автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.03, диссертация на тему:Нелинейное взаимодействие конструкций летательных аппаратов с грунтовым основанием

1 На правах рукописи

О 2 ИЮН 1997

ШАРКОВ Олег Александрович

НЕЛИНЕЙНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ КОНСТРУКЦИИ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ С ГРУНТОВЫМ ОСНОВАНИЕМ

05.07.03. - прочность летательных аппаратов

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

КАЗАНЬ-1997

Работа выполнена в Казанском высшем артиллерийском командно-инженерном училище имени маршала артиллерии М.Н.Чистякова.

Научный руководитель: Научный консультант:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор технических наук, доцент В.И.Митряйкин

доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник А.И.Голованов

доктор технических наук, старший научный сотрудник А.К.Шалабанов

доктор технических наук, старший научный сотрудник С.А.Михайлов

Казанское конструкторское бюро АО "АНТК" им. А.Н.Туполева

Защита состоится 8/У" ¡.//С/Л' 1997г. в ^-РО ч., на заседании специализированного Совета К 063.43.04 Казанского государственного технического университета имени А.Н.Туполева /420111, Казань, ул.К.Маркса, 10, зал заседаний/.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета. Авторефератразослан " ¿У/^^У-З 1997г.

Ученый секретарь специализированного совета

к.т.н., с.н.с. ^^Р^ ^ ^ ^^ спкУзнецов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. В отличие от задач аэрогидроупругости задачи нестационарного взаимодействия тонкостенных конструкций с грунтом изучены в меньшей степени. Это объясняется прежде всего большим разнообразием свойств грунтов. Реальный грунт, на котором может оказаться пусковая установка или совершить посадку летательный аппарат не является абсолютно жестким. Его характеристики имеют большой разброс и как правило являются нелинейными.

Анализ имеющихся к настоящему времени исследований показывает, что трудности решения задач взаимодействия различных конструкций с грунтом, обусловлены сложностью создания математических моделей, описывающих основные свойства и характер деформирования грунта. В большинстве случаев в расчетах грунт рассматривается как линейно-упругое тело.

Задачи механики грунтов решаются в весьма упрощенной постановке. Как правило, либо в рамках плоской деформации, либо в осесиммет-ричной постановке. Часто результаты таких исследований, в силу принимаемых допущений, значительно отличаются от экспериментальных данных. ■ • •

Наиболее полные модели предлагают учитывать реальную геометрию конструкций, взаимодействующих с грунтом, но предполагают ее неизменность, то есть являются абсолютно твердым телом. Если в плане учета физической нелинейности используемые в расчетах модели достаточно многообразны, то геометрическая нелинейность (существенные деформации и перемещения) представлена слабо.

В связи с этим весьма актуальной представляется проблема создания простых расчетных методик решения задач взаимодействия тонкостенных конструкций с грунтом, базирующихся на гармоничном сочетании теории и эксперимента.

Цель настоящей работы: разработать схему расчета взаимодействия твердых деформируемых тел с грунтом в рамках модели, которая учитывает геометрическую и физическую нелинейность как конструкций так и грунта.

На защиту выносятся:

1) Разработанный метод решения задачи взаимодействия конструкций летательных аппаратов с грунтом с учетом их деформируемости в геометрически и физически нелинейной постановке.

2) Результаты расчета осадок и напряжений грунта под воздействием жесткой пластаны для плотных и рыхлых песчаных грунтов при различной влажности.

3) Результаты исследования напряженно-деформированного состояния полозкового шасси вертолета при посадке на плотный песчаный грунт.

4) Разработанная теоретико-экспериментальная методика расчета прочности и устойчивости сферических оболочек, взаимодействующих, с грунтом.

Научная новизна работы состоит в следующих положениях:

- Разработана методика расчета задачи взаимодействия жестких и гибких пластин с грунтовым основанием, основанная на применении метода конечных элементов.

- Разработана методика теоретико-экспериментального исследования прочности и устойчивости сферических оболочек, взаимодействующих с грунтом.

- Разработана и создана испытательная установка и проведены экспериментальные исследования напряженно-деформированного состояния и устойчивости рассматриваемых в работе пластин и сферических оболочек.

- Экспериментально определены значения корректировочных коэффициентов в структурных формулах для определения критической нагрузки потери устойчивости, максимальных прогибов и напряжений в оболочке, вдавливаемой в грунт.

