автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.04, диссертация на тему:Обработка изображений двумерными нерекурсивными цифровыми фильтрами

На правах рукописи

Приоров Андрей Леонидович

ОБРАБОТКА ИЗОБРАЖЕНИЙ ДВУМЕРНЫМИ НЕРЕКУРСИВНЫМИ ЦИФРОВЫМИ ФИЛЬТРАМИ

Специальность 05.12.04 Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

2 7ЯН3 23П

Ярославль-2010

4843271

Работа выполнена на кафедре динамики электронных систем Ярославского государственного университета им. П.Г. Демидова

Научный консультант: доктор технических наук, профессор

Дворкович Виктор Павлович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Витязев Владимир Викторович

доктор технических наук, профессор, лауреат Государственной премии СССР Евстигнеев Владимир Гаврилович

доктор технических наук, профессор Карташев Владимир Герасимович

Ведущая организация: ГОУ ВПО «Пензенский

государственный университет»

Защита диссертации состоится «08» апреля 2011 г. в 14-00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.025.04 при Владимирском государственном университете по адресу: 600000, г. Владимир, ул. Горького, д. 87, ВлГУ, корп. 3, ауд. 301.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ВлГУ.

Автореферат разослан «29» декабря 2010 г.

Отзывы на реферат, заверенные печатью, просьба отправлять в адрес ученого секретаря диссертационного совета.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук, профессор

А.Г. Самойлов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Цифровая обработка, кодирование и передача статических и динамических изображений стали основой реализации новых высококачественных систем видеосвязи, видеовещания, повышения эффективности систем подвижной связи, радиолокации и др. При этом большую роль играет цифровая фильтрация, применение которой решает множество проблем (подавление шумов и помех различной природы, выделение контуров и т. п.). Для двумерной цифровой фильтрации разработан широкий спектр алгоритмов, и темпы разработки новых алгоритмов не замедляются. Применение неразделимых двумерных фильтров в обработке изображений позволяет представить их не как набор строк и столбцов, а как единый объект. Наряду с обычными нерекурсивными фильтрами (или фильтрами с конечной импульсной характеристикой - КИХ-фильтрами) в цифровой обработке изображений широкое применение находят банки вейвлет-фильтров (ВФ), имеющие ряд существенных преимуществ, но и требующие больших вычислительных затрат.

В большинстве радиотехнических систем полученное изображение сжимается перед передачей через канал связи. Для эффективного использования полосы пропускания необходимо отфильтровать изображение на этапе, предшествующем сжатию. Например, в системах видеонаблюдения и лазерной триангуляции необходимо высокое качество изображения на выходе системы, хотя условия съемки могут быть самыми различными. Поэтому решение проблем сжатия и фильтрации до настоящего времени остается весьма актуальной радиотехнической задачей. Без этих взаимосвязанных процессов невозможно организовать эффективную систему получения, обработки и передачи цифровых изображений и видеопоследовательностей.

Таким образом, проблема разработки новых алгоритмов обработки изображений на основе двумерных нерекурсивных цифровых фильтров является актуальной.

Степень разработанности проблемы. Основополагающие работы по цифровой фильтрации одномерных сигналов связаны с именами таких известных ученых, как Гоулд Б., Кайзер Д., Рабинер Л., Оппенгейм А., Шафер Р., Карташев В.Г., Гольденберг Л.М.

В области двумерных цифровых систем широкое распространение получила фильтрация статических и динамических изображений на основе двумерных КИХ-фильтров, в том числе КИХ-фильтров 2-го порядка (в силу низкой вычислительной сложности). При этом важной нерешенной задачей является исследование частотных свойств таких фильтров.

В настоящее время в радиотехнике широкое распространение получили также методы цифровой обработки сигналов и изображений, использующие различные виды вейвлет-преобразования. Это объясняется теми возможностями, которые обеспечивают вейвлет-функции: частотную и временную локализацию, а так же возможность обрабатывать сигнал на

разных масштабах. В этой области широко используются работы Добеши И., Малла С., Чуй К., Ковачевич Д., Ватгерли М., Стренга Г.

Большой вклад в создание различных банков фильтров (БФ) внесли отечественные и зарубежные ученые: Витязев В.В., Чобану М.К., Nguyen T.Q., Vaidyanathan P.P., Moulin P., Lawton W.

Наряду с «классическим» вейвлет-преобразованием кратности разложения 2 используется и вейвлет-преобразование кратности M выше, чем 2 (например, кратности 3). В развитии теории М-полосных банков вейвлет-фильтров большую роль сыграли работы таких авторов, как Дворкович В.П., Дворкович А.В, Gopinath R.A., Burns C.S., Vetterli M., Moulin P., Zou H., Tewfik A.H. Однако задача синтеза неразделимых БФ произвольной кратности с широким диапазоном частотных свойств остается нерешенной.

Теории и практической реализации методов цифровой обработки изображений посвящено много работ. Наиболее известными в данной области являются работы Ярославского Л.П., Зубарева Ю.Б., Сойфера В.А., Прэтта У., Гонсапеса Р., Вудса Р.

Сжатию изображений и видео посвящены работы российских ученых: Дворковича В.П., Дворковича A.B., Умняшкина C.B., Чобану М.К., Радченко Ю.С., а также зарубежных авторов: Shapiro J.M., Said A., Pearlman W.A., Wheeler F.W., Taubman D., Xiong Z., Ramchandran K.

Наряду со сжатием, классической задачей в области цифровой обработки и передачи изображений является подавление шума в изображениях. Подавление шума естественных изображений, зашумленных гауссовским шумом, с использованием вейвлет-фильтров является эффективным из-за их высоких декоррелирующих свойств. Этой тематике посвящены работы Donoho D., Johnstone I., Chang S., Vetterli M., Coifman R., Бехтина Ю.С.

Рост производительности систем обработки изображений позволяет применять более сложные и эффективные алгоритмы. В этом контексте необходимо проведение исследований применимости банков неразделимых вейвлет-фильтров для подавления шумов в изображениях и видеопоследовательностях.

Необходимым условием эффективной работы систем фильтрации и сжатия статических и динамических изображений является применение широкого спектра соответствующих алгоритмов их обработки. Данная работа посвящена исследованию ряда задач, связанных с решением проблемы разработки теоретических положений, методов и алгоритмов обработки изображений двумерными нерекурсивными цифровыми фильтрами. Реализация данного направления цифровой обработки видеоинформации имеет большое научное и практическое значение.

Целью работы является разработка и исследование методов синтеза и анализа разделимых и неразделимых двумерных цифровых систем, состоящих из двумерных цифровых фильтров,

децимирующих/интерполирующих устройств, систем кодирования и восстановления, позволяющих эффективно решать задачи фильтрации и сжатия цифровых изображений.

В соответствие с указанной целью в работе поставлены и решены следующие основные задачи:

- анализ частотных свойств двумерных нерекурсивных цифровых фильтров второго порядка применительно к задачам обработки изображений;

- классификация полученных в ходе исследования типов двумерных фильтров и выявление возможности их применения к обработке изображений с различными видами аддитивных помех;

- разработка методики параметризации и синтеза двумерных цифровых вейвлет-фильтров для обработки изображений;

- разработка методики синтеза двумерных цифровых разделимых и неразделимых вейвлет-фильтров произвольной кратности разложения для повышения качества обработки изображений;

- увеличение степени сжатия современных алгоритмов кодирования изображений, основанных на вейвлет-преобразовании;

- совершенствование существующих методик фильтрации аддитивного белого гауссовского шума в изображениях;

- разработка новых пороговых функций для динамической пороговой обработки вейвлет-коэффициентов с целью повышения качества восстановленных изображений.

Методы исследования. При решении поставленных задач использованы методы цифровой обработки изображений, цифровой обработки одномерных и многомерных сигналов, теории вейвлет-преобразований, линейной алгебры, теории функций комплексной переменной, теории вероятностей и математической статистики. Широко использовались также методы компьютерного моделирования.

Объектом исследования являются двумерные цифровые фильтры с конечной импульсной характеристикой, применяемые для цифровой обработки изображений с целью сжатия, подавления шумов и различного вида помех, выявленных в процессе их формирования и передачи.

Предметом исследования являются методы синтеза и анализа двумерных нерекурсивных цифровых фильтров, в том числе и вейвлет-фильтров, а также банков фильтров на их основе, используемые в задачах фильтрации и сжатия цифровых изображений. Научная новизна

1) Разработана методика исследования частотных свойств двумерных нерекурсивных цифровых фильтров второго порядка, базирующаяся на анализе квадрата амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) и позволяющая синтезировать фильтры для подавления помех в частотной области.

2) Исследованы частотные свойства двумерных нерекурсивных цифровых фильтров второго порядка общего вида и с различными вариантами симметрии коэффициентов для обработки изображений и видеопоследовательностей.

3) Разработан метод синтеза ортогональных банков вейвлет-фильтров кратности вейвлет-разложения 2x2 с конечной импульсной характеристикой, заданным числом нулевых моментов и возможностью коррекции амплитудно-частотной характеристики для применения в устройствах цифровой обработки изображений и видеопоследовательностей.

4) Разработан метод синтеза ортогональных и биортогональных неразделимых банков вейвлет-фильтров произвольной кратности разложения, удовлетворяющих свойству точного восстановления сигнала, с заданным размером двумерной импульсной характеристики, числом нулевых моментов, возможностью коррекции АЧХ и введения дополнительных условий для улучшения характеристик устройств сжатия и фильтрации изображений.

5) Разработан алгоритм, улучшающий характеристики стандарта сжатия изображений №Е02000 и алгоритма сжатия БРШТ, позволяющий поднять визуальное качество декодированных изображений.

6) Разработан метод фильтрации цифровых изображений на основе применения вейвлет-преобразования кратности 3x3.

7) Введена новая динамическая пороговая функция, использование которой для обработки вейвлет-коэффициентов позволяет повысить качество восстановленного изображения на 0.5-1 дБ по сравнению с другими способами пороговой обработки.

Практическая значимость. Анализ рассмотренных в диссертационной работе частотных свойств двумерных нерекурсивных цифровых фильтров второго порядка позволяет выбрать тип и параметры фильтрующей системы в соответствии с требуемыми результатами обработки двумерных сигналов и изображений в частотной области.

Полученная таблица амплитудно-частотных и импульсных характеристик двумерных нерекурсивных цифровых фильтров может быть использована при выборе фильтра для обработки изображений, а так же начального приближения в задачах синтеза двумерных цифровых фильтров.

Предложенный алгоритм синтеза двумерных нерекурсивных цифровых фильтров с заданными частотными свойствами позволяет реализовывать фильтры с низкой вычислительной сложностью, предназначенные для обработки изображений, в том числе и в реальном масштабе времени, в частности, в системах оптической лазерной триангуляции.

Разработанные алгоритмы вейвлет-обработки позволяют осуществлять эффективную фильтрацию и сжатие цифровых изображений. Использование вейвлет-преобразования кратности 3x3 позволяет повысить

качество восстановленного изображения на 0.5-1.5 дБ по шкале ПОСШ и на 0.1-0.25 по шкале иСН по сравнению с классической схемой вейвлет-преобразования (кратности 2x2).

Полученные результаты применены при выполнении указанных ниже научных программ и грантов.

Программа «Университеты России». Проект «Нелинейные колебания в дискретных и цифровых системах» (1993-97 гг.).

Единый заказ-наряд Минобразования России. Тема «Нелинейная динамика электронных систем дискретного времени» (1995-99 гг.).

Грант РФФИ №96-02-17388. Проект «Нелинейная динамика цифровых колебательных систем» (1996-98 гг.).

Грант РФФИ №99-02-17939. Проект «Нелинейная динамика электронных систем дискретного времени» (1999-2001 гг.).

Федеральная целевая программа «Государственная поддержка интеграции высшего образования и фундаментальной науки на 1997-2000 годы». Проект №К0702 «Ярославский объединенный учебно-научный центр информатики, электроники и телекоммуникаций» (1998-99 гг.).

Результаты диссертационной работы внедрены в соответствующие разработки ЗАО «МНИТИ» (Московский научно-исследовательский телевизионный институт), г. Москва, ООО «Технодиамант» г. Москва, ЗАО «Фирма НТЦ КАМИ» г. Москва, ОАО «Ростовский оптико-механический завод» г. Ростов Ярославской области, что подтверждено соответствующими актами. Отдельные результаты внедрены в учебный процесс ЯрГУ в рамках дисциплин «Цифровые фильтры» и «Цифровая обработка изображений». На их основе изданы соответствующие учебные пособия. Часть результатов диссертационной работы использована при реализации программно-алгоритмических продуктов цифровой обработки изображений, которые использовались в учебной деятельности в Санкт-Петербургском университете телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича и в Московском энергетическом институте (техническом университете).

Личный вклад автора. Выносимые на защиту положения предложены и реализованы автором в ходе выполнения научно-исследовательских работ на кафедре динамики электронных систем Ярославского государственного университета им. П.Г. Демидова. Практическая реализация методов и моделирование на ЭВМ проводились коллективом исследователей при личном участии автора.

Достоверность материалов диссертационной работы подтверждена результатами компьютерного моделирования, демонстрирующими эффективность синтезируемых двумерных нерекурсивных цифровых фильтров в задачах обработки визуальной информации, использованием адекватного математического аппарата и совпадением ряда результатов с результатами, известными из литературы.

Апробация работы. Результаты работы обсуждались на следующих научных и научно-технических семинарах и конференциях:

Международная научно-техническая конференция «Цифровая обработка сигналов», Ярославль, 1994; 4-я-5-я международные конференции «Нелинейные колебания механических систем», Нижний Новгород, 1996, 1999; 2-я-5-я международные конференции «Теория и техника передачи, приема и обработки информация», Харьков-Туапсе, 1996, 1997, Харьков, 1998, 1999; 2-я-5-я всероссийские научно-технические конференции «Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем», Чебоксары, 1997, 1999, 2001, 2003; Международная научно-техническая конференция «Современные методы цифровой обработки сигналов в системах измерений, контроля, диагностики и управления», Минск, 1998; 2-я-5-я, 7-я, 8-я, 10-я международные научно-технические конференции «Радиолокация, навигация, связь», Воронеж, 1996-99, 2001, 2002, 2004; LIV, LVI-LXV научные сессии, посвященные Дню радио, Москва, 1999, 2001-2010; 3-я-4-я всероссийские научно-технические конференции «Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике», Чебоксары, 2000, 2002; International Symposium on Nonlinear Theory and its Applications, Dresden, 2000; Международная конференция по телекоммуникациям, Санкт-Петербург, 2001; IV, VII международные научно-практические конференции «Перспективные технологии в средствах передачи информации», Владимир-Суздаль, 2001, 2007; l-st-2-nd IEEE International Conference on Circuits and Systems for Communications, St. Petersburg, 2002, Moscow, 2004; 11-th Workshop on Nonlinear Dynamics of Electronic Systems, Scuol/Schuls Switzerland, 2003; International Conference on Image Processing, Computer Vision & Pattern Recognition, Las Vegas, Nevada, USA, 2010 1-я-12-я международные конференции и выставки «Цифровая обработка сигналов и ее применение», Москва, 1998-2010.

Публикации. Основное содержание диссертации отражено в 112 печатных работах. Из них 28 статей в журналах из перечня ВАК.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения, списка литературы, содержащего 286 наименований, и 2-х приложений. Основная текстовая часть изложена на 352 страницах (120 рис., 19 табл.). В приложении 2 приведены копии документов, подтверждающие внедрение результатов работы.

Основные научные положения, выносимые на защиту

1) Методика исследования частотных свойств двумерных цифровых фильтров второго порядка, основанная на анализе формы квадрата амплитудно-частотной характеристики.

2) Результаты исследования частотных свойств двумерных нерекурсивных цифровых систем второго порядка в общем случае и в случае различных видов симметрии коэффициентов фильтров для обработки цифровых изображений.

3) Алгоритм синтеза двумерных нерекурсивных цифровых фильтров второго порядка с заданными положением максимума квадрата амплитудно-частотной характеристики, линией среза и

дополнительными условиями на частотные свойства фильтров для обработки изображений с различными видами аддитивных помех.

4) Алгоритм параметризации двумерных неразделимых ортогональных вейвлет-фильтров, основанный на представлении квадрата АЧХ соответствующего вейвлет-фильтра тригонометрическим полиномом, для применения в устройствах цифровой обработки изображений и видеопоследовательностей.

5) Алгоритм синтеза банков вейвлет-фильтров произвольной кратности разложения с заданным числом нулевых моментов, длиной импульсной характеристики, возможностью варьирования АЧХ, удовлетворяющих условию точного восстановления сигнала, для улучшения характеристик устройств сжатия и фильтрации изображений.

6) Алгоритм улучшения характеристик стандарта сжатия изображений Л5ЕС2000 и алгоритма сжатия БИНТ, основанный на изменении схемы вейвлет-преобразования, позволяющий поднять степень сжатия изображений.

7) Метод фильтрации цифровых изображений, основанный на динамической пороговой обработке коэффициентов вейвлет-преобразования кратности 3x3.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность выбранной темы, сформулированы цель и задачи исследования, изложены основные положения, выносимые на защиту, показаны научная новизна и практическая значимость диссертационной работы.

В первой главе проведен анализ методов двумерной цифровой фильтрации и сжатия изображений на основе вейвлет-преобразования, представлено математическое описание исследуемых двумерных нерекурсивных цифровых фильтров, включая и вейвлет-фильтры. Приведены основы двумерной цифровой фильтрации, в том числе двумерного преобразования Фурье и г-преобразования.

Рассмотрены основные теоретические аспекты вейвлет-преобразования, связь вейвлет-преобразования с субполосной фильтрацией, а также применение вейвлет-преобразования в сжатии и фильтрации цифровых изображений. Описаны условия, накладываемые на банк вейвлет-фильтров, при которых восстановленный сигнал является сдвинутой копией исходного сигнала.

В главе также рассмотрены алгоритм разложения множества по иерархическим деревьям БРШТ и международный стандарт сжатия .ГРЕС2000. На изображениях с большим числом мелких деталей 1РЕС2000 показывает лучшие результаты, чем алгоритм 8Р1НТ, но существуют реализации алгоритма БРШТ, превосходящие оригинал по метрике пик отношения сигнал/шум за счет добавления алгоритмов контроля битовой скорости и арифметических кодеров.

Подавление шума в изображениях является классической задачей в области обработки изображений. В естественных изображениях

преобладает гауссовский шум, связанный с шумом датчиков изображений или недостаточной освещенностью. Использование вейвлет-методов для решения поставленной задачи является эффективным из-за их способности концентрировать энергию сигнала в небольшом количестве коэффициентов. Этот шум может быть в значительной степени подавлен простыми пороговыми методами обработки вейвлет-коэффициентов.

Алгоритм восстановления зашумленных изображений включает следующие этапы:

- вычисление прямого вейвлет-преобразования изображения;

-изменение полученных высокочастотных коэффициентов вейвлет-

преобразования по определенному правилу (например, пороговой обработкой);

- вычисление обратного преобразования от области коэффициентов.

