автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Решение задач расчета тонких упругих оболочек в форме развертывающихся геликоидов

ОРДЕНА ДРУЖБЫ НАРОДОВ УНИВЕРСИТЕТ ДРУЖБЫ НАРОДОВ имени ПАТРИСА ЛУМУМБЫ

На правах рукописи

МОРОГОДА КАНКАНАМАЛАГЕ КУМУДИНИ ДЖАЯВАРДЕНА

УДК 624.074.43.04: 629.12.011

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ РАСЧЕТА ТОНКИХ УПРУГИХ ОБОЛОЧЕК В ФОРМЕ РАЗВЕРТЫВАЮЩИХСЯ ГЕЛИКОИДОВ

(05.23.17 — строительная механика)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва—1992

Работа выполнена в ордена Дружбы народов Университете дружбы народов имени Патриса Лумумбы.

Научный руководитель —

доктор технических наук, профессор Л1. И. Ерхов.

доктор технических наук С. Я. Маковенко, кандидат технических наук, доцент Ю. К. Басов.

Ведущая организация — Центральный научно-пссле-довательский и проектно-экспериментальный институт комплексных проблем строительных конструкций и сооружений им. В. А. Кучеренко.

Защита диссертации состоится « 35 >ЙЫ>рй1Х 1992 г. в 15 час. 30 мин. на заседании специализированного совета К 053.22.20 по присуждению ученой степени кандидата технических наук в Университете дружбы народов имени Патриса Лумумбы по адресу: 117923, Москва, ул. Орджоникидзе, 3, ком. 348.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Университета дружбы народов имени Патриса Лумумбы (117198, Москва, ул. Миклухо-Маклая, д. 6).

Официальные оппоненты:

Автореферат разослан «

Ученый секретарь специализированного совета, кандидат технических наук, доцент

С. Н. КРИВОШАПКО

ОъЩАН лАРАКХ'йРЛСх'ЛКА PA¿OiU

>'I Актуальность работы. В настоящее время в ира-ланко иа'блюдается развитие практически всех областей народного , хозяйства. В зтих условиях широкой распространение в мишино-сх'роении, схроихельсхви, транспорте yoivx полечить тонкостенные оболочки различно.! геоиетрическои стирай. Прачка хорошо изученный классические ^.ориы оболочек (цилиндрический, конические, сферические и а.д.) далеко не исчериывлох того большого ыногоооразаи фора, которые могут ни.'.ти приуельило в народной хозяйства.

Некоторой задачам гсо-ехрии и расчета на прочность ¡ тонких .упругих оболочек ¿ ¿opas разверхч,ваь:дихсл галикоидов | и посвядена настоящая диссертации.

Поверхность юрсэ-геликоида аароко используется в различных областях техники в качестве исходно.; <*ораи для шнеков, j приспособлении для транспортировки сыпучих, пол^идких и , жидких грузов, в качестве направлякцеИ поверхности в газо-j ходах. Ограничивающими поверхностный служат поверхности ■ соосцых цилиндров. Кроме того, по данные после/щах исс.чедо-i ваши; зти поверхности uor/т найти применение при создании : суперкаватирующих гребных винтов скоростных судов.

й автодорожной строительстве торсы-геликоиды могут : ьайхи применение в качестве геоаетрпческих аодоле.i насыпа I при подъеае и закраглении дороги. £схь исследования по спосо-! оу конструирования ^неновой поверхности угольной иентри^у-¡ гальноП машины на основе модели развертывающегося геликоида. 1 хорс-геликоид можно видеть в очертании лопатки осевого вентилятора шахтного проветривания.

В строительств-' торсы-геликоиды, резные линейчатые поверхности Монха аогут найти применение в качестве архитектурных образов, например, для перекрытия четырехугольного трапециевидного плана, в которой две стороны представляю! собой эвольвенты окружности, а две другие противоположные стороны- прямолинейнее образуйте, лежащие в раааых уровнях.

