автореферат диссертации по строительству, 05.23.02, диссертация на тему:Исследование напряженно-деформированного состояния подземных сооружений при динамических воздействиях

"•«чачл)

Сан Лин Тун

ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ПОДЗЕМНЫХ СООРУЖЕНИЙ ПРИ ДИНАМИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ

05.23.02 - Основания и фундаменты, подземные сооружения

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 2 МАЙ 2011

Москва-2011

4845438

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Московский государственный университет путей сообщения» (МИИТ) на кафедре «Подземные сооружения». Научный руководитель: доктор технических наук,

профессор

Курбацкий Евгений Николаевич, Официальные оппоненты: доктор технических наук,

с.н.с

Дашевский Михаил Аронович,

кандидат технических наук, доцент

Конюхов Дмитрий Сергеевич, Ведущая организация: «Научно-исследовательский институт

транспортного строительства» ОАО (ЦНИИС) Защита состоится « I » июня 2011 г. в 14°° часов в аудитории 7501 на заседании диссертационного ученого совета ДМ 218.005.05 при Московском государственном университете путей сообщения (МИИТ) по адресу: 127994, Москва, ул. Образцова, д.9, стр. 9.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного университета путей сообщения. Отзыв на автореферат в двух экземплярах, заверенный гербовой печатью, просим направлять по адресу университета.

Автореферат разослан «"?§_ » д А 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, к.т.н., доцент

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

Задачи, связанные с оценкой и защитой от воздействий землетрясений наземных и подземных сооружений, а так же оценка и защита сооружений от техногенных вибраций, создаваемых наземным и подземным транспортом, могут описываться аналогичными механико-математическими моделями, отличающимися только параметрами, поэтому в работе одновременно исследуются эти два типа задач.

Существует большое количество сооружений, расположенных в сейсмоактивных районах, а так же зданий и сооружений, находящиеся в непосредственной близости от линий метро мелкого заложения и железнодорожных трасс, которые необходимо защищать от вибраций природного и техногенного происхождения.

Актуальность проблемы. Сильные землетрясения, произошедшие в последние годы, показали, что при землетрясениях разрушаются и подземные и наземные сооружения. Поэтому разработка методов оценки от сейсмических воздействий фундаментов наземных сооружений и подземных конструкций является актуальной проблемой в настоящее время.

Колебания, возникающие при движении транспорта, вызывают в некоторых случаях недопустимо высокие вибрации поверхности земли, сооружений и дискомфортные ощущения у жителей, проживающих в зданиях, расположенных вблизи трасс. С развитием инфраструктуры городов, воздействие вибраций техногенного характера представляет собой задачи, которые приходится решать неоднократно.

Вибрации передаются от источника колебаний на здания через грунт, который редко бывает однородным. Поэтому разработка методов, позволяющих определять и оценить уровни вибраций поверхности грунтового массива и фундаментов зданий, с учётом неоднородного (слоистого) характер грунта и любые очертания контуров тоннельных обделок, является актуальной задачей.

Цель и задачи работы;

• выполнить анализ существующих методов оценки колебаний и определения напряжений и перем 3 ний в подземных сооружениях и фундаментах наземных сооружений при землетрясениях;

• разработать методику оценки уровней вибрации фундаментов наземных сооружений, создаваемых поездами подземного транспорта;

• разработать методику для оценки уровней колебаний поверхности грунта при разработке породы в тоннелях щитовыми комплексами и при буровзрывных работах;

• разработать методику оценки напряженно-деформированного состояния подземных сооружений и фундаментов наземных сооружений при землетрясении.

Научная новизна работы;

1. Предложен метод построения конечных элементов с использованием интегральных преобразований для балок с переменной изгибной жесткостью и с переменным коэффициентом постели, который можно использовать для расчёта свайных фундаментов.

2. Разработаны методики оценки уровней вибраций, создаваемые различными источниками вибраций (щитовыми комплексами при проходке тоннелей и поездами метро).

3. Разработаны методики определения изменений напряжений и перемещений в тоннельной обделке и фундаментах наземных сооружений при распространении сейсмических волн.

4. Решена задача оценки взрывных воздействий на напряжено-деформированного состояния существующих тоннелей при проведении буровзрывных работ вблизи этих тоннелей.

5. Выполнено сравнение теоретических результатов взрывных воздействий на напряжено-деформированное состояние • существующих тоннелей с экспериментальными данными.

6. Разработаны конечные элементы для решения динамических задач теории упругости и ряд прикладных компьютерных программ с использованием этих элементов.

7. Решена задача по оценке воздействия волн Рэлея на станции метро мелкого заложения.

Достоверность результатов. При разработке моделей используются известные положения теории упругости и теории распространения волн. При разработке численных методов решения динамических задач используется интегральное преобразование Фурье финитных функций.

Для оценки достоверности полученных результатов, полученные решения с использованием свойств преобразования Фурье финитных функций сравниваются с известными аналитическими решениями «теория упругости с воздействием гармонических силы (напряжения и перемещения) в бесконечном пространстве и бесконечном полупространстве».

Обоснованность исследований гарантируется корректностью постановки задач, использованием апробированных методов теории колебаний, динамики сооружений и математического моделирования.

Достоверность исследований подтверждается хорошим совпадением результатов, полученных в данной работе, с теоретическими и экспериментальными данными других авторов и полученных с использованием других программных комплексов.

Для выполнения прикладных задач разработаны 8 основные программы и более 100 вспомогательных подпрограмм в системе МайаЬ.

Практическая значимость и реализация работы. Полученные результаты можно использовать при оценке воздействия землетрясений на подземные сооружения и фундаменты наземных сооружений при воздействии землетрясений.

Результаты расчётов использованы для определения напряжённо деформированного состояния существующего вентиляционного тоннеля при

проходке буровзрывным способом вентиляционного тоннеля между ст. Парк Победы и Славянский бульвар.

Работа может найти при оценке уровней вибраций поверхности земли и фундаментов, создаваемых различными источниками колебаний, которые возникают при строительстве и эксплуатации тоннелей.

Результаты работы предполагается использовать при проектировании и строительстве первой линии метро в городе Нейпьидо, столица Мьянмы.

Апробация работы. Основные научные результаты докладывались:

1. на юбилейной X научно-практической конференции «Безопасность движения поездов», 2009 г, в Московском государственном университете путей сообщения (МИИТ);

2. на VII международной научно-практической конференции студентов и молодых ученых «Тгапэ-МесЬ-АЛ-СЬет» - 18-19 мая, 2010 г, в Московском государственном университете путей сообщения (МИИТ);

3. на IV международной научно-практической конференции «Модернизация регионов России: инвестиции в инновации», 15 октября, 2010 г, в Астраханском инженерно-строительном институте.

Публикации. Основные положения диссертации опубликованы четырёх печатных работах.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. Она содержит 154 страниц машинописного текста, 5 таблицы и 48 рисунки. Список использованных источников составляет 65 наименований.

Основное содержание диссертации

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, определена цель работы, ее научная новизна и практическая значимость.

В первой главе приведен обзор, анализ и сравнение Нормативных документов и методов оценки воздействий землетрясений на подземные сооружения и методов оценки вибраций, создаваемых подземным и наземным транспортом на ближайшие здания и фундаменты.

