автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Математическое моделирование нелинейных закономерностей ползучести бетона и расчет конструкций с их учетом

гТ6 01

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ [ П пс, ' АРХИТЕКТУРНО- СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

на правах рукописи

"УДК 624.012 : '539.4 + 539.376

КДЕНКО- ВЛАДИМИР ПЕТРОВИЧ .

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ПОЛЗУЧЕСТИ БЕТОНА И РаСЧЕГ КОНСТРУКЦИЙ С ИХ УЧЕТОМ

Специальность 05.23.17 - Строительна^ механика

Автореферат . диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук .

Санкт-Петербург 1993

Работа выполнена на кафедре сопротивления материалов Санкт-Петербургского государственного архитектурно-строитель-. кого университета

Научный руководитель - кандидат технических наук,

доцент а Д. Хардаб Официальные оппонент": доктор технических наук, профессор Г. Д. Вишневецкий, кандидат технических наук, ' . • ст. н. с М. В. Сергеев.

„Ведущая организация:,' СЮЗНИШ

Защита состоится

1993 г. в 12—У- ^^ мин, на заседании диссертационного совета К 063.31.01 в Санкт-Петербургском государственном архитектурно-строительном университете по'адресу: 198005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., д. 4, : -зад заседаний. - ' '

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке института. ^ .

Автореферат разослан

1993 года.'

Ученый секретарь специализированного совета, канд. техн. наук, доцент

В. И. Морозов

- 3 -

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. Вследствие расширения области применения бетона и железобетона в различных отраслях промышленности условия и режимы работы бетонных и железобетонных конструкций назначаются все более тяжелыми, при этом растут уровни эксплуатационных значений напряжений. Как подтверждают многочисленные экспериментальные исследования, деформации ползучести бетона- нелинейно зависят от напряжений, причем нелинейность особенно сильно проявляется при высоких уровнях напряжений (более половины предела приэменной прочности бетона).

В связи о этим, наиболее разработанный в настоящее время аппарат линейной теории ползучести становится во многих случаях слишком грубым. Кроме того, при использовании линейной теории для решения прикладных задач невозможно ошсать и объяснить целый ряд наблюдаемых в опытах специфических явлений. Все это привело к не> обходимости разработки нелинейной теории ползучести бетона.

' Однако в своем развитии нелинейная теория значительно отстает от линейной. Существующие Теоретические предложения не учитывают всех.нелинейных закономерностей , ползучести'бетона, наблюдаемых в опытах и, как правило, отличаются большой сложностью в практическом- применении. Недостаточная разработанность ряда подходов не .позволяет ис-ользовать их при решении задач строительной механики.

Учитывая вышеизложенное, задача дальнейшего развития нелинейной теории ползучести бетона является актуальной и имеет прикладное значение. * '

Научная новизна. В диссертации предлагается законченный вариант нелинейной теории ползучести, для бетона зрелого возраста, находящегося в условиях постоянной температуры и влажности. В это предложение входят:' • : .

- модификация реологической модели, предложенной научным руководителем, выражающаяся в замене гипоупругого. элемента фрикционным элементом с увеличивающейся в процессе ползучести площадью контакта. Это заметно упрощает расчетные соотношения и усиливает возможности модели в части учета необратимости первого рода в'условно линейной-области.

■ - наделение той же исходной модели свойством изменять число своих внутренних связей под нагрузкой, в результате чего охваты-

вается область нелинейной ползучести бетона во всем диапазоне напряжений, не превышающих предела длительного сопротивления.

- - устанрвление количественных зависимостей параметров модели от нагрузки на нее. В итоге расчетный аппарат приобрел закончен. ный вид. ~

Научную новизну также имеют:

- методика -расчета сталежедевобетонкых Салок.

- некоторые' практические выводы о степени влияния нелинейной ползучести бетона на НДС конструкций. '

• Практическо'е значение. Предлагаемый расчетный аппарат позволяет решать конкретные прикладные задачи строительной механики, в которых существенное значение имеет учет нелинейности деформаций ползучести.. . .

Достоверность. Имеет место согласие теории с опытами на осевое схатне образцов. Некоторые численные результаты, полученные • на основе теории также подтверждаются имеющимися экспериментальными данными.

Апробация. Разделы раб.оты докладывались на научных конферен-■ циях ОКРАСУ в 1992, 1993 гг. Диссертация в целом доложена на научном семинаре кафедры сопротивления материалов.

