автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Колебания виброизолированных систем и систем с динамическими гасителями колебаний в переходных режимах

На правах рукописи

ОСИПОВА МАРИЯ ВЛАДИМИРОВНА

КОЛЕБАНИЯ ВИБРОИЗОЛИРОВАННЫХ СИСТЕМ И СИСТЕМ С ДИНАМИЧЕСКИМИ ГАСИТЕЛЯМИ КОЛЕБАНИЙ В ПЕРЕХОДНЫХ РЕЖИМАХ

Специальность 05.23.17 - «Строительная механика»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

3 У I 2014

Москва-2014

005554095

005554095

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Московский государственный строительный университет».

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Чернов Юрий Тихонович

Официальные оппоненты: Уздин Александр Моисеевич

доктор технических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I», профессор кафедры «Теоретическая механика»

Сизов Дмитрий Константинович

кандидат технических наук, ООО « ВИБРОСЕЙСМОЗАЩИТА», начальник отдела виброизмерений и проектирования виброзащиты

Ведущая организация: ООО «Призмонт-Металл»

Защита состоится «28» ноября 2014 года в 12 час. 00 мин. на заседании диссертационного совета Д212.138.12, созданного на базе ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет», по адресу: 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, ауд. № 9 «Открытая сеть».

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке и на сайте ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет» http ://www.mgsu.ru.

Автореферат разослан <^¿2, »014г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Анохин Николай Николаевич

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

Актуальность темы. Виброизоляция и динамические гасители колебаний - одни из наиболее распространенных способов снижения уровней нагрузок, передающихся от машин с динамическими нагрузками на опорные конструкции (например, активная виброизоляция). Параметры таких систем выбираются, как правило, исходя из их работы в эксплуатационных режимах.

Вместе с тем, при расчете и оценке эффективности систем виброзащиты весьма важен прогноз уровней колебаний в переходных (пуско-остановочных) режимах работы оборудования, т.к. в большинстве таких систем в этих режимах в относительно небольшом промежутке времени возбуждаются резонансные и околорезонансные колебания, уровни которых, как правило, значительно превышают колебания систем в эксплуатационных режимах. Очень часто высокие уровни колебаний в переходных режимах вызывают разрушения элементов виброизоляции вследствие т.н. «малоцикловой усталости», нарушают нормальную работу оборудования в эксплуатационных режимах, приводят к разрушению трубопроводов и других элементов, связанных с оборудованием, а иногда и к повреждению опорных конструкций.

Расчеты систем в переходных режимах являются, по существу, частным случаем расчетов на произвольные воздействия.

В работе был развит и использован при построении алгоритмов и программ расчета систем виброзащиты на произвольные воздействия метод, основанный на использовании передаточных и импульсных переходных функций линейных систем с конечным числом степеней свободы. Этот метод позволил получить устойчивые и близкие по структуре алгоритмы расчета различных систем виброзащиты, а при гармонических и импульсных нагрузках в эксплуатационных режимах - расчетные формулы в замкнутом виде.

Целью диссертационной работы является развитие метода, вывод необходимых расчетных зависимостей, разработка эффективных алгоритмов и программ расчета виброзащитных систем как систем

с несколькими степенями свободы на произвольную динамическую нагрузку с использованием передаточных и импульсных переходных функций, а также анализ полученных решений. С помощью предложенных подходов и разработанных алгоритмов выполнены расчеты ряда систем, в частности: систем с двумя и тремя степенями свободы при поступательных колебаниях в переходных (пуско-остановочных) и эксплуатационных режимах, массивных виброизолированных тел как систем с тремя степенями свободы при плоских колебаниях. В работе дан анализ эффективности некоторых систем виброзащиты при различных параметрах систем и внешних нагрузках.

Методы исследований опирались на использование современных научных положений, относящихся к расчету виброизолированных систем как систем с несколькими степенями свободы, и результаты изучения научно-технической литературы по проблемам, связанным с задачами, поставленными в работе. Анализируются также работы, содержащие теоретические и практические результаты исследований подобных систем. Расчеты выполняются в системе компьютерной математики.

Научная новизна:

1) получил дальнейшее развитие метод расчета виброизолированных систем с несколькими степенями свободы на произвольные нагрузки с использованием передаточных и импульсных переходных функций, уточнены вопросы учета диссипативных сил при расчете.

