автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Модель эффективной дискретной двумерной предварительной обработки информации в иконических системах

На правах рукописи

т-

ЖИГУЛИНА ИРИНА ВИКТОРОВНА

МОДЕЛЬ ЭФФЕКТИВНОЙ ДИСКРЕТНОЙ ДВУМЕРНОЙ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЙ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ В ИКОНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные

методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Тамбов - 2009

003460912

Работа выполнена в Тамбовском высшем военном авиационном инженерном училище радиоэлектроники (военном институте)

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Богословский Андрей Витальевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Коренной Александр Владимирович

кандидат технических наук, доцент Егоров Владимир Павлович

Ведущая организация:

Институт физики, математики и информатики

Тамбовского государственного университета им. Г. Р. Державина

Защита состоится «5» марта 2009 г. в 14 часов 00 минут на заседании диссертационного совета Д 215.023.01 при Тамбовском высшем военном авиационном инженерном училище радиоэлектроники (военном институте) по адресу: 392006, г. Тамбов-6, ул. Комиссара Московского, Тамбовское ВВАИУРЭ (ВИ).

Отзывы в двух экземплярах, скрепленные гербовой печатью, просим направлять по адресу: 392006, г. Тамбов-6, ул. Комиссара Московского, Тамбовское ВВАИУРЭ (ВИ).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Тамбовского высшего военного авиационного инженерного училища радиоэлектроники (военного института).

Автореферат разослан <«У » ЯН&дрЯ 2009г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук

Федюнин П. А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В современных условиях при решении различных естественнонаучных и технических проблем особое значение приобретает анализ многомерной дискретной информации в виде массивов числовых данных. Невозможно обойтись без него при поиске полезных месторождений, построении мобильных автономных роботов, при диагностике различных заболеваний, мониторинге окружающей среды и т.д. В живой природе высокоорганизованные животные также способны существовать, как правило, только при наличии эффективного анализа изображений реальных сцен.

Задачи анализа многомерной информации очень сложны. Решение их осложнено не только многомерностью, но и отсутствием эффективно работающего механизма синтеза алгоритмов и устройств (фильтров) обработки.

Наиболее ярким примером использования многомерной информации является анализ изображений. В настоящее время он производится как минимум двухступенчатым образом - сначала осуществляется предварительная обработка, а затем - анализ и понимание. Системы, осуществляющие его, технические или биологические, называются тоническими.

Отсутствие математической модели, позволяющей разработать методику синтеза устройств предварительной обработки, приводит к тому, что на первом этапе используется эмпирически найденная или полученная из упрощенных теоретических схем ограниченная совокупность алгоритмов, таких, как гомоморфная, высокочастотная или режекторная фильтрация, операторы Собеля, Лапласа, Превитта и т.п.

Отсутствие подобной модели также не позволяет детально разобраться в работе зрительного анализатора человека или высших животных, что мешает в полной мере воспользоваться этой информацией при решении задач технического зрения.

Успешная реализация таких задач возможна при построении и анализе модели эффективности многомерной предварительной обработки.

Понятие эффективности обработки широко используется при оценке качества работы технических или других объектов. Однако до настоящего времени не решена задача разработки такой модели этого явления, которая позволяла бы реализовывать сами объекты. Поэтому разработка и анализ модели эффективности дискретной многомерной предварительной обработки информации является актуальной.

Объектом исследования является дискретная двумерная предварительная обработка информации в иконических системах.

Предметом исследования выступает математическая модель эффективности дискретной двумерной предварительной обработки.

Целью диссертационной работы является получение возможности синтеза устройств дискретной двумерной предварительной обработки информации на основе требуемой ее эффективности.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие научные задачи:

- построение математической модели эффективности дискретной двумерной предварительной обработки, связывающей параметры обрабатываемого массива данных с характеристиками устройства (системы) обработки и ее результатами;

- разработка на основе предложенной модели методики синтеза устройств двумерной предварительной обработки;

- рассмотрение примеров, подтверждающих справедливость и результативность предлагаемого подхода.

Основные методы исследования. Теории: многомерных Фурье- и г-преобразований; функций комплексных переменных; квадратичных форм; экстремумов функций многих переменных.

Основные положения, выносимые на защиту:

- модель эффективности дискретной двумерной предварительной обработки информации, связывающая отсчеты ИХ устройства обработки с КРЭСВИ в двумерный ряд Фурье;

- полученная на основе разработанной модели матрица входного сигнала, т. е. Л1-матрица для синтеза устройств предварительной обработки;

- анализ и синтез простейшего двумерного фильтра, в том числе и на основе ^-матрицы;

- методика синтеза устройств двумерной дискретной предварительной обработки;

- примеры обработки реальных изображений на основе разработанной модели эффективности предварительной обработки.

Научная новизна:

- обоснована, разработана и исследована математическая модель эффективности дискретной двумерной фильтрации, связывающая коэффициенты разложения энергетического спектра входного массива с отсчетами импульсной характеристики (ИХ) устройства обработки (линейного фильтра);

- осуществлен анализ и синтез двумерного дискретного фильтра, синтез его же при помощи разработанной модели, а также сравнение этих результатов;

- получены и проанализированы результаты обработки изображений фильтрами, синтезированными на основе разработанной модели эффективности;

- разработана методика синтеза устройств предварительной двумерной обработки информации.

Практическая ценность полученных результатов заключается в разработке методики синтеза устройств дискретной двумерной предварительной обработки на основе требуемой эффективности.

Достоверность разработанной модели подтверждается результатами обработки реальных изображений устройствами предварительной обработки, синтезированными на ее основе.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 10 печатных работ, из них: 7 статей (все статьи опубликованы в журналах, входящих в Перечень ведущих рецензируемых журналов и изданий, рекомендованных ВАК Министерства образования и науки Российской Федерации для публикации основных научных результатов диссертаций); 2 тезиса докладов в материалах Международной и Всероссийской научно-технической конференции; 1 патент на изобретение.

Одна работа опубликована без соавторов.

В работах, опубликованных в соавторстве, лично автором получены следующие результаты:

- в [1] проведен анализ простейшего двумерного фильтра, а в [2] - одномерных фильтров;

- в [3] получены амплитудно-частотные характеристики дискретных фильтров;

- в [4] осуществлен синтез двухточечного двухслойного фильтра;

- в [5] получена методика синтеза простейшего двумерного фильтра на основе нулей амплитудно-частотной пространственной характеристики;

- в [6] разработана модель, описывающая функционал эффективности двумерной дискретной фильтрации изображений, связывающая отсчеты ИХ фильтра с коэффициентами разложения энергетического спектра входного изображения в двумерный ряд Фурье по косинусам;

- в [7] осуществлен синтез простейшего двумерного дискретного фильтра на основе модели эффективности обработки

- в [8] предложен алгоритм нахождения коэффициентов разложения энергетического спектра в двумерный ряд Фурье;

- в [9] исследована работа синтезированных фильтров апертурой (2x2 ) по реальным изображениям;

- в [10] синтезировано устройство обработки.

Работы [1], [2], [5], [6], [7], [8] и [9] опубликованы в журналах, рекомендованных по списку ВАК.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались: на Международной научной конференции «Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования» (Воронеж,

2005); на VIII Всероссийской научно-технической конференции «Повышение эффективности средств обработки информации на базе математического моделирования» (Тамбов, 20006); на XXV межрегиональной научно-технической конференции «Проблемы эффективности и безопасности функционирования сложных технических и информационных систем» (Серпухов,

2006); на XXIX межвузовской конференции курсантов и молодых ученых (Тамбов, 2007).

Внедрение результатов работы. Результаты диссертационной работы внедрены в Тамбовском ВВАИУРЭ (ВИ) в НИР тема № 20706 шифр «Комета - 4» и на кафедре «Импульсной техники и электронных приборов». Внедрение результатов подтверждается соответствующими актами.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из: введения, трех глав и заключения, изложенных на 126 страницах машинописного текста, 71 рисунка, 6 таблиц, библиографического списка использованных источников, содержащего 92 наименования, и 2 приложений.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, определены цель, задачи, объект, предмет и методы исследования, показана научная новизна, практическая значимость, положения, выносимые на защиту, а также представлена структура диссертации.

