автореферат диссертации по строительству, 05.23.01, диссертация на тему:Взаимодействие ограждающих стенок с грунтовым массивом

Введение.

Глава I. Обзор литературных материалов по теме диссертации.

1.1. Анализ существующих методов расчета шпунтовых стенок.

1.1.1. Графоаналитический метод упругой линии (метод Блюма-Ломейера).

1.1.2. Датские правила.

1.1.3. Исследования Г. Чеботарева. .у.

1.1.4. Исследования П. Роу.

1.1.5. Исследования К. Терцаги.

1.1.6. Исследования Б. Хансена.

1.1.7. Исследования Г.А. Дубровы.

1.1.8. Исследования Ф.М. Шихиева.

1.1.9. Исследования Ю.М. Гончарова.

1.1.10. Исследования Т.А. Малиновой.

1.2. Экспериментальные исследования работы шпунтовой стенки.

Глава II Оценка напряженно-деформированного состояния массива грунта за ограждением посредством решения задачи теории упругости.

2.1. Расчетная схема, исходные уравнения.

2.2. Конечно-разностная расчетная схема.

2.3. Программа расчета напряженно-деформированного состояния прямоугольной области (МАЗЕОЬАЗ).

2.4. Выполненные численные эксперименты

Глава Ш Разработка нелинейной модели грунта деформационного типа.

3.1. Формулы закона Гука в линейной теории упругости.

3.2. Основные положения формулируемой нелинейной модели.

3.3. Определение зависимости первого объемного модуля Е0 от первого инварианта тензора напряжений 1.

3.4. Трактовка трехостного опыта на раздавливание в рамках выбранной нелинейной модели грунта.

3.5. Определение параметров <р, с, О0.

Глава IV Напряженно-деформированное состояние массива грунта за ограждающей стенкой при поступательном смещении стенки ио.

Глава V Расчетная схема взаимодействия гибкой подпорной стенки с нелинейно деформированным грунтом.

5.1. Определение расчетных зависимостей между смещением стенки S и горизонтальным давлением ах.

5.2. Общая система уравнений.

5.3. Определение напряженно-деформированного состояния в конструкции ограждающей стенки с учетом нелинейного деформирования грунта.

5.4. Численные эксперименты.

Актуальность темы

Проблема взаимодействия грунтового массива с ограждающими конструкциями принадлежит к числу важнейших инженерных проблем строительной практики. Это - ограждения котлованов строящихся и реконструируемых зданий в условиях стесненной городской застройки, ограждения транспортных коммуникаций, строительство метро открытым способом, строительство коллекторов, строительство причалов и т.п. объектов. Во всех вышеперечисленных случаях возникает необходимость защиты строящихся и находящихся поблизости объектов от давления грунта.

Таким образом, можно заключить, что существует необходимость в разработке методики учета взаимодействия ограждающей стенки с грунтовым массивом, совершенствование этой методики представляет собой весьма актуальную задачу, имеет как теоретический, так и практический интерес. Следовательно, проблема, которой посвящена настоящая диссертационная работа (взаимодействие ограждающих конструкций с грунтовым массивом) является весьма актуальной. Цель диссертационной работы.

Целью работы, вытекающей из актуальности поставленной задачи, является разработка практического метода расчета взаимодействия грунта с ограждающей конструкцией с учетом свойств грунта, а также определение напряжённо-деформированного состояния самой ограждающей конструкции. Задачи исследования включают:

- Оценка напряженно-деформированного состояния грунта за подпорной стенкой.

- Совершенствование расчётных схем для определения давления грунта на ограждающие конструкции.

- Разработка нелинейной модели грунта для уточнения давления грунта на ограждение.

- Создание расчетной схемы взаимодействия с ограждением.

- Составление алгоритмов и программ для ЭВМ для выполнения численных расчетов.

- Проведение численных экспериментов и их анализ.

Научная новизна работы.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

- Предложена новая нелинейная модель грунта, учитывающая прогрессирующее увеличение деформаций сдвига по мере приближения напряженного состояния грунта к предельному.

- Поставлена новая задача об оценке напряженно-деформированного состояния в массиве грунта за ограждающей конструкцией. Создана новая расчетная схема и разработан математический аппарат для проведения численных экспериментов.

