автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Моделирование и исследование динамики высотных сооружений с гасителями колебаний

005006274

ЗЕМЦОВА Ольга Григорьевна

МОДЕЛИРОВАНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ ВЫСОТНЫХ СООРУЖЕНИЙ С ГАСИТЕЛЯМИ КОЛЕБАНИЙ

Специальность 05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 5 ДЕК 2011

ПЕНЗА-20 И

005006274

Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования "Пензенский государственный университет архитектуры и строительства" на кафедре "Строительная и теоретическая механика"

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Шеин Александр Иванович

доктор технических наук, доцент Демин Станислав Борисович

Ведущая организация:

кандидат технических наук, доцент Ерастов Валентин Викторович

общество с ограниченной ответственностью «Гражданпроект» (ООО «Гражданпроект»), г. Пенза

Защита диссертации состоится 29 декабря 2011 г., в 16 часов, на заседании диссертационного совета Д 212.337.01 при Пензенской государственной технологической академии по адресу: 440039, г. Пенза, пр. Байдукова / ул. Гагарина, д. 1а/11, ПГТА, 1 корпус, конференц-зал

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО "Пензенская государственная технологическая академия"

Автореферат разослан 29 ноября 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Чулков В.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Применение инновационных технологий необходимо для увеличения объемов высотного строительства, его качества. Для таких объектов характерна низкая собственная частота колебаний, обусловленная габаритными размерами, и малое собственное демпфирование. Высотные сооружения весьма чувствительны к горизонтальным и вертикальным внешним нагрузкам, порожденными ветровыми и сейсмическими воздействиями. В связи с этим, возникает проблема защиты сооружений от развития резонансных колебаний. Она может решаться с помощью применения в высотных сооружениях специальных устройств гашения колебаний.

В теории моделирования устройств для гашения колебаний высотных сооружений большинство известных конструкций рассматриваются как односте-пенные массы, движущиеся по отношению к защищаемой конструкции. Подобная одномерная модель позволяет учитывать только основную моду собственных колебаний защищаемого объекта. Однако такой подход оправдан только при плоском деформировании конструкций с широким спектром собственных частот под действием внешних факторов нагрузки. Для высотных сооружений, имеющих, как правило, одинаковую протяженность (и жесткость) в горизонтальных направлениях данного вертикального уровня, подобное упрощение неприемлемо. В результате применение таких одностепенных гасителей колебаний на высотном строительном объекте не обеспечивает качественного решения проблемы, требует высокого мастерства в их настройке на заданный диапазон. Это можно объяснить недостаточной разработанностью теории гасителей пространственных колебаний и отсутствием адекватной математической модели поведения высотных сооружений в граничных условиях окружающей среды.

Решение данной проблемы видится в применении теории математического моделирования высотных объектов, оборудованных пространственными (многостепенными) гасителями колебаний, с учетом условий опирания и пространственного изменения внешней нагрузки в широком диапазоне значений.

Это послужило основанием для выбора многостепенных гасителей линейно-угловых колебаний в качестве объекта для математического исследования. В работе рассматривается новый вид многостепенных гасителей колебаний высотных объектов, представляющих интерес для теории и практики управления пространственной динамикой высотных сооружений. Исследование математической модели этого вида устройств с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента, учитывающей основные факторы влияния внешней среды и конструктивные особенности, представляет особый интерес для теории и практики и решает актуальную проблему.

Целью диссертационной работы является разработка методов математического моделирования, алгоритмов и комплексов программ для комплексного исследования динамики высотных объектов при ветровом воздействии с учетом работы гасителей колебаний и влияния упругого основания.

В соответствии с поставленной целью в диссертационной работе решались следующие задачи.

1. Анализ уровня теоретических разработок и технических решений в математическом моделировании средств виброзащиты высотных объектов.

2. Разработка эффективных численных методов математического моделирования колебаний системы "сооружение - гаситель", учитывающих пространственную динамику сооружения на вязкоупругом основании под действием пространственной ветровой нагрузки.

3. Создание методов математического моделирования многостепенных и многомассовых гасителей линейно-угловых колебаний высотных объектов.

4. Создание комплекса программ для проведения вычислительного эксперимента системы "основание - сооружение - гаситель" с использованием предложенных численных методов, обеспечивающей возможность исследования пространственного поведения высотного объекта в различных режимах.

5. Проведение комплексных исследований динамики высотных объектов с многостепенными гасителями линейно-угловых колебаний.

Предмет и объект исследования. Предметом исследования является динамическая математическая модель системы "основание - сооружение - гаситель", полученная с использованием предложенных эффективных численных методов. Объектом исследования является система "основание - сооружение - гаситель" с многостепенными и многомассовыми гасителями линейно-угловых колебаний.

Методы исследований. Диссертационные исследования основаны на фундаментальных положениях строительной механики, теории математического моделирования, теории математического анализа и статистики, теории оптимального управления пространственной динамикой высотных объектов.

Научная новизна работы состоит в следующем.

1. Разработан метод моделирования высотных сооружений, учитывающий пространственное изменение ветровой нагрузки и пространственную работу вязкоупругого основания, сооружения и гасителей колебаний, что позволяет исследовать динамику высотных объектов с гасителями.

2. Создан метод моделирования влияния подстилающей поверхности на колебания сооружений, позволяющий учитывать упругие и демпфирующие свойства грунтового основания и получить соотношения для определения динамической реакции вязкоупругого основания в точке фундаментной плиты или отдельно стоящего фундамента.

3. Разработан метод математического моделирования новых многостепенных гасителей линейно-угловых колебаний высотных объектов, учитывающий нелинейность сил взаимодействия сооружения и гасителя и позволяющий исследовать гашение пространственных колебаний.

4. Разработана методика математического моделирования настройки многомассовых гасителей, реализация которой в программной среде Maple позволила получить формулы для численного определения оптимальной жесткости упругой связи настроечной массы многомассового гасителя.

5. Разработан численный метод решения уравнений динамического равновесия, основанный на модернизации метода центральных разностей, позволяющий повысить устойчивость расчета и сократить затраты времени за счет изменения шага по временной координате в зависимости от кривизны траектории.

Практическая значимость работы заключается в следующем.

1. На основе разработанных методов и алгоритмов создан программный комплекс для определения перемещений узловых точек модели сооружения, реализованный в системе компьютерной математики МаЛСАЭ и с использованием специальных библиотек МАТЬАВ.

2. Для проведения комплексных исследований были выполнены вычислительные эксперименты с использованием разработанного программного комплекса и физический эксперимент на созданном макете высотного сооружения.

3. Разработанный программный комплекс позволяет проводить вычислительные эксперименты с моделями высотных сооружений с гасителями колебаний, что сокращает затраты на проведение опытно-конструкторских работ и натурных испытаний.

Реализация и внедрение результатов. Результаты диссертационной работы использованы ООО "Облкоммунжилпроект" (г. Пенза) при выполнении расчетов и моделировании высотных сооружений башенного типа.

Научные и практические результаты диссертационной работы использованы при выполнении НИР по Федеральной целевой программе "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России" на 2009-2013 годы, в рамках реализации мероприятия № 1.2.1 Проведение научных исследований научными группами под руководством докторов наук по проекту ГК № 16.740.11.0136 от 02.09.2010 г. "Теоретические исследования факторов пассивного управления пространственной динамикой высотных сооружений при различных воздействиях с учетом нелинейной механики оснований".

Результаты диссертационной работы используются при подготовке лекционных и практических занятий по курсам "Строительная механика", "Основы метода конечных элементов", "Динамика и устойчивость сооружений", "Компьютерные технологии в науке и производстве" на кафедре "Строительная и теоретическая механика" Пензенского государственного университета архитектуры и строительства.

Достоверность результатов работы. Достоверность научных результатов подтверждена сравнением с известными аналитическими и численными расчетными данными, экспериментальными исследованиями,'опубликованием основных результатов работы в рецензируемых журналах и апробацией на научно-технических конференциях различного уровня.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Метод моделирования высотного сооружения, оборудованного гасителем колебаний, с учетом влияния вязкоупругого основания и программный комплекс для проведения вычислительных экспериментов.

2. Метод математического моделирования влияния многостепенных гасителей линейно-угловых колебаний и вязкоупругого грунтового основания на пространственную динамику высотных сооружений.

3. Методика математического моделирования настройки многомассовых гасителей колебаний и выработанные в ходе ее реализации рекомендации по подбору оптимальных параметров.

4. Результаты комплексных исследований системы "основание - сооружение - гаситель".

Апробация работы. Основные положения диссертации и отдельные результаты исследований докладывались на региональном конкурсе дипломных работ по специальности 270105 "Городское строительство и хозяйство" (г. Самара, 2008 г.); Всероссийском конкурсе выпускных квалификационных работ по специальности 270105 "Городское строительство и хозяйство" (г. Москва, 2007 г.); Международной научно-технической конференции "Актуальные проблемы современного строительства" (г. Пенза, 2007 г.); VIII Международной научно-технической конференции "Эффективные строительные конструкции: теория и практика" (г. Пенза, 2008 г.); Международной научно-технической конференции "Новые энерго- и ресурсосберегающие наукоемкие технологии в производстве строительных материалов" (г. Пенза, 2009 г.); городском семинаре "Динамика, технология и управление сложных систем", кафедра "Теоретическая и прикладная механика" Пензенского государственного университета (г. Пенза, 2010 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 11 печатных работ, в том числе 3 статьи в журналах из перечня ВАК и 1 монография.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти разделов, выводов по работе, библиографического списка из 127 наименования и приложения. Основной текст изложен на 151 странице, содержит 4 таблицы и 53 рисунка.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цели и задачи исследования, изложены основные положения, выносимые на защиту, показаны научная новизна и практическая значимость диссертационной работы.

