автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.14, диссертация на тему:Двухэтапные методы первичной обработки многомерных сигналов и изображений при действии помех

На правах рукописи

Грузман Игорь Семенович

Двухэтапныс методы первичной обработки многомерных сигналов и изображений при действии помех

Специальность 05.13.14 - Системы обработки информации и управления

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Новосибирск -1997

Работа выполнена в Новосибирском государственном техническом университете

Научный консультант: д. т. п., профессор Спсктор А.А.

Официальные оппоненты: д.ф.-м. н., профессор Воскобойников Ю.Е.

д. т. н., профессор Губарев В.В. д. т. н., профессор Кашкин В.Б.

Ведущая организация: Институт автоматики и электрометрии СО РАН (г. Новосибирск)

Защита состоится сертационного совета Д

1998

час. на заседании дис-

3.34.06 в Новосибирском государственном техническом университете по адресу: 630092, г. Новосибирск, пр. К.Маркса, 20.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Новосибирского государственного технического университе та

Автореферат разослан " 2Л" декабря 1997 г.

Ученый секретарь диссертационного / / /

совета Д 063.34.06 к.т.н., доц. Вострсцов А.Г.

Актуальность темы. В настоящее время достаточно широко и успешно применяются информационные системы, использующие представление данных в виде многомерных сигналов (МС), частным случаем которых являются изображения - двумерные сигналы. Примерами служат радиолокационные станции с синтезированием апертуры, системы технического зрения, автономной навигации, дистанционного исследования природных ресурсов, томографы и др.

Эти системы характеризуются огромными объемами получаемых данных, а также высокими требованиями к скорости их анализа. В ряде случаев данные регистрируются в условиях сложной помеховой обстановки. Поэтому успешное решение информационными системами весьма сложных и разнообразных задач во многом определяется предварительной (первичной) обработкой данных, позволяющей с максимальной эффективностью извлекать полезную информацию, заключенную в изображениях. Значительный вклад в решение проблем обработки изображений и МС внесли как отечественные, так и зарубежные ученые Л.П.Ярославский, Д.С.Лебедев, Г.И.Василенко, У.Прэтт, А.К.Джайн, Д. Даджион и Р.Мерсеро, Д. Вудс и др.

К основным видам предварительной обработки относятся фильтрация и восстановление изображений (улучшение визуального качества полутоновых изображений за счет подавления помех и компенсации пространственных искажений), а также обнаружение контуров и сегментация (разбиение изображений на однородные области и обнаружение их границ). Большинство известных методов первичной обработки прямо или косвенно используют методы математической статистики. Это объясняется рядом причин. Случайные поля (случайные функции многих переменных) в достаточной мере пригодны для описания широкого класса реальных сигналов, особенно пространственно-временных МС и изображений, наблюдаемых в присутствии помех. Кроме того, дальнейшая автоматизация сбора и анализа данных в информационных системах ведет к необходимости развития существующих и создания новых теоретических методов описания и обработки МС на основе строгих критериев оптимальности.

Несмотря на многочисленные исследования, посвященные применению статистических методов в области обработки МС, по-прежнему сохраняет актуальность проблема выработки единых подходов к решению разнообразных задач первичной обработки, опирающихся на количественные критерии качества.

Стремление обобщить статистические методы обработки одномерных сигналов, развитые в работах Р.Л.Стратоновича, Р. Калмана и Р.Быоси, Б.Р.Левина, В.И.Гихонова, Н.К.Кульмана, Э.Сейджа и Дж. Мэлса, Ю.Г.Сосулина и др., на случай МС сталкивается с весьма значительными трудностями при реализации алгоритмов. Широкое распространение полу-

чили статистические методы, основанные главным образом на теории стационарных гауссовских случайных полей. В развитие этих методов существенный вклад внесли работы Д. Вудса, А. Хабиби, Н.П. Катомина и Б.А. Юфрякова, В.А.Витгиха, В.В. Сергеева и В.А. Сойфера, Д.Д. Кловского, М.С. Ярлыкова и М.А. Миронова, К.К. Васильева и В.Р. Крашенинникова, А. А. Спектора и др. Обработка нестационарных и (или) негауссовских полей в литературе освещена лишь для некоторых частных случаев. Поэтому развитие статистических методов фильтрации нестационарных и негауссовских МС является актуальной проблемой.

Практическое значение большинства теоретических исследований в области обработки МС определяется, в конечном счете, вычислительной эффективностью полученных методов. Применение оптимальных методов для обработки МС, построенных на основе классической статистической теории, приводит, как правило, к неосуществимым алгоритмам. Поэтому проблема состоит в том, как, сохраняя высокое качество обработки МС, получить доступные для практического использования алгоритмы обработки данных.

Огромные резервы повышения вычислительной эффективности цифровой обработки МС заключены в использовании параллельных и рекуррентных вычислений на разных стадиях обработки. Для этого алгоритмы должны обладать такими свойствами как рекуррентность, регулярность и локализованность используемых данных. Кроме того, структуры алгоритмов, решающих различные задачи первичной обработки, а также относящихся к разным классам (каузальные, полукаузальные и некаузальные алгоритмы), должны быть унифицированы. Наличие этих свойств необходимо для обеспечения темпов обработки данных, близких к режиму реального времени. В работах Л.П. Ярославского, В.В. Сергеева, Н.И. Глумова и др. предложены методы построения параллельно-рекуррентных алгоритмов линейной фильтрации изображений. При очевидной перспективности этих методов их применение, к сожалению, ограничено классом линейных процедур.

