автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.03, диссертация на тему:Демпфирование резонансных колебаний гироскопических систем активным динамическим гасителем

УДК 531.383 На правах рукописи

Ли Мин

ДЕМПФИРОВАНИЕ РЕЗОНАНСНЫХ КОЛЕБАНИЙ ГИРОСКОПИЧЕСКИХ СИСТЕМ АКТИВНЫМ ДИНАМИЧЕСКИМ

ГАСИТЕЛЕМ

Специальность 05.11.03 - Приборы навигации

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

О03459752

Москва-2008

003459752

Работа выполнена в Московском государственном техническом университете им. Н.Э. Баумана на кафедре «Приборы и системы ориентации, стабилизации и навигации».

Научный руководитель:

Доктор технических наук, профессор Черников Сергей Акимович

Официальные оппоненты:

Доктор технических наук, профессор Камкин Евгений Фомич Военная академия РВСН им. Петра Великого

Кандидат технических наук, профессор Котов Николай Иванович Серпуховский военный институт ракетных войск

Ведущая организация:

ФГУП «НПЦ АП им. академика Н.А. Пилюгина», г. Москва

Защита состоится « 11 » февраля 2009 г. в 10:00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.141.19 в Московском государственном техническом университете им. Н.Э. Баумана по адресу: 105005, г. Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5.

Ваш отзыв на автореферат в одном экземпляре, заверенный печатью организации, просим присылать по адресу: 105005, г. Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5, МГТУ им. Н.Э. Баумана, ученому секретарю диссертационного совета Д 212.141.19.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГТУ им. Н.Э. Баумана.

Автореферат диссертации разослан «JL^ » декабря 2008 г.

Ученый секретарь диссертационного совета д.т.н.

Е.В. Бурый

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Проблема повышения точности автономных навигационных систем неразрывна связана с проблемой повышения эффективности их виброзащиты. Совершенствование гиросистем, не защищенность которых от внешних вибраций приводит к возникновению динамических погрешностей, в большой степени зависит от повышения их динамической точности, в свою очередь зависящей от их резонансных свойств.

Демпфирование колебаний гиросистем сопряжено с выполнением противоречивых требований обеспечения статической и динамической точности и устойчивости. При этом увеличение демпфирующих моментов относительно осей карданова подвеса, с одной стороны, повышает степень устойчивости гиросистемы (ГС), а с другой стороны - ухудшает характеристики ее вынужденного движения в диапазоне низких частот. Существенно облегчить задачу виброзащиты слабо демпфируемых гиросистем и сгладить противоречие между точностью и устойчивостью позволяет способ динамического гашения колебаний.

Большинство работ, посвященных теме применения динамического гашения колебаний в гиросистеме, ограничено применением традиционных динамических гасителей пассивного типа с постоянной или переменной структурой. Традиционный гаситель при отсутствии вязкости позволяет получить эффект полного гашения колебаний главной массы лишь при одном значении частоты возмущающей гармонической силы, которая совпадает с его парциальной частотой. Эффективность пассивного гасителя существенно зависит от соотношения масс (моментов инерции) гасителя и объекта демпфирования. С целью повышения эффективности динамического гасителя колебаний (ДГК), расширения его рабочего диапазона и получения новых возможностей инерционного демпфирования ГС, в работе предложена схема гасителя с активной обратной связью.

Актуальность и практическая целесообразность работы обусловлена необходимостью решения задачи повышения динамической точности и эффективности виброзащиты ГС, расширения частотной области гашения колебаний, уменьшения габаритно-массовых характеристик ГС с гасителем.

Цель диссертационной работы состоит в исследовании возможности улучшения динамических характеристик инерционно демпфируемых гиросистем на основе разработки способов расширения резонансно безопасных зон от полигармонических возмущений и обеспечения астатизма гиросистем при моногармонических возмущениях.

Для достижения поставленной цели были решены следующие научно-технические задачи:

Анализ существующих схем динамического гашения колебаний ГС с целью определения их основных недостатков и преимуществ;

Разработка математических моделей объекта демпфирования и ГС с активным динамическим гасителем колебаний;

Синтез алгоритмов оптимального гашения резонансных колебаний ГС активным динамическим гасителем;

Создание виртуальной системы и программ для вычислительно-экспериментальных исследований динамических характеристик ГС с активным ДГК.

Методы исследования, использованные для решения поставленных задач: методы теоретической механики, теория колебаний, теория автоматического регулирования. При моделировании применялись пакеты прикладных программ «Ма1:1аЬ», «БшшНпк» и «МаШсаё».

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

Предложен способ демпфирования вибрационных колебаний ГС;

Разработана математическая модель ГС с активным гасителем;

Осуществлен синтез алгоритмов оптимального гашения колебаний ГС;

Разработана методика оптимизации параметров активного динамического гасителя;

Разработан алгоритм оптимального демпфирования вибрационных колебаний ГС активным динамическим гасителем с ограниченной интенсивностью исполнительного элемента.

Практическая значимость

1. Предложенные новые схемы активного гасителя могут быть использованы для демпфирования вынужденных колебаний ГС при действии внешних возмущений.

2. На основе предложенных методик оптимизации параметров сформированы алгоритмы, позволяющие создать структуру ГС с активным гасителем повышенной эффективности гашения колебаний.

3. Для проектирования и расчета активного гасителя разработаны методики, а для исследования системы создан программный комплекс.

4. Имитатор, созданный на основе разработанной методики проектирования гиросистемы с активным гасителем, позволяет проводить вычислительно-экспериментальные исследования.

5. Предложенные методики проектирования и вычислительного исследования ГС с активным гасителем могут быть использованы при решении задачи гашения колебаний механических систем подобного класса.

Внедрение результатов работы. Разработанный в диссертации программный комплекс используется в учебном процессе на кафедре «Приборы и системы ориентации, стабилизации и навигации» МГТУ им. Н.Э. Баумана, а также на кафедре «Навигационные приборы и системы» Харбинского Инженерного Университета.

Основные результаты и положения, выносимые на защиту

1. Способ демпфирования колебаний ГС с активным динамическим гасителем.

2. Математическая модель ГС с активным динамическим гасителем.

3. Алгоритмы оптимального гашения резонансных колебаний гиросистемы.

4. Алгоритм оптимального виброгашения в ГС активным гасителем с ограниченным по амплитуде управлением.

5. Методика проведения и результаты вычислительно экспериментальных исследований.

Апробация работы и публикации. Основное содержание и результаты диссертации изложены в 5 научных работах, одна из них опубликована в журнале, входящем в Перечень ВАК.

Основные положения и результаты работы докладывались на международных и всероссийских конференциях:

XXVI Всероссийская конференция памяти выдающегося конструктора гироскопических приборов H.H. Острякова, 14-16 октября 2008 г., г. Санкт-Петербург.

- Всероссийская конференция по проблемам космонавтики России, 15-17 января 2008 г., г. Москва.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, общих выводов, списка литературы. Общий объем работы - 159 страниц, в том числе 103 рисунка.

Содержание работы

Во введении приводится обзор известных публикаций в данной области. Формулируются цель и задачи исследований. Обосновывается актуальность диссертационной работы. Излагаются научная новизна и практическая значимость. Приведен обзор содержания диссертации по главам.