В первом разделе рассматривается современное состояние проблемы математического моделирования гашения колебаний и воздействий для различных типов гасителей колебаний, существующие методики расчета динамического отклика высотных сооружений на ветровые воздействия.

В вопросе моделирования устройств по гашению колебаний и виброизоляции различных промышленных объектов современной наукой накоплен огромный потенциал. Значительный вклад в развитие теории динамических гасителей колебаний внесли A.M. Алексеев, И.В. Ананьев, Ю.А. Гопп, A.B. Дукарт, В.В. Карамышкин, Б.Г. Коренев, H.A. Пикулев, А.И. Олейник, Б.В. Остроумов, А.Ф. Потехин, JI.M. Резников, А.К. Сборовский, В.Б. Сегаль, В.П. Терских, J.E. Brock, F.M. Lewis, F.E. Reed, J.C. Snowdon, G.V. Warburton и др.

6

Моделирование многомассовых гасителей колебаний исследовалось в работах Б.Г. Коренева, A.B. Дукарта, А.И. Олейника, А.И. Шеина.

Ряд работ В.В. Василевского, И .С Доронина, А.Н. Щербакова, Б.В. Остроумова был направлен на разработку методик и алгоритмов определения оптимальных параметров гасителей колебаний по критерию минимума амплитуды или ускорений. В работах Е.С. Брискина, JI.M. Резникова, Г.М. Фишмана, М.К. Роман-ченко, Ю.П. Савинова доказано, что при оптимизации настройки и демпфирования в условиях нестабильной частоты воздействия внешнего фактора (нагрузки) эффективность гасителя оказывается почти такой же, как при гармонических воздействиях.

Большинство гасителей пространственных колебаний сооружений являются нелинейными механическими системами. Теория нелинейных гасителей колебаний рассматривалась в работах К.В.Аврамова, О.В. Гендельмана, A.B. Дукарта, A.M. Гуськова, Г.Я. Пановко, A.A. Засядко, Б.Г. Коренева,

A.Н. Блехермана, А.И. Шеина.

Моделированию ветровых воздействий посвящен цикл работ Б.В. Остроумова, М.А. Гусева, Е.В. Дубовицкой, A.B. Бредова, статьи И.М. Кирпичникова, О.В. Матвеенко, A.B. Паранина, П.В. Никитина, O.K. Токарева и А.И. Короткина.

Различные математические модели оснований рассматривали Н.П. Абовский, Н.И. Марчук, О.М. Максимова, E.H. Скворцов, В.И. Палагушкин, К.Х.А. Вильяр-реаль, E.J1. Карлина, A.M. Уздин, И. Каландарбеков, O.A. Маковецкий, Т.А. Му-хамедиев, A.C. Махно, Г.А. Никитаева, Ю.Л. Рутман, A.A. Чылбак, В.В. Семенов, Фамдык Кьюнг, В.В. Смирнов, А.Г. Тамразян, О.В. Трифонов, В.М. Шаркин,

B.В. Мозговой, К.Т. Чхиквадзе, Н.Ш. Члаидзе и др.

В работе А.Т. Тяпина исследовано моделирование систем "сооружение -основание" частотно-зависимой матрицей в расчетах на сейсмические воздействия. Г.А. Никитаевой выполнено определение демпфирующих характеристик грунтов резонансным методом.

Для численного интегрирования нелинейных дифференциальных уравнений движения объекта моделирования используются методы Рунге-Кутта, метод центральных разностей, метод Ньюмарка, метод линейного ускорения (метод Вилсона), метод Хаболта и др.

В мировой практике управления динамикой сооружений и конструкций имеется ряд примеров применения гасителей колебаний. Особый интерес для исследования представляют гасители колебаний уникальных высотных объектов: памятников, небоскребов, большепролетных мостов, высотных сооружений: монумент-скульптура "Родина-мать" в Киеве (Украина), Рижская телебашня в г. Риге (Латвия), монумент Победы на Поклонной горе в г. Москве, небоскребы в г. Нью-Йорке (США) и г. Фениксе (США), Международный финансовый центр Taipei International Financial Center в г. Тайпей (Тайвань), здание One Wall Center в г. Ванкувер (Канада), здание Trump World Tower в г. Нью-Йорк (США).

Таким образом, проблеме моделирования колебаний и гашения колебаний высотных сооружений посвящены работы многих российских и зарубеж-

ных ученых. Однако практически все рассматриваемые математические модели гасителей предназначены для уменьшения амплитуд прямолинейных колебаний точки и/или колебаний сооружений в одной плоскости. Методам моделирования пространственных гасителей колебаний посвящена малая часть публикаций и, зачастую, лишь как варианту усовершенствования плоской модели, без математического описания работы гасителя в совокупности с сооружением.

В настоящее время в связи с развитием вычислительной техники и программного обеспечения появилась возможность проведения комплексного исследования проблемы снижения амплитуд колебаний высотных объектов на упругом основании с помощью многостепенных гасителей линейно-угловых колебаний.

Второй раздел посвящен разработке методов математического моделирования системы "основание - сооружение - гаситель", учитывающих пространственную динамику сооружения на вязкоупругом основании под действием пространственной нагрузки.

Одной из основных причин колебаний высотных сооружений является ветер и соответствующая ветровая нагрузка. Точно описать характер изменения пульсационной составляющей скорости ветра какой-либо функцией чрезвычайно сложно. При исследованиях этих колебательных процессов и в задачах управления колебательными процессами интерполяционный полином целесообразно использовать гармонический анализ, задавая колебательную функцию в виде тригонометрического полинома Фурье:

Уп = Т" + ¿(«А- С05(А-оу) + Ьд ЫП^,/)), (1)

2- 4=1

где со(- частота повторения или частота первой гармоники; к - номер гармоники; / - момент времени; ак ,Ьк - коэффициенты периодической функции

Р„=ЯО. (2)

заданной дискретными отсчетами. Коэффициенты ряда Фурье определяются по формулам численного интегрирования и графику изменения скорости ветра от времени, заданному таблично или графически.

В первом приближении ветровую нагрузку на сооружение можно разложить на узловые сосредоточенные воздействия вида:

рп = + Рр,п яп(в,* + «„), (3)

где п - номер яруса; Ь - некоторый коэффициент, учитывающий изменение скорости ветрового потока по высоте; ,РСТ - статическая составляющая ветровой

нагрузки; Рр - амплитудное значение динамической составляющей ветровой нагрузки; 0, - частота пульсаций; а„ - начальные фазы колебаний пульсационной составляющей ветрового потока, с помощью которых можно моделировать формы пульсаций. Начальные фазы можно определить по вектору соответствующей формы собственных колебаний сооружения:

а„ = агс5т(у„), рад (4)

где уп - значение той компоненты собственного вектора, которой соответствует горизонтальное перемещение и-го яруса.

Для того, чтобы промоделировать изменение направления пульсирующего потока в некотором секторе, т.е. повороты пульсирующей составляющей в горизонтальной плоскости, предлагается разложение динамической составляющей по двум взаимно-перпендикулярным направлениям в горизонтальной плоскости угла наклона потока.

Математическое моделирование объекта выполнено с использованием метода конечных элементов. Уравнения движения узлов сооружения в ветровом потоке записаны в виде:

МО + ВО + Ки = Р, (5)

где М - матрица масс, В - матрица демпфирования, К - матрица жесткости упругой системы.

Для шарнирно-стержневой системы матрицы жесткости и внутреннего демпфирования конечного элемента системы имеют вид:

к,=

ЕА,

I,

ЕА,г

2/,

е, ~ е/ - е(. ei

е, -е, - е, е,

(6)

(7)

где %у - коэффициент, характеризующий вязкость материала; Е - модуль упругости материала; А. и /. - соответственно площадь поперечного сечения и длина г'-го элемента;

(с,с,), (с,с2), (<?,<?,), е, = (СЛ), (с2с2), (с2сД (С>С2), (СЛ),

Здесь с. - направляющие косинусы наклона /-го элемента ку'-ой оси общей системы координат.

Дифференциальные уравнения движения механической системы "сооружение - гасители"

(ми + ви + ки = Р(0 \мГиГ + ВГ(0Г-Оы) + кг(иг-ии) = о. Здесь матрицы масс

М = ,т2,...,тп], Мг= Ла&тп+1,тп+2,...,тп+г], а вектор динамической узловой нагрузки состоит из внешней (ветровой) нагрузки и внутренней (силы упругости и вязкого трения гасителей):

Р(1) = Ре + Р', (9)

(8)

где

Р=Вг(Ог-Ом) + Кг(иг-им). (Ю)

В этих выражениях: В - матрица коэффициентов внешнего демпфирования; индекс "Г" соответствует принадлежности к гасителю колебаний, а "М" - к перемещениям узловых масс, соединенных с гасителями; п - число степеней свободы узлов; г - число гасителей колебаний.

Для повышения устойчивости и точности решения дифференциальных уравнений движения системы разработан численный метод смещенных разностей, основанный на модернизации метода центральных разностей за счет изменения шага по временной координате в процессе расчета в зависимости от кривизны траектории.

В работе выполнена разработка метода математического моделирования новых многостепенных гасителей колебаний, которые могут гасить линейные (в разных направлениях) и угловые (вращательные) колебания сооружения. Для удобства вывода и анализа уравнений использовано крепление гасителя к жесткой платформе прямоугольной конфигурации, которая каким-либо образом горизонтально закреплена на сооружении. При этом положение масс гасителей описывается геометрически нелинейными соотношениями.

Маятниковый гаситель считается одним из наиболее эффективных средств уменьшения амплитуд колебаний высотных сооружений.