Предложенные и развитые автором в ходе исследований новые теоретические методы способствуют преодолению названных трудностей и открывают практические возможности решения многих важных прикладных задач первичной обработки МС и изображений.

Цель работы состоит в создания и развитии методов статистического синтеза алгоритмов первичной обработки МС, в том числе нестационарных и негауссовских, которые ориентированы на получение параллельных или параллельно-рекуррентных алгоритмов.

Применение этих методов позволяет расширить круг решаемых задач на основе статистических критериев оптимальности, а также обеспечивает более эффективное решение традиционных задач первичиой обработки.

Решение поставленной проблемы достигается благодаря разработке двух-этапных методов оценивания МС, которые оптимальным образом используют данные вертикальных и горизонтальных лучей, выходящих из текущей точки фильтрации. Это позволяет свести задачи обработки МС к совокупности одномерных процедур, причем ограниченные данные сохраняют свой многомерный характер. Возможность независимой обработки данных строк и столбцов, а также использование результатов хорошо развитой теории рекуррентной обработки нестационарных гауссовских и негауссов-ских одномерных сигналов создают предпосылки построения параллельно-рекуррентных алгоритмов для обработки данных в темпе их поступления.

Для достижения поставленной цели в работе решались следующие задачи:

- построение двухэтапных методов первичной обработки МС и определение требований к га характеристикам, при выполнетгии которых двумерные двухэтапные оценки можно представить в виде совокупности одномерных;

- выбор, обоснование и разработка математических моделей МС и изображений, пригодных для построения двухэтапных процедур;

- разработка методов синтеза и аналгоа двухэтапных линейных оценок на основе принципа ортогонального проецирования;

- разработка байесовских методов двухэтагаюй рекуррентной фильтрации МС, позволяющих решать задачи каузальной, полукаузальной и некаузальной первичной обработки нестационарных и негауссовских сигналов;

- развитие процедур адаптации двухэтапных нелинейных алгоритмов, работающих в условиях априорной неопределенности;

- синтез, анализ и экспериментальная проверка ряда конкретных алгоритмов первичяой обработки изображений.

Методы исследования включают в себя методы теории вероятностей, математической статистики, теории дискретных систем, функционального анализа и оптимизации. Широко используются традиционные методы статистического анализа и синтеза, развитые в статистической радиотехнике. В частности, привлекаются методы исследования, известные из теории оптимальной винеровской и калмановской фильтрации. При проведении экспериментов применены методы имитационного моделирования.

Научная новизна. В диссертации поставлена и решена задача создания двухэтапных методов первичной обработки МС и изображений, в общем случае нестационарных и негауссовских, наблюдаемых при налифт помех.

Впервые предложены и развиты методы построения байесовских двухэтапных процедур оценивания МС, которые опираются на свойство условной независимости случайных полей и оптимальным образом исполь-

зуют ограниченные данные. Получаемые с помощью этих методов алгоритмы имеют параллельную или параллельно-рекуррентную структуру, что обеспечивает их высокое быстродействие.

Впервые для широкого ряда математических моделей МС, в том числе и негауссовских, определены необходимые и достаточные условия, при выполнении которых случайные поля обладают свойством условной независимости, и возможно представление двумерных алгоритмов в виде совокупности одномерных процедур.

На основе принципа ортогонального проецирования предложен и развит метод синтеза новых двухэталных линейных параллельных алгоритмов фильтрации стационарных МС. При этом показано, что к спек-трально-корреляционньш характеристикам стационарных полей, в том числе и негауссовских, предъявляются менее жесткие требования, чем при синтезе байесовских двухэтапиых процедур.

Впервые предложены и исследованы новые методы синтеза двух-этапных параллельно-рекуррентных алгоритмов обработки изображений, особенностью которых является возможность перехода от каузальных оценок к полукаузальным или некаузальным путем простого наращивания одномерных рекуррентных фильтров, работающих независимо друг от друга.

Предложены и исследованы новые методы оптимальной двухэташой некаузальной рекуррентной обработки одномерных сигналов, с помощью которых решены такие задачи как восстановление сигналов при пространственно-неинвариантных некаузальных линейных искажениях и фильтрация нестационарных и негауссовских сигналов, наблюдаемых на фиксированном интервале. Отличительной особенностью полученных алгоритмов является структурная симметричность по отношению к "прошлым" и "будущим" данным.

Практическая ценность работы состоит в том, что предложенные в ней статистические методы направлены на решение широкого класса практических задач предварительной обработки изображений. Полученные двухэтапные алгоритмы первичной обработки сочетают близкое к оптимальному качество обработки и высокую вычислительную эффективность. Последнее достигается за счет параллельно-рекуррентной структуры двухэталных алгоритмов.

Предложенные регулярные методы синтеза двухэтапных алгоритмов обеспечивают создание программно-аппаратных комплексов для автоматизированной обработки и анализа изображений в различных областях науки и техники, а также построение новых типов устройств быстрой обработки МС и изображений.

На защиту выносятся следующие основные результаты.

