автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Исследование напряженно-деформированного состояния тонких пологих гибких неоднородных вязкоупругих оболочек в условиях линейной ползучести материала

- 3 ШОП №5

.лгшыилзт» м'кьи ииычл!» -.г^шгииьл тдепьв^иилиэч-цчцъ «мкио рилии вчпм.

ШР'ШПЦ- *И.-3>ПР1Л13МП,

.иипмл.шн'рпимпм.е •ъзпьв^аоизкъ ипа-яь «пшнлпл.ы'пыг

ишиишцятто^тйг) 05.23.П^^ОшршршЬши 11Ь(ииифЦш МиГфЬшиши ортш^тайьлр яЬ^йщдтН цртш^ши шишпйши}1 Ьш^ишй

шша&ш|ипип11»1ши

иь-г1П1Ч4»р ЬРЬЧЛГЪ - 1995

ЕРЕВАНСКИЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ

На правах рукописи

БЕЛУБЕКЯН ИРИНА АЛЬФРЕДОВНА

ИС СЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ТОНКИХ ПОЛОГИХ ГИБКИХ НЕОДНОРОДНЫХ ВЯЗКОУПРУГИХ ОБОЛОЧЕК В УСЛОВИЯХ ЛИНЕЙНОЙ ПОЛЗУЧЕСТИ МАТЕРИАЛА Специальность05.23.17 - строительная механика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени хашдилата технических наук

ЕРЕВАН 1995

Раоота выполнена на ка<!>едре автомобильных дорог и москж Ереванского Архитекту^ао-Строительнот Институте.

Научный руководитель : Член. корр.НАН Армении,

доктор фюико-математических наук , профессор Саркисян B.C.

О^жцнальные оппоненты: 1. Доктор фичико-математичееких

наук , профессор Баблоян A.A. 2. Доктор технических наук, профессор Киракосян P.M.

Ведущая органичация : Государственный инженерный университ Армении.

Зашита диссертации состоится ** II " УпОЛ^ 1995 г.

ь " Ц час . .ауд._ на заседании Специализированного Сонета

K-0S5.05.01 по присуждению ученой степени кандидата технических наук при Ереванском Архнтектурно-Строительном Институте по адре! 37500М, Ереван -09, ул" Теряна . 405.

С диссертацией можно очнакомится в бибилиотеке Ереванског о Арх*ггектурно-Стро игольного Института.

Автореферат разослан" ^ У 199

Ученый секретарь специализированного совета кандидат технических наук, и.о. профессора

С.Г. Иониася!

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Диссертационная работа посвящена исследованию напряжепно-деформированного состояния неоднородных вязкоупругих оболочек, и условиях линейной ползучести. В рабоге рассматривается ряд (адач анализа напряженно-деформированного состояния пологих юики.ч 1 пГжпч оболочек,' при расчете которых учитывается влияние неоднородности материала, ич которых они изготовлены..

Актуальность темы: В последнее время, при строительстве промышленных и гражданских зданий и сооружений ,получили широкое распространение тонкостенные большепролетные жслечобетоиные пространственные покрытия. Тонкостенные пространственные конструкции, в том числе оболочки, по сравнению с покрытиями из плоскостных конструкции ферм, балок, плит, имеют ряд преимуществ: меньший собственый пес, меньший расход материала, вочмоаносгь перекрывать большие площади без промежуточных опор. В связи с .н им возникает необходимость совершенствования методов расчетов с учечом реальных свойств материалов, выбора оптимальных решении с применением вычислительной техники. Многие строительные материалы, в частносту, бетон и железобетон, обладают свойством вязкоупругостн (ползучести), которое существенно влияет на нанряженно-деформироианное состояние конструкций, поэтому учет влияния полчучести необходим при расчете и проектировании конструкций. Большой практический интерес представляют задачи аналича напряжений и деформаций неоднородных тел. Актуальность этих задач обусловлена тем, что большинство реальных конструкций, при расчете коюрыч необходимо учитывать влияние полчучести, имеют ра (личные деформативные свойства в различных точках. Теория вячкоунругостн представляет собой одно нч современных направлений механики деформируемого твердого тела, интенсивно развивающееся в последнее время.