Методы расчетов, связанные с оценкой и защитой от воздействий землетрясений на наземные и подземные сооружения, а так же оценкой и защитой сооружений от техногенных вибраций приводят в своих работах: Айзенберг Я.М., Амосов A.A., Белаш Т.А., Ильичёв В.А., Курбацкий E.H., Напетваридзе Ш.Г Смирнов В.И., Tapan К., Тимошенко С.П., Скиннер Р., Ставницер JI.P., Уздин А.М., Хачиян Э.Е., Шестопёров Г.С. и другие авторы. Из учёных других стран, работающих в этой области, следует отметить: Mistumasa Midorrikawa, Izuru Okawa, Masanori liba, Masaomi Teshigawara, Newmark N.M., Blume J.A., Kapur K.K., Paz M., Leigh W., Knopoff L. and Gangi A.F., Sen и др.

Сейсмические волны. Источниками землетрясений являются разрывы между двумя соседними блоками земной коры, называемыми "разломами" и взрывы, вызванные с импульсивным изменением объема в материале. При землетрясениях распространяются волны с периодами от десятых долей секунд до нескольких минут. Грунты на больших расстояниях от источников колебаний на этих частотах ведут себя как упругие тела.

Одна из основных характеристик грунтов, это скорости распространения в них сейсмических волн. Скорости распространения волн зависят от плотности и упругих свойств среды. Скорость имеет тенденцию к росту по мере возрастания глубины залегания слоев грунта: в поверхностных слоях земной коры она составляет 2-8 км/ч, а в глубоких слоях вблизи мантии достигает 13 км/ч.

Гармонический анализ. Гармонический анализ, первоначально разработанный для детерминистических процессов, в последние годы распространён и на случайные процессы, каковыми и являются рассматриваемые природные и техногенные динамические воздействия. Для задания и анализа динамических воздействий природного и техногенного происхождения часто используются ряды Фурье и интегральное преобразование Фурье.

Как правило, в настоящее время исходная информация задаётся в дискретной форме. Для анализа функций, имеющих ограниченную продолжительность или ограниченный (финитный спектр) используется теорема

Котельникова. Учитывая, что продолжительность землетрясения ограничивается конечной величиной в соответствие с теоремой Котельникова можно определить шаг дискретизации по частоте, не пропустив при этом значащие частоты.

Задание исходной сейсмической информации и концепция спектров ответов. Для расчёта конструкций, чувствительных длиннопериодным (низкочастотным) воздействиям, к задаваемым спектрам ответов и уравнениям движения предъявляются особые требования: в области низких частот, спектры ответов должны быть определены с малым шагом дискретизации по частоте (0.05 Гц).

Моделирование и метод расчета сооружений на сейсмостойкость.

Учитывая важную роль рассеяния энергии при определении реакции сооружений на динамические воздействия, во многих нормах особое внимание уделяется демпфирующим свойствам конструкций. Дифференциальные уравнения колебаний представляются в виде независимых уравнений для каждой собственной формы колебаний путём применения линейного преобразования координат:

^+2 (1)

где Yj - обобщенные координаты ] - той формы колебаний; -коэффициент демпфирования для 3 - той формы колебаний, выраженный как часть 1фитического демпфирования; с^ - круговая частота ] - той формы колебания системы (гаё/в); Г,- - модальный коэффициент участия для ] - той формы колебания;

Моделирование и анализ взаимодействия сооружений с основанием.

Заданные исходные движения границ модели должны быть совместимы с проектным землетрясением, заданным на уровне фундамента в виде движения «свободного поля» (т.е. без учёта обратного влияния сооружения).

Обзор методов и особенностей современных нормативных документов по оценке уровней вибраций вблизи метрополитенов и железных дорог. Для оценки уровней вибраций в нормативных документах используются абсолютные значения виброскорости (м/с) и уровни в децибелах.

8

Динамические свойства грунта обычно характеризуются скоростями распространения продольных и поперечных упругих волн в грунтах, а также связанными с ними динамическими модулями упругости (Юнга и Пуассона).

Среди аналитических методов оценки уровней вибраций, следует выделить интегральные преобразования и в частности преобразование Фурье, а так же концепцию спектров ответа.

В связи с развитием возможностей вычислительной техники при численном методе анализа поведения конструкций, широкое распространение получил хорошо известный метод конечных элементов (МКЭ).

Существующие экспериментальные методы (модельные и натурные) являются единственным, надежным критерием проверки адекватности расчетов. В натурных исследованиях динамических характеристик зданий и сооружений могут представлять интерес частоты колебаний в диапазоне от 0,5 до 100 Гц.

Аналитический метод оценки колебания поверхности грунта с использованием теоремы взаимности. В конце первой главы представлен разработанный в МИИТ-е аналитический метод оценки уровней вибраций поверхности 1рунта при действии простейших источников колебаний, расположенных внутри полупространства, основанный на теореме взаимности.

Во второй главе рассматривается основные положения «метода решения задач, основанный на свойствах изображений Фурье финитных функций». Основы этого метода представлены в диссертации проф. Е. Н. Курбацкого «Метод решения задач строительной механики и теории упругости, основанный на свойствах изображений Фурье финитных функций». В основу метода положена теорема Винера-Пэли-Шварца.

Основные положения метода. Функции, описывающие напряженно-деформированное состояние конечной части бесконечной области или тела ограниченных размеров, представляются финитными функциями, т.е. функциями, равными нулю вне области, занимаемой телом. В правых частях записанных таким образом уравнений, кроме функций, представляющих нагрузку, появятся дельта-функции, сосредоточенные на поверхностях,

ограничивающих тело. Эти функции описывают взаимодействие тела с окружающей средой и представляют собой значения функций напряжений и перемещений на границе тела.

Для возможности установления зависимости между значениями изображений Фурье функций на границе тела и действующей на него нагрузкой, используется теорема о граничных функциях, доказанная в диссертации Е.Н. Курбацкого. Так как эта теорема малоизвестна, приведём её полностью. Пусть £2 - ограниченная область с границей Б и

0(П) = Х ^ - характеристическая функция этой области Тогда и(х) = {и(х)} © - финитная функция.

Пусть Ь - дифференциальный оператор с постоянными коэффициентами в области Л, описывающий состояние механической системы. Применив оператор Ь к функции и(х), получим дифференциальное уравнение, записанное в обобщенных функциях:

Цх)Щх) = 4{х) + ^М«1^) + (2)

где я(х) - внешняя массовая нагрузка в задачах механики; цк- заданные значения функции и(х) и ее производных по нормали к границе Б; -

дельта-функции и их производные, сосредоточенные на границе области в; ук -неизвестные значения функции 1Дх) и ее производных при переходе по нормали через границу Б. В правых частях, записанных в обобщённых функциях дифференциальных уравнений, находятся функции, сосредоточенные на границе. Часть из этих функций задана, другую часть необходимо найти. Для определения этих неизвестных используется теорема о граничных функциях.

