автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Методики расчета предварительно напряжённых систем двойных контактных подвесок на действие статических и ветровых нагрузок



\CJQlo

»

На правах рукописи

ШУМЕЙКО ГАЛИНА СЕМЁНОВНА

УДК 624.04:620

МЕТОДИКИ РАСЧЕТА ,, ,Лс, „ [РЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЁННЫХ СИСТЕМ ЙНЫХ КОНТАКТНЫХ ПОДВЕСОК НА ДЕЙСТВИЕ СТАТИЧЕСКИХ И ВЕТРОВЫХ НАГРУЗОК

•I

05.23.17 - Строительная механика 05.22.07 - Подвижной состав железных дорог, тяга поездов и электрификация

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 2003

Работа выполнена в Российском государственном открытом техническом университете путей сообщения Министерства путей сообщения (РГОТУПС)

>: г-/

Научный руководитель Научный консультант

Официальные оппоненты:

Ведущая организация

доктор технических наук, профессор Ким Юрий Валентинович, доктор технических наук, профессор Демченко Анатолий Тимофеевич.

доктор технических наук, профессор Латушкин Сергей Николаевич; кандидат технических наук, доцент Сухов Михаил Юрьевич.

Всероссийский научно-исследовательский институт железнодорожного транспорта .

Защита диссертации состоится " 2003 г. в /.¿"часов на

заседании диссертационного совета Д 218.009.01 ВАК при Российском государственном открытом техническом университете путей сообщения Министерства путей сообщения по адресу: 125808, г. Москва, ул. Часовая, 22/2, ауд. 344.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке РГОТУПС. Отзыв, заверенный печатью, просим направлять по адресу диссертационного совета университета на имя учёного секретаря.

Автореферат разослан "_

2003 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 218.009.01,

канд. техн. нау

Г

ШАЛЬНАЯ I БИБЛИОТЕКА ] С.Яетер**г [ - *

омф"!

•Ш

Б.В. Зайцев

ЛооЗ

Диссертация "Методики расчёта предварительно напряжённых систем двойных контактных подвесок на действие статических и ветровых нагрузок" посвящена разработке методик статического и аэродинамического расчёта предварительно напряжённых систем двойных контактных подвесок с учётом геометрической и аэродинамической нелинейностей.

Актуальность темы

К числу важнейших проблем в области электрической тяги на железнодорожном транспорте в условиях интенсификации перевозочного процесса относится обеспечение экономичного и надежного токосъема в условиях повышенных скоростей движения поездов. Эти задачи требуют не только специальных конструктивных решений при создании контактных подвесок, но и наличия современных методов их расчёта.

Особую сложность представляют собой участки железнодорожных линий с большой ветровой нагрузкой, когда при сохранении существующих длин пролетов требуется повышенная ветроустойчивость контактной сети.

Создание контактных подвесок для высоких скоростей движения - одна из важнейших и до сих пор не решенных в полной мере проблем. Для её решения предложен ряд конструкций подверок как в нашей стране, так и за рубежом. , . . .

Современные конструкции контактных подвесок должны быть равно* эластичными, когда отношение максимальной жесткости к минимальной в пролете близко к единице, и, кроме того, подвески должны иметь значительный коэффициент затухания колебаний, так как это позволяет использовать электроподвижной состав с несколькими токоприемниками. От работы подвесок под нагрузками, и, прежде всего от стрелы провисания контактного провода, зависят условия токосъема и характер движения полоза токоприемника.

Исследования показали эффективность предварительно напряженных 'двойных контактных подвесок. Они перспективны при скоростях движения поездов 200-300 км/ч, т.е. при скоростях, когда цепная подвеска исчерпывает свои возможности. Вместе с тем расчёт пространственных и ^'плоских двойных систем контактных подвесок вызывает трудности в виду их сложной работы под нагрузками, наличия сил предварительного напряжения, проявления нелинейных факторов. Это обстоятельство вызывает потребность в методиках уточнённого расчета перспективных систем контактных подвесок на действие статических и динамических нагрузок.

"Цель работы

Целью работы является разработка методик статического и динамического расчета предварительно напряжённых систем двойных контактных

'' '

подвесок с учётом нелинейных факторов.

, 0 l-.il*.. о.

Задачи диссертация ,,■>.•■ >

("М . ^(/О. Ч1'. ''

К задачам диссертации относятся:

- разработка методики нелинейного статического расчета предварительно напряжённых систем двойных контактных подвесок на действие сило-

■ .'Г.-- •("■ и'ГЛО! /,Г ! •

вых и температурных нагрузок на основе континуальны расчетной схемы;

i. ,, -

- разработка методики нелинейного статического расчета предваритель-

, , чо. чин'Т но, упряжённых систем'двойных кбнтактйых подвесок на действие сило-

вых,и температурных нагрузок на1 обнове Дйс^эётнои расчетной схемы;

-, разработка:методики. нелинейной аэродинамического расчета предварительно напряжённых систем двойные ёднтаюгаых подвесок;

г". " >'.' -ГгаЬ1'' Л1ОП 1

- разработка программ ЩсчеЫ йаЭВМ и ^¿ленное исследование статической и . динамической 'работы ПрёдЙарЙтельно Напряжённых систем двойных контактных подвесок с формулированием выводов и рекомендаЦИЙ.

Научная новизна

В диссертации автором разработаны методики статического и аэродина-

• !

мического расчёта предварительно напряжённых систем двойных контактных подвесок с учётом нелинейных факторов, т.е. с учетом геометрической и аэродинамической нелинейностей.

Ранее для проектирования систем контактных подвесок применялся лишь упрощённый расчёт, основанный на линеаризации уравнений равновесия. Такой расчёт не позволяет спрогнозировать полную картину поведения системы под нагрузками. Только нелинейный расчет предварительно напряжённых систем двойных контактных подвесок даёт возможность достаточно точно описать работу подвесок при действии статических и аэродинамических нагрузок.

Применение разработанных методик нелинейного расчета предварительно напряжённых систем двойных контактных подвесок позволит качественно проектировать электрйфицированную сеть высокоскоростных железных дорог.

Научную новизну работы составляют:

- методика нелинейного статического расчета предварительно напряжённых систем двойных, контактньрс подвесок на действие силовых и температурных нагрузок на основе континуальной расчётной схемы;

- методика нелинейного статического расчета предварительно напряжённых систем двойных контактных подвесок на действие силовых и температурных нагрузок на основе дискретной расчётной схемы;

- методика нелинейного аэродинамического расчёта предварительно напряжённых систем двойных контактных подвесок;

• - результаты численного исследования статической работы и аэродинамических,колебаний предварительно напряжённых систем двойных контактных подвесок с выводами и рекомендациями.

Практическая ценность .

Разработанные в диссертации методики и программу статического и аэродинамического расчета предварительно напряжённых систем двойных контактных подвесок могут получить применение при .проектировании контактных подвесок больших пролетов в проектах строительства высокоскоростных железных дорог.

Результаты проведенных исследований получили внедрение в ВНИИЖТ

и в РГОТУПС МПС.

' ! 1 1

Апробация работы

Результаты работы докладывались и обсуждались , на научно-технических конференциях РГОТУПС в 1998 - 2003 годах. По материалам диссертации опубликовано 18 научных работ.

Объем работы

Диссертация изложена на 145 страницах машинописного текста, содержит 32 рисунка, 20 таблиц, 116 позиций библиографии и приложение.

