автореферат диссертации по транспорту, 05.22.09, диссертация на тему:Совершенствование расчета динамического взаимодействия контактной сети и токоприемников на основе метода конечных элементов

На правах рукописи

РГВ од

. 7 - -К ]

ВЕСЕЛОВ Василий Вячеславович

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ РАСЧЕТА ДИНАМИЧЕСКОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ КОНТАКТНОЙ СЕТИ И ТОКОПРИЕМНИКОВ НА ОСНОВЕ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

05.22.09 - Электрификация железнодорожного транспорта

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

ЕКАТЕРИНБУРГ - 2000

Работа выполнена на кафедре «Электроснабжение железнодорожного транспорта» Уральского государственного университета путей сообщения

Научный руководитель -

кандидат технических наук, профессор ЕФИМОВ Александр Васильевич

Научный консультант -

кандидат технических наук, доцент ГАЛКИН Александр Геннадьевич

Официальные оппоненты -доктор технических наук, профессор МИХЕЕВ Виктор Петрович " доктор технических наук, профессор ЯКОВЛЕВ Вениамин Николаевич

Ведущее предприятие - Свердловская железная дорога

Защита диссертации состоится « 25 » июля 2000 г. в 11 час 00 мин. на заседании диссертационного совета К 114.11.01 при Уральском государственном университете путей сообщения (УрГУПС) по адресу: 620034, г. Екатеринбург, ул. Колмогорова 66, УрГУПС, ауд. 283.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета

*

Автореферат разослан « 25 » июня 2000 г.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные гербовой печатью, просим направлять в адрес диссертационного совета по почте.

От- д -м ш и с о -+ От-т, -т-вк.

Ученый секретарь диссертационного советг д.т.н., профессор

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Для надежной работы контактной подвески в условиях проектирования и строительства скоростных и высокоскоростных магистралей и выполнения ей своей основной задачи -обеспечение токосъема, необходимо высокое качество выбора ее параметров на стадии проектирования. Для этого необходимо проводить не только статический, но и динамический расчет контактной подвески при взаимодействии ее с токоприемниками. Это обусловлено тем, что взаимодействие контактной подвески с токоприемниками представляет собой сложный колебательный процесс, в котором участвуют разнородные колебательные системы - две из них с распределенными параметрами (железнодорожный путь и контактная подвеска) и несколько систем с условно сосредоточенными параметрами (локомотивы с токоприемниками). То есть, интересующие нас точки контакта полозов токоприемников с контактным проводом совершают колебания, обусловленные параметрическим возбуждением со стороны контактной подвески вследствие периодического' изменения ее параметров, а со стороны локомотива - взаимодействием колеблющихся токоприемников, на основания которых передаются колебания пути и электроподвижного состава. Кроме того, вдоль контактной подвески в обе стороны от точки приложения контактного нажатия каждого из токоприемников распространяются волны колебаний, влияющие на взаимодействие подвески с другими токоприемниками. На колебательную систему так же влияют случайные факторы, такие как воздействие ветровых нагрузок, разрегулировки контактной подвески и др.

Актуальность данной работы обусловлена тем, что существующие до настоящего времени российские методики расчета обладают большим количеством допущений и не могут применяться для практических целей. Существующие же иностранные методики созданы для условий зарубежных дорог и не учитывают специфику российских железных дорог. Стоимость приобретения таких моделей расчета очень высока.

Необходимость проведения вычислительных экспериментов на стадии проектирования новых контактных подвесок и для модернизации старых обусловлена ростом скоростей движения, а также проектированием и строительством высокоскоростных магистралей (ВСМ).

Методика актуальна не только для высокоскоростных железных дорог при скоростях движения 200.. .300 км/ч, но и для обычных скоростей движения. Так, для увеличения пропускной способности железных дорог, скорости движения по магистральным участкам планируется увеличить до 140... 160 км/ч. Как показали вычислительные эксперименты и теоретические расчеты, в этом диапазоне скоростей наблюдается резонансные явления, которые ухудшают токосъем. Данная методика

может ■ быть. использована для исследования резонансных явлений и выработке мероприятий по их уменьшению.

Даже при существующих скоростях движения происходит значительный износ контактного провода, что приводит к большим экономическим затратам. Эта проблема обостряется повышающимися на цветные металлы ценами. С помощью предложенной методики можно рассчитать точные, прицельные регулировки контактной сети для улучшения качества токосъема и уменьшения износа контактных проводов.

. Цели и задачи исследований. Цель работы - создание модели и методики расчета динамического взаимодействия, отвечающей современным требованиям расчетов и повышение точности расчетов за счет . уменьшения числа допущений и использования новых информационных технологий (НИТ). К основным задачам исследований относятся: 1. Обзор и анализ существующих методик и моделей расчета. 2. Разработка математической модели расчета динамического взаимодействия контактной сети с токоприемниками и программы для ЭВМ. 3. Анализ параметров модели. 4. Применение модели для практических расчетов.

Научную новизну составляют: 1. Методика и математическая модель исследования динамического взаимодействия токоприемников с контактной сетью с минимальным числом допущений. 2. Моделирование процесса динамического взаимодействия токоприемников с контактной сетью с конечным числом струн. 3. Моделирование процесса динамического взаимодействия токоприемников с контактной сетью с шахматным расположением струн. 4. Моделирование процесса динамического взаимодействия токоприемников с контактной сетью с рессорным узлом с двумя, четырьмя и более струн. 5. Моделирование процесса динамического взаимодействия токоприемников с контактной сетью с фиксаторным узлом. 6. Рассмотрена возможность применения стандартных конечных элементов МКЭ и. получены их допустимые параметры на основе идентификации модели по скорости распространения волны в контактной подвеске. ,

Внедрение результатов диссертации. Результаты диссертации были использованы для уточнения методики расчета отжатий несущего троса контактных подвесок при проходе искусственных сооружений (ВНИИЖТ), для подготовки к проведению испытаний контактной подвески КС-200 на перегоне Рябово - Любань Октябрьской железной дороги с целью предварительной оценки ожидаемых результатов (ВНИИЖТ) и для расчета пропуска многих сцепок локомотивов ВЛ11 (Свердловская железная дорога). По результатам проведения вышеперечисленных работ имеются справки о внедрении.

Практическая ценность работы. 1 .Разработанна программа расчета динамического взаимодействия, являющаяся инструментом для проведения вычислительных экспериментов. 2. Уточнены величины отжатий контактной подвески при проходе искусственных сооружений (ИССО). 3. Даны рекомендации о возможности увеличения числа одновременно поднятых токоприемников на электроподвижном составе (ЭПС). 4. Возможность проведения с помощью предложенной методики аналитического мониторинга состояния контактной сети совместно с ВИКС. 5. Использование модели до проведения натурных экспериментов позволяет определить ожидаемые показатели токосъема, амплитудные и экстремальные значения. измеряемых величин, что дает возможность спланировать эксперимент и выбрать необходимую аппаратуру.

