автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Метод гашения колебаний использующий часть конструкции в качестве гасителя

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

РГЗ о л

ЛИ СЯОСУН

МЕТОД ГАШЕНИЯ КОЛЕБАНИЙ ИСПОЛЬЗУЮЩИИ ЧАСТЬ КОНСТРУКЦИИ В КАЧЕСТВЕ ГАСИТЕЛЯ

Специальность 05.23.17—Строительная механика

Автореферат

Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва 1993

Работа выполнена на кафедре строительной механики Московского государственного строительного университета.

Научный консультант

доктор технических наук, профессор Б. Г. Коренев

у

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор В. А. Ильичев, доктор технических наук, профессор Ю. Т. Чернов, доктор технических наук, профессор О. А. Егорычев

Ведущая организация — ГСПИ связи.

Защита состоится « с2г/. »1993 г. в 1X00 часов на заседании диссертационного совета Д 053.11.02. при Московском государственном строительном университете, г. Москва, ул. Шлюзовая набережная, д. 8, ауд. № 409.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института. Просим Вас принять участие в защите и направить свой отзыв в двух экземплярах по адресу: 129337, Москва, Ярославское шоссе, д. 26, МГСУ, Ученый совет.

Автореферат разослан « » ноября, 1993 г.

Ученый секретарь доктор технических наук

Г. Э. Шаблинский

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. Теория виброэащиты конструкций является од-,ной'из наиболее важных областей расчета сооружений. Это обусловлено тем, что сравнительно слабые вибрация, вызванные -различными внешними воздействиями, могут быть совершенно недопустимыми из-за необходимости"выполнения санитарных требований и специальных требований технологического характера, предъявляемых условиями эксплуатации сооружений.

В настоящее время актуальность проблемы резко возрастает в связи с увеличением размеров конструкций, повышением быстроходности машин, ужесточением указанных выше норм и требований к допустимым уровням колебаний.

Цель работы. Создайие теоретических основ и' методов расчета ни воздействия различного рода (гармонические воздействия, нестационарные воздействия энергетических машин, воздействия типа белого шума) и определение оптимальных параметров гасителя колебаний но/юго типа, использующего часть конструкции как своеобразный гаситель.

Методика исследований заключается в применении методов современной динамики сооружений, использовании математического аппарата теории вероятностей, специальных математических функций и применении ЭВМ;

Научная новизна работы заключается в следующем:

- .'создание. . новой расчетной модели гасителя, . оптимизация его- Параметров и анализ эффективности гашения колебаний, испо-

Vлъзующего .чисть конструкции при внешних воздействиях различного вида /. . ...

-оптимизация параметров и анализ эффективности нижне-рас-^положенного гасителя колебаний/

- выявление существования -трех инвариантных точек АЧХ системы, применение одного типа нижне-расположенных гасителей колебаний дли.виОрочащиты основанияопределение оптимальных Параметров II, в том числе, оптимальной массы гасителя.

- получение решения дифференциального уравнения нестационарных, колебаний при прохождении через резонанс в виде степв-ного ряда

" • •]11>»кти.'.|18окня_ ц»!Н»К)оть .состоит в создании новых моделей ДГК

и метп/гщ» рлсЧеТп .дли проектирования виброзащиты оснований энер-•"• г<>тиче-'ких МИШИН и .г'.и.-оких сооружений в сейсмических районах.

СОДЕРИАНИЕ РАБОТЫ

ГЛАВА 1. ВВЕДЕНИЕ. В настоящее время благодаря научным трудам многих ученых разработаны основы теории и методов расче та динамичзских гасителей колебаний, и создана новая область

динамики конструкций - управление конструкцией. Существенный

вклад в развитие этих вопросов внесли ученые СНГ A.M. Алексеев И.В. Ананьев, Ю. А. Гопп, Б.Г. Коренев, В.В. Карамышкин, H.A. Пшкулев, A.B. Потехин, Л.М. Резников, А.К. Сборовский, В.Ф. Се галь, В.П. Терских и др.

Обычный ДГК является дополнительным оборудованием для соо рушения-, занимающим достаточно большое его пространство. Чем больше масса гасителя колебаний, тем выше его себестоимость. При этом эффект виброзащиты не зависит от абсолютной массы гасителя, а зависит от отношения массы гасителя к массе защищаемой системы. Так, при виброзащите фундаментов масса гасителя н превышает 10% от общей массы защищаемой системы, а для виброза щиты сооружений этот процент еще меньше.

В настоящей работе осуществлен замысел разделения констру кции на две части, одна из которых является гасителем колебани для другой. Такой гаситель не только уменьшает уровень колебаи защищаемой части, но и является необходимой составляющей архит ктурно-планировочного решения. Относительная масса такого гаси теля изменяется в широкой области. Такой способ виброзащиты яв ляется новым методом осуществления гасителя. Мы называем ег способом самовиброзащиты конструкции. В практическом примененн такой способ виброзащиты должен иметь широкую перспективу. Рас смотрение гасителя колебаний, использующего часть конструкции, являете» основным содержанием данной диссертации.

В данной диссертации для краткости используется термин "т желый гаситель", который определяет "гаситель колебаний с боль шой- относительной массой, использующий свою часть конструкции"

Представлены два вида построения гасителя: верхне-распо-ложенный (рис.1а), включая висячий тип (рис.16), и нижие-распс ложенный вид (рис. 2а, 26); отдельно рассмотрены их эффективно сть и метод определения оптимальных параметров.

ГЛАВА 2. Теория тяжелого динамического гасителя колебаний для системы с одной степенью свободы при гармоническом воздейс твии.

Изучение виброзащиты системы с одной степенью свободы яв-

Два варианта построения верхне-расположенного ДГК.

Рис.1. Расчетная схема с верхне-расположенным ДГК.

т1+ га2= сопа^-

гп1- защищаемая часть,

т„- масса гасителя.