Публикации. Основные результаты диссертации изложены в одной статье и настоящем автореферате.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключеюи^ и списка литературы. Общий об?/ м - 121 страниц, рисунков - 33, таблиц - 4( список литературы содержит 69 работ.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Ниже диссертация' реферируется по главам и параграфам.

I •

ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

1.1. Основные экспериментальные данные. Экспериментальному изучению нелинейной ползучести бетона; посвящен' • исследование С. В. Александровского, О. Я. Берга, П. И. Васильева, А. А. Гвоздева,. Н.' И. Катина, К. С. Карапетяна,' Р. А. Котикяна, С. И. Корзуна,. Н. А. Колесникова, Р. Д. Мельника, О. М. Попковой,' А. И. Ролкова, Е Е Соломонова,

. - 5 -

И. И. Улицкого, Е. Е Щербакова, Е. А.Яценко, А. Е Яшина, А. Фрейдента-ля, Ф. Ролла и других исследователей. Полученные экспериментальные данные позволяют в настоящее время сделать следующие основные выводы:

- Отклонение от линейности (в сторону увеличения деформаций) проявляется даже при весьма низких уровнях напряжения. С ростом относительного напряжения это отклонение нарастает.

- Степень нелинейности особенно сильно проявляется в первое время после приложения нагрузки. С увеличением длительности пребывания бетона под постоянной нагрузкой наблюдается "смягчение нелинейности".

- Деформация последействия также нелинейно связана с постоянным напряжением, действовавшим до разгрузки. Однако, эта нелинейность значительно более слабая, чем нелинейность на стадии прямой ползучести (иными словами, нелинейность в большей степени присуща необратимой части деформации).

- Необходимо различать необратимую ползучесть 1-го рода (не связанную с гидратацией цемента, увеличивающеюся с ростом уровня напряжения) и 2-го рода (обусловленную гидратацией и не зависящую, в удельном представлении, от уровня напряжения.

- Аффинного подобия кривых нелинейной ползучести нет (если не пренебрегать смягчением нелинейности со временем).

- При циклическом изменении нагрузки цикловые деформации прямой ползучести и последействия становятся_ примерно равными после нескольких циклов. • •

- При растяжении нелинейность ползучести выражена 'гораздо слабее, чем при сжатии. . •

Перечисленные экспериментальные результаты принимаются в диссертации за основу-для построения расчетного аппарата.'

1.2. Феноменологические теоретические разработки. Несмотря на большое количество- исследований,- посвященных описанию нелинейной ползучести'бетона в условиях переменных напряжений, принципиально различных теоретических подходов немного.

Наибольшее распространение получил подход,- осноеэнный на обобщениях известного линейного уравнения Г. Б. Маслова-Е X. Арутю-няна.' При этом либо'напряжения заменяются некоторой функцией напряжений, либо деформации заменяются функцией деформаций, т.е. линейность деформаций по отношению к напряжениям заменяется линей-

ностыо по отношению к некоторой функции напряжений или деформаций. Развитию этого подхода - посвящены работы а X. Арутюняна, С. В. Александровского, Е М. Бондаренко, С. В. Бондаренко, О. Я Берга, Г. Д. Бишневецкого, С. 3. Вульфсон, а А. Колесникова, С. И. Корзуна, . Р. А. Мельника, О. М. Попковой,' Ю. Е Работнова, А. Р. Ртаницына, И.II Улицкого, Е. Н. Щербакова и других исследователей. Для всех ва-рипчтов данного • подхода характерен общий недостаток: в случае старого бетона ■ получается полная обратимость ползучести, что не отвечает экспериментальным данным. Имевшиеся предложения по устранению этого дефекта не получили необходимого развития.

Принципиально отличный подход предложил Е Л Васильев. Основу предложения составляет следующие допущения: 1) кривые ползучести при различных напряжениях аффинно подобны; 2). приращения напряжений вызывают прирост деформаций ползучести в соответствии с длительностью своего' действия. С помощью этих допущений деформации ' • ползучести в нестационарной ситуации выражены интегралом по напряжениям. Данный подход позволяет получить частичную или полную Необратимость деформаций . ползучести. К недостаткам теории можно . отнести использование гипотезы оЪ аффигном подобии кривых ползу' чести и сложность реологического уравнения, но дан'ный подход, несомненно, имеет большое будущее.

