автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Масштабный эффект упругих, пластических и прочностных свойств на микро-,мезо-, макроуровнях поликристаллических материалов

На правах рукописи

Арзамаскова Лариса Михайловна

МАСШТАБНЫЙ ЭФФЕКТ УПРУГИХ, ПЛАСТИЧЕСКИХ И ПРОЧНОСТНЫХ СВОЙСТВ НА МИКРО-, МЕЗО-, МАКРОУРОВНЯХ ПОЛИКРИСТАЛЛИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ

05.23.17. - Строительная механика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

ОД

о

Работа выполнена на кафедре сопротивления материалов Волгоградской государственной архитектурно-строительной академии.

Научный руководитель: заслуженный работник высшей школы

Российской Федерации, доктор технических наук, профессор Кукса Л.В.

Официальные оппоненты: заслуженный работник высшей школы

Российской Федерации, доктор технических наук, профессор Цветков В.К.;

кандидат технических наук, доцент Кондратьев О.В.

Ведущая организация: "Волгоградгражданпроект"

Защита состоится года в /0 часов в аудитории Г- 901

Волгоградской государственной архитектурно-строительной академии на заседании диссертационного совета К 064.063.02 по специальности 05.23.17 -строительная механика, по адресу: г. Волгоград, ул. Академическая 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке академии. Автореферат разослан

Ученый секретарь диссертационного совета

кандидат технических наук, доцент _ Г.Г.Шкода

К М 6 г // .

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Дальнейшее развитие техники, повышение напряженности деталей и элементов конструкций, применение сложных конструкций, высоких напряжений и скоростей иагружения, низких и высоких температур, сложных схем нагружения, различных по размерам конструкций, начиная от весьма малых (приборных устройств) до крупногабаритных машин, механизмов и сооружений выдвигают повышенные требования к механическим свойствам материалов, формирование которых связано с особенностями микроструктуры, обуславливают необходимость разработки методов расчета с учетом реальных свойств материалов.

В работах В.В.Болотина, А.А.Илыошина, С.ГЛехлицкого, В.АЛомакина, В.В.Новожилова, Ю.Н.Работнова, Г.Д.Шермергора и др. отмечается большое значение учета реальных свойств материалов в развитии механики твердого деформируемого гела. Классическое представление о сплошном, однородном, изотропном, линейно-упругом теле в большинстве случаев уже не удовлетворяет практику, так как почти все материалы, применяемые в машиностроении и строительстве, являются по своей сути композиционными материалами, обладающими анизотропией свойств. Широкое распространение структурно-неоднородных материалов требует разработки и изучения механики их деформирования и разрушения, т.е. механики структурно-неоднородных тел. Необходимость разработки такой теории дополнительно усиливается тем, что свойства самого материала могут в известной степени назначаться в процессе проектирования, т.е. теория нужна как для расчета конструкций из заданного материала, так и для проектирования самого материала.

Вопросы учета реальных свойств материалов в настоящее время рассматриваются в теории упругости (работы Г.Б.Колчина, И.А.Кунина, С.ГЛехницкого, В.А.Ломакина. Л.А.Толоконникова, Л.П.Хорошуна, Г.Д.Шермергора), в теории устойчивости и пластичности (работы В.Г.Зубчанинова, А.Г.Костюка, П.В.Комаристого, М.Я.Леонова, К.Н.Русинко, С.Б.Батдорфа, Т.Г.Лина и др.), в строительной механике и механике разрушения (работы Б.В.Болотина, Г.П.Черепанова и др.), при разработке критериев прочности (работы С.Д.Волкова,

И.И.Гольденблата, А.М.Жукова, А.А.Лебедева, Г.С.Писаренко и др.).

Настоящая работа посвящена изучению масштабного эффекта физико-меха-иических свойств поликристаллических материалов. Поликристаллические материалы являются наиболее типичными структурно-неоднородными материалами, широко применяемыми на практике. Главной особенностью реальных поликристаллических сплавов, являющихся конгломератами различно ориентированных кристаллитов, необходимо считать неоднородность их строения, возникающую из-за различия в свойствах структурных составляющих и анизотропии упругих, пластических и прочностных свойств, а также анизотропии упрочнения отдельных зерен (кристаллитов), составляющих поликристалл.

Сложность такой системы, какой является поликристаллический материал, обуславливает целесообразность рассмотрения на различных уровнях: самым нижнем уровнем (микроуровнем) является уровень структурной неоднородности. Масштаб этого уровня равен характерному размеру, например, размеру зерна в поликристаллическом агрегате или части размера зерна; следующим уровнем (ме-зоуровнем) может служить группа зерен поликристаллического агрегата, образующая минимальный объем, который можно наделить осредненными свойствами макрообъема; самый высокий уровень (макроуровень) определяется характерными размерами рассчитываемого элемента конструкции.

Таким образом, проблема исследования масштабного эффекта физико-механических свойств на различных уровнях рассмотрения является актуальной.

Целью работы является разработка методов исследования масштабных эффектов физико-мсханических свойств и установление их зависимостей от масштаба рассмотрения. Цель работы определила и основные задачи:

1) разработка методов расчета упругих свойств отдельных объемов одно-ч] фазных и двухфазных поликристаллических сплавов с различным количеством зерен и соотношением фаз;

2) разработка и систематизация методов осреднения упругих, пластических и прочностных свойств;

3) разработка и систематизация методов оценки масштабных эффектов упругих, пластических и прочностных свойств поликристаллических материалов на

основе изучения особенностей изменения коэффициентов вариации;

4) установление зависимостей физико-механических свойств от масштаба рассмотрения.

Научная новизна и достоверность. В диссертации приведены результаты всесторонних исследований масштабных эффектов упругих, пластических и прочностных свойств поликристаллических материалов на микро-, мезо- и макроуровнях рассмотрения, включающих разработку и применение расчетных и экспериментальных методов исследования. Разработан метод расчета упругих свойств однофазных и дв\-хфазных поликристашшческих материалов для объемов с различным количеством зерен и соотношением фаз. Определены модули упругости поликристаллических материалов с различным типом кристаллической решетки.

Разработаны методы исследования масштабных эффектов упругих и прочностных свойств однофазных и двухфазных поликристаллических материалов на основе осреднения их для отдельных объемов с различным числом зерен и применения статистических характеристик. Систематизированы данные по анизотропии упругих, пластических и прочностных свойств. Построены векториальные модели упругих свойств для монокристаллов с различным типом кристаллических решеток, гистограммы распределения упругих и прочностных свойств. Выполнено сравнение анизотропии упругих, пластических и прочностных свойств материалов, имеющих различную кристаллическую решетку. Показано, что один и тот же металл может занимать различное место по степени анизотропии упругих, пластических и прочностных свойств.

Определены размеры минимального объема (мезообъема) для различных однофазных и двухфазных поликристаллических материалов, которые можно наделить осредненными свойствами макрообъема.

Достоверность основных полученных результатов подтверждается сравнением с результатами экспериментов, выполненных как самим автором, так и другими исследователями и проведенным анализом ошибок.

Практическая и научная ценность. Полученные результаты имеют большое значение для разработки теоретических вопросов механики структурно-неоднородных тел, развития методов экспериментирования и использования на

практике. Научная значимость заключается в разработке методов расчета упругих свойств однофазных и двухфазных поликристаллических материалов, в разработке методов исследования масштабных эффектов упругих и прочностных свойств на основе их осреднения для объемов поликристалла с различным числом зерен и определении размеров минимального объема, который можно наделить осреднен-ными свойствами макрообъема. Это позволяет установить область применения классических теорий в механике деформируемого твердого тела и использовать полученные данные для разработки расчетных моделей поликристалла. Изучение масштабного эффекта механических свойств имеет большое значение для обоснования размеров экспериментальных образцов, в особенности тонкостенных, плоских и трубчатых, применяющихся при испытаниях на устойчивость, а также в условиях сложного напряженного состояния и сложного нагружения.

Внедрение результатов. Тема диссертации связана с проектом «Проблемы микромеханизма формирования механических свойств конструкционных материалов и расчета напряженно-деформированных состояний в элементах конструкций с учетом технологических, структурных, масштабных и геометрических факторов», выполняемым кафедрой сопротивления материалов Волгоградской государственной архитектурно-строительной академии по программе министерства образования Российской Федерации «Разработка и реализация федерально-региональной политики в области науки и образования» (раздел «Научно-методические проблемы строительства и привлечения инвестиций в целях укрепления материально-технической базы системы образования»).

Результаты, полученные в работе, используются в Волгоградской государственной архитектурно-строительной академии в учебном процессе и при выполнении научных исследований.

Апробация работы. Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на: I межвузовской научно-практической конференции студентов и молодых ученых Волгоградской области «Экология и охрана окружающей среды, строительство» (Волгоград, 1994 г.); Всероссийской научно-технической конференции «Физико-механические свойства материалов и их экспрессная оценка не-разрушающими методами и портативными техническими средствами» (Волгоград,

1995 г.); международной научно-технической конференции «Надежность и долговечность строительных материалов и конструкций» (Волгоград, 1998 г.); IV международном научном симпозиуме « Устойчивость и пластичность в механике деформируемого твердого тела» (Тверь, 1998 г.); научных конференциях Волгоградской государственной архитектурно-строительной академии с 1994 по 2000 год; научных конференциях Волгоградского государственного технического университета в 1998,2000 годах.

Публикации. Основное содержание проведенных исследований опубликовано в восьми печатных работах. На защиту выносятся:

разработка и систематизация методов оценки анизотропии упругих, пластических и прочностных свойств, построение векториальных моделей упругих свойств монокристаллов с различным типом кристаллической решетки;

метод расчета упругих свойств отдельных объемов однофазных и двухфазных поликристаллических сплавов с различным количеством зерен и соотношением фаз;

методы осреднения упругих, пластических и прочностных свойств; метод оценки масштабных эффектов упругих, пластических и прочностных свойств поликристаллических материалов на основе изучения особенностей изменения коэффициентов вариации;

результаты исследования масштабного эффекта упругих, пластических, прочностных свойств и основные зависимости, характеризующие изменение физико-механических свойств от масштаба рассмотрения.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и списка использованной литературы из 116 наименований, содержит 135 страниц машинописного текста, 32 таблицы, 18 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обоснована актуальность темы диссертации, выбор темы, формулируются цели и основные задачи исследований. Изложены основные положения, которые составляют новизну диссертационной работы и выносятся на защиту. Указано практическое значение выполненных исследований.