В первой главе приводится анализ технических и биологических объектов, для которых существенен анализ многомерной информации. Показано, что наиболее характерным примером ее использования является обработка изображений. Описаны свойства изображений и устройств их предварительной обработки. Проанализировано современное состояние теории синтеза устройств многомерной обработки и сформулирована задача для исследования.

Изображения реальных сцен характеризуются очень большим динамическим диапазоном, сложным, часто неизвестным сюжетом, одновременным наличием движущихся и неподвижных объектов, всевозможными помехами, затемнениями, неоднородностями. Все это вынуждает производить предварительную обработку видеосигнала после его формирования. На систему предварительной обработки возлагается также задача выделения контуров или других характерных образований.

Схема использования многомерной информации об окружающем мире в настоящее время показана на рисунке 1.

Рисунок 1

По сути дела, в современных системах многомерной обработки отсутствуют измерительные системы и системы, синтезирующие на основе проведенных измерений фильтры, осуществляющие предварительную обработку.

В биологических системах формирование и предварительная обработка объединены на сетчатке глаз, в результате чего достигается эффективная работа системы анализа и понимания (работа мозга).

Для того, чтобы система обработки многомерной информации работала эффективно, она должна иметь вид, показанный на рисунке 2.

Рисунок 2

Основным звеном многомерной дискретной обработки информации, определяющим ее эффективное последующее использование, является линейный фильтр предварительной обработки.

Процесс линейной однородной по пространству и стационарной во времени многомерной дискретной обработки можно описать выражением:

ъ а

00.0.1 = Х £ а1,т ?/.ш.0> (1)

1=-а т=-с

где {а + Ь + \)х.(с + <1 + \) - апертура двумерного линейного фильтра. Третий индекс сигнала д означает номер временного слоя.

Будем различать симметричную и квазисимметричную по пространству обработку.

Передаточная характеристика Н(гх,2у) двумерного дискретного фильтра

* " у'= о (т г Г ^ ^ Ли * ' ' (2)

где <Эвьш[гх,гу) и Qвx[zx,zy) - изображения выходного и входного сигналов соответственно.

Коэффициент передачи фильтра:

1=~а т=-с

где | - амплитудно-частотная пространственная характери-

стика (АЧПХ) фильтра;

(р[(рх, <ру) - фазо-частотная пространственная характеристика (ФЧПХ) фильтра.

АЧПХ и ФЧПХ являются системными функциями многомерных дискретных систем и описывают реакцию системы на многомерную пространственную комплексную экспоненту.

Эффективной будем считать обработку, при которой достигается максимум отношения относительных эффективностей фильтрации видеосигналов объекта и фона.

В настоящее время известны попытки разработки частных критериев эффективности. Однако, использование их для построения регулярной процедуры синтеза фильтров довольно затруднительно.

Для получения возможности синтеза устройств многомерной дискретной обработки информации на основе требуемой ее эффективности необходимо, прежде всего, разработать математическую модель эффективности обработки. Искомая модель должна связывать требуемые свойства выходного изображения со свойствами входного изображения и характеристиками фильтра предварительной обработки.

Во второй главе рассматривается двумерная обработка. Предлагаемая методика может быть применена при любой размерности входного сигнала и дискретного фильтра.

Вводится в рассмотрение функция е{а1 ) эффективности обработки, которая представляет собой отношение энергии обработанного (выходного) изображения к энергии необработанного (входного) изображения

С учетом выражения для квадрата АЧПХ двумерного дискретного фильтра получено, что функция эффективности связывает между собой отсчеты а, у импульсной характеристики (ИХ) устройства обработки и нормированные коэффициенты sjJ■ разложения энергетического спектра входного изображения в двумерный ряд Фурье по косинусам (КРЭСВИ):

Ь с1 0 0

е = 2 X X X X "/+/.*+>"/.« Ч] +

/=-о-< т=-с~] Ы-(а+Ь) ]=-(с-н1) <+]*0

Ь с!-у -1 -/

+2Х X X (4)

Ы-а-1 т=~с Ы-(а+6) /=1

Ь+1 й -1 с+й Ь <1

+2 X X XX + £ Ха/2*'

Ы-а-х т=-с+] ¡=-(а+Ь) _/=-/+1 Ы-а т=-с

где 5г - — , %о _ 1 >

Евх

я я

ач = I \С0А1(Рх + ]<Ру)81{(Рх><Ру)с1(Рха<Ру ;

-Л -71

5эех{(рх, (р^) - энергетический спектр входного сигнала изображения.

КРЭСВИ являются обратным преобразованием Фурье от нормированного энергетического спектра, их можно рассматривать как отсчеты коэффициента автокорреляции.

Для синтеза фильтров, с наибольшей эффективностью выделяющих или подавляющих какие-либо структуры на изображении, необходимо найти экстремумы функции е(а1] ].

Система для нахождения стационарных точек функции е(а,- ■) - линейная однородная система (а + Ь + 1Хс + с! +1) уравнений - имеет вид:

е',., = £ ]*с-т а-а+1. -с+т =0. (5)

1=0 т=0

где е\] - производная функции е[сс1. .) по переменной ai J; ¡е\-а,Ь\ уе[-с, <4

Матрица, состоящая из КРЭСВИ - матрица входного сигнала или Б-матрица.

Это квадратная, симметрическая матрица порядка ][а + Ь + \\с + с1 +1)], обладающая блочной структурой.

Для того, чтобы система (5) имела нетривиальное решение, необходимо и достаточно, чтобы Л1-матрица была вырождена, т.е. ранг матрицы должен быть меньше апертуры фильтра.

На рисунке 3 показана 5-матрица системы (5) для а = Ь = с = с1 = \ (пунктирными линиями выделены блоки).

»1,1 «1.0 «1.-1 «0.1 «0,0 «0,-1 «-1,1 « -1,0 «-1.-1

1 «0,-1 «0,-2 : «-1,0 «-1.-1 ■5-1.-2 : «-2,0 «-2,-1 «-2,-2

е1,0 «0,-1 1 «0,-1 : «-1.1 «-1,0 «-1.-1 : «-2,1 «-2,0 «-2.-1

<-1 ^0.-2 «0,-1 1 ; «-1.2 «-1.1 «-1,0 : «-2,2 «-2,1 «-2,0

е0.1 «-1,0 «-1.1 ■5-1.2 : 1 «О,-! «0,-2 : «-1,0 «-1.-1 «-1,-2

е0,0 «-1.-1 «-1,0 «-1,1 : «0,-1 1 «0,-1 : «-1,1 «-1.0 «-1.-1

е0,-1 «-1,-2 •У-1.-1 «-1,0 : «о,-2 «0,-1 1 : «-1,2 «-1,1 «-1,0

е'-и «-2,0 «-2.1 «-2,2 : «-1,о «-1.1 «-1,2 : 1 «0,-1 «0,-2

е-1,0 «-2.-1 «-2,0 «-2,1 : «-1,-1 «-1.0 «-1,1 : «0,-1 1 «0,-1

е-1,-1 «-2,-2 «-2.-1 5-2,0 «-1,-2 «-1.-1 «-1,0 «0,-2 «0,-1 1

Рисунок 3

Наибольшее значение для обработки изображения имеют некаузальные и квазинекаузальные фильтры. Для них матрица имеет размерность существенно меньшую, чем в общем случае. Квадрат АЧПХ фильтров в общем виде обладает, как и энергетический спектр, центральной симметрией. Однако, возможны случаи, когда возникает и осевая симметрия, что дополнительно уменьшает ранг 5-матрицы.

Для примера на рисунке 4 показана матрица входного сигнала при некаузальной обработке с осевой симметрией для фильтра с апертурой а = Ь = с = с1 = \.

°0,0

2*

'0.-1

25-,

VI

«-1,0

2^-1.0

2^41

+5-2,-1 +5-21,1

Рисунок 4

В работе также получен канонический вид функции эффективности:

" л°

•=1^4?.

