автореферат диссертации по транспорту, 05.22.07, диссертация на тему:Динамическая нагруженность специализированных вагонов в криволинейных участках пути

На правах рукописи

КУЗОВИЧ ВАДИМ МИРОНОВИЧ

ДИНАМИЧЕСКАЯ НАГРУЖЕННОСТЬ СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫХ ВАГОНОВ В КРИВОЛИНЕЙНЫХ УЧАСТКАХ ПУТИ

05.22.07 - Подвижной состав железных дорог, тяга поездов и электрификация

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

- 4 ФЕВ 2010

Москва-2010

003491158

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Московский государственный университет путей сообщения» (МИИТ) на кафедре «Вагоны и вагонное хозяйство»

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор

ПЕТРОВ Геннадий Иванович (МИИТ)

Официальные оппоненты: - доктор технических наук, профессор

Защита диссертации состоится «19» февраля 2010 г. в 1300 часов на заседании диссертационного совета Д 218.005.01 в Московском государственном университете путей сообщения (МИИТ) по адресу: 127994, Москва, ул. Образцова, д. 9, стр. 9, ауд. 2505.

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке Московского государственного университета путей сообщения (МИИТ).

Автореферат разослан: «19» января 2010 г.

Отзыв на автореферат в двух экземплярах, заверенный печатью, просим направлять по адресу диссертационного Совета.

КОБИЩАНОВ Владимир Владимирович (БГТУ)

- кандидат технических наук, профессор РЫБНИКОВ Евгений Константинович

(МИИТ)

Ведущая организация: - ОАО «НИИ ВАГОНОСТРОЕНИЯ»,

г. Москва

Ученый секретарь диссертационного Совета, доктор технических наук, доцент

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. С целью повышения эффективности перевозочного процесса на железнодорожном транспорте и его конкурентоспособности ведутся работы по созданию новых и модернизации существующих конструкций грузовых вагонов. В условиях изменения структуры грузооборота, существует потребность в перевозках длинномерного листового проката и стальных труб, растет доля 40-футовых контейнеров. С целью удовлетворения возрастающего объема перевозок упомянутых грузов разрабатываются специализированные длиннобазные платформы.

Длина таких вагонов достигает 25-26 м, а база при этом равна 19-20 м. Некоторые модификации таких специализированных вагонов имеют большой статический прогиб рамы в средней части (до 60 мм под нагрузкой), следовательно, при таких деформациях растут динамические напряжения в конструкции, что может привести к их разрушению при циклических воздействиях. Опасным случаем является совпадение собственных частот изгибных колебаний рамы кузова и колебаний подрессоренной балки на рессорах тележки при движении по неровностям пути, т.е. возникновение явления резонанса. Помимо этого у специализированных длиннобазных вагонов существует опасность схода с рельсов, особенно при движении с малыми скоростями в кривых участках пути малого радиуса и на стрелочных переводах, что при небольшой продольной нагрузке (рывок или трогание с места) может привести к вкатыванию колеса на головку рельса. В связи с этим становится актуальным провести анализ с помощью компьютерного моделирования динамической нагруженности специализированных длиннобазных вагонов при движении в криволинейных участках пути.

Цели и задачи работы. Цель работы заключалась в исследовании собственных и вынужденных колебаний рам специализированных длиннобазных вагонов совместно с рессорным комплектом тележки при движении по криволинейному участку пути с неровностями путевой структуры.

В соответствии с поставленной целью в диссертации решены следующие научные задачи:

- разработаны уточненные математические модели, описывающие пространственные колебания специализированных длиннобазных вагонов с упругим и абсолютно твердым кузовом;

- исследованы амплитудно-частотные характеристики платформ при проведении многовариантных численных экспериментов по исследованию влияния

упругости кузовов специализированных вагонов и нелинейных свойств фрикционных клиновых гасителей колебаний тележек модели 18-100;

- получены зависимости амплитуды прогиба рессорного подвешивания от сил трения в клиновых гасителях колебаний тележки при учете внутреннего трения в конструкции кузова;

- определены динамические характеристики специализированных вагонов при движении по 8-образным кривым радиусов: 350м, 650м, и 1200м;

- оценены резонансные частоты и формы колебаний рам длиннобазных платформ;

- предложен способ увеличения изгибной жесткости рамы платформы за счет создания предварительного натяжения рамы кузова и получены зависимости силы натяжения от статического прогиба и частоты вертикальных колебаний платформы на рессорах.

Предмет исследования. Объекты исследования - три опытных натурных образца длиннобазных платформ на тележках модели 18-100 производства вагоностроительных заводов России.

Методика исследований.

При разработке и анализе математических моделей были использованы:

- классические методы аналитической механики и численного интегрирования систем дифференциальных уравнений второго порядка, описывающих пространственные колебания;

- метод конечных элементов и метод динамической редукции.

Теоретические исследования динамической нагруженности специализированных длиннобазных платформ проводились на основе численных методов имитационного математического моделирования с применением сертифицированных программных комплексов МБС.АОАМЗ, МЗС^АБТЯАЫ и МБС.РаЬ-ап.

Научная новизна работы. Разработаны уточненные математические модели пространственных колебаний трех конструкций специализированных длиннобазных вагонов с абсолютно твердым и упругим кузовом на тележках модели 18-100, описывающих вынужденные и собственные колебания при движении по криволинейным участках пути.

При разработке математической модели введены уточнения, расширяющие возможности более детального исследования динамической нагруженности специализированных вагонов. В разработанных автором компьютерных динамических моделях в отличии от известных решений учтены:

- упругость кузова (учитывается изгиб и кручение рамы длиннобазных платформ);

- продольная сила поезда, имитирующая рывок, трогание и соударение во время движения состава;

- работа клинового фрикционного гасителя колебаний рессорного комплекта тележки, описанная непрерывной функцией силы трения, учитывающей работу гасителя в двух плоскостях (в пространстве);

- силы и моменты трения в связях, которые вычисляются на каждом шаге интегрирования с использованием непрерывной функции силы трения (без разрывов), что позволяет значительно уменьшить число численных итераций на каждом шаге интегрирования во времени;

- силы и моменты защемления корпуса буксы при взаимодействии с боковой рамой тележки;

- зазоры в рельсовой колее, между корпусом буксы и боковиной, надрес-сорной балкой и боковиной, на скользунах и в пятниковом узле;

- отрыв колеса от головки рельса, боковины от буксы, пятника от подпятника;

- геометрическая путевая структура модели рельсового пути с упругим основанием;

- нелинейная модель взаимодействия колесо-рельс с неэллиптическим и многоточечным контактом. При этом пятно контакта вычисляется по данным взаимодействия заданных профилей катания обода колеса и головки рельса с учетом их износа.

Достоверность и обоснованность научных положений, выводов и рекомендаций подтверждены корректностью применяемых автором математических методов и удовлетворительной сходимостью результатов расчета с экспериментальными данными.

Практическая ценность.

1. Разработаны методика и компьютерные модели для решения указанного комплекса актуальных задач для оценки динамической нагруженности вагонов, позволяющая:

- производить оценку комплекса нормируемых динамических показателей выбранных специализированных вагонов при движении их в прямых и криволинейных участках пути;

- осуществлять подбор рациональных параметров (геометрических, инерционных, жесткостных и фрикционных) характеристик элементов вагонов и его подвешивания;

- выполнять комплексную оценку безопасности движения вагона по запасу устойчивости колеса против схода с рельсов и фактической величине подъема обода колеса на головку рельсов;

- исследовать влияние, оказываемое различными дефектами и неровностями пути на динамические качества специализированного вагона посредством варьирования параметров периодических, локальных и случайных неровностей в плане и профиле.

2. В результате проведенных исследований:

- определено влияние характеристик упругости кузова на основные динамические показатели ходовых качеств длиннобазной платформы;

- даны рекомендации по эксплуатации длиннобазных платформ;

- установлена значительная разница в показателях основных динамических процессов для упругого и абсолютно твердого кузов специализированных вагонов;

- получены амплитудно-частотные характеристики рам специализированных платформ;

- установлены основные динамические показатели, влияющие на безопасность движения специализированных вагонов в криволинейных участках пути.

Апробация работы. Основные материалы диссертации доложены и обсуждены на научно-практических конференциях:

- «Безопасность движения поездов» (2005 г., 2006 г., 2008 г., 2009 г.), МИИТ, г. Москва

- «Тгапз-МесЬ-Аг1-СЬет-2» (2004 г.), г. Днепропетровск (Украина)

- «Тгапз-МесЬ-Аг1-СЬе1п-4» (2006 г.), г. Москва

- «Неделя науки 2004», МИИТ, Москва

- «Форум М8С.8ой\уаге 2006», Москва.

- научно-техническом семинаре и заседании кафедры «Вагоны и вагонное хозяйство» МИИТа в 2005-2009 гг.

Публикации. По результатам исследований опубликовано 14 печатных работ. В том числе одна работа в издании рекомендованном ВАК.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, 4-х глав, заключения, списка использованной литературы и приложения.

Автор выражает признательность профессорам П.С. Анисимову, В.Н. Ко-туранову, В.Н. Филиппову, а также доцентам И.В. Плотникову и Ю.А. Шмыро-ву за ценные консультации при подготовке работы.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность работы, определены ее цель и основные задачи исследований.

В первой главе выполнен обзор научно-исследовательских работ в области динамической нагруженности и динамики подвижного состава, моделей взаимодействия колеса-рельса, моделирования сил сухого трения, упругих тел, схода подвижного состава с рельсов, тестирование программных комплексов для расчета динамики подвижного состава разработанных в России и за рубежом.