ляется основным вопросом в теории исследования гасителей коле-баниЗдесь дано обобщение теории динамического гасителя колебаний с использованием представления расчетных схем.защищаемой конструкции и гасителя в виде линейных систем с одной степенью свободы. Цель» рассмотрения являются определение оптимальных параметров и оценка эффективности'гасителя при различных динамических воздействиях, приложенных к защищаемой конструкции. Своеобразие данной задачи заключается в том, что масса гасителя является частью защищаемой конструкции; и чем тяжелее масса гасителя, тем легче масса защищаемой части конструкции. Постановка задачи связана с оптимизацией массы гасителя и исходит из того, что с увеличением массы гасителя уменьшается масса защищаемой' конструкции, а собствшшая ' частота защищаемой част» изменяется* с изменением массы гасителя; поэтому результата рассмотрения! данной: задачи отличаатся от результатов, получаемая для' обычного дополнительного гасителя.

В. диссертации приведены все необходимее фор^'ла дг.п- определения оптимальной настройки, результат« расчете гг соотвитстауи-щие графики.

Расчетная1 схема системы с одной степенью свободы' описывает колебания. мошки* и ряда других объектов-. Колебания этой система' при' гармоническом воздействии, если нагрузка: Q(t)-Q0exp<ip0t):,

momio представить в виде X(t)«X0exp(ip0t).

где ' Q0 - амплитуда возмущающей силы,

Р0 - круговая частота возмущающей силы,

Х0 -— амплитуда колебаний массы системы.

Еслн> та разделим массу системы на две части, и свяжем их пружиной; 1» двнафером, то формируется система с двумя степенями свободы!. Система дифференциальных уравнений в матричной форме имеет вив*

+ («Их) [KHxiiQCt)1. , (i) ;;/;

где-- .'."■. '.''.;'

"о -fo l Г *1+к2; ~k2

2

(1н>,)Ц> • m2rf U. ,

U.'» const- масса системы без гасителя. '

(Q(t)J - Q(t) | о } если сила действует на п^

{Q(t)l - Q(t) | ° J если сила действует на m2

Вопросы колебаний при кинематическом описании движения основания могут возникнуть при виброзащите приборов и точных стан-

al ipofc

ков. При условии z(t) - ZQp е , дифференциальное уравнение колебаний имеет вид:

[М]Ы + [и][х] + [КI Cxi - -[Ml{z(t)J. (2)

В диссертации детально рассмотрены следующие случаи:

1. Иесткость пружины защищаемой части системы постоянна.

Если внешнее возмущение действует на массу , жесткость пружины к^ фиксирована, масса п^ с пружиной к2 и затуханием

соответствуют ДГК нассы nij:

Дифференциальные.уравнения колебаний системы по-прежнему имеют вид

г (c-l)p2+l+^f2+i ¡tvp -píz-í ¡ivp I fxi 1 "lili

L-,f2-iW . f2-p2+iW-l XctP bl.

(3)

Введем обобщенный критерий

2 Za2 D - p

ст

Здесь при значениях £*2« 0,2 критерий О соответствует безразмерным амплитудам перемещения X, скорости V, ускорения Я главной массы.

При данных условиях АЧХ обобщенного критерия 0 имеет две инвариантных точки. Настройка гасителя назначается из условия минимума наибольшей из ординат инвариантных точек, коэффициент вязкого трения выбирается таким, чтобы касательные к АЧХ в инвариантных точках имели минимальный наклон.

Приравнивая ординаты соответствующих ветвей АЧХ двухмассо-вой системы без демпфирования ( /1=0 ) и одномассовой системы, получаемой при ц=в>, получаем биквадратное уравнение для определения инвариантных частот ри1 2. Затем можем получить опти-о

мяльную ннотрпйку {

опт

С целью определения оптимального демпфирования, предста-

р

ним выражение- Г>д в виде -

2 2 2 2 -.2 а1 + М а2 РИ

и" ь§ - ь| ^

а (я2)

Из условия >/ ."». О при р = р„, мы получим формулу для сКр2) и

оптимального значения ..2

а1( а1 ±Ь1 V

опт „2„/„ , , „ , р а2(-а2 ± Ь2Кк)

(5)

Для оценки чувствительности к отклонениям настройки гаси-2 2

ля £ от если отклонение небольшое, воспользуемся линей-

ным приближением, полагая, что критерий качества

Еи + |

£2- Г2 опт

сШ Ш2)

(6)

и;

перепишем формулу С б) в виде

И/И - 1

г2 - 1

опт

• а,

где

сШ

опт '

V .

(7)

Выражение амплитуды колебаний масы гасителя и2 при опта-

О " ~

мальной настройке £дПт1 и коэффициенте вязкого трения Р0 защищаемой системы определено написанными выше формулами.' 2. Гармоническое возмущение движения основания, При кинематическом воздействии основания по.закону

а<«

а ¿р. -ь

г р е ,, дифф&ренцяальные уравнения колебаний приво-

дятся к следующему алревраич&еко^у маду:..

Г (»-1)р

)р2+1+ «2+1 цгр - Чг-И">р

1"Р

II

- V

Г«*

. . (в)

В результате использования аналогичного метода получен ряд результатов, относящихся к оптимизации параметров и.определений) эффективности гашения колебаний гасителя. " ' ■ . ^

3. Парциальная частота колебаний массы постоянна.

Рассмотрим другой вариант задачи о гасителе,; когда сумма массы защищаемой конструкции и массы гасителя постоянна;'масса

к

а ~

m^ уменьшается с увеличением массы т2, а отношение kj^/m^ всегда

сохраняет постоянное значение. В диссертации исследуются колебания системы при воздействии внешней возмущающей силы или гармонического движения основания. . ,

4. Учет неУпругого сопротивления защищаемой системы при воздействии гармонической силы.

При' учете неупругого сопротивления для защищаемой системы и гасителя, инвариантные точки на АЧХ колебаний массы т^ отсутствуют. Поэтому кы определяем значение оптимального коэффициента вязкого трения В гасителе при затухании в защищаемой системе h=Q. Приравнивая ординаты точки пересечений АЧХ при

и fi=°>,' мы можем определить абсциссы то^ёк, которые называем квази-инвариантными точками, затем определить оптимальную настройку и эффективность гашения колебаний гасителя. Были отдель-. но рассмотрены два варианта гасителя: а) жесткость пружины постоянна и б) парциальная частота колебаний защищаемой части постоянна; при .воздействии внешней возмущающей силы или гармоническом Движении основания.

