автореферат диссертации по транспорту, 05.22.07, диссертация на тему:Формирование рациональных траекторий движения колес подвижного состава при сужении рельсовой колеи

На правах рукописи

Зотов Дмитрий Владимирович

Формирование рациональных траекторий движения колес подвижного состава при сужении рельсовой колеи

Специальность 05 22 07 - Подвижной состав железных дорог, тяга поездов и электрификация

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва 2007

003069240

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Московский государственный университет путей сообщения» (МИИТ)

Научный руководитель — доктор технических наук, профессор

Хохлов Александр Алексеевич (МИИТ). Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Анисимов Петр Степанович (МИИТ), кандидат технических наук, доцент Черкашин Юрий Михайлович (ВНИИЖТ).

Ведущая организация - Российский государственный открытый технический университет путей сообщения (РГОТУПС).

Защита диссертации состоится « 1& » мая 2007 года в 12 часов 00 минут на заседании диссертационного совета Д 218 005 01 при Московском государственном университете путей сообщения (МИИТ) по адресу 127994, г Москва, ГСП-2, ул Образцова, 15, ауд 2505

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета Автореферат разослан « 1& » апреля 2007 года

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные гербовой печатью, просим направлять в адрес университета

Ученый секретарь диссертационного совета д т н, профессор

Г И Петров

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Начиная с 70-х годов прошлого столетия железнодорожный путь был перестроен на новую унифицированную ширину рельсовой колеи 1520 мм, то есть номинальная ширина рельсовой колеи, использовавшаяся ранее, была уменьшена на 4 мм Существенно также были уменьшены допуски на уширение колеи в кривых Несмотря на это колесные пары подвижного состава не изменили своих размеров и номинальный размер между внутренними гранями колес составляет 1440 ±3 мм Сужение рельсовой колеи при неизменных размерах колесной пары привело к значительному изменению процесса взаимодействия колес и рельсов Уменьшилась величина расчетного зазора в рельсовой колее, точки опирания колес на рельсы сместились в сторону гребней колес, существенно затруднилось вписывание колесных пар в кривые участки пути, значительно возросли износы гребней колес и боковой износ рельсов При укладке рельсового пути на железобетонных шпалах вследствие большой жесткости пути под подуклонку устанавливаются прокладки увеличенной толщины, что в динамике движения при деформировании и износе прокладок с внутренней стороны приводит к дальнейшему сужению рельсовой колеи Значительно уменьшены зазоры в рельсовой колее на кривых участках пути В кривых радиусом 350 и более метров вообще не предусматриваются дополнительные уширения рельсовой колеи

Все это нарушило процесс формирования траектории движения колесных пар, а для длиннобазных экипажей с жесткой рамой движение в кривых участках стало возможным в основном при опирании гребнями колес на рельсы В связи с этим возросло число колесных пар, поступающих в ремонт с предельно изношенными гребнями, возрос также и боковой износ рельсов, а срок службы колесных пар уменьшился примерно в два раза

Актуальность проблемы формирования рациональных траекторий движения колесных пар при сужении рельсовой колеи в настоящее время очевидна Решение данной проблемы позволяет снизить уровень динамических сил, повысить скорость движения экипажей, а также уменьшить экономические расходы на эксплуатацию подвижного состава, что в условиях рыночных отношений является особо важным

Целью работы является оценка условий взаимодействия и выработка практических рекомендаций по формированию рациональных траекторий движения колес подвижного состава при сужении рельсовой колеи, реализующих ресурсосберегающие технологии, снижающих износы гребней колес и рельсов и существенно улучшающих безопасность движения подвижного состава

Общая методика исследований. Выполнение поставленной задачи в процессе работы осуществлялось комплексными методами на основе научного обобщения и анализа ранее выполненных и проведенных исследований в данной области В работе использовались математические, статистические и экспериментальные методы При этом использованы основные положения

теоретической механики, теории взаимодействия пути и подвижного состава, а также теоретические и прикладные методы решения исходных математических моделей

Обработка результатов расчетов выполнена в средах Exel, Visual Basic, MathCad с использованием персональной электронно-вычислительной машины фирмы AMD марки Atlon

Научная новизна. Дана оценка колебательных процессов, протекающих в линейных и нелинейных системах Получены траектории установившихся колебаний системы и установлены границы, при которых процесс затухания колебаний идет до тех пор, пока силы трения являются положительными, в противном случае протекает обратный процесс генерирования колебаний

Построена математическая модель движения четырехосного вагона, которая с использованием методов эквивалентного преобразования позволила аналитически оценить динамические характеристики подвижного состава и установить, что влияние сил трения зависит от наличия различных видов колебаний Наличие колебаний боковой качки существенно снижает эффективность диссипации энергии при других видах колебаний и их необходимое гашение не обеспечивается

Установлено, что доминирующим фактором, определяющим процесс взаимодействия колесных пар и рельсов с позиций рационального формирования траектории движения колес, кроме других, является величина расчетного зазора в колее При движении в прямых участках пути ось колебательного процесса не совпадает с осью пути и фактическая величина расчетного зазора меньше определяемой геометрически А в случае совпадения длины волны виляния с длиной волны неровности наступают весьма опасные «резонансные» явления

В кривых участках пути, имеющих сужение рельсовой колеи, ненабегающее колесо при качении никогда не выходит на конусность 1 7, в отличие от вписывания в кривые участки пути, имеющие ширину колеи с учетом дополнительного уширения Ненабегающее колесо, опираясь на головку рельса в пределах конусности 1.7, движется по существенно меньшему диаметру, что облегчает движение набегающего колеса, движущегося по большому диаметру

На основе проведенных кинематических и динамических расчетов установлены условия формирования рациональных траекторий движения колесных пар, при которых происходит существенное снижение динамических уровней взаимодействия колес с рельсами

Практическая ценность Выработаны практические рекомендации по установлению условий формирования рациональных траекторий движения колес по рельсам Для реализации рациональных траекторий движения колес рекомендуются следующие мероприятия

- рекомендовать скорректировать ПТЭ железных дорог в части установления минимальных размеров ширины рельсовой колеи в прямых участках пути не менее 1518 мм, а в кривых участках пути при радиусе кривой, равном 600 м и более - установить ширину колеи по нормам прямых участков пути, менее 600 м и до 350 м включительно - 1530 мм, менее 350 м - 1535 мм,

- рекомендовать скорректировать при формировании колесных пар допуски на расстояние между внутренними гранями колес и не допускать изменение номинального размера 1440 в сторону его увеличения,

- рекомендовать для опытной партии подвижного состава увеличить длину образующей поверхности катания колеса с конусностью равной 1 7 с 24 до 34-38 мм

- внедрить предложенные ранее рекомендации о введении обточки гребня колеса на толщину 28-30 мм

Достоверность научных положений и выводов подтверждается сравнением расчетных значений величин амплитуд колебаний и уровня динамических сил с достаточно полными исследованиями, выполненными ВНИИЖТом и МИИТом Результаты расчетов хорошо корреспондируются с экспериментальными данными и их максимальное отклонение не превышает 12%

Апробация работы Основные положения диссертации были доложены на кафедре «Организация и безопасность движения» МИИТа в 2007 г, научно-практической конференции «Безопасность движения поездов» МИИТ, Москва 2003 г (Хохлов А А, Зотов Д В, Тимков С И, «Анализ нелинейной системы аналитическими методами»),

научно-практической конференции «Безопасность движения поездов» МИИТ, Москва 2004 г Хохлов А А, Зотов Д В , Тимков С И , «Аналитическая оценка колебательных процессов сложной нелинейной системы»,

научно-практической конференции «Безопасность движения поездов» МИИТ, Москва 2005 г Хохлов А А, Зотов Д В, «Влияние фрикционных гасителей колебаний, реализующих силы сухого трения на колебания вагонов»

Структура и объем работы Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, библиографического списка и приложения Она содержит 199 страниц машинописного текста, включающего 30 рисунков 3 таблицы и 8 приложений библиографический список содержит 92 наименования

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дана оценка актуальности темы диссертационной работы в сложившейся ситуации с эксплуатацией колесных пар, в связи с нарушением траектории движения в условиях сужения рельсовой колеи Обоснована необходимость установления причин интенсивного износа гребней колес, проведения многовариантных расчетов по определению мощностей сил трения в контакте колесо-рельс при различной ширине рельсовой колеи и выработки наиболее приемлемых практических рекомендаций по формированию рациональных траекторий движения колесных пар подвижного состава, снижающих уровень динамических сил в контакте колесо - рельс

В первой главе проведен краткий обзор научных исследований в области изучения процессов взаимодействия колесных пар и рельсов, опубликованных как в нашей стране так и за рубежем Это работы С В Вершинского, М Ф Вериго, И П Исаева, А Я Когана, В Н Котуранова, П С Анисимова, А Н Савоськина, И В Бирюкова, Н А Панышна, Ю С Ромена, А А Хохлова, В Д

Хусидова, В Н Филиппова, Г И Петрова, Е П Королькова, Ю М Черкашина, ЮП Бороненко и многих других Рассмотрены результаты исследований, проведенные научными школами в области динамики железнодорожного экипажа, в Москве (ВНИИЖТ, МИИТ и РГОТУПС), С Петербурге (ПГУ ПС), Брянске (БГТУ), Днепропетровске (ДИИТ) и в других учебных и научных организациях, а также основные достоинства и недостатки проводимых исследований

Проанализированы недавно опубликованные работы по исследованию бокового износа рельсов и безопасности движения работы В М Ермакова, Н И Карпущенко, В И Доронина

Рассмотрены зарубежные исследования в области изучения процессов взаимодействия колесных пар и рельсов принцип формирования траектории движения и определение касательных сил, возникающих при взаимодействии колес с рельсами Известно, что зарубежных железных дорогах проблема интенсивного износа гребней колес и рельсов не стоит настолько остро как в нашей стране

