автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Динамическая реакция при нестационарных взаимодействиях деформируемых тел

По Ь

На правах рукописи

ШЛЯХИН ДМИТРИЙ АВЕРКИЕВИЧ

Динамическая реакция при нестационарных взаимодействиях деформируемых тел

Специальность: 05.23.17- Строительная механика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

0(М£г

Самара - 1996 г.

Работа выполнена в Самарской государственной архитектурно - строительной академии.

Научный руководитель : доктор технических наук, профессор

Ю.Э. Сеницкий.

Научный консультант по

пятому разделу (главе ): кандидат технических наук, доцент

В. А.Зубков.

Официальные оппоненты:

- доктор технических наук, профессор

Я.М. Клебанов;

- доктор технических наук, профессор

И.О. Холопов.

Ведущая организация : Саратовский государственный технический

университет

Защита состоится 3 июля 1996 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета К.064.55.0! по присуждению ученой степени кандидата технических наук в Самарской государственной архитектурно - строительной академии по адресу:

44300!, г. Самара,ул. Молодогвардейская, 194, ауд.0407

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке академии.

Автореферат разослан 31 мая 1996 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат технических наук

Бутенко С.А.

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. В связи с развитием современной техники и, как [едсгвие,ростом мощностей производства, интенсификацией режимов работы 1шин, увеличением скоростей движения транспорта, а также особыми ■ловиями строительства в районах с повышенной сейсмичностью воз-ютает роль расчета конструкций и сооружений на динамические возден-вия.С подобными проблемами в строительстве приходится сталкиваться , частности, :

- при проектировании на аварийные воздействия защитных сооружений шстных производств, предназначенных для защиты окружающей среды, лю-:й и оборудования;

- при расчете и конструировании измерительных приборов ударного дей-•вия, используемых в процессе проведения обследований строительных инструкций.

Вместе с тем .существующие методы динамического расчета конструкций I нестационарные воздействия все еще далеко не совершенны,а проведение пурных экспериментов ,как правило, связано с большими материальными тратами. Таким образом, разработка эффективных, обеспечивающих высоко точность, методов и алгоритмов динамического расчета конструкций эедставляет в настоящее время актуальную проблему современной кроильной механики.

Большой интерес в этой области механики представляет также недоста->чно изученный процесс локального соударения тел конечной жесткости ) значительными скоростями взаимодействия. Исследования при этом чнесгвенно усложняются,если в качестве конструктивного элемента удар-жа используется ньезокера.мическая сред а. В условиях подобного неста-юнарного нахружения , основанного на принципе прямого яьезоэффек-I,работает широкий класс измерительных приборов.Однако , их моделнро-!ние крайне затруднено,что обьясняется сложностью возникающих при •ом, динамических задач электроупругостн и отсутствием результатов пля стационарных воздействий . Таким образом, определение динамических нагрузок при ударном вм-,юдействии тел конечной жесткости с деформируемыми топкосгонн!:

преградами , а также анализ напряженно-деформированного состояния Э1 ментов конструкций (в частности круглых пьезокерамических пластин) П] нестационарных воздействиях в условиях связанности механических и эле трических полей напряжений представляют сложные актуальные для те рни н практики задачи современной динамики сооружений. Их решению посвящена настоящая диссертация.

Работа выполнялась в соответствии с Научно-технической программ« Госкомитета по ВШ "Прочность и долговечность конструкций при негр дицнонных воздействиях, нарушающих внутренние связи материала" по пр еггу связанному с "Разработкой методов решения задач расчета простра ственных конструкций при воздействии коррознонно-разрушающей среды динамическом нагружении" (номер гос. регистрации 01920016273).

Целью работы является определение динамической реакции, возникающ< при нестационарном загружеиии элементов конструкций,в случаях контак ного взаимодействия силовых, а также силовых и электрических полей,чт и предопределяет проведение исследований в следующем направлении:

-разработка универсальной расчетной модели и алгоритма расчета пре; назначенного для исследования динамической реакции механической а сгемы " падающее тело конечной жесткости • тонкостенная деформируема преграда " при их локальном соударении ;

- построение замкнутого решения нестационарной осесимметричной зада чи электроупругосги для толстой круглой анизотропной пьезокерамическо пластины при действии на ее торцах произвольной динамической нагрузки;

- определение динамичеких нагрузок (контактных усилий) при соударени теп конечной жесткости с учетом деформаций ударника и преграды;

- численный анализ частот и форм собственных колебаний, напряжение деформированного состояния, а также напряженности наведенного электр« ческого поля и возникающей при этом разности потенциалов между элск троднрованными торцевыми поверхностями толстой круглой пьезокера я и ческой пластины;

- разработка простой эффективной расчетной модели приборов прямой т.езоэффекта с пьезокерамнческими элементами , работающих при ната инонарных режимах нагружения.