.Г. Д- Випшевецкий обратил внимание на то, что в случае бетона, являющегося пористым, материалом, деформация ползучести в равной степени порождается как дешатором, так и шаровым тензором макронапряжений. Это обеспечило более адекватное .описание Ъолзучести (линейной и нелинейной) при сложном напряженном состоянии. В остальной теория Г. Д Вкшневецкого относится "к первому направлению.

Энергетическую теорию нелинейной ползуч .¡ти. и длительной прочности хрупко разрушающихся материалов предложил В. Д. Х&рлаб. Согласно этой теорий приращение деформаций нелинейной ползучести 'пропорционально приращению поврежденности материала, скорость нарастания которой пропорциойальяа рассеянию энергии в сдвиговых процессах .л/ ейной и нелинейной ползучести. 'Процесс нелинейной по. учёсти вследствие его связи с процессом микродеструкции материала является'полностью необратимым. Процесс линейной ползучести считается затухающим'и полностью обратимым - в этом недостаток теории. Несомненными достоинствами, являются одновременное решение вопросов прлзуче'сти и длительной прочности, охват сложного напря-

женного состояния, относительная, простота расчетного аппарата. Теория находится в стадии развития.

В-обзор включен тага® восходящий к В. Вольтерра учет нелинейности с помощью кратных наследственных интегралов, отличающийся большой сложностью как в части определения ядер, так и в части приложений.

1. 3. Применение реологических моделей для описании нелинейных ' закономерностей и других особенностей ползучести. П. ¡1 Васильев . использует реологическую модель, составленную из большого . числа последовательно соединенных классических вязких элементов, каждый из которых включается в работу лишь по достижении индивидуального уровня нагрузки. . • •

Г. Л. Хесин модифицирует конструкцию вязкого элемента: •псршень представляет собой набор дисков, связанных гибкой нитью. Число задействованных дисков зависит от деформации. Когда деформация превышает некоторый предел, диски начинают родить из поршня -

♦ кривая ползучести приобретает Б-образный вид.

Оба подхода находятся еще на стадии идейной заявки.

ЕИ. Васильев, Б. А. Гаврйлин, В. Д. Харла* смоделировали гидрата-ционное старение бетона, сделав . число пружин модели Келышна-

• Фойгта возрастающим. ' '

Е Д. Харлаб выдвинул идею описания линейной термо- и вкОропол-зучести с поыощью моделей, в которых число упругих и вязких связей определяется температурными и вибрационными условиями (идея получила разработку в диссертациях И. А. Куприянова и А. Лахмара).

Имеются различные предложения, 'касающиеся • описания'феномена влагополэучести путем наделения элементов модели зависимостью от влажностных условий (Т. Пауэре, 3, Бажант, В. Д. ХардаС и Г. В. Лобанова). •

А.'А.Зэвин ввел в-рассмотрение условный стержень, материал которого на части длины находится в активном, а на другой части -пассивном ' состояниях. Граница между участками зависит от уровня нагрузки, температурных и иных условий. Теория, опирающаяся на эту идею, доведена до достаточно завершенного вида, но отличается сложностью и требует еще "освоения" (в частности, установления вида наследственных ядер).

1. 4. Выводы. Основные задачи диссертационной работы. Иа обзора состояния вопроса сделаны следующие выводы: Экспериментальное

. . - а -

изучение деформирования бетона выявило важнейшие нелинейные закономерности ползучести, которые вполне могут служить основой тео-■ретических разработок. , Существующие теоретические разработки далеко не исчерпывают проблемы. Имеется ряд начинаний, каждое из которых заслуживает развития. ,

Для 'разработки в диссертации принята идея переменного числа свгзей реологической "одели и поставлены задачи: 1) Построение на базе такой модели законченного и возможно более простого расчет, кого аппарата нелинейной теории ползучести бетона' С без учета пока гидратационного' старения, температурных, влажностных и вибрационных эффектов, но с обеспечением возможности их учета в продолжение настоящего исследования). .2) Привязка теории к экспериментальным данным. 3) Демонстрация возможностей' расчетного аппарата на иллюстративных примерах., 4) Анализ влияния нелинейной ползучести Сетона на НДС.нераарезных сгалежелеаоСетонных балок (как ■ важного класса реальных конструкций).