Свойство развертывающихся геликоидов развертываться на плоскость без складок и разрывов можно использовать для выполнения разверток, для получения элементов заданных гео-i метрических размеров из стандартных чплоских) заготовок

без передела, что упрощаэт технологпчесшк процесс изготовления детали.

т'нкщ образом, актуальность работы не вызывает сомнэши.

Це.г.ь дассержпнио.шп 1 работы. Ц^ль» настоящей работы является изучение ввтывающихся геликоидов через геоаетрию и б горловых лпнип (ребер возврат), поиск элективных практических аналитических. л члелониих истодов гисчея-а на прочность горссз-геликоидов по .моментнол теории в геометрически и физически ликерной постановке. Уточнение границ пр.иояенин теорий ПОЛОГИХ И ненологнл ОООЗ'ОЧаК ПрПМСНИТСЛЫЮ К ДЛИННОМ торсам-геликоидам такие является целью этой работы.

Научная нолигша работы. Рассмотрен класс развертывающихс: геликоидов, срединная поверхность которых задастся в криволинейных неортогональних сопряженных координатах.

Разработаны основные положения расчета торсов-геликоидов по моментнои теории, которые сводятся к следующему:

- введены оизразыерныь криволинейные координаты;

- получены выражении для определения нормальных, касательных,. поперечных сил, изгибающих и крутящих моментов через'введенные функции перемещений;

- получена система трех обыкновенных дилеренциалыых уравнений восьмого порядка относительно .неизвестных перемещений для длинного торса-геликоида и разработаны алгоритмы их численного и аналитического решени.: при помощи одного из асимптотических методов решения краевых задач - метода малого параметра;

- разработана расчетная схема оболочки в форме развертывающегося геликоида конечной длины как трехмерного тела, | согласно которой производится разбивка на конечные элементы как вдоль прямолинейной образующей, так и вдоль криволинейной координаты (цилиндрическая.винтовая линия);

- рассмотрено несколько вариантов граничных условий;

- разработаны предложения по уточнению границ применения теорий пологие и непологих оболочек приценител- но к длинным горсаи-гедикоидаы в зависимости от угла наклона их прямолинейных образующих.

Практическое значение работы, качена и проиллюстрирована на конкретных примерах геометрия развертывающихся гели- ; кондов, приведены ¿ор.^лы для пестроанил их разверток, чю 1

Л

может найти применение при раскрое листовых элементов, в качестве заголовок для конструкции в уорме рассматриваемых поверхностей.

исследовано напрнкенно-де^ормароианное состояние тонких упритих оболочек в форме длинных винтов Архимеда из материала с коэффициентом Пуассона не равные нулю ^л) 4 0) и при разных' углах наклона их прямолинейных образующих, в том числе и непологих оболочек.

Предложенные методики расчета на прочность реализованы в виде программ для ЭВМ на языке Фортран.

Достоверность результатов подтвермдазтся сравнением их с результатами, полученными другими исследователями для частных случаев длинных торсов-геликоидов, а та^е для круглых кольцевых пластин. Кроме того, одна и та же задача решается разными методами (например, численным и аналитическим), а полученные результаты сравниваются и анализируются.

Апробация работы. Материалы диссертации было доложены и обсуждены на

- лаУ1 (1990 г.), ааУП (1991 г.) научно-технических конференциях инженерного факультета УДН им. П.Лумумбы;

- Ш (1990 г.), '¡.У (1991 г.) конференциях научно-учебного центра "Применение физико-химических методов исследования в науке и технике", УДН им. П.Лумумбы;

- на научном семинаре кафедры сопротивления материалов УДН им. П.Лумумбы в ноябре 1991 г.

Публикации. По материалам диссертации опубликованы 2 ручные статьи.

Обьем работы. Диссертация состоит из введения, четырех ■•лав, заключения, списка литературы из ЪЬ наименований и при-тженин, содержащего 5 программ для ЭВМ на языке Фортран. Шссертация содержит 136 страниц, машинописного текста,50 ■

рисунков на страницах, 7 страниц списка литературы 15 страниц приложения.

