автореферат диссертации по строительству, 05.23.16, диссертация на тему:Кинематическая структура турбулентного открытого потока при боковом водоотводе

Введение.

Принятые основные обозначения и определения.

Глава 1. Краткий обзор теоретических и экспериментальных работ по изучению деления потока.

1.1. Предисловие.

1.2. Русская (Советская) школа.

1.3. Зарубежная школа.

Задачи и состав исследований.

Глава 2. Условия проведения исследований.

2.1. Описание экспериментальной установки.

2.2. Измерительные приборы.

2.3. Оценка точности измерений.

2.4. Условия моделирования.

2.5. Состав лабораторных исследований, методика проведения опытов.

Глава 3. Исследования деформации свободной поверхности.

Глава 4. Исследования кинематической структуры потока при боковом отводе.

4.1. Общие сведения к исследованию кинематической структуры потока.

4.2. Распределение осредненных мгновенных продольных скоростей потока.

4.3. Распределение осредненных мгновенных поперечных составляющих продольной скорости.

Глава 5. Распределение расхода между главным руслом и боковым отводом.

В настоящее время основной социально-экономической задачей любой страны мира является обеспечение материальных потребностей населения, связанных в основном с развитием сельскохозяйственного производства. В силу естественных климатических условий пятьдесят процентов всей сельскохозяйственной продукции население мира получает с орошаемых земель, за счет использования водных ресурсов рек.

Речному потоку свойственно явление деформирования своего ложа-речного русла, обусловленное способностью транспортировать взвешенные и донные наносы. Естественный процесс транспорта наносов в реках сложился за многовековой период и является для каждой конкретной реки в соответствии с её водным (гидрологическим) режимом постоянно действующим фактором. Поэтому инженерное вмешательство в изменении сложившегося наносного и водного режимов приводит к изменению процесса деформации ложа реки. Забор воды из реки для целей орошения, нарушает водный режим реки, что ведет к изменению процесса транспорта наносов и естественной устойчивости деформируемого русла. Практика строительства боковых водозаборов на реках показала, что независимо от схемы размещения водозабора значительно изменяется направление движения потока и донных наносов в зависимости от условий подхода потока к боковому водозабору.

Протекание потока при боковом водозаборе можно рассматривать как процесс деления потока между основным руслом и боковым отводом. При делении потока между главным руслом и боковым отводом происходит перераспределение поверхностных и донных токов по ширине общего русла, обусловленное частичным изгибом потока в плане, при котором кинематические характеристики потока главного русла притерпивают определенные изменения. Известно, что при изгибе потока в основном русле в зоне непосредственно перед водоотводом возникают поперечные циркуляционные течения; ниже водоотвода наблюдается зона рециркуляционного течения потока. С другой стороны, при движении потока в поперечном сечении русла возникают вторичные течения, порождаемые неравномерностью распределения касательных напряжений по периметру русла, определяемые турбулентными вихревыми образованьями

При исследовании процесса деления потока между основным руслом и боковым отводом до сих пор не разрешен вопрос о приоритете этих двух видов поперечных течений при оценке кинематических характеристик, определяющих условия деления потока.

Забор воды из рек бесплотинным водозабором путем боковых водоотводов широко применяется в различных областях народного хозяйства и, особенно для целей ирригации. Это объясняется тем, что этот тип водозабора самый простой и экономичный. Однако, несмотря на столь широкое применение бесплотинных водозаборов, эксплуатация их на реках, несущих большое количество донных и взвешенных наносов, в большинство случаев затруднено вследствие забивки водоприемных сооружений донными наносами или же плавающими телами. Очистка от наносов водозаборных сооружений и подержание их в рабочем состоянии является одной из основных и сложных задач эксплуатации водозаборов, требующей значительных затрат труда и средств. Вопрос о поступлении донных наносов в боковой водоотвод непосредственным образом связан с оценкой общей кинематической картины потока, которая складывается в районе боковых водоотводов. Образование циркуляционных и водоворотных зон при делении потока влияют на эффективную ширину водоотвода, на формирование напора перед водоотводом и, как следствие на расход воды, поступающей в водоотвод. Поэтому важной задачей для решения проблемы боковых водозаборов и борьбы с поступлением наносов в отвод является исследование процесса перестройки потока в районе боковых водоотводов, его гидравлической картины, формирования кинематической структуры, объясняющей изменения в движении донных и поверхностных токов. Проблемой деления потока занимались и продолжают заниматься многие ученые. Это говорит о том, что вопрос очень сложный и важный и до сих пор существуют спорные моменты, которые требуют более детального изучения; главным вопросом в решении этой проблемы является изучение кинематических характеристик потока, формирующихся в районе боковых водоотводов, что и определило задачу настоящего исследования.