1. Метод построения двухэтапных байесовских процедур первичной обработки изображений, основанный на использовании неполных даш1ых и свойстве условной независимости МС.

2. Теоремы, определяющие необходимые и достаточные условия, при выполнении которых МС обладают свойством условной независимости и возможно построение двухэтапных процедур.

3. Метод статистического синтеза линейных двухэтапных алгоритмов обработки стационарных МС на основе принципа ортогонального проецирования.

4. Методы статистического синтеза двухэтапных параллельно-рекуррентных алгоритмов обработки нестационарных и негауссовских МС и изображений.

5. Двухэтапные алгоритмы первичной обработки изображений и процедуры адаптации, обеспечивающие их устойчивую работу в условиях априорной неопределенности.

Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и рекомендаций подтверждается строгостью применяемого математического аппарата, результатами имитационного моделирования и натурных экспериментов, а также положительными результатами апробации и внедрения синтезированных алгоритмов.

Реализация результатов работы. Теоретические и практические результаты диссертации нашли применение в ряде хоздоговорных и госбюджетных НИР "Разработка алгоритмов и программного обеспечения обработки аэрокосмических фотоснимков" (ТОР-1-81 А, № г.р. 81044798), "Разработка и исследование машинно-ориентированных алгоритмов обработки сигналов информационно-измерительных систем" (ТОР-1-90/А, № г.р. 01.90.0037668), "Развитие статистической теории нелинейных систем к задачам оптимальной обработки сигналов" (г/б 1, № г.р. 0188.0035834.), "Статистические методы цифровой обработки и распознавание изображений" (г/б 11, , № г.р. 01.920 001404), "Проблемы фильтрации и обнаружения при цифровой обработке изображений в системах специального назначения" (г/б 48, № г.р. 01.9.5000243), "Статистические методы обработки негауссовских и пространственно неоднородных полей и гоображеншТ (г/б 7.94, № г.р. 01.9.40.003872 ) и др. Результаты работы внедрены:

- на предприятии "Импульс" (г. Москва) в опытные изделия, выпускаемые по основной тематике предприятия;

- в Институте ядерной физики СО РАН при разработке станции рентгеновской томографии и микроскопии ТНК;

- в Центральной Сибирской научно-исследовательской лаборатории судебной экспертизы МЮ РФ (г. Новосибирск) в разработанную под руко-

водством автора универсальную экспертную технологию проведения основных видов экспертиз;

- в Новосибирском государственном техническом университете в учебный процесс кафедры ТОР в курсах "Обработка изображений в информационных системах", "Статистическая радиотехника" и "Радиотехнические системы" при проведении лекционных, практических и лабораторных занятий.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на Всесоюзной научно-технической конференции "Обработка изображений и дистанционные исследования" (Новосибирск, 1984 г.), на семинарах Ульяновской территориальной группы АН СССР "Методы обработки сигналов и полей" (Ульяновск, 1986, 1987 г.г.), на Всесоюзном семинаре "Статистический анализ и синтез информационных систем" (Ленинград, 1987 г.), на Региональной научно-технической конференции "Обработка изображений и дистанционные исследования" (Новосибирск, 1987 г.), на Международной научно-технической конференции " Обработка сигналов" (Рига, 1990 г.), на Международной научно-технической конференции "Обработка изображений и дистанционные исследования" (Новосибирск, 1990 г.), на 1-ом Китайско-Советском симпозиуме по астронавтике (КНР, Харбин, 1991 г.), на Региональной научно-практической конференции "Системный наземно-аэрокосмический мониторинг" (Свердловск, 1991г.), на Всесоюзной научно-технической конференции "Идентификация, измерение характеристик случайных процессов" (Новосибирск, 1991 г.), на Российской научно-технической конференции, посвященной дню Радио (Новосибирск, 1993 г.), на 3-й Международной научно-технической конференции "Методы представления и обработки случайных сигналов и полей" (Харьков-Туапсе,

1993 г.), на 12-й Международной конференции "BIOSIGNAL'94" (Чешская республика, Брно, 1994 г.), на 49-й Всесоюзной научной сессии РНТОРЭС им. А.С.Попова (Москва, 1994 г.), на Российской научно-технической конференции "Информатика и проблемы телекоммуникаций" (Новосибирск,

1994 г.), на Сибирской конференции по прикладной и индустриальной математике (Новосибирск, 1994 г.), на Международной конференции "Идентификация, измерение характеристик и имитация случайных процессов" (Новосибирск, 1994 г.), на Международной научно-технической конференции "Актуальные проблемы электронного приборостроения-94" (Новосибирск, 1994 г.), на Международной научно-технической конференции "Информатика и проблемы телекоммуникаций" (Новосибирск, 1995 г.), на Международной научно-технической конференции "Распознавание образов и анализ изображений" (Ульяновск, 1995 г.), на Российской научно-технической конференции "Информатика и проблемы телекоммуникаций" (Новосибирск, 1996 г.), на Международной научно-технической кон-

фереиции "Актуальные проблемы электронного приборостроения - 96" (Новосибирск, 1996 г.), на Международной научно-технической конференции "Научные основы высоких технологий" (Новосибирск, 1997 г.)

Публикации. По теме диссертации опубликовано 49 печатных работ и 6 отчетов о НИР.