/=1

] п~>

где Л, =— £ Д/ а,+7, а,+/ € /};

(6)

^/-1 7=0

А® - к- й главный минор 5- матрицы,

А{ - минор, получающийся из заменой элементов к - го столбца на соответствующие им элементы (к + _/)- того столбца 5- матрицы. Показано влияние отношений главных миноров матрицы входного сиг-

Д0

нала ¿>(г) = на выбор апертуры синтезируемого фильтра.

А/-1

На рисунке 5 приведено тестовое изображение эллипса, а на рисунке 6 - график функции <5(г) для него.

Рисунок 5

Рисунок 6

Если рассматривать обработку простых (тестовых) изображений при отсутствии фона, то во всех случаях функция <?(;) убывает с ростом г и, чем

больше апертура фильтра, тем меньше е. В независимости от содержания тестового изображения функция ó(i) обладает квазипериодичностью.

Сравнение разработанной модели с моделью оптимальной линейной фильтрации Винера-Хопфа показывает, что предлагаемый подход является более простым в практическом применении и позволяет синтезировать фильтры с неотъемлемой оценкой их эффективности.

В третьей главе осуществлен синтез дискретного (2x2) - фильтра в соответствии с разработанной моделью эффективности. Проведено исследование зависимости эффективности обработки от ранга 5-матрицы. Доказано, что эффективность имеет четко выраженный минимум и при определенных условиях достигает нулевого значения. Детально проанализирована однопа-раметрическая и двухпараметрическая фильтрация. А также показано применение метода условного экстремума.

Для сравнения проведен анализ и синтез дискретного (2x2) - фильтра традиционным методом.

В общем виде получены характеристики пространственной (2Х2) -фильтрации. Найдены нули АЧПХ фильтра:

2 2 2 2 о , «о.о + «-i.o ~«0.-1 ~а-1.-1 <рх = i arceos —т-:-:-=

2(а0..|а.,._, -«о,о «-í.o/

= ±arceos

г \

«0,0 + «-1,0 ~«0,-1 — «-1,-1

2 («о.о «_1,о-«о,-1 «-i.-i)

(7)

„о ________„«^W+«A-l-«J.0-«(iU

(р = ± arceos—¡-г

2(«о,о «о,-1 -«-1,о «-1,-1/

= ±arceos

Г \

j _ «-1,0 + «-1,-1 _ «о.о ~ «0,-1

(8)

2 («-1,о «-1,-1 ~«о,о «0,-1), где <рх=тх Дх, <ру = о)у Ду - нормированные пространственные частоты.

Расположение нулей АЧПХ на частотной плоскости зависит от знака

определителя Д =

«-1,0 «0,0 а-1,-1 «о,-1

Если Д>0, то нули находятся в первом и третьем квадрантах, если Д < 0, то - во втором и четвертом. Если же Д = 0, то нулями будут границы частотной области.

Подробный анализ возможных частных случаев фильтрации рассмотрен с целью разработки процедуры синтеза, позволяющей по значениям частот режекции рассчитать коэффициенты фильтра.

При синтезе фильтра на основе анализа эффективности фильтрации функция эффективности имеет вид

е = ог02 о + + «о2-i + «-1,-1 + 2(«0,0 «-1,0 + «o,-i«-i,-i К1.0 + ^

+ 2(«o,o«o,-i + «-1,0«-1,-1 К,-i +2«o,o«-i,-ií-i,-i +2«o,-i«-i,o •s-i.i-

¿"-матрица запишется следующим образом:

5 0,-1 5-1,0 •у-1,-1

5 0,-1 1 5-1,0

5-1,0 1 5 0,-1

5-1,0 5 0,-1 1

Функция (9) достигает экстремума при ограничениях: I + ф 2^-1, о 5о,-1 > < 1 •

В таблице 1 приведены условия, которым должны удовлетворять коэффициенты . разложения входного энергетического спектра при разных

рангах ¿-матрицы. Они позволяют осуществлять выбор отсчетов а, 5 ИХ фильтра так, чтобы проводить обработку с заданной эффективностью.

В работе показано, что по сравнению с традиционным предлагаемый метод обладает гораздо большей общностью и позволяет учитывать свойства обрабатываемых изображений.

Таблица 1 _

Ранг 5 -матрицы Условия для элементов матрицы Точки экстремума (еа1г=0)

3 (*0.-1 ~5-1,о)2 =(-5-1.-1 1 -') аа о =«.,..I =а: 5 0.-1 - Л-1.0

0,-1 +^1.о)2 = (-5-1.-1+')(-5-1. 1 +1) «о.о =«-1,-1 =«•■ 5 0.-1 +5-1.0 «0.-1-«-1.0- , « 1 + 5-1.1

2 С1 — ■»'О.-! X1 _ )-(^-1.1 -^.О'О.-!)2 =°. (I--5 О.-1)(50.-1 - ^1.0^-1.-1 )_ 0.-1 5-1,о)(-!-1,о -^0.-1^-1.-1)=°. (1 — о1X1 —Л-11) - -1.0-^0.-1 лг-1.-1)2 =0- ^0,-1 = о. «0.0 - _х-1,0 «0,-1 + 5-1.1 «-1.-1 ,' «-1,0 = -^-1. 1 а 0.-1 -i-l.oe-l.-l

■5-1, | + ,5-1,-1 = о, ■50.-1 + 5-1. 1 - 1 50.-1 «0,-1 + «-1,-1 «0.0 - «0,-1 +10.-| «-1.-1 «-1.0 =-- 5-1.1

Далее предложена методика нахождения параметров энергетического спектра и оценена ее методическая погрешность, возникающая из-за конечных размеров обрабатываемого изображения и определяемая погрешностью измерения Е'^.

С учетом того, что некоторые элементы столбцов и строк изображения учитываются дважды погрешность в определении находится по формуле:

+ (11)

2а £„х

где Еср- средняя энергия крайних столбцов и крайних строк;

М- количество строк;

N - количество столбцов.

В диссертации исследована работа синтезированного фильтра по реальным изображениям.

На рисунке 7 показано изображение взволнованной морской поверхности и малоразмерного объекта, состоящего, в основном, из горизонтальных и вертикальных элементов. Энергия изображения объекта, пропорциональная сумме квадратов яркостей соответствующих пикселей, мала по сравнению с энергией всего изображения.

Рисунок 7

Рассмотрена фильтрация данного изображения (2x2)-фильтром. На рисунке 8 приведена импульсная характеристика синтезированного фильтра, на рисунке 9 - результат обработки исходного изображения (постоянная составляющая изображения восстановлена).

Наибольшая эффективность обработки всего изображения синтезиро-

£

ванным фильтром: е = -^- = 9,6719 (ранг ¿"-матрицы равен трем).

1У=

0.3844 -0.4438 -0.9313 1.0000

Рисунок 8 Рисунок 9

В таблице 2 приведены результаты обработки изображения на рисунке 7 стандартными операторами: Собела, Превитта и Лапласа. Наилучший результат получен при фильтрации маской Лапласа.

Таблица 2 _

Характеристика фильтрации Тип фильтрации

Маска Собела Маска Превитта Маска Лапласа

32, 6433 18,0825 2,1588

еф 12,7205 6,8961 0,5884

е 2,5662 2,6221 3,6880

На рисунке 10 показаны отсчеты ИХ для фильтра Лапласа, а на рисунке 11 - результат обработки.

0 1 О

1 -4 1 0

0

Рисунок 10 Рисунок 11

Таким образом, при использовании ^-матрицы синтезирован фильтр, выделяющий объект на изображении с эффективностью большей, чем известные фильтры (9,6629 против 3,6880 у фильтра Лапласа), имеющий при этом меньшую апертуру (2х 2, по сравнению с 3x3).

Далее решается задача подавления объекта на сложном фоне при отсутствии априорной информации о фоне.

На рисунке 12 представлено тестовое изображение четырех фигур: квадрата, прямоугольника, треугольника и эллипса.

Рассматривается обработка фигуры на каком-то фоне. При этом объектом считается одна из фигур (квадрат, прямоугольник, треугольник и эллипс соответственно), а фоном - все остальные

Результат обработки для случая, когда объектом является квадрат, а также маска синтезированного фильтра представлены на рисунке 13.

