автореферат диссертации по строительству, 05.23.02, диссертация на тему:Моделирование процессов пластического деформирования грунтов оснований

На правах рукописи

Ширяева Мария Петровна

0034478 18

Моделирование процессов пластического деформирования грунтов оснований

Специальность 05 23.02- «Основания и фундаменты, подземные сооружения»

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

о 2 ОКТ 2003

Волгоград 2008

003447818

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Южно-Российском государственном техническом университете (Новочеркасском политехническом институте)

Научный руководитель

доктор технических наук, профессор Дыба Владимир Петрович

Официальные оппоненты

доктор технических наук, профессор Пшеничкина Валерия Александровна, Волгоградский Государственный Архитектурно-Строительный Университет

кандидат технических наук, профессор Логутин Валерий Васильевич, Ростовский Государственный Строительный Университет

Ведущая организация Новочеркасская государственная

мелиоративная академия Защита состоится «30» октября 2008г в 10.00 часов на заседании диссертационного совета Д212.026 01 при ГОУ ВПО Волгоградском государственном архитектурно-строительном университете по адресу 400074, г Волгоград, ул. Академическая, 1,ауд Б- 203 С диссертацией можно ознакомится в библиотеке ГОУ ВПО Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета

Автореферат разослан 2008г

Ученый секретарь /1/1/"

диссертационного совета ✓ 'гиЛОСЛг. Кукса Л В

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации Поставленная геотехническая задача определяет выбор той или иной модели грунтовой среды, те. выделяет те свойства грунта, которые для данной задачи являются решающими При этом свойствами грунта, которые мало влияют на конечный результат в данной задаче, можно пренебречь. Несомненное влияние на выбор модели грунтовой среды имеет объем информации об инженерно-геологических свойствах строительной площадки, в частности, информации о физико-механических свойствах грунта. При этом сформировался определенный стандартный объем информации, представляемый в отчетах организацией, проводящей инженерно-геологические изыскания площадки строительства

В ряде геотехнических задач пластическое деформирование грунта связано с существенным уменьшением пористости и изменением прочностных характеристик К таким задачам относятся уплотнение грунтов строительной площадки тяжелыми трамбовками, устройство фундаментов в вытрамбованных котлованах, бестраншейная прокладка скважин для коммуникаций с помощью головного снаряда, расчет просадок фундаментов при замачивании оснований и многие другие. Для решения подобных задач можно применять модели грунта, не описывающие его упругие свойства.

Следовательно, разработка пластической модели грунтовой среды, параметры которой определяются стандартными испытаниями, является актуальной задачей.

Целью диссертационной работы является Разработка пластической модели ой грунтовой среды, параметры которой определяются в стандартных испытаниях и применение её в задачах расчета оснований в которых упругими деформациями можно пренебречь по сравнению с пластическими

Для достижения этой цели решены следующие задачи:

- построена инженерная модель пластически уплотняемой грунтовой среды, параметры которой определяются в стандартных испытаниях,

- решена задача о вытеснении цилиндрической полости в пластически уплотняемой грунтовой среде, на основе которой предложено уточнить инженерный метод расчета фундаментов в вытрамбованных котлованах;

-определено необходимое усилие на головной снаряд для бестраншейной прокладки инженерных коммуникаций,

- разработанная в диссертации модель пластического течения грунтов использована для моделирования процесса просадки грунтового основания и для расчетов просадок оснований ленточных фундаментов

При решении поставленных задач использовались методы:

- механики сплошной среды (разработка модели пластически уплотняемой грунтовой среды),

- теории пластичности (условие прочности в виде квадратичной зависимости главных напряжений),

- механики грунтов (определение параметров условия прочности в стандартных компрессионных и сдвиговых испытаниях)

Научная новизна работы

1 Предложена новая инженерная модель пластически уплотняемой грунтовой среды, параметры которой определяются в стандартных испытаниях

2 Решена задача о вытеснении цилиндрической полости в пластически уплотняемой грунтовой среде и получены приложения ее решения в инженерных методах расчета фундаментов в вытрамбованных котлованах

3 Получена формула просадок ленточного фундамента, зависящая от прочностных характеристик грунтов основания

Достоверность новых результатов обеспечивается использованием общепризнанных методов и законов механики сплошной среды, применением для численных расчетов стандартных программ системы МаЛСАО, сравнением полученных результатов с расчетами по известным программным комплексам

Практическая ценность работы

Расчет поля пористости и плотности грунта вокруг вытрамбованного котлована позволит точнее определить несущую способность фундамента в вытрамбованном котловане

Определение предельного сопротивления грунтовой среды головному снаряду при бестраншейной прокладке скважин для коммуникаций в зависимости от прочностных характеристик фунта позволит улучшить качество проектирования работ.

Формула просадок позволит уточнить расчет по деформациям ленточных фундаментов на просадочных основаниях 1го типа просадочности

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались на научном семинаре строительного факультета ЮРГТУ (НПИ) (23 мая 2007 г ), на международной конференции научно-технической конференции, посвященной 100-летию ЮРГТУ (НПИ) «Строительный факультет - 100-летию университета»

(24-25 октября 2006 г), на международной конференции «Городские агломерации на оползневых территориях» в Волгограде (14-16 мая 2008г)

Личный вклад автора заключается в следующем

- разработке пластической модели грунта, параметры которой определяются в стандартных испытаниях,

- в решении задачи о вытеснении цилиндрической полости в грунтовом основании,

- разработке предложения об уточнении расчета фундаментов в вытрамбованных котлованах;

- разработке новой методики расчета просадки ленточных фундаментов на грунтовых основаниях I типа просадочности

На защиту выносятся:

1 Модель пластически уплотняемой грунтовой среды для решения задач плоской деформации

2 Решение задачи о вытеснении цилиндрической полости в основании из пластически уплотняемой грунтовой среды

3 Методика определения предельного сопротивления грунтовой среды головному снаряду при бестраншейной прокладке скважин.

4 Формула просадки основания под ленточным фундаментом

Внедрение результатов

Результаты исследований переданы для апробации на практике в проектный институт ОАО « Новоросгражданпроэкт» г Новороссийска

По материалам диссертационных исследований написан и читается студентам специальности ПГС специальный курс «Моделирование оснований и информационные технологии»

Публикации

Основное содержание диссертационной работы изложено в 5 опубликованных работах, две из которых в изданиях, рекомендованных ВАК

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы, включающего 65 наименований, и приложений Полный объем диссертации- 125 страниц, включая рисунков и таблиц

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

При выполнении диссертационной работы производились ссылки на труды отечественных и зарубежных ученых Ю М Абелева, М Ю Абелева, А К Бугрова, В Г Березанцева, 3 Бажанта, АН Богомолова, С С Вялова Г В Василькова, Н М Герсеванова, М И Горбунова-Посадова, А А Гвоздева, А Л Гольдина, А А Григорян, БН Дидуха, Б И Далматова, ВП Дыбы, ПД

Евдокимова, Ю.К. Зарецкого, В А Ильичева, В А Иоселевича, AJO Ишлинского, В И Кругова, П.Л Коновалова, А П Криворотова, Г М Ломизе, М В Малышева, Ю Н Мурзенко, А А. Мустафаева, В Н Николаевского, Н В. Орнадского, В П Петрухина, А П Пшеничкина, S S Pao, Ю Н Работнова, ВВ. Соколовского, В.И. Соломина, ЕА. Сорочана, Л Р. Ставницера, ЮГ Трофименкова, Тер-Мартиросяна, В.К Цветкова, С.Б Ухова, В А. Флорина, В Г Федоровского, Бента Хансена, Р A. Cundall, О D Streck, А N. Schofield, Р Wroth, К-Н Rosco, J.B. Burland и др.