Н.'.у-чная новизна полученных результатов заключается в следующем:

- предложена обобщенная наследственная вязкоупругая модель ударника на ее основе построено новое решение динамической задачи о локальны соударении тел конечной жесткости. Разработана методика определения юкоупругих характеристик падающего тела при известных эксперимеп-льных диаграммах ударного взаимодействия реальных падающих обьектов i недеформированную преграду. Построенный алгоритм обобщает ктные решения для простейших вязкоупругих моделей ударника; -получено новое замкнутое решение несвязанной осесимметричной неста-юнарной задачи олектроупругости для толстой круглой анизотропной хиально поляризованной пьезокерамической пластины при действии на ее |рцах произвольной динамической нагрузки. Применен эффективный мате-пический аппарат, представляющий собой вектор - матричную форму руюурного алгоритма метода конечных интегральных преобразований; -разработана методика построения расчетным путем диаграмм электри-■ского импульса, индуцируемого в измерительном приборе ударного дей-вня с пьезокерамическим элементом, который предназначен для исследо-ния строительных конструкций;

- на основе численного анализа результатов расчета сделаны обожающие выводы об области применения частных вязкоупрзтих моделей ¡арника,о зависимости величины и формы ударного импульса от податли->стн преграды. Исследованы вопросы зависимости спеюгра частот колеба-¡й, напряженно-деформированного состояния круглой пьезокерамической ¡астины, а также напряженности электрического поля от ее толщины .

Достоверность полученных результатов обеспечивается строгостью, в еделах сформулированных допущений, математической постановки, мето-в решения рассматриваемых динамических задач, совпадением частных зультатов с известными решениями и экспериментальными данными,а кже соответствие качественных результатов расчета с физической карти-й исследуемых процессов.

Практическая значимость. На основе построенных в диссертации решении зработаны алгоритмы и соответствующее программное обеспечение на }ВМ типа IBM позволяющие определять контактные усилия, которые кают при локальном «ударении тел конечной жесткости,вычислять дши -

мические характеристики, напряженно - деформированное состояние и напр женносгь наведенного электрического поля в толстых круглых анизотро них пьезокераыическнх пластинах с аксиальной поляризацией материала.

Разработаны алгоритм и программы вычисления диаграмм "электрическ! напряжение - время" получаемые при соударении твердомера с исследи мымн конструкциями, идентификация которых с экспериментальными кр вы ми позволяет устанавливать класс материала.

Аппробация работы и публикации. Основные положения диссертации д кладывались на: II Международном симпозиуме " Динамические и технол гнческие проблемы механики конструкций и сплошных сред " ( Моске 1996 г.), 13-й Межреспубликанской конференции по численным методам % шення задач теории упругости и пластичности ( Новосибирск, 1993 г.); 2° 4 * Научных межвузовских конференциях "Математическое моделирован и краевые, задачи" ( Самара, 1992-1994 гг.); Международной научн< конференции "Современные проблемы строительного материалов^: ния" ( Самара, 1995 г.); 48,49,51,52 -х Областных научно-технических кож} рснциях СамГАСА ( Самара,1991-1995 гг.). В целом работа докладывала на научном семинаре кафедры "Сопротивления материалов и строительна механик!!" Самарской Государственной архитектурно-строительной аках мни.Основные результаты диссертации опубликованы в 8 печатных работа

Обьем работы.Диссертация состоит из введения, пяти глав, основш выводов, списка литературы и приложения. Обьем диссертации 1 страниц, в том числе 152 страницы основного текста, включая 33 рис} ка, 8 таблиц и список литературы, содержащий 125 наименований.

На защиту выносятся:

- новая обобщенная модель локального соударения тел конечной жесткосг

- новые точные решения динамических задач локального нестационарно взаимодействия тел конечной жесткости и нестационарного загружен толстой круглой анизотропной пьезокерамической пластины;

- численный анализ диаграмм ударного импульса ,а также напряжет деформированного состояния и характеристик индуцируемого электри« ского ноля круглой ллаепшы;

- математическая модель измерительного прибора ( твердомера ) ударно д^отвия с пьезокерамическим преобразователем;

шработанный комплекс программ ориентированный на ПЭВМ типа IBM ограниченными ресурсами памяти и быстродействия.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность выбранной темы исследования, формулирована цель работы и дается краткое описание ее по главам. В первой главе представлен обзор посвященный проблеме определения шамнческой реакции, возникающей при нестационарном загруженин кон-■рукций. Рассматриваются локальное ударное шаимодейсгвие тел конечной есткости, а также нестационарное погружение элементов конструкций, ^полненных из электроупругнх материалов с наведенной поляризацией.