Объем и структура работы. Диссертация изложена на 350 страницах машинописного текста и состоит из пяти разделов, списка использовашюй литературы, четырех приложении, содержит 87 рисунков и таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первом разделе дан анализ состояния проблемы описания и первичной обработки случайных МС, показана актуальность темы диссертационной работы.

Рассмотрены математические модели случайных полей. Обсуждаются каузальные, полукаузальные и некаузальные модели, пространственные особенности которых приводят к принципиально различным типам алгоритмов обработки. Показано, что с помощью рекуррентных фильтров можно получить полукаузалыше и некаузальные модели двумерных полей, одномерные сечения которых являются марковскими процессами. Делается вывод, что актуальной проблемой математического описания МС является построение некаузальных моделей нестационарных и негауссовских полей, позволяющих синтезировать рекуррентные процедуры первичной обработки. Обсуждаются основные методы первичной обработки МС, такие как фильтрация, восстановление изображений при пространственных искажениях, выделение контуров и сегментация. Проводится сравнительный анализ алгоритмов первичной обработки. Обсуждается основная проблема статистического синтеза, которая состоит в том, что применение статистических критериев оптимальности для обработки МС приводит к алгоритмам с неприемлемо высокой реализационной сложностью. Поэтому сшггез алгоритмов сопровождается поиском компромисса межу качеством обработки и сложностью реализации.

Анализ литературы показал, что практически отсутствуют конструктивные алгоритмы обработки нестационарных и негауссовских полей. Разработанные нелинейные процедуры требуют значительных вычислительных ресурсов и, как правило, являются локальными, т.е. используют лишь небольшую часть наблюдаемых дшшых. Отмечается, что существующее многообразие эвристических и полуэвристических методов отнюдь не расширяет возможностей разработчиков в выборе наиболее подходящей процедуры, т.к. для разных типов изображений развиваются отдельные и практически независимые подходы. Кроме того, большинство известных методов выделения контуров и сегментации, как правило, обладают низкой по-

мехоустойчивостью, и не удается провести количественный анализ их характеристик. Поэтому для повышения уровня автоматизации и быстродействия обработки изображений требуется создание конструктивных алгоритмов на основе объективных критериев оптимальности, обеспечивающих хорошее качество обработки (близкое к оптимальному). Высокие темпы обработки данных может обеспечить рекуррентная форма алгоритмов обработки совместно с распараллеливанием вычислительного процесса. Формулируются цели и задачи исследования.

Во втором разделе предложен байесовский метод двухэтапного оценивания и рассмотрены математические модели случайных МС, обладающих свойством условной независимости.

В подразделе 1.1 определены требования к характеристикам МС, при выполнении которых возможно построение двухэтапных алгоритмов. Основу двухэтапных методов составляет использование неполных данных. Оценке подлежит значение Л(/ .) е ¿ТО двумерного поля Л в узле (/|,/2), наблюдаемого в результате его взаимодействия с помехой

>К'1,'2); _ _

У = {у(( г) 1>' 2)>М0 1>'2))> '1 = 1,«1.'2 = 1.'г2} (!)

где /(•) - функция, описывающая взаимодействие, а У - наблюдаемый МС. В качестве исходных данных, привлекаемых для образования оценки Л(/,,/2) сигнала Я(/,,/2), используются лишь данные У<*)(11,/2)> расположенные на вертикальных и горизонтальных лучах О10 (/,, г 2), П(2) (/'!, / 2), «(3) (/ ,, / 2), П1(4) (/,, /' 2) (рис.1), которые расходятся из текущей точки фильтрации ЗС1<2"с координатами (/ ¡,12). Здесь £1( = ) = {О(|),П0)} и 0(||) ={0(2),П(4)} - области строки и столбца, в которые не входит центральная точка б И, лежащая на их пересечении.

Использование данных У(|) (/,,/2),У(2) (/',,/ 2) и у(/[,/2), принадлежащих лучам £2(1) (/'„/'2), С112) 0 2) и точке <Ш (рис.1), позволяет интерпретировать обработку как каузальную. При добавлении У(3> (/1,/2) и У^ (/2)> принадлежащих лучам Рис. 1 (у ()/- ^ и (/2)> обработка становится соот-

ветственно полукаузальной и некаузальной. Ограничение исходных данных дает возможность свести двумерную обработку к совокупности одномерных процедур (первый этап обработки) с последующим объединением первичных результатов в окончательный (второй этап).

'г

о(2>

'I о(1) а(3)

8 а/

При изменении координат (/ ,,/2) осуществляется обработка всего кадра I = / , х /2> /,= {/,:<, = 1,и ,}, /2 = {/'2: ;2 = 1,л2}, либо его части. Далее, где это не приводит к недоразумениям, для краткости опущен аргумент

Идея двухэтапного оцениваю« впервые была предложена А.А.Спектором. Однако предложишый метод имел ряд существенных недостатков. Двухэтапные оценки были определены в классе линейных. Это ограничение было принципиальным, т.к. процедура оценивания МС разбивалась на два этапа эвристически. Поэтому для построения окончательной оценки необходимо было знать многомерное распределение вектора предварительных оценок, которое удавалось найти лишь для гауссов-ских полей. Ограниченные данные, на которые опирается двухэтапная опенка, использовались не оптимальным образом. Кроме того, возникали достаточно большие технические трудности при вычислении ковариационной матрицы ошибок предварительных оценок (особенно для нестационарных векторных полей), которая необходима для нахождения многомерного гауссовского распределения вектора предварительных оценок.