Для того чтобы сравнить работу различных алгоритмов

восстановления изображений использованы объективные метрики оценки качества цифровых изображений: пик отношения (пиковое отношение) сигнал/шум (ГТОСШ) «Peak Signal Noise Ratio» (PSNR) и универсальный индекс качества «Universal Quality Index» (UQI).

Пик отношения сигнал/шум определяется с использованием следующего выражения:

PSNR = lOlog,,

(1)

^тах^./ХЕ^-Ду)2

где N - число пикселей, Ри] - пиксели изображения оригинала, -пиксели восстановленного изображения.

Объективный критерий оценки качества иС>1 основан на вычислении корреляционной зависимости между исходным сигналом и его восстановленной копией. Для двух сигналов и {у,}, г = 1, соответствующих тестовому сигналу и его оригиналу,

4а„ ху

[<Т2Х +о-;][(х)- +(}')-]

Значение 1К}1 изменяется в интервале [-1,1], при этом иС?1 = 1 соответствует случаю у1 = . Для изображений ЧС>1 определяется как среднее арифметическое значений частных и(}1„ вычисляемых в скользящем окне на протяжении всего изображения

. м

и^ттЕиЗ1/- (3)

м ы

Применение двух критериев оценки позволяет объективнее оценивать результаты работы алгоритмов обработки изображений.

Во второй главе исследованы частотные свойства двумерных нерекурсивных цифровых фильтров второго порядка. Рассмотрены случаи восьми независимых коэффициентов, а также несколько случаев симметрии коэффициентов соответствующих фильтров.

Двумерный нерекурсивный цифровой фильтр второго порядка имеет частотную характеристику вида:

H(eJa',) = X X. (4)

i, =о<2=о

В общем случае такая система описывается 8 независимыми коэффициентами (при а00 = 1) и может иметь пульсации как в области пропускания, так и в области подавления. Структурная схема двумерного нерекурсивного цифрового фильтра второго порядка показана на рис. 1.

Получены аналитические выражения для коэффициентов фильтра, характеризующие его тип. Определены условия существования двумерных монотонных фильтров верхних и нижних частот. Для этих типов фильтров получены уравнения линии среза во втором приближении, обеспечивающие приемлемую аппроксимацию, и уравнение максимального подавления фильтра при данном наборе коэффициентов.

фильтра второго порядка

Выведены также условия существования немонотонных систем: фильтров верхних частот (ФВЧ) и фильтров нижних частот (ФНЧ), полосовых, режекторных и лопастных фильтров. Для немонотонных ФНЧ и ФВЧ получены уравнения вычисления максимальной пульсации через коэффициенты фильтра. Для полосовых и режекторных фильтров выведены области их существования, а также приведена их классификация.

Все перечисленные результаты получены в виде уравнений и неравенств на коэффициенты двумерного фильтра. Это позволяет для их непосредственного вычисления не использовать частотное представление,

что существенно упрощает проектирование цифровых систем обработки изображений и видеопоследовательностей различного назначения.

Разработан новый алгоритм синтеза двумерных нерекурсивных цифровых фильтров второго порядка, учитывающий полученные в работе ограничения на коэффициенты фильтра и позволяющий получить фильтр с заданными свойствами:

1)' положением экстремумов;

2) линией среза;

3) подавлением на высоких (для ФНЧ и полосовых фильтров) и низких (для ФВЧ) частотах;

4) типом симметрии.

Линия среза является важной характеристикой двумерного цифрового фильтра, определяющей его область пропускания. Уравнение линии, на которой квадрат АЧХ спадает в п раз, записывается в виде:

Н{а>л,и>с2) _ 1

(5)

Я(ю?, со?) п

где (сос1,сос2) = (<о, — со^,со2-со®). При и=2 линия уровня совпадает с линией среза. Во втором приближении в окрестности точки максимума (со°, со") линию уровня можно аппроксимировать кривой второго порядка, которая будет являться эллипсом в силу справедливости для точки экстремума критерия Сильвестра

+ Р2К2 + 2Р3сос1СО,2 = Е2, (6)

где Р\,Р2,Рг,Яв выражении (6) определяются следующим образом

п2д2Н( со,, со,)

рг=~

2//(со, ,а2)дщ

7ГЙ2#(С01,С02)

п282Н(щ,а2)

От -0>\

2Н(а1,(о1)дт{да)2

=|1--|тГ

оь=оя

Важным свойством как низкочастотных, так и полосовых КИХ-фильтров является подавление сигнала на границах квадранта (со,, со2)е(-л:я,-л:я). Для полосовых же и высокочастотных фильтров необходимо подавление на нулевых пространственных частотах и соответствующих линиях <в, =0 и со2 = 0. Удобно записать эти два случая в общем виде: со, = лк и со2 = лк, где к = 0,1.

Под подавлением понимается:

а) минимум максимума функций //(соцсо^ =л1 или Я(с0[,с02)|ш

б) минимум нормы функций |//(с01,С02)|т ИЛИ |//(о)|, О2 |.

Для решения задач синтеза вариант б) более предпочтителен, так как представляет собой квадратичную форму относительно коэффициентов

соответствующего тригонометрического полинома. Таким образом, для оценки подавления синтезированным фильтром верхних частот могут быть

В задачах фильтрации часто необходимо получить фильтр с линейной фазочастотной характеристикой (ФЧХ). В этом случае необходимо, чтобы импульсная характеристика (ИХ) обладала определенным видом симметрии, например, центральной симметрией (К_пук =/»„+1,1+Д центральной асимметрией (=-Лл+и+*) и др.

Любой из видов симметрии представляет собой линейные равенства и легко учитывается в процессе численного решения задач оптимизации.

На основе полученных соотношений могут быть синтезированы двумерные цифровые КИХ-фильтры с заданными частотными свойствами. Несмотря на довольно небольшую длину ИХ, АЧХ фильтров изменяются в широких пределах, поэтому возможно использование этих фильтров в качестве прототипов соответствующих полосовых и высокочастотных двумерных ВФ. При этом необходимо синтезировать фильтр с экстремумом в заданной точке, с определенной линией среза (зависящей от кратности вейвлет-разложения) и определенным уровнем подавления высоких и/или низких частот.

Предложенный метод синтеза двумерных КИХ-фильтров второго порядка предполагает задание частотных свойств в следующем виде:

1) Задается положение экстремума (максимума) в точке (со°, со°). Для

этого соответствующие частные производные квадрата АЧХ приравниваются к нулю.

2) Задаются параметры эллипса (6) линии среза (п = 2), либо линии уровня

(и* 2): Р] ,Р°. Более того, использованное предположение о справедливости приближения линии уровня/среза справедливо при шс1« л, сос2 « я, поэтому необходимо, чтобы характерный параметр

радиуса эллипса Я = п также был много меньше л, а п лучше

выбирать близким к 1.

3) Задаются значения характерных параметров >.,■, устанавливающих

взаимную важность между точностью задания линии уровня и подавлением на высоких и/или низких частотах.

4) Учитываются линейные равенства, связанные с типом симметрии.

Для того чтобы обеспечить большую точность задания линии среза, в минимизируемую функцию добавляется член, связанный с разложением в двумерный ряд Тэйлора:

использованы Я(а),,со2)]т^ , #(со,,со2)|(

или их сумма.

N т

1 дтН(щ,щ)

(7)

т=3 1=0

1\(т-1)\ сЦ&оГ'

0>! =03^ *

и

Для нахождения ИХ применяется итерационный алгоритм нелинейной оптимизации Левенберга-Маквардта, который часто находит решение, близкое к оптимальному

г л2 г

К,к = а^тт

дН( со1;со2)

Эсо,

со1 =о>1

+ Х-

дН{ со, ,со2)

Зсо,

+ ^||я(ш1,со2)|Ш1=1Л|| + Х4||я(со1,со2)|Щ1=114|[+А.5(г(со?,ш°))2.

Примеры АЧХ синтезированных фильтров представлены на рис. 2,; их импульсные характеристики имеют вид:

/¡1 =

0.111 0.309 0.048 0.309 -0.016 -0.063 0.048 -0.063 -0.068

, А2 =

0.119 -0.282 0.069 -0.282 0.155 0.108 0.069 0.108 -0.065

в) г)

Рис. 2. Примеры обработки изображения «Пентагон» синтезированными полосовыми фильтрами: а), б) Ы; в), г) Ь2

Разработанный алгоритм позволяет синтезировать фильтры-прототипы двумерных полосовых ВФ, необходимые при построении банков неразделимых вейвлет-фильтров кратности разложения 3x3.

Приведены также примеры обработки изображений полученными видами двумерных нерекурсивных цифровых фильтров.

Кроме того, исследованы частотные свойства двумерных нерекурсивных цифровых фильтров второго порядка с различными видами симметрии коэффициентов. Выявлены виды симметрии, при которых рассматриваемая система является низкочастотным фильтром, высокочастотным фильтром и др. Представлены различные случаи симметрии коэффициентов. Показаны взаимосвязи различных видов симметрии.

Наиболее важным с практической точки зрения является вариант симметрии, при котором условия на коэффициенты фильтра накладываются следующим образом:

ай=ал> ' + 7^2.

Такие фильтры будут обладать одинаковыми частотными свойствами в направлении осей х и у, так как их импульсные характеристики инвариантны относительно замены i <-> j.

Частотная характеристика в данном случае имеет вид

Н(ем ) = 1 + a(e-J,0¡ + e~Ja-)+ b(e~j2Ш| + )+ ce^'(í0|+<0-).

Получены аналитические выражения коэффициентов фильтра, определяющих его вид. Выведены условия существования монотонных ФНЧ и ФВЧ. Для этого типа фильтров получены уравнения линии среза во втором приближении, обеспечивающие приемлемую ее аппроксимацию, и уравнение максимального подавления, которое обеспечит система при данном наборе коэффициентов. На рис. 3 и рис. 4 приведены примеры АЧХ режекторного и полосового фильтров соответственно.

Второй важный случай получается, когда условия на коэффициенты двумерного фильтра накладываются следующим образом:

а00 = а22 =1, а = а20, b = aí0 = a2i, с = аи.

В этом случае возможны те же типы фильтров, что и в первом варианте симметрии, кроме того, можно получить фильтры, направленные вдоль линии га, + а, = 0.

Частотная характеристика в этом случае имеет вид: Я(е>',еув-) = 1 + е-Л2ш,+2ш-) +ае~Я1ю,) + ъ{е>^ + . (8)

На рис. 5 приведен пример АЧХ указанного выше направленного фильтра.

Выведены условия существования двумерных немонотонных систем: фильтров верхних и нижних частот, полосовых и режекторных фильтров. Для немонотонных ФНЧ и ФВЧ получены уравнения вычисления максимальной пульсации через коэффициенты фильтра. Для полосовых и режекторных фильтров выведены области их существования, а также проведена их классификация.

-и.э

и „1%

Рис. 3. АЧХ одного из видов режекторного фильтра (максимум в точке (р, р), а = -0.05, Ь = 0.41, с = 0.02)

Рис. 4. АЧХ одного из видов диагонального полосового фильтра (коэффициенты: а = 0.04, Ъ = -0.42, с = 0.1)

Рис. 5. АЧХ фильтра с симметричными коэффициентами: (а = 0.41, Ь = 0.34, с = 0.05, вариант симметрии №2)

На рис. 6 приведен пример обработки искаженного изображения синтезированным фильтром верхних частот.

в) г)

Рис. 6. Пример обработки искаженного изображения фильтром верхних частот: а) исходное тестовое изображение «Аэродром»; б) двумерная синусоидальная помеха (низкочастотная); в) искаженное изображение; г) изображение, восстановленное с использованием рассматриваемого ФВЧ (изображение инвертировано)

Третья глава посвящена синтезу вейвлет-фильтров для цифровой обработки изображений. Представлены новые алгоритмы параметризации двумерных неразделимых ортогональных ВФ, основанные на представлении квадрата амплитудно-частотной характеристики соответствующего вейвлет-фильтра тригонометрическим полиномом:

Н~ (со, ,со2 )= (1 + cos(cü, ))"' (1 + cos(co2 )Г X IX,", СОвЦи, + 00, и,). (9)

n,=0fb=0

Алгоритмы отличаются простотой реализации и наглядным представлением коэффициентов параметризации. Основное назначение

алгоритмов - использование в задачах синтеза одномерных и двумерных неразделимых ВФ с заданной амплитудно-частотной характеристикой.

По найденной АЧХ с помощью алгоритма Файнапа формируется импульсная характеристика. Пример рассчитанных АЧХ неразделимых двумерных ВФ приведен на рис. 7.

Разработанные алгоритмы имеют ряд преимуществ:

- минимизируются вычислительные затраты на этапе формирования АЧХ двумерного вейвлет-фильтра;

- представляется возможным отследить влияние каждого в отдельности параметра на свойства (в частности, на форму) АЧХ вейвлет-фильтра.

Н (ml,а>2)

со2(-п,л)

G )(о)1,о)2)

■ЙЧ :

ш

0)1(- Я,Л)

(йЦ-К,Л)

б)

G ¿(0)1,0)2)

ю2(-п,п)

а>1(-я,я)

G ,(0)1,са2)

0)2(-я,я) -1

В)1(-Я,Я)

в) г)

Рис. 7. Квадраты АЧХ фильтров ортогонального банка ВФ: а) НЧ; б), в), г) ВЧ

Кроме того, здесь предложен и исследован новый алгоритм параметризации двумерных неразделимых ВФ кратности разложения N*N, основанный на представлении квадрата АЧХ низкочастотного ВФ тригонометрическим полиномом. Под кратностью вейвлет-фильтра понимается порядок дециматора, то есть число фильтров в банке анализа в схеме вейвлет-разложения. Для всех банков ВФ предполагается классическая (разделимая) децимация. При этом сигналу А(х, у) на входе дециматора порядка N*N соответствует сигнал A(Nx, Ny) на его выходе.

Банк ВФ будет удовлетворять условию точного восстановления сигнала (TBC), если ИХ низкочастотных фильтров банков анализа/синтеза будет удовлетворять условию:

(Ю)

n,k

Здесь и далее, для простоты записи, под dn понимается d°. Полный набор условий для ИХ h'n к, Лл' к вейвлет-фильтров анализа/синтеза определяется следующим образом:

(И)

Методика синтеза банка ВФ заключается в последовательном вычислении ИХ фильтров анализа/синтеза, удовлетворяющих условиям (10) и (11). Как в ортогональном, так и в биортогональном случае первым вычисляется НЧ ВФ анализа. При его расчете выполняется определение коэффициентов параметризации с учетом требований к частотным свойствам и условий TBC.

Для НЧ ВФ условие TBC будет соответствовать следующему условию, накладываемому на АЧХ соответствующего вейвлет-фильтра:

VVz/f 2Р" й( 2Р" лг2 л-П

> > Я со, +-£— ,ш7 + -Я со, + ,со, +-£— \ = N , (12)

&& { 1 N' - N ) N' 2 N )

где Я(ш1,ю2) и Я(м|, со2) - частотные характеристика ВФ, а coj, со2 ~ нормированные пространственные частоты. Для ортогональных ВФ

яЦ,со2)=Я*(со1,со2), h„:k = h_n>_k. где * означает комплексное сопряжение.

В качестве коэффициентов параметризации ВФ предложено использовать коэффициенты dnk представления произведения

Я(со,, со2)- Я*(со,, со2) тригонометрическим полиномом

(d Л

Я (со,, со2) • Н' (со,, со,) = /(со, )т /(со, )т + dnk cos(co , л + со2Ус)

где

/"Я-

N-\ к=0

п,к

(N-\)m

(13)

= ^ак cos(coi') для биортогональных ВФ и

/(сй) = ^- + ^а;со8(со-г), а1 = ^^ - для ортогональных ВФ. Для

коэффициентов параметризации найдена система уравнений, общая для обоих случаев:

А'-! ЛЧ

X (14)

Данная система уравнений накладывает линейные условия на коэффициенты параметризации, тем самым уменьшая число степеней свободы. Использование линейных связей чрезвычайно удобно для численного решения оптимизационных задач по заданному критерию.

Достройка банка ВФ по низкочастотным фильтрам осуществляется путем последовательного решения уравнений, накладываемых условием TBC. Причем в качестве начального значения высокочастотных и среднечастотных ВФ используются двумерные неразделимые фильтры-прототипы, которые синтезируются с помощью метода, описанного в главе 2. Таким образом, фильтры-прототипы гарантированно обладают ИХ размером 3x3, т. е. их импульсная характеристика не превосходит импульсной характеристики рассчитываемого вейвлет-фильтра.

В четвертой главе рассматриваются применения двумерных нерекурсивных цифровых фильтров для сжатия и фильтрации изображений. Предложена модификация алгоритмов SPIHT и JPEG2000, основанная на изменении ИХ вейвлет-фильтров, позволяющая повысить качество восстановленного изображения.

В общем случае исходный сигнал в процессе сжатия указанными алгоритмами подвергается квантованию. По искаженным вейвлет-коэффициентам нельзя точно восстановить исходный сигнал, если банк вейвлет-фильтром является банком с TBC. Однако возможно уменьшить ошибку восстановления, если в качестве фильтров синтеза использовать вейвлет-фильтры с определенным образом измененными ИХ.

Пусть исходное изображение 1пк закодировано и декодировано в

соответствии с алгоритмом SPIHT. Если бы вейвлет-коэффициенты не подвергались квантованию, то декодированное изображение было бы точной копией исходного, так как фильтры анализа и синтеза являются фильтрами с TBC. Однако на практике декодированное изображение I к

не совпадает с исходным и отличается от него на некоторое разностное изображение Ы„ к. Спектр А1пк не является равномерным и, более того, связан со спектром интерполированных по обоим параметрам вейвлет-коэффициентов х„ к низкочастотной области х2п 2к = LLnk.

Импульсная характеристика двумерного фильтра hnk, свертка с

которой низкочастотной области хпк вейвлет-разложения

декодированного изображения дает результат наиболее близкий, в смысле СКО, к разностному изображению определяется соотношением:

\хп,к®К,к-Ы„,к f->min, (15)

где Ц...Ц2 - норма итогового двумерного сигнала. В качестве метрики может также быть использован UQI или какая-либо другая объективная метрика качества декодированного изображения.

В некоторых случаях, когда в битовом потоке алгоритмов SPIHT и JPEG2000 остается достаточное количество высокочастотных вейвлет-коэффициентов на первом уровне вейвлет-разложения (как правило, при сжатии до 0.5-2 бит/пиксель), появляется возможность адаптивной фильтрации ВЧ коэффициентов.

Процесс адаптивной фильтрации применяется непосредственно к проквантованным вейвлет-коэффициентам спк с целью минимизации СКО

фильтрованных вейвлет-коэффициентов от неквантованных спк.

Математически, эта задача, аналогична (15)

Предложен новый вид продолжения на границе сигнала для ортогонального вейвлет-преобразования, позволяющего в задачах сжатия снизить мощность сигнала в высокочастотной области. Применение этого продолжения для сжатия изображений с помощью алгоритма БРШТ позволяет повысить качество изображения в среднем на 0.2-0.6 дБ (по объективной метрике ПОСШ).