Ключевым направлением является исследование колебаний специализированных вагонов с упругим кузовом с применением эффективных методов математического моделирования, позволяющих с большой точностью описывать динамические процессы, возникающие при движении экипажей по рельсовому пути.

Как раздел транспортной науки «Динамика подвижного состава железных дорог» сформировалась на основе научных трудов следующих ученых: П.С. Анисимова, |И.В. Бирюкова!, Е.П. Блохина, Ю.П. Бороненко, Г.П. Бурчака, М.Ф. Вериго, C.B. Вершинского, Л.В. Винника, А.У. Галеева, А.Л. Голубенко, JI.O. Грачевой, В.Н. Данилова, В.Д. Дановича, В.А. Двухглавова, Б.С. Евстафьева, О.П. Ершкова, В.Н. Иванова, И.П. Исаева, A.A. Камаева, В.А. Камаева, Б.Г. Кеглина, В.В. Кобищанова, H.A. Ковалева, А.Я. Когана, С.И. Коношенко, Е.П. Королькова, М.Л. Коротенко, B.C. Коссова, В.Н. Котуранова, H.H. Кудрявцева, В.А. Лазаряна, A.A. Львова, Л.А. Манашкина, В.Б. Меделя, E.H. Никольского, Л.Н. Никольского, Орловой A.M., H.A. Панькина, В.О. Певзнера, Г.И. Петрова, B.C. Плоткина, H.A. Радченко, Ю.С. Ромена, Е.К. Рыбникова, А.Н. Савоськина, М.М. Соколова, Т.А. Тибилова, П.А. Устича, В.Ф. Ушкалова, В.Н. Филиппова, A.A. Хохлова, В.Д. Хусидова, И.И. Челнокова, Ю.М. Черкашина, Г.М. Шаху-нянца, В.Н. Шестакова и многих других.

Среди зарубежных ученых следует отметить работы Ами, Викенса, Винклера, Де Патера, Джонсона, Дуккипати, Калкера, Картера, Кика, Купер-райда, Марье, Мюллера, Рокарда, Фрома, Хеймана, Шперлинга, Юбеллакера и других.

Отмечены ведущие школы исследования динамики подвижного состава, сформировавшиеся в учебных и научных подразделениях России и СНГ.

Рассмотрены разновидности математических моделей, применяемые в задачах исследования динамики подвижного состава и взаимодействия колеса и рельса, а также методы их анализа.

Для решения поставленной в диссертационной работе задачи и получения наиболее детальной картины динамических процессов колебаний сформулированы требования к разрабатываемой уточненной математической модели, описывающей колебания специализированных вагонов при движении в криволинейных участках пути.

Во второй главе дается детальное описание разработанных математических моделей описывающих пространственных колебаний специализированного длиннобазного вагона при движении его в криволинейных участках пути.

Приводится кинематическая и силовая схема вагона с абсолютно твердым кузовом (рис. 1), модель вагона с упругим дискретным (рис. 2) и модальным упругим кузовом, расчетные схемы расположения элементов связей на тележке, схема взаимодействия колесной пары, буксы и боковой рамы, надрессорной балки и боковой рамы, элементов клинового гасителя рессорного подвешивания, сил и моментов на подпятнике, приведены уравнения взаимодействия всех опорных узлов вагона.

Представлены уточненные расчетные схемы и уравнения, моделирующие взаимодействие: колесных пар и букс, букс и боковин, надрессорных балок и боковин тележки, клиновых гасителей колебаний, скользунов тележки, пятников и подпятников, ударно-тяговых устройств.

Для ускоренного вычисления сил сухого трения при численном интегрировании в моделях была принята формула без использования функций сигнум (sign), предложенная Nicola Bosso's:

F = тр

1 +

v-tgx v-tgx

N-fi

0)

где V - относительная скорость (м/с); / - угол между вектором скорости и силой трения, а (Н-с/м) - отношение силы трения к относительной скорости проскальзывания; К— нормальная сила (Н); // - коэффициент трения.

Если V ->±оо то l¡my_^+ooFmp=±N■/í используется классическая теория

Кулона. При V 0, Пт(/ 0 Р^ = V ■ щх > гДе X ~ угол между вектором скорости и силой трения. График скорости скольжения показан на рис. 3.

1 - продольная сила, имитирующая работу ударно тягового-устройства; 2 - силы взаимодействия буксового узла и боковины; 3 - вращающие шарниры буксового узла и колёсной пары;

4 - силы, имитирующие работу клинового гасителя колебаний; 5 - рессоры центральной ступени подвешивания; 6 - силы, имитирующие работы скользунов; 7 - моменты трения на пятниковых узлах; 8 - силы взаимодействия пятника и подпятника.

Рис 1. Расчетная схема вагона

дискретный элемент упругий элемент связи

Рис 2. Модель вагона с упругим дискретным кузовом

о:

2Г Г О)

Э

ГО

непрерывная функция

относительная скорость

Рис. 3. График функции силы трения скольжения

Обычно в расчетах трения сталь по стали применяют значение tg^ = 1' 10б + 8"106, при моделировании было принято = 3'10б. Низкое значение угла/ можете привести к уменьшению значений силы трения, особенно на низких частотах. Увеличение значения дает более точный результат, но приводит к резкому увеличению времени счёта программы. График зависимости силы трения от времени при различных значениях показан на рис. 4.

Рис. 4. График зависимости силы трения от времени при различном

значении tgx

Взаимодействия буксы и боковины в продольно-поперечных плоскостях х-у описываются выражением (2):

бук '

с , ,, -(д., ч ,, -Д

\6ук ^ ■

ис{у),бук прод(попер),бук

^¡х(у),бук' бук

.1+

у, бук бук

¡,бук ^бук

*^бук ^ис{у),бук

(2)

где Сх и Су .бук

жесткость упругих связей между буксой и боковой рамой тележки в поперечном и продольном направлениях (Н/м); - коэффициент трения между корпусом буксы и боковой рамой; Р^ук - вертикальная нагрузка на буксу (Н); А,хбук и А,у бук - поперечные и продольные перемещения буксы относительно боковины (м); &прод,бук, Ь-потр,бук- продольный и поперечный зазор между буксой и боковиной (м); Д >х,бук , ¿Л¡угСух — скорость перемещения буксы относительно боковины вдоль осей х и у (м/с); Д ху,бук — относительная скорость в плоскости х-у буксы (м/с); рбук- коэффициент вязкого трения упругого материала в связях буксы с боковой рамой; Хвук -угол между осью скорости и силой трения, а 1&(бук (Н-с/м) - отношение силы трения к относительной скорости проскальзывания. Выражение /?бук • * 0 только при условии закрытия зазоров, т.е. непосредственном контакте, в остальных случаях /?6ук • Аг = 0.

Выражения (3) и (4) описывают взаимодействие надрессорной балки и боковины в плоскостях у-г:

'•Чу,

\ Нн-11н

= А

1у,Л (3)

Qtz,н —

/Луг,„(ах,,) I Ии-Ц„ )

(4)

где Су„ - жесткость упругих связей между боковой рамой тележки и надрессорной балкой в продольном и поперечном направлениях (Н/м); А1у „, Д;г„ -перемещение надрессорной балки относительно боковины вдоль оси у и г соответственно (м); А 1у/1, - скорость перемещения надрессорной балки относи-

тельно боковины вдоль оси у и г соответственно (м/с); Ау2,,г скорость перемещения надрессорной балки относительно боковины вдоль оси у-г соответственно (м/с); Д„А„, Л„„л„- продольный и поперечный зазоры между надрессорной балкой и боковиной (м); /?„ - коэффициент вязкого трения упругого материала в связях надрессорной балки и боковой рамой; хн~ Угол между осью скорости и силой трения, а ^надр (Н-с/м) — отношение силы трения к относительной скорости проскальзывания; Су„, С,„ - жесткость рессорного комплекта (Н/м);/V,-нормальная сила между надрессорной балкой и боковиной (Н); ци - коэффициент трения. Выражение /?н • Дгу„ Ф О только при условии закрытия зазоров, т.е. непосредственном контакте, в остальных случаях /?н • А¡у „ = 0.

Момент сил трения на пятнике описывается выражением (5), аналогичным

(1):

м

Ф •'я/ г пяти пяти

тр,пятн

1 +

Ф -¡ях пяти алпятн

\2

(г -г )•£? ц

нар внутр г,пяти пяти

(5)

где Ф — угловая скорость вращения пятника (рад/с); (2г ттн — сила давления пятника на подпятник (Н); гнар , - наружный и внутренний радиус пятника

(м);

- коэффициент трения; % ~ Угол между векторами скорости и

момента трения, а 1^яятя (Н-м-с/рад) - отношение момента трения к относительной угловой скорости проскальзывания; Силы трения на скользуне вдоль осей х и у:

(6,7)

где д ,д - скорость перемещения кузова относительно скользуна вдоль

х, ск у, ск

оси х, у (м/с); 0, ск~ вертикальная сила на скользуне (Н); Д^ ск — относительная скорость в плоскости х-у буксы (м/с); Хек - угол между векторами скорости

и силы трения, а (Н-с/м) - отношение силы трения к относительной скорости проскальзывания; ц - коэффициент трения.

Описываются такие особенности математической модели колесо-рельс, уточненные алгоритмы расчета сил крипа в программном вычислительном комплексе М8С.АОАМ8/11аП, представлены принятые для моделирования профили колеса и рельса, неровности путевой структуры, план Б-образных криволинейных участков пути.