' . ГЛАВА 2. РЕОЛОГИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ ОПИСАНИЯ НЕЛИНЕЙНОЙ ПОЛЗУЧЕСТ И, БЕТ ОНА' И НЕКОТОРЫЕ ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ • С

2.1. Общая характеристика модели. Предлагаемая модель изображена на рис. 1. Первое (верхнее) звено модели отличается от классической модели Кельвина-Фойгта способностью необратимо уменьшать число упругих и вязких связей. В естественном состоянии (до первого приложения нагрузки) модель имеет полное число связей, чему отвечают значения коэффициентов жесткости и вязкости уЦ? . Л? . Приложение . напряжения 6 необратимо разрушает часть связей, в результате, чего коэффициенты уц, , Л( условно-»»гновенно уменьшается . до величин .Д1,(6) и Л, (б ). Поскольку связи разрушаются необратимо, е условиях переменных напряжений коэффициенты уЦ,,Л( • являются функциями не текущих, а максимальных за время с момента загружения напряжений:

¡а.«^(¿Г"), '(О

Легко видеть, что первое авено накапливает об' чтимые дефорк- -ции,- причем они связаны с напряжениями нелинейно. Эта связь дается условием равновесия звена:

Рис.1. Предлагаемая реологическая модель

- до -

Л,&Г>Р» б»,-

где р -деформация ползучести.

'Против сделанного допущения, согласно которому приложение нагрузки сразу же вызывает' разрушение как вязких, так и упругих срязей,'можно выдвинуть возражение: в начальный момент времени вс" нагрузка войпринг-ается только вязкими связями! Это возражё-. ние снимается толкованием модели как пространственной, состоящей . из пакета параллельных "слоев". На рис.1 виден передний слой, но указаны суммарные для всей пространственной модели коэффициенты р., Л . Слои модели различаются по прочности. Приложение нагрузки вызывает разрушение части слоев (, уменьшение их числа), что сразу же сказывается на суммарных характеристиках модели ^Ц , Л .

Второе, (нижнее) звено модели предназначено для описания необратимой ползучести 1-го,рода. Здесь левый элемент есть элемент ■ сухого трения,, ^¡-коэффициент трения. Отличие данного элемента от классического* элемента Сен-Венана состоит в том, что он имеет переменную (зависящею от деформации) площадь контакта. В естественном состоянии коэффициенты трения .к вязкости имеют значения ^ и Л\. Постулируется, что коэффициент трения Д1г и коэффициент вязкости Лг - мгновенные функции текущего напряжения:

^г^ьУ, О)

(при уменьшении напряжения соответствующая часть разрушенных вну-* в тренних связей звена восстанавливается).

Очевидно, что деформации,' накопленные вторым звеном, являются полностью необратимыми. Деформирование второго эвена описывается • уравнением . ' : , ■

¡Здесь рг1 во втором слагаемом учитывает размер площадки контакте 'элемента сухого трения. Указанное в (4) неравенство означает, чтс сухое трение преодолено. Как только данное условие перестает вы, подняться, д« формация р,, становится фиксированной.

Полная деформация ползучести модели равна сумме деформаци) двух звеньев: Л • '

Чтобы получить законченный апп >ат, опирающийся на предлагав мую модель* необходимо конкретизировать зависимость ее параметро

- И -

, Л от нагрузки.

Для-упрощения аппарата введено допущение, что приложение нагрузки. 6 одинаково сказывается на числе связей всех элементов,

^^-сопзм,, Ь^-сомь.*. <ю

Л,(©4 ) Аг(©1)

Зависимость коэффициентов уЫ, , от напряженки принята в экспоненциальной форма:

где М,, ГП» -постоянные параметры (характеристики материала), не зависящее от знака напряжения, • ■ •

Можно убедиться, что . предлагаемая модель качественно верно отражает основные нелинейные закономерности ползучести бетона:

1) Под нагрузкой модель работает с числом связей тем меньшим, чем выше напряжение. Поэтому скорость нарастания и предельная величина деформаций ползучести выше при более высоких напряжениях.

2) При условии т2>т, нелинейность деформаций последействия более слабая, чем нелинейность на стадии грямой ползучести (если т, =0, то обратимая часть деформаций ползучести, описываемая первым звеном, полностью линейна). 3) Условие* обеспечивает также увеличение степени необратимости ползучести с увеличением уровня нагрузки. 4) При циклическом изменении нагрузки вклад в деформацию второго звена становится все, меньшим, поэтому после нескольких циклов деформации ползучести и последействия ь каждом цикле становятся примерно равными. 5) В силу (7) и того," что растягивающие напряжения в бетоне на порядок меньше сжимающих, нелинейность ползучести при растяжении будет выраюна гораздо слабее, чем при. сжатии.