Установлено, что указанные усовершенствования требуют от 45 до 130 дополнительных бит в зависимости от числа отсчетов ИХ и числа уровней ее квантования. При этом информация об изменении фильтров занимает менее 0.5% битового потока (для изображения 512x512 пикселей).

Кроме того, реализован модифицированный метод фильтрации цифровых изображений, основанный на применении ортогональных банков вейвлет-фильтров кратности 3x3. Фильтрация изображений может быть произведена с использованием схемы вейвлет-разложения произвольной кратности по той же методике. Негативными факторами являются увеличение вычислительных затрат и увеличение требуемой памяти для хранения коэффициентов в случае использования схемы преобразования без децимации (рис. 8). В зависимости от производительности и объема памяти данный метод фильтрации может быть основан на разделимом или неразделимом вейвлет-преобразовании с децимацией или без децимации.

Рис. 8. Блок-схема вейвлет-преобразования кратности разложения 3Х3 без децимации

Показано превосходство схемы преобразования без децимации над схемой преобразования с децимацией. Это связано с большим числом обрабатываемых коэффициентов и отсутствием наложения спектров в схеме без децимации. Кроме того, показано превосходство схемы фильтрации, основанной на вейвлет-преобразовании кратности 3x3 над аналогичной схемой кратности 2x2.

Предложен новый способ вычисления порога в динамической (локальной) пороговой обработке коэффициентов вейвлет-разложения. Реализованный принцип построения порога дает лучшие результаты, чем другие способы пороговой обработки. Кроме того, этот метод фильтрации оказывается эффективнее классической винеровской фильтрации и билатеральной фильтрации в задачах подавления аддитивного белого гауссовского шума (АБГШ).

Выражение для порога в точке (х;у) можно записать в виде:

^1+олст

а

Г = —ст

(16)

где а - оцененная дисперсия шума, ow - локальная дисперсия зашумленного изображения в вейвлет-области, a cfs рассчитывается как средняя мощность полезного сигнала в области вейвлет-коэффициентов на данном уровне разложения, С - константа.

На рис. 9 представлены результаты фильтрации зашумленного изображения с различными порогами. Видно, что новый алгоритм с динамическим порогом (НДП) - NDT превосходит все другие методы пороговой обработки изображений (НТ - жесткая, ST - мягкая, DT -динамическая пороговые обработки) как по критерию PSNR, так и по критерию UQI. Эффективность предложенного метода заключается в учете локальных особенностей сигнала и более точном задании значения порога.

Barbara Barbara

а) б)

Рис. 9. Результаты фильтрации изображения «Барбара» е различными порогами

Для сравнения предложенного алгоритма фильтрации с другими известными алгоритмами, направленными на удаления АБГШ, проведены соответствующие тесты. Результаты тестирования представлены на

рис. 10. Здесь BLT - билатеральный фильтр, Wien - фильтр Винера, MLE (Maximum Likelihood Estimator) - метод, использующий обработку вейвлет-коэффициентов по принципу максимального правдоподобия.

Предложенный нелинейный метод восстановления изображений, зашумленных АБГШ, показывает результаты лучшие, чем классические методы восстановления (фильтр Винера) на 2-4 дБ по шкале PSNR и на 0.05-0.1 по шкале UQI, и лучшие, чем современные эффективные методы удаления этого шума (MLE, BLT) на 0.5-3 дБ по шкале PSNR и на 0.01— 0.08 по шкале UQI. Кроме того, использование метода разбиения на 9 частотных областей позволяет повысить качество на 0.5-1.5 дБ по сравнению с применением классической схемы вейвлет-разложения.

Barbara Barbara

а) б)

Рис. 10. Результаты обработки тестового изображения «Барбара» с использованием рассматриваемых алгоритмов

В задаче подавления комбинированного шума (аддитивной смеси АБГШ и импульсного шума) предложенный алгоритм в совокупности с МППМФ (модифицированный прогрессивный переключающийся медианный фильтр) оказывается эффективнее медианной фильтрации и комбинации МППМФ+билатеральный фильтр. На рис. 11 представлены результаты сравнения рассматриваемых алгоритмов в задаче фильтрации комбинированного шума с одинаковыми мощностями импульсного и

а) б)

Рис. 11. Результаты обработки изображений, искаженных импульсным шумом и АБГШ

гауссовского шумов (на графиках указано о АБГШ).

При данной комбинации шумов эффективность МППМФ+НДП также остается выше эффективности других алгоритмов, с которыми производится сравнение. Пример визуального сравнения рассматриваемых алгоритмов фильтрации комбинированного шума представлен на рис. 12. Необходимо отметить, что предложенный алгоритм НДП эффективнее комбинации МППМФ+билатеральный фильтр и классической медианной фильтрации для всех комбинаций АБГШ и импульсного шума как по шкале РвИЯ, так и по шкале иС>1 на всех тестовых изображениях.

в) г)

Рис. 12. Фрагменты восстановленного изображения «Барбара»: а) изображение, искаженное импульсным шумом (р=5%) и АБГШ (а = 25 ); б) медианная фильтрация; в) МППМФ+билатеральный фильтр; г) МППМФ+З-полосная схема+НДП

Это обстоятельство позволяет сделать вывод о высокой эффективности применения вейвлет-фильтрации с НДП совместно с МППМФ в задачах восстановления изображений.

В пятой главе излагаются результаты практической реализации разработанных алгоритмов обработки изображений и видеопоследовательностей, рассмотренных в диссертационной работе. К новым разработкам относятся: 1) Программный продукт РюЬаЬ, который позволяет: - удалять шумы из изображений с помощью имеющихся фильтров;

- масштабировать и поворачивать изображения;

- анализировать статистические характеристики изображений;

- оценивать качество работы алгоритмов по ряду критериев;

- автоматизировать проведение исследований;

- экспортировать результаты исследований в виде документов и таблиц Microsoft Word и Microsoft Excel.

2) Программный продукт YarVC, который представляет собой реализацию базового профиля международного стандарта видеокодирования ISO/IEC 14496-10 (AVC) (Н.264), содержащую все основные элементы данного стандарта, и обладает при этом рядом новых алгоритмических решения для задач:

- фильтрации шумов;

- контроля битовой скорости;

- компенсации движения и др.

Программа YarVC позволяет архивировать, осуществлять префильтрацию видеоданных, воспроизводить сжатые видеопоследовательности с поддержкой возможности просмотра векторов движения.

3) Программный продукт SolScan представляет собой готовое решение для выполнения процедуры сканирования объектов методом оптической лазерной триангуляции с минимальным набором компонентов, не требующее дополнительных устройств позиционирования лазера и видеокамеры, работающее при значительном уровне шумов во входной видеопоследовательности. Входными данными является информация, снимаемая видеокамерой, а на выходе система позволяет получить готовую цифровую трехмерную модель снимаемого объекта. В программе реализован ряд новых алгоритмов цифровой обработки сигналов с целью повышения точности трехмерного представления объектов.

Для повышения эффективности работы программы при наличии шумов во входной последовательности применяются различные алгоритмы фильтрации. При жестких требованиях к скорости работы наиболее эффективным алгоритмом фильтрации является применение двумерного нерекурсивного цифрового фильтра второго порядка (рис. 13).

Программа SolScan не требует дополнительной информации о положении используемого в процессе сканирования источника лазерного излучения и регистрирующей видеокамеры. Данная информация формируется автоматически на основе анализа изображений, снимаемых видеокамерой. Программа работает как с видеофрагментами, так и в режиме реального времени, обрабатывая поток данных с видеокамеры.

4) На основе серийно выпускаемого ОАО «Ростовский оптико-механический завод» тепловизионного наблюдательного прибора ТПВ-1М разработан и реализован программно-аппаратный комплекс «тепловизор» (рис. 14), существенными отличиями которого от ТПВ-1М являются:

- цифровой блок обработки сигналов;

- связь с ПК по USB;

- возможность отображения, хранения и дальнейшей цифровой обработки термограмм на ПК.

Рис. 13. Уменьшение шума в модели после применения алгоритмов цифровой фильтрации (двумерный нерекурсивный цифровой ФНЧ 2-го порядка) входной видеопоследовательности: а) без фильтрации; б) после фильтрации

а) б)

Рис. 14. Тепловизионный прибор ТПВ-1М: а) внешний вид; б) пример термограммы

Программные продукты РюЬаЬ, УагУС и Эо^сап защищены свидетельствами о государственной регистрации.

В Приложениях приведены примеры амплитудно-частотных и импульсных характеристик двумерных нерекурсивных цифровых фильтров, а также копии актов о внедрении результатов исследования.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ В диссертационной работе решена крупная научная проблема разработки теоретических положений, методов и алгоритмов обработки статических и динамических изображений, имеющих большое значение для теории и практики современной цифровой обработки сигналов.

Результаты исследований использования для этих целей двумерных нерекурсивных цифровых фильтров имеют важное хозяйственное значение для отраслей радиопромышленности и связи.

1. Исследованы частотные свойства двумерных нерекурсивных цифровых фильтров второго порядка. Получены аналитические выражения для коэффициентов фильтра, определяющие его вид. Выведены условия существования монотонных фильтров верхних и нижних частот. Для этого типа фильтров получены уравнение линии среза во втором приближении, обеспечивающее приемлемую ее аппроксимацию, и уравнения максимального подавления. Выведены условия существования двумерных немонотонных систем: фильтров нижних и верхних частот, полосовых и режекторных фильтров. Для немонотонных ФНЧ и ФВЧ получены уравнения вычисления максимальной пульсации через коэффициенты фильтра. Для полосовых и режекторных фильтров выведены области их существования, а также проведена их классификация.

2. Разработан алгоритм синтеза двумерных цифровых КИХ-фильтров второго порядка, учитывающий полученные в работе ограничения на коэффициенты фильтра и позволяющий получить фильтр с заданными свойствами: положением экстремумов, линией среза, подавлением на высоких (для ФНЧ и полосовых фильтров) и низких (для ФВЧ) частотах, типом симметрии коэффициентов.

3. Исследованы частотные свойства двумерных нерекурсивных цифровых фильтров второго порядка с различными видами симметрии коэффициентов. Получены аналитические выражения для коэффициентов фильтра, определяющие его вид. Выведены условия существования монотонных характеристик фильтров верхних и нижних частот. Для этого типа фильтров получены уравнение линии среза во втором приближении, обеспечивающее приемлемую ее аппроксимацию, и уравнения максимального подавления, которое реализует система при данном наборе коэффициентов. Выведены также условия существования немонотонных систем: фильтров верхних и нижних частот, полосовых, режекторных и лопастных фильтров. Для немонотонных ФНЧ и ФВЧ получены уравнения вычисления максимальной пульсации через коэффициенты фильтра. Для полосовых и режекторных фильтров установлены области их существования, а также проведена их классификация.

4. Разработаны новые алгоритмы параметризации одномерных ортогональных и биортогональных ВФ и двумерных неразделимых ортогональных вейвлет-фильтров, основанные на представлении квадрата АЧХ соответствующего ВФ тригонометрическим полиномом. Алгоритмы имеют ряд преимуществ: минимизируются вычислительные затраты на этапе формирования АЧХ одномерного и двумерного ВФ; представляется возможным отследить влияние каждого в отдельности параметра на свойства (в частности, на форму) АЧХ вейвлет-фильтра.

5. Разработан новый алгоритм синтеза банков ВФ произвольной кратности разложения с заданным числом нулевых моментов, длиной ИХ

и возможностью варьировать АЧХ, удовлетворяющих условию точного восстановления сигнала.

6. Разработаны алгоритмы достройки банка фильтров по одному НЧ фильтру в случае ортогонального банка фильтров и по паре НЧ фильтров анализа/синтеза в биортогональном случае. В процессе достройки могут быть использованы несколько методов: достройка банка фильтров с минимальными длинами ИХ или достройка БФ по заданным желаемым ЧХ банка анализа. Основное применение синтезированных фильтров - сжатие и фильтрация цифровых изображений.

7. Предложена модификация алгоритмов БРШТ и 1РЕ02000, основанная на выборе оптимального изменения низкочастотного фильтра восстановления, позволяющая повысить качество восстановленного изображения при том же числе бит в среднем на 0.1 дБ (по объективной метрике ПОСШ) как для алгоритма БРШТ, так и для алгоритма ,1РЕ02000.

Предложена модификация алгоритмов БРШТ и №ЕС2000, основанная на оптимальной фильтрации высокочастотных вейвлет-коэффициентов, позволяющая поднять качество восстановленного изображения в среднем на 0.1 дБ (по объективной метрике ПОСШ).

Предложено новое продолжение ортогонального вейвлет-преобразования, позволяющее снизить мощность сигнала в высокочастотной области. Применение этого продолжения для сжатия изображений с помощью алгоритма БРШТ позволяет повысить качество изображения на 0.2-0.6 дБ (по объективной метрике ПОСШ).

Предложенные модификации повышают число операций кодера менее чем на 10%. При этом число операций декодера практически не меняется, так как все отличия модифицированных алгоритмов БРШТ и 1РЕС2000 от классических заключаются в изменении отсчетов импульсных характеристик фильтров, а не их длин.

8. Разработан модифицированный метод фильтрации цифровых изображений, основанный на применении схем субполосного разложения кратности 3x3. В зависимости от производительности и объема памяти данный метод фильтрации может быть основан на разделимом или неразделимом вейвлет-преобразовании с децимацией или без децимации.

9. Предложен новый способ вычисления порога для динамической обработки коэффициентов вейвлет-разложения. Предлагаемый порог показывает результаты, на 0.5-1 дБ лучшие, чем другие способы пороговой обработки.

10. Предложенный нелинейный метод восстановления изображений, зашумленных АБГШ, показывает результаты на 2-4 дБ лучшие, чем классические методы восстановления (фильтр Винера) и на 0.5-3 дБ лучшие, чем билатеральная фильтрация. В задаче подавления комбинированного шума (аддитивной смеси АБГШ и импульсного шума) предложенный метод в совокупности с МППМФ оказывается эффективнее медианной фильтрации на 3-5 дБ и комбинации МППМФ+билатеральный фильтр на 2-3 дБ (по объективной метрике ПОСШ).

11. На основе проведенных исследований при непосредственном участии автора разработан ряд устройств и программных продуктов для проведения автоматизированных исследований алгоритмов обработки изображений, фильтрации и сжатия видеоданных, оптической лазерной триангуляции и тепловизионных наблюдений.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Статьи в журналах щ перечня ВАК

1. Брюханов Ю.А., Приоров А.Л., Мясников Е.А., Калинин С.А. Частотные свойства двумерных рекурсивных цифровых систем первого порядка // Радиоэлектроника. 1995. № 4. С. 26-30.

2. Кобелев В.Ю., Приоров А.Л. Применение неразделимых вейвлет-фильтров в задачах сжатия изображений // Цифровая обработка сигналов. 2006. № 2. С. 21-26.

3. Кобелев В.Ю., Приоров А.Л. Синтез оптимизированных двумерных неразделимых вейвлет-фильтров для сжатия изображений // Телекоммуникации. 2006. № 9. С. 7-12.

4. Приоров А.Л., Апальков И.В., Бухтояров С.С., Хрящев В.В. Применение переключающихся медианных фильтров для восстановления зашумленных изображений // Вопросы радиоэлектроники. Серия общетехническая. 2006. Вып. 2. С. 137-147.

5. Арляпов С.А., Приоров А.Л., Хрящев В.В. Модифицированный критерий оценки качества восстановленных изображений // Цифровая обработка сигналов. 2006. № 2. С. 27-33.

6. Приоров А.Л., Апальков И.В., Бухтояров С.С., Хрящев В.В. Переключающийся медианный фильтр с блоком предварительного детектирования // Цифровая обработка сигналов. 2006. № 4. С. 2-8.

7. Брюханов Ю.А., Рудых Д.В., Приоров А.Л. Колебания в автономных двумерных рекурсивных цифровых системах первого порядка с тремя уровнями квантования // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2006. Т. 14, № 6. С. 63-74.

8. Брюханов Ю.А., Лебедев М.В., Приоров А.Л., Рудых Д.В. Колебания в автономных двумерных рекурсивных цифровых системах второго порядка с симметричными коэффициентами и бинарным квантованием // Изв. вузов. Радиофизика. 2006. Т. 49, № 7. С. 635-642.

9. Приоров А.Л., Саутов Е.Ю., Хрящев В.В. Неэталонная оценка качества JPEG изображений // Цифровая обработка сигналов. 2007. № 3. С. 15-19.

10. Куйкин Д.К., Приоров А.Л. Анализ применения билатерального и трилатерального фильтров для удаления шума из изображения // Проектирование и технология электронных средств. 2007. № 4. С. 54-58.

11. Приоров А.Л. Согласованные трехмерные вейвлет-фильтры // Цифровая обработка сигналов, 2008. № 1. С. 51-57.

12. Приоров АЛ., Игнатов И.С., Голубев М.Н., Хрящев В.В. Разработка и анализ алгоритмов выделения лиц на изображениях // Проектирование и технология электронных средств. 2008. № 2. С. 58-62.

13. Кобелев В.Ю., Приоров A.JI. Анализ изображений при помощи согласованных двумерных вейвлет-фильтров // Радиотехника. 2008. № 1.С. 12-19.

14. Приоров A.JL, Балусов И.Л., Хрящев В.В. Оценка восстановленных изображений на основе универсального индекса качества // Радиотехника. 2008. № 12. С. 23-28.

15. Балусов И.Л., Приоров А.Л., Хрящев В.В. Частотные свойства двумерных рекурсивных цифровых фильтров второго порядка с симметричными коэффициентами // Цифровая обработка сигналов. 2008. №3. С. 49-55.

16. Давыденко Е.В., Приоров А.Л. Обработка сигналов в системе оптической лазерной триангуляции с минимальным набором компонентов // Измерительная техника. 2008. № 10. С. 35-39.

17. Приоров А.Л. Обработка изображений двумерными нерекурсивными цифровыми фильтрами второго порядка // Цифровая обработка сигналов. 2008. № 4. С. 25-28.

18. Приоров А.Л., Хрящев В.В., Сладков М.В. Улучшение качества ультразвуковых медицинских изображений // Медицинская техника.

2008. №4. С. 11-13.

19. Смоляков A.B., Скопинцев Я.М., Кандрин А.Е., Приоров А.Л. Комплексный алгоритм распознавания трехмерных образов на цветных изображениях на основе методов обучения по прецедентам // Проектирование и технология электронных средств. 2009. № 1. С. 45-49.

20. Давыденко Е.В., Приоров А.Л. Калибровка положения видеокамеры в системе оптической лазерной триангуляции // Цифровая обработка сигналов. 2009. № 3. С. 16-20.

21. Приоров А.Л., Волохов В.А., Мочалов И.С. Параметризация двумерных вейвлет-фильтров для субполосного разложения кратности 3*3 // Электросвязь. 2009. № 2. С. 25-28.

