автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Колебания и устойчивость пологих трехслойных оболочек с изломами поверхности

На правах рукописи

ОКЛАДНИКОВА ЕЛЕНА ВИКТОРОВНА

КОЛЕБАНИЯ И УСТОЙЧИВОСТЬ ПОЛОГИХ ТРЕХСЛОЙНЫХ ОБОЛОЧЕК С ИЗЛОМАМИ ПОВЕРХНОСТИ

Специальность 05.23.17 - строительная механика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург 2005

Диссертационная работа выполнена в ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет».

Научный руководитель:

заслуженный деятель науки и техники РФ, доктор технических наук, профессор Михайлов Борис Кузьмич

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Плетнев Валентин Иванович

доктор технических наук, профессор Соколов Евгений Васильевич

Ведущая организация: Открытое акционерное общество«Санкт-

Петербургский зональный научно-исследовательский и проектный институт жилищно-гражданских зданий» (ОАО СПбЗНИиПИ)

Защита состоится «_ на заседании

диссертационного совета Д212.223.03 при ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет» по адресу: 190005, г. Санкт-Петербург, ул. 2-я Красноармейская, 4, ауд. 505А Телефакс (812) 316-58-72

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет».

Автореферат разослан

Ученый секретарь Диссертационного Совета

И.С. Дерябин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации.

Развитие современной рыночной экономики стимулирует к поиску,

реализации и внедрению новых вариантов строительных конструкций, об...................—.______________________ а-------« -----

ладад|щпл малоют о1л.им, тмплопиы опу 1 привли, иыи|ришп и про-

стотой монтажа и устойчивостью против динамических воздействий.

Указанным требованиям в наибольшей степени удовлетворяют тонкостенные пространственные покрытия, собираемые из плоских трехслойных элементов, которые вписываются в поверхность с изломами. Таким образом, основным сборным элементом складчатого покрытия является трехслойная панель, выполняющая одновременно несущие и теплозвукоизоляцион-ные функции. Отдельные плоские трехслойные панели в составе складчатого покрытия создают выпуклую пространственную систему, средняя кривизна которой практически равна кривизне регулярной поверхности. Это позволяет использовагь панели в составе складчатого покрытия намного эффективнее, чем в составе плоского покрытия.

Распределение усилий от сосредоточенных нагрузок, приложенных по линиям изломов в складчатой оболочке, работающих аналогично ребрам, равномернее, чем от сосредоточенных сил в гладких оболочках. Кроме того, складчатые оболочки обладают большими жесткостью, несущей способностью и устойчивостью.

Формы складчатых оболочек весьма разнообразны, их архитектурная выразительность несомненна и области применения как строительных конструкций широки: покрытия промышленных и общественных зданий, спортивных стадионов и ангаров в виде призматических складчатых оболочек, шедов и шатров; большепролетные покрытия в виде пологих складчатых оболочек с квадратным или прямоугольным планом; промышленные инженерные сооружения в виде складчатых конструкций градирен, бункеров, резервуаров.

Между складчатой и гладкой оболочкой имеется некоторое соответствие в геометрии. Складчатые оболочки замкнутого профиля, обладающие циклической симметрией, близки по напряженному состоянию к оболочкам вращения - цилиндрической, конической, сферической. Многогранные покрытия в виде пологих складчатых оболочек близки по характеру напряженного состояния к пологим оболочкам двоякой кривизны.

Исследование напряженно-деформированного состояния, устойчивости и колебаний оболочек с многогранной поверхностью традиционными методами связано со значительными трудностями из-за реализации сложного алгоритма и необходимостью решения задач о сопряжении граней оболочек между собой. Рассмотрение же складчатой системы как единого целого с применением специальных разрывных функций, существенно упрощает процесс и поэтому является актуальным.

Цель диссертационной работы состоит в развитии и применении единого подхода к расчету напряженно-деформированного состояния, устойчивости и колебания пологих трехслойных оболочек с малыми изломами поверхности с использованием теории разрывных функций для разработки аналитического метода оценки частот и форм свободных колебаний, а также критической нагрузки и исследования влияния различных факторов на колебания и устойчивость этих оболочек.

Научнаяновизна:

-разработан единый подход к статическому, динамическому и расчету на устойчивость пологих трехслойных оболочек с малыми изломами поверхности;

- применение обобщенных функций позволило решить задачи о свободных изгибных колебаниях и устойчивости пологих трехслойных складчатых оболочек и разработать практические методы определения собственных частот и критических нагрузок, основанные на использовании простых аналитических выражений; -на основании разработанных методик исследованы частоты и формы свободных колебаний, а также критические нагрузки прямоугольных в плане пологих трехслойных оболочек с изломами срединной поверхности в зависимости от их геометрических размеров, количества изломов поверхности и других факторов.

На защиту выносится: методика оценки частот и форм свободных колебаний, а также критической нагрузки пологих трехслойных оболочек с малыми изломами поверхности и исследования влияния различных факторов на колебания и устойчивость оболочек.

Внедрениерезультатов.

Методика расчета устойчивости и колебаний пологих трехслойных складчатых оболочек, а также полученные в работе расчетные формулы для определения частот и форм свободных колебаний используются в проектной деятельности территориального института «Амургражданпроект» г.Благовещенска Амурской области.

Предложенные в диссертации методы расчета использованы кафедрой инженерных конструкций инженерно-строительного института Дальневосточного государственного аграрного университета при разработке технических решений серии трехслойных (теплых) оболочек ломаного очертания из плоских крупноразмерных плит при проектировании складских помещений в учебных хозяйствах ДальГАУ.

Апробацияработы.

Результаты выполненного исследования докладывались на 51-ой, 62-ой

научной конференции профессоров, преподавателей, научных работников, инженеров и аспирантов СПбГАСУ (1994г., 2005г.); 57-ой международной научно-технической конференции молодых ученых СПбГАСУ (2004 г.); на конференции преподавателей и сотрудников «Научное творчество ученых» БСХИ (г.Благовещенск, 1992г.), на 14-26-ой научных конференциях молодых ученых в инженерно-строительном институте Дальневосточного государственного аграрного университета (г.Благовещенск, 1992-2004 гг.); международной научной конференции (г.Благовещенск, 1999 г.).

Достоверность результатов подтверждается использованием в диссертации теоретически обоснованных методов строительной механики, сравнением аналитических выражений и результатов исследований, полученных в диссертации, с известными в литературе данными других авторов, а также удовлетворительным соответствием результатов расчета по методике диссертации с результатами известных из литературных источников данных экспериментальных исследований.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 статей, 1 - в печати.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, основных выводов, списка литературы и приложения.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дано обоснование актуальности темы, сформулированы цель и задачи исследования, приведено краткое изложение результатов работы.

Первая глава посвящена обзору работ и анализу современного состояния статического и динамического расчета складчатых оболочек.

Статический расчет складчатых оболочек получил развитие в 30-70-х годах от Г. Элерса, Ф. Дишингера и В. Флюгге до научной школы В.З. Власова. При этом в расчете были использованы все методы строительной механики: метод сил, метод перемещений, метод конечных элементов. Предложенный В.З.Власовым смешанный метод приводил к довольно трудоемкой процедуре решения системы дифференциальных уравнений.

Большую роль в совершенствовании расчета оболочек с изломами срединной поверхности сыграло использование обобщенных функций, в частности, единичной функции Хевисайда и дельта-функции Дирака.

Теория обобщенных функций получила строгое математическое обоснование в работах И.Гальперина, И.М. Гельфонда, Г.Е. Шилова и др., что послужило основой для их широкого использования в решении различных задач строительной механики.

Широкий спектр задач статики и динамики пластин и оболочек с различного рода разрывными параметрами решен с применением дельта-функ-

ций в работе Д.В. Вайнберга и И.З. Ройтфарба.

