автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.04, диссертация на тему:Исследование двумерных цифровых фильтров первого порядка

На правах рукописи

Приоров Андрей Леонидович

ИССЛЕДОВАНИЕ ДВУМЕРНЫХ ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ ПЕРВОГО ПОРЯДКА

Специальность 05.12.04 Радиотехника, в том числе системы и устройства радионавигации, радиолокации и телевидения

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Ярославль 2004

Работа выполнена на кафедре динамики электронных систем Ярославского государственного университета им. П. Г. Демидова

Научный руководитель

доктор технических наук, профессор Брюханов Юрий Александрович

Официальные оппоненты

доктор технических наук, профессор Витязев Владимир Викторович кандидат технических наук, доцент Чобану Михаил Константинович

Ведущая организация

Научно-исследовательский институт радио (НИИР)

Защита диссертации состоится < 2004 г. в_

на заседании диссертационного совета КСР 215.08.01 при Ярославском зенитно-ракетном институте ПВО по адресу: 150001, Ярославль, Московский пр-т, д. 28

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ярославского зенитно-ракетного института ПВО

Автореферат разослан

2004 г.

/

Ученый секретарь диссертационного СС

Кулаков М.Л

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации. Методы цифровой обработки сигналов в настоящее время приобрели большую важность ввиду того, что они не только заменяют классические аналоговые методы во многих традиционных областях науки и техники, но и применяются во многих новых областях. Развитие цифровой обработки сигналов обусловлено несколькими причинами: цифровые методы позволяют более эффективно обрабатывать и анализировать сигналы; при ее применении появляется большая гибкость и, наконец, имеется возможность использовать все более совершенные ЭВМ.

В настоящее время быстро развивается теория многомерных цифровых сигналов и систем, в том числе и многомерная цифровая фильтрация. Здесь обрабатываются сигналы, представленные в виде многомерных массивов чисел, например массивов, полученных после дискретизации изображений или результатов дискретизации непрерывно изменяющихся во времени сигналов, поступающих одновременно от нескольких датчиков. Разработка этой теории стимулируется важными практическими задачами, к которым относятся, например, обработка радио- и гидролокационных сигналов, геофизических и акустических полей, обработка изображений и сигналов в телекоммуникационных системах и т.д.

В этой области значительные работы выполнили зарубежные ученые Хуанг Т., Шэнкс Д., Даджион Д., Мерссро Р., Боуз Т., Фахми М., Митра С, Мария Г. и многие другие. Вместе с тем определенный вклад был сделан и отечественными авторами, среди которых можно выделить работы по двумерным и многомерным цифровым фильтрам Миронова В.Г\ и Чобану М.К.

В области цифровой обработки изображений, тесно связанной с двумерной цифровой обработкой сигналов, наиболее известными являются работы Прэтта У., Ярославского Л.П., Зубарева Ю.Б., Дворковича В.П. и Дворковича А.В.

Объектом исследования в настоящей работе являются двумерные цифровые фильтры первого порядка. Указанные фильтры в смысле вычислительных затрат на их реализацию наиболее эффективны, что делает их особенно привлекательными при работе систем в реальном или близком к реальному масштабах времени. Несмотря на указанную привлекательность, такие фильтры исследованы недостаточно. Это касается частотных и пространственных свойств фильтров, а также нелинейных эффектов в них, поэтому тема работы является актуальной.

Целью диссертационной работы является исследование частотных свойств и пространственных характеристик линейных двумерных цифровых фильтров первого порядка, а также нелинейных явлений, обусловленных эффектами переполнения и квантования.