Достоверность работы определяется корректностью постановки задач, строгостью применяемых методов динамики сооружений, теории колебаний и теории виброзащитных систем. Результаты расчетов по предложенным алгоритмам подтверждаются сравнением с результатами, полученными с использованием традиционного метода «нормальных форм».

Практическая ценность. Построен практически единый алгоритм для широкого класса задач; формулы получены в достаточно простом и удобном для вычисления виде. В частности, разработанный алгоритм может использоваться в инженерной практике при расчете виброзащитных систем

для оценки их эффективности, при выборе оптимальных параметров систем при различном характере внешней нагрузки.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на:

- Международной молодежной конференции «Оценка рисков и безопасность в строительстве. Новое качество и надежность строительных материалов и конструкций на основе высоких технологий» (г. Москва, 2012 г.);

- X Российской национальной конференции по сейсмостойкому строительству и сейсмическому районированию (с международным участием) г. Сочи, 9-13 сентября 2013 г.;

- Международной конференции «VII Савиновские чтения» (г. Санкт-Петербург, 1-4 июля 2014 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 печатных работ, в том числе 4 в научных журналах, входящих в список ВАК для публикации результатов по кандидатским диссертациям.

На защиту выносятся:

- решения уравнений движения, представленные в виде разложения по собственным формам непосредственно относительно обобщенных координат;

- формулы передаточных и импульсных переходных функций для распространенных расчетных схем виброзащиты - систем с тремя степенями свободы при поступательных (как вертикальных, так и горизонтальных) колебаниях, при плоских колебаниях массивных виброизолированных объектов как систем с тремя степенями свободы;

- полученные в замкнутом виде относительно обобщенных координат формулы расчета систем на периодические и импульсные воздействия;

- разработанный алгоритм и программы расчета виброзащитных систем с несколькими степенями свободы на произвольную нагрузку;

- результаты расчета систем с несколькими степенями свободы для различных типов внешней нагрузки с использованием передаточных и импульсных переходных функций;

- верификация разработанных алгоритмов путем сравнения результатов расчета с результатами, полученными с помощью традиционного метода «нормальных форм»;

- оценка влияния продолжительности пуска и остановки оборудования на амплитуды колебаний в резонансных режимах на примере системы с двумя степенями свободы;

- формулы для определения «обобщенных» диссипативных коэффициентов, соответствующих формам собственных колебаний, при различных диссипативных коэффициентах в элементах систем;

- результаты анализа эффективности ряда виброзащитных систем;

- разработанный алгоритм расчета нелинейной системы с двумя степенями свободы с ограничителями колебаний на произвольную нагрузку.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 68 наименований. Общий объем диссертации составляет 121 страницу, в текст включены 41 рисунок и 6 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении изложена общая характеристика работы, обоснована актуальность темы диссертации, определены цели и задачи работы, научная новизна и практическая ценность выполненных исследований.

В первой главе приведен обзор литературных источников, посвященных проблемам расчета виброизолированных систем как систем с несколькими степенями свободы на произвольные динамические нагрузки.

Из методов, которые используются при расчете виброзащитных систем как систем с несколькими степенями свободы на произвольную (в частности, гармоническую и импульсную) нагрузку, выделены методы, которые можно определить как численно-аналитические:

а) метод «нормальных форм»;

б) метод с использованием передаточных и импульсных переходных функций;

в) метод вариации произвольных постоянных;

г) метод, основанный на разложении решений в ряды по ортогональным полиномам Чебышева.

Все перечисленные методы могут быть реализованы в системах компьютерной математики, например, в таких как Maple, MathCad.

Был выполнен анализ преимуществ и недостатков приведенных методов, и, в качестве основного, в работе был принят метод, основанный на использовании передаточных (ПФ) и импульсных переходных функций (ИПФ). Достоинства этого метода:

1) решение записывается в замкнутом виде, и сразу относительно обобщенных координат, поэтому отпадает необходимость в построении собственных форм, их нормировании, в переходе к главным, а затем к обобщенным координатам;

2) метод позволяет рассчитывать системы на произвольную нагрузку;

3) алгоритм достаточно общий для различных расчетных схем, обладает хорошей сходимостью и устойчивостью;

4) позволяет достаточно просто выполнять анализ эффективности систем виброзащиты при различных типах внешних воздействий.