(

В первой главе для обоснования целесообразности изучения физико-механических свойств структурно-неоднородных материалов на различных уровнях, отличающихся масштабом, рассматривается анизотропия и разброс упругих, пластических и прочностных характеристик.

Анизотропия упругих свойств поликристаллических материалов, т.е. их зависимость от направлений, связана с анизотропией свойств составляющих поликристаллы зерен, обусловленной особенностями кристаллической решетки. Все особенности кристалла и закономерности, касающиеся его симметрии и упругих свойств, легко объясняются, если принять во внимание эту решетку; в зависимости от ее вида кристалл обнаруживает ту или иную геометрическую симметрию и (как следствие последней) упругую симметрию.

Для разных систем число упругих независимых констант с или $ различное: для гексагональной - пять, для кубической - три. Используя соответствующую матриц}' податливости относительно кристаллографических осей, определили после некоторых преобразований теоретическую зависимость величин модуля Юнга и модуля сдвига в от направления. Теория упругости кристаллов дает два уравнения для 1/Е и 1/С1 как функций углов оси бруска с кристаллографическими осями; коэффициентами этих уравнений являются упругие параметры зл.

а)

6)

в)

Д)

Рис. 1. Векториальные модели модулей Юнга кубических и гексагональных кристаллов: а,б,в,г,д,е - для алюминия, железа, латуни, титана, кобальта, цинка.

1

Построены векториальные модели модуля Юнга Е и модуля сдвига в, задавая значения углов через равные промежутки (рис.1). Векториальные модели дают наглядное представление об анизотропии упругих свойств. Векториальная поверхность модуля Юнга будет иметь форму преобразованного куба со скругленными углами и углублениями в центрах граней. Для гексагональных кристаллов векториальная модель модуля Юнга представляет поверхность вращения, так как в уравнение входит только косинус угла с гексагональной осью.

Анизотропия упругих свойств исследованных кристаллов оценивалась по отношениям наибольших к наименьшим значениям модулей упругости кристаллов. Эти отношения и статистические характеристики анизотропии, вычисленные и полученные по литературным источникам, представлены в таблице 1.

Таблица 1

Характеристики анизотропии упругих свойств

Наименование Чш, Р Мпзх о ^[ГПП, ^тах

материала ГПа ГПа р ГПа 111а ^ГШП

I 2 3 4 5 6 7 8 . 9

Кубическая решетка

Алмаз 1202 1049 1,14 575 504 1,14 0,03 0,04

Алюминий 77 64 1,2 29 25 1,16 0,05 0,06

Молибден 357 290 1,23 128 109 1,16 0,06 0,07

Кремний 188 130 1,44 80 58 1,38 0,09 0,12

Железо 290 135 2,14 118 61 1,94 0,20 0,27

Никель 304 136 2.22 125 62 2,0 0,22 0,28

Медь 194 68 2,86 77 31 2,48 0,27 0,34

Латунь 198 28 7,02 82 21 3,97 0,44 0,62

Гексагональная решетка

Магний 51 44 1,18 18 17 1,07 0,03 0,04

Титан 143 104 1,37 47 40 1,16 0,08 0,12

Кобальт 313 212 1,48 87 73 1,19 0,07 0,10

Цинк 126 36 3,55 50 28 1,79 0,24 0,28

Материалы в таблице представлены по мере возрастания их степени анизотропии.

Для оценки разброса упругих характеристик были построены гистограммы распределения упругих свойств (модуля Юнга) отдельных зерен по результатам вычислений для каждого из исследуемых металлов.

Полученные векториальные модели и гистограммы распределения упругих характеристик дают наглядное представление об анизотропии упругих свойств и в сочетании с другими критериями оценки анизотропии упругих свойств позволяют расположить исследованные металлы в едином ряду в порядке возрастания степени анизотропии упругих свойств.

Анизотропия пластических свойств оказывает большое влияние на уровень микронеоднородности пластической деформации поликристаллических материалов. Изучение неоднородности деформации поликристаллов основывается на методе реперных точек. Измерение пластических деформаций на разных базах даст возможность исследовать масштабный эффект пластических свойств поликристалличсских материалов с различным типом кристаллической решетки, то есть исследовать пластические свойства на разных уровнях рассмотрения.

Определение прочностных свойств микрообъемов является чрезвычайно сложной задачей, однако ее решить можно, если использовать методы измерения твердости и микротвердости, так как по значению твердости (микротвердости) можно косвенно судить о прочностных свойствах металлов.

Анизотропия-прочностных свойств металлов также в значительной степени влияет на неоднородность деформации в поликристаллах. Метод микротвердости применяется для оценки анизотропии механических свойств кристаллов.

При измерении микротвердости большое внимание было уделено качеству подготовки поверхности образцов. Для оценки анизотропии прочностных свойств построены гистограммы распределения микротвердости отдельных зерен по результатам 100 измерений. Гистограммы распределения микротвердо-

сти отдельных зерен для исследованных металлов при нагрузке 0,1 Н (10 г) приведены на рис. 2. На их основе можно составить представление о величине разброса и характере распределения прочностных характеристик.

а)

0.028 0.024 0.020 0.016 0.012 0.008 0.004

8,00 6.00 "] 4,00 2,00 0,00

НЧ

б)

В)

0.9 1 1.1

НУНср

Ш.

1,2

| т/нср

IV,

4.00 1

1

2,00 ] ЛМНа 0 00

Г)

200 400

0.8 0.9

1,2

и

^НиНср

Рис. 2. Гистограммы распределения микротвердости монокристалла алюминия (а) и поликристаллических материалов, измеренной в центре зерна, при нагрузке 0,1 Н: б - медь, в - железо, г - титан.

Во второй главе разработаны методы расчета упругих свойств однофазных и двухфазных поликристаллических материалов, позволяющие учитывать масштабный эффект. Методы расчета, основанные на осреднении упругих свойств поликристаллических материалов с помощью приближения Хилла. справедливы для однофазных поликристаллических материалов. Однако отсутствуют приемы осреднения упругих свойств для двухфазных металлов, в которых каждая фаза может обладать значительной анизотропией. Чтобы изучить возможность применения приближения Хилла для двухфазных металлов, был рассчитан модуль Юнга Е и модуль сдвига б для двухфазных поликристаллов при осреднении по Фойгту, Ройссу и Хиллу в зависимости от объемного содержания второй фазы у. В композициях на основе металлической матрицы отдельные фазы обладают анизотропией. Примером могут быть двухфазные и многофазные поликристаллы, где вычисление эффективных модулей упругости

1.1

и податливости должно проводиться в два этапа: вначале вычисляются средние значения модулей упругости и податливости каждой фазы, после чего находится среднее значение упругих характеристик поликристалла в целом.

Результаты, приведенные на рис. 3 показывают, что для двухфазных поликристаллических сплавов различие в значениях модуля Юнга Е и модуля сдвига в вычисленных по Фойгту и Ройссу, не превышает соответствующего значения для отдельной наиболее анизотропной фазы, то есть этот метод приводит к достаточно узкой вилке не только для однофазных, но и для двухфазных поликристаллов. Это свидетельствует о возможности применения приближения Хилла для осреднения упругих свойств отдельных объемов однофазных и двухфазных поликристаллов с различным количеством зерен и соотношением фаз.

Еу. Ен. Ец, ГТ1а

б)

<3к, См <?д ГПа

N . 1

д -э^Т, и н

Рис. 3. Изменение модуля Юнга Е при осреднении по Фойгту (Еу), Ройссу (Ея) и Хиллу (Ец) для двухфазных поликристаллов в зависимости от объемного содержания второй фазы 1|/. 1, 4, 7 - зависимости Еу, ву для двухфазных поликристаллов Ре-П , (от содержания у Ре), Си^п, (от содержания у Си), 2п-А1, (от содержания \\1 ¿п), соответственно; 2, 5, 8 - то же для Ен, вц; 3, 6, 9 - то же для йя.

Большинство применяемых в технике поликристаллических материалов имеют кубическую объемноцентрированную, кубическую „гранецентрирован-ную и гексагональную кристаллические решетки. Численные значения упругих

жесткостей и податливостей исследованных металлов для кубической гране-центрированной, кубической объемноцентрироваиной и гексагональной кристаллических решеток, использованные в расчетах, получены по литературным источникам.

Для того, чтобы перейти от кристаллографических к лабораторным осям использовалось известное правило перехода от матричных обозначений к тензорным, а после выполнения преобразований от тензорных обозначений к матричным. Компоненты Б'ци и С'^ для лабораторной системы координат определяются на основании использования закона преобразования тензора 4-го ранга:

с\Л1 = а1та]Г1акра1чстпря\ (1)

¿„и = а,та^а1ра1ЛП!уГ

Значения Стпрч и 8тпрд для кристаллографических осей координат определялись по известным значениям матриц упругих модулей С,у- и с использованием правил перехода от матричных обозначений к тензорным. Матрицы направляющих косинусов рассчитывались по формулам с помощью углов' Эйлера.

Учитывая наличие нулевых членов в исходных матрицах уг.ругих модулей и податливостей, свойства определителя матрицы направляющих косинусов, а также условие ортогональности преобразования и используя правила перехода от тензорных обозначений к матричным, получены формулы для 21 компонента матрицы упругих свойств кубических и гексагональных кристаллов С'у и 5',, которые вследствие симметрии полностью характеризуют упругие свойства кристаллов в лабораторных координатах. Получение простых формул для определения компонентов матриц С'/,- и обеспечивает возможность реализации данного расчета на ЭВМ при сотнях и тысячах преобразований при относительно небольших затратах машинного времени.

Разработаны методы расчета упругих свойств однофазных и двухфазных поликристаллических материалов, содержащий следующие этапы.

Для однофазных поликристаллов принят следующий порядок вычисления.

1. Случайным образом выбираются значения углов Эйлера и 0 и вычисляется матрица направляющих косинусов щ.

2. Вычисляются матрицы упругих свойств относительно лабораторных осей координат.

