автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Сверхпластичность поликристаллов: физический анализ и математическое моделирование

На правах рукописи

РГо ОД 2 1 ЛИГ 2Л)3

Останина Татьяна Викторовна

СВЕРХПЛАСТИЧНОСТЬ ПОЛИКРИСТАЛЛОВ: ФИЗИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

05.13.16 - Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

АВТОРЕФЕРАТ диссертации па соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Работа выполнена на кафедре математического моделирования систем и процессов Пермского государственного технического университета

Научный руководитель: заслуженный деятель науки РФ, член-корреспондент

РАЕН, доктор физико-математических наук, профессор П.В.Трусов

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

старший научный сотрудник А.А.Роговой,

доктор физико-математических наук, профессор В.Э.Вильдеман

Ведущая организация: Пермский государственный университет

Защита диссертации состоится 20 июня 2000 г. в 10 часов на заседании Диссертационного Совета К063.66.07 в Пермском государственном техническом университете по адресу: 614600, Пермь, Комсомольский проспект, 29а, ПГТУ, ауд.423.

.Г гтг.г.ертяпир.й можно ознакомиться в библиотеке ПГТУ.

Автореферат разослан 17 мая 2000 г

Ученый секретарь Диссертационного Совета кандидат технических наук, доцент

В з?*. ЗОЭ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. В настоящее время отмечается возросший интерес к явлению сверхпластичности (СП). Очень многие металлические и керамические материалы в определенных условиях проявляют СП свойства. Создаваемые новые технологии обработки материалов, использующие преимущества СП режима деформирования, требуют экспериментального и теоретического исследования данного процесса на различных структурных уровнях.

К сегодняшнему дню накоплен обширный экспериментальный материал об особенностях данного явления, в частности, о физических механизмах и роли границ зерен при СП, отраженный в работах Р.З.Валиева, М.В.Грабского, О.А.Кайбышева, А.Н.Орлова и др. Явлению СП посвящено множество теоретических работ. Большинство существующих в настоящее время макрофеноменологических теорий СП описывают поведение материала в условиях одноосного нагружения и успешно используются в инженерных исследованиях (работа О.А.Кайбышева, И.И.Новикова, А.А.Преснякова, О.В.Соснина, А.С.Тихонова, IC.Kaiman, H.Hamilton и др.). В этом случае для описания механического поведения СП материалов используются одномерные соотношения между напряжением, скоростью и степенью деформации. Для записи определяющих соотношений в случае сложного напряженного состояния, ¡сак правило, используется предположение о соосности тензора напряжений Конш и тензора деформации скорости (в частности, гипотеза единой кривой). В то же время оба эти предположения для широкого класса СП материалов на сегодняшний день не проверены.

Большинство физических теорий СП (модели О.А.Кайбышева, С.А.Ларина, В.В.Рыбина, Й.Чадека, В.Н.Чувияьдеева и др.) основываются на предположении о доминирующей роли зернограничного проскальзывания при СП и опираются на глубокий физический анализ процесса. Описание механизмов деформации ведется в терминах носителей деформации (решеточных и зернограничных дислокаций, вакансий и пр.). В то же время уравнения, записанные на основе этих рассуждений, содержат макропеременные (напряжения, деформации). Вопросы о связи микро- и макропеременных обычно не обсуждаются. Вопрос о построении определяющих соотношений СП в случае сложного напряженного состояния также не обсуждается.

Промежуточное положение между макрофеноменологическими и физическими теориями занимают работы Ю.И.Кадашевича, В.А.Лихачева, N.Chandra, Р.Dang, F.P.E.Dunne, T.-W.Kim, K.Murall и др. Модели данной группы являются весьма перспективными: анализ процессов на микро- и макроуровнях позволяет обоснованно выбирать локальные определяющие соотношения, записывать соотношения на макроуровне для произвольного вида напряженного состояния В то же время в данных моделях, как правило, не содержится подробного физического анализа механизмов СП деформации, не анализируется также взаимовлияние процессов деформации на разных уровнях.

В термодинамических теориях СП В.В.Знльбершмидга, О.Б.Наймарка содержится описание процесса в рамках сгатистшсо-термодинамического подхода. Достоинствами модели являются анализ переходных режимов, анализ устойчивости деформации образца, которую авторы связывают с устойчивостью структуры материала. Вопросы, возникающие при анализе данных моделей - недостаточная обоснованность соотношения, используемого для определения энергии представительного объема мезоуровня, пренебрежение иными механизмами деформации СП, кроме зернограничного проскальзывания, зарождения и залечивания микропор.

Автору не известны модели СП, в которых рассматривалось бы более двух масштабных уровней и обсуждались бы вопросы взаимодействия процессов разных уровней между собой. В то же время комплексный анализ процессов на различных масштабных уровнях является весьма актуальным, так как может привести к качественно новому пониманию природы СП, широким возможностям моделирования различных режимов и прогнозирования свойств при СП.

Целью работы является построение иерархической математической модели деформирования поликристаллов в режиме СП на основе глубокого физического анализа процессов, происходящих на микро- и мезоуровне. Для достижения цели необходимо решение следующих задач:

1. Произвести аналитический обзор экспериментальных данных с целью выяснения механизмов деформирования Материалов в режиме СП.

2. Выявить основные термомеханические параметры, влияющие на процесс СП деформации.

3. На основе тщательного анализа физических механизмов на разных структурных уровнях построить иерархическую структурную модель СП, включающую критерии активизации систем скольжения на разных уровнях.

4. Проверить адекватность модели, провести процедуру идентификации. Провести ряд численных экспериментов на простое и сложное нагружение.

5. На основе модели провести анализ основных закономерностей СП деформации.

Научная новизна юстроенасхе СП деформации.

• Построена иерархическая модель СП, основанная на тщательном анализе физических механизмов процесса и включающая критерии активизации систем скольжения мезо- и макроуровня.

• Получены численные результаты в случае простого и сложного нагруження поликристаллов в режиме СП.

Практическая значимость

1. Объяснены важные дня технологических процессов особенности механизмов СП деформации.

2. Разработано программное обеспечение для определения характеристик режимов СП деформации.

Диссертационная работа выполнена при поддержке центра фундаментальных проблем металлургии при УГТУ (грант 97-18-3.1-50).

Достоверность результатов подтверждается их удовлетворительным соответствием данным, полученным с применением моделей других авторов в случае простого нагружения и экспериментальным результатам.

На защиту выносятся: —

• схема энергетических взаимосвязей между уровнями СП деформации, иерархическая модель деформирования поликристаллов в режиме СП, включающая критерии активизации систем скольжения мезо- и микроуровня.

• результаты численного исследования СП деформации в случае простого и сложного нагружения.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались и обсуждались на семинарах кафедр математического моделирования систем и процессов (руководитель - профессор П.В.Трусов), теоретической механики (руководитель - профессор Ю.И.Няивга), механики композиционных материалов и конструкций (руководитель - профессор Ю.В.Соколкин) Пермского государственного технического университета, на семинаре лаборатории (руководитель - профессор О.Б.Наймарк) и общем семинаре Института механики сплошных сред УрО РАН (руководитель - профессор

B.П.Матвеенко).

Результаты всей работы и отдельных ее частей были представлены и обсуждались на межрегиональных и Всероссийских научно-технических конференциях «Математическое моделирование систем и явлений» (Пермь, 1993), «Математическое моделирование систем и процессов» (Пермь, 1994), Школе по механике сплошных сред «Современные проблемы механики и математической физики» (Воронеж, 1994), «Математическое моделирование в естественных науках» (Пермь, 1998), 12-й Зимней школе по механике сплошных сред (Пермь, 1999), Втором Всероссийском семинаре им.

C.Д.Волкова «Механика микронеоднородных материалов и разрушение» (Пермь, 2000).

Публикации. Результаты работы отражены в 11 публикациях (в том числе - 4 статьях).

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы Материал изложен на 132 страницах, включает 28 рисунков, 13 таблиц. Список литературы содержит 134 источника.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснованы актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цель и задачи, а также изложено основное содержание работы по главам.

В первой главе приводится обзор экспериментальных данных о явлении СП, рассматривается классификация материалов, проявляющих СП свойства, с целью установления условий проявления эффекта СП, а также основных факторов, влияющих на показатели СП деформации.

Деформирование в режиме СП возможно практически для всех металлических и неметаллических материалов при нагружении в определенных диапазонах скоростей деформаций и температур. В работе анализируются экспериментальные данные о СП свойствах наиболее распространенных промышленных материалов с целью выяснения влияния химического и фазового состава сплавов на их-СП свойства. Делаются следующие выводы. В чистых металлах эффект СП не проявляется. Измельчение структуры материалов ведет к снижению напряжения течения и увеличению предельной деформации. Влияние химического состава заключается в создании соответствующих условий получения стабильной мелкозернистой структуры. Фазовый состав влияет на стабильность микроструктуры, а также структуру, протяженность и долю межфазных границ в сплаве. Показатели СП повышаются в температурной области фазовых превращений.