- Разработан математический аппарат для расчета взаимодействия гибкой подпорной стенки с грунтом, с помощью которого можно определить максимальную глубину выемки котлована, при которой происходит обрушение стенки

- Разработана методика расчета внутренних усилий и смещений ограждающей конструкции с учётом нелинейного поведения грунта.

Выполнены численные расчеты и получены новые результаты.

Практическое значение работы.

Разработаны:

- алгоритмы и программы для ЭВМ для расчета напряженно-деформированного состояния ограждающих стенок с грунтовым массивом,

- алгоритмы и программы для ЭВМ рассчитывающие взаимодействие гибкой подпорной стенки с грунтом, с помощью которой можно определить максимальную глубину выемки котлована, при которой происходит обрушение стенки.

- методика расчета внутренних усилий и смещений ограждающей конструкции с учётом нелинейного поведения грунта.

Достоверность результатов:

Достоверность результатов обеспечена использованием классических методов строительной механики, и экспериментами -собственными и других исследователей.

На защиту выносятся:

- нелинейная модель грунта.

- Постановка и решение плоской задачи о напряжённо-деформированном состоянии массива за стенкой.

- Расчетная схема, алгоритмы и программы расчета взаимодействия ограждающей конструкции с нелинейно деформируемым грунтом.

- Результаты численных экспериментов.

Апробация работы.

Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на:

- XXXII, XXXIII, XXXIV и XXXV научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава и научных сотрудников инженерного факультета Российского Университета Дружбы народов (Москва, 1996, 1997,1998,1999);

- 33-м заседании научного дискуссионного семинара по современном теоретическим и прикладным проблемам механики грунтов (1998);

- научной конференции аспирантов в МГУ им. Ломоносова «Ломоносов-96»(1996).

По материалам диссертации опубликованы следующие работы:

1. Дидух Б.И., Абу Махади М.И. Напряженно-деформированное состояние грунта за подпорной стенкой: Межвузовский сборник научных трудов, выпуск 6. М.: Изд-во РУДН, 1996.

2. Абу Махади М.И. О напряжениях в грунтовом массиве за подпорной стенкой. Сборник научных трудов XXXIII научной конференции РУДН по проблемам теории и практики в инженерных исследованиях. -Москва, РУДН, 1997.

3. Дидух Б.И., Абу Махади М.И. Математическое моделирования деформирования и разрушения грунта за подпорной стенкой. // сборник научных трудов XVI международной конференции по математическому моделирования в механике деформируемых тел и методам конечных и граничных элементов.// -Санкт-Петербург. 1998.

4. Дидух Б.И., Абу Махади М.И. Определение параметров простой нелинейной модели грунта из опытов на раздавливание. Актуальные проблемы теории и практики инженерных исследований. Сборник научных трудов. М; Изд-во «Машиностроение», 1999.

Выводы

Анализируя результаты расчетов различных вариантов взаимодействия ограждающей стенки с грунтовым массивом при разных граничных условиях, можно сделать следующие выводы:

1. можно наглядно увидеть горизонтальные и вертикальные перемещение в массиве грунта.

2. Анализируя изолинии касательного напряжения для вариантов 3 и 4 рисунки (2.21) и (2.27) можно увидеть, что в варианте 4 значение напряжения выше, и зона высокого напряжения распространяется на большую площадь.

3. Значение напряжения ау во всех 4х вариантах очень близко, а значение стх изменяется в зависимости от изменения граничных условий.

В целом мы получаем хорошую картину напряженно-деформированного состояния массива грунта. Учитывая изложенное, можно сделать вывод, что напряженно-деформированное состояние массива грунта за стенкой при изменении граничных условий меняется, то есть изменение граничных условий является существенным фактором при определении напряженно-деформированного состояния грунта за стенкой.

Глава III

Разработка нелинейной модели грунта деформационного типа

Потребность в использовании относительно простых нелинейных моделей грунта возникает при решении многих практических задач. К их числу относится задача о напряженно-деформированном состоянии массива грунта за подпорной стенкой или шпунтовым ограждением. От этого зависит оценка давления на ограждение и определение смещений и прогибов ограждающей конструкции. Как показывает предварительный анализ напряженно-деформированного состояния грунтового массива, воздействующего на подпорную стенку [12],[13] определяющим в нем являются деформации сдвига. Результаты многочисленных испытаний нескальных грунтов в трехосных приборах [26],[27] свидетельствуют о том, что зависимость объёмной деформации грунта от девиатор-ной составляющей тензора напряжений хотя и имеет место, однако проявляется она гораздо слабее, чем аналогичная зависимость для сдвиговых деформаций. Поэтому в целях упрощения модели и сохранения главного деформационного свойства грунтов, а именно прогрессирующего увеличения деформаций сдвига по мере приближения напряженного состояния грунта к предельному по прочности, принимаются следующие положения для предлагаемой нелинейной модели грунта.

