автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Задачи теории ударных гасителей колебаний конструкций и их элементов при импульсивных нагрузках

На правах рукописи

ФАМ ТХАНЬ БИНЬ

ЗАДАЧИ ТЕОРИИ УДАРНЫХ ГАСИТЕЛЕЙ КОЛЕБАНИЙ КОНСТРУКЦИЙ И ИХ ЭЛЕМЕНТОВ ПРИ ИМПУЛЬСИВНЫХ

НАГРУЗКАХ

Специальность 05.23.17 - Строительная механика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

- I Ш 2072

Москва-2012

005054356

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования "Московский государственный строительный университет".

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Дукарт Адам Вилебальдович

Официальные оппоненты: Дашевский Михаил Аронович, доктор

технических наук, старший научный сотрудник, ООО "Вибросейсмозащита", технический директор

Леонтьев Андрей Николаевич, кандидат технических наук, доцент, ФГБОУ ВПО "Московский государственный строительный университет", кафедра сопротивления материалов, профессор

Ведущая организация: Центральный научно-исследовательский

институт строительных конструкций имени В.А. Кучеренко ОАО "НИЦ "Строительство" (ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко)

Защита состоится «16» ноября 2012 г. в 12 час. на заседании диссертационного совета Д 212.138.12 при ФГБОУ ВПО "Московский государственный строительный университет" по адресу: 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, ауд. № 9 «Открытая сеть».

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО "Московский государственный строительный университет".

Автореферат разослан «15» октября 2012 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета /, . Анохин Николай Николаевич

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Современное развитие техники характеризуется созданием высокопроизводительных машин и скоростных транспортных средств, более точных и чувствительных станков и приборов, форсированных по мощностям, нагрузкам и другим рабочим характеристикам, приводящее к увеличению интенсивности и расширению спектра вибрационных полей. Этому способствует также широкое применение в промышленности и строительстве высокоэффективных вибрационных и виброударных процессов. В этой связи возникает проблема ограничения уровня колебаний строительных конструкций, сооружений и их элементов, машин и приборов. Она связана не только с необходимостью повышения прочности, устойчивости и снижения материалоемкости конструкций, но и с технологическими требованиями, предъявляемыми условиями нормальной эксплуатации, и с защитой людей от вредного действия вибрации. Существуют различные методы и средства борьбы с недопустимыми колебаниями конструкций, среди которых особое место занимают гасители колебаний пассивного типа; их применение является одним из наиболее эффективных и надежных методов, получившим в настоящее время широкое применение в практике строительства, машиностроения и в других областях.

Настоящая работа посвящена исследованию демпфирования колебаний конструкций и их элементов с помощью ударных гасителей. Многообразие конструктивных форм ударных гасителей и необходимость изучения колебаний разнообразных конструкций при различных динамических нагрузках являются источником большого числа задач теории ударного гашения колебаний строительных конструкций, сооружений и их элементов, машин и приборов (далее -защищаемая конструкция, защищаемый объект).

Целью диссертационной работы является теоретическое исследование возможности применения ударных гасителей колебаний (УГК) для снижения уровня вибрации и повышения темпа затухания переходных процессов колебаний конструкций, моделируемых системами с конечным числом степеней свободы и с распределенными параметрами, при действии однократных импульсов, а также для подавления их установившихся колебаний при действии периодических импульсов. Такие воздействия широко распространены в строительстве и инженерной практике в целом и относятся к важному классу эксплуатационных динамических нагрузок.

Основные задачи исследований. Для достижения указанных целей поставлены следующие задачи диссертационной работы:

- анализ состояния проблемы и методов расчета конструкций, оборудованных ударными гасителями колебаний;

- найти аналитические решения, описывающие свободные колебания систем с двумя и тремя степенями свободы с непропорциональным демпфированием, вызванные заданными начальными условиями и сопровождающиеся соударенйями масс. На основе этих решений исследовать влияние параметров защищаемой конструкции и ударного гасителя на характер переходных процессов свободных колебаний масс системы при действии в начальный момент времени мгновенного импульса и импульса конечной продолжительности;

- установить аналитические законы стационарных колебаний двухмассовой и трехмассовой систем с непропорциональным трением при наличии соударений масс, вызванных периодическими нагрузками в виде односторонних мгновенных импульсов и импульсов конечной продолжительности. С помощью полученных законов движения при нестабильной частоте воздействия выполнить анализ импульсно-частотных характеристик колебаний масс системы и решить задачу выбора параметров ударного гасителя;

- рассмотреть задачу локальной виброзащиты с помощью ударного гасителя гибких элементов, опирающихся на массивную поддерживающую конструкцию. Изучить переходные режимы свободных колебаний системы при действии на поддерживающую конструкцию одиночного мгновенного импульса и дать оценку эффективности ударного гасителя при периодическом импульсивном воздействии на поддерживающую конструкцию;

- разработать методику расчета колебаний стержней с присоединенным осциллятором, рассматриваемых как система с непропорциональным трением, при действии однократных и периодических импульсов. На ее основе выполнить анализ переходных режимов свободных колебаний консольного стержня с ударным гасителем при заданных начальных условиях и определить оптимальные параметры УГК с трением и дать оценку его эффективности при действии периодических импульсивных нагрузок.