На наших железных дорогах при уменьшении ширины рельсовой колеи, особенно в кривых участках пути, нарушено формирование траектории движения колес при взаимодействии с рельсами Колесные пары при движении в прямых и кривых участках пути выбирают такие траектории движения, на которых совершается минимум работы, необходимой для качения колеса по рельсу Находясь как бы в «заклиненном» состоянии колесная пара для осуществления движения преодолевает возникающие значительные уровни сил и интенсивно изнашивается Такая ситуация приводит к напряженности в работе железных дорог и свидетельствует о том, что процесс взаимодействия колесных пар с рельсами происходит не рационально, существенно возрастает уровень динамического взаимодействия и интенсивный износ гребней колес, а утонение гребня колеса или остроконечный накат являются опасными дефектами, угрожающими безопасности движения

Для анализа формирования траекторий движения колесных пар и наглядного их представления во второй главе проведена оценка и дано решение нелинейных систем аналитическими методами, позволившими оценить влияние различных факторов на формирование траекторий движения Оценка проведена как для нескольких сравнительно простых, так и для сложной нелинейной системы

Сначала рассмотрены колебания сравнительно простых систем, имеющих упругие элементы и гасители колебаний, реализующие силы сухого и вязкого трения График колебательного процесса системы, имеющей упругий элемент и фрикционный гаситель колебаний, реализующий силы сухого трения, зависящие от прогиба, представлен на рис 1 Как видно из графика, траектория движения системы при смене знака сигнатур, проходит относительно различных осей колебательного процесса Так, при начальной амплитуде г0 колебания системы протекают относительно оси, расположенной на расстоянии + у, а уже на следующей половине периода (амплитуда г,) относительно оси, расположенной

на расстоянии fc¡¡ - и т д Как видно из графика, участки осей, относительно

которых проходят колебания, изменяются с течением времени, то есть переменное значение силы трения интенсивно изменяет частоту колебаний,

колебаний, реализующего силу сухого трения, зависящую от прогиба

Интенсивность гашения амплитуд колебаний зависит от величины выбранной силы сухого трения в гасителях колебаний При заданной силе сухого трения, недостаточной для гашения колебаний, вызванных внешним возмущением системы, зависящим от времени, получен график траекторий движения тела, представляющий собой процесс резонанса, при котором амплитуда увеличивается многократно

С помощью аналитических методов проанализированы траектории движения более сложной нелинейной системы на примере модели транспортного экипажа, имеющего упругие элементы и гасители колебаний, реализующие силы сухого и вязкого трения (рис 2)

Рис 2 Расчетная схема модели экипажа

Для принятой расчетной схемы (рис 2) построены математические модели и получена система дифференциальных уравнений, имеющая вид

Р.+Р-РЛ-РЛ'Ь О)

М.+1РЛ~РЛ =°.

Р- + Л+Р..-А-.-0- (2)

где силы взаимодействия равны

ра"2с (2 *<pl ~zJ+2/3 (.z+cp I -zJ+2F.r^s"(z+91 ~z,,)>

P.,=2c (z~<p I ~zJ+2p (z~<pl -zJ+2F.t,s's<z ~<p I ~zj-

P«., = 2cx, (z„ - T])+2(z,r 77,).

= 2c„. - T]2) + (z,r где P ■• ■ P -i -P-t- силы инерции кузова экипажа и колесных пар, м - момент инерции кузова,

Ри, Рк2 - реакции рессорных комплектов,

F , Fmp2 - const,' силы трения в фрикционных гасителях колебаний, р р - реакции основания под первым и вторым колесом,

locA * 1 ос Л у

Р,Р - сила тяжести кузова (вес) и колесной пары, т - масса кузова экипажа,

с - жесткость упругого элемента, р - коэффициент вязкого трения

гидравлических гасителей колебаний, с0Сй, ~ жесткость и вязкость основания

Для определения амплитуд колебаний подпрыгивания кузова z, с использованием эквивалентных преобразований исходных систем уравнений, с учетом симметрии расчетной схемы, получено выражение

z COS (рл-а)+/sin(cot-a)+fcm±fmp ^

где fcm — статический прогиб, стрела трения, а знак «+» или «-» перед

/ будет имеет место в зависимости от знака сигнатур s,g„(z± pi+ Z>1 г) = ±i,,

... кЛ+кЛ, .. к.&,+к,Д. ^"Д2ЛД2, Д2,+Д2г

(¿о4-^ +1 )=д {Мо?-2Аа>) =Д . VB -к, -VAeo =к

Траектория установившихся вынужденных колебаний подпрыгивания данной системы, при скорости до 50 км/ч, представлена на рис 3 Как видно из графика протекает процесс установившихся вынужденных колебаний За каждый период колебаний амплитуда уменьшается за счет сил вязкого и сухого трения Процесс затухания колебаний идет до тех пор, пока силы трения являются положительными и направлены в сторону противоположную направлению движения, после чего протекает обратный процесс генерирования колебаний В зависимости от знака сигнатур силы сухого трения то гасят, то генерируют колебания системы Переменное значение сил сухого трения изменяет частоту колебаний, заметно влияя на интенсивность гашения и формирование траектории движения экипажа Отметим, что экипаж раскачивается тем сильнее, чем ближе эксплутационные скорости движения находятся к резонансным

Рис 3 Траектория установившихся вынужденных колебаний системы

Данный установившийся процесс вынужденных колебаний реализуется при всех скоростях движения, и так с затуханием и генерированием колебаний формируются траектории движения колес

В третьей главе с целью оценки влияния параметров экипажа на траекторию движения колесных пар в рельсовой колее разработана математическая модель колебаний четырехосного вагона Для принятой расчетной схемы (рис 4) из девяти твердых тел построена математическая модель, состоящая из системы дифференциальных уравнений, описывающих колебания экипажа в независимых координатах (4-19)

в*

п /

X о!',

---гг^ _ -

■С и

щ

щ]

л.

Рис 4 Расчетная схема четырехосного вагона

Дифференциальные уравнения движения составлены для каждого тела, входящего в рассчитываемую систему

■Р +Т =Р

ГЬ т 1 II гкр '

I = 1,4,

(4)

-PvH+Pn+Pn=Pp> (5)

mpZp2 ~ Pfip\2 + Р» + P\i = Pp' ^

Ipy<Ph + (/>„-/,12)X=0,

+P2, +P22 -Лр«**0-

™РУр2+Р23+Р24-Р„р22=0,

'rK +(Р1]-Р»К+(Тп +T24)b = о,

(7)

(8)

J = 1.2,

(9)

iy:4P„Pn-p„Pn)L=o, (10)

~Чг,)-ТцЬ,

(13)

(14)

(15)

(16)

«^'+1^=0, (17) = (18)

/„0" + 2(C,63 + C4S2 )£„ + 2{F^bsignbe[ + F45 sign S0lk) + Prp, = 0,

mh=m^+2mH, = + 2ти1}, Ja = /„ + 2m,ZJ, /,=1^+21^, (19)

где m ,mp,mH,mK - соответственно массы колесной пары, рамы тележки, надрессорной балки и кузова вагона,

Iру , I¡у - моменты инерции соответственно рамы тележки и кузова вагона относительно оси у,

1,1 ,1т - соответственно моменты инерции колесной пары, рамы тележки

и кузова вагона относительно оси z,

1хн,1х0 - соответственно моменты инерции надрессорной балки и кузова вагона относительно оси х,

Ркр,Рр,Рк - силы тяжести соответственно колесной пары, рамы тележки и

кузова вагона с надрессорными балками,

zi-4>zp¡ 2>Ф," ординаты колебаний подпрыгивания и углы

галопирования соответственно колесной пары, рамы тележки и кузова вагона, % „Ч ,4'," ординаты колебаний поперечного относа и углы

» г ^ Рi-t

виляния соответственно колесной пары, рамы тележки и кузова вагона,

вк - угол боковой качки кузова вагона, 25, г, ц- соответственно ширина колеи, радиус и коничность колес, к- коэффициент пропорциональности, имеющий размерность силы В уравнениях производные обозначены римскими цифрами

В системе дифференциальных уравнений не учитываются колебания боковой качки рам двухосных тележек вследствие того, что рамы тележек располагаются в плоскости осей колесных пар и векторы внешних по отношению к рамам тележек сил практически проходят через их центры

Для оценки вынужденных колебаний представленной механической системы, а также анализа влияния фрикционных гасителей, установленных на экипаже и реализующих силы сухого трения на колебания системы, рассмотрены дифференциальные уравнения (9) и (10)

+ РгРп + Р„рп = Рж, У,У1 + - Pvll)L = 0

Проведен анализ составляющих членов данных выражений, который показал, что влияние фрикционных гасителей колебаний, реализующих силы сухого трения, зависящие от прогиба, на динамические силы различно и зависит от учета различных видов колебаний В случае деформаций центральных рессорных комплектов тележек слева и справа в разных направлениях, то есть при наличии колебаний боковой качки кузова, влияние фрикционных гасителей на колебания динамической системы значительно снижается и заключено в выражениях -2СЛ,,м-СЛДг,,„-г,,.,) и -2c<p^be^c<p^(z^-zp!,), которые существенно меньше величины силы трения (F.a) Очевидно, что в этом случае

фрикционный гаситель колебаний в конструкции ходовых частей грузовой тележки не обеспечивает необходимое гашение амплитуд колебаний, что напрямую влияет на динамические показатели вагона а, следовательно, и эксплутационную скорость экипажа

Решение системы уравнений (4-19) относительно неизвестных Zk, <рк, et, при положительных значениях сигнатур, будет иметь вид

á±JL _ (20)

г, =-5-(К cos + sin ffl,í) - —- + К - 4Í™ ~ Р'

.....2 ' 4с,(I + <рпг,)'

4с,(1 + ¥>„,,) А + В

—---(А/ coscy + ÍV sin &>,<),

Ya?