Основные положения работы апробировались: на научных конференциях Уральского государственного университета путей сообщения, Ростовского государственного университета путей сообщения, Российского государственного открытого университета путей сообщения, Санкт-Петербургского Дома ученых Российской Академии наук, НИИ проблем надежности механических систем при Самарском государственном техническом университете, на технических советах службы электрификации и электроснабжения Свердловской ж. д., ЦЭ МПС, ВНИИЖТ.

Публикации. Основные результаты опубликованы в 15 печатных работах, из которых 1 депонированная рукопись, 5 статей, 9 тезисов докладов, и, кроме того, ' изложены в 3 отчетах по научно-исследовательской работе.

Структура и объем диссертации. Диссертация включает: введение, пять глав, заключение с выводами и рекомендациями.

Работа содержит 104 страницы машинописного текста, 48 рисунков, 8 таблиц, список использованных источников (30 наименований).

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение отражает актуальность темы, изложены основные цели и задачи, указаны научная новизна и практическая ценность работы.

В первой главе проведен обзор существующих методик расчета взаимодействия контактной сети с токоприемниками, проведена классификация методик, выявлены их особенности и границы применимости.

Рассмотрено состояние вопроса. Отмечено, что исследованиями в области взаимодействия токоприемников в России занимались д.т.н.: И.И. Власов, К.Г. Марквардт, A.B. Плакс, В.П. Михеев, А.Т. Демченко, А.И. Гуков, В.А. Вологин, к.т.н. A.B. Фрайфельд, Ю.И. Горошков, Ю.Е. Купцов, А.П. Чучев, И.А. Беляев, Д.Ф. Железнов, A.B. Ефимов, В.И.

Себелев, А.Г. Галкин. За'рубежом аналогичные вопросы разрабатывали: В. Фишер (W. Fischer), К. Бопп (К. Ворр), Р. Бакш (R. Bucksch), Р. Мат (R. Mahrt) и Ф. Кислинг (F. Kisling) др.

Методики взаимодействия можно разделить на аналитические и имитационные. Модели можно разделить на модели с сосредоточенными и с распределенными параметрами.

Применение моделей расчета динамического взаимодействия с сосредоточенными параметрами было обусловлено • недостаточной мощностью вычислительной техники. Существенным недостатком таких моделей является невозможность рассчитать динамическое взаимодействие контактной подвески с двумя и более токоприемниками и множество принимаемых допущений (не принимается во внимание воздействие токоприемника на локомотив из-за значительного различия в их массах, не учитывается колебания опор, полоз токоприемника не отрывается от контактного провода и нажатие подъемных пружин токоприемника, приведенное к верхним шарнирам рамы, постоянное). При общем рассмотрении различных методик расчетов динамического взаимодействия со сосредоточенными параметрами, можно заметить, что все они сводятся к определению приведенных к точке контакта масс контактной подвески и токоприемника. Таким образом, колебательную систему контактной подвески и токоприемника, обладающую бесконечным числом степеней свободы, заменяют на колебательную систему с одной степенью свободы.

Для учета недостатков, перечисленных выше, были разработаны модели с распределенными параметрами.

При решении взаимодействия контактной подвески и токоприемника необходимо составить дифференциальное уравнение сил, действующих на колебательную систему. Уравнение колебаний контактной подвески решают в виде бегущей волны. Ниже приведено уравнение колебаний полоза токоприемника (1).

• • ••

Ро~жт(у -уд)-жю(у ~Ук)~гт(У ~Уя)-ттУ + />*и« = 0, (1)

где Р0 - нажатие подъемных пружин токоприемника, приведенное к верхним шарнирам рамы, Н;

Реом ~ сила, возникающая вследствие распространения волн колебаний вдоль контактной подвески, Н;

жг - эквивалентная жесткость токоприемника, Н/м;

ж к, - жесткость подвески в точке х в момент времени t, Н/м; • ••

У ,У ,У - высота, скорость и ускорение точки контакта, м, м/с;

У л > У л ~ высота и скорость крыши локомотива, м, м/с; у к - высота первоначального положения точки контакта при силе Р=0, т.е. при соприкосновении полоза и провода, м;

Так же вводятся допущение о том, что полоз токоприемника не отрывается от контактного провода и все виды трения заменяются эквивалентным вязким трением, значение которого пропорционально скорости движения.

При помощи этой модели возможно рассчитывать траектории нескольких токоприемников с учетом их взаимного влияния. Однако ввод в колебательную систему каждого нового токоприемника требует существенного изменения расчетных уравнений.

Модели взаимодействия с сосредоточенными параметрами не удовлетворяют возросшую потребность в точности расчета динамического взаимодействия токоприемников и контактной подвески. Для проектирования и анализа поведения контактных подвесок следует применять модели, учитывающие распределенные параметры контактных подвесок и большое число внешних воздействий.

Модели динамического взаимодействия токоприемников с контактной сетью с учетом распределенных параметров могут учитывать такие процессы как перемещения точек подвешивания провода, отрыв токоприемника от контактного провода и наличие второго параллельного контактного провода. Взаимодействие всей массы провода и сосредоточенных масс клемм, подвесов, изоляторов и питающих проводов включается в расчет вместе с поперечными усилиями в поддерживающих конструкциях. Все описанные допущения, такие как учет различия в высоте точек подвеса, изменение натяжения проводов и многие другие могут быть включены в расчеты.

Такие модели могут учитывать практически весь необходимый объем исходных данных, и позволяют получать на выходе всю информацию о процессе токосъема (контактные нажатия, точки и времена отрыва, амплитуду колебаний, координаты точки контакта и проводов контактной подвески по длине анкерного участка), однако при построении этих моделей используется сложный математический аппарат.

Одним из путей совершенствования модели взаимодействия может служить применение метода конечных элементов. Однако, для построения конечно-элементной модели взаимодействия необходимы углубленные исследования.

Во второй главе рассмотрена, возможность применения математического аппарата метода конечных элементов (МКЭ) для моделирования процессов динамического взаимодействия токоприемников с контактной сетью.

В последнее время МКЭ нашел широкое применение в анализе динамики конструкций в различных областях инженерного конструирования: аэронавтике, машиностроении, строительстве, ядерной технике и сейсмологии. В этот период на базе существующих теоретических исследований были сформулированы многие численные методы и разработаны соответствующие программы, с помощью которых можно выполнить расчет конструкций многообразных типов при различных видах внешних воздействий в области линейного и нелинейного их поведения.