Научную новизну диссертация составляют следующие результаты:

- исследованы переходные процессы свободных колебаний одномассовой защищаемой конструкции с ударным гасителем при заданных начальных условиях, в частности при действии в начальный момент времени однократного мгновенного импульса и импульса конечной длительности;

- на примере одномассовой модели защищаемой конструкции найдены оптимальные параметры и дана оценка эффективности УГК при действии периодических импульсов конечной продолжительности с нестабильной частотой;

- исследованы переходные режимы свободных колебаний трехмассовой системы с последовательным соединением звеньев, состоящей из массивной поддерживающей конструкции, защищаемого объекта и ударного гасителя, вызванных действием однократного мгновенного импульса, приложенного к поддерживающей конструкции. Найдены оптимальные параметры ударного гасителя и дана оценка его эффективности при действии периодических мгновенных импульсов с нестабильной частотой;

- разработана методика определения свободных и установившихся колебаний демпфированного стержня с ударным гасителем при заданных начальных условиях и действии периодических импульсов. Рассмотрены переходные процессы свободных затухающих колебаний стержня, вызванные действием одиночного импульса, и найдены оптимальные параметры УГК при периодическом импульсивном воздействии с нестабильной частотой.

Достоверность и обоснованность результатов работы определяется корректностью постановки задач, использованием апробированных методов теории колебаний, динамики сооружений и теории виброзащитных систем и подтверждается сравнением полученных результатов с известными решениями.

Практическое значение настоящего исследования заключается в получении: данных о поведении защищаемой конструкции, оборудованной ударными гасителями, при переходных процессах свободных колебаний, вызванных действием однократных импульсов, и при стационарных режимах движения, определяемых действием периодических импульсов; данных об эффективности и оптимальных параметрах ударных гасителей колебаний, которые могут быть использованы для предварительного назначения параметров УГК при виброзащите реальных конструкций и их элементов.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на IV международной научно-практической конференции «Теория и практика расчета зданий, сооружений и элементов конструкций. Аналитические и численные методы» (Москва, 2011 г.); на IX Всероссийской научно-практической и учебно-методической конференции «Фундаментальные науки в современном строительстве» (Москва, 2012 г.); на IV международном научном симпозиуме «Актуальные проблемы компьютерного моделирования конструкций и сооружений» (Челябинск, 2012 г.); на XXI словацко-российско-польском семинаре «Теоретические основы строительства» (Москва-Архангельск, 2012 г.). Работа в целом рассматривалась на кафедре строительной механики ФГБОУ ВПО "МГСУ" (Москва, 2012 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 печатных работ, в том числе 5 в научных журналах, входящих в список ВАК для публикации результатов по кандидатским диссертациям.

На защиту выносятся:

- методика расчета и численные результаты исследования переходных процессов колебаний двухмассовой системы защищаемой конструкции с ударным гасителем с трением при заданных начальных условиях движения, в частности при действии мгновенных импульсов и импульсов конечной продолжительности;

- методика определения установившихся колебаний двухмассовой системы защищаемой конструкции с УГК с демпфированием при действии периодических импульсов конечной продолжительности: результаты выбора оптимальных параметров ударных гасителей и оценки их эффективности при возмущающей нагрузке с нестабильной частотой;

- методика расчета и результаты численного анализа поведения трехмассовой системы с последовательным соединением звеньев массивной поддерживающей конструкции, гибкого защищаемого объекта и ударного гасителя при переходных режимах колебаний, вызванных действием однократного мгновенного импульса, приложенного к поддерживающей конструкции;

- методика расчета и численные данные исследования установившихся колебаний защищаемого объекта с УГК, опирающихся на массивную поддерживающую конструкцию, при действии на нее периодических мгновенных импульсов с нестабильной частотой их приложения;

- методика определения свободных и установившихся колебаний стержня с присоединенным ударным гасителем с трением, вызванных заданными начальными условиями и действием периодических мгновенных импульсов; результаты анализа переходных процессов свободных колебаний стержня при действии

однократного мгновенного импульса, а также данные об оптимальных параметрах ударного гасителя и его эффективности при периодическом импульсивном воздействии с нестабильной частотой.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 181 наименований; написана на 156 листах, имеет 44 рисунка и 8 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность выбранной темы диссертации, сформулированы основные цели и задачи исследования, отмечена достоверность, научная новизна и практическая значимость работы.

В первой главе приведен краткий обзор современного состояния развития теории ударных гасителей колебаний пассивного типа. Наибольший вклад в развитие и практическое внедрение теории ударного гашения колебаний внесли известные российские и зарубежные ученые: И.В. Ананьев, В.И. Бабицкий, A.B. Дукарт, A.A. Зевин, А.Е. Кобринский, Н.М. Колбин, М.З. Коловский, Б.Г. Коренев, В.И. Сысоев, М.И. Фейгин, Л.Б. Эрлих, C.N. Bapat, С. Grubin, S.F. Masri, F. Peterka, M.M. Sadek, G. Yamada и др.

Из приведенного обзора теоретических и экспериментальных работ следует, что, несмотря на большое число задач, получивших решение, многие важные вопросы ударного гашения колебаний, представляющие практическое значение, остаются мало изученными. К их числу прежде всего относятся задачи исследования поведения защищаемой конструкции, выбора оптимальных параметров и оценки эффективности ударных гасителей колебаний при импульсивных нагрузках однократного и периодического действия, составляющих важный класс эксплуатационных динамических нагрузок. Решению некоторых таких задач посвящена настоящая диссертационная работа. При решении всех рассматриваемых задач учтен ряд факторов, возникающих в практических ситуациях: возможная нестабильность динамических характеристик конструкций и воздействий, демпфирование в защищаемой конструкции и гасителе и др.

В конце главы дано обоснование использования одномассовой модели в качестве расчетной схемы защищаемой конструкции и гасителя.