Изложены структура, теоретические основы, методы численного интегрирования, функциональные возможности и состав расчетного вычислительного комплекса.

Описываются разработанные МКЭ модели рам длиннобазных специализированных платформ для расчета их собственных частот и деформаций. Изложена методика создания КЭ и дискретных упругих моделей кузовов вагонов. Узлы граничных условий модальных моделей рам специализированных платформы показаны на рис. 5.

Рис 5. Узлы граничных условий

В третьей главе проведено исследование низкочастотного спектра колебаний рам платформ, найдены собственные частоты и формы колебаний, а также прогибы несущих элементов рам платформ в груженом и порожнем состоянии (см. табл. 1). По результатам моделирования получены амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) вынужденных вертикальных колебаний абсо-

лютно твердого и упругого кузова трех типов платформ в порожнем, среднеза-груженном и груженом состояниях (рис. 6), определены показатели работы фрикционного гасителя колебаний в зависимости от силы трения на опорных поверхностях клина и частоты колебаний кузова на рессорах. Исследовано влияние на АЧХ вертикальных колебаний специализированной платформы на рессорах и АЧХ изгибных колебаний рамы различных величин коэффициента трения в клиновом гасителе колебаний (рис. 7) при различном значении внутреннего трения самой конструкции рамы платформы (рис. 8). Представлены осциллограммы вертикальной (рис. 9) и горизонтальной сил трения, возникающих в клиновом гасителе колебаний во времени.

Рассмотрены зависимости частоты синусоидальной периодической вертикальной неровности пути от скорости движения платформы, а также АЧХ случайных вертикальных и горизонтальных неровностей путевой структуры на скоростях движения в диапазоне от 20 до 120 км/ч.

рго^юп^Нг)

Рис. 6. Амплитудно-частотная характеристика платформы типа 1: 1 - абсолютно твердый кузов средненагруженный режим 32 т (2,87 Гц); 2 - абсолютно твердый кузов груженый режим 64 т (2,28 Гц); 3 - абсолютно твердый кузов порожний режим (4,58 Гц); 4 - упругий кузов порожний режим (4,39 Гц); 5 - упругий кузов средненагруженный режим 32 т (2,5 Гц); 6 - упругий кузов груженый режим 64 т (1,98 Гц).

Рис. 7. АЧХ вертикальных колебаний платформы на рессорах при различном коэффициенте трения в клиновом гасителе колебаний

Собственные частоты и формы низших колебаний рам платформ. Таблица 1.

Порядковый номер формы Рама платформы без хребтовой балки с торцевыми стенами (тип 1) Рама платформы с хребтовой балкой и торцевыми стенами (тип 2) Рама платформы без хребтовой балки для перевозки контейнеров (тип 3)

1 8,31 Гц 7.98 Гц 9,26 Гц

2 10,04 Гц 8,52 Гц 11,43 Гц

3 11,94 Гц у' 10,33 Гц л Ш 18,87 Гц

4 11,98 Гц 11,93 Гц шг %7 24,32 Гц

РЖЦШ«} ¡на

Рис. 8. Амплитудно-частотная характеристика вертикальных колебаний платформы (тип 3) при различном коэффициенте трения самой конструкции в % от критического демпфирования

Рис. 9. Вертикальная сила трения в клиновом гасителе колебаний (верх) и реакция подклиновых пружин (низ) во времени (сброс с клиньев)

Для увеличения изгибной жесткости рамы платформы предлагается оборудовать раму платформы специальными стягивающими стержнями. Подобные

решения для предварительного натяжения кузова были использованы в кузовах пассажирских вагонов постройки 30-х годов XX века.

Чтобы определить необходимую силу натяжения таких стержней, прогибы рамы платформы в средней части, собственные частоты вертикальных колебаний платформы была разработана уточненная динамическая модель платформы с упругим кузовом (модальная модель) на рессорах со стягивающими стержнями. На расчетной схеме (рис. 10) показана упругая модель рамы платформы на рессорах, а также сила натяжения платформы Р на расстоянии И от оси платформы.

По результатам многовариантных компьютерных расчетов составлены графики зависимостей статического прогиба рамы (рис. 11) и вертикальной частоты колебаний рамы платформы (рис. 12) от силы натяжения стержней для порожнего, средненагруженного и груженого режимов при Ь=500 мм.

Таким образом, чтобы уменьшить вертикальный прогиб рамы в средней части платформы необходимо оборудовать платформу стягивающими стержнями, причем момент натяжения рамы платформы будет прямо пропорционален силе натяжения стержней и расстоянию Ь (плечо) от оси платформы. Оптимальная сила натяжения для платформы составляет 250-300 т.

И

¥

ж

—§— / ;;

а

Рис. 10. Расчетная схема модели

1

! : »>:::(<:~ПОрОЖНИЙ |

50 100 150 200 250 300 400 Сила натяжения, т

50

100 150 200 250 300 400 Сила натяжения, т

Рис. 11. Графики зависимости статического прогиба платформы от силы натяжения стержней

5,5 5 4,5 4 3,5 3 2,5

—Ф-НГружёный

В-

; —®-Средненангруженный:

-Порожний

д—|

50 100 150 200 250

Сила натяжения, т

300

Рис. 12. Графики зависимости частоты вертикальных колебаний рамы платформы на рессорах от силы натяжения стержней

В четвертой главе приводятся результаты компьютерного моделирования движения длиннобазной платформы в криволинейных участках пути, а также дано сопоставление результатов эксперимента с расчетными данными.

Получены зависимости основных динамических процессов при движении платформы, как в порожнем, так и в груженном состояниях в Б-образных кривых радиусом 350, 650 и 1200 м с возвышением наружного рельса 100 мм и 150 мм на скоростях в диапазоне от 5 до 160 км/ч, а также выполнено сопоставление моделей имеющий упругий и абсолютно твердый кузов платформы.

В качестве основного показателя безопасности движения было принято минимальное значение коэффициента запаса устойчивости от схода колеса с рельса, равного 1,2.

При проведении расчетов определялись экстремальные значения динамических параметров вагонов:

- углы набегания колес на головку рельса;

- рамные силы;

- боковые силы колес;

- коэффициенты вертикальной динамики колес.

На рис. 13 представлены графики зависимости коэффициента запаса устойчивости от схода колеса с рельса при движении груженой платформы с абсолютно твердым и упругим кузовом в Б-образной кривой радиуса 350 м с воз-

вышением наружнего рельса 100 м по пути со случайными неровностями на скорости от 5 до 100 км/ч.

Оценка точности разработанных моделей грузовых вагонов осуществлялась путем сравнения результатов расчета с экспериментальными данными, полученными по результатам комплексных динамических испытаний длиннобаз-ной специализированной платформы проведенных на скоростном полигоне ВНИИЖТа Белореченская - Майкоп. Сравнение производилось по динамическим процессам, зарегистрированным: в кривой радиусом 350 м (при движении со скоростями 5^-80 км/ч) и в кривой радиусом 500 м (при движении со скоростями 20-И00 км/ч) в порожнем и груженом режиме с осевой нагрузкой 8.5 тс и 23.65 тс.

О 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

скорость, км/ч

НШ—упругий-груженый —И—груженый

Рис. 13. Коэффициент запаса устойчивости от схода колеса с рельса

Тестовые расчеты выполнялись при использовании численных реализаций вертикальных и боковых неровностей рельсовых нитей в плане и профиле снятых на натурной линии указанного полигона.

По полученной в результате испытаний статистической информации были построены линии максимальных (рамные силы, коэффициенты вертикальной динамики рамы тележки) и минимальных (коэффициенты запаса устойчивости колеса против схода с рельсов) значений показателей (рис. 14-16) с последующим наложением на них результатов компьютерного моделирования.

-Ж-1 X

V *

—^

0 10 20 30 40 50 60 70 80

скорость, км/ч

Ф упругий-порожний порожний —^ —эксперимент

Рис. 14. Минимальные значения коэффициента запаса устойчивости колеса порожней платформы в кривой радиуса 350 м

А

V

«¡0

0 10 20 30 40 50 60 70 80

скорость, км/ч

.......♦ упругий-порожний порожний —э —эксперимент

Рис. 15. Рамные силы в долях осевой нагрузки порожней платформы в кривой

радиуса 350 м

скорость, км/ч

—♦—упругий-порожний —пь—порожний —эксперимент

Рис. 16. Коэффициент вертикальной динамики рамы тележки порожней платформы в кривой радиуса 350 м

Полученные тестовые результаты показали удовлетворительную сходимость с экспериментальными данными, что свидетельствует о достоверности разработанной автором уточненной математической модели специализированных платформ с упругим кузовом. Разница в показателях не превышает 15%. Модель вагона с абсолютно твердым кузовом также показала удовлетворительные данные с экспериментом, однако разница составляла 25-30%.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. В последнее время возникла проблема создания длиннобазных вагонов, и связанные с ней вопросы по обеспечению безопасности движения такого подвижного состава в криволинейных участках пути. Для решения задач, связанных с принятием технических решений по конструкциям вагонов были разработаны уточненные математические модели пространственных колебаний специализированных длиннобазных вагонов с учетом упругости кузова.

2. Разработанные математические модели позволяют исследовать динамические процессы при движении специализированных вагонов в прямых и криволинейных участках пути с неровностями рельсовых нитей в плане и профиле с учетом износа профиля и дефектов поверхности катания колеса и рельса, а также износов элементов тележки.