Особенностью применения МКЭ к расчету динамического взаимодействия токоприемников с контактной сетью является то, что для этого случая неприменимы стандартные решения задач динамики конструкций вследствие того, что имеются:

1. перемещающиеся в пространстве и переменные во времени нагрузки;

2. нелинейные эффекты из-за разгрузки струн;

3. нелинейные эффекты из-за отрывов токоприемников;

4. нестационарные случайные поля внешних нагрузок.

Суть МКЭ в решаемой проблеме состоит в том, что система «контактная подвеска - токоприемники», имеющая бесконечно большое число степеней свободы, заменяется дискретной моделью связанных между собой конечных элементов с конечным числом степеней свободы. Конечный элемент (отрезок провода) может быть представлен различными моделями:

1. натянутой гибкой нитью с однородной линейной плотностью;

2. жестким стержнем с однородной линейной плотностью (стержни связаны между собой шарнирами);

3. натянутыми стержнями, работающими на изгиб;

4. элементарной массой, связанной с соседними массами гибкими невесомыми нитями;

5. элементарной массой, связанной с соседними массами невесомыми, абсолютно жесткими, шарнирно соединенными стержнями и т.д.

Соединенные между собой конечные элементы образуют сетку конечных элементов, которая по своей геометрии совпадает со схемой моделируемой контактной подвески.

При скоростях движения подвижного состава меньших скорости распространения поперечных волн в контактной подвеске возможно применение конечного элемента 1-го типа. Именно скорость распространения волн в контактном проводе является своего рода предельным параметром, ограничивающим динамику системы контактный провод - токоприемник. Если скорость поезда приближается к скорости распространения волн, то фактором деформации контактного провода уже

нельзя пренебрегать, вследствие чего модель упругой нити теряет свою актуальность.

С помощью модели из элементов в виде жесткого стержня с однородной линейной плотностью можно решить вышеописанные проблемы, но число слагаемых в уравнении увеличится по сравнению с другими вариантами за счет того, что придется учитывать инерцию вращательного движения.

В случае рассмотрения конечного элемента в виде натянутого стержня, работающего на изгиб, контактный провод можно рассматривать как экстремальный тип упругой балки, работающей на изгиб, учитывая свойства его материала и очень большую разницу между длиной и диаметром (длина анкерного участка приблизительно равна 1500 м, а диаметр провода около 12 мм.). Скорости распространения изгибных и продольных волн для контактного провода (соответственно 3800 и 2200 м/с) значительно выше скорости распространения поперечных волн (120 м/с).

Объем вычислений в модели динамики цепной подвески контактной сети при описании контактного провода в виде натянутого стержня, работающего на изгиб намного больше, чем в модели упругой нити, однако она позволяет более широко использовать методы математического моделирования за счет возможности использования при скоростях движения, близким к критичным. Для скоростей движения больше критической динамика контактного провода в незначительной мере зависит от его изгибной жесткости. Заметные отклонения можно обнаружить только в непосредственной близости от точки контакта с токоприемником и в зоне фронта волны.

Применение конечного элемента в виде элементарной массы, связанной с соседними массами гибкими невесомыми нитями, затруднено по причине сложности адекватного описания движения токоприемника между конечными элементами, что так же подтверждается зарубежными исследованиями в области исследования динамики контактной подвески.

С учетом вышеперечисленных особенностей и при условии, что скорости движения меньше критической, целесообразным будет использование конечного элемента в виде элементарной массой, связанной с соседними массами невесомыми, абсолютно жесткими, шарнирно соединенными стержнями.

Рассмотрим принцип записи уравнений, описывающих поведение конечного элемента контактного провода. Обозначим:

ш, - масса 1-го элемента провода, кг;

I - номер элемента;

К- натяжение контактного провода, Н;

Кв - вертикальная составляющая натяжения КП, Н;

Кг - горизонтальная составляющая натяжения КП, Н; у,- вертикальная координата ¡-го элемента, м; 1Г горизонтальная координата 1-го элемента, м; гв1-коэффициент внешнего вязкого трения ¡-го элемента; Рш- сила внешнего вязкого трения ¡-го элемента, Н; И- коэффициент внутреннего вязкого трения ¡-го элемента; Рг сила внутреннего вязкого трения ¡-го элемента, Н; Риг сила инерции ¡-го элемента, Н; ' С,- сила тяжести ¡-го элемента, II; . % - ускорение свободного падения, м/с2. . • .

В соответствии с принципом Даламбера запишем уравнение равновесия ¡-ой элементарной массы (рис. 1).

Силы, действующие на ¡-ю массу

Рт(П)

та+1)

О

I, м

Рис. 1

Ри, + Рт Ч>Г0,+ = 0,

11 /(/-I) /(<+1) //

где:

(2)

Рь1 = г1-аУ,1л)

Если в результате расчета реакция какой-либо струны оказывается отрицательной, то эта струна исключается. Это обеспечивается путем приравнивания соответствующей реакции в уравнениях нулю. Если в результате расчета сила нажатия токоприемника будет отрицательная, то в уравнениях она принимается равной нулю. При этом на очередном шаге система дифференциальных уравнений, описывающая токоприемник, решается независимо от системы дифференциальных уравнений, описывающих контактную подвеску. Фиксатор представляет собой дополнительную сосредоточенную массу, имеет повышенное, по сравнению с пролетом, вязкое и сухое трение. Наклонный фиксатор имеет вертикальную составляющую реакции, которая создает механизм преобразования сил и нагрузок, действующих в горизонтальной плоскости в вертикальные, влияющие на процесс взаимодействия токоприемника и контактной подвески. Если принять, что масса фиксатора равномерно распределена по его длине, то его влияние можно учесть силой и приведенной массой. Вертикальная составляющая реакции фиксатора определяется из его геометрии.

Если струновые пролеты левого и правого контактных проводов совмещены, то их взаимодействие с токоприемником можно рассчитывать, объединяя сосредоточенные массы и реакции струн и фиксаторов. При шахматном подвешивании проводов составляются отдельно модели левого и правого проводов, контактное нажатие разделяется на две составляющих.

Несущий и рессорный тросы, если учитывать только вертикальные перемещения сосредоточенных масс, моделируются аналогично контактному проводу. На участке между точками крепления несущего троса и рессорного троса в уравнения необходимо подставлять разность их натяжений.

Для составления программы расчета на ЭВМ был использован IBM PC совместимый персональный компьютер с операционной системой Microsoft Windows и системой MATLAB.