Достоверность основных научных результатов и выводов обеспечивается применением апробированных законов и моделей механики деформирования твердых тел, строгих математических и численных методов решения сформулированных задач и подтверждением отдельными сравнениями с решениями, полученными другими авторами иными методами, и результатами экспериментальных исследований.

Практическая ценность состоит в разработке и реализации эффективного метода расчета деформаций и напряжений в задачах взаимодействия различных конструкций с грунтом. Полученные с использованием разработанного метода и реализующего его пакета прикладных программ результаты могут быть использованы для решения широкого класса задач исследования взаимодействия геометрически сложных конструкций с грунтом.

Установлены структурные формулы для расчета прочности и устойчивости сферических оболочек взаимодействующих с грунтом отличающиеся простотой записи и удобством практического применения.

Результаты решения конкретных задач использованы заинтересованной организацией при расчетах и испытаниях элементов конструкции летательных аппаратов, взаимодействующих с грунтом.

Публикация и апробация работы.

Основные результаты исследований по теме диссертации опубликовано в девяти работах. По ее результатам были сделаны доклады на юбилейной научно-технической конференции "50 лет НИЧ КАИ". (Казань -1994г.), на Международной научно-технической конференции "Экраноплан - 96" (Казань - 1996), на семинарах и итоговых конференциях Казанского ВАКИУ, Саратовского ВВКИУРВ, Тульского ВВИУ (1994,1995,1996г.).

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и содержит /ЙГстраниц машинописного текста, в том числе S таблиц,рисунков и библиографического списка, включающего 162 наименования.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во ввелении обосновывается актуальность и важность рассматриваемых в диссертации вопросов, дан анализ современного состояния проблемы, сформулированы основные научные положения, выносимые на защиту, излагается краткое содержание работы по главам.

Приведен обзор работ, в которых рассматриваются вопросы строения грунтов, их структуры и механических свойств, влияние различных характеристик грунта на его прочностные свойства и способы их учета, выявляются динамические свойства грунтовой среды и исследуется характер ее деформирования под воздействием внешней нагрузки и при взаимодействии с различными конструкциями.

Отмечается, что за последние десятилетия в области механики деформирования оболочечных конструкций при их взаимодействии с грунтом выполнен достаточно объемный цгасл исследований. Значительный вклад в развитие рассматриваемого направления внесли исследования Ананьева И.В., Базилевского А.Т., Баженова В.Г., Горшкова А.Г., Григоряна С.С., Грушевского Г.М., Евтерева Л.С., Замышляева Б.В., Колодяжного В.А., Фоминой Е.В. и др.

Но вопросы аналитического решения задач взаимодействия конструкций с грунтом на сегодняшний момент не удовлетворяют запросам практики.

- б -

Широкое внедрение в рачетную практику ЭВМ позволило применить к решению этих задач численные методы. В результате при сравнительно сложных дня аналитических преобразований зависимостях проводятся приближенные исследования с целью установления структурного вида уравнений, определяющих параметры конструкции, область действительных значений и характер их изменения.

Первая глава посвящена краткому анализу физико-механических свойств мягких грунтов. Рассматривается степень их влияния на жеспсост-ные и деформационные характеристики грунта. Приведен обзор существующих методов и устройств, используемых в механике грунтов, позволяющих дать количественную оценку прочностных свойств грунта и определить степень его деформирования.

В нормальном состоянии частицы грунта образуют скелет с множеством пор, которые заполнены газом (воздухом) и жидкостью. При натр ужении происходит разрушение скелета и переукладка частиц, объем пор уменьшается. При снятии нагрузки прежняя структура не восстанавливается. Поэтому один из характернейших свойств мягких грунтовых сред является пластическое поведение как сдвиговых, так и объемных деформаций. Таким образом деформация грунта представляет собой суммарный результат ряда процессов, протекающих под влиянием поля напряжений, создаваемого внешней нагрузкой. Уплотнение приводит к изменению механических свойств грунта, которое может быть направлено как к повышению, так и к снижению прочности грунта.

При рассмотрении вопросов взаимодействия различных конструкций и их элементов с грунтом с целью правильного выбора расчетной модели адекватно описывающей поведение грунтов, необходимо знать их определенные характеристики, которые используются при расчетах. К ним относятся: гранулометрический состав, коэффициент пористости, объемный вес, плотность, влажность, модуль деформации, коэффициент бокового давления, угол внутреннего трения, сцепление, характеристики сжимаемости и набухания. Они могут быть получены опытным путем в лаборатории, непосредственно в полевых, условиях. В данной главе дана их краткая характеристика, способы определения и моделирования в экспериментах.

