автореферат диссертации по транспорту, 05.22.19, диссертация на тему:Использование принципа максимума и других математических методов для идентификации параметров математической модели судна при решении практических задач судовождения

На правах рукописи

Позняков Сергей Иванович

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРИНЦИПА МАКСИМУМА И ДРУГИХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ДЛЯ ИДЕНТИФИКАЦИИ ПАРАМЕТРОВ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ СУДНА ПРИ РЕШЕНИИ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ СУДОВОЖДЕНИЯ

Специальность 05.22.19 - Эксплуатация водного транспорта,

судовождение

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Мурманск - 2006

УДК 517.977.52: [519.711.3: 656.61.052] (043.3)

Работа выполнена в Федеральном государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования "Мурманский государственный технический университет" на кафедре "Судовождение"

Научный руководитель:

кандидат технических наук, профессор Юдин Юрий Иванович Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Развозов Сергей Юрьевич; кандидат технических наук, доцент Слатин Кирилл Вадимович

Ведущая организация: ООО "ЛУКОЙЛ-Калининградморнефть"

Защита состоится "06?".ноября 2006 г. в ' часов на заседании диссертационного совета КМ 307,009.02 в Мурманском государственном техническом университете по адресу; 1830010, г. Мурманск, ул. Спортивная, 13

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Мурманского государственного технического университета

Автореферат разослан " гс " октября 2006 г.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью учреждения, просим направлять в адрес ученого секретаря диссертационного совета

Ученый секретарь диссертационного совета, * //

доктор химических наук, профессор ^^-гтС-г: - Деркач СР.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

В мировой и отечественной практике судовождения происходит значительное число аварий и аварийных ситуаций, которые вызваны ошибками, допущенными судоводителями при маневрирований, особенно в сложных путевых условиях плавания или швартовки. Этому можно противопоставить только точное знание параметров математической модели судна и компьютерное проигрывание предполагаемого маневра с использованием такого знания.

В математике и судовождении есть два пути получения такого знания:

- построение математической модели судна один раз по результатам ходовых испытаний и дальнейшее использование такой модели с коррекцией на условия плавания;

- получение параметров модели постоянно в процессе эксплуатации судна и изменяющихся условий плавания и использование этой обновляемой модели для прогнозирования планируемых маневров.

Второй путь не всегда доступен при нынешнем состоянии точности измерений кинематических параметров движения судна. Поэтому альтернативой знания общей модели должно быть адекватное знание достаточно точных значений маневренных характеристик собственного судна и их учет при выполнении маневров или идентификация малопараметрических моделей. Оперирование маневренными характеристиками позволяет перейти от полной математической модели судна к моделям частного вида, соответствующим конкретным маневрам, что упрощает решение проблемы идентификации таких моделей. Малопараметрические модели идентифицируются существенно проще, но требуют более частой во времени коррекции значений параметров. Все это говорит о том, что при любом подходе к проблеме новые решения в этой области знаний весьма актуальны.

4

Цель и задачи исследования

Целью исследования является разработка методов, которые позволят судоводителю получать объективную информацию, необходимую для выбора способа маневрирования и надежного прогнозирования ситуации при реализации предполагаемого маневра.

Для достижения поставленной цели в диссертации решены следующие задачи:

- выбрана структурно идентифицированная модель, позволяющая характеризовать движение судна в реальных условиях плавания;

- сформулированы и разработаны различные способы идентификации параметров модели с выбранной структурой;

- разработаны методы идентификации отдельных маневренных характеристик судна, которые определяют траектории его специфических движений;

— расширено понятие коэффициентов влияния параметров модели на определяемые значения маневренных характеристик;

- введено понятие согласованности коэффициентов влияния параметров модели на маневренные характеристики и рассчитаны их значения;

— разработана методика использования принципа максимума Понтря-гина для идентификации параметров малопараметрических моделей;

— предложен метод идентификации параметров с помощью вариации одной характеристики - осадки и разработан простой способ его реализации.

Научная новизна состоит в следующем:

— впервые применен принцип максимума Понтрягина для решения конкретных задач идентификации малопараметрических моделей;

- введено понятие согласованности коэффициентов влияния параметров модели на маневренные характеристики судна и даны рекомендации по его использованию для целей идентификации;

- разработан метод вариации одной размерной характеристики для идентификации параметров модели.

Практическая значимость работы

Могут быть реально использованы следующие результаты диссертационной работы:

- предложенный метод параметрической идентификации с использованием принципа максимума - при практическом построении двух- или трехпараметрических математических моделей судов;

— предложенный метод вариации размерных характеристик - при нахождении расчетных значений маневренных элементов судна, определенных перечнем требований ИМО;

— вся совокупность предложенных методов по адекватной параметрической идентификации моделей — при разработке компьютерных тренажеров для отработки навыков швартовок и стыковок в море в сложных условиях гидрометеорологической обстановки, а также маневрирования судна на связях с различными свойствами, например гибкими.

Результаты работы нашли практическое применение при разработке рекомендаций по определению маневренных элементов, установленных стандартами ИМО. В соответствии с этими рекомендациями результаты расчета были внедрены на ряде судов ОАО "Мурманское морское пароходство" (ММП), что способствовало повышению безопасности мореплавания. Они были использованы также при создании учебных тренажеров на кафедре судовождения Морской академии МГТУ и в тренажерном центре ОАО "ММП".

Апробация работы

Основные положения диссертационной работы и ее отдельные результаты были представлены в виде докладов на международных научно-технических конференциях "Наука и образование", проходивших в МГТУ в 2005,2006 гг.

Публикации

Представленные в диссертации исследования проводились в рамках НИР "Разработка теоретических основ безопасного судовождения в условиях повышенных рисков" № ГР 01200210970 от 1 ноября 2002 г.

Основные результаты работы отражены в шести публикациях.

Структура и объем работы

Работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы, включающего 55 наименований, и пяти приложений. Общий объем диссертации — 187 машинописных страниц, который включает 34 таблицы и 34 рисунка.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность и необходимость решения задач, связанных с построением адекватной математической модели (ММ) судна, определяются цель и основные задачи исследования.

На первом этапе построения ММ любого процесса необходимо выбрать общую структуру модели и класс уравнений, которыми предполагается описать наблюдаемый процесс, т. е. решить так называемую задачу структурной идентификации. На следующем этапе, когда структура модели и класс уравнений определены, возникает задача оценки числовых значений неизмеряемых констант по имеющимся экспериментальным данным, т. е. по значениям измеряемых переменных (откликам). Данную задачу принято называть задачей параметрической идентификации.

Не вызывает сомнения необходимость создания адекватной математической модели для каждого конкретного судна. Когда модель уже выбрана тем или иным способом на основе гидродинамической теории, возникает проблема определения параметров — коэффициентов модели. На этом этапе предпочтение. отдается, не/ теоретическому вычислению параметров модели,, а их определению на основе натурных испытаний судна. Особенно перспективна эта. идея, если идентификация проводится в реальном масштабе времени, когда идентифицированные параметры могут быть сразу же использованы для прогнозирования ближайшего маневра. Изменение обстоятельств предполагаемого маневра непосредственно сказывается на идентифицируемых параметрах и, тем самым, на точности предсказания траектории маневра. Именно это составляет главный интерес практического судовождения и его максимальной автоматизации в направлении повышения безопасности.

Методы исследования, В работе применялся экспериментально-теоретический метод исследования. Для выполнения теоретической части был использован аппарат дифференциального исчисления, теории оптимального управления, вариационного исчисления, математической статистики, аппроксимаций. Экспериментальная часть состояла в обработке результатов натурных экспериментов по маневрированию крупнотоннажных судов (в частности, танкеров) в различных условиях плавания. При обработке данных использовался специально созданный с участием автора комплекс программ для ЭВМ [7]. На всех этапах работы применялась вычислительная техника. Так, при аппроксимации всех аналитических зависимостей и их графической интерпретации использовался пакет МаЛСай 7.0. Он же применялся для реализации прогонки при решении дифференциальных уравнений с использованием принципа максимума Понтрягина.