Гайана расположена на северо-восточном побережье Южной Америки. На севере ее берега омываются водами Атлантического океана. На востоке Гайана граничит с Суринамом, на западе - с Венесуэлой, на юго-западе - с Бразилией. Общая площадь Гайаны составляет 215 тыс. кв. км. Север и северо-восток страны представляют собой заболоченную низменность, а центральная и южная ее части заняты Гвианским плоскогорьем. Наиболее гористые области находятся на западе центральной части Гайаны.

Гайана на языке местных индейцев означает "страна многих вод". И действительно, республика обладает обширными водными ресурсами. Ее главные реки - Эссекибо, Бербис, Демерара, Корантейн и Мазаруни берут свое начало на юге и юго-востоке страны и впадают в Атлантический океан.

Реки имеют большое хозяйственное значение; они являются основными транспортными артериями страны, по ним осуществляется сплав леса, перевозятся полезные ископаемые и продукты сельскохозяйственного производства. Их воды богаты рыбой. Климат Гайаны субтропический, жаркий и влажный.

Гайана является аграрной страной. Земледелие в основном направлено на выращивание двух сельскохозяйственных культур: сахарного тростника и риса. Культивируются также хлопчатник, табак, кукуруза, бананы, цитрусовые, кофе, кокосовые орехи. Под сельскохозяйственными угодьями занято около 200 тыс. га. земли, главным образом вдоль побережья Атлантического океана и долины нижнего течения рек Бербис и Демерара. Планируется дальнейшее развитие орошение с забором воды из реки по схеме бесплотинных водозаборов, поэтому исследование кинематики потока при боковых водоотводах для страны является крайне необходимыми.

Цель работы. Целью диссертационной работы является :

1. Оценить условия и особенности деформации свободной поверхности при боковом водоотводе в зависимости от его планового расположения и гидравлических характеристик главного русла.

2. Установить факторы, определяющие изменения кинематической структуры потока по глубине и ширине главного русла, способствующие свободному поступлению потока в боковой водоотвод.

3. Оценить закономерность изменения турбулентных характеристик потока при боковом водоотводе и их роль в делении потока.

4. Разработать эмпирические зависимости по установлению действующего напора и коэффициента расхода для их использования в оценке расходов, свободно поступающих в боковое русло.

Основные задачи.

1. Изучение деформации свободной поверхности под влиянием бокового отвода при разных углах отвода и гидравлических параметрах главного русла выше отвода.

2. Изучение формирования глубин потока в главном русле до и ниже бокового отвода, а также вдоль отверстия бокового водоотвода.

3. Оценить условия распределения продольных скоростей по глубине потока в поперечных сечениях главного русла до и ниже бокового отвода и в боковом отводе при разных углах отвода и гидравлических параметрах главного русла выше отвода.

4. Исследовать направления и величин мгновенных поперечных составляющих продольной скорости по глубине и ширине потока и их изменения в зависимости от гидравлических параметров главного русла и угла отвода.

5. Изучение изменения кинематических характеристик продольной ос-редненной скорости ( их) и ее осредненных поперечных составляющих ( uz, iiy) по глубине и ширине потока при различных гидравлических параметрах главного русла и углах водоотвода.

6. Оценить влияние кинематической структуры потока выше и ниже водоотвода на значения полосы водоотбора из главного русла в боковой отвод по глубине и ширине потока.

7. Рассмотреть закономерность распределения расходов и факторы влияющие на это распределение, между главным руслом и боковым отводом.

Научная новизна работы.

1. Впервые проведены экспериментальные исследования с использованием современного эхолокационного ультразвукового метода измерения кинематических характеристик трехмерного турбулентного потока. Этот новый измерительный комплекс по гидравлике бесконтактно регистрирует мгновенные трехкомпонентные скорости в любой точке открытого потока.

2. Впервые получены значения направлений и величин пульсационных составляющих продольной скорости потока по глубине и ширине русла в районе бокового отвода, на основе которых составлены планы векторных значений равнодействующих осредненных мгновенных поперечных скоростей ( uz, иу) и продольных ( их) по глубине и ширине потока.