Вторая глава посвящена исследованию физических механизмов СГ1 деформации, особенностям энергетического состояния границ зерен при СП.

К СП, если под этим термином понимать способность материалов к аномально высоким деформациям, можно отнести широкий круг явлений. С точки зрения физических механизмов деформации наиболее характерной считается структурная СП, наблюдаемая в ультрамелкозернистых материалах.

Структурную СП обычно считают обусловленной интенсивным зернограничным проскальзыванием зерен друг относительно друга, сопровождающимся аккомодационными процессами. Экспериментально доказано наличие внутризеренного дислокационного скольжения при СП и установлен его осциллирующий характер. Следствием такого необычного поведения решеточных дислокаций является непрерывное подстраивание формы зерен, хотя в среднем зерна остаются равноосными и вклад внутризеренного дислокационного скольжения в общую деформацию образца незначителен. Отсутствие субструктуры при активном движении решеточных дислокаций означает, что границы являются совершенными стоками и источниками дислокаций решетки. Необходимо отметить, что границы зерен, протяженность которых в мелкозернистых материалах резко возрастает, играют

-&ажнейцщо_роль в проявлении СП. В работах В.Н.Перевезенцева, В.В.Рыбина,

В.Н.Чувильдеева показано, что грятшьт~чфйи-^ри-(ЭД-нррруАпат_р. пг.п^пр "аморфное" состояние с низким сопротивлением зернограничному проскальзыванию. «Аморфизация» границ связана со взаимодействием последних с решеточными дислокациями, ответственными за деформацию в объеме зерен материала. Источниками решеточных дислокаций могут быть как сами границы, так и зародыши новой фазы в зернах материала

В работах В.В.Астанина, О.А.Кайбышева, А.И.Пшеничнюка отмечается, что на стадии стабильного СП течения происходит объединение отдельных межзеренных сдвигов, деформация осуществляется посредством согласованного сдвига вдоль поверхностей, проходящих через все поперечное сечение образца и предельно близких к плоскостям с максимальными сдвиговыми напряжениями. Эти полосы названы полосами кооперативного зернограничного проскальзывания.

Итак, механизмами структурной СП являются зернограничное проскальзывание (в частности, кооперативное зернограничное проскальзывание), дислокационное скольжение и диффузионная ползучесть, развитие которых тесно взаимосвязано. На основании изложенного делается следующий вывод. С точки зрения физической мезомеханики деформируемого твердого тела, основанной на концепции структурных уровней деформации твердых тел (работы В.Е.Панина, В.Л.Попова, Э.Кренера), СП деформацию можно рассматривать как иерархический процесс, протекающий согласованно на микро-, мезо- и макрострукгурных уровнях В связи с этим в предлагаемой работе рассматривается построение трехуровневой модели СП, в основу которой положено понятие структурных элементов микро-, мезо- и макроуровней.

Структурный элемент какого-либо уровня рассматривается как термодинамическая система (ТДС), характеризующаяся соответствующими термодинамическими параметрами, а также условиями сопряжения с окружающей средой.

Под ТДС на микроуровне понимается бикристалл (два зерна, разделенные границей). Пластическая деформация на микроуровне (сдвиги по внутризеренным системам скольжения, называемым в дальнейшем т -системами скольжения) осуществляется решеточными дислокациями. ТДС на мезоуровне представляет собой совокупность нескольких бикристаллов, содержащая одну систем кооперативного зерногращгшого проскальзывания. Движение зернограничиых дислокаций, то есть одиночное проскальзывание по границе между зернами (|х - системе скольжения), рассматривается как процесс мезоуровня. ТДС макроуровня представляет собой макропредставительный объем, содержащий множество полос кооперативного скольжения. Пластическая деформация на макроуровне осуществляется по системам множественного (кооперативного) зернограничного скольжения (М-системам скольжения).

Анализ экспериментальных данных о механизмах СП позволяет предположить следующую схему энергетических связей между термодинамическими системами разных уровней. Подведенная на макроуровне механическая энергия накапливается в ТДС каждого уровня на потенциальной системе сдвига и, при достижении некоторого критического значения, частично диссипирует, частично идет на увеличение потенциальной энергии системы сдвига ТДС более высокого уровня. Диссипация энергии происходит в виде пластических сдвигов на соответствующем масштабном уровне: в ш - системе, |Л - системе и М -системе. Так, например, упругая энергия искажения решетки на микроуровне расходуется на увеличение потенциальной энергии атомов внутри зерен бикристалла, и при выполнении критерия осуществления микросдвига расходуется на движение решеточных дислокаций в зернах. Известно, что решеточные дислокации при СП интенсивно взаимодействуют с границами зерен: зарождение дислокаций происходит на границах, дислокации могут проходить через границу в соседнее зерно либо полностью поглотиться

границей. В результате энергия, переносимая решеточными дислокациями, частично диссипирует, а частично идет на увеличение потенциальной энергии границы. При достижении критического уровня энергии на границе между зернами бикристалла в случае приложенного напряжения происходит зернограничное проскальзывание. При этом энергия, переносимая зернограничными дислокациями, частично диссипирует, а частично запасается за счет дополнительного разворота границы в результате миграции. Накопление энергии на одной границе означает увеличение потенциальной энергии полосы кооперативного зернограничного проскальзывания. В свою очередь, при выполнения критерия осуществления макросдвига макро-полосы скольжения вызывают упругие искажения решетки на макроуровне, и, следовательно, вносят вклад в изменение энергии на мезо- и микроуровне. В результате получаем замкнутый энергетический цикл, учитывающий взаимное влияние всех типов деформации на трех структурных уровнях.

Первый раздел третьей главы содержит обзор существующих в настоящее время моделей СП деформации, выводы об актуальности создания иерархической модели СП.

Во втором разделе данной главы сформулированы исходные предположения и построена система определяющих соотношений иерархической модели для термодинамических систем всех уровней.

Иерархической названа модель СП, включающая в рассмотрение уровни всех , основных экспериментально наблюдаемых носителей деформации. Элементами иерархической модели являются: совокупность структурных элементов микро- и мезоуровня, критерии состояния элементов к гипотеза осреднения по представительному объему макроуровня. Энергетические критерии состояния микро- и мезо- структурных элементов являются важнейшим звеном иерархической модели, так как определяют режим деформирования структурных элементов.

ТДС каждого уровня представляет собой систему с двумя степенями свободы, при этом потоками являются скорость изменения энтропии Б и тензор деформации скорости О, соответствующими термодинамическими силами --температуря Т и напряжение о. Вводятся следующие гипотезы:

1. Рассматриваемый материал обладает мелкозернистой структурой;— допускающей перевод в СП состояние.

2. Процесс СП деформации происходит при постоянной температуре.

3. Процессы, происходящие на системах сдвига микро- и мезоуровня совершаются настолько медленно, что в каждый момент времени в ТДС соответствующего уровня успевает установиться состояние термодинамического равновесия, соответствующее внешним условиям, в которых тело в данный момент находится. Тогда процесс на этих уровнях считается термодинамически обратимым.

4. В отсутствие внешних сил изменение полной энтропии связано только с фазовым переходом на системе сдвига мезо- или макроуровня.

5. Температура Т^, при которой происходит аморфизация границы между зернами в отсутствие внешних сил, совпадает с температурой, при которой в поликристалле начинают плавиться границы, температура аморфизации поверхности кооперативного зернограничного проскальзывания Т0М совпадает с температурой плавления данного материала. На микроуровне активизация системы скольжения зависит только от приложенного напряжения и не зависит от температуры.

В изотермическом случае основное уравнение термодинамики для равновесных процессов имеет вид:

р = А = и-Т5, (1)

где А - работа, совершаемая над ТДС. Тогда можно записать:

о: О = й - ТБ. (2)

Анализируется уравнение (2) в случае 0 = 0, то есть А = 0. Активизация систем скольжения может происходить в отсутствие механических воздействий только за счет подвода тепла. Рассматриваются моменты времени до и после активизации системы скольжения. В силу гипотезы 4 можно связать изменение полной энтропии с изменением той части внутренней энергии, которая определяется разностью внутренних энергий ТДС мезо- или макроуровня до и после активизации системы скольжения:

/ (ли!)

где величины Ди£ и ЛСГ^1 являются соответственно энергиями активизации соответствующей системы скольжения.

Записываются системы определяющих соотношений для элементов всех трех уровней. В качестве меры напряженного состояния для элемента любого уровня выбирается тензор напряжений Копш о, в качестве меры скорости изменения деформированного состояния - тензор деформации скорости й. Связь между мерами скорости изменения деформированного состояния на разных уровнях имеет вид: От = Р" = Бы,\Уга = ЛУ1 = \¥м. Пластические деформации мезо- и макроуровня полагаются равными осредненным значениям пластической деформации, полученным с низлежащего уровня, в том случае, если на рассматриваемом уровне отсутствуют пластические сдвиги по собственным системам скольжения. Таким же образом сопрягаются меры напряженного состояния разных уровней.