. 5. Применение нижне-расположенного гасителя;

Если Защищаемый объект является массой п^, то масса т2 соответствует ей гасителю колебаний, который мы будем называть " иижне-расположекным " гасителем.

АЧХ системы имеет, три инвариантных точки; соответственные инвариантные частоты определены.из условии:

, Т °и| ii=0" + °и| я-00 •

При использовании знака "-"в уравнении, получаем две инвариантные частоты. При применении знака "+" в уравнении полу-• ..чаем третью инвариантную частоту pMg, которая находится между

РИ1 и риЗ' '*'' ;■':.-'■..'-.■ ..

, ' ' Наличие трех инвариантных точек является особенностью задачи о нижне-расположенном гасителе. Значение Dh2 не зависит от настройки массы т2, а зависит только от:относительной массы т2. - Оптимальная настройка массы т2 определяется равенством ординат . первой и третьей инвариантных точек. ■..'•/-. Результаты расчета показали, что если относительная масса имеет малое значение, то при оптимальной настройке значение Dh2 ; больше, чем значения DHl," Риз"• и уменьшается с увеличением зна-

- о -

Аг>

77^7

Q(t)

m

1

,2(t)

Xj(t)

z(t)

7777777777У7777777777777777777У777777777

77Í77 mv

Q(t)

Î

m.

j".

(t)

x3(i:

z(t)

7ЯГ777?7777л77777777777777777У77777Т777

Рис.2. Расчетная схема с нижне-расположенным ДГК.

m

чения у; это значит, что эффект виброгашения зависит от ординаты второй инвариантной точки на АЧХ. Когда значение с превышает ''опт ' значения °из будут больше, чем значение 0к2, и то-

гда эффект вйброгашения зависит от ординат первой и третьей инвариантных точек; при этом эффект виброгашения будет снижаться. Эта граница значения г определяется оптимальной относительной массой шПри оптимальной массе ш2> значении гот и оптимальной настройке £опт ординаты всех.трех инвариантных точек равны

й получают минимальное значение. Наличие оптимальной массы гасителя т2 тоне является особым свойством системы с таким нишне-расположенным гасителем.

6. Другой тип нижне-расположенного гасителя.

На рис.2 (б). представлена схема построения и расчетная схема другого типа нижне-расположенного ДГИ. Гармоническое внешнее возмущение воздействует на защищаемую массу гл^, а масса т2,

отдельно связанная пружинами с массой т^ и основанием, соответствует гасителю массы ., АЧХ колебаний защищаемой массы при данных условиях имеет две инвариантных точки. В этом случае легко проводить оптимизацию параметров гасителя.

7. Вывод. Теоретический анализ и результаты расчета показали, что метод гашения колебаний, использующий часть конструкции как гаситель может снизить уровень Колебаний защищаемой части системы. По способ построения ДГК может, быть верхнерасположенным и нйжне-расположенным. Свойства верхне-расположенного ДГК похожи на свойства; обычного дополнительного ДГК, в котором эффект виброзащиты тесно связан с рабочей массой ДГК. Чем больше относительная масса части ДГК, тем выше эффект виброзащиты и устойчивость работы ДГК. Чувствительность к изменению частоты воздействия тяжелого гасители нише чувствительности легкого гасителя. Когда ДГК работает в оптимальном режиме, то амплитуды колебаний тяжелого гасителя намного меньше амплитуд легкого гасителя; такое преимущество будет уменьшать трудности использования и установки ДГК. .

Рассмотрены особенности конструкции и работы нижне-распо-ложенного гасителя. Результаты изучения показали, что первый вариант нижне-расположенного гасителя имеет необычные особенности, например, в АЧХ имеются три йнваринтных точки, а также существует оптимальная относительная масса гасителя и т.д.

Второй вариант нижне-расположенноГо гаситёля соответствует-более широким требованиям. Оба варианта нижне-расположенного гасителя имеют;важное преимущество; амплитуда колебаний гасителя . сравнительно невелика, что не мешает нормальной работе защищаемой WaCT ."';••*"','.' V; V'--' • •'■••■ ■ /.'''■

ГЛАВА 3 i Нестационарные колебаний системы при прохождении : через резонанс: -',">-/ ■'лл-л*' ■. '■•:■'■'•'

. В даннЬй диссертаций, рассматривается использование степенных рядов для решения дифференциального уравнения нестационарных колебаний <\ При ; прохождении через резонанс. Кроме того рассматриваются вынужденные колебания системы с одной степенью свободы под воздействием сил, возникающие вследствие вращения : неуравновешенного pÓTojpa в Процессе Пуска или остановки машин. . Рассмотрены некоторые результаты оптимизации параметров тяжелого гасителя колебаний. ,

1 *• Нестационарные колебания системы с одной степенью сво-

■figftii,,':'^.

Дифференциальное уравнение колебаний системы имеет вид;

V. кх + сх + toe - P(t) eos -Sg- (9)

í-Conafe—- скорость изменения частоты возмущающей силы.

со* 'жт€-1>п

_2п ■,•:■,• -Г.-v." -

ШУТ■: У^Ж^-Ш^

Имеем х - tt2/Z, и следовательно г

* п-о , 2 (2n)I

. - S Kt4n,

; ' .. п-о ' ,

k_ - i-i)n --С я - ,1,2.......)

а 2 (2п)! .

Если P(t) - Р * const, то уравнение (9) запишем' в виде: ;. X ¿¿ыЗс ■+■ Ч&С - ~ Е k_ t4n. (10)

■ V ■'-.'"'■v- m п-о п где Р -г- амплитуд* возмущающей силы.

Решение этого линейного дифференциального уравнения пред-

.- ставим в виде ряда

х - Е х ; :■■•' (11)

•каждый член которого, обозначенный хп удовлетворяет уравнению

. ( п - о, 1, 2, .,.,.. ) •

; Представляем любой - член'формулы (11)' степенным рядом. ■

• ' '• х - Е a, tJ V (13)

vV Л n J-o . .Г,;,; ■

Из уравнения (12), получим . ■ : ' ■ . V ; .