-V

Содержание работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка.литературы и приложения. („ ^

' Во введений пдкйайа актуальность темь1, сформулированы цели и задачи диссертации.1''1 '' '* '' '

Первая Ьлава Диссертации посвящена 'обзору современного состояния теоркй расчета контактных подвесЬк. 1

Работы ученых 'ведущих вузов и йг^чных' центров страны определили высокий урЬвёнь ^аучньк'исследЬ^ний'габкйх' нелинейных конструкций. На современном этапе развития Строительной механики теория расчета гибкий Систем ползает развитие в работах таких отечественных ¿ зарубежных учейых,' как Александров 'А'.^.^Амосой А.Х.,' Городецкий А.С.^За-харов В.В., Ерхов М.И., Ивович В.А., Ким Ю.В., Латушкин С.Н., Лащен-

hhköb Б.Я., Петров В.В., Постнов В.А., Сидоров В.Н., Смирнов В.А., Фео-досьев В.И., Хромец Ю.Н., Шапошников H.H., Бэрд У., Хауг Е., Дент Р., Харнах Р., Оден Ж., Отто Ф., Тарстон Ж. и многих других.

Задача определения напряженно-деформированного состояния гибких вантовых систем-по заданной начальной форме и известным нагрузкам решается на основе технической линеаризованной теории и математической нелинейной теории. При этом техническая теория позволяет произвести быстрый поиск наиболее эффективных конструктивных форм контактных подвесок, а математическая теория - обосновать, развить и оценить'1 принятое решение.

Проблеме создания высокоскоростных контактных подвесок уделяется большое внимание как в нашей в стране, так и за рубежом.

Надежный-токосъем на высокоскоростных линиях обеспечивается применением совершенных конструкций токоприемников и контактных подвесок. Расчёт; изготовление и испытание новых контактных подвесок, ä также модернизация существующих конструкций контактной сети - это проблемы, которыми занимаются как отдельные исследователи, так и целые коллективы многих стран. В нашей стране расчёту и совершенствованию конструкций контактных подвесок посвящены и получили известность работы таких учёных, как Беляев H.A., Березин Ю.Е., Боковой Н.В., Вологин В.А., Горошков Ю.И.,.Гуков А.И., Демченко А.Т., Марквардт К.Г., Михеев В .П., Шурыгин В.П., Томлянович Д.К., Фрайфельд A.B., Бауэр К., Буассонад П., Иномото Т. и других.

< ' ■ |Ч

В настоящее время во многих странах, особенно во Франции, ФРГ, Японии и Италии, ведутся интенсивные разработки новых технологий для движения подвижных составов с высокими скоростями. При этом проблема обеспечения надежного токосъема успешно решается лишь в том случае, когда контактная подвеска обладает высокими демпфирующими свойствами, стабильностью высоты подвеса контактного провода над уровнем

головок рельсов и ветроустойчивостью при движении поездов с большими скоростями в сложных метеорологических условиях. ' ' ' '

Одним из параметров, улучшающим динамику токосъема, является повышение сил натяжения контактного провода и несущего троса. Большим значениям натяжений несущего троса и контактного провода соответствуют меньшие значения динамической силы, т. е. более стабильное Нажатие токоприемника на контактный провод, что является одним из основных показателей качества токосъема.

Важным критерием пригодности контактной подвески для эксплуатации при высоких скоростях движения является коэффициент эластичности (т.е. соотношение прогибов в середине пролета и в опорной точке), который, как правило, не должен быть более 1,33. Для обеспечения удовлетворительного токосъёма при скоростях движения до 200 юй/ч р'авйоэластич-ность контактной подвески желательна, но не обязательна. При дальнейшем увеличении скорости движения постоянство эластичности приобретает всё большую значимость.

На зарубежных железных дорогах в области применения контактных подвесок Для высоких скоростей движения наметились две линии: одна -европейская, развивающая цепные компенсированные рессорные подвески

для скоростей до 250 км/ч, другая - японская, рекомендующая двойные

•ал1

подвески для более высоких скоростей. За рубежом для участков с очень Высокими скоростями движения применяют более сложные в монтаже и эксплуатации двойные демпфированные, и даже тройные цепные подвески.

В России на участках с повышенными ветровыми воздействиями и в тоннелях эксплуатируется пространственно-ромбовидная контактна^ йод-веска с двумя несущими тросами, разработанная Демченко А.Т. Контактные провода такой подвески расположены в виде ромбов относительно оси пути. "Подвеска обеспечивает компенсацию возникающих при температур-

ных изменениях напряжений в проводах при отсутствии их продольных перемещений, т.е. является автокомпенсированной. Важным положительным качеством пространственно-ромбовидной подвески является её высокая ветроустойчивость.

Для высоких скоростей движения перспективными являются предварительно напряженные двойные контактные подвески, разработкой и исследованием которых занимались сотрудники ЛИИЖТ Боковой Н.В. и Бере-зин. Ю.Е. Боковым Н.В. получено авторское свидетельство на изобретение вантовой контактной подвески (рис. 1), являющейся частным случаем системы двойных контактных подвесок. Учёными выполнены экспериментальные (на физической модели и в линейных условиях железной дороги) исследования системы двойных контактных подвесок. Результаты исследований показали, что двойная подвеска обладает высокими демпфирующими свойствами и повышенной жесткостью по сравнению с цепной подвеской. Данная двойная контактная подвеска принята автором к исследованию.

Вторая глава диссертации посвящена изложению методики нелинейного статического расчета предварительно напряженной системы двойной контактной подвески (рис. 2) шаговым методом последовательных нагру-жений с поэтапным применением метода Бубнова-Галёркина. < '

Рис. 2. Схема предварительно напряженной двойной контактной подвески: 1 — несущий трос, 2 — вспомогательный трос, 3 — контактный провод.

К исследованию принята континуальная расчетная схема, в которой тросы являются гибкими нитями, а струны нерастяжимы и непрерывно рас-

г" ' « / г

пределены по длине пролета. Эти допущения приняты и обоснованы в классической теории гибких висячих систем.

Разработанная методика расчета на статическое действие силовых и температурных нагрузок учитывает геометрическую нелинейность системы контактных подвесок.

Для получения исходной системы нелинейных интегро-дифференци-альных уравнений объединены уравнение статического равновесия системы и уравнения неразрывности деформаций поясов (несущий трос - 1 пояс, вспомогательный трос - 2 пояс, контактный провод - 3 пояс):

-Шу + Я2 + #3 + \ + + йз)^ + -^ = ф); .8/1

■^2 + а 12^12^12

1} 0 2 о <Ьс'

Решение системы уравнений рассматривается при граничных условиях: у(0) = 0; у(Ь) = О, где v - вертикальные перемещения системы; Ь - длина пролета; Не, Ье -натяжения и приращения натяжений; £ - стрелы провеса; Ье - приведенные длины; Ее - модули, упругости; 8С г площади сечения; Ьр - температурные приведенные длины, а,с - температурные коэффициенты линейного расширения материала, я - погонная нагрузка, е = 1, 2,3.

Поэтапная линеаризация ^полученной системы уравнений произведена шаговым методом последовательных нагружений с результатами на шаге йервого порядка точности. Шаговый метод разработан проф. Петровым В.В. и усовершенствован многими отечественными и зарубежными уче-нымй. ' - ■ ,

При этом возмущение системы происходит на шаге п, то есть у=У„, К=Иеп, Те=Теп, ■

а накопление перемещений и усилий осуществляется в процессе гь1 шагов

А /> л-'

г=0 г=О

В результате поэтапной линеаризации система уравнений, описывающая напряжевжьдеформированное состояние исследуемой двойной контактной подвееки на произвольном шаге п, принимает следующий вид:

е=3 е=Зл-1 е-3 й {*

" ■ -< е=1 е=1г=0 ОХ е=1 Ь г=0 ОХ "

+а1еЬ,еТ,е —^-¡уп(ЬС+ = е = 1,2,3;

ЬеЬе Ь о р г=о <йс

/.*=/„ /;=о.

с граничными условиями у„ (0) = 0, \п (£) = 0.