Тензоры деформации скорости и вихря представляются в виде разложения на упругую и пластическую части:

0{=0* + 05р, (4)

XVе = \¥; + , (5)

о;=2>кмк, (6)

к

Ч = , (7)

к

. да

(10)

к

где Ь^, Пц - единичные векторы, определяющие соответственно направление скольжения и нормаль к плоскости скольжения а уровня £, ¡; = т,р,М.

Определяющие соотношения в предположении упругой изотропии записываются в виде:

(<05 = ао« + 2Пг(^), (И)

(12)

*

где а - коротационная производная тензора о, определяющая скорость изменения тензора с по отношению к системе отсчета, вращающейся с мгновенной угловой скоростью вращения материальных волокон, совпадающих в данный момент времени с главными осями тензора В^.

Приведенные напряжения на системах скольжения определяются выражениями:

т^-.М*. (13)

Локальные определяющие соотношения для разных уровней имеют вид:

^.•^-(а^-ш си)

где параметр на микроуровне имеет смысл среднего размера зерна, на мезоуровне - средний размер мезоэлемента, на макроуровне - средний размер макроэлемента, Н(х) - функция Хэвисайда.

Критические напряжения различных уровней, согласно экспериментам, уменьшаются с ростом температуры и увеличиваются при увеличении скорости деформации:

ч ш

где Р^, С^>0 - известные константы материала.

Далее рассматриваются особенности энергетических соотношений для элементов разных уровней. Для бикристалла критерий активизации системы скольженияРД имеет вид: = |вт : М:!>(т„)". (16)

Векторы, составляющие диаду Ма, в ходе деформации изменяют свою ориентацию согласно соотношениям:

Ь" = УУТ • Ь" , (17)

к=(ь: * »:)= к х 1»+ь: * \:. ь:)* I™ + ь:> х (УУт . с),

где - единичный материальный вектор, лежащий в плоскости скольжения, такой, что в начальный момент времени п™ = Ь™ х .

Далее рассматривается взаимодействие процессов микроуровня с процессами мезоуровня. Выражение для скорости изменения внутренней энергии ТДС микроуровня, согласно приведенной в главе 2 схеме энергетических связей, содержит скорость изменения энергии границы бикристалла, то есть системы скольжения мезоуровня:

ит =г и™ + О", + й^ + и 5, (18)

где и™ - скорость изменения внутренней энергии за счет упругих искажений решетки, - за счет решеточных дислокаций, поджатых к препятствиям, - за счет зарождения и движения дислокаций в зернах, - скорость накопления внутренней энергии на границе (системе скольжения мезоуровня). Накопление энергии на системе скольжения мезоуровня и критерий

активизации

Выражение для приращения энергии границы с учетом (2) и (3) имеет вид:

Ди£ = (ат: В™ - - и» - и» )М + -А^. (19)

Анализируются все члены уравнения (19). Предполагается, что для упругой составляющей справедливо уравнение:

(20)

Экспериментальным фактом является отсутствие дислокационных структур внутри зерен при СП, поэтому в дальнейшем можно положить = 0. Скорость изменения энергии ТДС за счет зарождения и движения решеточных дислокаций, осуществляющих деформацию зерен, определяются следующим образом:

* 4«(1 -ц)^

!Ь|2 Л (I ^

|Ь|

г,

(21)

0 /

где в - модуль сдвига, с!0 - средний размер зерна, г0 - радиус ядра дислокаций решетки.

Предполагается, что аморфизация границы происходит в том случае, если накопленная на границе внутренняя энергия достигает критического значения ди^. Тогда критерий аморфизации границы можно записать в виде:

ш;; > ди0м, то есть (ат Э"1 - о : Б? - й™ )Д1 > Ди

(

1- — ТИ 1о У

(22)

Выполнение критерия (22) означает «готовность» ТДС мезоуровня к зернограннчному проскальзыванию Осуществление ЗГП происходит в том случае, если в плоскости границы действует приведенное напряжение, большее или равное критическому значению т^ : > .

Необходимо отметить, что ориентация границы изменяется не только в силу разворота решеток зерен, но и в результате миграции границы. Общая скорость изменения вектора ориентации границы удовлетворяет уравнению:

Направление зернограничного проскальзывания определяется проекцией вектора напряжений а , действующих на площадку границы:

ьц=г (24)

K»-lvn > I

где вектор <гп„ определяется следующим образом: = о ■ п'1, (25)

Процессы мезоуровня осуществляются во взаимодействии с процессами микро- и макроуровня. Так, например, выражение для скорости изменения внутренней энергии ТДС мезоуровня содержит скорость изменения энергии полосы КЗГП. то есть системы скольжения макроуровня:

ff1*: D11 = О11 + Ii" —TSM, (26)

где Ü11 - скорость изменения суммарной внутренней энергии мезоуровня, U" -скорость изменения внутренней энергии на системе КЗГП.

Величины иц, £>ц в уравнении (26) являются аддитивными и

определяются суммированием но всем бикриеталлам, границы которых составляют поверхность полосы КЗГП. При суммировании учитываются только те бикристаллы (имеющие индекс к), границы которых моуг непосредственно участвовать в кооперативном зернограничном проскальзывании, то есть ориентированы «почти так же», как поверхность полосы. Критерий участия отдельной межзеренной границы в КЗГП записывается в виде:

|пм -nM|-l|<5, (27)

и М

где п и л - единичные нормали к плоскостям скольжения мезо- и макроуровня, 5 - малое число. Ориентацией вектора пм будем считать ориентацию вектора пц с максимальным (по модулю) значением проекции

~(ап„ • вектора напряжений , действующего на площадку.

Накопление энергии на системе скольжения макроуровня и критерий

активизации

Скорость изменения внутренней энергии на системе скольжения макроуровня (с учетом (26)) определяется следующим уравнением:

,м

иг =

а" :D> -^Ü™

V k k /

Критерий аморфизации полосы имеет вид:

AU^AU;4', или (o^D^-^ÖnAtSAUi

' Ii

(28)

(29)

Выполнение критерия (29) означает «готовность» ТДС макроуровня к кооперативному зернограничному проскальзыванию. Осуществление КЗГП происходит в том случае, если в системе кооперативного скольжения действует приведенное напряжение, большее или равное критическому значению (та)".

Итак, для ТДС любого уровня построена система определяющих уравнений (4)-(1~5), дополненная критериями состояния структурных элементов (22) и (29). В заключение главы приведен алгоритм реализации иерархической модели.

В четвертой главе проанализированы результаты, полученные с помощью иерархической модели, в случае простого и сложного нагружения.

С целью проверки адекватности проведены численные эксперименты на одноосное растяжение поликристаллического образца по различным алгоритмам: с учетом только т- системы сдвига (кривая 2 на рис.1), 3 -с

учетом т и /л - систем сдвига,

О (МП«)

4- учитываются системы сдвига.

т,ц, и М-

Рис. 1. Диаграмма одноосного растяжения поликристаллического образца: 1 -

экспериментальная зависимость, 2-4 -расчетные кривые

Видно, что по мере "включения" механизмов

— деформации на разных уровнях расчетные кривые все более приближаются к экспериментальным; в случае действия систем скольжения всех трех уровней наблюдается выход на стадию стабильного течения с постоянным уровнем напряжений.

С целью выявления механизмов деформации, действующих на разных стадиях деформирования, построены зависимости числа активных систем скольжения мезо- и макроуровня от степени деформации (рис.2).

0(МП«),п

20.0 ™

20 0 20

Рис 2 Зависимость числа активных систем скольжения мезоуровня (п) и макроуровня (М) от степени деформации

20 0

Можно видеть, что число активных систем скольжения мезоуровня быстро увеличивается с началом пластической деформации, к моменту вступления в действие систем скольжения макроуровня немного уменьшается. Далее число активных систем скольжения мезо- и макроуровня остается примерно на одном уровне.

С целью анализа режимов СП деформации построены кривые одноосного растяжения при различных скоростях деформации и температурах (рис.3, 4).

Рис.3. Диаграмма растяжения образца двухфазною сплава И-бАМУ со скоростями I - 10 С ,2-10 с

,4- Ю"4 С"'

Рис.4. Диаграмма растяжения образца двухфазного сплава И-6А1-4У

при различных температурах; 1 - 1180°С, 2 - 1230°С, 3 -1260°С, 4 - 1290°С На основании ре^улыаюь, приведенных на ряс.3,4 можно сделать вывод о существовании определенного температурно-скоростного интервала нагружения, в котором сверхпластические свойства материала проявляются наиболее ярко. Повышение скорости деформации ведет к повышению напряжения течения. В то же время в оптимальных температурно-скоростных условиях (кривые 4 на рис.3, 4) напряжение течения практически не зависит от степени деформации.

С целью проверки основных постулатов и гипотез теории пластичности в случае СП были выполнены численные эксперименты на сложное нагружение. На двузвенных траекториях деформации иЙБ~(рас1яжение с шеледуюицим-кручением) и ОСБ (кручение, затем растяжение) производилась проверка частного постулата изотропии (рис.5).

С Б

■ 2"

О 2- А

Рис.5.Траектории нагружения поликристаллического образца в режиме СП (а) в процессах с изломом траектории деформации (б)

а

Полученные траектории нагружения для двух траекторий деформаций ОАБ и ОСБ являются симметричными относительно оси ОБ.