3. По результатам исследования кинематической структуры потока впервые было установлено, что полоса водоотбора потока по глубине и ширине русла, определяющая условия поступления расхода воды в боковой отвод, зависит от формирования поперечных составляющих скорости потока под влиянием воздействия угла водоотбора и относительных размеров главного руса.

4. Экспериментальные измерения и изучение структуры распределения по глубине потока в районе бокового водоотбора поперечных составляющих ( uz, иу ) продольной скорости, а также собственно продольной скорости (их), впервые показали на отсутствие вертикальной плоскости раздела в направлении движения поверхностных и придонных токов.

4. С использованием данных экспериментов установлена степень достоверности некоторых теоретических методов расчета, имеющихся в литературе.

Достоверность.

Достоверность результатов экспериментальных исследований и рекомендуемых зависимостей обуславливается использованием новейшего прибора с автономной записью значений кинематических характеристик на дисплее компьютера и значительным объемом полученных экспериментальных данных (проведено более 1000 измерений) при различных условиях работы бокового отвода, а также сопоставлением с некоторыми экспериментальными данными других исследователей.

Достоверность так же подтверждается высокой точностью измерения изучаемых турбулентных и гидравлических характеристик (от 0,5 до 3,58 %).

Достоверность выполненных исследований по проценту водоотбора в боковое русло (от 10 до ~25 %) подтверждается данными исследований по предельному проценту водоотбора при бесплотинных водозаборах, как для неошлюзованных (до 10-4-15 %) так и для ошлюзованных (до ~20 -г 25 %) водозаборов.

Практическая ценность.

Практическая ценность работы и результатов исследования заключается в том, что полученная кинематическая структура потока впервые дает возможность с высокой достоверностью прогнозировать условия распределения скоростных характеристик потока в районе водоотвода, а также значения расходов, поступающих в боковой отвод в зависимости от гидравлических параметров главного русла (при относительной ширине /?> 3) и кривой расхода

Q =f(h).

Апробация работы. Результаты экспериментальных исследований диссертационной работы докладывались на XXIII и XXIV конференциях профессорско-преподавательского состава инженерного факультета РУДН (Москва 1999 г., 2000г.)

Публикация. По теме диссертационной работы опубликовано две статьи.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованной литературы насчитывающих 66 наименований из них 24 иностранных авторов и приложения.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Многочисленные экхпериментальные и теоретические исследования в России и за рубежом по условиях бокового вододеления потока и широкая практика строительства бесплотинных боковых водозаборов на реках не дали обоснованных выводов по процессу деления потока из главного русла в боковой отвод и теоретических основ для оценки поступления потока в боковое русло, между тем породили много противоречивых суждений и рекомендаций. В определенной мере это связано с тем, что исследователи не различали отделение потока в естественных условиях и искусственно созданных. Не было уделено достаточного внимания изучению кинематической структуры потока, определяющей условия поступления потока в боковое русло. Основная причина этому - экспериментальные исследования базировались на несовершенной измерительной технике и поэтому не могла быть изучена внутренняя скоростная структура потока, которая и определяет условия работы бокового водоотвода.

Основой выполненного исследования послужил гидравлический учебно-измерительный комплекс (ЛУКГ) специально созданный в РУДН для измерения (бесконтактным методом) кинематических характеристик трехмерного турбулентного потока. Исследования выполнялись в условиях свободного бокового вододеления, не осложненного регулирующими сооружениями, что имеет место в естественных реках и каналах.

По результатам исследования получены следующие основные выводы. 1. Боковой водоотвод создает значительную деформацию свободной поверхности, что обуславливает возникновение в главном русле в районе водоотвода различного направления поперечных и продольных уклонов свободной поверхности. Образуются местные понижения (перед водоотводом) и повышения (за водоотводом) свободной поверхности относительно начального уровня в главном канале с бытовой глубиной - ho. Это значительно осложняет оценку поступающего расхода в боковой водоотвод, по сравнению с фронтальным расположением водоотводов.

2. По линии входа в водоотвод создается сложной формы свободная поверхность, затрудняющая определение действующего напора (Hd). Анализ данных опытов показал, что наиболее определенной и устойчивой характеристикой для оценки Н^ является минимальная глубина по фронту порога водоотбора, устойчиво зависящая от глубины и относительной ширины главного русла -Hd=f (h0, Р); для этой связи получена графическая зависимость.