-.й' a4nwot4n+(a4n-.lwQ+2/'«o-а4п ¡н/ (ajwo + ;

2«0 (j+l).aJ+l(j+l)(j+2)J.tJ - £ kn.t4n. (14)

• .Сравнивая члены< имеющие одинаковые показатели степени, получаем соотношения:

: Nn"г .^-Щ;:/:. -V.

Bj w2 +2fi<J0 (j+1) aj+1 + aj+2(j+l)(J+2) - о.

. т.е. aj- -(j+2)(J+l)aj+2/Mo + 2MW()(j+l) aJ+1. :. (IS) ■

.. ( j - 0, 1, 2, ......, 4n-2 ),

Определив коэффицйенты ay, значение хд в формуле (11) мо-

ино вычислить по формуле. (13)*. Решение уравнений (9) при этом

.„■ имеет вид:";••••• \ -; ■....■ '■•■.•.••"'•'•■ ■ .••'.••'••,• • .

.;' -.'v.о».; v.'.'4n."'' ••Vf'-"- • -■'"■'•' - ■■'

•/ /•."•• ;:'x - e E: a,.tJ / . : . . . . ■ (ie) ■

• -.•• •*.' n-o j-o J .';•','- '

В более общем случае полагаем, что p(t) - г (»t) соа» t .

Перепишем выражение p(t) в виде

p(t) - pu t)m Е (-1)" tyfjf

■■ vfi?у: пгр" ■ 1;

где . р ш. 2п

. кп - ^ . ;

со

пусть х = Е х , как в предыдущем случае; исходное уравнение п-о

сводится к системе независимых дифференциальных уравнений

V 2«№ "о*гГ (17). ( п = О, 1, 2....... )

2п/3+ш ,

Положив х — £ а..^,

получим '

2ПГ {а. 2««0а. л И-1"1* - к.Ъ2"*™.

Сравнивая коэффициенты членов, имеющих- одинаковые показатели степени, получаем

а2п/?нп ~кп / ^ , (18)

а2п^п,-1 " -2М2п^ш).кп/ (19)

Обычно имеет место следующее соотношение между коэффициентами трех членов:

а^и+гЮ+т^ 2/^^+1)^+ сЯа^-1 - О.

откуда получаем

а^ " ((¿+2) + 2 / . (20)

( j О, 1, 2, ....... 2п +ш-2 ).

Получив коэффициенты, двух членов, имеющих наиболыпе показатели степени по формулам: (18) » (19), мыт можем определить другие коэффициенты по формул» (20)!. Амплитуда колебаний защищаемой системы вычисляется п» формул®:

«в 2п 0Нп . з х(г) - Е Е а,.^. (21)

п-о ¿-о *»

Представление этого решения в таком виде приведено дл* того, чтобы показать возможность получения результата в ряда*._ В дальнейшем мы исследуем задачу с помощью метода »11аоп-9.

Рассмотрим несколько задач о нестационарных колебаниях. Вводя безразмерную величну Т - в уравнение (9). можно пе-

реписать его в виде: .

е (Г га г ^ о" т2 ьг

^ х"(Т)-^х'(Т)+ х(Т) - -^р.-г Т еов (22)

"о

о.2

Решение уравнения (22) зазисит от параметров М и —^ Для ■ различных значений этих параметров можно вычислить амплитуду при любом моменте-времени Ъ.

. . 2. Применение ДГК.

Можно использовать свойство ортогональности форм колебаний . для вычисления амплитуд. Если защищаемым объектом является масса , жёсткость пружины к^ постоянна, цетробежная сила вращения неуравновешенной массы воздействует на массу п^, то система дифференциальных уравнений имеет аид:

■[мИх) + (ипх) + [К Их} - т0гое2^ соз ^ } (23)

где матрицы (М], (и), (К] такие же, как в формуле (1).

Введем'безразмерный параметр Т ■»■еЬ /м ,'и' полагая, что имеется соотношение [х) •» [ А] (я.}, получим

■ ; ЧЗ(Т); + ма](Т) + ч^т) - '^(Т). . (24)

Ыо - '

После этого найдем вектор (X) по формула (х) - IА](ч). Из-за известной сложности получения аналитического решения, в диссертации приведены численные результаты расчета, которые получены с помощью метода \ЧИ1воп-9. Соответственные графики показали, что оптимальное значение настройки гасителя £ позволяет . уменьшить наибольшую амплитуду колебаний защищаемой части снс-• темы. .

Оптимальные значения настройки и коэффициента вязкого тро-ния обеспечивают равенство первого и второго наибольших значений ординат огибающей кризой.амплитуд колебаний.

При оптимальных значениях настроек и коэффициентов демпфн-. рования, получаем, что чей больша относительная масса гасителя, тем меньше наибольшая амплитуда колебаний защищаемой части си' стемы; наибольшая амплитуда колебаний гасителя уменьшается с увеличенном относительной кассы гасителя;

в процессе выбора оптимальных параметров гасителд, значения оптимальных настройки и коэффициента вязкого трения влияют друг на друга, поэтому сначала фиксируем какое-то значение коэффициента вязкого трения, а потом выбрдеи оптимальное значение настройки гасителя такое, чтобы наибольшая амплитуда колебаний защищаемой части имела минимальное значение; на основе этого значения настройки опять определим оптимальное значение коэффициента вязкого трения. Такой процесс повторяется, обычно' через 2-3 цикла приближений получим оптимальные значения .настройки' и коэффициента вязкого трения гасителя. . • '

Вопрос о виброгашении при прохождении через резонанс является очень сложным. Наибольшая амплитуда колебаний при прохождения через резонанс уменьшается с уменьшением относительного 2

значения <1>ф/'2*%;. поэтому, уменьшение жесткости пружины, находящейся мзя'ду защищаемой машиной и основанием, является самым простым мотодом. виброгашения для нашей задачи, ко не всегда возможным. Если нужно установить гаситель колебаний, то следует так определить его параметры, чтобы-гаситель хорошо работал и в процессе прохождения через резонанс, и в эксплуатационном рейииг. Следует учесть, что процесс прохождения через резонанс явлкэтея кратковремзкым, что уменьшает его опасность по сравнению- с той, которая возникает при стационарных колебаниях, имеющих такую наибольшую амплитуду колебаний.