При построении модели вначале записываются некоторые формулы линейной теории упругости.

3.1. Формулы закона ГУка в линейной теории упругости.

Для случая^ когда в качестве упругих констант приняты модуль упругости Е и коэффициент Пуассона V, зависимости между компонентами тензоров напряжений и деформаций имеют вид:

Ееу=<ту-у(<тг + <тх) Еег -сгг-у(ах +сгу) ЕГху=2(\ + у)тлу

Еггх=2(1 + у)тгх

3.1)

Если первые три равенства почленно сложить, то получается

Е9 = 1(1-2 у) (3.2) где 0 = ех+8у+82= Зеср ; 1=стх+<Ту+ах=3<Тср. (3.3)

Здесь 6 - объемная деформация; 3 - первый инвариант тензора напряжений. Коэффициент пропорциональности между ними в соотношении (3.2)

3.4) называется объёмным модулем упругости.

Один из вариантов закона Гука может основываться на принятии в качестве упругих констант объёмного модуля Ео и модуля сдвига

Для указанного варианта модуль упругости выражается через Е0 и V из (3.4):

Е=Ео(1-2у), (3.6) а V, в свою очередь, из (3.5) через Е и в:

1 - -£о ■ (ЗЛ)

Если теперь в (3.7) выразить Е согласно (3.6), то получится уравнение относительно V. Его решение дает формулу

Е0- 2в

У 2{в + ЕЛ' (3,8)

С учетом (3.8) формула (3.6) преобразуется к виду: = ^0

ЗЕ.в а ЇЛ • (3-9>

Таким образом, если основными упругими константами приняты Е0 и в, то V и Е выражаются через них по формулам (3.8) и (3.9).

3.2. Основные положения формулируемой нелинейной модели.

1 .Связь между компонентами тензоров деформаций и напряжений принимается в форме, аналогичной для линейной теории упругости, однако модуль упругости Е и коэффициент Пуассона V не постоянны и зависят от напряжений.

2. Зависимость между объёмной деформацией в и первым инвариантом тензора напряжений / принимается в виде е = т[1-ехр(-к1)], (3.10) где тик- параметры модели, определяемые из экспериментальной кривой в=/(1).

Соответственно объемный модуль Е0 выражается формулой: - =----(3.11)

0 8 т[1 - ехр(-&/)]

3. Модуль деформации Е и модуль сдвига (? связаны с не постоянными Ео и V зависимостями обычного вида:

Е=Ео(1-2 V); Сг=Е/2/(1+у), (3.12) и »соответственно, также являются не постоянными, а зависят от напряжений.

4. Модуль сдвига С уменьшается по мере приближения напряжённого состояния к предельному. В простейшем виде это обстоятельство может быть выражено формулой

ОвоО-О), (3.13) где G^const. Линейная зависимость в и представленная формулой (3.13), при необходимости может быть усложнена нелинейной зависимостью.

Величина Б в уравнении (3.13) определяется формулой =-^--(3.14) а! + а3 + 2с.с^ф)зшф и указывает степень приближения напряженного состояния к предельному по прочности. Если тензор напряжений шаровой, то В=0\ при достижении условия прочности 0=1. Здесь <Уь<У} - максимальное и минимальное главные напряжения; <р - угол внутреннего трения грунта; с - сцепление. Положительными считаются сжимающие нормальные напряжения. В качестве предельного принимается условие прочности Мора - Кулона.

Связь Е и V через Ео и С ¡выражается формулами (3.8), (3.9). Таким образом параметрами предлагаемой нелинейной модели грунта являются пять величин: т, к; щ с, (7<>.

Для их экспериментального определения достаточно двух опытов:

1) гидростатическое объёмное сжатие грунта (или компрессионный опыт в одометре);

2) опыт на раздавливание в трехосном приборе.

3.3. Определение зависимости объёмного модуля Ел от первого инварианта тензора напряжений

Исходной для расчета является экспериментальная зависимость 9=^1), полученная при испытании грунтового образца на всестороннее сжатие.