Для тректории ОАБ была построена зависимость аи - еи. На рис.6 (а) виден "нырок" интенсивности напряжений после точки излома А, появление которого свидетельствует о невыполнении гипотезы единой кривой при СП. Исследовались также векторные свойства СП материалов. На рис 6 (б) можно видеть уменьшение угла запаздывания по мере дальнейшего нагружения.

Рис.6. "Нырик" напряжений (а) и запаздывание векторных свойств (б) в процессе с изломом

траектории нагружения , й) - угол запаздывания

В заключении сформулированы основные положения, выносимые на

защиту, и выводы по работе:

1. Построена схема энергетических взаимосвязей между уровнями СП деформации.

2. Построена иерархическая модель деформирования поликристаллов в режиме СП. Модель учитывает особенности энергетического состояния границ зерен во время СП деформации, энергетические связи между уровнями деформации и включает в себя критерии активизации систем скольжения мезо- и микроуровня.

3. Разработан алгоритм численной реализации модели.

4. Получены результаты численных экспериментов для случаев одноосного растяжения би-, три- и поликристаллических образцов в режиме СП для различных температурно-скоростных условий деформирования. Результаты хорошо согласуются с экспериментальными данными Предложена процедура идентификации модели.

5. Получены результаты для сложного нагружения материалов в режиме СП. Показано, что при СП справедливы постулат изотропии А.А.Ильюшина, гипотеза локальной определенности, гипотеза компланарности, принцип запаздывания векторных свойств. Обнаружено явления «нырка» напряжений в процессе растяжения с последующим кручением после излома тректории деформации

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ ОТРАЖЕНО В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ

1. Останина Т.В. Феноменологическая модель сверхпластического течения, учитывающая развитие неоднородностсй деформирования // Тез. докл. Межрегиональной научно-технической конференции «Математическое моделирование систем и явлений». Пермь. 1993. С.73-74.

2. Останина Т.В., Павленко В.Г. Математическое моделирование процесса горячего прессования керамики с учетом фазовых превращений // Тез. докл. Межрегиональной научно-технической конференции «Математическое моделирование систем и процессов». Пермь, 1994. С.59.

3. Останина Т.В. О построении определяющих соотношений при сверхпластичности // Тез. докл. школы «Современные проблемы механики и математической физики». Воронеж. 1994. С.74.

4. Клюев A.B., Останина Т.В. Моделирование процесса деформирования керамики в режиме сверхпластичности И Математическое моделирование систем и процессов / Сб. научи, трудов. Пермь: РИО ПГТУ, 1995. N3. 42-51.

5. Останина Т.В. Математическая модель сверхпластичности, учитывающая развитие неоднородностсй деформации // Математическое моделирование систем и явлений / Сб. науч. трудов. Самара: Изд-во СГТУ. 1995. С.85-91.

6. Останина Т.В. Моделирование процесса сверхпластической деформации поликристаллических материалов // Тез. докл. Всерос. конф. молодых ученых "Математическое моделирование физихо-механическнх процессов". Пермь. 1996. С.20-21.

7. Останина Т.В., Трусов П.В. Моделирование процесса зернограничного проскальзывания при сверхпластичности /У Математическое моделирование систем и процессов / Сб. научн. трудов. Пермь: РИО ПГТУ, 1997. N5. 78-85.

8. Останина Т.В., Трусов П.В. О связи между процессами зернограничного проскальзывания и мартенситного превращения при сверхпластичности // Тез. докл. Всерос. конф. «Математическое моделирование в естественных науках». Пермь: РИО ПГТУ, 1998. С.19.

9. Клюев A.B., Останина Т.В., Трусов П.В. Математическое моделирование процесса зернограничного проскальзывания при сверхпластичности // Тез. докл. 12-й Зимней школы по механике сплошных сред. Пермь: РИО ПГТУ, 1999. С.174.

10. Клюев A.B., Останина Т.В, Трусов П.В. Трансформационная пластичность в керамических материалах // Физическая мезомеханика. 1999. Т.2. №3. С.87-96.

11. Останина Т.В., Трусов П.В. Физический анализ и моделирование процесса сверхпластической деформации поликристаллов // Тез. докл. Второго Всерос. семинара им. С.Д.Волкова «Механика микронеоднородных материалов и разрушение». Пермь РИО ПГТУ, 2000 С.47.

Сдано в печать 15.05.2000 г. Формат 60x84/16.

Объем 1,0 п.л. Тираж 100. Заказ № 24/2000.

Отдел электронных издательских систем ОЦНИТ ПГТУ.

ВВЕДЕНИЕ 3 1 .ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО НАБЛЮДАЕМЫЕ ОСОБЕННОСТИ СВЕРХПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ

1.1 .Основные характеристики сверхпластической деформации

1.2.Материалы, проявляющие сверхпластические свойства

2. ФИЗИЧЕСКИЕ МЕХАНИЗМЫ СВЕРХПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ 2.1 .Особенности сверхпластического состояния материалов

2.2.Состояние границ зерен при сверхпластичности

2.3.Структурные уровни сверхпластической деформации

3. ИЕРАРХИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СВЕРХПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ

3.1. Классификация существующих моделей сверхпластичности

3.2. Иерархическая модель

3.3. Алгоритм реализации модели *

4. РЕЗУЛЬТАТЫ И АНАЛИЗ ЧИСЛЕННЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

4.1. Моделирование одноосного деформирования би- и трикристаллов

4.2. Моделирование поведения поликристаллических сверхпластичных материалов в случае простого нагружения

4.3. Результаты моделирования процесса сложного нагружения сверхпластичных материалов

В настоящее время отмечается возросший интерес к явлению сверхпластичности. Очень многие металлические и керамические материалы в определенных условиях проявляют сверхпластические свойства. Создаваемые новые технологии обработки материалов, использующие преимущества сверхпластического режима деформирования, требуют экспериментального и теоретического исследования данного процесса на различных структурных уровнях.

К сегодняшнему дню накоплен обширный экспериментальный материал об особенностях данного явления, в частности, о физических механизмах и роли границ зерен при сверхпластичности, отраженный в работах Р.З. Валиева, М.В.Грабского, О.А.Кайбышева, А.Н.Орлова, и др.

Явлению сверхпластичности посвящено множество теоретических работ. Большинство существующих в настоящее время макрофеноменологических теорий описывают поведение материала в условиях одноосного нагружения (работы М.В.Грабского, О.А.Кайбышева, И.И.Новикова, А.А.Преснякова, О.В.Соснина, А.С.Тихонова, К.Каппап, Н.НатШоп и др.). В этом случае для описания механического поведения СП материалов используются одномерные соотношения между напряжением, скоростью и степенью деформации. Проблемы, которые возникают при использовании макрофеноменологических соотношений, заключаются в следующем. Обобщение одномерных уравнений на случай сложного напряженного состояния на является однозначным. Для записи определяющих соотношений в случае сложного напряженного состояния, как правило, используется предположение о соосности тензора напряжений Коши и тензора деформации скорости (в частности, гипотеза единой кривой). В то же время оба эти предположения для широкого класса СП материалов на сегодняшний день не проверены.

Большинство физических теорий сверхпластического дформирования (модели О.А.Кайбышева, С.А.Ларина, В.В.Рыбина, Й.Чадека, В.Н.Чувильдеева и др.) основывается на предположении о доминирующей роли зернограничного проскальзывания. Обычно при анализе физических теорий сверхпластичности возникает следующая проблема. Рассуждения о механизмах деформации ведутся в терминах носителей деформации (решеточных и зернограничных дислокаций, вакансий и пр.). В то же время уравнения, записанные на основе этих рассуждений, содержат макропеременные (напряжения, деформации). Вопросы о связи микро- и макропеременных обычно не обсуждаются. Неявно предполагается, что уравнение, справедливое для одной системы скольжения, выполняется и для образца в целом. Вопрос о построении определяющих соотношений СП в случае сложного напряженного состояния также не обсуждается.

Существует группа моделей СП, занимающих промежуточное положение между макрофеноменологическими и физическими теориями (работы Ю.И.Кадашевича, В.А.Лихачева, КОтпёга, Р.Вап§, Р.Р.Е.Биппе, К.МигаП). Так, например, в работах Ю.И.Кадашевича предлагается использование аппарата теории пластичности и ползучести, учитывающей микроразрушение для описания сверхпластичности. Построение достаточно простой системы уравнений, связывающих микро- и макропеременные, является несомненным достоинством модели. К недостаткам можно отнести недостаточное физическое обоснование рассмотренных механизмов деформации применительно к сверхпластичности. В целом модели данной группы являются весьма перспективными: анализ процесса на микро- и макроуровнях позволяет, во-первых, обоснованно выбирать локальные определяющие соотношения, во-вторых, записывать соотношения на макроуровне для произвольного вида напряженного состояния. С другой стороны, в рассмотренных моделях не обсуждаются критерии (микро- или макроуровня) перехода от обычной пластической деформации к сверхпластичности. Кроме того, приведенные во второй главе сведения о механизмах СПД дают основания предполагать, что для адекватного описания процесса необходимо, помимо микро- и макроуровней, учитывать также влияние мезоуровня.