Чтобы учесть вышеперечисленные свойства грунтовой среды в расчетах, широкое применение нашли различные математические модели грунтовых сред. Их применение позволяет, сохраняя основные свойства грунта, отвлекаться от всего частного, свойственного различным грунтам. Приме-

няемые в механике грунтов математические модели и их краткий анализ приведены в третьем разделе главы.

Вторая глава посвящена разработке метода расчета взаимодействия твердых деформируемых тел с грунтом.в рамках модели, которая учитывает геометрическую и физическую нелинейность как конструкции, так и грунта. Структурно эта схема представляет собой пошаговый процесс на-гружения (или разгрузки, или их последовательности), на каждом шаге которого решается физически нелинейная задача о взаимодействии двух твердых тел. В качестве метода решения используется метод конечных элементов на базе семейства различных по форме и степени аппроксимации конечных элементов, что снимает проблему геометрии расчитываемых тел.

При этом конкретная физическая модель (соотношение между напряжениями и деформациями) может бьггь любая, так как в программную реализацию заложен принцип модульности. В случае необходимости одна теория может быть заменена другой.

Процесс деформирования грунта представляется в виде последовательности равновесных состояний тела при определенных значениях нагрузки. Переход из одного состояния в следующее происходит при задании приращения нагрузки. В такой постановке задача сводится к описанию процедуры определения нового деформированного состояния по заданным приращениям нагрузки. Используется гак называемая "модифицированная Лагранжева инкрементальная теория", в соответствии с которой на каждом шаге нагружения производится замена отсчетной метрики, то есть меняется геометрический образ конструкции.

Введем в рассмотрение следующие величины:

ё/ - орты глобальной декартовой системы координат, неизменные во все времена;

■ радиус-вектор материальной точки в к-ом

I

состоянии;

¿¡(¿¡у )=г -г^ - вектор перемещения текущей точки

I

т

ЛЬ , ,У гЪт Я,

из к-го состояния в (к+1) состояние; ^

- физические компоненты тензора деформаций Грина;

а®- физические компоненты тензора напряженнй Коши,

действующие на гранях элементарного объема, ориентированного относительно ортов Щ к-го состояния; 5'у - физические компоненты тензора напряжений Пиолы-Кирхгофа,

действующие на гранях упомянутого выше элементарного объема после его деформирования в (к+1) состояние, отнесенные к площадям исходного к-го состояния. Разрешающие уравнения получим из принципа виртуальных перемещений, описывающего переход из к-го состояния в (к+1) состояние

до ^^^и-Л/е^я^^и+Я^^«^,

V 9 V

(1)

где V- объем ^деформированного состояния; <2 - вектор массовых нагрузок;

Р - вектор контурных нагрузок, действующих на части поверхности Я* недеформируемого объема.

Линеаризацию уравнения (1) производим в предположении, что: приращения малы и нелинейными слагаемыми можно пренебречь;

физические соотношения на шаге деформирования линейны, то есть справедливо выражение

(2)

где е^ - тензор линейных деформаций. В результате получаем линейное уравнение для определения перемещений И в виде

ш

т&7л Лт, , у Ш З&т ^т

ял

Цт

(3)

9

ау(к)+Цр^Ш8{к).

Завершает переход в (к+1) состояние, как отсчетнос для следующего шага, определение новой конфигурации

и вычисление компонент тензора напряжений Коши

о _

/¿Ц^'У^]-

Для задания процесса деформирования применяется 2-х параметрическая модель грунта. В качестве базовых используются модуль объемного сжатия К и модуль сдвига (7, которые зависят от уровня всестороннего обжатия аа, объемной деформации 9, влажности IV, коэффициента пористости г, сцепления с, угла внутреннего трения <р грунтовой среды. В этом случае физические соотношения типа (2) имеют вид

Касательные модули К и Сг определяются из графиков, полученных в результате сгабилометрических испытаний грунта.

На основе разработанной методики была рассчитана известная задача определения осадок грунта под воздействием прямоугольного штампа. Полученные результаты хорошо согласуются с уже имеющимся решением (рис.1).

Также было проведено сравнение результатов с данными эксперимента. Разница не превышает 9 % (рис.2).