Модель взаимодействия КСТ-УрГАПС состоит из двух контактных проводов, несущего и рессорного троса, струн, струновых и фиксирующих зажимов. Также в модель вводятся токоприемники. Для исследования процессов, происходящих в контактной сети при движении токоприемников, последние можно описать двухмассовой моделью: приведенной массой каретки и приведенной массой рам токоприемника. Однако предлагаемая методика расчета динамического взаимодействия позволяет рассматривать модель токоприемника как многомассовую и учитывать особенности построения его кинематической схемы. В модели можно использовать любое число токоприемников и их типов, любое число контактных, несущих проводов, а так-же рессорных и прочих тросов.

После создания модели динамического взаимодействия и отладки программы расчетов для ЭВМ были проведены исследования для идентификация модели по скорости распространения волн в подвеске. Результаты, полученные с помощью предложенной. модели взаимодействия, сравнивались с теоретической зависимостью распространения скорости в цепной подвеске.

Для конечных элементов размером 0.5... 1 м расхождение с теоретической скоростью распространения составило -3...+5%. При изменении натяжения контактных проводов от 2x7000 H до 2x15000 Н, максимальное расхождение составило 8.2%. Эти расхождения могут быть обусловлены тем, что теоретическая зависимость скорости распространения волны основывается на допущении о бесконечном числе струн в пролете, в то время как модель взаимодействия учитывает их конечное число.

Таким образом, предложенная методика и программа расчета, динамического взаимодействия токоприемников с контактной сетью с учетом типов и размеров конечных элементов, может применяться для практических целей.

В третьей главе отражены результаты проведенных на основе разработанной методики и программе расчетов вычислительных экспериментов. Произведена оценка влияния изменения натяжения проводов подвески и скорости движения токоприемников, расчет пропуска многих сцепок локомотивов ВЛ11 и приведены результаты использования модели для подготовки и проведения испытаний подвески КС-200 на Октябрьской железной дороге.

Одним из основных показателей качества токосъема является максимальная переменная составляющая контактного нажатия. Чем больше неравномерность эластичности контактной подвески по длине пролета, тем большее значение принимает переменная составляющая контактного нажатия. Изменения натяжения проводов контактной подвески сказываются на оба приведенных параметра. При увеличении натяжения проводов неравномерность эластичности контактной подвески по длине пролета должна уменьшиться, что так же должно привести к уменьшению переменной составляющей контактного нажатия и улучшению качества токосъема.

Для оценки влияния натяжения проводов контактной подвески и скорости движения на показатели качества токосъема были проведены соответствующие вычислительные эксперименты. Как было замечено ранее, продольная критическая скорость подвески находится в районе 140 км/ч (рйс.З). Скорее всего именно этим вызвана большая степень отличия соответствующей реализации нажатия от двух других реализаций (рис.2)

Гистограммы нажатия при различных скоростях движения

Рис. 2

Гистограмма распределения нажатий при скорости 140 км/ч имеет характерное отличие от двух других гистограмм выраженной двухмодалыюстью. Из рис. 3.6 видно, что с увеличением скорости движения среднее значение нажатия монотонно растет. Дисперсия имеет всплеск в районе скорости 140 км/ч, соответствующей скорости резонанса. До этой скорости, а также после нее распределения одномодальны.

В связи со сложившейся неравномерностью грузопотоков, возникает вопрос о пропуске сцепок локомотивов большой кратности. На каждой сцепке локомотивов должен быть поднят хотя бы один токоприемник. Но в то же время соответствии с «Правилами устройства и технической эксплуатации контактной сети электрифицированных железных дорог» (ПУТЭКС) нельзя увеличивать число поднятых токоприемников более трех. Последнее требование связано с тем, чтобы величина максимального •отжатия контактных проводов должна быть не более 350 мм для прямого фиксатора и 450 мм для обратного фиксатора для предотвращения его подхвата

Расчет взаимодействия контактной подвески с токоприемникам. У=140 км/ч

Рис. 3

Расчеты отжатая выполнялись для среднестатистических условий усредненного анкерного участка полукомпенсированной подвески главных путей и путей перегона с длиной эквивалентного пролета 64 м. Расчеты основывались на допущениях о том, что регулировка подвески выполнена в полном соответствии с ПУТЭКС. Если регулировка подвески имеет отклонения от ПУТЭКС, то в качестве исходных данных необходимо дополнительно учитывать параметры разрегулировок. Параметры токоприемников также имеют большое значение, при расчетах принято, что эти параметры полностью соответствуют паспортным данным.

Отжатие в первую очередь зависит от силы нажатия и расстояния между одновременно поднятыми токоприемниками. Например, уменьшение расстояния между первым и вторым токоприемником с 49 до 16 м и увеличение нажатия с 100 до 140 Н приводит к увеличению отжатия в 1,6 раза. Еще большего увеличения отжатий следует ожидать при одновременном подъеме трех токоприемников на всех трех секциях ВЛ11. При нажатии порядка 100... 140 Н наибольшее отжатие провода наблюдается в середине пролета. Уменьшение отжатия у фиксаторов объясняется наличием сосредоточенных масс и меньшей эластичностью подвески. Наибольшее отжатие в начале анкерного участка вызвано увеличениями нажатия, возникающими при входе токоприемников на анкерный участок. Кривая нажатия имеет почти периодическую составляющую, кратную длине пролета. Ярко выраженные локальные максимумы располагаются в зоне фиксаторов. Различие в протяженности реализаций вызвано тем, что токоприемники разнесены в пространстве и за время расчета достигают различных координат. Число токоприемников при расстояниях между ними 49 и более метров незначительно влияет на величину отжатия контактных проводов.

Сделанные выводы могут обсуждаться в рамках принятых выше допущений и исходных данных. Для более строгого прогнозирования поведения подвески в разных условиях требуется выполнять полномасштабные расчеты для всего исследуемого полигона контактной сети. Результаты расчетов могут оказаться полезными при подготовке контактной сети к работе в осенне-зимних условиях. Единичные поездки вагона-лаборатории для испытания контактной сети даже с повышенным нажатием не дадут исчерпывающего ответа на вопрос о состоянии контактной сети. Дело, прежде всего, заключается в том, что результатом поездки является единственная реализация траектории полоза. Повторные поездки при тех же условиях дадут другие, отличные от первой и различающиеся между собой реализации. Причина заключается в наличии большого числа случайных факторов, влияющих на результат измерения и на токосъем. Единственный выход в создавшейся ситуации - непрерывный мониторинг состояния подвески с расчетом ее прогнозируемого состояния на модели взаимодействия. Модель КСТ-УрГАПС позволяет рассчитать

поведение подвески при любых заданных режимах (низкие температуры, гололед, сильный ветер, различные скорости движения, тип подвижного состава и т.д.), основываясь на конструктивных параметрах подвески и результатах измерения вагона-лаборатории. Предлагается следующая схема расчетов:

1. После проведения ремонта пути.

2. После проведения регулировок контактной подвески.