Особенности метода:

1) общие решения относительно обобщенных координат строятся с помощью передаточных и импульсных переходных функций; расчетные зависимости в замкнутом виде получены для наиболее распространенных на практике расчетных схем систем виброзащиты и фундаментов под машины с динамическими нагрузками в процессе их эксплуатации;

2) наиболее эффективен при расчете систем с относительно небольшим числом степеней свободы (до четырех включительно).

Основополагающая идея методов, основанных на применении импульсных переходных функций, связана с тем, что решения системы уравнений движения при произвольных внешних воздействиях могут быть представлены в виде интегралов Дюамеля:

M о

где у¡ (/) - i-ое обобщенное перемещение;

q¡ (/) - внешняя нагрузка;

kuij{t) - импульсная переходная функция;

п - количество степеней свободы.

Метод с использованием передаточных и импульсных переходных функций при некоторых допущениях может применяться для расчета нелинейных систем с некоторыми распространенными типами физической и конструктивной нелинейности.

Во второй главе рассматриваются вопросы расчета систем с конечным числом степеней свободы с использованием метода, основанного на связи передаточных и импульсных переходных функций.

Передаточная функция Ну (и)- реакция системы (в общем случае -обобщенное перемещение) при действии обобщенной силы, представленной единичным гармоническим воздействием 1-е™". Действительные части выражения Н^(к>)е""' определяют г'-ые обобщенные перемещения при действии у-ой единичной обобщенной силы 1 • cos со/, а мнимые - для 1 • sin (at.

Импульсная переходная функция kuiJ(t) - реакция системы (/-ое обобщенное перемещение) на действиеу'-ого единичного импульса.

В работе получены формулы для «обобщенных» диссипативных коэффициентов, соответствующих формам собственных колебаний, при различных диссипативных коэффициентах в элементах системы.

Расчетные схемы системы с двумя степенями свободы, системы с тремя степенями свободы при поступательных колебаниях и массивных виброизолированных объектов при плоских колебаниях представлены на рисунках 1, 2 и 3 соответственно.

01(0

щ

Ш2 —о-

Рисунок 1 - Расчетная схема системы с 2-мя степенями свободы при расчете на вертикальные колебания

Рисунок 2 - Расчетная схема системы с 3-мя степенями свободы при расчете на вертикальные колебания

(1 — массивный объект, 2 - виброизоляторы, 3 — демпферы)

Формулы для диссипативных коэффициентов по формам собственных колебаний уг/ при поступательных колебаниях системы с двумя степенями свободы (расчетная схема - на рисунке 1):

(2) (3)

где 4 = 'V ■ ■ 2 » * и В, =-1-1-; (4)

т1т2\Р2 ~ Р\) Рг ~ Р\

где /и,.; V,; &Дг = 1, 2) - инерционные, демпфирующие и жесткостные

характеристики системы соответственно.

Формулы для диссипативных коэффициентов по формам собственных

колебаний у^ при поступательных колебаниях системы с тремя степенями

свободы (расчетная схема - на рисунке 2):

2 „2 „2 "

-в2 + С2р2 + т\т2тЛР\ РгРл

р1

(/,1+Кеш(г+|,3) А,Кст(г,3))

—; (5)

Г/ т,т2т,(рг2 -р1){р] -р])(Л2 -р22)

где Л2=у,+у2+у3; (6)

В2 = (у, + у2 (»г, + т2 + т3) + (у, + \'3)к,к, (т, + т,) + (у, + уг)к2к3т^; (7) С2 =щт2(у2к2 + у3Аг3) + 7И!ш3(у1Л, + у2£2) + \хкхт2т3, (8)

где от,.; у,.; £,(/ = 1, 2) - инерционные, демпфирующие и жесткостные характеристики системы соответственно.

Формулы для диссипативных коэффициентов по формам собственных колебаний при горизонтально-вращательных колебаниях массивного виброизолированного объекта как системы с двумя степенями свободы (расчетная схема - на рисунке 3; уравнения колебаний - 2-е и 3-е уравнения в (32) при Кух =0):

-В, + А,р1

V./ * Л V ; (9)

Рг ~Р\

V (Ю)

Рг-Рх

гдеЛз^^^'^-]",^^4^1; (11)

АГ^/ЯоР^У, + Кхуут0У1 + К т0\2 т„Рг

V,, \г - диссипативные коэффициенты связей в горизонтальном и вертикальном направлениях;

т0 - общая масса фундамента и оборудования;

рг - радиус инерции объекта относительно оси ог\

К„ = Куа + Клу/, Ку = ±ку1; К^ = ; Ку, = ; (13)

¡=1 /=1 /=1

кх = ; Кт = £кх1у>; К^ = , (14)

¿=1 1=1 /=1

ку!, кх, - жесткости упругих связей в вертикальном и горизонтальном направлениях.