ОСНОВНОЕ С0ДйРг.АНЛЕ ДлССЕРГАЦЛЛ

Во введении раскрывается содержание предмета исследова- 1 ия, излагаются основные положения л научная новизна работы, ' ■ оторач йыносятся яа защиту.

Пеи^ал глина посвндена изучению геометрии развертывающихся геликоидов, иредсхавлнщих сооой поверхности нулевой гауссов о;: кривизны; Рассматриваются ловерлносхи, где семейством координатных лишь* Ц сл,/лат прямолинейные образующие, а семейством координатных лини.; \Г - линий "параллельные" реору возврата в том снысле, что расстоянле, отсчитываемое по линиям и можду линиями V] и ^ равно соп-Л. .

изучаются с л едущие поверхности.

лвольвонхныа геликоид (торс-геллконд) - торсовая поверхность, имекция в качестве ребра возврата винтовую линию постоянного шаги на круговой цилиндре (рис. 1). Уравнения торса-геликоида иогут бить записаны в виде:

х = аСаы - , (1)

Р П р"'4 '

Подставляя значение \Г = 5/р , где Р-^сгЧб*, в уравнения (1), можно получать уравнения эвольвентного геликоида в виде

(2)

прямолинейные образую-в ЛИНИИ Щ-Сопчк -вин-

В этой случае линии 5-СопО. -дие, касательные к реору возврата, ювые линии на круговой цилиндре с радиксом У=aJT^~йi7F' и имеющие тот же шаг 2Т\Ь , что и ребро возврата.

Развертивакдимя конически,; геликоид имеет в качестве ребра возврата коническую спираль (рис. ¿)

м

X - 1 +

Дм^ТЗГ

у •= Г0^пуе*1* н- иЯ.ггХ ( кд.пФ гСа-р)

/к^ТБТп'Х

ки>

л - ГсСмхе +

(3)

Рассмотрен развертывающийся геликоид с реором возврата на параболоиде вращения - винтовая поверхность одинакзвого ската с различным законов изменении шага (рис. В): х-аС»'Л ^■atilлt ги&Сп-л ,

у . ас„>и -а£.0;£ ип.1. ,

со

-

», b" "

4- ,

я «

' ' » : ( tv

O l / > « X

-i»

V/

v/

<• >

„i»

-j-v , • > *

Л- /

¡1+-Л

Vi'../

ft' ' * >

i>

Í ; ' i I / / •• V

V<1

Рис. i.

r i

íí>

/

Рис. ¿.

2У ,

UrU ¿Á*

IT/

/ ■•'//

и u.'f ■/ ! > /

m

ir_

j -i ъ < г > /

Ч '

/К.,

"Су

/X*

V / Vi

V / .....

о • i i .» •« ос

1-/Г

Vi

Рис. 3.

Рис.

-50

__________¡I)

где jB - CohïL - угол ...шелона образующих. торса к плоскости ХОУ^ ± - и a pu./стр. Проекщы реора возврата на плоскость XO'J - увольвеита окружности радиусом et

iicjiki торс-геликоид рассечь двумя плоскостями s - --(.'oust л 2. --J. х -Cornu. t то получи:,; поверхность, ограничении линиями кривизны и носод у название резной ли-кепчатоа поверхности 4ош.а ^рлс. 4).

для поверхностей, заданных формулами (ij-CO, определены ког1„.^иц,1еиты основных квадратичных §opj и приведены аиа;ыт;5Чос*.ло ьирилочын для построения разверток зтлх поверхностей на плоскость. Процесс построения разверток для конкретных геликоидов проиллюстрирован на примерах.

Помимо рассмотренных уравнении торсов-геликоидов ii ч.СлИдэи л и алло .иаруланда предложили свои варианты задания поверхностей в гиперболических координатах и в векторной £cp..ie соответственно.

В зависимости от параметров а - радиуса кругового цилиндра, на котором лел.итр реоро возврата и & величины, от которой зависит шаг винтовой линии, иожм получать различные геометрические образы х'еликоидов. Больиое значение при геометрическом моделировании имеет вид зависимости u=fO) или

. ¡эти выражения определяют граничную линию рассматриваемой торсовой поверхности. Различные геометрические модели, полученные на основе геликоидов, приведены в диссерта1-ции.