В деформационных расчетах, основанных 'на той теории, уделяется .значительное внимание расчетам по линейной теории вячкоупругосги однородных тел. Вместе с тем образовался разрыв между разработанностью проблемы в .утих рамках и почти полным отсутствием обоснованного расчетного аппарата для определения напряженно-деформированного состояния оболочки, учи тываются о неоднородность материала и базирующегося на достаточном числе экспериментальных данных .

Проблема разработана сравнительно лучше в применении к линейным конструкциям (балкам и плитам). Значительные результаты достигну ты в области наращиваемых тел .

Для описания длительного процесса деформирования беишныч и железобетонных конструкции наиболее широкое распространение получило направление, основанное на теориях наследственноеш.

представляющих зависимость между деформациями, напряжениями и временем действии нагрузки на элемент, с помощью интегральных уравнений, основанных на фундаментальных концепциях Больпмапа и Вольтерра и теории реологических моделей, восходящих к Дж. Максвеллу, В. Фойхту и Дж.Томпсону. За последние десятилетия появилось большое количество теоретических и экспериментальных исследований, посвященных теории вязкоупругости. Большой вклад в развитие этой теории внесли Арутюнян Н.Х., Александром .A.B. Александровский C.B., Дроздов А.Д., Колманонский В.В., Зевни A.A., Бондаренко В.М. Бленд О., Голышей А.Б.,Гольденблат И.П., Гночдев A.A. , Буданов H.A., Григорян Г.С., Задоян М.А., Киракосяп P.M., Мовсесян /I.A., Илыошин A.A., Победря Б.Е., Лндсрман Г., Кпшрпя Г.В., Малинин H.H., Москвитнн В.В., Потапов В.Д., Прокоповпч II.(•., Работной Ю.Н.,Розовский М.И.,Ржаницын А.Р.,Саркисян B.C., Улинкий И.И., Хилл Р.

Цель работы: заключается в построении системы нптегро-дифференциальных уравнений для тонких неоднородных оболочек в перемещениях и усилиях, на основе линейной теории нячкоупругосш неоднородной среды , предложенной Арутюнином Н.Х..В точной математической постановке рассматриваемых чадач, в рамках принятых геометрических и физических гипотез (Кирхгоффа-Лива, Власова В.З.), решении этих чадач методом малого параметра , в геометрически и физически линейной и нелинейной постановках. А также в выявлении влияния неоднородности материала в условиях линейной ползучести на напряженно-деформированное состояние оболочек с учетом длительного действия нагручки.

Научная новизна: В диссертационной работе получены соотношения между компонентами деформаций и внутренними усилиями однослойных оболочек при неоднородной вязкоупругости стареющего материала.

Получена разрешающая система интегро-дифференциальных уравнений, описывающая поведение тонких пологих гибких неоднородных оболочек различного вида:

• -двоякой кривизны,прямоугольных в плане,

• -удлиненной цилиндрической,

• -оболочки вращения, в частном случае сферической, находящихся в условиях линейной ползучести.

Методом малого параметра решения поставленных задач неоднородной ползучести сводятся к решению систем рекуррентных линейных интегро-дифференциальных уравнений.

Получены интегральные операторы, входящие в шпегро-дпф-фернцнальные уравнения, включающие в себя резольвенту ядра полчучести и мгновенный модуль упругости. Исследовано влияние неодне^Ъдпости на напряженно-деформированное состояние оболочки. Получены кривые равновесных состояний и кривые длтелыюк деформирования, с учетом слабой неоднородности материала.

Достоверность: В ходе решения поставленных чадам при выводе основной рачрешашщей системы уравнений использована кюрия вязкоупругосчи неоднородных гея, метод малого парамечра. Основные гипотезы и допущения приняты в соответствии с технической корне м оболочек Власова В.З. и Лмбарнумяна С.Л. Достоверность полученных результатов, которые в некоторых частных случаях сравнены с

известными результатами, основана на корректном применении .........

мате ма гического аппарата.

Практическая ценность: Результаты, полученные в днесерчлшюппой работе, могут быть использованы при расчете прбстранстнснных конструкций типа оболочек и пластин из неоднородных вязкоупругнх материалов, находящихся под действием длительных нагрузок, а чак же при решении некоторых других задач строительной механики.