3. При получении данных долгосрочного метеорологического прогноза о экстремальных (низких или высоких) сезонных температурах.

По аналогии с рекомендациями ПУТЭКС о периодичности регулировок подобная схема может выглядеть так:

1. «Главный ход» — 1 раз в год, при подготовке к осенне-зимнему периоду.

2. Прочие главные пути станций и перегонов - 1 раз в 2 года.

3. Боковые пути станций — 1 раз в 5 лет.

4. Критические места (мосты, туннели, путепроводы с ограниченной высотой, участки подвески подверженные интенсивным ветровым воздействиям) - 2 раза в год.

При такой организации мониторинга будет обеспечена высокая надежность устройств контактной сети, бесперебойный токосъем, возможность предотвращения браков по этим причинам.

Для увеличения пропускной способности магистральной железной дороги Санкт-Петербург — Москва рассматривалась необходимость увеличения скоростей на всех участках действующей скоростной магистрали Санкт-Петербург - Москва до 200 км/ч с обеспечением требований по повышению надёжности. Для этого в ООО "Универсал Контактные Сети" была разработана контактная подвеска КС-200, которая должна обеспечивать скорость движения электроподвижного состава до 200 км/ч. Для выяснения характеристик контактной подвески и проведения натурных экспериментов ВНИИЖТом была составлена «Программа испытаний КС-200» вагоном-измерителем НИИЭФА им. Ефремова (ВИКС НИИЭФА). При подготовке программы испытаний были проведены вычислительные эксперименты на модели КСТ-УрГАПС.

Использование модели до проведения натурных экспериментов позволяет определить ожидаемые показатели токосъема, амплитудные и экстремальные значения измеряемых величин, что дает возможность спланировать эксперимент и выбрать необходимую аппаратуру.

Однако, для корректного оценивания результатов моделирования необходимо накопление массива статистических данных, учет и измерение случайных воздействий, что не обеспечивается современными средствами диагностики, включая ВИКС НИИЭФА, что будет показано ниже.

Определение отжатия несущего троса под искусственными сооружениями (ИССО) проводилось по заказу ВНИИЖТ для уточнения соответствующих отжатий.

Вычислительные эксперименты проводились на трех-пролетной модели с параметрами:

♦ длина пролета 65 м;

♦ несущий трос М-120, натяжение 17650 Н;

♦ контактный провод 2хМФ-100, натяжение 2x9800 Н;

♦ натяжение рессорного троса 1500 Н;

♦ конструктивная высота подвески 1.8 м;

♦ скорость движения 210 км/ч;

Моделирование велось с середины первого пролета до середины третьего. К рассмотрению принимался только средний продет. Моделирование проводилось два раза: для одного токоприемника и для двух токоприемников.

Максимальное отжатие несущего троса наблюдается в середине пролета, и в случае с двумя токоприемниками (ДР=0.2273 м) для заданных исходных данных оно больше на 9.2% по отношению к отжатию несущего троса в случае с одним токоприемником (АР=0.2082 м). В обоих случаях эти значения превышают 0.15 м как это приведено в ПУТЭКС на 51.5% и 38.8% соответственно.

Таким образом, необходимо уточнение отжатия несущего троса при проходе контактной подвески в ИССО для конкретных исходных данных, и проведение вычислительных экспериментов для выяснения закономерностей изменения отжатий.

В четвертой главе рассмотрены вопросы проведения натурных испытаний и сравнения данных натурных испытаний с вычислительными экспериментами.

Весной 1998 года на Октябрьской железной дороге были проведены испытания смонтированной подвески СК-200 на предмет соответствия ее габаритным, статическим, динамическим характеристикам.

Особенностям проведенных испытаний явились:

♦ возможность предварительной оценки ожидаемых результатов на основе современных методов и средств математического моделирования динамического взаимодействия одного или нескольких токоприемников с контактной сетью, имеющей проектные параметры;

♦ определение параметров контактной подвески измерительным вагоном диагностики контактной сети нового поколения ВИКС НИИЭФА;

♦ применение современной видеоаппаратуры для определения геометрических и динамических характеристик контактной сети с помощью компьютерных программ в виде размеров

отжатой, частот и декремента затухания колебаний с высокой точностью и бесконтактным методом; ♦ испытания КС-200 проведены не на опытном полигоне, а на главном ходу Октябрьской железной дороги!

Целью испытаний являлось определение спроектированной и смонтированной контактной подвески КС-200 ее фактическим параметрам (исключая вопросы тепловых нагрузочных и. износных испытаний) и определение пригодности контактной подвески, КС-200 к обеспечению токосъема существующим высокоскоростным подвижным составом ЧС200 и ЭР200.

Испытательно-измерительный комплекс включал два вагона лаборатории нового поколения ВИКС ФИИЭФА, напольные средства измерения, электровоз ЧС200 № 10, заранее подготовленный для возможности следования со скоростями до 200 км/ч и оборудованный специальными скоростными токоприемниками Сп-бМ.

При проведении испытаний было проведено 18 поездок в режимах предусмотренных программой испытаний и три дополнительные поездки, необходимость которых возникла из-за сбоя регистрирующей аппаратуры измерительных вагонов.

Кроме того, в процессе испытаний было принято решение о проведении регистрации измеряемых параметров и при обратном следовании испытательного поезда благодаря челночной схеме поездок (дополнительно 19 поездок) для набора статистических данных по измеряемым параметрам.

Как было уже отмечено, до проведения испытаний были проведены вычислительные эксперименты на модели КСТ-УрГАПС для скоростей движения 100, 140, 160 и 200 км/ч..

Следует отметить, что данные вычислительных экспериментов соответствуют контактной подвеске КС-200, полностью соответствующей проектной документации и правилам строительства и монтажа, при условии нахождения контактного' провода в беспровесном состоянии. Результаты же испытаний зависят от многих случайных факторов и даже если испытательный поезд проедет несколько раз подряд по одному и тому-же месту с одинаковой скоростью, то значения измеряемых величин окажутся во всех случаях различными. Таким образом, чем больше будет база экспериментальных измерений,. тем корректнее будет сравнение экспериментальных и теоретических данных. Кроме этого, несколько различаются схемы расположения токоприемников и могут различаться величины мгновенных нажатий токоприемников в точках измерения.

Как было уже отмечено выше, вагон-измеритель контактной сети нового поколения ВИКС НИИЭФА оборудован рядом новых датчиков, в числе которых впервые присутствует датчик регистрации контактного нажатия. Однако, реализация этого датчика позволяет измерять контактное

нажатие косвенно и с большой погрешностью. Это связано с его конструктивными особенностями и с принятой методикой измерений. Датчик нажатия расположен под полозом токоприемника. В этом случае нельзя пренебрегать инерцией самого полоза, масса которого составляет около 20 кг. Нажатие контактного провода на полоз токоприемника и усилия, возникающие в пружинах каретки токоприемника, измеряемые вагоном—лабораторией, в общем случае неравны и различаются на величину силы инерции полоза токоприемника. Следовательно, сила инерции полоза токоприемника действительно влияет на форму кривой нажатия пружин каретки.