Во второй главе изучается напрпженно-деформированное состояние тонких упругих оболочек в форме винтов Архимеда (торсов-геликоидов) с разными углами наклонов их прямолинейных образующих. Используется систама расчетных уравнение, предложенная А Л.Гольденвейзером для неортогональноЛ криво-линелнои системы координат.

Подставляя значения параметров деформации из геометрических уравнении в физические соотношения приходим к выражениям для определения касательных S , нормальных Ыи ,

сил, изгибающих , hs и крутящих Mus . ^su моментов. Подставляя полученные вырнленин в уравнения равновесия бес- > конечно малого неортогонального элемента оболочки в форме j 1 орси-геликоида, получи« систему ipex дифференциальных jpau- ! j пени.; в ч-зстныл производных с тре.,я неизвестными перемещу- , 11>

наяли Цг$ Ц,» ии. дуДОи счипиь, что зектор смеденлл I/ записывается в виде:

\/ = иц'Пс/Л г иьТз/В гЯи2 • ;ь)

Векторы внутренних ^сил.1и и лолентов такае раскладываются по ос>и основного триедра , ми-орыи образуется трон-коп единичных векторов ёи~Тц/Л , ,

п-- г^/п X п/в (рис. Ь).

Рассматривая длиннее торсы-геликоиды, содержащие хотя ии оди.н виток (рис. 1), ¡.¡олю предположить, что в их средней части компоненты налря.ченно-де^ормироваиного состояния б.>ДУТ ФУНКЦИЯМИ только от координаты и., а система трех дифференциальных уравнении в частных производных в перемещениях превратите л в систе,.1,у трех обыкновенных дифференциальных уравнений восьмого . порядка:

5а

Рис. 5.

а(е" + аэт%сце' + а*тЧ а5е т )<ш' -¡¿(/-^Ыг

+ ост ( X + Г/В) /(О.С) = О,

-¡uAVÍЛw,''-^4•w', + ' 1лг] /с 1хупх) ^ ь/иЧ'а1 Сб9т" + £/0т']/Оат1) + лт (8У+х)/(ас) = о,

с^'ЧегС41л/' IV и^'и/сСа1) -= О,

Г7"'-

гдо О; . {>; » С; ~ известие варане нин ...ункциЛ от координаты а - ац /щ , m -- (.х^-гб* ,(...)'•- d--■/do¿ j,

¡л -г <Ъ/а - igif > if - ^гол наклона пр1шол;ше;1нои образующей торса-геликоида (рис. т) к горизонтальной плоскости 2=0.

И формулах ^6) введены также иезрашерные параметры

Ва= / г«1, UN Uz/u , Т-- -aU /<.MR),Q*Uufu.+UslCuíi). (8)

Геиигь систему трех обыкновенных дифференциальных уравнении (6) с тремя неизвестными параметрами перемещении W/F,.© можно на ¿jdii с использованием типовых подпрограмм. Определив величины W.T,0 , находим перемещения Uz,Lts>UuiipH помощи уравнений а затем вычислпеи внутренние ¿силия и моменты.

предложенная методика расчета на прочность длинных торсов-геликоидов, заданных в виде параметрических уравнений (¿), реализовани в числовых примерах. Рассматриваются торсы-геликоиды с разными углами наклона if (ostps60°) прямолинейных образующих к горизонталь ной плоскости и строится соответствующие эпюры. Например, на рис. 6 показаны результаты расчета тонкой оболочки толщиной А, = 0,1 и из железобетона с Е ■ Ь,2Ь • Ю^ ЛПа, коэффициентом Пуассона 0 = 0,1? и геометрическим параметром Q, * ¿ м на действие собственного веса 9-10 кН/м2 (X = -fc<//jm Л^О, 2 = 0-9/jm ) . Принято, что вдоль криволинейных краев U.*U,= ¿ м и U ш ил* 4 и торс-геликоид жестко защемлен. Каждому значении угла соответствует соответствующее значение парзмехра согласно формуле (7). Положив £ ■ 0, получаем результаты для кругло.1 кольцевой пла"стинки.

