автореферат диссертации по электронике, 05.27.01, диссертация на тему:Диагностика источников электронов по двумерным изображениям

Введение

1 ГЛАВА I. Восстановление функции распределения электронов по начальным скоростям для источника в электростатическом поле

1.1 Методы определения функции распределения электронов

1.2 Постановка задачи.

1.2.1 Понятие изолинии.

1.2.2 Уравнение изолинии на плоскости.

1.2.3 Уравнение изолинии в пространстве скоростей

1.2.4 Послойное восстановление функции распределения

1.3 Алгоритм восстановления.

1.4 Фильтрация экспериментальных данных

1.5 Этапы вычислительных экспериментов

1.6 Состав пакета компьютерных программ для проведения модельных экспериментов.

1.7 Результаты восстановления модельных функций распределения

1.7.1 Восстановление модельных распределений в тонком слое

1.7.2 Восстановление модельных осесимметричных распределений в тонком слое.

1.7.3 Послойное восстановление модельной трехмерной функции распределения.

1.8 Выводы к главе I.

2 Глава II. Определение распределения электронов по начальным скоростям для источника в магнитном и электрическом полях

2.1 Постановка задачи.

2.2 Алгоритм восстановления.

2.3 Этапы вычислительных экспериментов

2.4 Состав пакета компьютерных программ для проведения вычислительных экспериментов.

2.5 Результаты восстановления модельных функций распределения

2.6 Выводы к главе II.

3 ГЛАВА III. Диагностика нестационарного источника электронов по изображениям на регистрирующем экране

3.1 Постановка задачи.

3.2 Алгоритм восстановления.

3.3 Этапы вычислительных экспериментов

3.4 Состав пакета компьютерных программ для проведения вычислительных экспериментов.

3.5 Результаты восстановления модельных функций распределения

3.6 Сравнение метода с компьютерной томографией.

3.7 Направления развития метода.

3.8 Выводы к главе III.

Основными тенденциями развития технологий полупроводниковой микроэлектроники являются уменьшение размеров элементов микросхем и повышение точности технологических процессов изготовления изделий. В связи с этим важное место в современных микро- и нанотехнологиях занимают вопросы совершенствования методов изготовления интегральных схем, а также применение соответствующих новым требованиям методов контроля параметров и диагностики результатов технологических процессов.

В процессах изготовления изделий микроэлектроники важную роль играют источники заряженных частиц. Их используют в литографии, при ионной имплантации, при модификации свойств поверхности, в других технологических операциях [1, 2, 3, 4].

В настоящее время ведутся исследования по достижению в методах электронной литографии разрешающей способности 50 - 100 нм. Одно из существенных условий достижения такого разрешения - учет функции распределения по начальным скоростям эмитированных источником электронов [5, б, 7]. В связи с этим диагностика функции распределения электронов, эмитированных технологическими источниками, имеет важное значение в микроэлектронике.

Для диагностики воздействия на образец различных технологических факторов, а также для контроля рельефа топологического рисунка интегральных микросхем в настоящее время применяют различные методы. К ним относятся оптические методы, основанные на интерференции, дифракции, вынужденном комбинационном рассеянии, диагностика, основанная на исследовании вторичной электронной эмиссии, атомно-силовая и туннельная микроскопий [8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15]. В прогнозах развития технологий производства интегральных микросхем отмечается, что в ближайшее десятилетие [16] характерные размеры элементов топологии микросхем уменьшатся до величин порядка 10 нм. Наиболее подходящим инструментом диагностики структуры и состава изделий микроэлектроники в указанном диапазоне размеров являются методы, основанные на явлении вторичной электронной эмиссии.

Поэтому развитие в технологических процессах микроэлектроники методов диагностики, основанных на явлении вторичной электронной эмиссии, весьма актуально.

Важным вопросом развития микроэлектроники является отработка технологий получения материалов с требуемыми физическими и химическими свойствами. Для определения в образце концентраций примесей, дефектов, распределений других параметров по толщине изучаются функции распределения по начальным скоростям зондирующих электронов, прошедших через различные слои образца.

Для определения распределения имплантируемых заряженных частиц по глубине используется метод тестовых образцов различной толщины. В таких экспериментах также изучается функция распределения по скоростям заряженных частиц после прохождения через слои образцов различной толщины.

В настоящее время при диагностике источников электронов определяют различные частные случаи общей функции распределения эмитированных электронов. Это, прежде всего, зависимости функции распределения от одной переменной фазового пространства: начальной энергии, угла эмиссии или проекции вектора начальной скорости [11,18,19, 20, 21, 22, 23, 24, 25]. В физических лабораториях реализованы также способы диагностики источников электронов, в которых регистрируются двумерные функции распределения по энергиям и углам направлений эмиссии в ограниченных диапазонах телесных углов [8, 10, 12, 26, 27, 28, 29, 30, 31]. Однако практическое применение таких методов в существующем виде для контроля параметров производства элементов микроэлектроники затруднено из-за необходимости проведения многократно повторяющихся экспериментов при различной их геометрии и значительной токовой нагрузке на исследуемый образец. При этом число необходимых повторений эксперимента в существующих методах тем больше, чем выше требуемая разрешающая способность.

Изучение свойств, структуры и состава твердых тел и их поверхностей с помощью методов диагностики, в которых определяются распределения эмитированных электронов по начальным энергиям, углам и моментам вылета актуальны в различных областях науки и техники. Анализ распределений электронов проводится при исследовании многих физических явлений. Среди них фотоэффект, в т. ч. нелинейный [17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 32, 33, 34, 35, 36], термоэмиссия [23, 35], эмиссия электронов в результате туннельного эффекта [26, 30], взаимодействие свободных электронов с полем интенсивного лазерного излучения [30], диагностика электронов в плазме, [38], ионизация атомов газов, включая явления многофотонной ионизации и надпороговой ионизации [27, 28, 29, 39].