Система поэтапно линеаризованных интегро-дифференциальных уравнений решена методом Бубнова-Галеркина, когда вертикальные перемещения системы на шаге п принимались в виде:

' г* ' .1 i , ч

к \c7tX Ф

Vя = ЕС^ вт---, где ¿.= 1,2,3.....к .

Ь

Система разрешающих уравнений представляет собой систему алгеб-' раических уравнений относительно коэффициентов С^:

V .........."' —

Правая часть уравнения определяется видом нагрузки я„(х), прикладываемой к системе на шаге п. Перемещения и приращения сил натяжений в поясах е, полученные системой к концу шага п, находятся суммированием по шагам.

По разработанной методике проведены расчеты однопролётной предварительно напряженной двойной контактной подвески на действие силовых и температурных нагрузок (распределённая нагрузка — гололед, сосредоточенная нагрузка - нажатие токоприемника в различных точках пролета). Дана'оценка влияния геометрической нелинейности системы на перемещения и усилия в поясах.

Точность предлагаемой методики оценивалась сравнением результатов расчёта цепной подвески с результатами известными в литературе.

Третья глава диссертации посвящена изложению методики непкнейно-го статической) расчета предварительно напряженной системы двойной контактной подвески шаговым методом последовательных нагружений с поэтапным применением метода конечных элементов.

Рассматривается многопролётная плоская система двойной контактной подвески. Исследование ее производится на основе дискретной расчетной схемы с учетом геометрической нелинейности шаговым методом последовательных нагружений, в котором для определения напряженно-

деформированного состояния на каждом шаге нагружения применяется ' метод конечных элементов. Система находится под действием силовых и' температурных нагрузок.

Для описания топологии системы двоййой контактной подвески используется матрица связанности узлов. Эта матриЦа имеет число строк, равное числу узлов системы, причем номера строк соответствуют порядковым номерам узлов. Элементами любой строки а являются номера узлов Ь, с которыми связан стержнями узел а. Элементы рассматриваемой контактной подвески с одинаковыми геометрическими характеристиками объединяются в группы. Нумерация узлов системы однозначно определяет взаимосвязь номеров степеней свободы каждого конечного элемента в отдельности и всёй сшйёмь! в целбм: •'•''" " ' " ■ 1

С помощью Матрицы' связанности узлов' на каждом шаге нагружения формируется система поэтапно линеаризованных уравнений:

= До,

где [го4] - матрица жёсткости системы; хь - матрица-столбец искомых узловых перемещений; Яа - матрица-столбец свободных членов.

Матрица [гаЬ] в данном случае учитывает влияние продольных деформаций. Порядок матрицы [гв4] равен 2ко - <1, где ко - максимальный номер опорного узла я, й - количество заданных опорных связей подвижных узлов. При этом матрица [го£,] состоит из подматриц, каждая из которых имеет следующий вид:

Г"Ь~ г г

Каждый элемент матриц-столбцов неизвестных' перёмеЫйшй 'Ьсь и свободных членов Яа в свою очередь состоят из подматриц-столбцов"

где Ub,vb - приращения перемещений узла b в направлении осей х, у , а Rax,

! I ' i 1 j > t ^ < ' О

Ray - реакции в наложенных на узел а связях по направлению соОтветствующих осей от заданного нагрузочного воздействия.

При глобальной нумерации наложенных связей разрешающая система уравнений принимает следующий вид: " ' "

i [гл]Хк=Ъ,

где, i= 1,2,3,...Je*; k= 1,2,3,,:.,k*; k* = 2ko-d/ Элементы подматрицы г^, определяются по формулам: га9,ъп =-(EsSs -Nah)eabT]abllj при аФЪ, Гав,аП--ЦГав,ЬП ПРЫ ' ° =.

Ь

" '• 1 ■•• '

где 0 и ri принимают последовательно значения х, у. Суммирование производится по всем положительным и не равным нулю элементам матрицы связанности.

• "'"Я-.Л ■ • ........... , • . к., .. , ,

Реакции от совместного действия на систему всех видов" нагрузочного

воздействия, т.е. элементы подматрицы-столбца Ra определяются суммированием соответствующих грузовых реакций. ■

Решая поэтапно линеаризованную систему уравнений методом конечных элементов, находим приращения перемещений Хк и распределяем их но узлам системы, т.е. определяем перемещения узлов системы иь, vb на шаге п по направлению соответствующих координатных осей х и у. Определяем приращения внутренних усилий в элементах системы. Далее опре-

| j

деляем значения координат узлов системы Ха, уа и суммарные перемещения узлов системы Ua, va в конце n-го шага нагружения. Учет геометрической нелинейности системы предполагает учёт изменения геометрии системы и учёт изменения продольных усилий в элементах, что осуществляется в цикле последовательными нагружениями.

На основе данной методики проведен статический расчет многопролётной предварительно напряженной системы двойной контактной подвески.

Для исследования выделены два произвольных пролета, а граничны? условия для них были подобраны го условия , эквивалентной непрерывности системы. Расчет системы двойной контактной подвески производился на основе дискретной расчетной схемы с учетом геометрической нелинейности методом последовательных нагружений, в котором,для определения напряженно-деформированного состояния на каждом шаге нагружения применялся метод конечных элементов. .Система находилась под действием силовых и температурных нагрузок и осадки рпор.,,

Численно исследованы компенсированные, полукомпенсированные и 11 автокомпенсированные многопролетные системы двойных контактных

подвесок. '-..и ч/ ,.ГГ

Вычислены перемещения точек ^несущего и, вспомогательного дро,ерв, а также контактного провода приразличных способах, нагружения. системы (распределенной нагрузкой, сосредоточенными силами, температурным воздействием). Полученные результаты,сопоставлены с результатами, полученными по континуальной расчетной схеме, с расхождением в вертикальных перемещениях до 5,%. - - , -

Показано, что двойную контактную,. подвеску целесообразно делать компенсированной, когда несущий трос, вспомогательный трос и контактный провод являются компенсированными, т.е. имеющими постоянную силу натяжения за счёт температурных грузовых компенсаторов, располо-д женных на концах анкерного участка.

Достаточное постоянство эластичности1 и отсутствие параболического закона изменения эластичности в средней части пролета являются характерными для двойных контактных подвесок фактами, способствующими

¡¡. ■ ММ"

обеспечению удовлетворительного токосъема при высоких скоростях движения.

'Четвертая глава диссертации посвящена расчету аэродинамических колебаний предварительно напряженной системы двойной контактной

подвески на стадии эксплуатации, т.е. с учетом возможного статического нагружения. Для аэродинамического расчёта системы необходимо знать ее собственные колебания.

Далее излагается методика расчета малых вертикальных собственных колебаний одного пролета предварительно напряжённой системы двойной контактной подвески.

Малые вертикальные собственные колебания двойной контактной подвески описываются нелинейной системой интегро-дифференциальных уравнений, которая линеаризована методом последовательных нагруже-ний.

. Так как малые собственные колебания системы, описываемые линеаризованными уравнениями, являются гармоническими, то решение системы уравнений отыскивалось разделением переменных по методу Фурье в виде:

уш(х,0 = у„,(х)зт атг,

где,

v„l■(x) - 1-ая главная форма собственных колебаний системы; сош - ¡-ая круговая частота собственных колебаний системы. Для решения системы линеаризованных уравнений применен метод Бубнова-Галеркина. В результате получена система однородных линейных алгебраических уравнений в виде:

' '''

*=1

где Яп=(о„2; М = тЫ 2;

С„к - коэффициенты разложения главных форм собственных колебаний в синусоидальный ряд. . ^ к,

Для определения круговых частот определитель системы приравнивался нулю. По вычисленным круговым частотам а>ш найдены главные формы собственных колебаний:

k=s /сЯХ --' '

vm(x)= lepsin—, где k = l,s. *=i L

Выполнены расчеты по определению круговых частот и собственных форм малых собственных колебаний исследуемой системы, как на конечной стадии монтажа, так и на стадии эксплуатации,

Далее в главе разработана методика нелинейного расчета нестационарных аэродинамических колебаний предварительно напряженной системы двойной контактной подвески при действии ветра методом осреднения.