В диссертации рассматриваются также оболочки с одним жестко защемленным криволинейным краем и другим - шарнирно , опертым. i

В качестве внешне!! нагрузки принимался собственный вес j и равномерная поверхностная нагрузка г-Const). ¡

пеооходимо отметить, что проблемами расчета торсов-геликоидов на прочность занимались также С.Й.яривошапко, ua/uo-рия i'.4., Сальман Аль Духейсат, iüx. „¡арулаида Араелаис , но ' все они рассматривали пологие ооолочки Из материала с коо^и-

8 i........_.....

ЦИеНТОМ Пуассона, раЫ1и..1 нулю (- О;.

п глане рассматривается црилолоиие к расчету

минного раьии; :;;1й.,Л'оси геликоида метода малого параметра, милни.догосп одни иа асимптотических методов решения краевых задач. а нас 1 он.;ие а ре а и асимптотические метода продолжают развивал,он несмотря на оурное .азвитие численных методов,, вызванное появлением л»стро«еист иующил. JB.il. Численные и асимптотические методы не исключают, а взаимно дополняют друг Друга.

За мал:«;; параметр в теории асимптотического интегрировании иринпто значение формулу (7) ). В этом случае роиснил полученных уравнении (6) разложим в ряды по степени малого параметра |Ц :

О -- О в;Г«0|Ы: У

г = Т £ Т;«^'1 . '9)

где I , ©¿(»О - векторные коэффициенты, подле-

жащие определению.

Подставляя выражения (9) в уравнения (6) и приравнивая последовательно свободна член и коэффициенты при степенях . у- , получаем систему уравнении дли определения векторных коэффициентов 1\Г,- ,Т; ,0,- •

Подставляя 0 е формулы ».б), получим порождающие уравнения

<и { * ал 1_ * ы \ Я« ,'Ц асе1

Р 3 <*- ' об >

То --Фт- - +^0 ; (10):

О Эл

решения кохорых находятся в виде:

Го = £ -Ж - /Ьс) г Я;,О ■ (-.ИГ), ....

10

оагеы опрели линя с.чидум.^и лнлчинлм ксм^лцллиок к/^ О/ , Г, л 1' .д.

длл нахо.т.денлл нролзьолышл посхолн.тл л/и-огрлрова/мл Д , С;< И-оолидл:.|о аадахь гранлчн-о ¿сдопиа .» /iapt.au-

ил л х из кр.1волйив..нил кра к« и, .1 иа лл.» ка^до.. гшпиы лекхорных кои^ия^нч-ов 1лГ,-ы> ,С1и) 4 Т;ыУ ■

ЗидаяилсБ опрело ли шш члсч.ш члоно.; рпдон ()), опре-дйЛ/ша по ^низа 11110.1; виие алгорихл!,/ ^ <•. р ,

а эаачга ьычлслпем асе ииоолоди.ыъ- иллоаис ..аг.х'ори.

Указаннил алгор«ии редецлл риа^лась.»« «а и.4..'. для одного члени рндов ч9). Из рис. 7 локани:/^ рс-з^лм-ахе. рас чиха с JЧdi'OJ только падкого члена радон (,;)) дЛ/1 хорса-геллкоида с а = г м; & = 0,1 и; с/> = 3°; к = 0,1 ^ьь.^.хо'* .¿Ни; л) = 0,17, = 0; 2- 1 Ю кН/ц^ и длл эрса-гадлколд:!

с Ь = 1,0!; а, (р = о0°. ¿о ¡но; случаи асе остальные парсиехри оставлены ирблллаи. ОЛ прли^-ра с л« льни длл случаи лесгкого задел.¡енил крлвилинолшл крась и «и - £ и А и - и 2 а .

На рис. 7 показаны результаты расчета как с помощью метода численного решения системы дифференциальных уравнений (6) (сплошная линия), таи и с помощью метода малого параметр; (штриховая линия). Представлено также решение для круглой кольцзвой пластины (штрих-пунктирная линия на рис. 7).