Существенный вклад в развитие теории удара тел конечной жесткости 4есен трудами отечественных и зарубежных ученых А.Г.Горшкова, .Гольдсмита,Н.А.Кильчевского,Я.Г.Пановко,Х.А.Рачматуллина,А.Я.Сагомо-чна, С.П.Тимошенко н др. Исследованию сложной задачи аварийного па-гния летательного аппарата на защитные оболочки реакторных отделе-ий атомных электростанций посвящены работы А.И. .Акимова, А.Н Бир-раера, В.И. Жарницкого, А.П.Кириллова, И.Риеры , А.Е. Саргсяна, Э.Э.Сеницкого, С.Г. Шульмана и др,

Проведенный анализ позволил установить ограниченность , в подавляющи большинстве исследовании , подходов связанных с использованием ростейших вязкоупругих моделей ударника при исследовании локального заимодейсгвия тел конечной жесткости и необходимости в связи с этим рнменения более универсальной расчетной схемы, позволяющей осущест-ить моделирование процесса в широком диапазоне изменения жесткост-ых и инерционных характеристик соударяемых тел. В настоящей работе и предлагается обобщенная математическая модель пя исследования процесса ударного соударения со значительными скоро-гями взаимодействия на основании которой и приведено точной решен;!-.-ля различных падающих тел и соответствующих преград. Вопросам динамического расчета элементов конструкций выполненных и; ьезокерамических. материалов с наведенной поляризацией посвящен весь-а ограниченный круг исследований. Здесь следует отметить фундаменталь-

ные исследования О.Ю.Жарня , Б.А. Кудрявцева, В.З. Партона, А.Ф.Улшк М.Л. Фнльштинского , Н.А.Шульги и др. Частные задачи динамическс электроупругости для цилиндров, а также некоторых типов пластин и об лочек рассматривались в работах И.И.Воровича, В.Т. Гринченк В.Е.Жирова,Ю.Н.Кулиева, ХА.Рахматуллина, В.Н.Мельника, Н.А Моская кова, II.И. Постникова. М.Н. Сеника ,Ю.Э. Сеницкого и др.

Следует отметить , что исследование начально-краевых задач электр< упругости в трехмерной постановки вызывает значительные трудности, п< этому в большинстве работ они расматриваются при тех или иных упр< щениях в части применения технической теории стержней и пластин, также , как правило, для гармонических воздействий. Практически отсу сгауют точные решения динамических задач электроупругосги для толсты круглых пластин выполненных из пьезокераиического материала при ос< симметричных нестационарных воздействиях. Вместе с тем в пьезоэлектр> чес-ких приборах ударного действия используются подобные элементы. I настоящей работе и приводится замкнутое решение динамической задач прямого пьезоэффекта в трехмерной постановке для круглой толстой плас тины при действии на торцевых поверхностях произвольной осесиммегрич ной нагрузки.

Во второй главе исследуется процесс локального соударения тверды: деформируемых тел на основе расчетной модели учитывающей как о б щук ^;.(л'о>>о,г),так и мес1НУю их податливость (рис. 1). В отличие от

аналогичных работ других авторов, использующих в качестве расчетно! схемы ударника простейшие вязкоупругие тела, в настоящем исследоваиш применен более общий подход. Действительно, для этой цели падак>ще< тело моделируется обобщенной вязкоупругой наследственной cpcдoí Больцмана- Вольтерра. Имеем

(I)

где

е £-'(0 — деформации ударника, - величина контактного усилия развиваемого в точке взаимодействия, К(1 — г) - ядро наследственности, с ■ коЦ'фнциеит жесткости,/!] — постоянный параметр, значение которого выби-; в зависимости от вида частной расчетной модели падающего тела.

Математическая формулировка задачи с неизвестной подвижной верхней эаницей включает интегродифференциальное уравнение для функций кон-жтных усилий

¡Щ + Ь^ф + ьРф + ь^Щ-г)аг+ Щх0,У0,Г) = О, « 2 )

1 = Щё\ + У, t>l=K(Q)g^, е{=К(0+ ^

три граничных условия, одно из которых использусхся для определения эемени окончания действия импульса

Здесь /«—масса падающего тела, Ц/— коэффициент учитывающий мест-ле деформации преграды и вычисляемый по обобщенной линеарн^ро-шной формуле Герца-Штаермана, - значение ядра наследственности начальный момент времени f = 0 , — общие перемещения

эеграды в точке соударения (л'0,у0).

В качестве преграды могут рассматриваться балка, пластина, оболочка м которых предполагается известным фундаментальное решение динам и-:ской задачи от единичного импульса*.