В последнее время большое внимание уделяется изучению результатов взаимодействия лазерного излучения с веществом методами электронно -зондовой диагностики [41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49] и электронной микроскопии с временным разрешением [50].

Для определения пространственно - временных характеристик излучения оптического и рентгеновского диапазонов применяют методы электронно-оптической диагностики [22, 31, 37, 40, 41]. Для этого в электронно - оптических преобразователях фактически определяются пространственные, временные или пространственно - временные характеристики эмитированного в результате фотоэффекта пучка электронов.

Определение функции распределения заряженных частиц является актуальным вопросом физики пучков высоких энергий.

Особенность совокупности методов диагностики источников заряженных частиц заключается в том, что эти методы используют в нескольких областях науки и техники различные группы исследователей практически независимо друг от друга. В то же время, во всех вышеперечисленных областях определяют аналогичные характеристики источников.

В физических исследованиях существует потребность определения функции распределения электронов по трем и более (для источников конечных размеров) начальным параметрам, а также нестационарной функции распределения. Актуальна также задача определения одномерных и двумерных функций распределения за меньшее число измерений по сравнению с тем, которое имеется в существующих методах.

Следует отметить важность аспекта неразрушающего воздействия зондирующих пучков электронов на исследуемый образец. Путями решения этой задачи являются использование многоканальных детекторов для регистрации большей части или всех эмитированных при взаимодействии с образцом электронов, поиск методов проведения экспериментов, при которых регистрируемые параметры дают максимальную информацию об изучаемой функции распределения эмитированных электронов.

По сравнению с одноканальным детектором использование регистрирующего экрана с пространственным разрешением качественно увеличивает объем информации, получаемой в одном акте измерения. При этом число необходимых повторений эксперимента минимально, а в идеальном случае изучаемые характеристики распределения определяются за одно измерение. Поэтому для диагностики источников электронов перспективно использование регистрирующих экранов с пространственным разрешением.

В традиционных методах диагностики источников заряженных частиц существует взаимно - однозначное соответствие между совокупностью значений начальных координат частицы в фазовом пространстве, от которых определяется зависимость функции распределения, и совокупностью значений регистрируемых физических параметров эксперимента.

Возможным путем увеличения числа переменных фазового пространства, от которых одновременно определяется зависимость функции распределения эмитированных электронов является отказ от указанного взаимнооднозначного соответствия. В этом случае каждому набору регистрируемых параметров эксперимента может соответствовать некоторое множество точек фазового пространства. При этом, в общем случае, возникает необходимость решения обратной задачи [52, 53, 54, 55, 56].

Существует также проблема использования таких методов регистрации, которые в минимальной степени искажают изучаемое распределение и в минимальной степени воздействуют на тот процесс, в результате которого происходит эмиссия электронов. Способами решения этой задачи является использование схем экспериментов, в которых сводятся к минимуму эффекты пространственного заряда в области вблизи источника электронов, а также уменьшение числа элементов электронной оптики в пространстве между источником электронов и детектором.

Таким образом, разработка новых методов диагностики источников электронов является актуальным направлением научных исследований.

Цель и задачи работы

Цель данной работы заключалась в исследовании возможности восстановления стационарных и нестационарных функций распределения электронов по начальным скоростям посредством обработки изображений источника на двумерном регистрирующем экране с пространственным разрешением.

В соответствии с целью были поставлены следующие задачи.

1. Разработка метода восстановления трехмерной функции распределения по начальным скоростям для точечных источников с параметрами, соответствующими параметрам источников перспективных технологических установок электронной литографии, посредством анализа интегральных по времени распределений интенсивности электронных изображений источника на двумерном регистрирующем экране с пространственным разрешением в присутствии в пространстве между источником и экраном постоянного электрического поля.

2. Разработка метода восстановления трехмерной функции распределения по начальным скоростям для точечных источников, используемых в методах диагностики веществ и процессов на основе явления вторичной эмиссии, для точечных источников фотоэлектронов при условии механически неподвижной конфигурации эксперимента посредством анализа интегральных по времени распределений интенсивности электронных изображений источника на двумерном регистрирующем экране с пространственным разрешением в присутствии в пространстве между источником и экраном постоянных магнитного и электрического полей.

3. Разработка метода восстановления нестационарной функции распределения по двум проекциям начальной скорости и моментам эмиссии электронов для точечного источника в модели дифракции зондирующего пучка электронов на нестационарных объектах в механически неподвижной конфигурации эксперимента посредством анализа интегральных по времени распределений интенсивности электронных изображений источника на двумерном регистрирующем экране с пространственным разрешением в присутствии в пространстве между источником и экраном постоянного магнитного и переменного во времени электрического полей.

Для каждой из задач, перечисленных в пп. 1-3:

4. Разработка алгоритма восстановления функции распределения на основе предложенного метода. Создание на основе этого алгоритма компьютерных программ восстановления функций распределения в выбранных конфигурациях модельных экспериментов.

5. Разработка программного обеспечения для моделирования изображений на экране от модельных функций распределения в выбранных конфигурациях модельных экспериментов в соответствии с возможными приложениями методов.

6. Проведение вычислительных экспериментов для нахождения условий проведения экспериментов, при которых обеспечивается устойчивое к погрешностям параметров эксперимента и экспериментальных данных восстановление модельных функций распределения.