ГЛАВА 4. ЕИБРОГАШБНИБ СИСТЕМЕ? С БЕСКОНЕЧНЫЕ ЧКС-ШМ СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ.

В данной главе,рассмотрены вопроса., о йа5рог&»атш бол-ее сложных конструкций,. которые ииэят'стержневую схему.1 Рассмотрены стержни постоянного и переменного сеченпга. Текво рвечеткыа схемы, хорошо описывает характер колебаний высокая сооружений, например, телевизионных и водонапорных б&иек, вшеок&х зданий и т.д. Зачастуо дышенае основания и, в частности & задачах сейс-мики, носит очаиь сложный, характер, В связи с этим- упрвщая» задачу, описывая ее упрощенными зависимостям», и, кроме того, учитывают статистический характер воздействий или исходят из акселерограмм реальных землетрясений. В данной главе мы пола- , гаем, что режим движения основания является гармоническим. В следующей; главе мы рассмотрим воздействие типа белого шума, Упрощенное описание воздействия является необходимым для того, чтобы правильно оценить влияние гасителей большой массы и сле-

1?

»»4 Ь 1

т

»•ч

1>

V.

//

к

рчл/Ч

-Лг-

л

1_,у

... —ЛЛМЛ—> г(1) , .

Рис.3 . Расчетная схема стержня постоянного сеченея с ДГК.

> т

.Р-

б) П! ■■/ ...Г-

-шй [Уг(1) + г(1)]

к[Ур(1) - ¥(1^1)]

-»-щи [Уг(0 + г(1)]

к[Уг(1) - УС1 ,.0] Уг(1) - у(11л)_].

Ри(-. 4 . Схема Лплпнеа сйл нп ДГР;

. (и) Й1-:! патужнния, (б) с затуханием.

довательно установить возможность использования массы .части сооружения, в качестве гасителя колебаний. Эти гасители будем по-прежнему считать.принадлежащими' к классу тяжелых гасителей. Сумма масс гасителя и защищаемой конструкции является заданной величиной.

Мысленно разрежем стержень на два части, заменим жесткое соединение их гибкой.связью или шарниром. Нижняя часть стержня является защищаемой конструкцией, а верхнюю часть рассматриваем как гаситель колебаний;

Изучаются сдвиговые и изгкбные колебания конструкций, рассматриваемых как системы с бесконечным числом степеней свободы и оборудованных гасителями колебаний. Построены необходимы© решения для оптимизации настройки и коэффициента вязкого трения.

1. Сдвиговые колебания стержня постоянного сечения, оборудованного гасителями'.

Дифференциальное уравнение сдвиговых колебаний защищаемой части стержня имеет вид: ,

в- о [ у(х.О + ].. (25)

где О - сдвиговая жесткость стержня.

ш — погошыш масса стержня .

Пусть у(х,Л) - Х(х) е ; имеем:.

¿Ь&й | р2 ХСх) - - I V2, С26)

Известно, что в нашем случае частоты свободных колебаний консольного стержня; выражаются формулой:

«г^й^Ч^Т ; <з -». 2, з, ,

Условия присоединения гасителей колебаний предав лагйот-к что гаситель имеет небольшое протяжение по высоте-* к расекшра-вается как твердое тело. В таком случае граничные условия:

х(о) - о, 4(1^ - уги> - у(11л> ь

где угСО - Хг »

Хр- амплитуда колебаний гасителя.

к •- коэффициент Жесткости упругого элемента гасителя.

С учетом баланса сил на гасителе, если Ро™0 (рис.4 а), то

УЛ>"—72Т7 • «

где 1-^/«!, Р - Р0 /

X -*•/ к / п>г - парциальная частота колебаний гасителя.

■- основная собственная частота колебаний стержня без

гасителя.

Получаем пиражвнио перемещений защищаемой чястн стержня:

Х(х) - 7,0 [ соаХх + ^сов^-з!^ з1пХх ~ 1 -I . (28)

. ' где , _ч ,2

вСГ) - ( Н - 1 ). (29)

Р2

~ Р0л/т / в.

будот •х(11) -О,

При налой нестабильности частоти вк-еяиаго аозму^еяет гаситель Ооз демпфирования эффективен, 20 зсех остолмпиг случапя необходимо ввести а гаситель затухание.

Если гаситель имеет цоуппугод сопротиалштаф.. та услозия баланс сил на гасителе (рис.2.0), получим

(Г2+1,1р)Х(11)+2пр2

г £2-р2+1№

.. гдо —- коэффициент вязкого трения гаептолгг.

Функция форма колебаний стержня гшоот ппд:. ; Х(х) - г0 I еов>*.+ С03Х1;- ;(г)а1пц; о1пХ* - 1 1. т) гдо ■ (за,;.'.

АЧХ критерия |Х(11)/20| имеет гатариантпыо точки, ми можеи

2 5 г к е.4пХ1« т При условии I «■ р [ 1+ 355Щ1Т ],

использовать это для определения оптимальных параметров гасителя. Приравнивая значения критерия |Х(11)/го| при Р'О'иИ•са, получаем уравнение для определения абсцисс инвариантных точек:1

^-соаХ^Х Н^пХЦ/Чз^-р2) . Д-соаХ^-«* ШпХц соаХ1^Х н2а1пХ11/'(£2-|?2) созХГ^Х ШпХ^ . • ■

Оптимальный коэффициент вязкого трения выбирается таким, чтобы касательные к АЧХ в инвариантных точках имели минимальный' наклон. ■'

2. Изучение изгибных колебаний стержня имеет большое практическое значение; получаемые результаты хорошо описывают колебания телевизионных башен, дымовых труб и др. В данном параграфе рассматриваются изгибные колебания стержня постоянного сечения под'воздействием гармонического колебания основания. Дифференциальное уравнение имеет вид:

■ + -5 йЬш - : ■ (34)

где Б -—• модуль упругости 'защищаемой Части, стержня. I -—- момент инерции поперечного сечения стержня.