В термодинамических теориях сверхпластичности В.В.Зильбершмидта, О.Б.Наймарка содержится описание процесса в рамках статистико-термодинамического подхода. Предполагается, что на стадии стабильного течения поддерживается постоянный уровень пористости (зарождение одних пор при проскальзывании зерен и схлопывание других). Увеличение общего объема пор отождествляется с выходом из сверхпластического состояния и разрушением, уменьшение - с переходом к другим механизмам деформации и потерей сверхпластических свойств. Достоинствами модели являются комплексное описание всей дефектной структуры материала и ее эволюции, анализ переходных режимов, а также анализ устойчивости деформации образца, которую авторы связывают с устойчивостью структуры материала. Вопросы, возникающие при изучении модели, связаны с соответствием этапов эволюции параметров модели различным сочетаниям физических механизмов СПД. Фактически, в явном виде не рассматриваются иные механизмы деформации, кроме ЗГП, зарождения и залечивания микротрещин.

Автору не известны модели сверхпластичности, в которых рассматривалось бы более двух масштабных уровней и обсуждались бы вопросы взаимодействия процессов разных уровней между собой. В то же время, комплексный анализ процесса на различных масштабных уровнях может привести к качественно новому пониманию природы сверхпластичности, широким возможностям моделирования различных режимов и прогнозирования свойств при сверхпластичности.

Целью работы является построение иерархической математической модели деформирования поликристаллов в режиме сверхпластичности на основе глубокого физического анализа процессов, происходящих на микро- и мезоуровне. Для достижения цели необходимо решение следующих задач:

1. Произвести аналитический обзор экспериментальных данных с целью выяснения механизмов деформирования материалов в режиме сверхпластичности.

2. Выявить основные термомеханические параметры, влияющие на процесс сверхпластической деформации.

3. На основе тщательного анализа физических механизмов на разных структурных уровнях построить иерархическую структурную модель сверхпластичности, включающую критерии активизации систем скольжения на разных уровнях.

4. Проверить адекватность модели, провести процедуру идентификации. Провести ряд численных экспериментов на простое и сложное нагружение.

5. На основе модели провести анализ основных закономерностей сверхпластической деформации.

Настоящая работа состоит из введения, четырех глав и заключения.

В первой главе приводится обзор экспериментальных данных о явлении сверхпластичности (п. 1.1), рассматривается классификация материалов, проявляющих сверхпластические свойства с целью установления условий проявления эффекта, а также основных факторов, влияющих на показатели сверхпластической деформации (п. 1.2).

Деформирование в режиме сверхпластичности возможно практически для всех металлических и неметаллических материалов при нагружении в определенных диапазонах скоростей деформаций и температур. Основные особенности, отличающие сверхпластическую деформацию от обычной пластической деформации, заключаются в следующем:

• Сверхпластичность характеризуется большими значениями предельной деформации: относительная деформация при одноосном растяжении достигает 3000-4000%.

• Сверхпластичность наблюдается в мелкозернистых материалах. Интересным фактом при этом оказывается сохранение однородной равноосной зеренной структуры после деформации.

• Сверхпластичность наблюдается в определенном температурно-скоростном интервале нагружения.

• Наиболее существенное отличие сверхпластической деформации от обычной пластической состоит в том, что при обычной деформации напряжение течения сильно зависит от степени деформации и относительно слабо - от скорости деформации. В условиях сверхпластичности наблюдается обратное явление: напряжение течения слабо зависит от степени деформации и сильно - от скорости деформации.

Далее в работе анализируются экспериментальные данные о сверхпластических свойствах наиболее распространенных промышленных материалов с целью выяснения влияния химического и фазового состава сплавов на их свойства. Делаются следующие выводы:

1. В чистых металлах эффект сверхпластичности проявляется очень редко.

2. Измельчение структуры материалов ведет к снижению напряжения течения и увеличению предельной деформации.

3. Влияние химического состава заключается в создании соответствующих условий получения стабильной мелкозернистой структуры.

4. Фазовый состав влияет на стабильность микроструктуры, а также структуру, протяженность и долю межфазных границ в сплаве. Деформационные характеристики фаз зависят от химического состава, типа решетки и гомологической температуры деформации и определяют значения оптимальных параметров нагружения.

5. Показатели сверхпластичности повышаются в температурной области фазовых превращений.

Вторая глава посвящена исследованию физических механизмов сверхпластической деформации (п.2.1), особенностям энергетического состояния границ зерен при сверхпластичности (п.2.2). В п.2.3 высказывается и обосновывается предположение о необходимости рассматривать сверхпластическую деформацию как процесс, происходящий на разных масштабных уровнях, строится схема энергетических взаимосвязей между уровнями.

К сверхпластичности, если под этим термином понимать способность материалов к аномально высоким деформациям, можно отнести широкий круг явлений. Однако с точки зрения физических механизмов деформации наиболее характерной считается структурная сверхпластичность, наблюдаемая в ультрамелкозернистых материалах.

Структурную сверхпластичность считают обусловленной интенсивным зернограничным проскальзыванием зерен друг относительно друга, сопровождающимся аккомодационными процессами диффузионной ползучести и внутризеренного дислокационного скольжения.

Из экспериментов известно, что на стадии стабильного сверхпластического течения происходит объединение отдельных межзеренных сдвигов, деформация осуществляется посредством согласованного сдвига вдоль поверхностей, проходящих через все поперечное сечение образца и предельно близких к плоскостям с максимальными сдвиговыми напряжениями. Эти поверхности названы полосами кооперативного зернограничного проскальзывания.

Важную роль в проявлении сверхпластичности играют границы зерен, протяженность которых в мелкозернистых материалах резко возрастает. В ряде работ показано, что границы зерен в этом случае переходят в особое "аморфное" состояние с низким сопротивлением зернограничному проскальзыванию. «Аморфизация» границ связана со взаимодействием последних с решеточными дислокациями, ответственными за деформацию в объеме зерен материала. Источниками решеточных дислокаций могут быть как сами границы, так и зародыши новой фазы в зернах материала.

На основании обзора экспериментальных данных о физических механизмах анализируются системы структурных уровней трех масштабов сверхпластической деформации. Структурный элемент какого-либо уровня рассматривается как термодинамическая система, характеризующаяся внешними и внутренними термодинамическими параметрами, а также условиями сопряжения с окружающей средой. На основе анализа экспериментальных данных предлагается схема энергетических связей между термодинамическими системами разных уровней.

Третья глава содержит обзор существующих в настоящее время моделей сверхпластической деформации, выводы об актуальности создания иерархической модели сверхпластичности (п.3.1). В п.3.2 сформулированы исходные предположения и построена система определяющих соотношений для термодинамических систем всех уровней. При их построении используется представление о локальной равновесности процессов на микро- и мезоуровнях. Система уравнений содержит энергетические критерии активизации систем скольжения на разных уровнях. В заключение приведен алгоритм реализации иерархической модели (п.3.3).

В четвертой главе представлены результаты численных расчетов, полученные с помощью структурной модели. Результаты сравнивались с экспериментальными данными об испытаниях бикристаллов, об одноосном растяжении поликристаллических образцов в режиме сверхпластичности. Исследовалась активность различных механизмов в ходе деформации образца. Получены результаты расчетов для разных температурных и скоростных условий нагружения. Получены результаты для сложного нагружения материалов в режиме сверхпластичности. Показано, что при сверхпластичности справедливы постулат изотропии А.А.Ильюшина, гипотеза локальной определенности, гипотеза компланарности, принцип запаздывания векторных свойств. Обнаружено явления «нырка» напряжений в процессе растяжения с последующим кручением после излома траектории деформации.

В заключение диссертации приведены основные выводы по работе.

ВДС - внутризеренное дислокационное скольжение

ДОН - дислокации ориентационного несоответствия

ДП - диффузионная ползучесть

ЗГД - зернограничные дислокации

ЗГП - зернограничное проскальзывание

КЗГП - кооперативное зернограничное проскальзывание

ОС - определяющие соотношения

РД - решеточные дислокации

СП - сверхпластичность

СПД - сверхпластическая деформация

ТДС - термодинамическая система

Основные обозначения

• - производная по времени А - работа, совершаемая над ТДС Б - свободная энергия в - модуль сдвига Р - общее обозначение потенциала

О - энергия активации объемной или зернограничной диффузии К - универсальная газовая постоянная 8 - энтропия системы Т - температура и - внутренняя энергия

Ч* - общее обозначение характеристической функции с1 - средний размер зерна ш - параметр скоростной чувствительности напряжения течения г0 - радиус ядра дислокаций решетки

11 t - время ук,тк - пластический сдвиг и приведенное напряжение на k-й системе скольжения м, m - индексы, относящиеся соответственно к величинами макро-, мезо- и микроуровня е, р, fr, dis, lat - индексы, означающие соответственно "упругий", пластический", "накапливаемый на системе скольжения", "диссипативный", "латентный" b,n- единичные векторы, характеризующие соответственно направление скольжения и нормаль к плоскости скольжения В - вектор Бюргерса дислокации ориентационного несоответствия

D - тензор деформации скорости

Lk, Mk - ориентационные тензоры, характеризующие k-ю систему скольжения

W - тензор вихря g - тензор напряжений

1.ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО НАБЛЮДАЕМЫЕ ОСОБЕННОСТИ СВЕРХПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ

В данной главе приводится обзор экспериментальных данных о явлении СП и его основных отличиях от обычной пластической деформации. Далее рассматривается классификация материалов, проявляющих СП свойства, с целью установления условий проявления эффекта СП, а также - основных факторов, влияющих на показатели СП деформации.