В первой главе рассмотрен общий подход к проблеме идентификации с точки зрения принципа максимума Понтрягина. Вместо обычной дифференциальной аппроксимации нами предложено отыскивать минимум функционала, соответствующего принципу максимума Понтрягина. Движение объекта определяется системой дифференциальных уравнений вида Л-'М/ =/„ (г», р, ю, С) при выборе коэффициентов С,-из некоторой закрытой области Ос'. С е Вс. Ставится задача минимизации следующего функционала:

т1п{{ [а.1(Х-Х^г+ а2(Г- П)2+ а3(у -а4(К- К,)2) =

- (!/},

где Х3, У,, V,, К, - измеренные в процессе плавания значения характеристик координат X, К, скорости V и курса К.

Такая постановка задачи позволяет отказаться от дифференциальной аппроксимации, традиционно применяемой при параметрической идентификации математической модели. Эта аппроксимация сводится к уравниванию в среднем квадратических невязок самих дифференциальных уравнений.

Согласно принципу максимума Понтрягина эта задача эквивалентна максимизации функции Гамильтона для нашей задачи:

. Н=-/о + + р^/р+ра/ш+рк/к+Рх/х+Ру/у

, Это значит, что задача поиска минимума исходного функционала сводится к задаче управления: подбирая коэффициенты модели С,, т. е. управляя моделью (а не объектом!) с помощью вектора параметров С, достичь максимума гамильтониана Н.

Легко заметить, что если параметры модели входят в нее линейно, то линейно от них зависит и гамильтониан. Следовательно, его максимальное значение фактически будет наибольшим в области Вс, так как линейная функция параметров не имеет по ним локальных максимумов внутри

области. Наибольшее значение достигается на границе закрытой области возможных "управлений" С, там, где гиперплоскость Н{С) = const либо касается границы области Dq , либо в какой-то точке происходит совпадение гиперплоскости с частью границы (рис. 1).

Из этого следует, что в нашем смысле оптимальным из управлений будет значение вектора С, соответствующее той вершине параллелепипеда, в которой гиперплоскость касается области £>с. Для плоскости общего положения такая вершина всегда существует и в каждый момент она единственна, что доказывает существование и единственность решения поставленной задачи. Это же доказывает и релейный характер решения как оптимального управления - при определенной смене условий функционирования модели (плавания) возможен только "перескок" в управлении от одной вершины к другой.

С использованием этих общих идей решены две частные задачи идентификации малопараметрических моделей - задачи разгона (торможения) и поворота судна, при этом обе задачи поставлены как двухпараметриче-ские. Дальнейшее решение задачи методом прогонки строится в пакете МаЛСас! 7.0 в интерактивном режиме; некоторые из полученных результатов приведены на графиках (рис. 2).

_ 1 т

...... 2

-— 3

д

— 5

Рис. 2. График» изменения скорости хода, пройденного расстояния и гамильтониана от времени, полученные при решении системы уравнений методом максимума (1 - расчетная скорость V, 2 - расчетный путь 5, 3 — гамильтониан И, 4 — опытная скорость V, 5 — опытный путь 5; значения специально масштабированы)

Аналогично было получено решение для двухпараметрической модели для циркуляции судна; изменение курса, полученное при решении, показано на рис. 3.

т» 329

\4462/

Г(ЕУМ)еКО-УоП (.У)?* Т1*

В«.

2Р > гкйх«1( у ,0, ш, т, О) « 1оо 1агде КкКфау

0„329

Рис. 3. Сравнительные графические результаты по изменению курса во времени (1 - опытный курс, 2 - расчетный курс). Вверху - формулировка задачи в среде МаЛСас! 7.0

Выводы по главе 1:

1. Решение методом максимума Понтрягина легко строится для моделей, имеющих небольшое число параметров - не более трех. Это позволяет рекомендовать использование простейших моделей, но при этом часто обновлять их параметры во времени.

2. Исходными, грубыми значениями параметров для их стартового использования в методе максимума являются значения параметров, найденные методом дифференциальной аппроксимации.

3. При вариации параметров модели в методе максимума необходимо достоверное знание интервалов возможного изменения каждого идентифицируемого параметра. Для установления таких интервалов требуются специальные исследования, связанные с анализом различных теорий, с помощью которых определяются эти параметры.

4. Число обрабатываемых точек при идентификации должно выбираться на основе определения среднего квадратического отклонения (СКО) расчетного поведения основной характеристики от поведения прогнозируемого. Когда СКО достигает удовлетворяющего нас значения за счет увеличения числа обрабатываемых точек, мы останавливаемся на этом количестве данных.

5. Прогноз поведения маневра не должен по длительности превышать временного промежутка обработки. Согласно выводу 1 прогноз следует обновлять как можно чаще.

Во второй главе предпринята попытка параметрической идентификации общей модели для двух дифференциальных уравнений, описывающих боковое перемещение судна и его поворот вокруг вертикальной оси. При этом предложен метод вариации параметров модели в зависимости от вариации одной размерной характеристики — осадки. В процессе ее вариации находится эффективная (действующая) осадка, с помощью которой находятся все параметры модели.

Для получения модельных результатов в качестве базового судна был выбран танкер типа "Астрахань". С использованием специально созданной при участии автора компьютерной программы [7] вычислены значения параметров модели для ряда осадок судна 6 - 11 м с учетом теоретического чертежа судна для каждой осадки. Часть этих значений представлена в виде табл. 1,2.

Таблица 1

Коэффициенты поперечных сил уравнений поворотливости как функции осадки

а С У С С7 с;- *У

6 0.7826 0.4828 -0.0342 1.0545 0.01161 0.2635 0.02493 0.01247

7 0.7950 0.4269 -0.0063 1.0378 0.01314 0.2149 0.02033 0.010165

8 0.8149 03797 0.0171 1.0394 0.01465 0.1809 0.017119 0.0085595

9 0.8420 03312 0.04815 1.06918 0.01719 0.1577 0.01492 0.007459

10 0.8625 0.2872 0.07043 1.0814 0.01883 0.1373 0.01299 0.006496

11 0.8740 0.2483 0.08341 1.0820 0.01930 0.1190 0.01126 0.005631

Таблица 2

Коэффициенты моментов уравнений поворотливости как функции осадки

а С? Чя С щ С я» сТ ' щ С"' п> Г4* • Чу сг

6 4.1698 2.1528 0.7455 0.8812 16.9058 2.6342 0.2492 0.1246

7 4.7556 2.3143 0.7736 1.4357 15.9844 2.1516 0.2036 0.1018

8 5.5835 2.5304 0.8375 2.0227 15.5515 1.8433 0.1744 0.0872

9 6.5453 2.7891 0.9900 2.5833 15.1059 1.6312 0.1544 0.07716

10 7.4317 2.9988 1.0756 3.1605 14.6675 1.4385 0.1361 0.06805

11 8.0897 3.1379 1.02825 3.6918 14.2495 1.2596 0.1192 0.0596

На основании модельных зависимостей параметров модели от осадки в пакете Ма№Сас1 7.0 были получены полиномиальные зависимости первого, второго и третьего порядков параметров модели от осадки. Например,

коэффициенты моментов поперечных сил записываются так: С* «15.652 - 5.206d+0.714^-0.028^;

=5.49- 1.517^+ 0.21^- 8.34Ie~V; СГ = 6.878 - 2.4 Ы + 0.304e"V- 0.012^; С^ =-2.51 + 0.565J;

= 34.856- 5.733^+0.583^- 0.021^; =6.519-0.865^ + 0.035^; С£р = 0.616 - 0.082<i + 3.341 e~3<i2; - 0.308 — 0.04Ы + 1.673e"V, а их вариации по осадке d:

SC£ = (-5.206 + 1.428*/— 0.084^) Sd; 6 С = (-1 -517 + 0.42J- 2.502e~V) &d; 6C= (-2.41 + 0.608e~V- 0.036^) Sd; 8 Cjf" — (0.565) Sd;

= (-5.733 + 1.116J- 0.063^) 5 = (-0.865 + 0.07(f) 5d;

5 cy = (-0.082 + 6.682e~V) 6J;

6 СГ = (-0.041 + 3.346e"V) Sd.