1--—-:

0-^)4 V '

v

где А и В - амплитуды колебаний рельсового пути, fcml и <ртрЪ - статический прогиб и коэффициент относительного трения в центральной ступени подвешивания, hr - усредненное возвышение неровности под колесами,

4я/ 4 Л 4 7C(L + I) Ы 4 Л 47г(£ + /) ,

1 + COS--(-COS-+ COS—1-= К, sin — + sin--h sin—1--= L,

l. L, L» k L, ¿„

4 7d 4 Л 4 *(£ + /) .. 4 xL 4x(L + l) 1 + cos--eos--eos—1-= M, sin--sin--sin—--- = N,

L. !■„ L, К L» К

Проведенные исследования позволили оценить влияние сил сухого трения на траектории колебаний кузова экипажа Результаты числовых расчетов амплитуд вертикальных колебаний кузова при различных значениях сил сухого трения, реализуемых фрикционными гасителями колебаний экипажа, при скорости движения экипажа до 80 км/ч, представлены на рис 5,6

Рис 5 Амплитуды вертикальных колебаний кузова при наличии сил сухого

трения, равных 8 т

Рис 6 Амплитуды вертикальных колебаний кузова при наличии сил сухого

трения, равных 5 т

На рис (5) представлены результаты числовых расчетов вертикальных амплитуд кузова при наличии сил сухого трения, достаточных для гашения

колебаний, вызываемых внешней возмущающей функцией, представляющие собой процесс установившихся вынужденных колебаний кузова

В случае нехватки сил трения для гашения амплитуд колебаний (рис 6), колебательный процесс становится неустойчивым, при этом с увеличением скорости движения, значительно возрастают амплитуды, а также меняется частота колебаний

Результаты расчетов подтвердили, что при совпадении частот собственных и вынужденных колебаний, в условиях нехватки сил трения для гашения вынужденных колебаний, амплитуда многократно увеличивается (происходит процесс резонанса)

Результаты расчетов свидетельствуют о существенном влиянии диссипации энергии на формирование траекторий движения экипажа

С целью оценки достоверности полученных результатов проведено сравнение значений максимальных амплитуд колебаний подпрыгивания кузова с данными натурного эксперимента, полученными в соответствии с достаточно полными исследованиями ВНИИЖТа и МИИТа (рис 7) Результаты числовых расчетов получены при тех же динамических условиях, на основе разработанной математической модели четырехосного грузового вагона

Рис 7 Значения максимальных амплитуд колебаний подпрыгивания кузова (м), 1 - экспериментальные значения, 2 - расчетные значения

Динамические процессы, полученные экспериментально и расчетным путем, показывают достаточно хорошее количественное и качественное совпадение, что подтверждает достоверность проведенных исследований, направленных на реализацию рациональных траекторий движения транспортных экипажей и обеспечение безопасности их движения

В четвертой главе проведен анализ траекторий движения колесных пар в горизонтальной плоскости по прямым и криволинейным участкам пути Оценено движение колесной пары как при одноточечном (колесо поверхностью катания опирается на головку рельса), так и двухточечном контакте колеса с рельсом (дополнительно к первому имеет место взаимодействие гребня колеса с выкружкой головки рельса)

Проведенные исследования свидетельствуют о том, что хотя на характер движения колесных пар влияют различные конструктивные особенности

вагонов, важнейшим параметром, определяющим процесс взаимодействия колесных пар и рельсов, является величина расчетного зазора в колее Установлено, что сужение колеи в прямых участках пути приводит к незначительному уменьшению амплитуды виляния (на 2-4 мм), но существенно затрудняет процесс формирования рациональных траекторий Исследования показали, что только изношенные гребни колесных пар обеспечивают свободное виляние колесных пар в прямых участках пути при установленных в настоящее время размерах ширины рельсовой колеи Учитывая углы виляния для новых колесных пар, минимальная ширина рельсовой колеи на прямых участках пути без неровностей должна быть не менее 1518 мм

Горизонтальная неровность на прямых участках пути является возмущающим фактором в виляющем движении колесной пары При наличии горизонтальных неровностей извилистое движение колесной пары становится сложным, состоящим из собственного виляния и из вынужденного движения, обусловленного наличием горизонтальных неровностей

При разложении возмущающих функций в ряд, получено выражение для формирования траектории движения колесной пары при вынужденных колебаниях в виде

.. /?V ß'x> ß7x7 /?V ß"x" ßr'x" . n„.,(A)2""1 , У.^1hlßx-~-+ —----+ -----+ —--,(-1) —-+ ] +

OLA~ 3, 5, 9, n, 13, (2/1 — 1)'

+ 77 l'ß' .ß'.ß" +ß" . s „ *7(ß9+ß\ßU+ , + n^(ß\ß\ 4

x", ßu , )

где =J_ (23)

La sr

Выражение, стоящее в квадратных скобках, полностью соответствует возмущающей функции, а все другие члены, стоящие в круглых скобках, характеризуют отклонения оси колебательного извилистого движения колесной пары от оси рельсового пути, имеющего неровность в плане

При длине волны неровности на пути близкой к длине волны виляния одиночной колесной пары, то есть при ъ = ß, члены уравнения, стоящие в круглых скобках, представляют собой синусоиду, аналогичную представленной в квадратных скобках, но с многократно увеличенной амплитудой Имеет место весьма неблагоприятный момент, когда ось колебательного процесса существенно отклоняется в сторону от оси пути и набегающая колесная пара не имеет на большей части своего движения зазора в рельсовой колее Возникает ситуация, которая приводит к «резонансным» колебаниям в горизонтальной плоскости При реализации такой траектории движения резко ухудшается процесс взаимодействия колеса и рельса, происходит интенсивный износ гребней колес и боковой износ рельсов, движение становится опасным

На рис 8 представлен график формирования траектории движения колесной пары в прямых участках пути с неровностями Результаты расчетов показывают, что с уменьшением величины расчетного зазора существенно возрастают длины участков взаимодействия гребней колес с рельсами вследствие смещения оси колебательного процесса и реальная величина амплитуды расчетного зазора значительно меньше определяемой геометрически При движении возникает двухточечный контакт колеса с рельсом, что приводит к формированию нерациональной траектории движения, возникновению интенсивного износа колес и опасных ситуаций по безопасности движения

участок взаимодействия гребней колес с рельсами

траектория движения колесной пары

угол виляния ось пути

сметенная ось ншшиательного процесса

Рис 8 Траектории движения колесной пары в прямых участках пути с

неровностями

Рассмотрим детальную геометрию кинематических процессов формирования траектории движения колесной пары при вписывании в кривую, имеющую сужение ширины рельсовой колеи Как и раньше, до сужения рельсовой колеи, расстояние между кругами катания колесной пары составляет 1580 мм, а ширина рельсовой колеи согласно ПТЭ железных дорог в кривых радиусом 350 м и более установлена равной 1520 мм (рис 9)

Рис 9 Формирование траектории движения колесной пары при вписывании в кривую, имеющую сужение ширины рельсовой колеи

Тогда при набегании на наружный рельс левое, набегающее колесо гребнем будет опираться на выкружку головки рельса и расстояние до точки опирания правого колеса на рельс, ширина головки которого равна 75 мм, составит 1557,5 мм Даже если гребень левого колеса изношен до предельной толщины, равной 25 мм, то точка опирания на правом колесе будет располагаться на 22,5 мм правее круга катания, то есть там, где колесо имеет конусность 1 20 Конусность 1 7 на поверхности катания колеса начинается на 30 мм правее круга катания Следовательно, при сужении рельсовой колеи в кривых участках пути до 1520 мм правое колесо не выходит на качение, где конусность составляет 1 7, и вписывание колесной пары существенно затрудняется, возрастают углы набегания, уровни динамических сил взаимодействия, мощности сил трения в контакте колесо-рельс, нарастают интенсивные износы колес и рельсов, ухудшающие безопасность движения

Формирование траектории движения колесной пары при вписывании в кривую, имеющую дополнительное уширение (как это было раньше), представлено на рис 10 Как и раньше, расстояние между кругами катания колесной пары равно 1580 мм, а ширина рельсовой колеи в кривой имеет дополнительное уширение, равное 20-26 мм Ширина рельсовой колеи в кривой будет равна 1540-1546 мм Отметим, что значение ширины рельсовой колеи, равное 1548 мм, является предельно допустимым значением

1390

Рис 10 Формирование траектории движения колесной пары при вписывании в кривую, имеющую дополнительное уширение рельсовой колеи

Тогда при набегании на наружный рельс левое колесо гребнем будет опираться на выкружку головки рельса и расстояние до точки опирания правого колеса на рельс составит 1577,5-1583,5 мм, в зависимости от величины дополнительного уширения колеи в кривых участках пути Рассматривая, что гребень левого колеса изношен до толщины, равной 25 мм, точка опирания на правом колесе будет располагаться на 12,5-18,5 мм правее точки, где колесо имеет конусность равную 1 20, то есть контакт правого колеса с рельсом будет происходить в пределах коничности колеса, равной 1 7 Правое колесо при такой

ширине рельсовой колеи выходит на качение в пределах коничности колеса, равной 1 7, и когда левый гребень колеса является новым и его толщина составляет 33 мм Тогда рациональная траектория движения колесной пары будет формироваться при необходимой для этого ширине колеи в кривых участках пути Правое колесо, опираясь на головку рельса в пределах коничности, равной 1 7, движется по существенно меньшему диаметру, что в значительной степени облегчает движение левого, набегающего, колеса, движущегося по большому диаметру

Для реализации рациональных траекторий движения необходимо ввести дополнительное уширение в кривых, но это требует больших материальных затрат Проведенные исследования позволили рекомендовать изменение профиля поверхности катания колеса, увеличив длину образующей поверхности катания с коничностью 1 7 с 24 мм до 34-38 мм, и уменьшив соответственно длину образующей поверхности катания с коничностью 1 20 на 10-14 мм Длина образующей поверхности катания с коничностью 1 20 сегодня составляет 51 мм и ее уменьшение до 37-41 мм не изменит характера формирования виляющего движения, длины волны виляния, числа волн виляния на заданном отрезке пути, но позволит при вписывании в кривые участки ненабегающему колесу при движении раньше выйти на коничность 1 7 Так как во всех кривых радиусом меньше 950 м набегающее колесо всегда отстает, несмотря на то, что оно катится по большому диаметру, то выход в это время ненабегающего колеса на качение по поверхности катания, имеющей коничность 1 7 обеспечивает большую разницу в диаметрах катания колес, что заметно уменьшает углы набегания колесных пар, силы взаимодействия между колесом и рельсом, мощности сил трения в контакте, а, следовательно, позволяет реализовать рациональные траектории движения экипажа