1.1.0сновные характеристики сверхпластической деформации

Деформирование в режиме СП возможно практически для всех металлических и неметаллических материалов при нагружении в определенных диапазонах скоростей деформаций и температур. Экспериментально наблюдаются следующие эффекты, отличающие СП деформацию от обычной пластической деформации [12, 15, 18, 36, 38, 64, 67, 68, 91, 92, 99-101, 109]: 1. СП характеризуется большими значениями предельной деформации: относительная деформация при одноосном растяжении достигает 30004000%. Типичные диаграммы растяжения образцов в режиме сверхпластичности и в обычном режиме приведены на рис. 1.1.

Рис. 1.1.Зависимость напряжения течения • от степени деформации в алюминиевом сплаве при деформировании в режиме СП (1) и в обычном режиме (2)

2. СП наблюдается в мелкозернистых материалах. Условно принято считать [12], что диаметр зерна должен составлять менее 10 мкм. Иногда в ходе

50

100 е,°/о деформации наблюдается рост зерен. Интересным фактом при этом оказывается сохранение однородной равноосной зеренной структуры после деформации. На рис. 1.2. показана исходная структура (а), а также структура образца, деформированного на 80 % в режиме СП (в) и в обычном режиме (б). в

Рис. 1.2. Исходная структура (а), а также структура образца, деформированного на 80 % в режиме СП (в) и в обычном режиме (б) [93]

3. Проявление СП свойств зависит от вида нагружения: на мягких испытательных машинах эффект СП проявляется ярче.

4. СП наблюдается в определенном интервале скоростей деформации, обычно составляющим 10-5 -10-2 с-1.

5. СП наблюдается при определенных температурах. Температура испытания должна, как правило, удовлетворять условию: Т/Тт > 0.4 4-0.5, где Тт -температура плавления данного материала. Температура максимума «всплеска» СП коррелирует с температурой структурных и фазовых переходов.

6. Наиболее существенное отличие СПД от обычной пластической деформации состоит в том, что при обычной деформации напряжение течения сильно зависит от степени деформации и относительно слабо - от скорости деформации. В условиях СПД наблюдается обратное явление: напряжение течения слабо зависит от степени деформации и сильно - от скорости деформации. Часто СП определяется как способность металлов и сплавов к большим пластическим деформациям без разрушения в условиях высокой скоростной чувствительности напряжения течения [12]. Феноменологическое уравнение, описывающее экспериментальную кривую деформирования в режиме СП, имеет вид о = Аёш, где параметр m называется коэффициентом скоростного упрочнения. В логарифмических координатах зависимость напряжения от скорости деформации имеет сигмоидальный вид (рис. 1.3, а). Такая сигмоидальная форма кривой g-Ige позволяет выделить на ней три области. При низких скоростях деформации наблюдается относительно слабая зависимость а от Ige (рис. 1.3, а, область I) и низкие значения параметра скоростной чувствительности m и относительно удлинения 8 (рис. 1.3, б, в). С повышением ё зависимость напряжения течения от скорости деформации становится более выраженной, величины m и 8 возрастают, и происходит переход к области II, где эффект СП достигает максимума. Дальнейшее увеличение ё вызывает снижение m и 8. В области III при высоких ё относительное удлинение, напряжение течения и параметр m приближаются к значениям, характерным для обычных пластичных материалов. lgCT

I II III Igs I II III lgs б

I II III ]gs в

Рис.1.3. Типичные зависимости напряжения течения а (а), относительного удлинения 5 (б) и коэффициента ш (в) от скорости деформации сплавов в СП (1) и обычном (2) состояниях, I-III - характерные области СП [12]

7. В определенном интервале скоростей наблюдается значительная делокализация деформации по сравнению с обычными образцами - шейка при растяжении оказывается растянутой (рис. 1.4). Делокализация пластического течения тем больше, чем выше показатели пластичности.

8. Проявление СП зависит в значительной степени от схемы НДС. Так, например, очень высокие показатели обнаруживаются при кручении [91, 92].

I->-Ï 7

LJ^3 <JZ

Рис. 1.4. Образцы из стали 20X13 в исходном состоянии (1) и деформированные до разрушения при 800°С со скоростями 3 • 1СГ5сч(2), З-Ю^с"1 (3), 3-10~3с-1 (4), 3-Ю"2с-1 (5), 3-Ю"1 с"1 (6) [36]

Выводы

1. По мере включения в рассмотрение систем скольжения микро, мезо- и макроуровней расчетные кривые для поликристаллических образцов в случае одноосного нагружения все более приближаются к экспериментальным. Следовательно, в модели правильно выбраны основные механизмы СП деформации.

120

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Построена иерархическая модель деформирования поликристаллов в режиме сверхпластичности. Модель учитывает особенности энергетического состояния границ зерен во время сверхпластической деформации, энергетические связи между уровнями деформации, и включает в себя критерии активизации систем скольжения мезо- и макроуровня.

2. Разработан алгоритм численной реализации модели.

3. Получены результаты численных экспериментов для случаев одноосного растяжения би-, три- и поликристаллических образцов в режиме сверхпластичности для различных температурно-скоростных условий деформирования. Результаты хорошо согласуются с экспериментальными данными.

4. Получены результаты для сложного нагружения материалов в режиме сверхпластичности. Результаты моделирования процесса деформации СП материалов в условиях сложного нагружения свидетельствуют о выполнении основных гипотез теории упруго-пластических процессов: постулата изотропии, принципа запаздывания векторных свойств, гипотезы компланарности. Следует отметить, что данные гипотезы нуждаются в дальнейшем экспериментальном подтверждении.

1. Базаров И.П. Термодинамика. М.:ВШ,1983. 343 с.

2. Березин Ю.А. Моделирование нелинейных волновых процессов. Новосибирск: Наука, 1982. 159 с.

3. Бокштейн Б.С., Копецкий Ч.В., Швиндлерман Л.С. и др. Структура и свойства внутренних поверхностей раздела в металлах.М.: Наука, 1988.272 с.

4. Бокштейн Б.С., Копецкий Ч.В.,Швиндлерман Л.С. Термодинамика и кинетика границ зерен в металлах. М. Металлургия, 1986. 223 с.

5. Булафф Р., Кодри Ф. Солитоны. М.: Мир, 1983.- 407 с.

6. Вакуленко A.A. Связь микро- и макросвойств в упругопластических средах // Итоги науки и техники ВИНИТИ. Сер.Механика деформируемого твердого тела. 1991. Т.22. С.3-54.

7. Валиев Р.З., Вергазов А.Н., Герцман В.Ю. Кристаллогеометрический анализ межкристаллитных границ в практике электронной микроскопии. М.: Наука, 1991.231 с.

8. Валиев Р.З., Кайбышев O.A., Герцман В.Ю., Сергеев В.И. Исследование взаимодействия дислокаций и границ зерен при деформации в электронном микроскопе // Металлофизика. 1983. Т.5. В.2. С.94-100.

9. Валиев Р.З., Хайруллин В.Г., Шейх-али А.Д. Феноменология и механизмы зернограничного проскальзывания // Известия вузов. Физика. 1991. №3. С.93-103.

10. Валиев Р.З., Кайбышев O.A. Микроструктурные изменения при сверхпластической деформации сплава Zn-0.4%A1 // Физика металлов и металловедение. 1976. Т.41 №2. С.382-387.

11. П.Васин P.A. Определяющие соотношения теории пластичности // Итоги науки и техники ВИНИТИ. Сер.Мех.деф.тв.тела. 1990.Т.21. С.3-75.

12. Васин P.A., Еникеев Ф.У. Введение в механику сверхпластичности. Уфа, 1998.455 с.

13. Владимиров B.C. Уравнения математической физики. М.:Наука, 1988. 512 с.

14. М.Герцман В.Ю., Валиев Р.З. Кристаллогеометрический анализ границ зерен // Поверхность. 1982 Т. 1. №8. С. 101-105.

15. Горелик С.С. Рекристаллизация металлов и сплавов. М.:Металлургия, 1978, 568 с.

16. Грабский М.В. Струкурная сверхпластичность металлов. М.: Металлургия, 1975. 270 с.

17. Грешнов В.М., Иванов М.А. Полуфеноменологическая модель сверхпластичности на основе учета дислокационных превращений // Металлофизика. 1993. Т. 15. N7. С.3-12.