Теорема, Значения неизвестных функций и их производных на границе области Б определяются значениями изображений Фурье правой части уравнения (нагрузки) на нулевых множествах полинома, соответствующего оператору Ь.

Доказательство. Применим преобразование Фурье к дифференциальному уравнению (2) по всем переменным и найдем изображение Фурье функции и(х):

¿(V)

где V = у,..л>л - параметры преобразования Фурье; д(у), ЯЕй^'ОУ)) ~ изображения Фурье функций: ч(х), Е^^О?)) и Еу^^).

В соответствие с теоремой Винера-Пэли-Шварца функция 0(V) должна быть целой функцией, так как является изображением Фурье финитной функцией. Поэтому числитель выражения (3) должен превращаться в нуль при всех значениях у^ , при которых знаменатель равен нулю. Другими словами числитель должен содержать нули знаменателя.

Приравнивая числитель нулю при значениях V, при которых знаменатель превращается в нуль, получим уравнения для определения граничных функций: + + = VVeC":Цv) = 0 (4)

В этой же главе представлены методика построения конечных элементов для балок на упругом основании и методика построения конечных элементов плоского упругого континуума, основанные на свойствах изображений Фурье финитных функций.

В третьей главе, разработанная методика используется для расчёта свайного фундамента на сейсмическое воздействие.

Вся свая расчленяется на элементы конечной длины, на которой изгибная жёсткость и характеристики грунта остаются неизменными. Верхний конец сваи заделан в массивный ростверк.

Е,1„к,=|> Ь,

Рис.1. Расчётная схема свайного ростверка

Часть сваи находится между ростверком и грунтом. Сейсмическое воздействие представляет собой плоские продольные волны или поперечные волны, которые характеризуются известными заданными акселерограммами м„(!). Для описания изгибных колебаний сваи используется классическая модель балки Эйлера- Бернулли.

Дифференциальные уравнения изгибных колебаний элементов сваи, находящихся в грунте и над поверхностью грунта записываются в обобщённых финитных функциях:

„, д4и(х,() , , . . д2и,(х,0 ,. .

" а/ + ,м(х'г)+д/ = +

)8я(х + /,)+£,/,«'(/, )£"(* + /,) + )£'(* + /, ) + Ж* + к ) + (5)

~Е1.и(12 )<Г(х - /,) - )8\х-1г)~ Е,1,и"(12 )8\х - /2) - Е11и"(11 )8(х-1г) +

+¿(/) + рАм(х, 0Щ1)

где р - плотность материала ростверка [кг/м3]; Л-площадь поперечного сечения сваи[м2]; £,/, - изгибная жёсткость сваи; к, - коэффициент постели основания сваи [н/м3].

К уравнениям применяется преобразование Фурье и используется теорема о граничных функциях, которая позволяет найти соотношения между значениями поперечных сил, моментов, углов поворота и перемещений на концах каждой части сваи. Для построения матрицы жёсткости всего ростверка используются условия сопряжения отдельных частей.

В этой же главе приведена методика определения соотношений для прозрачных границ одномерных элементов, описывающих распространение продольных и изгибных волн. Для этой цели используется преобразование Фурье обобщённых функций и теория вычетов. В частности для прозрачных границ при распространении продольных волн получены известные соотношения:

сг = ±рс¥ (6)

где V - скорость перемещения частиц (м/с); р - плотность материала, (кг/м3); с - скорость распространения продольных волн (м/с).

В четвертой главе разработанная методика используется для построения конечных элементов для решения задач теории упругости. Уравнения теории упругости представляются в обобщенных финитных функциях для тел ограниченных размеров. К полученным уравнениям применяется преобразование Фурье. Для определения соотношений между напряжениями и перемещениями на гранях элемента используется теорема о граничных функциях. Для автоматизированного ввода исходных данных разработан алгоритм определения геометрических параметров многоугольника.

Ниже приведены основные формулы, необходимые для построения конечного элемента.

Рассмотрим упругое тело, занимающее ограниченную выпуклую область Г2, на интервале [0,Т] под действием сил £ в обобщённых финитных функциях: и((х,1) = {Ц(Х1,х2,Хз)}е(П)е(Т); Щх,1) = 0,хе£2 и 1ё[0,Т]; ( )

Представим закон Гука и уравнения движения теории упругости в обобщённых финитных функциях:

, -рй,. = +[оД со*(п х х.)8, -р[иД,оад+р[иД,т5(1 -Т)

-р[йД.05(1)+р[иД.т5(ЬТ) (8)

Ч(им)+М(ии + и^)-о^=Х6,[ик]5со8(пххк)5!+^,.^05(11x^)5,

+ ц[иДсо8(пхх;)58 (9)

Подставляя уравнение (9) в уравнение (8), получим:

+(Х+м)иу -р^ = +[Ов]5соз(ПХХ,)55 + М [иД соз(п х х] )55

+ ц{[и,]1а»(пхх1)5.}11+ц{[иДсов(пхх1)81}л -р1иДг08(1) + р[иД.т8(1-Т) (10)

-р[йД,08(1)+р[йД,т8(ЬТ)

Обозначив правую часть уравнения (10) через получим

(11)

Уравнения теории упругости в обобщенных функциях для тел ограниченных размеров в области изображений Фурье.

При интегрировании используется следующие свойства преобразования

Фурье: или в тензорных обозначениях и Ок =>-а25к

Применим преобразование Фурье по всем переменным к уравнениям (11):

[У? + V2 + у32 - л2ш2]01 + (л2 -1)0^ = ^ (12)

Решая систему алгебраических уравнений (12) относительно неизвестных функций, получим:

Уравнения теории упругости для плоского четырехгранного элемента в обобщенных финитных функциях.

Представим реализацию метода на примере плоской задачи теории упругости.

• >■ I

Рис.2. Общий вид четырёхгранного элемента 14

Разделим упругое тело (в общем случае неоднородное) на элементы с границами любой ориентации, в пределах которых характеристики упругой среды можно считать постоянными.

Воспользовавшись уравнения (10), (11), (12) и (13), запишем общие уравнения теории упругости для произвольного плоского четырехгранного элемента рис.2 в обобщённых финитных функциях:

РС^+У^Ш^+^-Ю2) ^ >

Если размеры элементов малы по сравнению с длиной волны при разложении изображений Фурье в степенной ряд будет удерживаться один член ряда. Полагая в уравнениях (14) сначала у1 = 0, затем у2 =0 и приравнивая числители нулю на корнях знаменателей, получим уравнения (16), выражающие соотношения между интегралами перемещений и напряжений на гранях элемента. Отметим, что

О (у) = | и(х)с1х - /V | | х2и(х)с1х+~• => {7(0) = ] и(х)с!х (15) ___ 2

(♦в* Р\ - Фи* л) и\ - (♦»* Рг - Рг> и2 » (Фз/ Рз - Фи* Л) ь'з - (Фог Л - Ф*>г Л) Г4 (-ЦФи) Ь'а + (-иФа) Уг-(-мФи) Ь'}-(-мФ«г) ^-(-МФЦ) Г'] -(-цФл) Г,-(-иФи) М"!» Ф41> 512 ру 11 -(Ф22£22 Р1> Ь -(Фз2 532 Рз) ^3 -($42 542 Л) %