Аэродинамические колебания системы представляют собой нелинейные автоколебания.' Разработанная методика учитывает влияние аэродинамической нелинейности на амплитуды колебаний. Проведены расчеты амплитуд аэродинамических колебаний системы, оценена устойчивость автоколебаний. ■• •.,'•, • j |, ,, ¡1 • • -j. ;

ВЫВОДЫ ПО ДИССЕРТАЦИИ:

1. Разработана методика нелинейного статического расчета предварительно напряжённых систем двойных контактных подвесок на действие

I .< 1 •' •

силовых и температурных нагрузок шаговым методом последовательных нагружений с поэтапным применением метода Бубнова-Галеркина на основе континуальной расчётной схемы.

- 2. Разработана методика нелинейного статического расчета предварительно напряженных систем двойных контактных подвесок на действие

I * И 'Ли ч' ГТЮ l'fZ:!A Г, М'Л'i,> " 1

осадки опоры, силовых и температурных нагрузок шаговым методом по-

••jh.. j i'mn , , t <,],; "j j>< ii ,•

следовательных нагружений с поэтапным применением, метода конечных элементов на основё дйскретной раЬчетной схемы. <»

3. Разработана методика расчета нелинейных аэродинамических колебаний и методика расчета вертикальных собственных колебаний предвари-

I,

тельно напряжённой системы двойных контактных подвесок.

4. Проведено численное исследование однопролетных цепных и двойных систем контактных подвесок, сопоставлены новые результаты с уже известными, оценено влияние геометрической нелинейности (до 10% - для вертикальных перемещений системы).

Проведено численное исследование статической работы многопролёт-

' 1 % < - I (.

ных предварительно напряженных , систем двойных контактных подвесок

/ '•1 на действие силовых и температурных нагрузок, оценено влияние геометрической нелинейности (до 5% - для вертикальных перемещений), сопоставлены результаты расчёта системы контактных подвесок на основе континуальной и дискретноЙ'расчётньгх '¿&ем: Сделан вывод о влиянии температурной компенсации, полукомпенсации и автокомпенсации предварительно напряжённых систем двойных - Контактных подвесок на статическую их работу. Дискретная расчетная схема рекомендована к применению как более точная и универсальная. ■ - • . -

Проведены численньгё расчеты'собственных и нелинейных аэродинамических колебаний предварительно напряжённой системы двойных контактных подвесок.

1 '' •. .

■к " •• , .. Содержание диссертации отражено в следующих публикациях автора:

, 1. Динамика многотросовой системы. / Всесоюзная конференция: Современные проблемы информатики, вычислительной техники, и автоматизации. Тезисы докладов. - М., 1988. С. 51.

2. Математическая модель троса. / Всесоюзная конференция: Современные проблемы механики и технологии машиностроения. Тезисы докладов. - М., 1989. С.8. (Соавторы Лось М.В., Орданович А.Е.).

3.-10 равновесии дёухтросбвбй системы. / Вестник Московского'университета. Серия 1. Математика. Механика. №3. - М., 1989. С.>82-85.

4. Учет жесткости троса в задаче академика А.Н. КрЬшова.7 Тезисы док-ЯадЬв йа всесоюзной научно-технической конференции. Физико-ма+ематическЬе моделирование при решении проблем мирового океана. -Л.: Судостроение, 1989. С. 113-114. (Соавторы Каликов В.Н. и др.).

5. Равновесие и малые колебания тела, удерживаемого двумя тросами. /

^ Научно-Мбтодй^еская конференция. Современные научные аспекты функ-

цибнирования' транспортного комплекса. Тезисы докладов. - М.: РГОТУПС, 1995. С. 75.

41 6. Об учете жесткостй на изгиб и кручение в задаче о подвешенном тро-

се. 7 Актуальные проблемы' и перспективы развития железнодорожного транспорта. Тезисы докладов второй межвузовской научно-методической конференции. - М.: РГОТУПС, 1997. С. 129.

7. О малых колебаниях двухтросовой системы. / Межвузовский сборник научйых трудов: Оптимальное функционирование, сохранение устойчивости и надежность систем железнодорожного транспорта. - М.: РГОТУПС, 1997. С. 51-58. (Соавтор Орданович А.Е.). , . •. " -

8. Малые собственные колебания висячих двухпояйнйх систем контактных подвесок. / Межвузовский сборник научных трудов: Колебания, прочность и устойчивость движения в задачах механики транспортЬгх Систем. - М.: РГОТУПС, 1998. С. 45-49. (СоавторКим Ю.В.). ' «л-

9. Ста+йч'е8кий расч^ Двухпояснойёистемы контактных жеяеднодо|Ьож-ных1' подбесбк:"' |/АДеп.-' ¿«ВИНИТИ' '28:07.98 г. -№2434-В98.' Саратов: РГОТУПС, 199& 28 с. ' ! <

^ 10. Аэродинамические1 'колебания двухпоясной системы контактных же-

лезнодорожных подвесок. / Тезисы докладов четвертой межвузбвсйой научно-методической конференции: Актуальные проблемы и перспективы развития железнодорожного транспорта. Часть 2. - М.: РГОТУПС, 1999. С. 95-96.

11. Аэродинамические колебания двухпоясной системы контактных железнодорожных подвесок. / Межвузовский сборник научных трудов: Устойчивость, прочность и надежность систем подвижного состава железнодорожного транспорта. - М.: РГОТУПС, 1999. С. 55-58.

12. О статическом равновесии двухпоясной системы контактных железнодорожных подвесок. / Сборник научных трудов по материалам пятой

межвузовской научно-методической конференции "Актуальные проблемы и перспективы развития железнодорожного транспорта". Часть 2. - М.: РГОТУПС, 2000. С. 99-100. (Соавтор Ким Ю.В.).

13. Расчет нестационарных колебаний предварительно напряженной системы железнодорожных подвесок при действии подвижных нагрузок. / Межвузовский сборник научных трудов..— М.: РГОТУПС, 2000. С. 46-53. (Соавтор Ким Ю.В.).

14. Динамический расчет двойной предварительно напряженной контактной подвески. Сборник научных трудов по материалам международной конференции "Высшее профессиональное заочное образование на железнодорожном транспорте". - М.: РГОТУПС, 2001. С. 283-285.

15. Расчёт предварительно напряжённых систем железнодорожных подвесок на подвижные нагрузки. "Ресурсосберегающие технологии на железнодорожном транспорте". Межвузовский сборник научных статей. ПФ РГОТУПС. - Саратов: СГУ, 2001. С. 34-37. (Соавтор Ким Ю.В.).

16. Статический расчет вантовых систем железнодорожных подвесок методом конечных элементов. Межвузовский сборник научных статей «Энергосберегающие технологии на железнодорожном транспорте». - Саратов: СГУ; 2001 . С. 60-65. (Соавторы Доль Д.В., Ким Ю.В.).

17. Малые собственные колебания висячей предварительно напряженной системы контактных железнодорожных подвесок. Межвузовский сборник научных статей «Энергосберегающие технологии на железнодорожном транспорте». - Саратов: СГУ; 2002. С. 45-50..(Соавтор Ким Ю.В.)

18. Статический расчет контактных подвесок с простыми опорными струнами на действие температурных и силовых нагрузок. / Деп. в 'ЁЙНИТИ 18.09.2003 г. №1698-В2003. - М.: РГОТУПС, 2003. 18 с. (Соав-

»И г- I А1

тор Демченко А.Т.)'