Во введении обосновываются актуальность темы, научная новизна, достоверность научных положений, практическая ценность работы. Формулируется цель работы и задачи, решение которых необходимо для достижения этой цели Формируются положения, выносимые на защиту Приводятся сведения об апробации работы, внедрении результатов исследования, публикациях и структуре диссертации

Первая глава диссертационной работы содержит обзор и критический анализ современных моделей грунтовой среды, авторскую классификацию моделей грунтовой среды (рис 1), описание свойств основных моделей грунта

Отнесение грунта к той или иной категории зависит не только от его начального физического состояния, но и от граничных условий и характера силового воздействия, т.е. от самой решаемой строительной задачи Это отнесение определяет выбор математической модели грунта

Множественность математических (механических) моделей грунта определяется сложностью строения грунтов, разнообразием физических и механических свойств грунтов, различием строительных задач

Теоретически можно себе представить универсальную модель грунтовой среды, рассматривающую несколько систем напряжений, различающую тотальные напряжения и напряжения в «скелете» грунта, различающую общую и активную пористость, учитывающую капиллярное давление в газе Однако определение параметров и функций модели в неоднородном основании, и

применение такой модели в практике проектирования представляется маловероятным

Рис 1 Классификация моделей грунтовых оснований

В практике проектирования и расчетов оснований не прослеживается тенденция к уменьшению разнообразия моделей фунтовой среды и использовании одной универсальной Более того, продолжают с успехом использоваться модели фунтового основания, в которых модели фунтовой

среды вообще не рассматриваются, например, модель Винклера и ее модификации, а также расчетная схема линейно-деформируемого основания

В главе указывается, что использование деформационных теорий пластичности, выражающихся однозначной зависимостью тензора напряжений

от тензора деформаций Та =в0Г1 +в\Те +в2т1г в задачах геотехники может привести к результатам противоречащим данным наблюдений В научных работах наиболее широко используются модели пластического течения, основанные на концепции критического состояния (КС), а также использующие те или иные элементы этой концепции Однако, как правило, ряд модельных параметров и функций не могут быть получены в стандартных испытаниях Кроме того, реализация таких моделей связана с численными методами, с появлением трудно оцениваемых вычислительных погрешностей

Во второй главе разрабатывается модель грунтовой среды, которую предлагается использовать в строительных задачах, для которых важнейшим свойством грунта является его способность к пластическим объемным деформациям Представляется разумным упрощать модель грунтовой среды до тех пор, пока не появится возможность получения надежных решений и пока она еще отражает основные свойства грунта.

В данной работе рассматривается грунтовая среда в условиях плоской деформации, что позволяет отдельно находить напряженное состояние.

Допускается, что при очередном шаге нагружения образец грунта в приборе компрессионного сжатия переходит в состояние пластического течения Течение затухает при достижении образцом некоторого нового (меньшего) значения пористости Допускается пластическое течение при гидростатической нагрузке. Физически это необратимое уменьшение объема образца за счет уменьшения объема пор По необходимости такое течение является ограниченным и затухающим Следовательно, рассматривается жесткопластическая упрочняющаяся среда, параметром упрочнения которой является объемная пластическая деформация, выражающаяся через коэффициент пористости

В терминах моделей, использующих понятие критического состояния, построенная в диссертации модель рассматривает докритические состояния грунта, те моделирует поведение «влажных» грунтов С ростом полосовой нагрузки до предельной нагрузки модельное решение должно переходить в обобщенное решение Прандтля.

По сравнению с теорией пластического упрочнения груша (Дидух Б.И, Иоселевич В А) вид поверхностей нагружения не зависит от траекторий нагружения Упругих деформаций нет Рассматривается жесткопластическая среда, прочностные параметры которой зависят от коэффициента пористости

Если приложенная нагрузка к жесткопластическому телу не превысит несущую способность, соответствующую данной пористости, тело остается в жестком (упругом) состоянии В противном случае в теле появится поле скоростей, начнется медленное пластическое течение Если скорости объемной деформации окажутся положительными, т е пористость будет возрастать, то это будет означать, что превышено предельное сопротивление Если же все скорости объемной деформации окажутся отрицательными, то пористость будет уменьшаться, пластическое течение по необходимости окажется ограниченным и затухающим Тело переходит в новое состояние равновесия Произошло упрочнение, приложенную нагрузку можно увеличивать Рассматриваются уравнения равновесия в форме Дженне.

где в- угол между первым главным направлением и осью х,

сШ 8в_

8и' д* - производные по первому и второму главному направлениям Уравнение поверхности нагружения выглядит так

и, соответственно, функция текучести записывается следующим образом

(1)

<т3 =-С + Ла1+ Ъ{е)ох

(2)

/ = -а3~С + Аах +Ь(е)а?

(3)

В формулах (2), (3) е - коэффициент пористости Применяется нормальный закон текучести

= (1=1,2.3),

который для функции текучести (3) запишется в следующем виде

£х=Ъ{Л + 2Ъах\ г2=0, ёг=-Х (4)

Результаты компрессионных испытаний представляются логарифмическим законом Терцаги-

е = Г-1~

рк0

>

где - компрессионное давление, Г, ц - постоянные, а Ры = 0.1 МПа, если компрессионное давление измеряется в МПа

В представляемой модели компрессионное давление в стандартных компрессионных испытаниях связано с параметром Ь зависимостью

Л2

Рк= — + С

46 . (5)

С учетом (5) закон Терцаги перепишется следующим образом-

+ С

А2

е = Г-1-//1п—-

(6)

Уравнение (6) определяет зависимость параметра Ь от коэффициента пористости е.