Рисунок 12

-0,0016 0,6217 -0,8071 -0,2509 0,9681 -0,5333

0,5186 -1,7095 1,0000 1,0000 -1,8028 1,0000

W= -0,7566 1,0000 1,0000 -1,8465 1,0000 -0,4000

-0,3984 1,0000 -1,1866 1,0000 -0,8145 0,3974

1,0000 -1,0643 -1,0035 1,0000 1,0000 -0,9280

-0,3620 0,1507 1,0000 -0,9040 -0,3507 0,4640

Рисунок 13

Полученные результаты позволяют сделать вывод о том, что для подавления объектов необходимо использовать фильтры большей апертуры, чем для их выделения.

На основании вышеизложенного предложена следующая методика синтеза устройств дискретной двумерной предварительной обработки изображений:

- измеряются КРЭСВИ входного изображения;

- составляется ¿-матрица;

- осуществляется приведение её к верхнетреугольному виду;

- ранжируются диагональные элементы ¿-матрицы;

- задается пороговое значение, ниже которого все 51 ^ полагаются равными нулю;

- определяются значения аг, у фильтра последовательно для всех получающихся рангов ¿-матрицы;

- на основе заранее измеренных ¿-матриц изображений интересующих

объектов определяются экстремумы отношений е-—;

еФ

- синтезируется фильтр (находятся отсчеты ИХ), имеющий наибольшее значение е.

В приложениях проведен анализ АЧПХ дискретных одномерных пространственных фильтров, а также рассмотрен канонический вид функции эффективности дискретной двумерной (2x2)- обработки.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1 Разработана математическая модель эффективности дискретной двумерной предварительной обработки информации в иконических системах. Сущность ее составляет введенная функция эффективности, связывающая отсчеты ИХ фильтра предварительной обработки с параметрами энергетического спектра входного изображения - коэффициентами разложения его в двумерный ряд Фурье. Она объединяет свойства входного изображения, характеристики фильтра и эффективность обработки. Это позволяет использовать ее для синтеза требуемых, с точки зрения последующего применения, дискретных фильтров.

2 Рассмотрена матрица входного сигнала (¿-матрица), элементами которой являются КРЭСВИ. Она выводится из анализа функции эффективности. Показывается, что нетривиальное решение поставленной задачи синтеза фильтра возможно, если ранг ¿-матрицы меньше количества независимых отсчетов ИХ фильтра.

3 Проанализированы различные особенности предложенной модели. В частности, рассмотрены практически важные частные случаи ¿-матриц для некаузальной и квазинекаузальной фильтрации, в том числе и с осевой симметрией. Рассмотрено изменение элементов ¿-матрицы при аффинных преобразованиях изображения входного объекта.

Проведено сравнение предложенной модели с известной моделью линейной оптимальной фильтрации Винера-Хопфа. Показано, что разработанный метод обладает большими возможностями в практическом применении.

4 Синтезирован дискретный (2x2) - фильтр при разных значениях ранга ¿-матрицы. Построена теория однопараметрической и двухпараметри-ческой обработки, и показано применение метода условного экстремума. Разобрана зависимость эффективности обработки от значений отсчетов ИХ фильтра. Показано, что минимум эффективности может достигать нулевого значения.

Для анализа возможностей используемой модели осуществлено сравнение ее с классической моделью синтеза двумерных фильтров. При этом осуществлен анализ и синтез (2x2) - фильтра, исходя из особенностей его АЧПХ. Показано, что предлагаемая модель обладает гораздо большей общностью и адаптивностью.

5 Предложена методика нахождения КРЭСВИ и оценена ее методическая погрешность. Данная методика достаточно проста для практического применения, что дополнительно свидетельствует о возможности реального использования разработанной модели.

6 Исследована работа синтезированного фильтра по реальным изображениям. Показано, что эффективность его применения выше, чем у известных фильтров с большей апертурой.

7 На основе предложенной модели эффективности и ее анализа разработана методика синтеза фильтра, осуществляющего предварительную дискретную обработку изображений.

8 В качестве возможного применения разработанной модели можно рассматривать ее использование для проверки адекватности математических моделей различных изображений на основе данных натурных экспериментов.

Основное содержание диссертации отражено в следующих работах:

1 Богословский, А. В. Двухточечная двухслойная фильтрация / А. В. Богословский, И. В. Жигулина // Радиотехника: журнал в журнале. - 2005.-№5.-С. 43-44.

2 Богословский, А. В. Амплитудно-частотные характеристики дискретных пространственных фильтров / А. В. Богословский, И. В. Жигулина // Радиотехника: журнал в журнале. - 2005.- №5. - С. 45-47.

3 Богословский, А. В. Системные характеристики дискретных фильтров/ А. В. Богословский, И. В. Жигулина // Материалы международной научной конференции «Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования», 12 -17 декабря, 2005г. - Воронеж: ВГТА, 2005. -С. 37.

4 Жигулина, И. В. Процедура синтеза двухточечного двухслойного фильтра / И. В. Жигулина // Материалы VIII Всероссийской научно - технической конференции «Повышение эффективности средств обработки информации на базе математического моделирования», 26-28 апреля 2006г. - Тамбов: ТВВАИУРЭ (ВИ). - С. 115-117.

5 Богословский, А. В. Синтез простейшего двумерного фильтра / А. В. Богословский, И. В. Жигулина // Радиотехника: журнал в журнале. - 2006.-№5.-С. 61-62.

6 Богословский, А. В. Эффективность многомерной дискретной фильтрации / А. В. Богословский, И. В. Жигулина // Радиотехника. - 2008.-№4. -С. 11-16.

7 Эффективность простейшей двумерной фильтрации / А. В. Богословский [и др.] // Труды / Тамбовское ВВАИУРЭ (ВИ); т. 1, №1. Серия: Обработка сигналов и полей,- М.: Радиотехника, 2008. - С. 11-16.

8 Измерение параметров энергетического спектра двумерного сигнала / А. В. Богословский [и др.] // Успехи современной радиоэлектроники: журнал в журнале. - 2008. -№11. - С.5-10-(Труды / Тамбовское ВВАИУ-РЭ(ВИ); №2(2)).

9 Обработка неподвижных изображений фильтрами, синтезированными на основе ¿-матрицы / А. В. Богословский [и др.] // Успехи современной радиоэлектроники: журнал в журнале. - 2008. -№11. - С.18-25-(Труды / Тамбовское ВВАИУРЭ(ВИ); №2(2)).

10 Пат. 2313189 Российская Федерация, МПК 5/14. Способ пространственно-временной обработки изображений на основе матриц фоточувствительных приборов с зарядовой связью и устройство для его реализации. / А. В. Богословский [и др.]; заявитель и патентообладатель Тамбовское ВВАИУРЭ (ВИ). - № 2006101359; заявл. 17.01.06; опубл. 20.12.07, Бюл. № 35. - 5с.

Подписано к печати 20.01.09 г. Гарнитура Times New Roman. Печать офсетная. Объем: 1,0 усл. печ. л.; 1,0 уч.-изд. л. Заказ №7 Тираж 100 экз.

Типография Тамбовского ВВАИУРЭ (ВИ) 392006, Тамбов - 6

Перечень условных обозначений.

Введение.

1 Обзор состояния вопроса и постановка задачи на исследование.

1.1 Многомерная обработка информации.

1.2 Датчики изображения.

1.3 Системные функции при линейной многомерной обработке информации.

1.4 Предварительная обработка изображений.

1.5 Постановка задачи на исследование.

1.6 Выводы по главе 1.

2 Математическая модель эффективности дискретной двумерной обработки информации.

2.1 Функция эффективности обработки.

2.2 Квадрат амплитудно — частотной пространственной характеристики.

2.3 Матрица входного сигнала.

2.4 Канонический вид функции эффективности.

2.5 Частные случаи.

2.5.1 Некаузальная обработка (н-обработка).

2.5.2 Некаузальная обработка с осевой симметрией (нос-обработка).

2.5.3 Квазинекаузальная обработка (к-обработка).

2.5.4 Квазинекаузальная обработка с осевой симметрией (кос-обработка).

2.6 Матрица входного сигнала при аффинных преобразованиях.

2.7 Сравнение разработанной модели с моделью

Винера-Хопфа.