Взяв за основу предложенный А.А.Спектором метод двухэтапного оценивания, автор разработал байесовские двухэтапные методы обработки МС, в которых устранены перечисленные выше недостатки. Для этого использован принцип условной независимости, а в качестве критерия оптимальности принят критерий максимума апостериорного распределения вероятностей (АРВ) Р(Л |У(+)).

Теорема.2.1. Пусть векторы отсчетов {/\!'\У,'>}, принадлежащие строкам полей Л и К, и векторы отсчетов {Л( * \"'}, принадлежащие столбцам этих полей, условно независимы относительно центральных отсчетов Ли у, т.е.

Р(Л(=),Л( 1 \У('\У( 1 >|Л ,у) = />(Л(=),У(=)|Л ,у)Р(А{ 11 \У{ 11 >|Л ,у), (2) где Л^"' и Л<=) - векторы отсчетов столбца и строки оцениваемого поля Л, на пересечении которых лежит центральный отсчет Я г {Л( * ',Л(''}. Тогда АРВ Р(Л (Кг+)) можно представить в виде

Р{Л\У(+)) = СР(Л\У('\у)Р(Л\У(^)/Р(Л\у) , (3)

где Р(Л \У{"\у) и Р(Л 3 \у) - частные АРВ, определяемые по одномерным данным строки {У(=),у} = {У(1),Д',У(3)} и столбца {У(||),>'}з{У(2),_х,Г(4)} наблюдаемого поля У\ Р(Л/у) - одноточечное АРВ; С - нормирующая константа.

Если одномерные сечения полей Л и У вдоль строки и столбца образуют векторные марковские последовательности, то в этом случае (2) примет вид

Р(Л(=),Л( 11 >,Г(=),Г( 11 \Л ,у) = П У(к)\Л ,у), (4)

к=1

а АРВ (3)

11РЩУ^\у). (5)

р (Л\у)к=1

Согласно (3) процедура вычисления АРВ распадается на два этапа. На первом этапе происходит независимая обработка данных строки " \у\ и столбца Результатом являются частные АРВ Р(Х¡У("',у) и

,у). Второй этап служит получению АРВ Р(Л на базе использования частных АРВ и одноточечной АРВ Р(Л |у). Очевидно, что в данной двухэтапной процедуре ограниченные данные используются оптимальным образом. Независимая обработка данных строк и столбцов на первом этапе (вычисление частных АРВ) и независимая поэлементная обработка полученных данных на втором этапе позволяют реализовать двухэтапные методы в виде параллельных алгоритмов.

Дополнительная особенность, вносимая марковским свойством одномерных сечений, состоит в сведении одномерных обработок к рекуррентному вычислению АРВ Р(Л для каждого из используемых лучей. Поэтому двухэтапные оценки, получаемые на основе (5), могут быть реализованы в виде параллельно-рекуррентных алгоритмов.

Изложенный подход к обработке случайных двумерных полей применим и для обработки случайных полей более высокой размерности.

В подразделе 2.2 сформулированы в виде теорем требования к характеристикам гауссовских скалярных и векторных полей, обеспечивающие выполнение (2) и (4).

Под векторными полями будем понимать совокупность нескольких скалярных полей, в общем случае статистически зависимых. Примером таких полей может служить двухкомпонентное векторное поле, состоящее из оцениваемого и наблюдаемого скалярных полей.

Теорема 2.2. Для того чтобы вектор отсчетов {Л(=)}, принадлежащий строке векторного гауссовского поля Л, и вектор отсчетов {Л^}, принадлежащий столбцу этого поля, были условно независимы относительно центрального отсчета Л (свойство условной независимости (2)), необходимо и достаточно, чтобы его ковариационная функция (КФ) могла быть представлена в виде:

ЯЛ (М,т,л)= (6)

R |Л(k,m), R2A(l,n)m = R 2A(l,n)kD(k\n)R 1Л(^т)„,если n> /и m>k\ m = Я 2Л ¿V.k) Я м .если п<1нт<к;

m

R\л («.*)/ £>¿7, R 2Л(/,«)т = Я 2 л С.")* («. к)„ ,если п>!ит<к-

где 7" - символ транспонирования;/?1Л (¿,/и),, /?1Л(/,и)т и R2\(k,m)n,R2h(k,m)i - КФ одномерных сечений векторного поля Л, вычисленные вдоль /-йи п -й строк и к -го и т -го столбцов соответственно; D( т1) и D( k n-) - диспсрсионныс матрицы поля, вычисленные в точках с координатами (/я,/) и {к,п) соответственно.

Теорема 2.3. Для того чтобы векторы отсчетов {Л<<:>}, принадлежащие вертикальным и горизонтальным лучам Cifk\k = 1,4 двумерного векторного гауссовского поля Л, были условно независимы относительно центрального отсчета Я (свойство условной независимости (4)), необходимо и достаточно, чтобы его КФ ЛЛ(-) удовлетворяла соотношению (6), а КФ одномерных вертикальных и горизонтальных сечений были матричными экспонентами, т.е. вертикальные и горизонтальные одномерные сечения поля Л должны быть векторными марковскими последовательностями.