3. Выполняется осреднение по Фойггу <С!/>У и Ройссу <5,,>к для отдельных объемов поликристаллов с различным количеством зерен п2 или п3. После осреднения производится обращение матрицы <Су>~\ =

4. Выполняется осреднение с использованием приближения Хилла по формуле

5. Рассчитываются модули упругости для отдельных объемов поликристалла по Хиллу

Расчет упругих свойств двухфазных поликристаллов производится в следующем порядке (после первых трех пунктов).

4.Рассчитываются модуль Юнга Е, модуль сдвига С и коэффициент Пуассона V для каждой из фаз, используя осреднения по Ройссу и Фойггу: для первой фазы

(3)

(4)

; с'к =

2 <5п) «

1

для второй фазы

(5)

Е" =

; Ск

н

для первой фазы

е; =

1

т; су

1

для второй фазы

1 1

к=

-; Су

=

Ы

и

ы

Ы " у] (*„)

5. Определяются модули упругости сначала по Ройссу и Фойгту для двухфазного иоликристаплического материала по правилу механического смешивания:

Е* = <У'Е1 Еу = у'Е', +у/"Еу ;

Ск = + С,. = щ'с', +у/"Су"; (7)

г гг I п

; Уг=уг\ +у/"Уу ,

где у/ и у/'- объемные доли для первой и второй фаз.

6. Определяются модули упругости для двухфазных поликристаллов, используя осреднение Хилла, возможность применения которого была ранее показана

Е„ Л[Е, +Еу); Сн Л[0„ +Су); V, = + V,].} (8)

Принятый порядок расчета и полученные простые формулы для определения компонентов матриц обеспечивают возможность реализации данного алгоритма на ЭВМ и разработки программы, позволяющей по введенным данным упругих постоянных, количества зерен в стороне минимального объема и количества испытаний получить статистические характеристики анизотропии, определить средние значения модуля Юнга, модуля сдвига, коэффициента Пуассона и значения коэффициентов вариации. Полученные значения упругих характеристик для разл!гчных поликристаллических материалов хорошо согласуются с экспериментальными значениями, что позволяет сделать вывод о точности метода.

В третьей главе предложен прием рассмотрения элемента конструкции из структурно-неоднородного материала на микро-, мезо-, макроуровнях.

Разработан метод оценки масштабного эффекта упругих свойств однофазных и двухфазных поликристаллических материалов, основанный на осреднении упругих свойств отдельных объемов поликристалла с различным количеством зерен, а также вычислении коэффициентов вариации.

Сначала вычисляются значения средних квадратических отклонений а модуля Юнга, модуля сдвига Оед и коэффициента Пуассона <у^п) по следующим формулам для не менее 100 случаев различных отдельных объемов поликристалла со случайно ориентированными зернами для принятого значения п.

I_, _,

~ : ~>ас(„) -

-С?*)2 ¡(Ъ,.)-?«)1

/л-1 Ц т — 1

(9)

где пт-100 - число случаев различных отдельных объемов поликристалла со случайно ориентированными зернами для принятого значения п; ЁН,С„,\Н -среднее значение модуля Юнга, модуля сдвига и коэффициента Пуассона соответственно.

Далее определяются коэффициенты вариации для модуля Юнга, модуля сдвига, коэффициента Пуассона по формулам:

о к аг с,

чс = ф Уа-ф (10)

Ей V

Затем строятся кривые изменения коэффициентов вариации в зависимости от п, т.е. на различных уровнях рассмотрения.

На основе разработанного метода получены зависимости коэффициента вариации от числа зерен в стороне элементарного объема (рис. 4) для большого числа однофазных и двухфазных поликристаллических материалов с кубической и гексагональной решеткой, установлены размеры минимальных объемов, которые можно наделить осредненными упругими свойствами.

^Е

а)

0.5 0.4 0.3 0.2 0.1

Ур.

В)

1 !

I2

4 '3

4 5

! 1 Iй

2 4 6 8 10

Рис. 4. Масштабный эффект упругих свойств однофазных и двухфазных иоликристаллических материалов, изменение коэффициента вариации уЕ, модуля Юнга Е: а - однофазные материалы с кубической решеткой, б - однофазные поликристаллы с гексагональной решеткой, в - однофазные и двухфазные поликристаллы; а - 1-для р-латуни, 2-для меди, 3-для железа, 4-для никеля; б -1 -для цинка, 2-для кобальта; в - 1-для железа, 2,3,4 — для двухфазного поликристалла железо-титан с объемным содержанием железа у=0,75; ((/=0,5; \у=0,25, соответственно; 5- для титана.

В четвертой главе исследован масштабный эффект пластических и прочностных свойств структурно-неоднородных материалов. На основании обзора литературных источников показана возможность оценки масштабного эффекта пластических свойств на основе измерения деформаций на различных базах и построения зависимости коэффициента вариации в полулогарифмических координатах от базы, выраженной через размер зерна.

Разработан метод оценки масштабного эффекта прочностных свойств по результатам измерения твердости (микротвердости) поликристаллических материалов. В основу разработанного метода оценки масштабного эффекта механических свойств поликристаллов положено изучение изменения микротвердости (твердости) в широком диапазоне нагрузок и коэффициента вариации, характеризующего разброс значений микротвердости (твердости), в зависимости от числа зерен, попавших в площадь поверхности пирамидального отпечатка (рис. 5).

Рис. 5. Схемы расположения пирамидальных отпечатков в структуре однофазных и двухфазных металлов: а, в - отпечатки в центре зерна; б, г - несколько зерен в стороне основания пирамидального отпечатка.

По результатам измерений вычисляли среднее значение твердости (микротвердости):

п

(п - число измерений), среднее квадратическое отклонение:

а„ =

Е(я,-//)2

п-1

и коэффициент вариации:

аи

V.. =-==-

" Н

(И)

(12)

(13)

По результатам испытаний плоских призматических образцов из технически чистых металлов и двухфазных сплавов получены зависимости твердости (микротвердости) от нагрузки на индентор.

Результаты проведенных исследований для технически чистых меди, железа, титана, монокристалла алюминия, для стали 45 со структурой фер-рит+перлит и со структурой сорбит показаны на рис. 6.

Установлено, что масштабный фактор в измерениях твердости и микротвердости при различных нагрузках на индентор проявляется как в уменьшении значений твердости при увеличении нагрузки, так и в изменении коэффициента вариации, характеризующего разброс значений микротвердости (твердости). Наибольшее значение коэффициента вариации ун имеет место при наименьшей

1

нагрузке на индентор. Как видно из данных, приведенных в таблице 2, с увеличением нагрузки на индентор в пластическое деформирование под ним вовлекается все большее число зерен, при этом уменьшаются значения коэффициента вариации \'и и коэффициента анизотропии К„.

Н, МПа

Рис. 6. Изменение микротвердости и твердости Н (МПа) в зависимости от нагрузки на индентор Б (Н): а - 1 - А], 2 - Си, 3 - Ре, 4 - Т1; б - 1 сталь со структурой сорбит, 2 - сталь со структурой феррит+перлит; Д - микротвердость перлитных зерен, □ - микротвердость ферритных зерен.

Таблица 2

Изменение коэффициента вариации V« и коэффициента анизотропии твердости Кц в зависимости от числа зерен в стороне пирамидального отпечатка

Наименование металла Число зерен в стороне основания пирамидального отпечатка VII к„

1 2 3 4

Медь Отпечаток в центре зерна 0,055 1.24

2 0,041 1.12

6 0,008 1,03

Железо Отпечаток в центре зерна 0,063 1,39

2 0,044 1,14

5 0,011 1,03

Титан Отпечаток в центре зерна 0,149 2,16

4 0,037 1,10

6 0,034 1,08

Сталь Отпечаток в Петре зерна 0,132 1,76

(феррит+перлит) 2 0,042 1,17

6 0,038 1,13

16 0,020 1,04

1 2 3 4

Сталь Отпечаток в центре зерна 0,072 1,21

(сорбит) £ 0,041 1,12

22 0,028 1,08

С использованием разработанного метода решена задача установления размеров минимального объема поликристалла, обладающего осредненными прочностными свойствами макрообъема. В настоящей работе за минимальные размеры объема поликристалла, наделенного осредненными прочностными свойствами приняты такие, для которых разброс значений твердости, оцениваемый коэффициентом вариации, не превышает 0,05.

Приведенные результаты исследования показывают, что разработанный метод можно рекомендовать для изучения масштабного эффекта механических свойств поликристаллических сплавов на микро -, макроуровнях и в промежуточной области от микро- к макроуровню, а также для определения наименьшего объема поликристалла, обладающего осредненными механическими свойствами макрообъема.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Приведены результаты всесторонних сравнительных исследований анизотропии упругих, пластических и прочностных свойств поликристаллических материалов на основе разработки методов исследования анизотропии механических свойств и использования данных литературных источников. Построены векториальные модели упругих характеристик металлов с различным типом кристаллической решетки, построены гистограммы распределения модуля Юнга. Полученные результаты дают наглядное представление об анизотропии упругих свойств и в сочетании с другими критериями оценки анизотропии упругих свойств позволяют расположить исследованные металлы в едином ряду в порядке возрастания степени анизотропии упругих свойств. Изучены гистограммы распределения микротвердости в отдельных зернах технически чистых металлов при малых нагрузках на индентор, вид которых зависит от степени анизотропии прочностных свойств. Показано, что один и тот же металл может занимать различное место по степени анизотропии упругих, пластических и прочностных свойств.

2. Установлено, что осреднение по Ройссу и Фойгту для двухфазных поликристаллических материалов, также как и для однофазных поликристаллов, образуют достаточно узкую вилку. Это делает обоснованным применение осреднения Хнлла для двухфазных поликристаллических материалов, которое представляет среднее арифметическое или среднее геометрическое значение, найденное путем осреднения по Фойгту и Ройссу.

3. Получены достаточно простые формулы для вычисления компонентов матриц упругих свойств Су и 8у относительно лабораторной системы координат, что обеспечивает возможность реализации данного расчета на ЭВМ. Составлены матрицы упругих свойств для отдельных зерен поликристаллических агрегатов с кубической и гексагональной решетками, имеющих случайную ориентировку, задаваемую с помощью углов Эйлера на основе применения закона преобразования тензора четвертого ранга.