2.8 Выводы по главе 2.

3 Применение разработанной модели эффективности.

3.1 Анализ дискретного (2x2)- фильтра.

3.2 Синтез дискретного (2 х 2)- фильтра традиционным способом.:.

3.3 Синтез дискретного (2x2)- фильтра на базе разработанной модели.

3.3.1 Функция эффективности и ¿»-матрица (2x2) - фильтра.

3.3.2 Однопараметрическое семейство АЧПХ.

3.3.3 Двухпараметрическая фильтрация.

3.3.4 Условный экстремум.

3.3.5 Общий случай.

3.4 Определение параметров энергетического спектра входного изображения.

3.5 Исследование работы синтезированного фильтра по реальным изображениям.

3.6 Методика синтеза устройств дискретной двумерной предварительной обработки.

3.7 Выводы по главе 3.

Актуальность темы. В современных условиях при решении различных естественнонаучных и технических проблем особое значение приобретает анализ многомерной дискретной информации в виде массивов числовых данных [54]. Невозможно обойтись без него при поиске полезных месторождений, построении мобильных автономных роботов [75, 85], при диагностике различных заболеваний, мониторинге окружающей среды и т.д. [82]. В живой природе высокоорганизованные животные также способны существовать, как правило, только при наличии эффективного анализа изображений реальных сцен.

Задачи анализа многомерной информации очень сложны. Решение их осложнено не только многомерностью, но и отсутствием эффективно работающего механизма синтеза алгоритмов и устройств (фильтров) обработки [68].

Наиболее ярким примером использования многомерной информации является анализ изображений. В настоящее время он производится как минимум двухступенчатым образом - сначала осуществляется предварительная обработка, а затем — анализ и понимание [6]. Системы, осуществляющие его, технические или биологические, называются иконическими [91].

Отсутствие математической модели, позволяющей разработать методику синтеза устройств предварительной обработки, приводит к тому, что на первом этапе используется эмпирически найденная или полученная из упрощенных теоретических схем ограниченная совокупность алгоритмов, таких, как гомоморфная, высокочастотная или режекторная фильтрация, операторы Собеля, Лапласа, Превитта и т.п. [32, 57].

Отсутствие подобной модели также не позволяет детально разобраться в работе зрительного анализатора человека или высших животных, что мешает в полной мере воспользоваться этой информацией при решении задач технического зрения.

Успешная реализация таких задач возможна при построении и анализе модели эффективности многомерной предварительной обработки.

Понятие эффективности обработки широко используется при оценке качества работы технических или других объектов. Однако до настоящего времени не решена задача разработки такой модели этого явления, которая позволяла бы реализовывать сами объекты [71]. Поэтому разработка и анализ модели эффективности дискретной многомерной предварительной обработки информации является актуальной.

Объектом исследования является дискретная двумерная предварительная обработка информации в иконических системах.

Предметом исследования выступает математическая модель эффективности дискретной двумерной предварительной обработки.

Целью диссертационной работы является получение возможности синтеза устройств дискретной двумерной предварительной обработки информации на основе требуемой ее эффективности.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие научные задачи:

- построение математической модели эффективности дискретной двумерной предварительной обработки, связывающей параметры обрабатываемого массива данных с характеристиками устройства (системы) обработки и ее результатами;

- разработка на основе предложенной модели методики синтеза устройств двумерной предварительной обработки;

- рассмотрение примеров, подтверждающих справедливость и результативность предлагаемого подхода.

Основные методы исследования. Теории: многомерных Фурье- и z-преобразований; функций комплексных переменных; квадратичных форм; экстремумов функций многих переменных.

Основные положения, выносимые на защиту:

- модель эффективности дискретной двумерной предварительной обработки информации, связывающая отсчеты ИХ устройства обработки с КРЭСВИ в двумерный ряд Фурье;

- полученная на основе разработанной модели матрица входного сигнала, т. е. ¿'-матрица для синтеза устройств предварительной обработки;

- анализ и синтез простейшего двумерного фильтра, в том числе и на основе ¿»-матрицы;

- методика синтеза устройств двумерной дискретной предварительной обработки;

- примеры обработки реальных изображений на основе разработанной модели эффективности предварительной обработки.

Научная новизна:

- обоснована, разработана и исследована математическая модель эффективности дискретной двумерной фильтрации, связывающая коэффициенты разложения энергетического спектра входного массива с отсчетами импульсной характеристики (PIX) устройства обработки (линейного фильтра);

- осуществлен анализ и синтез двумерного дискретного фильтра, синтез его же при помощи разработанной модели, а также сравнение этих результатов;

- получены и проанализированы результаты обработки изображений фильтрами, синтезированными на основе разработанной модели эффективности;

- разработана методика синтеза устройств предварительной двумерной обработки информации.

Практическая ценность полученных результатов заключается в разработке методики синтеза устройств дискретной двумерной предварительной обработки на основе требуемой эффективности.

Достоверность разработанной модели подтверждается результатами обработки реальных изображений устройствами предварительной обработки, синтезированными на ее основе.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 10 печатных работ, из них: 7 статей (все статьи опубликованы в журналах, входящих в Перечень ведущих рецензируемых журналов и изданий, рекомендованных ВАК Министерства образования и науки Российской Федерации для публикации основных научных результатов диссертаций); 2 тезиса докладов в материалах Международной и Всероссийской научно-технической конференции; 1 патент на изобретение.

Одна работа опубликована без соавторов.

В работах, опубликованных в соавторстве, лично автором получены следующие результаты:

- в [10] проведен анализ простейшего двумерного фильтра, а в [8] — одномерных фильтров;

-в [19] получены амплитудно-частотные характеристики дискретных фильтров;

- в [39] осуществлен синтез двухточечного двухслойного фильтра;

- в [18] получена методика синтеза простейшего двумерного фильтра на основе нулей амплитудно-частотной пространственной характеристики;

- в [21] разработана модель, описывающая функцию эффективности двумерной дискретной фильтрации изображений, связывающая отсчеты ИХ фильтра с коэффициентами разложения энергетического спектра входного изображения в двумерный ряд Фурье по косинусам;

- в [89] осуществлен синтез простейшего двумерного дискретного фильтра на основе модели эффективности обработки

- в [42] предложен алгоритм нахождения коэффициентов разложения энергетического спектра в двумерный ряд Фурье;

- в [56] исследована работа синтезированных фильтров апертурой (2x2) по реальным изображениям;

- в [60] синтезировано устройство обработки.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались: на Международной научной конференции «Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования» (Воронеж, 2005); на VIII Всероссийской научно-технической конференции «Повышение эффективности средств обработки информации на базе математического моделирования» (Тамбов, 20006); на XXV межрегиональной научно-технической конференции «Проблемы эффективности и безопасности функционирования сложных технических и информационных систем» (Серпухов, 2006); на XXIX межвузовской конференции курсантов и молодых ученых (Тамбов, 2007).

Внедрение результатов работы. Результаты диссертационной работы внедрены в Тамбовском ВВАИУРЭ (ВИ) в НИР тема № 20706 шифр «Комета - 4» и на кафедре «Импульсной техники и электронных приборов». Внедрение результатов подтверждается соответствующими актами.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из: введения, трех глав и заключения, изложенных на 126 страницах машинописного текста, 71 рисунка, 6 таблиц, библиографического списка использованных источников, содержащего 92 наименования, и 2 приложений.

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, определены цель, задачи, объект, предмет и методы исследования, показана научная новизна, практическая значимость, положения, выносимые на защиту, а также представлена структура диссертации.

В первой главе приводится анализ технических и биологических объектов, для которых существенен анализ многомерной информации. Показано, что наиболее характерным примером ее использования является обработка изображений. Описаны свойства изображений и устройств их предварительной обработки. Проанализировано современное состояние теории синтеза устройств многомерной предварительной обработки и сформулирована задача для исследования.

Во второй главе на основе выражения для квадрата амплитудно-частотной пространственной характеристики (АЧПХ) двумерного дискретного фильтра вводится в рассмотрение функция эффективности обработки. Она является отношением энергии обработанного (выходного) изображения к энергии необработанного (входного) изображения и связывает между собой отсчеты импульсной характеристики (ИХ) устройства обработки и нормированные коэффициенты разложения энергетического спектра входного изо-бражеиия в двумерный ряд Фурье по косинусам (КРЭСВИ).