Содержание работы

Во введении рассмотрены технологические процессы микроэлектроники, а также направления физических исследований, в которых используются методы диагностики веществ и процессов, основанные на анализе характеристик источников электронов. Рассмотрены перспективные направления развития указанных методов. Определены цель и следующие из нее задачи диссертации. Приведены краткое содержание, защищаемые положения, научная новизна и практическая ценность работы.

В первой главе сделан обзор существующих методов диагностики функций распределения источников электронов. Приведена постановка задачи восстановления трехмерной функции распределения по проекциям начальной скорости для стационарного точечного источника электронов. Рассмотрен метод решения, основанный на анализе распределений интенсивности источника на двумерном регистрирующем экране с пространственным разрешением.

Функцию распределения точечного источника электронов по начальным скоростям можно интерпретировать как плотность тела конечных размеров в пространстве скоростей.

В предложенном методе электроны, эмитированные источником, регистрируются на экране. В области движения электронов от источника до экрана для целей восстановления распределения прикладываются электрическое и магнитное поля. Проводится сопоставление элементам поверхности экрана трубок в пространстве начальных скоростей источника. Число электронов, попавших в элемент поверхности экрана, равно интегралу по объему соответствующей трубки от функции распределения электронов. В дальнейшем задача сводилась к восстановлению искомой функции распределения по известным значениям интегралов от нее вдоль некоторых кривых в пространстве скоростей. Восстановление подынтегральной функции распределения по профилям интенсивности изображений на экране является обратной некорректно поставленной задачей. Полученная система интегральных уравнений приближенно решалась путем сведения к системе линейных алгебраических уравнений.

Рассмотрена конфигурация модельного эксперимента, в которой изображения источника на экране регистрируются в присутствии постоянного однородного электрического поля в пространстве между источником и экраном. Описан алгебраический алгоритм реконструкции и состав пакета разработанных компьютерных программ для проведения модельных вычислительных экспериментов. Приведено описание проведенных вычислительных экспериментов по восстановлению модельных функций распределения, соответствующих существующим технологическим источникам в микроэлектронике, и результаты этих экспериментов.

Приведены результаты вычислительных экспериментов, из которых следует, что устойчивое восстановление модельных распределений возможно при регистрации на экране нескольких изображений источника при различных относительных положениях испускательной диаграммы направленности источника и нормали к поверхности экрана. В проведенных вычислительных экспериментах успешно восстановлены модельные распределения как по идеальным модельным экспериментальным данным, так и в присутствии искусственно введенных модельных погрешностей параметров эксперимента и экспериментальных данных.

Во второй главе рассмотрено восстановление трехмерной функции распределения по начальным скоростям для стационарного точечного источника электронов в механически неподвижной конфигурации эксперимента. Рассмотрена конфигурация модельного эксперимента, в которой изображения источника на экране регистрируются при различных значениях постоянных однородных магнитного и электрического полей между источником и экраном.

Приводится алгоритм восстановления и состав пакета разработанных компьютерных программ для проведения модельных вычислительных экспериментов.

Добавление магнитного поля в конфигурацию эксперимента первой главы позволяет провести восстановление модельных распределений при фиксированном положении диаграммы направленности источника относительно экрана, т. е. в механически неподвижной конфигурации эксперимента. Приведены результаты вычислительных экспериментов, в которых успешно восстановлены модельные трехмерные осесимметричные распределения (для случаев источников фотоэлектронов и вторичных электронов) как по идеальным исходным данным, так и в присутствии искусственно введенных модельных погрешностей параметров эксперимента и экспериментальных данных. Приведены результаты успешного восстановления модельных функций распределения по единственному изображению на регистрирующем экране. Приведены результаты успешного восстановления по нескольким значениям интенсивности в единственном регистрирующем элементе экрана, полученным при различных значениях величин магнитного и электрического полей.

В третьей главе приведена постановка общей задачи восстановления функции распределения в фазовом пространстве для нестационарного источника конечных размеров.

Предложен метод восстановления трехмерной функции распределения по двум проекциям начальной скорости и моментам эмиссии для нестационарного точечного источника электронов по его интегральным по времени изображениям на двумерном регистрирующем экране с пространственным разрешением. Рассмотрена конфигурация модельного эксперимента, в которой изображения источника на экране регистрируются при различных значениях постоянного магнитного поля и изменяющегося во времени электрического поля в пространстве между источником и экраном.

Описан алгоритм восстановления и состав пакета разработанных компьютерных программ для проведения модельных вычислительных экспериментов. Приведены результаты вычислительных экспериментов, в которых успешно восстановлены модельные трехмерные осесимметричные распределения как по идеальным исходным данным, так и в присутствии искусственно введенных модельных погрешностей параметров эксперимента и экспериментальных данных. Восстановление проведено при фиксированном положении диаграммы направленности источника относительно регистрирующего экрана, т. е. в механически неподвижной конфигурации эксперимента.

Отмечается, что соответствующая предложенному методу математичеекая задача является задачей интегральной геометрии. Проводится сравнение предлагаемого метода с компьютерной томографией.

Обсуждаются возможные направления развития метода.

В заключении приведены основные результаты работы и обсуждаются преимущества предложенного подхода.

Защищаемые положения

1. Метод восстановления трехмерной функции распределения по начальным скоростям для точечного источника электронов, основанный на анализе интегральных по времени распределений интенсивности электронных изображений источника на двумерном регистрирующем экране с пространственным разрешением в присутствии в пространстве между источником и экраном постоянного электрического поля.

2. Метод восстановления трехмерной функции распределения по начальным скоростям для точечного источника электронов, основанный на анализе интегральных по времени распределений интенсивности электронных изображений источника на двумерном регистрирующем экране с пространственным разрешением в присутствии в пространстве между источником и экраном постоянных магнитного и электрического полей.