Апробация рабош: Результаты диссертационной ранты докладывались и обсуждались на научном семинаре "Механика сплошной среды" кафедры механики сплошной среды ЕГ'У, на традиционных ежегодных научных конференциях профессорско-преподава чельемч о состава и аспирантов ЕрПИ /в1987-1991 годах,Ереван/ и ЕГУ в!99Ы994 годах, Ереван/. Па У1 Всесоюзной конференции по композиционным материалам /Ереван-Ленинакан, 13-15 октября 1987г./, на I Сибирской Школе проблем механики/Новосибирск, июнь, 1988г/, на III Всесоюшой конференции "Прочность, жесткость, технологичное! ь изделий из композиционных материалов" /Запорожье, 24-26 октября |989|.. па II Сибирской Школе проблем механики /Якутек,июль 1990г. /па Нссотмной конференции по композиционным материалам/Льнов, сентябрь. 1'''<1|. . на Всесоюзном семинаре но проблемам неоднородной механики Ьревап, 23-26 июня 1991г./, на Международной конференции Инженерно-фи <нче-ские проблемы Авиационной н космической техники./Егорьевск, I 5-19 мая 1995г./.Диссертация в целом доложена и обсуждена на кафедре механики сплошной среды ЕГУ и на кафедре АДнМ ЕрАСИ.

Публикации: По материалам опубликонанно 9 работ .

Структура и объем работы: Диссер тационная рабо та сое ют ш введения, грех глав, заключения, библиографии и приложения, т.чолена на 137 страницах машинописного текста. Работа содержи 1 12

рисунков, 4 таблицы и список литературы, включающий 117 наименований работ отечественных и зарубежных авторов.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении кратко изложены цель, научная новизна и актуальность выполненной работы, дана история развпчия кюрии неоднородной вязкоупругосчи. Описаны теоретические исследования напряженно-деформированного состояния вязкоупругнх длемеп юн. численные^мечо им расчета и сравнение их с :жснеремепча.п.ными данными. Приведен кра ткий обзор результа тов работ, спя <анпых с

тематикой диссертации, укачан круг обсуждаемых вопросов и в кражон (|юрме изложены основные результаты работы.

Псрнах глава посвящана выводу разрешающей системы уравнений анизотропных неоднородных вязкоупругих оболочек.

В первом парагра(|>е приведено осношюе уравнение теории неоднородной вязкоупругости, которое описынает процесс длительного деформирования нсоднородно-стареюших анизотропных тел, типичными представителями которых являются бетон и железобетон.

Во тором параграфе приведены основные геометрические соотношения теории оболочек. Рассматривается произвольная оболочка с учетом допущений и гипотез в соответствии с технической теорией оболочек.

13 третьем параграфе приводятся соотношения,выражающие спя ч, между напряжениями и деформациями:

- криволинейные координаты ^ ) где О.. - интегральные операторы,которые имеют вид:

К №аМ>ит*1 з КМ. ■ {1}

Здесь й;. - модуль упругости, а Х^ - резольвента ядра ползучее! и, . ■ X - параметры времени.

Полагая,что ма териал обладает слабой неоднородностью:

вводим в функции неоднородности ^ и , малый (физический

параметр (5 ,'югда, имеет место соотношение:

(3)

В четвертом параграфе получены значения нормальных усилии н изгибающих моментов. Подставлением этих значении в уравнения равновесия бесконечно малого элемента оболочки и провс юннем соответствующих преобразовании получена разрешающая сиск-ма интегро-дифференциальных уравнений. Показано, что задача определения напряженно-деформированного состояния неоднородных анизотропных вязкоупругих оболочек сводится к определению функций перемещений с учетом начальных п граничных условий.

В пятом параграфе основная разрешающая система уравнений решается методом малого параметра, в предположении. что неоднородность материала оболочки зависит только от ироетрапс! пенных координат. Получена система рекуррентных уравнении:

(?)