Минимизируемый функционал метода дифференциальной аппроксимации для модели японских инженеров приобретает вид: ФСО-inf {X*[P*'-(C£ (Vt/L)а,- MviJL)-

- СГ<в*(1>*/£)+ С*(иЛ)%-<%№)<о*-

- CTlW- CTPiWVL))]2}.

Этот функционал достаточно просто варьируется по единственной переменной варьирования 6й с использованием выражений вариаций параметров модели.

Такая вариация функционала Ф(С) по характеристике осадки й приводит к одному уравнению относительно эффективного (действующего) значения Это позволяет определить эффективную (действующую) осадку, а через нее и параметры модели. В качестве примера в табл. 3 приведены результаты расчетов. Представлены исходные значения параметров уравнений поворота для заявленной осадки и новые значения параметров для эффективной осадки </э, полученной в процессе минимизации функционала.

Таблица 3

Идентифицированные значения параметров модели для эффективной

осадки й = 9.35 при заявленной базовой осадке <1 = 9 м

С? У <7 <7 С?" С7 с;- ГУ о*

а 0.8420 0.3312 0.04815 1.06918 0.01719 0.1577 0.01492 0.007459

<4 0.8674 0.3054 0.08597 1.10475 0.0206 0.1561 0.01477 0.007396

С С сГ гп сГ ^гт ✓-.а,!) ^(ЦО

1{ 6.5453 2.7891 0.9900 2.5833 15.1059 1.6312 0.1544 0.07716

7.1508 2.9769 1.1730 2.6615 14.8767 1.6210 0,1534 0.07668

Выводы по главе 2:

1. Предложен новый метод идентификации параметров уравнений движения введением эффективных характеристик размерений судна.

2. Предложено при поиске минимума функционала подвергать вариациям не все параметры модели, а только эффективные характеристики, от которых зависят эти параметры.

3. Выведены нелинейные уравнения, которые определяют значения эффективных характеристик, из условия минимума функционала - суммы квадрэтических невязок дифференциальных уравнений движения.

4. Предложенная методика рассмотрена для двух моделей — А.Д. Гофмана и японских инженеров и доведена до конкретных систем нелинейных уравнений для эффективных характеристик.

5. Апробирована упрощенная методика идентификации параметров, сводящаяся к одной характеристике — эффективной осадке, и доведена до численного решения для танкера типа "Астрахань" при использовании модели японских инженеров. Продемонстрирована эффективность подобного подхода к идентификации,

В третьей главе развита методика использования коэффициентов влияния параметров модели на маневренные характеристики судна, которые были введены ранее [3]. Указано на возможное влияние изменения параметров друг на друга. Для оценки этого важного эффекта введено новое понятие коэффициентов согласованности изменения параметров модели.

Одновременное и согласованное изменение всех параметров можно получить, изменив только одну характеристику судна, по которой интегрированием по корпусу рассчитываются все параметры модели. Такой характеристикой может быть осадка судна, так как при ее задании все остальные размерные характеристики для конкретного судна вычисляются. Приведем ниже данные таких расчетов для танкера типа "Астрахань" при изменении осадки с 9 м на 9,09 м, т. е. на 1 %. Данные расчетов представлены в табл. 4. •

Таблица 4

Коэффициенты согласованности изменения параметров японской модели

3 С У с? С*" С7 С"'

Т — 9.0 0,84198 0,33123 0,048147 1,069182 0,01719 0,15768

Т = 9.09 0,8472 0,3241 0,05785 1,07857 0,018026 0,157047

к.,% 0,62 -2,153 20,1529 0,8781 4,8633 -0,401

к,% 1,85 -1,73 0,85 0 0 —0,8

Окончание табл. 4

С" С С ^fkuoi /п сГ С^г

Т = 9.0 6,54535 2,78908 0,98 2,5833 15,10589 1,63118

Т = 9.09 6,6545 2,8269 1,03092 2,5937 14,99452 1,6222

1,6676 1,356 5,1959 0,4026 -0,737 -0,551

К,% -5,8 7,1 0,85 0,3 1,8 -3,63

В этой таблице в строках Кс, % приведены значения, которые нами названы коэффициентами согласованности изменения параметров. Это означает, что при изменении, например, параметра модели на 0.62 % в сторону его увеличения остальные параметры следует изменить в соответствии с этой таблицей. Так, параметр С^ придется уменьшить на 2.15 %,

параметр увеличить на 1.67 %, параметр С^ увеличить на 1.36 % и т. д.

Подсчитаны новые значения маневренных характеристик при согласованном изменении всех параметров модели. Результаты пересчета радиуса Rc, выполненные в MS Excel, приведены в табл. 5.

Таблица 5

Результаты пересчета радиуса установившейся циркуляции

С? У С У <7 с С7 Са/

0,62 -2,153 20,1529 0,8781 4,8633 -0.401

1,85 -1,73 0,85 0 0 -0,8

1,146939 3,723968 17,12994 0 0 0,321157

<£ С сг сГ <Т с:-

1,6676 1,356 5,1959 0,4026 -0,737 -0,551

-5,8 7,1 0,85 0,3 1,8 -3,63

-9,67206 9,627619 4,416531 0,120776 -1.32707 1,998394

В табл. 5 курсивом выделены произведения коэффициентов согласованности на коэффициенты влияния для параметров первого уравнения поворотливости в строке 4, для параметров второго уравнения - в строке 8. Сумма этих произведений 22.322 + 5.164 = 27.5; в результате получен процент изменения радиуса 27.5/10 = 2,75 %. Это приводит к новому радиусу установившейся циркуляции Нс - 399.6 (1 +2.75/100) = 410.6 м. Модельное испытание дает значение 411,5 м, т. е. хорошее совпадение.

Это свидетельствует о том, что предложенная методика работает вполне удовлетворительно и ее можно использовать в процессе целенаправленного изменения параметров модели для "подгонки" маневренных характеристик.

Заметим, что параметры модели и , связанные с действием руля, практически не изменились и их коэффициенты согласования -0,401 и -0,551 меньше по модулю остальных коэффициентов (в табл. 5 они подчеркнуты). Это естественный результат, так как изменение размерных характеристик не изменило параметров собственно руля.

Следовательно, в нашем распоряжении имеется еще одно, независимое от первого, влияние на маневренные характеристики, которые мы "подгоняем" с помощью вариации модели. Весьма существенно влияние параметра С^, которое в нашем случае составляет -3.63 % в изменении радиуса на 10 % изменения самого параметра. Выше только коэффициенты влияния параметров С£ и С* соответственно -5,8 % и 7,1 %. Дополнительно к этому исследованы все парные зависимости между параметрами модели; пример одной из таких зависимостей показан на рис. 4.

Рис. 4, Зависимости коэффициентов влияния параметров С® и С" от осадки судна (влияние показано с обратным знаком)

Выводы по главе 3:

1. Развито понятие коэффициентов влияния параметров модели на маневренные характеристики судна.

2. Введено понятие коэффициентов согласованности вариаций параметров модели.

3. Рассчитаны коэффициенты влияния и коэффициенты согласованности для установившейся циркуляции танкера типа "Астрахань".