Основные задачи диссертационной работы изложены в главах 2-5. При решении поставленных задач предполагается, что в промежутках между соударениями масс защищаемой конструкции и гасителя движение системы описывается линейными дифференциальными уравнениями. Эффект соударения масс оценивается в соответствии со стереомеханической теорией удара коэффициентом восстановления при ударе. Демпфирование в звеньях защищаемой конструкции и гасителя учитывается в соответствии с гипотезами вязко-линейного и частотно-независимого трения (ЧНТ) Е.С. Сорокина; принимается, что исходная система обладает непропорциональным трением.

Вторая глава посвящена исследованию переходных процессов свободных колебаний двухмассовой системы «защищаемая конструкция - УГК» при заданных начальных условиях. При учете демпфирования в звеньях системы по гипотезе ЧНТ (рис. 1) ее колебания описываются дифференциальными уравнениями

щх1+с1(щ+щ)х1+с2(и2+ш2){х1-х2) = ъ-,

т2х2+с2(и2+ш2)(х2-х~) = 0, { '

где и] =(4 —= 4^ /(4 + /2); у = 1,2; / = л/—Т; трс],урх) - соответственно масса, квазиупругий коэффициент, коэффициент неупругого сопротивления и абсолютная координата у'-го звена системы.

Ряс. 1. Двухмассовая колебательная система с частотно-независимым трением

Рос. 2. Расчетная схема защищаемой конструкции с ударным гасителем колебаний одностороннего действия

Решениями уравнений (1) являются вещественные функции

х,(0 = со зше>А

(2)

Здесь

„(Ч _ со о о )п а) в) п , тп .

Ргу-1 > Ргу - действительные и мнимые части коэффициентов распределения амплитуд свободных колебаний, вычисляемые по формулам Ргу-1 = ®02 [(0,2 5/^ - О)] + и2со*2 )и2 + (О2®02 ~ )и2

Рг, = «02[(°.25К-а>1+ игео2ог)и2 -(и2а202 -\со„ )н2]/ о;; (3)

о", = (0,25Л' -<и2 + г/2й)„2 )2 + (и2й}202 - )2; т02 = у/с2 / т2 - парциальная частота колебаний гасителя; ~ произволь-

ные постоянные. Частоты колебаний > 0 и коэффициенты демпфирования /г„ > 0 (V = 1,2) системы являются корнями из характеристического уравнения т^Л* + \схт2 (и, + г'и, ) + с2(т1 +т2)(и2 + ш2 )]А;2 +

+е,с2 [(и,г<2 - ) + г(и,и2 + и2ц )] = 0, (4)

где Л, — характеристический показатель, / = 1, 4 ; Л2г_12у= -0,± ¡сау.

В общем случае свободные колебания системы определяются параметрами самой системы и заданными начальными отклонениями и скоростями

«10 = *1(°)> Х20 = *2(°)> *Ю = ¿20 = ¿2(0). (5)

Условия (5) приводят к системе алгебраических уравнений относительно постоянных а^ {к = 1,4)

Ват= 0,5^, (6)

где В - квадратная 4х4-матрица, элементы которой вычисляются по формулам

¿1,2,-1 =¿1,2, = о;

=0,5/2,,; А221, = ау\

^зду-1 = Ргу-1' ^3,21- = —Дг/'

а'1' и — матрицы-столбцы, элементами которых являются постоянные а® и начальные отклонения и взятые с обратным знаком скорости масс

а =[<?[\се\ ',«3'] ; = [-^ю»-*ю>*2о» — *го] >

индекс «7» означает операцию транспонирования матриц. Основной определитель уравнений (6) вычисляется по формуле

Л, =^2(£Д2 -2ДД)-ДД4[]>>2 +0,25(/г, -й,)2]. (7)

Уравнения движения системы, отвечающие одному из начальных условий при нулевых значениях остальных, найдены в замкнутой форме. Например, колебания системы, вызванные заданным отклонением х10 (при х10 =х20 = х20 =0) описываются выражением

где

ип+р\ - дд3)--й,)+®22]+

+ 0,5(й]й>2Д2Д3 -А2(У]Д/?4); Ц, = ДД[0,25Й2(Й1 - /12)-ш22]+а1Д(0,5^2/?4 + ©2Д) + + 0,5/г, [¿у2 Д Д, - ^ (Д2 + Д4)];

=^2(Д2+Д2-Д1Дз) + ДД4[0,25Й1(Й2-Й1)-®1:г]+ (9)

+ 0,5(/^1ДД-/г1ш2ДД); =«2Д4(0,5Й,Д2 +®1Д)-0,5Й2®.Д(Д - А)--Ъ,2Ь\ргръ{\ - /з2) - Д2(&>, Д3 + 0,5Ъ1Р1).

Щу = ЩуРгу-х ~ и\уРгу > и2у = и1уР2у + и\,Рг,-\ •

Аналогично определяются колебания системы, вызываемые другими начальными условиями. Колебания системы, вызываемые несколькими начальными условиями, определяются в соответствии с принципом суперпозиции.

Полученные решения используются для анализа переходных процессов свободных колебаний системы с ударным гасителем (рис. 2) при действии одиночного мгновенного импульса в сочетании с подходом, связанным с пересчетом начальных условий движения системы для интервала времени $ <t< между двумя последовательными соударениями. Здесь ¡к - время к-то соударения; £ - моменты начала и окончания контактного взаимодействия масс, причем при использовании стереомеханической теории удара ^ - 0; к = 0,1,2,3.....при этом к = 0> соответствует начальному моменту движения системы (г = 0), т.е. = 0. Обозначим: , х2к - доударные и х{к, х2к -

послеударные скорости масс т1 и т2, соответствующие времени к-то соударения.