где К = 1,2,3, р- 0...ГГ1 и принято,что и..( - V( - = 0 > - ингегро-ди(|)(|)еренциалы1ые оператор!,I,

решение которой представленпо в виде степенного ряда малою параметра:

U;V;W - Z <3" {lLp;V,:Wp}

J р.-и '

В частном случае, получена разрешающая система уравнений для изотропной неоднородной оболочки, квадра тной в плане.

Вторая глава посвящена выводу разрешающей системы уравнений пологих тонких гибких неоднородных вязкоупругих оболочек, прямоугольных в плане.

В первом параграфе рассматривается оболочка двоякой кривизны, прямоугольная в плане, загруженная равномерно-раенреде. lemioii нагрузкой. Реологические уравнения записываются с учетом компонентов деформации оболочки, приводимыми в соответствии с i шнмезами Кирхгоффа-Лява. Приводятся выражения для усилий и моменюв оболочки, включающие в!-ебя операторы линейной ползучее!и. Предполагается, что материал оболочки обладает слабой неоднородностью.Уравнения равновесия бесконечного малого элемента оболочки приводятся в смешанной форме относительно функций \ си. uni и перемещений. Получена разрешающая система ннтегро-.шффе-ренцнальных уравнений в смешанной форме относительно функции усилий и перемещений , которая с учетом начальных и граничных условий позволяет определит!, напряженно-деформированное состояние по. ии их тонких гибких оболочек двоякой кривизны.

н

где ^¡Ь^Ь^Ь" сложные операторные соотношения, состоящие из интегро-дифференциальных зависимостей и интегральных операторе») линейной ползучее! и.

Во втором параграфе приводится решение системы уравнении (7) методом малого физического параметра в .Принимая, что <51) и коэффициент Пуассона величина постоянная, т.е. сопуна так

же М*»)1 С2,) решение ищем в виде:

18* (м^Д

(X)

«.о <■"'"

Тогда рекуррентные системы интегро-дифферепциальпых • уравнений принимают вид:

-в (мО^ч *л(ж, Фс) * ^»х > (9) (в ь (Ь К))"1 V; Ф,* V' фк * 0,5- ,

где , А - операторные соотношения.

Рассматриваются различные типы задач, н которых среда считается упругой однородной и неоднородной с однородной и неоднородной гшлчучестыо.В предположении, что свойства материала изменяются и зависимости только от одной координаты 2 , основная разрешающая система уравнений (7) принимает вид: О

где 1*§с$ ; «ц» 1+1 б ,

В третьем параграфе приводится сведение разрешающей систсмь уравнений к нелинейной системе обыкновенных дифференциальны: уравнений первого порядка с переменными коэффициентами разрешенных относительно производных.

Четвертый параграф посвящен решению задачи в пулевом п первом приближении методом Бубнова-Галеркина. Получена систем дифференциальных уравнений, для решения которой составлен программа для 1ВМ РС АТ.

В пятом параграфе рассмотрены численные примеры расчета с учетом различных физико-геометрических параметров. Проведен сравнительный анализ полученных результатов вычислений, показано влияние коэффициентов неоднородности упругой среды и ползучести па напряжеинб-деформированное состояние вязкоупругой оболочки. Приведены графики и таблицы, показывающие зависимость изменения деформаций во времени от изменения параметров нагрузки, геометрической нелинейности и физической неоднородности.

0.75

0.70

0.65

0.60

0.55

1.30 1.20 1.10 1.00 0.90 0.80 0.70 0.60 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10

5,

№

О 0.1 0.3 0.5

Графики изменения деформаций в зависимости от неоднородности.

Н 51= 0.5 <х*=1

-¡8» =0.0 сс»=1

! 1 ц-70 к-40

5=0.0

1 5г= 0.5 <х»=0 6а =0.0 <х"=0

2 3 4 5 б 7 8 9 10 И. 12 Ц месяцы ) Графики изменения деформаций по премени.

2.50

2.00

1.50

1.00

0.50

<¡-90 к-48

. :<Х»»=1

О 1 2 3 4 5 б 7 8 9 10 11 12 г ( мест

Графики изменения деформаций во времени.

0.90 0.80 0.70 0.60 0.50 0.40 0.30

ц~70 к-48 Х=1. а»=0

7 5г= 0.5

- 5г= 0.3

- 5»= 0.1 5»= 0.0

V 0,0

0123456789 10 11 12 Цмесяцы) Графики изменения деформаций во времени.