3. Достоверность разработанных моделей с упругими кузовами подтверждена удовлетворительной сходимостью полученных расчетных данных с результатами экспериментальных исследований натурного образца специализированной длиннобазной платформы.

4. При проведении исследований собственных и вынужденных колебаний специализированных вагонов были найдены собственные частоты и формы колебаний рам длиннобазных платформ, получены их амплитудно-частотные характеристики, зависимости амплитуд прогибов от сил трения в клиновом гасителе колебаний тележки и внутреннего конструктивного трения конструкции рамы платформы.

5. Анализ зависимостей основных динамических показателей (коэффициент запаса устойчивости колеса, коэффициент вертикальной динамики колеса, угол набегания колесной пары, боковые силы действующие на колесо, рамные силы) при моделировании движения платформы с различными скоростми в криволинейных участках пути показал, что:

- динамические показатели платформы для тележки не имеющей износов в порожнем состоянии значительно хуже, чем в груженом;

- упругость кузова улучшает основные динамические показатели длинно-базных вагонов за счет податливости при скручивании рамы и гашения колебаний самой конструкцией рамы и сил внутреннего трения. Для упругого кузова платформы коэффициента запаса устойчивости колеса выше на 30-45 %, коэффициента вертикальной динамики колеса ниже на 20-30 %, угол набегания колесной пары ниже на 2-5%, а на скоростях движения свыше 60 км/ч рамные и боковые силы действующие на колесо ниже на 5-10% по сравнению с абсолютно твердым кузовом.

6. На основе выполненных исследований установлено:

- при конструировании новых тележек для специализированных длинно-базных вагонов необходимо подбирать жесткость рессор так, чтобы избежать совпадения балочных собственных частот колебаний рамы, частот колебаний кузова на рессорах с частотами возмущающих воздействий со стороны пути;

- для обеспечения безопасности движения специализированных вагонов улучшать эффективность гашения вертикальных колебаний как в порожнем и груженом режимах. Обеспечить постоянный коэффициент трения 0,3-0,4 между трущимися поверхностями в клиновом гасителе колебаний тележки модели 18100;

- при конструировании новых моделей рам специализированных вагонов обеспечивать требуемую изгибную жесткость конструкции рамы платформы, чтобы прогиб рамы платформы в средней части не превышал прогиб рессорного комплекта тележки, а также податливость при кручении рамы. Обеспечить эффективное гашение колебаний конструкцией рамы платформы, оснастив раму платформы фрикционными, торсионными или другими видами гасителей.

7. Проведенные исследования показали, что для уточненных моделей с упругим кузовом обязателен учет двух видов колебаний рамы платформы - изгиб и кручение. Так же для сокращения времени расчетов и не снижении точности результата рационально использовать упругую дискретную модель рамы платформы, состоящей из 12 твердых тел вместо КЭ модели.

8. Для увеличения жесткости существующих или вновь строящихся рам платформ и уменьшения веса рамы предложено оснастить ее стягивающими стержнями для осуществления предварительного натяжения рамы платформы.

9. На основе динамических расчетов была определена оптимальная сила натяжения рамы платформы, которая составляет 250-300 т. Целесообразна установка регулировочного устройства натяжения рамы платформы позволяющего изменять натяжение стержней в зависимости от загрузки вагона.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Кузович В.М. Компьютерное моделирование процесса соударения платформы для перевозки длинномерных грузов. // II Международная научная студенческая конференция «Trans-Mech-Art-Chem» - Тез. II Международной научной студенческой конференции,- Днепропетровск, 2004.- с. 4-5

2. Кузович В.М., Телегин Н.В., Петров Г.И. Компьютерное моделирование динамики платформы для перевозки длинномерных грузов в кривых малого радиуса. // Научно-практическая конференция «Неделя науки 2004 -Наука транспорту»,- Труды научно-практической конференции -М.:МИИТ, 2005.- с. IV-18 - IV-19.

3. Кузович В.М. Оценка динамических показателей подвижного состава с независимым вращением колес. // Шестая научно-практическая конференция «Безопасность движения поездов».-Труды научно-практической конференции - М.:МИИТ, 2005,- с. VI-45

4. Кузович В.М., Мишук A.B., Телегин Н.В. Компьютерное моделирование длиннобазной платформы в кривых малого радиуса // Шестая научно-практическая конференция «Безопасность движения поездов».-Труды научно-практической конференции - М.:МИИТ, 2005.- с. VI-46

5. Кузович В.М. Компьютерное моделирование схода с рельсов подвижного состава. // IV Международная научная студенческая конференция «Trans-Mech-Art-Chem» - Труды IV Международной научной студенческой конференции. - М.:МИИТ, 2006,- с. 76-77

6. Кузович В.М., Петров Г.И. Динамика цистерны при движении в кривых малого радиуса. //Научно-практическая конференция «Неделя науки 2006 - Наука транспорту»,- Труды научно-практической конференции -М.:МИИТ, 2006.- с. V-24

7. Кузович В.М. Безопасность длиннобазных вагонов при различных эксплуатационных режимах. // Седьмая научно-практическая конференция «Безопасность движения поездов».-Труды научно-практической конференции - М.:МИИТ, 2006.- с. VI-39 - VI-41

8. Кузович В.М.: Компьютерное моделирование схода с рельсов подвижного состава // Мир транспорта №3 - М.:МИИТ, 2006.- с.58-59

9. Петров Г.И., Иванов Д.В., Кузович В.М., Козлов М.В., Андриянов С.С., Игембаев Н.К.: Численный эксперимент по оценке влияния фрикционных свойств контакта колесо-рельс на показатели износа и динамики порожнего полувагона.// Девятая научно-практическая конференция «Безопас-

ность движения поездов».-Труды научно-практической конференции -М.:МИИТ, 2008.- c.XIV-9- XIV -11 Ю.Кузович В.М., Иванов Д.В., Игембаев Н.К. Моделирование динамической нагруженности кузова длиннобазных вагонов.// Девятая научно-практическая конференция «Безопасность движения поездов».-Труды научно-практической конференции-М.:МИИТ, 2008.- с. XIV-12 - XIV-14

КУЗОВИЧ Вадим Миронович

ДИНАМИЧЕСКАЯ НАГРУЖЕННОСТЬ СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫХ ВАГОНОВ В КРИВОЛИНЕЙНЫХ УЧАСТКАХ ПУТИ

Специальность 05.22.07 - Подвижной состав железных дорог, тяга поездов и электрификация

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Подписано в печать 12.01.10 Формат - 60x90 '/16.

Печ.п. 1,5 Тираж 80 экз. Зак.№ 12

127994, Москва, ул. Образцова, 9, стр.9. Типография МИИТа

Введение.

1. Краткий обзор исследований в области динамики и динамической нагруженности железнодорожного подвижного состава.

1.1. Обзор исследований в области динамики и динамической нагруженности подвижного состава.

1.2. Моделирование сил сухого трения.

1.3. Моделирование упругих тел.

1.4. Тестирование пакетов компьютерных программ по динамике подвижного состава.

1.5. Моделирование схода подвижного состава с рельс и аварийных ситуаций.

1.6. Выводы по главе 1.

2. Разработка математических моделей специализированных. вагонов.

2.1. Расчетная схема вагона с абсолютно твердым кузовом на тележках модели 18-100 (ЦНИИ-ХЗ).

2.2. Математическая модель колесо-рельс.

2.3. Состав, структура и функциональные возможности расчетного комплекса ADAMS.

Для решения дифференциальных уравнений используются следующие методы численного интегрирования:.

2.4. Создание конечно-элементной модели.

2.5. Построение упругой модели кузова с использованием дискретных элементов.

2.6. Выводы по главе 2.

3. Исследование вертикальных колебаний упругого кузова. специализированных вагонов.

3.1. Собственные частоты и формы колебаний рам специализированных вагонов.

3.2. Статическая нагруженность рам платформ.

3.3. Вертикальные колебания кузова на рессорах.

3.4. Увеличение жесткости кузова за счет предварительного натяжения рамы платформы.

3.5. Выводы по главе 3.

4. Результаты компьютерного моделирования движения длиннобазной платформы в криволинейных участках пути и их сопоставление с экспериментом.

4. 1. Исследование динамики длиннобазной платформы в криволинейных участках пути.

4.2. Сопоставление экспериментальных данных с расчетными.

4.2. Выводы по главе 4.

С целью повышения эффективности перевозочного процесса на железнодорожном транспорте и его конкурентоспособности ведутся работы по созданию новых и модернизации существующих конструкций грузовых вагонов. В условиях изменения структуры грузооборота, существует потребность в перевозках длинномерного листового проката и стальных труб, растет доля 40-футовых контейнеров. С целью удовлетворения возрастающего объема перевозок упомянутых грузов разрабатываются специализированные длиннобазные платформы.

Длина таких вагонов достигает 25-26 м, а база при этом равна 19-20 м. Некоторые модификации таких специализированных вагонов имеют большой статический прогиб рамы в средней части (до 60 мм под нагрузкой), следовательно, при таких деформациях растут динамические напряжения в конструкции, что может привести к их разрушению при циклических воздействиях. Опасным случаем является совпадение собственных частот изгибных колебаний рамы кузова и колебаний подрессоренной балки на рессорах тележки при движении по неровностям пути, т.е. возникновение явления резонанса. Помимо этого у специализированных длиннобазных вагонов существует опасность схода с рельсов, особенно при движении с малыми скоростями в кривых участках пути малого радиуса и на стрелочных переводах, что при небольшой продольной нагрузке (рывок или трогание с места) может привести к вкатыванию колеса на головку рельса. В связи с этим становится актуальным провести анализ с помощью компьютерного моделирования динамической нагруженности специализированных длиннобазных вагонов при движении в криволинейных участках пути.