Начальные условия движения системы при / = г4 в интервале ^ И< *!('*) = *■,*; Х2(Ь) = Х2,1,'> = х2(гк) = х^. (10)

Уравнения колебаний масс системы, вызванных начальными условиями (10), могут быть представлены в виде

= ©,(/-*,)], (11) 1

где

й -г и(1) + г ит + м<3) + г+ Н(4)-+х2,кир +Х\Ли]у +хгми]у '

Л -г |)(1) + у ;><2) + *+ 1)<3) + г+ |)(<)

и]г - Х\,ки1" + Х1,кУ]У + + Х2,ки1У •

(12)

В (12) величины отвечают колебаниям системы, вызванным одним

из начальных возмущений: начальным смещением х, к массы щ (1 = 1) или массы тг (/ = 2), начальной скоростью движения х*к массы ж, (1 = 3) или х2+4 массы т2 (/ = 4).

Соударения масс гя, и являются односторонними, поэтому относительные колебания гасителя ограничены начальным зазором Б (рис. 2)

*(0 = *2(0-*,(0 ^ О, (13)

причем соударения происходят, когда в (13) выполняется равенство и относительная скорость соответствующая моменту соударения, положительна. Для определения последующего (£+1)-го соударения масс из (13) следует уравнение ) = £>, корень которого должен удовлетворять условию х~(^+1)>0. При известном времени соударения , определяются начальные условия для интервала <1 < , при этом начальные отклонения масс вычисляются непосредственно, используя уравнения (11), а для определения начальных скоростей необходимо сначала найти доударные скорости колеблющихся масс а затем воспользоваться известньми соотношениями стереомеханической теории удара для вычисления послеударных скоростей масс.

Для анализа влияния параметров ударного гасителя на поведение защищаемой конструкции и гасителя введены безразмерные величины

ц = тг!тх\ 5 = 0ю/юО1; с1 = Д/(х10<у01); у;(г) = х^)/(х10ео01); т = ¿у; ру = соу/т0дг = /<%, (14)

£а01 = - парциальная частота защищаемой конструкции.

На рис. 3 представлены графики переходных процессов движения защищаемой конструкции (главной массы от,), полученные при фиксированных значениях относительной массы ц = 0,05 и настройки 5 = 0,5 гасителя, величин коэффициентов неупругого сопротивления у\ =0,025; /2 =0,01 и значениях коэффициента восстановления при ударе Л = 0,3; 0,7 и начального зазора ¿ = 0,0.

Для сравнения на рис. 3,а пунктирной линией изображен график свободных колебаний массы т1 как системы с одной степенью свободы. При малых значениях коэффициента восстановления при ударе свободные колебания защищаемого объекта затухают равномерно, а с его увеличением - сопровождаются затухающими биениями. Представленные кривые свидетельствуют о существенном влиянии параметров ударного гасителя на характер переходных процессов движения защищаемой конструкции, что позволяет решать задачу выбора оптимальных параметров гасителя для принятого критерия качества виброзащиты.

У\

У\

0,5 0,0 -0,5 -1,0

А п 111 и 1 д Л ' а

и 1 II | !» А 1 /1 < 11

1 У 1 1 1 < 1 1» 11 > * > * ■ \ л'; 1 V1

ИР 1' V ' 1/ Д = 0,3; ¿=0,0 1

0,5 0,0 -0,5 -1,0

А б

[ /1 -л/ Л/

Г V \ V

л- 3,7 = 0,0

40 50 60 70

10 20 30 40 50 60 70

Рис. 3. Переходные процессы колебаний главной массы Далее рассмотрены переходные процессы колебаний системы с ударным гасителем одностороннего действия, вызванные приложенным к защищаемой конструкции в. начальный момент времени (/ =0) однократным импульсом конечной продолжительности представленным аналитическим выражением:

ДО = -Р0/(0 при 0 < Г < Р{0 = 0 при / > /0, (15)

где Р0 - максимум импульсивной нагрузки; /(0_ функция формы импульса, причем она при всех ? положительна и удовлетворяет условию /(() < 1.

Колебания системы по окончанию действия (0 импульса прямоугольной формы определяются по вышеизложенной методике уравнением (11), а в интервале [ 0, (0 ] - выражением ^ 1

х/0 = -

г[(0,5Ки1р - <¡>„0™ XI - соз +

(16)

+ (0,51гУо™ + аги™)е**к' ипш„г].

Графики переходных процессов колебаний главной массы при различных значениях длительности действия импульсов г0 = ¿о01?0 и при действии мгновенного импульса (пунктирная линия) на рис. 4 показывают, что импульс можно считать мгновенным только при выполнении определенных соотношений между параметрами защищаемой конструкции и гасителя.

У1 0,5

о

-0,5 -1

Ал Л-2

Нот 3 1 2

•3

и г^а.ог.сМ 5; 7,-0 ,025;

012345678 9 т/(2л) Рис. 4. Переходные процессы колебаний главной массы:

1 - г0/(2л-) = 0,1; 2- г0/(2л) = 0,25; 3- г0/(2л-) = 0,5 В качестве численной реализации исследовано демпфирование

переходных процессов колебаний виброизолированного массивного фундамента с установленной на нем машиной ударного действия (молотом) с помощью УГК при действии импульса прямоугольной формы. Результаты показывают, что эффективность УГК достаточно высока - его использование позволяет уменьшить наибольшее отклонение защищаемой конструкции на максимуме четвертого периода в 4,7 раза.