Существенный вклад в развитие методов строительной механики, основанных на применении обобщенных функций, сделан в работах Б.К.Михайлова и его учеников.

Задачи об устойчивости складчатых оболочек в линейной постановке были решены В.З. Власовым, Д.В. Вайнбергом, Б.К. Михайловым.

Механика многослойных конструкций сложилась как результат обобщения теории однородных пластин и оболочек на случай неоднородности по толщине. Исторически первым и наиболее простым является вариант теории, основанный на гипотезах Кирхгофа-Лява для всего пакета в целом. Этот подход дает удовлетворительные результаты, когда свойства материалов мало отличаются друг от друга. Для панелей с резко различающимися характеристиками материалов слоев появилась необходимость в построении уточненных теорий.

Одно из уточнений состоит в описании эффекта поперечного сдвига, т.е. перехода к теориям, аналогичным теориям Тимошенко-Рейсснера-Мин-длина в случае однородных пластин и оболочек. Значительно лучше отражают реальную действительность теории, основанные на гипотезах «ломаной» нормали А.Найта, развитые в работах В.В.Болотина, Э.И. Григолюка, Ю.И. Новичкова и др. авторов.

Основные достижения в теории слоистых пластин и оболочек отражены в работах С.А. Амбарцумяна, А. Я. Александрова, В.В. Болотина, Э. И. Григолюка и др. авторов.

На основе теории В.В. Болотина решены задачи расчета оболочек под действием динамических нагрузок.

В работе В.Н. Кобелева и В. А. Потопахина приведены уравнения движения трехслойных оболочек со сложной структурой заполнителя. Рассмотрены волновые и колебательные процессы, вопросы их неупругого деформирования. Изложены вопросы построения трехмерных уравнений движения многослойных оболочек, а также уравнений, полученных с применением гипотез, как для каждого отдельного слоя, так и для пакета слоев в целом. Приведенные в работе уравнения движения открывают возможности для всестороннего исследования конструкций, применяемых в практике.

Работ, посвященных определению и исследованию частот и форм свободных колебаний пологих трехслойных оболочек с изломами поверхности, автором диссертации в литературе не обнаружено.

Исследование общей потери устойчивости гладких трехслойных оболочек с легким заполнителем начало развиваться в конце первой половины прошлого века. Основу исследования положило принятие гипотезы линейного закона смещения слоя заполнителя, предложенного в 1948г. А. Найтом . Согласно этой гипотезе предполагается, что прямая линия в заполнителе, перпендикулярная срединной поверхности до деформации, остается прямой и в процессе деформации, но за счет сдвига перпендикулярность ее средин-

ной поверхности нарушается.

Обзор работ, посвященных исследованию общей потере устойчивости гладких трехслойных оболочек, приведен в работах А.Я. Александрова, С.А. Амбарцумяна, А.С. Вольмира , П.М. Огибалова и М.А. Колтунова и др.

Большое количество работ в этой области опубликовано Э.И. Григо-люком и П.П. Чулковым. В более поздних работах исследование устойчивости трехслойных оболочек базировалось, в основном, на материалах монографии Э.И. Григолюка и П.П. Чулкова, где подробно рассмотрено решение линейной задачи об устойчивости пологих и непологих трехслойных оболочек (цилиндрических, сферических, конических и тороидельных оболочек).

Работ, посвященных решению задачи об устойчивости пологих трехслойных оболочек с изломами срединной поверхности автору диссертации в литературе найти не удалось.

Во второй главе приводятся основные зависимости и разрешающие уравнения теории пологих трехслойных оболочек с разрывами кривизны срединной поверхности. Дается общее решение задачи о свободных колебаниях оболочек такого типа, методика расчета и анализ влияния различных факторов.

Складчатая пологая трехслойная оболочка на прямоугольном плане с размерами а и Ь рассматривается в ортогональных координатах х,у (рис.1). Задача определения частот и форм свободных колебаний решается на основе теории пологих оболочек с использованием обобщенных функций.

о

/

Рис I. Складчатая оболочка с многогранной поверхностью

В качестве основного элемента многогранной трехслойной пологой оболочки (оболочки с изломами поверхности) принимается трехслойная пластинка, состоящая из двух внешних слоев и одного внутреннего. Толщина d каждого из внешних слоев мала по сравнению с общей толщиной пластинки h , условно измеряемой между срединными плоскостями внешних слоев.

Отдельные слои трехслойной пластинки обладают небольшой несущей способностью. Крайние тонкие обшивки из стали или алюминия имею! незначительную изгибную жесткость. Средний слой, состоящий, например, из пенополиуретана, отличается значительной деформативностью из-за низкого модуля упругости. Но если обшивки и средний слой соединены между собой, то получается конструкция с большой изгибной жесткостью.

В соответствии с этим принимаем, что внешние слои воспринимают нормальные и касательные усилия в своей плоскости при равномерном распределении этих усилий по толщине слоя, а средний слой работает только на сдвиг. Таким образом, поперечные силы, не воспринимаемые внешними слоями вследствие их малой толщины, воспринимаются только средним слоем.

Средний слой трехслойной пластинки выполняет еще одну важную функцию: из-за небольшой толщины внешних слоев при изгибе пластинки возможно выпучивание сжатого внешнего слоя, но благодаря сцеплению между внешними и средними слоями возникновение этого явления затруднено. Чем жестче средний слой, являющийся для внешних слоев подкрепляющим упругим слоем, тем меньше возможность выпучивания сжатого внешнего слоя.

Чтобы средний слой мог воспринимать сдвигающие усилия и обеспечивать устойчивость внешних слоев, соединение между слоями должно обладать достаточной прочностью. В зависимости от структуры материала слоев применяются различные виды соединений: клеевое, непосредственное сцепление после вспенивания материала среднего слоя и др.

Теория расчета трехслойных пластинок и оболочек строится на основании двух следующих подходов:

- для вывода уравнений движения принимаются гипотезы для каждого отдельного слоя;

- принимаются гипотезы для пакета слоев в целом, которые основаны на допущениях о характере распределения перемещений или напряжений по толщине пакета.

Применение первого подхода позволяет с высокой точностью описывать поведение трехслойных конструкций, однако возможности расчета ограничиваются трудностями вычислительного характера, поэтому в представленной диссертационной работе предпочтение отдается второму подходу, вполне приемлемому для практических расчетов.

Уравнения равновесия гладкой пологой трехслойной оболочки имеют вид:

где О' = д" ц; - цилиндрическая жесткость трехслойной пластинки, <р и м>

- функции напряжений иперемещений, Е - модуль упругости, ¡л -коэффициент Пуассона материала внешних слоев, А1 - двойной оператор Лапласа, С,-модуль сдвига заполнителя.

Используя принцип Даламбера и представив кривизны к, и к г с помощью 6 - функции Дирака в виде

преобразуем уравнения (1) в систему уравнений движения прямоугольной в плане трехслойной пологой оболочки с изломами срединной поверхности в двух направлениях:

где приведенная удельная масса материала трехслойной оболочки,

определяемая выражением т =/с,(А-с!) + 2рвЛ, р, - плотность материала заполнителя, р„ - плотность материала внешних несущих слоев; в1 И в, - углы изломов срединной поверхности складчатой оболочки в направлении осей х и у соответственно.