3. Поступление части расхода из главного русла в боковое приводит к повышению уровня свободной поверхности за отвода по сравнению с уровнем перед отводом (h2> hj), что связано с возрастанием расходной характеристики потока (к2> К]) и некоторому увеличению полной удельной энергии сечения за отводом (Э2>Э/). Расчеты показали, что превышение h2> hj, близко к величине перепада восстановления между сечениями нижи и до бокового водоотвода.

4. Поток поступает в боковой водоотвод в результате поворота струй из главного канала с небольшой его ширины, так называемой "активной " полосы потока, которая формируется непосредственно перед верхнем устоем отверстия и занимает только 1/5 - 1/6 части ширины главного канала, вне зависимости от его гидравлических и геометрических параметров и угла планового расположения водоотвода.

5. Векторы продольных осредненных (мгновенных) скоростей в "активной " зоне по всей глубине потока одновременно разворачиваются в сторону бокового отверстия, начиная со створа, совпадающего с устоем входного отверстия. Отсутствует вертикальное деление на поверхностные и донные токи.

6. Направления векторов продольной скорости по линии входного отверстия близки к этой линии и отражают условия поступления потока в боковой отвод; под их действием отделяющаяся от главного потока "активная" полоса как бы "сваливается " в боковое русло без образования поперечных течений на подходе к отверстии и в самом сечении отверстия.

7. В результате "свала" потока в боковом русле вдоль низового борта формируется транзитный поток, что предопределяет образование мощного циркуляционного вихря с вертикальной осью вращения, размером 2,5 - 3 ширины бокового русла; ниже по течению вихрь распадается и поток выравнивается до равномерного течения.

8. Основное влияние на формирование векторных значений продольных мгновенных осредненных скоростей ( их) оказывают поперечные иу и вертикальные ия составляющие этой скорости. Вектора равнодействующих от этих скоростей в пределах ширины бокового отверстия, резко разворачиваются от направления вдоль оси главного русла к направлению, совпадающему с осью бокового отверстия. Это изменение направления обуславливается наличием в районе бокового отверстия области пониженного давления и поперечных уклонов свободной поверхности главного русла в сторону бокового отверстия.

Р2 =г2"

9. Величина равнодействующих от составляющих скоростей и = \iiy + uz в зоне влияния бокового отверстия возрастают в 3-5 раз по сравнению с аналогичными в условиях равномерного движения в призматическом русле. Если в последнем они составляют 3 - 5 % от продольной скорости, то в области "активной" зоны - 15-30 % . Это обстоятельство играет важную роль в оценке устойчивости размываемых русел.

10. В условиях бокового свободного отделения потока из главного русла поступление его в боковой канал происходит по схеме затопленного водослива с широким порогом. Получена эмпирическая зависимость для определения бокового расхода на основе зависимости для затопленного водослива с широким порогом, с использованием выше отмеченного действующего напора Hd.

11. Значения интегрального коэффициента расхода md бокового водослива, учитывая сжатие и подтопление при свободном истечении отделившегося из главного канала потока, оказались равными 0,085—0,125 в зависимости от относительной ширины канала. Предельные расхода, которые могут поступить из главного русла в боковое, составили ~ 15-20 % от расхода главного русла (т.е. коэффициент водоотбора составляет К = Q3/Q2- 0,15.0,20). Причем, это величина соответствует рекомендации в нормах на проектирование безпло-тинных водозаборов на свободных реках Используя полученные зависимости для коэффициента расхода и действующего напора, достаточно знать расход главного русла и среднюю глубину при этом расходе чтобы рассчитать расход, поступающего в боковой отвод данной ширины.

12. Исследования вопроса бокового водоотвода безусловно требуют дальнейшего продолжения. Многие вопросы еще только поставлены, многие остаются открытыми (взаимное влияние относительных размеров главного и бокового русел, шероховатости ложа, уклон и пр.). Однако, исследования должны базироваться на глубоком изучении формирования скоростных характеристик турбулентного потока и их влияния на условия бокового водоотвод из главного русла, как основного определяющего процесс фактора. При достаточной изученности данной проблемы будут решены многие инженерные задачи по проектирования боковых водозаборных сооружении, транспорту наносов и условия их поступления в водоотвод, оценке расходов воды, поступающих в рукава естественных рек и каналов, минуя организацию специальных гидрологических наблюдений.

146

1. Агроскин И.И., Дмитриев Г.Т., Пикалов Ф.И.- Гидравлика. Из-во Энергия. М-Л, 1964.

2. Бронштейн И.Б., Сенендяев К.А.- Справочник по математике. М, 1986.