Плоскость (рисунок 1), параллельная плоскости крепления маятника, принята в качестве основания неинерциальной системы отсчета О^.г^, движущейся вместе с точкой С относительно глобальной системы координат ОЛ\Х2Х^ механической системы "сооружение - гаситель". Уравнения относительного движения гасителя-маятника в зависимости от движения узлов сооружения:

1) тх\ = -И ят(у) соз(а) - /их," + 2ты1х[;

2) тх\ = -УУ5т(у)со$(Р)-тх\ + 2тауХТ2;

3) тх\ = N - т^ - тх\;

4) х1=г-4г2-{х1)2-{х1)г.

Здесь индексы х, е и к соответствуют проекциям относительного, переносного и кориолисова ускорений на ось хг

Высотные сооружения обладают низкой частотой собственных колебаний. Для снижения частоты колебаний маятникового гасителя колебаний и уменьшения длины подвеса предлагается "разнос" массы на две части, противоположно расположенные относительно точки подвеса, что увеличивает период колебаний маятника (снижает частоту колебаний) и сохраняет прежнее значение горизонтальной составляющей реакции.

Модель точечного динамического гасителя пространственных колебаний представляет собой массу, упруго закрепленную к платформе (рисунок 2), в свою очередь установленную на и-ый ярус сооружения башенного типа. При помощи такого гасителя можно гасить две первые собственные частоты колебаний.

л,

Рисунок 1 - Маятниковый гаситель колебаний

Уравнения движения массы такого гасителя имеет вид:

М2С" =

где

М2 = й\й^>П2 «2]'

Ускорение массы гасителя в глобальной системе координат определяется как

0?=0и+Гми1+Ти01 + 2Ти0'с. (12)

Здесь Т - матрица поворотов местной системы координат относительно глобальной.

Рисунок 2 - Точечный динамический гаситель колебаний И

Динамический гаситель кольцевого типа (рисунок 3) можно настроить на гашение двух линейных и одного вращательного резонансных перемещений. Уравнения движения кольцевого гасителя

где

М\ = Ш) яг^2],

Рк = [рх Ру ма Г = 2Х-Сг }г

Здесь ускорение массы гасителя в глобальной системе координат

О'Г = Ои + Гми? + ГиО? + 2 7ДО" •

(13)

о

х»

X,

А'г

--►А'

Рисунок 3 - Динамический гаситель кольцевого типа

При этом угол поворота гасителя

Ф = Фм+Ф2- (14)

Двухмассовый гаситель колебаний кольцевого типа (рисунок 4) может быть настроен на гашение пяти собственных частот или иметь расширенный диапазон гашения двух первых частот. Уравнения движения масс гасителя удобно записать в виде:

В глобальной системе координат ускорение массы т[ гасителя будет определяться по формуле (13), а ускорение массы т2 - с помощью соотношения

<Л>2 = UU +Tuu'Cjml +THU'CM + 2ГЛ(С7?„„ +титги"Ст1 + гитги;,т1 + + T„T1Ubl+2tuf1U'Cj.1+2Tut1U}Jlll +2ТиТгй»м1.

Необходимым условием для эффективной работы любого вида гасителя является оптимизация его характеристик, т.е. выбор собственной частоты (настройки) и демпфирования при заданной массе гасителя. В работе создана методика математического моделирования настройки многомассовых гасителей, реализация которой в программной среде Maple позволила получить формулы для численного определения оптимальной жесткости упругой связи настроечной массы многомассового гасителя. Задача оптимизации ставится на примере упругой системы "основная масса - многомассовый гаситель". Решение выполнено для гармонической возмущающей нагрузки с фиксированной частотой воздействия.

Пусть на систему с массой т, и коэффициентом жесткости с, действует сила Nsin(coi). К системе присоединен многомассовый гаситель, состоящий из (и-1) масс m (j=2,...,n), последовательно соединенных упругими связями с коэффициентом жесткости е.. Величина перемещения основной массы ограничивается пределами [а, -Ъ].

Решая задачу оптимизации вида:

min/0=jc,2,

ft = (с, + с2 - ш,со2 )х, - с2х2 - Н = О, ' fj(с, + c;+i - т/й2)х, - CjXja -су+1х;+1 = 0, j = 2,.,.,п, (16) =-*,-£< О,

f„+2=Xi~a<0,

где/0 - целевая функция;/,,/ - ограничения типа равенств, полученные из системы уравнений движения для установившихся колебаний; ,, /п 2 - ограничения типа неравенств, найдем оптимизируемый параметр - коэффициент жесткости связи последней (настроечной) массы гасителя сп. Введя обозначение

ги/о- = с-,

решение системы уравнений в случае многомассового гасителя можно представить в виде

с„=<к> (17)

где к = к(сгс°), ] = 2...п.

Результаты реализации приведенной методики представлены в таблице 1. Таблица 1 - Оптимальная жесткость последней пружины многомассовых

гасителей

№ п/п Кол-во масс, я Оптимальная жесткость с„

1 2

2 3 0 - с, + с° С, ■ ' о ' о - с, + с? + с,

3 4 с,с, -ríe, -с,С, +с°с° С4 • „ ; о ó о о о о с2с, -с2с3- с,с3 - с3с3 + с,с, - с,с4 - с,с4 + с2с4

4 5 О С2С3С4 -С3С4С2 -С1С4С3 -С3С4С3 -с2със°4 - с5-------—-----■- c2c¡c4 -С3С4С2 -С2С4С° -С3С4С3 -С2С3С4 -С2С4С4 -С3С4С4 + -с2с4с°-с}с4с° + с4с°с° +c}c¡c° +сас%с% + c2c¡c°4 + + + +слс°с° +с2с°}с°+сгс°ус°4-с°2с°с° +С2С3С° + + сЪст, с4 2 3 4 + c2c4c¡ + c¡c4c% -c2c%c¡ -сгс°гс°ъ -С3С3С5 -c4cfc° +с°2с°с°

Для моделирования влияния подстилающей поверхности на колебания сооружений принята модернизированная винклеровская модель грунтового основания, учитывающая влияние сопротивления движению на динамическую реакцию. Эта модель наиболее пригодна для описания динамической работы основания. Тогда динамическая реакция в точке вязкоупрушго винклеровского основания

г = Ы+ ал ■ (18)

Система уравнений динамического равновесия по методу конечных элементов "сооружение - гаситель" расширяется на три уравнения с тремя неизвестными функциями перемещений и \у0:

тплн'0 + А(Ы'0 + аИ'0) =

Здесь 1*,1* - моменты инерции площади плиты относительно осей лг и .V,

соответственно; /"',/"' - моменты инерции масс плиты относительно осей х и у, соответственно; к - коэффициент постели; а - коэффициент сопротивления движению грунта; и<о - вертикальное перемещение точки; фг,<Р,, - углы поворота плиты вокруг осей х и у; & - скорость перемещения точки плиты; й'(| - ускорение плиты в поступательном движении вдоль оси - угло-

вые ускорения плиты при вращении ее вокруг осей х и у; МГ,М„ - моменты внешних сил относительно осей хну, А^ - проекции внешних сил на ось г; "'пл ~ масса плиты; д - площадь плиты.

Таким образом, разработанный метод моделирования системы "основание - сооружение - гаситель" с учетом пространственной работы основания и сооружения, пространственного изменения нагрузки и пространственных нелинейных гасителей колебаний позволяет создать комплекс проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительных экспериментов по исследованию динамики высотных объектов.

В третьем разделе представлена реализация разработанного метода динамического моделирования в виде программного комплекса.

Для выполнения вычислительных экспериментов к программным средствам предъявляется ряд требований, например, они должны содержать базы данных исходных параметров и результатов вычислений, позволять изменять параметры расчета и т.д. Известные средства компьютерного моделирования не могут обеспечить выполнение этих требований, необходимо использование систем с открытым программным кодом, но при этом среда разработки должна обладать широким набором функций, направленных на решение задач математического моделирования. Анализ показал, что в наиболее полной мере указанным требованиям отвечает пакет прикладных программ МаНаЬ с использованием специальных библиотек. В работе реализация алгоритма моделирования показана также в системе МаЛСАЭ, имеющей широкие математические и графические возможности, простой интерфейс. Структура разработанного программного комплекса показана на рисунке 5.

Рисунок 5 - Структура программного комплекса

Выходными параметрами расчета являются матрицы перемещений узлов системы в выбранный временной промежуток с заданным шагом. Визуализация результатов расчета осуществляется с помощью графиков колебаний отдельных узлов, с возможностью совмещения нескольких линий, построенных по данным из разных блоков комплекса, что позволяет оценивать и сравнивать результаты вычислений при изменении начальных условий расчета.

В четвертом разделе описаны вычислительные эксперименты, проведенные с использованием разработанных методов моделирования.

Для исследования динамического поведения системы "основание - сооружение - гаситель" были проведены вычислительные эксперименты с помощью разработанного программного комплекса. В качестве исследуемой модели была рассмотрена стальная башня, закрепленная на жесткой железобетонной плите размерами 5,5x5,5x0,5 м. Размеры башни 4x4x16 м, элементы выполнены из парных стальных уголков. Для исключения резонансного движения башни в диапазоне трех первых собственных частот установлен динамический гаситель колебаний кольцевого типа, обладающий тремя степенями свободы. Настройка подобного устройства включает в себя подбор нескольких параметров: массы гасителя (тгас), коэффициента жесткости его упругих связей (сгас), радиуса подвижной части (г ) и коэффициента сопротивления движению амортизаторов (агас).