2.'2. Пошаговый метод определения деформаций ползучести. Здесь изложен алгоритм численного использования вышеприведенного расчетного аппарата (.опирающийся на метод Эйлера) с тем, чтобы избежать повторений в дальнейшем. Тот факт, что уравнения (2), (4) -первого порядка и разрешенные относительно производной, обеспечивает простоту алгоритма и возможность привлечения эффективной процедуры решения нелинейных реологических задач строительной механики, предложенной Р. С. Санжаровским.

2.3. Теоретическая обработка экспериментальных данных. Пос-

кальку различают быструю к медленную , ползучесть бетона, для описания этих двух- частей деформаций ползучести модель на рис. 1 необходимо удвоить (в вертикальном направлении). Удвоенная модель имеет двойное число параметров: jjj ll if , Ц . JU« . /ijj, jUii, ¡л'и , rnj , m.j , mf, ГТ1?- номер I относится к быстрой ползучести, а номер 11-к медленной. Как показал анализ экспериментальны v данных, число пар"метров можно уменьшить с помощью допущения

• у,1-г-к1. ... <«

■ Количественная оценка параметров модели проведена на базе классических экспериментальных данных, полученных Е И. Катиным (опыты Е И. Катина'выбраны как наиболее полные).

Экспериментальные криЕые деформаций ползучести при различных постоянных, напряжениях аппроксимировались о помощью• метода наименьших квадратов выражениями, полученными из уравнений (2), (4) • с учетом соотношений (6)-(8) при 6 »const:

= [/\W в\б)1(1- ё'1-) ♦ [AWfcltf- ё'\ (9) 6 . ■

Висб)=н//&ет*1 г ; xin

Использование выражения (9) дает значения , ц1 , А + В , А1+ 5s при' различных постоянных напряжениях.. На стадии разгрузки .

б о.

где р (0 ) -деформация ползучести, накопленная к началу разгрузки В ; .величины f и у1 уже известны. Полученные при использовании выражений (9)-, (12) А1 А1 , В1 > В1 аппроксимировались с 'помонью метода наименьших квадратов выражениями (10), (11), откуда определялись остальные значения параметров модели.

■ Результат ' теоретической обработки опытов приведены на рис. 2. Ви;, .о, что достигнуто хорошее согласие теории и опыта на всех уровнях напряжения. \

•Анализ полученных'численных параметров модели .показал следующее: 1) При низких напряжениях дол необратимых деформаций ползучести 1-го. рода очень . мала. Однако они имеют значительно более

»

высокую степень нелинейности, чем обратимые деформации. В результате при высоких напряжениях степень необратимости Деформаций резко увеличивается. 2) Нелинейность быстронатекающих деформаций ползучести существенно выше, чем медленно' развивающихся. Однако связать всю нелинейность с быстрой ползучестью не представляется, возможным - при этом обнаруживается большое расхождение с опытом.

2. А. Некоторые приложения модели. Данный ■ параграф -посвящен рассмотрению ряда конкретных задач. Решена задача о релаксации напряжений в стержне, проведен расчет простейшей статически неопределимой конструкции, рассмотрены случаи чистого изгиба и вне-центренного сжатия бетонного элемента, осевого сжатия железобетонной кОлонкы. Продемонстрирована вся процедура практического использования предлагаемой теории. Проведено сопоставление полученных результатов с результатами расчета по линейной теории и с результатами опытов.

2. Б. Чистый изгиб предварительно напряженного железобетонного элемента. Рассмотрен случай йзгиба симметрично армированного элемента прямоугольного поперечного сечения. Поскольку используется нелинейная теория, осевую и изгибную деформации элемента необходимо учитывать одновременно.' В отличие 'от линейного случая форма эпюры напряжений перестает быть прямой,- причем степень искривления зависит не только от изгибающего момента, но и от продольной силы. При этом существенны/уровень начального обжатия, уровень момента, отрезок времени между двумя эагружениями. В -заботе проанализировано влияние этих факторов-. . ■ >

ГЛАВА 3. РАСЧЕТ НЕРАЗРЕЗШХ СТАЛЕЖЕЛЕЗОБШИЩ.