В первой главе рассмотрены динамические характеристики гиросистемы как объекта инерционного демпфирования, изучена многомассовая механическая система-аналог динамических свойств ГС с упруго-диссипативными связями. Уравнения движения одного из каналов ТГС многомассовой гиросистемы силового типа с упруго-диссипативными связями динамических элементов описаны в векторно-матричной форме:

J-ä+D-ä + C-a = M, (1)

где J = díagiJ¡,J2,Jr.J„) - матрица моментов инерции динамических элементов (матрица кинетической энергии);

а = [а1,а2,аг..аГ1]т- вектор обобщенных координат;

вектор возмущающих моментов;

q+c2 -Сг 0 0 .... 0

-Сг C.+Q 0 .... 0

0 -с* q+c4 -с„

0 0 0 0 -С„ сп

- матрицы жесткостей (потенциальной энергии) размерности пхп; ЦЩ -Д, 0 0 .... 0

1\Щ -ц о .... о

0 -Ц 1\Щ ....... -ц,

... „ _„____„„„___„.

- матрица вязкого трения (диссипативной энергии) размерности пхп.

Рис.1. Кинематическая схема ТГС при учете конечной жесткости элементов конструкции гиросистемы и ее механический аналог динамических свойств одного из каналов

Уравнение движения (1) в операторной форме имеет вид:

... о

-Цч-С, ... 0

о

о

...

ВД Щд ... Щ,

вд ш

... К

(2)

где Щ^)--

передаточные функции податливости, причем

Мк{з)

диагональные и внедиагональные передаточные функции податливости соответственно имеют вид

[V И) Ш *2 + +1)ПК '+1Ог- ^ V+1)

- , Щ„(з)=Иг,„(0)-—-^-У-.

1.1 '=1 Для резонансных и антирезонансных частот сош, справедливо отношение

<»01 <П>1 «»02

<а>„.

На основе матрицы передаточных функций податливости рассмотрены собственные и антирезонансные частоты ГС. Показано, что АЧХ диагональных динамических элементов матрицы передаточных функций податливости с п степенями свободы имеет п резонансов и п-1 антирезонансов, при которых амплитуды колебаний возбуждаемого элемента ГС на сухом подвесе близки к нулю. Проанализированы частотные характеристики многомассовой ГС с закрепленным концом. Исследована ГС

с пассивным гасителем колебаний (постоянной и переменной структуры) как объект демпфирования, рассмотрены ее АЧХ при х = 0-01 (рис. 2).

Рис. 2. АЧХ ГС с пассивным гасителем: 1 - АЧХ объекта демпфирования; 2 - АЧХ ГС с оптимальным вязким трением; 3 - АЧХ ГС при отсутствии вязкого трения; 4 -АЧХ ГС с переменной структурой; 0.=сц \\ - безразмерная частота внешнего воздействия; V, - парциальная частота объекта демпфирования; |Ф£ (0)| = 1йп|ф°| (/»)[.

Показано, что эффективность пассивного динамического гасителя определяется отношением присоединенной массы (момента инерции) и массы объекта демпфирования. При малой массе маховика демпфера полоса гашения оказывается весьма узкой, а введение вязкого трения в гаситель несколько расширяя полосу гашения, приводит к значительному подъему амплитудно-частотной характеристики в диапазоне гашения ДП.

Вторая глава посвящена исследованию демпфирования резонансных колебаний двухмассовой гиросистемы. Предложен способ улучшения динамических характеристик инерционно-демпфируемой гиросистемы путем введения в пассивный гаситель активной обратной связи по позиционному и скоростному относительному перемещению присоединенной массы и объекта демпфирования.

Динамический гаситель с обратной связью (рис. 3) представляет собой инерционную массу (1), упруго связанную с демпфируемым объектом и обратную связь, включающую в себя датчик угла закручивания (4), измеряющий относительный угол поворота объекта и гасителя, усилитель (2) и двигатель (3), статор которого жестко соединен с корпусом, а ротор с объектом. Сигнал с датчика угла (4) поступает через усилитель (2) на

0 5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

а

двигатель (3). Динамический гаситель может быть установлен на оси наружной рамки (а), или на оси внутренней рамки (б). Оба вида установки гасителя являются эквивалентными.

Уравнения движения гиросистемы с активным гасителем, установленным на оси наружной рамки карданова подвеса, записаны в виде: Уга1+(р + к)-(а1-аА,) + См -(а,-ал/) + К-(а1 -аА,)-Я-/? = М,

(3)

В-р + Н-а,=Мр

где J1, В - приведенные моменты инерции гиросистемы относительно наружной и внутренней осей карданова подвеса ГС, а,,р- абсолютные углы поворота ГС относительно наружной и внутренней осей карданова подвеса, - момент инерции и угол поворота маховика демпфера

относительно оси, на которой он установлен, коэффициенты упругой

и диссипативной связи гасителя, К, И - коэффициенты позиционной и гибкой активной обратной связи, К-к-Си, к является коэффициентом усиления, Мщ, Мр, Маи - моменты внешних сил.

м

- *ы

■ О

Л^Л

Рис. 3. ГС с активным гасителем

Рис. 4. Структурная схема ГС с активным гасителем

Уравнения (3) относительно вектора обобщенных координат в области изображений могут быть записаны в виде:

'^■¿Цц+Щ-з+Си+К -с -I 'цу

р = Я-5 в-/ 0 мр

0 к]

Гиросистема с активным гасителем представлена в виде системы с отрицательной обратной связью (рис. 4), где Ф) _ I

- передаточная функция объекта, демпфирования,

_ лередаточная функция обратной связи.

■'и

При этом передаточная функция замкнутой системы Ф°| О) может быть записана в виде:

б

где Ф,(з) =

К; И

- динамический коэффициент подавления

колебаний, величиной которого оценивается мера виброизоляции. В полосе гашения динамический коэффициент подавления колебаний меньше единицы ¡Ф.(/-<^<1 (рис.5).

Оптимизация параметров ДГК осуществляется на основе критерия пнптахАЧХ податливости в месте установки гасителя. При этом в полосе гашения тттах ¡Ф^1 (у'&>)| = Ф"| (0)ф + 2/, а полоса гашения определяется разностью инвариантных (по отношению к обратной связи) частот:

где х.=х{1+к/си), Х = -*и/А ■

Введение активной

обратной связи эквивалентно увеличению момента инерции присоединенной массы в (1+ К/СМ) раз и проявляется в изменении (в нужном направлении) собственных (резонансных) частот ГС, расширяя полосу гашения свободную от собственных частот и не влияя при этом на ее антирезонансные свойства.

Эффективность активного гашения колебаний по сравнению с пассивным оценивается отношением коэффициентов максимального усиления АЧХ податливости:

'1+

г.

X. 2+Х.

лп,

|Ф.Н

Рис. 5. Динамический коэффициент подавления колебаний.

1 + 2/*.

+ 2/х

здесь =^1+2/X - коэффициент максимального усиления АЧХ для пассивного гасителя. При /=0.01 и К/Си= 50, N1^ =0.156, т.е. тттахАЧХ ГС с активным гасителем в 6.4 раз меньше, чем с пассивным.

С целью обеспечения устойчивости ГС с активным гасителем, исключения возможности возникновения резонанса на собственных частотах, связанной с блужданием частоты внешнего воздействия в непосредственной близости от частоты настройки, а также с целью

придания гасителю свойств полигармонического демпфера введены диссипативные связи - пассивные и активные. Разработаны алгоритмы оптимизации диссипативных связей, обеспечивающие максимум АЧХ податливости в инвариантных точках, и, следовательно, обеспечивающие подавление колебаний во всем диапазоне частот с относительной амплитудой, не превышающей статическую податливость более чем в

Рис. 6. Относительные АЧХ ГС с гасителем: 1 - АЧХ объекта демпфирования; 2 - АЧХ ГС без вязкого трения (/¿ = 0); 3 -АЧХ ГС с оптимальной настройкой и оптимальным коэффициентом вязкого трения = /л,).