Уравнение ( 2) является универсальным, та?.' как справедливо для разит ых тонкостенных (толстостенных) преград и падающих тел конечной есткости. Кроме того, в отличии от обычно используемого в подоб-лх задачах интегрального разрешающего уравнения , применяемый подход >зволяет удовлетворить теорему импульсов на основной фазе соударения. Решение ( 2 ) осуществляется для экспоненциального ядра наследственной Ю.Н.Работнова:

к{1 - г) = 0 X ехр[-а(* - г)] (з)

е р,сс - постоянные параметры,варьируя которыми можно получить ручные частные вязкоупругие модели ударника, некоторые из которых иведены на рис. 2 .

3 результате решения разрешающего уравнения ( 1) методом интегрально-преобразования Лапласа получены выражения определяющие функцию

Многочисленные примеры решения динамических задач для балки, плас-иы, цилиндрической и сферической оболочек, а также некоторых трех-рных тел приведены в работах Ю.Э.Сеницкого.

контактных усилий при локальной ударном взаимодействии падающег тела с жесткой массивной и тонкостенной деформируемой преградой.

Так, например, в случае удара по жесткой преграде, когда ее общие дс формации не оказывают влияния на реакцию системы имеем:

F(i) - N{B^exp(p{t)- exp[oi)cos{(ot)^ + B2 expert} sb{cot)},X 4 где Bl = mV0H(pl + a), B2 = тК0Я[а+ су_1(<т+ a)(a- p{) ],

N = [ ехр(аЩ - S2 ]~l, Si = H^ + cq\x)ex^p{-a)T]-\ -ijq\ -2oa~H ]cos(oT+\aj(a-p{ -а)+осо~\<7+сс^ст-p^sincoi

Pz-Pi

Pi » Pi' Pi - корни такого кубического уравнения:

р3 + |а + ¡3(ас)~1'^г + (ат)~* р + а(ат)~1 = 0. (5)

Т - время действия ударного импульса.

Варьирование параметрами Я, позволяет получить решени

справедливые для простейших вязкоупругих моделей ударника .В частности

а) При а = 0, р= с / г), /tj = 1 . соотношения (4), (5 ) оказывается спра ведливым для модели Максвелла (рис.2а);

б) Если в (4), (5) положить СС = С, / //,/?= С2 / цс= Сг,Щ = 1,, то полу чаем закон деформирования тела Кельвина (рис.2б);

в) В случае, когда а - (\С2 + £2)],/? = с} /+ с2)], с = с, + с2,n, = 1, т

же соотношения позволяют перейти к модели Пойтинга-Томсона (рис.2 в);

В третьей главе приводится точное решение осесимметричной динами ческой задачи электроупругости для толстой круглой анизотропной пьезокера мнчсской аксиально поляризованной пластины при действии на ее торца нормальных напряжений, являющихся произвольными функциями радиаль ной координаты и времени. Рассматривается практически важный для при боров прямого пьезоэффекта случай, когда электродированные торцевы поверхности пластины подключены к измерительному устройств; ( вольтметру ) с» значительным входным сопротивлением , а криволиней

8г = а[НР;1 + Р1-2а) Н = а2 + а)\ <j = h±A) 0 =

1е боковые поверхности свободны от электродов (рис.З).В результате ектрическое состояние пьезокерамического пластины приближается к жиму холостого хода ,что соответствует случаю, когда на его поверхно-ях, в том числе и торцевых, отсутствуют свободные электрического заря-I, т.е.

и к = а 0, при г. = О, Л Д. (г, = 0, (

6)

есь - компоненты вектора электрической индукции.

Исследование явления прямого пьезоэффекта при котором входными иными являются усилия на торцах пластины , а на выходе снимаются сктрические характеристики элемента позволяет рассмотреть несвязанную чально-краевую задачу электроупругости и определить последователь-сть ее решения.

Первоначально исследуется нестационарная осесимнегричная задача эрии упругости для толстой круглой анизотропной пластины и опреде-ются компоненты вектора перемещений. На основании проведенного чного решения затем рассматривается соответствующая краевая задача ектростатики. В результате вычисляются характеристики электрического ля индуцируемого в толстой пьезокерамической пластине.

Математическая формулировка начально - краевой задачи на первом ше включает:

истему двух дифференциальных уравнений осееимметрнчного движения изотропной среды в цилиндрических координатах в безразмерной форме; осень краевых условий; четыре из которых на . торцевых поверхностях тяготея смешанными ( известны нормальные напряжения (г», ) и радиальные перемещения <7, (/*„,Г,^СгД/;два

криволинейной поверхности (/V = а) .которая полагается свободной от пряжений и два условия ограниченности решения в центре пластины; етыре начальных условия ( считаются известными компоненты вектора эемещений и их скорости).

На втором этапе рассматривается дифференциальное уравнение элек-э статики сформулированное в цилиндрических координатах и предег.и;-шое в безразмерной форме, а также краевые условия (6) дополненные ювиен регулярности решения в центре пластины.