Третья глава посвящена решению прикладных задач взаимодействия различных конструкций с грунтом.

В первом разделе главы рассматривается устойчивость системы пусковая усгановка-летательный аппарат с учетом жесткостных характеристик грунта. Пусковая установка вывешанная, на опорах, может оказать дополнительные возмущения на летательный аппарат, поскольку реальный грунт на котором она находится, не является абсолютно жестким. В ряде случаев деформация грунта может достигнуть величин, превышающих допускаемые, что приведет к нарушению устойчивости пусковой установки и, как следствие, летательный аппарат получает дополнительные возмущения. Если определить заранее вероятную осадку грунта под опорой, то эти возмущения можно учесть.

(6)

Уху Гу2 у2- ^ УIX-

-ТО-

На основе методики, изложенной во второй главе, был проведен расчет деформаций и напряжений, как в грунте под опорой пусковой установки, так и в самой опоре. Расчет проводился для 1/4 части опоры (рис.3). Нагрузка задавалась шагами нагружения N по 5 КН каждый. По результатам расчета были построены графические зависимости, осадок грунта при различных влажностях для плотного и рыхлого (рис.5) грунтов, распределения вертикальных напряжений по глубине грунта (рис.4) и нормальных и касательных напряжений по срединной поверхности опоры. Из анализа данных графиков были сделаны следующие выводы: 1) глубина" осадки опоры увеличивается с увеличением влажности грунта; 2) максимальные напряжения на опоре действуют в месте приложения силы.

Для практического определения жеспсостных характеристик грунта было разработано специальное устройство. Принцип работы этого устройства основан на применении метода статического зондирования, то есть способа определения характеристик грунта посредством вдавливания в него зонда постоянным усилием. Прочностные свойства грунта оцениваются отношением величины работы А, затрачиваемой на внедрение зонда на глубину }>=О,01м, к площади поперечного сечения зонда

Кй=цсс (7)

где Хй - коэффициент формы;

а - угол наклона касательной к графической кр1шон зависимости глубины осадки от прилагаемой силы (рис.5).

Таким образом, зная предполагаемую нагрузку, действующую на опору пусковой установки, можно определить осадку грунта в период предстартовой подготовки и пуске ракеты.

На основании данной методики можно рассчитывать не только состояние грунта под жесткой пластиной, но и исследовать напряженно-деформированное состояние гибких пластинок. В качестве такой гибкой пластинки, взаимодействующей с грунтом, во втором разделе главы рассматривается полозок шасси вертолета "Ансат". Расчетным случаем для полозка является случай храйней задней центровки. Нагрузки, действующие на консоли передней и задней рессоры, полозка были определены в соответствии с авиационными правилами АГ1 29. Расчет действующих деформаций напряжений проводился на срединной поверхности полозка. По результатам расчета были построены графики распределения нормальных и касательных напряжений. Из проведенного анализа данных зависимостей был еде-

лал вывод: своего максимального значения напряжения достигают в месте крепления консоли задней рессоры к полозку.

Третий раздел посвящен рассмотрению методики расчета прочности и устойчивости сферических оболочек, взаимодействующих с грунтом.

В качестве основного метода исследования принят теоретико-экспериментальный метод. В этом методе предварительный теоретический анализ уравнений, как правило, позволяет, не решая самих уравнений, установить с точностью до произвольных констант (функций) искомые структурные зависимости, характеризующие особенности: механического поведения оболочек. Определение указанных констант в структурных формулах осуществляется путем последующего проведения эксперимента.

Для вывода структурных формул критической нагрузки потери устойчивости, прогибов и напряжений были использованы уравнения теории пологих оболочек. В результате решения была получена система уравнении равновесия (8) для сферической оболочки. Она совпадает с уравнениями равновесия для гладкой оболочки, за исключением того, что вместо значения поверхностной нагрузки введено выражение для приведенной поверхностной нагрузки £)*. Такое решение для гладкой сферической оболочки нагруженной по некоторой площадке было получено Ю.Г.Коноплевым. Это решение можно трансформировать в решение для оболочки, взаимодействующей с грунтом по такой же площадке. При этом экспериментальным путем необходимо определить новую функцию \(р) в формуле для приведенной поверхностной нагрузки О*.