Для прямоугольной в плане с размерами а И Ь пологой оболочки с шарнирным опиранием по контуру, не препятствующем горизонтальному смещению краев, решение системы уравнений движения (2) можно представить в виде двойных тригонометрических рядов. В этом случае искомые функции <р И и* представляются в виде:

где

,-тк1а, Д=пл7А

Выполняя преобразования, учитывая условия опирания, применяя метод Бубнова-Галеркина, после интегрирования приходим к однородной системе алгебраических уравнений относительно неизвестных

(4)

где Отличное от нуля решение этой однородной системы урав-

нений возможно лишь в случае равенства нулю ее определителя. Раскрывая полученный определитель, приходим к частотному уравнению, решение которого дает формулу для квадрата круговой частоты свободных изгибных колебаний трехслойной прямоугольной в плане пологой оболочки с изломами срединной поверхности в двух направлениях:

(5)

Она позволяет определять частоты свободных колебаний трехслойной оболочки с произвольным количеством изломов Б направлении оси у.

Представление оболочки из отдельных плоских элементов как единой системы с нарушениями регулярности кривизны, учитываемыми с помощью разрывных функций, позволяет при расчете использовать те же методы, которые применяются для расчета гладких оболочек, что позволяет единообразно подойти к расчету широкого класса тонкостенных систем как континуальных, так и дискретно-континуальных, а также составленных из плоских элементов.

Применение аппарата разрывных функций, используемых не только на стадии записи дифференциальных уравнений, но и при получении их окончательных решений, вплоть до расчетных формул, позволяет получить сходящиеся ряды и простые алгоритмы расчета.

Данная методика расчета применима как для трехслойных, так и для однослойных гладких и складчатых тонких пологих оболочек.

Результаты вычислений для складчатых оболочек с размерами в плане 12x12 м, 12x18 м и 12x24 м представлены на рис. 2 в виде кривых зависимос-

ти частоты в герцах от волнового числам т. Здесь же для сравнения показан штриховой линией график изменения частоты для квадратной в плане 12x12 м гладкой трехслойной оболочки (к = 0).

ООт, С2Ц)

70

60

50

АО

¿0

го

.— ' У/ / / /■ /

____ 11 * _ //

/О см Е =6,9/о*та £ - 400 хг/м* <Г3 = 2.730*гг/м*

/ I 3 4 S 6 т

Рис. 2. График изменения частот свободных колебаний пологих трехслойных оболочек в зависимости от волнового числа m и п и от соотношения

Анализ приведенных графиков показывает, что с увеличением одного из размеров оболочки от 12 до 24 м жесткость уменьшается и частота свободных колебании падает. При этом, если для квадратной в плане оболочки (12x12 м) наименьшая частота соответствует первой форме колебаний (т—п-1), то для прямоугольных в плане оболочек (12x18 м, 12x24 м) с соотношением сторон плана оболочки Ь/а>1,5 наименьшая частота соответствует второй смешанной форме колебаний при волновых числах в коротком направлении по оси х возникают две полуволны, а в длинном направлении по оси у возникает одна полуволна. Такое явление объясняется

минимумом затраты энергии, необходимой для деформации оболочки

На рис 3 приведен график зависимости частоты основного тона колебаний от размеров в плане для трехслойных квадратных в плане пологих оболочек с двумя симметричными изломами поверхности Можно сделать вывод, что при увеличении размеров оболочки частота свободных колебаний уменьшается существенно

О) <**>__._

! л - /а см . /Уг

18 г А а (*)

Рис 3 График зависимости свободных колебаний квадратной в плане оболочки с двумя изломами от размеров в плане

Квадрат частоты свободных колебаний при различных углах для трехслойных прямоугольных в плане оболочек определяется по формуле (5) с любым количеством изломов. На рис. 4 показаны графики зависимости частоты свободных колебаний трехслойной прямоугольной в плане пологой оболочки от количества изломов.

Анализ графиков (рис 4) показал, что значения частот складчатой оболочки при увеличении числа изломов приближается к значениям частот для

12

гладкой оболочки к = I- 0, описанной по данной складчатой Это объясняется тем, что поверхность складчатой оболочки при увеличении числа изломов в пределе стремится к гладкой. Анализ результатов расчета однородных оболочек приводит к такому же выводу.

Рис. 4. Графики зависимостей частот свободных колебаний трехслойной прямоугольной в плане 12x24 м пологой оболочки от количества изломов

Проведенное сравнение с данными других авторов результатов решения задачи о свободных изгибных колебаниях пологих трехслойных оболочек с изломами срединной поверхности в некоторых предельных случаях подтверждает достоверность полученного в диссертации решения.

В третьей главе решается задача об устойчивости трехслойных пологих прямоугольных в плане оболочек с изломами срединной поверхности в двух направлениях вдоль координатных осей.

Уравнения линейной теории устойчивости пологих оболочек имеют вид

системы линейных однородных дифференциальных уравнений:

где (/>- функция напряжений (усилий), определяемая соотношениями:

дг<р

т

Т

г =-

дхду'

(7)

Д2 - ДВОЙНОЙ оператор Лапласа.

Переход от системы уравнений (6), справедливых для гладкой пологой оболочки, к уравнениям устойчивости для складчатой однородной оболочки осуществляется за счет введения параметров условной кривизны, выраженных через дельта-функцию Дирака:

У-1

(8)

где углы изломов срединной поверхности складчатой оболочки на

линии соединения ее плоских элементов;

¿=1, 2,...,к; 7=1, 2,..., /-число изломов срединной поверхности в направлениях соответственно. Для однородной складчатой пологой оболочки при задании кривизн по (8) уравнения линейной теории устойчивости пологих оболочек принимают вид:

(9)

Система дифференциальных уравнений устойчивости пологих гладких трехслойных оболочек в постановке В.З. Власова, полученная на основании положений и допущений, изложенных во второй главе, принимает вид:

где ё-толщина каждого из внешних слоев оболочки, й-толщина оболочки, С - модуль сдвига материала среднего слоя (заполнителя),

ГУ =

ЕИг<1

£> = •

Ы'

V - коэффициент Пуассона.

2(1-/) 12(1-//)

Введя в уравнения (10) условные кривизны, выраженные через дельта-функцию Дирака по (8), получим разрешающие уравнения устойчивости пологих складчатых трехслойных оболочек:

(11)

Применим общие уравнения устойчивости трехслойных пологих складчатых оболочек для исследования устойчивости пологой трехслойной призматической складчатой оболочки с изломами срединной поверхности в од-иом направлении под действием равномерно-распределенной поперечной нагрузки интенсивностью ¿7- Цель исследования - определение критической нагрузки, при которой возможно раздвоение форм равновесия оболочки (бифуркация).

Рассмотрим прямоугольную в плане пологую призматическую складчатую оболочку, срединная поверхность которой имеет направленных вдоль оси х (рис. 5). Края оболочки опираются на торцовые диафрагмы и продольные бортовые элементы, имеющие большую жесткость в

Рис. 5. Призматическая складчатая оболочка 15

своей плоскости и малую - из плоскости Оболочка состоит из трехслойных плоских панелей одинаковой ширины толщиной h Углы изломов 0 = const Оболочка нагружена равномерно распределенной поперечной нагрузкой интенсивностью q-const.

В основу решения задачи о потере устойчивости положим однородные уравнения устойчивости трехслойных складчатых оболочек (11).

При действии равномерно распределенной поперечной нагрузки q на данную оболочку, срединная поверхность которой вписана в цилиндрическую поверхность с радиусом средней линии поперечного сечения R, значения тангенциальных усилий исходного равновесного безмоментного состояния имеют вид:

т°=т; = о,

Ty° = -qR.

(12)

Система однородных уравнений устойчивости (11) при условной кривизне и при усилиях исходного безмоментного состояния по (12) принимает вид:

О'Д1» -Г (1 -у^ + дЯ^.) = о

у„| ох оу

(13)

В соответствии с заданными условиями закрепления краев а И Ь оболочки имеем следующие граничные условия:

при х=0, х-а имеем w=

ЭУ

О, 7>

r.-Ji. о

дхду

при у=0, у=Ь имеем:

(14)

w=0, ^=0, о,

ах

ду1 ' дх1 " дхду

Граничные условия для сдвигающих усилий удовлетворяются на краях интегрально.