Для достижения указанной цели в диссертационной работе решаются следующие задачи:

разработка методики исследования частотных свойств двумерных цифровых фильтров;

анализ частотных свойств двумерных нерекурсивного и рекурсивного цифровых фильтров первого порядка;

исследование пространственных импульсной и переходной характеристик рекурсивного фильтра;

разработка методики анализа нелинейных колебаний в автономных двумерных рекурсивных цифровых фильтрах первого порядка с заданным типом начальных условий;

исследование процессов в фильтре с нелинейным сумматором; анлиз свойств фильтра с двухуровневым и трехуровневым квантованием; техническая реализация двумерных алгоритмов на цифровых сигнальных процессорах.

Методы исследования основаны на. положениях теории многомерных цифровых сигналов и цепей, теории линейной алгебры, дифференциальной геометрии в пространстве, комбинаторном анализе. Научная новизна работы:

предложена методика исследования частотных свойств двумерных цифровых рекурсивных и нерекурсивных фильтров, базирующаяся на аппарате дифференциальной геометрии в пространстве;

получены две формы явного математического выражения для пространственных импульсной и переходной характеристик двумерного рекурсивного цифрового фильтра первого порядка;

проведена оценка длительности (протяженности) переходных процессов в фильтре для некоторых частных случаев;

разработана методика анализа нелинейных колебаний в автономных двумерных рекурсивных цифровых фильтрах первого порядка с заданным типом начальных условий;

исследованы нелинейные свойства таких фильтров с учетом эффектов переполнения и квантования;

получено разбиение пространства параметров фильтра на области, соответствующие различным колебаниям на выходе системы. На защиту выносятся;

1. Методика исследования частотных свойств двумерных цифровых фильтров, базирующаяся на аппарате дифференциальной геометрии в пространстве и основанная на анализе формы квадрата амплитудно-частотной характеристики.

2. Разбиение пространства параметров двумерной системы на характерные зоны, соответствующие различным типам фильтров.

3. Результаты исследования пространственных импульсной и переходной характеристик двумерных рекурсивных фильтров в части зависимости длительности переходных процессов от параметров фильтров.

4. Методика анализа нелинейных колебаний в автономных двумерных рекурсивных цифровых фильтрах первого порядка с заданным типом начальных условий.

5. Эффекты переполнения в таких фильтрах, имеющих сумматор с насыщением.

6. Разбиение пространства коэффициентов рекурсивных фильтров с двухуровневым и трехуровневым квантованием на области, соответствующие определенным видам выходных колебаний.

Практическая ценность работы;

Знание рассмотренных в диссертационной работе частотных свойств двумерных рекурсивных и нерекурсивных цифровых фильтров первого порядка,

позволяет грамотно выбрать тип и параметры фильтрующей системы в соответствии с требуемыми результатами обработки в частотной области.

Практическую ценность имеют результаты исследования пространственных свойств системы и в частности ее импульсная и переходная характеристики. Знание свойств импульсной характеристики важны при анализе рассеивающей способности двумерных фильтров при цифровой'обработке изображений. Оценка длительности переходных процессов позволяет грамотно выбрать параметры фильтра, исходя из требований в пространственной области.

Исследование эффектов переполнения и квантования важны при технической реализации двумерных цифровых фильтров, особенно в случае использования их для обработки сигналов и изображений в режиме реального времени.

Разработанные алгоритмы технической реализации двумерных фильтров на цифровых сигнальных процессорах могут использоваться при проектировании устройств обработки и передачи сигналов и изображений, а также служить базой для реализации более сложных многомерных цифровых устройств.