Шумейко Галина Семеновна

и

МЕТОДИКИ РАСЧЕТА ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЁННЫХ СИСТЕМ ДВОЙНЫХ КОНТАКТНЫХ ПОДВЕСОК НА ДЕЙСТВИЕ СТАТИЧЕСКИХ И ДИНАМИЧЕСКИХ НАГРУЗОК

05.23.17 — Строительная механика 05.22.07 - Подвижной состав железных дорог, тяга поездов и электрификация

Издательский центр РГОТУПС 125808, Москва, ГПС-47, Часовая ул., 22/2 Типография РГОТУПС,125808, Москва, Часовая ул., 22/2

ЛР№ 020307 от 28.11.91

Тип. зак. ?0*/ Подписано в печать Усл.печ.л.

Изд. зак. Гарнитура Times

Тираж 100 экз. Офсет

Формат 60х90У1б

i

- '

i

i

<

p 1 в 7 2 Û

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. Обзор современного состояния теории расчета систем контактных подвесок и перспективы их развития

1.1. Обзор современного состояния теории расчета контактных подвесок.

1.2. Автоколебания проводов контактных подвесок.

1.3. Автокомпенсированные контактные подвески.

1.4 Расчетная схема предварительно напряженной двойной контактной подвески и условные обозначения.

ГЛАВА 2. Статический расчет предварительно напряженных систем двойных контактных подвесок по континуальной расчетной схеме.

2.1. Статический расчет однопролетных предварительно напряжённых двойных контактных подвесок на действие температурных и силовых нагрузок методом Бубнова-Галеркина

2.2. Численное исследование на ЭВМ статической работы однопролетных цепных контактных подвесок с простыми опорными струнами на действие температурных и силовых нагрузок по континуальной расчетной схеме.

2.3. Численное исследование на ЭВМ статической работы однопролётных предварительно напряжённых двойных кон тактных подвесок на действие температурных и силовых нагрузок по континуальной расчетной схеме.

ГЛАВА 3. Статический расчет предварительно напряжённых систем двойных контактных подвесок на действие температурных и силовых нагрузок по дискретной расчетной схеме.:.

3.1. Расчетная схема.

3.2. Разрешающая система уравнений.

3.3. Численное исследование нам ЭВМ статической работы многопролётных систем предварительно напряжённых двойных и цепных контактных подвесок на действие температурных и силовых нагрузок методом конечных элементов.

ГЛАВА 4. Расчет свободных и аэродинамических колебаний предварительно напряженных двойных контактных подве-ф сок.

4.1. Расчет малых вертикальных собственных колебаний предварительно напряжённых двойных контактных подвесок на стадии эксплуатации.

4.2. Расчет малых вертикальных собственных колебаний предварительно напряжённых двойных контактных подвесок на конечной стадии монтажа.

4.3. Расчет автоколебаний предварительно напряжённых двойных контактных подвесок.

Диссертация "Методики расчёта предварительно напряжённых систем двойных контактных подвесок на действие статических и ветровых нагрузок" посвящена разработке методик статического и аэродинамического расчёта предварительно напряжённых систем двойных контактных подвесок с учётом геометрической и аэродинамической нелинейности.

Актуальность темы

К числу важнейших проблем в области электрической тяги на железнодорожном транспорте в условиях интенсификации перевозочного процесса относится обеспечение экономичного и надежного токосъема в условиях повышенных скоростей движения поездов. Эти задачи требуют не только специальных конструктивных решений при создании контактных подвесок, но и наличия современных методов их расчёта.

Особую сложность представляют собой участки железнодорожных линий с большой ветровой нагрузкой, когда при сохранении существующих длин пролетов требуется повышенная ветроустойчивость контактной сети.

Создание контактных подвесок для высоких скоростей движения -одна из важнейших и до сих пор нерешенных в полной мере проблем. Для её решения предложен ряд конструкций подвесок, как в нашей стране, так и за рубежом.

Современные конструкции контактных подвесок должны быть рав-ноэластичными, когда отношение максимальной жесткости к минимальной в пролете близко к единице. Кроме того, подвески должны иметь значительный коэффициент затухания колебаний, так как это позволяет использовать электроподвижной состав с несколькими токоприемниками. От работы подвесок под нагрузками, и, прежде всего от стрелы провисания контактного провода, зависят условия токосъема и характер движения полоза токоприемника.

Исследования показали эффективность предварительно напряженных двойных контактных подвесок. Они перспективны при скоростях движения поездов 200-300 км/ч, т.е. при скоростях, когда цепная подвеска исчерпывает свои возможности. Вместе с тем расчёт пространственных и плоских двойных систем контактных подвесок вызывает трудности из-за их сложной работы под нагрузками, наличия сил предварительного напряжения, проявления нелинейных факторов. Эти обстоятельства вызывают потребность в методиках уточнённого расчета перспективных систем контактных подвесок на действие статических и динамических нагрузок.

Цель работы

Целью работы является разработка методик статического и динамического расчета предварительно напряжённых систем двойных контактных подвесок с учётом нелинейных факторов.

Задачи диссертации

К задачам диссертации относятся:

- разработка методики нелинейного статического расчета предварительно напряжённых систем двойных контактных подвесок на действие силовых и температурных нагрузок на основе континуальной расчётной схемы;

- разработка методики нелинейного статического расчета предварительно напряжённых систем двойных контактных подвесок на действие силовых и температурных нагрузок на основе дискретной расчётной схемы;

- разработка методики нелинейного аэродинамического расчета предварительно напряжённых систем двойных контактных подвесок;

- разработка программ расчета на ЭВМ и численное исследование статической и динамической работы предварительно напряжённых систем двойных контактных подвесок с формулированием выводов и рекомендаций.

Научная новизна

В диссертации автором разработаны методики статического и аэродинамического расчёта предварительно напряжённых систем двойных контактных подвесок с учётом нелинейных факторов, т.е. с учетом геометрической и аэродинамической нелинейностей.

Ранее для проектирования систем контактных подвесок применялся лишь упрощённый расчёт, основанный на линеаризации уравнений равновесия. Такой расчёт не позволяет спрогнозировать полную картину поведения системы под нагрузками. Только нелинейный расчет предварительно напряжённых систем двойных контактных подвесок даёт возможность достаточно точно описать работу подвесок при действии статических и аэродинамических нагрузок.

Применение разработанных методик нелинейного расчета предварительно напряжённых систем двойных контактных подвесок позволит качественно проектировать электрифицированную сеть высокоскоростных железных дорог.

Научную новизну работы составляют:

- методика нелинейного статического расчета предварительно напряжённых систем двойных контактных подвесок на действие силовых и температурных нагрузок на основе континуальной расчётной схемы;

- методика нелинейного статического расчета предварительно напряжённых систем двойных контактных подвесок на действие силовых и температурных нагрузок на основе дискретной расчётной схемы;

- методика нелинейного аэродинамического расчёта предварительно напряжённых систем двойных контактных подвесок;

- результаты численного исследования статической работы и аэродинамических колебаний предварительно напряжённых систем двойных контактных подвесок с выводами и рекомендациями.

Практическая ценность

Разработанные в диссертации методики и программы статического и аэродинамического расчета предварительно напряжённых систем двойных контактных подвесок могут получить применение при проектировании контактных подвесок больших пролетов в проектах строительства высокоскоростных железных дорог.

Результаты проведенных исследований получили внедрение во ВНИИЖТ и в РГОТУПС МПС.

Апробация работы

Результаты работы докладывались и обсуждались на научно-технических конференциях РГОТУПС в 1998 - 2003 годах. По материалам диссертации опубликовано 18 научных работ.