Таким образом, в настоящее время нет возможности провести корректное сравнение контактных нажатий, получаемых в модели взаимодействия КСТ-УрГАПС с вагоном ВИКС НИИЭФА.

В пятой главе приведен расчет экономической эффективности применения предложенной методики и модели расчета.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации получены следующие основные выводы:

1. В настоящее время модели взаимодействия с сосредоточенными параметрами не удовлетворяют возросшую потребность в точности расчета динамического взаимодействия токоприемников и контактной подвески. Применение зарубежных моделей затруднено, т.к. связано с необходимостью их адаптации к условиям российских железных дорог и большой стоимостью расчетов.

2. Для моделирования процесса взаимодействия токоприемников с контактной сетью применим математический аппарат метода конечных элементов. Выбор модели конечного элемента необходимо производить в зависимости от соотношения моделируемой скорости движения и скорости распространения продольных волн в контактной подвеске.

3. Для конечных элементов (элементарная массой, связанная с соседними массами невесомыми, абсолютно жесткими, шарнирно соединенными стержнями) размером 0.5... 1 м расхождение с теоретической скоростью распространения поперечных волн составило -3...+5%.

4. Существующие контактные подвески при скоростях движения ЭПС 140... 160 км/ч имеют склонность к резонансу. Гистограмма распределения нажатий для резонансных скоростей двухмодальна, дисперсия нажатия увеличена по сравнению с нерезонансными скоростями.

5. Кривая контактного нажатия имеет периодичность изменений, кратную длине пролета и длине межструнового пролета.

6. Применение шахматного расположения струн приводит к неодинаковости мгновенных значений нажатия на двойные контактные провода, ЧТб'может привести к увеличению их электрического износа.

7. При движении многих сцепок локомотивов ВЛ11 число токоприемников при расстояниях между ними 49 и более метров незначительно влияет на величину отжатия контактных проводов.

8. Целесообразно применение рассмотренной методики совместно с ВМС для расширения результатов поездок на весь диапазон'скоростей и температур с целью проведения аналитического мониторинга контактной сети. Существующая в настоящее время аппаратура ВИКС НИИЭФА, регистрирующая нажатия контактного провода, требует доработки.

9. Рекомендуется проведение аналитического мониторинга контактной сети совместно с ВИКС. Предлагается следующая периодичность расчетов:

- «Главный ход» - 1 раз в год, при подготовке к осенне-зимнему периоду.

- Прочие главные пути станций и перегонов - 1 раз в 2 года.

- Боковые пути станций - 1 раз в 5 лет.

- Критические места (мосты, туннели, путепроводы с ограниченной высотой, участки подвески подверженные интенсивным, ветровым воздействиям) - 2 раза в год.

Основные положения диссертации опубликованы в работах

1. Ефимов A.B., Галкин А.Г., Веселов В.В. К вопросу адекватности модели контактной сети. Тез. докл. Третьей межвуз. науч-методич. конф. «Актуальные проблемы и перспективы развития железнодорожного транспорта». -М: РГОТУПС. Часть 1, с. 87-89, 1998.

2. Ефимов A.B., Галкин А.Г., Веселов В.В. Результаты расчета взаимодействия токоприемников с контактной сетью. / Вестник. Академия Транспорта. Уральское межрегиональное отделение. -Курган: Издательство Курганского государственного университета, 1998. с. 49-54

3.Ефимов A.B., Галкин А.Г., Веселов В.В. Вычислительные эксперименты на модели КС-200. Тез. докл. Юбилейной науч-технич. конф. «Железнодорожный транспорт сегодня и завтра». -Екатеринбург: УрГАПС. 1998, Часть 1; с. 70,71

4. Ефимов A.B., Галкин А.Г., Веселов В.В. Расчет процесса взаимодействия токоприемников с контактной сетью при высоких скоростях движения. // Инженер путей сообщения. 1998. № 2/7 с. 60-61. -

5. Ефимов A.B., Галкин А.Г., Веселов В.В. Расчет взаимодействия токоприемника и контактной подвески с шахматным расположением струн. Межвуз. Сборник науч. Тр. СаМИИТ, Вып. 14, Самара, 1998. - с. 6064.

6. Ефимов A.B., Галкин А.Г., Веселов B.B. Динамический расчет отжатия проводов цепной подвески. Межвуз. темат. сборник науч. тр. ОмГУПС, Вып. 14, Омск, 1998. - с. 60-63.

7. Ефимов A.B., Галкин А.Г., Веселов В.В., Левинсон И.А. Совершенствование проектирования контактной сети на основе использования имитационного моделирования. Материалы отраслевой научно-технической конференции, посвященной 70-летию РГУПС. 1998 г., -с. 135.

8. Ефимов A.B., Галкин А.П; Веселов В.В. Исследование автоколебаний контактной подвески на модели КСТ-УрГАПС. . Межвуз. сб. науч. тр. -М.: РГОТУПС, 1999, с. 79-81.

9. Ефимов A.B., Галкин А.Г., Веселов В.В. Расчет взаимодействия токосъемников ЧС-200 с контактной сетью КС-200. Деп. В ЦНИИ ТЭИ МПС №6214-ж.д.99

Ю.Ефимов A.B., Галкин А.Г., Веселов В.В., Левинсон И.А. Разработка методологии капитального ремонта контактной сети. Вестник Российской академии транспорта. Уральское отделение. КГУ. 1999. С. 164..166

П.Ефимов A.B., Галкин А.Г., Веселов В.В., Кузнецов H.A. Применение конечно-элементных моделей взаимодействия контактной сети и токоприемников с целью оптимизации их параметров. BEM&FEM-99 XVII. Междунар. конф. Математическое моделирование в механике сплошных сред на основе методов граничных и конечных элементов. Тез. докл. - СПб.: НИИХ СПбГУ, 1999.- с 72-73

12. Веселов В.В., Кузнецов H.A., Самодуров И.В. Применение ANSYS в расчетах контактной сети. Тез. докл. Юбилейной науч-технич. конф. «Железнодорожный транспорт сегодня и завтра». -Екатеринбург: УрГАПС. 1998, Часть 1, с. 93, 94.

13. Веселов В.В. Учет конечных размеров фиксатора при взаимодействии в опорном узле цепной подвески. /Молодые ученые -транспорту. Тезисы докладов научно-технической конференции. -Екатеринбург. УрГАПС, 1998. с.