Задачу определения критической нагрузки для заданной оболочки будем решать методом Бубнова-Галеркина, представив аппроксимирующие функции в виде, удовлетворяющем заданным граничным условиям (14):

<р = <рт$та„хшР„у, (15)

гДе ^ и Р»* " неопределенные постоянные величины, причем представляет собой прогиб в центре оболочки (х-а/2, у-Ь/2) при волнообразовании по формам, соответствующим

Подставив аппроксимирующие функции и» и <р по (15) в уравнения (13) и вычислив производные, получим систему уравнений. Применив процедуру метода Бубнова-Гал ер кина, проинтегрировав по области плана оболочки, а также использовав фильтрующее свойство дельта-функции, приходим к алгебраической системе линейных однородных уравнений относительно неизвестных постоянных

(16)

где принято обозначение ¡¡-Ь^/д, г+ а2) (17)

С,Л "

Решение этой системы возможно лишь при равенстве нулю определителя, составленного из коэффициентов этой системы. Раскрывая определитель, приходим к алгебраическому уравнению, определяющему критическое значение распределенной нагрузки, при которой происходит разветвление форм равновесия:

(РЧ2Д + 2Д) >„'+#,')' Шх,1._<

Л(1 + —) 4 й'

А2

Я ЛЧа.'+Д,2)2

(18)

При неограниченном увеличении количества граней оболочки, когда ломаная, представляющая среднюю линию поперечного сечения складчатой оболочки, будет приближаться к дуге окружности радиуса

в пределе переходит в формулу для критического значения ин-

тенсивности поперечной нагрузки для шарнирно опертой по краям гладкой трехслойной пологой цилиндрической оболочки с радиусом кривизны средней линии поперечного сечения

(19)

Эта формула отличается от известных выражений для критической нагрузки гладких однородных пологих оболочек лишь постоянными величинами характеризующими материалы и геометрию трехслойной оболочки.

Решение задачи устойчивости трехслойной пологой оболочки с изломами поверхности в двух направлениях рассмотрим на примере квадратной в плане оболочки (рис. 1). Полагаем, что края оболочки шарнирно опираются на

17

диафрагмы, имеющие большую жесткость в своей плоскости и малую - из плоскости.

Полагаем, что срединная поверхность квадратной в плане трехслойной складчатой многогранной пологой оболочки вписана в сферическую поверхность радиуса Л. Для квадратной в плане оболочки с одинаковыми условными кривизнам в двух направлениях при

(20)

где 1-1,2.....¿-число изломов срединной поверхности в обоих направлениях

координаты точек изломов в обоих направлениях при Подставляя значения тангенциальных усилий исходного равновесного безмоментного состояния и кривизн по (20) в уравнения (11), получим систему разрешающих однородных линейных дифференциальных уравнений для определения величины критической нагрузки для рассматриваемой квадратной в плане трехслойной оболочки:

оператор Лапласа.

В результате вычислений и преобразований находим значение критической нагрузки квадратной в плане трехслойной пологой оболочки с изломами срединной поверхности в двух направлениях:

2(0+2£ + 2Я), 2 „¡. Ш у2

1= 7-Я—(а- + А >+

О

(22)

где Я - радиус сферической поверхности, в которую вписана заданная многогранная складчатая оболочка. При неограниченном увеличении количества граней оболочки, когда ее срединная поверхность будет приближаться

к сферической поверхности радиуса формула (22) в пре-

деле дает критическое значение поперечной нагрузки для квадратной в плане гладкой трехслойной оболочки:

Эта формула отличается от известных выражений для критической нагрузки гладких однородных пологих оболочек лишь постоянными величинами й", В и 2<1, характеризующими специфику материалов и геометрии трехслойных оболочек.

В четвертой главе проводится анализ исследования устойчивости поло! их прямоу1 ольныл и квадратных в плане фехслойных оболочек.

Для анализа устойчивости трехслойной призматической пологой оболочки с изломами срединной поверхности в одном направлении используем формулу (18) для критической нагрузки. Подставив в эту формулу значения

Минимизация этого выражения по волновым числам ШИП показала, что наименьшее критическое значение нагрузки будет при т = п = 1:

(25)

Поэтому дальнейший анализ устойчивости рассматриваемой оболочки проводится при значениях по формуле (25).

Для исследования влияния количества изломов срединной поверхнос-тина величину критической нагрузкц^ ссмотрим квадратную в

плане оболочку, для которой

(26)

где параметр приведенной кривизны; изломов

срединной поверхности оболочки в направлении осиу.

Для анализа устойчивости рассматриваемой оболочки, а также для сравнения полученного решения с результатами исследования устойчивости однородных и гладких оболочек введем безразмерный параметр нагрузки

Тогда формула для критической нагрузки будет иметь вид:

ЯИ1 Е 2я

(27)

(28)

Для оболочки с двумя изломами срединной поверхности в двух направлениях при значениях £ = 2и 0 = 13"=я/13,84

Величина безразмерного параметра критической нагрузки Якр*= 0,152.

Для оболочки с пятью изломами срединной поверхности при значениях

величина параметра приведенной кривизны

2 „, . ,я . 21к . ; 3% . 2 4п 2 5»г. . „„» ,,

£ = -0(8Ц1 —+8т1—+5Ш2—+31П -+5111 —) = 0,785-10 1/см.

а 6 б 6 б б

Величина безразмерного параметра критической нагрузки Ц1[р*= 0,119.

д^р | , , !

500'-!—-:--1--1

450

400|——-:-—-—!-—!

1

2 3 4 5 1с К

Рис. 6. Зависимость безразмерного параметра критической нагрузки от количества изломов трехслойной призматической оболочки

При дальнейшем увеличении числа изломов величина параметра приведенной кривизны стремится к значению кривизны срединной поверхности

гладкой цилиндрической оболочки = 0,500-10"' 1/см, а безразмерный параметр критической нагрузки принимает значение параметра нагрузки для аналогичной гладкой трехслойной цилиндрической оболочки Якр*= 0,054 (рис. 6).

Приведенные результаты показывают, что величина критической нагрузки для складчатой трехслойной оболочки с изломами в двух направлениях существенно превышает величину Якр* соответствующей гладкой трехслойной сферической оболочки (на 54 % для оболочки с пятью изломами). Это объясняется большой изгибной жесткостью оболочки с изломами поверхности по сравнению с гладкой оболочкой.

20

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Применение обобщенных функций позволило решить задачи о свободных изгибных колебаниях и устойчивости пологих трехслойных складчатых оболочек и разработать практические методики определения собственных частот и критических нагрузок, основанные на использовании простых аНаЛКТКЧССКИл БЫраЖСКИИ.

2. На основании разработанных методик исследованы частоты и формы свободных колебаний, а также критические нагрузки прямоугольных в плане пологих трехслойных оболочек с изломами срединной поверхности в зависимости от их геометрических размеров, количества изломов поверхности и других факторов.

3. Исследование показало, что наинизшая частота квадратных в плане трехслойных оболочек с изломами поверхности соответствует первой форме свободных колебаний при волновых числах Ш = П = 1. Для прямоугольных в плане оболочек при Ыа> 1,5 наинизшая частота свободных колебаний соответствует второй смешанной форме колебаний при волновых числах ш = 2, п = 1.

4 . При уменьшении к р (илав 0 дая смадаатш оболомек): -

тота свободных колебаний трехслойных оболочек уменьшается и в пределе стремится к известным значениям частот для соответствующих трехслойных пластинок. Увеличение размеров оболочек в плане также приводит к уменьшению частот свободных колебаний.