(И2 Фц2 Р Л) + Ф:;2 р й) Фз12Р Рз) Ь'3-(в* Фл* Р Д>) Сч*£ц С, -^21 °2 ~КЯ °3

/Гц □1т512 I; -^22 Т2+5З2'1Зт-5'-12 (-лфп-2 мФц) с?1.(-/.ф2,-2цфа) «7г-(-Афн-2|1фц) и, - I-;.ф41- 2 ц ф41) 1*4

- (- >. ф];) - (- >. ф,,} ['2 т (- у, ф3,) г, фв) ?'4 -(фа*„ л; о. -(Фл«2, с2 ■

- (Фз1 Л) - (Фл а) Ч4

(о41 р } + (а* Ф22* р р2) Г2 ф322 р Рз) ^-(о* ф42* р ¿?4) Г'4-^-,2 с: - с: - а,

(-/.о фц) ГЛ -(-/.о ф21) -< -« ф31) 1"5-(-?.а ф41) £-т4- (-о (л Ф12'2 Ц П (-»(Я Ф22- М Ф22)) -в(>.*з}т2|1 Фи)) — ( - а |>.ф42 -2 ц ф4:)) £'4-('о Ф]: /Гц Ру о,

-(аф;2 К22Р2) о2т(о Фзз^иРз)о3т(« л) сг4

(Фи*Л_ФигР») >'1*(ФягЛ-Фм'" й)^(.ФзГ Рз~Ф32'Рг) Г5-(ф«,2 л) К4

СФи 5ц л ~ Фи 5П ; т, + (ф215:1 ^ ~Фя А) т2 ^ (Фз1 531 Рз ~ Ф32 5з: Рг) тз

♦ СФ41 541 Л ~ Ф<2 Л) х* / ,

(16)

где и, V, о, т - интегралы от перемещения и напряжений на каждой грани; фпь Фп2> К пь КпЬ 8„ь - коэффициенты, определяющие геометрические параметры, знаки и векторы элемента; А, ц - параметры Ламе; со - круговая частота; п=1,2,3,4 - номер граней.

В пятой главе приведены примеры практического использования разработанной методики и программ. Решены следующие задачи:

- выполнена оценка уровней вибраций, создаваемые различными источниками вибраций (щитовыми комплексами при проходке тоннелей и поездами метро).

- выполнена оценка уровней вибраций поверхности земли при движении поездов метрополитена.

- определено напряженно-деформированное состояние существующего вентиляционного тоннеля при проведении буровзрывных работ в непосредственной близости от сооружения (между ст. Парк Победы и Славянский бульвар).

- выполнена оценка трёхпролётной станции метро мелкого заложения на сейсмическое воздействие.

При сооружении тоннелей щитовым способом возникает динамическое воздействие при работе рабочих механизмов грунт щита. Представлены оценки колебаний поверхности грунта при щитовой проходке тоннелей. Для этой цели используется теорема взаимности.

Вертикальные колебания

Расчетная схема

Амплитуды вертикальных колебаний, создаваемые продольными волнами

«т> А

мплитуды вертикальных колебаний, создаваемые поперечными волнами

Горизонтальные колебания £

Расчетная схема

и, (та!) = 1.72.10 1

Амплитуды горизонтальных колебаний,создаваемые продольными воляами

и. 1та<1 = 5.10.10' I

Амплитуды горизонтальных колебаний, создаваемые поперечными волнами

Рис.3. Графики амплитуд колебаний поверхности грунта (модель воздействия на грунт щита с двойным роторным органом) Для оценки уровни вибраций на поверхности земли от движения поездов метро г. Казани от ст. "Кремлёвская" до ст. "Горки" в качестве исходной информации использованы экспериментальные записи уровней вибраций верхнего строения пути в тоннеле. Результаты расчётов сопоставлены с результатами, полученными с помощью ПК NASTRAR

Рис.4. Конечно-элементная модель массива породы и обделки (перегон «Кремлевская» - «Площадь "Тукая"» ПК-74,0, глубина заложения 9 м)

лг-чифирук-чн-и Щ рс ¡юк1*-<* кра* йа-пястно? тш/ -

Рис.5. Фрагмент конечно-элементной модели обделки и верхнего строения пути

Таблица. 1. Сравнение результатов расчета при частоте,/= 31,5 Гц

Наименование Разработанный метод ^БТКАК

Мак: горизонтальное перемещение (м) 2ДЕ-7 1.9Е-7

Мак: вертикальное перемещение (м) 5,3£-7 5,2Е-7

Мак: полное перемещение (м) 5,4Е-7 5,2Е-7

Мак: виброускорение (дБ) 100,2 99

Таблица.2. Сравнение результатов расчета при частоте, /= 63 Гц

Наименование Разработанный метод NASTRAN

Мак: горизонтальное перемещение (м) 9.51Е-8 7,1Е-8

Мак: вертикальное перемещение (м) 1,08Е-7 8.61Е-8

Мак: полное перемещение (м) 1,35Е-7 9,09Е-8

Мак: виброускорение (дБ) 86,7 83,02

Определение напряженно-деформированное состояние существующего тоннеля при проведении буровзрывных работ в непосредственной близости от тоннеля. Расстояние между тоннелями 9,89 м. Схема расположения тоннелей показана на рис.8.

Для определения доминирующей частоты колебаний при пробном взрыве использовались акселерометры, прикреплённые к обделке существующего тоннеля. Акселерометра прикреплялись к своду, стене и обратному своду вентиляционного тоннеля. Графики акселерограмм и спектры представлены на рис.(6 и 7).

Acceleration record on upper arch of the tunnel

Time-s

Acceleration record on wall of the tunnel

Tlme-s

Acceleration record on inverted vault of the tunnel

"Пте-в

Рис.6. Акселерограммы, полученные при взрыве всех зарядов

т Л Т — $.....1 1тт ft 1 _L

0 50 100 150 200 250 300 350

Frequency - velocity Fourier spectrum, peak value = 0.0017842 at f = 167.7636

50 100 150 200 250 300

Рис.7. Акселерограмма и спектры ускорений и скоростей при воздействии взрыва

Рис.8. Схема расположения тоннелей и расчетная модель Замеренные значения:

- максимальное горизонтальное перемещение = 1.6912-10"03 м

- максимальное вертикальное перемещение = 1.4286-10"03 м.

№ Наименование /=168 Гц

1 Горизонтальное перемещение в чугунной обделке (м), итж 1.7285-104"

2 Вертикальное перемещение в чугунной обделке (м), Утах 1.4725-10"UJ

3 Нормальное напряжение в чугунной обделке (МПа), <7тах 6.9217

4 Касательное напряжение в чугунной обделке (МПа), гтах 4.3349

5 Горизонтальное перемещение в обратном своде (м), итах 5.1245-10^

6 Вертикальное перемещение в обратном своде (м), Утах 3.9987-10"ш

7 Нормальное напряжение в обратном своде (МПа), сгтш 0.5972

8 Касательное напряжение в обратном своде (МПа), гшах 0.2164

Рис.9. Расчётная схема и расположение элементов, в которых возникли максимальные перемещения и напряжения

Следует отметить, что результаты измерений параметров колебаний после первой серии взрывов показали, что доминирующий период колебаний не попадает полосу частот, рекомендуемую в работе «Взрывные работы вблизи охраняемых объектов». Поэтому в дальнейших расчётах использовалась эта, полученная экспериментальным путём величина.