Апробация результатов работы. Основные результаты диссертационной работы обсуждались на международной научно-технической конференции "Цифровая обработка сигналов" (Ярославль, 1994), научно-технической конференции "Направления развития систем и.средств радиосвязи" (Воронеж, 1996), научно-технической конференции "Радио и волоконно-оптическая связь, локация и навигация" (Воронеж, 1997), 1-й - 6-й международных конференциях и выставках "Цифровая обработка сигналов и ее применения" (Москва, 1998-2000, 2002-2004), 2-й - 5-й, 7-й, 8-й, 10-й международных научно-технических конференциях "Радиолокация, навигация, связь" (Воронеж, 1996-1999, 2001, 2002, 2004), LIV, LVI-LVIII научных сессиях, посвященных Дню радио (Москва, 1999, 2001-2003), International Symposium on Nonlinear Theory and its Applications (Dresden, 2000), международной конференции по телекоммуникациям (Санкт-Петербург, 2001), IV международной научно-технической конференции «Перспективные технологии в средствах передачи информации» (Владимир -Суздаль, 2001), 1-st - 2-nd IEEE International Conference on Circuits and Systems for Communications (St. Petersburg, 2002. Moscow, 2004), The 11-th Workshop on Nonlinear Dynamics of Electronic Systems (Scuol/Schuls Switzerland, 2003).

Реализация результатов работы. Результаты диссертационной работы внедрены в соответствующие разработки ОАО «Ростовский оптико-механический завод» г. Ростова Ярославской области. Они использованы в Ярославском государственном университете (ЯрГУ) при выполнении десяти НИР 1994-2004 гг. и внедрены в учебный процесс в Санкт-Петербургском университете телекоммуникаций им. М.А. Бонч-Бруевича. Отдельные результаты внедрены в учебный процесс на кафедре динамики электронных систем ЯрГУ в рамках читаемых автором дисциплин "Многомерные цифровые системы" и "Цифровая обработка изображений". На их основе изданы учебные пособия "Двумерные цифровые сигналы и системы" и "Цифровая обработка изображений".

Публикации. Основное содержание работы опубликовано в 11 научных работах, из них 2 статьи и 9 докладов на международных и всероссийских конференциях.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка литературы, срдержащего 152 наименования, и 9 приложений. Работа изложена на 180 страницах машинописного текста, в ней содержится 103 рисунка.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обоснована актуальность выбранной темы, сформулированы цели и задачи, изложены основные положения, выносимые на защиту, показаны научная новизна и практическая ценность диссертационной работы.

В первом разделе исследованы частотные свойства двумерных цифровых фильтров первого порядка нерекурсивного и рекурсивного типов (рис. 1),

Рис. 1. Структурные схемы двумерного цифрового фильтра первого порядка < а - нерекурсивного типа, б - рекурсивного типа

описываемых в общем случае разностным уравнением

>'("1>и2) = £ £ада*(иI-г,П2~т)+ ~к'"2 "0. (О

где п, пг — независимые пространственные переменные, х(п1,п2) — входной сигнал фильтра, у(п1,у2) - его выходной сигнал, ат и Ьи - коэффициенты (параметры) нерекурсивной и рекурсивной частей фильтра соответственно (аоо= 1)-

Разработана методика исследований частотных свойств двумерных цифровых фильтров. Она основана на том, что квадрат амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) представляется некоторой поверхностью в трехмерном пространстве, имеющей экстремальные точки. Для анализа поведения поверхности в окрестности этих точек применен аппарат дифференциальной геометрии в пространстве, позволяющий определить тип точки: локальный максимум или минимум. О типе фильтра (ФНЧ, ФВЧ, ...) можно судить по знаку отклонений поверхности квадрата АЧХ от касательных плоскостей в экстремальных точках.

Установлено, что в отличие от одномерных фильтров первого порядка, двумерные могут иметь немонотонную амплитудно-частотную характеристику. С помощью предложенной методики найдены условия на коэффициенты фильтра, соответствующие случаям монотонной и немонотонной АЧХ.

Двумерность АЧХ цифровых фильтров позволяет кроме фильтров нижних и верхних частот, полученных по аналогии с одномерными фильтрами, реализовать

фильтры с другими видами АЧХ, которых нет в одномерном случае. К ним относятся лопастные фильтры (или ¡ап-фильтры). Примеры немонотонной АЧХ нерекурсивного фильтра по и монотонной АЧХ рекурсивного фильтра по представлены на рис. 2 а и рис. 2 б соответственно (здесь Ш| и 0>2 — пространственные частоты).