22. Зараменский Д.А., Приоров А.Л., Хрящев В.В. Неэталонная оценка качества изображений, сжатых на основе вейвлет-преобразования // Успехи современной радиоэлектроники. 2009. № 7. С. 28-34.

23. Приоров А.Л., Мочалов И.С. Применение измененной схемы вейвлет-преобразования для сжатия изображений // Электросвязь.

2009. № 11. С. 29-34.

24. Давыденко Е.В., Приоров А.Л. Решение задачи автоматического определения положения видеокамеры в системе оптической лазерной триангуляции // Измерительная техника. 2009. № 8. С. 44-47.

25. Приоров A.JI., Хрящев В.В., Куйкин Д.К. Удаление импульсного шума из изображений на основе ранжирующей фильтрации // Электросвязь. 2010. № 3. С. 11-14.

26. Приоров А.Л., Хрящев В.В., Голубев М.Н. Удаление импульсного шума со случайными значениями импульсов из изображений // Радиотехника. 2010. № 5. С. 72-79.

27. Приоров А.Л., Куйкин Д.К., Хрящев В.В. Детектирование и фильтрация импульсного шума со случайными значениями импульсов // Цифровая обработка сигналов. 2010. № 1. С. 18-22.

28. Приоров А.Л., Волохов В.А., Мочалов И.С. Синтез двумерных неразделимых вейвлет-фильтров для субполосного разложения произвольной кратности // Радиотехника. 2010. № 1. С. 74—81.

Статьи в рецензируемых журналах

29. Приоров AJI., Тарасов В.Л., Бапусов И.Л., Мясников Е.А, Исследование модели двумерного цифрового фильтра первого порядка // Моделирование и анализ информационных систем. 1997. Т. 4. С. 73-76.

30. Балусов И.Л., Приоров А.Л., Елагин А.А, Судаков A.A. Пространственные переходные процессы в двумерных цифровых фильтрах первого порядка // Моделирование и анализ информационных систем. 1999. Т. 6, № 1. С. 51-53.

31. Khryashchev V., Apalkov I., Priorov A., Zvonarev P. Adaptive Switching Median Filter with Neural Network Impulse Detection Step // Lecture Notes in Computer Science (LNCS 3696). Springer-Verlag, 2005. P. 537-542.

32. Приоров А.Л., Хрящев B.B., Сладков M.B. Улучшение качества ультразвуковых медицинских изображений // Медицинский бизнес. 2008. № 3. С. 46-49.

33. Приоров А.Л., Волохов В.А., Мочалов И.С. Синтез двумерных неразделимых вейвлет-фильтров для субполосного разложения нечетной кратности // Вестн. Яросл. гос. ун-та. Сер. Физика. Радиотехника. Связь. 2008. № 1. С. 144-147.

34. Кобелев В.Ю., Приоров А.Л. Векторизация растровых изображений с применением курвлет-преобразования // Вестн. Яросл. гос. ун-та. Сер. Физика. Радиотехника. Связь. 2008. № 1. С. 133-137.

35. Priorov A.L., Khryashchev V.V., Sladkov M.V. Improvement of the Quality of Ultrasonic Medical Images // Biomedical Engineering. 2008. V. 42, №. 4. P. 176-178.

36. Давыденко E.B., Приоров А.Л. Решение задачи автоматической калибровки видеокамеры в системе оптической лазерной триангуляции // Вестн. Яросл. гос. ун-та. Сер. Физика. Радиотехника. Связь. 2009. № 1(13). С. 69-74.

37. Приоров А.Л. Сжатие изображения на основе адаптивного изменения вейвлет-фильтров синтеза в алгоритме SPIHT // Вестн. Яросл. гос. унта. Сер. Физика. Радиотехника. Связь. 2009. № 1(13). С. 75-80.

Статьи в сборниках статей

38. Маранов И.Б., Приоров A.JI. Применение дискретного вейвлет преобразования к сжатию изображений // Актуальные проблемы физики: сб. науч. тр. ЯрГУ. Ярославль, 1997. С. 161-165.

39. Лукашевич Ю.А., Приоров A.JI. Обработка зашумленных изображений двумерными цифровыми фильтрами первого порядка // Сб. науч. труд. «Радиофизика и электроника на пороге 21-го века». Ярославль: МУБиНТ, 2001. С. 92-100.

40. Кобелев В.Ю., Приоров A.JI. Методика синтеза двумерных неразделимых цифровых вейвлет-фильтров // Физический вестн. Яросл. гос. ун-та: сб. науч. тр. Ярославль, 2006. С. 166-174.

41. Моисеев А.А., Приоров АЛ. Расчет ортогональных и биортогональных вейвлетов с компактным носителем // Физический вестн. Яросл. гос. ун-та: сб. науч. тр. Ярославль, 2006. С. 256-263.

Доклады на российских и международных конференциях

42. Балусов И.Л., Приоров А.Л., Фогилев М.Е. Применение ортогональных преобразований в устройствах кодирования систем цифрового телевидения // Докл. науч.-техн. конф. «Направления развития систем и средств радиосвязи». Воронеж, 1996. Т. 2. С. 583586.

43. Калинин С.А., Мясников Е.А., Приоров А.Л. Пост-обработка на основе цифровых КИХ-фильтров в системах фрактального сжатия сигналов // Докл. науч.-техн. конф. «Направления развития систем и средств радиосвязи». Воронеж, 1996. Т. 2. С. 587-590.

44. Приоров А.Л., Лукашевич Ю.А. Нерекурсивные лопастные фильтры первого порядка // Докл. 3-й междунар. конф. и выставки «Цифровая обработка сигналов и ее применения» (DSPA'2000). М., 2000. Т. 1. С. 177-180.

45. Ganin A.N., Priorov A.L. Quantization of wavelet coefficients // Proc. of 1st IEEE Int. Conf. on Circuits and Systems for Communications (ICCSC'02). St. Petersburg, 2002. P. 202-205.

46. Priorov A.L., Lukashevich Y.A. Image Processing Based on Two-Dimensional First Order Digital Filters // Proc. of 1st IEEE Int. Conf. on Circuits and Systems for Communications. St. Petersburg, 2002. P. 130-133.

47. Khryashchev V., Bryuhanov Y., Priorov A., Sokolenko E. Complex Approach for Image Restoration from its Phase Spectrum // Proceedings of the 4th European Congress on Computational Methods in Applied Sciences and Engineering (ECCOMAS-2004). in CD-ROM format. Jyvaskyla. Finland, 2004.

48. Khryaschev V., Priorov A., Apalkov I., Sokolenko E. Comparison between different approach for digital image restoration // Proc. of Int. Scient. Conf. Informatics, Mathematical Modelling & Design in the technics, controlling & education. IMMD'2004. Russia. Vladimir, 2004. P. 160-164.

49. Apalkov I., Khryashchev V., Priorov A., Zvonarev P. Mathematical Morphology in Application to Diamonds Powders Analysis // Proc. of the Eighth Int. Conf. «Pattern Récognition And Information Processing». Minsk, 2005. P. 474-476.

50. Khryashchev V., Apalkov I., Priorov A., Zvonarev P. Image Denoising Using Adaptive Switching Médian Filter // Proc. of the IEEE Int. Conf. on Image Processing (ICIP-2005). Genoa, Italy, 2005. P. 1-117-1-120.

51. Приоров А.Л., Волохов В.A. Синтез двумерных неразделимых цифровых вейвлет-фильтров для сжатия изображений // Сб. докл. юбилейной науч.-техн. конф. «Инновации в радиотехнических информационно-телекоммуникационных технологиях». М., 2006. Часть 2. С. 178-186.

52. Приоров А.Л., Кобелев В.Ю. Векторизация растровых изображений при помощи согласованных, двумерных вейвлет-фильтров, рассчитанных для многополосного вейвлет-разложения // Докл. 9-й междунар. конф. «Цифровая обработка сигналов и ее применение». М., 2007. Т. 2. С. 305-309.

53. Приоров АЛ., Волохов В.А., Моисеев А.А. Фильтрация цифровых изображений с применением методов кратномасштабного анализа // Матер. VII междунар. науч.-пракг. конф. «Перспективные технологии в средствах передачи информации». Владимир, 2007. С. 175-178.

54. Приоров A.JI., Волохов В.А., Моисеев А.А. Применение инвариантных к сдвигу схем в задаче фильтрации цифровых изображений // Матер. 15-й междунар. конф. «Информационные средства и технологии». М.: МЭИ, 2007. Т. 1. С. 113-117.

55. Приоров A.JL, Волохов В.А., Мочалов И.С. Синтез двумерных неразделимых вейвлет-фильтров для субполосного разложения произвольной кратности // Тр. LXIII науч. сессии, посвященной Дню Радио. М., 2008. С. 148-149.

56. Волохов В.А., Мочалов И.С., Приоров A.JI. Разработка алгоритма фильтрации цифровых изображений на основе трехполосной схемы разложения сигнала // Докл. 11-й междунар. конф. «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (DSPA-2009). М., 2009. Т. 2. С. 467-469.

57. Приоров АЛ., Мочалов И.С., Волохов В.А. Сжатие изображений на основе адаптивного изменения вейвлет-фильтров синтеза в алгоритмах SPIHT и JPEG2000 // Тр. LXIV науч. сессии, посвященной Дню Радио. М., 2009. С. 241-244.

58. Мочалов И.С., Приоров А.Л., Цветкова К.Н., Новожилова Т.В. Сжатие изображений на основе модифицированной схемы вейвлет-преобразования // Докл. 12-й междунар. конф. «Цифровая обработка сигналов и ее применение». (DSPA-2010). М., 2010. Т. 2. С. 136-139.

59. Приоров АЛ., Мочалов И.С. Разработка алгоритма синтеза двумерных цифровых КИХ-фильтров с заданными частотными

свойствами // Тр. LXV науч. сессии, посвященной Дню Радио. М., 2010. С. 191-193.

60. Bekrenev V., Priorov A., Solovjev V., Zaramensky D. No-reference quality assessment of wavelet-compressed images // Proc. of the int. IEEE conf. devoted to the 150-anniversary of Alexander S. Popov (EUROCON 2009). St. Petersburg, 2009. P. 1334-1339.

61. Priorov A., Volokhov V. Using of the contourlet transform for the digital image filtration // Proc. of the int. conf. «Wavelets and Applications». St. Petersburg, Russia, 2009. P. 48^9.

62. Khryashchev V., Priorov A., Shmaglit L. JPEG2000 Ringing Artifact Reduction by Smart Bilateral Filter // Proc. of the 2010 int. conf. on image processing, computer vision & pattern recognition (IPCV 2010). Las Vegas Nevada, USA, 2010. P. 622-627.

63. Приоров A.JI. Синтез фильтров с заданными частотными характеристиками // Докл. 12-й междунар. конф. «Цифровая обработка сигналов и ее применение», М., 2010. Т. 1. С. 128-131.

Учебные пособия

64. Приоров А.Л. Двумерные цифровые сигналы и системы: Уч. пособ. Ярославль: ЯрГУ, 2000. 168 с.

65. Приоров А.Л., Ганин А.Н., Хрящёв В.В. Цифровая обработка изображений: Уч. пособ. Ярославль: ЯрГУ, 2001. 218 с.

66. Брюханов Ю.А., Приоров А.Л. Цифровые фильтры: Уч. пособ. Ярославль: ЯрГУ, 2002.288 с.

67. Приоров А.Л., Апальков И.В., Хрящев В.В. Цифровая обработка изображений: Уч. пособ. Ярославль: ЯрГУ, 2007.235 с.

68. Приоров А.Л., Хрящев В.В. Обработка и передача мультимедийной информации: Уч. пособ. Ярославль: ЯрГУ, 2010.188 с.

Свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ

69. Апальков И.В., Приоров А.Л., Хрящев В.В. PicLab - научно-исследовательская среда для обработки цифровых изображений. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2008612068 от 25.04.08.

70. Мочалов И.С., Жуков А.А., Приоров А.Л. YarVc - программа для сжатия и воспроизведения видеоданных. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2010610724 от 21.01.10.

71. Давыденко Е.В., Приоров А.Л. SoltScan - программа сканирования объектов методом лазерной триангуляции. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2009611032 от 16.02.09.

Подписано в печать 27.12.2010. Формат 60><84 1/16. Усл. печ. л. 2. Тираж 100 экз.

Отпечатано в типографии ООО «ВВИ» 150000 Ярославль, ул. Трефолева, 12

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. ДВУМЕРНАЯ ЦИФРОВАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ И СЖАТИЕ 20 ИЗОБРАЖЕНИЙ НА ОСНОВЕ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЙ

1.1. Двумерные цифровые сигналы

1.1.1. Периодические последовательности

1.1.2. Линейные системы, инвариантные к сдвигу

1.1.3. Разделимые системы

1.1.4. Устойчивые системы

1.2. Частотные свойства ЛИС-систем

1.2.1. Определение импульсного отклика по частотному 27 отклику

1.2.2. Двумерное преобразование Фурье

1.2.3. Представление прямоугольно-периодических 30 последовательностей в виде дискретных рядов Фурье

1.2.4. Двумерное г-преобразование

1.2.5. Обратное г-преобразование

1.3. Банки фильтров и вейвлет-фильтрация

1.3.1. Вейвлет-преобразование

1.3.2. М-полосные банки фильтров

1.4. Сжатие изображений на основе вейвлет-преобразования

1.4.1. Алгоритм БРШТ

1.4.2. Стандарт 1РЕв

1.5. Восстановление изображений на основе схем субполосной фильтрации

1.6. Критерии оценки качества восстановленного изображения

1.6.1. Оценка качества цифровых изображений с 84 использованием метрики

1.6.2. Оценка качества цифровых изображений с 85 использованием метрики иС)

1.7. Выводы к главе

Глава 2. ИССЛЕДОВАНИЕ И ПРИМЕНЕНИЕ ДВУМЕРНЫХ

НЕРЕКУРСИВНЫХ ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ ВТОРОГО ПОРЯДКА ДЛЯ ОБРАБОТКИ ИЗОБРАЖЕНИЙ

2.1. Исследование частотных свойств двумерных 89 нерекурсивных цифровых фильтров второго порядка

2.1.1. Математическое описание двумерных 89 нерекурсивных цифровых фильтров второго порядка и их реализация

2.1.2. Лопастной фильтр

2.1.3. Линия среза фильтра

2.1.4. Синтез двумерных нерекурсивных фильтров с 117 < линейной фазочастотной характеристикой

2.2. Применение для обработки изображений двумерных 122 нерекурсивных цифровые фильтров второго порядка с различными видами симметрии коэффициентов

2.2.1. Вариант диагональной симметрии №

2.2.2. Диагональная симметрия. Вариант №

2.2.3. Диагональная симметрия. Вариант №

2.2.4. Диагональная симметрия. Вариант №

2.2.5. Диагональная симметрия. Варианты № 5, 6, 7,

2.2.6. Примеры обработки изображений двумерными 148 нерекурсивными цифровыми фильтрами с симметричными коэффициентами

2.3. Выводы к главе

Глава 3. СИНТЕЗ ВЕЙВЛЕТ-ФИЛЬТРОВ ДЛЯ ОБРАБОТКИ

ИЗОБРАЖЕНИЙ

3.1. Синтез ортогональных и биортогональных вейвлет- 158 фильтров кратности 2x2 для обработки изображений

3.1.1. Разработка алгоритма параметризации одномерных 158 вейвлет-фильтров

3.1.2. Синтез одномерных вейвлет-фильтров с заданной 163 частотной избирательностью

3.1.3. Предпосылки параметризации и синтеза двумерных 166 вейвлет-фильтров

3.1.4. Разработка алгоритма параметризации двумерных 171 неразделимых вейвлет-функций

3.1.5. Синтез двумерных вейвлет-фильтров с заданной 177 частотной избирательностью 1 i

3.2. Синтез двумерных цифровых вейвлет-фильтров кратности разложения Nx-N

3.2.1. Дискретное двумерное вейвлет-преобразование 183 кратности NxN

3.2.2. Параметризация ортогональных ВФ субполосного 187 разложения кратности N^Nna примере кратности разложения 3x

3.2.3. Синтез ортогональных вейвлет-фильтров с дополнительными условиями

3.2.4. Параметризация биортогональных ВФ субполосного 198 разложения кратности ТУхТУ

3.2.5. Расчет ИХ по заданной ДЧХ. Модифицированный 204 алгоритм Файнапа

3.2.6. Связь частотных характеристик ВФ и 210 соответствующих им вейвлет-функций

3.2.7. Расчет банка ортогональных вейвлет-фильтров по 213 данному низкочастотному ВФ

3.2.8. Нахождение банка биортогональных вейвлет- 225 фильтров по данным низкочастотным ВФ анализа/синтеза

3.3. Выводы к главе

Глава 4. ПРИМЕНЕНИЕ ДВУМЕРНЫХ НЕРЕКУРСИВНЫХ

ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ ДЛЯ СЖАТИЯ И ФИЛЬТРАЦИИ ИЗОБРАЖЕНИЙ

4.1. Усовершенствование алгоритмов сжатия изображений

8Р1НТ и 1РЕв2000 на основе адаптивного изменения вейвлет-фильтров синтеза

4.1.1. Сжатие изображений на основе вейвлетпреобразования

4.1.2. Расчет вейвлет-фильтров восстановления

4.1.3. Модифицированный алгоритм БРШТ

4.1.4. Результаты тестирования модифицированного 244 алгоритма БРШТ

4.1.5. Дальнейшее усовершенствование

4.1.6. Новый вид продолжения сигнала за границы при ортогональном вейвлет-преобразовании

4.2. Восстановление изображений на основе вейвлет- 257 преобразования кратности 3x

4.2.1. Модель процесса искажения / восстановления 257 изображения

4.2.2. Вейвлет-преобразование без децимации

4.2.3. Нелинейные методы фильтрации, основанные на 260 принципе кратномасштабного представления изображений

4.2.4. Восстановление изображений, зашумленных АБГШ, 261 на основе вейвлет-преобразования кратности 2x

4.2.5. Восстановление изображений, зашумленных АБГШ, 267 на основе вейвлет-преобразования кратности 3x

4.2.6. Восстановление изображений, зашумленных АБГШ, 271 на основе вейвлет-преобразования кратности 3x3 с динамической пороговой обработкой коэффициентов

4.2.7. Восстановление изображений, зашумленных 278 комбинированным шумом, на основе схемы 3-полосного разложения с динамической пороговой обработкой коэффициентов

4.3. Выводы к главе

Глава 5. ПРАКТИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ АЛГОРИТМОВ

ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ ИЗОБРАЖЕНИЙ ДВУМЕРНЫМИ НЕРЕКУРСИВНЫМИ ФИЛЬТРАМИ

5.1. Среда обработки изображений Р1сЬаЬ

5.1.1. Представление изображений

5.1.2. Параметры алгоритмов

5.1.3. Представление алгоритмов обработки цифровых 290 изображений в среде PicLab

5.1.4. Двумерные нерекурсивные цифровые фильтры 291 второго порядка в среде PicLab

5.2. Программа для сжатия и воспроизведения видеоданных 293 YarVC

5.3. Программа для выполнения процедуры сканирования 297 объектов методом оптической лазерной триангуляции SolScan

5.4. Модернизация тепловизионного наблюдательного прибора 303 ТПВ-1М

5.5. Выводы к главе

Актуальность ~ темы. Цифровая обработка, кодирование и передача статических и динамических изображений стали основой реализации новых высококачественных систем видеосвязи, видеовещания, повышения эффективности систем подвижной связи, радиолокации и др. При этом большую роль играет цифровая фильтрация, применение которой решает множество проблем (подавление шумов и помех различной природы, выделение контуров и т. п.). Для двумерной цифровой фильтрации разработан широкий спектр алгоритмов, и темпы разработки новых алгоритмов не замедляются. Применение неразделимых двумерных фильтров в обработке изображений позволяет представить их не как набор строк и столбцов, а как единый объект. Наряду с обычными нерекурсивными фильтрами (или фильтрами с конечной импульсной характеристикой - КИХ-фильтрами) в цифровой обработке изображений широкое применение находят банки вейвлет-фильтров (ВФ), имеющие ряд существенных преимуществ, но и требующие больших вычислительных затрат.