Здесь В = 8х+8у+8г ; I = Сх+СГу+Сг.

В качестве примера приводится экспериментальная зависимость 0=^3), которая характеризуется значениями, приведенными в таб.3.1 и показана на рис. 3.1. (сплошная линия)

Заключение и выводы

1. Получено решение плоской задачи теории упругости для прямоугольной области методом конечных разностей. Детально разработан алгоритм и составлена программа; получены новые результаты для случая пассивного давления грунта (надвиг стенки на грунт).

С помощью разработанной программы МАБХСЬАЗ имеется возможность отслеживания перемещения грунта за стенкой при пассивном давлении.

2. Разработана новая нелинейная модель грунта, которая имела целью создать основу расчетной схемы взаимодействия стенки с массивом грунта с учетом изменения напряженно-деформационного состояния в массиве грунта за и перед стенкой. Предложена относительно простая модель грунта, базирующаяся на экспериментальных данных (собственных и других исследователей) и отражающая главные особенности нелинейного деформирования грунта.

3. Разработана и апробирована методика расчета взаимодействия гибкой ограждающей стенки с грунтовым массивом для случая постепенного углубления котлована с одной стороны от стенки. Расчетная схема построена с учетом закономерности нелинейного деформирования грунта в зависимости от изменения напряженного состояния как перед, так и за ограждающей стенкой. Сама стенка рассматривается как упругая изгибаемая балочная плита.

4. Для всех вышеуказанных расчетных схем составлены алгоритмы и отлаженные программы для ЭВМ, пригодные для немедленного практического использования.

5.Предлагаемая методика позволяет отследить последовательное изменение напряжения в грунте, смещения стенки и внутренних усилий в стенке по мере углубления, устанавливает максимальную глубину выемки грунта, после которой происходит обрушение стенки.

1. Березанцев В.Г. Расчет прочности оснований сооружений. Госстройиздат, 1960.

2. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений, т.1, Физматгиз, М. 1959.

3. Березин И.С., Жидков Н. П.- Методы вычислений, том 2, М.,

4. Физматгиз, 1960, стр. 160-161.

5. Бескин М.Г. Давление грунта на подпорные стенки при наличии временной нагрузки на поверхности, Вып. IV, М., Госстройиздат, 1954.

6. Беспрозванная И.М. Расчет подпорных стен с учетом их жесткости, перемещение и деформация основания. «Гидротехническое строительство», 1967, №1.

7. Бреннеке JL, Ломейер Э. Основания и фундаменты II, Госстройиздат, 1933.

8. Бугров К.О. О давлении несвязанного грунта на жесткую стенку с учетом ее перемещения. «Основания, фундаменты и механика грунтов», 1972, №5.

9. Буднн АЛ. Тонкие подпорные стенки. Л.: Стройиздат, 1974.

10. Варгин М.Н. Действие сплошной нагрузки на подпорную стенку. «Основания, фундаменты и механика грунтов», 1968, №3.

11. Гончаров Ю. М. К расчету тонкостенных конструкций, воспринимающих горизонтальный распор несвязного грунта. Труды НИИ по строительству, вып. 4, Красноярск, 1963.

12. Горюнов Б.Ф., Курочкин С.Н. Пути снижения стоимости и повышения долговечности портовых причальных сооружений.

13. Труды НИИ морского флота, вып. 19. Изд-во «Морской транспорт», 1958.

14. Дидух Б.И, Иоселевич В.А. Смещения ограждающей стенки в процессе выемки котлована. «Основания, фундаменты и механика грунтов». 1996,№ 6 с. 2-6

15. Дидух Б.И., Абу Махади М.И. Напряженно деформированное состояние грунта за подпорной стенкой. Строительная механика инженерных конструкций и сооружений: межвуз. сб. науч. трудов/ под ред. С. Н. Кривошапко. - М.: Изд-во РУДН, 1996. Вып. 6 - с148

16. Дуброва Г.А. Взаимодействие грунта и сооружений. Изд-во «Речной транспорт», 1963.

17. Дуброва Г.А. Методы расчета давления грунтов на транспортные сооружения. М., Транспорт, 1969.

18. Емельянов JI.M., Гутьеррес П.А., Еникеев Ф.Г. Экспериментальное изучение давления песчаного грунта. Труды МГМИ, М., 1971.