Таким образом, моделирование пространственной динамики вагона с учетом упругости кузова позволит решить актуальные вопросы, связанные с условиями эксплуатации и перевозки новых видов грузов в новых конструкциях специализированных вагонов обеспечивая при этом безопасность движения, сохранность грузов, подвижного состава и ж.д. пути.

Цель работы заключалась в исследовании собственных и вынужденных колебаний рам специализированных длиннобазных вагонов совместно с рессорным комплектом тележки при движении по криволинейному участку пути с неровностями путевой структуры.

В соответствии с поставленной целью в диссертации решены следующие научные задачи:

- разработаны уточненные математические модели, описывающие пространственные колебания специализированных длиннобазных вагонов с упругим и абсолютно твердым кузовом;

- исследованы амплитудно-частотные характеристики платформ при проведении многовариантных численных экспериментов по исследованию влияния упругости кузовов специализированных вагонов и нелинейных свойств фрикционных клиновых гасителей колебаний тележек модели 18100;

- получены зависимости амплитуды прогиба рессорного подвешивания от сил трения в клиновых гасителях колебаний тележки при учете внутреннего трения в конструкции кузова;

- определены динамические характеристики специализированных вагонов при движении по 8-образным кривым радиусов: 350м, 650м, и 1200м;

- оценены резонансные частоты и формы колебаний рам длиннобазных платформ;

- предложен способ увеличения изгибной жесткости рамы платформы за счет создания предварительного натяжения рамы кузова и получены зависимости силы натяжения от статического прогиба и частоты вертикальных колебаний платформы на рессорах.

4.2. Выводы по главе 4.

1. Были построены графики зависимости основных динамических процессов при движении платформы как в порожнем так и в груженном состоянии в Б-образных кривых различного радиуса при движении со скоростями 5-160 км/ч, а также сопоставления различных моделей - упругого и абсолютно твердого кузова платформы для перевозки крупнотоннажных контейнеров.

2. Оценивались основные динамические показатели, влияющие на безопасность движения платформы.

3. Определены скорости движения платформы в кривых участках пути при которых обеспечивается безопасность движения.

4. Производилось сравнение математических моделей платформ с упругим и с абсолютно твердым кузовом, в результате можно сделать вывод, что упругость кузова улучшает основные динамические показатели длиннобаз-ных вагонов за счет податливости при скручивании рамы и гашения колебаний самой конструкцией рамы и сил внутреннего трения. Для упругого кузова платформы коэффициента запаса устойчивости колеса выше на 30-45 %, коэффициента вертикальной динамики колеса ниже на 20-30 %, угол набегания колесной пары ниже на 2-5%, а на скоростях движения свыше 60 км/ч рамные и боковые силы действующие на колесо ниже на 5-10% по сравнению с абсолютно твердым кузовом.

5. Выполнен сравнительный анализ полученных расчетных данных с экспериментальными, на основании чего можно сделать вывод о достоверности разработанной модели.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. В последнее время возникла проблема создания длиннобазных вагонов, и связанные с ней вопросы по обеспечению безопасности движения такого подвижного состава в криволинейных участках пути. Для решения задач, связанных с принятием технических решений по конструкциям вагонов были разработаны уточненные математические модели пространственных колебаний специализированных длиннобазных вагонов с учетом упругости кузова.

2. Разработанные математические модели позволяют исследовать динамические процессы при движении специализированных вагонов в прямых и криволинейных участках пути с неровностями рельсовых нитей в плане и профиле с учетом износа профиля и дефектов поверхности катания колеса и рельса, а также износов элементов тележки.

3. Достоверность разработанных моделей с упругими кузовами подтверждена удовлетворительной сходимостью полученных расчетных данных с результатами экспериментальных исследований натурного образца специализированной длиннобазной платформы.

4. При проведении исследований собственных и вынужденных колебаний специализированных вагонов были найдены собственные частоты и формы колебаний рам длиннобазных платформ, получены их амплитудно-частотные характеристики, зависимости амплитуд прогибов от сил трения в клиновом гасителе колебаний тележки и внутреннего конструктивного трения конструкции рамы платформы.

5. Анализ зависимостей основных динамических показателей (коэффициент запаса устойчивости колеса, коэффициент вертикальной динамики колеса, угол набегания колесной пары, боковые силы действующие на колесо, рамные силы) при моделировании движения платформы с различными ско-ростми в криволинейных участках пути показал, что:

- динамические показатели платформы для тележки не имеющей износов в порожнем состоянии значительно хуже, чем в груженом;

- упругость кузова улучшает основные динамические показатели длин-нобазных вагонов за счет податливости при скручивании рамы и гашения колебаний самой конструкцией рамы и сил внутреннего трения. Для упругого кузова платформы коэффициента запаса устойчивости колеса выше на 30-45 %, коэффициента вертикальной динамики колеса ниже на 20-30 %, угол набегания колесной пары ниже на 2-5%, а на скоростях движения свыше 60 км/ч рамные и боковые силы действующие на колесо ниже на 5-10% по сравнению с абсолютно твердым кузовом.

6. На основе выполненных исследований установлено:

- при конструировании новых тележек для специализированных длин-нобазных вагонов необходимо подбирать жесткость рессор так, чтобы избежать совпадения балочных собственных частот колебаний рамы, частот колебаний кузова на рессорах с частотами возмущающих воздействий со стороны пути;

- для обеспечения безопасности движения специализированных вагонов улучшать эффективность гашения вертикальных колебаний как в порожнем и груженом режимах. Обеспечить постоянный коэффициент трения 0,3-0,4 между трущимися поверхностями в клиновом гасителе колебаний тележки модели 18-100;

- при конструировании новых моделей рам специализированных вагонов обеспечивать требуемую изгибную жесткость конструкции рамы платформы, чтобы прогиб рамы платформы в средней части не превышал прогиб рессорного комплекта тележки, а также податливость при кручении рамы. Обеспечить эффективное гашение колебаний конструкцией рамы платформы, оснастив раму платформы фрикционными, торсионными или другими видами гасителей.

7. Проведенные исследования показали, что для уточненных моделей с упругим кузовом обязателен учет двух видов колебаний рамы платформы — изгиб и кручение. Так же для сокращения времени расчетов и не снижении точности результата рационально использовать упругую дискретную модель рамы платформы, состоящей из 12 твердых тел вместо КЭ модели.

8. Для увеличения жесткости существующих или вновь строящихся рам платформ и уменьшения веса рамы предложено оснастить ее стягивающими стержнями для осуществления предварительного натяжения рамы платформы.

9. На основе динамических расчетов была определена оптимальная сила натяжения рамы платформы, которая составляет 250-300 т. Целесообразна установка регулировочного устройства натяжения рамы платформы позволяющего изменять натяжение стержней в зависимости от загрузки вагона.

1. Андронов А.А., ВиттА.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М., «Физ-матгиз», 1959. 916 с.

2. Анисимов П.С. Определение устойчивости колесной пары против схода с рельсов.

3. Аппель П. Теоретическая механика, т. I. М., «Физматгиз», 1960. — 515 с.

4. Аппель П. Теоретическая механика, т. II. М., «Физматгиз», 1960. — 487 с.

5. Арнольд В.И. Математические методы классической механики. М., «Наука», 1974.-431 с.

6. Архангельский Ю.А. Аналитическая динамика твердого тела. М., «Наука», 1977. 328 с.

7. Бабаков И.М. Теория колебаний. М., «Наука», 1968. — 560 с.

8. Бате Н., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. -М.: Стройиздат, 1982. 448 с.

9. Бахвалов Н.С. Численные методы, т. I. М., «Наука», 1975. 631 с.

10. БерезинИ.С., Жидков Н.П. Методы вычислений, т. I. М., «Наука», 1966.-632 с.

11. БерезинИ.С., Жидков Н.П. Методы вычислений, Т.П. М., «Наука», 1966.-640 с.

12. Бидерман B.JI. Прикладная теория механических колебаний. М., «Высшая школа», 1972. 416 с.

13. Бирюков И.В., Савоськин А.Н., БурчакГ.П. и др. Механическая часть тягового подвижного состава. Под ред. И.В. Бирюкова. М.: «Транспорт», 1992.-440 с.

14. Блохин Е.П., МанашкинЛ.А. Динамика поезда (нестационарные продольные колебания). М., «Транспорт», 1980. —290 с.

15. БлохинЕ.П., Стамблер E.JI., МаслееваЛ.Г. Об оценке наибольших и продольных сил в поезде, движущемся по перелому продольного профиля пути. Труды ДИИИта, вып. 169/21, Днепропетровск, 1975, с. 86-91.

16. Боголюбов H.H., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М., «Наука», 1974. 504 с.

17. Булгаков Б.В. Колебания. М., «Гостехиздат», 1954. 892 с.

18. БурганГ.П., Гершгорин А.Д. Исследования напряженного состояния рамы тележки электропоезда при горизонтальных случайных колебаниях. Труды ДИИТа, вып. 195/24, Днепропетровск, 1977, с. 6-9.

19. Бурчак Г.П., Савоськин А.Н., Фрадкин Г.Н., Коссов B.C. Методика моделирования движения рельсового экипажа по пути с искривленной осью. Труды МГУ ПС, вып. 912, М., 1997, с. 12-22.