3. Брызгалов С.А. Гидравлические условия работы бесплотинного водозабора. Кандидатская диссертация. Москва, 1959г.

4. Брызгалов С.А. Область захвата потока при бесплотинном водозаборе. Доклады ТСХА, 1960г, выпуск № 56.

5. Брызгалов С.А. Влияние ширины и угла фронта бесплотинного водозабора на захват в отвод донных наносов и плавающих тел. Доклады ТСХА, 1960г, выпуск № 56.

6. Гаранина Е.В и другие. Эхолокационный ультразвуковой метод измерения кинематических характеристик трехмерного турбулентного потока. Водные ресурсы, т. 25, № 5, сентябрь октябрь, 1988г. Из-во Наука.

7. Гидравлические расчеты водосбросных гидротехнических сооружений. Из-во Энергоиздат. М. 1988.

8. Данелня Н.Ф. Водозаборные сооружения на реках с обильными донными наносами. Докторская диссертация, 1958г.

9. Данелия Н.Ф. Водозаборные сооружения на реках с обильными донными наносами. Москва, 1964г.

10. Ю.Дульнев В.Б. Деление донных наносов в открытом русле. Известия ВНИИГ, т. 38, 1948г.

11. П.Егиазаров И.В. Экспериментальные исследования головных узлов и водоприемных сооружений на реках, несущих наносы. Известия НИИГ, № 9, 1933г.

12. Жуленев И.Н. Деление потока при водозаборе. Кандидатская диссертация, 1936г.

13. Жуленев И.Н. Движение донных наносов в разделяющихся потоках. Научные записки МИИВХ, вып. 2, 1936г.14.3егжда А.П. Теория подобия и методика расчета гидротехнических моделей. Из-во Госстройиздат, JI-M-1938.

14. Клавен А.Б. Кинематическая структура турбулентного потока. Труды Г.Г.И, вып. 147. Гидрометеоиздат. JI-1968г.

15. Леви И.И. Моделирование гидравлических явлений. Из-во Энергия Л-1967. с 235.

16. Милович А.Я. Теория деления и соединения потоков жидкости, 1947г.

17. Офицеров А.С. Вопросы гидравлики водозабора. Госиздат по строит, и архитект. 1952г.

18. Псршин С.В. К изучению течения в случаях деления напорного потока. Известия АН СССР, ОТН № 10, 1954г.

19. Похсрарян М.С. Некоторые вопросы бесплотинного водозабора и поперечных форм размываемых русел. Кандидатская диссертация, Ереван, 1961г.

20. Рабкова Е.К. Проектирование и расчет оросительных каналов в земляном русле. Из-во Университета дружбы народов. Москва, 1990г.

21. Ржаницын Н.А. Гидравлика струйных течений. Из-во Университета дружбы народов. Москва, 1985г.

22. Рукопись указания к использованию ЛУКГ.

23. Салов П.Г и другие. Исследование, проектирование, строительство и эксплуатация речных водозаборных сооружений. Джамбул, 1973г.

24. Синотин В.И. Предельный бесплотинный водозабор. Кандидатская диссертация, Ленинград, 1961г.

25. Синотин В.И. Предельный бесплотинный водозабор. Тезисы докладов всесоюзного научно-технического совещания по вопросом водозаборов и русловым процессам. Тбилиси, 1960г.

26. Синявский Н.Н. Гидравлические условия бесплотинного водозабора. Кандидатская диссертация, Харьков, 1954г.

27. Спицын И.П, Соколов В.А. Общая и речная гидравлика. Из-во Гидроме-теоиздат, Ленинград, 1990г.

28. Соколов Д.Я. Боковой отвод воды. Труды САНИИРИ, 1932г.

29. Соколов Д.Я. Отстойные бассейны для гидростанций и ирригации, 1937г.31 .Справочник по гидравлическим расчетам под ред.Киселева П.Г.//Энергия М-1972.

30. Технические условия и нормы проектирования гидротехнических сооружений. Водоприемники с открытым водозабором деривационных гидроэлектростанций. Госэнергоиздат. М.Л. 1949г.

31. Уоллис Г. Одномерные двухфазные течения, Из-во Мир. М. 1972 г.

32. Фидман Б.А. Турбулентность водных потоков. Из-во, Гидрометеоиздат, Ленинград, 1990г.

33. Хачатрян А.Г. Исследование поперечной циркуляции в применении к борьбе с донными наносами при бесплотинном водозаборе. ВНИИГиМ -Поперечная циркуляция в открытом потоке и её гидротехническое применение, 1936г.