Для консольного стержня без гасителя имеем граничные условия : '-'■:'/■'. О;' ' -. .д"'--' .' х(о) - о, хчо) - о, х-(1) - о,: .Х"'(1) - о.

Для стержня с гасителем имеем гриничные условия:

Х(0) - О, Х'(0) - О, Х-О^) - О, Л ; ¿ Г : .

' : ЕГХ*'^)- - ¡¡¡1р2(Хг+ г0).

С учетом балансе сил , воздействующих на гаситель,: и пренебрегая неупругим сопротивлением гасителя» получим

•V '■* хи,)г2+ гп ■ *г■

X . -Ц-о ; . (35)

. Если гаситель имеет затухание, то

О"- •и2+ и»р)х(1.) + г„р2 .

'■■•■ ■ х - ;• . 2 2 1 ° . . • (36)

■ ■■■.;.;• г - Р + 1мр :.

В диссертации приведены все результаты оптимизации параме-

ШЖ'/ЯШ'Ш,

1

> У

......ААЛ—^>

Рис. 3'. Расчетная схоне стержня и-.-рем-нилго сечения с ДГК.

ГТГ!

!

( « ) « в >

Рис.6. Расчетная схема многоэтажной рвмы.

а) Система с дополнительным гасителем.

б) Гаситель является частью конструкции.

тров гасителя.

3. Сдвиговие колебания стержня переменого сечения.

Для проведения качественного анализа 'и с целью упрощения вычислений детально рассмотрены стержни переменного сечезшя, погонная масса и жесткость которых непрерывно уменьшаются по высоте здания.

1) Цлощадь сечения стержня изменяется по закону .

F(x) - У .

Расчетная схема показана на рис. 5. На основе практических расчетов конструкций мы можем определить значения параметров о, Q, У. которые зависят от'-законов изменения размеров сечения. Полагаем, что нам изСостны значения F(x) при х - О, х - 1/2, х - 1, тогда паранетры а, ß, у находим по формулам:

:: л - итаШ-

а - F(O) - у, ß - In fuj—y ,

В частном случае если выполняется условие: '

F2(l/2) - F(O)FÜ), : '

то У - О. а - FCO), ß - in

Рассмотрим следующий простой случай. При воздействии дви- : шения основания по гармоническому закону ,z(t)»Z0exp(ip0tj.дифференциальное уравнение сдвиговых колебаний стержня имеет Тзнд:

(qx-У^?) - пх iy(x,t)+z(t) j. (а?) ;. . '

где Gx». G Fx —— коэффициент сдвиговой жесткости сечения стер-«ня на высота х, . . .'

Гх ——площадь поперечного сечения стержня, Р-плотность материала стержня,

В данной случав имеем 1

(зв) ,

ГЯв Х2-/>р2/0.

Колебания стержня, будут, очевидно, иметь место только при ;

В данном параграфа исследуются следующие задачи:

а) Колебания стерчшя бе.з .гасителя.

б) Колебания с гасителем бяз неупругого сопротивления.

в) Колебания стержня с гасителем, имег-щим неупругоя сопро-влениэ.

3) Площади сечений стержня изменяются по закону; Г(х)«а(1+,3х)~п. то

« - PCO) 31-1 № \1/п - 1 n - in_X10Lr_JjiJll/2l а luj, \ fti) \ ■ 1 • n in ti ^ 0Т7гТ

Дифференциальное уравнение колебаний имеет вид:

fexi _ п&_ щхх 4 А „2 Yfx\ „ _ е. „г- (39) rix2 T&ßx) ■ Ux G po xlx; c; PoV

Полагай $ ~ 1 + /2х, получим

• -Щ1 * X2«f) (40)

6t

ГЯв X^/Gfl2.

Пусть Х({) - (Х{) 2(£), п - - 1.

В этом случав имеем

Уравнение (41) является неоднородным уравнением Бесселя.

3) Площчдь поперечного сечотщ стержня изменяется по

закону 3(х)-ч^ 1-&с)п. Процесс ршгония этой задачи аналогичен случаи 3.2). Уравнение колебаний такое же, как и уравнение (41).

В тех случаях, когда индекс бессолевых функций является полуцелым, реиение выражается через тригонометрические функции; в случае, если индекс V - -1/2, имеем уравнений: 2

+ х2г - о. (42)

где г(()-( Х( ()

4) Площадь сечения стержня изменяется по закону

- - ■ * ?

Б(х) - </1 7 у) , то есть стержень является конусом. Получены функции форм колебаний й частоты свободных колебаний.

4 Изгибные колебания стержня переменного сечения.

Дифференциальное уравнение изгибных колебаний стержня: |L г , + _ еш^шп . о.' : <43)

при условиях Шхкх - const ИЛИ ' ^ const i .

соответствующее однородное дифференциальное уравнение можно пре образовать в систему двух уравнений второго порядка: ,

- СV~i?X -Ш1 I i V Х(х) - (44)

к

Рассмотрим некоторые законы изменения погонной массы и *вг сткости стержня.

1) Шх- у'"*'1. Кх- у-^1.

В этом случае, преобразуем (43) к виду аналогичному (44): ;

^l1 - f i^V^i pQX(x) - О (45)

В диссертации приведены все необходимые решения задач о свободных и вынужденных колебаниях

2) шх" а1(1 - кх" V1 ~ 3*)п*2-

. пола гая•£-2 vl-ftc, можно свести (44) к уравнениям Весселя: , . ' •

- C - ) - О (46)

Рассматриваются частоты и формы свободных колебаний при различных значениях 'п. •• • *

а) Свободные колебания стержня без гасителя.

v 1) Если h является целым, то система уравнений (44) имеет общее решение: .