Элементы, в которых при взрыве возникли максимальные перемещения и напряжения показаны на рис.9.

Для оценки возможности использования типовых проектов московского метрополитена для условий Мьянмы выполнен расчёт станции мелкого заложения на сейсмическое воздействие. В качестве исходного воздействия приняты наиболее разрушительные поверхностные волны Рэлея. Определено напряженно-деформированное состояние трёхпролётной типовой станции.

Рис.10. Конструкция типовой трёхпролётной стации метрополитена

Рис.11. Конечно-элементная модель

Результатами расчета являются перемещения и напряжения на границе элементов. Ниже показаны полученные результаты в графическом виде.

Рис.12. График вертикальных перемещений (м)

Рис.13. График горизонтальных перемещений (м) Максимальное вертикальное перемещение в грунте (1) = 0.026 м

Максимальное вертикальное перемещение в конструкции (2) = 0.018 м

Максимальное горизонтальное перемещение в грунте (1) = 0.035 м

Максимальное горизонтальное перемещение в конструкции (2) = 0.024 м

Максимальные нормальные напряжения МПа: -1.8617 и +1.2129

Максимальные касательные напряжения МПа: - 1.4441 и +1.0054

Анализ результатов расчётов показал, что напряжения и перемещения в

сечениях тоннельной обделки, расположенных в гравелисто-песчаных грунтах с

учётом дополнительных воздействий от землетрясения будут удовлетворять

условиям прочности. В твёрдых и полутвердых глинах, максимальные

нормальные и касательные напряжения составляют -7.5 МПа и +5.6 Мпа, и

некоторые элементы конструкции не будут удовлетворять условиям

трещиностойкости.

Основные результаты и выводы

1. Предложен метод решения динамических задач, основанный на свойствах изображений Фурье финитных функций для балок, свай и элементов упругой среды.

2. Разработан метод для построения конечных элементов с использованием интегральных преобразований.

3. Разработан программный комплекс, в котором используется разработанный автором произвольный четырехгранный конечный элемент теории упругости для решения статических и динамических задач.

4. Разработанный программный комплекс использован для прогноза уровней вибраций поверхности грунта при воздействии поездов метрополитена.

5. Контрольные результаты расчётов, полученные с использованием разработанной методики, хорошо согласуется с результатами, полученными с использованием пакета программ КАБТКАЫ.

6. Выполнены расчёты для оценки напряженно-деформированного состояния существующего вентиляционного тоннеля при проведении буровзрывных работ вблизи тоннеля.

7. Выполнено сравнение теоретических результатов с результатами замеров взрывных воздействий на тоннельную обделку, которое показало хорошее соответствие теоретических и экспериментальных результатов.

8. Выполнены расчёта напряженно-деформированного состояния трехпролетной станции метро мелкого заложения при воздействии землетрясений, с учётом распространения поверхностных волн Рэлея.

9. Разработана методика оценки техногенных воздействий на окружающую среду при щитовой проходке тоннелей.

10. Полученные результаты можно использовать для оценки динамических воздействий на окружающую среду при строительстве и эксплуатации транспортных сооружений, а также для оценки напряженно-деформированного состояния подземных сооружений и фундаментов наземных сооружений при землетрясениях и взрывных воздействиях.

Основные положения диссертации и результаты исследований изложены в следующих работах:

1. Сан Лин Тун. Использование интегральных преобразований для построения конечных элементов, «Trans-Mech-Art-Chem», - М.: МИИТ, ISBN 978-5-7876-0129-9, 2010.-424с.

2. Курбацкий E.H., Аунг Мо Хейн., Сан Лин Тун. Распространение волн в упругой среде от точечных источников, «Известия ОрелГТУ. Серия «Строительство и реконструкция». -№1/27(589) 2010. -С. 40-46.

3. Аунг Мо Хейн., Сан Лин Тун. Оценка колебаний поверхности грунта при щитовой проходке тоннелей, «Известия ОрелГТУ. Серия «Строительство и реконструкция». - №2/28(5--) 2010. - С. 30-35.

4. Курбацкий E.H., Купчикова H.B., Сан Ли Тун. Методика расчёта свай с поверхностными и концевыми уширениями с кусочно-постоянными параметрами, основанная на свойствах изображений Фурье финитных функций на горизонтальное статическое и гармоническое воздействия, «Известный Астраханский инженерно-строительный институт», - 2010.

5. Курбацкий E.H., Сан Лин Тун. Метод построения конечных элементов теории упругости, основанный на свойствах изображений Фурье финитных функций, «Известия ОрелГТУ. Серия «Строительство и реконструкция». -февраля 2011.

Сан Лин Тун

ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ПОДЗЕМНЫХ СООРУЖЕНИЙ ПРИ ДИНАМИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ

05.23.02 - Основания и фундаменты, подземные сооружения

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Подписано к печати 15.04.11 Формат 60x80 1/16

Объем 1,5 п.л. Заказ № 169 Тираж 80 экз.

127994, Москва, ул. Образцова, д. 9, стр. 9, УПЦ ГИ МИИТ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОБЗОР' СУЩЕСТВУЮЩИХ МЕТОДОВ ОЦЕНКИ ДИНАМИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ ПРИРОДНОГО И ТЕХНОГЕННОГО ПРОИСХОЖДЕНИЯ НА ПОДЗЕМНЫЕ СООРУЖЕНИЯ.

1.1. Общие замечания.

1.2. Обзор современных нормативных документов по проектированию сейсмостойкости фундаментов зданий.

1.2.1. Сейсмические волны.

1.2.2. Гармонический анализ.

1.2.3. Задание исходной сейсмической информации и концепция спектров ответов.

1.2.4. Моделирование и метод расчета сооружений на сейсмостойкость.

1.2.5. Моделирование и анализ взаимодействия сооружений с основанием.

1.3. Обзор методов по оценке уровней вибраций вблизи метрополитенов и. железных дорог и современных нормативных документов.

1.3.1. Общие положения.

1.3.2. Основные методы оценки уровней вибраций сооружений вблизи метрополитенов и железнодорожных трасс.

1.3.3. Анализ существующих нормативных документов по оценке уровней вибраций.

1.4. Аналитический метод оценки колебания поверхности грунта с использованием теоремы взаимности.

ГЛАВА 2. МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ, ОСНОВАННЫЙ НА СВОЙСТВАХ ИЗОБРАЖЕНИЙ ФУРЬЕ ФИНИТНЫХ ФУНКЦИЙ.

2.1. Введение.

2.2. Основные положения метода.

2.3. Конечный элемент балки на упругом основании.

2.4. Конечный^ элемент плоского упругого континуума.

Задачи, связанные с оценкой и защитой от воздействий землетрясений на наземные и подземные сооружения, а так же оценка и защита сооружений от техногенных вибраций, создаваемых наземным и подземным транспортом, могут описываться аналогичными механико-математическими моделями, отличающимися только параметрами, поэтому в представляемой к защите работе рассматриваются одновременно две эти проблемы.