5. Сравнение складчатых трехслойных оболочек с гладкими показало, что эти оболочки обладают лучшими, чем гладкие, динамическими свойствами, т.е. меньше реагируют на изменение тонкостенности и имеют более плотный спектр частот свободных колебаний, что весьма важно для оболочек, которые могут подвергаться динамическим воздействиям.

6. Анализ результатов исследования устойчивости показал, что величина критической нагрузки q * ДЛЯ призматической трехслойной оболочки с изломами срединной поверхности существенно превышает величину q * соответствующей гладкой трехслойной цилиндрической оболочки. Так, для призматической трехслойной оболочки с пятью изломами срединной поверхности больше, чем у аналогичной гладкой цилиндрической оболочки. Это объясняется тем, что призматическая оболочка с изломами поверхности является более жесткой конструкцией, чем соответствующая ей гладкая оболочка.

7. Сравнение критических нагрузок складчатых трехслойных оболочек с изломами поверхности в одном направлении (призматических) с такими же по размерам и структуре оболочками с изломами в двух направлениях показало, что последние обладают большей изгибной жесткостью, и критическая нагрузка q * для таких оболочек существенно выше.

8. Сравнение полученных в диссертации результатов по свободным колебаниям и устойчивости прямоугольных в плане пологих трехслойных

оболочек симметричной структуры с легким заполнителем и с изломами срединной поверхности с известными результатами в этой области, полученными другими авторами, показывает в предельных случаях их удовлетворительное соответствие.

Список опубликованных работ:

1. Михайлов Б.К., Кондратьева Л.п., Окладникова с.В. Свободные

колебания пологих оболочек с малыми изломами поверхности// Сборник научных трудов «Совершенствование методов строительства и эксплуатации зданий и сооружений»// ДальГАУ. - Благовещенск, 1994. - с. 44 - 50.

2. Михайлов Б.К., Кондратьева Л.Н., Окладникова Е.В., Несин Л.А. Расчет покрытий из облегченных трехслойных панелей на сейсмические воздействия //51-я научная конференция профессоров, преподавателей, научных работников и аспирантов университета.СПбГАСУ. - Санкт-Петербург, 1994..-С.42-47.

3. Кондратьева Л.Н., Окладникова Е.В., Несин Л.А. Применение обобщенных функций к расчету строительных конструкций./ Конференция преподавателей и сотрудников «Научное творчество ученых», тезисы докладов. БСХИ. - Благовещенск, 1992. - с. 35.

4. Гамылин С.Е., Несин Л. А., Окладникова Е.В. Методика расчета фундаментов, усиливаемых сваями с использованием модели упругого полупространства./ Актуальные проблемы современного строительства и природо-обустройства. ДальГАУ. - Благовещенск, 1999. - с. 27.

5. Гамылин С.Е., Окладникова Е.В. Напряженно-деформированное состояние грунтов при усилении фундаментов // Строительство и природообуст-ройство: Сб. научн. тр. ДальГАУ. - Благовещенск, 2001. - Вып. 6. - с. 7 - 12.

6. Кондратьева Л.Н., КоваленкоН.Г., Окладникова Е.В. Применение обобщенных функций в расчетах строительных конструкций // Взаимодействие кафедр в реализации требований государственных образовательных стандартов. ДальГАУ. - Благовещенск, 1998. - с.8-9.

7. Кондратьева Л.Н., Окладникова Е.В. Анализ результатов расчета гладких и складчатых оболочек на устойчивость // Актуальные проблемы современного строительства и природообустройства. ДальГАУ. - Благовещенск, 1999.-с.21.

8. Кондратьева Л.Н., Окладникова Е.В. Уравнения движения и совместности деформаций свободных и вынужденных колебаний складчатых пологих оболочек в геометрически нелинейной постановке // Актуальные проблемы современного строительства: 57-я Международная научно-техническая конференция молодых ученых // Сборник докладов. Часть 1. СПбГАСУ. -Санкт-Петербург, 2004. - с.23-27.

9. Михайлов Б.К., Кондратьева Л.Н., Окладникова Е.В. Устойчивость пологой трехслойной оболочки с изломами поверхности // 62-я научная конференция профессоров, преподавателей, научных работников, инженеров и аспирантов университета// СПбГАСУ, 2005. (в печати).

22

Подписано в печать 03.03.2005. Формат 60x84 1/16. Бум. офсетная. Усл. печ. л. 1,5. Тираж 100 экз. Зак. (f jj .

Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет 1$0005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская, 4.

0*печа1гано на ризографе. 190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская, 5.

О 5. Ii

1087

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. АНАЛИЗ СОВРЕМЕННОГО СОСТОЯНИЯ ВОПРОСА

И ЗАДАЧИ, РАССМОТРЕННЫЕ В ДИССЕРТАЦИИ.

1.1 Свободные колебания и устойчивость гладких однослойных оболочек.

1.2 Расчет оболочек с изломами срединной поверхности.

1.3 Свободные колебания трехслойных пластин и оболочек.

1.4 Устойчивость трехслойных оболочек.

1.5 Анализ состояния вопроса и задачи, рассмотренные диссертации.

Глава 2. СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ТРЕХСЛОЙНЫХ ПОЛОГИХ

ОБОЛОЧЕК С ИЗЛОМАМИ ПОВЕРХНОСТИ.

2.1 Уравнения движения трехслойных пологих оболочек с изломами поверхности.

2.2 Решение задачи о свободных колебаниях трехслойных прямоугольных в плане пологих оболочек с изломами поверхности.

2.3 Учет различных граничных условий.

2.4 Методика определения частот свободных колебаний трехслойных оболочек с изломами поверхности.

2.5 Исследование частот и форм колебаний трехслойных оболочек с изломами поверхности.

2.6 Сравнение результатов исследования колебаний трехслойных оболочек с известными данными других авторов.

Глава 3. УСТОЙЧИВОСТЬ ПОЛОГИХ СКЛАДЧАТЫХ

ТРЕХСЛОЙНЫХ ОБОЛОЧЕК.

3.1 Постановка задачи и основные уравнения.

3.2 Устойчивость трехслойной призматической оболочки с изломами в одном направлении.

3.3 Устойчивость трехслойной оболочки с изломами поверхности в двух направлениях.

Глава 4. ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ТРЕХСЛОЙНЫХ

ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК С ИЗЛОМАМИ ПОВЕРХНОСТИ.

4.1 Анализ устойчивости призматической трехслойной оболочки.

4.2 Результаты исследования трехслойных оболочек с изломами в двух направлениях.

4.3 Сравнение результатов исследования устойчивости трехслойных оболочек с изломами поверхности с данными других авторов.

Покрытия современных промышленных и общественных зданий несут значительные сосредоточенные нагрузки от подвесного оборудования, веса светоаэрационных фонарей и пр. Для такого типа нагрузок, исходя из соответствия формы покрытия форме поверхности давления, следует считать самой рациональной формой оболочку в виде выпуклого многогранника. Оболочки, монтируемые из унифицированных крупноразмерных плоских элементов, экономичнее оболочек, монтируемых из криволинейных сборных элементов. Сборность оболочек и монтаж готовых элементов на строительной площадке без лесов составляет основу индустриализации их строительства, что приводит к ликвидации сезонных работ и делает чрезвычайно перспективным строительство в условиях длительной зимы и низких температур.

Оболочки, выполненные из трехслойных элементов, имеют еще ряд дополнительных преимуществ. Они обладают малой массой, не требуют дополнительной отделки, имеют необходимые звуко- и теплоизоляционные свойства, свето- и радиопрозрачность.