При введении в математическую модель основания башни характеристики системы существенно меняются, соответственно должны измениться и настройки гасителя колебаний. В первую очередь, это связано с тем, что соб-

ственные частоты системы "основание - сооружение" значительно отличаются от частот отдельно рассчитываемого сооружения. Относительное изменение частоты зависит от геометрических параметров сооружения и от характеристик грунта. Первая собственная частота для рассматриваемой стальной башни меняется в диапазоне от 5-7% при весьма плотных грунтах основания (£=100+200 МПа/м) и до 20-25% при грунтах средней плотности (¿=5+50 МПа/м). В случае обводненных грунтов основания (к<5 МПа/м) эта величина может достигать 50%. Подобное изменение характеристик системы существенно влияет на подбор параметров гасителя и эффективность его работы.

Для исследования влияния различных факторов на работу многомассовых гасителей были проведены вычислительные эксперименты с использованием математической модели "основная масса - многомассовый гаситель": упругая система с массой ш, и коэффициентом жесткости с1 под действием возмущающей силы с присоединенным многомассовым гасителем, состоящим из (л-1) последовательно соединенных упругими связями с коэффициентом жесткости с. масс т. (/'=2,...,«)• При проведении расчетов использовано конечно-разностное представление уравнений движения по временной координате:

„, Уи-1~2Уи+Уи*1 , ( ч П.

1-л?- хУи ~ =

-2 + (20)

Проведенные численные эксперименты по оценке влияния различных факторов на работу многомассовых гасителей позволили определить для системы с выбранными характеристиками некоторые оптимальные параметры гасителей (относительная масса, расположение демпфирующего элемента, коэффициент сопротивления движению). Рекомендации выработаны по критерию наименьшего общего размаха колебаний системы. Разработанная методика численного моделирования дает возможность найти оптимальные параметры для систем с различными характеристиками и сравнить эффективность использования различных видов гасителей.

В пятом разделе описан физический эксперимент, выполненный для подтверждения результатов численных экспериментов. Конструктивная схема и фотография макета, изготовленного для проведения физического эксперимента, показаны на рисунке 6.

Определение частоты собственных колебаний конструкции осуществлялось экспериментально. Конструкция отклонялась от положения равновесия близко к первой форме колебаний. Данное отклонение было начальным условием движения. Освобожденная конструкция совершала затухающие колебания около положения равновесия. Замерялся период, вычислялась частота собственных колебаний. Таким образом, было установлено, что частота собственных колебаний представленной конструкции равна ш=0,95 Гц.

Рисунок 6 - Конструктивная схема и фотография макета

Экспериментальные данные были проверены путем проведения расчета на определение собственной частоты конструкции, элементы которой работают на растяжение-сжатие и изгиб. В качестве расчетной модели в данном случае была использована плоская конструкция, т.к. моделируются и рассматриваются только линейные колебания. Расчетное значение собственной частоты составляет 6,558 рад/с, что соответствует ю=1,05 Гц. Отклонение экспериментальных данных от теоретических расчетов (около 10%) обусловлено наличием составного, а не монолитного сечения элементов (что создает возможность относительных смещений составляющих частей стоек при колебаниях башни), конечными размерами узловых масс и узловых соединений, геометрически нелинейным поведением башни при больших перемещениях.

Имитация ветровой пульсационной нагрузки осуществлялась путем возвратно-поступательного колебательного движения воздуходувного устройства, регулируемого метрономом. Для достижения эффекта резонанса частота метронома была установлена соответственно расчетным и экспериментальным значениям собственной частоты конструкции.

Разработанная установка позволяет моделировать резонансные колебания башни и работу нелинейного динамического гасителя при ветровом воздействии. При совпадении собственной частоты колебаний модели и частоты ветрового воздействия амплитуда движения верхнего яруса башни достигает 25-30 см. Изгиб элементов башни в этом случае описывается геометрически нелинейными соотношениями. После включения гасителя в работу амплитуды колебаний башни уменьшаются в 2-3 раза - до 10-12 см. Уменьшение амплитуд колебаний сооружения обусловлено тем, что возникающие при работе гасителя силы направлены противоположно возмущающим воздействиям.

Таким образом, сопоставление результатов физического и вычислительных экспериментов показало качественное соответствие результатов. Результа-

18

ты проведенных экспериментов показывают эффективность разработанных моделей и численных методов.

В приложении приведены акты внедрения результатов диссертационной работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Метод математического моделирования пространственных систем "высотное сооружение - нелинейный гаситель - вязкоупругое основание", позволяющий изменять входные параметры для исследования различных конструктивных схем и вариантов нагружения.

2. Метод математического моделирования многостепенных гасителей линейно-угловых колебаний высотных объектов с использованием матричных форм представления разрешающих уравнений движения.

3. Методика моделирования динамического равновесия фундаментной плиты на вязкоупругом основании и отдельных опор, позволяющая учесть влияние конечной жесткости грунтового основания на настройку и работу нелинейного гасителя колебаний сооружений.

4. Программный комплекс для определения перемещений узловых точек модели сооружения, реализованный в системе компьютерной математики MathCAD и с использованием специальных библиотек MATLAB.

5. Результаты вычислительных экспериментов с использованием разработанного программного комплекса и физического эксперимента.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК

1. Земцова, О.Г. Оптимизация многомассовых гасителей колебаний при гармоническом воздействии [Текст] / А.И. Шеин, О.Г. Земцова // Известия вузов. Поволжский регион. Технические науки.-2010.-№1(13).-С. 113-122.

2. Земцова, О.Г. Схемы и теория гасителей пространственных колебаний сооружений [Текст] / А.И. Шеин, О.Г. Земцова // Региональная архитектура и строительство. - 2010. -№1(8). - С. 45-52.

3. Земцова, О.Г. Снижение уровня колебаний системы "упругое основание - высотное сооружение" с помощью нелинейного динамического гасителя [Текст] / А.И. Шеин, О.Г. Земцова // Региональная архитектура и строительство. -2011.-№2(11).-С. 83-91.

Монография

4. Земцова, О.Г. Гашение колебаний высотных сооружений. Часть 1. Современное состояние проблемы [Текст]/ А.И. Шеин, C.B. Бакушев, М.Б. Зайцев, О.Г. Земцова. - Пенза: Изд-во ПГУАС, 2011. - 234 с.

Публикации в других изданиях

5. Елистратова, О.Г. Обзор современных иностранных книг по методу конечных элементов [Текст] / А.И. Шеин, О.Г. Елистратова // Актуальные проблемы современного строительства: Сборник статей международной научно-технической конференции. 4.1. Фундаментальные и прикладные исследования в области технических наук. - Пенза: Изд-во ПГУАС, 2007. - С. 132-134.

6. Елистратова, О.Г. Коэффициент концентрации кривизны при решении задач по малоцикловой усталости балок [Текст] / А.И. Шеин, О.Г. Елистратова // Актуальные проблемы современного строительства: тезисы докладов международной научно-технической конференции. - Пенза: Изд-во ПГУАС, 2007. -С. 205-206.

7. Елистратова, О.Г. Оптимизация некоторых параметров многомассовых гасителей колебаний [Текст] / А.И. Шеин, О.Г. Елистратова // Региональная архитектура и строительство. - 2008. - № 2(5). — С. 78-86.

8. Елистратова, О.Г. Оптимизация и численные эксперименты по исследованию эффективности работы многомассовых гасителей колебаний [Текст] / А.И. Шеин, О.Г. Елистратова // Эффективные строительные конструкции: теория и практика: Сборник статей VIII международной научно-технической конференции. - 2008. - С. 238-243.

9. Земцова, О.Г. Исследование колебательных движений стальных башен в переменном ветровом потоке и влияние ДГК на эти движения в резонансных режимах [Текст] / А.И. Шеин, О.Г. Земцова // Новые энерго- и ресурсосберегающие наукоемкие технологии в производстве строительных материалов: Сборник статей международной научно-технической конференции. - 2009. — С. 135-139.

10. Земцова, О.Г. Создание математической модели для исследования колебательных движений стальных башен в переменном ветровом потоке [Текст] / А.И. Шеин, О.Г. Земцова // Новые энерго- и ресурсосберегающие наукоемкие технологии в производстве строительных материалов: Сборник статей международной научно-технической конференции. - 2009. - С. 132-135.

11. Земцова, О.Г. Моделирование параметров ветрового потока в задачах динамики [Текст] / А.И. Шеин, О.Г. Земцова // Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии: Сборник материалов XI международной научно-технической конференции. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2010. - С. 107-108.

ЗЕМЦОВА Ольга Григорьевна

МОДЕЛИРОВАНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ ВЫСОТНЫХ СООРУЖЕНИЙ С ГАСИТЕЛЯМИ КОЛЕБАНИЙ

Автореферат

Компьютерная верстка Д.Б. Фатеева, Е.В. Рязановой

Сдано в производство 28.11.2011. Формат 60x84 '/ Бумага типогр. № 1. Печать трафаретная. Шрифт Times New Roman Cyr. Усл. печ.л. 1,22. Уч.-изд. л. 1,24. Заказ №2101. Тираж 100.

Пензенская государственная технологическая академия. 440605, Россия, г. Пенза, пр. Байдукова/ул. Гагарина, 1а/11.

ВВЕДЕНИЕ.

РАЗДЕЛ 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ВОЗДЕЙСТВИЙ И ГАШЕНИЯ КОЛЕБАНИЙ.

1.1 Моделирование гасителей колебаний. Физические основы гашения колебаний.

1.2 Методы моделирования линейных ДГК.

1.3 Методы моделирования нелинейных гасителей колебаний.

1.4 Моделирование взаимодействия зданий и оснований.

1.5 Учет в математических моделях факторов внешних воздействий.

1.6 Мировые примеры использования динамических гасителей колебаний.

1.7 Прямые методы решения уравнения динамического равновесия.

Выводы по разделу 1.