Существует большое количество сооружений, расположенных в сейсмоактивных районах, а так же зданий и сооружений, находящиеся в непосредственной близости от линий метро мелкого заложения и железнодорожных трасс, которые необходимо защищать от вибраций природного и техногенного происхождения.

С развитием многих городов увеличивается потребность в транспортной инфраструктуре. Поскольку свободное наземное пространство в городских условиях становится ограниченными, наиболее эффективным средствами в обеспечении инфраструктуры становятся подземные сооружения. Одновременно ведется интенсивное строительство зданий и сооружений вблизи линий метрополитенов и железнодорожных трасс. Колебания, возникающие при движении транспорта, передаются через грунт на фундаменты зданий, вызывая в некоторых случаях недопустимо высокие вибрации элементов конструкций и технологического оборудования и дискомфортные условия проживания.

Подземные сооружения являются неотъемлемой частью инфраструктуры современного общества и используются для широкого спектра применения. Сооружения, построенные в районах, с повышенной сейсмической активностью должны выдерживать и сейсмические нагрузки.

Анализ повреждений конструкций, вызванных землетрясениями и оценка уровней вибраций, возникающих при движении транспорта, которые передаются через грунт на фундаменты зданий, являются важной задачей современной науки.

Опыт показывает, подземные сооружения в меньшей мере разрушаются при землетрясениях, чем наземные. Тем не менее, следует отметить, что некоторые подземные сооружения были существенно повреждены при воздействии последних- крупных землетрясений: в 1995 году Кобе (в Японии); 1999 году Тайване (Chi-Chi, Taiwan); 1999 году в Турции (Kocaeli province, Turkey).

Воздействия землетрясений многогранны: землетрясения вызывают разрушения и гибель людей, пожары, цунами и оползни. Во все времена люди пытались предотвратить разрушения, вызванные землетрясениями, создавая в основном опытным путём сейсмостойкие сооружения. Для принятия правильных и обоснованных решений в этой области необходим достаточно высокий уровень развития науки и техники. Сильные землетрясения прошлого столетия оказали существенное влияние на развитие сейсмологии и сейсмостойкого строительства.

Перечислим некоторые катастрофические землетрясения, которые про изошли за последние 10 лет:

Год Землетрясение Общее число погибших магнитуда

2001 Gujarat earthquake, India 19 727 7,6

2003 Bam earthquake, Iran 26 271 5,7

2004 Indonesian earthquake 230 000+ 9,3

2005 Kashmir, Pakistan 79 000 7,6

2008 Sichuan earthquake, China 68 712(18392 missing) 7,9

2010 Haiti earthquake 230 000 7,0

2011, March 11 Japan (Töhoku region) -10 000 9,0

2011, March 24 Myanmar (Tarchilate) -150 6,8

В диссертации приводится краткая информация о текущем состоянии методов оценки воздействий землетрясений на подземные сооружения и методов оценки вибраций, создаваемых подземным и наземным транспортом на ближайшие здания и фундаменты. Описываются инженерные подходы, используемые для количественной оценки сейсмического воздействия на подземные сооружения.

В общем случае сейсмические нагрузки на подземные сооружения, характеризуются и определяются деформациями и напряжениями, возникающими при взаимодействии сооружения с окружающим массивом грунта.

Самый простой подход при оценке взаимодействия подземного сооружения и окружающего массива — это использовать параметры колебаний «свободного поля» при распространении сейсмических волн. В этом случае определяются деформации грунта во время землетрясении при отсутствии подземного сооружения, и подземное сооружение проектируется таким образом, чтобы выдержать эти деформации. Такой подход является удовлетворительным, при низких уровнях сейсмических воздействий или подземное пространство является жесткой средой (скальные грунты).

В общем случае необходимо учитывать более сложный характер взаимодействия сейсмических волн с подземными сооружениями, который учитывает и отражённые и рассеянные волны.

Актуальность проблемы. Сильные землетрясения, произошедшие, в последние годы, показали, что при землетрясениях разрушаются и подземные и наземные сооружения. Поэтому разработка методов оценки и защиты от сейсмических воздействий фундаментов наземных сооружений и подземных конструкций является актуальной проблемой в настоящее время.

Колебания, возникающие при движении транспорта, вызывают в некоторых случаях недопустимо высокие вибрации поверхности земли, сооружений и дискомфортные ощущения у жителей, проживающих в зданиях, расположенных трасс. С развитием инфраструктуры городов, воздействие вибраций техногенного характера представляет собой задачи, которые приходится решать неоднократно.

Вибрации передаются от источника колебаний на. здания через грунт, который редко бывает однородным. Поэтому разработка методов, позволяющих определять и оценить уровни вибраций поверхности грунтового массива и фундаментов зданий, с учётом неоднородного (слоистого) характер грунта и любые очертания контуров тоннельных обделок, является актуальной задачей.

Цель и задачи работы:

• выполнить анализ существующих методов оценки колебаний и определения напряжений и перемещений в подземных сооружениях и фундаментах наземных сооружений при землетрясениях;

• разработать методику оценки уровней вибрации фундаментов наземных сооружений, создаваемых поездами подземного транспорта;

• разработать методику для оценки уровней колебаний поверхности грунта при разработке породы в тоннелях щитовыми комплексами и при буровзрывных работах;

• разработать методику оценки напряженно-деформированного состояния подземных сооружений и фундаментов наземных сооружений при землетрясении.

В работе представлены результаты экспериментально-теоретических исследований, а так же примеры практического использования полученных результатов.

Научная новизна характеризуется следующими результатами: 1) предложен метод построения конечных элементов с использованием интегральных преобразований для балок с переменной изгибной жесткостью и с переменным коэффициентом постели;

2) разработаны методики оценки уровней вибраций, создаваемые различными источниками вибраций (поездами метро и поездами наземных железнодорожных трасс);

3) разработаны методики определения изменений напряжений и перемещений в тоннельной обделке и фундаментах наземных сооружений при распространении сейсмических волн;

4) решена задача оценки взрывных воздействий на напряжено-деформированного состояния существующих тоннелей при проведении буровзрывных работ вблизи этих тоннелей;

5) выполнено сравнение теоретических результатов взрывных воздействий на напряжено-деформированное состояние существующих тоннелей с экспериментальными данными;

6) разработаны конечные элементы для решения динамических задач теории упругости и ряд прикладных компьютерных программ с использованием этих элементов;

7) решена задача по оценке воздействия волн Рэлея на станции метро мелкого заложения.

Достоверность и обоснованность. При разработке моделей используются известные положения теории упругости и теории распространения волн. При разработке численных методов решения динамических задач используется интегральное преобразование Фурье финитных функций.

Для оценки достоверности полученных результатов решения, полученные с использованием, свойств преобразования Фурье финитных функций, сравниваются с известными аналитическими решениями (действии гармонических силы в бесконечном пространстве и бесконечном полупространстве).

Выполнено сравнение результатов, полученных по разработанной методики, с результатами, полученными с помощью известного программного комплекса КА8Т1Ш\Г.