19. Игнатов В.И. Быков E.H., Шулев A.C. О распределении давления засыпки на подпорную стенку. «Основания, фундаменты и механика грунтов», 1973, №5.

20. Каган М.Е. О давлении на подпорную стенку при нелинейном его распределении. «Строительная механика и расчет сооружений», 1960, №6.

21. Клейн Г.К. Давление грунта на сооружения в зависимости от их перемещений. «Гидротехническое строительство», 1969, №2.

22. Клейн Г.К. Расчет подпорных стен. М., Высшая школа, 1964.

23. Клейн Г.К. Давление на подпорную стену в зависимости от ее перемещения и жесткости основания. «Основания, фундаменты и механика грунтов», 1963, №4.

24. Клейн Г.К. Расчет шпунтовых ограждений в упругой и предельной стадиях сопротивления основания. «Основания, фундаменты и механика грунтов», 1965, №6.

25. Корчагин Е.А. Оптимизация конструкций подпорных стенок. -М.: Стройиздат, 1980.

26. Костюков В.Д. Определение бокового давления на подпорные стенки с учетом разброса значений физико-механических характеристик засыпки. «Гидротехническое строительство», 1967, №9.

27. Кречмер В.В. Метод расчета шпунтовых стенок как упругих конструкций с учетом сжимаемости грунта в области заделки. Труды НИИ оснований и фундаментов №30, «Механика грунтов», 1956.

28. Ломизе Г.М., Магер Исаак. Экспериментальные исследования деформируемости и прочности песчаных грунтов. В кн.: Вопросы прочности и деформируемости грунтов. Баку: Азернешр, 1966.

29. Ломизе Г.М., Суханов Е.И. Закономерности течения грунта при разрушении. Гидротехническое строительство, 1974, № 3:, с. 15-19.

30. Лубенов Р.В., Яковлев П.И. Влияние поступательного перемещения вертикальной стенки на величину распорного давления грунта и на его напряженное состояние. Научные труды «Гидротехника», Выпуск III, М. Транспорт, 1964.

31. Маликова Т.А. Расчет полосы, нагруженной любой нагрузкой, лежащей на четверти упругой плоскости. Механика грунтов, сб №49 НИИ оснований и подземных сооружений, 1962.

32. Михайлов Ю.Б. Давление грунта на подпорные стенки от разрывных нагрузок. «Основания, фундаменты и механика грунтов», 1975, №4.

33. Михайлов Ю.Б. Решения для сложных случаев загрузки подпорных стенок. «Основания, фундаменты и механика грунтов», М., 1977, №2.

34. Назаров А.Г. О механическом подобии твердых деформируемых тел. Ереван, 1965. Изд-во АН Арм. ССР.

35. Новиков А.Ф., Шпарберг Б.И. Натурные измерения упругой линии металлического шпунта. Труды ЦНИИ морского флота, вып. 32,1961.

36. Новиков Ф.Я. Тонкие подпорные стенки для вечномерзлых грунтов. «Основания, фундаменты и механика грунтов», М.,1978, №1.

37. Полыйин Д.Е. О расчетах оснований сооружений по предельным состояниям. «Основания , фундаменты и механика грунтов», 1959, №1.

38. Ржаницын А.Р. Расчет сооружений с учетом пластических свойств материалов. Стройиздат, 1954.

39. Ренгач В.Н. Экспериментальное исследование работы гибкой шпунтовой стенки на большой модели. Сб. Трудов ЛИИЖТа, вып. 241. Изд-во «Транспорт», 1965.

40. Ренгач В.Н. Работа шпунтовых стен в предельном состоянии. -«Транспортное строительство», 1966, №2

41. Ренгач В.Н. Усовершенствованный метод расчета гибких заанкерных стенок. Сб. Трудов ЛИИЖТа, вып. 272. Изд-во «Транспорт»,1967.

42. Ренгач В.Н. Использование обобщенных линий влияния в расчетах портовых гидротехнических сооружений. «Транспортное строительство», 1967, №11.

43. Ренгач В.Н. Шпунтовые стенки. Изд-во «Литературы по строительство», Ленинград 1970.

44. Рудых O.JI. Использование МКЭ для определения давления грунта засыпки на подпорные стены. «Основания, фундаменты и механика грунтов», М., 1981, №2.

45. Руководство по проектированию подпорных стен и стен подвалов для промышленного и гражданского строительства. М. Стройиздат, 1984.