*(«)- «""Ic^d^ c2Yn( 0* c3In( {)♦ с4Кп(*)1. (47)

:'. Используя граничные условия и необходимое условие существования нетривиального решения для неизвестных постоянны* Cj, с2> сз> с^, получаем уравнение для определения значения X:

¿П(2Х) ; ' УП(2Х) 1П(2Х) КП(2Х)

*п+1(2Х) - *пН(!Л> Кп+1(2Х) — 0.

Л««» Кп+2(в>

УЬ+1<»> А+1™> (48)

где- 0- 2\у 1-01;

и дальше определим частоты и формы колебаний стержня без гасителя. ".Д.-'. '

''■•; Аналогично, получим решение, если параметр п является нецелым. - / "-.'I' ; -Д -",'.

5 . Изгибные колебания стержня, у которого и ~ а. (1-0х)п,

" I -I ..I I . ' ' -' ' • " '- и --* * '

' г\ ■ ' • п+Д ' ' ' ' > -

кх- о^а-рх) В; этом случае условия уравнений (44) не удовлетворёны, но мы тоже можемпреобраэовать уравнение свободных колебаний к системе двух уравнений.

. примем { •• 1 - 0х. В результате получим уравнение Эйлера:

' X V. ^ - 2(П+4) + (п+4)(п+3) ^ ; £ х - о.

. '. • а { > -<1 . <1 Г <2 р

' • ц- ' ? ~ 2' ' 2 ' 4 ' ' ' '

Полагая { - е ; , ;. X « а^м / <*20 ; получаем

{~3 + (п+1)33 - | [ П+2+У(П+2)2+ 4Х2 ] | X - О, (49)

: ГЛАВА 5. О РАСЧЕТЕ ДГК ДЛЯ ИОНГОЭТАЯНОЙ РАМН ПРИ СЛУЧАЙ-

НОИ ВОЗДЕЙСТВИИ. " ' ■

■ 1. Вынужденные колебания многоэтажной раны при воздействия

типа белого шума.- .

Для упрощения расчета сначала рассмотрим десятиэтажную раму (рис. 6). Масс» »вшдого »та*» одавткова. жесткость свяэи между этажами также одинакова/ Допустим, что спектральная плотность 30 ускорения случайного/движения земли постоянна, это соответствует процессу типа белого шума.

а) Колебания конструкции без гасителя. ;

Дифференциальное уравнение колебаний системы имеет следующий вид: . .'• ; .■ .•'""'

[ И Их) ♦ I и н X)+1К 11x1 - -|МН«Г. • '' (50)

Уравнение для определения частот свободных колебаний имеет

вид:

|{к| - «2{М}| - О. (51)

Предположив ЫЬ)} - [А] [с}(Ь> . (52)

где [А] - матрица форм колебаний,

{ч<Ъ)} - вектор обобщенных координат;

•• • п * •

получим qj+ ^Я^ ^г(Ь).. (53)

( - 1, 2........ п )

Здесь —— собственная частота ¿-ой формы колебаний, п - количество этажей.

II) - единичный вектор.

Имеем соотношений:

Н («) - ■ я о*—:--(54)

^ - ьг + 21/»^и .

Дисперсия обобщенной координаты: а2 - ф (0)

lAlя

2 "J WJ

(55)

100

|Н (u)|2 S (ы) eiurüu. (56)

j j -СО zq • 22

Спектральная плотность обобщенной координаты:

S (и) - |Н (ы)|2 S (и)

■ . •J4J zqj : ZZ .

- |н (w)|2 S . : (57)

z4j

а\ - Е а 2 а2 . (58)

, .. V j-i iJ qj

здесь х^ - амплитуда колебаний i-oro этажа.

Если отношение затухания системы ц -const', то

ч

А

'¿¡I ^ lj ^ j

Можно ограничиться учетом первых трех частот. В колебаниях конструкции первая частота свободных колебаний играет особенно большую роль, поэтому при данном условии конструкция гаситоля должена быть направлена на уменьшение влияния первой формы колебаний .

б) Применение дополнительного гасителя ДГК.

Если защищаемый объект - целое здание, то требется уменьшить амплитуды колебаний каждого этажа, особенно амплитуду перхного этажа. Для пиброэациты следует применить дополнительный гаситель.

В табл.5.1 показаны отношения оптимальной частоты гасителя к основной собственной частоте конструкции без гасителя, и отношение дисперсии отклонений амплитуды колебания десятого этажа конструкции с гасителем и без гасителя.

р «■ П1 / и Гопт

0.01 0.9979 0.70915

0.02 0.9958 0.70994

0.05 0.9В96 0.71227

0.1 0.9794 0.71621

0,2 0.9594 0.72399

0.5 0.9021 0.74699

1 0.8157 0.7041

2 0.6691 0.84364

табл.5.1

(г10 - дисперсия отклонений амплитуды колебаний десятого

этажа конструкции без гасителя.

дисперсия отклонений амплитуды колебаний десятого этажа конструкции с гасителем.

Рассмотрим вопрос о чувствительности эффекта виброзащиты гасителя на отклонения фактической настройки от оптимальной настройки гасителя. Оценку чувствительности гасителя можно определить следующим способом.

Рис.б.4. Схема области устойчивасти по 5%. аффекта виброзащиты гасителя. ( ) : '

Через самую нижнюю точку кривой эффективности виброзащиты на рис. 7. проводим горизонтальную линию, затем уменьшаем эф,-' фект виброзащиты на 5Х, т.. е. через ординату точки гш1п + 0.05' проводим другую горизонтальную линию, и получаем две точки пересечения с кривой. Абсциссы этих двух точек представляют два значения настройки, область между ними является областью изменения значений эффекта, тогда уменьшение эффекта виброзащиты не больше 5Х. Чём больше значение Д1, тем более устойчива ситуация работы гасителя. ■ - \ , В табл.5.2 показаны следующие отношения: 1.

г Н

0.01 ; 0.9798 1.0159 0.0361

0.02 , 0.97022 1.02108 ; 0.05086

0.05 ' 0.94927 . 1.02937 : 0.0801 ,

0.1 0.9227 1.0349 .: 0.1122

0.2 0.8803 :.; 1.0361 0.1558

0.5 ' 0.7824 •1.0757 0.2933 ;;

- 1 .'.•"■'■.■ 0.6589 '•.)%.. 0.9609 : 0.302

2 " ' \ 0.4972 ••"•' 0.8221 -0.3249

табл.5;2.