Пусть известно поле коэффициента пористости, тогда из (6) известно значение параметра Ь в каждой точке грунтового основания. В этом случае система трех уравнений (I), (2) будет замкнутой, и из этой системы определяются поля напряжений Этим полям напряжений соответствуют поверхностные нагрузки (например, контактные давления под подошвой фундамента) Если эти нагрузки больше приложенных к основанию, то

основание остается жестким В противном случае в основании начинается пластическое течение Поле скоростей определяется с точностью до произвольного множителя

При постановке задачи консолидации и ползучести, т е задачи определения изменения напряженно- деформированного состояния в зависимости от реального времени, множитель X будет зависеть от параметров грунта, как многофазной системы Например, X будет зависеть от коэффициента фильтрации В данной диссертации такие задачи не ставились

В третьей главе рассматриваются одномерные решения для разработанной модели среды

Пусть в некоторый момент времени to=0 к цилиндрической полости в невесомой грунтовой среде с определенной пористостью приложена равномерно распределенная радиальная нагрузка Р (рис 2) Если Р<Р,ф, то грунтовая среда останется в жестком (упругом) состоянии При Р>Р,ф в грунте появится поле скоростей и поле скоростей пластических деформаций, что приводит к неравномерному по радиусу уменьшению пористости грунта и упрочнению грунта вокруг полости Ясно, что такое поле скоростей является затухающим В пределе по времени получим новое «жесткое» состояние грунтового массива с другими распределенными характеристиками прочности Можно поставить следующие задачи

1. Найти начальное поле скоростей (получить неконсолидированное решение) Получить зависимость критического давления в полости от ее радиуса

2 Получить консолидированное решение, дающее распределение пористости в грунтовом массиве

Начальное пластическое течение грунтовой среды Равновесие среды в рассматриваемой одномерной задаче определяется одним уравнением

da-1 (Tí — Oí

Рис. 2. Цилиндрическая полость в грунтовой среде, расширяющаяся под действием внутреннего давления. Темным цветом окрашена уплотненная зона

грунта

Уравнение (7) замыкается условием предельного состояния грунта, например (2), которое здесь запишем в общем виде так

= (8) Решение системы уравнений (7), (8) представляется формулой (9).

Г = о С] -5(0-]) +Г° ' где г = 1п г . (9)

Выражения (9), (8), в которых первое главное напряжение 07 выступает параметром, и определяют поле напряжений вокруг нагруженной цилиндрической полости.

С помощью нормального закона течения найдено поле радиальных скоростей V:

0^1-5(01)

v = v0■eff^ (Ю)

В качестве примера рассматривается грунтовое пространство из суглинка с цилиндрической полостью радиусом го=0,3 м.

Физико-механические характеристики желто-бурого, лессового, твердо-тугопластического, просадочного суглинка следующие: природная влажность 20%, плотность при природной влажности 1,75 г/см3, плотность сухого грунта

1,46 г/см3, плотность частиц грунта 2,71 г/см3, пористость 46,1%, коэффициент пористости 0,856, удельное сцепление 16 кПа, угол внутреннего трения 19 град Результаты компрессионных испытаний представлены логарифмическим законом компрессии Терцаги с параметрами: Г=1,9, ц=0,2, Р0= 0,1 МПа.

Рассчитанное начальное пластическое течение выражается зависимостями, представленными на рис 2.

а)

б)

-сЗ(о1)

с)

У(б1)05

г(с1)

"01

0.3 04

тГстП

Рис 2. Начальное пластическое течение, а) зависимость

давления р=- аз от радиуса, б) зависимость 01 от

Консолидированное решение

Начальное пластическое течение грунтовой среды вокруг цилиндрической полости определяет поле отрицательных скоростей объемной деформаций Поэтому в пластической области вокруг полости идет во времени необратимое пластическое уплотнение грунта за счет уменьшения его пористости Скорости этого процесса определяются, например, величиной коэффициента фильтрации. Уплотнение грунта приводит к его упрочнению, к изменению и «росту» поверхности нагружения. В пределе процесса получаем

некоторое стабилизированное состояние с характерным распределением пористости вдоль радиуса. Нахождение этого распределения и является решением рассматриваемой задачи

В систему уравнений, определяющую решение задачи о предельном (стабилизированном) распределении пористости и напряжений вокруг цилиндрической полости, нагруженной распределенным давлением, входят следующие уравнения уравнение равновесия (11), уравнение поверхностей нагружения (12), уравнение, связывающее пористость и параметр уравнения поверхностей нагружения (13); уравнение (14), вытекающее из нормального закона текучести

Лтз

—А + аз-о^О, (П)

а3^-С + А(71 + Ьаг1, (12)

е = Г-1-// 1п

А

{С+—УР0 АЪ

(13)

(14)

В системе четырех уравнений (11, 12, 13, 14) четыре неизвестные функции, аь аз, е, Ь Из этой системы следует нелинейное дифференциальное уравнение первого порядка (15), где в качестве неизвестной функции выступает а в качестве переменной - Ь

(¡аг _ /¿А2 _С-(А-\)а1 -Ъо,2

¿Ъ ~ 1 + е„ ь{А -1 + 2Ьсг1$рСЬ + А2) (15)

После решения уравнения (15) и нахождения функции 0\= а((Ь), величины аз, е, г* определяются из соответствующих уравнений системы, как функции параметра Ь

Решение уравнения (15) для описанных выше фунтовых условий представлено на рис 3

1

Рис 3. Решение уравнения (15). На графике 1=-Ь, у=а1

Распределение пористости в зависимости от радиуса вокруг полости для консолидированного состояния представлено на рис 4

о1--

03 04 05

Рис 4 Распределите пористости в зависимости от радиуса для консолидированного состояния

Четвертая глава посвящена приложениям полученных одномерных решений в задачах геотехники Рассматривается задача (рис 5), возникающая при бестраншейной прокладке скважин для инженерных коммуникаций, о вдавливании головного снаряда в грунтовую среду При решении задачи используется инженерная модель ограниченного пластического течения грунтов, разработанная в диссертации

Рис. 5. Схема головного снаряда

Находится оценка предельного сопротивления грунтовой среды движению головного снаряда, зависящая от прочностных характеристик грунтовой среды. Для этого строится кинематически допустимое поле скоростей вне головного снаряда, находится мощность пластических деформаций грунтовой среды и приравнивается к мощности внешних сил. Из полученного равенства и определяется предельное сопротивление.

Мощность внутренних сил равна

(16)

V

где V - область пластических деформаций окружающей головной снаряд грунтовой среды.

Подставляя в формулу (16) выражения скоростей деформаций из нормального закона текучести и учитывая условие прочности, получим

М = -\\\ёъ{Ьа1+ С)с1У . (17)

V

Для подсчета мощности внутренних сил (17) воспользуемся следующим приемом. Грунт в пределах выходного звена манипуляционного механизма разбиваем на слои (рис.5) толщиной Ь, в каждом из которых для нахождения скоростей деформаций и напряжений использовалось решение задачи о расширяющейся цилиндрической полости в грунтовой среде, полученное в третьей главе. Тогда мощность внутренних сил представляется в виде суммы мощностей внутренних сил каждого слоя М=М/+...+М„.