Все выполненные в работе расчеты проиллюстрированы информацией в графической и табличной формах.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе рассмотрены проблемы, которые связаны с идентификацией общей математической модели судна или его отдельных маневренных характеристик и вытекают из общей теории моделирования и идентификации моделей. В рамках поставленных в работе задач было выполнено следующее:

1. Детально сформулирована теоретическая проблема использования принципа максимума Понтрягина для решения задач параметрической идентификации. Принцип максимума применен для практического решения задач разгона (торможения) и поворота судна как двухпараметриче-ских задач идентификации.

2. Предложен новый способ идентификации параметров математической модели судна путем вариации минимального числа размерных характеристик. Таких характеристик может быть три, и их действующие значения находятся как решение трех нелинейных уравнений вместо 12 линейных уравнений с плохой обусловленностью при варьировании самих параметров модели.

3. Дальнейшее развитие метода (см. п. 2) позволило свести задачу к варьированию только одной размерной характеристики — осадки. В этом случае приходится решать только одно нелинейное уравнение более сложного вида. Показано, как искомое решение можно получить практически непосредственным поиском минимума функционала. Полученное при решении эффективное (действующее) значение осадки позволяет уточнить значения всех параметров модели.

4. Развито понятие коэффициентов влияния параметров математиче-

I *

ской модели на маневренные характеристики судна. Вычислены коэффициенты влияния на характеристики установившейся циркуляции, эволюционного периода циркуляции, на начальную поворотливость судна, его способность к одерживанию и тормозные характеристики при переходе

с большей скорости судна на меньшую при выполнении сложных швартовых операций. Для всех этих характеристик коэффициенты влияния получены как в абсолютном, так и в процентном выражении.

5. Введено новое понятие коэффициентов согласованности влияния параметров математической модели на маневренные характеристики судна. Вычислены коэффициенты согласованности для ряда математических моделей. Рассчитаны маневренные характеристики при учете согласованности вариаций параметров моделей.

Все полученные результаты легко обозримы, имеют простую форму и могут быть применены в реальных судовых условиях или в рамках учебных занятий при подготовке судоводителей. Кроме того, все результаты наших исследований были применены на практике (и могут применяться для аналогичных целей) при создании электронных тренажеров, отрабатывающих сложное маневрирование в стесненных и специфических условиях.

В диссертационной работе приводятся как теоретические решения, так и практические алгоритмы идентификации частных моделей конкретных судов, получаемые на основе их ходовых испытаний. Они дают возможность совершенствования маневрирования крупнотоннажных судов с использованием технических средств судовождения.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Юдин, Ю.И. Расчет присоединенных масс судна / Ю.И. Юдин, С.И. Позняков // Материалы междунар. науч.-техн. конф. "Наука и образование - 2005" (Мурманск, 6-14 апреля 2005 г.) / Мурман. гос. техн. ун-т. -Мурманск, 2005. - Ч. 7. - С. 76-80.

2. Юдин, Ю.И. Маневренные характеристики судна как функции параметров его математической модели / Ю.И. Юдин, С.И. Позняков // Вест. МГТУ : Тр. Мурман. гос. техн. ун-та.- 2006. - Т. 9, № 2, - С. 234-241.

3. Позняков, С.И. Сравнение математических моделей с точки зрения коэффициентов влияния / С.И. Позняков, Ю.И. Юдин // Вест. МГТУ : Тр. Мурман. гос. техн. ун-та. - 2006. - Т. 9, № 2. - С. 241-246.

4. Позняков, С.И. Параметрическая идентификация математической модели судна с использованием принципа максимума Понтрягина / С.И. Позняков, С.В. Пашенцев И [Электронный ресурс] / МГТУ. Электр, текст дан. (16 Мб). - Мурманск: МГТУ, 2006. - Междунар. науч.-техн. конф. "Наука и образование - 2006" (Мурманск, 4-12 апреля 2006 г.). - С. 965-968. - (НТЦ "Информрегистр" Х° 0320501517, св. 7081 от 28.11.2005г.).

5. Позняков, С.И. Решение задач идентификации математической модели прямолинейного движения судна с использованием принципа максимума Понтрягина / С.И. Позняков, Ю.И. Юдин // [Электронный ресурс] / МГТУ. Электр, текст дан. (16 Мб). - Мурманск : МГТУ, 2006. - Междунар. науч.-техн. конф. "Наука и образование — 2006" (Мурманск, 4—12 апреля 2006 г.). - С. 978-981. - (НТЦ "Информрегистр" № 0320501517, св. 7081 ОГ28.11.2005 г.).

6. Позняков, С.И. Оценка влияния параметров математической модели судна на его маневренные характеристики / С.И. Позняков, Ю.И. Юдин // Наука и технологии : Шаг в будущее - 2006 : материалы I междунар. науч.-практ. конф. (Белгород, 20-31 марта 2006 г.) / Роснаучкнига. - Белгород, 2006.-Т. 14.-С. 58-59.

7. Оценка влияния параметров математических моделей судна на его маневренные характеристики : свидетельство об офиц. регистр, программы для ЭВМ № 2006612406, Россия / С.И. Позняков, С.В. Пашенцев; заявитель МГТУ; заявл. 10.05.2006; зарег. 10.06.2006.

Издательство МГТУ. 183010 Мурманск, Спортивная, 13. Сдано в набор 23.10.2006. Подписано »печать 23.10.2006. Формат 60x84 Бум. типографская- Усл. печ. л. 1,39. Уч.-изд. л. 1,09. Заказ 438. Тираж 100 экз.

Введение.

Глава 1. Вопросы структурной идентификации модели.

1.1. Использование принципа максимума Понтрягина для параметрической идентификации математической модели судна.

1.2. Частные случаи уравнений, полученных на базе принципа максимума Понтрягина.

1.2.1. Разгон судна.

1.2.2. Циркуляция судна.

Выводы по главе 1.

Глава 2. Зависимости между параметрами математических моделей судов.

2.1. Зависимости между параметрами в выражениях для корпусной силы и момента.

2.2. Гидродинамические характеристики движительно-рулевого комплекса.

2.3. Идентификация параметров уравнений поворотливости модифицированной системы уравнений.

2.4. Численное решение задачи идентификации модифицированной системы уравнений поворотливости.

Выводы по главе 2.

Глава 3. Маневренные характеристики судна как функции параметров его математической модели.

3.1. Установившаяся циркуляция.

3.2. Эволюционный период циркуляции.

3.3. Начальная поворотливость судна.

3.4. Способность судна к одерживанию поворота.

3.5. Тормозные характеристики судна.

3.6. Сравнение математических моделей с точки зрения коэффициентов влияния.

3.7. Коэффициенты согласованности параметров модели.

Выводы по главе 3.

Рассматриваемая в настоящей работе проблема идентификации математической модели судна легко погружается в общую проблему моделирования и идентификации моделей. С общих позиций основным содержанием науки можно признать формирование моделей того или иного типа на основе результатов наблюдений и исследования их поведения. Модели могут быть в разной степени формализованными, но все они обладают одним главным свойством - связывают наблюдения в некую общую картину. Решение задач построения математических моделей динамических систем по данным наблюдений за их поведением составляет предмет теории идентификации, которая таким образом становится элементом общей научной методологии.

Термину "идентификация" и связанным с ним понятиям на Всероссийской конференции "Идентификация систем и задачи управления" (2003) были даны определения, которыми мы воспользуемся, так как они наилучшим образом соответствуют характеру деятельности судоводителя:

• идентификацией называется познавательная деятельность лица, принимающего решение (ЛПР), которая создает необходимые условия для практического использования формальных основ теории управления при решении конкретной прикладной задачи;

• теорией идентификации считается система методов построения нормативных моделей идентификации; в идеале эта теория включает методы, используя которые ЛПР может самостоятельно создавать нормативные образцы своей идентификационной деятельности;

• структурной идентификацией называется познавательная деятельность ЛПР, связанная с поиском в формальных основах теории управления адекватной постановки прикладной задачи; теория идентификации поддерживает эту деятельность, создавая методы построения нормативных образцов структурной идентификации.