4. Разработаны методы расчета упругих свойств однофазных и двухфазных поликристаллических материалов для отдельных объемов поликристалла с различным количеством зерен и различным соотношением объемов фаз. Это позволяет проводить осреднение на микро-, мезо- и макроуровнях рассмотрения и исследовать масштабный эффект.

5. На основании обзора литературных источников обоснован прием рассмотрения структурно-неоднородных материалов и, в частности, поликристаллов на различных уровнях для исследования масштабного эффекта и построения рас-, четной модели. Разработан метод оценки масштабного эффекта упругих свойств отдельных объемов поликристаллов на основе использования осреднения с различным количеством зерен и вычисления коэффициента вариации. Предложенный метод позволяет исследовать масштабный эффект упругих свойств на микро-, ме-:ю- и макроуровнях рассмотрения однофазных и двухфазных поликристаллов, определять упругие свойства и вычислять статистические характеристики анизотропии упругих свойств.

6. Получены зависимости коэффициента вариации от величины осредненно-го объема однофазных и двухфазных поликристаллов. Определены минимальные объемы однофазных и двухфазных поликристаллов с различным типом кристаллической решетки и значениями анизотропии, для которых упругие свойства могут определяться средними значениями макрообъема. Величина минимального

объема для однофазных поликристаллов, выраженная через число зерен в стороне, варьируется от 4 до 12, в зависимости от степени анизотропии и вида кристаллической решетки.

7. На основании обзора литературных источников обобщены результаты изучения микронеоднородности деформации и показана возможность оценки масштабного эффекта пластических свойств однофазных и двухфазных поликристаллических материалов с различными типами кристаллических решеток с помощью зависимости коэффициента вариации от базы, выраженной через размер зерна. Установлено, что результаты исследования микронеоднородности деформации на разных базах, начиная с базы 10 мкм, различных поликристаллических материалов позволяет изучить масштабный эффект пластических свойств на разных уровнях рассмотрения и определять размер минимального объема, который можно наделить осредненными пластическими свойствами макрообъема.

8. Разработан метод оценки масштабного эффекта механических свойств поликристаллов, основанный на изучении изменения микротвердости (твердости) в широком диапазоне нагрузок и коэффициента вариации, характеризующего разброс значений микротвердости (твердости), в зависимости от числа зерен, находящихся в площади поверхности пирамидального отпечатка. На основании разработанного метода, решена достаточно сложная задача установления размеров элементарного объема поликристалла, обладающего осредненными свойствами макрообъема.

9. Сопоставление размеров минимальных объемов полученных при осреднении упругих, пластических и прочностных свойств показывает, что они могут иметь различные значения для одного и того же материала. Это может быть объяснено особенностями механизма пластической деформации в зависимости от вида кристаллической решетки, условиями взаимодействия отдельных микрообъемов, а также имеющим место различием в механизмах упругой и пластической деформации металлов. При определении размеров элементарной ячейки поликристалла, наделенной осредненными упругими, пластическими и прочностными свойствами, необходимо выбирать большее значение из трех размеров, полученных путем осреднения по упругим, пластическим и прочностным свойствам.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах

1. Арзамаскова Л.М. Масштабный эффект механических свойств структурно-неоднородных материалов на макро- и микроуровнях //1 Межвузовская научно-практическая конференция студентов и молодых ученых Волгоградской области «Экология и охрана окружающей среды, строительство», Волгоград, 1994. - С.73-74.

2. Кукса Л.В., Арзамаскова Л.М. Масштабный фактор в измерениях твердости и микротвердости при различных нагрузках на индентор // Всероссийская научно-техническая конференция «Физико-механические свойства материалов и их экспрессная оценка неразрушающими методами и портативными техническими средствами», Волпмрад, 1995.- С.40-41.

3. Кукса Л.В., Арзамаскова Л.М. Микроструктурные факторы в определении механических свойств поликристаллических материалов // Металловедение и прочность материалов. Межвузовский сборник. Волгоград, 1997. - С.138-143.

4. Кукса Л.В.. Арзамаскова Л.М. Упругие постоянные структурно-неоднородных материалов // 1 УМежду народный научный симпозиум «Устойчивость и пластичность в механике деформируемого твердого тела» Тверь, 1998. - С.29-30.

5. Кукса Л.В., Арзамаскова Л.М. Расчет упругих постоянных поликристаллических материалов // Международная научно-техническая конференция «Надежность и долговечность строительных материалов и конструкций.» Волгоград, 1998.-С.60-63.

6. Кукса Л.В., Арзамаскова Л.М. Влияние анизотропии упругих свойств металлов на масштабный эффект // Металловедение и прочность материалов. Межвузовский сборник. Волгоград.1999. - С. 111-124.

7. Кукса Л.В., Арзамаскова Л.М. Метод оценки масштабного эффекта механических свойств поликристаллических сплавов на микро- и макроуровнях. - Заводская лаборатория, 1999 - №6. - С.54-57.

8. Кукса Л.В.. Арзамаскова Л.М. Метод оценки масштабного эффекта упругих свойств однофазных и двухфазных поликристаллических материалов на микро-, мезо- и макроуровнях. - Заводская лаборатория, 1999 - №5. - С.29-35.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА ПЕРВАЯ. УПРУГАЯ, ПЛАСТИЧЕСКАЯ И ПРОЧНОСТНАЯ АНИЗОТРОПИЯ В ОЦЕНКЕ МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ.

1.1 Анизотропия упругих свойств. Построение векториальных моделей.

1.2 Пластическая анизотропия и микронеоднородность деформации

1.2.1 Методика подготовки поверхности и измерение деформаций на малых базах.

1.2.2 Распределение пластических микродеформаций в поликристаллических материалах.

1.3 Прочностная анизотропия. Гистограммы распределения микротвердости

1.4 Выводы по первой главе.

ГЛАВА ВТОРАЯ. РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ РАСЧЕТА УПРУГИХ СВОЙСТВ ОДНОФАЗНЫХ И ДВУХФАЗНЫХ ПОЛИКРИСТАЛЛИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ НА МИКРО-, МЕЗО- И МАКРОУРОВНЯХ

2.1 Выбор и обоснование метода осреднения упругих свойств поликристаллических материалов. Вилка Ройсса и Фойгта.

Особенности формирования матрицы упругих свойств отдельных зерен, составляющих поликристалл.

2.3 Метод расчета упругих свойств однофазных поликристаллических материалов.

2.4 Метод расчета упругих свойств двухфазных поликристаллических материалов.

2.5 Выводы по второй главе.

ГЛАВА ТРЕТЬЯ. МАСШТАБНЫЙ ЭФФЕКТ УПРУГИХ СВОЙСТВ ОДНОФАЗНЫХ И ДВУХФАЗНЫХ ПОЛИКРИСТАЛЛИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ НА МИКРО-, МЕЗО- И МАКРОУРОВНЯХ.

3.1 Приемы рассмотрения на различных уровнях рассчитываемого элемента конструкции из структурно-неоднородного тела.

3.2 Метод оценки масштабного эффекта упругих свойств однофазных и двухфазных поликристаллических материалов.

3.3 Масштабный эффект упругих свойств однофазных поликристаллических материалов.

3.4 Масштабный эффект упругих свойств двухфазных поликристаллических материалов.

3.5 Выводы по третьей главе.

ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ. МАСШТАБНЫЙ ЭФФЕКТ ПЛАСТИЧЕСКИХ И ПРОЧНОСТНЫХ СВОЙСТВ СТРУКТУРНО-НЕОДНОРОДНЫХ МАТЕРИАЛОВ.

4.1 Методы оценки масштабного эффекта пластических свойств на основе измерения деформаций на различных базах. 2 Масштабный эффект пластических свойств однофазных и двухфазных поликристаллических материалов. Микроструктурные факторы в оценке пластических свойств. ^ Методы оценки масштабного эффекта прочностных свойств на основе измерения твердости (микротвердости) металлов. Косвенные методы оценки механических свойств.

4.4 Масштабный эффект прочностных свойств однофазных и двухфазных поликристаллических материалов.

Актуальность темы

Дальнейшее развитие техники, повышение напряженности деталей машин и элементов конструкций, применение сложных конструкций, высоких напряжений и скоростей нагружения, низких и высоких температур, сложных схем нагружения, различных по размерам конструкций, начиная от весьма малых (приборных устройств) до крупногабаритных машин, механизмов и сооружений выдвигают повышенные требования к механическим свойствам материалов, формирование которых связано с особенностями микроструктуры, обуславливают необходимость разработки методов расчета с учетом реальных свойств материалов.

Вопросы учета реальных свойств материалов имеют большое значение в развитии механики твердого деформируемого тела [12,53,54,68]. Классические представления [8] о сплошном, однородном, изотропном, линейно-упругом теле в большинстве случаев уже не удовлетворяет практику, так как почти все материалы, применяемые в машиностроении и строительстве: металлы и сплавы, обладающие неоднородной поликристаллической структурой, бетон, кирпич, дерево, различного рода армированные пластики и т.п. - являются композиционными материалами[12,14], обладающими анизотропией физико-механических свойств [5,7]. Широкое распространение структурно-неоднородных материалов требует разработки и создания механики их деформирования и разрушения, т.е. механики структурно-неоднородных тел. Необходимость разработки такой теории дополнительно усиливается тем, что свойства самого материала могут в известной степени назначаться в процессе проектирования, т.е. теория нужна как для расчета конструкций из заданного материала, так и для проектирования самого материала [12,54].

Настоящая работа посвящена изучению масштабного эффекта физико-механических свойств поликристаллических материалов. Поликристаллические материалы являются наиболее типичными структурно-неоднородными материалами, широко применяемыми на практике. Главной особенностью реальных поликристаллических сплавов, являющихся конгломератами различно ориентированных кристаллитов, необходимо считать неоднородность их строения, возникающую из-за различия в свойствах структурных составляющих и анизотропии упругих, пластических и прочностных свойств, а также анизотропии упрочнения отдельных зерен (кристаллитов), составляющих поликристалл.

Сложность такой системы, какой является поликристаллический материал обуславливает целесообразность рассмотрения на различных уровнях [12,56]: самым нижнем уровнем (микроуровнем) является уровень структурной неоднородности, масштаб этого уровня равен характерному размеру, например, размеру зерна в поликристаллическом агрегате или части размера зерна; следующим уровнем (мезоуровнем) может служить группа зерен поликристаллического агрегата, образующая минимальный объем, который можно наделить осредненными свойствами макрообъема; самый высокий уровень (макроуровень) определяется характерными размерами рассчитываемого элемента конструкции.