18. Грешнов М.В. Влияние механической схемы деформации на механические свойства и структуру сверхпластичных сплавов // Изв.АН СССР. Металлы. 1983. №6. С.158-162.

19. Гриняев Ю.В., Панин В.Е. Полевая теория дефектов на мезоуровне // Доклады Академии наук. 1997. Т.353. №1. С.37-39.

20. Гухман A.A. Об основаниях термодинамики.М.:Энергоатомиздат, 1986.384 с.

21. Дель Г.Д. Технологическая механика. М.:Машиностроение,1978. 175 с.

22. Додд Р., Эйлбек Д., Гиббсон Д., Моррис X. Солитоны и нелинейные волновые уравнения. М.:Мир, 1988. 694 с.

23. Дьярмати И. Неравновесная термодинамика. М.:Мир, 1974. 304 с.

24. Иванова B.C., Баланкин A.C. и др. Синергетика и фракталы в материаловедении. М.:Наука, 1994. 383 с.

25. Ильюшин А.А, Механика сплошной среды. М.:Изд-во МГУ, 1990. 310 с.

26. Имаев P.M., Имаев В.М. Механическое поведение субмикрокристаллического интерметаллида TiAl при повышенных температурах // ФММ. 1992. №2. С. 125-129.

27. Кадашевич Ю.И.,Черняков Ю.А. Теория микродеформации и сверхпластичность // Проблемы нелин. мех. деф. тв. тела. Свердловск, 1990. С. 16-22.

28. Кадашевич Ю.И. Теория пластичности и ползучести, учитывающая микроразрушение // Докл.АН СССР. 1982. Т.226. №6. С. 1341-1344.

29. Кадашевич Ю.И.,Крачун В.Н.,Михайлов А.Н. Учет микроразрушений в теории пластичности и ползучести // Проблемы теории трещин и механика разрушения. Л., 1986. С.46-52.

30. Кадашевич Ю.И.,Новожилов В.В. Об учете микронапряжений в теории пластичности//Инж.журнал.МТТ. 1968. №3. С.82-91.

31. Кадашевич Ю.И., Новожилов В.В. Теория необратимого деформирования поликристаллов // Пластичность и разрушение твердых тел. Сб.науч.трудов. М.:Наука, 1988. С.73-85.

32. Кайбышев O.A. Сверхпластичность сплавов. М.: Металлургия, 1984. 263 с.

33. Кайбышев O.A. Пластичность и сверхпластичность металлов. М. ¡Металлургия, 1975. 280 с.

34. Кайбышев И.А., Валиев Р.З. Границы зерен и свойства материалов. М. Металлургия, 1987. 213 с.

35. Калиткин H.H. Численные методы. М.:Наука,1978. 512 с.

36. Кащенко М.П. Волновая модель роста мартенсита при у-а превращении в сплавах на основе железа. Екатеринбург: УИФ «Наука», 1993. 224 с.

37. Келлер И.Э., Трусов П.В. Дополнение к теории Бишопа-Хилла пластического формоизменения монокристалла // Математ. моде лир. систем ипроц. 1995. №3. С.34-41.

38. Келли А., Гровс Г. Кристаллография и дефекты в кристаллах. М.:Мир, 1974. 496 с.

39. Клюев A.B., Трусов П.В. Структурная модель трансформационной пластичности в керамике на основе Zr02 // Математ. моде лир. систем и проц. 1996. №4. С.40-47.

40. Клюев A.B., Трусов П.В. Математическая модель пластичности превращения в керамике на основе двуокиси циркония // Механика композиционных материалов и конструкций. 1997. Т.З. №3. С.31-46.

41. Клюев A.B., Останина Т.В., Трусов П.В. Математическое моделирование процесса зернограничного проскальзывания при сверхпластичности // Тезисы докладов XII Международной зимней школы по механике сплошных сред. Пермь: РИО ПГТУ, 1999. С.174.

42. Клюев A.B., Останина Т.В., Трусов П.В. Трансформационная пластичность в керамических материалах // Физическая мезомеханика. 1999. Т.2. №3. С.87-96.

43. Клюев A.B., Останина Т.В. Моделирование процесса деформирования керамики в режиме сверхпластичности // Математическое моделирование систем и процессов / Сб. научн. трудов. Пермь: РИО ПГТУ, 1995. N3. 42-51.

44. Конева И.А., Козлов Э.В. Природа субструктурного упрочнения // Известия вузов. Физика. 1982. №8. С.3-14.

45. Коротаев А.Д., Тюменцев А.Н., Гончиков В.Ч., Олемской А.И. Закономерности формирования субструктуры в высокопрочных дисперсно-упрочненных сплавах // Известия вузов. Физика. 1991. №3. С.81-92.

46. Коротаев А.Д., Тюменцев А.Н., Пинжин Ю.П. Активация и характерные типы дефектных субструктур мезоуровня пластического течения высокопрочных материалов // Физическая мезомеханика. 1998. №1. С.23-35.

47. Куфнер А., Фучик С. Нелинейные дифференциальные уравнения. М.:Наука, 1988. 304 с.

48. Ларин С.А.,Перевезенцев В.Н., Чувильдеев В.Н. Механизмы деформации и реология сверхпластического течения в широком интервале скоростей деформации. 4.1.Описание модели. //ФММ.-1992. N6. С.55-61.

49. Ларин С.А.,Перевезенцев В.Н., Чувильдеев В.Н. Механизмы деформации и реология сверхпластического течения в широком интервале скоростей деформации. Ч.2.Реология СП течения //ФММ.-1992. N6. С.62-69.

50. Левитас В.И. Большие упруго-пластические деформации материалов при высоком давлении. Киев: «Наукова думка», 1987. 232 с.

51. Линь Т.Х. Физическая теория пластичности и ползучести // Теор.осн. инж.расч. 1984. Т. 106. №4. С.6-11.5 8. Лихачев В.А.,Малинин В.Г. Аналитическая модель структурной сверхпластичности // Проблемы нелин. мех. деф. тв. тела. Свердловск, 1990. С.3-8.

52. Лихачев В.А., Малинин В.Г. Структурно-аналитическая теория прочности. СПб.: Наука, 1993.471 с.

53. Малинин H.H. Ползучесть в обработке материалов. М. Машиностроение, 1986.216 с.

54. Макаров П.В. Подход физической мезомеханики к моделированию процессов деформации и разрушения // Физическая мезомеханика. 1998. №1. С.61-81.

55. Микаелян К.Н., Овидько И.А., Романов А.Е. Геометрические и энергетические характеристики квазипериодических границ зерен в кристаллах // Соврем, вопросы физики и механики материалов / Материалы

56. XXXII семинара «Актуальные проблемы прочности», поев, памяти

57. B.А.Лихачева.- С.Петербург, 12-14 ноября 1996 г. С. 186-193.

58. Наймарк О.Б. О порообразовании, уравнениях состояния и устойчивости сверхпластического деформирования материалов //ЖПМТФ. 1985. N4.1. C.144-150.

59. Наймарк О.Б., Ладыгин О.В. Неравновесные кинетические переходы в твердых телах как механизмы локализации пластической деформации//ЖПМТФ. 1993. N3. С.57-61.

60. Николаевский В.Н. К термодинамическому анализу моделей неупругой сплошной среды // Механика твердого тела. 1966. №3. С. 163-166.

61. Новиков И.И. Дефекты кристаллического строения металлов. М. Металлургия, 1983. 231 с.

62. Новиков И.И. Теория термической обработки металлов. М.:Металлургия, 1986.480 с.

63. Новиков И.И., Портной В.К. Сверхпластичность сплавов с ультрамелким зерном. М. :Металлургия, 1981. 168 с.

64. Орлов А.Н., Перевезенцев В.Н., Рыбин В.В. Границы зерен в металлах. М.:

65. Металлургия», 1980. 156 с. 73.Останина Т.В., Трусов П.В. Физический анализ и моделирование процесса сверхпластической деформации поликристаллов // Тезисы докладов Второго

66. Всероссийского семинара им. С.Д.Волкова «Механика микронеоднородных материалов и разрушение». Пермь: РИО ПГТУ, 2000. С.47.

67. Останина Т.В. Математическая модель сверхпластичности, учитывающая развитие неоднородностей деформации // Математическое моделирование систем и явлений / Сб. науч. трудов. Самара: Изд-во СГТУ. 1995. С.85-91.

68. Останина Т.В. Моделирование процесса сверхпластической деформации поликристаллических материалов // Тезисы докладов Всероссийской конференции молодых ученых "Математическое моделирование физико-механических процессов". Пермь. 1996. С.20-21.

69. Останина Т.В. О построении определяющих соотношений при сверхпластичности // Тезисы докладов школы «Современные проблемы механики и математической физики». Воронеж. 1994. С.74.

70. Останина Т.В., Трусов П.В. Моделирование процесса зернограничного проскальзывания при сверхпластичности // Математическое моделирование систем и процессов / Сб. научн. трудов. Пермь: РИО ПГТУ, 1997.М5.С.78-85.