Для нахождения стационарных точек функции эффективности рассматривается матрица, состоящая из КРЭСВИ - матрица входного сигнала, т.е. З-матрица. Получены виды ^-матриц для частных случаев: некаузальной, квазинекаузальной обработки с осевой или центральной симметрией системных функций.

Делается вывод, что для синтеза устройств обработки ранг ^-матрицы должен быть меньше апертуры фильтра, понимаемой, как произведение количества отсчетов ИХ по горизонтали и вертикали.

Получен канонический вид функции эффективности, показано влияние отношений главных миноров матрицы входного сигнала на выбор апертуры синтезируемого фильтра.

Рассмотрены изменения элементов ^-матрицы при аффинных преобразованиях изображения входного объекта.

Осуществлено сравнение разработанной модели с моделью оптимальной линейной фильтрации Винера-Хопфа. Показано, что предлагаемый подход является более простым в практическом применении и позволяет синтезировать фильтры с неотъемлемой оценкой их эффективности.

В третьей главе синтезирован дискретный (2x2) — фильтр в соответствии с разработанной моделью эффективности. Проведено исследование поведения эффективности обработки в зависимости от ранга ¿"-матрицы. Показано, что эффективность имеет четко выраженный минимум и при определенных условиях достигает нулевого значения. Детально проанализирована однопараметрическая и двухпарамегрическая фильтрация, а также применен метод условного экстремума.

Для сравнения с результатами, полученными классическим способом, в общем виде проведен анализ и синтез дискретного (2x2) — фильтра традиционным методом.

Показано, что предлагаемый подход обладает гораздо большей общностью и позволяет учитывать свойства обрабатываемых изображений.

Разработана методика нахождения параметров энергетического спектра и оценена ее методическая погрешность.

Исследована работа синтезированного фильтра по реальным изображениям. Показано, что предлагаемый подход позволяет при меньших апертурах фильтра достичь большей эффективности обработки, чем известные фильтры.

На основе разработанной и исследованной модели предложена методика синтеза устройств многомерной дискретной фильтрации.

В заключении сформулированы основные результаты работы.

3.7 Выводы по главе 3

1 Разработанная модель эффективности обработки применена для синтеза двумерного дискретного (2x2) - фильтра. При этом выделено одно-параметрическое семейство АЧПХ, рассмотрена двухпараметрическая фильтрация, и определены условия экстремума эффективности в общем виде.

Получены условия, определяющие различные ранги ¿»-матрицы, и синтезированы ИХ фильтров, соответствующих этим рангам.

2 Проведено сравнение разработанного подхода с традиционным. Для этого в общем виде произведен анализ и синтез дискретного (2x2) - фильтра. Показано, что предлагаемый подход имеет гораздо большую общность, адаптирован к свойствам обрабатываемого изображения и позволяет обеспечить заданную эффективность обработки.

3 Предложена методика нахождения КРЭСВИ, являющихся элементами ¿"-матрицы. Показана ее достаточная простота и возможность практической реализации. Оценена методическая погрешность предлагаемого способа.

4 Исследована работа синтезированных фильтров по реальному изображению. Дано сравнение с результатами обработки известными фильтрами, имеющими большую апертуру. Показано, что даже в случае меньшей апертуры фильтра предлагаемый подход позволяет получить лучшие результаты.

5 Предложена методика синтеза ИХ фильтров, осуществляющих предварительную дискретную обработку изображений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате проделанной работы можно сделать следующие выводы.

1 В настоящее время достигнуты серьезные результаты в области анализа и построения иконических систем. Это связано, как с исследованиями работы зрительного анализатора человека и животных, так и с достижениями в области вычислительной техники.

Однако дальнейший прогресс в этой области сдерживается отсутствием развитой теории предварительной обработки изображений. В живой природе она осуществляется на сетчатке глаза, что позволяет существенно "разгрузить" мозг для анализа изображений.

Считается, что подобный подход для технических систем также позволит существенно уменьшить суммарную вычислительную мощность системы понимания и анализа обработки. И, в конечном счете, повысить эффективность работы таких систем. Это особенно важно для мобильных малогабаритных устройств.

2 В диссертации разработана математическая модель эффективности дискретной двумерной предварительной обработки информации в иконических системах. Сущность ее составляет введенная функция эффективности, связывающая отсчеты ИХ фильтра предварительной обработки с параметрами энергетического спектра входного изображения — коэффициентами разложения его в двумерный ряд Фурье. Она объединяет свойства входного изображения, характеристики фильтра и эффективность обработки. Это позволяет использовать предложенную модель для синтеза требуемых, с точки зрения последующего применения, дискретных фильтров.

3 Рассмотрена матрица входного сигнала (^-матрица), элементами которой являются КРЭСВИ. Она выводится из анализа функции эффективности. Показывается, что нетривиальное решение поставленной задачи синтеза фильтра возможно, если ранг ¿'-матрицы меньше количества независимых отсчетов ИХ фильтра.

4 Проанализированы различные особенности предложенной модели. В частности, рассмотрены практически важные частные случаи ¿'-матриц для некаузальной и квазинекаузальной фильтрации, в том числе и с осевой симметрией. Рассмотрено изменение элементов ¿"-матрицы при аффинных преобразованиях изображения входного объекта.

Проведено сравнение предложенной модели с известной моделью линейной оптимальной фильтрации Винера-Хопфа. Показано, что разработанный метод обладает большими возможностями в практическом применении.

5 Синтезирован дискретный (2x2) - фильтр при разных значениях ранга ¿"-матрицы. Построена теория однопараметрической и двухпараметри-ческой обработки, и показано применение метода условного экстремума. Разобрана зависимость эффективности обработки от значений отсчетов ИХ фильтра. Доказано, что минимум эффективности может достигать нулевого значения.

Для анализа возможностей используемой модели осуществлено сравнение ее с классической моделью синтеза двумерных фильтров. При этом проведен анализ и синтез (2x2) - фильтра на основе особенностей его АЧПХ. Показано, что предлагаемая модель обладает гораздо большей общностью и адаптивностью.

6 Предложена методика нахождения КРЭСВИ и оценена ее методическая погрешность. Данная методика достаточно проста для практического применения, что дополнительно свидетельствует о возможности реального использования разработанной модели.

7 Исследована работа синтезированного фильтра по реальным изображениям. Показано, что эффективность его применения выше, чем у известных фильтров с большей апертурой.

8 На основе предложенной модели эффективности и ее анализа разработана методика синтеза фильтров, осуществляющих предварительную дискретную обработку изображений.

9 Одним из возможных применений разработанной методики является ее использование для проверки адекватности математических моделей различных изображений на основе данных натурных экспериментов.

В качестве общего вывода по работе можно сказать, что разработанная модель: обладает теоретической общностью, учитывает свойства обрабатываемого изображения, позволяет синтезировать фильтры с учитываемой эффективностью работы, и удобна в практическом применении.

1. Айфичер, Э. С. Цифровая обработка сигналов: пер. с англ./ Э. С. Айфичер, Б. У. Джервис. 2-е изд.- М.: Вильяме, 2004. - 992с.

2. Анисимов, Б. В. Распознавание и цифровая обработка изображений: учеб. пособие для студентов вузов/ Б. В. Анисимов, В. Д. Курганов, В. К. Злобин. М.: Высшая школа, 1989. - 295с.

3. Балусов, И.Л. Частотные свойства двумерных рекурсивных цифровых фильтров второго порядка с симметричными коэффициентами/ И. Л. Балусов, А. Л. Приоров, В. В. Хрящев// Цифровая обработка сигналов. 2008. -№3. - С.49-55.

4. Баскаков, С. И. Радиотехнические цепи и сигналы: учеб. для вузов/ С. И. Баскаков.- 3-е изд., перераб. и доп. М.: Высшая школа, 2000. — 462с.

5. Берт, П. Дж. Интеллектуальное восприятие в пирамидальной зрительной машине/ П. Дж. Берт// ТИИЭР. 1988. - Т.76, №8. - С. 175-186.