Замкнутое решение рассматриваемой начально • краевой задачи теор) упругости на первом этапе осуществляется методом конечных интеграл ных преобразований (КИП).Применяегся последовательно синус- и кос нус- преобразование Фурье с конечными пределами по переменной 7, обобщенное КИП по координате Г в соответствии со структурным алг ритмом разработанным Ю.Э.Сеницким. При этом начально-краевые зада* ( исходная и преобразованная в пространстве изображений Фурье) прив дятся к стандартной форме, т.е. соответствующим задачам с однородных краевыми условиями.

В результате получаем выражения для радиальной и но

мальной компонент вектора перемещений. При этом расчетнь

соотношения получены в виде спектральных разложений по найденнс системе собственных функций, которыми являются линейные комбннащ обычных и модифицированных функций Бесселя.

и(г,гл) = лг,(г,г,г)+ V П"' д-«(увг) ¿р^,«,*) х

л- о I '•-!

1Г-0

^Ы^АЧКгШ1}, ■ (?)

1=1

где

|У1(г.г./)=Л1(г)С7|(г./) + А2(г)С7а(г./). И2{г.2,1) = Н^^г.^ н-/фЬМ + (гг() + Мг(г.п.() = /{(г) х

:<Рь{1>ФЛ{г)Р^'»Л М М'О = Л ('КО^О + А О

= . положительные параметры, образующие счетное множество \ /

и определяемые из соответствующего трансцендентного уравнсни: (г"> (л , к, Г) - трапсформапта КИП; А.'|(Я/пг), К,■,/)- формы со* етвенных колебаний (компоненты вектор-функции ядра КИП ); • но]

ча ядра преобразования; ¡1 (г] -г 1>с(~), \{}") + .1 >') ~ Дважды диффсра г.нруемые функции соответствующих переменных определяемые в процесс приведения краевой задачи к. стандартной форме.

'1(Я//) = ад(4./)+С2,,/1(А/), Кг{Л!пг) = (;>,,)-' X

[c.A,{d¡n Уо(Л/)+^ А, к +

* = & / 2 + аГ > А,=К 12+= (« /

i= л; +АЦ4, + А«)'Ч«. ßs = л" - - Д;,)'Ч„-

ч= {(Л« + t- ^[c13(Cn + 2C55)-CnC3i]/C55}/Cu,

• = [с\а4._ - (С55 + С,3)у*Л*Л + С33Л4] ! Сп>

ы = {с^ш + + 2С55)]/С55}/СП!

/л = (Си + с5; )(с33л2 / С55 - 4Л)/еп.

:/»|2 = í^lí V)* + V)2]'^. Ф^) = COSÄJ + (Äm.nj) =

, = ио,- = W* -NiM,ùi = Ù0s -Ñ¡M,JV¿ = Wtí. -Ñ.„

Oí Jl/=0 '

U^(rji), ÜJr^ FU{W),. =

ЩАг.4 iv jr.'i FJ'wu), ju) j =

Чг»->°)> F2{?\z,t\ zs f) j ж cos jnzck.

и=ио-= = И/0 - = - %о

я = -

СПД, +С

¿?2

л2 \

55

-с4

к = -

г1 д л-С _

Лт2 ~55 А2

(Л )

л2

дгд!

—С„ г С,

(С13+С55)Д3^

12

а2,

43 "Ж"' 2 ~.'д1 ~

дг "г "ей аг ог

¡П = птс/Ь, = при «=0, Оп = Ь/ 2 при

Д(г)=Г-1, Мг)=/2(г)~

~(Сп -ад' Л(г)=/2(г)+сп /(ад,,)

/ф) =\-г\1, 1ф) = */£, }ф) = с;;(г - г*/2Ь - ¿/4),

г = г,/а, г = г./а,£. = /}/а, / =/ д(СИ / р)1;\ л =А + 1,

дг г

Точка откачает дифференцирование по * . И^,И70 - известные начальный момент времени пе}->емещення и скорости персымнении.

Аналогичным путем осуществляется решение в дальнейшем краевой : дачи электростатики. При этом сначало применяется косинус - прсобразо] ние Фурье по Z ,а затем - обычное интегральное преобразование Ханке по переменной Г. В результате определяются характеристики электри" ского поля, а именно электрический потенциал j и компонен

вектора напряженности j ,т.е.

ф(г,-.()=М1(г,х.()+ ¿О,-1 гАи(ш)+ 2±¿V)

с-1

К5(г.2.1)= /ф)л2(г,1). (8

дф'

Е. = -■

г./ =

(9)

Г V»

¿г,

\ ¿н^

{YXrXt^XrXt)} =

jk -kz/Lr Qk = L при к - 0, Qk = L/2 njpu k~ 0. V ЯУ

i „

a? ■' #

ЕззЧи ЕззЧи

1Ъ (z) = г - z*/(2L) - LI A, lh (z) = r/(2L) - L/4. e Г т-Л

1,00J . положительные параметры, ооразующие ciunoi-?ui<>a---cteo, определяемые из такого транецендентого уравнения

= (10)

Соотношения (7) -(10) и представляют замкнутое решение- раегчдци-bacMoii залами электроупругосги.