Рис 5 К расчету мощности внутренних сил

Мощность внутренних сил г-го слоя определяется по формуле, следующей из (17)

М, = ~h \\ ¿r3(baf + QdS = -h ||¿3(6of + C)rd<pdr =

2л- h

- -h \d(p }£2(b<j¡ + C)rdr, 0 r,

где г = г6 - граница пластической области Из последней формулы следует

M,=-27:h)s3(ba? +C)rdr

(18)

Обозначается осевое усилие, необходимое для приведения головного снаряда в движение, как Рж, а скорость движения У„

Тогда необходимое осевое усилие подсчитывается по формуле-

Рос=±-М,теМ = ±М,

'О 1=1

(19)

Рассматривается пример вычисления осевого усилия на головной снаряд, двигающийся в грунтовой среде, прочностные характеристики которой,

определяющие условие прочности (12), будут А= 2, С= 0,045 МПа, Ь= 2,5 1/МПа.

Выбран диаметр наконечника головного снаряда Б=0,1 м и длина наконечника Н= 0,2 м Произвольно задается скорость движения головного снаряда У„=1 м/сек Тогда скорость точек поверхности наконечника в перпендикулярном направлении будет 0,25 м/сек.

Вычисляется мощность пластического деформирования внутренних сил М"М1+М^М,+М4+М5=11,240 КГ1+8,745 10**6,246 ¡(Г4+3,748 1,249 104 =31,228 КГ1 МН

Тогда по формуле (19) определяется осевое усилие на головной снаряд

Рос- 3123 Н (20)

Рассматривается теоретический смысл усилия (20) Пусть в грунтовой среде определенной пористости высверлен конус по размеру наконечника и в эту полость вставлен головной снаряд Если к нему приложить осевое усилие, меньшее (20), то снаряд останется неподвижным Если приложить усилие (20), снаряд начнет движение Вокруг наконечника в процессе движения уменьшается пористость грунта, что приводит к уменьшению параметра 6 и к увеличению необходимого для продолжения движения осевого усилия Этот процесс может быть рассчитан при использовании результатов компрессионных испытаний и, соответственно, связи между коэффициентом пористости и параметром Ъ.

В этой же четвертой главе сделано аргументированное предложение о применении разработанной в диссертации модели грунтовой среды в методике расчета фундаментов в вытрамбованных котлованах, развиваемой В Н Моргуновым

В пятой главе показывается, что процесс просадки основания при его замачивании и величина просадки зависит от меняющихся при замачивании прочностных характеристик грунта основания В то же время в нормативном методе расчета просадки явной зависимости от прочностных характеристик не наблюдается

Деформирование основания при постоянной нагрузке описывается моделями пластического течения грунтов. Ставится задача описания процесса просадки ленточных фундаментов с помощью разработашюй во второй главе данной диссертации модели грунта и выяснения зависимости величины просадки от прочностных характеристик

Показано, что для невесомого грунта существуют равновесные поля напряжений, удовлетворяющие условию (2), для которых одно из семейств характеристик состоит из прямых линий Такое решение называют простой волной В таком решении выполняется условие

о\ =«(*), (21)

где В - угол первого главного направления с осью ОХ В простой волне зависимость (21) находится в следующем виде

0-±l f^8 2dS + B. (22)

Ясно, конечно, что для условия (2) можно рассматривать и простейшие предельные напряженные состояния, когда напряжения от точки к точке не меняются

Как и в случае известного решения Прандтля, комбинацией областей простейшего напряженного состояния и областей простой волны можно получить решение для основания, нагруженного полосовой нагрузкой с пригрузкой q (рис. 6). Обозначается произвольная первообразная интеграла (22) как G(g) или G(o,) Тогда постоянная интегрирования D определяется в виде D=-G(-q). Решение (22) преобразуется к виду

B = G{al)-G{-q). (23)

Решением уравнения (23) при в=ж/2 будет с^ - значение первого главного напряжения в области простейшего напряженного состояния, примыкающей к полосовой нагрузке (в «ядре») Тогда величина полосовой нагрузки в соответствии с условием прочности (2.4) определится так

Р = С-А сг[-ь{а{} (24)

По найденному полю напряжений с помощью нормального закона текучести можно определить поле скоростей в области пластического течения Если течение затухающее, то наступает стабилизированное состояние соответствующее новому уровню нагрузки

р

Рис 6 Здесь I, Ш- области простейшего напряженного состояния. II- области простой (центрированной) волны

Соответствующие этому состоянию осадки и просадки интересуют проектировщиков

Рассматривается прием, позволяющий определить величину пластической осадки и новое значение коэффициента пористости в примыкающей к полосовой нагрузке зоне простейшего предельного состояния (в «ядре») без построения полей скоростей во всей области нормального течения Считается, что коэффициент Ь(е) при фиксированной величине полосовой нагрузки не меняется по основанию (на самом деле е функция вив зоне II меняется от одной прямой характеристике к другой)

Пусть в компрессионных испытаний при нагрузке Рк образец грунта был замочен, и его коэффициент пористости уменьшился от величины до

величины е.2 Из уравнения (5) находим выражение параметра Ь и, следовательно, определилось условие прочности (12) Тогда в соответствии с этим условием прочности при полосовой нагрузке (24) в основании появятся области пластического течения (рис 6), поля напряжений, не зависящие от величины деформаций, а также поля скоростей, зависящие от одного произвольного множителя. Когда величина коэффициента пористости в] в области простейшего напряженного состояния ЛЕЮ стремится в соответствии с данными компрессионных испытаний к ег, этот множитель стремится к нулю, а поля скоростей к нулевому полю, те к стабилизированному состоянию основания

При условии гладкости подошвы ленточного фундамента поле скоростей в области простейшего напряженного состояния (следовательно, постоянных скоростей деформаций), примыкающей к подошве фундамента, определяется формулами (ось фундамента—х и направлена вниз)

(25)

где Уо - вертикальная скорость фундамента (Ус =——), Ь - вертикальный

<и

размер области простейшего напряженного состояния АВв, который определяется по формуле

h = f^A + 2bщг (26)

где Ь0 - ширина фундамента

Связь скорости объемной пластической деформации с коэффициентом пористости и скоростью его изменения выражается так

(27)

С другой стороны, в области АВБ из закона нормального течения следует е = ^{А-1 + 2Ьа1) (28)

Исключая из (27) и (28) выражения скорости объемной деформации, интегрируя полученное равенство, учитывая выражение (27), получим величину просадки

_ Ьо^А + 2Ьа1(е2-е,)

^~2(е2+1ХА~1+2Ьст1У <29>

где &1- первое главное напряжение в области простейшего предельного напряженного состояния АЕЮ

Так как величины А,Ь,аи входящие в формулу (29), зависят от прочностных характеристик грунта, то и просадка основания Бщ, зависит от прочностных характеристик грунта

Пример1 Пусть ленточный фундамент шириною Ь0 = 2 м заглублен так, что пригрузка q = 0 02 МПа Угол внутреннего трения грунтов замоченного основания ф = 12°, сцепление с = 0 03 МПа Тогда предельное сопротивление невесомого основания вычисляется по известной формуле Прандгля и равняется Р=0 338 МПа

Образец грунта в компрессионном испытании при некоторой нагрузке Рк был замочен, в результате чего произошла просадка, коэффициент пористости образца уменьшился с е] = 0 8 до е2 = 0 7.