14. Веселов В.В. Принципы построения имитационной модели взаимодействия токоприемника и контактной сети.- Тез. докл. Юбилейной науч-технич. конф. «Железнодорожный транспорт сегодня и завтра». -Екатеринбург: УрГАПС. 1998, Часть 1, с. 90

15. Веселов В.В. Анализ методов моделирования взаимодействия токоприемников и контактной сети. /Молодые ученые - транспорту. Тезисы докладов научно-технической конференции. -Екатеринбург: УрГАПС, 1999. с. 194

Веселов Василий Вячеславови

Совершенствование расчета динамического взаимодействия контактной сети и токоприемников на основе метода конечных элементов

05.22.09 — Электрификация железнодорожного транспорта

Объем печ. л. •/, А Заказ № </52

Подписано к печати 23.06.2000 г. Формат бумаги 60x90 1/16 Тираж 100 экз

Типография УрГУПС. 620034, г. Екатеринбург, ул, Колмогорова, д. 66

ВВЕДЕНИЕ

1. ОБЗОР СУЩЕСТВУЮЩИХ МЕТОДИК РАСЧЕТА ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ТОКОПРИЕМНИКОВ С КОНТАКТНОЙ СЕТЬЮ

1.1 Аналитические модели взаимодействия

1.1.1 Модели взаимодействия с сосредоточенными параметрами

1.1.2 Модели взаимодействия с распределенными параметрами

1.2 Имитационные модели взаимодействия

1.2.1 Модель взаимодействия фирмы Siemens

1.2.2 Модель взаимодействия ST3+OP

1.2.3 Модель взаимодействия Миланского технического университета

2. РАЗРАБОТКА МОДЕЛИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ТОКОПРИЕМНИКОВ С КОНТАКТНОЙ СЕТЬЮ

2.1 Математический аппарат модели

2.2 Модель взаимодействия простой подвески

2.3 Модель взаимодействия цепной подвески

2.4 Модель взаимодействия рессорного узла

2.5 Модель взаимодействия фиксаторного узла

2.6 Составление комплексной модели взаимодействия

2.7 Идентификация модели по скорости распространения волн в

• подвеске

2.8 Идентификация модели по частоте собственных колебаний свободно подвешенного провода

3. ПРОВЕДЕНИЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

3.1 Оценка влияния изменения натяжения проводов подвески и скорости движения токоприемников

3.2 Расчет пропуска многих сцепок локомотивов В Л

3.3 Использование модели для подготовки и проведения испытаний подвески КС-200 на Октябрьской железной дороге

3.4 Определение отжатая несущего троса под ИССО

4. ПРОВЕДЕНИЕ НАТУРНЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

4.1 Измерение отжатий контактной подвески

4.2 Измерение контактного нажатия

5. ОЦЕНКА ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДИКИ И МОДЕЛИ РАСЧЕТА ДИНАМИЧЕСКОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

Для надежной работы контактной подвески в условиях проектирования и строительства скоростных и высокоскоростных магистралей и выполнения ей своей основной задачи - обеспечение токосъема, необходимо высокое качество выбора ее параметров на стадии проектирования. Для этого необходимо проводить не только статический, но и динамический расчет контактной подвески при взаимодействии ее с токоприемниками. Это обусловлено тем, что взаимодействие контактной подвески с токоприемниками представляет собой сложный колебательный процесс, в котором участвуют разнородные колебательные системы - две из них с распределенными параметрами (железнодорожный путь и контактная подвеска) и несколько систем с условно сосредоточенными параметрами (локомотивы с токоприемниками). То есть, интересующие нас точки контакта полозов токоприемников с контактным проводом совершают колебания, обусловленные параметрическим возбуждением со стороны контактной подвески вследствие периодического изменения ее параметров, а со стороны локомотива - взаимодействием колеблющихся токоприемников, на основания которых передаются колебания пути и электроподвижного состава. Кроме того, вдоль контактной подвески в обе стороны от точки приложения контактного нажатия каждого из токоприемников распространяются волны колебаний, влияющие на взаимодействие подвески с другими токоприемниками. На колебательную систему так же влияют случайные факторы, такие как воздействие ветровых нагрузок, разрегулировки контактной подвески и др.

Актуальность данной работы обусловлена тем, что существующие до настоящего времени российские методики расчета обладают большим количеством допущений и не могут применяться для практических целей. Существующие же иностранные методики созданы для условий зарубежных дорог и не учитывают специфику российских железных дорог. Стоимость приобретения таких моделей расчета очень высока.

Необходимость проведения вычислительных экспериментов на стадии проектирования новых контактных подвесок и для модернизации старых обусловлена ростом скоростей движения, а также проектированием и строительством высокоскоростных магистралей (ВСМ).

Методика актуальна не только для высокоскоростных железных дорог при скоростях движения 200.300 км/ч, но и для обычных скоростей движения. Так, для увеличения пропускной способности железных дорог, скорости движения по магистральным участкам планируется увеличить до 140. 160 км/ч. Как показали вычислительные эксперименты и теоретические расчеты, в этом диапазоне скоростей наблюдается резонансные явления, которые ухудшают токосъем. Данная методика может быть использована для исследования резонансных явлений и выработке мероприятий по их уменьшению.

Даже при, существующих скоростях движения происходит значительный износ контактного провода, что приводит к большим экономическим затратам. Эта проблема обостряется повышающимися на цветные металлы ценами. С помощью предложенной методики можно рассчитать точные, прицельные регулировки контактной сети для улучшения качества токосъема и уменьшения износа контактных проводов.

Цель работы - создание модели и методики расчета динамического взаимодействия, отвечающей современным требованиям расчетов и повышение точности расчетов за счет уменьшения числа допущений и использования новых информационных технологий (НИТ). К основным задачам исследований относятся:

1. Обзор и анализ существующих методик и моделей расчета. 6

2. Разработка математической модели расчета динамического взаимодействия контактной сети с токоприемниками и программы для ЭВМ.

3. Анализ параметров модели.

4. Применение модели для практических расчетов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Исследования, проводимые при выполнении диссертационной работы позволяют сформулировать следующие основные выводы и рекомендации:

1. В настоящее время модели взаимодействия с сосредоточенными параметрами не удовлетворяют возросшую потребность в точности расчета динамического взаимодействия токоприемников и контактной подвески. Применение зарубежных моделей затруднено, т.к. связано с необходимостью их адаптации к условиям российских железных дорог и большой стоимостью расчетов.

2. Для моделирования процесса взаимодействия токоприемников с контактной сетью применим математический аппарат метода конечных элементов. Выбор модели конечного элемента необходимо производить в зависимости от соотношения моделируемой скорости движения и скорости распространения продольных волн в контактной подвеске.