На рис. 6. представлены относительные АЧХ податливости ГС с активным динамическим гасителем (сплошные кривые) и следующими параметрами: J^=Ш■B = 2.\кг■мг,Н=\кг-м-с,%=от, я=50-см. Здесь же для сравнения построены АЧХ ГС с пассивным динамическим гасителем (см. пунктирные кривые). В обоих случаях параметры гасителя соответствуют оптимальной настройке. Видно, что введение активной обратной связи существенно расширяет полосу гашения колебаний и уменьшает их амплитуду.

Рассмотрена принципиальная возможность и достижимая эффективность построения астатической системы для диагональных элементов матрицы податливости при моногармонических возмущениях путем соответствующей настройки гасителя, установленного на перекрестной оси. Эта возможность обусловлена зависимостью полюсов обратной связи от коэффициента усиления к активной обратной связи гасителя, установленного на перекрестной оси, что создает условия для настройки гасителя на частоту внешнего возмущения. Проанализированы АЧХ ГС с динамическим настраиваемым гасителем, исследовано влияние

погрешностей измерения частоты внешних возмущений на АЧХ ГС, а также рассмотрены вынужденные колебания системы при действии внешних возмущений, а, рад. а. рад.

0.002 р

11 ' б Рис. 7. Реакции ГС с пассивным («,,(/)) и активным (ап (/)) гасителем на синусоидальное (а) и ступенчатое (б) внешние воздействия

В третьей главе рассмотрено демпфирование резонансных колебаний многомассовой гиросистемы активным гасителем. Рассмотрена разветвленная структура гиросистемы с активным гасителем и проанализированы ее АЧХ.

Рис. 8. Механический аналог динамических свойств

многомассовой гиросистемы последовательной структуры

К -ССН+СУ о ^ -1 'ц)

= ч

0 -си-э+См) [к)

Уравнения движения многомассовой ГС цепной структуры, кинематическая схема аналога динамических свойств которой представлена на рис. 8, записаны в векторно-матричной форме:

(4)

Показано, что если спектр частоты возмущений находится в диапазоне первого или второго резонансного пика, гашение вынужденных колебаний осуществляется при помощи настройки гасителя на первую или вторую частоту резонанса соответственно. Показано, что максимальный эффект гашения колебаний достигается при установке гасителя непосредственно на объект демпфирования. Чем дальше от объекта демпфирования в цепной системе установлен гаситель, тем ниже его эффективность. Относительные АЧХ податливости ГС с активным гасителем, установленным на

динамическом элементе J2, представлены на рис. 9.

Те же АЧХ податливости ГС с гасителем, у которого введена диссипативная оптимальная связь, имеют вид, показанный на рис. 10. Как видно, в случае непосредственной установки гасителя на объекте демпфирования, введение вязкого трения позволяет гасить вынужденные колебания во всех резонансных диапазонах при настройке гасителя на первую частоту резонанса (кривая 1 на рис. 10, а), а настройка на второй резонансный пик не дает существенного эффекта из-за недемпфированного первого пика (кривая 2 на рис. 10, а). В случае установки гасителя вне демпфируемого элемента введением вязкого трения не удалось подавить два резонансных пика одновременно (рис. 10, б).

Кроме того, подавление резонансных пиков ГС можно провести путем самонастройки активной обратной связи, которая осуществлена регулированием коэффициента усиления. При этом в широком диапазоне частот ДО(где частоты включения и отключения активной

обратной связи соответственно), подавление вынужденных колебаний ГС с динамическим настраиваемым гасителем вокруг оси стабилизации выполняется при настройке на частоту, совпадающую с частотой внешних возмущений.

Рассмотрена принципиальная возможность настройки гасителя на частоту внешних возмущений, установленного непосредственно на объекте демпфирования.

объект демпфирования б - объект демпфирования 1- настройка гасителя на первую резонансную частоту, 2- настройка на вторую резонансную частоту

1.5 3 2.5

а б

Рис. 10. Относительные АЧХ ГС с активным гасителем с вязкостью

Четвертая глава посвящена исследованию вынужденных колебаний и автоколебаний ГС с нелинейной активной обратной связью. Рассмотрено влияние сопутствующих нелинейностей в цепи обратной связи типа «зона нечувствительности» датчика угла и датчика угловой скорости, ограничение моментной характеристики исполнительного устройства и т.д. на динамические характеристики ГС. Показано, что устойчивость линейной системы является достаточным условием устойчивости ГС с однозначной нелинейностью в секторе [0,1] в цепи активной обратной связи. На основе анализа фильтрующих свойств приведенной линейной части дается обоснование применимости метода гармонической линеаризации для исследования околорезонансных периодических режимов. Получены условия возникновения автоколебаний и неустойчивых периодических режимов в ГС с нелинейностью из сектора [0, 1] в цепи активной обратной связи.

ЯеГСа6

Рис. 11. Графическое решение уравнения (5)

п

На основе метода гармонической линеаризации исследуются также вынужденные колебания нелинейной ГС. Решение при этом отыскивается в виде:

х = а$ЫаХ + ф).

На рис. 11 представлено графическое решение уравнения, связывающего амплитуду а и фазу <р вынужденных колебаний с параметрами ГС и внешнего возмущения

(5)

ЖМ)

где т - амплитуда внешних возмущений, и0 - ограничение интенсивности датчика момента. Показано, что в ГС с нелинейной обратной связью пороговое значение амплитуды внешнего воздействия, при котором происходит «захват» и в нелинейной системе наблюдаются одночастотные вынужденные колебания (рис. 12, а), равно нулю, если параметры линейной части соответствуют области устойчивости. В ГС с параметрами линейной части из области неустойчивости и нелинейности типа «ограничение» при амплитуде внешнего возмущения меньше порога захвата имеют место двухчастотные колебания (рис. 14, б), а с нелинейностью типа «зона нечувствительности» имеет место неустойчивый предельный цикл, характеризующий устойчивость системы в «малом».

Рис. 12. Вынужденные одночастотные (а) и двухчастотные (б) колебания в нелинейной ГС

У.1..уз,9б........77 \............иу?0.......£.

с:.!:::::. \ X......1 .......\т

£ 3

Кс ие

Рис. 13. Вынужденные колебания ГС с активным гасителем ограниченной интенсивности (и0 = 500).

Разработан алгоритм оптимального виброгашения вынужденных колебаний ГС активным динамическим гасителем с ограниченным по амплитуде управлением и„:

и{8,8) = (а,<р)5 + ¿],

со

где щ(а,<р) и и2(а>,<р)- интегральные соотношения, связывающие искомую функцию управления и{а,ср) с оптимальными параметрами периодического

режима 3 = а. зт(йЯ + <р.),

2х

и,(а><р)= \ucoB4zdii/ =сол

(6)

о ^и

где ц> = а» + ср.

Если момент обратной связи, ограниченный по амплитуде, прикладывается к объекту демпфирования не в противофазе (кривые а на рис. 13), тогда амплитуда вынужденных колебаний ГС оказывается относительно большой. При включении дополнительно к жесткой обратной связи еще и гибкой связи по угловой скорости закручивания в соответствии с оптимальным законом управления (6) компенсационный момент действует на объект демпфирования в противофазе возмущающему моменту (кривые Ъ на рис. 13), амплитуда вынужденных колебаний при этом уменьшается более чем в 3 раза. Таким образом, в случае одночастотных возмущающих воздействий с известной частотой со закон противофазного управления (6) обеспечивает оптимальное гашение вынужденных колебаний. Если частота внешнего возмущения заранее не известна, то алгоритм гашения колебаний должен включать определение (вычисление) частоты или фазы колебаний.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ДИССЕРТАЦИИ

1. Предложен способ улучшения динамических характеристик инерционно демпфируемой ГС на основе расширения резонансно безопасной зоны введением активной обратной связи по позиционному и скоростному перемещению присоединенной массы относительно объекта демпфирования.