Следствие 2. i. Векторы отсчетов Л^ и л' принадлежащие соот-ветствешо строке и столбцу скалярного гауссовского поля, условно независимы относительно центрального отсчета 1 тогда и только тогда, когда его КФ разделима по пространственным координатам.

Следствие 2.2. Векторы отсчетов

= 1,4 скалярного стационарного гауссовского поля условно независимы относительно центрального отсчета X тогда и только тогда, когда КФ поля биэкспоненциальна.

В подразделе 2.3 рассмотрены негауссовские МС, которые обладают свойством условной независимости и получены га гауссовских МС путем функционального преобразования.

Лемма 2.1. Если негауссовское векторное поле

S,= {sO'i,I2)=VfWI.'2)). 'l =1^2} (?)

получено путем взаимно однозначного функционального преобразования (у(-) отсчетов поля А (в общем случае негауссовского), которое обладает

свойством условной независимости (2), то данные строки S^ и столбца ''' условно независимы относительно центрального отсчета S, где ц/(Х (•)) = [щ(Л ](•)),М ' число компонент векторного поля. Кроме того, если одномерные сечения векторного поля А вдоль строки и столбца образуют одномерные векторные марковские последовательно-

сти, то условно независимыми являются также данные £^,¿ = 1,4, принадлежащие соответствующим горизонтальным и вертикальным лучам = ТА.

Следствие 2.3. Если негауссовское векторное поле

5= 1,1 г) = У(А>\>12))> ' 1 = = ^г} (8)

получено путем взаимно однозначного функционального преобразования !//(■) огсчетов гауссовского векторного поля Л с КФ, удовлетворяющей условию (6), то векторы отсчетов и * условно независимы относительно центрального отсчета «.

Следствие 2.4. Если КФ вертикальных и горизонгальных сечений гауссовского векторного поля Л являются матричными экспонентами, то векторы отсчетов = 1,4, принадлежащие соответствующим горизон-

тальным и вертикальным лучам П</1\к = 1,4 поля (8) условно независимы относительно центрального отсчета 5. Кроме того, векторы отсчетов скалярного поля 5 условно независимы относительно центрального отсчета .V, если КФ гауссовского скалярного поля Л биэкспо-ненциальна.

Рассмотрены негауссовские МС, полученные путем функционального преобразования гауссовских векторных полей, а также бинарные поля, обладающие свойством условной независимости.

Для описания негауссовских изображений с квазигармоническими изменениями яркости (например, отпечатков пальцев, пуль со следами от нарезного оружия и т.п.) предложено использовать случайное узкополосное поле

^ = М' I2) = «(' 12)со5(ау , + ю212 + <р 0 ],/2)) = (9)

=Л 1 (/'],/2)С05(й>]1 | + й>212) + Л 20 1>'2)5'п(й>1' 1 + йУ г)> 1>'2 = '>й2}' у которого как огибающая а(-), так и начальная фаза <р (•) являются случайными двумерными скалярными полями. Здесь«] и а>2 - частоты гармонических колебаний вдоль строк и столбцов соответственно, Д ](-) и Я2(-)- квадратурные компоненты. Показано, что векторное негауссовское поле, компонентами которого являются скалярные негауссовские поля огибающей и фазы, обладает свойством условной независимости (2), если КФ некоррелированных гауссовских полей квадратурных компонент разделимы по пространственным координатам. Векторное негауссовское поле обладает свойством условной независимости (4) при биэкспоненциальных КФ полей квадратурных компонент.

Для синтеза автоматического алгоритма обнаружения контуров была обобщена на двумерный случай функциональная модель, предложенная Т.Б.Борукаевым. Функциональная модель изображения представляет собой

трсхканальное нелинейное устройство, формирующее негауссовское поле с контурными признаками из трех независимых белых шумов. Первые два канала являются информативными. В них формируются компоненты, имитирующие перепады яркости между однородными областями изображения, а также лгагейпые объекты (дороги, реки и т.п.), поперечные сечения которых представляют собой короткие импульсы. Третий канал имитирует фоновую составляющую. Показано, что КФ негауссовского поля, описываемого функциональной моделью, может быть представлена в виде вырожденного ядра

(10)

п=о

конечной суммы парных произведений одномерных функций. Это позволяет синтезировать линейные двухэтапиые алгоритмы выделения контуров методом ортогонального проецирования. Кроме того, для функциональной модели можно найти приближенные выражения для распределений полезных и мешающих компонент, на основании которых выбирается порог в процедуре обнаружения контуров.

В подразделе 2.4 сформулированы требования, позволяющие определить класс бинарных полей, для которых возможно построение двухэтап-ных алгоритмов обработки.

Теорема 2.4. Для того чтобы скалярное двумерное бинарное поле А обладало свойством условной независимости (2), необходимо и достаточно, чтобы его КФ была разделима по пространственным координатам.

Следствие 2.5. Для того чтобы двумерное бинарное поле А обладало свойством условной независимости (4), необходимо и достаточно, чтобы его КФ была разделима по пространственным координатам, а одномерные последовательности, образуемые сечениями вдоль строки и столбца, были марковскими.

Теорема 2.5. Векторы отсчетов

Л(1);Л(У Л(3)

и стационарного бинарного поля Л условно независимы относительно центрального отсчета X тогда и только тогда, когда его КФ является биэкспоненциальной функцией.