Используя построенные зависимости, оценивалось влияние соотношений жесткостей, масс и диссипативных коэффициентов в элементах системы на величины «обобщенных» коэффициентов.

При одинаковых диссипативных коэффициентах в элементах системы V, используются стандартные формулы (и = V,.).

Если диссипативные коэффициенты в элементах системы существенно отличаются, то для определения «обобщенных» диссипативных коэффициентов, соответствующих формам собственных колебаний, следует использовать приведенные выше формулы.

В главе также разработан общий алгоритм расчета нелинейной системы с двумя степенями свободы с ограничителями колебаний.

В третьей главе приведен вывод формул передаточных и импульсных переходных функций для поступательных колебаний систем с тремя степенями свободы и плоских колебаний массивных виброизолированных объектов как систем с тремя степенями свободы (расчетные схемы - на рисунках 2 и 4 соответственно).

Рисунок 4 - Расчетная система массивного виброизолированного объекта как системы с тремя степенями свободы (наиболее общий случай)

Формулы для передаточных функций при поступательных колебаниях систем с тремя степенями свободы:

Чуо:

х

дх(0 ,

(15)

(16)

(17)

(19)

н» (м)=-¿Т-----—J-

где В = т,т2тг(р1 - р22){р] - р*)(р1 - р?); (21)

к ('") = - л1ист(,.и); (22)

Яет(г,3) - остаток от деления номера собственной формы г на 3; рг - частоты собственных колебаний системы;

уг = 2угм - диссипативные коэффициенты по формам собственных колебаний системы;

ш - частота эксплуатационной нагрузки.

В качестве примера определим перемещение массы тъ при действии на массу т2 гармонической силы £>2 соз(со/):

^з (/) = а КсрШ«"] = к ^ ~т?1 }'*(Г) соз(юГ -Фг), (23)

в г=1 РгА

где А, = ; £<рг = уг / [1 ■- со2 / р)\.

(24)

Формулы импульсных переходных функций при поступательных колебаниях систем с тремя степенями свободы:

В "

КЖ Ы'

КгА*

Рг

° Рг

1 ^{к1-тУг){к2+к3-пьР?) -»л . /

= -^-5тМ;

-О Г=1 Рг

= ^-пи*)-*] л{г).е^Мр>)г (30)

(26)

(27)

(28) (29)

где В - по (21); Я(г) - по (22);

Рг'РА Чг

частоты собственных колебаний системы с учетом диссипации;

для гипотезы частотно-независимого внутреннего трения следует у

положить \г = ——.

2 Р,

Перемещения в системе от действия произвольных нагрузок определяются с помощью интеграла Дюамеля (1).

Система уравнений плоских колебаний массивного виброизолированного тела как системы с тремя степенями свободы (рисунок 4) имеет вид:

т0 5,+ Ку,?у + Кух\>1 = <?,(/) = 0,

(32)

где лу, и и2 - соответственно вертикальное и горизонтальное смещения центра масс и угол поворота объекта относительно оси ог\ рг - радиус инерции объекта относительно оси ог; К»; Ку; К^; Кх; ; - по формулам (13) и (14). Обозначая

вектора перемещении и внешних

нагрузок соответственно, получим следующие формулы для передаточных функций:

- при действии вертикальной силы, приложенной с эксцентриситетом /,

(хЛ м (Чсп

X = = ; ч = ?2(0 =

кХъ) л, МО, МО,

Я,

- 1

В ,=1 рг -со +12Уг®рг

(33)

вр; -СО +12уг&р'

в г=1 Рг - со + г2угсорг

где 5 = т03р^(Л2-р22)(Л2- д2)(р22-А2); (36)

рт - частоты собственных колебаний системы;

Я (г) = Р|+Кет(г 3) - Л+Яет^+и) ' (37)

Ы.ет(г,3) - остаток от деления номера собственной формы г на 3; - при действии горизонтальной силы, приложенной с эксцентриситетом /0

В рг - со + 12\г<арг

р* — (о +12\г<лр*

Перемещения в системе при действии нагрузки от машины с вращающимися частями в эксплуатационном режиме определяются по формулам:

х, (г) = 5, (/) = а {яер^шУ"'] + 1ш[я^(со)е""]}; (41)

*2(/) = и, (/) = а {яе[я^((0)е;т'] + 1ш[я^(ш)е*»]}; (42)

х3 (/) = (Г) = а {яе|Х(соуш' ] + Ця^со)^]}, (43)

где а " амплитуда внешней нагрузки.