V 2У2Ф=\

Л1

дсо' | I

.+ Ф2 А Р Ф V )

Ф2 Хр Ф V 3& ) Ф2 ] [ф2 +рф V Г Ф2 1рФ+р2 д&)

1 да>г рдв,

(8)

1 ¿Ь' 1 -+

д(?\р др ) д(А.Р д )др

-2—1 ——1—

На2

где р=а/с,

а - радиус основания сферического сегмента, с - радиус площадки, по которой происходит взаимодействие сегмента с грунтом.

Из анализа уравнений равновесия (8) была получена формула для критической нагрузки потери устойчивости

то -

где 5=с^к(\-р1) 1кИ.

При определении прогибов и напряжений в ободочке были использованы следующие зависимости

<»*= ч®«; (Ю)

где ыт',<Ут - теоретические прогиб и напряжения дня гладких оболочек, определяемые по уравнениям теории пологих оболочек;

®тахя& , 2яй2сгтах

^'^ря р ' {)

Для определения числовых значений экспериментальных функций были проведены испытания. Испытания проводились на установке (рис.6), состоящей из гидропривода, куда входят: маслобак 1, гидронасос 2, маслофильтр 3, обратный клапан 4, электрогидрокран 5, гидродомкрат б, предохранительный клапан 7; динамометра 8; испытываемой оболочки 9 с механическим индикатором часового типа 11 для замера прогиба при нагруже-нии; емкости с грунтом 10 и аппаратуры регистрации и обработки информации, состоящей из теизометрической станции СИИТ-3 и ЭВМ "Искра 1030-М-1". Сила, приложенная к оболочке, замерялась посредством динамометра ДОСМ-ЗМ-1. В гнезде динамометра закреплялся механический индикатор часового типа, который тарировался пробными нагрузками и по результатам трех измерений было выведено среднее значение при на-гружении и разгрузке.

В качестве грунта использовался песок, который слоями укладывался в ящик и каждый слой утрамбовывался. Прочностные характеристики грунта определялись с помощью полевой лаборатории Литвинова ПЛЛ-9У. Размеры ящика выбирались такие, чтобы исключить влияние обратной волны от его стенок на результаты эксперимента.

Сначала проводились испытания с жесткими сферическими оболочками. При этом определялось соотношение с/а в зависимости от прикладываемой нагрузки и размеров оболочки.

Затем для определения критической нагрузки потери устойчивости использовались тонкостенные оболочки, выполненные из стали и меди по пять штук каждого вида. Геометрические параметры оболочек (рис.7) зано-

- тз -

сились в таблицу. Испытательная установка дополнялась при этом специальным приспособлением, создающим условия жесткого защемления оболочки по контуру. За момент потери устойчивости принимался момент прохлопывания оболочки. При этом фиксировалось значение нагрузки и исследовался характер волнообразования. После подстановки экспериментальных данных в формулу (9) было определено числовое значение функции /'(8) для данного вида оболочек, взаимодействующих с грунтом.

Чтобы найти экспериментальные коэффициенты были прове-

дены испытания с другой серией стальных и медных оболочек, имеющих аналогичные геометрические параметры, что и при исследовании устойчивости. Испытания заключались в замере деформаций, возникающих в оболочке, при нагружении ее ступенчато возрастающей осесимметричной нагрузкой. Деформации замерялись методом тензометрии. На внутреннюю и внешнюю поверхности оболочек на одинаковом уровне в кольцевом и ме-ридианальном направлениях наклеивались тензодатчики. Датчики распаивались в мостовую схему и подключались к измерительному комплексу. При нагружении оболочек он обеспечивал автоматизированную регистрацию значении деформаций, возникающих в оболочке и их последующую обработку с построением диаграмм деформирования в табличном виде. Показания тензодатчиков, находящихся на одинаковом уровне, усреднялись. Затем после пересчета определялись действующие напряжения по поверхности оболочки. Было выявлено, что максимальными являются мери-дианальные напряжения на наружной поверхности оболочек.у края площадки соприкосновения с уже уплотнившимся грунтом (рис.9). По результатам испытаний после подстановки в формулу (11), а затем в (10) определялись значения коэффициентов ц И и строились графические зависимости их изменения по параметру д, (рис.8).

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Создана и доведена до числовых результатов методика расчета задачи взаимодействия пластин с грунтом. Проведена оценка ее достоверности путем сравнения полученных результатов с работами других авторов. Посредством разработанной и созданной испытательной установки проведена экспериментальная проверка достоверности данной методики для песчаных грунтов.