6. Бертеро, М. Некорректные задачи в предварительной обработке визуальной информации/ М. Бертеро, Т. А. Поджо, Б. Торе// ТИИЭР. 1988. -Т.76, №8.-С. 17-40.

7. Блум, Ф. Мозг, разум и поведение: пер. с англ./ Ф. Блум, А. Лейзер-сон, А. Ховстедтер. М.: Мир, 1988. - 248с.

8. Богословский, А. В. Амплитудно-частотные характеристики дискретных пространственных фильтров/ А. В. Богословский, И. В. Жигулина// Радиотехника: журнал в журнале. — 2005. №5. - С. 45-47.

9. Богословский, А. В. Двумерная режекторная однопараметрическая (ЗхЗ)- и (4 х 4)-фильтрация со свойствами осевой симметрии/ А. В. Богословский, Н. Д. Загузова, 3. Д. Пахольчак// Радиотехника. 2008.-№1 -С.3-11.

10. Богословский, А. В. Двухточечная двухслойная фильтрация/ А. В. Богословский, И. В. Жигулина// Радиотехника: журнал в журнале. 2005. -№5.-С. 43-44.

11. Богословский, А. В. Квазинекаузальные дискретные вычислительные среды для обработки неподвижных изображений/ А. В. Богословский, В. П. Егоров, С. А. Кувшинов// Радиотехника: журнал в журнале.-2000.- №4. — С.63-66.

12. Богословский, А. В. Методы применения ПЗС для обработки многомерных видеосигналов в реальном масштабе времени: учеб. пособие/ А. В. Богословский.- Тамбов: ТВВАИУ,1991. 30с.

13. Богословский, А. В. Многомерная дискретная фильтрация: системные функции/ А. В. Богословский// Вестник Тамбовского ВВАИУРЭ (ВИ).-2006. №2. - С.78-86.

14. Богословский, А. В. Основы теории, принципы построения и аппаратные средства систем предварительной обработки и формирования изображений: дис. д-ра техн. наук: 05.13.13: защищена 21.12.1991: утв. 31.01.1992/ А. В. Богословский. Тамбов, 1991. - 259с.

15. Богословский, А. В. Оценка возможности измерения параметров энергетического спектра изображения/ А. В. Богословский, Е. А. Богословский, Д. С. Юдаков// Вестник Тамбовского ВВАИУРЭ (ВИ). 2008. - №2. -С.55-59.

16. Богословский, А. В. Пространственно-временной фильтр на ПЗС/ А. В. Богословский// Радиотехника. 1991. - №9. - С.55-59.

17. Богословский, А. В. Синтез простейшего двумерного фильтра/ А. В. Богословский, И. В. Жигулина// Радиотехника: журнал в журнале. — 2006.-№5.-С.61-62.

18. Богословский, А. В. Эффективность двухпараметрической двумерной дискретной фильтрации// Труды/ Тамбовское ВВАИУРЭ(ВИ); т.1,№1. Серия: Обработка сигналов и полей,- М.: Радиотехника, 2008. — С.6-10.

19. Богословский, А. В. Эффективность многомерной дискретной фильтрации/ А. В. Богословский, И. В. Жигулина// Радиотехника. — 2008. -№4. С.11-16.

20. Василенко, Г. И. Восстановление изображений/ Г. И. Василенко, А. М. Тараторил. М.: Радио и связь, 1986. - 304с.

21. Васильев, В. Н. Компьютерная обработка сигналов в приложении к интерферометрическим системам/ В. Н. Васильев, И. П. Гуров.- СПб.: БХВ-Санкт-Петербург, 1998. 240с.

22. Васильев, К. К. Оптимальные и квазиоптимальные алгоритмы различения импульсных сигналов/ К. К. Васильев, Д. А. Капустин// Инфоком-муникационные технологии.-2008. Т.6, №2. - С.45-50.

23. Верещагин, И. К. Введение в оптоэлектронику: учебн. пособие для втузов/ И. К. Верещагин, Л. А. Косяченко, С. М. Конин. -М.: Высшая школа, 1991. 191с.

24. Визильтер, Ю. В. Исследование поведения авторегрессионных фильтров в задаче выделения и анализа движения на цифровых видеопоследовательностях/Ю. В. Визильтер, Б. В. Вишняков// Вестник компьютерных и информационных технологий. 2008. - №8. - С.25-32.

25. Воеводин, В. В. Линейная алгебра: учеб. пособие/ В. В. Воеводин.-3-е изд., стер. СПб.: Лань, 2006. - 416с.

26. Гантмахер, Ф. Р. Теория матриц/ Ф. Р. Гантмахер—5-е изд. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. 560с.

27. Гельфанд, И. М. Лекции по линейной алгебре/ И. М. Гельфанд. — 7-е изд. М.: Добросвет, КДУ, 2007. - 320с.

28. Гольденберг, Л. М. Цифровая обработка сигналов: учеб. пособие для вузов/ Л. М. Гольденберг, Б. Д. Матюшкин, М. Н. Поляк. 2-изд., пере-раб. и доп. - М.: Радио и связь, 1990. - 256с.

29. Гоноровский, И. С. Радиотехнические цепи и сигналы: учеб. для вузов/ И. С. Гоноровский. 4-е изд., перераб. и доп. — М.: Радио и связь, 1986. - 512с.

30. Гонсалес, Р. Цифровая обработка изображений/ Р. Гонсалес, Р. Вудс. -М.: Техносфера, 2006. 1072с.

31. Горбачев, А. Ю. Критерии оценки алгоритмов оптимальной фильтрации/ А. Ю. Горбачев// Авиакосмическое приборостроение. 2008. -№6. -С. 19-23.

32. Гуц, А. К. Комплексный анализ и информатика: учеб. пособие/ А. К. Гуц. Омск: Изд-во Омского гос. ун-та, 2002. - 144с.

33. Даджион, Д. Цифровая обработка многомерных сигналов: пер. с англ./ Д. Даджион, Р. Мерсеро. М.: Мир, 1988. - 488с.

34. Джайн, А. К. Успехи в области математических моделей для обработки изображений/ А. К. Джайн// ТИИЭР. -1981. Т.69, №5. - С.9-39.

35. Дженкинс, Г. Спектральный анализ и его приложения: в 2 т./ Г. Дженкинс, Д. Ватгс. -М.: Мир, 1971.- Т. 1.- 317с.

36. Дуда, Р. Распознавание образов и анализ сцен: пер. с англ./Р. Дуда, П. Харт. М.: Мир, 1976.-511с.

37. Завалишин, Н. В. Модели зрительного восприятия и алгоритмы анализа изображений/ Н. В. Завалишин, И. В. Мучник. М.: Наука, 1974. -344с.

38. Зайченок, А. В. К вопросу проектирования высокопроизводительных устройств цифровой обработки сигналов/ А. В. Зайченок// Вопросы радиоэлектроники. 2008. - Т. 954, №4. - С.41-45.

39. Измерение параметров энергетического спектра двумерного сигнала/ А. В. Богословский и др.// Успехи современной радиоэлектроники: журнал в журнале. 2008. -№11.- С.5-10. -(Труды / Тамбовское ВВАИУРЭ(ВИ); №2(2)).

40. Катыс, Г. П. Обработка визуальной информации/ Г. П. Катыс. — М.: Машиностроение, 1990. 368с.

41. Корн, Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров/ Г. Корн, Т. Корн. М.: Наука, 1984. - 831с.

42. Коробков, А. В. Нормальная физиология: учеб. для студентов университетов/ А. В. Коробков, А. А. Башкиров, К. Т. Ветчинкина; под ред. А. В. Коробкова. — М.: Высшая школа, 1980. 560с.

43. Ланнэ, А. А. Синтез нерекурсивных фильтров и корректоров и симметричными амплитудно-частотными характеристиками/ А. А. Ланнэ, Т. В. Меркучева// Информация и космос. 2007. - №4. — С.20-26.

44. Маркович, И. И. Оценка эффективности реализации двумерных КИХ фильтров/ И. И. Маркович// Радиоэлектроника. - 1997. - №9. - С.36-42.