' КОНСТРУКЦИЙ

Глава посвящена приложениям теории к важному классу реальььв .строительных конструкций - неразрезным сталежелеаобетонным балкам. Насколько известно диссертанту, существующие методы реологических расчетов таких конструкций опираются на линейную теорию. ] данной главе решен ряд конкретных задач с целью выяснения того, - насколько существенные поправки вносит в результаты -расчетов уче1 нелинейности деформаций- ползучести. В основу, положены следующт допущения: 1) справедлива гипотеза плоских сечений; 2) сталь под чиняется закону Гука; 3) .железобетонная плита считается тонкой

т. е. можно «пренебречь ее работой на иагиб; 4) бетон включается й работу в зрелом возрасте; 5) ползучесть бетона - нелинейная, определяемая на основании предлагаемой модели.

3.1. Расчет поперечного сечения сталежелезобетонной балки. Рассматривается произвольное поперечное сечение сталежелезобетонной балки, положение которого определяется координатой б вдоль оси стальной балки,'находящееся под действием изгибающего момента М (Б ,Ь)- Предполагается, что весь момент М приложен к уже объединенному сечению, Железобетонная плита -трактуется как условно бетонная. ■■■ ' ■ ' ■

Система уравнений для определения напряжений в бетоне (¿¡( Ь ) и стали 6«г(2 .Ь ) включает в себя интегральные уравнения равновесия, уравнение совместности деформаций (математическое выражение гипотезы плоских сечений') и реологические уравнения. Решение этой системы дает выражения для кривизны оси конструкции и напряжений в бетоне и стали. ,,

Численное решение задачи для случая постоянного изгибающего момента проведено с использованием исходных данных, отражающих реальные геометрические и физические характеристики сечения..

Для сравнения реализован случай линейной ползучести. Мера линейной ползучести получена на основании модели с нулевыми параметрами нелинейности Щ, и Ш, (см. п.2.1).

В таблице 1 представлены отношения напряжений, вычисленных на основе нелинейной теории'для момента времени I -300 суток к соответствующем начальным напряжениям. В скобках указан 2 расхождения с-линейным расчетом. . Таблица 1

. б* (300) ,300) бст(?мх .300)'

. IV 6s(0) ■ •^сгты.о) 6ет(?м«.0)

0,3 0,774 ( -37) 1;б89 ( +42) 1,055 (+0,5%)

0,5 0,747 ( -67.) 1,773-( +92) 1,061 (+1,02)

0,7 % 0,704 (-122) 1,903 (+172) 1,072 (+2,12)

0,9 0,648 (-192) . 2,074 (+282) > ... . . ..:... 1,085 (+3,32)

■ Таблица 1 дает ясное. представление о характере и степени влияние нелинейности ползучести бетона на НС сталебетонного сечения в зависимости от уровня начального напряжения.в бетоне в случае

- 16 -

постоянного изгибающего момента.

3.2. Расчет статически неопределимых конструкций. Параграф посвящэн изучению'. вопроса о влиянии нелинейной ползучести бетона на перераспределение усилий в неразрезных . сталежелеаобетонньк балках. '

Расчет на действие внешних сил выполнен на примере неразрезной трехпролетной балки постоянного поперечного сечения,'загруженной равномерно распределенной нагрузкой (нагрузку прикладывается после создания неразрезности). При решении этой задачи и . всех последующих значения исходных численных параметров бш - взяты такими, чтобы они .возможно ближе отвечали реальным характеристикам конструкции. На участках с отрицательным изгибающим моментом считалось, что бетон на растяжение работает таг же, как на сжатие (в действительности это означает, что плита имеет предварительное обжатие и расчетное растяжение есть уменьшение сжатия).

Показано, что изменение опорных изгибающих моментов за счет нелинейной ползучести являйся слабым: не более 1Z за 150 суток деформирования яри величине равномерно распределенной нагрузки, создающей максимальные начальные напряжения в бетоне 0,9Rr • В линейном случае перераспределения усилий не происходит, т.к. рассматриваемая конструкция однородна по длине.

Расчет на действие'вынужденных деформаций выполнен на примере неразрезной трехпролетной балки постоянного поперечного сечения, в которой производится регулирование напряжений в бетоне путем, опускания средних опор на заданную.величину Д . Значение рпорной реакции в любой момент времени вычислено на основе нелинейной и линейной теории при различных значениях Д . Сравнение полученных результатов показывает,, что и в этом случае .влияние нелинейности деформаций ползучести на перераспределение усилий яьляется слабым: ;<-ва 150 суток деформирования максимальное расхождение между знач&аиямиусилий; полученными на основе линейной и нелинейной ' теории составило 9,5%.