71. Пальмов В.А. Принципы термодинамики в теории определяющих уравнений // Математические методы механики деформируемого твердого тела. М.:Наука, 1986. С.112-118.

72. Панин В.Е., Лихачев В.А., Гриняев Ю.В. Структурные уровни деформации твердых тел. Новосибирск: Наука, 1985. 225 с.

73. Панин В.Е. Основы физической мезомеханики // Физическая мезомеханика. 1998. №1. С.5-22.

74. Перевезенцев В.Н., Рыбин В.В., Чувильдеев В.Н. Локальная миграция границ и аккомодация межзеренного проскальзывания в условиях структурной сверхпластичности. //Поверхность. Физика, Химия, Механика. 1985. N4. С.139-145.

75. Перевезенцев В.Н., Рыбин В.В., Чувильдеев В.Н. Накопление дефектов на границах зерен и предельные характеристики структурной сверхпластичности // Поверхность.Физика,Химия, Механика. 1983. N10. С.108-115.

76. Поздеев A.A., Трусов П.В., Няшин Ю.И. Большие упруго-пластические деформации. М.:Наука, 1986. 231 с.

77. Попов В.Л., Кренер Э. О роли масштабных уровней в теории упругоспластичности// Физическая мезомеханика. 1998. №1. С. 109-118.

78. Пресняков A.A. Основные закономерности развития сверхпластичности у металлических сплавов // Проблемы нелин.мех. деф.тв.тела. Свердловск, 1990. С.53-58.

79. Пресняков A.A., Аубакирова P.K. Сверхпластичность металлических материалов. Алма-Ата:Наука,1982. 229 с.

80. Пуарье Ж.П. Ползучесть кристаллов. Механизмы деформации металлов, керамики и минералов при высоких температурах. М.:Мир, 1988. 283 с.

81. Пшеничнюк А.И., Кайбышев O.A., Астанин В.В. Модель сверхпластичности, основанная на представлениях о кооперативном зернограничном проскальзывании // Математ. моделир. систем и проц. 1998. №6. С.99-109.

82. Пшеничнюк А.И., Кайбышев O.A., Астанин В.В. О возможности использования физических моделей при построении определяющих соотношений при сверхпластичности // Математ. моделир. систем и проц. 1998. №6. С.92-98.

83. Рыбин В.В. Большие пластические деформации и разрушение металлов. М. Металлургия. 1986. 223 с.

84. Сверхпластическая формовка конструкционных сплавов / Под ред.Н.Пейтона, К.Гамильтона / Пер.с англ.М.¡Металлургия, 1985. 312 с.

85. Сисанбаев A.B., Валиев Р.З., Герцман В.Ю. Исследование влияния внешних факторов на зернограничное проскальзывание и аккомодацию в трикристаллах алюминия // ФММ. 1992. №5. С.62-69.

86. Смирнов О.М. Обработка металлов давлением в состоянии сверхпластичности. М. Машиностроение, 1979. 184 с.

87. Соснин О.В., Горев Б.В., Ратничкин A.A. Закономерности деформирования металлов в режимах, близких к сверхпластичности // Проблемы нелин.мех.деф.тв.тела. Свердловск, 1990. С.41-52.

88. Тихонов A.C. Эффект сверхпластичности в металлах и сплавах. М. :Наука, 1978.142 с.

89. Тюменцев А.Н., Манако В.В., Коротаев А.Д. Влияние температуры и структурного состояния на закономерности пластической деформации в сплавах на основе Mo-Re // Известия вузов. Физика. 1994. №12. С.96-104.

90. Филиппов А.Т. Многоликий солитон. М.:Наука, 1990. 288 с. (Б-чка «Квант», в.48)

91. Фридель Ж. Дислокации. М.:Мир. 1967.-643 с.

92. Фрост Г.Дж., Эшби М.Ф. Карты механизмов деформации. Пер.с анг.Берштейна JI.M. Челябинск: Металлургия, Челябинское отделение, 1989. 328 с.

93. Хирт Д., Лоте И. Теория дислокаций / Пер. с англ. М.:Атомиздат, 1972. 599 с.

94. Чадек Й. Ползучесть металлических материалов. М.Мир, 1987. 303 с.

95. Шевченко В.Я.,Баринов С.М. Техническая керамика.М.:Наука, 1993.187 с.

96. Шоршоров М.Х., Тихонов А.С. и др. Сверхпластичность металлических материалов. М.:Наука,1973. 219 с.

97. Bieler T.R. Superplasticity in hard-to-machine materials // Annu. Rev. Mater. Sci. 1996. V.26. P.75-106.

98. Bishop I.F.W., Hill R. A theory of plastic distortion of a polycrystalline aggregate under combined stresses //Phil.Ser.7. 1951. V.42. №327. P.414-427.

99. Bonet J., Wood R.D., Collins R. Pressure-control algorithms for the numerical simulation of superplastic forming // Int. J Mech.Sci. 1994. V.36. N4. P.297-309.

100. Chen Z. A partitioned-modeling approach with moving jump conditions for localization // Int. J.Solids Structures. 1995. Vol.32. №13. P.1893-1905.

101. Chokshi A.H., Mukherjee A.K. On the transition from superplastic to non-superplastic deformation at high strain rates // Scr.Met. 1986. V.20. P. 1771-1774.

102. Dang P., Chandra N. A micromechanical model for dual-phase superplastic materials // Acta mater. 1998. V.46. №8. P.2851-2857.

103. Ding X.D., Zbib H.M., Hamilton C.H., Bayoumi A.E. On the stability of biaxial stretching with application to the optimization of superplastic blow-forming // Journal of Engineering Materials and Technology. 1997. V.119. P.26-31.

104. Enikeev F.U., Kruglov A.A. An analysis of the superplastic forming of a thin circular diaphragm //Int. J Mech.Sci. 1995. V.37. N5. P.473-483.

105. Friedman P.A., Ghosh A.K. Control of superplastic deformation rate during uniaxial tensile tests // Metallurgical and materials transactions. 1996. V.27A. P.3030-3042.

106. Germain P., Nguyen Q.S., Suquet P. Continuum Thermodynamics // Trans. ASME J.Appl.Mechanics. 1983. V.50. №48. C.1010-1020.

107. Hsia K.J., Parks D.M., Argon A.S. Effects of grain boundary sliding on creep-constrained boundary cavitation and creep deformation // Mechanics of Materials. 1991. №11. P.43-62.

108. Huang J.C., Fu H.C., Lou B.Y., Lee H.L. On activation energy during initial stage of superplastic deformation // Scr.Met. 1998. V.39. №1. P.95-102.

109. Kaibyshev O.A., Pshenichniuk A.I., Astanin V.V. Superplasticity resulting from cooperative grain boundary sliding // Acta mater. 1998. Vol.46. №14. P.4911-4916.

110. Kannan K., Hamilton H. The role of material and test inhomogeneities in determining superplastic ductility // Acta mater. 1998. V.46. №15. P.5533-5540.

111. Kim T.-W., Dunne F.P.E. Modelling heterogeneous microstructures in superplasticity//Proc.Roy.Soc.London.A. 1999. V.455. №1982. P.701-718

112. Kim T.-W., Dunne F.P.E. Inhomogeneous deformation and failure in superplasticity//Proc.Roy.Soc.London.A. 1999. V.455. №1982. P.719-735.

113. Lebensohn R., Uhlenhut H., Hartig C., Mecking H. Plastic flow of y-TiAl

114. BASED Polysynthetically twinned crystals: micromechanical modelling and experimental validation // Acta mater. 1998. V.46. №13. P.4701-4709.

115. Lee H.-S., Mukherjee A.K. Phenomenon of intergranular cavitation and failure in superplasticity // Engineering Fracture Mechanics. 1991. V.40. №4/5. P.843-846.

116. Lehockey E.M., Palumbo G., Aust K.T., Erb U., Lin P. On the role of intercrystalline defects in polycrystal plasticity // Scr.Met. 1998. V.39. №3. P.341-346.

117. Murall K., Chandra N. Micromechanical modeling of superplastic deformation //Acta metall. mater. 1995. V.43. N5. P.1783-1790.132

118. Sagradi M., Pulino-Sagradi D., Medrano R.E. The effect of the microstructure on the superplasticity of duplex stainless steel // Acta mater. 1998. V.46. №11. P.3857-3862.

119. Sakai M., Muto H. A novel deformation process in an aggregate: a candidate for superplastic deformation // Scr.Met. 1998. V.38. №6. P.909-915.

120. Smith G.D., Yates D.H. Superplastic forming of inconel alloy 718SPF // Adv. Synth, and Process.: 3rd Int. SAMPE Metals and Metals Process. Conf., Toronto, Okt. 20-22, 1992. M.207-218.

121. Tayupov A.R. Estimation of superplastic deformation stability by complex hardening parameter // Scr.Met. 1994. V.30. №11. P. 13 87-13 89.

122. Yang C.E., Chiu L.H.,Sheu Y.P. Effects of Thermomechanical Treatments on Superplasticity of Zn-22% A1 Alloy // Materials and Manufacturing Processes. 1997. V.12. №2. P. 199-214.