При воздействии, белого шума эффективность виброзащиты дополнительного тяжелого.гасителя не Еыше, чем эффективность виброзащиты легкого гасителя. Однако табл.5.2 показывает, что тяжелый гаситель,имеет хорошую устойчивость в работе, Когда собственная частота защищаемой конструкции изменяется, эффективность легкого гасителя будет быстро уменьшаться, а для тяжелого гасителя такое уменьшение эффективности незначительно.

в) Влияние количества этажей конструкции на оптимальные параметры гасителя колебаний.

В диссертации отдельно рассмотрены конструкции с пятью этажами и с двадцать» этажами для того, чтобы сравнить влияние числа этажей конструкции на выбор оптимальных параметров гасителя колебаний. Результаты приведены а табл. 5.3.

'б этажой 10 этажей 20 этаяеЯ

т /т 'опт г гат т /т • г' 'опт т /т г' ' опт

| .0.01 0 0901 0 7097 001 0.0979 0.7072 0.01 0.02 0.99В9 0.9978 0.7088 0.7003

о.оя 0 0958 0.7099 0 05 0.1 0.9946 0.9093 0.7105 0.7125

; 0.02 0.05 0.5923 0.0002 0.7111 0 7155 0.05 0.9090 0.7123

0.1 0.9794 0.7162 0.2 0 9786 0.7100

0.1 . . 0.0021 0.7227 0.2 ■ 0.П594 0.7Г.4 0.5 1 0 9476 0/3085 0,7288 0.7488

0.2 0.5 0.028 0 0273 0 7339 0 7728 0.5 0.9021 0.747

1 0.8157 0.7841 2 0.81 0.7875

1 ,0.6886 0.842В 2 • 0.6691 08433

г ' . 0.4713 0,9552

гайл.5.3: Сравнение результатов оптимизации параметров гасител* при

различных атйжностя* рани .. .

Для конструкции, имеющей постоянную массу л постоянную жесткость между этажами, оптимальная настройка и эффективность виброзащиты гасителя зависит только от отношения .массы гасителя к общей, массе конструкции. В связи с этим можно получить приближенные, формулы для вычисления значений Гопт и

(60) (61)

М - Dil - Общая масса конструкции без гасителя.

Эти формулы дают результаты совпадающие с табл. 5. 3.

2. Использование части здания в качестве гасителя колебаний.

При большой этажности зданий, например, более 20, если мы принимаем дополнительный легкий гаситель, даже при шг/ £ш < -0.01, он соответствует 20% массы одного зтажа и его вес превышает несколько десятков тонн. В этом случае следует использовать часть здания в качестве гасителя колебаний..'

В работе рассмотрена конструкция рамы с двадцатью этажами при следующих случаях:

а) использование двадцатого этаж в качестве гасителя, (ш'г/ Е ш-0.05);

б) Использование двадцатого и девятнадцатого этажей рамы в качестве гасителя (шЕго - 0.1);

в) Использование двадцатого, девятнадцатого и восемнадцатого этажей рамы в качестве гасителем. (шр/ Em - 0.i5).

Получена дисперсия отклонения наибольших амплитуд колебаний при различных настройках и относительной массе гасителя. Результаты расчета, приведенные в диссертации показали, что использование гасителя эффективно уменьшает амплитуды колебаний нижних этажей и, эффект виброгашения гасителя с большой относительной массой для защищаемой чисти выше, чем эффект вибро-гашенип при использовании гасителя с небольшой относительной массой.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВИВОДЫ

1, Теоретический анализ и численные результаты полученные в данной диссертации показали, что возможен новый вариант построения гасителя колебаний, который используется как часть конструкции; при оптимальных настройке и затухании такой гаситель может снизить уровень колебаний защищаемой части системы. Этот вариант построения гасителя соответствует виброзащите фундамнн тов под машины, высоких зданий, телевизионных башен и др Можт

f „„ - 1 - 2.106 с + 3.2 V - 4.71/ . опт

rmin " °-7083"+ 0.785 v - 2.7jA

где v- Шр / М.

ш - масса гасителя колебаний.

г

применять два видя гасителей: верхие-расположешшй, и нижнерасположённый. '

2 В диссертации' рассмотрены два типа нижно-распологсенного гасителя, одни на них соответстпует внешнему силовому, и кинематическому возмущенип; п яругой, АГ!Х которого имеет необычные три инвариантных точки, соответствует только кинематическому возмущения. Амплитуда- к"лебаиий идоне-расположениого гасителя намного кенызв амплптудо колебаний вертне-ра сположе ипого гасителя. это язлязтпя саян ряйз-нмл "преимуществом такого гасителя.

Для определения огггйкяяыгой насторйки гасителя при гармоническом воздействии! с нестабильной частотой, используется, равенство ординат двух ниггариыгтиих точек лЧХ, но при стационарной случайном чозлрЧств»;!, тгпгл1 белого шума, нужно применять приближенно:! расчетный метод определения оптимальных параметров гасителя.

4. . Получено решонио я степ«ч"пкг# рядах для диффоренциаль-ного уравнения нестационарных колпбр.тн'г при прохождении через резонанс. Полученное1 рсаение имеет закопченную форму, удобно для анализа, и легко реализуется с пояошыэ ЭВМ.

5. Решение д'тфферэкцнального уравнения пэгибких колебаний стержня переменного сечения во многих случаях выражается через бесселева функции. В работ« рассаогреп также случай, иогда

ег^(1~0х)п, «2(1-йх)п+'4. ~т* • задача сводится к уравнению Эйлера.

В работе показано, что ирл ваброзадате фундаментов под ма-шгагег 1т пргг вяброзавргта зданий, полученные- результаты

теория*тяжелых пиангаяей киеют большое практическое значение.

Подписано о печать 17.II,93 Формат 60x84^/16 Поч.офс. И-281 Объем 2 уч.-иэд.л; Т.100 Заказ ^

Типогрвфия ЫГСУ,