В пятой главе для оценки рекомендаций, полученных на основе кинематического анализа, проведены компьютерные расчеты движения грузового вагона по прямым и криволинейным участкам железнодорожного пути, позволившие дать качественный и количественный анализ реализации рациональных траекторий движения колес в зависимости от изменения ширины колеи, уширения колеи в кривых и возвышения наружного рельса

Для расчета использован программный комплекс, разработанный на кафедре «Вагоны и вагонное хозяйство» под руководством д т н, профессора В Д Хусидова Расчет основан на интегрировании дифференциальных уравнений пространственного движения (колебаний) грузового вагона по неровностям железнодорожного пути, включая криволинейные участки Результаты расчетов движения вагона по прямым и криволинейным участкам пути (рис 12 - 14) позволяют проанализировать результаты расчетов и обосновать причины нарушения траекторий движения колесных пар по пути с различными зазорами в рельсовой колее

Полученные значения рамных сил сравнены с экспериментальными данными (рис 11), полученными ВНИИЖТ в рамках разработки грузового подвижного состава нового поколения и показали достаточно хорошее качественное и количественное (максимальная погрешность не более 12%) совпадение

Результаты расчетов (рис 12) свидетельствуют о том, что формирование рациональных траекторий движения колес в прямых участках пути происходит при ширине рельсовой колеи не менее 1518 мм, так как при этом уровень рамных сил и мощностей сил трения снижается в 2-3 раза

Рис 12 Зависимости рамных усилий, приходящихся на колесную пару, от ширины колеи в прямом участке пути, при скорости 1 -10 м/с, 2 -30 м/с

В криволинейных участках пути сужение колеи до величины менее 1508 мм приводит к катастрофическому росту (в десятки раз) величин рамных сил, что должно вызывать пластические деформации поверхности гребня остроконечный накат

Результаты расчетов по оценке влияния возвышения наружного рельса на формирование траектории движения колес приведены на графике (рис 13) Анализ графика дает основание заключить, что при ширине колеи 1510 мм минимальные рамные силы имеют место при возвышении наружного рельса 15-25 мм (при скоростях 36-72 км/ч) В то же время минимальные мощности сил трения проявляются при возвышении наружного рельса 50 мм

Проведенные исследования показали, что для реализации рациональных траекторий движения грузового вагона и обеспечения безопасности возвышение наружного рельса в кривой радиусом 350 м должно быть не более 50 мм

ш » п X М |Г и е /

V

V - '

А я

.Л у _

в-1" —* тт

в 11 13 15 17 19 2» 23 25

Рис 13 Зависимости средней по вагону мощности сил трения от скорости движения в кривой радиусом 350 м при возвышении наружного рельса 1 - 0 мм, 2—15 мм, 3-25 мм, 4-50 мм

Моделирование движения грузового вагона в кривой радиусом 350 м показывает, что увеличение ширины колеи с 1510 до 1524 мм приводит к уменьшению средних мощностей сил трения на гребне колеса с 250 до 120 кгм/с, то есть в 2,1 раза (рис 14) Если учесть то обстоятельство, что под подвижным составом вследствие наклона головки рельсов ширина рельсовой колеи дополнительно уменьшается, то снижение средних мощностей сил трения при уширении колеи составляет почти в 4,0 раза

450 400 350 I*. • е. I ! I I |

К Р*» I I

\ I I I

\ I !

\ I

150 100 50 I

I

Рис 14 Зависимости средней по вагону мощности сил трения от ширины колеи в кривой радиусом 350 м (возвышение 50 мм, скорость 72 км/ч)

Для формирования рациональных траекторий движения колесных пар необходимо рекомендовать следующие нормы ширины колеи в кривых участках пути при радиусе кривой, равном 600 м и более - по нормам прямых участков пути, менее 600 м и до 350 м включительно - 1530 мм, менее 350 м - 1535 мм

Проведена оценка выбора рекомендаций по формированию рациональных траекторий движения колесных пар на основе разработанной компьютерной программы, реализованной на ЭВМ, которая автоматически контролирует при качении колесной пары в криволинейном участке пути переход точки контакта с обода на гребень В математической модели данной программы, исходя из кинематических соображений прохождения колесной парой криволинейного участка пути, получены параметры

} Я, Л + .У + АД и в = ^ = Аг (24)

Дг Л-Я-ДД' гг г-Аг

где АК - изменение радиуса кривой, проходимой колесами, за счет изменения ширины колеи, а дг приращение радиуса за счет поперечного смещения точки катания

Приращения радиусов колес зависят от поперечного смещения колесной пары, горизонтальной неровности, значений коничности профиля колеса в точке контакта с рельсом и номинальных зазоров между гребнем колеса и внутренней гранью рельса

А1 = НУ\ + ЬУг + ЬУъ> Ьгг = «Л + (25)

где у - величины поперечных смещений по профилю катания

На рисунке 15 представлен график зависимости параметров А и В для различных радиусов кривых (300 м, 350 м, 500 м, 600 м), в зависимости от ширины колеи На пересечении параметров А1,А2,А3,Аа с параметром В находятся точки С,,С,,С3,С4, соответствующие значениям ширины колеи,

необходимым для устойчивого одноточечного движения колесной пары, позволяющим реализовать при качении колеса выход на рациональные траектории Значения необходимой ширины колеи при свободном вписывании колес в кривые (точки С,, С2, С3, С4,) приведены в таблице

02-] ■/

* / к /___

* <- / у- А

/ 1

тГ &

8 ЯЗ! 8 Я ^ ¡о ®

Рис 15 Определение необходимой ширины колеи при различных радиусах кривых А, =300м, А2 =350м, А, = 500м, А4 =600м

Необходимая ширина колеи для свободного вписывания в кривую

Радиус кривой, м 300 350 500 600 900

Необходимая ширина колеи, мм 1538 1536 1534 1532 1528

На рисунке 16 представлены функции параметров А и В при различной длине образующей поверхности катания колеса с конусностью, равной 1 7, в зависимости от ширины колеи Параметр Bt соответствует номинальному профилю катания, а параметры, В2,Вг,ВА соответственно колесным парам с увеличенными длинами образующих с коничностью 1/7 на 10, 12 и 14 мм Расчеты проведены для случая изношенной колесной пары с толщиной гребней 28 мм, движущейся по кривой радиусом 300 м

Из данных рис 16 определена необходимая ширина колеи пути (пересечение параметра А с параметрами В,, В2,В3, В при различных профилях катания колесных пар С увеличением длины образующей коничности при установленных нормах пути значительно облегчается свободное вписывание колесных пар в кривые участки пути

1 02 -J -- > h j

- • ■ ? f

1005 1 . J - \ 4 1

г* 5S Л 1 1 5 ¿Jf ll , !i

^ # V # & ^ J? & ^ ^ #

Рис 16 Определение необходимой ширины колеи при изменении длины образующей поверхности катания колеса с коничностью Г7 на 10, 12, 14 мм

Результаты расчетов, полученные на основе разработанной программы, подтверждают правильность рекомендаций, позволяющих реализовать рациональные траектории движения колесных пар

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1 Дана аналитическая оценка колебательных процессов, протекающих в линейных и нелинейных системах Получены траектории установившихся

колебаний системы и установлены границы, при которых процесс затухания колебаний идет до тех пор, пока силы трения являются положительными, в противном случае протекает обратный процесс генерирования колебаний

2 Построена математическая модель движения четырехосного вагона, которая с использованием методов эквивалентного преобразования позволила аналитически оценить динамические характеристики подвижного состава и установить, что влияние сил трения зависит от наличия различных видов колебаний Наличие колебаний боковой качки существенно снижает эффективность диссипации энергии при других видах колебаний и их необходимое гашение не обеспечивается

3 Установлено, что доминирующим фактором, определяющим процесс взаимодействия колесных пар и рельсов с позиций рационального формирования траектории движения колес, кроме других, является величина расчетного зазора в колее

4 Установлено, что ось колебательного процесса при взаимодействии колеса и рельса в прямых участках при наличии геометрических неровностей смещается относительно оси пути и реальная величина амплитуды расчетного зазора в рельсовой колее является меньше определяемой геометрически Существенно увеличиваются длины участков взаимодействия гребней колес с рельсами, возрастают углы набегания колес на рельсы, возникает двухточечный контакт и вместе с ним интенсивный износ При приближении или равенстве длины волны неровности на пути и длины волны виляния колесной пары возникает весьма неблагоприятная ситуация, когда ось колебательного процесса существенно отклоняется в сторону от оси пути и набегающая колесная пара на большей части своего движения не имеет зазора в рельсовой колее Возникает «резонансная» ситуация, которая приводит к возникновению опасных колебаний в горизонтальной плоскости

5 При вписывании в кривые участки пути, имеющие сужение рельсовой колеи, колесо при набегании на наружный рельс опирается гребнем колеса на выкружку головки рельса Точка опирания ненабегающего колеса располагается за кругом катания колеса, где колесо имеет конусность 1 20 При сужении рельсовой колеи в кривых участках пути до 1520 мм ненабегающее колесо при качении никогда не выходит на конусность 1 7

6 При вписывании в кривые участки пути, имеющие ширину рельсовой колеи с учетом дополнительного уширения, расстояние от точки опирания набегающего колеса до точки опирания ненабегающего колеса возрастает на 2026 мм Точка опирания ненабегающего колеса располагается далее точки, где колесо имеет конусность, равную 1 20, и контакт ненабегающего колеса с рельсом происходит в пределах конусности колеса, равной 1 7 Ненабегающее колесо, опираясь на головку рельса в пределах конусности 1 7, движется по существенно меньшему диаметру, что облегчает движение набегающего колеса, движущегося по большому диаметру

Формирование рациональной траектории движения колесной пары при нормальной ширине рельсовой колеи в кривых участках пути позволяет