а) б)

Рис. 2. АЧХ лопастных фильтров: а) немонотонная нерекурсивного фильтра по Ш), б) монотонная рекурсивного фильтра по о>2

Найдены области параметров двумерного рекурсивного фильтра, соответствующие фильтрам нижних и верхних частот с монотонными АЧХ (рис. 3 а). Для ФНЧ и ФВЧ с немонотонной АЧХ определены амплитуды пульсаций в области непропускания. Получены уравнения поверхностей параметров, на которых амплитуда пульсаций соответствует заданному уровню. Сечение областей параметров ФНЧ и ФВЧ с пульсациями в области непропускания представлены на рис. 3 б.

Получено уравнение линии среза для фильтров нижних и верхних частот, а также для лопастных фильтров. Проведена аппроксимация линии среза эллипсом. Для ФНЧ она определяется согласно выражению

где для нерекурсивного гЪиттътпя имеем

Л=2(а,0+ап)(1+ао|). • Б=2(а1Гаюао1),

С=2(до1+я„)(1 +яю), Л=(1 +л10+оо1+л„).

Фильтру верхних частот соответствует выражение

А(о>с1 ~ я)2 + С(*>с2 ~ *)2 + - Фй-*) = Л2, (3)

где для нерекурсивн

С=2(айГа\ 1)(а10-1), /г=(1-аю-Оо| О-

Выражения (2), (3) позволяют количественно оценить значения частоты среза сос по обеим частотным координатам, зная коэффициенты цифровой системы. В случае рекурсивного фильтра величины А, В, С, Я выражаются через соответствующие коэффициенты рекурсивной части. Разработан и продемонстрирован в

приложении 1 диссертации алгоритм синтеза фильтров с использованием полученного уравнения эллипса.

-1 с

а) б)

Рис. 3. Области параметров двумерного рекурсивного фильтра а) соответствующие фильтрам нижних (BLKJ) и верхних (AGH1) частот с монотонным и АЧХ, б) соответствующие ФНЧ (aob/ge) и ФВЧ {docjih) с пульс ациями в области непропускания •

Второй раздел- посвящен, исследованию пространственных свойств двумерных рекурсивных цифровых фильтров пер во го порядка.

Поведение двумерных фильтров в пространственной области (n1,n2) может быть описано импульсной и переходной характеристиками. Импульсная характеристика,, которая в цифровой обработке изображений называется также функцией рассеяния точки, характеризует степень и тип воздействия фильтра на исходное изображение. Знание переходной характеристики позволяет определить длительность пространственных переходных процессов при обработке двумерных сигналов и изображений. Методом z-преобразований получено выражение для импульсной характеристики

Примеры пространственных характеристик двумерного- рекурсивного фильтра представлены на рис. 4.

В связи с тем, что выражения для импульсной и переходной характеристик представляют собой суммы с переменными верхними пределами, что существенно усложняет их подробный анализ, особое внимание уделено частным и предельным случаям.

а)

Рис. 4. Пространственные характеристики двумерного рекурсивного фильтра а - им пульсная =0.15, 6ю=0.15, 6ц = -0.9); б - переходная (Ьщ = -0.45, 6ю=0.0, Ь\ | = -0.3)

Вдоль оси П\ импульсная и переходная характеристики соответствуют аналогичным характеристикам одномерного рекурсивного цифрового фильтра первого порядка, т. е.

А(«1,0) = ^, = (6)

Вдоль оси п-г результат аналогичен (6) с точностью до коэффициента. Для случая, когда коэффициент ¿о)^, выражения для импульсной и переходной характеристик принимают следующий вид

В связи с симметричностью задания коэффициентов, для случая получается аналогичный результат.