Кроме того в диссертации рассмотрена задача про стальноь геликоид, негруяенный равномерной поверхностной нагрузкой - Соп*£ , с двумя жестко зацепленными криволинейными края»

В четвертой главе рассмотрен алгоритм расчета тонкой оболочки в (¿орле эвольвентного геликоида с использованием изопараметрических конечных элементов.

Элемент имеет 18 узловых точек (рис. 8). В качестве неизвестных принято узловых перемещении, для лзопара-летрических трехмерных конечных элементов пункции уормы строится в виде произведения одномерных полиномов лагранжа. На основе, принципа виртуальных перемещении построено вариационное уравнение Лагранжа, из которого определяются коэффициенты матрицы жесткостей конечного элемента и вектора узловых нагрузок. Полу :ена система линейных алгебраических уравнений,' реализующих метод конечных элементов. Полученные компоненты матрицы жесткостей и вектора узловых сил для отдельного конечного элемента использованы при нормировании матрицы системы и вектора права! части лине .¡них алгебраических уравнений всей совокупности конечных элементов.

'Ц

рис. 8.

Рис.9.

; Разработана расчетная схема геликоида как трехмерного тела. Оболочка разбивалась на конечные элемен-ы сеткой 8x8. Узлы располагались на верхней и нижней поверхностях.Сетка узлов - 17 х 17 л 3. топологическая схема конечноэлементной модели приведена на рис. 9.

Выполнены расчеты эвольвентных геликоидов с ребром возврата в виде винтовой линии (i).

Пример 1. Оболочка по краям a--uu , \T--Vj жестксП закреплена, "а по краш"а"=ТГа имеет шарнирное"опйраше"7. 1 Материал - изотропный с модулем упругости Е=32 ,Ь.Ю3ЫПг, коэффициентом Пуассона 0 = 0,17 (железобетон). Геликоид равномерно нагружен распределенной вертикальной нагр)зкой

з ~ ..... р "

<2 а ^=-10 кн/м , направленной вниз. Построены эпюры вертикальных перемещений Uz = U3 ни-чней поверхности геликоида в сечении = а также эпюры напряжений &^ в нижних волокнах и в средмнои поверхности обо-

лочки в сечении \Г = ?7г/3а.

Напряжения следует понимать как физические компоненты (составляющие разложение тензора '.¿пряжений а~ по единичным векторам основного косо*-^льного базиса местной криволинейной системы координат ос'-и ,о£ J= V, о£3=-н , в которой описана геликоидальная оболочка). Для примера взята непологая оболочка с .углом наклона прямолинейных образующих if з 30°.

Пример ¿. Оболочка жестко заделана по длинным криволинейным краям сГшарнирно закрепленнышГкороткийи'. Материал - изотропный с модулем .упругости Е= 2,1.10** filla, коэффициентом Пуассона 3 = О, 3 (сталь).

торс-геликоид имеет следующие геометрические параметры а 8 ¿,0 м; 6 = 2,0 и; с/> = 4Ь°; к = 0,03 и; U, * 2 м; Ua s 4м. Геликоид равномерно нагрулея распределенной поверх- J ностнои нагрузкой 9Z =-10 ла/и . Построены соответствующий: эпюры силовых чакторов и эпюры перемещений (рис. Ю).

При расчетах по методу конечных элементов использованы конечноэлзментный программный комплекс, созданный на кэ;ед-ре cipo.ueлььо/. механики .Ьшта и оиблиотека ¿реберных ко- j нечныл элементов, разработанная к.т.н., ¿.оц. С.о.лосицыныи. ,

хл

Результаты расчетов no ..IKó' и no миментаол теорлл длинных торсов-геликоидов оказались достаточно олл.шл.

¡ OCHÜBHa^ Р^оУдЬТ.аа .1

t i. Собраны воедино сиеменли но геиметрлл ¡»изнертимю-, ЩИХСЯ Геликоидов .1 способам ПОСТрОеНЛ;» Лл (ñJoiiepíOK иа плос-I коси.. Построены геоаетричисыс м ода ли i0).еов-ru мкиа доя я ил разверток в зависимости от ^г.и ысллш .¡л прпмоллиетшл образующих к плоскости ¿ = 0.