46. Снитко Н.К. Статическое и динамическое давление грунтов и расчет подпорных стенок. Госстройиздат, 1963.

47. Соколовский В.В. Статика сыпучей среды. Физматгиз, 1960.

48. Справочник инженера-путейца под ред. В.В. Басильва, М.А. Чернышева. М., Транспорт, 1972.

49. Терцаги К. Теория механики грунтов. Госстройиздат, 1961.

50. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости «Наука», М, 1975.

51. Труды к VII Международному конгрессу по механике грунтов и фундаментостроению. Стройиздат, 1969.

52. Федоров Б.С., Гаража Б.М. Перспективы применения способа «стена в грунте» в строительстве. М., «Основания, фундаменты и механика грунтов», М., 1978, №1.

53. Филин А.П. Проблемы использования современных вычислительных средств в строительной механике. НТО стройиндустрии. Л., 1963.

54. Ходж Ф.Г. Расчет конструкций с учетом пластических деформаций. Машгиз, 1963г.

55. Цагарели З.В. Новые облегченные конструкции подпорных стен. -М: Стройиздат, 1969г.

56. Цытович H.A. Механика грунтов. Издание третье 1951 и четвертое - 1963г.

57. Цытович Н.А., Тер-Мартиросян З.Г. Основы прикладной геомеханики в строительстве. М., 1981.

58. Чеботарев Г.П. Заметки об одном заседании. «Основания, фундаменты и механика грунтов», 1961, №6.

59. Чеботарев Г.П. Механика грунтов, основания и земляные сооружения. Стройиздат, 1968.

60. Шихиев Ф.М. Новый метод расчета заанкерных больверков. Научные труды ОИИМФ, вып. XX. 1959.

61. Щербина В.И. Давление грунта на стенки камер шлюзов в период строительства., Гидротехническое строительство, 1973, №2.

62. Яковлев П.И., Лубенов Р.В. некоторые новые результаты экспериментальных исследований давления грунта на жесткие стенки. Гидротехническое строительство, 1968, №7.

63. Яковлев П.И. Активное и пассивное давление грунта на стенку с ломаной задней гранью при разрывном напряженном состоянии засыпки и наличии или отсутствии сейсмических воздействий. Сборник научных трудов, М., ЦРИА, Морфлот, 1981.

64. Briske г. Anwendung von Erddruckumlargerungen bel Spundwandbawerken. Die Bautechnik No.7, 10. Berlin, 1957.

65. Hansin J. Brinch. Earth pressure calculation. The Institution of Danish Civil Engineers. Copenhagen, 1953.

66. Rowe P. W. Achchored Sheet Pile Walls. Proceeding of the Institution of Civil Engineers, Volume 1, No. 1. London, 1952.

67. Tschebotarioff G. P. Flexeible Bulkheads. The Dosk and Harbour Authority, April, 1951.

68. M. Nussbaumer & P.-A.Von Wolffersdortf-Retainingstructures and excavated slopes, Proceedings of the Fourteenth International Conference on soil mechanics and Foundationengineering,Hamburg, 1997. 2285-2300.

69. Christian, J.T, & Ladd, C.C. & Baecher, G.B. 1994. Reliability applied to slope stability analysis. J. Geolech. Engrg.,ASCE, 2180-2207.

70. K. J. Bakker, Larg excavation and dewatering in urban environments,Proceedings of the Fourteenth International Conference on soil mechanics and Foundation engineering,Hamburg, 1997.2339-2350

71. Walter Steiner, Soil improvement for tunnelling, Proceedings of the Fourteenth International Conference on soil mechanics and Foundation engineering,Hamburg, 1997. 2431-2445

72. Chung-Tien Chin, Groundwater control during die construction of Taipei MRT, Proceedings of the Fourteenth International Conference on soil mechanics and Foundation engineering,Hamburg, 1997.

73. A. J. Whittle & B. Ukritchon, Limit analyses of braced and tied-bak excavation in clay, Proceedings of the Fourteenth International Conference on soil mechanics and Foundation engineering,Hamburg, 1997. 2321-2323

74. Simpson, B. Retaining structures displacement and design, Thirty-second Rankine Lecture, Geotechnique. 1992. 539-576.

75. Simpson, B. 1992. Partial factors of safety for the design of retaining walls. Geotechnique: 131-136.