По значению Рк находится из формулы (5) значение параметра Ь Затем из уравнения (23) определяется первое главное напряжение в области А1Ю

(рис 6) В рассматриваемом случае0"/ = -0 168 МПа После этого, по формуле (24) находится величина полосовой нагрузки Рь, при которой происходит процесс просадки, аналогичный процессу просадки в компрессионном приборе Процесс пластического деформирования основания под полосовой нагрузкой с пригрузкой аналогичен процессу пластического уплотнения образца грунта в компрессионном испытании в том смысле, что процессы идут при одинаковом условии прочности с одними и теми же параметрами, при одной и той же функции текучести

Как и ожидалось, величина Рь несколько меньше соответствующей величины Рг Наконец, по формуле (29) определяется просадка фундамента.

Результаты вычислений, представленные в табл.1 и на рис 7, показывают, что чем ближе давление Р, к величине Р, тем больше величина просадки ленточного фундамента при одинаковом приращении пористости Де

Результаты вычислений в примере говорят о том, что при одинаковой просадке образца при замачивании в компрессионном приборе, соответствующая просадка ленточного фундамента будет различной, увеличиваясь при приближении среднего давления под подошвой фундамента к предельному значению, зависящему от прочностных характеристик грунта Следовательно, и просадка фундамента зависит от прочностных характеристик

Таблица 1

Р., МПа Ь, 1/МПа Рь, МПа Рь/Р* Рь/Р Бор, м

0 21 4 278 0 210 0 998 0 620 0 019

0 23 3.729 0 225 0 978 0 665 0 042

0 25 3 305 0 237 0 948 0 707 0 065

0 27 2 968 0 246 0 919 0 734 0 091

0 29 2 693 0 254 0.877 0 752 0.122

031 2.464 0 261 0 841 0 772 0162

0 33 2.272 0 266 0.807 0 788 0 214

Пример 2. Несколько изменяются условия примера 1 следующим образом Допустим, что нагрузка в компрессионном испытании фиксирована Рк = 0 25 МПа, а угол внутреннего трения водонасыщенного основания будем менять в определенных пределах. Поставим задачу нахождения зависимости величины просадки от угла внутреннего трения.

Результаты вычислений сведены в табл 2

Таблица 2

срград РьМПа Рь/Рк о/мПа Р МПа Sm

10° 0.224 0.897 -0 156 0 300 0 094

11° 0 231 0 923 -0162 0 318 0 079

12° 0 237 0 948 -0 168 0 338 0 065

13° 0.243 0 970 -0 175 0.360 0 050

14° 0 247 0 989 -0184 0 383 0 034

В табл2, как и в предыдущей табл ], Р - это величина предельной нагрузки, а Рь- величина предельной нагрузки при условии прочности (12)

И в примере 1 и в примере 2 предполагалось, что водонасыщенный просадочный слой фунта имел толщину h, определяемую по формуле (26) Напомнил!, что h - это размер зоны простейшего предельного напряженного состояния AGB (рис 6) и имеет, поэтому, определенный физический смысл

Пусть hj - толщина просадочного слоя грунта Если hj< h, то величину просадки, вычисленную по формуле (5 21) следует умножить на отношение hj/h Если hj> h, то к величине просадки по формуле (5 21) следует прибавить просадку слоя грунта на глубине от h до hi, толщиной hi-h, вычисленную нормативным способом

Разработанный метод расчета просадки сравнивается с методами других авторов, а также с методом расчета просадки в СП 50-101-2004

Пусть к подошве фундамента примыкает просадочный слой толщиной h (<2 м) Тогда величина просадки согласно нормативной формуле СП 50-1012004 вычисляется по формуле

= Sslhksl (30)

Приведем формулу величины просадки (29) к виду (30), изменив обозначение величины просадки на нормативное Sv=esi Получим

, l+ß« 1

Sd —, 0, (31)

\+е2 \-А-2Ьсг1

Представим (31) в форме (30), т е

тогда

к'! =(1 + е2)(1-А-2Ь*1) (32)

Пусть вьшолняются условия примера 2. Вычисления коэффициента (32) и сравнение его с нормативным коэффициентом, вычисленным для р^ 150 кПа,

представлено в табл 3

Таблица 3

(рград 10° 11° 12° 13° 14°

К 2,350 2,098 1,846 1,616 1,367

К 2,000 2,000 2,000 2,000 2,000

Нормативный метод вычисления просадки прямо не учитывает результаты сдвиговых испытаний Коэффициенты нормативного метода не зависят явно от прочностных характеристик грунтового основания С другой стороны, результаты вычисления просадки по предлагаемому методу зависят как от данных компрессионных испытаний с образцами грунта природной влажности и водонасыщенными, так и от данных сдвиговых испытаний таких образцов

Зависимость просадки от уменьшения прочностных характеристик грунтов основания проиллюстрирована результатами работ академика Мурзенко ЮН , в которых по существу была выражена идея зависимости просадки от изменения прочностных характеристик грунтов основания

Предлагаемый метод расчета просадки учитывает двухмерность явления просадки основания под ленточными фундаментами.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Предложена новая инженерная модель пластически уплотняемой грунтовой среды, параметры которой определяются в стандартных испытаниях. Поверхности нагружения зависят от коэффициента пористости. Компоненты напряжений и скоростей деформаций связаны ассоциированным (нормальным) законом текучести

2 Решена задача о выдавливании цилиндрической полости в пластически уплотняемой грунтовой среде. Получено начальное поле скоростей частиц грунта Получено распределение коэффициента пористости в зависимости от радиуса в консолидированном состоянии.

3 Найдено инженерное решение задачи о величине усилия на головной снаряд для бестраншейной прокладки инженерных коммуникаций в пластически уплотняемой грунтовой среде.

4 Развит инженерный метод расчета фундаментов в вытрамбованных котлованах Получено распределение плотности вокруг вытрамбованного котлована. Оценена несущая способность фундамента в вытрамбованном котловане

5 Предложена механическая модель явления просадки основания под фундаментом при замачивании в виде пластического течения с уплотнением

6 Получена формула просадок ленточного фундамента, зависящая от прочностных характеристик грунтов основания

Основные опубликованные работы по теме диссертации

Статьи в изданиях рекомендованных ВАК

1. Ширяева, М П Моделирование процесса просадки оснований под ленточными фундаментами [Текст] / В. П. Дыба, М П Ширяева II Изв вузов Сев.-Кавказский регион Техн науки - 2006 - Прил. № 12 - С 1825

2 Ширяева, M. П. Моделирование процессов пластического деформирования оснований ленточных фундаментов [Текст] /МП Ширяева, В. П. Дыба, А. Н. Богомолов // Вест Волгогр гос архит-строит ун-та Сер • Стр-во и архитектура. - Волгоград • ВолгГАСУ, 2008 -Вып 9(28) - С 17-21.-Библиогр. с.21(4назв)

Публикации в других изданиях

3 Ширяева, M П Математическое моделирование пластически уплотняемой грунтовой среды [Текст] / В. П Дыба, M П. Ширяева // Численно-аналитические методы . сб науч. тр - Новочеркасск ЮРГТУ, 2007.-С. 101-108

4 Ширяева, M П Сравнительный анализ методов расчета ожидаемой просадки при замачивании оснований ленточных фундаментов [Текст] / M П Ширяева, Ю. Н. Мурзенко, В П. Дыба // Информационные технологии в обследовании эксплуатируемых зданий и сооружений . материалы VII Междунар науч -практич. конф , г Новочеркасск, 8 июля 2007. - Новочеркасск • ЮРГТУ (НПИ), 2007. - С. 14-20

Подписано в печать 18 09.2008 г. Формат 690x90 1/16 Бумага офисная Печать оперативная Уч Печл 1,5 Тираж 80экз Заказ № <51

Южно-Российский государственный технический университет ( НПИ) Центр оперативной полиграфии ЮРГТУ ( НПИ ) 346428, г Новочеркасск, ул Просвещения, 132, тел 55-222

Аннотация.