В третьей главе рассмотрена задача выбора оптимальных параметров и оценки эффективности ударного гасителя колебаний при действии периодических импульсов конечной продолжительности. Разработан способ определения основного режима установившихся колебаний системы с ударным гасителем одностороннего действия при действии односторонних периодических импульсов конечной продолжительности с нестабильной частотой их приложения (рис. 5). Под действием возмущающей нагрузки P(t) система совершает стационарные колебания, которые при учете демпфирования в звеньях защищаемого объекта и гасителя по гипотезе вязко-линейного трения Фойгта описываются дифференциальными уравнениями

тххх + кххх + сх jc, + к2 (i, — х2) + с2(х]-х2) = P(t); т2х2 + кг(х2 -хх) + с2(х2 -хх) = О, а по-гипотезе ЧНТ Е.С. Сорокина - уравнениями вида (1) с правой частью в первом уравнении. В (17) kj - коэффициент вязкого трения j-го звена системы,

;=и. ■

' —I

(17)

¡Q

kP( о

к, '/777

1

Ci г У1 .

Рис. 5. Расчетные схемы системы с ударным гасителем колебаний одностороннего действия с вязким (а) и частотно-независимым (б) трением

Принимая за начало отсчета времени (¡ = 0) момент приложения внешнего импульса для промежутка времени [О,Г], где Т - период приложения импульсов, представим заданную нагрузку Р{1) аналитическим выражением

Р«) = Рйт при 0 +<t<Г0■¡ Р(0 = 0 при [¡<1<Т. (18)

Знаками «-» и «+» обозначены моменты времени непосредственно до начала и после окончания действия импульса при ¡—Он г = ?0.

Полное движение исходной системы в промежутке времени [О,Г] рассматривается как колебания безударной системы, к которой наряду с заданным воздействием Р{1) к каждой из масс приложена бесконечная последовательность внутренних мгновенных импульсов одностороннего направления

S^^S.^Sit-kT-t.),

(19)

где <5(0 - дельта-функция Дирака; г, - момент возникновения и 5, - величина импульса, вызванного соударением. То есть

где хР] (/) - установившиеся колебанияу'-ой массы, определяемые заданным воздействием (18); - периодические колебанияу'-ой массы, отвечающие внутренним импульсам (19). Движение гасителя ограничено условием (13).

Для определения величины ударного импульса 51. и момента его возникновения используются геометрическое условие соударения масс х(/,) = Б и теорема импульсов, которые приводят к трансцендентному уравнению относительно и и формуле для вычисления .

Рассмотрена задача выбора параметров и оценки эффективности гасителя при действии периодических импульсов прямоугольной формы и в форме полуволны синусоиды. Для ее решения введены дополнительно к (14) безразмерные параметры

Л = 2яг/(й>01Г); 8Ь. = . /(2т 1а01);й = О/х0;г = 2x1 /Г;У/(г) = xJ(?)/х0;

У, = тах | ^(т)!; У = шах\у2 (г) - у1 (г)|, 1 ;

где х0 = Р„/01(тхат) - при импульсах прямоугольной формы и х0 = 2Р(/0/(я7я,й>01) — в форме полуволны синусоиды.

Сравнение импульсно-частотных характеристик (ИЧХ) колебаний массы защищаемого объекта, соответствующих различным значениям длительности действия импульсов прямоугольной формы и в форме полуволны синусоиды и мгновенным импульсам показывает, что импульсы могут быть заменены мгновенными только при малых значениях их длительности.

В таблице представлены результаты неполной оптимизации параметров УГК при учете демпфирования в звеньях по гипотезе ЧНТ, где Кг - коэффициент гашения колебаний. Оптимальные значения настройки гасителя (¡0ПТ) найдены из условия минимума максимальных ординат ИЧХ колебаний главной массы.

Таблица

Оптимальные значения настройки зопт, эффективность УГК, наибольшие отклонения главной массы и ход гасителя при действии периодических импульсов в форме полуволны синусоиды (у, =0,02; гг = 0,01; ¿ = 0; // = 0,025)

Я $ ОПТ КГ Ут1>

тс/100 0,50241 4,113 3,93 24,36

л/10 0,50238 4,103 3,97 24,16

0,4 я/5 0,50227 4,078 3,93 24,16

я/2 0,50219 3,877 3,93 22,97

Я 0,50199 3,230 3,81 19,09 •

я/100 0,50020 3,092 5,23 27,75

я/10 0,50019 3,086 5,24 27,69

0,6 я/5 0,50018 3,063 5,23 27,49

я/2 0,50003 2,915 5,23 26,14

я 0,49940 2,429 5,07 21,74

я/100 0,50040 3,948 4,09 46,52

я/10 0,50035 3,939 4,10 46,43

0,8 я/5 0,50033 3,912 4,09 46,10

я/2 0,50021 3,721 4,09 43,81

я 0,49970 3,098 3,97 36,31

В четвертой главе рассмотрены задачи локальной виброзащиты гибких элементов, опирающихся на массивную поддерживающую конструкцию (рис. 6). Разработан алгоритм определения свободных колебаний трехмассовой системы с последовательным соединением звеньев, вызванных заданными начальными условиями.

колебаний и установленного на массивной поддерживающей конструкции

Дифференциальные уравнения свободных колебаний системы тухх + к]х[ + с1х1 + кг (х, — х2 ) + с2 (х1 — х2) = 0;

т2хг + к2(хг-х1) + с2(х2-х1~) + т3хъ = 0; (22)

тъх3 + кг (х3 — х2) + с3 (х3 - х2 ) = 0. На рис. бив (22) сохранены обозначения предыдущих глав.