При действии только вертикальной гармонической нагрузки (рисунок 5), например, при работе вертикального двухцилиндрового компрессора, при определении перемещений следует учитывать только первые слагаемые в формулах (41) - (43).

Рисунок 5 - Расчетная схема массивного виброизолированного тела как системы с тремя степенями свободы при действии вертикальной нагрузки

Полученные формулы для импульсных переходных функций имеют вид:

I. • . ^

-р--е^'^т рг1\ (44)

Рг

Л»21 -:—--~е

О Г=1 Рг

В Рг

а '=1 Рг

1

(45)

(46)

(47)

(48)

в «1 р\

(49)

ЖИТЬ V

где В - по (36); р\ - по (31); - по (37);

для гипотезы частотно-независимого внутреннего трения следует поло-

_ Уг

'"2л'

Перемещения от импульсных нагрузок определяются по формулам:

* (0(О

(0=МО=(')+5эМ');

-1/33

(51)

(52)

где 5, - величина вертикальной составляющей импульса; 53 - величина горизонтальной составляющей импульса. При действии на систему только вертикального импульса (рисунок 5), при определении перемещений следует учитывать только первые слагаемые в формулах (50) - (52).

Перемещения в системе от действия произвольных нагрузок определяются с помощью интеграла Дюамеля (1):

где 9,(0, д30) - вертикальная и горизонтальная составляющие внешней нагрузки соответственно.

В четвертой главе разработан алгоритм расчета систем виброзащиты как систем с несколькими степенями свободы на произвольные нагрузки и выполнен анализ ряда практических примеров.

Для увеличения точности результатов и уменьшения времени счета был использован прием разделения составляющих, зависящих от г (момент времени, для которого определяется перемещение) и т (переменная интегрирования по времени), на примере перемещений 2-й массы при действии на нее же произвольной нагрузки при поступательных колебаниях системы с тремя степенями свободы (с использованием передаточной функции ки22 (/)):

/

(0= '"=1-з.

(53)

о

1 3 {К-ЩРгг){К+К-т,Р2г)

° г=1 р'г

где В - по (21); Я(г) - по (22);

¡д2(т)е2"\т(р'гх)^; ^2(г,г)= ^2(т)е 2»'соб(ат)Л; (55)

о о

</,(/,г) = в 2ы зт(/7>); </2(г,г) = е 2ш соз(р>); (56)

р'г -ПО(31).

Был рассчитан ряд практических примеров систем виброзащиты. Результаты расчета этих систем в переходных режимах, полученные методом, основанным на связи передаточных и импульсных переходных функций, были сравнены с результатами, полученными методом «нормальных форм». Результаты совпали с большой точностью.

В переходных режимах работы машин с гармоническими нагрузками внешняя нагрузка задавалась следующим образом:

д^) = ()0(а1)25т(а(12 ~^)/2 + Ш])/со2 - в режиме пуска; (57)

<](О = ()0[(й-Ь(1-1г)]2зт[Ш-Ь(1-1г)2 /2]/(й2 - в режиме остановки, (58) где - время начала эксплуатационного режима, /2 - время начала остановки;

а, Ь (рад/с2) - коэффициенты, характеризующие скорость изменения нагрузки в переходных режимах.

1) Были рассчитаны вертикальные колебания грохота на постаменте как системы с двумя степенями свободы с учетом переходных режимов (расчетная схема - рисунок 1).

Показано, что в переходных режимах работы оборудования перемещения ближайшей к основанию массы в несколько раз превышают перемещения той же массы в эксплуатационном режиме (для примера приведен график колебаний ближайшей к основанию массы системы с двумя степенями свободы - см. рисунок 6).