Вопросу изучения масштабного эффекта механических свойств в настоящее время уделяется большое внимание [28,95,98,99,102]. Достаточное количество исследований проведено по изучению влияния размеров образцов на хрупкую прочность. Большинство исследований проведено на неметаллических материалах. Все исследователи отмечают понижение прочности с увеличением размеров деталей машин и элементов строительных конструкций [80,89]. Предлагаются обобщенные модели для прогнозирования масштабного эффекта из квазихрупких материалов [99,108]. Масштабный эффект при вязком разрушении исследован в основном при испытании металлических надрезанных образцов на растяжение и изгиб. Сделаны попытки разработать модель вязкого разрушения тела с трещиной, позволяющую прогнозировать вязкость разрушения с учетом влияния напряженного состояния [79]. Одно из самых опасных проявлений масштабного эффекта: это влияние абсолютных размеров деталей на критическую температуру хрупкости [17]. Возможность появления хрупкого разрушения особенно существенно для изделий больших размеров по сравнению с размерами образцов. Изучение зависимости критических температур хрупкости от линейных размеров образца при динамических испытаниях было предпринято Витманом Ф.Ф. [17]. В результате исследований был сделан вывод о том, что главная причина проявления масштабного фактора при хладноломкости - невыполнимость условия подобия в статистическом распределении различных дефектов и неоднородностей в металлах. Большое внимание уделяется в работах изучению влияния масштабного эффекта на сопротивление усталости [80,89,90], так как характеристики выносливости используются при расчетах на прочность и долговечность деталей машин и конструкций.

Однако в настоящее время недостаточно изучена еще роль структуры в проявлении масштабного эффекта поликристаллических материалов. Неравномерность пластической деформации, связанная со структурой наблюдалась исследователями, которые делали попытки оценить степень микронеоднорости стали. Термическая обработка стали, приводящая к структурной неоднородности заметно увеличивает масштабный эффект. Здесь сказывается основная физическая причина масштабного эффекта - квазиизотропность поликристаллических материалов [89]. Существуют подходы по изучению масштабного эффекта физико-механических свойств на микроуровне [39,41] для достаточно узкой области исследуемых материалов. Очень мало работ, которые позволяют осуществить переход от микроуровня к мезоуровню, а затем и к макроуровню рассматриваемых материалов, т.е. осуществить прогнозирование физико-механических свойств макрообъема, исходя из свойств отдельных микрообъемов.

Цель работы

Целью настоящей работы является разработка методов исследования масштабных эффектов физико-механических свойств и установление их зависимостей от масштаба рассмотрения. Цель работы определила и основные задачи:

1) разработка методов расчета упругих свойств отдельных объемов однофазных и двухфазных поликристаллических сплавов с различным количеством зерен и соотношением фаз;

2) разработка методов осреднения упругих, пластических и прочностных свойств и их систематизация;

3) разработка методов оценки масштабных эффектов упругих, пластических и прочностных свойств поликристаллических материалов на основе изучения особенностей изменения коэффициентов вариации и систематизация;

4) установление зависимостей физико-механических свойств от масштаба рассмотрения.

Решение этих задач позволяет построить модель структурно-неоднородного тела, определять микроструктурные коэффициенты концентрации напряжений и деформаций и на основе этого проводить анализ причин разрушения. Актуальность тематики подтверждается большим интересом к исследованию масштабного эффекта на различных уровнях в зарубежных исследованиях.

Работа выполнена на кафедре «Сопротивление материалов» Волгоградской государственной архитектурно-строительной академии. Тема диссертации связана с проектом: «Проблемы микромеханизма формирования механических свойств конструкционных материалов и расчета напряженно-деформированных состояний в элементах конструкций с учетом технологических, структурных, масштабных и геометрических факторов», выполняемым по программе Министерства образования Российской Федерации «Разработка и реализация федерально-региональной политики в области науки и образования» (раздел «Научно-методические проблемы строительства и привлечения инвестиций в целях укрепления материально-технической базы системы образования»).

Основное содержание диссертации

Основные задачи работы определили и основное содержание диссертации, состоящей из четырех глав и заключения.

В первой главе для обоснования целесообразности изучения структурно-неоднородных материалов на различных уровнях, отличающихся масштабом, рассматривается анизотропия упругих, пластических и прочностных свойств. Приведены векториальные модели упругих модулей и гистограммы распределения упругих, прочностных свойств, которые позволяют оценивать анизотропию, величину разброса и характер распределения упругих, пластических и прочностных свойств.

Во второй главе разработаны методы расчета упругих свойств однофазных и двухфазных поликристаллических материалов с различным количеством зерен и соотношением фаз, позволяющие учитывать масштабный эффект. Обосновано применение приближения Хилла для двухфазных поликристаллических материалов. Формирование упругих свойств отдельных зерен, составляющих поликристалл выполнено на основе применения закона преобразования тензора четвертого ранга.

В третьей главе систематизированы на основе обзора литературных источников приемы рассмотрения элемента конструкции из структурно-неоднородного материала на различных уровнях. Разработан метод оценки масштабного эффекта упругих свойств однофазных и двухфазных поликристаллических материалов. Приведены результаты исследования масштабного эффекта упругих свойств однофазных и двухфазных поликристаллических материалов. Получены зависимости коэффициента вариации от числа зерен в стороне элементарного объема, установлены размеры минимального объема, который можно наделить осредненными упругими свойствами для однофазных и двухфазных поликристаллических материалов.

В четвертой главе исследован масштабный эффект пластических и прочностных свойств структурно-неоднородных материалов. На основе обзора литературных источников показана возможность оценки механических свойств на основе измерения деформаций на различных базах. Разработан метод оценки масштабного эффекта прочностных свойств на основе измерения твердости (микротвердости) поликристаллических материалов.

Основные положения диссертации

На защиту выносятся следующие основные положения диссертации.

1. Разработка и систематизация методов оценки анизотропии упругих, пластических и прочностных свойств, построение векториальных моделей упругих свойств монокристаллов с различным типом кристаллической решетки.

2. Обоснование и метод расчета упругих свойств отдельных объемов однофазных и двухфазных поликристаллических сплавов с различным количеством зерен и соотношением фаз.

3. Разработка методов осреднения упругих, пластических и прочностных свойств.

4. Разработка и систематизация методов оценки масштабных эффектов упругих, пластических и прочностных свойств поликристаллических материалов на основе изучения особенностей изменения коэффициентов вариации.

5. Основные зависимости, характеризующие изменение физико-механических свойств от масштаба рассмотрения.

Научная новизна и достоверность

В диссертации приведены результаты всесторонних исследований масштабных эффектов упругих, пластических и прочностных свойств поликристаллических материалов на микро-, мезо- и макроуровнях рассмотрения, включающих разработку и применение расчетных и экспериментальных методов исследования. Разработан метод расчета упругих свойств для однофазных и двухфазных поликристаллических материалов для объемов с различным количеством зерен и соотношением фаз. Определены модули упругости поликристаллических материалов с различным типом кристаллической решетки.

Разработаны методы исследования масштабных эффектов упругих и прочностных свойств однофазных и двухфазных поликристаллических материалов на основе осреднения их для отдельных объемов с различным числом зерен и применения статистических характеристик, в частности, коэффициента вариации. Систематизированы данные по анизотропии упругих, пластических и прочностных свойств. Построены векториальные модели упругих свойств для монокристаллов с различным типом кристаллических решеток, гистограммы распределения упругих и прочностных свойств. Выполнено сравнение анизотропии упругих, пластических и прочностных свойств, имеющих различную кристаллическую решетку. Показано, что один и тот же металл может занимать различное место по степени анизотропии упругих, пластических и прочностных свойств.

Определены размеры мезообъема для различных однофазных и двухфазных поликристаллических материалов, которые можно наделить осредненными свойствами макрообъема.

Достоверность основных полученных результатов подтверждается сравнением с результатами экспериментов, выполненных как самим автором, так и другими исследователями и проведенным анализом ошибок.

Научное и практическое значение результатов исследований

Полученные результаты имеют большое значение для разработки теоретических вопросов механики структурно-неоднородных тел, развития методов экспериментирования и использования на практике.

Научная значимость заключается в разработке методов расчета упругих свойств однофазных и двухфазных поликристаллических материалов, в разработке методов исследования масштабных эффектов упругих прочностных свойств на основе их осреднения для объемов поликристалла с различным числом зерен и определении размеров минимального объема, который можно наделить осредненными свойствами макрообъема. Это позволяет установить область применения классических теорий в механике деформируемого твердого тела и использовать полученные данные для разработки расчетных моделей поликристалла.

Для постановки эксперимента большое значение имеет разработка метода оценки масштабного эффекта механических свойств однофазных и двухфазных поликристаллических материалов на основе измерения твердости (микротвердости) в широком диапазоне нагрузок в зависимости от числа зерен, оказавшихся в площади пирамидального отпечатка.

Изучение масштабного эффекта механических свойств имеет большое значение для обоснования размеров экспериментальных образцов, в особенности тонкостенных, плоских и трубчатых, применяющихся при испытаниях на устойчивость, а также в условиях сложного напряженного состояния и сложного нагружения.

Разработанные методы расчета упругих свойств и методы оценки масштабных эффектов упругих, пластических и прочностных свойств однофазных и двухфазных поликристаллических материалов могут быть рекомендованы для применения при решении практических задач для широкого круга различных композиционных материалов.

Апробация работы

Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на:

1) I межвузовской научно-практической конференции студентов и молодых ученых Волгоградской области «Экология и охрана окружающей среды, строительство» (Волгоград, 1994 г.);

2) Всероссийской научно-технической конференции «Физико-механические свойства материалов и их экспрессная оценка неразрушающими методами и портативными техническими средствами» (Волгоград, 1995 г.);

3) международной научно-технической конференции «Надежность и долговечность строительных материалов и конструкций» (Волгоград, 1998 г.);

4) IV международном научном симпозиуме « Устойчивость и пластичность в механике деформируемого твердого тела» (Тверь, 1998 г.);

5) научных конференциях Волгоградской государственной архитектурно-строительной академии с 1994 по 2000 год;

6) научных конференциях Волгоградского государственного технического университета в 1998, 2000 годах.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах.