В большинстве радиотехнических систем полученное изображение сжимается перед передачей через канал связи. Для эффективного использования полосы пропускания необходимо отфильтровать изображение на этапе, предшествующем сжатию. Например, в системах видеонаблюдения и лазерной триангуляции необходимо высокое качество изображения на выходе системы, хотя условия съемки могут быть самыми различными. Поэтому решение проблем сжатия и фильтрации до настоящего времени остается весьма актуальной радиотехнической задачей. Без этих взаимосвязанных процессов невозможно организовать эффективную систему получения, обработки и передачи цифровых изображений и видеопоследовательностей.

Таким образом, проблема разработки новых алгоритмов обработки изображений на основе двумерных нерекурсивных цифровых фильтров является актуальной.

Степень разработанности проблемы. Основополагающие работы по цифровой фильтрации одномерных сигналов связаны с именами таких известных ученых, как Гоулд Б., Кайзер Д., Рабинер JL, Оппенгейм А., Шафер Р., Карташев В.Г., Гольденберг JI.M.

В области двумерных цифровых систем широкое распространение получила фильтрация статических и динамических изображений на основе двумерных КИХ-фильтров, в том числе КИХ-фильтров 2-го порядка (в силу низкой вычислительной сложности). При этом важной нерешенной задачей является исследование частотных свойств таких фильтров.

В настоящее время в радиотехнике широкое распространение получили также методы цифровой обработки сигналов и изображений, использующие различные виды вейвлет-преобразования. Это объясняется теми возможностями, которые обеспечивают вейвлет-функции: частотную и временную локализацию, а так же возможность обрабатывать сигнал на разных масштабах. В этой области широко используются работы Добеши И., Малла С., Чуй К., Ковачевич Д., Ваттерли М., Стренга Г.

Большой вклад в создание различных банков фильтров (БФ) внесли отечественные и зарубежные ученые: Витязев В.В., Чобану М.К., I

Nguyen T.Q., Vaidyanathan P.P., Moulin P., Lawton W.

Наряду с «классическим» вейвлет-преобразованием кратности разложения 2 используется и вейвлет-преобразование кратности М выше, чем 2 (например, кратности 3). В развитии теории М-полосных банков вейвлет-фильтров большую роль сыграли работы таких авторов, как Дворкович В.П., Дворкович А.В, Gopinath R.A., Bums C.S., Vetterli М., Moulin P., Zou H., Tewfik A.H. Однако задача синтеза неразделимых

БФ произвольной кратности с широким диапазоном частотных свойств остается нерешенной.

Теории и практической реализации методов цифровой обработки изображений посвящено много работ. Наиболее известными в данной области являются ( работы Ярославского Л.П., Зубарева Ю.Б., Сойфера В.А., Прэтта У., Гонсалеса Р., Вудса Р.

Сжатию изображений и видео посвящены работы российских ученых: Дворковича В.П., Дворковича A.B., Умняшкина C.B., Чобану М.К., Радченко Ю.С., а также зарубежных авторов: Shapiro J.M., Said A., Pearlman W.A., Wheeler F.W., Taubman D., Xiong Z., Ramchandran K.

Наряду со сжатием, классической задачей в области цифровой обработки и передачи изображений является подавление шума в изображениях. Подавление шума естественных изображений, зашумленных гауссовским шумом, с использованием вейвлет-фильтров является эффективным из-за их высоких декоррелирующих свойств. Этой тематике посвящены работы Donoho D., Johnstone I., Chang S., Vetterli M., Coifman R., Бехтина Ю.С.

Рост производительности систем обработки изображений позволяет применять более сложные и эффективные алгоритмы. В этом контексте необходимо проведение исследований применимости банков неразделимых вейвлет-фильтров для подавления шумов в изображениях и видеопоследовательностях.

Необходимым условием эффективной работы систем фильтрации и сжатия статических и динамических изображений является применение широкого спектра соответствующих алгоритмов их обработки. Данная работа посвящена исследованию ряда задач, связанных с решением проблемы разработки теоретических положений, методов, и алгоритмов обработки изображений двумерными нерекурсивными цифровыми фильтрами. Реализация данного направления цифровой обработки видеоинформации имеет большое научное и практическое значение.

Целью работы является разработка и исследование методов синтеза и анализа разделимых и неразделимых двумерных цифровых систем, состоящих из двумерных цифровых фильтров, децимирующих/интерполирующих устройств, систем кодирования и восстановления, позволяющих эффективно решать задачи фильтрации и сжатия цифровых изображенийI

В соответствие с указанной целью в работе поставлены и решены следующие основные задачи:

- анализ частотных свойств двумерных нерекурсивных цифровых фильтров второго порядка применительно к задачам обработки изображений;

- классификация полученных в ходе исследования типов двумерных фильтров и выявление возможности их применения к обработке изображений с различными видами аддитивных помех;

- разработка методики параметризации и синтеза двумерных цифровых вейвлет-фильтров для обработки изображений;

- разработка методики синтеза двумерных цифровых разделимых и неразделимых вейвлет-фильтров произвольной кратности разложения для повышения качества обработки изображений;

- увеличение степени сжатия современных алгоритмов кодирования изображений, основанных на вейвлет-преобразовании;

- совершенствование существующих методик фильтрации аддитивного белого гауссовского шума в изображениях;

- разработка новых пороговых функций для динамической пороговой обработки вейвлет-коэффициентов с целью повышения качества восстановленных изображений.

Методы исследования. При решении поставленных задач использованы методы цифровой обработки изображений, цифровой обработки одномерных и многомерных сигналов, теории ¡вейвлет-преобразований, линейной алгебры, теории функций комплексной переменной, теории вероятностей и математической статистики. Широко использовались также методы компьютерного моделирования.

Объектом исследования являются двумерные цифровые фильтры с конечной импульсной характеристикой, применяемые для цифровой обработки изображений с целью сжатия, подавления шумов и различного вида помех, выявленных в процессе их формирования и передачи.

Предметом исследования являются методы синтеза и анализа двумерных нерекурсивных цифровых фильтров, в том числе и вейвлет-фильтров, а также банков фильтров на их основе, используемые в задачах фильтрации и сжатия цифровых изображений.

Научная новизна

1) Разработана методика исследования частотных свойств двумерных нерекурсивных цифровых фильтров второго порядка, базирующаяся на анализе квадрата амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) и позволяющая синтезировать фильтры для подавления помех в частотной области.

2) Исследованы частотные свойства двумерных нерекурсивных цифровых фильтров второго порядка общего вида и с различными вариантами симметрии коэффициентов для обработки изображений и видеопоследовательностей.

3) Разработан метод синтеза ортогональных банков вейвлет-фильтров кратности вейвлет-разложения 2x2 с конечной импульсной характеристикой, заданным числом нулевых моментов и возможностью коррекции амплитудно-частотной характеристики для применения в устройствах цифровой обработки изображений и видеопоследовательностей.

4) Разработан метод синтеза ортогональных и биортогональных неразделимых банков вейвлет-фильтров произвольной кратности разложения, удовлетворяющих свойству точного восстановления сигнала, с заданным размером двумерной импульсной характеристики, числом нулевых моментов, возможностью коррекции АЧХ и введения дополнительных условий для улучшения характеристик устройств сжатия и фильтрации изображений.

5) Разработан алгоритм, улучшающий характеристики стандарта сжатия изображений 1РЕС2000 и алгоритма сжатия БРШТ, позволяющий поднять визуальное качество декодированных изображений.

6) Разработан метод фильтрации цифровых изображений на основе применения вейвлет-преобразования кратности 3x3.

7) Введена новая динамическая пороговая функция, использование которой для обработки вейвлет-коэффициентов позволяет повысить качество восстановленного изображения на 0.5-1 дБ по сравнению с другими способами пороговой обработки.

Практическая значимость. Анализ рассмотренных в диссертационной работе частотных свойств двумерных нерекурсивных цифровых фильтров второго порядка позволяет выбрать тип и параметры фильтрующей системы в соответствии с требуемыми результатами обработки двумерных сигналов и изображений в частотной области.

Полученная таблица амплитудно-частотных и импульсных характеристик двумерных нерекурсивных цифровых фильтров может быть использована при выборе фильтра для обработки изображений, а так же начального приближения в задачах синтеза двумерных цифровых фильтров.

Предложенный алгоритм синтеза двумерных нерекурсивных цифровых фильтров с заданными частотными свойствами позволяет реализовывать фильтры с низкой вычислительной сложностью, предназначенные для обработки изображений, в том числе и в реальном масштабе времени, в частности, в системах оптической лазерной триангуляции.

Разработанные алгоритмы вейвлет-обработки позволяют осуществлять эффективную фильтрацию и сжатие цифровых изображений. Использование вейвлет-преобразования кратности 3x3 позволяет повысить качество восстановленного изображения на 0.5-1.5 дБ по шкале ПОСШ и на 0.1-0.25 по шкале 1Ю1 по сравнению с классической схемой вейвлет-преобразования (кратности 2x2).

Полученные результаты применены при выполнении указанных ниже научных программ и грантов:

Программа «Университеты России». Проект «Нелинейные колебания в дискретных и цифровых системах» (1993-97 гг.).

Единый заказ-наряд Минобразования России. Тема «Нелинейная динамика электронных систем дискретного времени» (1995-99 гг.).

Грант РФФИ №96-02-17388. Проект «Нелинейная динамика цифровых колебательных систем» (1996-98 гг.). 1

Грант РФФИ №99-02-17939. Проект «Нелинейная динамика I электронных систем дискретного времени» (1999-2001 гг.).

Федеральная целевая программа «Государственная поддержка интеграции высшего образования и фундаментальной науки на 19972000 годы». Проект №К0702 «Ярославский объединенный учебно-научный центр информатики, электроники и телекоммуникаций» (1998— 99 гг.).

Результаты диссертационной работы внедрены в соответствующие разработки ЗАО «МНИТИ» (Московский научно-исследовательский телевизионный институт), г. Москва, ООО «Технодиамант» г. Москва, ЗАО «Фирма НТЦ КАМИ» г. Москва, ОАО «Ростовский оптико-механический завод» г. Ростов Ярославской области, что подтверждено соответствующими актами. Отдельные результаты внедрены в учебный процесс ЯрГУ в рамках дисциплин «Цифровые фильтры» и «Цифровая обработка изображений». На их основе изданы соответствующие учебные пособия. Часть результатов диссертационной работы использована при реализации программно-алгоритмических продуктов цифровой обработки изображений, которые использовались в учебной деятельности в Санкт-Петербургском университете телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича и в Московском энергетическом институте (техническом университете).

Личный вклад автора. Выносимые на защиту положения предложены и реализованы автором в ходе выполнения научно-исследовательских работ на кафедре динамики электронных систем Ярославского государственного университета им. П.Г. Демидова. Практическая реализация методов и моделирование на ЭВМ проводились коллективом исследователей при личном участии автора.

Достоверность материалов диссертационной работы подтверждена результатами компьютерного моделирования, демонстрирующими эффективность синтезируемых двумерных нерекурсивных цифровых фильтров в задачах обработки визуальной информации, использованием адекватного математического аппарата и совпадением ряда результатов с результатами, известными из литературы.

Апробация работы. Результаты работы обсуждались на следующих научных и научно-технических семинарах и конференциях:

Международная научно-техническая конференция «Цифровая обработка сигналов», Ярославль, 1994; 2-я-5-я международные конференции «Теория и техника передачи, приема и обработки информации», Харьков-Туапсе, 1996, 1997, Харьков, 1998, 1999; II-V всероссийские научно-технические конференции «Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем», Чебоксары, 1997, 1999, 2001, 2003; 1-я-12-я международные конференции и выставки «Цифровая обработка сигналов и ее применение», Москва, 1998-2010; Международная научно-техническая конференция «Современные методы цифровой обработки сигналов в системах измерений, контроля, диагностики и управления», Минск, 1998; 2-я-5-я, 7-я, 8-я, 10-я международные научно-технические конференции «Радиолокация, навигация, связь», Воронеж, 1996-99, 2001, 2002, 2004; LIV, LVI-LXV научные сессии, посвященные Дню радио, Москва, 1999, 2001-2010; З-я-4-я, 6-я всероссийские научно-технические конференции «Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике», Чебоксары, 2000, 2002, 2006; Международная конференция по телекоммуникациям, Санкт-Петербург, 2001; IV, VII международные научно-практические конференции «Перспективные технологии в средствах передачи информации», Владимир-Суздаль, 2001, 2007; VIII всероссийская конференция «Нейрокомпьютеры и их применение» (НКП'2002), М., 2002; Всероссийские научные конференции «Проектирование научных и инженерных приложений в среде MATLAB», М., 2002, 2004; Всероссийская научная конференция, посвященная 200-летию Ярославского государственного университета им. П.Г. Демидова, Ярославль, 2003; Научно-технический семинар «Системы синхронизации, формирования и обработки сигналов для связи и вещания», Ярославль, 2003, 2008; 14-я-15-я международные научно-техническая конференция «Проблемы передачи информации в сетях и системах телекоммуникаций», Рязань, 2005, 2008; 13-я—15-я международные научно-технические конференции «Информационные средства и технологии», М., 2005-2007; VII международная научно-техническая конференция «Физика и радиоэлектроника в медицине и экологии - ФРЭМЭ 2006», Владимир, 2006; lst-2nd IEEE International Conference on Circuits and Systems for Communications, St. Petersburg, Russia, 2002, Moscow, Russia, 2004; 4th European Congress on Computational Methods in Applied Sciences and Engineering (ECCOMAS-2004), Jyvaskyla, Finland, 2004; International Scientific Conference Informatics, Mathematical Modelling & Design in the Techniques, Controlling & Education (IMMD'2004), Vladimir, Russia, 2004; IEEE International Conference on Image Processing (ICIP-2005), Genoa, Italy, 2005; Proceedings of the Eighth International Conference «Pattern Recognition and Information Processing», Minsk, Belarus, 2005; International IEEE Conference Devoted to the 150-anniversary of Alexander S. Popov (EUROCON 2009), St. Petersburg, Russia, 2009; International Conference «Wavelets and Applications», St. Petersburg, Russia, 2009; International Conference on Image Processing, Computer Vision & Pattern Recognition, Las Vegas, Nevada, USA, 2010.

Публикации. Основное содержание диссертации отражено в 112 печатных работах. Из них 28 статей в журналах из перечня ВАК.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения, списка литературы, содержащего 286 наименований, и 2-х приложений. Основная текстовая часть изложена на 352 страницах (120 рис., 19 табл.). В приложении 2 приведены копии документов, подтверждающие внедрение результатов работы.

5.5. Выводы к главе 5

На основе проведенных теоретических и практических исследований при непосредственном участии автора был разработан ряд устройств и программных продуктов для проведения автоматизированных исследований алгоритмов обработки изображений, фильтрации и сжатия видеоданных, оптической лазерной триангуляции, а так же тепловизионных наблюдений.

К новым разработкам относится программный продукт PicLab, позволяющий удалять шумы из изображений с помощью имеющихся фильтров, масштабировать и поворачивать изображения, анализировать статистические характеристики изображений, оценивать качество работы алгоритмов по ряду предложенных критериев, автоматизировать проведение исследований, экспортировать результаты исследований в виде документов и таблиц Microsoft Word и Microsoft Excel. Указанный программный продукт используется в учебном процессе по курсу «Цифровая обработка изображений» на кафедре динамики электронных систем Ярославского государственного университета им. П.Г. Демидова.

Программный продукт YarVC представляет собой реализацию базового профиля стандарта видеокодирования Н.264, содержащую все основные элементы данного стандарта, обладая при этом рядом новых алгоритмических решений для задач фильтрации шумов, контроля битовой скорости, компенсации движения и др.

Программный продукт SolScan представляет собой готовое решение для выполнения процедуры сканирования объектов методом оптической лазерной триангуляции с минимальным набором компонентов. Применение алгоритмов калибровки видеокамеры по специальным калибровочным шаблонам, фильтрации фона во входной видеопоследовательности, алгоритма пространственно-временной обработки, классических алгоритмов цифровой фильтрации входной видеопоследовательности, методов определения положения гауссова видеоимпульса, цифровой фильтрации выходных моделей, а также специальных алгоритмов вычисления трехмерных координат и построения трехмерной сетки позволили создать на практике систему сканирования объектов для получения их трехмерных цифровых моделей с минимальным набором компонентов.

Разработанная с применением указанных алгоритмов система обладает высокой точностью и не требует специализированных механических устройств позиционирования лазера и видеокамеры. Система полноценно работает в случае, когда источник лазерного излучения на весу держит в руках оператор, осуществляющий сканирование. Алгоритм автоматически в реальном времени вычисляет положение руки оператора и определяет трехмерные координаты точек поверхности сканируемого объекта. Даже при значительном уровне шумов во входной видеопоследовательности алгоритм остается работоспособным, например при использовании в регистрирующей видеокамере низкокачественной КМОП-матрицы.

На основе серийно выпускаемого ОАО «Ростовский оптико-механический завод» наблюдательного прибора ТПВ-1М был разработан и реализован программно-аппаратный комплекс «тепловизор», существенными отличиями которого от ТПВ-1М являются: цифровой блок обработки сигналов; связь с ПК по USB; возможность отображения, хранения и дальнейшей цифровой обработки термограмм на ПК.

Программные продукты PicLab, YarVC и SolScan защищены свидетельствами о государственной регистрации [7, 52, 121].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе решена крупная научная проблема разработки теоретических положений, методов и алгоритмов обработки статических и динамических изображений, имеющих большое значение для теории и практики современной цифровой 1 обработки сигналов. Результаты исследований использования для этих целей двумерных нерекурсивных цифровых фильтров имеют важное хозяйственное значение для отраслей радиопромышленности и связи.