Четвертая глава посвящена. численному анализу результатов рл-чеха локального ударного импульса в результате соударения тел конечной жесткости с массивными и тонкостенными преграллни, а также иесле.-v -г i-нию с пестра частот и со отв етств ую ш и х им форм собственных колебании, перемещений, потенциала и напряженности индуцируемого электрического поля круглых пьетокерамических пластин. Это позволило в итоге опг-.'дс-лип, разноогь гкж'шшалов между электродиропаниыми горщ-гымн !!,.,»т -"нолями рассматриваемых пьезокерамических п.ч.мнн.

И соответствии с полученными в главах два, три расчетних с» • iimi был разработан- алгоритм и комплекс программ нл языках а

С++ да я ПЭВМ тина IBM.

Рис.1 2*

J

XT

Рис.2

X 2 *

[. g j. b<W

100 so F, МН л

\ • Л : ( л Ы г \ / Li

I « /' ! \ * / у.л

. 1 И л*х

у/ •ч '---

0,1 0,2 i,С

Рис.3

Рис.4

6 03 " \

Ч. / • / к г И

А' /V а N ¡Л

F

Г \

Í.5 3 ¿"/О1, С

Рнс.5

6 F,мн / — а

3 V 5

\

i,5 2 ¿*/02,c

Рис.6

W**I07,H 2 =0,L

6

У

2 --— — —

t

'/s Уз i

PÍIC.7

2 U**io7, M Z = L/?.

i J

( /1

— i "í i

'/3 2/3 i j

Fiiü.S

10 S

v\. i

V ^ / /

4r

z L

'/3 2/3 ¿

Pnc.9

Pno.10

200 Ю0 Q,B

Y

/2/ / '/ / / ' ЗА

r 1

/,5 . 3 ¿WO^C

/00

f tV5"

5o

\\ \

i \\ - % \

i -1 i,*-»/ H-j

Рис.11

Рис.12

На рис. 4,5 цифрой 1 обозначены экспериментальные диаграммы ударного импульса на основной фазе, полученные при аварийном падении самолета на недеформируемую преграду (рис.4) и при соударения цилиндрического снаряда ступенчатой жесткости с железобетонным массивом (рис.5), а также соответствующие расчетные графики. Буквами а, б, в обозначены диаграммы "контактное усилие - время" полученные на основе различных представлений расчетных схем падающего тела, а именно моделей Максвелла, Кельвина, Пойтинга-Томсона.

Анализ результатов показывает, что наиболее удачными расчетными схемами ударника, в. рассматриваемых случаях, являются тела Максвелла, Кельвина и Пойтинга -Томсона. Причем первые два нз ннх рекомендуется использовать для несимметричных диаграмм ударного импульса при наличии крутого переднего фронта экспериментальных кривых (жесткий удар, рис.5), а среду Пойтинга-Томсона в случае когда время нарастания контактного усилия составляет большую часть основной фазы соударения ( мягкий удар, рис.4).

На рис. 6 приведены диаграммы "контактное усилие - время" для рассмотренного выше примера, когда в качестве расчетной схемы снаряда использовалось тело. Кельвина. Буквами а,б обозначены графики, соответствующие случаям удара снаряда по жесткой преграде (кривая "а") и тонкостенной железобетонной прямоугольной плите толщиной с размерами в плане 5x6 м (кривая "б").Результаты расчета показали, что учет податливости преграды,играющей роль естественного демпфера, приводит к снижению максимального значения контактного усилия на 9%. В то же время, это снижение несущественно при ударе летательного аппарата по пологой сферической оболочке толщиной Ь=1.2 м и составляет ~ 3 %.

На рис. 7-10 пресгавлены перемещения и напряженность индуцируемого электрического поля в толстой круглой анизотропной пьезокерамической пластины ( см.рис.З ) радиусом а=0.01 м выполненой из состава ЦТС-19 при действии на ее торцевые поверхности равномерно-распределенной динамической нагрузки •

п= (>*>'*) = = £ * ехр(-х?*)8тц/„ ( И)

(7 = 3 МГ1а, % — 5100 с1, ]Л - (л7 2) х |0< С1 .