Решениями дифференциальных уравнений (22) являются вещественные функции

хДг) = -/?2(>2,) со5йу- {р^а1уА + Д°>2„)5тЧ/]. (23)

Здесь о), > 0,> 0 - частоты свободных колебаний и коэффициенты демпфирования системы; они являются корнями характеристического уравнения для трехмассовой системы.

Для вычисления действительных и мнимых Р2„ частей коэффициентов распределения амплитуд свободных колебаний системы получены конечные формулы. Постоянные интегрирования ог2у_,, а2„, как и во второй главе, определяются заданными начальными условиями движения системы при I = 0

х,(0) = хАО; ¿у(0) = хЛв; 7 = 0- (24)

Получены уравнения движения системы, которые в сочетании с подходом, связанным с пересчетом начальных условий движения системы для соответствующего интервала времени между последовательными соударениями гасителя и защищаемого объекта и , используются для исследования влияния параметров гасителя на характер переходных режимов свободных колебаний системы при действии на поддерживающую конструкцию (массу т1) одиночного импульса . Для численного анализа введены безразмерные параметры

= т1 / т1; я 1 = со0] / ; 50] = /г0, / а01; у, (г) = х] (г) / х0; ^

у(т) = у2(т)-у1(т); у(т) - у3(г) - у2(т); т = ;б. = В1 х0, где х0 = ^ / (тя^ ); = ^~с~Гт/гоу = ^ / (2тяу).

О 20 40 60 80 100 Г 0 20 40 60 80 100 Г

Рис. 7. Графики переходных процессов относительных колебаний масс защищаемого объекта (кривая 1) и гасителя (кривая 2) в системе с УГК = 0,01; fi,lfh = 0,05; = 0,01; ¡5ог = 0,0125; j2=1,0; d = 0)

На рис. 7 пунктирной линией приведен график переходных процессов относительных колебаний защищаемого объекта при отсутствии гасителя. Его сопоставление с графиком функции у(т), описывающей движение массы т2 в системе с УГК, показывает, что гаситель позволяет существенно снизить наибольшие отклонения и повысить темп затухания колебаний защищаемого объекта.

Разработан алгоритм определения установившихся колебаний трехмассовой системы (рис. 7) при действии периодических мгновенных импульсов, приложенных к поддерживающей конструкции

P(.t) = sY8(t-kT). (26)

Полное движение масс исходной системы в промежутке времени [0, 7], как и в третьей главе, определяется выражением (20). Для численного анализа функций Xj(t) дополнительно к (25) введены безразмерные параметры

Л = в/ам; T = 6t = 2ntlT; xü=S 1{тх(ойх). За критерий качества виброгашения принята максимальная величина относительных колебаний y = maxjj>| защищаемого объекта (главной массы т2). Характерные ИЧХ относительных колебаний массы т2 приведены на рис. 8; они соответствуют /г, = 0,02; щ / = 0,05; d = 0; s2 = 1; ó02 = 0,025 и оптимальным параметрам УГК. Показано, что эффективность работы гасителя достаточно высока, особенно при малых значениях коэффициента демпфирования в звене поддерживающей конструкции.

3 „Л 2

у >--- ----

/ ч

5о,=0,0 25

0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 1,05 1,10 1,15 Л

Рис. 8. ИЧХ относительных колебаний главной массы при оптимальных параметрах ударного гасителя: 1-й = 0,4; ¡}0ПТ =0,5390; ¿¡03 =0; 2- Я = 0,6; ¿золг =0,5005; 4з = 0,015; 3- Л = 0,8; ¿10пг = 4928; 8Ю = 0,07

Пятая глава посвящена оценке эффективности ударного гашения свободных и вынужденных колебаний прямолинейных стержней.

Е1.Р.Г.

Рис. 9. Расчетная схема консольного стержня с присоединенным осциллятором

Рассмотрена задача определения свободных колебаний консольного стержня с присоединенным осциллятором с трением (рис. 9) при заданных начальных условиях. Рассеяние энергии в материале стержня и в звене осциллятора (гасителя) учитывается по гипотезе ЧНТ Е.С. Сорокина. Свободные колебания системы описываются линейными дифференциальными уравнениями (и„ +юс)Ыу'у(х,1) + ру(х,!)^0-/и1351(0 + с,(«1+/ц)[л(0->'Д0] = 0. '

Здесь штрихами и римскими цифрами обозначена операция дифференцирования по х, а точками - по времени Г. Кроме того, в (27) обозначено: Е1, р, ус - изпи-бная жесткость, погонная масса и коэффициент неупругого сопротивления стержня; у(х^) - динамический прогиб стержня в сечении х в момент времени I; у,(0 = У0,1) и ^(0 — перемещения свободного конца стержня и массы т, осциллятора; с,,/, — жесткость и коэффициент неупругого сопротивления упругой связи осциллятора; I - длина стержня; ис =(4-/с2)/(4 + ус2); ис=4ус/(4 + у2с); м1=(4-/12)/(4 + г12); ц =4у,/(4 + у?).

Решение уравнений (27) разыскивается способом разделения переменных

у{х,г) = ^Ху{х)ТМ (28)

Здесь Ху(х) - функции только координаты х, а Ту(!) - функции только времени I. функции Х^(х) определяются методом начальных параметров с использованием функций А.Н. Крылова, а Ту (г) представлены в виде Ту (() = Луе^', где Я„ -характеристические числа, определяемые из решения частотного уравнения.