РАЗДЕЛ 2. РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ВЫСОТНЫХ СООРУЖЕНИЙ С ГАСИТЕЛЯМИ КОЛЕБАНИЙ.

2.1 Методы моделирования ветровых воздействий.

2.1.1 Моделирование ветровых пульсаций тригонометрическим полиномом Фурье.

2.1.2 Приближенное моделирование переменного ветрового потока.

2.2 Формирование математических моделей высотных сооружений с использованием метода конечных элементов.

2.2.1 Вывод матриц жесткости и сопротивления движению пространственного сжато-растянутого стержня в глобальной системе координат.

2.2.2 Моделирование высотного сооружения с гасителем колебаний.

2.3 Методы математического моделирования многостепенных гасителей линейно-угловых колебаний высотных сооружений.

2.3.1 Направление исследований.

2.3.2 Общие предпосылки к разработке методов.

2.3.3 Моделирование маятникового гасителя колебаний для сооружений башенного типа.

2.3.4 Методика снижения частоты колебаний маятникового гасителя колебаний.

2.3.5 Методика оптимизации параметров маятникового подвеса.

2.3.6 Моделирование точечного динамического гасителя пространственных колебаний.

2.3.7 Моделирование динамического гасителя кольцевого типа.

2.3.8 Моделирование двухмассового гасителя колебаний кольцевого типа.

2.3.9 Объект интеллектуальной собственности - динамический гаситель кольцевого типа.

2.4 Методика оптимизации многомассовых гасителей колебаний при гармоническом воздействии.

2.4.1 Вводная часть.

2.4.2 Замкнутое решение задачи оптимизации многомассовых гасителей колебаний.

2.5 Метод математического моделирования вязкоупругого основания высотного сооружения с гасителями колебаний.

2.6 Методика решения динамических задач МКЭ.

2.6.1 Дифференциальное уравнение динамического равновесия. Собственные формы и частоты.

2.6.2 Численный метод решения уравнений динамического равновесия - метод смещенных разностей.

Выводы по разделу 2.

РАЗДЕЛ 3. РЕАЛИЗАЦИЯ РАЗРАБОТАННОГО МЕТОДА ДИНАМИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ В ВИДЕ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА.

3.1 Описание программного комплекса.

3.2 Программы численного моделирования конструкции МКЭ и решения задач динамики в системе компьютерной математики МаЙюаё.

3.2.1 Моделирование вынужденных колебаний высотного сооружения под действием ветровой нагрузки.

3.2.2 Моделирование вынужденных колебаний с учетом внутреннего демпфирования конструкции.

3.2.3 Моделирование вынужденных колебаний с учетом внутреннего демпфирования конструкции и работы основания.

3.2.4 Моделирование вынужденных колебаний системы «упругое основание - высотное сооружение - нелинейный гаситель». 111 3.3 Программа численного моделирования конструкции МКЭ и решения задач динамики с использованием специальных библиотек МаЙаЬ.

Выводы по разделу 3.

РАЗДЕЛ 4. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ.

4.1 Вычислительные эксперименты с моделью «основание -сооружение - гаситель».

4.2 Вычислительные эксперименты по увеличению эффективности работы многомассовых гасителей.

Выводы по разделу 4.

РАЗДЕЛ 5. ФИЗИЧЕСКИЙ ЭКСПЕРИМЕНТ.

5.1 Физическая модель сооружения.

5.2 Физическая модель гасителя.

5.3 Моделирование ветрового воздействия в физическом эксперименте.

5.4 Результаты физического эксперимента.

Выводы по разделу 5.

Актуальность темы. Применение инновационных технологий необходимо для увеличения объемов высотного строительства, его качества. Для таких объектов характерна низкая собственная частота колебаний, обусловленная габаритными размерами, и малое собственное демпфирование. Высотные сооружения весьма чувствительны к горизонтальным и вертикальным внешним нагрузкам, порожденными ветровыми и сейсмическими воздействиями. В связи с этим возникает проблема защиты сооружений от развития резонансных колебаний. Она может решаться с помощью применения в высотных сооружениях специальных устройств гашения колебаний.

В теории моделирования устройств для гашения колебаний высотных сооружений большинство известных конструкций рассматриваются как одностепенные, движущиеся по отношению к защищаемой конструкции, массы. Подобная одномерная модель позволяет учитывать только основную моду собственных колебаний защищаемого объекта. Однако, такой подход оправдан только при плоском деформировании конструкций с широким спектром собственных частот под действием внешних факторов нагрузки. Для высотных сооружений, имеющих, как правило, одинаковую протяженность (и жесткость) в горизонтальных направлениях данного вертикального уровня, подобное упрощение неприемлемо. В результате применение таких одностепенных гасителей колебаний на высотном строительном объекте не обеспечивает качественное решение данной проблемы, требует высокого мастерства в их настройке на заданный диапазон. Это можно объяснить недостаточной разработанностью теории гасителей пространственных колебаний и отсутствием адекватной математической модели поведения высотных сооружений в граничных условиях окружающей среды.

Решение данной проблемы видится в применении теории математического моделирования высотных объектов, оборудованных пространственными (многостепенными) гасителями колебаний, с учетом условий опирания и пространственного изменения внешней нагрузки в широком диапазоне значений.

Это послужило основанием для выбора многостепенных гасителей линейно-угловых колебаний в качестве объекта для математического исследования. В работе рассматривается новый вид многостепенных гасителей колебаний высотных объектов, представляющие интерес для теории и практики управления пространственной динамикой высотных сооружений. Исследование математической модели этого вида устройств с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента, учитывающей основные факторы влияния внешней среды и конструктивные особенности, представляет особый интерес для теории и практики и решает актуальную проблему.

Целью диссертационной работы является разработка методов математического моделирования, алгоритмов и комплексов программ для комплексного исследования динамики высотных объектов при ветровом воздействии с учетом работы гасителей колебаний и влияния упругого основания.

В соответствии с поставленной целью в диссертационной работе решались следующие задачи.

1. Анализ уровня теоретических разработок и технических решений в математическом моделировании средств виброзащиты высотных объектов.

2. Разработка эффективных численных методов математического моделирования колебаний системы «сооружение - гаситель», учитывающих пространственную динамику сооружения на вязкоупругом основании под действием пространственной ветровой нагрузки.

3. Создание методов математического моделирования многостепенных и многомассовых гасителей линейно-угловых колебаний высотных объектов.

4. Создание комплекса программ для проведения вычислительного эксперимента системы «основание - сооружение - гаситель» с использованием предложенных численных методов, обеспечивающей возможность исследования пространственного поведения высотного объекта в различных режимах.

5. Проведение комплексных исследований динамики высотных объектов с многостепенными гасителями линейно-угловых колебаний.

Предмет и объект исследования. Предметом исследования является динамическая математическая модель системы «основание - сооружение -гаситель», полученная с использованием предложенных эффективных численных методов. Объектом исследования является система «основание - сооружение гаситель» с многостепенными и многомассовыми гасителями линейно-угловых колебаний.

Методы исследований. Диссертационные исследования основаны на фундаментальных положениях строительной механики, теории математического моделирования, теории математического анализа и статистики, теории оптимального управления пространственной динамикой высотных объектов.

Научная новизна работы состоит в следующем.

1. Разработан метод моделирования высотных сооружений, учитывающий пространственное изменение ветровой нагрузки и пространственную работу вязкоупругого основания, сооружения и гасителей колебаний, что позволяет исследовать динамику высотных объектов с гасителями.

2. Создан метод моделирования влияния подстилающей поверхности на колебания сооружений, позволяющий учитывать упругие и демпфирующие свойства грунтового основания и получить соотношения для определения динамической реакции вязкоупругого основания в точке фундаментной плиты или отдельно стоящего фундамента.

3. Разработан метод математического моделирования новых многостепенных гасителей линейно-угловых колебаний высотных объектов, учитывающий нелинейность сил взаимодействия сооружения и гасителя и позволяющий исследовать гашение пространственных колебаний.

4. Разработана методика математического моделирования настройки многомассовых гасителей, реализация которой в программной среде Maple позволила получить формулы для численного определения оптимальной жесткости упругой связи настроечной массы многомассового гасителя.

5. Разработан численный метод решения уравнений динамического равновесия, основанный на модернизации метода центральных разностей, позволяющий повысить устойчивость расчета и сократить затраты времени за счет изменения шага по временной координате в зависимости от кривизны траектории.

Практическая значимость работы заключается в следующем.

1. На основе разработанных методов и алгоритмов создан программный комплекс для определения перемещений узловых точек модели сооружения, реализованный в системе компьютерной алгебры МаЛСАБ и с использованием специальных библиотек МАТЬАВ.

2. Для проведения комплексных исследований были выполнены вычислительные эксперименты с использованием разработанного программного комплекса и физический эксперимент на созданном макете высотного сооружения.

3. Разработанный программный комплекс позволяет проводить вычислительные эксперимента с моделями высотных сооружений с гасителями колебаний, что сокращает затраты на проведение опытно-конструкторских работ и натурных испытаний.

Реализация и внедрение результатов. Результаты диссертационной работы использованы ООО «Облкоммунжилпроект» при выполнении расчетов и моделировании высотных сооружений башенного типа.

Научные и практические результаты диссертационной работе использованы при выполнении НИР по Федеральной целевой программе «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы, в рамках реализации мероприятия № 1.2.1 Проведение научных исследований научными группами под руководством докторов наук по проекту ГК № 16.740.11.0136 от 02.09.2010 г. «Теоретические исследования факторов пассивного управления пространственной динамикой высотных сооружений при различных воздействиях с учетом нелинейной механики оснований».