Трехслойные оболочки экономически выгодны и вследствие безрулонного решения кровли, если применять обшивку из защищенной от коррозии стали или алюминия, а также сокращения эксплуатационных расходов в связи с отсутствием текущих отделочных работ. Благодаря легкости панелей появляется возможность укрупнения элементов и осуществления эффективности способов монтажа, что сокращает сроки строительства и ускоряет ввод объектов в эксплуатацию.

При соответствующем подборе материалов трехслойные конструкции могут обладать хорошими вибропоглощающими характеристиками, высокой огнестойкостью, долговечностью, выносливостью. Достоинством работы трехслойных конструкций является то, что они обладают повышенной сопротивляемостью потере устойчивости за счет большого момента инерции, поскольку пластины имеют достаточную толщину вследствие использования заполнителя, толщина которого больше толщины высокопрочных несущих слоев.

Выполнить расчет на сейсмическое воздействие, защитить сооружение от воздействия вибраций в режиме резонанса и рационально спроектировать их невозможно без знания частот и форм свободных колебаний. Получение решения для системы со многими степенями свободы, каковою является оболочка, сопряжено со значительными вычислительными трудностями. Широко используемые в настоящее время численные методы весьма трудоемки в реализации и не дают устойчивых решений для высоких тонов. Аналитические методы связаны с простыми алгоритмами, позволяют оценить и предсказать влияние различных факторов на динамические характеристики оболочки, обеспечивают достоверность результатов. Поэтому разработка аналитических методов определения частот и форм свободных колебаний трехслойных оболочек с малыми изломами поверхности, т.е. оболочек, выполненных из плоских трехслойных элементов, является актуальной задачей. Другой, не менее важной, является задача расчета трехслойных складчатых оболочек на устойчивость.

Целью настоящей диссертации является разработка аналитического метода оценки частот и форм свободных колебаний, а также критической нагрузки пологих трехслойных оболочек с малыми изломами поверхности и исследование влияния различных факторов на колебания и устойчивость этих оболочек.

Диссертация состоит из четырех глав и основных выводов.

В 1-ой главе проведен анализ отечественных и зарубежных исследований по данной проблеме, поставлены задачи и цели диссертации.

Во 2-ой главе приводятся основные зависимости и разрешающие уравнения теории пологих трехслойных оболочек с разрывами кривизны срединной поверхности. Приводится общее решение задачи о свободных колебаниях оболочек такого типа, методика расчета и анализ влияния различных факторов.

В 3-ей главе решается задача об устойчивости трехслойных пологих прямоугольных в плане оболочек с изломами поверхности.

В 4-ой главе проводится анализ исследования устойчивости пологих прямоугольных и квадратных в плане трехслойных оболочек.

Результаты выполненного исследования докладывались на 51-ой, 62-ой научной конференции профессоров, преподавателей, научных работников, инженеров и аспирантов СПбГАСУ (1994г., 2005г.); 57-ой международной научно-технической конференции молодых ученых СПбГАСУ (2004 г.); на конференции преподавателей и сотрудников «Научное творчество ученых» БСХИ (г.Благовещенск, 1992г.), на 14-26-ой научных конференциях молодых ученых в инженерно-строительном институте Дальневосточного государственного аграрного университета (г.Благовещенск, 1992-2004 гг.); международной научной конференции (г.Благовещенск, 1999 г.).

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Применение обобщенных функций позволило решить задачи о свободных изгибных колебаниях и устойчивости пологих трехслойных складчатых оболочек и разработать практические методики определения собственных частот и критических нагрузок, основанные на использовании простых аналитических выражений.

2. На основании разработанных методик исследованы частоты и формы свободных колебаний, а также критические нагрузки прямоугольных в плане пологих трехслойных оболочек с изломами срединной поверхности в зависимости от их геометрических размеров, количества изломов поверхности и других факторов.

3! Исследование показало, что наинизшая частота квадратных в плане трехслойных оболочек с изломами поверхности соответствует первой форме свободных колебаний при волновых числах m = n = 1. Для прямоугольных в плане оболочек при Ь/а> 1,5 наинизшая частота свободных колебаний соответствует второй смешанной форме колебаний при волновых числах m = 2, n = 1.

4. При уменьшении кривизны (угла в для складчатых оболочек) частота свободных колебаний трехслойных оболочек уменьшается и в пределе стремится к известным значениям частот для соответствующих трехслойных пластинок. Увеличение размеров оболочек в плане также приводит к уменьшению частот свободных колебаний.

5. Сравнение складчатых трехслойных оболочек с гладкими показало, что эти оболочки обладают лучшими, чем гладкие, динамическими свойствами, т.е. меньше реагируют на изменение тонкостенности и имеют более плотный спектр частот свободных колебаний, что весьма важно для оболочек, которые могут подвергаться динамическим воздействиям.

6 .Анализ результатов исследования устойчивости показал, что величина критической нагрузки q^ для призматической трехслойной оболочки с изломами срединной поверхности существенно превышает величину qKp* соответствующей гладкой трехслойной цилиндрической оболочки. Так, для призматической трехслойной оболочки с пятью изломами срединной поверхности q^ на 50 % больше, чем у аналогичной гладкой цилиндрической оболочки. Это объясняется тем, что призматическая оболочка с изломами поверхности является более жесткой конструкцией, чем соответствующая ей гладкая оболочка.

7. Сравнение критических нагрузок складчатых трехслойных оболочек с изломами поверхности в одном направлении (призматических) с такими же по размерам и структуре оболочками с изломами в двух направлениях показало, что последние обладают большей изгибной жесткостью, и критическая нагрузка qKp* для таких оболочек существенно выше.

8. Сравнение полученных в диссертации результатов по свободным колебаниям и устойчивости прямоугольных в плане пологих трехслойных оболочек симметричной структуры с легким заполнителем и с изломами срединной поверхности с известными результатами в этой области, полученными другими авторами, показывает в предельных случаях их удовлетворительное соответствие.

1. Авраменко С.А., Жихарев Ф.К. Экспериментальные исследования пологих многогранных оболочек/ЯТространственные конструкции в Красноярском крае: Материалы IV конфер. по пространственным конструкциям. Красноярск. Москва, 1969. С. 339-343.

2. Александров А.Я., Брюккер Л.Е., Куршин Л.М., Прусаков А.П. Расчет трехслойных панелей. М.:0боронгиз, I960. 120 с.

3. Амиро И.Я., Заруцкий В.А., Паламарчук В.Г. Динамика ребристых оболочек. Киев: Наукова думка, 1983. 204 с.

4. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных оболочек. М.: Физматгиз, 1961.-384 с.

5. Андреев Л.В. и др. Динамика пластин и оболочек с сосредоточенными массами/Л.В,Андреев, А.Л.Дышко, И.Д.Павленко. М.: Машиностроение, 198Ь. 200 с.

6. Асланян А.Г., Кузьмина З.Н., Лидский В.Б., Туловский В.Н. Распределение собственных частот тонкой упругой оболочки произвольного очертания//ПММ, 19 73. Т.37. Л 4.

7. Асланян А.Г., Лидский В.Б. Распределение собственных частот тонких упругих оболочек. М.: Наука, 1974.156 с.

8. Богданович А.Е. Нелинейные задачи динамики цилиндрических композитных оболочек. Рига: Зинате, 1987. 295 с.

9. Болотин В.В. Краевой эффект при колебаниях упругих оболочек//ПММ, I960. Т. 24. Г 5.

10. Болотин В.В. О плотности частот собственных колебаний тонких упругих оболочек//ПИ:, 1963. Т.27.12.

11. Бородачев Н.И. О решении динамической задачи для пологих оболочек. Научные доклады высшей школы. Стр-во, № 2, 1958.

12. Вайнберг Д.В., Ройтфарб И.З. Расчет пластин и оболочек сразрывными парам етрами//Расчет пространственных конструкций: Сб. вып.Х. М.:Стройиздат, 1969. С. 39-80.