На рис. 7.8 показаны эпюры, характеризующие изменение по координате V нормальных перемещений IV торцевых поверхностен и радиальных перемещений II срединной плоскости пластины. Результаты расчетов по определению нормальной составляющей Еектора напряженности электрического поля Ег\Т72,1 I по толщине пластины и радиальной составляющей по координате Г приведены на рис. 9,10. Сплошными линиями, на этих рисунках, обозначены кривые соответствующие относительной толщине элемента £,== ^«0,5 , а пунктирными • Ъ- 2. Цифрами 1,2

на рис. 9 отмечены 1рафикн для ссчений V =0: 1,а .буквами а,б на рис.10 для Ъ — 0, и / 3,

Представленные результаты получены для соответствующих моментов времени при которых IV ,11 ,Е„1 Ег достигают наибольших значений.

Анализируя полученные расчетные данные приведенные на рис. 7-10 замечаемого увеличение толщины пластины приводит к заметному росту перемещений IV,П, что обьясняется уменьшением взаимного компенсирующего влияния торцевых поверхностей , и в тоже время несущественным изменением напряженности электрического поля.

Интересно также отметить, что при любых параметрах Л/й между псг.> мещениями?!7,^/ и приложенной динамической нагрузкой существует почт линейная зависимость.Этот результат оказался весьма важным при но-, ¡ роении расчетной модели пьезоэлектрического измерительного прибора у, ирного действия, и в частности твердомера с пьезокерамичсскнми энсмскиши.

В пятой главе, на основании результатов исследований проведенных во второй, третьей и четвертой главах, осуществлено моделирование широко применяемых в строительной практике приборов прямого пьезоэффе'.тл ударного действия, и в частности твердомера предназначенного для определения модуля упругости исследуемых конструкций. Принцип работы твердомера заключается в преобразовании механического импульса, возникающего при соударении измерительной части прибора с дефирмир\е-лм преградой, в электрическую. Преобразующим элементом прибора явл'-^.-м толстая круглая анизотропная пластина, выполненная из пьенчгер.:"-.- . состава ЦТС-19. Подключение элсктродированных торцевых поверхности: пластины к вольтметру позволяет измерить соответствующую велич;-.::;

разности потенциалов <2(0 наведенного электрического поля, получаемого в результате ее деформирования.

Для принятого конструктивного решения использовалась многоступенчатая вязкоупругая модель ударника и квазилинейная диаграмма, аксиальных перемещений от динамических нагрузок. Такое представление позволило в дальнейшем получить расчетным путем тестовые диаграммы "2^)-Г"дтя материалов с различными модулями упругости.

На рис. 11,12 приведены графики "<2(?)-г" полученные расчетным путем и справедливые для случаев соударения твердомера с бетонными и каменными конструкциями. Цифрами 1,2, 3 на рис. 11, обозначены кривые соответствующие классам бетона В60 , В35, В5 ,. а буквами а , 6 , в на рис. 12 приведены аналогичные диаграммы соответствующие

конструкциям изготовленным из гранита, известняка и силикатного кир-пича.В результате идентификации полученных графиков с результатами измерений осуществленными в производственных условиях и опреде-

ляется модуль упругости материала исследуемой конструкции.

Такой подход освобождает от проведения. многократных экспериментальных исследований связанных с построением диаграмм " 2(/)- для материалов с известными физико-механическими характеристиками. Кроме того полученные аналитические зависимости позволяют расчетным путем улучшить (подобрать) конструктивные параметры, обеспечивающие эффективную его работу в определенном диапазоне измерений.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И КРАТКИЕ ВЫВОДЫ

На основании проведенных исследований можно сделать следующие выводы: (.Предложена универсальная модель по определению динамической реакции системы в случае локального ударного взаимодействия тел конечной жесткости, справедливая в широком диапазоне изменения их жесткостных инерционных характеристик. ■' • .

2.На основе полученных решений разработаны методика, алгоритм и .■ --V рам мы расчета для ПЭВМ определения контактных усилий в зоне

соударения тепа конечной жесткости,как с массивными ,так и тонкостенными деформируемыми преградами(балкой, пластиной, оболочкой).

3.Построено новое замкнутое решение нестационарной осеснымсхри-шой несвязанной динамической задачи элсктроупрутости для толстой круптпй анизотропной льезоодгмнчеекой пластины при действии на ее тернаг нормальных ирпргкшшй, ЯВЛЯЮЩИХСЯ произвольными фуИКЦНЯ.МИ рйДИ'Л'Ь-ной координаты и врсисгм.Примсисн современный эффектлвиый математический аппарат исслсдезпчия подобных задач - метод разтакещ'я по собственным веьГор.фуиП'ШД-' в фор;.;е струтсгурнсго ШЦирйЧМ* плюральных преобразований.

4.?а^ра5отаис ¿З^пгчсние да

водить вычисления собственных частот и форм колебаний, перемещении и напряженности индуцируемого электрического ноля, а также разности <,•>. тенциалов между элсктродированными торцевыми поверхностями кругпон толстой пьезокерамической пластины.