существенно уменьшить углы набегания, уровни динамических сил, снизить износ колес и рельсов, повысить безопасность движения

7 Проведенные сравнения результатов теоретических расчетов с данными экспериментальных исследований подтверждают достоверность выбранных расчетных схем, построенных математических моделей и обоснованность полученных результатов Максимальная погрешность не превышает 12%

8 Выработаны практические рекомендации по установлению условий формирования рациональных траекторий движения колес по рельсам, реализующих ресурсосберегающие технологии движения Для реализации рациональных траекторий движения колес рекомендуются следующие мероприятия

- рекомендовать скорректировать ПТЭ железных дорог в части установления минимальных размеров ширины рельсовой колеи в прямых участках пути не менее 1518 мм, а в кривых участках пути при радиусе кривой, равном 600 м и более - установить ширину колеи по нормам прямых участков пути, менее 600 м и до 350 м включительно - 1530 мм, менее 350 м - 1535 мм,

- рекомендовать скорректировать при формировании колесных пар допуски на расстояние между внутренними гранями колес и не допускать изменение номинального размера 1440 в сторону его увеличения,

- рекомендовать для опытной партии подвижного состава увеличить длину образующей поверхности катания колеса с конусностью равной 1 7 с 24 до 34-38 мм

- внедрить предложенные ранее рекомендации о введении обточки гребня колеса на толщину 28-30 мм

ПЕРЕЧЕНЬ ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1 А А Хохлов, С И Тимков, Д В Зотов «Анализ проблемы взаимодействия колеса с рельсом», журнал «Железнодорожный транспорт» № 3 Москва 2005 г, с 65-67

2 Д В Зотов «Анализ формирования траекторий движения колесных пар в криволинейных участках пути и выбор необходимых практических рекомендаций» «Промтранспорт XI век», №5, Москва 2007 г

3 Хохлов А А , Зотов Д В , Тимков С И «Анализ нелинейной системы аналитическими методами», Труды IV Научно-практическая конференция «Безопасность движения поездов» МИИТ, Москва 2003 г, с IV-91 - IV-93

4 Хохлов А А, Зотов Д В, Тимков С И «Аналитическая оценка колебательных процессов сложной нелинейной системы», Труды V Научно-практическая конференция «Безопасность движения поездов» МИИТ, Москва

2004 г , VI-32 - VI-36

5 Хохлов А А , Зотов Д В «Влияние фрикционных гасителей колебаний, реализующих силы сухого трения на колебания вагонов», Труды VI Научно-практическая конференция «Безопасность движения поездов» МИИТ, Москва

2005 г, с VII-30 - VII-32

Зотов Дмитрий Владимирович

Формирование рациональных траекторий движения колес подвижного состава при сужении рельсовой колеи

Специальность 05 22 07 - Подвижной состав железных дорог, тяга поездов и электрификация

Автореферат

Подписано к печати - 10 04 2007 Формат 60x84/16

Уел -печ л - 1,5 Тираж 80 экз Заказ № 253

127994, Москва, ул Образцова, 15 Типография МИИТа

ВВЕДЕНИЕ.

1 ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ В ОБЛАСТИ ИЗУЧЕНИЯ ПРОЦЕССОВ

ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ КОЛЕСНЫХ ПАР И

РЕЛЬСОВ.

1.1 Обзор исследований в области изучения процессов взаимодействия колесных пар и рельсов, опубликованных в нашей стране.

1.2 Обзор зарубежных исследований в области изучения процессов взаимодействия колесных пар и рельсов.

1.3 Анализ исследований в области изучения процессов взаимодействия колес и рельсов и их износов.

1.4 Цели и задачи исследований.

2 АНАЛИЗ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

АНАЛИТИЧЕСКИМИ МЕТОДАМИ.

2.1 Анализ нелинейной динамической системы аналитическими методами.

2.2 Выбор рациональных динамических параметров экипажа на основе аналитических методов.

2.3 Разработка аналитической оценки колебательных процессов в сложных нелинейных системах.

2.4 Выводы по разделу 2.

3 ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ КОЛЕБАНИЙ

ПОДВИЖНОГО СОСТАВА.

3.1 Принципы построения математических моделей колебаний транспортных экипажей.

3.2 Математическая модель колебаний четырехосного вагона.

3.3 Анализ влияния сил сухого трения на вертикальные колебания четырехосного вагона.

3.4 Сравнение результатов расчетов динамических показателей вагона с данными натурного эксперимента.

3.5 Выводы по разделу 3.

4 АНАЛИЗ ДВИЖЕНИЯ КОЛЕСНЫХ ПАР ПО ПРЯМЫМ И

КРИВОЛИНЕЙНЫМ УЧАСТКАМ ПУТИ.

4.1 Влияние различных факторов на формирование траектории движения колесных пар в прямых участках пути с различными зазорами в рельсовой колее.

4.2 Влияние различных факторов на формирование траектории движения колесных пар в кривых участках пути при различных зазорах в рельсовой колее.

4.3 Выводы по разделу 4.

5 УСТАНОВЛЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ТРАЕКТОРИЙ И АНАЛИЗ БЕЗОПАСНОСТИ ДВИЖЕНИЯ ЭКИПАЖЕЙ С РАЗЛИЧНЫМИ ЗАЗОРАМИ В РЕЛЬСОВОЙ КОЛЕЕ.

5.1 Общие положения использования программного комплекса.

5.2 Результаты расчетов движения вагона по прямым участкам пути.

5.3 Результаты расчетов движения вагона по криволинейному участку пути.

5.4 Анализ результатов расчетов по формированию рациональных траекторий движения вагона по пути с различными зазорами в рельсовой колее.

5.5 Разработка рекомендаций для формирования рациональных траекторий движения колесных пар в кривых участках пути.

5.6 Выводы по разделу 5.

Взаимодействие подвижного состава и пути является одной из важнейших проблем железнодорожного транспорта. Наилучшее ее решение обеспечит безопасность движения поездов, а также сократит эксплутационные расходы как для содержания пути так и эксплуатации подвижного состава.

Выполнение поставленной задачи может быть достигнуто путем выбора рациональных параметров существующих и вновь проектируемых экипажей, хотя для это необходимо решение систем связанных дифференциальных уравнений высокого порядка.

Особенностью задач выбора параметров механических систем является необходимость многократного интегрирования сложных систем связанных (линейных или нелинейных) дифференциальных уравнений с целью выполнения условий выбранного критерия. Необходимо отметить, что для облегчения и ускорения решения задачи выбора динамических параметров рационально выполнить эквивалентное преобразование исходных систем уравнений в общем виде. Это дает возможность получить для оценки вынужденных колебаний экипажей расчетные зависимости в аналитическом виде, то есть решить задачу аналитически на шаге интегрирования, что исключит необходимость многократного интегрирования сложных систем дифференциальных уравнений.

Заметим, что начиная с 70-х годов прошлого столетия железнодорожный путь был перестроен на новую унифицированную ширину рельсовой колеи 1520 мм, то есть номинальная ширина рельсовой колеи, использовавшаяся ранее, была уменьшена на 4 мм. Существенно также были уменьшены допуски на уширение колеи в кривых. Несмотря на это колесные пары подвижного состава не изменили своих размеров и номинальный размер между внутренними гранями колес составляет 1440±3 мм. Сужение рельсовой колеи при неизменных размерах колесной пары привело к значительному изменению процесса взаимодействия колес и рельсов. Уменьшилась величина расчетного зазора в рельсовой колее, точки опирания колес на рельсы сместились в сторону гребней колес, существенно затруднилось вписывание колесных пар в кривые участки пути, значительно возросли износы гребней колес и боковой износ рельсов. При укладке рельсового пути на железобетонных шпалах вследствие большой жесткости пути под подуклонку устанавливаются прокладки увеличенной толщины, что в динамике движения при деформировании и износе прокладок с внутренней стороны приводит к дальнейшему сужению рельсовой колеи. Значительно уменьшены зазоры в рельсовой колее на кривых участках пути. В кривых радиусом 350 и более метров вообще не предусматриваются дополнительные уширения рельсовой колеи.

Все это нарушило процесс взаимодействия колеса и рельса, а для длиннобазных экипажей с жесткой рамой движение в кривых участках стало возможным только при опирании гребнями колес на рельсы. В связи с этим возросло число колесных пар, поступающих в ремонт с предельно изношенными гребнями, боковой износ рельсов возрос, а срок службы колесных пар уменьшился примерно в два раза.

Анализируя вышесказанное, отметим, что проблема взаимодействия колесной пары и рельсов остается актуальной и важной в настоящее время. Решение данной проблемы позволяет снизить уровень динамических сил, повысить скорость движения экипажей, а также уменьшить экономические расходы на эксплуатацию подвижного состава, что в условиях рыночных отношений является особо важным.

С учетом вышесказанного необходимо выполнить исследования, установить основные причины интенсивного износа гребней колес и выработать практические рекомендации по формированию рациональных траекторий движения колес подвижного состава при сужении рельсовой колеи, снижающих износы гребней колес и рельсов и существенно улучшающие безопасность движения

5.6 Выводы по разделу 5

Компьютерные расчеты движения грузового вагона по прямым и криволинейным участкам пути с различными зазорами в рельсовой колее дали возможность выработать предложения по формированию рациональных траекторий движения колес в зависимости от изменения ширины колеи, введения дополнительных уширений колеи в кривых и возвышения наружного рельса. Проведенные расчеты по формированию рациональных траекторий движения колес позволяют сделать следующие выводы.

5.6.1 Моделирование движения грузового вагона в прямых участках пути показало, что при малых скоростях движения минимальные рамные силы проявляются при ширине колеи 1516 - 1520 мм, а при скоростях 70 км/ч и выше при ширине колеи 1524 мм.

Следовательно, для реализации рациональных траекторий движения колес и обеспечения минимальных рамных сил ширину колеи в прямых участках пути, необходимо выдерживать в пределах 1518 - 1524 мм.