Динамическая система, если говорить нестрого, есть объект, в котором происходит взаимодействие между его разнотипными частями и формируются наблюдаемые сигналы. Имея дело с системой, мы нуждаемся в некоторой схеме соотнесения между собой характеризующих систему переменных. Будем называть совокупность предполагаемых связей между наблюдаемыми сигналами моделью в широком смысле. Очевидно, что модели могут принимать самую разную форму и записываться с разной степенью математической детализации или вообще без использования языка математики. Однако в большинстве случаев соотношения, описывающие взаимодействие различных составляющих динамической системы, задаются в виде систем алгебраических, дифференциальных (разностных), алгебро-дифференциальных или интегральных уравнений. Такие модели принято называть математическими моделями (ММ). Математические модели могут быть снабжены рядом поясняющих прилагательных (непрерывные и дискретные по времени, сосредоточенные и распределенные, детерминированные или стохастические, линейные или нелинейные и т. п.) в зависимости от типа используемых уравнений.

При моделировании динамических систем все числовые характеристики изучаемого процесса можно разбить на два класса: не изменяющиеся в ходе процесса (константы) и меняющие свое значение (переменные). В свою очередь, в каждом из этих классов можно выделить два подкласса: один содержит числовые характеристики, которые могут быть измерены в ходе эксперимента (измеряемые константы и переменные), другой - характеристики, которые либо вообще не могут быть измерены на современном уровне развития науки, либо их измерение чрезвычайно трудоемко и дорого (неизмеряемые константы и переменные).

На первом этапе построения математической модели (ММ) любого процесса необходимо выбрать общую структуру модели и класс уравнений, которыми предполагается описать наблюдаемый процесс, т. е. решить так называемую задачу структурной идентификации [11], [15], [30]. Что касается выбора структуры модели, то ее сложность определяется конечными целями исследования, теоретическими соображениями о механизме процессов и, не в последнюю очередь, возможностями измерений в ходе эксперимента и возможностями математического обеспечения обработки результатов. Когда структура модели и класс уравнений определены, необходимо определить числовые значения констант, вошедших в уравнения ММ. На этом этапе построения математической модели возникает задача оценки числовых значений неизмеряемых констант по имеющимся экспериментальным данным, т. е. по значениям измеряемых переменных (откликам). Данную задачу принято называть задачей параметрической идентификации.

Не существует споров по вопросу о важности создания адекватной математической модели каждого конкретного судна. Когда сама модель уже выбрана тем или иным способом на основе гидродинамической теории, то возникает проблема определения параметров - коэффициентов модели. На этом этапе предпочтение отдается не теоретическому вычислению параметров модели, а их определению на основе натурных испытаний судна. Особенно перспективна эта идея, если идентификация проводится в реальном масштабе времени, когда найденные (идентифицированные) параметры могут сразу же быть использованы для прогнозирования ближайшего маневра. Изменение обстоятельств предполагаемого маневра непосредственно скажется на идентифицируемых параметрах и, следовательно, на качестве предсказания траектории маневра. Именно это составляет главный интерес для практического судовождения.

Знание математической модели судна важно и для конструкторских разработок, связанных с проектированием систем управления судном [36]. В этом случае точное знание разомкнутой модели ведет к высокой эффективности систем управления, разработанных на основе такой модели.

Этот процесс и его результат и есть параметрическая идентификация, поскольку структура модели выбрана. Чаще всего математическая модель судна есть система дифференциальных уравнений движения судна, параметрами которой являются коэффициенты в правых частях этих уравнений [4]. Обычно эти коэффициенты входят в правые части линейно, хотя можно рассматривать и более сложные случаи вхождения параметров, например, при идентификации модели судового движительного комплекса.

Задача параметрической идентификации формулируется обычно как задача минимизации некоторого функционала, представленного в интегральной форме. Если набор переменных состояния объекта задать вектором Х= {х,}, набор параметров модели вектором С = {СУ}, то условие минимума функционала будет выглядеть так:

Ш{У{Х,Х,Х", С, 0 <!*}, С е Д где И - некоторая закрытая область варьирования параметров модели С; подынтегральная функция в общем случае зависит как от вектора состояния X,

I п так и от его первой X и второй X производных.

Возможность придания этой функции конкретного вида зависит прежде всего от наших возможностей по наблюдению за объектом, т. е. от того, какие переменные состояния мы можем измерять. В самом идеальном случае при наблюдениях движения судна мы хотели бы наблюдать шесть переменных - три линейных ускорения ЯГ = {\у\, м>2, щ}^ три угловых ускорения Е = {8], с2, 8з}, где оси координат {X, У, 2} выбраны для судна традиционно образом. Наблюдая эти величины, мы могли бы определять регулярно как кинематические характеристики шестимерного движения - линейные V = (и 1, у2, г>3) и угловые скорости О = {соь со2, ©3} и линейные и угловые ¥ = {\|/ь ц>2, \|/3} перемещения, так и динамические характеристики - силы Л = {/?ь Я2, Яз} и моменты М = {М\, М2, М3}, действующие на судно. Важное то, что все эти характеристики определяются при такой исходной информации путем интегрирования (а не дифференцирования!), что существенно повышает точность конечных результатов.

Однако такая постановка остается на уровне идеи, так как для обычных судов установка шестимерных акселерометров и соответствующей аппаратуры обработки или хотя бы фиксации ускорений - проблема практически неразрешимая. Именно поэтому вместо общей задачи решают частные задачи подобного типа, в зависимости от того, какие характеристики движения мы можем наблюдать непосредственно. Например, если наблюдаются (измеряются) скорость хода (лаг), координаты (GPS или DGPS) и курс (гирокомпас), то функционал записывают в виде inf{J[a,(X-X3)2 + a2(Г- Y3f + a,(v-v3f + a4(K-Кэ)2] di} = inf{J/0 d*}, где Хэ, Y3, v3, K3 - измеренные в процессе плавания значения этих характеристик; X, Y, v, К - их значения, определяемые в соответствии с выбранной математической моделью и потому зависящие от вектора параметров С; А = {аь а2, а3, 014} - весовой нормированный (Eoik = 1) вектор, компоненты которого устанавливают значимость для нас того или иного кинематического параметра.

Однако чаще всего задачу сводят к задаче так называемой "дифференциальной" идентификации, т. е. к минимизации интеграла, связанного с дифференциальными уравнениями движения судна. Пусть наш объект (судно) описывается следующей системой шести дифференциальных уравнений: dv/dt =fv(v, (3, со, С); dp/d/=/p(u, (3, со, Q; dco/di =/ю(v, р, со, С); dKJdt=fK(v, (3, со, С); dX/dt=Mv, (3, со, Q; dY/dt =fy(v, (3, о, С).

В этом случае для минимизации выбирается функционал inf {J [ai (di>3/dt -fv(v3, (Зэ, юэ, Q)2+ a2(d|33/di-/p (v3, fc, co3, Q? + + a3(dcD3/dt-fa(v3, p3, ©э, Q)2] dt} = inf{0(u3, (Зэ, юэ, С) dt}. Эту задачу легко представить в дискретной форме, заменив интеграл его дискретным аналогом - суммой подынтегральной функции в точках моментах измерения кинематических параметров движения гД, (3^, оД. После замены задача решается вполне традиционным способом: берутся частные производные от минимизируемого функционала по искомым параметрам и приравниваются к нулю. Возникает так называемая система нормальных алгебраических уравнений по числу определяемых параметров:

Если сами параметры входили в модель линейно, то полученная система также линейна и с формальной точки зрения решается элементарно.