3. Метод восстановления нестационарной функции распределения по двум проекциям начальной скорости и моментам эмиссии электронов для источника электронов, основанный на анализе интегральных по времени распределений интенсивности электронных изображений источника на двумерном регистрирующем экране с пространственным разрешением в присутствии в пространстве между источником и экраном постоянного магнитного поля и переменного во времени электрического поля.

4. Для каждого из предложенных в пп. 1-3 методов: алгебраические алгоритмы реконструкции восстановления функции распределения; компьютерные программы для моделирования значений интенсивности в точках регистрирующего экрана для выбранных модельных функций распределения в модельных конфигурациях экспериментов. Пакеты компьютерных программ для вычисления элементов матрицы системы при алгебраическом алгоритме реконструкции.

5. Постановка задачи интегральной геометрии, в которой восстанавливаемая нестационарная подынтегральная функция распределения задана в фазовом пространстве, включающем временную координату; многообразия, по которым вычисляются интегралы, являются разрывными гиперповерхностями в фазовом пространстве; этим многообразиям ставятся в соответствие точки регистрирующего экрана в физическом пространстве. Интенсивностям изображения в точках регистрирующего экрана соответствуют значения указанных интегралов в фазовом пространстве.

Научная новизна

1. Предложен метод определения функции начального распределения в фазовом пространстве для нестационарного источника электронов, основанный на анализе интегральных по времени распределений интенсивности электронных изображений источника на двумерном регистрирующем экране с пространственным разрешением в присутствии в области движения электронов для целей восстановления электромагнитного поля.

2. Предложенный метод развит в вычислительных экспериментах на случай восстановления трехмерной функции распределения электронов по начальным скоростям для точечного источника по изображениям на двумерном регистрирующем экране с пространственным разрешением в присутствии в пространстве между источником и экраном постоянного электрического поля.

3. Предложенный метод развит в вычислительных экспериментах на случай восстановления в механически неподвижной конфигурации эксперимента трехмерной функции распределения электронов по начальным скоростям для точечного источника по изображениям на двумерном регистрирующем экране с пространственным разрешением. В пространстве между источником и экраном моделировались постоянные магнитное и электрическое поля.

4. Предложен и реализован в вычислительных экспериментах метод восстановления нестационарной функции распределения по двум проекциям начальной скорости и моментам эмиссии электронов для точечного источника электронов, основанный на анализе интегральных по времени электронных изображений источника на двумерном регистрирующем экране с пространственным разрешением в присутствии в пространстве между источником и экраном постоянного магнитного поля и переменного во времени электрического поля. Восстановление проводится в механически неподвижной конфигурации эксперимента.

Практическая ценность

1. Создан пакет компьютерных программ для восстановления трехмерной функции распределения электронов по начальным скоростям для точечного источника по изображениям на двумерном регистрирующем экране с пространственным разрешением в присутствии в пространстве между источником и экраном однородного постоянного электрического поля. В вычислительных экспериментах определены близкие к оптимальным параметры проведения экспериментов по диагностике источников электронной литографии. Определен уровень погрешностей, допустимый для сохранения устойчивости процедуры восстановления функции распределения.

2. Создан пакет компьютерных программ для восстановления трехмерной функции распределения электронов по начальным скоростям для точечного источника предложенным методом анализа интегральных по времени распределений интенсивности электронных изображений источника на двумерном регистрирующем экране с пространственным разрешением в присутствии в пространстве между источником и экраном однородных постоянных магнитного и электрического полей. В вычислительных экспериментах определены близкие к оптимальным параметры проведения экспериментов при применении метода для изучения источников фотоэлектронов и источников вторичных электронов. Определен уровень погрешностей, допустимый для сохранения устойчивости процедуры восстановления функции распределения.

3. Создан пакет компьютерных программ для восстановления нестационарной функции распределения по двум проекциям начальной скорости и моментам эмиссии электронов для точечного источника электронов предложенным методом анализа интегральных по времени распределений интенсивности электронных изображений источника на двумерном регистрирующем экране с пространственным разрешением в присутствии в пространстве между источником и экраном постоянного магнитного поля и переменного во времени электрического поля. Проведены вычислительные эксперименты, в которых определено предельное временное разрешение метода в выбранной схеме проведения модельных экспериментов. Определен уровень погрешностей, допустимый для сохранения устойчивости процедуры восстановления функции распределения.

4. Использование в качестве системы регистрации двумерного массива детекторов качественно увеличивает объем получаемой в эксперименте информации. Поэтому оказывается возможным восстановить изучаемую функцию распределения за меньшее количество измерений по сравнению с существующими методами. На экране за одно измерение возможно регистрировать все электроны, вылетевшие из источника. Предложенные методы являются невозмущающими в смысле отсутствия между источником электронов и регистрирующим экраном сеток, щелей, диафрагм и других элементов электронной оптики.

5. Проведена реконструкция в вычислительных экспериментах модельных трехмерных осесимметричных функций распределения точечного источника электронов, помещенного в параллельные однородные электрическое и магнитное поля, по единственному изображению источника на одномерном регистрирующем экране.

6. Проведена реконструкция в вычислительных экспериментах модельных трехмерных осесимметричных функций распределения точечного источника электронов, помещенного в параллельные однородные электрическое и магнитное поля, по значениям интенсивности его изображения в единственной точке регистрирующего экрана.

7. Проведена реконструкция в вычислительных экспериментах модельной нестационарной трехмерной осесимметричной функции распределения по двум проекциям начальной скорости и моментам эмиссии для точечного источника электронов, помещенного в параллельные электрическое и магнитное поля, по интегральным за все время эмиссии изображениям источника на одномерном регистрирующем экране.