Оглавление.

Введение.

1. Обзор и анализ математических моделей грунтовой среды.

1.1 Грунты и их свойства.

1.2 Классификация моделей грунтового основания.

1.3 У пругопластические модели.

1.4 Пластическое течение грунтов.

Выводы по главе.

2. Модель пластически уплотняемой грунтовой среды.

2.1 Постановка задачи.

2.2 Условие прочности грунта.

2.3 Основная система уравнений.

Выводы по главе.

3. Одномерные решения для разработанной модели среды.

3.1 Решение задачи о расширяющейся цилиндрической полости в грунтовой среде.

3.1.1 Начальное пластическое течение грунтовой среды.

3.1.2 Консолидированное решение.

3.2 Модель пластически уплотняемой грунтовой среды и пакеты программ, реализующие метод конечных элементов.

Выводы по главе.

Поставленная геотехническая задача определяет выбор той или иной модели грунтовой среды, т.е. выделяет те свойства грунта, которые для данной задачи являются решающими. При этом свойствами грунта, которые мало влияют на конечный результат в данной задаче, можно пренебречь. Несомненное влияние на выбор модели грунтовой среды имеет объем информации об инженерно-геологических свойствах строительной площадки, в частности, информации о физико-механических свойствах грунта. При этом сформировался определенный стандартный объем информации, представляемый в отчетах организацией, проводящей инженерно-геологические изыскания площадки строительства. Следовательно, в целях обеспечения повышения надежности в расчетах ожидаемых просадок основания, разработка различных современных моделей грунтовой среды, параметры которых определяются стандартными испытаниями, является актуальной задачей .

Во многих задачах строительства упругими деформациями можно пренебречь. Например, основная задача о несущей способности основания решается с помощью жестко-идеальнопластической модели грунта. Так как закон текучести при этом не рассматривается, то говорят, что задача решена в рамках теории предельного равновесия. В ряде геотехнических задач пластическое деформирование грунта связано с существенным уменьшением пористости и изменением прочностных характеристик. К таким задачам относятся: уплотнение грунтов строительной площадки тяжелыми трамбовками; устройство фундаментов в вытрамбованных котлованах; бестраншейная прокладка скважин для коммуникаций с помощью головного снаряда; расчет просадок фундаментов при замачивании оснований и многие другие. Для решения подобных задач можно применять модели грунта, не описывающие его упругие свойства. Естественным, органичным инструментом для расчета строительных предельных состояний (Ultimate Limit States согласно Европейским правилам геотехнического проектирования) является предельный анализ, превратившийся в настоящее время в хорошо разработанный математический аппарат, конструкций, взаимодействующих с грунтовым основанием, по первой группе .

При построении модели грунтовой среды и в прикладных строительных задачах использовались идеи предельного анализа, распространенные на ограниченное (затухающее) пластическое течение грунтов.

Цель работы:

Разработка пластической модели грунтовой среды параметры которой определяются в стандартных испытаниях и применение её в задачах расчета оснований в которых упругими деформациями можно пренебречь по сравнению с пластическими.

Задачи:

Построить инженерную модель пластически уплотняемой грунтовой среды, параметры которой определяются в стандартных испытаниях.

Решить задачу о вытеснении цилиндрической полости в пластически уплотняемой грунтовой среде, на основе которой уточнить инженерный метод расчета фундаментов в вытрамбованных котлованах.

Определить необходимое усилие на головной снаряд для бестраншейной прокладки инженерных коммуникаций.

Использовать модель пластического течения грунтов для моделирования процесса просадки грунтового основания и для расчетов просадок оснований, нагруженного полосовой нагрузкой. Научная новизна работы:

1. Предложена новая инженерная модель пластически уплотняемой грунтовой среды, параметры которой определяются в стандартных испытаниях.

2. Решена задача о вытеснении цилиндрической полости в пластически уплотняемой грунтовой среде и получены приложения ее решения в инженерных методах расчета фундаментов в вытрамбованных котлованах.

3. Получена формула просадок ленточного фундамента, зависящая от прочностных характеристик грунтов основания.

Достоверность новых результатов обеспечивается использованием общепризнанных методов и законов механики сплошной среды, применением для численных расчетов стандартных программ системы MathCAD, сравнением полученных результатов с расчетами по известным программным комплексам.

Практическая ценность работы. Расчет поля пористости и плотности грунта вокруг вытрамбованного котлована позволит точнее определить несущую способность фундамента в вытрамбованном котловане.

Определение предельного сопротивления грунтовой среды головному снаряду при бестраншейной прокладке скважин для коммуникаций в зависимости от прочностных характеристик грунта позволит улучшить качество проектирования работ.

Формула просадок позволит уточнить расчет по деформациям ленточных фундаментов на просадочных основаниях 1го типа просадочности.

Апробация работы

Основные положения диссертационной работы докладывались на научном семинаре строительного факультета ЮРГТУ (НПИ) (23 мая 2007 г.), на международной конференции научно-технической конференции, посвященной 100-летию ЮРГТУ (НПИ) «Строительный факультет - 100-летию университета» (24-25 октября 2006 г.), на международной конференции « Городские агломерации на оползневых территориях» в Волгограде (14-16 мая 2008 г.)

Внедрение результатов

Результаты исследований переданы для апробации на практике в проектный институт ОАО « Новоросгражданпроект» г. Новороссийска.

По материалам диссертационных исследований написан и читается студентам специальности ПГС специальный курс «Моделирование оснований и информационные технологии».

На защиту выносятся:

1. Модель пластически уплотняемой грунтовой среды для решения задач плоской деформации.

2 Решение задачи о вытеснении цилиндрической полости в основании из пластически уплотняемой грунтовой среды.

3. Приложение полученного решения к задаче расчета фундаментов в вытрамбованных котлованах.

4. Формула просадки основания под ленточным фундаментом. Публикации

Основное содержание диссертационной работы изложено в 4 опубликованных работах.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы, включающего 62 наименований, и приложений. Полный объем диссертации- 125 страницы, включая рисунки и таблицы.