2. Разработана математическая модель демпфирования нутационных и упругих колебаний ГС с упруго-диссипативными связями динамических элементов активным гасителем. В рамках этой модели сформулированы требования к АФХ разомкнутой цепи ГС, обеспечивающие подавление колебаний в заданном диапазоне частот по крайней мере в (п) раз по сравнению с колебаниями недемпфированной системы.

3. Разработаны алгоритмы синтеза активного оптимального гашения резонансных колебаний ГС по критерию пишпах АЧХ податливости, обеспечивающие усиление относительной АЧХ податливости ГС не более чем в ^\ + 2/хк раз во всем частотном диапазоне, что исключает возможность возникновения резонанса на собственных

частотах, связанную с блужданием частоты внешнего воздействия в непосредственной близости от частоты настройки под действием факторов случайного характера, и придает гасителю свойства полигармонического демпфера.

4. Показана принципиальная возможность осуществления астатизма ГС по внешнему моногармоническому возмущению путем самонастройки активной связи гасителя, установленного на перекрестной оси, на частоту внешнего воздействия.

5. Установлено, что устойчивость линейной системы является достаточным условием отсутствия автоколебаний, а также неустойчивых периодических решений в ГС с любой однозначной нелинейностью из сектора [0, 1] в цепи активной обратной связи. Получены условия возникновения предельных циклов.

6. Показано, что в ГС с нелинейной обратной связью при внешнем гармоническом воздействии происходят одночастотные вынужденные колебания (амплитуда захватывания равна нулю), если параметры линейной части ГС соответствуют области устойчивости. В противном случае, в ГС с нелинейностью типа «ограничения» в цепи активной обратной связи при амплитуде внешнего возмущения меньше амплитуды захватывания имеют место двухчастотные колебания, а в ГС с нелинейностью типа «зона нечувствительности» имеет место неустойчивый предельный цикл, характеризующий устойчивость системы «в малом».

7. Сравнительная оценка эффективности гашения колебаний ГС активным и пассивным демпфером подтвердила, что активный динамический гаситель позволяет существенно расширить полосу гашения недемпфированных моногармонических колебаний и существенно повысить эффективность подавления демпфированных вынужденных колебаний во всем частотном диапазоне полигармонических возмущающих воздействий.

8. Даны оценки предельных возможностей виброзащитной системы для определенных классов внешних возмущений и свойств сопряженных конструкций.

9. Разработан программный комплекс для вычислительно-экспериментальных исследований ГС с активным гасителем. Проведены вычислительно-экспериментальные исследования ГС, подтверждающие теоретические исследования.

Ю.Разработанные для ГС способы, алгоритмы и методики улучшения динамических характеристик приемлемы для механических систем широкого класса цепной структуры с упруго диссипативными связями динамических элементов.

Публикации

1. Черников С.А., Ли Мин. Активное динамическое гашение резонансных колебаний гироскопических систем // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Приборостроение. - 2008. - № 4. - С. 38-55.

2. Черников С.А., Ли Мин. Демпфирование резонансных колебаний гироскопических систем динамическим гасителем с активной обратной связью // Проблемы управления: Материалы 2-ой российской мультиконференции. - Санкт-Петербург, 2008. - С. 27.

3. Черников С.А., Ли Мин. Оптимизация параметров динамического гасителя с активной обратной связью // Актуальные проблемы российской космонавтики: Материалы XXXII академических чтений по космонавтике. -Москва, 2008. - С. 343-344.

4. Ли Мин. Активное динамическое гашение резонансных колебаний многомассовой гиросистемы // Студенческая научная весна-2008: Сборник тезисов докладов общеуниверситетской научно-технической конференции.

- Москва, 2008. - С. 106-107.

5. Ли Мин. Оптимизация параметров динамического гасителя с активной обратной связью // Информатика и системы управления в XXI веке: Сборник трудов, молодых ученых, аспирантов и студентов (Москва). - 2007.

- № 5. - С. 74.

Подписано к печати 26.12.08. Заказ №816 Объем 1,0 печ.л. Тираж 100 экз. Типография МГТУ им. Н.Э. Баумана 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д.5 263-62-01

ВВЕДЕНИЕ.

1. Динамические характеристики гиросистемы как объекта инерционного демпфирования.

1.1. Гиросистема как объект демпфирования.

1.2. Многомассовая цепная- механическая система-аналог динамических свойств ГС с упруго-диссипативными связями.

1.3. Матрицы и передаточные функции податливости.

1.3.1. Матрицы передаточных функций податливости.

1.3.2. Собственные и анти-резонансные частоты.

1.3.3". Диагональная передаточная функция податливости.

1.3.4. Внедиагональные передаточные функции податливости'.

1*.4. Частотные характеристики ГС с упруго-диссипативными связями.

1.4.1. Частотные характеристики ГС с квазиупругими связями •.

1.4.2. Частотные характеристики 2-х массовой ГС с закрепленным концом (СГС с одной упруго-диссипативной связью).-.

1.4.3. СГС с пассивным гасителем как объект демпфирования и его частотные характеристики.

1.4.4. Частотные характеристики силовой гиросистемы с двумя упругими связями (трехмассовая система с закрепленным концом)4.

1.5. Выводы.

2. Демпфирование резонансных колебаний двухмассовой гиросистемы активным гасителем.

2.1. Динамический гаситель вынужденных колебаний с активной обратной связью на оси наружной рамки карданова подвеса ГС.

2.1.1. Гиросистема с динамическим гасителем как система автоматического регулирования (САУ) с обратной связью.

2.1.2. Эффективность демпфирования.

2.1.3. Оптимизация диссипативной связи гасителя.

2.1.4. Характеристика угла закручивания и сравнительная оценка АЧХ

ГС с пассивным и активным гасителем.

2.2. Динамический гаситель вынужденных колебаний с активной обратной связью на оси внутренней рамки карданова подвеса ГС.

2.3. Оптимизация активной диссипативной обратной связи гасителя

2.3.1. Оптимизация диссипативной связи гасителя с оптимальной пассивной диссипацией.

2.3.2. Оптимизация активной диссипативной связи гасителя с сопутствующей пассивной диссипацией.

2.4. Самонастройка гасителя колебаний.

2.4.1. Настройка гасителя вокруг оси прецессии.

2.4.2. Настройка гасителя вокруг оси стабилизации.

2.5. Выводы.

3. Демпфирование резонансных колебаний многомассовой гиросистемы активным гасителем.

3.1. Демпфирование резонансных колебаний трехмассовой гиросистемы цепной структуры.

3.1.1. Демпфирование колбаний среднего звена трехмассовой гиросистемы с последовательной структурой.

3.1.2. Демпфирование колебаний крайнего звена трехмассовой гиросистемы с последовательной структурой.

3.2. Демпфирование резонансных колебаний в трехмассовой гиросистеме с параллельной структурой.

3.3. Демпфирование резонансных колебаний в трехмассовой гиросистеме путем перенастройки активной обратной связи.

3.4. Самонастройка гасителя с активной обратной связью.

3.5. Выводы.

4. Вынужденные колебания и автоколебания гиросистемы с нелинейным активным динамическим гасителем.

4.1. Устойчивость и автоколебания инерционно демпируемой гиросистемы с активной обратной связью.

4.2. Вынужденные колебания инерционно демпфируемой гиросистемы с нелинейной активной обратной связью.

4.3. Оптимальное виброгашение вынужденных колебаний в гиросистеме с ограниченным по амплитуде управлением.

4.4. Выводы.

Гиросистемы отличаются от других систем тем, что без связей с Землей они определяют положение подвижных объектов, которые не защищены от внешних искусственных воздействий, созданных в работе этих систем. Вместе с тем незащищенными от внешних вибраций являются сами гиросистемы, что приводит к возникновению динамических погрешностей. Совершенствование гиросистем в большой степени зависит от повышения их динамической точности, зависящей от демпфирующих свойств.