20. Бурчак Г.П., Савоськин А.Н., Фрадкин Г.Н., Коссов B.C. Моделирование возмущения в виде горизонтальной неровности оси пути для исследования извилистого движения рельсового экипажа. Труды МГУ ПС, вып. 912, М., с. 23-29.

21. БутенинН.В. Элементы теории нелинейных колебаний. Л., «Судпром-гиз», 1962.- 192 с.

22. Вериго М.Ф. Взаимодействие пути и подвижного состава в кривых малого радиуса и борьба с боковым износом рельсов и гребней колес. Изд. ПТКБ ЦП МПС РФ, М., 1997. 207 с.

23. Вериго М.Ф., Коган А.Я. Взаимодействие пути и подвижного состава. Под ред. М.Ф. Вериго. М., «Транспорт», 1986. — 560 с.

24. Вериго М.Ф., Петров Г.И., Хусидов В.В. Имитационное моделирование сил взаимодействия экипажа и пути. Бюллетень ОСЖД, Варшава, № 6, 1995, с. 3-8.

25. Вершинский C.B., Данилов В.Н., Хусидов В.Д. Динамика вагона. Под ред. C.B. Вершинского., М.: «Транспорт», 1991. 360 с.

26. Вибрации в технике. Справочник, т. 4. Под ред. Ф.М. Диментберга и К.С. Колесникова. М., «Машиностроение», 1980. — 544 с.

27. Винник JI.В. Проблемы механики рельсового транспорта с новыми конструкциями колесных пар. Диссертация доктора технических наук, М., 2006

28. Винокуров М.В. Вагоны. Под ред. М.В. Винокурова., М.: «Государственное транспортное железнодорожное издательство», 1949. 610 с.

29. Галлеев А.У., Першиц Ю.И. Вопросы механики поезда. М., «Транс-желдориздат», 1958.-232 с.

30. Гантмахер Ф.Р. Лекции по аналитической механике. М., «Наука», 1966. -300 с.

31. Гарг В.К., Дуккипати Р.В. Динамика подвижного состава: Пер. с англ. / Под ред. H.A. Панькина. М.: «Транспорт», 1988. - 391 с.

32. Голубенко А.Л. Сцепление колеса с рельсом. Киев, 1994. — 448 с.

33. Грачева Л.О. Спектральный анализ вынужденных колебаний вагона при случайных неровностях железнодорожного пути и выбор параметров рессорного подвешивания. Труды ВНИИЖТ, вып. 347, М., «Транспорт», 1967, с 151-168.

34. Данилов В.Н. Железнодорожный путь и его взаимодействие с подвижным составом. М.: Всесоюзное издательско-полиграфическое объединение Министерства путей сообщения, 1961. — 112 с.

35. Данилов В.Н., Двухглавов В.А., Хусидов В.Д., Филиппов В.Н., Козлов И.В. Некоторые результаты применения численных методов к исследованию нелинейных колебаний вагонов. Труды МИИТа, вып. 610, 1978, с. 85-94.

36. Данилов В.Н., Хусидов В.Д., Филиппов В.Н. Извилистое движение экипажа с нелинейными силовыми и кинематическими связями. Вестник ВНИИЖТ, № 3, 1971, с. 20-24.

37. Данилов В.Н., Хусидов В.Д., Филиппов В.Н. Постановка и метод решения задачи пространственных колебаний двухосной тележки. Труды МИИТа, вып. 368, 1971, с. 30-44.

38. Данилов В.Н., ХусидовВ.Д., Филиппов В.Н. Уравнения пространственных колебаний восьмиосных вагонов. Труды МИИТа, вып. 399, 1972, с. 27-41.

39. Данилов В.Н., Хусидов В.Д., Филиппов В.Н., Козлов И.В. Исследование некоторых вопросов динамики восьмиосных вагонов с опиранием кузова на скользуны двухосных тележек. Труды МИИТа, вып. 530, 1976, с. 29-37

40. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. М., «Физматгиз», 1964. 400 с.

41. Ден-Гартог Дж. Механические колебания. Пер. с англ. М., «Физматгиз», 1960.-580 с.

42. Добычин И.А., Смолянинов A.B., Павлюков А.Э. Основы нелинейной механики рельсовых экипажей. Екатеринбург: НУДО «Межотраслевой региональный центр», 1999. — 265 с.

43. Евстафьев Б.С., Хусидов В.Д., Сергеев К.А., Филиппов В.Н. Колебания механической системы с переменными упругими и инерционными параметрами. Труды МИИТа, вып. 368, 1971, с. 18-29.

44. Евстафьев Б.С., Хусидов В.Д., Филиппов В.Н., Сергеев К.А. Дальнейшее увеличение грузоподъемности восьмиосных вагонов. Железнодорожный транспорт, №9, 1972, с. 36-41.

45. Евстафьев Б.С., Хусидов В.Д., Филиппов В.Н., Сергеев К.А. Исследование возможностей увеличения осевых нагрузок грузовых вагонов. Труды МИИТа, вып. 399, 1972, с. 52-65.

46. Евстафьев Б.С., Хусидов В.Д., Филиппов В.Н., Сергеев К.А. Исследование возможностей увеличения осевых нагрузок грузовых вагонов. Труды МИИТа, вып. 399, 1972, с. 52-65.

47. Жуковский Н.Е. Полное собрание сочинений, т. VIII, M.-JL, ОНТИ, НКТП, 1937.-291 с.

48. Жуковский Н.Е. Работа (усилие) русского сквозного и американского несквозного тягового привода при трогании поезда с места и в начале его движения. Бюллетень Экспериментального института путей сообщения. 1919, 13, с 31-57.

49. Зенкевич O.K. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975 -542 с.

50. Золотарский А.Ф., Вершинский C.B. и др. Железнодорожный путь и подвижной состав для высоких скоростей движения. М., «Транспорт», 1964. -272 с.

51. Иванов A.A. MSC.ADAMS: Теория и элементы виртуального конструирования и моделирования. Учебное пособие, с. 3-9. Москва 2003

52. Иванов В.Н., Исаев И.П., Панькин H.A., Якубовский В.К. Определение составляющих сил крипа и условий устойчивости движения колесной пары. Вестник ВНИИЖТ, № 8, 1978, с. 32-36.

53. Исаев И.П., Савоськин А.Н., Коляжнов Ю.В. Прогнозирование надежности рам тележек электроподвижного состава как восстанавливаемых изделий. Труды ДИИТ, вып. 195/24, Днепропетровск, 1977, с. 10-14.

54. Карман Т., Био М. Математические методы в инженерном деле. M.-JL, «Гостехиздат», 1948.-415 с.

55. Каудерер Г. Нелинейная механика. М., И.Л., 1961. 778 с.

56. Кобищанов В.В., Азарченков A.A., Юхневский A.A. Прогнозирование динамической нагруженности пассажирских вагонов при продольных соударениях // Тяжелое машиностроение.- 2005. № 12 — С. 25-27.

57. Кобищанов В.В., Антипин Д.Я. Исследование долговечности сварных несущих конструкций вагонов на основе моделирования динамики движения // Наука и техника. Т.З, итоги диссертационных исследований. -М.: РАН , 2004. С.224-234.

58. Ковалев H.A. Боковые колебания подвижного состава. М., «Транспорт», 1957. -257 с.

59. Коношенко С.И. К вопросу о сплайн-преобразовании аргумента. Тезисы докладов Всесоюзного совещания «Механика наземного транспорта». Киев, «Наукова думка», 1977, с 88-94.

60. Крылов А.Н. Вибрация судов. М.-Л., ОНТИ, 1948. 403 с.

61. Крылов Н.М., Боголюбов H.H. Введение в нелинейную механику. Киев, Изд. АН УССР, 1937. 363 с.

62. Кудрявцев H.H. Исследование динамики необрессоренных масс. Труды ВНИИЖТ, вып. 287. М., «Транспорт», 1965.-168 с.

63. Кузович В.М. Компьютерное моделирование процесса соударения платформы для перевозки длинномерных грузов. Труды международной конференции TRANS-MECH-ART-CHEM 2, Днепропетровск, 2004

64. Кузович В.М. Компьютерное моделирование схода с рельсов подвижного состава. Мир транспорта М., №3, 2006

65. Кузович В.М. Компьютерное моделирование схода с рельсов подвижного состава. Труды международной конференции TRANS-MECH-ART-CHEM 4, Москва, 2006

66. ЛазарянВ.А. Динамика вагонов. М., «Трансжелдориздат», 1964. -255 с.

67. ЛазарянВ.А. Исследование неустановившихся режимов движения поездов. М., «Трансжелдориздат», 1949. 136 с.

68. ЛазарянВ.А. Колебания железнодорожного состава. Вибрации в технике. т. 3, Колебания машин, конструкций и их элементов. М., «Машиностроение», 1980, с. 398-434.

69. Лазарян В.А., Длугач Л.А., Коротенко М.Л. Устойчивость движения рельсовых экипажей. Киев, «Наукова думка», 1972. 200 с.

70. Лысиков H.H., Ковалев Р.В. Комплексные исследования механических характеристик элементов конструкций методом компьютерного моделирования. Тяжелое машиностроение, №1, 2009, с. 14-17

71. Львов A.A., Грачева Л.О. Современные методы исследований динамики вагонов. Труды ВНИИЖТ, вып. 592, 1972, с. 4-88.