выводы.

1. Предложена новая инженерная модель пластически уплотняемой грунтовой среды, параметры которой определяются в стандартных испытаниях. Поверхности нагружения зависят от коэффициента пористости. Компоненты напряжений и скоростей деформаций связаны ассоциированным (нормальным) законом текучести.

2. Решена задача о выдавливании цилиндрической полости в пластически уплотняемой грунтовой среде. Получено начальное поле скоростей частиц грунта. Получено распределение коэффициента пористости в зависимости от радиуса в консолидированном состоянии.

3. Найдено инженерное решение задачи о величине усилия на головной снаряд для бестраншейной прокладки инженерных коммуникаций в пластически уплотняемой грунтовой среде.

4. Развит инженерный метод расчета фундаментов в вытрамбованных котлованах. Получено распределение плотности вокруг вытрамбованного котлована. Оценена несущая способность фундамента в вытрамбованном котловане.

5. Предложена механическая модель явления просадки основания под фундаментом при замачивании в виде пластического течения с уплотнением.

6. Получена формула просадок ленточного фундамента, зависящая от прочностных характеристик грунтов основания.

Заключение

Большое разнообразие видов грунтов, многофазное строение дисперсных грунтов, изменчивость свойств грунтов во времени, сложное поведение грунтовых оснований под нагрузкой [44,59,61] не позволяют построить обозримую универсальную модель грунтовой среды.

На выбор модели грунта или даже модели основания в целом влияет также объем инженерно - геологических данных о свойствах грунтов и напластовании слоев грунта строительной площадки. Более того, на выбор модели грунта влияет сама решаемая проектировщиком задача [21,34,57]. Так для решения задачи определения несущей способности основания и задачи определения осадки основания требуются принципиально разные модели [2,3].

Поэтому в области оснований и фундаментов продолжают успешно использовать и развивать инженерные модели грунтовых оснований [16,18, 19,36,54] содержащие в себе, с точки зрения механики, ряд противоречий. Например, удачная схема в виде линейно деформируемого полупространства, используемая для расчетов осадки неупругого процесса уплотнения основания, пользуется полями напряжений линейно упругого однородного полупространства. Это упрощение часто приводит к неверному представлению о том, что существенная, значимая часть осадок основания сооружений является упругой, что пока осадки линейно зависят от нагрузки они упругие. Но ведь линейно зависящие от нагрузки осадки могут быть и чисто пластическими.

В диссертации разработана инженерная пластическая модель грунта, параметры которой определяются в стандартных сдвиговых и компрессионных испытаниях, результаты которых должны представляться в отчетах об инженерно - геологических изысканиях. Модель может быть использована в строительных задачах, в которых упругими деформациями можно пренебречь.

102

С использованием разработанной модели грунта решен ряд строительных задач: о выдавливании цилиндрической полости; о величине нагрузки на головной снаряд; о расчете фундаментов в вытрамбованных котлованах; о моделировании процесса просадки основания ленточного фундамента при замачивании.

103

1. Нормативно-технические документы

2. ГОСТ 12248-96 Грунты. Методы лабораторного определения характеристик прочности и деформируемости Текст. М.: Минстрой России, ГУП ЦПП, 1997.

3. СНиП 2.02.01-83 Строительные нормы и правила. Основания зданий и сооружений Текст. М.: Стройиздат, 1985. - 40 с.

4. СП 50-101-2004 Проектирование и устройство оснований и фундаментов зданий и сооружений Текст. М.: Стройиздат, 2005. - 107с.

5. Книги, учебные и справочные издания

6. Абелев, Ю.М. Основы проектирования и строительства на просадочных макропористых грунтах Текст. / Ю.М. Абелев, М.Ю. Абелев. -М.: Стройиздат, 1979.

7. Березанцев, В.Г. Расчет оснований сооружений Текст. / В.Г. Березанцев. JL: Госстройиздат. 1970. - 207 с.

8. Вялов, С.С. Реологические основы механики грунтов Текст. / С.С. Вялов. -М.: Высшая школа, 1978. 448 с.

9. Вялов, С.С. Реологические свойства и несущая способность мерзлых грунтов Текст. / С.С. Вялов. М.: Изд-во АН СССР, 1959. - 198 с.

10. Далматов, Б.И. Механика грунтов, основания и фундаменты Текст. / Б.И. Далматов.- Л.: Стройиздат, Ленинградское отд-ние, 1988.- 415 с.

11. Зарецкий, Ю.К. Лекции по современной механике грунтов Текст. / Ю.К. Зарецкий. -Изд. РГУ, 1989. 608 с.

12. Малышев, М.В. Прочность грунтов и устойчивость оснований сооружений Текст. / М.В. Малышев. -М.: Стройиздат, 1980. 137 с.

13. Малышев, М.В. Теоретическое и экспериментальное исследование несущей способности песчаного основания Текст. / М.В. Малышев. -М.,1953.- 83 с.

14. Мурзенко, Ю.Н. Расчет оснований зданий и сооружений в упругопластической стадии работы с применением ЭВМ Текст. / Ю.Н. Мурзенко. — JI.: Стройиздат, Ленингр. Отд-ние, 1989.- 135 с.

15. Мустафаев, А.А. Основы механики просадочных грунтов Текст. / А.А. Мустафаев. М.: Стройиздат, 1978.

16. Мустафаев, А.А. Фундаменты на просад очных и набухающих грунтах: учебное пособие для студентов строит. Спец. Вузов Текст. / А.А. Мустафаев. М.: Высш. Шк., 1989. - 590 с.

17. Николаевский, В.Н. Механика пористых и трещиноватых сред Текст. / В.Н. Николаевский. М., Недра. - 1984.

18. Орнадский, Н. В. Механика грунтов Текст. / Н.В. Орнадский. М.: Изд-во Моск. Ун-та, 1962 - 447 с.

19. Основания, фундаменты и подземные сооружения: справочник проектировщика Текст. / М.И. Горбунов-Посадов, В.А. Ильичев, В.И. Крутов и др.; под общ. Ред. Е.А. Сорочана и Ю.Г. Трофименкова. М.: Госстройиздат, 1962.-480 с.

20. Петрухин, В.П. Строительные свойства засоленых и загибсованных грунтов Текст. / В.П. Петрухин. М.: Стройиздат, 1980. - 120 с.

21. Петрухин, В.П. Строительство сооружений на засоленых грунтах Текст. / В.П. Петрухин. М.: Стройиздат, 1989. - 261 с.

22. Соколовский, В.В. Статика сыпучей среды Текст. / В.В. Соколовский. 3-е изд. -М.: Гостехизда, 1960. - 243 с.

23. Сорочан, Е.А. Фундаменты промышленных зданий Текст. / Е.А. Сорочан. М.: СИ, 1986. - 304 с.

24. Тер-Мартиросян, З.Г. Механика грунтов Текст. / З.Г. Тер-Мартиросян. М.: Изд. ABC, 2005.- 380с.