На основе полученного решения и подхода, связанного с пересчетом начальных условий движения системы, изучены переходные процессы свободных колебаний консольного стержня с жестко присоединенной сосредоточенной массой пг0, вызванных одиночным мгновенным импульсом (рис. 10), приложенным к массе т0. Исследовано влияние высших форм колебаний на окончательные результаты расчета. Для этого введены безразмерные параметры /¿0=т0/р/;/^ = тя, / рЬ,р = тх / (р! + т0) = ^ / (1 + //0); г = о0г; -? = й>01 /&>0; с! = Р!у,ст ; У,(т) = у,(1)/у1ет-, У^т) = у,(0/у1ст, где й>01 = ф, / т, - частота колебаний гасителя; а0 - частота основного тона

колебаний защищаемой конструкций без демпфирования при отсутствии гасителя; у,ст = Лэ0/3 / (3Е1) - „статический прогиб" свободного конца стержня.

Рис. 10. Расчетная схема консольного стержня с ударным гасителем колебаний На рис. 11 приведены графики переходных процессов колебаний свободного конца стержня У,(т) при /г, =0,02 0 = 0,02); =0; й = В!у1ст = 0; 5 = 0,5; ус =0,025; ух =0,01; Я = 0,3 и различном числе членов г разложения решения (28). При удерживанта в решении (28) только двух членов (г = 2) начальные условия движения системы для всех интервалов < / < удовлетворяются только для сечения свободного конца стержня (массы т0) и массы гасителя. При сохранении в (28) большего числа членов (г > 3) начальные условия для каждого интервала движения выполняются и в дополнительных сечениях стержня х1 (рис. 10), причем для принятого числа г количество дополнительных сечений равно (г-2), расположение которых вдоль оси стержня принято равномерным через одинаковые расстояния, равные И (г — 1).

У,

0,5 о

-0,5 -1

У,

0,5 0

-0,5 -1

л

, А/

V4-

п=2

11 0,5 0

-0,5 -1

'1 N \А

-V- ) п- =4

0 10 20 30 40 50 60 70

0 10 20 30 40 50 60 70 г

А » Ч 0,5

\\ Л/ Л Л \/\ Л J \ Л

V У /V V -0,5 Г /V Vх-

и=6 и=8

0 10 20 30 40 50 60 70 т 0 10 20 30 40 50 60 70 г

Рис. 11. Переходные процессы колебаний свободного конца стержня Представленные графики функций УД г) показывают, что высшие формы колебаний существенно влияют на расчетные значения перемещений защищаемой конструкции, не изменяя характер поведения. При этом достаточная для практических целей точность вычислений достигается при г = 8; погрешность составляет (1...5) %.

Для возмущающей нагрузки в виде периодических импульсов на стержень рассмотрена задача выбора оптимальных параметров ударного гасителя в предположении, что частота приложения импульсов является нестабильной. Полное движение, как и прежде, определяется как сумма колебаний безударной системы, вызванных внешним импульсивным воздействием, и колебаний, определяемых соударениями гасителя с защищаемой конструкцией.

Импульсно-частотные характеристики изгибных колебаний свободного конца стержня с ударным гасителем приведены на рис. 12. Графики функции У;(Д), где у1 = 2яг/(Гю0), соответствуют результатам неполной оптимизации параметров гасителя, причем оптимальные значения настройки (sonT) для кривых 1, 2 и 3 отвечают примерному равенству максимальных ординат ИЧХ, расположенных слева и справа от резонансной частоты приложения импульсов {в = соа), а кривая 4 - минимуму функции Y, на резонансной частоте, т.е. при Я я 1. Для резонансной кривой 3 коэффициент неупругого сопротивления ух = 0,025 близок к оптимальному значению (/!0Я7-)- Сопоставление ИЧХ, представленных на рис. 12, показывает, что при значениях коэффициента демпфирования в гасителе, меньших оптимального, функция Y,(Á) в диапазоне частот 0,8 < Л <1,2 имеет два резонансных пика (кривые 1, 2 и 3). Если же гаситель передемпфирован (^ > ухопт), то ИЧХ имеет только один максимум (кривая 4).

г,-■-------

щ=0,2;/1,=0,024; _ 4

2 »-0.025: ¿=0: ——1 7—-х--

1--л?'--у.-—

___—

о --------

0,8 0,85 0,9 0,95 1 1,05 1,1 1,15 Я

Рис. 12. ИЧХ колебаний свободного конца консольного стержня* снабженного ударным гасителем: 1 - у, = 0; som = 0,5039; 2 - г, = 0,1; som = 0,4968; 3 - /, = 0,25; sonT = 0,4918;

4- у, =0,35; sonT = 0,4896

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Получено аналитическое решение задачи о свободных колебаниях двух-массовой демпфированной системы защищаемой конструкции с ударным гасителем одностороннего действия при заданных начальных условиях, которое используется для анализа переходных режимов колебаний защищаемого объекта и гасителя при действии одиночного мгновенного импульса и импульса конечной продолжительности. Сопоставление графиков переходных, процессов при различных значениях продолжительности действия внешнего импульса показывает, что импульс можно считать мгновенным только при выполнении определенных соотношений между параметрами защищаемой конструкции и гасителя.

2. Показано, что при малых значениях коэффициента восстановления при ударе свободные колебания защищаемого объекта затухают равномерно, а с увеличением коэффициента восстановления - сопровождаются затухающими биениями. При этом затухание колебаний до определенного момента времени

/¿„-0,2; ;i,=0,024; ус=0,025; ÍM); 4

1 3 /|

K=u,s;r= =8 \2 ^уР

i

происходит практически по линейному закону. Влияние начального зазора между массами защищаемой конструкции и гасителя на характер переходных режимов движения защищаемой конструкции существенно меньше, чем коэффициента восстановления при ударе. На примере численного исследования переходных процессов колебаний виброизолированного массивного фундамента с установленной на нем машиной ударного действия (молотом), оборудованного УГК, показано, что темп затухания колебаний защищаемой конструкции существенно возрастает.