Проблемой демпфирования гиросистем является противоречивость требований высокой статической и динамической точности, с одной стороны, и устойчивости с другой, при этом уменьшение демпфирующих моментов для повышения статической точности приведет к ухудшению динамических характеристик на резонансных частотах, и к уменьшению запаса устойчивости системы [6,18].

Динамическим гасителем колебаний (ДГК) называют устройство, в котором возникает сила инерции, уменьшающая уровень колебаний защищаемой конструкции. Чаще всего ДГК выполняется в виде дополнительной массы, присоединенной с помощью упругого и диссипативного элементов к защищаемой конструкции или непосредственно к неуравновешенной машине — источнику колебаний. Масса гасителя представляет собой твердое тело, к которому могут присоединяться съемные грузы, упругую конструкцию или контейнер, заполненный отдельными грузами, сыпучими материалами, жидкостью. В качестве упругих элементов используются стальные пружины, резиновые элементы, упругие стержни или пластины, для рассеяния энергии применяются материалы с повышенными диссипативными свойствами (резина, пластмассы), отрезки стальных канатов, демпферы сухого трения, гидравлические, пневматические и магнитные демпферы. Динамический гаситель колебаний применяется в различных областях, например, в авиационной промышленности, в энергетике, в радиоэлектронной промышленности, в судостроении и др.

Применение-инерционного демпфера для-гашения1 колебаний приводит к усложнению« системы, из-за' добавления в систему лишней- массы и ее принадлежностей, но при этом для системы, получается выигрыш в точности и устойчивости одновременно, поскольку способ инерционного демпфирования помогает существенно облегчить задачу стабилизации слабо демпфируемых гиросистем и сгладить противоречие между точностью и устойчивостью.

Суть метода динамического гашения колебаний заключается в присоединении к объекту вибразащиты дополнительных устройств с целью изменения его вибрационного состояния. При этом изменение вибрационного состояния может осуществляться как путем перераспределения колебательной энергии от объекта к гасителю, так и увеличения! рассеяния^ энергии колебаний. Первое реализуется изменением настройки системы объект-гаситель* по-отношению к частотам действующих вибрационных возмущений путем коррекции упругоинерционных свойств системы. В-этом случае присоединенные к объекту устройства называют инерционными динамическими гасителями, принимаемыми для подавления моногармонических или узкополосных случайных колебаний;

Для случая, когда вибрационные нагрузки имеют более широкий частотный диапазон, предпочтительней оказывается второй способ демпфирования, основанный на повышении диссипативных свойств системы путем присоединения к объекту дополнительных специально демпфируемых элементов. Возможны-и комбинированные способы динамического гашения, которые используют одновременную коррекцию упругоинерционных и диссипативных свойств системы. В этом случае говорят о динамических гасителях с трением.

За счет реакций, передаваемых на объект демпфирования от присоединенных к нему тел, при этом реализуется гаситель колебаний и осуществляется противодействие колебаниям объекта. Исходя из этого, значительные усилия при ограниченных амплитудах корректирующих масс могут быть достигнуты лишь при относительно большой массе (момента инерции) присоединенных тел, составляющей обычно 5-20% по отношению к приведенной массе (моменту инерции) исходной системы по соответствующей форме колебаний, для гиросистемы с гасителем колебаний с активной обратной связью величина этого отношения составляет примерно 1%, гораздо меньше, чем у гасителя пассивного типа (меньше 5-20%), а эффективность демпфирования оказывается такой же самой.

Динамические гасители колебаний могут быть конструктивно реализованы на основе пассивных элементов (масс, пружин, демпферов) и активных, имеющих собственные источники энергии. В последнем случае речь идет о применении систем автоматического регулирования, использующих электрические, гидравлические и пневматические управляемые элементы. Использование активных элементов расширяет возможности динамического виброгашения благодаря непрерывной подстройке параметров динамического гасителя в функции действующих возмущений и, следовательно, осуществлять гашение в условиях меняющихся вибрационных нагрузок. Аналогичный результат может быть достигнут иногда и с помощью пассивных устройств, имеющих нелинейные характеристики [4].

ДГК, настраиваемый на частоту возмущающей силы, рассматривался в исследованиях, проведенных в начале X X века. Такой гаситель является узкополосным, так как не устраняет опасных колебаний конструкции при изменении частоты возмущения. Введение демпфирования позволило существенно расширить полосу частот эффективной работы ДГК [5].

В области виброгашения основные исследования направлены на оптимизацию параметров и оценку эффективности ДГК в стационарных и переходных режимах при различных динамических воздействиях, изучение эффективности усложненных линейных и нелинейных ДГК, выяснение рациональной области применения ДГК для реальных конструкций, имеющих достаточно простые и весьма сложные расчетные схемы, разработку эффективных методов расчета конструкций с присоединенными ДГК и методов оптимизации параметров ДГК, разработку новых технических решений ДГК, обладающих требуемыми динамическими качествами, применение ДГК в инженерной практике. Одним из важных направлений исследований в области виброзащиты конструкций является выяснение возможности повышения эффективности виброгашения путем усложнения модели ДГК (введения в него дополнительных элементов или расчленения его на части) или сохранения практической эффективности при упрощении конструкции демпфирующего элемента ДГК.

Как правило, динамические гасители используют для достижения локального эффекта: понижения' виброактивности объекта в местах закрепления гасителей. Зачастую это может быть связано даже с ухудшением вибрационного состояния объекта в других, менее ответственных местах.

Работа динамических гасителей основана на формировании силовых воздействий, передаваемых на демпфируемый объект. Целью многих исследований являлось определение оптимальных параметров и эффективности гасителя из условия минимума других критериев качества и с использованием других зависимостей амплитуд гармонического воздействия от частоты с учетом демпфирования для главной массы [10,11], для случая частотно-независимого трения в ДКГ [12,13]. Результаты получены в виде приближенных и точных аналитических выражений [13,14] или численно на ЭВМ [15,16,17,18,19]. Развивались и другие подходы к выбору оптимальных параметров ДГК, в частности, вероятный способ, позволяющий учесть случайный разброс параметров системы и частоты возмущений. В этом случае рассматривался ограниченный по ширине диапазон частот возмущения, и учитывались ограничения на демпфирование гасителя.

Значительное число работ посвящено выяснению целесообразности применения ДГК при воздействиях, отличающихся от моногармонического. Оптимизация настройки и демпфирования ДГК с учетом нестабильности частоты воздействия при основном и кратных импульсных резонансах показала, что эффективность гасителя лишь немногим ниже, чем при гармонических воздействиях. Влияние случайного разброса значений импульсов на оптимальные параметры и эффективность ДГК оценено в [23].

К числу гасителей повышенной эффективности относится трехэлементный ДГК, масса которого присоединена к защищаемой конструкции через вязкоупругий элемент Максвелла. Значительное внимание исследователей уделено многомассовым гасителям колебаний с параллельным или последовательным соединением масс. Эти гасители при большом числе масс и сравнительно малом демпфировании упругих элементов позволяют получить за счет соответствующей настройки на разные частоты в заданном диапазоне примерно такое же уменьшение уровня колебаний, как одномассовый гаситель с оптимальным демпфированием. При гармоническом воздействии с малой нестабильностью частоты диапазон эффективной работы двухмассового гасителя шире, чем одномассового.

К вопросам гашения колебаний при более сложных расчетных схемах защищаемых конструкций относится* много работ. Различные аспекты гашения колебаний изучались для систем с двумя и более степенями свободы. В результате этих исследований установлено, что для систем с разнесенными собственными частотами во многих случаях можно упростить расчетные схемы, учитывая лишь низшие собственные частоты и формы колебаний, назначая параметры гасителя по данным, которые получены для. расчетной схемы двухмассовой конструкции с ДГК[33].