45. Масловский, Е. К. Предисловие к переводу/ Е. К. Масловский, А. А. Петров// ТИИЭР. -1988. Т.76, №8.- С.3-4.

46. Математика и информатика: энциклопедия. М.: Росмэн-пресс, 2007.- 544с.

47. Математический анализ в вопросах и задачах. Функции нескольких переменных: учеб. пособие для студентов вузов/ В. Ф. Бутузов и др.; под ред. В. Ф. Бутузова. — М.: Высшая школа, 1988. 288с.

48. Митькин, А. А. Системная организация зрительных функций/ А. А. Митькин. М.:Наука, 1988. - 252с.

49. Мышкис, А. Д. Прикладная математика для инженеров. Специальные курсы/ А. Д. Мышкис. 3-еизд. доп. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. - 688с.

50. Носов, Ю. Р. Основы физики приборов с зарядовой связью/ Ю. Р. Носов, В. А. Шилин. М.: Наука, 1986. - 320с.

51. Обобщенный спектрально-аналитический метод обработки информационных массивов. Задачи анализа изображений и распознавания образов/ Ф. Ф. Дедус и др.; под ред. Ф. Ф. Дедуса. М.: Машиностроение, 1999. — 357с.

52. Обработка изображений и цифровая фильтрация: пер. с англ./ под ред. Т. Хуанга. -М.: Мир, 1979. 418с.

53. Обработка неподвижных изображений фильтрами, синтезированными на основе S-матрицы/ А. В. Богословский и др.// Успехи современной радиоэлектроники: журнал в журнале. 2008. -№11. — С. 18-25. -(Труды / Тамбовское ВВАИУРЭ(ВИ); №2(2)).

54. Оппенгейм, А. В. Цифровая обработка сигналов: пер. с англ./ А. В. Оппенгейм, Р. В. Шафер; под ред. С. Я. Шаца. М.: Связь, 1979. - 416с.

55. Определение ранга iS-матрицы входного изображения и синтез дискретных фильтров/ А. В. Богословский и др.// Успехи современной радиоэлектроники: журнал в журнале.- 2008. №11. - С. 11-17. - (Труды/ Тамбовское ВВАИУРЭ (ВИ); №2(2)).

56. Осипов, Л. А. Обработка сигналов на цифровых процессорах. Линейно-аппроксимирующий метод/ Л. А. Осипов. — М.: Горячая Линия — Телеком, 2001,- 112с.

57. Перспективные методы обработки информации/ П. Г. Горев и др.; под ред. П. Г. Горева. Тамбов; М; СПб; Баку; Вена: Нобелистика, 2004. -478с.

58. Песошин, В. А. Модель зрительного восприятия парных световых импульсов/ В. А. Песошин, В. В. Роженцов// Вестник Казанского гос. техн. ун-та им. А. Н. Туполева. 2006. - №1. - С.31-35.

59. Подвигин, Н. Д. Элементы структурно-функциональной организации зрительно-глазодвигательной системы/ Н. Д. Подвигин, Ф. Н. Макаров, Ю. Е. Шелепин. Л.: Наука, 1986. - 238с.

60. Пресс, Ф. П. Фоточувствительные приборы с зарядовой связью/ Ф. П. Пресс. М.: Радио и связь, 1991. - 264с.

61. Приборы с зарядовой связью: пер. с англ./ под ред. Д. Ф. Барба. -М.: Мир, 1982.-240с.

62. Применение цифровой обработки сигналов: пер. с англ./ под ред.

63. Э. Оппенгейма. -М.: Мир, 1980. 552с.

64. Прэт, У. Цифровая обработка изображений: пер с англ./ У. Прэт. — М.: Мир, 1982.- Кн.1.-312с.

65. Пытьев, Ю. П. Методы математического моделирования измерительно-вычислительных систем/ Ю. П. Пытьев. 2-е изд., перераб. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 400с.

66. Рабинер, Л. Теория и применение цифровой обработки сигналов/ Л. Рабинер, Б. Гоулд; пер. с англ. А. Л. Зайцева, Э. Г. Назаренко, Н. Н. Тетё-кина; под ред. Ю. Н. Александрова. М.: Мир, 1978.- 348с.

67. Роженцов, В. В. Математическая модель зрительного анализатора человека/ В. В. Роженцов// Системы управления и информационные технологии. 2005. - №4(21). - С.20-24.

68. Самарский, А. А. Математическое моделирование. Идеи. Методы. Примеры/ А. А.Самарский, А. П. Михайлов. 2-е изд., испр. - М.: ФИЗМАТ-ЛИТ, 2001- 320с.

69. Секен, К. Приборы с переносом заряда: пер. с англ./ К. Секен, М. Томпсет; под ред. В. В. Поспелова и Р. А. Суриса.- М.: Мир, 1978. 327с.

70. Сергиенко, А. Б. Цифровая обработка сигналов/ А. Б. Сергиенко.-Спб.: Питер, 2002. 608с.

71. Сиберт, У. М. Цепи, сигналы, системы: в 2 ч.: пер. с англ./ У. М. Сиберт. -М.: Мир, 1988,- 4.1. 336с.

72. Техническое зрение роботов/ под общ. ред. Ю. Г. Якушенкова. — М.: Машиностроение, 1990. -272с.

73. Тышкевич, Р. И. Линейная алгебра и аналитическая геометрия/ Р. И. Тышкевич, А. С. Феденко. — Минск: Высшая школа, 1968. 268с.

74. Ульман, Ш. Принципы восприятия подвижных объектов/ Ш. Ульман. -М.: Радио и связь, 1983. -107с.

75. Уоткинс, Д. С. Основы матричных вычислений: пер. с англ./ Д. Уоткинс. М.: Бином, Лаборатория знаний, 2006. - 664 с.

76. Фаддеев, Д. К. Лекции по алгебре: учеб. пособие/ Д. К. Фаддеев. -4-е изд., стер. СПб.: Лань, 2005. - 416 с.

77. Фихтенгольц, Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления: в 3 т./ Г. М. Фихтенгольц; пред. и прим. А. А. Флоринского. 8-е изд. -М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. - Т.1. - 680с.

78. Фор, А. Восприятие и распознавание образов/ А. Фор; пер. с фр. А. В. Серединского; под ред. Г. П. Катыса. -М.: Машиностроение, 1989. 272с.

79. Форсайт, Дэвид А. Компьютерное зрение. Современный подход: пер. с англ./ Дэвид А. Форсайи, Жан Понс. — М.: Вильяме, 2004. 928с.

80. Фрэнке, Л. Теория сигналов/ Л. Фрэнке. — М.: Советское радио, 1974. 344с.

81. Фукунанга К. Введение в статистическую теорию распознавания образов: пер. с англ./ К. Фукунанга. — М.: Наука, 1979. — 368с.

82. Хорн, Б. К. Зрение роботов: пер. с англ./ Б. К. Хорн. М.: Мир, 1989.-487с.

83. Цифровая обработка изображений в информационных системах: учеб. пособие/ И. С. Грузман и др. Новосибирск: Изд-во Новосиб. гос. техн. ун-та, 2000. - 168с.

84. Цифровая обработка сигналов и изображений в радиофизических приложениях/ под ред. В. Ф. Кравченко. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. - 544с.

85. Частотные свойства двумерных рекурсивных цифровых систем первого порядка/ Ю. А. Брюханов и др.// Радиоэлектроника. 1995. - №4. -С.26-30.

86. Эффективность простейшей двумерной фильтрации/ А. В. Богословский и др.// Труды / Тамбовское ВВАИУРЭ (ВИ); т. 1, №1. Серия: Обработка сигналов и полей.- М.: Радиотехника, 2008. С. 11-16.

87. Яковлев, Г. Н. Лекции по математическому анализу: учеб. пособие для вузов: в 3 ч./ Г. Н. Яковлев. 20-е изд. перераб. и доп. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004.-4.1.-340с.

88. Яне, Б. Цифровая обработка изображений/Б. Яне. М.: Техносфера, 2007. - 584с.

89. Ярославский, Л. П. Введение в цифровую обработку изображений/ Л. П. Ярославский. М.: Советское радио, 1979. - 312с.