1. Исследованы частотные свойства двумерных нерекурсивных цифровых фильтров второго порядка. Получены аналитические выражения для коэффициентов фильтра, определяющие его вид. Выведены условия существования монотонных фильтров верхних и нижних частот. Для этого типа фильтров получены уравнение линии среза во втором приближении, обеспечивающее приемлемую ее аппроксимацию, и уравнения максимального подавления. Выведены условия существования двумерных немонотонных систем: фильтров нижних и верхних частот, полосовых и режекторных фильтров. Для немонотонных ФНЧ и ФВЧ получены уравнения вычисления максимальной пульсации через коэффициенты фильтра. Для полосовых и режекторных фильтров выведены области их существования, а также проведена их классификация. I

2. Разработан алгоритм синтеза двумерных цифровых КИХ-фильтров второго порядка, учитывающий полученные в работе ограничения на коэффициенты фильтра и позволяющий получить фильтр с заданными свойствами: положением экстремумов, линией среза, подавлением на высоких (для ФНЧ и полосовых фильтров) и низких (для ФВЧ) частотах, типом симметрии коэффициентов.

3. Исследованы частотные свойства двумерных нерекурсивных цифровых фильтров второго порядка с различными видами симметрии коэффициентов. Получены аналитические выражения для коэффициентов фильтра, определяющие его вид. Выведены условия существования монотонных характеристик фильтров верхних и нижних частот. Для этого типа фильтров получены уравнение линии среза во втором приближении, обеспечивающее приемлемую ее аппроксимацию, и уравнения максимального подавления, которое реализует система при данном наборе коэффициентов. Выведены также условия существования немонотонных систем: фильтров верхних и нижних частот, полосовых, режекторных и лопастных фильтров. Для немонотонных ФНЧ и ФВЧ получены уравнения вычисления максимальной пульсации через коэффициенты фильтра. Для полосовых и режекторных фильтров установлены области их | существования, а также проведена их классификация.

4. Разработаны новые алгоритмы параметризации одномерных ортогональных и биортогональных ВФ и двумерных неразделимых ортогональных вейвлет-фильтров, основанные на представлении квадрата АЧХ соответствующего ВФ тригонометрическим полиномом. Алгоритмы имеют ряд преимуществ: минимизируются вычислительные затраты на этапе формирования АЧХ одномерного и двумерного ВФ; представляется возможным отследить влияние каждого в отдельности параметра на свойства (в частности, на форму) АЧХ вейвлет-фильтра.

5. Разработан новый алгоритм синтеза банков ВФ произвольной кратности разложения с заданным числом нулевых моментов, длиной ИХ и возможностью варьировать АЧХ, удовлетворяющих условию точного восстановления сигнала.

6. Разработаны алгоритмы достройки банка фильтров по одному НЧ фильтру в случае ортогонального банка фильтров и по паре НЧ фильтров анализа/синтеза в биортогональном случае. В процессе достройки могут быть использованы несколько методов: достройка банка фильтров с минимальными длинами ИХ или достройка БФ по заданным желаемым ,ЧХ банка анализа. Основное применение синтезированных фильтров - сжатие и фильтрация цифровых изображений.

7. Предложена модификация алгоритмов БРШТ и 1РЕ02000, основанная на выборе оптимального изменения низкочастотного фильтра восстановления, позволяющая повысить качество восстановленного изображения при том же числе бит в среднем на 0.1 дБ (по объективной метрике ПОСШ) как для алгоритма БРГНТ, так и для алгоритма 1РЕ02000. ,

Предложена модификация алгоритмов 8Р1НТ и 1РЕ02000, основанная на оптимальной фильтрации высокочастотных вейвлет-коэффициентов, позволяющая поднять качество восстановленного изображения в среднем на 0.1 дБ (по объективной метрике ПОСШ).

Предложено новое продолжение ортогонального вейвлет-преобразования, позволяющее снизить мощность сигнала в высокочастотной области. Применение этого продолжения для сжатия изображений с помощью алгоритма БРШТ позволяет повысить качество изображения на 0.2-0.6 дБ (по объективной метрике ПОСШ).

Предложенные модификации повышают число операций кодера менее чем на 10%. При этом число операций декодера практически не меняется, так как все отличия модифицированных алгоритмов БРШТ и 1РЕ02000 от классических заключаются в изменении отсчетов импульсных характеристик фильтров, а не их длин.

8. Разработан модифицированный метод фильтрации цифровых изображений, основанный на применении схем субполосного разложения кратности 3x3. В зависимости от производительности и объема памяти данный метод фильтрации может быть основан на

разделимом или неразделимом вейвлет-преобразовании с децимацией или без децимации.

9. Предложен новый способ вычисления порога для динамической обработки коэффициентов вейвлет-разложения. Предлагаемый порог показывает результаты, на 0.5-1 дБ лучшие, чем другие способы пороговой обработки.

10. Предложенный нелинейный метод восстановления изображений, зашумленных АБГШ, показывает результаты на 2-4 дБ лучшие, чем классические методы восстановления (фильтр Винера) и на 0.5-3 дБ лучшие, чем билатеральная фильтрация. В задаче подавления комбинированного шума (аддитивной смеси АБГШ и импульсного шума) предложенный метод в совокупности с МППМФ оказывается эффективнее медианной фильтрации на 3-5 дБ и комбинации МППМФ+билатеральный фильтр на 2-3 дБ (по объективной метрике ПОСШ).

11. На основе проведенных исследований при непосредственном участии автора разработан ряд устройств и программных продуктов для проведения автоматизированных исследований алгоритмов обработки изображений, фильтрации и сжатия видеоданных, оптической лазерной триангуляции и тепловизионных наблюдений.

1. Авдеев О.В., Чобану М.К. Сжатие изображений с помощью частичнойсортировки вейвлет-коэффициентов // Цифровая обработка сигналов. 2006. № 2. С. 15-20.

2. Алтайский М.В., Крылов В.А. Вейвлет-галеркинские методы решениядифференциальных уравнений в частных производных с применением параллельных алгоритмов // Вестник РУДН. Прикладная и компьютерная математика. 2002. № 1. С. 98-106.

3. Антонью А. Цифровые фильтры: анализ и проектирование. М.: Радио и связь, 1983. 320 с.

4. Апальков И.В., Приоров А.Л. Особенности синтеза цифровых КИХ-фильтровбез умножителей с помощью генетических алгоритмов // Матер. 6-й всерос. науч.-техн. конф. «Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике». Чебоксары, 2005. С. 102-105.

5. Апальков И.В., Приоров А.Л., Соколенко Е.А., Хрящев В.В. Многослойныйперсептрон в задаче восстановления изображений по фазовому спектру // Докл. 6-й междунар. конф. «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (Б8РА'04). М., 2004. Т. 2. С. 263-266.

6. Апальков И.В., Приоров А.Л., Хрящев В.В. РюЬаЬ научноисследовательская среда для обработки цифровых изображений. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2008612068 от 25.04.08.

7. Арляпов С.А., Приоров А.Л., Хрящев В.В. Модифицированный критерийоценки качества восстановленных изображений // Цифровая обработка сигналов. 2006. № 2. С. 27-33.

8. Астафьева Н.М. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения //

9. УФН. 1996. Т. 166, № 11. С. 1145-1170.

10. Балусов И.Л., Приоров A.JI. Исследование двумерных рекурсивныхцифровых фильтров второго порядка в частотной области // Матер, первой междунар. конф. «Цифровая обработка сигналов и ее применения» (DSPA'1998). M., 1998. T. 3. С. 213-220.

11. Балусов И.Л., Приоров А.Л., Елагин А.А, Судаков A.A. Пространственныепереходные процессы в двумерных цифровых фильтрах первого порядка // Моделирование и анализ информационных систем. 1999. Т. 6, № 1. С. 51-53.

12. Балусов И.Л., Приоров А.Л., Фогилев М.Е. Применение ортогональныхпреобразований в устройствах кодирования систем цифрового телевидения // Докл. науч.-техн. конф. «Направления развития систем и средств радиосвязи». Воронеж, 1996. Т. 2. С. 583-586.

13. Балусов И.Л., Приоров А.Л., Хрящев В.В. Частотные свойства двумерныхлрекурсивных цифровых фильтров второго порядка с симметричными коэффициентами // Цифровая обработка сигналов. 2008. № 3. С. 49-55.

14. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы: Учеб. для вузов по спец.

15. Радиотехника». -3-е изд. перераб. и доп. М.: Высшая школа, 2000. 462 с.

16. Батлук A.B., Чобану М.К. Исследование банков фильтров и применениелифтинг-схемы для декомпозиции изображений // Докл. 7-й междунар. конф. «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (DSPA'05). M., 2005. T. 1. С. 104-107.

17. Бейтс Р., Мак-Доннелл М. Восстановление и реконструкция изображений.

18. Пер. с англ. М.: Мир, 1989. 336 с.

19. Беккенбах Э., Беллман Р. Неравенства / Пер. с англ. М.: Мир, 1965. 276 с.

20. Бернюков A.K. Дискретная и цифровая обработка информации: Учеб. пособ. /2.е изд., стереотип. Владим. гос. ун-т. Владимир, 2002. 160 с.

21. Бехтин Ю.С. Вейвлет-кодирование зашумленных изображенийпреследованием базиса по когерентным структурам // Цифровая обработка сигналов. 2007. № 3. С. 2-8.

22. Бехтин Ю.С. Поиск оптимального распределения бит при сжатии данныхзашумленных изображений на основе вейвлет-преобразования // Цифровая обработка сигналов. 2007. № 11 С. 17-24.

23. Бехтин Ю.С. Теоретические основы вей влет-кодирования зашумленныхсигналов: монография // Рязан. гос. радиотехн. ун-т. Рязань, 2009. 124 с.

24. Блатер К. Вейвлет-анализ. Основы теории. М.: Техносфера, 2004. 280 с.

25. Богословский A.B., Загузова Н.Д., Пахольчак З.Д. Двумерная режекторнаяоднопараметрическая (3x3) и (4х4)-фильтрация со свойствами осевой симметрии // Радиотехника. 2008. № 1. С. 3-11.

26. Брюханов Ю.А. Цифровые цепи и сигналы: Учеб. пособ. / 2-е изд., перераб. идоп. Ярославль. ЯрГУ, 2005. 154 с.

27. Брюханов Ю.А., Лебедев М.В., Приоров А.Д., Рудых Д.В. Колебания вавтономных двумерных рекурсивных цифровых системах второго порядка с симметричными коэффициентами и бинарным квантованием // Изв. вузов. Радиофизика. 2006. Т. 49, № 7. С. 635-642.

28. Брюханов Ю.А., Приоров A.JI. Цифровые фильтры: Учеб. пособ. Ярославль:1. ЯрГУ, 2002. 288 с. I

29. Брюханов Ю.А., Приоров A.JL, Мясников Е.А., Калинин С.А. Частотныесвойства двумерных рекурсивных цифровых систем первого порядка // Изв.Iвузов. Радиоэлектроника. 1995. № 4. С. 26-30.

30. Брюханов Ю.А., Рудых Д.В., Приоров A.JI. Колебания в автономныхдвумерных рекурсивных цифровых системах первого порядка ,с тремя уровнями квантования // Изв. вузов. Приклад, нелин. динамика. 2006. Т. 14, № 6. С. 63-74.

31. Воробьёв В.П., Грибунин В.Г. Теория и практика вейвлет-преобразования.

32. СПб.: Военный университет связи, 1999. 204 с.

33. Ганин А.Н. Выбор вейвлетов для сжатия изображений // Сб. науч. труд.молодых ученых, аспирантов и студентов. Яросл. гос. ун-т. Ярославль, 2001. С. 87-90.

34. Гольденберг Л.М., Левчук Ю.П., Поляк М.Н. Цифровые фильтры. М.: Связь, 1974. 160 с.

35. Гольденберг Л.М., Матюшкин Б.Д., Поляк М.Н. Цифровая обработкасигналов: Справочник. М.: Радио и связь, 1985. 323 с.

36. Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений. М.: Техносфера,2005. 1072 с.

37. Гоулд Б., Рейдер Ч. Цифровая обработка сигналов / Под ред. Трахтмана A.M.

38. М.: Сов. радио, 1973. 368 с.

39. Давыденко Е.В., Приоров А.Л. Имитационное моделирование поведения сети

40. ETHERNET при передаче потокового видео в реальном времени // Тр. LXI науч. сессии, посвященной Дню Радио. М., 2006. С. 126-128.

41. Давыденко Е.В., Приоров А.Л. Калибровка положения видеокамеры всистеме оптической лазерной триангуляции // Цифровая обработка сигналов. 2009. № 3. С. 16-20.

42. Давыденко Е.В., Приоров A.JI. Обработка сигналов в системе оптическойлазерной триангуляции с минимальным набором компонентов // Измерительная техника. 2008. № 10. С. 35-39.

43. Давыденко Е.В., Приоров A.JI. Решение задачи автоматического определенияположения видеокамеры в системе оптической лазерной триангуляции // Измерительная техника. 2009. № 8. С. 44-47.

44. Давыденко Е.В., Приоров A.JI. SoltScan программа сканирования объектовметодом лазерной триангуляции. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2009611032 от 16.02.09.

45. Давыденко Е.В., Приоров A.JI. Система оптической лазерной триангуляции савтоматическим определением положения лазера и камеры // Докл. 10-й междунар. конф. «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (DSPA'2008). М., 2008. Т. 2. С. 547-550.

46. Даджион Д., Мерсеро Р. Цифровая обработка многомерных сигналов. М.:1. Мир, 1988. 488 с.

47. Дворкович A.B., Дворкович В.П., Мохин Г.Н. и др. Единые принципы сжатияцветных динамических изображений различного разрешения // Цифровая обработка сигналов. 1999. № 1. С. 27-35.

48. Дворкович В.П., Дворкович A.B. Новый подход к использованию вейвлетфильтров при обработке изображений // Цифровая обработка сигналов. 2008. № 1.С. 37-42.

49. Дворкович В.П., Дворкович A.B. Расчет банков фильтров дискретноговейвлет-преобразования и анализ! их характеристик // Цифровая обработка сигналов. 2006. № 2. С. 2-10.

50. Дворкович В.П., Дворкович A.B. Цифровые видеоинформационные системытеория и практика): Учеб. пособ. М.: Изд-во НИИР-КОМ, 2010. 208 с.

51. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная ихаотическая динамика», 2004. 464 с.

52. Дремин И.М., Иванов О.В., Нечитайло В.А. Вейвлеты и их использование //

53. УФН. 2001. Т. 171, № 5. С. 465-561.

54. Дьяконов В.П. Вейвлеты. От теории к практике. М.: COJIOH-Пресс, 2004.400 с.

55. Дьяконов В.П. MATLAB 6.0/6.1/6.5/6.5+SPI + Simulink 4/5. Обработкасигналов и изображений. М.: COJIOH-Пресс, 2005. 592 с.

56. Дьяконов В., Абраменкова И. MATLAB. Обработка сигналов и изображений.

57. Специальный справочник. СПб.: Питер, 2002. 608 с.

58. Зараменский Д.А., Приоров A.JL, Хрящев В.В. Неэталонная оценка качестваизображений, сжатых на основе вейвлет-преобразования // Успехи современной радиоэлектроники. 2009. № 7. С. 28-34.I

59. Ильин В.А., Поздняк Э.Г. Линейная алгебра. М.: Наука, 1984. 294 с.

60. Калинин С.А., Мясников Е.А., Приоров А.Л. Пост-обработка на основецифровых КИХ-фильтров в системах фрактального сжатия сигналов // Докл. науч.-техн. конф. «Направления развития систем и средств радиосвязи». Воронеж, 1996. Т. 2. С. 587-590.

61. Калугина Л.А., Гусев O.A., Остхеймер Е.В., Лабунец В.Г. Обеляющие триадические вейвлет-преобразования для сжатия цветных изображений //t

62. Докл. 8-й междунар. конф. «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (DSPA-2006). М., 2006. Т. 2. С. 397-399.

63. Каппелини В., Константинидис А., Эмилиани П. Цифровые фильтры и их применение. М.: Энергоатомиздат, 1983. 360 с.

64. Карташев В.Г. Основы теории дискретных сигналов и цифровых фильтров.

65. М.: Высшая школа, 1982. 109 с.

66. Клюшкин В.И., Чобану М.К. Программный комплекс для многоскоростнойобработки двумерных сигналов // Докл. 4-й междунар. конф. «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (08РА-2002). М., 2002. Т. 2. С. 413-415.

67. Кобелев В.Ю. Адаптивное вейвлет-преобразование сигналов // Докл. 3-ймеждунар. конф. «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (08РА'2000). М., 2000. Т. 1. С. 109-112.

68. Кобелев В.Ю. Параметризация вейвлет-функций // Сб. научн. тр. молодыхученых, аспирантов и студентов. Ярославль, 2003. Вып. № 4. С. 165-173.

69. Кобелев В.Ю. Поиск оптимальных вейвлетов для сжатия цифровых сигналов

70. Тез. обл. научн. конф. студентов, аспирантов и молодых ученых. Ярославль, 1999. С. 38-39.

71. Кобелев В.Ю. Расчет передаточных функций вейвлет-фильтров спредопределенными нулями // Матер. V всерос. науч.-техн. конф. «Информационные технологии в электротехнике' и электроэнергетике». Чебоксары, 2004. С. 209-211.

72. Кобелев В.Ю. Синтез вейвлет-функций // Матер. V всерос. науч.-техн. конф.I

73. Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем». Чебоксары, 2003. С. 227-228.

74. Кобелев В.Ю., Корепанов И.В., Буралков Д.В. Особенности представлениявейвлет-фильтров на г-плоскости // Всерос. науч. конф., посвященная 200-летию Ярослав, гос. унив. им. П.Г. Демидова. Ярославль, 2003. С. 130-133.

75. Кобелев В.Ю., Корепанов И.В., Буралков Д.В. Параметризация и особенностипредставления вейвлет-фильтров на г-плоскости // Докл. 6-й междунар.конф. «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (DSPA'2004). М., 2004. Т. 2. С. 122-124.

76. Кобелев В.Ю. Ласточкин A.B. Выбор оптимальных вейвлетов для обработкисигналов и изображений // Докл. 2-й междунар. конф. «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (DSPA'1999). М., 1999. Т. 2. С. 514-520.

77. Кобелев В.Ю., Моисеев A.A., Волохов В.А., Смоляков A.B. Синтездвумерных неразделимых вейвлет-фильтров с перестраиваемыми коэффициентами // Докл. 8-й междунар. конф. «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (DSPA'2006). М., 2006. Т. 2. С. 389-392.

78. Кобелев В.Ю., Моисеев A.A., Приоров A.JI. Синтез вейвлет-фильтров сперестраиваемыми коэффициентами в схеме сжатия Малла // Тр. LX науч. сессии, посвященной Дню Радио. М., 2005. Т. 1. С. 372-374. ,

79. Кобелев В.Ю., Приоров A.JI. Анализ изображений при помощисогласованных двумерных вейвлет-фильтров // Радиотехника. 2008. № 1. С. 12-19.

80. Кобелев В.Ю., Приоров A.JI. Векторизация растровых изображений сприменением курвлет-преобразования // Вестн. Яросл. гос. ун-та. Сер. Физика. Радиотехника. Связь. 2008. № 1. С. 133-137.