1. Арзамаскова Л.М. Масштабный эффект механических свойств структурно-неоднородных материалов на макро- и микроуровнях // I Межвузовская научно-практическая конференция студентов и молодых ученых Волгоградской области «Экология и охрана окружающей среды, строительство.», Волгоград, 1994. - С.73-74.

2. Кукса Л.В., Арзамаскова Л.М. Масштабный фактор в измерениях твердости и микротвердости при различных нагрузках на индентор // Всероссийская научно-техническая конференция «Физико-механические свойства материалов и их экспрессная оценка неразрушающими методами и портативными техническими средствами» Волгоград, 1995. - С.40-41.

3. Кукса Л.В., Арзамаскова Л.М. Микроструктурные факторы в определении механических свойств поликристаллических материалов //Металловедение и прочность материалов. Межвузовский сборник. Волгоград,1997. - С.138-143.

4. Кукса Л.В., Арзамаскова Л.М. Упругие постоянные структурно-неоднородных материалов // 1УМеждународный научный симпозиум «Устойчивость и пластичность в механике деформируемого твердого тела.» Тверь, 1998. - С.29-30.

5. Кукса Л.В., Арзамаскова Л.М. Расчет упругих постоянных поликристаллических материалов // Международная научно-техническая конференция «Надежность и долговечность строительных материалов и конструкций.» Волгоград, 1998. - С.60-63.

14

6. Кукса Л.В., Арзамаскова Л.М. Влияние анизотропии упругих свойств металлов на масштабный эффект // Металловедение и прочность материалов. Межвузовский сборник. ВолгоградД999. - С. 111-124.

7. Кукса Л.В., Арзамаскова Л.М. Метод оценки масштабного эффекта механических свойств поликристаллических сплавов на микро- и макроуровнях. - Заводская лаборатория, 1999 - №6. - С.54-57.

8. Кукса Л.В., Арзамаскова Л.М. Метод оценки масштабного эффекта упругих свойств однофазных и двухфазных поликристаллических материалов на микро-, мезо- и макроуровнях. - Заводская лаборатория, 1999 - №5. -С.29-35.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и приложений. Содержание работы изложено на 135 страницах машинописного текста, рисунков - 32, таблиц - 18, список литературных источников включает 116 наименований.

4.5 Выводы по четвертой главе

1. На основании обзора литературных источников обобщены результаты изучения микронеоднородности пластической деформации и показана возможность оценки масштабного эффекта пластических свойств однофазных и двухфазных поликристаллических материалов с различными типами кристаллических решеток с помощью зависимости коэффициента вариации от базы, выраженной через размер зерна. Показано, что результаты исследования микронеоднородности деформации на разных базах, начиная с базы 10 мкм, различных поликристаллических материалов позволяет исследовать масштабный эффект пластических свойств на разных уровнях рассмотрения и определять размер минимального объема, который можно наделить осредненными пластическими свойствами макрообъема.

2. Разработан метод оценки масштабного эффекта механических свойств поликристаллов, основанный на изучении изменения микротвердости (твердости) в широком диапазоне нагрузок и коэффициента вариации, характеризующего разброс значений микротвердости (твердости), в зависимости от числа зерен, находящихся в площади поверхности пирамидального отпечатка.

3. Получены зависимости твердости (микротвердости) от нагрузки на ин-дентор для однофазных поликристаллов: железа, титана, меди и монокристалла алюминия; и двухфазных: стали 45 со структурой феррит+перлит и стали со структурой сорбит. Для всех исследованных металлов масштабный эффект проявляется в уменьшении значения микротвердости (твердости) при возрастании нагрузки на индентор. В области малых нагрузок на индентор это изменение оказывается более существенным, чем в области больших нагрузок.

4. Установлено, что с увеличением нагрузки на индентор происходит переход от значений микротвердости, зависящей от механических свойств отдельных микрообъемов, к значениям твердости, определяемой механическими свойствами поликристалла в целом, что сопровождается снижением значений твердости и уменьшением вариационного коэффициента. Используя разработанный метод, решена достаточно сложная задача установления размеров элементарного объема поликристалла, обладающего осредненными свойствами макрообъема.

5. Сопоставление размеров минимальных объемов полученных при осреднении упругих, пластических и прочностных свойств показывает, что они могут иметь различные значения для одного и того же материала. Это может быть объяснено особенностями механизма пластической деформации в зависимости от вида кристаллической решетки, условиями взаимодействия отдельных микрообъемов, а также имеющим место различием в механизмах упругой и пластической деформации металлов. При определении размеров элементарной

120 ячейки поликристалла, наделенной осредненными упругими, пластическими и прочностными свойствами, необходимо выбирать больше значение из трех размеров, полученных путем осреднения по упругим, пластическим и прочностным свойствам.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе приведены результаты всесторонних исследований масштабных эффектов упругих, пластических и прочностных свойств поликристаллических материалов на микро-, мезо- и макроуровнях рассмотрения, включающих разработку и применение расчетных и экспериментальных методов исследования.

1. Обобщены результаты всесторонних сравнительных исследований анизотропии упругих, пластических и прочностных свойств поликристаллических материалов проведенных на основе разработки методов исследования анизотропии механических свойств и использования данных литературных источников. Построены векториальные модели упругих характеристик металлов с различным типом кристаллической решетки: объемноцентрированной кубической, гранецентрированной кубической и гексагональной; построены гистограммы распределения модуля Юнга. Полученные результаты дают наглядное представление об анизотропии упругих свойств и в сочетании с другими критериями оценки анизотропии упругих свойств позволяют расположить исследованные металлы в едином ряду в порядке возрастания степени анизотропии упругих свойств. Изучены гистограммы распределения микротвердости в отдельных зернах технически чистых металлов при малых нагрузках на индентор, вид которых зависит от степени анизотропии прочностных свойств. Показано, что один и тот же металл может занимать различное место по степени анизотропии упругих пластических и прочностных свойств.

2. Рассчитаны значения модулей Юнга и сдвига для различных двухфазных поликристаллических материалов с различным соотношением фаз на основе применения осреднений по Ройссу и Фойгту. Показано, что осреднения по Ройссу и Фойгту для двухфазных металлов так же, как и для однофазных металлов образуют достаточно узкую вилку. Это дает возможность применять осреднение Хилла для двухфазных металлов.

3. Получены достаточно простые формулы для вычисления компонентов матриц упругих свойств Су и Б у относительно лабораторной системы координат, что обеспечивает возможность реализации данного расчета на ЭВМ при десятках и сотнях тысяч преобразований при относительно небольшой затрате машинного времени. Составлены матрицы упругих свойств для отдельных зерен поликристаллических агрегатов с кубической и гексагональной решетками, имеющих случайную ориентировку, задаваемую с помощью углов Эйлера на основе применения закона преобразования тензора четвертого ранга.

4. Разработаны методы расчета упругих свойств однофазных и двухфазных поликристаллических материалов для отдельных объемов поликристалла с различным количеством зерен и различным соотношением объемов фаз. Это позволяет проводить осреднение на микро-, мезо- и макроуровнях рассмотрения и исследовать масштабный эффект. Разработан алгоритм метода расчета упругих свойств однофазных и двухфазных поликристаллических материалов и составлена программа его компьютерной реализации. Рассчитаны упругие характеристики различных однофазных и двухфазных поликристаллических материалов на основе разработанных методов. Сравнение полученных в результате расчета упругих характеристик с экспериментальными значениями позволяет сделать вывод о достоверности полученных результатов.

5. На основании обзора литературных источников обоснован прием рассмотрения структурно-неоднородных материалов и, в частности, поликристаллов на различных уровнях для исследования масштабного эффекта и построения расчетной модели: самым нижним уровнем (микроуровень) является уровень структурной неоднородности, масштаб этого уровня равен характерному размеру, например, размеру зерна в поликристаллическом агрегате или части размера зерна; 2) следующим уровнем (мезоуровень) может служить группа зерен поликристаллического агрегата, образующих элементарный объем, который можно наделить осредненными свойствами; 3) самый высокий уровень (макроуровень) определяется характерными размерами рассчитываемого элемента конструкции. Разработан метод оценки масштабного эффекта упругих свойств отдельных объемов поликристаллов на основе использования осреднения с различным количеством зерен и вычисления коэффициента вариации.

Предложенный метод позволяет исследовать масштабный эффект упругих свойств на микро-, мезо- макроуровнях рассмотрения однофазных и двухфазных поликристаллов, определять упругие свойства и вычислять статистические характеристики анизотропии упругих свойств.

6. Получены зависимости коэффициента вариации от величины осред-ненного объема для большого числа однофазных поликристаллов. Определены минимальные объемы однофазных поликристаллов с различным типом кристаллической решетки и значениями анизотропии, для которых упругие свойства могут определяться средними значениями макрообъема. Величина минимального объема, выраженная через число зерен в стороне изменяется от 4 до 12, в зависимости от степени анизотропии и вида кристаллической решетки. Получены зависимости коэффициента вариации от величины осредненного объема двухфазных поликристаллов. Определены минимальные объемы двухфазных поликристаллов с различным типом кристаллической решетки фаз и значениями анизотропии, с разным количеством зерен и объемной концентрации фаз, для которых упругие свойства могут определяться средними значениями макрообъема.

7. На основании обзора литературных источников обобщены результаты изучения микронеоднородности деформации и показана возможность оценки масштабного эффекта пластических свойств однофазных и двухфазных поликристаллических материалов с различными типами кристаллических решеток с помощью зависимости коэффициента вариации от базы, выраженной через размер зерна. Установлено, что результаты исследования микронеоднородности деформации на разных базах, начиная с базы 10 мкм, различных поликристаллических материалов позволяет исследовать масштабный эффект пластических свойств на разных уровнях рассмотрения и определять размер минимального объема, который можно наделить осредненными пластическими свойствами макрообъема.