5.Разработана простая и эффективная модель работ измерительного прибора ударного действия с пьезохсрпмнческим элементом. Предложен алгоритм и программ!,! определения .зависимостей "Х1с:;трнчсл:с>е ¡инр.т: - .-.¡.к время" при нестационарных взаимодействиях прибора с преградой и построены аналогичные тестовые диаграммы для различных а гор налов о известными упругими характеристиками. Предложена уииперелдьиая исчо-днка определения модуля упругости материалов в лронзвод<та<.-ннмх условиях, освобождающая от необходимости многократных экспериментальных исследований на конкретных строительных конструкциях,

6.В результате исследования процесса соударения тел конечной жесткости установлено,что в качестве расчетных схем падающих ооьектов цслиооб-разно использовать простейшие вязкоупругие модели Максвелла,Кельвина и Пойтннга - Томсона. Предложенные модели мо1ут аппроксимировать не-пшмари-'иые диаграммы ударного импульса,причем первые две т иг-: I крутым возрас!ающим фронтом (жесткий ударник), а последняя - с кр\ !,••< спадающим фронтом ( мягкий ударник ) этих кривых.

7.Установлено,что при ударе снарядом по желек^еюнтм :: •

к/¿>! = 0,12 — соответственно толщина и наименьший размер к плл не преграды) в результате учета податливости преграды, играгуя;!-: г- -.

естественного демпфера, происходит снижение интенсивности нагрузки на 9 %. В то же время, это снижение несущественно при падении летательного аппарата на защитную пологую сферическую оболочку РО АЭС с относительной толщиной Ыа1= 0,05 и составляет менее 3%(¿3, —радиусв плане).

8.Аналнз результатов расчета динамических характеристик и реакции круглой пьезокерамичеекой пластины при действии однократного несимметричного импульса показал,что:

- характер распределения по радиусу и толщине компонент вектора перемещений 17 ,]¥ и напряженности электрического поля Ег, Е, существенно зависит от относительной толщины пластины Ы С1 .При этом увеличение Н / й приводит к росту £/ ,а индуцируемое электрическое поле становится более однородным. Установлена квазилинейная зависимость между нагрузкой и компонентами вектора перемещений для пьезокерамичеекой пластины изготовленной из пьезокерамики ЦТС -19 ;

- для различных моментов времени величина разности потенциалов между электродированнымн торцевыми поверхностями пьезокерамичеекой пластины линейно зависит от приложенной равномерно - распределенной динамической нагрузки и толщины пластины.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ ИЗЛОЖЕНЫ В РАБОТАХ

1. Сеницкий Ю.Э., Шляхин Д.А. Удар тела конечной жесткости,представляемого обобщенной вязкоупругой моделью II Изв.вузов. Строительство. - 1992. - N4. - С.41-45.

2. Сеницкий Ю.Э., ЕленицкиЙ Э.Я., Панов В.В., Шляхин Д.А.,Лычев С.А. Разработка методов решения задач расчета конструкций прн локальном динамическом погружении // Пробл. прочн. мат-лов и конст-цнй, взапмод. с агрес. средамн:Межвуз.научн.сб. Саратовск. гос. техннч. ун-та. 1993. -С.4-13.

3. Сетшкнй Ю.Э., Шляхин Д.А. Ударное взаимодействие тела конечной жесткости с тонкостенной преградой // Изв. вузов. Строительство. -1993. -N1. -С.36-41.

Сеницкий Ю.З., Шляхин Д.А. Влияние физико-механических характе-

ристик пьезокерамических материалов на величину и форму электрического импульса // Современные проблемы строительного материаловедения. Академические чтения РААСН: Материалы к Международной конференции. Часть 3. СамГАСА, Самара, 1995,- С.22-26.

5. Зубков В.А., Шляхин Д.А. Ударно - акустический метод определения прочности бетона // Современные проблемы строительного материаловедения. Академические чтения РААСН : Материалы к Международной конференции. Часть!., СамГАСА, Самара,1995.-С.125-129.

6. ШляхннД.А. Задача о динамическом взаимодействии ударника с железобетонной преградой II Тезисы докладов областной 48-й научно-технической конференции. Самара, 1991. -С.30-31.

7. Шляхин Д.А. Соударение тел конечной жесткости, представляемых обобщенными моделями. II Тезисы докладов областной 49-й научно-технической конференции. Самара. 1992.-С.30-31.

8. Сеницкий Ю.Э.,Шляхин Д.А. Определение напряженно-деформированного состояния короткого круглого цилиндра в электростатическом поле от осесиммегричной нагрузки II Тезисы докладов 4-ой научной межвузовской конференции. Инженери. академ. России. -СамГТУ. - Самара. -1994. -С.5-6.