Таким образом, наличие свойства условной независимости у скалярных бинарных полей полностью определяется видом их КФ. Это обеспечивает возможность построения несложных адаптивных алгоритмов, которые рассмотрены в пятом разделе, и позволяет достаточно просто устанавливать наличие требуемых свойств у реальных бинарных изображений. Например, если КФ реального бинарного изображения с достаточной степенью точности аппроксимируется биэкспоненциальной функцией, то можно утверждать, что данные строк и столбцов бинарного поля, реализацией которого является данное изображение, условно независимы относительно центрального отсчета, лежащего на их пересечении.

Рассмотренные в данном разделе модели использованы в следующих разделах при синтезе двухэтапных методов первичной обработки изображений.

В третьем разделе разработан метод построения линейных двухэтапных алгоритмов фильтрации и восстановления стационарных МС на основе принципа ортогонального проецирования. Двухэташшми методами решены задачи двухэтапной фильтрации МС, восстановления дефокусирован-ных изображений и линейного контрастирования при действии помех.

В подразделе 3.1. рассмотрен синтез двухэтапных линейных фильтров методом ортогонального проецирования. Этот подход, так же как и предложенный в предыдущем разделе, основан на использовании данных строки и столбца, но позволяет свести двумерную задачу оценивания МС к совокупности одномерных процедур при менее жестких требованиях к спектрально-корреляционным характеристикам стационарных полей, в том числе и негауссовских.

Оценке подлежит скалярное двумерное поле Л, наблюдаемое в результате его линейного искажения и взаимодействия с независимой аддитивной помехой \У:

у(11,/ 2) = г(/ „/' 2) + Ч' 1,/' 2) = Ш ь< 2)® (' и' г) + 1г)> С1!) где Л (■), г (•) и (•) - отсчеты исходного поля Л, искаженного поля 2 и шума наблюдения IV соответственно; /(•) - двумерная импульсная характеристика линейной искажающей системы, соответствующая функции рассеяния точки (ФРТ), ®® - символ двумерной свертки. Полагается, что поля имеют неограниченные размеры. Метод компенсации краевых эффектов, возникающих в связи с ограниченными размерами реальных изображений, рассмотрен в подразделе 3.4.1.

Двухэтапная линейная оценка поля Л, использующая данные, принадлежащие строке и столбцу, имеет вид

= >>2) + ЫН ,/2) = Л > О^С/, ,/2) + /г2(/2)®.у(/ 1,'2), (12) где А, (/,) и /¡2 (/2) - импульсные характеристики горизонтального и вертикального одномерных фильтров соответственно. На первом этапе вычисляются предварительные одномерные оценки Л,(/' ,,/2) и Я 2(/],г2), сумма которых на втором этапе образует двумерную оценку поля Л. Импульсные характеристики /г 5 (/^) и (г2) определяются из условия минимума сред-неквадратической ошибки (СКО) восстановления.

Используя метод ортогонального проецирования, в соответствии с которым ошибка должна быть ортогональна пространству наблюдаемых ограниченных данных, получена система уравнений

ВА7Л< 1.0)= Ъ^к,)вУа{-ки0)+ Ъ2(к2)Ву(11,к2),

к , --со к , =~<о

1 (13

оо оо 4

А , =-оо А2

где Вг(-) - автокорреляционная функция наблюдаемого поля У, 5лг(•) -взаимная корреляционная функция исходного Л и искаженного 7. полей. Дшшая система уравнений является аналогом дискретного уравнения Ви-нера-Хопфа, полученного для линейной оценки по ограниченным данным. Показано, что система (13) может быть решена в частотной области, если спектральные плотности мощности полей Ли IV являются вырожденными ядрами, а коэффициент передачи искажающей системы разделим по пространственным частотам. Характеристики одномерных фильтров определяются из решения системы линейных уравнений.

Отмечено, что большинство спектрально-корреляционных характеристик реальных полей могут быть аппроксимированы с достаточной степенью точности двумерными функциями в виде вырожденного ядра, которые не разделимы по пространственным координатам (например, КФ поля, описываемого функциональной моделью).

Несмотря на такие достаточно жесткие ограничения, как стационарность полей и пространственная инвариантность линейных искажений, предложенный метод синтеза двухэтапных линейных оценок позволяет решить обширный ряд задач.

Во-первых, существешю расширяется класс моделей сигналов и помех, для которых двумерная процедура фильтрации распадается на совокупность независимых одномерных процедур. При этом данные строк и столбцов могут обрабатываться параллельно. Для построения двухэтапных линейных фильтров методой ортогонального проецирования достаточно, чтобы КФ могла быть представлена в виде вырожденного ядра. Линейные двухэтапные фильтры могут быть получены как для гауссовских, так и не-гауссовских полей.

Во-вторых, показано, что достаточно просто осуществляется анализ эффективности двухэтапных фильтров, полученных методом ортогонального проецирования. Это позволило оценить потери двухэтапных фильтров по сравнегапо с оптимальными процедурами, использующими все наблюдаемые данные.

В-третьих, повысить точность аппроксимации реальных спектрально-корреляционных характеристик МС и импульсной характеристики искажающего фильтра можно путем увеличения числа слагаемых в выражении для КФ модели наблюдаемого поля. Это приводит лишь к увеличению

числа линейных уравнений на этапе синтеза. Объем вычислений на этапе обработки остается неизменным.