0,06 0,04 0,02 2 О -0,02

-0,04 -0,06

Рисунок 6 - График колебаний массы т2 при коэффициентах а = 5 рад/с2; 6 = 3 рад/с2

Сделан вывод о том, что при подборе систем виброзащиты и расчете опорных конструкций по прочности необходимо учитывать переходные режимы работы оборудования, т.к. амплитуды колебаний масс системы и нагрузки, передающиеся на опорные конструкции, максимальны при прохождении системы через резонанс в переходных режимах.

Скорости колебаний в переходных режимах существенно влияют на максимальные амплитуды колебаний системы вблизи резонанса (снижаются при увеличении скорости изменения нагрузки).

2) Рассчитаны вертикальные колебания виброизолированного грохота на постаменте как системы с тремя степенями свободы (с использованием традиционных приемов виброизоляции - динамического гасителя и дополнительного инерционного блока) в переходных режимах работы оборудования (расчетная схема - рисунок 2).

Проанализирован ряд систем с варьированием параметров гасителя и дополнительного инерционного блока. По условию минимума динамической нагрузки, передающейся на основание, определены оптимальные параметры виброизолированной системы из приведенного ряда характеристик.

Показано, что система с динамическим гасителем, масса которого и жесткость поддерживающих его конструкций подобраны из условия минимума динамической нагрузки на основание в эксплуатационном режиме, оказывается не самой эффективной в переходных режимах. С этой точки зрения при анализе таких систем также рекомендуется учитывать переходные режимы работы оборудования.

В данном случае при использовании динамического гасителя колебаний перемещения ближайшей к основанию массы, а также нагрузка, передаваемая от системы на опорные конструкции, снижается практически в 2 раза по сравнению со стандартной схемой виброизоляции (см. рисунок 7).

0.05 2 0.00 -0.05

0 100 120 140 160

^ С

Рисунок 7 - Вертикальные колебания ближайшей к основанию массы системы при виброизоляции по стандартной схеме (т2, см. рисунок 1; красная сплошная линия) и системы с динамическим гасителем колебаний (тъ, см. рисунок 2; синяя пунктирная линия) в режиме остановки оборудования

3) Рассчитаны вертикальные колебания виброизолированного молота на постаменте как системы с тремя степенями свободы при действии импульсной нагрузки (с использованием традиционного приема виброизоляции при импульсных нагрузках - дополнительного инерционного блока; расчетная схема - рисунок 2).

Проанализирован ряд систем с изменением параметров дополнительного инерционного блока. По условию минимума динамической нагрузки,

передающейся на основание, определены оптимальные параметры виброизолированной системы из приведенного ряда характеристик.

4) Рассчитаны горизонтальные колебания оборудования на постаменте как системы с тремя степенями свободы при смещении основания по периодическому закону (с использованием динамического гасителя колебаний; расчетная схема - рисунок 2). В качестве закона смещения основания была принята сумма двух синусоид с различными частотами.

В этом случае при использовании динамического гасителя колебаний, настроенного на частоту, при которой имеет место максимум в спектре внешнего воздействия, уровни перемещений массы т2 (рисунок 2) уменьшаются в 1,8 раза (см. рисунок 8).

Рисунок 8 - Горизонтальные колебания массы т2 (оборудования) в системе, виброизолированной по стандартной схеме (тонкая пунктирная линия) и в системе с динамическим гасителем колебаний (толстая сплошная линия)

Также была рассчитана модельная система (опорная конструкция под вентиляторную градирню) на смещение основания, заданного в виде синтезированной акселерограммы. В этом случае системы с динамическими гасителями колебаний, настроенными на отдельные частоты, при которых имеют место локальные максимумы в спектре смещения основания, не были эффективными.

Проанализировав особенности настройки гасителя, можно сделать вывод, что для систем виброзащиты при внешних воздействиях с достаточно широким

спектром применение динамического гасителя колебаний нецелесообразно, поскольку интервал эффективности гасителя в частотной области находится в узкой полосе.

5) Рассчитаны плоские колебания вентилятора как системы с тремя степенями свободы в переходных режимах (расчетная схема - рисунок 4).

Оценена эффективность применения виброизоляции с учетом переходных режимов работы оборудования.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

В качестве основных результатов проведенных исследований можно отметить следующее.