5.6.2 Сужение рельсовой колеи до величины менее 1508 мм приводит к катастрофическому росту (в десятки раз) величин рамных сил, что должно вызывать пластические деформации поверхности гребня - остроконечный накат.

5.6.3 Моделирование движения грузового вагона в кривой радиуса 350 м показало, что реализация рациональных траекторий движения колес происходит при увеличении ширины колеи до 1524 мм, так как это приводит к уменьшению средних мощностей сил трения на гребне колеса с 250 до 120 кгм/с, т.е. в 2,1 раза. Если учесть, что под подвижным составом ширина рельсовой колеи дополнительно уменьшается вследствие наклона головок рельсов, то снижение средних мощностей сил трения при уширении колеи составит почти в 4 раза. Так как мощность сил терния на гребне колеса определяет формирование траектории движении экипажа, то можно считать, что износ гребней колес при уширении рельсовой колеи уменьшится в таких же соотношениях.

5.6.4 Сужение рельсовой колеи в кривых участках пути приводит к нарушению формирования траектории движения колесной пары, когда ненабегающее колесо для облегчения вписывания в кривую набегающего колеса не переходит на качение по поверхности катания с конусностью, равной 1:7. При такой траектории движения увеличиваются углы набегания набегающего колеса, возрастают величины сил взаимодействия и значения мощностей сил трения, и, как следствие, возникает интенсивный износ гребней колес.

5.5.5 Проведенные исследования показали, что для грузового вагона возвышение наружного рельса в кривой радиусом 350 м должно быть не более 50 мм. Применяемая в настоящее время величина возвышения 100 - 110 мм в кривой радиусом 350 м является недопустимой по условию безопасности по сходу и естественно по износу гребней.

5.5.6 Для формирования рациональных траекторий движения колесных пар необходимо установить, что ширина рельсовой колеи менее 1518 мм и более 1548 мм не допустима.

5.5.7 При надлежащем выборе минимально допустимой ширины рельсовой колеи (не менее 1518 мм), необходимых величинах дополнительных уширений в кривых (до 20 мм), рациональных значениях возвышений наружных рельсов, при некотором уменьшении положительных допусков при определении размеров между внутренними гранями колес при новом формировании, а также снижении толщины гребня колеса до 30 мм значительно улучшится формирование траектории движения колесных пар, повысится срок службы колес и безопасность движения подвижного состава.

151

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1 Построены математические модели для простых и сложных механических систем, позволяющие аналитически проанализировать протекающие колебательные процессы и траектории движения. В общем виде получены аналитические зависимости для оценки собственных и вынужденных колебаний систем. Модели представляют собой колебательные процессы, протекающие в линейных и нелинейных системах при силах вязкого и сухого трения, не зависящих и зависящих от прогиба рессорного подвешивания, влияющих и не влияющих на изменение частот колебаний, по различным законам уменьшающих амплитуды колебаний.

2 Получены результаты расчетов установившихся вынужденных колебаний нелинейной системы (рис. 2.3.2), которые показывают, что в начальный момент времени при больших амплитудах колебаний силы трения являются положительными и способствуют гашению колебаний, а затем силы трения становятся отрицательными и способствуют генерированию амплитуд колебаний. Полученные данные наглядно свидетельствуют о том, как путем интегрирования затухающих и нарастающих амплитуд колебаний формируются траектории установившихся вынужденных колебаний. Для улучшения траектории движения и динамического взаимодействия подвижного состава и пути необходимо на подвижном составе устанавливать гасители колебаний с рациональными параметрами, а также снижать уровень амплитуд возмущения путем выравнивания жесткостных характеристик пути по длине рельсового звена, шлифования рельсов с устранением волнообразного износа, а также ужесточением требований по нормам содержания в эксплуатации ходовых частей. Аналитическое решение задачи выбора параметров в сравнении с другими методами позволяет получить более полную информацию об исследуемом процессе, наглядно представить траектории движения и достоверно охарактеризовать полученные результаты. Это решение задач на шаге интегрирования исключает необходимость многократного интегрирования сложных систем дифференциальных уравнений и позволяет качественно и количественно оценить проходящие динамические процессы. На основе полученных результатов показана возможность выбора рациональных динамических параметров экипажей для реализации рациональных траекторий движения колесных пар подвижного состава. Построена в общем виде математическая модель движения четырехосного вагона, которая с использованием методов эквивалентного преобразования исходных систем дифференциальных уравнений, позволила получить аналитические зависимости для оценки динамических характеристик подвижного состава. Проведен анализ влияния сил фрикционного трения на колебания подпрыгивания и галопирования кузова грузового четырехосного вагона. Установлено, что влияние фрикционных гасителей колебаний, реализующих силы сухого трения на динамические силы различно и зависит от учета различных видов колебаний. В случае деформаций центральных рессорных комплектов тележек слева и справа в различных направлениях (знаки сигнатур различны), имеющих место при возникновении колебаний боковой качки кузова вагона, влияние сил сухого трения, предназначенных для гашения колебаний подпрыгивания и галопирования, существенно уменьшается и становится недостаточным для их гашения. Фрикционный гаситель при наличии при возникновении колебаний боковой качки кузова экипажа не обеспечивает необходимое гашение вынужденных колебаний, что влияет на динамические показатели вагона а, следовательно, и эксплутационную скорость вагонов.

6 Из сравнения полученных результатов расчетов с экспериментальными данными следует, что они хорошо корреспондируются между собой и ошибка не превышает 12%. Это свидетельствует о достоверности выбранной расчетной схемы, построенных математических моделей и обоснованности полученных результатов расчетов.

7 Исследования виляющего движения колесной пары в прямых участках при отсутствии неровностей на пути позволили установить, что сужение колеи на 4-10 мм приводит к незначительному уменьшению амплитуды виляния (на 2-4 мм), но существенно затрудняет процесс формирования рациональных траекторий. Исследования показывают, что для установленных в настоящее время размеров ширины рельсовой колеи только изношенные гребни колесных пар обеспечивают свободное виляние колесных пар при реальных в эксплуатации углах набегания. Для новых колесных пар минимальная ширина рельсовой колеи на прямых участках пути должна быть не менее 1518 мм.

8 Проведенные исследования показали, что кинематическая ось колебательного процесса при взаимодействии колеса и рельса в прямых участках при наличии геометрических неровностей смещается относительно оси пути. Это свидетельствует о том, что реальная величина амплитуды расчетного зазора в рельсовой колее является меньше определяемой геометрически. При уменьшении величины расчетного зазора существенно увеличиваются длины участков взаимодействия гребней колес с рельсами, возрастают углы набегания колес на рельсы, возникает двухточечный контакт и вместе с ним интенсивный износ колес - реализуется нерациональная траектория движения колес вследствие смещения оси колебательного процесса.

9 В эксплуатации при действии вертикальных динамических сил резиновые прокладки в пути на железобетонных шпалах деформируются и с учетом подуклонки головки рельсов смещаются внутрь колеи, что также приводит к уменьшению расчетного зазора в колее. Наличие технологических допусков при сборке тележек, недостаточная жесткость связи колесной пары с рамой тележки в плане приводят к забеганию колесных пар, поперечному их смещению при действии сил, возникающих в том числе при сужении рельсовой колеи.

10 Установлено, что доминирующим фактором, определяющим процесс взаимодействия колесных пар и рельсов с позиций рационального формирования траектории движения колес, является величина расчетного зазора в колее в прямых и кривых участках пути.

Это подтверждается результатами исследований, показывающими, что интенсивный износ гребней колес в равной степени наблюдается как у грузовых так и пассажирских вагонов, имеющих существенно разные конструктивные схемы ходовых частей.

Учитывая, что твердость рельсов выше твердости колес, более интенсивному износу подвергаются колесные пары и поэтому необходимо выработать условия формирования рациональных траекторий движения колес в рельсовой колее.

11 Установлено, что при приближении или равенстве длины волны неровности на пути к длине волны виляния колесной пары, возникает весьма неблагоприятная ситуация, когда ось колебательного процесса существенно отклоняется в сторону от оси пути и набегающая колесная пара на большей части своего движения не имеет зазора в рельсовой колее. Возникает как бы «резонансная» ситуация, которая приводит при больших скоростях движения к колебаниям типа биений в горизонтальной плоскости. При реализации такой траектории движения резко ухудшается процесс взаимодействия колеса и рельса, происходит интенсивный износ гребней колес и боковой износ рельсов, движение становится опасным.

12 При вписывании в кривые участки пути, имеющие сужение рельсовой колеи, колесо при набегании на наружный рельс опирается гребнем колеса на выкружку головки рельса. Набегающее колесо всегда отстает. Точка опирания ненабегающего колеса располагается за кругом катания колеса, где колесо имеет коничность 1:20. При сужении рельсовой колеи в кривых участках пути до 1520 мм ненабегающее колесо никогда не выходит на коничность 1:7, что приводит к формированию не рациональной траектории движения колесной пары, существенному затруднению процесса вписывания колесной пары, возрастанию углов набегания, уровней динамических сил, нарастанию интенсивного износа колес и рельсов, возникновению опасных ситуаций.

13 При вписывании в кривые участки пути, имеющие нормальную ширину рельсовой колеи (с учетом дополнительного уширения как было ранее), расстояние от точки опирания набегающего колеса до точки опирания ненабегающего колеса возрастает на 20-26 мм. Точка опирания ненабегающего колеса располагается далее точки, где колесо имеет коничность, равную 1:20, то есть в этом случае контакт ненабегающего колеса с рельсом происходит в пределах коничности колеса, равной 1:7. Ненабегающее колесо, опираясь на головку рельса в пределах коничности 1:7, движется по существенно меньшему диаметру, что облегчает движение набегающего колеса, движущегося по большому диаметру.