Результаты диссертационной работы используются при подготовке лекционных и практических занятий по курсам «Строительная механика», «Основы метода конечных элементов», «Динамика и устойчивость сооружений», «Компьютерные технологии в науке и производстве» на кафедре «Строительная и теоретическая механика» Пензенского государственного университета архитектуры и строительства.

Достоверность результатов работы. Достоверность научных результатов подтверждена экспериментальными исследованиями, внедрением на промышленных предприятиях, опубликованием основных результатов работы в рецензируемых журналах центральной печати и апробацией на научно-технических конференциях разного уровня.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Метод моделирования высотного сооружения, оборудованного гасителем колебаний, с учетом влияния вязкоупругого основания и программный комплекс для проведения вычислительных экспериментов.

2. Метод математического моделирования влияния многостепенных гасителей линейно-угловых колебаний и вязкоупругого грунтового основания на пространственную динамику высотных сооружений.

3. Методика математического моделирования настройки многомассовых гасителей колебаний и выработанные в ходе ее реализации рекомендации по подбору оптимальных параметров.

4. Результаты комплексных исследований системы «основание - сооружение -гаситель».

Апробация работы. Основные положения диссертации и отдельные результаты исследований докладывались на региональном конкурсе дипломных работ по специальности 270105 «Городское строительство и хозяйство» (г. Самара, 2008 г.); Всероссийском конкурсе выпускных квалификационных работ по специальности 270105 «Городское строительство и хозяйство» (г. Москва, 2007 г.); Международной научно-техническая конференции «Актуальные проблемы современного строительства» (г. Пенза, 2007 г.); VIII Международной научно-технической конференции «Эффективные строительные конструкции: теория и практика» (г. Пенза, 2008 г.); Международной научно-технической конференция «Новые энерго- и ресурсосберегающие наукоемкие технологии в производстве строительных материалов» (г. Пенза, 2009 г.); городском семинаре «Динамика, технология и управление сложных систем», кафедра «Теоретическая и прикладная механика» Пензенского государственного университета (г. Пенза, 2010 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 11 печатных работ, в том числе 3 статьи в журналах из перечня ВАК РФ и 1 монография.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти разделов, выводов по работе, библиографического списка из 127 наименования и приложения. Основной текст изложен на 151 странице, содержит 4 таблицы и 53 рисунка.

Основные результаты исследований выполненных в диссертации:

1. Разработан метод математического моделирования пространственных систем «высотное сооружение - нелинейный гаситель - вязкоупругое основание», позволяющий изменять входные параметры для исследования различных конструктивных схем и вариантов нагружения.

2. Создан метод математического моделирования многостепенных гасителей линейно-угловых колебаний высотных объектов с использованием матричных форм представления разрешающих уравнений движения.

3. Разработана методика моделирования динамического равновесия фундаментной плиты на вязкоупругом основании и отдельных опор, позволяющая учесть влияние конечной жесткости грунтового основания на настройку и работу нелинейного гасителя колебаний здания.

4. Разработан программный комплекс для определения перемещений узловых точек модели сооружения, реализованный в системе компьютерной алгебры МаЙгСАО и с использованием специальных библиотек МАТЬАВ.

5. Проведены вычислительные эксперименты с использованием разработанного программного комплекса и физический эксперимент, сопоставление результатов которых показало качественное соответствие.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Аврамов, К.В. Вынужденные колебания балки с существенно нелинейным гасителем Текст. / К.В. Аврамов, О.В. Гендельман // Проблемы прочности. 2009. - №3. - С. 97-106.

2. Аридов, В.А. О выборе модели грунтового основания при расчетах рамных конструкций с учетом перемещений фундаментов Текст. / В.А. Аридов // Строительные материалы, оборудование, технологии XXI века. 2008. - №3. -С. 63-64.

3. Баландин, Д.В. Синтез активного динамического гасителя колебаний с использованием линейных матричных неравенств Текст. / Д.В. Баландин, И.А. Федотов // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. -2007.-№6.-С. 153-159.

4. Баландин, Д.В. Синтез динамических гасителей колебаний с использованием линейных матричных неравенств Текст. / Д.В. Баландин, И.А. Федотов // Известия Российской академии наук. Теория и системы управления. 2009. - №3. - С. 16-21.

5. Бартеньев, О.В. Современный ФОРТРАН Текст. / О.В. Бартеньев. М. : Диалог-МИФИ, 2005. - 397 с.

6. Беспрозванная, И.М. О применении демпфирующих устройств для гашения автоколебаний высоких сооружений башенного типа Текст. / И.М. Беспрозванная, B.C. Гоздек, А.Н. Луговцов, Г.М. Фомин // Строительная механика и расчет сооружений 1972. - № 6. - С. 40^43.

7. Борисов, Д.С. Дифференциальное уравнение колебаний стержня с внутренним линейным трением, декремент которого не зависит от частоты Текст. / Д.С. Борисов // Машиностроение. 1974. - № 2. - С. 36-39.

8. Ю.Борисов, E.K. Динамика зданий от ветровых нагрузок Текст. / Е.К. Борисов, Л.Г. Лысак // Вестник отделения строительных наук. 2009. -Т. 1. - С. 76-87.

9. Брискин, Е.С. О демпфировании колебаний одной группой динамических гасителей двух близко расположенных резонансных состояний механической системы Текст. / Е.С. Брискин // Известия вузов. Строительство и архитектура. -1980.-№2.-С. 40-44.

10. Вильярреаль, К.Х.А. Расчет высоких зданий при сейсмическом воздействии с учетом податливости основания : автореф. дисс. . канд. техн. наук Текст. / К.Х.А. Вильярреаль. М., 2004. - 22 с.

11. Вольников, М.И. Модели динамических гасителей колебаний на дискретных средах Текст. / М.И. Вольников, В.В. Смогунов, O.A. Вдовикина // Известия вузов. Поволжский регион. Технические науки. 2007. - №3. - С. 94-98.

12. Воронцов, Г.В. К задаче математического моделирования гасителей колебаний высотных сооружений Текст. / Г.В. Воронцов, С.И. Евтушенко // Вестник Московского государственного строительного университета. 2009. -№1. - С. 127-131.

13. Воронцов, Г.В. К задаче оптимизации параметров инерционных гасителей колебаний высотных сооружений. Текст. / Г.В. Воронцов, С.И. Евтушенко // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Технические науки.-2009.-№2 С. 81-89.

14. Гоздек, B.C. Об оценке эффективности динамического гасителя при автоколебаниях башенных сооружений Текст. / B.C. Гоздек // Строительная механика и расчет сооружений. 1974. - № 3. - С. 38-40.

15. Гордеев, В.Н. Нагрузки и воздействия на здания и сооружения Текст. /

16. B.Н. Гордеев, А.И. Лантух-Лященко, В.А. Пашинский, A.B. Перельмутер,

17. C.Ф. Пичугин. М. : ИАСВ, 2008. - 482 с.

18. Гузеев, A.C. Воздействие ветрового потока на высотные здания Текст. / A.C. Гузеев, А.И. Короткин, А.О. Лебедев, Ю.А Роговой // Жилищное строительство. 2009. - №9. - С. 13-17.

19. Гуськов, A.M. Гашение колебаний упругой системы с присоединенным маятником Текст. / A.M. Гуськов, Г.Я. Пановко, Чан-Ван-Бинь // Машиностроение и инженерное образование. 2008. - № 2. - С. 36^42.

20. Гуськов, А.М.Динамика автопараметрического гасителя колебаний (часть 1) Текст. / A.M. Гуськов, Г.Я. Пановко, Чан-Ван-Бинь // Наука и образование: электронное научно-техническое издание. 2008. - № 2. - С. 1-1.

21. Гуськов, A.M. Динамика автопараметрического гасителя колебаний (часть 2) Текст. / A.M. Гуськов, Г.Я. Пановко, Чан-Ван-Бинь // Наука и образование: электронное научно-техническое издание. 2008. - № 4. - С. 3-3.

22. Ден-Гартог, Дж.П. Механические колебания Текст. / Дж.П. Ден-Гартог. М. : Физматгиз, 1960. - 580 с.

23. Докторова, А.О. Развитие методов учета взаимодействия фундамента с основанием для оценки сейсмостойкости сооружений : автореф. дис. . канд. тех. наук Текст. / А.О. Докторова. С.-Пб., 2002. - 26 с.

24. Дукарт, A.B. Задачи теории ударных гасителей колебаний Текст. / A.B. Дукарт. М. : Изд-во АСВ, 2006. - 205с.

25. Дукарт, A.B. Об эффективности некоторых типов нелинейных многомассовых динамических гасителей колебаний при прохождении через резонанс Текст. / A.B. Дукарт // Известия вузов. Строительство. 2001. - №11. -С. 28-36.

26. Дукарт, A.B. Инженерные проблемы виброзащиты строительных конструкций с помощью модифицированных многомассовых динамических гасителей колебаний Текст. / A.B. Дукарт, А.И. Олейник // Известия вузов. Строительство. 2004. - №7. - С. 4-11.

27. Дукарт, A.B. Мультиконтинуальный гаситель колебаний цилиндрической оболочки Текст. / A.B. Дукарт, А.И. Олейник // Известия вузов. Строительство. 2007. - № 12. - С. 10-17.

28. Дукарт, A.B. О применении динамических гасителей колебаний для виброзащиты высотных зданий башенного типа при сейсмических воздействиях Текст. / A.B. Дукарт, А.И. Олейник // Известия вузов. Строительство. 2003. -№Ц.-с. 4-10.

29. Дукарт, A.B. Об эффективности виброзащиты сооружений башенного типа при ветровой нагрузке с помощью многомассовых динамических гасителей колебаний Текст. / A.B. Дукарт, А.И. Олейник // Известия вузов. Строительство. 2003. - №5. - С. 133-139.