3. Для конечных элементов (элементарная массой, связанная с соседними массами невесомыми, абсолютно жесткими, шарнирно соединенными стержнями) размером 0.5. 1 м расхождение с теоретической скоростью распространения поперечных волн составило -3.+5%.

4. Существующие контактные подвески при скоростях движения ЭПС 140. 160 км/ч имеют склонность к резонансу. Гистограмма распределения нажатий для резонансных скоростей двухмодальна, дисперсия нажатия увеличена по сравнению с нерезонансными скоростями.

5. Кривая контактного нажатия имеет периодичность изменений, кратную длине пролета и длине межструнового пролета.

100

6. Применение шахматного расположения струн приводит к неодинаковости мгновенных значений нажатия на двойные контактные провода, что может привести к увеличению их электрического износа.

7. При движении многих сцепок локомотивов ВЛ11 число токоприемников при расстояниях между ними 49 и более метров незначительно влияет на величину отжатия контактных проводов.

8. Целесообразно применение рассмотренной методики совместно с ВИКС для расширения результатов поездок на весь диапазон скоростей и температур с целью проведения аналитического мониторинга контактной сети. Существующая в настоящее время аппаратура ВИКС НИИЭФА, регистрирующая нажатия контактного провода, требует доработки.

9. Рекомендуется проведение аналитического мониторинга контактной сети совместно с ВИКС. Предлагается следующая периодичность расчетов: главный ход» - 1 раз в год, при подготовке к осенне-зимнему периоду. прочие главные пути станций и перегонов - 1 раз в 2 года. боковые пути станций - 1 раз в 5 лет. критические места (мосты, туннели, путепроводы с ограниченной высотой, участки подвески подверженные интенсивным ветровым воздействиям) - 2 раза в год.

1. Фрайфельд A.B. Проектирование контактной сети. 2-е изд. перераб. и доп. -М.: Транспорт, 1991. -327 с.

2. Справочник по математике для научных работников и инженеров. Г. Корн, Т. Корн. -М.: Издательство «Наука», 1977. -832 с.

3. Токосъем и токоприемники электроподвижного состава. И.А. Беляев, В.П. Михеев, В.А. Шиян. Изд. 2-е, переработ. И доп. -М.: Транспорт, 1976. 184 с.

4. Беляев И.А. Взаимодействие токоприемника и контактной сети при высоких скоростях движения. -М.: Транспорт, 1968. 160 с.

5. Марквардт К.Г. Контактная сеть. 4-е изд. перераб. и доп. Учеб. для вузов ж.-д. трансп. -М.: Транспорт, 1994. -335 с.

6. Горошков Ю.И., Бондарев H.A. Контактная сеть. -М.: Транспорт, 1973.384 с.

7. Информационный дайджест фирмы Siemens

8. Roman Konieczny. Symulacja uspotracy dynamiczney kilku adbierakow pradu z siecia trakcyjna. / Trakcja i Wagony, 1984, №3. p. 84-87

9. Contrallo attivo nei pantografi per treni ad alta velocita / Diana G., Cheli F., Resta F., Miotto F. // Ing. Ferrov. -1996. -51, № 4. -с. 197-217, 241.

10. Секулович M. Метод конечных элементов / Пер. с серб. Ю.Н. Зуева; Под ред. В.Ш. Барбакадзе. М.: Стройиздат, 1993. - 664.: ил. - Перевод изд. Metod konachnih elemenata / Miodrag Sekulovic, 1988. - ISBN 5-274-01755-X.

11. A.B. Ефимов. Изгибная жесткость гибких стержней. Сборник научных трудов УрГАПС, выпуск 5 (87), 1997 г. 226 с.

12. Контактная сеть на высокоскоростных линиях. / Железные дороги мира, 1997, № 5. с. 41-44

13. Ефимов A.B. Разработка методики расчета взаимодействия токоприемников с контактной сетью. / Вестник. Академия Транспорта. Уральское межрегиональное отделение. -Курган: Издательство Курганского государственного университета, 1998. с. 47-49

14. Ефимов A.B., Галкин А.Г., Веселов В.В. Расчет взаимодействия токоприемника и контактной подвески с шахматным расположением струн. Межвуз. сборник науч. тр. СаМИИТ, вып. 14. Самара, 1998. с. 6064

15. Потемкин В.Г. Система инженерных и научных расчетов MATLAB 5.x: В 2-х т. Том 1.-М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1999 -366 с.

16. Справочник по электроснабжению железных дорог. Том 2./ Под ред. К.Г. Марквардта. -М.: Транспорт, 1981. -392 с.

17. Теоретическая механика в примерах и задачах, т. III. Бать М.И., Джанелидзе Г.Ю., Кельзон A.C. -М.: Издательство «Наука», 1973. 488 с.

18. Ефимов A.B. Уравнение состояния рессорного троса. / Вестник. Академия Транспорта. Уральское межрегиональное отделение. -Курган: Издательство Курганского государственного университета, №2, 1999. с.

19. Веселов В.В. Учет конечных размеров фиксатора при взаимодействии в опорном узле цепной подвески. /Молодые ученые транспорту. Тезисы докладов научно-технической конференции. -Екатеринбург. УрГАПС, 1998. с. 45,46

20. С.Г. Михлин. Курс математической физики. -М.: Издательство «Наука», 1968.-575 с.

21. В.А. Светлицккий, И.В. Стасенко. Сборник задач по теории колебаний. -М.: Высшая школа. 1979. с. 308.

22. Горошков Ю.И., Виноградов С.А. Панкратова И.Г. Эластичность контактных подвесок с простыми смещенными опорными струнами. //Вестн. ВНИИЖТ 1998, №4. с. 38-33

23. Правила устройства и технической эксплуатации контактной сети электрифицированных железных дорог. ЦЭ-197. -М: Транспорт, 1994. -121 с.

24. Ефимов A.B., Галкин А.Г., Веселов В.В. Динамический расчет отжатая проводов цепной подвески. Межвуз. темат. сборник науч. тр. ОмГУПС, вып. 14. Омск, 1998. с. 60-63

25. Ефимов A.B., Галкин А.Г., Веселов В.В. Расчет взаимодействия токоприемников ЧС-200 с контактной сетью КС-200. Деп. в ЦНИИ ТЭИ МПС №6214-ж.д.99104

26. Заключение по научно-исследовательской работе «Испытания скоростной контактной подвески КС-200 на Октябрьской ж.д.». -М.: 1998. 29 с.

27. Sokolov S.M. Vision system for inspection of railroad electric power supply equipment. Proceedings of 11th International Conference on CAD CAM, Robotics & Factories Future, august 1995, Colombia, pg. 381-386.