8. Проведена реконструкция в вычислительных экспериментах модельной двумерной осесимметричной функции распределения точечного источника электронов, помещенного в постоянное однородное электрическое поле, по единственному изображению на одномерном регистрирующем экране.

9. В предложенных методах в области вблизи источника может прикладываться ускоряющее электроны электрическое поле. Вследствие этого при проведении реальных экспериментов будет сводиться к минимуму эффект объемного заряда вблизи источника электронов.

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались на 7-й международной конференции «Beam Dynamics and Optimization»(г. Санкт-Петербург, 2000 г.), на 6-й конференции «Обратные и некорректно поставленные задачи» (г. Москва, МГУ им. Ломоносова, факультет ВМиК, 2000 г.), на 8-й международной конференции «Beam Dynamics and Optimization» (г. Саратов, 2001 г.), на 7-й конференции «Обратные и некорректно поставленные задачи» (г. Москва, МГУ им. Ломоносова, факультет ВМиК, 2001 г.), на семинаре Отдела колебаний Института общей физики РАН (г. Москва), на семинарах Отдела фотоэлектроники Института общей физики РАН (г. Москва). По теме диссертации опубликовано 12 печатных работ.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, 3-х глав и заключения. Диссертация содержит 115 страниц основного текста, 24 рисунка и список литературы из 85 наименований. Всего в работе 126 страниц.

Основные выводы работы

1. Предложен подход к диагностике распределений электронов в фазовом пространстве, эмитированных нестационарным источником, основанный на анализе интегральных по времени изображений на двумерном регистрирующем экране с пространственным разрешением.

2. Предложенный метод применен в вычислительных экспериментах для восстановления трехмерной функции распределения электронов по начальным скоростям для точечного источника. В области движения электронов от источника до экрана для целей восстановления прикладывается постоянное электрическое поле.

3. Предложенный метод применен в вычислительных экспериментах для восстановления трехмерной функции распределения электронов по начальным скоростям для точечного источника. В области движения электронов от источника до экрана для целей восстановления прикладываются постоянные магнитное и электрическое поля. Восстановление проводится в механически неподвижной конфигурации эксперимента.

4. Предложен и реализован в вычислительных экспериментах метод восстановления нестационарной функции распределения электронов по двум проекциям начальной скорости и моментам эмиссии электронов для точечного источника. Метод основан на анализе интегральных по времени электронных изображений источника на двумерном регистрирующем экране с пространственным разрешением в присутствии в пространстве между источником и экраном постоянного магнитного поля и переменного во времени электрического поля в механически неподвижной конфигурации эксперимента.

5. Определены условия проведения экспериментов, при которых обеспечивается устойчивое к погрешностям параметров эксперимента и экспериментальных данных восстановление модельных функций распределения. Все параметры проведенных вычислительных экспериментов выбирались соответствующими реальным источникам электронов, используемым в микроэлектронике, и с точки зрения возможностей проведения физических экспериментов. Поэтому положительные результаты восстановления модельных распределений позволяют рассматривать вопрос о практическом применении метода.

Автор благодарит научного руководителя д.ф.-м.н., проф. А.С. Сигова за всестороннюю поддержку выполненной диссертационной работы, зам. зав. кафедрой электроники конденсированных сред факультета электроники МИРЭА д.ф.-м.н., проф. А. И. Морозова чей требовательный и одновременно доброжелательный подход к обсуждению вопросов практического применения изложенных в работе методов способствовал улучшению работы. Автор признателен С. А. Харченко за плодотворное сотрудничество на всех этапах выполнения работы. Автор благодарит сотрудников Института общей физики РАН, благожелательно обсуждавших и поддерживавших диссертационную работу.

4 Заключение

В работе предложен подход к восстановлению функции начального распределения электронов, предполагающий регистрацию электронов, эмитированных источником, на многоканальном координатно-чувствительном детекторе — регистрирующем экране с пространственным разрешением. В основе предложенных методов лежит соответствие между элементами поверхности регистрирующего экрана и объемами в пространстве переменных, от которых зависит восстанавливаемая функция распределения. Такой подход позволяет увеличить число переменных, от которых определяется зависимость функции распределения, по сравнению с реализованными в настоящее время методами. В общем случае при этом возникает необходимость решения обратной задачи.

Рассматриваемая в работе задача относится к области интегральной геометрии и имеет общие черты с другим направлением интегральной геометрии — компьютерной томографией. В предложенном в данной работе подходе восстанавливаемая нестационарная функция распределения определена в фазовом пространстве, включающем временную координату. Областям на поверхности регистрирующего экрана в физическом пространстве ставятся в соответствие в общем случае разрывные гиперповерхности в фазовом пространстве, включающем временную координату. Числу электронов, попавших в область экрана на поверхности регистрирующего экрана, соответствует значение интеграла от искомой функции распределения в фазовом пространстве. Рассмотренный в работе подход можно назвать томографией в пространстве скоростей.

Соответствующая предложенному подходу математическая задача является некорректно поставленной. Поэтому существенным этапом проведенных вычислительных экспериментов явился поиск конфигураций экспериментов и условий их проведения, которые обеспечивают устойчивость процедуры восстановления функции распределения к погрешностям определения параметров эксперимента и экспериментальных данных.

В результате проведенных вычислительных экспериментов было установлено, что важная роль в возможности устойчивого восстановления модельных функций распределения принадлежит наличию пространственного разрешения регистрирующего экрана и наличию магнитного поля между источником и экраном. Наличие магнитного поля позволило провести восстановление модельных распределений при фиксированном положении диаграммы направленности источника электронов относительно экрана, т. е. в механически неподвижной конфигурации модельных экспериментов.