3. Разработан алгоритм решения задач об установившихся колебаниях двухмассовой системы защищаемой конструкции с одноударным гасителем при действии периодических импульсов конечной продолжительности с нестабильной частотой их приложения. Изучено влияние параметров гасителя, защищаемой конструкции и внешнего воздействия на поведение импульсно-частотных характеристик колебаний масс системы и найдены оптимальные параметры гасителя из условия минимума наибольших отклонений защищаемой конструкции. Показано, что внешние импульсы могут быть заменены мгновенными только при малых значениях относительной массы гасителя и длительности действия импульсов. Длительность внешних импульсов оказывает весьма незначительное влияние на эффективность работы гасителя и значения его оптимальных параметров. Вместе с тем, от длительности действия внешних импульсов существенно зависят максимальные отклонения защищаемого объекта и ход гасителя, причем с увеличением длительности действия импульсов они заметно уменьшаются.

4. Рассмотрена задача локальной виброзащиты гибких элементов, опирающих на массивную поддерживающую конструкцию. Проанализированы переходные режимы колебаний защищаемого объекта с ударным гасителем при действии на поддерживающую конструкцию одиночного мгновенного импульса. Показано, что характер поведения защищаемого объекта и гасителя существенно зависит от величин параметров УГК, который позволяет значительно снизить наибольшие отклонения и сократить длительность переходных процессов колебаний защищаемого объекта.

5. Найдены оптимальные параметры и дана оценка эффективности ударного гасителя для локальной виброзащиты защищаемого объекта, опирающегося на массивную поддерживающую конструкцию, при действии на нее периодических мгновенных импульсов. Установлено, что эффективность работы УГК достаточно высока при малых значениях коэффициента демпфирования в звене поддерживающей конструкции.

6. Разработан алгоритм определения свободных колебаний стержня с присоединенным осциллятором с трением, вызванных заданными начальными условиями. Исследованы переходные процессы колебаний стержня с ударным гасителем при действии одиночного импульса. Показано, что . высшие формы колебаний оказывают существенное влияние на величины отклонений стержня и темп затухания его колебаний.

7. Получены численные данные об эффективности ударного гашения установившихся колебаний стержня при действии периодических импульсов с нестабильной частотой. Установлено, что эффективность ударного гасителя

наиболее высока при малых значениях коэффициента демпфирования защищаемой конструкции, при этом она незначительно отличается от эффективности демпфирования колебаний стержня при гармонической нагрузке.

8. Результаты расчетов представлены в виде таблиц и графиков, данные которых позволяют произвести предварительное назначение параметров ударных гасителей колебаний по требуемой эффективности их работы при решении практических задач виброзащиты конструкций и их элементов.

Основные положения диссертации и результаты исследований опубликованы в следующих работах:

1. Дукарт А.В., Фам Вьет Нгок, Фам Тхань Бинь. К определению свободных колебаний двухмассовой системы с демпфированием // Известия вузов. Строительство. - 2011. - № 5. - С. 98-106.

2. Дукарт А.В., Фам Тхань Бинь. О переходных режимах колебаний одномассо-вой системы с ударным гасителем при заданных начальных условиях // Известия вузов. Строительство. - 2011. - № 6. - С. 16-22.

3. Дукарт А.В., Абдуллин И.Х., Фам Вьет Нгок, Фам Тхань Бинь. К определению свободных колебаний стержня с присоединенным осциллятором при наличии трения // Теория и практика расчета зданий, сооружений и элементов конструкций. Аналитические и численные методы. Сборник трудов IV международной научно-практической конференции. -М.: МГСУ, 2011. - С. 142-154.

4. Дукарт А.В., Фам Тхань Бинь. Свободные колебания одномассовой системы с ударным гасителем одностороннего действия // Вестник МГСУ. - 2011. -№8.-С. 164-171.

5. Дукарт А.В., Фам Тхань Бинь. Стационарные колебания системы с ударным гасителем при действии периодических импульсов конечной длительности // Вестник МГСУ. - 2012. - № 4. - С. 44-50.

6. Дукарт А.В., Фам Вьет Нгок, Фам Тхань Бинь. О переходных режимах колебаний защищаемого объекта с гасителем, расположенного на поддерживающей конструкции, при действии на нее одиночного импульса // Известия вузов. Строительство. - 2012. - № 5. - С. 117-126.

7. Дукарт А.В., Фам Вьет Нгок, Фам Тхань Бинь. Оптимизация параметров и эффективность динамического и ударного гасителей колебаний при действии периодических импульсов конечной продолжительности // Актуальные проблемы компьютерного моделирования конструкций и сооружений: тезисы докладов IV международного симпозиума (Россия, г. Челябинск, 19-22 июня 2012). - Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ, 2012. - С. 177-179.

8. Дукарт А.В., Фам Вьет Нгок, Фам Тхань Бинь. О переходных процессах свободных колебаний системы с тремя степенями свободы при наличии трения // Теоретические основы строительства. Доклады XXI словацко-российско-польского семинара. Moscow-Arkhangelsk, 03.07 - 06.07.2012. - Warszawa: Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, 2012. - C. 121-126.

КОШ1-ЦЕНТР св.: 77 007140227 Тираж 100 г. Москва, ул. Енисейская, д. 36. тел.: 8-499-185-79-54, 8-906-787-70-86 www.kopirovka.ru