Формирование рациональной траектории движения колесной пары при нормальной ширине рельсовой колеи в кривых участках пути позволяет существенно уменьшить углы набегания и уровни динамических сил, повысить безопасность движения. 14 Выработаны практические рекомендации по установлению рациональных условий формирования траекторий движения колес по рельсам, реализующих при этом ресурсосберегающие технологии движения. Для реализации формирования рациональных траекторий движения колес при сужении рельсовой колеи предлагаются следующие мероприятия:

- необходимость проведения корректировки ПТЭ железных дорог в части установления размеров ширины рельсовой колеи в прямых участках пути не менее 1518 мм, а также в кривых участках пути: при радиусе кривой, равном 600 м и более - по нормам прямых участков пути; менее 600 м и до 350 м включительно - 1530 мм; менее 350 м - 1535 мм.

- рекомендовать скорректировать при формировании колесных пар допуски на расстояние между внутренними гранями колес и не допускать изменение номинального размера 1440 в сторону его увеличения;

- рекомендовать для опытной партии подвижного состава увеличить длину образующей поверхности катания колеса с коничностью равной 1:7 с 24 до 34-38 мм.

- внедрить предложенные ранее рекомендации о введении обточки гребня колеса на толщину 28-30 мм.

15 Компьютерные расчеты движения грузового вагона по прямым и криволинейным участкам пути с различными зазорами в рельсовой колее дали возможность оценить выработанные предложения по формированию рациональных траекторий движения колес в зависимости от изменения ширины колеи, введения дополнительных уширений колеи в кривых и возвышения наружного рельса. Проведенные расчеты по формированию рациональных траекторий движения колес позволяют сделать следующие выводы:

15.1 Моделирование движения грузового вагона в прямых участках пути показало, что при малых скоростях движения минимальные рамные силы проявляются при ширине колеи 1516 - 1520 мм, а при скоростях 70 км/ч и выше при ширине колеи 1524 мм. Следовательно, для реализации рациональных траекторий движения колес и обеспечения минимальных рамных сил ширину колеи в прямых участках пути, необходимо выдерживать в пределах 1518 - 1524 мм.

15.2 Моделирование движения грузового вагона в кривой радиуса 350 м показало, что реализация рациональных траекторий движения колес происходит при увеличении ширины колеи до 1524 мм, так как это приводит к уменьшению средних мощностей сил трения на гребне колеса с 250 до 120 кгм/с, т.е. в 2,1 раза. Если учесть, что под подвижным составом ширина рельсовой колеи дополнительно уменьшается вследствие наклона головок рельсов, то снижение средних мощностей сил трения при уширении колеи составит почти в 4 раза. Так как мощность сил трения на гребне колеса определяет формирование траектории движении экипажа, то можно считать, что износ гребней колес при уширении рельсовой колеи уменьшится в таких же соотношениях.

15.3 Для формирования рациональных траекторий движения колесных пар необходимо установить, что ширина рельсовой колеи менее 1518 мм и более 1548 мм не допустима.

15.4 При надлежащем выборе минимально допустимой ширины рельсовой колеи (не менее 1518 мм), необходимых величинах дополнительных уширений в кривых (до 20 мм), при некотором уменьшении положительных допусков при определении размеров между внутренними гранями колес при новом формировании, а также снижении толщины гребня колеса до 30 мм будет формироваться рациональная траектория движения колесных пар, повысится срок службы колес и безопасность движения подвижного состава.

1. Динамика вагона/ C.B. Вершинский, В.Н. Данилов, В.Д. Хусидов; под ред. C.B. Вертинского. М.: Транспорт, 1991. - 360 с.

2. Вершинский C.B., Данилов В.Н., Челноков И.И. Динамика вагона М.: Транспорт, 1972.353 с.

3. Вериго М.Ф., Коган А.Я. Взаимодействие пути и подвижного состава /Под ред. М.Ф. Вериго.- М.: Транспорт, 1986. 560 с.

4. Вериго М.Ф., Петров Г.И., Хусидов В.В. Имитационное взаимодействие сил взаимодействия экипажа и пути //Бюллетень ОСЖД. Варшава.- 1995 - N6. -с. 3-8.

5. Вериго М.Ф. Взаимодействие пути и подвижного состава в кривых малого радиуса и борьба с боковым износом рельсов и гребней колес. М.: Изд. ПТКБ ЦП МПС РФ, 1997. - 207 с.

6. Вериго М.Ф. и др. Динамические качества восьмиосных полувагонов и их воздействие на путь /Вестник Всесоюзн. науч. исслед. и-та ж.д. транспорта. -1963.-№7.

7. Лазарян В.А. Динамика вагонов. М.: «Трансжелдориздат», 1964,- 255 с.

8. Лазарян В.А. Исследование неустановившихся режимов движения поезда -М.: Трансжелдориздат, 1949. -136 с.

9. Лазарян В.А. Колебания железнодорожного состава. Вибрации в технике. -т.З: Колебания машин, конструкций и их элементов. М.: Машиностроение, 1980.- с. 398-434.

10. Лазарян В.А., Длугач Л.А., Коротенко М.Л. Устойчивость движения рельсовых экипажей. Киев: Наукова думка, 1972. - 200 с.

11. Данилов В.Н., Железнодорожный путь и его взаимодействие с подвижным составом. М.: Трансжелдориздат, 1961. - 111 с.

12. Ковалев В.А. Боковые колебания подвижного состава. Трансжелдориздат, 1957.

13. Медель В.Б. Влияние локомотивов /Труды МЭМИИТа. Вып. 55. Трансжелдориздат, 1946.

14. Исаев И.П., Савоськин А.Н., Коляжнов Ю.В. Прогнозирование надежности рам тележек электроподвижного состава как восстанавливаемых деталей //Труды ДИИТ. Днепропетровск. - 1977. - Вып. 195/24. с. 10-13.

15. Иванов В.Н., Исаев И.П., Панькин H.A., Якубовский В.К. Определение составляющих сил крипа и условий устойчивости движения колесной пары //Вестник ВНИИЖТ. М. - 1978. N8. - с. 32-36.

16. Блохин Е.П., Монашкин Л.А., Динамика поезда (нестационарные продольные колебания). М.: Транспорт, 1980. - 209 с.

17. Кудрявцев H.H. Исследование динамики необрессоренных масс //Труды ВНИИЖТ. М.: Транспорт.- 1965. Вып. - 168 с.

18. Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа// -М.: «Наука», 1969,665 680 с.

19. Коротенко M.JL, Данович В.Д. Дифференциальные уравнения пространственных колебаний четырехосного грузового вагона с учетом конечной жесткости кузова и инерционных свойств основания //Труды ДИИТ. Днепропетровск. 1977. вып. 199/25. - с. 3-13.

20. Коношенко С.И. К вопросу о сплайн преобразовании аргумента: Тезисы докладов Всесоюзного совещания «Механика наземного транспорта». -Киев: Наукова думка, 1977. - вып. 199/25. - с. 3-13.

21. Голубенко A.JI. Сцепление колеса с рельсом. Киев, 1993. - 448 с.

22. Бирюков И.В., Савоськин А.Н., Бурчак Г.П. и др. Механическая часть тягового подвижного состава /Под ред. И.В. Бирюкова. М.: Транспорт, 1992.-440 с.

23. Бурчак Г.П., Савоськин А.Н., Фрадкин Г.Н., Коссов B.C. Методика моделирования движения рельсового экипажа по пути с искривленной осью // Труды МГУ ПС. М. - Вып.912. - 1997,- С. 12 - 22.

24. Бурчак Г.П., Савоськин А.Н., Фрадкин Г.Н., Коссов B.C. Моделирование возмущения в виде горизонтальной неровности оси пути для исследованияизвилистого движения рельсового экипажа //Труды МГУ ПС. М. - Вып. 912.-1997.-с.23-29.

25. Грачева JI.O. Спектральный анализ вынужденных колебаний вагона при случайных неровностях железнодорожного пути и выбор параметров рессорного подвешивания // Труды ВНИИЖТ. М.: Транспорт. - 1967. -Вып. 347.-С.151 - 168.

26. Ден-Гартог Дж. Механические колебания: Пер. с англ. М.: Физматгиз, 1960. -580 с.

27. Панькин H.A., Стесин И.М., Ценов В.П. Колебательные движения экипажей при параметрическом стохастическом возмущении // Вестник ВНИИЖТ. -M.-1978.-N1.-C. 27-30.

28. Соколов М.М., Хусидов В.Д. Минкин Ю.Г. Динамическая нагруженность вагона. -М.: Транспорт. 1981.-207 с.

29. Соколов М.М. Диагностирование вагонов. -М.: Транспорт, 1990.- 197 с.

30. Тибилов Т.А. О статистическом рассмотрении колебаний подвижного состава//Труды ВНИИЖТ.-М.: Транспорт,- 1965.-Вып. 51.-С.16-31.

31. Тибилов Т.А. Колебания высокоскоростного рельсового экипажа в условиях постоянно действующих возмущений // Труды МГУ ПС. М. - 1997. - Вып. 912.-С. 50-53.

32. Ромен Ю.С. Математическое моделирование влияния перекоса колесных пар на интенсивность износных процессов: Тезисы докладов IX Международнойконференции «Проблемы механики железнодорожного транспорта». -Днепропетровск, 1996. С. 127 - 128.

33. Радченко H.A. Криволинейное движение рельсовых транспортных средств. -Киев: Наукова думка. 1988. - 242 с.

34. Львов A.A., Ромен Ю.С., Кузнецов A.B. и др. Динамика вагонов электропоездов ЭР22 и ЭР200 на тележках с пневматическим подвешиванием // Труды ВНИИЖТ. М. - 1970. - Вып. 417. - С. 5 - 129.

35. Львов A.A., Грачева Л.О. Современные методы исследований динамики вагонов // Труды ВНИИЖТ. М., 1972. - Вып 592. - С. 4 - 88.

36. Ушкалов В.Ф. Случайные колебания механических систем при сухом и вязком трении // Нагруженность, колебания и прочность сложных механических систем. Киев: Наукова думка, 1977. - С. 16-23.

37. Ушкалов В.Ф., Резников Л.М., Иккол B.C. и др. Математическое моделирование колебаний рельсовых транспортных средств / Под ред. В.Ф. Ушкалова. Киев: Наукова думка, 1989. - 240 с.