30. Дукарт, A.B. Оптимизация параметров и эффективность пакетных гасителей колебаний с многомассовыми типовыми элементами Текст. / A.B. Дукарт, А.И. Олейник // Известия вузов. Строительство. 2002. - №3 — С. 26-32.

31. Дукарт, A.B. Оптимизация структуры и оценка эффективности модифицированных многомассовых динамических гасителей колебаний Текст. / A.B. Дукарт, А.И.Олейник // Известия вузов. Строительство. 2002. - №8. -С. 129-135.

32. Дукарт, A.B. Оценка долговечности конструкций и сооружений, оборудованных многомассовыми динамическими гасителями колебаний Текст. / A.B. Дукарт, А.И. Олейник // Промышленное и гражданское строительство. -2001.-№9.-С. 21-23.

33. Дьяков, И.Ф. Метод конечных элементов в расчетах стержневых систем: учебное пособие Текст. / И.Ф. Дьяков, С.А. Чернов, А.Н. Черный. Ульяновск : УлГТУ, 2010.- 133с.

34. Засядко, A.A. Исследование влияния динамической характеристики привода на эффективность гашения колебаний Текст. / A.A. Засядко // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2006. - № 6. -С. 93-96.

35. Засядко, A.A. Нелинейные свойства динамических гасителей колебаний Текст. / A.A. Засядко, М.А. Драч // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2006. - № 7. - С. 43-54.

36. Земцова, О.Г. Оптимизация многомассовых гасителей колебаний при гармоническом воздействии Текст. / А.И. Шеин, О.Г. Земцова // Известия вузов. Поволжский регион. Технические науки. 2010. - №1(13). - С. 113-122.

37. Земцова, О.Г. Схемы и теория гасителей пространственных колебаний сооружений Текст. / А.И. Шеин, О.Г. Земцова // Региональная архитектура и строительство. 2010. - №1(8). - С. 45-52.

38. Земцова, О.Г. Снижение уровня колебаний системы «упругое основание высотное сооружение» с помощью нелинейного динамического гасителя Текст. / А.И. Шеин, О.Г. Земцова // Региональная архитектура и строительство.2011.-№2(11).-С. 83-91.

39. Ивович, В.А. Методы борьбы с вибрациями в строительстве (обзор) Текст. / В.А. Ивович, Б.Г. Коренев, М.А. Дашевский и др. М. : ЦИНИС, 1978. -56 с.

40. Ильичев, В.А. Экспериментальное изучение взаимодействия вертикально колеблющегося фундамента и его основания Текст. / В.А. Ильичев, В.Г. Таранов // Основания, фундаменты и механика грунтов. 1976. -№ 2.

41. Карлина, E.JI. Учет свойств грунтового основания при оценке сейсмостойкости сооружения Текст. / E.JL Карлина, A.M. Уздин и др. // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2009. - №1. - С. 3033.

42. Кирпичникова, И.М. Моделирование на ЭВМ динамической составляющей скорости ветра в зависимости от времени Текст. / И.М. Кирпичникова, О.В. Матвеенко // Альтернативная энергетика и экология. -2010.-№1.-С. 54-59.

43. Кобринский, А.Е. Принцип действия и краткая теория виброгасителя Д.И. Рыжкова Текст. / А.Е. Кобринский // Вестник машиностроения. 1954. -№9. -С. 41-44.

44. Кондра, М.П. Исследование воздействия ветра на скульптуру «Родина -мать» в Киеве. Текст. / М.П. Кондра, И.Н. Лебедич, А.Н. Луговцов, Г.М.Фомин// Строительная механика и расчет сооружений. 1984. - №4. -С. 45-47.

45. Коренев, Б.Г. К расчету динамического гасителя с нелинейным сопротивлением Текст. / Б.Г. Коренев, А.Н. Блехерман // Исследования по динамике сооружений: Труды ЦНИИСК. М. : Стройиздат, 1974. - Вып. 34. -С. 102-111.

46. Коренев, Б.Г. Опыт гашения колебаний башенного сооружения Текст. / Б.Г. Коренев, А.И. Блехерман // Строительная механика и расчет сооружений. -1979.-№ 1.-С. 50-51.

47. Коренев, Б.Г. Опыт применения динамических гасителей колебаний в башенном сооружении Текст. / Б.Г. Коренев, А.Н. Блехерман, П.С. Данилов // Промышленное строительство. 1978. - №12. - С. 18-19.

48. Коренев, Б.Г. Об экспериментальном определении параметров маятникового динамического гасителя колебаний Текст. / Б.Г. Коренев, А.Н. Блехерман, Б.В. Остроумов // Строительная механика и расчет сооружений. 1972. - № 2. - С. 66-67.

49. Коренев, Б.Г. Виброзащита башенных сооружений с помощью динамических гасителей колебаний Текст. / Б.Г. Коренев, Д. Маковичка, М.М. Ройтштейн // Staveb. Cas., с. 9, VEDA, Bratislava, 1989. С. 641-651.

50. Коренев, Б.Г. Эффективность многомассовых динамических гасителей колебаний при гармонических внешних воздействиях Текст. / Б.Г Коренев, А.И. Олейник // Строительная механика и расчет сооружений. 1984. - № 5. — С. 39-43.

51. Коренев, Б.Г. Динамические гасители колебаний Текст. / Б.Г. Коренев, Л.М. Резников. М. : Наука, 1988. - 304 с.

52. Коренев, Б.Г. Метод гашения колебаний сооружений башенного типа Текст. / Б.Г. Коренев, В.И. Сысоев // Бюллетень строительной техники. 1953. -№5.-С. 5-8.

53. Коренева, Е.Б. Пластинчатые динамические гасители колебаний моментного типа Текст. / Е.Б. Коренева // Строительная механика и расчет сооружений. 2009. - № 3. - С. 28-32.

54. Кузнецов, С.Г. Изменения статических ветровых нагрузок на здания под воздействием ветровых волн Текст. / С.Г. Кузнецов, Г.А. Назаров, Э.А. Лозинский // Современное промышленное и гражданское строительство. — 2010. — Т. 6-№1 С. 51-59.

55. Луговая, И.Н. К вопросу о гашении колебаний групповых фундаментов под неуравновешенные машины Текст. / И.Н. Луговая // Исследования по расчету строительных конструкций: Труды ЛИСИ. Л., 1974. - №89.

56. Лукьянов, A.A. Численное моделирование динамики и устойчивости пространственных геометрически нелинейных стержневых систем на основе уточненного стержневого конечного элемента Текст. / A.A. Лукьянов,

57. B.В. Безделев // Проблемы оптимального проектирования сооружений: Докл. III Всерос. Семинара (19-21 апреля): в 2 т. Новосибирск, 2000. - т. 1-е. 115-125.

58. Маковецкий, O.A. Оценка надежности системы «основание фундамент - здание» Текст. / O.A. Маковецкий // Тр. Междунар. семинара по механике грунтов, фундаментостроению и транспортным сооружениям - 2000. - С. 124127.

59. Мухамедиев, Т.А. Расчет несущей способности здания ледового дворца в Москве с учетом податливости основания Текст. / Т.А. Мухамедиев, A.C. Махно // Бетон и железобетон. 2007. - №6. - С. 2-А.

60. Некрасов Ю.П. Численно-аналитическая методика оценки статических характеристик порывов ветра Текст. / Ю.П. Некрасов, A.B. Махинько // Металлические конструкции. 2006. - №9. - С. 29—41.

61. Немчинов, Ю.И. Опыт гашения колебаний конструкций зданий и их элементов Текст. / Ю.И. Немчинов, Н.Г. Марьенков, Е.А. Артеменко, Ю.А. Талбатов // Строительная механика и расчет сооружений. 1984. - №1.1. C. 68-70.

62. Никитаева, Г.А. Определение демпфирующих характеристик грунтов резонансным методом Текст. / Г.А. Никитаева и др. // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2008. - №1. - С. 45-47.

63. Остроумов, Б.В. Гашение автоколебаний высотных сооружений поперек ветрового потока с помощью динамического гасителя колебаний в виде перевернутого маятника Текст. / Б.В. Остроумов // Известия вузов. Строительство. 2003. - №4. - С. 4-8.

64. Остроумов, Б.В. Динамический гаситель колебаний в виде перевернутого маятника с демпфированием Текст. /Б.В. Остроумов // Известия вузов. Строительство. 2002. - № 9. - С. 36-39.

65. Остроумов, Б.В. Исследование, разработка и внедрение высотных сооружений с гасителями колебаний: дисс. . докт. техн. наук Текст. / Б.В. Остроумов. М., 2003. - 425с.

66. Остроумов, Б.В. Мониторинг динамических параметров Главного монумента памятника Победы на Поклонной горе в г. Москве Текст. / Б.В. Остроумов // Монтажные и специальные работы в строительстве. 2003. -№3. - С. 17-20.

67. Остроумов, Б.В. Опыт создания и эксплуатации Главного монумента памятника Победы на Поклонной горе в г. Москве Текст. /Б.В. Остроумов // Промышленное и гражданское строительство. 2003. - № 6.

68. Остроумов, Б.В. Оснащение высотных сооружений из металла гасителями колебаний Текст. /Б.В. Остроумов // Промышленное и гражданское строительство. 2002. - №6. - С. 13-15.

69. Остроумов Б.В. Разработка, исследование и внедрение новых конструктивных форм высотных сооружений на основе экспериментально-теоретических исследований их взаимодействия с ветровым потоком: дисс. . канд. техн. наук. М., 1985. - 292 с.

70. Остроумов, Б.В. Расчет воздушного демпфера для динамических гасителей колебаний Текст. / Б.В. Остроумов // Известия вузов. Строительство. -2003,-№6.-С. 125-129.