25. Тер-Мартиросян, З.Г. Реологические параметры грунтов и расчеты оснований сооружений Текст. / З.Г. Тер-Мартиросян. М.: Стройиздат, 1990.- 200 с.

26. Федоровский, В.Г. Современные методы описания механических свойств грунтов: обзор Текст. / В.Г. Федоровский. М., ВНИИИС, 1985.- 73 с.

27. Цитович, Н.А. Основы прикладной геомеханики в строительстве Текст. / Н.А. Цитович, З.Г. Тер-Мартиросян. -М.: Высшая школа, 1981. -292 с.

28. Belyschko, Ted Nonlinear Finite Elements for Continue and Stractures / Belyschko Ted, Wing Kam Lin, Brian Moran. Wileg, 2000.

29. Cundall P.A. Geotechnique / Cundall P.A., Strack O.D.L. 1979. - vol. 29.-N l.-p. 47-65.

30. Rosco, K.H. In "Engineering Plasticity", Cambridge Univercity Press / K.H. Rosco, J.B. Burland. Cambridge, 1968. - p. 535-609.

31. Schofield A.N. Critical State Soil Mechanics. McGraw-Hill / A.N. Schofield, P. Wroth. London, 1968.

32. ANSYS Theoretical Manual // www.cadfem.ru.

33. Статьи из сборников и периодических изданий

34. Бажант, 3. Эндохронная теория неупругости и инкрементальная теория пластичности Текст. / 3. Бажант // Механика деформируемых твердых тел. М., Мир, 1983.

35. Бент Хансен Приближенный метод расчета зоны разрушения в глинах Текст. / Бент Хансен // Доклад 3/15 на VI Международном конгрессе по механике грунтов и фундаментостроению. Канада, 1965. - С. 31-37.

36. Васильков, Г.В. Об одном варианте определяющих уравнений пластического деформирования дилатирующих сред Текст. / Г.В. Васильков // Стр. мех. и расчет сооружений. 1987. - № 1. - С. 44-48.

37. Воронцов, Г.В., Дыба В. П. Теорема о простом нагружении упругопластических моделей конструкций из устойчивых материалов Текст. / Г.В. Воронцов, В.П. Дыба // Изв. вузов Сев.-Кавк. региона. Техн. Науки. 1996. - № 3. - С 142-150.

38. Григорян, А.А. Деформируемость лессового грунта при различном напряженном состоянии Текст. / А.А. Григорян // Механика грунтов: сборник трудов НИИОСПа. М.: Госстройиздат, 1961. - № 43. - С. 13-26.

39. Дидух, Б.И. Исследования по механике сыпучей среды на основе модели межзернового взаимодействия Текст. / Б.И. Дидух, Аль-Хадж Ахмет Люфти // Расчет и проектирование строительных конструкций и сооружений: сб.тр.- М.: Изд-во УДН, 1984. С. 89-100.

40. Дидух, Б.И. О построении теории пластического упрочнения грунта Текст. / Б.И. Дидух, В.А. Иоселевич // Известия АН СССР, Механика твердого тела. 1970. - № 2. - С. 155-158.

41. Дыба, В.П. Анализ предельного состояния основания под шероховатым ленточным фундаментом Текст. / В.П. Дыба, Г.М. Скибин // Нелинейная механика грунтов: тр. IV Российской конф. с иностр. участием: т. 1.-С.-П6, 1993.-С. 98-103.

42. Дыба, В.П. Математическое моделирование пластически уплотняемой грунтовой среды Текст. / В.П. Дыба, М.П. Ширяева //

43. Численно-аналитические методы: сборник научных трудов / Юж.-Рос. гос. техн. ун-т. Новочеркасск: ЮРГТУ, 2007. - С. 101-108.

44. Дыба, В.П. Моделирование процесса просадки оснований под ленточными фундаментами Текст. / В.П. Дыба, М.П. Ширяева // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2006. - Прил. № 12.- С. 18-25.

45. Дыба, В.П. Предельное напряженное состояние основания под фундаментами конечной жесткости Текст. / В.П. Дыба // Взаимодействие сплошных фундаментных плит с грунтовым массивом: межвуз.сб./Новочерк. политех, ин-т. Новочеркасск, 1982. - С. 57-64.

46. Евдокимов, П.Д. Сопротивление грунтов сдвигу. Доклад 1/17 Текст. / П.Д. Евдокимов и др. // Труды VIII Международного конгресса по механике грунтов и фундаментостроению: т. 1 ч. 1. М., 1973. - С. 131-138.

47. Ишлинский, А.Ю. Осесимметричная задача теории пластичности и проба Бринелля Текст. / А.Ю. Ишлинский // Прикладная математика и механика: т. VIII вып. 3. 1944. - С. 201-224.

48. Кагановская, С.Е. Исследование устойчивости глинистого основания с помощью экранов Текст. / С.Е. Кагановская // Основания, фундаменты и механика грунтов. 1973. - № 3. - С.29-31.

49. Криворотов, А.П. О распределении касательных напряжений в зоне формирования грунтового ядра Текст. / А.П. Криворотов // Основания, фундаменты и механика грунтов. 1975. - № 1. - С. 35-38.

50. Ломизе, Г.М. Исследования закономерности развития напряженно-деформированного состояния песчаного основания при плоской деформации

51. Текст. / Г.М. Ломидзе и др. // Основания, фундаменты и механика грунтов. -1972. -№ 1.-С. 4-8.

52. Моргунов, В.Н. Расчет напряженно-деформированного состояния основания фундамента, устраиваемого без выемки грунта Текст. / В.Н. Моргунов, В.П. Дыба, Ю.Н. Мурзенко // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. Науки. 2005. - Спецвыпуск. - С. 26-31.

53. Парамонов, В.Н. Конечноэлементное решение задачи о вдавливании штампа в грунт в геометрически нелинейной постановке Текст. / В.Н. Парамонов // Реконструкция городов и геотехническое строительство.- С-Пб.: Изд. Дом. KN, 2000. № 2. - С. 108-117.

54. Школа, А. В. Анизотропия прочностных свойств лессовых грунтов и расчет несущей способности с ее учетом Текст. / А.В. Школа // Лессовые просадочные грунты как основания зданий и сооружений: кн. 2. ч. 2. -Барнаул, 1990. С. 212-217.

55. Fraeijs de Vebeke В. A conforming finite element for plate bending // Intern. J. Solids and Structures. 1968. - V. 4. - P. 95-104.

56. Muhs, H. Ergebnisse von Probebekastungen auf grosen Lastflachen, zur Ermittung der Bruchlast im Sand. Degebo, H. 14,1961 / H. Muhs, H. Kahl // Die zulassige Belastung von Sand auf Grund mehrere Yersuche und Erkenntnisse. -Degebo. H. 10, 1963.1.l

57. Sander, G. Bornes superieures et inferieures dans l' analyse matricielle des plaques en flexion-torsion // Bull. Soc. Roy. Liege. 1964. - V. 33. - P. 456-494.112