81. Кобелев В.Ю., Приоров A.JI. Методика синтеза двумерных неразделимыхцифровых вейвлет-фильтров // Физический вестник Ярославского государственного университета им. П.Г. Демидова: сб. науч. тр. Ярославль, 2006. С. 166-174.

82. Кобелев В.Ю., Приоров A.JI. Применение неразделимых вейвлет-фильтров взадачах сжатия изображений // Цифровая обработка сигналов. 2006. № 2. С. 21-26.

83. Кобелев В.Ю., Приоров A.JI. Применение оптимизированных вейвлетфильтров высокой кратности в задачах сжатия изображения // Тр. междунар. науч.-техн. конф. «Информационные средства и технологии». М., 2006. Т. 3. С. 33-36.

84. Кобелев В.Ю., Приоров A.JI. Применение согласованных вейвлет-фнльтровдля оценки анизотропности изображений // Докл. 9-й междунар. конф. «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (DSPA'2007). М., 2007. Т. 2. С. 299-302.

85. Кобелев В.Ю., Приоров A.JI. Синтез оптимизированных двумерныхнеразделимых вейвлет-фильтров для сжатия изображений // Телекоммуникации. 2006. № 9. С. 7-12.

86. Кобелев В.Ю., Приоров A.JI., Новоселов С.А., Волохов В.А. Параметризациядвумерных неразделимых вейвлет-фильтров // Тр. LXI науч. сессии, посвященной Дню Радио. М., 2006. С. 82-84.

87. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников иинженеров. М.: Наука, 1978. 832 с.

88. Короновский А., Храмов А. Непрерывный вейвлет-анализ и его приложения.

89. М.: Физматлит, 2003. 176 с.

90. Кравчук A.C. Основы компьютерной томографии. М.: Дрофа, 2001. 240 с.

91. Куйкин Д.К., Приоров A.JI. Анализ применения билатерального итрилатерального фильтров для удаления шума из изображения // Проектирование и технология электронных средств. 2007. № 4. С. 54-58.

92. Ласточкин A.B., Кобелев В.Ю. Метод удаления шума на основе вейвлетобработки, адаптированный к разрывным сигналам // Докл. 3-й междунар.iконф. «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (DSPA'2000). М., 2000. Т. 1. С. 125-128.

93. Лукашевич Ю.А., Приоров А.Л. Двумерные цифровые фильтры первогопорядка в задаче обработки изображений // Сб. науч. труд, молодых ученых, аспирантов и студентов. Яросл. гос. ун-т. Ярославль, 2001. С. 95-100.

94. Лукашевич Ю.А., Приоров А.Л. Обработка зашумленных изображенийдвумерными цифровыми фильтрами первого порядка // Сб. науч. труд. «Радиофизика и электроника на пороге 21-го века». Ярославль: МУБиНТ, 2001. С. 92-100.

95. Лукашевич Ю.А., Судаков A.A., Приоров А.Л. Синтез двумерных цифровыхфильтров с использованием линии среза // Докл. 3-й междунар. конф. и выст. «Цифровая обработка сигналов и ее применения» (DSPA'2000). M., 2000. T. 2. С. 297-300.

96. Малла С. Вейвлеты в обработке сигналов. М.: Мир, 2005. 671 с.

97. Малоземов В.Н., Машарский С.М. Обобщенные вейвлетные базисы,связанные с дискретным преобразованием Виленкина-Крестенсона // Алгебра и анализ. 2001. Т. 13, № 1. С. 111-157.

98. Манько В.Э., Манько Е.Э., Приоров А.Л. Фильтрация изображений прииспользовании фрактального алгоритма кодирования // Тр. 7-й междунар. конф. и выставки «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (DSPA'2005). M, 2005. С. 313-316.

99. Манько В.Э., Манько Е.Э., Приоров А.Л. Фрактальная обработкаизображений // Всерос. науч. конф., посвященная 200-летию Ярославского гос. унив-та им. П.Г. Демидова. Ярославль, 2003. С. 123-127.

100. Манько В.Э., Приоров А.Л., Матвеев A.A. Сравнительный анализфрактального и JPEG алгоритмов сжатия изображений // Матер. IV всерос.Iнауч.-техн. конф. «Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике». Чебоксары, 2002. С. 255-256.

101. Маранов И.Б., Кобелев В.Ю. Применение двумерного дискретного вейвлетпреобразования к сжатию статических изображений // Тез. докл. всерос. межвуз. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов «Микроэлектроника и информатика». М., 1998. Ч. 2. С. 194-195.

102. Маранов И.Б., Приоров A.JI. Применение дискретного вейвлетпреобразования к сжатию изображений // Актуальные проблемы физики: сб. науч. труд. ЯрГУ, 1997. С. 161-165.

103. Миронов В.Г., Чобану М.К., Барат В.А. Применение вейвлет-преобразованиядля цифровой обработки одномерных и двумерных сигналов // Докл. 4-й межд. конф. и выст. «Цифровая обработка сигналов и ее применения» (DSPA'2002). М., 2002. Т. II. С. 415-417.

104. Параметризация ортогональных и биортогональных вейвлет-фильтров // Докл. 8-й междунар. конф. «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (DSPA'2006). М., 2006. Т. 2. С. 393-396.I

105. Моисеев A.A., Кобелев В.Ю. Параметризация ортогональных ибиортогональных вейвлет-базисов // Сб. науч. тр. молодых ученых, аспирантов и студентов. Ярославль, 2005. Вып. № 5. С. 219-227.

106. Моисеев A.A., Кобелев В.Ю., Волохов В.А. Курвлет-преобразование в задачеподавления шума в изображениях // Цифровая обработка сигналов. 2008. № 1. С. 43-50.

107. Моисеев A.A., Кобелев В.Ю., Волохов В.А. Синтез биортогональныхвейвлет-фильтров // Матер. VI всерос. науч.-техн. конф. «Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем». Чебоксары, 2005. С. 111-112.

108. Моисеев A.A., Кобелев В.Ю., Приоров А.Л., Волохов В.А. Синтезбиортогональных вейвлет-фильтров с перестраиваемыми коэффициентами // Тр. междунар. науч.-техн. конф. «Информационные средства и технологии». М., 2005. Т. 1. С. 103-107.

109. Моисеев A.A., Приоров А.Л. Курвлет-преобразование в задаче цифровойфильтрации изображений // Сб. тр. науч.-техн. семинара «Системы синхронизации, формирования и обработки сигналов для связи и вещания». Ярославль, 2008. С. 25-27.

110. Моисеев A.A., Приоров А.Л. Расчет ортогональных и биортогональныхвейвлетов с компактным носителем // Физический вестник Ярославского государственного университета им. П. Г. Демидова: сб. науч. тр. Ярославль, 2006. С. 256-263.

111. Моисеев A.A., Приоров А.Л. Синтез двумерных неразделимых вейвлетфильтров для сжатия изображений // Матер. VI всерос. науч.-техн. конф. «Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике». Чебоксары, 2006. С. 249-250.

112. Мочалов И.С., Жуков A.A., Приоров А.Л. YarVc программа для сжатия и воспроизведения видеоданных. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2010610724 от 21.01.10.

113. Мочалов И.С., Приоров A.JI., Волохов В.А. Усовершенствование алгоритма SPIHT на основе адаптивного изменения фильтров синтеза // Докл. 11-й междунар. конф. «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (DSPA'2009). М., 2009. Т. 2. С. 494-497.

114. Мочалов И.С., Приоров A.JI., Цветкова К.Н., Новожилова Т.В. Сжатие изображений на основе модифицированной схемы вейвлет-преобразования

115. Докл. 12-й междунар. конф. «Цифровая обработка сигналов и ееiприменение» (DSPA'2010). М., 2010. Т. 2. С. 136-139.

116. Нефедов В.И. Основы радиоэлектроники и связи: учебник для вузов. М.:

117. Высшая школа, 2002. 510 с.

118. Новиков JI.B. Адаптивный вейвлет-анализ сигналов // Научноеприборостроение. 1999. Т. 9, № 2. С. 1-13.

119. Новиков Л.В. Спектральный анализ сигналов в базисе вейвлетов // Научноеприборостроение. 2000. Т. 10, № 3. С. 57-64.

120. Оппенгейм А., Шафер Р. Цифровая обработка сигналов. М.: Связь, 1979.416 с.

121. Переберин A.B. О систематизации вейвлет-преобразований //

122. Вычислительные методы и программирование. 2001. Т. 2, № 2. С. 133-158.

123. Петухов А.П. Введение в теорию базисов всплесков. СПб.: Издательство1. СПбГТУ, 1999. 132 с.

124. Погорелов A.B. Дифференциальная геометрия. М.: Наука, 1969. 176 с.

125. Полиа Г., Сеге Г. Задачи и теоремы из анализа. Часть вторая. Теория функций. Распределение нулей. Полиномы. Определители. Теория чисел / Пер. с нем. М.: Наука, 1978. 430 с.

126. Потемкин В.Г. Алгоритм решения систем нелинейных алгебраическихуравнений на основе разложения сингулярного пучка матриц // Вестник Российской транспьютерной ассоциации. 1994. № 2 (13). С. 5-18.

127. Приоров А.Л. Двумерные цифровые сигналы и системы: Уч. пособ.

128. Ярославль: ЯрГУ, 2000. 168 с.

129. Приоров А.Л. Обработка изображений двумерными нерекурсивнымицифровыми фильтрами второго порядка // Цифровая обработка сигналов. 2008. №> 4. С. 25-28.

130. Приоров А.Л. Сжатие изображения на основе адаптивного изменениявейвлет-фильтров синтеза в алгоритме, SPIHT // Вестник Ярославского государственного университета им. П.Г. Демидова. Сер. Физика. Радиотехника. Связь. 2009. № 1(13). С. 75-80.

131. Приоров А.Л. Синтез фильтров с заданными частотными характеристиками //

132. Докл. 12-й междунар. конф. «Цифровая обработка сигналов и ее применение». М., 2010. Т. 1. С. 128-131.

133. Приоров А.Л. Согласованные трехмерные вейвлет-фильтры // Цифровая \обработка сигналов. 2008. № 1. С. 51-57.

134. Приоров А.Л., Апальков И.В., Бухтояров С.С., Хрящев В.В.

135. Переключающийся медианный фильтр с блоком предварительного детектирования // Цифровая обработка сигналов. 2006. № 4. С. 2-8.1

136. Приоров А.Л., Апальков И.В., Бухтояров С.С., Хрящев В.В. Применениепереключающихся медианных фильтров для восстановления зашумленных изображений // Вопросы радиоэлектроники, серия общетехническая. 2006. Вып. 2. С. 137-147.

137. Приоров А.Л., Апальков И.В., Хрящев В.В. Цифровая обработкаизображений: Уч. пособ. Ярославль: ЯрГУ, 2007. 235 с.

138. Приоров А.Л., Балусов И.Л., Хрящев В.В. Оценка восстановленныхизображений на основе универсального индекса качества // Радиотехника. 2008. № 12. С. 23-28.

139. Приоров А.Л., Волохов В.А., Моисеев A.A. Применение инвариантных ксдвигу схем в задаче фильтрации цифровых изображений // Матер. 15-й междунар. конф. «Информационные средства и технологии». М.: МЭИ, 2007. Т. 1.С. 113-117.

140. Приоров А.Л., Волохов В.А., Моисеев A.A. Фильтрация цифровыхизображений с применением методов кратномасштабного анализа // Матер. VII междунар. науч.-практ. конф. «Перспективные технологии в средствах передачи информации». Владимир, 2007. С. 175-178.i

141. Приоров А.Л., Волохов В.А., Мочалов И.С. Параметризация двумерныхвейвлет-фильтров для субполосного разложения кратности 3*3 // Электросвязь. 2009. № 2. С. 25-28.

142. Приоров А.Л., Волохов В.А., Мочалов И.С. Синтез двумерных неразделимыхвейвлет-фильтров для субполосного разложения произвольной кратности // Радиотехника. 2010. № 1. С. 74-81.

143. Приоров А.Л., Волохов В.А., Мочалов И.С. Синтез двумерных неразделимыхвейвлет-фильтров для субполосного разложения произвольной кратности // Тр. LXIII науч. сессии, посвящ. Дню Радио. М., 2008. С. 148-149.

144. Приоров А.Л., Ганин А.Н., Хрящёв В.В. Цифровая обработка изображений:

145. Уч. пособ. Ярославль: ЯрГУ, 2001.218с.

146. Приоров А.Л., Игнатов И.С., Голубев М.Н., Хрящев В.В. Разработка и анализалгоритмов выделения лиц на изображениях // Проектирование и технология электронных средств. 2008. № 2. С. 58-62.

147. Приоров А.Л., Кобелев В.Ю. Векторизация растровых изображений припомощи согласованных двумерных вейвлет-фильтров, рассчитанных для многополосного вейвлет-разложения // Докл. 9-й междунар. конф.

148. Цифровая обработка сигналов и ее применение» (DSPA'2007). M., 2007. T. 2. С. 305-309.

149. Приоров АЛ., Куйкин Д.К., Хрящев В.В. Детектирование и фильтрацияимпульсного шума со случайными значениями импульсов // Цифровая обработка сигналов. 2010. № 1. С. 18-22.

150. Приоров a.jl, Лукашевич Ю.А. Нерекурсивные лопастные фильтры первогопорядка // Докл. 3-й междунар. конф. и выставки «Цифровая обработка сигналов и ее применения» (DSPA'2000). M., 2000. T. 1. С. 177-180.

151. Приоров А.Л., Лукашевич Ю.А. Применение двумерных цифровых фильтровпервого порядка для обработки изображений // Докл. 4-й междунар. конф. и1выставки «Цифровая обработка сигналов и ее применения» (DSPA'2002). M., 2002. T. 2. С. 295-297.

152. Приоров А.Л., Мочалов И.С. Применение измененной схемы вейвлетпреобразования для сжатия изображений // Электросвязь. 2009. '№ 11. С. 29-34.

153. Приоров А.Л., Мочалов И.С. Разработка алгоритма синтеза двумерныхIцифровых КИХ-фильтров с заданными частотными свойствами // Тр. LXVtнауч. сессии, посвященной Дню Радио. М., 2010. С. 191-193.

154. Приоров А.Л., Мочалов И.С., Волохов В.А. Сжатие изображений на основеадаптивного изменения вейвлет-фильтров синтеза в алгоритмах SPIHT и JPEG2000 // Тр. LXIV науч. сессии, посвященной Дню Радио. М., 2009. С. 241-244.

155. Приоров А.Л., Новоселов С.А. Согласованные одномерные вейвлет-фильтрыв задаче распознавания речевых сигналов // Тр. LXII науч. сессии, посвященной Дню Радио. М., 2007. С. 160-161.

156. Приоров А.Л., Саутов Е.Ю., Хрящев В.В. Неэталонная оценка качества JPEGизображений // Цифровая обработка сигналов. 2007. № 3. С. 15-19.

157. Приоров А.Л., Смоляков A.B. Разработка алгоритма синтезабиортогональных вейвлет-фильтров // Матер. VI всерос. науч.-техн. конф.

158. Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике». Чебоксары, 2006. С. 251-252.

159. Приоров А.Л., Тарасов В.Л. Исследование двумерных рекурсивныхцифровых ФНЧ и ФВЧ второго порядка// Докл. науч.-техн. конф. «Радио и волоконно-оптическая связь, локация и навигация». Воронеж, 1997.I1. С.1006-1010.

160. Приоров А.Л., Тарасов В.Л., Балусов И.Л., Мясников Е.А. Исследованиемодели двумерного цифрового фильтра первого порядка // Моделирование ц анализ информационных систем. 1997. Т. 4. С. 73-76.

161. Приоров А.Л., Хрящев В.В. Обработка и передача мультимедийнойинформации: Уч. пособ. Ярославль: ЯрГУ, 2010. 188 с.

162. Приоров А.Л., Хрящев В.В., Бухтояров С.С., Сладков М.В. Улучшениекачества ультразвуковых медицинских изображений // Докл. VII междунар. науч.-техн. конф. «Физика и радиоэлектроника в медицине и экологии -ФРЭМЭ 2006». Владимир, 2006. Т. 1. С. 192-195.

163. Приоров А.Л., Хрящев В.В., Голубев М.Н. Удаление импульсного шума сослучайными значениями импульсов из изображений // Радиотехника. 2010. № 5. С. 72-79.

164. Приоров А.Л., Хрящев В.В., Звонарев П.С., Саутов Е.Ю. Пакет прикладныхпрограмм по цифровой обработке изображений // Тр. 7-й междунар. конф. и выставки «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (DSPA'2005). M., 2005. С. 307-309.

165. Приоров А.Л., Хрящев В.В., Куйкин Д.К. Удаление импульсного шума изизображений на основе ранжирующей фильтрации // Электросвязь. 2010. № 3. С. 11-14.

166. Приоров А.Л., Хрящев В.В., Сладков М.В. Улучшение качестваультразвуковых медицинских изображений // Медицинский бизнес. 2008. №3. С. 46-49.

167. Приоров А.Л., Хрящев В.В., Сладков М.В. Улучшение качестваультразвуковых медицинских изображений // Медицинская техника. 2008. №4. С. 11-13.

168. Прэтт. У. Цифровая обработка изображений. М.: Мир, 1982. Т. 1. 312 с.

169. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. М.:1. Мир, 1978. 848 с.

170. Радченко Ю.С. Алгоритм сжатия изображений на основе полиномиальныхпреобразований (алгоритм GDCT) // Цифровая обработка сигналов. 2002. № 1. С. 2-5.

171. Риордан Дж. Комбинаторные тождества. М.: Наука, 1982. 256 с.

172. Саутов Е.Ю., Гречин А.Н., Хрящев В.В., Приоров А.Л. Аппроксимациячастотных характеристик цифровых фильтров с помощью нейронных сетей // Тр. всерос. науч. конф. «Проектирование научных и инженерных приложений в среде MATLAB». М., 2002. С. 556-560.I

173. Смоленцев Н.К. Основы теории вейвлетов. Вейвлеты в MATLAB. М.:

174. Издательство «ДМК», 2005. 304 с.

175. Смоляков A.B., Скопинцев Я.М., Кандрин А.Е., Приоров А.Л. Комплексныйалгоритм распознавания трехмерных образов на цветных изображениях на основе методов обучения по прецедентам // Проектирование и технология электронных средств. 2009. № 1. С. 45-49.

176. Степанова Е.В., Рычков А.Н. Оптимальный алгоритм сжатия цветныхизображений методом SPIHT // Докл. 5-й междунар. конф. «Цифровая обработка сигналов и её применение» (DSPA'2003). М., 2003. Т. 1.1. С. 302-304.1

177. Сэломон Д. Сжатие данных, изображений и звука. М.: Техносфера, 2004.368 с.

178. Толкова Е.И. Wavelet-анализ изображений // Оптический журнал. 2001. Т. 68,3. С. 49-59.