Получены оценки границы переходных процессов (п\гр,

п2гр) и найдена

ДЛИТСЛЬНОСТЬ ПСрСХОДНЫС ПрОттррггт ттттег ияпттт-ту гттлтярт* г ггпл/тпттттчтг» яжрш/Гсг

Ы"1>"2)| = «»«2 <8)

Пример переходной характеристики соценкой длительности переходных процессов для рекурсивного фильтр а с нулевым коэффициентом ¿01 показан нарис.5.

Оценку длительности переходных процессов можно использовать для определения размытости границ перепадов яркости в изображениях, обргботанных данными фильтрами.

й

П|

о)

б)

Рис. 5. Переходная характеристика при = 0, &ю 0.2, Ъ\\ = -0.6: а - вид переходной характеристики; б - оценка длительности переходных процессов

(П\р=2, Л2гр"7)

В третьем разделе рассмотрен автономный двумерный рекурсивный цифровой фильтр первого порядка с учетом нелинейности сумматора, описываемый разностным уравнением

-И("1."2) = /(Ь10Я"1-1"2) + л01>'("1»"2-1) + *11>;("1-1»П2-1)), (9) где Дф) - характеристика сумматора.

Для определения в пространстве параметров системы областей существования конкретных видов двумерных предельных циклов в работе предлагается методика, суть которой заключается в следующем. Область определения функции, описывающей характеристику сумматора, разбивается на зоны, соответствующие линейным участкам этой характеристики. Поскольку согласно уравнению (9) величина ф зависит от коэффициентов фильтра, каждой зоне функции Дф) соответствуют и ограничения на коэффициенты фильтра. Сначала рассматриваются все возможные значения отсчета .у(0,0) при заданных начальных условиях, соответственно для каждого из них находятся ограничения на коэффициенты фильтра. Затем последовательно рассматриваются возможные значения следующих отсчетов выходного сигнала (например, у(0,1), у(1,0)). При этом так же, как для отсчета .у(0,0), находятся соответствующие ограничения на коэффициенты фильтра. В результате пространство коэффициентов фильтра при заданных начальных условиях разбивается на области, соответствующие определенным видам колебаний на выходе фильтра. Таким образом, при построении бифуркационной диаграммы фильтра с выходным сигналом размера ШМ следует рассмотреть ШМ ограничений на коэффициенты фильтра. При этом нужно учитывать, что число зон, на которые разбивается функция Дф), значительно меньше числа ограничений на коэффициенты фильтра, поэтому некоторые из ограничений будут повторяться, что ведет к уменьшению числа рассматриваемых ограничений и упрощению процесса исследования.

Проведено исследование фильтра с нелинейным сумматором, имеющим характеристику с насыщением, без учета квантования. Для случая ограниченного числа ненулевых начальных условий определены условия отсутствия двумерных предельных циклов, а также область в пространстве коэффициентов, соответствующая линейному режиму сумматора. В пространстве коэффициентов фильтра, начальные условия которого определяются следующим образом

1У-1,-1)=1 и ГК-1-1)=-1

(10)

найдены области существования циклов различных периодов (рис. 6). Здесь и ниже запись (т,п) означает существование цикла с периодом т по оси щ и периодом п по оси п2. Знаки * и ** означают наличие наряду с циклом переходного процесса по оси п, и п2 соответственно.

Рис. 6. Бифуркационная диаграмма при -1<Ац<1

Исследован рекурсивный фильтр с двухуровневым квантованием. Начальные условия выбраны согласно выражению (10). Найдены сигналы на выходе фильтра, а также соответствующие им области в пространстве его коэффициентов; построены бифуркационные диаграммы фильтра (рис! 7). Здесь и ниже цифры в кружках означают вид выходного сигнала. Примеры сигналов видов 3 и 6 приведены на рис. 8, а полный их набор представлен в приложении 5 диссертации. Типы периодических движений на выходе фильтра и разбиение плоскости параметров соответствующие рис. 7, не зависят от знака ненулевого отсчета начальных условий (10). Отличие состоит лишь в том, что значения отсчетов выходного сигнала меняют знаки. Установлено, что при увеличении модуля коэффициента £>ц на бифуркационной диаграмме происходит удаление от центра границ областей, соответствующих определенным видам движений.