Динамическим гасителем крутильных колебаний может служить малый дополнительный диск, настроенный на одну определенную частоту, т.е динамический гаситель оказывается настроенным на эту частоту. Такое устройство при возмущении с одной определенной частотой эффективно работает, при возмущений с другими частотами может оказаться вредным, т.е. стать причиной дополнительного резонанса.

Применение динамических гасителей колебаний с линейной характеристической восстанавливающей силы упругой подвески оказывается ограниченным, так как такие ДГК эффективны лишь в случае строго фиксированных частот возбуждения вибро-изолируемого объекта. Использование нелинейных упругих подвесок динамических гасителей позволяет расширять область их применения и предотвратить развитие недопустимых резонансных колебаний объекта в более широком диапазоне частот возбуждения, если параметры гасителя выбраны надлежащим образом.

В работе [2-8] рассмотренная возможность уменьшения динамического дрейфа ТГС, обусловленного нелинейными перекрестными связями, осуществляется при использовании инерционного демпфирования одноосных каналов при учете упругой податливости элементов конструкции.

Работа [36] посвящена рассмотрению эффективности демпфирования гироскопической системы с помощью инерционного демпфера, установленного на одной из осей карданова подвеса. Даны рекомендации по выбору оптимальных параметров демпфера, обеспечивающих максимальный относительный коэффициент затухания нутационных колебаний.

В работе [37] рассматривается эффективность стабилизации недемпфированной одноосной гиросистемы при помощи динамического гасителя колебаний (ДГК), установленного на одной из осей карданова подвеса, при учете упругой податливости элементов ее конструкции. Для различных случаев установки гасителя осуществляется оптимальная настройка его параметров с целью улучшения характеристик механической части гиросистемы как объекта демпфирования в одноосной системе стабилизации. В результате работ показывается, что стабилизация недемпфированной гиросистемы, в состав конструкции которой входят элементы с упругой податливостью, может быть обеспечена во всем диапазоне частот путем выбора оптимальных параметров динамического гасителя, определенным образом установленного на гирораме.

Инерционное демпфирование давно известное явление и актуальным является сейчас, но в области гиросистем большинство работ [2,3,36,37,40] ограничены применением линейного инерционного демпфера (ИД).

Линейный динамический гаситель без демпфирования позволяет получить эффект полного гашения колебаний главной массы лишь при одномй определенной частоте возмущающей гармонической силы, которая совпадает с его парциальной частотой. Очевидно, что дополнительный динамический гаситель, настроенный на одну определенную частоту, при других частотах может оказаться вредным, стать причиной дополнительного резонанса [41]. Для расширения полосы гашения и устранения бесконечных амплитуд колебаний главной массы на резонансных частотах в линейный гаситель вводят оптимальное демпфирование. Если с изменением частоты возмущающей силы соответственно изменять настройку гасителя, то можно обойтись без демпфирования. Последнее достигается применением управляемых гасителей или гасителей с нелинейной характеристикой упругого элемента.

Поскольку возможности линейного ИД для повышения его эффективности ограничены, то придется пользоваться нелинейными ИД, работа [42] посвящена этой теме. Одной из причин повышенного интереса к применению которых является стремление использовать нелинейные свойства ИД для повышения его эффективности, также для того чтобы получить новые возможности инерционного демпфирования гиросистем. Основным недостатком в работе [42] является то, что управление гасителем происходит по абсолютной амплитуде колебаний, поэтому соединение гасителя с платформой может происходить при не желаемой амплитуде, что может ухудшать точности системы. Кроме того, область работы гасителя оказывается узкой. Чтобы избавиться от таких недостатков, необходимо управлять ДГК не по амплитуде, а по частоте.

Специфические особенности конструкции исполнительных механизмов некоторых приборов (например роботов) сужают возможности традиционных способов и средств ограничения упругих колебаний. Перспективный путь решения проблемы — активный способ гашения колебаний, основанный на использовании систем с внешними источниками энергии и развитыми средствами регулирования параметров. Настоящая диссертационная работа посвящена теме активного инерционного демпфирования гироскопических систем. Гиросистемами могут быть служить одноосный силовой гиростабилизатор, трехстепенный гироскоп, гироскопический датчик линейных ускорений; одноосный сферический поплавковый гиростабилизатор и т.п. Для диссертационных исследований в качестве примера выбран одноосный силовой стабилизатор.

Для повышения эффективности ДГК, расширения его рабочего диапазона и получения новых возможностей инерционного демпфирования гиросистемы в работе предложена схема ДГК активного типа в зависимости от частоты вибрационного воздействия.

В диссертационной работе рассматривается гиросистема с гасителем с активной обратной связью, идея конструктивного реализации инерционного демпфера возникла в результате соображения: на оси стабилизации гиросистемы (или на оси прецессии гироскопа) установлена масса инерционного демпфера, находящийся на которой датчик угла (ДУ) снимает сигнал по разнице углов поворота между демпфером и объектом демпфирования (углу закручивания) вокруг оси стабилизации гиросистемы (или вокруг оси прецессии гироскопа), этот сигнал проходит через усилитель подается на двигатель, помещенный на оси, на которой демпфер установлен и развивающий компенсационный момент внешним возмущениям. Тогда ДУ демпфера, усилитель, двигатель образовали активную обратную связь, которая с самым маховиком демпфера вместе подавляют вынужденные колебания, вызванные внешними возмущениями.

Цель данной работы сформулирована как исследование возможности улучшения динамических характеристик инерционно демпфируемых гиросистем на основе разработки способов расширения резонансно безопасных зон от полигармонических возмущений и обеспечения астатизма гиросистем при моногармонических возмущениях.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие научно-технические задачи:

- Исследование существующих схем гиросистем с динамическим гасителем колебаний с целью определения их основных недостатков и преимуществ.

Разработка математических моделей объекта демпфирования и гиросистемы с активным гасителем колебаний.

- Разработка методики проектирования и расчета гиросистемы.

- Создание вычислительной модели для виртуальных экспериментов и определения характеристик системы.

- Проектирование функциональной схемы и формирование требований к элементам гиросистемы с активным гасителем.

Решение поставленных задач осуществлено с использованием методов теоретической механики, теории колебаний, теории автоматического управления и теории дифференциальных уравнений. Для исследования динамической характеристики применены критерия минимума максимальной амплитуды вынужденных колебаний, использованы методы цифровой обработки сигналов, и проанализирована реакция системы в частотной и временной области при различных рабочих режимах .

При моделировании применялись пакеты прикладных программ «Ма^аЬ», «ЗтшНпк» и «МаЛсасЬ).

Актуальность работы Актуальность работы заключается в улучшении динамической характеристики, повышении виброзащиты гиросистемы, расширении частотной области работы гасителя, уменьшении отношения между моментом инерции гасителя и основной системой (объектом демпфирования), а также уменьшении масс и габарита гасителя и гиросистемы. На защиту выносятся

- Способ демпфирование гиросистемы с активным гасителем колебаний.

- Математическая модель гиросистемы с активным гасителем колебаний и его структурной схемы.

- Методика выбора параметров гиросистемы с активным гасителем колебаний.

- Симулятор или вычислительная модель для определения реакции гиросистемы с активным гасителем при разных условиях.

- Методика проведения и результаты вычислительно-экспериментальных исследований.

- Результаты эксперимента макета системы с активным гасителем. Научная новизна работы

- Предложены новый способ гашения колебаний гиросистемы и теоретический анализ возможных схем.

- Разработана математическая модель гиросистемы с активным гасителем колебаний.

- Развита теория гиросистемы с активным гасителем колебаний.

- Разработана методика проектирования и выбора параметров гиросистемы с активным гасителем колебаний.