13. Власов В.З. Общая теория оболочек и ее приложение к технике. M.-JL: Гостехиздат, 1949. 784 с.

14. Вольмир А.С. Гибкие пластинки и оболочки. М.:Гос.изд-во техн.-теорет. лит., 1956. 420 с.

15. Вольмир А.С. Нелинейная динамика пластинок и оболочек. Наука, 1972. 320 с.

16. Гольденвейзер A.JL, Лидский В.Б., Товстик П.Е. Свободные колебания тонких упругих оболочек. М.: Наука, 1979. 384 с.

17. Гольденвейзер А.Л. О плотности частот колебаний тонкой упругой оболочки//ПММ, 1970. Т.34. Г 5.

18. Гольденвейзер А.Л. Теория упругих тонких оболочек. 2-е изд. М.: Наука, 1976.512 с.

19. Гонткевич B.C. Собственные колебания пластинок и оболочек. Киев: Наукова думка, 1964. 288 с.

20. Григолюк Э.И.Нелинейные колебания и устойчивость пологих оболочек и стержней. М.: Изв. АН СССР, отдел техн.наук,1955, № 3. С.33-68.

21. Григолюк. Э.И. Современное состояние теории многослойных оболочек//Прикл.мех., 1977. 6. 3-17 с.

22. Григолюк Э.И., Чулков П.П. Устойчивость и колебания трехслойных оболочек.: Машиностроение, 19 73. 172 с.

23. Гузь А.Н. Устойчивость трехмерных деформируемых тел. Киев, 1971.145 с.

24. Карпов Н.И., Этокова В.И. К теории трехслойных оболочек. Киев: Наукова думка, 1986. 19 с.//Деп.в Укр.НИИНТИ 31.10.86, Р 2458.

25. Кильчевский Н.А. Основы аналитической механики оболочек. Киев: Наукова думка, 1963. 353 с.

26. Кобелев В.Н., Потопахин В.А. Динамика многослойных оболочек. Изд-во Ростовского ун-та, 1985. 160 с.

27. Колкунов Н.В. Основы расчета упругих оболочек: Учеб; пособие для строит, спец.вузов. 3-е изд., перераб. и доп. М.: Высшая школа, 1987. 256 с.

28. Кондратьева JI.H. Влияние граничных условий на частоту свободных колебаний складчатых пологих оболочек/Научно-практическая конференция по пространственным конструкциям: Тез.докл, областной конфер. Ростов-на-Дону, 1988. С. 68.

29. Кондратьева JI.H. Свободные колебания складчатых трехслойных оболочек при различных закреплениях краев//Статические и динамические задачи расчета сложных строительных конструкций: Межвуз.темат.сб.тр.//ИСИ Л., 1988. С. 76-80.

30. Кондратьева Л.Н. Эффективность применения трехслойных плоских элементов в оболочках покрытий // Региональные проблемы НТП и развитие новых технологий: Тез.докл. П Амурской областной научно-практ.конфер. Благовещенск, 1987. С. 13-14.

31. Койфман Ч.Н. Колебания пологой в плане конструктивно-ортотропной оболочки. Динамика и прочность машин. Вып.8//Изд-во Харьковского ун-та.

32. Ляв А. Математическая теория упругости. М.-Л., 1935. 201 с.

33. Мартемьянов В.И., Осетинский Г.В. Трехслойные строительные конструкции: Учеб.пособие. Ростов-на-Дону, РИСИ, 1977. 108 с.

34. Масленников A.M. Расчет строительных конструкций методом конечных элементов/ЛИСИ.-Л., 1977. 78 с.

35. Методика расчета колебаний ребристых оболочек на ЕС ЭВМ/Амиро И .Я. и др. Киев: Наукова думка, 1982. 68 с.

36. Минусинский Я., Сикорский Р. Элементарная теория обобщенных функций. М.: Изд-во иностранной литературы, 1959. 78 с.

37. Милейковский И.Е. Вариационные методы исходных уравнений вприменении к расчету призматоидов//Труды ЦНИИСК, Вып. 13, 1970.95 с.

38. Милейковский И.Е., Трушин СИ. Расчет тонкостенных конструкций.-М.:Стройиздат. 1989. 200 с.

39. Михайлов Б.К., Москалева В.Г., Кипиани Г.О. Устойчивость оболочки, имеющей нарушения сплошности // Изв. ВУЗов. Строительство и Архитектура. 1993, № 3, С. 28-30.

40. Митрофанов Е.Н., Колтынюк В.А. Экспериментальные исследования моделей переноса//Пространственные конструкции покрытий. Научн.редактор Г.Ф.Волков. Л.-М.:Изд-во литературы по строительству, 1966. С.76-84.

41. Михайлов Б.К., Кондратьева JI.H. Свободные колебания пологих трехслойных оболочек, составленных из плоских элементов//ЛИСИ; JL, 1987. 17 с.//Деп. в ВИНИТИ 12.07.87, В 3937- В87.

42. Михайлов Б.К. Пластины и оболочки с разрывными параметрами. Л.: Изд-во ЛГУ, 1980. 196 с.

43. Михайлов Б.К., Кондратьева Л.Н. О влиянии диссипативных сил на частоту свободных колебаний пологих трехслойных оболочек/Юбщеинститутская тематическая научная конференция: Тез.докл.конфер./БСХИ. Благовещенск, 1989. и. 122-123.

44. Назаров А.А. Импульсивные функции в приложении к задачам строительной механики//Исследования по теории сооружений: Сб.вып. 1У. М.:Стройиздат, 1949. С. 43-58.

45. Назаров А.А. Некоторые контактные задачи теории оболочек. Доклады АН. Армянской ССР, том 1У, В 2, 1948. С. 96-102.

46. Новичков Ю.Н., Арутюнян Г.В. Исследование собственных колебаний многослойных плит//Динамика и прочность машин:Тр.МЭИ. М.,1973.Вып.164. С. 50-37.

47. Новичков Ю.Н. Изгиб, устойчивость и колебания многослойных оболочек//Теория оболочек и пластин//Тр. IX Всесоюзной конфер. но теории оболочек и пластин. JL, 1975. С. 142-145.

48. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. 2-е изд., испр. и доп. Л.: Судостроение, 1962.431 с.

49. Оболашвили Е.И. Построение общего интеграла системы дифференциальных уравнений колебаний сферической оболочки через аналитические функции комплексной переменной и некоторые его применения. Автореф -. дисс. канд. физ-мат. наук. Тбилиси, 1952.21 с.

50. Огибалов П.М., Колтунов М.А. Оболочки и пластины. М.: Изд. Московского университета, 1969. 696 с.

51. Ониашвили О. Д. Некоторые динамические задачи теории оболочек. М.: Изд. АН СССР, 1957, 196 с.

52. Осетинский Ю.В. Ползучесть пологой трехслойной оболочки/Юблегченные конструкции покрытий зданий. Ростов-на-Дону, 1976. С. 143.

53. Осетинский Ю.В., Полианчик В.К. Основы расчета конструкций на сейсмостойкость/Учеб. пособие.//РИСИ, Ростов-на-Дону, 1984. 62 с.

54. Пановко Я.Г. Механика деформируемого твердого тела. М., 1985. 149 с.

55. Пелех Б.Л., Лазько Б.А. Слоистые анизотропные пластины и оболочки с концентраторами напряжений. Киев, 1982, 115с.

56. Пискунов В.Г.,Вераженко В.Е. Линейные и нелинейные задачи расчета слоистых конструкций. К.:Будивельник, 1986. 176с.

57. Прусаков А .11. Конечные прогибы многослойных пологих оболочек//Изв.АН СССР, Механика твердого тела, 1971. № 3, С. II9-I25.