Для восстановления зависимости функции распределения по начальным скоростям нестационарного источника было предложено изменять параметры эксперимента во время эмиссии электронов источником и во время пролета пучка эмитированных электронов от источника до экрана. В проведенных модельных экспериментах в пространстве между источником и экраном моделировались изменяющееся во времени электрическое поле и постоянное магнитное поле. Такая схема проведения модельных экспериментов позволила успешно восстановить нестационарные модельные функции распределения по начальным скоростям при фиксированном положении диаграммы направленности источника относительно экрана, т. е. в механически неподвижных конфигурациях экспериментов.

Предлагаемый в данной работе метод является невозмущающим в смысле отсутствия между источником электронов и регистрирующим экраном сеток, щелей, диафрагм и других элементов электронной оптики. Кроме этого, на экране возможно регистрировать все электроны, эмитированные источником, или большую их часть. Использование в качестве экрана двумерного массива детекторов качественно увеличивает объем получаемой в эксперименте информации. Вследствие указанных преимуществ оказывается возможным восстановить изучаемую функцию распределения с более высоким разрешением и за меньшее количество измерений по сравнению с традиционными методами.

Используя рассматриваемый в данной работе метод, можно определить совместное распределение электронов по начальным скоростям и времени вылета с предельным временным разрешением, которое недоступно в существующих способах.

Все параметры проведенных численных экспериментов выбирались близкими к реальным с точки зрения проведения физических экспериментов. Поэтому положительные результаты восстановления модельных распределений позволяют рассматривать вопрос о практическом применении метода.

1. Орликовский А. А. Плазменные процессы в микро- и наноэлектро-нике. Часть I. Реактивное ионное травление, j j Микроэлектроника. 1999. Т. 28. №5. С. 344 362.

2. Белова Н. Г. Валиев К. А., Лукичев В. Ф. Орликовский А. А. Моделирование вытягивания ионов из источника плазмы высокой плотности для широкопучковой ионной имплантации, j j Микроэлектроника. 1999. Т. 28. №5. С. 370 376.

3. Мозолевеий И. Е. Угловое и энергетическое распределение обратно-рассеянных ионов при имплантации наклонными пучками, j j Микроэлектроника. 1995. Т. 24. №2. С. 88 94.

4. Корнюшкин Ю. Д. Зависимость распределения по энергиям обратно рассеянных атомов от углов падения потока быстрых ионов на поверхность твердого тела, jI Микроэлектроника. 1999. Т. 28. №5. С. 395 400.

5. Mankos М., Coyle S., Fernandez A., Sagle A., Owens W., Sullivan J., Chang Т. H. P. Basic constraints for a multibeam lithography column. I j J. Vac. Sci. Technol. 1319(2). Mar/Apr 2001 P. 467 475.

6. Mankos M., Coyle S., Fernandez A., Sagle A., Allen P., Owens W., Sullivan J., Chang Т. H. P. Multisowrce optimization of a column for electron lithography, jj J. Vac. Sci. Technol. B18(6), Nov/Dec 2000 P. 3010 3016.

7. Poppeller M., Cartier E., Tromp R. M. Hot electron emission lithography. IS Applied Physics Letters. Vol. 73, № 19. 9 November 1998. P. 2835 -2837.

8. Гомоюнова M. В. Электронная спектроскопия поверхности твердого тела, j j Успехи физических наук. 1982. Т. 136. С. 105.

9. Механизмы вторичной электронной эмиссии рельефной поверхности твердого тела. Сб. статей под ред. Ю. А. Новикова. (Труды ИОФАН: Т. 55.) М.: «Наука», 1998. - 128 е.

10. Пронин И. И., Гомоюнова М. В., Бернацкий Д. П., Заславский С. Л. Спектрометр вторичных электронов с угловым 'разрешением для исследования поверхности монокристаллов. // ПТЭ. 1982. № 1. С. 175 -179.

11. Гомоюнова М. В., Пронин И. И. Влияние фокусировки первичных электронов на их отражение от кристалла и оже-эмиссию. // ЖТФ.1997. Т. 67. №8. С. 117 123.

12. Гомоюнова М, В., Пронин И. П., Фараджев Н. С. Фокусировка электронов, отраженных от кристалла с потерями энергии. // ЖТФ.1998. Т. 68. №6. С. 128 133.

13. Pay Э. И., Савин В. О., Сеннов Р. А. Пространственное разрешение, ■информационная глубина и контраст, изображений подповерхностных структур, визуализируемых в отраженных электронах в РЭМ. Ij Поверхность. 2000. № 12. С. 4 8.

14. Андрианов М. В., Гостев А. В., Pay Э. И., Казо Ж., Жбара. О., Бел-хаи М. Электронная спектроскопия диэлектриков в РЭМ. j I Поверхность. 2000. № 12. С. 9 12.

15. Вайнштейн Б. К. Структурная электронография. М.: Изд-во АН СССР. 1956.- 314 е.

16. The National Technology Roadmap for Semiconductors. SIA. San Jose. California, USA. 1994. P. 168.

17. Водопьянов К. Л. Нелинейное взаимодействие ультракоротких импульсов света 3 мкм диапазона с конденсированными средами (doinклад по совокупности работ на соискание уч. степ. д. ф.-м. н.). М.: ИОФАН. 1993.

18. Терехов А. С., Орлов Д. А. Тонкая структура спектров термализо-ванных фотоэлектронов, элштированных из GaAs с отрицательным электронным сродством, j j Письма в ЖЭТФ. 1994. Т. 59. Вып. 12. С. 827 831.