Исследован рекурсивный фильтр с трехуровневым квантованием и различных видах нелинейности квантования (с округлением и усечением результатов суммирования в прямом и дополнительном кодах). Начальные условия имеют вид (10).

Для всех рассмотренных случаев построены бифуркационные диаграммы. На рис. 9 приведен пример бифуркационной диаграммы фильтра с округлением результатов суммирования.

б)

Рис. 9. Бифуркационная диаграмма фильтра с округлением: а) ¿,,= 1.25,6)6,,= -1.25

Примеры сигналов видов 6 и 20 приведены на рис. 10, а их полный перечень представлен в приложении 6 диссертации. Установлено, что при ¿,,20.5 наибольшее количество различных сигналов получается в том случае, если знаки коэффициентов ¿01 и ¿>|о не совпадают. При выборе коэффициента ¿ц£-0.5 прослеживается обратная закономерность, т.е. наибольшее число зон, соответствующих различным сигналам,

наблюдается в первой и третьей четвертях плоскости коэффициентов (боь Лю). Бифуркационная диаграмма в этом случае симметрично отражается относительно оси ординат. При увеличении модуля £\\ на диаграмме наблюдается удаление от центра границ областей, соответствующих определенным видам движений.

а) б)

Рис. 10. Сигналы на выходе фильтра а) - диагональный неразделимый цикл периода (1,1) (вид 6), б) • диагональный разделимый цикл периода (1,1) (вид 20)

При использовании усечения в прямом коде результаты схожи с предыдущим случаем, т.к. данная нелинейность для трехуровневого квантования получается из нелинейности округления путем замены аппроксимируемой величины |ф]<1/2 на удвоенную. Различие состоит в том, что границы областей в пространстве параметров смещаются в два раза дальше от начала координат.

Установлено, что в случае усечения результатов суммирования в дополнительном коде несимметричность характеристики квантователя приводит к тому, что границы разбиения пространства параметров сдвигаются относительно начала координат и усложняется вид бифуркационной диаграммы, при этом диаграмма становится несимметричной относительно биссектрисы второго и четвертого координатных углов. Определены колебания, соответствующие различным сочетаниям параметров фильтра. Полный перечень выходных сигналов для данного случая приведен в приложении 7 диссертации.

В четвертом разделе рассмотрены вопросы практической реализации рассмотренных алгоритмов двумерной цифровой фильтрации на цифровом процессоре обработки сигналов (ЦПОС) TMS320F243. Все алгоритмы двумерной фильтрации разработаны на макете, построенном на основе платы F243DSK, серийно выпускаемой компанией Spectrum Digital,* на базе указанного ЦПОС.

Программа двумерной цифровой фильтрации для обработки изображений реализована на языке ассемблера процессоров серии TMS320C2xx. Блок-схема алгоритма реализации приведена на рис. 11.

На выбранном сигнальном процессоре реализованы двумерные нерекурсивный и рекурсивный цифровые фильтры первого порядка и проведена обработка тестового изображения указанными фильтрами. Результаты эксперимента совпали с результатами моделирования. Кроме того, для рекурсивного цифрового фильтра получены его импульсная и переходная характеристики.

Выполнена реализация рекурсивного фильтра с двухуровневым и трехуровневым квантованием. Программа разработана на языке С. Полученные результаты совпадают с результатами моделирования, приведенными в третьем разделе.

ОБР

Обрабогка управляющих символов

Управпяющий компьютер

Инициализация системы. ,1^-232

загрузка программы в память ОБР и ее запуск

Прием-передача данных

г

Основной цикл

5

Обработка входного значения двумерным фильтром

У

Передача данных на управляющий компьютер

Рис. 11. Блок-схема алгоритма реализации двумерного цифрового фильтра первого порядка

Таким образом, практические результаты, полученные в данном разделе, совпадают с теоретическими, что подтверждает их справедливость. Кроме того, решив несколько задач технического характера, можно реализовать двумерные фильтры, работающие в режиме реального времени. В заключении приведены основные результаты, полученные в работе.