71. Остроумов, Б.В. Расчет сооружений с динамическим гасителем колебаний Текст. / Б.В. Остроумов // Монтажные и специальные работы в строительстве. 2003. - №10. - С. 19-21.

72. Остроумов, Б.В. Динамический расчет специальных инженерных сооружений и конструкций: Справочник проектировщика. Раздел 16 Текст. / Б.В. Остроумов, A.C. Бернштейн, М.М. Ройтштейн. М. : Стройиздат, 1986. -С. 404^45.

73. Остроумов, Б.В. Исследование нестационарных процессов при воздействии порывов ветра на сооружения Текст. /Б.В. Остроумов, М.А. Гусев // Промышленное и гражданское строительство. 2007. - №4. - С. 28-29.

74. Остроумов, Б.В. Методика расчета высоких гибких сооружений с низким демпфированием на пульсационную составляющую ветровой нагрузки Текст. / Б.В. Остроумов, М.А. Гусев // Промышленное и гражданское строительство. 2008. - №5. - С. 9-11.

75. Остроумов, Б.В. Определение коэффициентов пульсаций давления при расчете сооружений на воздействие ветра Текст. / Б. В. Остроумов, М. А. Гусев // Промышленное и гражданское строительство. 2006. - №6. - С. 7-8.

76. Остроумов, Б.В. Расчет сооружений на воздействие порывов ветра в переходных режимах Текст. / Б. В. Остроумов, М. А. Гусев // Промышленное и гражданское строительство. 2007. - №4. - С. 12-13.

77. Остроумов, Б.В. Расчет сооружений на усталостную долговечность с учетом разделения их реакции на порывы ветра на квазистатическую и резонансную составляющие Текст. / Б.В. Остроумов, М.А. Гусев // Промышленное и гражданское строительство. 2005. - №2.

78. Остроумов, Б.В. Геометрические параметры демпфирующих устройств динамических гасителей колебаний Текст. / Б.В. Остроумов, М.А. Гусев, A.B. Бутаков // Промышленное и гражданское строительство. 2008. - №5. -С. 33-33.

79. Остроумов, Б.В. Уточнения методики динамического расчета высотных сооружений на воздействие порывов ветра Текст. / Б.В. Остроумов, Е.В. Дубовицкая, A.B. Бредов // Промышленное и гражданское строительство. -2009.-№5.-С. 18-20.

80. Охорзин, В.А. Прикладная математика в системе MATHCAD Текст. /

81. B.А. Охорзин. СПб. : Лань, 2008. - 352 с.

82. Перельмутер, A.B. Расчетные модели сооружений и возможность их анализа Текст. / A.B. Перельмутер и др. // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2007. - №6. - С. 39-39.

83. Пичугин С.Ф. Нормирование ветровой нагрузки на решетчатые опоры в стандартах разных стран мира Текст. / С.Ф. Пичугин, A.B. Махинько // Металлические конструкции. 2009. - Т. 15. - №4. - С. 237-252.

84. Расторгуев, Б.С. Применение динамических гасителей колебаний при взрывных воздействиях Текст. / Б.С. Расторгуев // Строительная механика и расчет сооружений. 2009. - № 1. - С. 50-57.

85. Резников, Л.М. Оптимальные параметры динамического гасителя при затухающих колебаниях. Колебания и динамические качества механических систем Текст. / Л.М. Резников. Киев: Наукова думка, 1983. - С. 118-124.

86. Резников, Л.М. Оптимальные параметры динамического гасителя с частотно-независимым трением при автоколебаниях сооружений. Динамика механических систем Текст. / Л.М. Резников. Киев: Наукова думка, 1983.1. C. 80-85.

87. Резников, Л.М. Расчет многомассовых систем с непропорциональными трением. Колебания и прочность механических систем Текст. / Л.М. Резников. -Киев: Наукова думка, 1986. С. 70-77.

88. Резников, Л.М. Статистические характеристики колебаний механических систем при широкополосных случайных воздействиях Текст. / Л.М. Резников // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1984. - №4. -С. 35-37.

89. Резников, Л.М. Выбор параметров и оценка эффективности динамического гасителя колебаний при периодически действующих случайных импульсах Текст. / Л.М. Резников, Г.М. Фишман // Машиноведение. 1984. -№2. - С. 22-27.

90. Резников, Л.М. Оптимальные параметры и эффективность динамического гасителя при широкополосных случайных воздействиях Текст. / Л.М. Резников, Г.М. Фишман // Машиностроение. 1981. - №3. - С. 36-41.

91. Родионов, Б.Н. Защита высотных зданий и сооружений от ветровых и сейсмических воздействий. 4.2 Текст. / Б.Н. Родионов // Строительные материалы, оборудование, технологии XXI века. 2008. - №6. - С. 46-48.

92. Романченко, М.К. Определение эффективности динамических гасителей колебаний Текст. / М.К. Романченко, Ю.П. Савинов // Речной транспорт (XXI век). 2009. - Т. 1. - № 40-1. - С. 89-92.

93. Саламатов, Ю.П. Система законов развития техники (основы теории развития технических систем) : Книга для изобретателя изучающего ТРИЗ Текст. / Ю.П. Саламатов. 2-е изд., испр. и доп. - Красноярск : INSTITUTE OF INNOVATIVE DESIGN, 1996г. - 174 с.

94. Саргсян, А.Е. Строительная механика. Основы теории с примерами расчетов: учебник Текст. / А.Е. Саргсян, А.Т. Демченко, Н.В. Дворянчиков, Г.А. Джинчвелашвили. М. : Высшая школа, 2000. - 416 с.

95. Смирнов, А.Ф. Строительная механика. Динамика и устойчивость сооружений Текст. / А.Ф. Смирнов, A.B. Александров, Б.Я. Лащеников, H.H. Шапошников. Москва : Стройиздат, 1984. - 415 с.

96. Спруогис, Б. Исследование динамики гасителя крутильных колебаний и оценка его эффективности Текст. / Б. Спруогис, В. Турла // Инженерная физика.-2005.-№ 1,-С. 36-40.

97. Сысоев, В.И. Маятниковый гаситель колебаний сооружений башенного типа Текст. / В.И. Сысоев // Исследования по динамике сооружений. М.: ЦНИИСК, 1957. - С. 61-82.

98. Токарев, O.K. Прикладные проблемы аэродинамики высотных зданий Текст. / O.K. Токарев, А.И. Короткин // Труды ЦНИИ им. акад. А. Н. Крылова. -2010.-№53.-С. 131-138.

99. Тяпин, А.Г. Моделирование систем «сооружение основание» частотно-зависимой матрицей в расчетах на сейсмические воздействия Текст. /

100. А.Г. Тяпин // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2006. -№5.-С. 29-31.

101. Фридман, A.B. Динамика многомассовой упруго-демпферной системы с разрывными связями : дис. . канд. физ.-мат. наук Текст. / A.B. Фридман. -С.-Пб., 2009. 128 с.

102. Цейтлин, А.И. К теории внутреннего трения при колебаниях упругих систем Текст. / А.И. Цейтлин // Строительная механика и расчет сооружений. -1975,-№2.

103. Цейтлин, А.И. Линейная модель идеального частотно-независимого внутреннего трения Текст. / А.И. Цейтлин // Строительная механика и расчет сооружений. 1977. - №2.

104. Чхиквадзе, К.Т. Методика нелинейного расчета строительных конструкций на динамические и сейсмические воздействия с учетом неинерционных сил Текст. / К.Т. Чхиквадзе // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2003. - №6. - С. 20-22.

105. Шеин, А.И. Краткий курс строительной механики Текст. / А.И. Шеин. М. : Бастет, 2011. - 272 с.

106. Шеин, А.И. Метод сеточной аппроксимации элементов в задачах строительной механики нелинейных стержневых систем Текст. / А.И. Шеин. -Пенза : ПТУ АС, 2005. 248 с.

107. Шеин, А.И. Основы оптимизации строительных конструкций Текст. / А.И. Шеин Пенза: ПГАСА, 2000. - 106 с.

108. Шеин, А.И. Оптимизация некоторых параметров многомассовых гасителей колебаний Текст. / А.И. Шеин, О.Г. Елистратова // Региональная архитектура и строительство. 2008. - № 2. - С. 78-86.

109. Paget, A.Z. Vibration of steamturbine buckets and damping by impact Текст. / A.Z. Paget // Engineering. 1937. - V. 143. - №3714. - p. 305.

110. Вибрации в технике: Справочник. В 6 т. Текст. / Ред. совет: В.Н. Челомей (пред.). М. : Машиностроение, 1981. - Т. 6. Защита от вибрации и ударов [Текст] / Под ред. К.В. Фролова. - 1981. - 456 с.

111. Динамический расчет сооружений на специальные воздействия: Справочник проектировщика Текст. / М.Ф. Барштейн, Н.М. Бородачев, JI.X. Блюмина и др.; Под редакцией Б.Г. Коренева, И.М. Рабиновича. М. : Стройиздат, 1981. -216 с.

112. Динамический расчет специальных инженерных сооружений и конструкций: Справочник проектировщика Текст. / Ю.К. Амбриашвили, А.И. Ананьин, А.Г. Барченков, A.C. Бернштейн и др.; Под ред. Б.Г. Коренева, А.Ф. Смирнова. М. : Стройиздат, 1986. - 461 с.

113. Остроумов Б.В. Динамические гасители колебаний.: Справочник проектировщика. Металлические конструкции Текст. / Б.В. Остроумов. М. : АСВ, 1999. - Т. 3.-гл. 1.-разд. 7.-С. 30-108.

114. СНиП 2.01.07-85*.Нагрузки и воздействия. Текст. М. : Госстрой России, ГУП ЦПП, 2003. - 59 с.