Объем работы

Диссертация изложена на 145 страницах машинописного текста, содержит 32 рисунка, 20 таблиц, 116 позиций библиографии и приложение.

Содержание работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ:

1. Разработана методика нелинейного статического расчета предварительно напряжённых систем двойных контактных подвесок на действие силовых и температурных нагрузок шаговым методом последовательных нагружений с поэтапным применением метода Бубнова-Галеркина на основе континуальной расчётной схемы.

2. Разработана методика нелинейного статического расчета предварительно напряженных систем двойных контактных подвесок на действие осадки опоры, силовых и температурных нагрузок шаговым методом последовательных нагружений с поэтапным применением метода конечных элементов на основе дискретной расчетной схемы.

3. Разработана методика расчета нелинейных аэродинамических колебаний и методика расчета вертикальных собственных колебаний предварительно напряжённой системы двойных контактных подвесок.

4. Проведено численное исследование однопролетных цепных и двойных систем контактных подвесок, сопоставлены новые результаты с уже известными, оценено влияние геометрической нелинейности (до 10% - для вертикальных перемещений системы).

Проведено численное исследование статической работы многопролётных предварительно напряженных систем двойных контактных подвесок на действие силовых и температурных нагрузок, оценено влияние геометрической нелинейности (до 5% - для вертикальных перемещений), сопоставлены результаты расчёта системы контактных подвесок на основе континуальной и дискретной расчётных схем. Сделан вывод о влиянии температурной компенсации, полукомпенсации и автокомпенсации предварительно напряжённых систем двойных контактных подвесок на статическую их работу. Дискретная расчетная схема рекомендована к применению как более точная и универсальная.

Проведены численные расчеты собственных и нелинейных аэродинамических колебаний предварительно напряжённой системы двойных контактных подвесок.

Основное содержание диссертации отражено в следующих публикациях автора:

1. Динамика многотросовой системы. / Всесоюзная конференция: Современные проблемы информатики, вычислительной техники и автоматизации. Тезисы докладов. - М., 1988. С. 51.

2. Математическая модель троса. / Всесоюзная конференция: Современные проблемы механики и технологии машиностроения. Тезисы докладов. - М., 1989. С.8. (Соавторы Лось М.В., Орданович А.Е.).

3. О равновесии двухтросовой системы. / Вестник Московского университета. Серия 1. Математика. Механика. №3. - М., 1989. С. 82-85.

4. Учет жесткости троса в задаче академика А.Н. Крылова. / Тезисы докладов на всесоюзной научно-технической конференции. Физико-математическое моделирование при решении проблем мирового океана. -Л.: Судостроение, 1989. С. 113-114. (Соавторы Каликов В.Н. и др.).

5. Равновесие и малые колебания тела, удерживаемого двумя тросами. / Научно-методическая конференция. Современные научные аспекты функционирования транспортного комплекса. Тезисы докладов. - М.: РГО-ТУПС, 1995. С. 75.

6. Об учете жесткости на изгиб и кручение в задаче о подвешенном тросе. / Актуальные проблемы и перспективы развития железнодорожного транспорта. Тезисы докладов второй межвузовской научно-методической конференции. -М.: РГОТУПС, 1997. С. 129.

7. О малых колебаниях двухтросовой системы. / Межвузовский сборник научных трудов: Оптимальное функционирование, сохранение устойчивости и надежность систем железнодорожного транспорта. - М.: РГОТУПС, 1997. С. 51-58. (Соавтор Орданович А.Е.).

8. Малые собственные колебания висячих двухпоясных систем контактных подвесок. / Межвузовский сборник научных трудов: Колебания, прочность и устойчивость движения в задачах механики транспортных систем. - М.: РГОТУПС, 1998. С. 45-49. (Соавтор Ким Ю.В.).

9. Статический расчет двухпоясной системы контактных железнодорожных подвесок. / Деп. в ВИНИТИ 28.07.98 г. №2434-В98. - Саратов: РГОТУПС, 1998. 28 с.

10. Аэродинамические колебания двухпоясной системы контактных железнодорожных подвесок. / Тезисы докладов четвертой межвузовской научно-методической конференции: Актуальные проблемы и перспективы развития железнодорожного транспорта. Часть 2. - М.: РГОТУПС, 1999. С. 95-96.

11. Аэродинамические колебания двухпоясной системы контактных железнодорожных подвесок. / Межвузовский сборник научных трудов: Устойчивость, прочность и надежность систем подвижного состава железнодорожного транспорта. - М.: РГОТУПС, 1999. С. 55-58.

12. О статическом равновесии двухпоясной системы контактных железнодорожных подвесок. / Сборник научных трудов по материалам пятой межвузовской научно-методической конференции "Актуальные проблемы и перспективы развития железнодорожного транспорта". Часть 2. - М.: РГОТУПС, 2000. С. 99-100. (Соавтор Ким Ю.В.).

13. Расчет нестационарных колебаний предварительно напряженной системы железнодорожных подвесок при действии подвижных нагрузок. / Межвузовский сборник научных трудов. - М.: РГОТУПС, 2000. С. 46-53. (Соавтор Ким Ю.В.).

14. Динамический расчет двойной предварительно напряженной контактной подвески. Сборник научных трудов по материалам международной конференции "Высшее профессиональное заочное образование на железнодорожном транспорте". - М.: РГОТУПС, 2001. С. 283-285.

15. Расчёт предварительно напряжённых систем железнодорожных подвесок на подвижные нагрузки. "Ресурсосберегающие технологии на железнодорожном транспорте". Межвузовский сборник научных статей. ПФ РГОТУПС. - Саратов: СГУ, 2001. С. 34-37. (Соавтор Ким Ю.В.).

16. Статический расчет вантовых систем железнодорожных подвесок методом конечных элементов. Межвузовский сборник научных статей

Энергосберегающие технологии на железнодорожном транспорте». - Саратов: СГУ, 2001. С. 60-65. (Соавторы Доль Д.В., Ким Ю.В.).

17. Малые собственные колебания висячей предварительно напряженной системы контактных железнодорожных подвесок. Межвузовский сборник научных статей «Энергосберегающие технологии на железнодорожном транспорте». - Саратов: СГУ, 2002. С. 45-50. (Соавтор Ким Ю.В.)

18. Статический расчет контактных подвесок с простыми опорными струнами на действие температурных и силовых нагрузок. / Деп. в ВИНИТИ 18.09.2003 г. №1698-В2003. - М.: РГОТУПС, 2003. 18 с. (Соавтор Демченко А.Т.)

1. Александров A.B., Зылев В.Б. Статический расчет системы нитей при действии неконсервативной нагрузки. - Строительная механика и расчет сооружений, 1983, №3. С. 16-20.

2. Александров A.B., Лащенников Б.Я., Шапошников H.H. Строительная механика. Тонкостенные пространственные системы. Москва: Строй-издат, 1983. 488 с.

3. Аркания З.М. Статика троса, нагруженного сосредоточенными силами. Изв. вузов. Машиностроение, 1984. №11. С. 9-12.

4. Бауэр К.-Г. и др. Совершенствование конструкции контактной подвески для высокоскоростного движения. Железные дороги мира, №3, 1990. С. 13-16.

5. Беляев И.А. Равноэластичная контактная подвеска. "Электрическая и тепловозная тяга", 1977,№2, с. 22-27.Беляев И.А., Надгериев Ц.Х. Контактные подвески для высоких скоростей движения. - "Железнодорожный транспорт за рубежом", 1980, №3. С. 1-17.

6. Беляев И.А., Вологин И.А. Взаимодействие токоприемников и контактной сети. -М.: «Транспорт», 1983. 192 с.

7. Беляев И.А., Вологин В.А., Коршин В.И. Автоколебания контактной подвески и меры борьбы с ними. Электрическая и тепловозная тяга, 1970, №5. С. 40-42.