1. Предложена методика анализа амплитудно-частотных характеристик двумерных цифровых фильтров, базирующаяся на аппарате дифференциальной геометрии в пространстве. Она позволяет, задав основные параметры ЛЧХ (ее тип, точки максимума, минимума), получить условия, налагаемые на параметры фильтра. С ее помощью проведено исследование частотных свойств двумерных цифровых фильтров первого порядка нерекурсивного и рекурсивного типов.

2. Найдены ограничения на параметры системы, соответствующие фильтрам нижних и верхних частот. Показано, что в отличие о г одномерных фильтров первого порядка, двумерные фильтры такого же порядка могут иметь немонотонную амплитудно-частотную характеристику. Для фильтров нижних и верхних частот с немонотонной АЧХ определены амплитуды пульсаций в области непропускания. Получены уравнения поверхностей параметров, на которых амплитуда пульсаций соответствует заданному уровню.

3. Получены условия на параметры системы, соответствующие лопастным фильтрам, аналогов которым в одномерных цифровых системах не существует.

4. Получено уравнение линии среза для ФНЧ, ФВЧ и лопастных фильтров. Проведена аппроксимация линии среза эллипсом. Получен и продемонстрирован алгоритм синтеза фильтров с использованием уравнения эллипса.

5. Исследованы двумерные рекурсивные цифровые фильтры первого порядка в пространственной области. Получены выражения для импульсной характеристики Это дает возможность получать различные оценки длительности импульсной характеристики в двумерном фильтре. Рассмотрено несколько предельных (в сечениях П\, щ и на д и а г о и частных (фильтры с

симметричными коэффициентами, с обнулением одного из коэффициентов, разделимые фильтры) случаев.

6. Найдена и исследована переходная характеристика двумерных фильтров первого порядка, получены оценки границы переходных процессов. Такие оценки можно использовать для определения размытости границ перепадов яркости в изображениях, обработанных данными фильтрами. Рассчитаны зависимости длительности переходных процессов от коэффициентов двумерного фильтра.

7. Разработана методика анализа нелинейных колебаний в автономных двумерных рекурсивных цифровых фильтрах первого порядка с заданным типом начальных условий.

8. Исследована возможность зарождения различных типов предельных циклов колебаний в фильтре с нелинейностью типа насыщение без учета квантования. В пространстве коэффициентов фильтра получены области существования конкретных типов диагональных предельных циклов. Методами анализа и компьютерным моделированием определены области возможного появления строчных и столбцовых предельных циклов различных периодов.

9. Для случая двухуровневого квантования получено разбиение пространства коэффициентов фильтра на зоны, соответствующие определенным видам колебаний на выходе фильтра.

10. Установлено, что при трехуровневом квантовании и нелинейности сумматора типа насыщение с округлением и усечением результатов сложения в прямом коде бифуркационные диаграммы системы похожи, что обуславливается видом характеристики сумматора. Разница состоит в том, что пространство параметров системы при усечении делится плоскостями, сдвинутыми относительно начала координат в два раза дальше, чем при округлении.

11. Несимметричность характеристики квантователя при использовании дополнительного кода приводит к тому, что границы разбиения пространства параметров сдвигаются относительно начала координат и усложняется разбиение. Под влиянием рассматриваемых нелинейностей в системе наблюдается зарождение различного рода предельных циклов колебаний. Установлены зависимости возможных колебаний на выходе фильтра от величины параметра £\\. Несмотря на относительную простоту модели фильтра, некоторые результаты, полученные для бинарного и трехуровневого квантования, могут быть применимы и для общего случая.