179. Ульдинович C.B., Новоселов С.А., Приоров A.JI. Применение согласованныхвейвлет-фильтров в задаче распознавания речи // Тр. LXIII науч. сессии, посвященной Дню Радио. М., 2008. С. 152-154.

180. Ульдинович C.B., Новоселов С.А., Приоров A.JI. Распознавание фонем наiоснове согласованных вейвлет-фильтров // Докл. 10-й междунар. конф. «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (DSPA'2008). M., 2008. T. 1. С. 242-244.

181. Умняшкин C.B., Коплович Д.М., Черкасов И.В. , Об использовании контекстного векторного квантования в области дискретных вейвлет-преобразований для компрессии изображений //- Цифровая обработка сигналов. 2006. № 2. С. 11-14.

182. Уэлстид С. Фракталы и вейвлеты для сжатия изображения в действии. М.:1. Триумф, 2003.230 с.

183. Хрящёв В.В., Приоров А.Л. Цифровая фильтрация на базе клеточных нейронных сетей // Тр. VIII всерос. конф. «Нейрокомпьютеры и их применение» (НКП'2002)! М., 2002. С. 191-199.

184. Хэмминг Р.В. Цифровые фильтры / Под ред. A.M. Трахтмана. М.: Мир, 1980. 224 с.

185. Цифровая обработка телевизионных и компьютерных изображений / Под ред.

186. Ю.Б. Зубарева и В.П. Дворковича. М.: Международный центр научно-технической информации, 1997. 212 с.

187. Чобану М.К. Многомерные многоскоростные системы обработки сигналов.

188. М.: Техносфера, 2009. 480 с. 190.Чобану М.К. Цифровые многоскоростные системы обработки сигналов:

189. Чобану М.К., Большакова О.В. Синтез ортогональных и биортогональныхмногомерных банков фильтров // Докл. 6-й междунар. конф. «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (DSPA'2004). M., 2004. T. 2. С. 16-17.

190. Чуй К. Введение в вейвлеты. Пер. с англ. М.: Мир, 2001. 412 с.

191. Шлихт Г.Ю. Цифровая обработка цветных изображений. М.: Издательство1. ЭКОМ, 1997. 336 с.

192. Яковлев А.Н. Введение в вейвлет-преобразования: Учеб. пособ.

193. Новосибирск: издательство НГТУ, 2003. 104 с.

194. Яковлев А.Н. Основы вейвлет-преобразования сигналов: Учеб. пособ. М.:1. САЙНС-Пресс, 2003. 80 с.

195. Ярославский Л.П. Введение в цифровую обработку изображений. М.: Сов.радио, 1979. 312 с.

196. Apalkov I., Khryashchev V., Priorov A., Zvonarev P. Mathematical Morphology in

197. Application to Diamonds Powders Analysis // Proc. of the Eighth Int. Conf. «Pattern Recognition and Information Processing». Minsk, Belarus, 2005. P. 474-476.

198. Arivazhagan S., Deivalakshmi S., Kannan K. and etc. Performance analysis ofwavelet filters for image denoising // Advances in Сотр. Sciences and Tech. 2007. V. 1. P. 1-10.

199. Basu S., Chiang C.H. A complete parametrization of 2D nonseparable orthogonalwavelets // IEEE Int. Symp. Time-frequency and Time-scale1 Analysis. 1992. P. 55-58.

200. Buccigrossi R.W., Simoncelli E.P. Image Compression via Joint Statistical

201. Characterization in the Wavelet Domain // Trans. Image Proc. 1999. V. 8, № 12. P. 1688-1701.

202. Bultheel A. Wavelets with applications in signal and image processing. 2002.

203. Chang S.G., Vetterli M. Spatial adaptive wavelet thresholding for image denoising

204. IEEE Proc. Int. Conf. Image Processing. Santa Barbara, 1997. V. 1. P. 374-377.

205. Chang G.S., Yu B., Vattereli M. Adaptive Wavelet Thresholding for Image

206. Denoising and Compression // IEEE Trans. Image Proc.j 2000. V. 9. P. 1532-1546.

207. Chang G.S., Yu B., Vattereli M. Spatially Adaptive Wavelet Thresholding with

208. Context Modeling for Image Denoising // IEEE Trans. Image Proc. 2000. V. 9. P. 1522-1530.

209. Charith G., Abhayaratne K. Spatially adaptive wavelet transforms: an optimuminterpolation approach // 3-rd International Workshop on Spectral Methods andi

210. Multirate Signal Processing (SMMSP). 2003. P. 155-162.

211. Claypoole R.L., Baraniuk R.G. Adaptive wavelet transforms via lifting // In

212. Transactions of the International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing. 1998. № 5. P. 1513-1516.

213. Coifman R.R., Donoho D.L. Translation-invariant de-noising. Wavelets andstatistics. Springer-verlag lecture notes. New York, 1995.

214. Daubechies I. Orthonormal bases of compactly supported wavelets // Commun. on

215. Pure Appl. Math. 1988. V. 41, № 11. P. 909-996.

216. Daubechies I. Ten lectures on wavelets. CBMS-NSF Conf. Series in Applied

217. Mathematics. SIAM Ed., 1992.

218. Daubechies. The Wavelet Transform, Time-Frequency Localization and Signal1. Analysis. 1990.

219. Daubechies I, Sweldens W. Factoring wavelet transforms into lifting steps // J.

220. Fourier Anal. Appl. 1998. V. 4, № 3. P. 245-267.

221. Daubechies I., Sweldens W. Factoring wavelet transforms into lifting steps // IEEE

222. Trans. Image Proc. 2000. V. 9, № 3. P. 480-496.

223. Devor R.A., Lucier B.J. Fast Wavelet Techniques for Near-Optimal Image Processing // Milcom'92, IEEE Military Communications Conf. Record. 1992. P. 1129-1135.

224. Donoho D.L. De-Noising by Soft Thresholding // IEEE Trans. Info. Theory. 1993.1. V. 43. P. 933-936.i

225. Donoho D.L., Johnstone I.M. Adapting to unknown smoothness via waveletishrinkage // Journal of American Statistical Assoc. 1995. V. 90, №. 432. P. 1200-1224.

226. Donoho D.L., Johnstone I.M. Ideal spatial adaptation via wavelet shrinkage //

227. Biometrica. 1994. V. 81. P. 425-455.

228. El-Agizi N., Fahmy M. Sufficient conditions for the nonexistence of limit cycles in two-dimensional digital filters // IEEE Trans. Audio Electroacoust. 1979. V. 26. P. 402-406.

229. Ery Arias-Castro, Donoho D, Huo X. Near-optimal detection of geometric objectsby fast multiscale methods // IEEE Transactions on Information Theory. 2005. V. 51. P.2402-2425.

230. Ganin A.N., Priorov A.L. Quantization of wavelet coefficients // Proc. of ,1st Int.

231. Conf. on Circuits and Systems for Communications (ICCSC'02). St. Petersburg, Russia, 2002. P. 202-205.

232. Gopinath I.R.A. Moment Theorem for the Wavelet-Galerkin Method. Technicalreport, Awaren Inc. Cambridge, MA-02138,1990.

233. Gopinath I.R.A. Wavelet Transforms and Time-Scale Analysis of Signals. Master'sthesis, Rice University, Houston, TX-77251, 1990.

234. Gopinath R.A., Burrus C.S. State-space Approach to Multiplicity M-Orthonormal

235. Wavelet Bases. Technical Report CML TR91-22. Computational Mathematics Laboratory, Rice University, 1991. Submitted to IEEE Trans, in SP.

236. Gopinath R.A., Burns C.S. Wavelets and Filter Banks // Technical Report

237. CMLTR91- 20, Computational Mathematics Laboratory, Rice University, 1991.

238. Haddad K., Stark H., Galatsanos N. Design of Two-Channel Equiripple FIR Linear-Phase Quadrature Mirror Filters. Using the Vector Space Projection Method // IEEE Trans. Image Proc. 1998. V. 5, № 7. P. 167-170.

239. Herley C., Vetterli M. Wavelets and Recursive Filter Banks // IEEE Trans. Image

240. Proc. 1993. V. 41, № 8. P. 2536-2556.

241. Hong E.S., Lander R.E. Group testing for image compression // Data Compression

242. Conference. 2000. P. 3-12.

243. Hua Xu, Wu-Sheng Lu, Antoniou A. An Improved Method for the Design of FIR

244. Quadrature Mirror-Image Filter Banks // IEEE Trans. Image Proc. 1998. V. 46, № 5. P. 1275-1281.

245. Jones E., Runkle P., Dasgupta N., Carin L. Signal Adaptive Wavelet Design Using

246. Genetic Algorithms // Prod. SPIE. 2000. V. 4056. P. 362-371.

247. Kaur L., Gupta S., Chauhan R.C. Image denoising using wavelet thresholding // Indian Conference on Computer Vision, Graphics and Image Processing. Ahmedabad, 2002.

248. Kenterlisl P., Salonikidis D. Evaluation of wavelet domain methods for imagedenoising // Department of Electronic Computer Systems, Technological Education Institute of Piraeus, Greece, 2006.

249. Khryashchev V., Apalkov I., Priorov A., Zvonarev P. Adaptive Switching Median

250. Filter with Neural Network Impulse Detection Step // Lecture Notes in Computer Science (LNCS 3696). Springer-Verlag, 2005. P. 537-542.

251. Khryashchev V., Apalkov I., Priorov A., Zvonarev P. Image Denoising Using

252. Adaptive Switching Median Filter // Proc. of the IEEE Int. Conf. on Image Proc. (ICIP-2005). Genoa, Italy, 2005. P. 1-117 -1-120.

253. Khryashchev V., Priorov A., Shmaglit L. JPEG2000 Ringing Artifact Reduction by

254. Smart Bilateral Filter // Proc. of the 2010 Int. Conf. on Image Processing,. Computer Vision & Pattern Recognition (IPCV 2010). Las Vegas Nevada, USA, 2010. P. 622-627.

255. Kovacevic J., Vetterli M. Nonseparable, multidimension perfect reconstructionfilter banks and wavelet bases for Rn // IEEE Trans. Inform. Th., Special Issue on Wavelet Transforms and Multiresolution Signal Analysis. 1992. V. 38, № 2. P. 533-555.

256. Kustov V., Srinivasan P., Mitra S., Shishkin S. Real Time Adaptive PR-QMF Bank

257. Design for Image Coding Using Interior-Point Algorithm // 9-th IEEE DSP. USA, 2000. P. 1-6.

258. Lang M., Guo H., Odegard J., Burrus C.S. Noise reduction using an undecimateddiscrete wavelet transform // IEEE SP Letters. 1995. V. 3, № 1. P. 10-12.

259. Lawton W.M. Necessary and sufficient conditions for constructing orthonormal wavelet bases // Journal of Math. Physics. 1991. V. 32. P. 57-61.

260. Lawton W.M. Tight Frames of Compactly Supported Wavelets // Journal of Math.

261. Physics. 1990. V. 31. P. 1898-1901.

262. Lawton W., Micchelli C. Design of conjugate quadrature filters having specifiedzeros // Proc. of ICASSP97. 1997. V. 3. P. 2069-2073.

263. Lin T., Kawamata M., Higuchi T. Design of 2-D digital filters with an arbitrary response and no overflow oscillations based on a new stability condition // IEEE Trans. Audio Electroacoust. 1987. V. 34. P. 113-126.

264. Mallat S. An efficient image representation for multiscale analysis // In Proc. of

265. Machine Vision Conf. Lake Taho. 1987.

266. Mallat S. Multiresolution approximations and wavelets. Technical report, GRASPi1.b, Dept. of Computer and Information Science. University of Pennsylvania, 1987.

267. Mallat S. Theory for multiresolution signal decomposition: the waveletrepresentation // IEEE Pattern Anal, and Machine Intell. 1989. V. 11, №7. . P. 674-693.

268. Marquardt D. An algorithm for least-squares estimation of nonlinear parameters //

269. SIAM J. Appl. Math., 1963. V. 11. P. 431-441.

270. Mau J. Regular M-band modulated orthogonal transforms // IEEE Int. Conf. on

271. Acoustics, Speech and Signal Processing (ISASSP-94). 1994. V. 3. P. 125-128.

272. Mertzios B. On the roundoff noise in 2-D state-space digital filtering // IEEE 1 Trans. Audio Electroacoust. 1985. V. 32. P. 201-204.

273. Moulin P. A new look at signal-adapted QMF bank design // International

274. Conference on Image Processing. 1995. P. 1312-1315.

275. Moulin P., Mihcak M. Theory and Design of Signal-Adapted FIR Paraunitary

276. Perebefin A.V. Hierarchical Approach for Texture Compression // GraphiCon'991. Proc. 1999. P. 195-199.

277. PeterS., Peter N. Theory of regular M-band wavelet bases // IEEE Trans. Signal

278. Proc. 1993. V. 40, № 12. P. 3497-3511.

279. Pollen D. Parameterization of compactly supported wavelets // Technical Report,1. Aware Inc., 1989.

280. Priorov A.L., Khryashchev V.V., Sladkov M.V. Improvement of the Quality of

281. Ultrasonic Medical Images // Biomedical Engineering. 2008. V. 42, №. 4. P. 176-178.

282. Priorov A.L., Lukashevich Y.A. Image Processing Based on Two-Dimensional First Order Digital Filters I I Proc. of 1st IEEE International Conference on Circuits and Systems for Communications. St. Petersburg, 2002. P. 130-133.

283. Priorov A., Volokhov V. Using of the contourlet transform for the digital imagefiltration // Proc. of the Int. Conf. «Wavelets and Applications». St. Petersburg, Russia, 2009. P. 48-49.

284. Rajpoot N.M., Wilson G.R., Meyer F.G., Coifman R.R. Adaptive Wavelet Packet

285. Basis Selection for Zerotree Image Coding // IEEE Trans. Image Proc. 1997. V. 12. P. 1460-1472.

286. Rangarajan R., Venkataramanan R., Shah S. Image De-noising Using Wavelets.

287. Wavelets and Time Frequency. 2002.

288. Said A., Pearlman W.A. A New Fast and Efficient Image Codec Based on Set

289. Partitioning in Hierarchical Trees // IEEE Trans, on Circuits and Systems for Video Technology. 1996. V. 6. P. 243-250.

290. Said A., Pearlman W.A. An Image Multiresolution Representation for Lossless and1.ssy Compression // IEEE Trans, on Image Proc. 1996. V. 5, № 9. P. 243-250.

291. Shapiro J.M. Embedded image coding using zero-trees of wavelets coefficients //

292. EE Trans. Signal Proc. 1993. V. 41, № 12. P. 3445-3462.

293. Sprljan N., Grgic S., Grgic M. Modified SPIHT algorithm for wavelet packetimage coding // Real-time Imaging. 2005. № 11. P. 378-388.

294. Steffen P., Heler P., Gopinath R.A., Burns C.S. Theory of Regular M-Band

295. Wavelet Bases // IEEE Trans. Signal Proc. 1993. V. 41. P. 3497-3510.

296. Strang G., Nguyen T. Wavelets and filter banks. SIAM, 1996.

297. Tang Y.Y., Yang L.H., Liu J., Ma H. Wavelet theory and its application to patternrecognition. World scientific series in machine perception artificial intelligence. 2000.

298. Taubman D. EBCOT: Embedded block coding with optimized truncation, ISO/IEC

299. JTC 1/SC 29/WG 1, 1998. №. 1020.

300. Tieng Q., Boles W. Recognition of 2D Object Contours Using the Wavelet

301. Transform Zero-Crossing Representation // IEEE Trans, on Pattern Analysis and Machine Intelligence. 1997. V. 19, №. 8. P. 910-916.

302. Tran T.D., Nguyen T.Q. On M-Channel Linear Phase FIR Filter Banks and Application Image Compression // IEEE Trans. Signal Proc. 1997. V. 45, № 9. P. 2175-2187.

303. Vaidyanathan P.P. Improved Technique for the Design of Perfect Reconstruction

304. FIR QMF Banks with Lossless Polyphase Matrices // IEEE Trans, on ASSP. 1989. V. 37(7). P. 1042-1056.

305. Vaidyanathan P.P. QMF Banks, M-Band Extensions, and PR Techniques // IEEE

306. Trans, on ASSP. 1987. V. 4, № 3. P. 4-20.

307. Vaidyanathan P.P. Theory and Design of M-Channel Maximally Decimated

308. Quadrature Mirror Filters with Arbitrary M, Having the Perfect-Reconstruction Property // IEEE Trans, on ASSP. 1987. V. 4, № 4. P. 476-492.

309. Vaidyanathan P.P., Phuong-Quan Hoang. Lattice Structures for Optimal Designand Robust Implementation of Two-Channel Perfect Reconstruction QMF Banks ' // IEEE Trans, on ASSP. 1988. V. 36(1). P. 81-93.

310. Vaidyanathan P.P., Swaminathan K. Alias-free, real-coefficient m-band QMFbanks for arbitrary m // IEEE Trans, on Circuits and Systems. 1987. № 12. V. 34, P. 1485-1496.

311. Vattereli M., Kovacevic J. Wavelets and Subband Coding. Englewood Cliffs, N.J.,1. Prentice Hall, 1995.

312. Vetterli M., Le Gall D J. Perfect Reconstruction FIR Filter Banks: Some Propertiesand Factorizations // IEEE Trans, on Acoustics, Speech, and Signal Proc. 1989. V. 37, № 7. P. 1057-1071.

313. Wakin M., Romberg J., Choi H., Baranuik R. Rate-distortion optimized imagecompression using wedgelets // Image Processing Conf. 2002. V. 3. P. 237-240.

314. Wheeler F.W., Pearlman W.A. SPIHT Image Compression without Lists // IEEE1.t. Conf. on Acoustics, Speech and Signal Proc. (ICASSP 2000). Istanbul, Turkey, 2000. V. 4. P. 2047-2050.

315. Wu X. High-order context modeling and embedded conditional entropy coding ofwavelet coefficients for image compression // Proc. of 31st Asilomar Conf. on Signals, Systems, and Computers. 1997. P. 1378-1382.

316. Xiong Z., Ramchandran K., Orchard M.T. Space-frequency quantization forwavelet image coding // IEEE Trans. Image Proc. 1997. V. 6. P. 677-693.

317. Xiong Z., Ramchander K., Orchard M.T. Wavelet packet image coding usingspace-frequency quantization // IEEE Trans. Image Proc. 1998.' V. 7. P. 892-898.

318. Zhang H., Nosratinia A., Burrus C.S., Tian J., Wells R.O. Scale-band-dependent thresholding for signal denoising using undecimated discrete wavelet packet transforms // Proc. SPIE Wavelet Applications in Signal and Image Proc. 1999. V. 3813. P. 477.

319. Zou H., Tewfik A.H. Discrete orthogonal M-band wavelet decompositions // IEEE

320. ASSP-92.1992. V. 4. P. 603-608.

321. Zou H., Tewfik A. Parameterization of compactly supported orthonormal wavelet

322. IEEE Trans, on Signal Proc. 1993. V. 41, № 3. P. 1428-1431.