19. Терехов А. С., Орлов Д. А., Ярошевич А. С., Солдатченко Г. М., Савченко И. В., Ронжин Л. С. Влияние силы зеркального изображения на фотоэмиссию электронов из GaAs с отрицательным сродством. I j Физика твердого тела. 1996. Т. 38. М. С. 306 309.

20. Pastuszka S., Kratzmann, Schwalm D., Wolf A., Terekhov A. S. Transverse energy spread of photo electrons emitted from GaAs photocathodes with negative electron affinity. // Appl. Phys. Lett. 71(20). 17 November 1997. P. 2967 2969.

21. Андреев В, Э., Орлов Д. А,, Терехов А. С,. Эмиссия фотоэлектронов из GaAs(Cs.O) в магнитном поле. «Полупроводники-97». Тезисы докладов. М.: ФИАН. 1997. С. 239.

22. Зак Э. И., Степанов Б. М., Фанченко С. Д. Энергетическое распределение фотоэлектронов и временное разрешение шикохрона». Сб. статей под ред. Степанова Б. М. М.: «Наука». 1976. - 237 е.

23. Charalambidis D., Hontzopoulos Е., Fotakis С., Farkas Gy., Toth Cs. High current, small divergence electron beams produced by laser-induced surface photoelectric effect, // J. Appl. Phys. 65(7). 1 April 1989. P. 2843 -2846.

24. Соболева H. А., Меламид A. E. Фотоэлектронные приборы. M,; «Высшая школа». 1974. - 376 с:.

25. Farkas Gv., Toth Cs. Energy spectrum of photo electrons produced by picosecond laser-indused surface multiphoton photoeffect. j j Physical Review A. 1990. Vol. 41. M P. 4123 4126.

26. McNaught S. J., Knauer J. P., Meyerhofer D. D. Photoelectron Drift Momentum in the Long-Pulse Tunneling Limit for an EUiptically Polarized Laser. // Laser Physics, Vol. 7. № 3. 1997. P. 712 718.

27. Helm H., Bjerre N., Dyer M. J., Huestis D. L., Saeed M. Images of Photo electrons Formed in Intense Laser Fields, j j Physical Review Letters. Vol. 70. № 21. P. 3221 3224.

28. Elizarov A. Yu. Investigation of the Angular Distribution of Electrons in the Ionization of the Qp8s(3Pi) Autoionizing State of a Ba Atom, j j Laser Physics. Vol. 7. № 2. 1997. P. 292 294.

29. Moore С. I., Knauer J. P., Meyerhofer D. D. Observation of the Transition from Thomson to Compton Scattering in Multiphoton Interactions with Low-Energy Electrons, j j Physical Review Letters. 27 March 1995. Vol. 74. № 13. P. 2439 2442.

30. Бутслов M.M., Степанов Б.М., Фанченко С.Д. Электронно-оптические преобразователи и их применение в научных исследованиях. М.: «Наука», 1978. - 432 с.

31. Tsang Т., Srinivasan-Rao Т., Fisher J. Surface-plasmon field-enhanced multiphoton photoelectric emission from metal films. // Physical Review B. 1991. Vol. 43. № 11. P. 8870 8878.

32. Moustaizis S. D., Tatarakis M., Kalpouzos C., Fotakis C. High current and directional electron beam produced from, gold photo cathodes by ultrashort excimer laser pulses. // Appl. Phys. Lett. 60(16). 20 April 1992. P. 1939 -1941.

33. Damascelli A., Gabetta G., Lumanchi A., et al. Multiphoton electron emission from Си and W: an angle-resolved study. / / Physical Review B. Vol. 54. № 9. 1 September 1996. P. 6031 6034.

34. Анисимов С. И., Бендерский В. А., Фаркаш Д. Нелинейный фотоэлектрический эффект в металлах под действием лазерного излучения. /7 Успехи физических наук. 1977. Т. 122. Вып. 2. С. 185 222.

35. Rousseaux С., Amiranoff F., Labaune С., Matthieussent G. Suprathermal and relativistic electrons produced in laser-plasm,a interaction at 0.26, 0,53 and 1.05 fim laser wavelength, jj Phys. Fluids B. 4(8). August 1992. P. 2589 2595.

36. Becker W., Ivleber M., Lohr A., Paulus G. G., Walther H., Zacher F. Electron Spectra of Above-Treshold Ionization in Elliptically Polarized Laser Fields.//L-&sei Physics. Vol. 8. № 1. 1998. P. 55 68.

37. Щелсв М.Я. Пикосекундная электронно-оптическая диагностика в лазерных исследованиях: Сб. статей (Труды ФИ АН: Т. 155.) М,: «Наука», 1985. - 244 е.

38. Щелев М.Я. Фемтосекундная фотоэлектроника (прошлое, настоящее, будущее).!/ Успехи физических наук. 2000. сентябрь. Т. 170. №9. С. 1002 1017,

39. Elsayed-Ali Н. Е. Time-resolved reflection high-energy electron diffraction of metal surfaces. /7 Proceedings of SPIE. 1995. Vol. 2521. P. 92 112.

40. Thompson J. R., Weber P. M., Estrup P. J. Pum.p-probe low energy electron diffraction. /7 Proceedings of SPIE. 1995. Vol. 2521. P. 113 -122.

41. Elsayed-Ali H. E., Herman J. W., Lo К. K. Picosecond Time-Resolved Electron Diffraction Studies of Laser Heated Metals, j j Proceedings of the International Conference on Lasers'90. San-Diego. December 10-14. 1990. P. 143 152.