38. Хохлов A.A. Оптимальные законы управления динамическими процессами вагонов // Труды МИИТ. М. 1981. - Вып. 679. - С. 42 - 60.

39. Хохлов A.A. Параметры перспективных двухосных тележек вагонов // Труды ВНИИЖТ. 1981. -Вып. 639.-С. 51 -60.

40. Хохлов A.A. Построение единой математической модели колебаний многоосных экипажей //Вестник ВНИИЖТ. -1982. -N3. С. 23 - 25.

41. Хохлов A.A. Решение экстремальных задач динамики вагонов. М.: МИИТ, 1982.-105 с.

42. Хусидов В.Д. Колебания грузовых вагонов при нелинейных связях кузова с тележками // Вестник ВНИИЖТ. 1967. - N1. - С. 25 - 30.

43. Хусидов В.Д., Заславский Л.В., Чан Фу Тхуан, Хусидов В.В. Цифровое моделирование колебаний пассажирского вагона при движении по прямым и криволинейным участкам пути // Вестник ВНИИЖТ.-1995.-ЫЗ.-С.18-25.

44. Хусидов В.Д., Заславский JI.B., Хусидов В.В., Чан Фу Тхуан. Методика прочностного расчета кузовов полувагонов на ПВМ // Вестник ВНИИЖТ. -1995,-N5.-С. 22-26.

45. Челноков И.И., Кошелев В.А. Установление параметров рессорного подвешивания пассажирских вагонов на основе исследований вертикальных колебаний // Труды ЛИИЖТ. -1966. Вып. 255. - С. 3 - 27.

46. Челноков И.И. Гидравлические гасители колебаний пассажирских вагонов. -М.: Транспорт. 1975. - 73 с.

47. Черкашин Ю.М. Динамика наливного поезда // Труды ВНИИЖТ М.: Транспорт. - 1975. - Вып. 543. - 136 с.

48. Анисимов П.С., Чан Фу Тхуан. Динамические показатели восьмиосного транспортера в вертикальной плоскости при несимметричном размещении тяжеловесного груза. Вестник ВНИИЖТ N6, 1994, с.22-29.

49. Хусидов В.Д., Филиппов В.Н., Петров Г.И. Математическая модель и методика исследования пространственных колебаний многоосных грузовых вагонов с различными схемами ходовых частей и опорных устройств /МИШ ЦНИИТЭИтяжмаш 08.02.88, №2-ТМ88. М.:1988. 43 с.

50. Конструирование и расчет вагонов: Учебник для вузов ж.д. трансп. // В.В. Лукин, JI.A. Шадур, В.Н. Котуранов, A.A. Хохлов, П.С. Анисимов. Под ред. В.В. Лукина. -М.: УМК МПС России, 2000. 731с.

51. Ермаков В.М. Анализ эффективности работы дорог по снижению износов в системе «колесо-рельс». «Железнодорожный транспорт», №7, 2005, с.58-64.

52. Теоретические исследования влияния различных эксплуатационных факторов на износ рельсов, гребней и бандажей колесных пар. Научно-технический отчет ВНИИЖТ, руководитель работы Коган А.Я. М., 1995, 119 с.

53. Карпущенко Н.И, Котова И.А. Боковой износ рельсов и безопасность движения. «Путь и путевое хозяйство», № 5, 2005, с.9-11

54. Моделирование системы колесо-рельс. Железные дороги мира, № 2, 2005, с. 45-52.

55. Klingel G. Uber den Lauf der Eisenbahnwagen auf geraden Bahn «Organ für die Fortschritte des Eisenbahnwesens »,S. 113, 1883.

56. Мюллер, П.К. Математические методы в динамике транспортных устройств/П.К. Мюллер// Динамика высокоскоростного транспорта; пер. с англ, под ред. Т.А.Тибилова. М.: Транспорт, 1988. - С.39-58.

57. Гарг, В.К., Дуккипати Р.В. Динамика подвижного состава/ В.К. Гарг, Р.В. Дуккипати; пер. с англ. под ред. H.A. Панькина. М.: Транспорт, 1988,391 с.

58. Хохлов A.A. Динамика сложных механических систем. М.: МИИТ, 2002., с. 41-43, 61.

59. Heumann Н. Freilauf eines zweiachsigen steifachsigen Eisenbahnfahrzeugs in der Geraden. «Elektrische Bahnen», Heft.4,5,6, 1963.

60. Фришман M.A. Исследование взаимодействия пути и подвижного состава методом киносъемки. «Трансжелдориздат», 1953.

61. Волошко Ю.Д. Переменные горизонтальные поперечные силы, действующие на рельсыв прямых участках пути. Труды ДИИТа, вып.27, 1958.

62. Мелик-Асланов Х.Б. Расчет верхнего строения железнодорожного пути.1. Азгиз, Баку: 1929.

63. Dauner W., Hiller E. Der Anlaufstoß bei Eisenbahnfahrzeugen. "Organ für die Fortschrittedes Eisenbahnwesens", Heft, 7, 1963.

64. Хейман X. Направление железнодорожных экипажей рельсовой колеей. «Трансжелдориздат», 1957, 415 с.

65. Фришман М.А. О горизонтальных поперечных силах, действующих на рельсы в прямых участках. Труды ДИИТа, вып. 23, 1953.

66. Медель В.Б. Выбор оптимальных параметров механической части электровозов. Труды МИИТа, вып. 103, Трансжелдориздат, 1958.

67. Вериго М.Ф. Горизонтальные поперечные силы, действующие на путь. В сб. «Взаимодействие пути и подвижного состава», «Трансжелдориздат», 1956.

68. Королев К.П. Нормы устройства и содержания колесных пар вагонов. Отчет по научно-исследовательской работе «Повышение скоростей движения пассажирских и грузовых поездов на 1965-70 годы и более дальнюю перспективу» Архив ВНИИЖТа, 1963.

69. Желнин Г.Г. К вопросу об оценке верхней границы боковых сил, действующих на путь в прямых участках. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. М., Москва, 1967.

70. Вериго М.Ф. Расчеты боковых сил, воспринимаемых рельсами при движении подвижного состава по горизонтальным неровностям пути. Научные доклады высшей школы. «Лесоинженерное дело», вып.2, 1959.

71. Медель В.Б. Исследование динамических свойств головного вагона электропоезда. Труды МИИТа, вып. 121, «Трансжелдориздат», 1960.

72. Ершков О.П. Вопросы подготовки железнодорожного пути к высоким скоростям движения. Труды ЦНИИ МПС, вып. 176, «Трансжелдориздат», 1959.

73. Сурвилло А.Б. Боковые колебания грузовых вагонов. Диссертация на соискание ученой степени канд. техн. наук М., Москва 1964.

74. Ромен Ю.С., Заверталюк A.B., Коваленко A.B. Динамические качества грузовых вагонов на тележках с осевыми нагрузками до 25 тс. Вестник ВНИИЖТ, 1/2006.

75. A.A. Хохлов, Д.В. Зотов, С.И. Тимков Анализ нелинейной системы аналитическими методами Труды IV Научно-практическая конференция «Безопасность движения поездов МИИТ, Москва 2003 г., с. IV-91 IV-93.

76. A.A. Хохлов, Д.В. Зотов, С.И. Тимков Аналитическая оценка колебательных процессов сложной нелинейной системы Труды V Научно-практическая конференция «Безопасность движения поездов» МИИТ, Москва 2004 г., VI-32 VI-36.

77. A.A. Хохлов, Д.В. Зотов Влияние фрикционных гасителей колебаний, реализующих силы сухого трения на колебания вагонов Труды VI Научно-практическая конференция «Безопасность движения поездов» МИИТ, Москва 2005 г., с. VII-30 VII-32.

78. A.A. Хохлов, С.И. Тимков, Д.В. Зотов Анализ проблемы взаимодействияколеса с рельсом «Железнодорожный транспорт» № 3 2005 г., с. 65-67.

79. В.В. Хусидов, A.A. Хохлов, Г.И. Петров, В.Д. Хусидов Динамика пассажирского вагона и пути модернизации тележки КВЗ-ЦНИИ/ Под ред. A.A. Хохлова-Москва: МИИТ, 2001 г., с. 31-34.

80. Тимошенко С.П., Янг Д.Х., У. Уивер. Колебания в инженерном деле. Пер. с англ. под ред. Э.И. Григолюка. М., "Машиностроение", 1985, 472 с.

81. Хохлов A.A. Алгоритм разделения переменных при исследовании боковых колебаний вагонов. Тр. ВНИИЖТ, 1976, вып. 548, с. 50-58.

82. И.А. Жаров, С.М. Захаров Влияние различных факторов на боковой износ рельсов через углы набегания и боковые силы при движении тележки в кривой//Вестник ВНИИЖТ. 1999 г. №5 с. 3-8.

83. В.И. Доронин, Г.М. Стоянович, И.И. Доронина, O.A. Бабий Влияние на боковой износ рельсов изменений положения вагонной тележки в рельсовой колее// Вестник ВНИИЖТ. 2003 г. №6 с. 42-45.

84. В.Д. Хусидов, П.С. Анисимов Силовые характеристики фрикционных клиновых гасителей колебаний в математических моделях исследований грузовых вагонов// Вестник ВНИИЖТ. 2005 г. №4 с. 33-36.

85. B.C. Коссов Влияние лубрикации рельсов на динамические качества и износ гребней колес при движении локомотива в кривых// Вопросы транспортного машиностроения, сборник научных трудов, Брянск, 2000.

86. Д.В. Зотов Анализ формирования траекторий движения колесных пар в криволинейных участках пути и выбор необходимых практическихрекомендаций// Промтранспорт XI век, №5, Москва 2007 г.

87. В.И. Доронина, Г.М. Стоянович, И.И. Доронина, О.А. Бабий Влияние на боковой износ рельсов изменений положения вагонной тележки в рельсовой колее// Вестник ВНИИЖТ. 2003. №6. с. 42-45.

88. Carte F.W. On the action of a locomotive driving wheel// Proc. R.Soc. London: 112A (1926).

89. Kalker J.J. Wheel-rail rolling theoiy// Wear, 144. 1991.