В третьей главе получены ра (решающие системы уравнений удлиненной цилиндрической оболочки и оболочки (¡ращения с учетом неоднородной вязкоупругости материала.

В первом параграфе рассмотрена пологая гибкая удлиненная цилиндрическая оболочка, шарнирно закрепленная с неподвижными краевыми ребрами, под действием равномерно-распределенной шн ручки. Полагая, что материал оболочки обладает слабой неоднородностью, проводя соответствующие преобразовании соотношений вязкоунругосчп, с учетом деформаций удлинения в слое оболочки и уравнения равновесия оболочки, выведена разрешающая система трех шгкчро-дифференциальных уравнений удлиненной цилиндрической ми.шиш гибкой неоднородной иязкоупругой оболочки, произвольного очсрзання:

о!гМу , с1уг

6, с! у2 У

(||)

о в

Во втором параграфе приводится решение задачи мсюдом малою (физического параметра. В соответствие с методом Вубиова - Галсркпна система дн(|н|)еренциалып.1х уравнений решена в нулевом, первом п втором приближении.

В третьем и четвертом параграфах получена система уравнений тонких пологих осесимметрично-нагруженных вязкоупругих оболочек вращения из материала, обладающего слабой неоднородное ! ыо относи тел 1>но прогиба и радиальных нормальных усилий:

т- с!'

-(А-А

<1г

(12)

чгс1г

с1г

где - К; К; П; П; А;А; D; Х> - интегральные операторы, Kt>- кривизны оболочки.

Рассмотрены частные случаи сферческой оболочки и симмет рично нагруженной круговой пластины. Полученные соотношения позволяют рассматривать упругие однородные и неоднородные оболочки вращения из материала, обладающего однородной и неоднородной ползучестью. Численная реализация решений проводилась на IBM PC AT по программе, составленной на алгоритмическом языке FORTRAN.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ (ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ)

Приведенные н диссертационной работе теоретические исследования и результаты численных примеров расчета позволяют сформулировать следующие выводы:

проведены исследования напряженно-деформированного состояния неоднородных оболочек с позиции теории вязкоуиругостп стареющего материала. На основе этого:

- получена разрешающая система интегро-дифференциальных уравнений общей теории анизотропных неоднородных вязкоупругих оболочек;

- показано, что задача определения напряженно-деформированного состояния вышеуказанных оболочек сводится к определению функций перемещений и напряжений с учетом начальных и граничных условий;

- получена разрешающая система интегро-дифференциальных уран-нений для пологой оболочки, основные характеристики материала которой зависит только от одной координаты;

- выведена разрешающая система уравнений пологих, тонких вязкоупругих оболочек, двоякой кривизны, прямоугольных в плане, из материала со слабой неоднородностью, нагруженных равномерно-распределенной нагрузкой;

- получены разрешающие системы уравнений удлиненной цилиндрической оболочки и оболочки вращения, с учетом неоднородно)! вязкоупругости материала;

-разрешающая система интегро-дифференциальных уравнении следуя методу малого параметра приведена к рекуррентным линейным интегро-дифференциалышм уравнениям, которые, затем, методом Бубнона-Галеркина приводятся к нелинейной системе обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, разрешенных относительно производных, в связи с чем, существенно облегчается программирование и численное решение задач по определению напряженно-деформированного состояния оболочек.

Численная реализация решении проводилась на IBM PC А Г по npoi-рамме, составленной на алгоритмическом языке FORTRAN.Аналт численных данных показывает, что влияние неоднородности ynpyi ой среды на увеличение деформации оболочки меньше, чем влияние неоднородности ползучести. Показанно также влияние геометрической нелинейности оболочки.

В случае увеличения нагрузки, при неоднородной среде н ползучести, наблюдается неограниченный рост деформации, что ирпводщ к разрушению оболочки.

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в следующих работах.

1. Безоян Э.К., Белубекян И.А. К расчету удлиненной цилиндрической неоднородной оболочки с учетом ползучести материала. Сб. ip. 11 конф. композиционных материалов . Ленннакан, 1987 г., с.49-50.