При всей кажущейся простоте задачи при такой ее постановке реализация решения наталкивается на несколько проблем. Ненаблюдаемость, т. е. невозможность измерения части кинематических характеристик, таких как (3, ш, дюШ, приводит к необходимости вычислять их путем дифференцирования тем или иным способом. Это существенно увеличивает погрешности конечных результатов. К тому же матрица линейной задачи плохо обусловлена, и даже малые погрешности исходных данных (а они в нашем случае вовсе не малы!) приводят к значительным погрешностям конечных результатов по определению параметров С, Итак, два фактора - низкая точность исходной информации и плохая обусловленность матрицы системы переводят задачу практически в класс некорректных задач, результатом решения которых доверять опасно.

Все это свидетельствует о том, что проблемы параметрической идентификации не решены в такой степени, чтобы можно было использовать результаты решения в практической задаче предсказания маневров судна в реальном масштабе времени и любая попытка приближения к такой возможности всегда актуальна.

Не решены однозначно и проблемы структурной идентификации судовой модели. Существует множество моделей похожих, но все же разных структур, которые отличаются набором членов в правых частях уравнений движения [16]. Это различие состоит в порядке членов с вида [Уо/ , т. е. в степенях р и которые удержаны в уравнениях. Можно выделить примерно шесть таких моделей и параметрическая идентификация каждой из них будет иметь свою специфику. Возможно также изменять структуру модели при изменении совершаемых маневров. Однако можно подойти к этому вопросу с чисто параметрической точки зрения. Взяв самую полную модель со всеми членами до третьего порядка, можно переходить от одной модели к другой, просто полагая часть коэффициентов равными нулю и идентифицировать только оставшиеся. При этом каждый раз придется решать проблемы, какой набор коэффициентов брать нулевым, т. е. фактически решать проблему структуры модели.

Сама параметрическая идентификация может быть общей, когда определяются сразу все параметры модели. Естественно, такая задача несет на себе отпечаток всех сложностей идентификации, о которых было сказано выше. Для ее упрощения на первом шаге идентификации можно находить только часть параметров, например, те, которые изменяются в данный момент быстрее всего, на втором - остальные параметры. Возможно разделение всех параметров на большее число групп. При этом всегда приходится решать важную проблему сходимости выбранной итерационной схемы идентификации.

Другой путь состоит в выборе упрощенных, частных моделей для маневров того или иного вида. Например, при исследовании циркуляции достаточно рассматривать только два дифференциальных уравнения изменения угла дрейфа и угловой скорости поворота и считать при этом неизменной поступательную скорость судна. Естественно, что частные математические модели приведут к упрощению проблемы идентификации, так как придется определять меньшее число параметров одновременно [16], [29].

Одним из главным вопросов, на которые следует ответить в процессе идентификации, является оценка погрешности найденных параметров. К сожалению, этому вопросу уделяется очень мало внимания. В известной нам литературе практически не встретить серьезной оценки такой погрешности. Но с эксплутационной точки зрения важна не погрешность самих идентифицированных параметров, а траекторная погрешность маневров, которые прогнозируются с помощью модели, имеющей эти параметры. Этому вопросу вообще не уделено внимания в известных нам исследованиях. Поэтому выявление такой связи погрешностей остается одной из актуальнейших задач практики идентификации математических моделей судна.

Выводы по главе 2:

1. Предложен новый метод идентификации параметров уравнений движения введением эффективных характеристик размерений судна.

2. Предложено при поиске минимума функционала подвергать вариациям не все параметры модели, а только эффективные характеристики, от которых зависят эти параметры.

3. Выведены нелинейные уравнения, которые определяют значения эффективных характеристик, из условия минимума функционала - суммы квадратических невязок дифференциальных уравнений движения.

4. Предложенная методика рассмотрена для двух моделей -А.Д. Гофмана и японских инженеров и доведена до конкретных систем нелинейных уравнений для эффективных характеристик.

5. Апробирована упрощенная методика идентификации параметров, сводящаяся к одной характеристике - эффективной осадке, и доведена до численного решения для танкера типа "Астрахань" при использовании модели японских инженеров. Продемонстрирована эффективность подобного подхода к идентификации.

90 Глава 3

Маневренные характеристики судна как функции параметров его математической модели

Для точной идентификации параметров математической модели судна приходится затрачивать значительные материальные и временные ресурсы. К ним относятся постановка самих натурных испытаний, начиная с разработки методики их проведения, собственно натурные испытания (зачастую в сложных гидрометеорологических условиях) и обработка результатов испытаний. Существует вероятность того, что такая обработка покажет необходимость новых испытаний с повторением описанного технологического цикла. Затрачивая большие усилия на точную идентификацию параметров математической модели судна, следует каждый раз оценивать, в какой мере погрешности в определении этих параметров скажутся на погрешностях оцениваемых с их помощью маневренных характеристик судна или траекторий самих маневров.

Такая задача для общей математической модели является весьма актуальной и, скорее всего, может быть решена только численными методами. Это утверждение особенно верно для того случая, когда параметры модели идентифицируются минимизацией функционала, соответствующего дифференциальным уравнениям, а не минимизацией суммарных отклонений модельной траектории от траектории фактической. В этом случае реальным является простое "проигрывание" модели при вариации ее параметров с изображением траекторий маневров и последующим подсчетом отклонений траекторий от некоторой базовой траектории. Однако, учитывая большое число параметров, входящих в модель, такой путь представляется не слишком перспективным, поскольку не выделяется влияние каждого из параметров модели.

Чтобы подтвердить это соображение, приведем результаты вариации параметров полной модели судна (рис. 3.1). Для анализа выбраны два дифференциальных уравнения управляемости судна, которые мы запишем в виде сфЛк = -(Р + Су ] р|р|) (у/Ь) + с;ш + С; аг{уЦ)

АпШ = -(С+ р2) со т + (С* Р + С а,) (3.1)

Эти уравнения по структуре и способу определения параметров С,-с верхней и нижней индексацией соответствуют (по нашей классификации, приведенной в гл. 2) обозначениям А.Д. Гофмана [9]. При использовании модели знаки отдельных параметров были изменены так, чтобы все они были положительны, соответственно изменились и знаки членов дифференциальных уравнений (3.1). Согласно такой модели для танкера "Саратов" в балласте были вычислены параметры Сут, которые дали следующие значения:

С^ = 0.4; С;м - 0.46; Са; = 0.39; С™ = 0.94;

2.4; С,: = 3.0; С =4.5; ^ = 6.2. (3.2)

Точные расчеты этих параметров, разумеется, имели большее число знаков, но для наших целей они округлены до одного или двух десятичных знаков.

Далее были рассчитаны траектории модели для трех совокупностей параметров: первая - исходная совокупность (3.2), вторая и третья - с измененными примерно на 10 % параметрами в сторону увеличения и уменьшения. Полученные при этом траектории для у = 2 м/с, Ь = 147 м и кладке руля 15 град п/б представлены на рис. 3.1. Сравнивать такие траектории в целом не просто. Чтобы дать какую-то числовую оценку их близости, сравнивались значения координат на траекториях с дискретностью в 1 с для 1 000 точек в одинаковые моменты времени. Крайние две из этих трех траекторий дали средние квадратические отклонения по координатам X и 7: <зх = 112 м, о> = 124 м. Это значительные отклонения, но они вызваны тем, что сравнение координат проводилось в одинаковые моменты времени, т. е. в отклонения вошли неодинаковые темпы движения по траекториям. Понятно, что сравнение такого рода не очень удобно для практического использования.