Зфвена задала об Изгибе сборной статически Неопределимой кон-6¥руйции. •Рассматривалась неразрезИая трехпролетная балка, которая собирается йа трех однопролетных сталебетонных, балок, одновременно-загруженных в начальный момент времени равномерно распределенной нагрузкой (j, ¿-const. В момент времени 9« объединяются в неразреэную конструкцию первый и второй пролеты, а в момент вре-

- 17 -

мели бг >9, п второй и третий пролети.

Объединение отдельных балок в неразрезную конструкцию вызывает появление и рост опорных моментов. При неограниченной ползучести пределом было бы значение момента в монолитной упругой неразрезной балке. Так как в действительности ползучесть является ограниченной, то предельные моменты получаются меньшими. Полученные результаты доказывают, что их величина растет с увеличением начального уровня напряжений в бетоне и уменьшается при увеличении интервала времени между приложением нагрузки и объединением пролетов. Результаты расчетов пр>и различных значениях' 1} , создающих заданные максимальные начальные напряжения в бетоне &(""'<,0), представлены на рис. 3. Там же указаны результаты, полученные на, основе линейной теории. Видно, что нелинейное решение задачи существенно отличается от линейного: различие доходит до 40%.

3.3. Определение потерь предварительного обжатия бетона. В этом параграфе рассмотрены задачи расчета неразрезных сталебетонных балок, в которых производятся мероприятия по созданию начальных напряжений в бетоне путем перемещения опор.

Приведен пример расчета двухпролетной неразрезной балки.постоянного поперечного сечения. В,соответствии с технологией создания предварительного обжатия расчет разбиваются на две стадии. На первой стадии рассчитывается упругая стальная балка, загруженная собственным весом и весом улрженных на нее (без закрепления) элементов плиты. Балка поддомкрачивается на средней опоре для создания в стали максимальных напряжений заданной величины. На второй стадии- сталебетонная объединенная балка загружается усилием поддомкрачивания, взятым с обратным знаком.

Результаты решения задачи представлены в виде кривых изменений во времени опорных усилий.» напряжений в бетоне и стали при различных уровнях первоначального напряжения в стали. Фс?" Проведено сравнение с результаг эми линейного расчета Графики измене-•ния напряжений в бетоне -представлены на рис.4. Основной вывод: повышением уровня начального обжатия нельзя добиться существенного увеличения уровня окончательного обжатия (не удается превысить предел 0,5). Линейная теория недооценивает потери обжатия примерно на 20%.

}>томе этого рассмотрен случай, когда в процессе создания предварительного обжатия монтаж плиты осуществляется не сразу по

Рис.3. Изменение усилий в сборной конструкции (й,—-О, 0! —0)

4 -«¿7*"(0)-0;9|?» ; О - линейная теория д£*/10 -усилие в монолитной упругой трехпролетной Салке

Рис. 4. Изменение напряжений в бетоне в .сечении над средней опорой 1-б«ГЛ-0,24бг 5 2 - б^-О.Ббг ; 3-Ъ^-О.^Т ; 4 -бсГ-0,9< 1' - 4У -то же, линейная теория

всей длине» Салки, а участками, начиная от краев к середине (для обеспечения Солее равномерного распределения напряжений в бетоне). При этом после монтажа каждого следующего участка производится частичное раздомкрачивание средней опоры стальной балки. » Результаты расчета показывают, что в этом случае максимальные начальные относительные напряжения в бетоне не превышают величины 0,35. Степень релаксации напряжений при этом остается высокой, в результате .чего длительные относительные напряжения предварительного обжатия составляют' не более 0,2. Расхождения с линейным расчетом оказались-в этом случае незначительными.

3.4. Определение перемещений сталежелезоСегонных Салок. Здесь исследуется вопрос о влиянии нелинейности деформаций ползучести на перемещения. Рассмотрен изгиб балки на двух опорах равномерно распределенной нагрузкой -const (нагрузка прикладывается к уже объединенной балке).

На основе нелинейной и линейной теории- определены величины прогибов в середине пролета при различных значениях CJ, , создающих максимальные начальные напряжения в бетоне заданной, величины 6ПР). Результаты расчетов представлены в таблице 2 отнодениями величин прогибов для момента времени t -150 суток к соответствующим упругим прогибам (в скобках указан X расхождения с линейным расчетом)., Таблица 2

6Г(0)/Й," :, 1сГ( 150)/ W(O)

0,3 1,224 ( +1,72)

0,5 1,243 ( +3,7%)

„ 0.7 1,285 (• +6,82).