42. Zewail A. H. Femtochemistry: Recent Progress in Studies of Dynamics and Control of Reactions and Their Transition States. / j J. Phys. Chem. 1996. Vol. 100. № 31. P. 12701 12724.

43. Ewbank J. D., Lobastov V. A., Vorobiev N. S., Seo S. S., Ischenko A. A., Sehafer L. Electron Diffraction Instrumentation at the University of

44. Овсянников Д. А. Моделирование и оптимизация динамики пучков за,ряженных частиц. Л.: «Изд-во ЛГУ». 1990. - 311 е.

45. Денисов А. М. Введение в теорию обратных задач. М.: Изд-во МГУ. 1994. - 208 с.

46. Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. М.: «Наука». 1986. - 288 е.

47. Власов А. Г. Шапиро Ю. А. Методы расчета эмиссионных электронно-оптических систем. Л.: «Машиностроение». 1974. -184 е.

48. Власов А. Г. Семенов Е. П., Шапиро Ю. А. Об одном методе определения функции распределения фотоэле ктронов по энергиям, j j Оптико-механическая промышленность. 1959. 7. С. 16 19.

49. Andreev V. Е., Bukhgeim A. L., Terekhov A. S. Recovery of electron velosity distribution in vacuum photo detectors. //J. Inv. Ill-Posed Problems. Vol. 7. No. 5. 1999. P. 427 433.

50. Andreev S. V. Monastirski M. A., Tarasov V. A. ELIM/Dinamics: a new program tool for streak image tube design. In 22nd International Congress on High-Speed Photography and Photonics. Proc. SPIE Vol. 2869. 1997. P. 92 101.

51. Тер-Крикоров A. M., Шабунин M. И. Курс математического анализа.- M.: «Издат-во МФТИ». 1997. 720 е.

52. Хермен Г. Восстановление изображений по проекциям. Основы реконструктивной томографии. Пер. с англ. М.: «Мир». 1983. - 352 е.

53. ТИИЭР. Труды института инженеров по электротехнике и радиоэлектронике. 1983. Т. 71. №3. Тематический выпуск «Реконструктивная вычислительная томография». М.: «Мир». 1983. - 189 е.

54. Наттерер Ф. Математ.ические методы компьютерной томографии.- М.: «Мир». 1990. 279 е.

55. Яновская Т. Б. Проблемы сейсмической томографии. В сб. Проблемы геотомографии.- М.: Изд-во «Наука». 1997. - 336 е.

56. Лихачев А. В., Пикалов В. В. Сверхразрешение в трехмерной эмиссионной томографии при конечных параметрах детектора. //Оптика и спектроскопия. 1998. Т. 85. №3. С. 490 497.

57. Каханер Д., Моулер К., Нэш С. Численные методы и программное обеспечение. М.: «Мир». 1998. - 575 е.

58. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. М.: «Мир». 1977.

59. Чебуркин А. Н., Харченко С. А. Томографический метод восстановления трехмерной функции распределения электронов по скоростям, jI Журнал технической физики, 2001. Т. 71. ,№1. С, 3 8.

60. Чебуркин А. Н., Харченко С. А. Проекционный метод восстановления. функции распределения электронов по скоростям, j j Прикладная физика. 2000. №3. С. 91 102.

61. Чебуркин А. Н., Харченко С. А. Томографическое восстановление распределения электронов по скоростям для источника в электрическом поле. Шестая конференция «Обратные и некорректно поставленные задачи» Тезисы докладов. ВМиК МГУ. Москва. 2000.

62. Чебуркин A.H., Харченко C.A. Томографический метод восстановления распределения электронов для источника в электрическом и магнитном полях. // Радиотехника и электроника. 2000. Т. 45. №11. С, 1351 1358.

63. Чебуркин A.H. Обратная задача восстановления распределения заряженных частиц по начальным скоростям для нестационарного источника. j j Радиотехника и электроника. 2001. Т 46. №11. С. 1397 -1405.

64. Чебуркин А. Н. Обратная задача восстановления функции распределения электронов в фазовом пространстве для нестационарного источника. Седьмая конференция «Обратные и некорректно поставленные задачи». Тезисы докладов. ВМиК МГУ. Москва. 2001.

65. Cheburkin А. N. Investigation of a non-steady electron source using 2D images. Eighth International Workshop «Beam Dynamics and Optimization». Abstracts. Saratov. 2001.

66. Матышев А. А. Изотраекторная корпускулярная оптика. СПб.: «Наука». 2000. - 375 с.

67. Лаврентьев М. М., Романов В. Г., Шишатский С. П. Некорректные задачи математического анализа. М.: «Наука». 1980.

68. Пикалов В. В., Чугунова Н. В. Широкоа.пертурная томография эмиссионных объектов. //Оптика и спектроскопия. 2000. Т. 88. №2. С, 325 -329.

69. Лихачев А. В., Пикалов В. В. Об одной постановке задачи хроното-мографии. //Оптика и спектроскопия. 1996. Т. 80. №4. С. 581 589.

70. Баландин А. Л., Преображенский Н. Г., Седельников А. И. Томографическое восстановление распределение частиц по скоростям. // ПМТ'Ф. № 6. 1989. С. 34 37.

71. Лихачев А. В. Маслов А. А., Миронов С. Г., Пикалов В. В. Электронно-пучковая томография плотности газа при гиперзвуковом обтекании тел. // Журнал технической физики, 1998. Т. 68. №4, С. 125 133.

72. Тихонов А. Н., Леонов А. С., Ягола А. Г. Нелинейные некорректные задачи, М.: «Наука». 1995. - 312 с.