2. Применение 2-х параметрической модели, основанной на реальнь1Х результатах стабилометрических испытаний, позволяет провести решение задачи взаимодействия пластин с грунтом в нелинейной постановке.

- T-l -

3. На основе разработанной методики и модели грунтового основания решена задача осадок грунта под воздействием жесткой пластины для плотных и рыхлых песчаных грунтов различной влажности. Определены зоны максимально действующих напряжений как в грунте, так и в нагружающей пластине.

4. Для практической оценки жесгкостных характеристик грунта разработано и изготовлено специальное устройство. Оно позволяет в короткие сроки, без применения ЭВМ или других численных методов произвести прочностную оценку грунтового основания.

5. Исследовано напряженно-деформированное состояние гибкой пластинки, нагруженной в 2-х точках разными силами. Выявлена закономерность распределения нормальных и касательных напряжений по ее срединной поверхности. Определены зоны их максимальной концентрации.

6. Разработана методика расчета прочности и устойчивости сферической оболочки, взаимодействующей с грунтом. Она основана на использовании уравнений, равновесия для гладкой сферической оболочки и введении в них функции, определяемой экспериментальным путем.

7. С использованием результатов эксперимента определены значения корректировочных коэффициентов, которые позволили получить окончательные формулы дня расчета критической нагрузки потери устойчивости, прогибов и напряжений оболочки, вдавливаемой в грунт.

8. Полученные в работе расчетные зависимости отличаются простотой записи, удобством практического применения и использованы заинтересованной организацией при расчетах отдельных элементов конструкций летательных аппаратов.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. Митряйкин В.И., Жарков О А. Вопросы моделирования процесса соударения деформируемой конструкции с грунтом. Сборник научно-технических статей: "Некоторые вопросы эксплуатации и совершенствования военной техники", - МО РФ, 1994. с.50-52.

2. Митряйкин В.И., Жарков O.A. Моделирование процесса соударения деформируемой конструкции с грунтом. Тезисы докладов научно-технической конференции "НИЧ КАИ - 50 лет", Казань: Изд-во КГТУ, 1994. с.32.

3. Мгаряйккн В.И., Жарков О Л. Статическое взаимодействие сферических оболочек с грунтом. Сборник тезисов докладов и сообщений 14 научно-технической конференции, - Казань: Изд-во КВАКИУ, 1995, с.71-72.

4. Митряйкин В.И., Голованов А.И., Жарков O.A. Оценка деформирования грунта под опорами пусковой установки при старте. Тезисы докладов и сообщений на 8 научно-техническом семинаре КВАКИУ, - Казань: Изд-во КВАКИУ, 1996. с.83.

5. Митряйкин В.И., Голованов А.И., Жарков ОА. Нелинейное деформирование грунта под опорами рекетно-артиллерийского комплекса. Сборник научно-технических статей: "Некоторые вопросы эксплуатации и совершенствования военной техники", - МОРФ, 1996.C.34-37.

6. Митряйкин В.И., Голованов А.И., Жарков О А. Геометрически нелинейное взаимодействие конструкций с грунтовым основанием. Международная конференция "Экраноплан", - Казань: Изд-во КГТУД996 с.68-71.

7. Митряйкин В.И., Голованов А.И., Жарков O.A. Исследование деформирования грунта под опорами пусковой установки при старте. Сборник трудов ПДС № 29, - Саратов: Изд-во СВВКИУРВ, 1996.

8. Бахмутов А.Г., Жарков O.A., Сафиуллин Д.Х. Исследование напряженно-деформированного состояния сферических оболочек, взаимодействующих с грунтом. Тезисы докладов на научно-техническом семинаре КВАКИУ, - Казань: Изд-во КВАКИУ, 1997,2с.

9. Митряйкин В.И., Голованов А.И., Жарков O.A. Исследование деформирования шасси вертолета при посадке на грунт. Тезисы докладов на научно-техническом семинаре КВАКИУ,- Казань: Изд-во КВАКИУ, 1997, 2 с.

- IS -

-ô

Н.мКГ

NÎ ---.

Л

Риь.1

го

W

-

Рис.2

ю кн . а,м

р-аокн

-го

цм-ю

i I ¿.

jo¿ d i G,./ила.

РиоЛ.

г_±_

V NM. w, ^

w^tf/, 4-60%

Рис.5.

Рис.5

Рио.б.