Выполнено сравнение теоретических результатов оценки взрывных воздействий на напряжено-деформированного состояния существующих тоннелей с экспериментальными данными.

Обоснованность исследований гарантируется корректностью постановки задач, использованием апробированных методов теории колебаний, динамики сооружений и математического моделирования.

Достоверность исследований подтверждается хорошим совпадением результатов, полученных в данной работе, с теоретическими и экспериментальными данными других авторов и полученных с использованием других программных комплексов.

Для выполнения прикладных задач разработаны 8 основных программ и 243 подпрограммы в системе МаЙаЬ-а.

Практическая значимость и реализация работы. Полученные результаты можно использовать при оценке воздействия землетрясений на подземные сооружения и фундаменты наземных сооружений.

Другое важное приложение работы может найти при оценке уровней вибраций поверхности земли« и фундаментов, создаваемых различными источниками колебаний, которые возникают при строительстве и эксплуатации тоннелей.

Результаты работы предполагается использовать при проектировании и строительстве первой линии метро в городе «Нейпьидо».

Апробация работы. Основные научные результаты докладывались:

1. на юбилейной X научно-практической конференции «Безопасность движения поездов», 2009 г, в Московском государственном университете путей сообщения (МИИТ);

2. на УП международной научно-практической конференции студентов и молодых ученых «Trans-Mech-Art-Chem», 18-19 мая, 2010 г, в Московском государственном университете путей сообщения (МИИТ);

3. на IV международной научно-практической конференции «Модернизация регионов России: инвестиции в инновации», 15 октября, 2010 г, в Астраханском инженерно-строительном институте. Публикации: по материалам диссертации опубликовано 5 печатных работ.

1. Сан Лин Тун. Использование интегральных преобразований для построения конечных элементов, «Trans-Mech-Art-Chem», - М.: МИИТ, ISBN 978-5-7876-0129-9,2010. - 424с.

2. Курбацкий E.H., Аунг Mo Хейн., Сан Лин Тун. Распространение волн в упругой среде от точечных источников, «Известия ОрелГТУ. Серия «Строительство и реконструкция». - №1/27(589) 2010. - С. 40-46.

3. Аунг Мо Хейн., Сан Лин Тун. Оценка колебаний поверхности грунта при щитовой проходке тоннелей, «Известия ОрелГТУ. Серия «Строительство и реконструкция». - №2/28(5—) 2010. - С. 30-35.

4. Курбацкий E.H., Купчикова Н.В., Сан Ли Тун. Методика расчёта свай с поверхностными и концевыми уширениями с кусочно-постоянными параметрами, основанная на свойствах изображений Фурье финитных функций на горизонтальное статическое и гармоническое воздействия, «Астраханский инженерно-строительный институт», 15 октября, 2010г. - С.3-9.

5. Курбацкий E.H., Сан Лин Тун. Метод построения конечных элементов теории упругости, основанный на свойствах изображений Фурье финитных функций, «Известия ОрелГТУ. Серия «Строительство и реконструкция». - Февраля 2010 г.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Предложен метод решения динамических задач, основанный на свойствах изображений Фурье финитных функций для балок, свай и элементов упругой среды.

2. Разработан метод для построения конечных элементов с использованием интегральных преобразований.

3. Разработан программный комплекс, в котором используется разработанный автором произвольный четырехгранный конечный элемент теории упругости для решения статических и динамических задач.

4. Разработанный программный комплекс использован для прогноза уровней вибраций поверхности грунта при воздействии поездов метрополитена.

5. Контрольные результаты расчётов, полученные с использованием разработанной методики, хорошо согласуется с результатами, полученными с использованием пакета программ ЫАЗТКАК.

6. Выполнены расчёты для оценки напряженно-деформированного состояния существующего вентиляционного тоннеля при проведении буровзрывных работ вблизи тоннеля.

7. Выполнено сравнение теоретических результатов с результатами замеров взрывных воздействий на тоннельную обделку, которое показало хорошее соответствие теоретических и экспериментальных результатов.

8. Выполнены расчёта напряженно-деформированного состояния трехпро-летной станции метро мелкого заложения при воздействии землетрясений, с учётом распространения поверхностных волн Рэлея.

9. Разработана методика оценки техногенных воздействий на окружающую среду при щитовой проходке тоннелей.

10. Полученные результаты можно использовать для оценки динамических воздействий на окружающую среду при строительстве и эксплуатации транспортных сооружений, а также для оценки напряженно-деформированного состояния подземных сооружений и фундаментов наземных сооружений при землетрясениях и взрывных воздействиях.

Заключение

Анализ результатов расчётов показал, что напряжения и перемещения в сечениях тоннельной обделки, расположенных в гравелисто-песчаных грунтах с учётом дополнительных воздействий от землетрясения будут удовлетворять условиям прочности. В твёрдых и полутвердых глинах, некоторые элементы конструкции не будут удовлетворять условиям прочности, возможно образование трещин в бетоне.

1. AASHTO LRFD Bridge Design Specifications, Second Edition (1998), SI Edition, American Association of State Highway and Transportation Officials. 1092 P

2. ACI 341.2R-97 Seismic Analysis and Design of Concrete Bridge Systems, American Concrete Institute, 2003. 25 p.

3. ASCE 4-98. Seismic Analysis of Safety-Related Nuclear Structures and Commentary, American Society of Civil Engineers, 1998. 118 p.

4. ASCE 4-98. Seismic Analysis of Safety-Related Nuclear Structures and Commentary, American Society of Civil Engineers, 1998. 118 p.

5. ASCE 7-98. Minimum Design Loads for Buildings and Other Structures, American Society of Civil Engineers, 1998. 179 p.

6. BCJ. Structural provisions for building structures. 1997 edition—Tokyo: Building Center of Japan; 1997 in Japanese.

7. Biot M.A. Analytical and Experimental methods in Engineering Seismology // Trans., ASCE. 1943. Vol. 1098. p.365.

8. Biot M.A. Theory of Vibration of Buildings During Earthquake // Zeitschrift fur Angevandte Mathematic und Mechanic. 1934. Band 14, Heft 4.

9. Broch J.T. "Mechanical vibration and shock measurements", B&K, 1980.

10. CALTRANS. Seismic Design Criteria. Version 1.3, California, 2004. 108 p.

11. CAN/CSA-S6-00. Canadian Highway Bridge Design Code. CSA International 2000.-752 p.

12. Cherry, J.T., Jr.: The Azimuthal and Polar Radiation Patterns Obtainned from a Horrizontal Stress Applied at the Surface of an Elastic Half Space, Bull. Seismo-logical Soc. Am., vol. 52, pp. 27-36,1962.

13. Dean G. Duffy, Advanced Engineering Mathematics With Matlab, 2nd edition, 2009.

14. Dean G. Duffy, Advanced Engineering Mathematics, 1997.

15. EUROCODE 8: Design of structures for earthquake resistance. Part 1: General rules, seismic actions and rules for buildings. Draft No 6, Version for translation (Stage 49), 2003.-223 p.