58. Прусаков А.П., Растеряев Ю.К. Изгиб, устойчивость и колебания многослойных пластин несимметричного строения. Тр. УП Всесоюзной конфер. по теории оболочек и пластин. М., 1970.

59. Рассказов А.О. К теории многослойных ортотропных пологих оболочек//Прикл.механика, 1976. 12. ЛII. С. 50-56.

60. Рассказов А.О., Соколовская И.И., Шульга Н.А. Расчет собственных частот шарнирно-опертых слоистых оболочек на прямоугольном плане. Динамика и прочность машин. Вып.36. 1982. С. 85-89.

61. Расчет трехслойных конструкций: Справочник/В.Н.Кобелев, Л.В.Коварский, С.И.Тимофеев/Под общ.ред. В.Н.Кобелева. М.: Машиностроение, 1984. 304 с.

62. Рекомендации по расчету трехслойных панелей с металлическими обшивками и заполнителем из пенопласта. М.:ЦНРШСК им.В.А.Кучеренко, 1976.25 с.

63. Рэлей. Теория звука. T.I. М.-Л., 1940. 49 с.

64. Рябов А.Ф. Поперечные колебания многослойных оболочек// Динамика и прочность машин. Харьков, 1968. Вып.9. 45 с.

65. Сахаров А.С., Гондлях А.В., Мельников С.Л. Уточненная теория многослойных оболочек в задачах статики и динамики//Сопротивление материалов и теория сооружений. Киев, 1986. № 49.

66. Свободные колебания элементов обол очечных конструкций/ Григоренко Я.М., Беспалова Е.И., Китайгородский А.Б., Шинкарь А.Н. Киев: Наукова думка, 1986. 172 с.

67. Скориков А.В. Свободные колебания пологих оболочек при различных краевых условиях. Автореф. дисс. канд.тех.наук, М., 1989. 18 с.

68. Сорокин E.G. К теории внутреннего трения при колебаниях упругих систем. II.: Гос.изд-во литературы по строительству, архитектуре и строительным материалам, 1950. 132 с.

69. Тамплон Ф.Ф. Металлические ограждающие конструкции: (Для зданий, возводимых в суровых климатических условиях). JL: Стройиздат, Ленингр. отд-ние, 1988. 248 с.

70. Теория и расчет слоистых ортотропных пластин и оболочек/ А.О.Рассказов, И.И.Соколовская, Н.А.Шульга. Киев: Вища школа. Головное изд-во, 1986. 191 с.

71. Тимашев С.А. Устойчивость выпуклых оболочек с конструктивными отклонениями от теоретических форм. // Сб. тр. Уральского политехнического института. Строительная механика. 1968. №158. с. 47-62.

72. Тимошенко С.П., Войновский -Кригер С. Пластинки и оболочки. М.: Изд-во Наука, 1966, 635 с.

73. Тимошенко СП. Прочность и колебания элементов конструкций. М., 1975г.

74. Филин А.Г. Элементы теории оболочек. JL, 1987. 22 с.

75. Филиппов А.П. Колебания цилиндрических оболочек//Прикладная математика и механика. T.I. 1937. С. 77.

76. Филиппов AJI. Колебания механических систем. Киев: Наукова думка, 1955. С. 96.

77. Флюгге В. Статика и динамика оболочек. М., 1961. 306 с.

78. Хачатурян Т.Т. О динамическом расчете цилиндрических оболочек//Изв. АН Армянской ССР, T.H.JE5. 1949.

79. Хлебной Я.Ф. К расчету оболочек, имеющих форму выпуклых многогранников//Тонкостенные железобетонные конструкции// Сб. М., Госстройиздат, 1970. С. 45.

80. Хлебной Я.Ф. Пространственные железобетонные конструкции. Расчет, конструирование. М„ Стройиздат, 1977. 224с.

81. Чулков П.П. Уравнения колебаний упругих слоистых оболочек// Динамика сплошной среды. Новосибирск, 1970. Вып.7. 49 с.

82. Штамм К., Витте Г. Многослойные конструкции/Пер, с нем.

83. Т.Н.Орешкиной/Под ред. С.С.Кармилова. М.: Стройиздат, 1983. 300 с

84. Яблонский А.А., Норейко С.С. Курс теории колебаний. Учеб. пособие для студентов втузов. Изд. 3-е, испр. и доп. М.; Высш. школа, 1975. 248 с.

85. Abramson G.R., Goodier J. N., Dinamic plastic flow bucking of a cylindrical shell from uniform radial impulse, Proc. 4th U.S. National Congr. Appl. Mech., 1962, 939-950.

86. Akkas N., Bauld N.R., Buckling and initial post buckling behavior of clamped shallow spherical sandwich shells, Jntern. J. Sol. Struct. 7, № 9(1971), 1237-1259.

87. Allan H.G. Analysis and design of structural panels, Oxford / London, Pergamon Press, 1969.

88. Bode H. Beitrag xun Berechnung und Konstruction on Sandwichplatten, Techn. wiss. Mitteilungen des Jnst. F. Konstructiven Jngeniwrbau, Nov. 1974, Rukr - Universitaet Bochum.

89. Butler H. Spannungs und stabilitaets - probleme eines elastischquerisotopen Schichtsustems, Jng. Arch., 41 (1972), 5,272 - 290.

90. Collatz Z., Eignwertaufgaben mit technischen anwendungen, Zeipxig, 1963,229/

91. Dittrich H. Berechnung von Sandwich platen mittels gemischten finiten Elemente, Diss. A, TU Stuttgart, 1979.

92. Chung Y.K. Tham L.G. Chong K.P. Buckling of Sandwichplate by finite layer metod, Сотр. and Struch., 15 (1982), 2, 131 134.

93. Spikker R.L. Hybrid stress Finite Element Formulation for Thich Multiayer Laminates, Computers and Structures, 11. 1978. 8, 507 - 514.

94. Free vibration of a thin cylindrical shell with discrete axial stiffeners. MeadD. J., Bard UN. S./J. Sound and Vibr, 1986, 111,№2, 229-250.

95. Fund Y. C. Sechler E.E. Thin shells structures Theory, Experiment and Desigh, Prentice Hall, New Jercey, Jnc. Englewood Cliffs, 1972.

96. Hsu The Min e.a. A theory of laminated cylindrical shells consistingof layers of orthotropic laminal AJAA Journal, 1970, vol. 8. № 12.

97. Reissner E., On transverse vibration of thin shallow elastic shells Quart. Appl. Math 13 (1955), 169-176.

98. Vaughan H., Lindberg H.E., Dynamic plastic buckling of sandwich shell, J. Appl. Mech. 35, № 3, 1988. 539 546.

99. Weingarten V.J., Free vibration of thin cylindrical shells, AJAA Journ, №4.1964.

100. Widemam J. Untersuchung zum Raudeinfluss und sur Anwendung von Uebertragungsmatrizen bei dez Beulberechnung an Sandwichplatten, Duesseldorf, UDJ Forschrittsb., Reihe 1.13.1968.

101. Neut A. Die Stabilitat geschichteter Streifen, Netterlands Nat. Luchtvaartlabor. Amsterdam, Bericht № 284, 1943.1. РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ

102. ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО /ТЕРРИТОРИАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ/1. АМУРГРАЖДАНПРОЕКТ»675000 г. Благовещенск,1. Амурская область,ул.Зейская, 173, 9 52 23 - 80, 52 - 48 - 67 FAX (416-2) 52-48-67 E-mail: PROEKT@afn.ru

103. Министерство сельского хозяйства Российской Федерации Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

104. ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»675005, Амурская область,г. Благовещенск,ул. Политехническая, 86тел. 52-32-06 тел. (факс) (416-2) 52-62-801. E-mail: dalgau@tsi.ruот «2004 г.1. СПРАВКА