¿. Получена система трех дл ^-ар-.ч.^альныл уравнении восьмого яоридка в частных производных с трса« .¡еи^веслшии ' перемещанинми для topeoэ-геллколдоа ¡¡po.¡.;.iy.;j.M>n длани.

3. На основе оощих ,,р1внелл.. «олуч на слетсмо трех оиикаовенныл дл. ¿epoHiiHci.ibii^A j¡i jB.ia¡u.. .íuebMoro по|.яд»:а относительно иелзвестаах переменил.. для винного торса-геликоида из материала с коо^..яди«атом ..¿несена, яе равным нули.

Л. На языке *ортран составлена прог,.а.4иа, реализующая • метод численного интегрировали.-! слезны i.рол ооылнивенных АИт*еренцйальныл ураияени.. ¿осьаого поилдде относительно перемещена.! при различных ¿словипх оппранлд ¡-.риволинелши . краел.

Ь. Разработан и проиллюстрирован "а примерах алгоритм аналитического решения поставленной задачи при помощи асимптотического метода милого параметра.

6. Показано, чти решения порождающих уравнении метода , : малого параметра, т.е. использование первых членов разло&енлк

' в ряды дают приемлемый результат при малых углах наклона I прямолинейных образ,»ющих. Чем больше угол наклона нрямоли-¡ нейных образующих к плоскости- 2- = 0, тем большее число членов рядов разложения необходимо учитывать при расчете длинных торсов-геликоидов.

7. Разработана расчетная схема оболочки в форме развертывающегося геликоида конечной длины как трекерного тела, согласно которой разбивка на конечные элементы с 18 узловыми точками и неизвестными перемещениями осуществляеюя вдоль прямолинейной образующей на 8 элементов и вдоль кри-

! волинеиной (цилиндрической винтовой) координаты на 8 элеыэн-

1 1 ............Í5

юв. С использованием данкэл расчегно« схеаы заполнены чис-

лваные исследования ряда практических зрдач. I

6. Полеченные результаты расчетов по 1.1 Ко, методу малого ;

параметра, при численном интегрирсьанил систоли ди.^ерен- |

циалъкых уравнений для торсов-геликоидов лорошо согласуйся ;

1

между собой и с результатами, иолуч,зши.1.1 в других лсследо- :

ванаях. Кроне -.того, для вироа.донного торса-геликоида (круг- |

док кольцевой пластины) результаты полностью совладают. |

9. Предложенные в раооте алгоритмы и программы расчета |

на Ьйд йогу, оы'а'ь использованы в практике проектных л . , научно-исследовательских организаций паи создании иоолочеч-

ных конструкций типа торсов-галлкоидов. '

Основные результаты диссертационное рааоты опубликовали в раоохах:

1. Куаудини Аздявардена. Геометрическое момедироьанлв эвольвентных геликоидов // Ш конференции научно-учааного центра "Применение ^изино-химическил. методов исследования

в науке и технике": .т'езл' ы докладов. - .М.: йзд-во УдН, ±\)'Ю,-С.¿02.

2. Кривошапко С.Н., М.К.К. Ддаявардена. исследование напряженно-деформированного состояния тонкие оиолечак в ..¡.орле длинных торсов-геликоидов с разными углали наклонов и.-, прямолинейных образующих// Известил вузов. Строительство.

- 1992. - .и 1.

Тематический план 1992 г., 165

Подписано к печати 4.02.92.. Формат 60x90/16. Ротапринтная печать. Усл.печ.л. 1.0. Уч.-изд.л. 0.97. Усл.кр.-отт. 1,125. Тираж 100 экз. Заказ 50. Бесплатно Издательство Университета дружбы-народов

_Ц7Ч23. ГСП-Т ■ Москва. уд.Орджонитадзё.З_и

Типография издательства .УДН i

117923, ГСП-1, Москва, ул.Орджоникидзе, 3 !

№