16. EUROCODE 8: Design of structures for earthquake resistance. Part 2: Bridges. Draft No 3, Final Project Team Draft (Stage 34), 2003. -138 p.

17. EUROCODE 8: Design of structures for earthquake resistance. Part 5: Foundations, retaining structures and geotechnical aspects. Final Draft, 2003. 44 p.

18. Farzad Naeim, Zhongzhi Shi; The Seismic Design Handbook, Kluwer Academic Publishers, Springer, 2001.

19. Hardy G.H. Some formulae in the theory of Bessel function. Proc. London Math. Soc. 23 (1923), IX.

20. Howard B. Wilson, Louis H. Turcotte, David Halpern, Advanced mathematics and mechanics applications using Matlab, 2003.

21. Jerrold E. Marsden, Michael J. Hoffman, Basic Complex Analysis, 3rd edition, 1999.

22. Knopoff L. and Gangi A.F. Seismic Reciprocity, Geophysics, vol.24, pp. 681-691, 1959.

23. Love, A.E.H.: "A Treatise on the Mathematical Theory of Elasticity", 4th ed., Dover publications, Inc., New York, 1944.

24. Miller, G.F., and H. Pursey: The Field and Radiation Impedance of Mechanical Radiators on the Free Surfase of a Semi-infinite Isotropic Solid, Proc. Roy. Soc. London, Ser. A., vol.223, pp. 521-541,1954.

25. Newmark, N. M., Blume, J. A., and Kapur, K. K., "Seismic Design Criteria for Nuclear Power Plants," J. Power Div., ASCE, Vol. 99, No. P02,287-303,1973.

26. Paz M., Leigh W. Structural Dynamics : Theory and Computation / Kluwer Academic, 2000, p.624.

27. Randall R.B. "Frequency analysis", Application of B&K equipment, 1977.

28. Тарап К. Sen. Fundamentals Of Seismic Loading On Structures, 2009, 98 p

29. White, J.E.: Use of Reciprocity Theorem for Computation of Low-frequency Radiation Patterns, Geophysics, vol. 25, pp. 613-624,1960.

30. Амосов A.A., Синицын С.Б. Основы теории сейсмостойкости сооружений. Изд-во АСВ, 2001. 96 с.

31. Винер Н., Пэли Р. Преобразование Фурье в комплексной области, Наука, 1964.

32. Владимиров B.C., Обобщенные функции в математической физике,- М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. -1979.-320 с.

33. ВСН-211-91 «Прогнозирование уровней вибраций в жилых домах, расположенных вблизи линий метрополитенов, и проектирование виброзащитных мероприятий». СССР, Минтранстрой, 1991.

34. Гельфанд И.М. и Шилов Г.Е., Обобщенные функции и действия над ними, вып. 1, м., физматгиз, 1958.

35. Гольденблат И.И., Николаенко Н.А. Расчет конструкций на действие сейсмических и импульсивных сил. М.: Госстройиздат, 1961, 320 с.

36. Дашевский М.А. Излучение упругих волн при движении пульсирующей нагрузки вдоль тоннеля кругового очертания, проложенного в грунте // Труды ин-та / ЦНИИСК им. Кучеренко. -Динамика сооружений.-М.: Стройиз-дат, 1968.-е. 123-132.

37. Дашевский М.А. Излучение упругих волн при движении пульсирующей нагрузки вдоль тоннеля, проложенного в фунте // Строительная механика и расчет сооружений. 1971. №5. - с. 10-13.

38. Дашевский М.А. Излучение упругих и упруго-вязких волн при движении произвольной пульсирующей нагрузки вдоль тоннеля кругового очертания, проложенного в грунте // Ш Всесоюзный съезд по прикладной механике АН СССР: Тезисы докладов. М., 1968. с.112.

39. Дашевский М.А. Колебания грунта вблизи тоннелей метро мелкого заложения // Динамика оснований, фундаментов и подземных сооружений: Тезисы IV Всесоюз. конф. Ташкент, 1977. т.1. - с. 111— 114.

40. Зельдович Я.Б. Мышкис А.Д Элементы прикладной математики М.: Наука 1972 г. - 176 с.

41. Ильичев И.А., Монголов Ю.В., Шаевич В.М. Определение несущей способности набивных свай с учетом воздействий типа сейсмических // Сейсмостойкое строительство, Реф. Инф. М.: ЦИНИС, 1977, вып. 10.

42. Курбацкий E.H., Метод решения задач строительной механики и теории упругости, основанный на свойствах изображений Фурье финитных функций. Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. МИИТ, Москва, 1995. 205 с.

43. Курбацкий E.H., Реализация дискретного преобразования Фурье при решении краевых задач теории упругости, Деп. в ВИНИТИ 13.04.87, № 3267-В87.

44. Курбацкий E.H., Использование теоремы взвимности для оценки уровней вибраций поверхности упругого полупространства от точечного источника, расположенного внутри полупространства, ВЕСТНИК МИИТа, 2004 г, вып.11.

45. Латхи Б.П. Система передачи информации. Пер. с англ. М., «Связь», 1971, 324 с.

46. Макс Ж. Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях: В 2-х томах. Пер. с франц. М.: Мир, 1983. - T.I: 23-25 с.

47. МГСН 2.04-97. Допустимые уровни шума, вибрации и требования к звукоизоляции в жилых и общественных зданиях / ГУЛ «НИАД», 1997, с.40.

48. Приборы и системы для измерения вибрации, шума и удара: Справочник. В2.х кн. Кн. 1/ Под ред. В.В. Клюева. М.: Машиностроение, 1978. -448 с.

49. СН-1304-75. Санитарные нормы допустимых вибраций в жилых домах. М.: Минздрав СССР, 1975, с.9.

50. СН-3044-84. Санитарные нормы вибраций рабочих мест. М.: Минздрав СССР, 1984, с.20.

51. СНиП 32-02-2003. Метрополитены / Госстрой России. М.: ФГУП ЦПП, 2004, с. 24.

52. СНиП П-7-81*. Строительство в сейсмических районах. Москва 1995. 129 с.

53. СП 23-105-2004. Оценка вибрации при проектировании, строительстве и эксплуатации объектов метрополитена / Госстрой России. М.: ФГУП ЦПП 2004, с. 48.

54. Справочник по инженерной геологии. Под ред. Чуримова М.В. М.:Недра, 1981.- 325 с.

55. Соловьев Ю.И. Несущая способность предельного напряженного основания под ленточным фундаментом // Основания, фундаменты и механика грунтов, № 4,1979.

56. Ставницер Л.Р., Сейсмостойкость оснований и фундаментов / Монография -М.: Издательство Ассоциации строительных вузов, 2010. 448 с.

57. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М: Наука, 1975. - с.576.

58. Хургин Я. И., Яковлев В.П. Финитные функции в физике и технике. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит.-1971.-408 с.

59. Шестоперов Г.С. Сейсмостойкость мостов. -М.: Транспорт,1984. -143 с.

60. Шимкович Д.Г. Расчет конструкций в MSC/Nastran for Windows. М.: ДМК Пресс, 2003.-448 с.

61. Эткин М.Б., Азаркович А.Е., Взрывные работы в энергетическом и промышленном строительстве, 2004.