8. Разработан косвенный метод оценки масштабного эффекта механических свойств поликристаллов, основанный на изучении изменения микротвердости (твердости) в широком диапазоне нагрузок и коэффициента вариации, характеризующего разброс значений микротвердости (твердости), в зависимости от числа зерен, находящихся в площади поверхности пирамидального отпечатка. Получены зависимости твердости (микротвердости) от нагрузки на индентор для однофазных: и двухфазных поликристаллов. Установлено, что с увеличением нагрузки на индентор происходит переход от значений микротвердости, зависящей от механических свойств отдельных микрообъемов, к значениям твердости, определяемой механическими свойствами поликристалла в целом, что сопровождается снижением значений твердости и уменьшением вариационного коэффициента. Используя разработанный метод, решена достаточно сложная задача установления размеров элементарного объема поликристалла, обладающего осредненными свойствами макрообъема.

9. Сопоставление размеров минимальных объемов полученных при осреднении упругих, пластических и прочностных свойств показывает, что они могут иметь различные значения для одного и того же материала. Это может быть объяснено особенностями механизма пластической деформации в зависимости от вида кристаллической решетки, условиями взаимодействия отдельных микрообъемов, а также имеющим место различием в механизмах упругой и пластической деформации металлов. При определении размеров элементарной ячейки поликристалла, наделенной осредненными упругими, пластическими и прочностными свойствами, необходимо выбирать больше значение из трех размеров, полученных путем осреднения по упругим, пластическим и прочностным свойствам.

Разработанные методы расчета упругих свойств и методы оценки масштабных эффектов упругих, пластических и прочностных свойств однофазных и двухфазных поликристаллических материалов могут быть рекомендованы для применения при решении практических задач для широкого круга различных композиционных материалов

1. А.с. 627381 (СССР). Устройство для опускания индентора к микротвердомеру / Л.В. Кукса, В.А. Васильев. - Опубл. 18.08.78, Бюл. № 37.

2. Автоматизированный метод исследования деформированного состояния с помощью делительных сеток / Л.В. Кукса, Е.П. Богданов и др.// Зав. лаб. -1979. №7. - С.653-655.

3. Александров К.С. Средние значения тензорных величин. ДАН СССР 164, 1967, №4

4. Ашкенази Е.К., Ганов Е.В. Анизотропия конструкционных материалов. -Ленинград: Машиностроение, 1980. -247 с.

5. Бабаков В.А., Зиновьев А.Д. Масштабный эффект в задаче о пробивании пластины жестким ударником. // Физ.техн. пробл. разраб. полез, ископаемых.-1993 -№5.-С. 18-21

6. Бастуй В.Н. К оценке деформационной анизотропии металлов // Проблемы прочности 1979. - №11. - С.49-51.

7. Безухов Н.И., Лужин О.В. Приложение методов теории упругости и пластичности к решению инженерных задач. -М.:Высшая школа. 1974. -200с.

8. Бердиков В.Ф., Пушкарев О.И., Гавриленко В.В. Исследование анизотропии механических свойств монокристаллов ферритов методом микровдавливания // Проблемы прочности 1985. - №7. - С.67-70.

9. Бернштейн М.Л., Займовский В.А. Структура и механические свойства металлов. М.: Металлургия, 1970. - 472 с.

10. Богачев И.Н., Вайнштейн A.A., Волков С.Д. Статистическое металловедение. -М.: Металлургия, 1984. 176с.

11. Болотин В.В. Гольденблатт И.И., Смирнов А.Ф. Строительная механика. Современное состояние и перспективы развития. М.: Стройиздат, 1972. -191с.

12. Болотин В.В., Москаленко В.Н. Задача об определении упругих постоянных микронеоднородной среды // Журнал прикладной механики и технической физики, 1968, №1. С.66-72.

13. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций.-М.: Машиностроение, 1980. 375с.

14. Вайнштейн A.A. Развитие пластических микродеформаций при упругих макродеформациях // Проблемы прочности 1985. - №7. - С.90-92.

15. Варнелло В.В. Измерение твердости металлов. М.: Изд-во госком. стандартов, мер и измерительных приборов СССР, 1965. - 195 с.

16. Витман Ф.Ф. О масштабном факторе в явлении хладноломкости стали // Журнал технической физики, 1946, T.II, №9.

17. Глазов В.М., Вигдорович В.Н. Микротвердость металлов и полупроводников. М.: Металлургия, 1969. - 248 с.

18. Гмурман В.Е. Теория вероятности и математическая статистика. М.: Высшая школа, 1977. - 479 с.

19. Григорович В.К. К исследованию анизотропии механических свойств металлов, полупроводников и минералов методом микротвердости // Методы испытания на микротвердость. Приборы. М.: Наука, 1965. - С. 191200.

20. Григорович В.К. Твердость и микротвердость металлов. М.: Наука, 1976.-230 с.

21. Гудков A.A., Славский Ю.И. Методы измерения твердости металлов и сплавов. М. : Металлургия, 1982. - 168 с.

22. Гуляев А.П. Металловедение, М.: Металлургия, 1978. 647 с.

23. Гурьев A.B., Кукса J1.B. К вопросу об оценке уровня микронеоднородной деформации, измеренной на разных базах // В кн.: Металловедение и прочность материалов. Волгоград: ВолгПИ, 1972, вып.4. - С. 18-24.

24. Гурьев A.B., Маловечко Г.В. К вопросу об оценке анизотропии упругих свойств металлических кристаллов // В кн. Металловедение и прочность материалов. Волгоград: ВолгПИ, 1971. - Т.З - С.24-33.

25. Давиденков H.H., Беляев С.Е., Марковец М.П. Получение основных механических характеристик стали с помощью измерений твердости // Заводская лаборатория 1945. - №10, -С.964-973.

26. Дель Г.Д. Определение напряжений в пластической области по распределению твердости. -М.: Машиностроение, 1971.-199 с.

27. Добровольский C.B. Методы оценки масштабного эффекта в расчетах на прочность // Вестник машиностроения 1998. - №5. - С.12-15.

28. Дрозд М.С. Определение механических свойств металла без разрушения. М.: Металлургия, 1965.- 172 с.

29. Дрозд М.С., Славский Ю.И. Исследование пластически деформированного объема вокруг конического отпечатка в связи со склонностью металла к равномерной деформации // Металловедение и прочность материалов. -Волгоград: ВолгПИ, 1974. Вып.6. - С.105-113.

30. Иванова B.C., Терентьев В.Ф. Природа усталости металлов, М. Металлургия, 1975. 98 с.

31. Ильюшин A.A. Некоторые проблемы неоднородной теории упругости . -В кн.: Проблемы теории пластичности. Механика. Новое в зарубежной науке. М.: Мир, 1976. - №7. - С.219.

32. Ильюшин A.A., Ленский B.C. Сопротивление материалов. М.: Физмат-гиз,1959.-371 с.

33. Келли А., Гровс Г. Кристаллография и дефекты в кристаллах. -М.: Мир, 1974. -496 с.

34. Кукса JI.B. Микродеформациии микронапряжения в структурно-неоднородных материалах. Волгоград: Изд. ВолгИСИ, 1993 - 102 с.

35. Кукса J1. В. Общие закономерности и особенности микронеоднородной деформации в поликристаллах при различных видах напряженного состояния и температурах испытания //Проблемы прочности. 1990.- №8. -С. 58-64

36. Кукса JI.B. Закономерности развития микронеоднородной пластической деформации металлов // Проблемы прочности. 1979. - №9 - С.13-19.

37. Кукса JI.B Масштабный эффект пластических свойств поликристаллических материалов// Проблемы прочности 1986. - №5. - С.90-92.

38. Кукса JI.B. Микродеформации и механические свойства поликристаллических сплавов при статических, динамических и высокотемпературных испытаниях. // Физика металлов и металловедение 1997. - т. 84, вып. 1. -С.96-105.

39. Кукса JI.B. О минимальных размерах элементарной ячейки поликристалла, имеющей осредненные свойства макрообъема // Проблемы прочности 1987,- №9,- С.58-61.

40. Кукса Л.В. Общие закономерности и особенности микронеоднородной деформации в поликристаллах при различных видах напряженного состояния и температурах испытания // Проблемы прочности 1990. - ЛчГ«8. -С.58-64.

41. Кукса Л.В. Сравнительные исследования неоднородности упругой и пластической деформации металлов // Проблемы прочности 1986. - J4°3. -С.59-63.

42. Кукса Л.В., Арзамаскова Л.М. Влияние анизотропии упругих свойств металлов на масштабный эффект // Металловедение и прочность материалов. Межвузовский сборник. Волгоград: ВолгГТУ, 1999. - С.111-124.

43. Кукса Л.В., Арзамаскова Л.М. Метод оценки масштабного эффекта механических свойств поликристаллических сплавов на микро- и макроуровнях // Заводская лаборатория 1999. - №6. - С.54-57.

44. Кукса Л.В., Арзамаскова Л.М. Метод оценки масштабного эффекта упругих свойств однофазных и двухфазных поликристаллических материалов на микро-, мезо- и макроуровнях // Заводская лаборатория 1999. - №5. -С.29-35.

45. Кукса Л.В., Арзамаскова Л.М. Микроструктурные факторы в определении механических свойств поликристаллических материалов //Металловедение и прочность материалов. Межвузовский сборник. Волгоград: ВолгГТУ, 1997. С.138-143.

46. Кукса Л.В., Арзамаскова Л.М. Расчет упругих постоянных поликристаллических материалов // Международная научно-техническая конференция «Надежность и долговечность строительных материалов и конструк-ций».Ч.2, Волгоград:ВолгГАСА ,1998. С.60-63.

47. Кукса Л.В., Арзамаскова Л.М. Упругие постоянные структурно-неоднородных материалов // 1УМеждународный научный симпозиум «Устойчивость и пластичность в механике деформируемого твердого тела.» Тверь:ТГТУ, 1998, С.29-30.

48. Кукса Л.В., Васильев В.А. Устройство для опускания индентора к микротвердомеру . Авт. свид. №627381, Б.И. 1978, №37, с.153.

49. Лифшиц И.М., Розенцвейг Л.Н. К теории упругих свойств поликристаллов. // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1946. - 16, № 11. - С. 967-980.

50. Ломакин В.А. Влияние микронеоднородности структуры материалов на их механические свойства. // В кн.: Проблемы надежности в строительной механике. Вильнюс, 1968. С.107-112.

51. Ломакин В.А. Проблемы механики структурно-неоднородных твердых тел // Изв. АН СССР. МТТ. -1978. -№6. С.45-52.

52. Ломакин В.А. Статистические задачи механики твердых деформируемых тел. -М.: Наука, 1970. 140 с.