- Разработан программный комплекс для моделирования гиросистемы и определения реакции гиросистемы с активным гасителем при различных возможных условиях эксплуатации.

- Предложена функциональная схема, сформулированы требования к элементам гиросистемы с активным гасителем колебаний.

Практическая значимость Предложены схемы нового гасителя гиросистемы. Предложенные методики моделирования и созданные на их основании алгоритмы и программы позволяют формировать структуру гиросистемы, а также оценивать эффективность разработанной гиросистемы. Создан программный комплекс для моделирования гиросистемы с активным гасителем при наличии разных условий.

На основе приведенной методики проектирования гиросистемы с активным гасителем, создана вычислительная модель, которая позволяет проведение виртуального эксперимента.

Результаты работы и предложенные методики проектирования гиросистемы с активным гасителем колебаний могут быть использованы при создании других приборов подобного класса.

Структура и объем работы

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Диссертация изложена на (159) страницах, содержит (103) иллюстраций и 1 таблицу. Библиография включает (63) наименований.

Основные результаты по диссертационной работе:

1. Предложен способ улучшения динамических характеристик инерционно демпфируемой ГС на основе расширения резонансно безопасной зоны введением активной обратной связи по позиционному и скоростному перемещению присоединенной массы относительно объекта демпфирования.

2. Разработана математическая модель демпфирования нутационных и упругих колебаний ГС с упруго-диссипативными связями динамических элементов активным гасителем. В рамках этой модели на основе представления ГС с активным гасителем как системы автоматического управления с обратной связью и введения понятия «динамический коэффициент подавления колебаний» сформулированы требования к АФХ разомкнутой цепи ГС, обеспечивающие подавление колебаний в заданном диапазоне частот по крайней мере в (п) раз по сравнению с колебаниями недемпфированной системы.

3. Разработаны алгоритмы синтеза активного оптимального гашения резонансных колебаний ГС по критерию гшптах АЧХ податливости. Предложенный алгоритм оптимизации диссипативной связи присоединенной массы обеспечивает усиление относительной АЧХ податливости ГС не более чем в + 2/%к раз во всем частотном диапазоне, что исключает возможность возникновения резонанса на собственных частотах, связанную с блужданием частоты внешнего воздействия в непосредственной близости от частоты настройки под действием факторов случайного характера, и придает гасителю свойства полигармонического демпфера.

4. Показана принципиальная возможность осуществления астатизма ГС по внешнему моногармоническому возмущению путем самонастройки активной связи гасителя, установленного на перекрестной оси, на частоту внешнего воздействия.

5. Установлено, что устойчивость линейной системы является достаточным условием отсутствия автоколебаний, а также неустойчивых периодических решений в ГС с любой однозначной нелинейностью из сектора [0, 1] в цепи активной обратной связи. Получены условия возникновения предельных циклов.

6. Показано, что в ГС с нелинейной обратной связью при внешнем гармоническом воздействии происходят одночастотные вынужденные колебания (амплитуда захватывания равна нулю), если параметры линейной части ГС соответствуют области устойчивости. В противном случае, в ГС с нелинейностью типа «ограничения» в цепи обратной связи при амплитуде внешнего возмущения меньше амплитуды захватывания имеют место двухчастотные колебания, а в ГС с нелинейностью типа «зона нечувствительности» имеет место неустойчивый предельный цикл, характеризующий устойчивость системы «в малом».

7. Сравнительная оценка эффективности гашения колебаний ГС активным и пассивным демпфером подтвердила, что активный динамический гаситель позволяет существенно расширить полосу гашения недемпфированных моногармонических колебаний и существенно повысить эффективность подавления демпфированных вынужденных колебаний во всем частотном диапазоне полигармонических возмущающих воздействий.

8. Разработан программный комплекс для вычислительно-экспериментальных исследований ГС с активным гасителем. Проведены вычислительно-экспериментальные исследования ГС, подтверждающие теоретические исследования.

9. Даны оценки предельных возможностей виброзащитной системы для определенных классов внешних возмущений и свойств сопряженных конструкций.

10. Разработанные для ГС способы, алгоритмы и методики улучшения динамических характеристик приемлемы для механических систем широкого класса цепной структуры с упруго диссипативными связями динамических элементов.

1. Гироскопические системы / С.Ф. Коновалов, В.А. Матвеев, В.А. Бауман и др. - М.: Высшая школа, 1988. - 424 с.

2. Черников С.А. Инерционное демпфирование как метод уменьшения динамического дрейфа ГС // ИВУЗ. Приборостроение. 1971. - Т. 14, № 6. - С. 87-91.

3. Назаров Б.И., Черников С.А. Командно-измерительные приборы. М.: Министерство обороны СССР, 1987. - 639 с.

4. Вибрация в технике: Справочник; 2-ое издание исправленное и дополненное / Под ред. К.В. Фролова М.: Машиностроение, 1995. - Том. 6. -Защита от вибрации и ударов. - 456 е., ил.

5. Коренев Б.Г., Резников JI.M. Динамические гасители колебаний. М.: наука. Гл. ред. Физ. -мат.лит., 1988. -304 е., ил.97.

6. Ден-Гарюг Дж.П. Механические колебания. М.: Физматгиз, 1960. - 580 с.

7. Srock J.E. A note on the damped vibration absorber // J. Appl. Mech 1946. - V. 13, № 4. - P. 284.

8. Brock J.E. Theory of the damped dynamic absorber for inertial disturbances // J. Appl. Mech. 1949. - V. 16, № 1. - P. 86.

9. Резников JI.M. Оптимизация параметров динамических гасителей колебаний с различными видами сопротивления // Проблемы прочности. -1970.-№9.-С. 46-51.

10. Бурденко А.Ф., Флора В.Ф. Определение оптимальных параметров упруго-вязкого демпфера при наличии затухания колебаний главной массы // Акустика и ультразвуковая техника. 1972. - Вып. 7. - С. 58-62.

11. Григорьев Н.В., Исаков В.М. Специальные способы и средства виброзащиты машин от воздействий переменной частоты // Приборы и машиностроение. Л., 1975. - С. 65-71 (Труды СЗПИ, № 31).

12. Алексеев A.M., Сборовский А.К. Судовые виброгасители. Л.: Судпромгиз, 1962. - 196 с.

13. Брискин Е.С., Чернышев В.М. Оптимизация параметров динамических гасителей колебаний // ИВУЗ. Машиностроение. 1977. - № 2. - С. 190-192.

14. Алексеев A.M., Сборовский А.К. Судовые виброгасители. Л.: Судпромгиз, 1965. - 220с.

15. Селезнева E.H. Расчет параметров динамического гасителя // Материалы по металлическим конструкциям. 1973. - Вып. 17. - С. 107-115.

16. Сум, Ли. Оптимальное проектирование линейных и нелинейных виброгасителей для задемпфированных систем // Тр. Амер. Общества инж. механиков. Конструирование и технология машиностроения. 1983. - № 1. -С. 60-66.

17. Joi T., Ikeda К. On the dynamic vibration damped absorber of the vibration system //Bull. JSME. 1978. - V. 21, № 151. - P.64-71.

18. Randall S.E., Hoisted DM., Taytor D.L. Optimum vibration absorbers for linear damped systems // Trans. ASME. J. Mech. Des. 1981. -V. 103, № 4. -P.901-913.

19. Warburton G.V., Ayorinde E.O. Optimum absorber parametes for simple systems // Earthquake engineering and structural dynamics. 1980. - V. 8. - P-197-217.

20. Планкетт P. Динамическая реакция при колебаниях сложных линейных систем с затуханием // Тр. Амер. Общества инж. механиков. Прикл. механика. 1963. -Т. 30, № 3. - С. 84-89.