0,9 , .1,335. (+10,92)

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

В диссертации путем развития подхода,-.предложенного научным руководителем, разработай законченный вариант нелинейной теории полаучести для бетона старого возраста, находящегося в условиях пост< >шной температуры и влажности при напряжениях, не превышающих предела длительного сопротивления. ,

Расчетный аппарат для случая одноосного напряженного состояния построен на основе новой реологической модели (рис. 1), новизна которой заключается в зависимости числа связей от нагрузки (приложение нагрузки уменьшает число связей) и в переменности пловвди контакта-фрикционного элемента Модель дает аналитическое выражение зависимости между напряжениями и деформациями ползучести при произвольном режиме нагружения.

Для получения законченного"расчетного аппарата введено допущение, что приложение нагрузки <6 одинаково сказывается на характеристиках моделит. е. ^

/Мбр") ¿1,(6,) . # „ т

а также соотношения

/и,(бГ)-А1?ёт,1бГ1 М^.^ё"1116'1. (I)

Здесь ^-коэффициент жесткости; ^¡-коэффициент сухого трения; Д,, Лг -коэффициенты вязкости; <о"*%, -максимальные за время с момента загружения и текущие напряжения. Входящие в (I), (II) параметры 1 , ¡¡\\ , , Ш1 , ГПг подлежат определению' из опыта Необходимо обметить, что -только ГГЦ и. ГПХ являются параметрами нелинейности; остальные параметры необходимы и при описании линейной ползучести (т.е. в рамках предлагаемой теории они могут считаться заранее известными).

Проведенный анализ свидетельствует о том, что модель качественно верно отражает основные нелинейные закономерности ползучести, обнаруженные экспериментально у бетона. Проверка показала, что и в количественном отношении теория дае.т удовлетворительные результаты.

В диссертации на конкретных примерах подтверждено, что продв-лёния нелинейной ползучести, вообшэ говоря, не только количест-'вёнйо, но и. качественно отличаются от проявлений линейной ползу-чё&'иГ В частности, однородные по материалу конструкции в услови-яХ%еяййейной ползучести становятся реологически неоднородными, ч№г приводит к перераспределению напряжений.

Полученные при расчетах нераэреэных сталежелеэобетонных конс-гр}4-цМ теоретические результаты позволили сделать ряд практических выводов о влиянии нелинейности деформаций ползучести на нал-

- 21 -

ряженно-деформированное состояние этих конструкций:

1) Расчет поперечного сечения- сталежелезобетонной балки на действие заданных изгибающих моментов допустимо производить без учета нелинейности деформаций ползучести. Погрешность в величинах напряжений при атом невелика и находится в пределах точности задания исходных параметров ползучести (.в области эксплуатационных эначений напряжений погрешность составляет 10-202).

2) Раскрытие статической неопределимости "монолитных" стале-железобетонных балок, находящихся под действием внешних сил или вынужденных деформаций, ■ можно производить на основе линейной теории. При этом расхождения в величинах липших неизвестных, полученных на базе линейной и нелинейной теории (в случае действия вынужденных деформаций), составляет не более 10*.

3) Иначе обстоит дело в случае сборных статически неопределимых конструкций - с растущим во времени числом связей, собираемых под нагрузкой. В этом случае нелинейное.решение задачи существенно отличается от линейного: различие доходит до 402.

4) При определении потерь предварительного обжатия, бетона погрешность, вносимая линейным расчетом, не превышает 20Х. ,

Б) Нелинейность деформаций ползучести бетона слабо сказывается также на величинах прогибов сталежелезобетонных балок.

Таким образом, сталежелезобетонные неразрезные балки могут быть отнесены к категории конструкций со слабо выраженной реологической нелинейностью. Это. объясняется тем, что в них на единицу плошдди поперечного сечения приходится относительно малая (сравнительно с обычным железобетоном)', плопрдь бетона.

Основное содержание диссертации опубликовано в статье!

Ященко а П. Мэделирование нелинейных закономерностей ползучести бетона//Иселедования по механике строительных конструкций и •материалов: Межвуз. те мат. сО. тр./СП5ИСИ. СПб., 1993, С. 42-46.