Поэтому ниже мы будем применять способ сравнения моделей с измененными параметрами по отдельным маневренным элементам. I г з

Рис. 3.1. Сравнительные траектории при ±10 % вариации параметров модели судна (кладка руля 15 град, начальный курс 30 град, 1 - базовая)

3.1. Установившаяся циркуляция

Для реализации этой идеи выберем ту же модель [см. формулы (3.1)] при начальной скорости v = 2 м/с, начальном курсе - 0 град и при перекладке руля линейно за 7 с из ДП до значения 20 град. Вначале найдем базовые значения характеристик установившейся циркуляции, т. е. их значения при исходных параметрах модели. Положив производные угла дрейфа и угловой скорости нулевыми, найдем условия стационарного состояния объекта. Это два алгебраических уравнения относительно стационарных значений угла дрейфа рс и угловой скорости поворота шс:

-(С^с + С» рс |рс|) (у/Ь) + с;шс + с;- аг (у/Ь) = 0;

-(С + рс2) шс (у/Ь) + (С£ рс + С с.) (у/Ь)2 = 0. (3.3)

Из второго стационарного уравнения (3.3) получим выражение для установившейся угловой скорости поворота:

С0с = [(С£ Ре + С а,) / (С + рс2)] (у/Ь). (3.4)

Подставив его в первое стационарное уравнение, найдем нелинейное алгебраическое уравнение для значения установившегося угла дрейфа рс: с? рс3|рс,| + С^ с:№ рс3 + (С* С? рс2 аг + С,: рс|рс|) + + рс(С^ с: - с; С^п) + аг (-С* С*я - Су Са;) = 0. (3.5)

Было записано три варианта этого алгебраического уравнения: одно -исходное (3.5), четвертого порядка, другое - третьего порядка, в котором опущен член четвертого порядка, и наконец уравнение второго порядка, в котором опущены члены четвертого и третьего порядка по углу дрейфа. Заметим, что традиционно решается именно третье уравнение как обычное квадратное уравнение. Это естественно, если решение производится аналитически, так как общего решения уравнений третьего и четвертого порядка мы записать не сможем. Но в нашем случае использованы вычислительные средства, поэтому для сравнения были решены все три вида уравнений для трех различных кладок руля. Результаты таких расчетов приведены в табл. 3.1 для судна в балласте со скоростью хода 6.9 м/с.

Сравнительные результаты расчета характеристик установившейся циркуляции (рс, град; шс, град/мин; Яс, м)

Уравнение

Четвертого порядка Третьего порядка Второго порядка

Кладка руля 5 град

15.2 16.0 17.9

С0с 14.0 15.3 18.5

Яс 491 450 372

Кладка руля 10 град

Рс 20.7 22.6 26.7 юс 20.3 24.1 32.8

339 285 210

Кладка руля 20 град

Рс 27.9 32.4 42.0

Юс 28.6 39.6 67.2

Яс 240 174 102

Данные таблицы показывают, что упрощенное решение уравнения второго порядка дает искаженные результаты, опасные с точки зрения маневрирования. В частности, оно дает заниженные значения радиуса установившейся циркуляции и, следовательно, при выполнении реального маневра, основанного на этих значениях, судно может не вписаться в акваторию маневрирования. Именно поэтому для точности последующих выводов мы находим значения указанных характеристик только с использованием полного уравнения (3.5).

Найдем характеристики установившейся циркуляции для кладки руля 20 град при исходных значениях параметров модели (3.2): (Зс = 0.487, шс = 0.008337 с-1, Яс = 239.9 м. Далее проведем вариации параметров модели судна С. Для этого изменяем каждый из параметров модели отдельно и определяем численно приращения в угле дрейфа, угловой скорости поворота и радиусе установившейся циркуляции (к их базовым значениям). Затем приближенно находим частные производные от этих характеристик по параметрам модели как отношение соответствующих приращений. Например, дЯс/д^ « Мс/А С£р - частная производная от радиуса установившейся циркуляции по параметру С^ . Эту величину мы назовем коэффициентом влияния параметра Су на радиус установившейся циркуляции. Все расчеты сведены в табл. 3.2, где под С,0 подразумеваются коэффициенты модели в порядке, перечисленном при их первом введении в (3.2), а под Сг - их варьируемы значения.

Заключение

В работе рассмотрены проблемы, которые связаны с идентификацией общей математической модели судна или его отдельных маневренных характеристик и вытекают из общей теории моделирования и идентификации моделей. В рамках поставленных в работе задач было выполнено следующее:

1. Детально сформулирована теоретическая проблема использования принципа максимума Понтрягина для решения задач параметрической идентификации. Принцип максимума применен для практического решения задач разгона (торможения) и поворота судна как двухпараметрических задач идентификации.

2. Предложен новый способ идентификации параметров математической модели судна путем вариации минимального числа размерных характеристик. Таких характеристик может быть три, и их действующие значения находятся как решение трех нелинейных уравнений, вместо 12 линейных уравнений с плохой обусловленностью при варьировании самих параметров модели.

3. Дальнейшее развитие метода (см. п. 2) позволило свести задачу к варьированию только одной размерной характеристики - осадке. В этом случае приходится решать только одно нелинейное уравнение более сложного вида. Показано, как искомое решение можно получить практически непосредственным поиском минимума функционала. Полученное при решении эффективное (действующее) значение осадки позволяет уточнить значения всех параметров модели.

4. Развито понятие коэффициентов влияния параметров математической модели на маневренные характеристики судна. Вычислены коэффициенты влияния на характеристики установившейся циркуляции, эволюционного периода циркуляции, на начальную поворотливость судна, его способность к одерживанию и тормозные характеристики при переходе с большей скорости судна на меньшую скорость при выполнении сложных швартовых операций. Для всех этих характеристик коэффициенты влияния получены как в абсолютном, так и в процентном выражении.

5. Введено новое понятие коэффициентов согласованности влияния параметров математической модели на маневренные характеристики судна. Вычислены коэффициенты согласованности для ряда математических моделей. Рассчитаны маневренные характеристики при учете согласованности вариаций параметры моделей.

Все полученные результаты легко обозримы, имеют простую форму и могут быть применены в реальных судовых условиях или в рамках учебных занятий при подготовке судоводителей. Кроме того, все результаты наших исследований были применены реально (и могут применяться для аналогичных целей) при создании электронных тренажеров, отрабатывающих сложное маневрирование в стесненных и специфических условиях.

В диссертационной работе приводятся как теоретические решения, так и практические алгоритмы идентификации частных моделей конкретных судов, получаемых на основе их ходовых испытаний. Они дают возможность совершенствования маневрирования крупнотоннажных судов с использованием технических средств судовождения.

134

1. Аииеимова, Н.И. Позиционные гидродинамические характеристики судов при произвольных углах дрейфа / Н.И. Анисимова // Судостроение. -1968.-№5.

2. Асиновский, В.А. Использование численного метода для анализа результатов натурных испытаний управляемости судов при неустановившемся движении / В.А. Асиновский // Сб. ст. молодых науч. работников. -Ч. 8.- 1969.

3. Асиновский, В.А. Об оценке управляемости судов / В.А. Асиновский, А.Д. Гофман // НТО им. акад. А.Н. Крылова : сб. науч. тр. JI. : Судостроение, 1967. - Вып. 90.

4. Басин, A.M. Ходкость и управляемость судов / A.M. Басин. М. : Транспорт, 1967. - 255 с. *

5. Березин, С .Я. Системы автоматического управления движением судов по курсу / С.Я. Березин, Б.А. Тетюев. JI. : Судостроение, 1974. - 264 с.

6. Болтянский, В.Г. Математические методы оптимального управления / В.Г. Болтянский. М. : Наука, 1969. - 378 с.

7. Бородай, И.К. Мореходность судов : методы и оценки / И.К. Боро-дай, Ю.А. Нецветаев. JT. : Судостроение, 1982. - 287 с.

8. Вагущенко, JI.JI. Обработка навигационных данных на ЭВМ / JI.JT. Вагущенко. Л.: Судостроение, 1985. - 145 с.

9. Васильев, A.B. Управляемость судов: учеб. пособие / A.B. Васильев. Л. : Судостроение, 1989. - 328 с.