72. Львов A.A., Ромен Ю.С., Кузнецов A.B. и др. Динамика вагонов электропоездов ЭР 22 и ЭР 200 на тележках с пневматическим подвешиванием. Труды ВНИИЖТ, вып. 417, 1970, с. 5-129.

73. Ляпунов A.M. Общая задача об устойчивости движения. М.-Л., «Гос-техтеориздат», 1950. — 471 с.

74. Малкин И.Г. Некоторые задачи в теории нелинейных колебаний. М., «Гостехтеориздат», 1956. — 492 с.

75. Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. М., «Наука», 1968. -532 с.

76. Манашкин Л.А., Юрченко A.B. Исследование с помощью АВМ случайных продольно-изгибных колебаний вагонов при продольных ударах. В кн. Динамика и прочность высокоскоростного наземного транспорта. Киев, «Наукова думка», 1976, с. 31-36.

77. Мандельштам Л.И. Лекции по теории колебаний. М., «Наука», 1972, 470 с.

78. Митропольский Ю.А. Метод усреднения в нелинейной механике. М., «Наука», 1971.-440 с.

79. Моделирование системы колесо-рельс. Железные дороги мира, №2,2005

80. Мюллер П.К. Математические методы в динамике транспортных средств. В кн. Динамика высокоскоростного транспорта. Пер. с англ. под ред. Т.А. Тибилова. М., «Транспорт», 1988, с. 39-58.

81. Нормы для расчета и проектирования вагонов железных дорог МПС колеи 1520 мм (несамоходных) / М.: ГосНИИВ ВНИИЖТ, 1996.

82. Осиповский Л.Л. Выбор параметров демпфирования вертикальных колебаний вагонов одинарного подвешивания с учетом упругости кузова. Труды ЛИИЖТа, вып. 268, 1967, с. 3-14.

83. Пановко Я.Г. Основы прикладной теории колебаний и удара. Л., «Машиностроение», 1976. 320 с.

84. Панькин Н.А., Стесин И.М., Ценов В.П. Колебательные движения экипажей при параметрическом стохастическом возмущении. Вестник ВНИИЖТ, № 1, 1978, с. 27-30.

85. Петров Г.И., Кузович В.М. Влияние неровностей железнодорожного пути на безопасность движения вагонов. Форум М8С.8о1^уаге-2006, Москва,2006

86. Петров Г.И., Шамаков А.Н., Богданов В.М., Меланин В.М., Телегин Н.В. Оценка безопасности движения вагонов при отклонениях от норм содержания ходовых частей и пути. М.: Глобус, 2003, 257 с.

87. Погорелов Д.Ю. Введение в моделирование динамики систем тел. Брянск: БГТУ, 1996. 156 с.

88. Погорелов Д.Ю. Компьютерное моделирование динамики рельсовых экипажей // Сб. докл. междунар. конгресса «Механика и трибология транспортных систем 2003»: В 2 т. - Ростов-на-Дону, 2004. - Т. 2, С. 226-232.

89. Погорелов Д.Ю. Модуль моделирования упругих тел ЦМ БЕМ. Справочное руководство программы «Универсальный механизм» с. 2 -4.

90. Постнов В.А. Численные методы расчета судовых конструкций. — Л.: Судостроение, 1977. -280 с.

91. Радченко Н.А. Криволинейное движение рельсовых транспортных средств. Киев, «Наукова думка», 1988. 242 с.

92. Ромен Ю.С. Математическое моделирование влияния перекоса колесных пар на интенсивность износных процессов. Тезисы докладов IX Международной конференции «Проблемы механики железнодорожного транспорта», Днепропетровск, 1996, с 127-128.

93. Рычков С.П. MSC.visual NASTRAN для Windows М.:НТ Пресс, 2004, с. 21-26

94. Савоськин А.Н. К выбору методики прочностного и динамического расчета рам тележек электропоездов. Труды МИИТ, вып. 265, М., «Транспорт», 1968, с. 77-98.

95. Сегерлинд JI. Применение метода конечных элементов. — М.: Мирб 1979.-392 с.

96. Сергиевский С.С. Расчет параметров напряженно-деформированного состоянии и долговечности балки моста автомобильного прицепа с использованием MSC.Patran, MSC.Nastran, MSC.ADAMS и MSC.Fatigue. с. 4, Москва, 2003

97. Соколов М.М. Диагностирование вагонов. М., «Транспорт», 1990. — 197 с.

98. Соколов М.М. Исследование плавности хода грузовых вагонов в зависимости от типа рессорного подвешивания и рода груза. Автореферат докторской диссертации. JL, 1973, 40 с.

99. Соколов М.М., Хусидов В.Д., Минкин Ю.Г. Динамическая нагружен-ность вагона. М., «Транспорт», 1981. 207 с.

100. Тибилов Т.А. Колебания высокоскоростного рельсового экипажа в условиях постоянно действующих возмущений. Труды МГУ ПС, вып. 912, М., 1997, с. 50-54.

101. Тибилов Т.А. О статистическом рассмотрении колебаний подвижного состава. Труды ВНИИЖТ, вып. 51, М., «Транспорт», 1965, с. 16-31.

102. Тимошенко С.П. Прочность и колебания элементов конструкций. М., «Наука», 1975, 704 с.

103. Тимошенко С.П. Теория колебаний в инженерном деле. M.-JL, Государственное научно-техническое издательство, 1932, 344 с.

104. Тимошенко С.П., ЯнгД.Х., УУивер. Колебания в инженерном деле. Пер. с англ. под ред. Э.И. Григолюка. М., «Машиностроение», 1985 472 с.

105. Ушкалов В.Ф., Резников JI.M., Редько С.Ф. Статистическая динамика рельсовых экипажей. Киев: Наукова Думка, 1982, 360 с.

106. Ушкалов В.Ф. Идентификация параметров многомассовой модели одномерной системы. В сб.: Нагруженность, колебания и прочность сложных механических систем. Киев, «Наукова думка», 1977, с. 37-44.

107. Ушкалов В.Ф. Случайные колебания механических систем при сухом и вязком трении. В сб. «Нагруженность, колебания и прочность сложных механических систем». Киев, «Наукова думка», 1977, с. 16-24.

108. Ушкалов В.Ф., Резников JI.M., ИкколВ.С., Трубицкая Е.Ю., Редько С.Ф., Залесский А.И. Математическое моделирование колебаний рельсовых транспортных средств. Под ред. В.Ф. Ушкалова, Киев: "Наукова думка", 1989.-240 с.

109. Ушкалов В.Ф., ШерстюкА.К. О построении обобщенных частотных характеристик многомассовых систем с сухим трением. Тезисы докладов Всесоюзного совещания «Механика наземного транспорта», Киев, «Наукова думка», 1977, с. 53-57.

110. Хог Э., Apopa Я. Прикладное оптимальное проектирование. М.: Мир, 1984.-480 с.

111. Хохлов A.A. Оптимальные законы управления динамическими процессами вагонов. Труды МИИТ. 1981, вып. 679, с. 42-60.

112. Хохлов A.A. Параметры перспективных двухосных тележек вагонов. Труды ВНИИЖТ. 1981, вып. 639, с. 51-60.

113. Хохлов A.A. Построение единой математической модели колебаний многоосных экипажей. Вестник ВНИИЖТ, № 3, 1982, с. 23-25.

114. Хохлов A.A. Решение экстремальных задач динамики вагонов. М., МИИТ, 1982. 105 с.

115. Хусидов В.Д. Решение задач динамики подвижного состава с применением ЭЦВМ. НИИИНФОРТЯЖМАШ, вып. 5-67-13, М., 1967, с. 6-8.

116. Хусидов В.Д., Филиппов В.Н., Петров Г.И., Козлов И.В. Анализ результатов численного эксперимента по моделированию пространственных колебаний четырехосного вагона с новой схемой ходовых частей./- ЦНИИ-ТЭИ ТЯЖМАШ, №1959-ТМ87.- М., МИИТ, 1987.- 42с.

117. Хусидов В.Д. Исследования динамики восьмиосных вагонов. Вестник ВНИИЖТ, №2, 1968, с. 34-37.

118. Хусидов В.Д. Колебания грузовых вагонов при нелинейных связях кузова с тележками. Вестник ВНИИЖТ, № 1, 1967, с. 25-30.

119. Хусидов В.Д. Моделирование колебаний стержневых элементов кузовов. Труды МИИТа, вып. 610, 1978, с. 74-84.

120. Хусидов В.Д., Евстафьев Б.С., Двухглавов В.А., Сергеев К.А., Филиппов В.Н. Исследование динамических качеств вагонов с различными схемами подвешивания. Труды МИИТа, вып. 399, 1972, с. 42-51.

121. Хусидов В.Д., Заславский JI.B., Хусидов В.В., Чан Фу Тхуан. Методика прочностного расчета кузовов полувагонов на ПВМ. Вестник ВНИИЖТ, №5, 1995, с. 22-26.

122. Хусидов В.Д., Заславский JI.B., Чан Фу Тхуан, Хусидов В.В. Цифровое моделирование колебаний пассажирского вагона при движении по прямым и криволинейным участкам пути. Вестник ВНИИЖТ, № 3, 1995, с. 18-25.

123. Хусидов В.Д., Котуранов В.Н., Сергеев К.А. Метод расчета цельнометаллического кузова полувагона как комбинированной пластинчато-стержневой системы. Труды МИИТа, вып. 422, 1973, с. 67-76.

124. Челноков И.И. Гидравлические гасители колебаний пассажирских вагонов. М., «Транспорт», 1975. 73 с.