8. Беляев И.А., Михеев В.П., Шиян В.А. Токосъем и токоприемники электроподвижного состава. -М.: Транспорт, 1976. 183 с.

9. Беляев И.А., Надгериев Ц.Х. Контактные подвески для высоких скоростей движения. «Железнодорожный транспорт за рубежом», 1980, №3. С.1-17.

10. Березин Ю.Е., Боковой Н.В. Составление монтажных кривых для анкерного участка вертикальной вантовой подвески контактной сети. -"Труды ЛИИЖТа", 1975, вып. 379. С. 113-126.

11. Березин Ю.Е., Боковой Н.В. Исследование вертикальной вантовой подвески контактной сети на модели. РЖ, ВИНИТИ «Железнодорожный транспорт», 1975, № 8, Р8В119ДЕП, с. 22.

12. Боковой Н.В. Расчет вантовой контактной подвески. «Труды ЛИ-ИЖТ»,1969, вып 293. С. 201-208.

13. Боковой Н.В. A.C. № 370089 (СССР). Байтовая контактная сеть.

14. Борц Ю.В., Чекулаев В.Е. Контактная сеть. М.: Транспорт, 1981. 223 с.

15. Болотин В.В. Динамическая устойчивость упругих систем. М.: Гос-техтеоретиздат, 1956. 600 с.

16. Буассонад П., Дюпон Р. Контактная сеть новой линии Париж Юго-Восток и вопросы токосъема. - «Железные дороги мира», 1977, №8. С. 12-16.

17. Ванштейн Ф.Л. Статика гибкой нити с физической нелинейностью. -Изв. вузов. Строительство и архитектура, 1983, №2. С. 44-48.

18. Вислоух Л.А., Воронин A.B. Пляска проводов контактной сети электрических железных дорог. Электричество, 1940, № 9.

19. Власов И.И. Механические расчеты вертикальных цепных подвесок. Труды ВНИИЖТ, 1957, вып 138. М.: Трансжелдориздат, 1957. 224 с.

20. Вязовой M.B. Исследование параметров пространственно-ромбовидной автокомпенсированной контактной сети на кривых участках пути. М.: 1996. 180 с.

21. Гамоюнов В.Г. Автоколебания проводов контактной сети. Диссерт. на соиск. уч. ст. к.т.н. Ростов н/Д, 1989. 158 с.

22. Голубев A.A. Исследование динамических свойств гибких нитей и систем из них. JL: ЛИИЖТ, 1973.

23. Гольденблат И.И. Современные проблемы колебаний и устойчивости инженерных сооружений. М.: Стройиздат, 1947.

24. Гольденблат И.И. Динамическая устойчивость сооружений. Стройиздат, 1948.

25. Гордон Ш. Контактные подвески TGY. -Железные дороги мира, 1991, №4. С. 14-16.

26. Городецкий A.C. и др. Метод конечных элементов в проектировании транспортных сооружений. М.: Транспорт, 1981. 143 с.

27. Горошков Ю.И. Контактная сеть и токосъем при скоростях от 160 до 300 км/ч. «Железные дороги мира», 1973, № 3. С. 3-27.

28. Горошков Ю.И., Бондарев H.A. Контактная сеть. М.: Транспорт, 1990. 400 с.

29. Горошков Ю.И., Гуков А.И. Ветроустойчивость контактной сети. М.: Трансжелдориздат, 1961. 332 с.

30. Григорьев A.C. О больших деформациях гибкой нити. МТТ, 1967, №3. С. 128-131.

31. Григорьянц М.С., Лукьянова В.Н., Светлицкий В.А. Определение формы и натяжения провода (нити), находящегося в потоке воздуха. Расчеты на прочность, 1981, №22. С. 204-208.

32. Давиденко Д.Ф. Об одном новом методе численного решения систем нелинейных уравнений . Докл. АН СССР, т. 88, № 4. М.: 1953. С. 621-632.

33. Давиденко Д. Ф, О приложении метода вариации параметра к теории нелинейных функциональных уравнений. Укр. матем. журнал , т. 7. -Киев: 1955. С. 56-64.

34. Давиденко Д.Ф. О применении метода вариации параметра к построению итерационных формул повышенной точности для определения численных решений нелинейных интегральных уравнений. Докл. АН СССР, т. 162.-М.: 1965. С. 78-85.

35. Девнин С.И. Аэрогидродинамический расчет плохообтекаемых судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1967.

36. Демченко А.Т. Теория и методы проектирования автокомпенсирован-ных пространственных контактных подвесок. Диссерт. на соиск. уч. ст. доктора технических наук. М.: 1986. 412 с.

37. Демченко Н.И., Шатилова JI.H. Контактная сеть высокоскоростного движения на электрифицированных железных дорогах зарубежных стран. "Железнодорожный транспорт за рубежом", 1978, вып. №1. С. 7-11.

38. Доль Д.В. Нелинейный статический расчет арочных мембранно-каркасных систем. Диссертация на соиск. уч. степени канд техн. наук. -М.: РГОТУПС, 2000. 215 с.

39. Ермолин Ю.А., Горьков Ю.А. О модели контактной подвески в динамических задачах. Межвузовский сборник научных трудов. Выпуск 817. М.: МИИТ, 1989. С. 25-32.

40. Зенкевич O.K. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. 541 с.

41. Зенкевич O.K., Чанг И. Метод конечных элементов в теории сооружений и в механике сплошных сред. М.: 1974. 240 с.

42. Ивович В.А. Динамический расчет висячих конструкций. М.: Строй-издат, 1975. 191 с.

43. Игнатенко B.B. Нелинейные колебания гибкой нити. М.: МВТУ, 1960.

44. Карпов В.В. Применение процедуры Рунге-Кутта к функциональным уравнениям нелинейной теории пластин и оболочек. В кн.: Расчет пространственных систем в строительной механике. - Саратов: Изд-во СГУ, 1972. 259 с.

45. Качурин В.К. Статический расчет вантовых систем. Д.: Гостехиздат, 1969. 248 с.

46. Качурин В.К., Брагин A.B., Воронина В.М. Новые пути расчета гибких нитей. Вопросы надежности мостовых конструкций, 1984. С. 71-82.

47. Ким Ю.В. и др. О соотношениях между собственными векторами матриц преобразования связанных подпространств. Сб. "Вычислительная физика". Вып. 1. Саратов: СПИ, 1977. 5 с.

48. Ким Ю.В. Синтез комбинированных вантовых систем методом приращений. Саратов: Изд-во СГУ, 1983. 172 с.

49. Кирсанов Н.М. Висячие и вантовые конструкции. М.: Стройиздат, 1981. 158 с.

50. Киселев В.А. Строительная механика. Динамика и устойчивость сооружений. М.: Изд-во лит. по строительству, 1964. 332 с.

51. Киселев О.М. Решение задачи о равновесии гибкой нити методом изгибающих моментов. Ученые записки Казанского Университета, 1957, вып. 117, №9 С. 90.

52. Коллатц JI. Задачи на собственные значения : пер. с нем. М.: Наука, 1968. 503 с.

53. Контактная подвеска. Заявка № 4902686/11, приоритет от 14.01.1991. МКИ В60М 1/22 (Бондаренко В.А., Рагимов Р.Г., Голубицкий М.А., Вологин В. А.).

54. Контактная подвеска SICAT Н 1.0 для линии Кёльн- Рейн/Майн. «Железные дороги мира», 1999, № 3. С. 50-55.

55. Контактная сеть для скоростного движения. Мунькин В.В., Кузнецов A.B., Кузнецов Г.В. и др. Железнодорожный транспорт, 1998, №5. с. 45-46.

56. Контактная сеть и воздушные линии. Справочник. М.: 2002. 528 с.