53. Ломакин В.А., Кукса Л.В., Бахтин Ю.А. Масштабный эффект упругих свойств поли кристаллических материалов // Прикладная механика.-1982, т.18. №9. - С.10-15.

54. Ломакина Г.В. Дисперсия упругих свойств в квазиоднородных материалах и параметры квазиоднородности: Автореферат дис. канд. техн. наук. -.М.,1984. 24с.

55. Ломашевский В.П., Лебедев A.A., Алфимов П.Т. Экспериментальное исследование эффекта масштаба при деформировании серого чугуна в условиях сложного напряженного состояния // Проблемы прочности 1987. -,№2- С.32-37.

56. Мак Лин Д. Границы зерен в металлах. -М.:Металлургоиздат, 1960. -322 с.

57. Мак Лин Д. Механические свойства металлов. -М. Металлургия, 1965. -432 с.

58. Максимович Г.Г. Микромеханические исследования свойств металлов и сплавов. Киев: Наукова думка, 1974. - 244 с.

59. Мелиничук П.П, Раздайбеда, Чебаевский Б.П. Примение метода микротвердости к определению напряжений и деформации пластически деформированных материалов // Заводская лаборатория -1978. т.44. -№12. -С.1522-1524.

60. Методы испытания на микротвердость.-М.:Наука, 1965. -263 с.

61. Михальченков A.M., Дроздов A.B. К исследованию влияния нагрузки вдавливания на величину микротвердости серого чугуна // Заводская лаборатория. 1996. - Т.62. № 9. - С. 61-62.

62. Най Дж. Физические свойства кристаллов. М.: Мир, 1967. - 386 с.

63. Немец Я. Жесткость и прочность стальных деталей. М.: Машиностроение, 1970, 331 е.

64. Николаев В.А.,Скороходов В.Н., Пименов А.Ф., Гадецкий Ю.Л. Влияние масштабного фактора на интенсивность формоизменения цилиндрических оболочек при теплостенах //Материаловедение.-1998.-№2.-С.15-18.

65. Новожилов В.В О связи между напряжениями и упругими деформациями в поликристаллах. // В кн.: Проблемы гидродинамики и механики сплошной среды. М.: Наука, 1969. - С.365-376.

66. Новожилов В.В. Кадашевич Ю.И., Черняков Ю.А. Теория пластичности, учитывающая микродеформации // ДАН АН СССР. -1985. -Т.284. №4. -С.821-823.

67. Принцип масштабной инвариантности при пластической деформации на микро- и мезомасштабном уровнях / Панин В.Е., Дерюгин Е.Е., Деревя-гина Л.С., Лотков А.И., Суворов Б. И.// Физика металлов и металловедение. 1997.-84, № 1 - С.106-110.

68. Проблемы теории пластичности. Механика: Период, сб. иностр. ст., 1976.-№7.-С.217-230.

69. Разрушение, т.1 под редакцией Г.Либовица, Москва: Мир, 1973 г. С. 557-560

70. Ройтман И.М., Фридман Я.Б. Методика микромеханических испытаний// Заводская лаборатория 1950. - №5 - С.585-599.

71. Серенсен C.B. Прочность материалов и элементов конструкций при статическом нагружении. Избранные труды, т.1, Киев: Наукова думка, 1985 -282 с.

72. Серенсен C.B. Усталость материалов и элементов конструкций, т.2, Киев: Наукова думка, 1985 256 с.

73. Серенсен C.B., Когаев В.П., Шнейзерович P.M. Несущая способность и расчеты деталей машин на прочность. М.Машиностроение, 1975 с. 156.

74. Славский Ю.И., Матлин М.М. К определению предела текучести металла по параметрам упругопластического внедрения сферического индентора// Заводская лаборатория. -1995. Т.61. №4. - С.53-58.

75. Современная кристаллография, т. 4. Физические свойства кристаллов / Шувалов JI.A., Урусовская A.A., Желудев И.С., Залесский A.B. и др. М.:Наука, 1981 484 с.

76. Трощенко В.Т., Покровский В.В., Каплуненко В.Г. Прогнозирование трещино-стойкости теплоустойчивых сталей с учетом влияния размеров образцов. Сообщ.2. Вязкое разрушение // Проблемы прочности -1997.-№2-С.5-19.

77. Ужик Г.В. Масштабный фактор в связи с оценкой прочности металлов и расчетом деталей // Известия АНССР ОТН, 1955 № 11 -С. 109-121.

78. Упрочнение металлов волокнами / B.C. Иванова, И.М. Копьев, Л.Р.Ботвина, Т.Д.Шермегор. -М.:Наука, 1973. -207 с.

79. Ференц В.Я. Оценка методом микротвердости степени неоднородности состава по сечению зерен железа // В кн.: Методы испытаний на микротвердость. М.:Наука. -1965. -С.171-176.

80. Филин А.П. Прикладная механика твердого деформируемого тела., т.1 -М.: Наука, 1975 832 с.

81. Фридман В.М., Щербань Н.И. О влиянии масштабного фактора на прочность твердых сплавов // Проблемы прочности 1980. - №11 - С. 111114.

82. Фридман Я.Б. Механические свойства металлов, М.Машиностроение, 1974, т. 1. 367 с.

83. Фридман Я.Б. Механические свойства металлов, М.Машиностроение, 1974, Т.2.- 367 с.

84. Хантингтон Г. Упругие постоянные кристаллов. // Успехи физических наук. -1964. т. 74, вып. 2. -С. 302, вып. 3. -С. 464.

85. Харитонов JT.Г. Определение микротвердости. М.: Металлургия, 1967. -47 с.

86. Чечулин Б.Б. Масштабный фактор и статистическая природа прочности металлов. Москва : Металлургиздат, 1963. - 119 с.

87. Шапошников Н.А. Механические испытания металлов. М.: Машгиз , 1951 г.

88. Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред. Москва.: Наука, 1977.- 399 с.

89. Шмид Е. и Боас В. Пластичность кристаллов в особенности металлических. Москва: Редакция техническо-теоретической литературы, 1938.316 с.

90. Эффективные характеристики текстуированных поликристаллов, полученных методом высокоскоростного затвердевания расплава. / Митин Б.С., Шермергор Т.Д., Фролов В.Д., Серов М.М., Яковлев В.Б.// ФММ. -1995. -т. 80, вып. 1. -С. 85-123.

91. Atkinson М. Phenomenology of the size effect in hardness tests with a blunt pyramidal indentor // J. Mater. Sci.—- 1998.— 33, № 11.— P. 2937-2947.

92. Bazant Zdenek P. Scaling of quasi-brittle fracture and the fractal question // Trans. ASME. J. Eng. Mater, and Technol. 1995. - 117, №4. - P. 361 - 367.

93. Bunge H.J. Texture The Key to Physics in Polycrystalline Matter // Materials Science Forum Vols. 273-275. Trans Tech Publications, Switzerland. 1998. -P.3-14.

94. Calculation of Effective Elastic Constants for Polycrystalline Materials. Bunge H.J., Reinert Th., Kiewel H., Fritsche L.// Materials Science Forum Vols. 273275. Trans Tech Publications, Switzerland. 1998/ P.617-624.

95. Effect of specimen size on the behavior of fast crack propagation and arrest / Nakanishi Hiroshi, Furukawa Toshio, Sakuwa Makoto, Suzuki Megumu // Zairyo. = J. Soc Mater Sci Jap=1993.- 42, №479,- P. 962-968.

96. Eiji Isobe ///lianpe to nypocacy //Curr. Adv. Mater and Proc. 1991-4, №6.-P.1900.

97. Gettu Ravindra, SaldfVar Hector, Kazemi Mohammad Taghi. Implications of the size effect method for analyzing the fracture of concrete // Int. J. Solids and Struct.- 1998.-35, №-31-32,- P. 4121-4132.

98. Heller R. A. Size effects in brittle materials // Period polytechn. Mech. Eng.-1992-36, №2 -P. 135-152

99. Hill R. Elastic behaviour of a crystalline aggregate. Proc. Phys. Soc. - 1952, A 65 - P. 349-354.

100. Knoche P., Needleman A. The effect of size on the ductility of dynamically loaded tensile bars. // Eur. J. Mech. A-1993-12 , №4 P. 585-601.

101. Kulcsa L. V. Microstructurel aspects of localization of deformation and destruction of structure inhomogeneous materials // Fract. Mech.: successes and prob 1 : 8 int. Conf. Fract., Kiev , 1993. Collect. Abstr. Pt2. -Lviv, 1993-p. 436.

102. Melkote S. N., Endres WJ. The importance of including size effect when modeling slot milling // Trans. ASME. J. Manuf. Sci. and Eng. Trans. ASME. J. Eng. Ind.-1998.-120. № 1,- P. 68-75.

103. Planas J., Guinea G. V., Elices M. Generalized size effect equation for quasi-brittle materials // Fatigue and Fract. Eng. Mater, and Struct. 1997.- 20, №5,-P. 671-687.135

104. Reuss A. Berechnung der Fließgrenze von Mischkristallen auf Grund der Plas-tizitatsbedingung fur Einkristalle// Z. angew. Math, und Mech., 1929, 9, №1. S.49-58.

105. Scaling effects in sub laminate-level scaled composite laminates/Johnson David P., Morton John, Kellas Sotiris, Jackson Karen// AIAA Journal.-1998-36, № 3. P.441-447

106. Schraad M. W., Trintafyllidis N. Scale effects in media with periodic and nearly periodic microstructures. Part 1. Macroscopic properties // Trans. ASME. J. Appl. Mech. 1997.-64, № 4.-P.751-762.

107. Shu J. Y., Fleck N.A. The prediction of a size effect in microindentation // Int.J. Solids and Struct. -1998. -35, № 13.- P.1363-1383.

108. Tabiei A., Sun J., Simitses G. J. Scaling laws of cylindrical shells under lateral pressure//AIAA Journal.-1997.-35, № 10.-P.1669-1671.

109. Tsuji Kiichi. Size effect on cleavage crack initiation sites and fracture toughness in structural materials // Bull. Fac. Eng. / Yokohama Nat. Univ.- 1997.-46.-P. 78.

110. Voight W. Lehrbush der Kristallphysik.-Berlin: Teubner, 1928.-962 s.