125. Челноков И.И., Коше лев В. А. Установление параметров рессорного подвешивания пассажирских вагонов на основе исследований вертикальных колебаний. Труды ЛИИЖТ, вып. 255, 1966, с. 3-27.

126. Челноков И.И., Осиповский Л.Л. Влияние упругости кузова на колебательный процесс вагонов. Труды ЛИИЖТа, вып. 281, 1968, с. 109-124.

127. ЧеркашинЮ.М. Динамика наливного поезда. Труды ВНИИЖТ, вып. 543, М., «Транспорт», 1975. 136 с.

128. Шадур Л.А. Вагоны. Конструкция, теория и расчет / Под. ред. Л.А. Шадура. М.: Транспорт, 1980. — 222 с.

129. Шахунянц Г.М. Железнодорожный путь: М., «Трасжелдориздат», 1961. -612 с.

130. ADAMS Theory in a Nutshell // Department of Mechanical Engineering. The University of Michigan, 2001

131. Ayasse J.B., Chollet H., Maupu J.L. Paramètres caractéristiques du contact roue-rail // Rapport de recherche inrets, 2000, № 225,

132. Bosso N., Gugliotta A. , Somà A. Simulation of a freight bogie with friction dampers // 5th ADAMS/Rail Users Conference, Haarlem, Netherlands, 2000

133. Brickie B V. The steady state forces and moments on a railway wheelset including flange contact conditions // Doctoral Thesis, Loughborough University of Technology, 1973

134. Bucher F., Theiler A., Knothe K. Normal and tangential contact problem of surfaces with measured roughness // Wear, 2002, №253, P. 204 - 218

135. Carter F. W. The electric locomotive // Proc. Inst. Civil Engn., 1916, P. 201-289, 1916

136. Carter F.W. On the action of the Locomotive Driving Wheel // Proc. Roy. Soc. Ser. 7A., 1926, P. 151 - 157

137. Cheng Hai Tao. Dynamics Simulation of Freight Car Considering the Car Body's Flexible Property // Sifang Rolling Stock Research Institute, China, 2006

138. Craig R.R., Bampton M.C. Coupling of substructures for dynamics analyses // AIAA Joutnal, 1968, №6, P. 1313 - 1319

139. De Pater A.D., Yang Gu-ang. The determination of the nonlinear motion oftha railway vehicle // The dynamics of vehicles on roads and on tracks 12 IAVSD-Symposium, France, 1991

140. Dendy Marshall C. F. A History of British Railways down to the Year 1830 // Oxford University Press, London, 1938, P. 147 - 148

141. Eichberger A., Hofmann G. Multi-body package SIMPACK // Vehicle System Dynamics, Supplement 1, 2007. Vol. 45, - P. 207 - 216

142. Elkins J., Brickie B., Wilson N. Track structure modeling with NUCARS and ITS validatation // Vehicle System Dynamics Supplement, 2002, №37, P. 420-431

143. Gear C.W. Numerical Initial Value Problems in Ordinary Differential Equations //New Jersey: Prentice-Hall, 1971

144. Gear C.W. The Simultaneous Solution of Differential Algebraic Systems // IEEE Transactions on Circuit Theory, CT-18, 1971, №1, P. 89 - 95

145. Geoffroy P., D'Ortona F. Comfort study of railcar A-TER X 73500 Simulation with ADAMS/Rail // 4th ADAMS/Rail Users' Conference, Utrecht, 1999

146. Hertz H. Über die Berührung fester, elastischer Körper // Journal für die reine und angewandte Mathematik, 1881, P. 156 - 171

147. Hobbs A.E.W. A survey of creep // British Railways Technical Note DYN 52, 1967

148. Illingworth R. The mechanism of railway vehicle excitation by track irregularities // Doctoral Thesis, University of Oxford, 1973

149. Johnson K.L. Contact Mechanics//University Press, Cambridge, 1985

150. Kalker J. J. On the Rolling Contact of Two Elastic Bodies in the Presence of Dry Friction // Dissertation, Delft University of Technology, 1967

151. Kalker J.J. Survey of Wheel — Rail Rolling contact theory // Vehicle System Dynamics, 1979,-P. 317 -358.

152. Kalker J.J. Three-Dimensional Elastic Bodies in Rolling Contact // Solid Mechanics and its Applications, Kluwer Academic Publishers, 1990

153. Kik W., Steinborn H. Quasistatischer Bogenlauf Mathematisches Rad/Schiene-Modell, TU-Berlin, Institut fur Luft- und Raumfahrt // ILR Mitt. 112, 1982

154. Klingel J. Über den Lauf von Eisenbahnwagen auf gerader Bahn // Organ für die Fortschritte des Eisenbahnwesens, Neue Folge, Tafel XXI, 1883, P. 113-123

155. Knothe K., Gross-Thebing A. Derivation of frequency dependent creep coefficients based on an elastic half-space model // Vehicle System Dynamics 15, 1986

156. Knothe K., Le-The Hung. Determination of the tangential stresses and the wear for the wheel-rail rolling contact problem // 9th IA VSD Symposium, Lin-koping, 1985

157. Kohl C. Modifikationen zum Kalkerschen Programm FASTSIM für die vereinfachte Theorie des rollenden Kontaktes // Technische Universität Berlin, Inst, für Luft- und Raumfahrt, ILR Mitt. 113, 1982

158. Kortum W., Sharp R.S. Multibody computer codes in vehicle system dynamics // Supplement to Vehicle system dynamics, volume 22, 1993

159. Kuzovich V., Hecht. M. Vergleich des Entgleisungsverhaltens des Drehgestells Y25 fur 20t und 22,5t // TU Berlin Bericht 21/2007, 2007

160. Mauer L. Die modulare Beschreibung des Rad/Schiene-Kontaktes im linearen Mehrkórperalgorithmus // Dissertation TU-Berlin, Fachbereich 12, Berlin, 1988.

161. MSC.ADAMS/Rail 2005R2- USER GUID // MSC. Software Corporation, 2005

162. Muller C. Wear profiles of wheels and rails // Office of Research and Experiment (ORE) of the International Union of Railways (UIC), ORE-Report C9/RP6

163. Pearce T.G. Theory of Railway Vehicle Dynamics, Part 1: Derivation of Equations of Motion // B.R. Rep. TNDA 31, 1974.

164. Piotrowski J., Kik W. A simplified model of wheel/rail contact mechanics for non-Hertzian problems and its application in rail vehicle dynamic simulations // Vehicle System Dynamics 2008, vol. 46, P. 27 - 48

165. Polach O. A fast wheel-rail force calculation computer code // 16th IAVSD Symposium, 30.08.-02.09.1999, Pretoria, South Africa, 1999

166. Polach O. Creep forces in simulations of traction vehicles running on adhesion limit // 6th International Conference on Contact Mechanics and Wear of Rail/Wheel Systems (CM2003) in Gothenburg, Sweden, June 10-13, 2003

167. Possel R., Boutefoy J., Matsudaira T. Papers awarded prizes in the competition sponsored by Office of Research and Experiment (ORE) of the International Union of Railways (UIC) // ORE-Report RP2/SVA-c9, ORE, Utrecht, 1960

168. Railway Age, 1985, №12, P. 75 - 80

169. Redtenbacher F.J. Die Gesetze des Locomotiv-Baues // F. Bassermann, Mannheim, 1855

170. Schiehlen W. Multibody System Handbook, Springer-Verlag, 1990

171. Schwartz W. The Multibody Program MEDYNA // Vehicle System Dynamics: International Journal of Vehicle Mechanics and Mobility, 1744-5159, Volume 22, Issue 2, Supplement 1, 1993, P. 91 - 94

172. Shampine L.F., Gordon M.K. Computer Solutions of Ordinary Differential Equations // W. H. Freeman and Co., 1974

173. Shen Z.Y., Hendrick J.K., Elkins J.A.: A comparison of alternative creeptliforce models for rail vehicle dynamic analysis // Proc. Of the 8 IAVSD-Symposium, Cambridge, MA, August 15-19, 1983, P. 591-605

174. The Manchester Benchmarks for rail vehicle simulation // Manchester Metropolitan University, 1998

175. Van Bokhoven. Linear Implicit Differentiation Formulas of Variable Step and Order // IEEE Transactions on Circuits and Systems, 22. February, 1975

176. Van Bommel P. Application de la theorie des vibrations nonlineaires sur le problem du movement de lacet d'un vehicule de chemin de fer // Doctoral dissertation, Technische Hogeschool Delft, 1964

177. Vermeulen J., Johnson K. L. Contact of nonspherical elastic bodies transmitting tangential forces // Journal of Applied Mechanics, 1964, P. 338-340

178. Watts H.A., Shampine L.F. SAND-79-2374, DEPAC Design of a User Oriented Package of ODE Solvers // Sandia Laboratories, Albuquerque, New Mexico, 1979

179. Wickens A. H. Static and Dynamic Stability of Unsymmetric Two-Axle Railway Vehicles Possessing Perfect Steering // Vehicle System Dynamics 11, 1982

180. Wickens, A. H. The dynamic stability of railway vehicle wheelsets and bogies having profiled wheels // International Journal of Solids and Structures, 1965, №1,-P. 319-341

181. Xiang Jun, Zeng Qiung-yuan, Lou Ping. Theory of random energy analysis for train derailment // J. Cent. S. Univ. Technol, 2003, №2, P. 134 - 139

182. Zacher M., Ambrogi F. Dynamics of a train over a flexible bridge // ADAMS/RAIL News & Views, 2000, №6, P. 2 - 3