57. Контактная сеть на высокоскоростных линиях. Железные дороги мира. - 1997, №5. С. 41-44.

58. Косана Акио. Контактная подвеска в тоннелях. «Дэнрёку то тэцудо» Elec/ Light and Fácil Railway, 1977, 27, № 5. С. 32-35.

59. Крюков Л.П. A.C. №1004170 /СССР/. Рычажная контактная подвеска Л.П. Крюкова. БИ №10, 1983.

60. Кузнецов Э.Н. Вопросы теории висячих систем. Диссертация на соиск. уч. степени доктора техн.наук. М.: ЦНИИСК, 1967. 348 с.

61. Либерман А.Я. Современное состояние проблемы вибрации и защиты от нее воздушных линий. Труды ЦНИЭЛ, вып.5, Госэнергоиздат, 1956г.

62. Лукаш П.А. Основы нелинейной строительной механики . М.: Строй-издат, 1978. 208 с.

63. Марквардт К.Г. Контактная сеть. М.: Транспорт, 1994. 334 с.

64. Медведев А.П., Урюпин А.Г. Колебания нити около положения равновесия. Труды УАИ, 1975, вып. 98.

65. Меркин Д.Р. Введение в механику гибкой нити. М.: Наука, 1980. 240 с.

66. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. М.: "Наука", 1970. 512 с.

67. Надгериев Ц.Х. Расчет параметров рычажной контактной подвески -"Вестник Всесоюзного научно-исслед. ин-та ж. д. транспорта", 1981, №6. С. 34-37.

68. Нехаев Г.А. Некоторые вопросы колебаний и устойчивости гибкой нерастяжимой нити на жестких и упругих опорах. М.: 1958.

69. Нехаев Г.А., Теличко Г.Н. К вопросу о собственных колебаниях тяжелой гибкой нити. Строительная механика и расчет сооружений, 1981, № 6. С. 53-56 .

70. Паненкова Т.П. Статический расчет упругих нитей с учетом физической нелинейности материала. Сборник трудов МИСИ № 47. М.: 1965. С. 25 - 37.

71. Парфенова Л.Ф. Динамический расчет двухпоясных систем. Диссертация на соиск. уч. степени канд. техн. наук. Саратов: 1973. 204с.

72. Петров В.В. Метод последовательных нагружений в нелинейной теории пластинок и оболочек . Саратов: СГУ, 1975. 118 с.

73. Попов H.H., Расторгуев Б.С. Динамический расчет висячих конструкций. М.: Изд-во лит. по строительству, 1970. 78 с.

74. Постнов В.А., Хархурим И.Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1974. 342 с.

75. Правила устройства и технической эксплуатации контактной сети электрифицированных железных дорог. Транспорт, 1994. 118 с.

76. Ростовцев В.А., Шоркин B.C. Об одном классе точных решений уравнений движения абсолютно гибкой нити. Работы по механике дефор-мир. тв. тела, 1981. С 86-90.

77. Рычажная контактная подвеска. Авторское свидетельство СССР № 1691169. МКИ (Рагимив Р.Г.). Открытия. Изобретения. 1991, № 42. 42 с.

78. Савицкий Г.А. Основы расчета радиомачт. М.:Связьиздат, 1953. 276с.

79. Сафронов B.C. К расчету малых колебаний непологих гибких нитей. -В сб.: Исследование висячих комбинированных конструкций. Воронеж, 1980. С. 3-8.

80. Светлицкий В.А. Механика стержней. Том 1. М.: Высшая школа, 1987. 320 с.

81. Сегерлинд JI. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979. 392 с.

82. Синицын А.П. Метод конечных элементов в динамике сооружений. -М.: 1978.

83. Смирнов А.Ф., Александров A.B., Лащенников Б.Я., Шапошников H.H. Строительная механика. Динамика и устойчивость сооружений. Москва: Стройиздат, 1984. 416с.

84. Справочник по динамике сооружений / Под ред. Б.Г. Коренева и И.М. Рабиновича . М.: Стройиздат, 1972. 512 с.

85. Справочник по электроснабжению железных дорог. Том 2. М.: Транспорт, 1981. 392 с.

86. Стренг Г., Фикс Д. Теория метода конечных элементов. М.: Мир, 1977. 349 с.

87. Теличко Г.Н. Применение метода возмущений в задачах статики и динамики гибких стержней и нитей. Тула, 1981.

88. Трофимович В.В., Пермяков В.А. Проектирование предварительно напряженных вантовых систем. Киев: "Будивельник", 1983. 139 с.

89. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. 9-ое изд., М.: "Наука", 1986. 512 с.

90. Фрайфельд А.В. Проектирование контактной сети. М.: Транспорт, 1984. 328 с.

91. Фрайфельд А.В., Вологин В.А. Экспериментальное определение условной массы контактной подвески. «Транспортное строительство», 1972, № 1.С. 43-44.

92. Шимановский А.В. Об одном подходе к расчету нити конечной жесткости. Строительные конструкции, 1980, №33. С. 10-19.

93. Шурыгин В.П. Исследование конструкций контактной сети и методов их расчета. / Труды Всесоюзного научно-исследовательского института транспортного строительства, вып. 73. М.: Транспорт, 1969. 119 с.

94. Шурыгин В.П. Вопросы расчета и сооружения контактной сети. / Сборник научных трудов ЦНИИСа, № 55. М.: 1973. 69 с.

95. All-Noury S.I., АН S.A. Large-amplitude vibration of parabolic cables. -Jornal of Sound and Vibration, 1985, v. 101, №4.

96. Bauermeister K. Moderner Fahrleitungsbau. / Electrische Bahnen, 1977, №5, s. 119-122.

97. Bulletin Schweizelektechn Ver 1974, 65, №16, с. 1151-1196.

98. Catenaire experimentale pour le tunnel de Schiphol -«vie rail», 1976, т 1548, с. 43.

99. Electrische Bahnen. 1979, 1, № 6,3, c. 175-176, 178-180.

100. Irvin H.M. Energy relations for a suspended cable. The Quarterly Journal Mechanics and Applied Mathematics, 1984, v.37, №3, pp. 375-396.

101. Koji Shiina. Catenary renewal. / Japanese Railway Engineering, 1977, vol.17, №2, p. 10-11.

102. Jibrat R. Essai de construction d'une theorie raisonable de la vibration des conducteurs aeriens, JURE, 1935, Rop №205.

103. Hagedorn P. and Schafer B. On non-linear free vibrations of an elastic cable. J. Non-Linear Mechanics, vol. 15, pp.333-340.

104. Hiroki Jamaguchi, Manabu Ito. Linear Theory of Free Vibrations of Cable in Three Dimensions. Trans. Jap. Soc. Civ. Eng., 1980, №11, pp. 43-44.

105. Huston Ronald L. and Kamman James W. Validation of segment cable models. Computers & Structures, 1982, vol. 15, №6, pp. 653-660.

106. Gale J.G. and Smith C.E. Vibrations of Suspended Cables. Trans. ASME. J. Appl. Mech., 1983, № 3,687-689.

107. Luongo A., Rega G. and Vestoni F. Monofrequent oscillations of a nonlinear of suspended cable. J. Sound Vibr., 1982, v. 82, pp.247-259.

108. Sergev S.S., Iwan W.D. The natural frequencies and mode shapes of cables with attached masses. Transactions of the ASME: Jornal of Energe Resources Technology, 1981, v. 103, №3, pp. 237-242.

109. С. Такеути /S. Takeuche/ Контактная сеть на Японских национальных железных дорогах. "Железные дороги мира", 1981, № 6, с. 19-23.

110. Triantafyllou M.S. The dynamics of taut inclined cables. . The Quarterly Journal Mechanics and Applied Mathematics, 1984, v.37, №3, pp. 421-440.