10. Войткунский, Я.И. Сопротивление движению судов: учебник / Я.И. Войткунский. 2-е изд., доп. и перераб. - Л.: Судостроение, 1988. - 288 с.

11. Гофман, А.Д. Движительно-рулевой комплекс и маневрирование судна : справочник / А.Д. Гофман. Л. : Судостроение, 1988. - 360 с.

12. Гофман, А.Д. Теория и расчет поворотливости судов внутреннего плавания / А.Д. Гофман. Л. : Судостроение, 1971. - 288 с.

13. Гроп, Д. Методы идентификации систем / Д. Гроп. М. : Мир, 1979.-302 с.

14. Зайков, В.И. Единая математическая модель маневрирующих судов / В.И. Зайков // Крыловские чтения : тез. докл. Всесоюз. науч.-техн. конф. / Тр. НТО им. акад. А.Н. Крылова. JI. : Судостроение, 1983. - С. 55-57.

15. Зильман, Г.И. Идентификация гидродинамических коэффициентов уравнений управляемости по совокупности режимов движения / Г.И. Зильман // Гидродинамика техн. средств освоения : тр. НТО им. акад. А.Н. Крылова. Л., 1985. - С. 41-49.

16. Кацман, Ф.М. Эксплуатационные испытания морских судов / Ф.М. Кацман, Г.М. Музыкантов, A.B. Шмелев. М. : Транспорт, 1970. -272 с.

17. Корн, Г. Справочник по высшей математике для научных работников / Г. Корн, Т. Корн. М. : Наука, 1978. - 831 с.

18. Короткин, А.И. Присоединенные массы судна: справочник / А.И. Короткин. J1. : Судостроение, 1986. - 312 с.

19. Костюков, A.A. Сопротивление воды движению судов / A.A. Костюков. JI. : Судостроение, 1966. - 448 с.

20. Кочин, Н.Е. Теоретическая гидромеханика / Н.Е. Кочин, П.А. Ки-бель, Н.В. Розе. М. : ГИФМЛ, 1963.-635 с.

21. Мастушкин, Ю.М. Управляемость промысловых судов / Ю.М. Мас-тушкин. М. : Лег. и пищ. пром-сть, 1981. - 232 с.

22. Миниович, И.Я. Действие гребного винта в косом потоке / И.Я. Миниович // Тр. ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова. 1946. - Вып. 14. -С. 74-86.

23. Моисеев, H.H. Численные методы синтеза оптимальных управлений / H.H. Моисеев. М. : Наука, 1979. - 443 с.

24. Небеснов, В.И. Вопросы современной работы двигателей, винтов и корпуса судна / В.И. Небеснов. Л. : Судостроение, 1965. - 247 с.

25. Носач, В.В. Решение задач аппроксимации с помощью ПК /

26. B.В. Носач. СПб. : Бином, 1994. - 376 с.27.0лынамовский, С.Б. Практическое применение краевых задач дифференциальных уравнений движения судна при выполнении маневров /

27. C.Б. Олыпамовский, С.И. Кондратьев // Мор. транспорт. Сер. Судовождение, связь и безопасность мореплавания : экспресс-информ. / Мортехинформрек-лама. 1994. - Вып. 8(303). - С. 1-15.

28. Оценка влияния параметров математических моделей судна на его маневренные характеристики : свидетельство об офиц. регистр, программы для ЭВМ № 2006612406, Россия / С.И. Позняков, C.B. Пашенцев; заявитель МГТУ; заявл. 10.05.2006; зарег. 10.06.2006.

29. Павленко, В.Г. Маневренные качества речных судов. (Управляемость судов и составов) : учеб. пособие для ин-тов водн. трансп. М. : Транспорт, 1979.- 184 с.

30. Першиц, Р.Я. Управляемость и управление судном / Р.Я. Першиц. -Л. : Судостроение, 1983. 272 с.

31. Позняков, С.И. Сравнение математических моделей с точки зрения коэффициентов влияния / С.И. Позняков, Ю.И. Юдин // Вест. МГТУ : тр. Мурман. гос. техн. ун-та. 2006. - Т. 9, № 2. - С. 241-246.

32. Слижевский, Н.Б. Гидродинамика криволинейного движения судна : автореф. дис. . канд. техн. наук / Н.Б. Слижевский. Л., 1982. - 38 с.

33. Соболев, Г.В. Управляемость корабля и автоматизация судовождения / Г.В. Соболев. JI. : Судостроение, 1976. - 478 с.

34. Соболь, И.М. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями / И.М. Соболь, Р.Б. Статников. М. : Наука, 1981. - 312 с.

35. Способ экспериментального определения коэффициентов ММ судна : пат. № 2151713, Россия, МПК7 В63Н 25/52, 605В 23/02, Острецов Г.Э., Клячко Л.М., Дюжев Э.В. з. № 99123651/09; заявл. 12.11.1999; опубл. 27.06.2000.

36. Справочник по теории корабля. В 3 т. Т. 1 : Гидромеханика. Сопротивление движению судов. Судовые движители / под ред. Я.И. Войт-кунского. Л. : Судостроение, 1985. - 764 с.

37. Справочник по теории корабля. В 3 т. Т. 3 : Управляемость водоиз-мещающих судов. Гидродинамика судов с динамическими принципами поддержания / под ред. Я.И. Войткунского. Л. : Судостроение, 1985. - 544 с.

38. Тихонов, А.Н. Методы решения некорректных задач / А.Н. Тихонов, В.Я. Арсенин. М. : Наука, 1974. - 257 с.

39. Тумашик, А.П. Расчет гидродинамических характеристик судна при маневрировании / А.П. Тумашик // Судостроение. 1978. - № 5. - С. 13-15.

40. Федяевский, К.К. Управляемость корабля / К.К. Федяевский, Г.В. Соболев. JI. : Судпромгиз, 1963. - 376 с.

41. Штейнберг, Ш.Е. Идентификация в системах управления / Ш.Е. Штейнберг. М. : Энергоатомиздат, 1987. - 80 с. - (Б-ка по автоматике; вып. 668).

42. Эйкхоф, П. Основы идентификации систем управления / П. Эйкхоф. М. : Мир, 1975.-432 с.

43. Юдин, Ю.И. Маневренные характеристики судна как функции параметров его математической модели / Ю.И. Юдин, С.И. Позняков // Вест. МГТУ : тр. Мурман. гос. техн. ун-та. 2006. - Т. 9, № 2. - С. 234-241.

44. Юдин, Ю.И. Расчет присоединенных масс судна / Ю.И. Юдин, С.И. Позняков // материалы междунар. науч.-техн. конф. "Наука и образование 2005" (Мурманск, 6-14 апреля 2005 г.) / Мурман. гос. техн. ун-т. - Мурманск, 2005. - Ч. 7. - С. 76-80.

45. Юдин, Ю.И. Совершенствование управления судном при швартовых операциях на ходу в открытом море : автореф. дис. . канд. техн. наук / Ю.И. Юдин.-Л., 1987.-24 с.

46. Asrom, K.J. Identification and Adaptive Control Applied to Ship Steering. Lund Institute of Technology / K.J. Asrom. Sweden, 1979. - 192 p.

47. Inoue, S. Hydrodynamic derivatives on ship manoeuvring / S. Inoue, M. Hirano, K. Kijima // Int. Shipbuilding Progress. 1981. - V. 28, № 321.

48. Kempf, G. Measurements of the propulsive and structurue Characteristics of Ship / G. Kempf. SNAME, 1932.

49. Nomoto, K. A review of methods of defining and measuring the manoeuvrability of Ships / K. Nomoto, N. Norrbin // ITTC, Manoeuvrability Committee Report. 1969.

50. Swaan, W.A. Speed loss as a function of longitudinal weight distribution / W.A. Swaan, H. Rijken // Trans. North East Coast Inst. Of Eng. and Shipbuilders. 1963.-Vol. 7, №4.