12. Рассмотрены практические аспекты реализации двумерных цифровых фильтров на базе ЦПОС ТМ8320Б243. Разработанные алгоритмы фильтрации обеспечивают проверку полученных теоретических выкладок. Практические результаты совпадают с теоретическими, что подтверждает их справедливость. Пользуясь предложенными алгоритмами реализации двумерных фильтров и решив несколько задач технического характера, можно реализовать двумерные фильтры, работающие в режиме реального времени.

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ РАБОТ

1. Брюханов Ю.А., Приоров А.Л., Мясников ЕА, Калинин СА. Частотные свойства двумерных рекурсивных цифровых систем первого порядка // Изв. вузов. Радиоэлектроника, 1995. №4. С. 26-30.

04"14606

2. Багров А.А., Приоров АЛ., Тарасов В.Л. Кодирование изображений с использованием двумерных цифровых фильтров первого порядка // Докл. науч.-техн. конф. "Радио и волоконно-оптическая связь, локация и навигация". Воронеж, 1997. С. 994-998.

3. Приоров А.Л., Тарасов В.Л., Балусов ИЛ., Мясников Е.А. Исследование модели двумерного цифрового фильтра первого порядка // Моделирование и анализ информационных систем. Ярославль, Т. 6. Nil. 1999. С. 73-76.

4. Елагин А.А., Приоров АЛ., Балусов И.Л. Переходная характерисшка двумерного цифрового фильтра первого порядка для обработки двумерных сигналов// Тр. 5-й межд. научн.-техн. конф. "Радиолокация, навигация и связь". Воронеж, 1999. Т. 1. С. 402-407.

5. Приоров АЛ., Судаков А.А., Елагин А.А. Исследование эффектов переполнения в двумерных рекурсивных цифровых фильтрах первого порядка // Докл. 2-й межд. конф. и выст. "Цифровая обработка сигналов и ее применения". М., 1999. Т. 2. С. 608-614 (рус, англ.).

6. Elagin A., Priorov A. Quantisation effects in 2-d first-order recursive digital filters // Proc. ofthe 2000 Internal Symposium ofNonlinear Theory and its Applications. Dresden, 2000. V.I. P. 185-188.

7. Рудых Д.В., Лебедев М.В., Приоров А.Л., Балусов ИЛ. Двумерные рекурсивные цифровые фильтры первого и второго порядков с нелинейным сумматором // Тр. VIII межд. научн.-техн. конф. "Радиолокация, навигация и связь". Воронеж, 2002. Т. 1. С 387-398.

8. Priorov A.L., Lukashevich Y.A. Image Processing Based on Two-Dimensional First Order Digital Filters // Proc. 1 IEEE International Conference on Circuits and Systems for Communications. St. Petersburg, 2002. P. 130-133.

9. Rudykh D.V., Lebedev M.V., Kryashchev V.V., Priorov A.L. Investigation ofthe two-dimensional first-order recursive digital filters with saturation nonlinearity // Proc. of the 11-th Workshop on "Nonlinear Dynamics of Eletronic Systems" (NDES'2003). Switzerland, 2003. P. 213-216.

10. Рудых Д.В., Приоров А.Л., Малкова Т.В. Исследование двумерной цифровой системы первого порядка с нелинейным сумматором // Докл. 6-й межд. конф. и выст. "Цифровая обработка сигналов и ее применения". М., 2004. Т. 2. С. 13-15.

11. Rudykh D.V., Lebedev M.V., Priorov A.L. Limit cycles in autonomous two-dimensional first order recursive digital filters with nonlinear adder without quantization // Proc. of the 12th Int. Workshop on "Nonlinear Dynamics of Eletronic Systems" (NDES'2004). Portugal, 2004. P. 292-295.

Подписано в печать 20.07.04. Усл. печ. л. 1. Тираж 100 экз. Зак 078

Ярославский государственный университет 150000 Ярославль, ул. Советская, 14