34. Хачатрян А.Г. Борьба с заилением оросительных каналов, 1948г.37.4а Мен-Сик. Кинематика жидкости при делении потока. Кандидатская диссертация, 1956г.

35. Черкасов А.А. Исследование явлений при растекании потока, 1930г.

36. Шаумян В.А. Защита водозабора от донных наносов поперечной циркуляции. Гидротехническое строительство, 1939г., № 4-5.

37. Шаумян В.А. Научные основы орошения и оросительных сооружений, 1948г.

38. Шеренков И.А. Прикладные плановые задачи гидравлики спокойных потоков. Москва. Энергия. 1978г.

39. Штеренлихт Д.В.-Гидравлика. Из-во Энергоиздат, М-1984.

40. Ackers P. A Theoretical Consideration of Side Weirs as Storm-Water Overflows. Proc. I.C.E.,Vol.6, pp.250-343, February 1957.

41. BouIIe. Untersuchungen uber die Geschiebeableitung bei der Spaltung von Wasserlaufen.Heft 283,Berlin, 1926r.

42. De Marchi G. Saggio di Teoria de Funzionamente degli Stamazzi Laterali. L'Energia Elettrica, November, 1934.

43. EngeIs. H. Mitteilungen aus det Drezdener Flussbau laboratorium. Berlin, 1917r.

44. Frazer W. The Behavior of Side Weirs in Prismatic Rectangular Channels. . Proc. I.C.E.,Vol.6, pp.250-343, February 1957.

45. Hadamard J. Compt. Rend. Acad. Sci. Paris,152, 1735-1738,1911.

46. Hager W.H. Discussion: Separation zone at open-channel junctions. Journal of hydraulic engineering,Vol.ll3, № 4. April, 1987.

47. Hill H.M. Correspondence: Flow in a branch channel. Water Power, May, 1962.

48. Kasthuri В and Pundarikanthan N.V. (1987). "Discussion of separation zone at open channel junction". Journal of Hydraulic Engineering, ASCE. , 113(4) 543-544.

49. Krishnappa G and Seetharamiah L. A new method of predicting the flow in a 90 branch channel. La Houille Blanche. Assn. pour la Diffusion de la Documentation Hydraulique, Grenoble France , №7,Nov.,775-778

50. Lakshmana Rao N.S, Sridharan K. Discussions: Dividing flow in an open channel. Journal of the hydraulics division, Vol.92, № HY 6, November, 1966.

51. Law S.W. Dividing flow in an open channel. Thesis presented to McGill University at Montreal, Canada, in partial fulfillment of the requirements for the degree of Master of Engineering.

52. Law S.W, Reynolds A.J. Dividing flow in an open channel. Journal of the hydraulics division, Vol. 92, № HY 2. March, 1966.

53. Ramamurthy A.S, Satish M.G. Division of flow in short-open channel branches. Journal of hydraulic engineering, Vol. 114 № 4,428-438. April, 1988.

54. Satish M.G. Discharge characteristics of some diverging lateral flows. Thesis presented to Concordia University at Montreal, Canada, in partial fulfilment of the requirements for the degree of Doctor of Philosophy.

55. Ramamurthy A. S., Tran D. M. and Carballada L. B. (1990). "Dividing flow in open channels". Journal of Hydraulic Engineering, ASCE., vol 116 (3), 449-455.

56. Rybczynski W. Bull. Acad. Sci. Cracovie.40- 46.1911.

57. SchokIitsch. A. Geschiebebewegung in Flussen und an Stauwerken. I. Springen Verlag, 1926.

58. Shetar A. S. and Murthy К. K. (1996). "A numerical study of division of flow in open channels". Journal of Hydraulic Engineering, ASCE., vol 34 (5), 651-675.

59. Sridharan L and Lakshmana Rao N.S. Division and combination of flow in open channels. J. Inst. Engrg., Civ. Engrg. Div. 1966, India,46(7)337-356.

60. Sridharan L. Division of flow in open channels. Thesis presented to the Indian Institute of Science, Bangalore, India, in partial fulfilment of the requirements for the degree of Master of Engineering. 1966.

61. Stokes G.G. Mathematical and Physical Papers, Vol. 1 Cambridge Univ. Press. London, 1880.

62. Thiruvengadam A. Flow in a branch channel. Water Power,February, 1962.

63. Thoma .H. Modellversuche uber die Zweck massigste Gestaltung einzelner Bauwerke. Charlottenburg, 1926.