2. Безоян Э.К., Белубекян И.А. Разрешающая система уравнений неоднородных пологих тонких гибких нязкоупругих оболочек. 11зв . АН АрмССР серия THN4,1988 г.,с. 161-165.

3. Саркисян B.C., Безоян Э.К., Белубекян H.A. К расчету no.ioi их тонких неоднородных нязкоупругих оболочек. Сибирская школа проблем механики. Тез. докл. Новосибирск,1988 г.

4. Безоян Э.К., Белубекян H.A. К расчету тонких no.ioi их осесимметрично - нагруженных нязкоупругих оболочек вращения н< материала со слабой неоднородностью. Межвуз. сб. науч. трудов Hpllll. Ереван ,1989 г.

5. Саркисян B.C., Безоян Э.К., Белубекян H.A., Григорян М.Г.К теории неоднородных нелинеймо-вязкоупругих оболочек .Тез.докл .2 ('по. школа проблем механики .г. Якутск, 1990 г .

6. Саркисян B.C., Безоян Э.К., Белубекян H.A., Григорян М.Г. Некоторые вопросы теории неоднородных нязкоупругих чел. Межву*. сб. ЕГУ "Механика" N8 J 990 г.

7.Безоян Э.К., Белубекян И.А, Григорян М.Г. Учет сдвига н искривления плоских сечений в теории анизотропных тонких пологих гибких нязкоупругих оболочек.Сб. труд. Всесоюз. семинара гю проб, неоднородной механики.Ереван, 1991 г.

8. Безоян Э.К., Белубекян И.А, Григорян М.Г. Основные уравнения динамической чеории неоднородной вязкоупругости.Сб. iр. Всссокм. конф. по композиционным материалам, Львов, 1991 г.

9. Белубекян И.А. Система интегро-дифференциальных уравнений неоднородных анизотропных нязкоупругих оболочек.Сбл р.между-нар.конф.Инженерно-физическпе проблемы авиационной и космической техники.г. Егорьевск. Моск. обл., 1995г.

ЦтЬйш^пиги^тйр Офрфий I: шйИшйшиЬп йшдтд^Цш-шпшбqцJl^шQ ршг1ш0р0Ьр|1 [шрфи6ш-г}Ьфпрйшд|1пй фбшф пшп[.150ши|1рпф}ш0|] qдшJ^^(j ипгш|п LL^шJl!iшDGЬpnnЗ:

^шшр^шб Ьй ф 2шП£ [ийфрОЬр Офрфий фгсЦшй ршрш1^ б1)гий ршгцийрйЬр|п [шрЦшбш-ффпрйшд^пО фбшф пшпи5Ьшфрп1.р]шй[! , 1ии2ф шпйЬ^пЦ Сцпф[1 иШЬшйшиЬгст^шй шц^Ьдги^гийр:

112^.иллшйрпиЗ итшдЦшб I Ь0т^рп-ффЬрЬйд[1Ш[ ЬшЦшишрпиЗйЬр!! hшdшL|шpq|^ , про рйтрик^ргий I: т[иф

ршршЦ бф|.0 шСФшйшиЬп ршпшйрОЬр^ Цшр^р q6шJ^1D ипг1£ф йшООЬртй.

ш) Ьр^шф фршр^О гигщшСфгиО Иилтфи^бтД р) q^шQш<!lU Ьр^шршдфий, q) ициилйшй :

Фпрр щшршФтр^ йЬргщпЦ [ийфрйЬрЬ [ги6гий|] фршбфиЗ Ь пЬфтЬйт Иш1|шишрпи5йЬр|1 Йшйш1|шр4|1: Цштшрфиб Ьй Оши рфцфй 11Ш21|шрфЬр,прп0д И[и5шй фш ЦитгидЦшб ЬО Фийшйшф qnp6nйt^g 1|ш1и4и)й г>ЬфпрС)шд|1шйОЬр|1 фпфп[игир]ги()йЬр|1 qpшф|^l^QЬp:

о

Подписано к печати 1.06.95г. Формат бум.60x84 1/16 1,0 п.л. Зэк.88 Тираж 70

Типография АСА ул.Теряна 74