1)Дан анализ работ, посвященных расчету виброизолированных систем как систем с несколькими степенями свободы на произвольную нагрузку; по результатам сравнения выбран, оптимальный для поставленной задачи, метод с использованием передаточных и импульсных переходных функций.

2) Получил дальнейшее развитие численно-аналитический метод расчета виброизолированных систем как систем с несколькими степенями свободы на произвольные нагрузки с использованием передаточных и импульсных переходных функций.

3) Получены формулы передаточных и импульсных переходных функций для ряда динамических систем: при поступательных (вертикальных и горизонтальных) колебаниях систем с тремя степенями свободы и плоских колебаниях массивных виброизолированных объектов как систем с тремя степенями свободы. Решения уравнений движения строятся в виде разложения по формам собственных колебаний непосредственно относительно обобщенных координат. В связи с этим нет необходимости в построении собственных форм и их нормировании, что значительно сокращает процесс вычисления.

4) Формулы для расчета систем в эксплуатационных режимах (при гармонических и импульсных воздействиях) получены в замкнутом виде, при расчете на произвольные нагрузки - в виде интеграла Дюамеля.

5) Получены формулы для определения диссипативных коэффициентов,

соответствующих собственным формам колебаний, учитываемых в передаточных и импульсных переходных функциях, при различных диссипативных коэффициентах в элементах систем.

6) Развит и доведен до алгоритмов и программ расчет виброизолированных систем с конечным числом степеней свободы при гармонических, импульсных и произвольных внешних нагрузках (в частности, в режимах пуска и остановки).

7) Выполнен расчет ряда виброзащитных систем как систем с несколькими степенями свободы с оценкой их эффективности, в частности, в зависимости от времени пуска и остановки.

8) Результаты расчета ряда виброзащитных систем в переходных режимах работы оборудования, полученные с помощью развитого в работе метода с использованием передаточных и импульсных переходных функций, совпали с большой точностью с результатами, полученными с помощью традиционного метода «нормальных форм».

9) Проиллюстрировано существенное влияние переходных процессов на эффективность систем виброизоляции.

Основные положения диссертационной работы содержатся в следующих публикациях:

Статьи, опубликованные в журналах и изданиях, рекомендованных ВАК:

1. Осипова М.В. Оценка эффективности некоторых схем виброзащиты оборудования с гармоническими и импульсными нагрузками // Вестник МГСУ. 2012. № 11. С. 88—96.

2. Петров И.А., Осипова М.В. О двух методах расчета нелинейных систем с одной степенью свободы // Интернет-вестник ВолгГАСУ. Сер.: Политематическая. 2012. № 3(23). С. 1-10.

3. Осипова М.В. Расчет виброизолированных систем на динамические нагрузки с использованием передаточных функций // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2013. № 4. С. 18-20.

4. Осипова М.В. Метод расчета виброзащитных систем как систем

с тремя степенями свободы в переходных режимах // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2014. № 1. С. 31-34.

Статьи, опубликованные в других научных журналах и изданиях:

1. Расчет некоторых схем виброизоляции машин ударного действия. -Сборник «Промышленное и гражданское строительство в современных условиях. Материалы международной научно-практической конференции студентов». - М: МГСУ, 2011. - с. 100-103.

2. Оценка эффективности некоторых схем виброзащиты оборудования с гармоническими и импульсными нагрузками. - Сборник научных трудов Института строительства и архитектуры МГСУ (Выпуск 4): научные труды Международной молодежной конференции «Оценка рисков и безопасность в строительстве. Новое качество и надежность строительных материалов и конструкций на основе высоких технологий» (26-28 сентября 2012 г.) / ФГБОУ ВПО «Моск. гос. строит, ун-т». - М.: МГСУ, 2012. С. 146-149.

3. Чернов Ю.Т., Петров И.А., Осипова М.В. Методы и примеры динамического расчета нелинейных систем с конечным числом степеней свободы // X Российская национальная конференция по сейсмостойкому строительству и сейсмическому районированию (с международным участием). 9-13 сентября 2013 года, г. Сочи, Краснодарский край, Россия. Тезисы докладов. 2013. С. 99-101.

Заказ № 1451 от 03.10.2014г. Формат 60x90/16. Усл. печ 1. Бумага офсетная. Тираж 120 экз. Отпечатано в типографии ООО « Аналитик» г. Москва, ул. Клары Цеткин, д. 18, стр.3 Тел. 617-09-24