21. Брискин Е.С. О демпфировании колебаний одной группой динамических гасителей двух близко расположенных резонансных состояний механической системы //ИВУЗ. Строительство и архитектура. 1980. - № 12. - С. 40-44.

22. Абрамов Б.М., Абрамов А.Б. Динамический гаситель колебаний, вызываемых периодическими ударами // Механика машин. 1969. - Вып. 20. -С. 103-117.

23. Резников JI.M., Фишман Г.М. Выбор параметров и оценка эффективности динамического гасителя колебаний при периодически действующих случайных импульсах // Машиноведение. 1984. - № 2. - С. 22-27.

24. Копелев Ю.Ф., Рябцев О.И. Случайные колебания расточных шпинделей и их демпфирование // ИВУЗ. Машиностроение. 1972. - № 9. - С. 172-177.

25. Коренев Б.Г., Резников JI.M. О колебаниях конструкций с динамическими гасителями при стационарных случайных воздействиях // Строительная механика и расчет сооружений. 1969. - № 4. - С.33-39.

26. Поляков B.C. К вопросу об эффективности динамического гасителя при сейсмических воздействиях // Строительная механика и расчет сооружений. -1980.-№5.- С. 49-53.

27. Попов В.И., Сиваков А.Н. Гашение колебаний, вызванных случайной силой //Динамика и прочность машин. 1975. - Вып. 21. - С. 65-71.

28. Попов В.И., Сиваков А.Н. Определение функции надежности в задаче виброгашения случайных возмущений // Динамика и прочность машин. -1977.-Вып. 26. С.91-96.

29. Резников JI.M., Фишман Г.М. Оптимальные параметры и эффективность динамического гасителя при широкополосных случайных воздействиях //Машиноведение. 1981. - № 3. - С. 36-41.

30. Hisayoshi S., Kazuoshi I. The isolation of random vibration. Case of wide band white noise // Bull. JSME. 1970. - V. 13, № 56. - P. 248-257.

31. Jacquot R., Hoppe D. Optimal random vibration absorbers // Eng. Mech. Div. Proc. ASCE. 1973. - V. 99, № 3. - P. 612-616.

32. Korenev B.G. Reznikov L.M. Reduction of vibration by Dynamic Absorbers // Proc. of the conf. on tower-shaped structures. Hague, 1969. - P. 311-324.

33. Korenev B.G. On methods of lowering oscillations of chimney // IASS symp. on industrial chimney. Papers technological University of Cracow; special publication. Cambridge, 1975. - P.685-698.

34. Динамический расчет специальных инженерных сооружений и конструкций: Справочник проектировщика. / Под ред. Б.Г. Кренева, А.Ф. Смирнова. М.: Стройиздат, 1986. -462 с.

35. Бартел, Краутер. Оптимизация временных характеристик динамического поглотителя колебаний // Тр. Амер. Общества инж. механиков.

36. Конструирование и технология машиностроения. 1971. - Т. 93, № 3. - С. 3438.

37. Черников С.А. Инерционное демпфирование систем гироскопической стабилизации // ИВУЗ. Приборостроение. 1969. - № 8. - С. 66-70.

38. Черников С.А. Динамическая стабилизация недемпфированных упругих гиросистем // Изв. АНСССР. МТТ. 1971. - № 3. - С. 11-19.

39. Ованесьянц Г.А., Фабрикант Е.А., Якушевский О.И. Демпфирование автоматических систем при помощи двигателей с инерционными демпферами // Автоматика и телемеханика. -1996. № 2. - С. 68-71.

40. Бесекерский В.А, Фабрикант Е.А. Динамический синтез систем гироскопической стабилизации. М.: Судостроение, 1968. - 351с.

41. Новожилов И.В. Силовой гироскопический стабилизатор с динамическим поглотителем колебаний // Изв. АН СССР. Механика и машиностроение. -1962.-№4.- С. 112-114.

42. Карамышкин В.В. Динамическое гашение колебаний / Под редакцией K.M. Рагульскиса. JL: Машиностроение, 1988. - 108с.

43. Черников С.А., Хенди Б. Улучшение динамических характеристик инерционно демпфируемых гироскопических систем введением люфта в диссипативную связь // Вестник МГТУ. Приборостроение. 1999. - № 1. - С. 69-75.

44. Фатеев В.В., Козлов В.В. Исследование динамики одной схемы индикаторного гиростабилизатора с маховиком // Труды МВТУ 1981. - Ks 357. - С. 48-56.

45. Тимошенко С. П., Ям Д. X., Уивер У. Колебания в инженерном деле. М.: Машиностроение, 1985. - 472с.

46. Степанов A.B. Об одном способе повышения эффективности гасителей свободных колебаний. // Механика твердого тела. 1994. - № 6. - С. 18-19.

47. Черников С.А. Динамика нелинейных гироскопических систем. М.: Машиностроение, 1981. - 224с., ил.

48. Черников С.А., Аль-Салек самер. Гироскопическая система с активным динамическим настраиваемым гасителем // Научно-технические проблемы приборостроения и машиностроения: Сборник трудов Российской научно-технической конференции. Томск, 2004. - С 88-91.

49. Kazuoshi I., Hisayoshi S. The isolation of random vibration. Case of wide band white noise // Bull. JSME. 1974. - V. 10, № 46. - P. 134-145.

50. Коновалов С.Ф. Цифровые преобразователи и электронные устройства гироскопических систем. М.: Изд. МГТУ, 1990. - 56с., ил.

51. Гироскопические системы III / Е.А. Никитин, С.А. Шестов, В.А. Матвеев и др.; Под ред. Д.С. Пельпора. 2-е изд., М.: Высшая школа, 1988. - 432с,: ил.

52. Измерения в электронике: справочник / В.А. Кузнецов, В.А. Долгов, В.Н. Наумов и др.; Под ред. В.А. Кузнецов. М.: Энергоатомиздат, 1987. - 512с. ил.

53. Богомолов Д. Частотомер на микроконтроллере // Радио. 2000. - № 10. -С. 4-6.

54. Жук В. Делитель частоты на диапазон 1-5 ГГц. // Радио. 2001. - № 12. - С. 28-29.

55. Слинченков А. Усовершенствование предварительного делителя частоты. //Радио. 1999. -№ 10. - С.29.

56. National Instruments (512)794-0100 V/www.ni.com / Russia, 2001.

57. Высокоточные преобразователи угловых перемещений / Э.Н. Асиновский, A.A. Ахметжанов, М.А. Габидулин и др.; Под общ. ред. A.A. Ахметжанова. -М.: Энергоатомиздат, 1986. 128с; ил.

58. CHIP NEWS // www.chip-news.ru / Russia, 2003. № 8.

59. Ахметжанов A.A. Лукиных H.B. Индукционный редуктосин. M.: Энергия, 1971. -78 с.

60. Ахметжанов A.A. Высокоточные системы передачи угла автоматических устройств. М.: Энергия, 1975. - 287с.

61. Попов Е.П. Прикладная теория процессов управления в нелинейных системах. М.: Изд. Наука, 1973. - 584с., ил.

62. Израилович М.Я., Морозова Н.И. Оптимальное управление периодическими движениями нелинейных механических систем с одной степенью свободы // Машиноведение. 1981. - № 2. - С. 39-45.

63. Израилович М.Я. Автоматизация и управление в мпшиностроении, механотроника // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1993. -№6.-С. 76-83.

64. Израилович М.Я. Управление вынужденными колебаниями гармонически линеаризуемых механических систем // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1994. -№ 5. - С. 18-27.

65. Черников С.А., Ли Мин. Активное динамическое гашение резонансных колебаний гироскопических систем // Вестник МГТУ им. Н.Э.Баумана. Приборостроение. 2008. - № 4. - С. 38-55.