И, наконец, для получения предварительных оценок данные строк и столбцов обрабатываются параллельно и независимо с помощью процедуры быстрого преобразования Фурье. Это позволяет существенно повысить скорость обработки по сравнению с процедурой оптимальной двумерной винеровской фильтрации. Кроме того, при использовании последовательных вычислительных устройств для реализации двухэтапных алгоритмов требуется меньший объем оперативной памяти.

В подразделах 3.2, 3.3 и 3.4 решены задачи двухэтапной фильтрации и восстановления МС с разделимыми и неразделимыми спектрально-корреляционными характеристиками. Проведенный анализ алгоритмом фильтрации показал, что эффективность двухэтапных оценок существенно выше эффективности одномерного фильтра Винера. Небольшой проигрыш двухэтапных оценок двумерному фильтру Винера компенсируется снижением требований к вычислительным ресурсам и возможностью их реализации в виде параллельных алгоритмов. Приведены результаты двухэтапного восстановления реально искаженных изображений. Визуальная оценка результатов обработки реальных изображений показала, что двухэтапные фильтры, полученные методом ортогонального проецирования, по качеству обработки не уступают оптимальной двумерной оценке.

В подразделе 3.4.1 предложен метод компенсации краевых эффектов при восстановлении линейно-искаженных изображений, который учитывает усеченные размеры реальных изображений на этапе синтеза восстанавливающего фильтра. Это позволило исключить регуляризирующую предварительную обработку реально искаженных изображений. Для описания наблюдаемого усеченного изображения У„ использован оператор "пространственного стробирования", т.е. неусеченное поле У умножено на двумерное прямоугольное окно, размером п1 х п2 элементов. Коэффициент передачи фильтра

{¿*(<и1,й>2)-0А(<и1,й>2)}®®Ч'(й>1,<»2)

Н.,(т,,о)п) =--5-----О4)

{Ща>1,со2)?<?ь(е»1,й)2) + Ск(со1,а>2)}®®Ч'(а>1,а>2)

для восстановления по наблюдаемым изображениям с ограниченными размерами получен путем решения уравнения Винера-Хопфа, в которое были подставлены КФ усеченных полей. Здесь бл(0 и С№(-)- спектральные плотности мощности восстанавливаемого сигнала и помехи, Ч'(-) - результат преобразования Фурье от автокорреляционной функции оператора "пространственного стробирования", £(•)- коэффициент передачи искажающей системы, * - символ комплексного сопряжения. Следует подчерк-

путь, что импульсная характеристика восстанавливающего фильтра (13) не сводится к произведению импульсной характеристики фильтра Винера и регуляризирующего двумерного окна. Анализ и экспериментальные исследования предложенного фильтра показали, что краевые эффекты практически полностью компенсируются даже при малых уровнях шумов, т.е. когда стандартные регуляризирующие окна оказываются неэффективными.

В подразделе 3.5 проведен синтез двухэтапных алгоритмов выделения контуров существенно негауссовских полей, описываемых функциональной моделью. Обнаружение контуров осуществляется путем усиления перепадов яркости двухэтапным линейным фильтром (двухэтапное контрастирование) с последующей пороговой обработкой. Функциональная модель позволяет провести декомпозицию изображения на отдельные структурные составляющие, что обеспечивает возможность синтеза помехоустойчивых двухэтапных контрастирующих фильтров, избирательно подчеркивающих одну из информативных составляющих изображения и ослабляющих остальные (мешающие) компоненты. Кроме того, функциональное представление позволяет произвести статистический анализ фильтрации изображений с использованием метода диагонализации вине-ровских моделей, предложенного Т.Б.Борукаевым. При этом особенно ценной оказывается возможность определения одномерных распределений полезной и мешающих компонент, которые используются при вычислен™ порога.

Поскольку процедуры линейного контрастирования содержат в том или ином виде оператор дифференцирования, то для сштгеза двухэтапных алгоритмов были определены свойства полей, которые подверглись одномерному дифференцированию по вертикальному или горизош'альному направлению.

Теорема 3.1. Пусть КФ дифференцируемого стационарного поля Я может быть представлена в виде вырожденного ядра (10). Поле = д ¡к {5} - производная вдоль координаты ¡к. Тогда одномерные случайные последовательности, образованные сечениями полей 5 и Б- в направлении /у, перпендикулярном направлению дифференцирования (к * у), некоррелированы, т.е. их взаимная КФ всегда равна нулю.

Синтезированы двухэтапные линейные контрастирующие фильтры, оценивающие лапласиан и градиент контурной составляющей поля при действии помех. С учетом теоремы 3.1 показано, что фильтры, оценивающие производные по направлению, вырождаются в одномерные фильтры Вииера. Получена полностью автоматизированная процедура обнаружения контуров, которая включает этапы настройки параметров функциональной двумерной модели изображения, соответствующей настройки параметров двухэтапных фильтров, подчеркивающих перепады яркости, процедуру ав-

тематического определения порога для обнаружения контуров и пороговую обработку. При настройке модели в качестве меры близости к реальному изображению используется среднеквадратическое отклонение автокорреляционных функций исследуемого и моделируемого изображений.

Проведены экспериментальные исследования алгоритмов обнаружения контуров по реальным аэрофотоснимкам земной поверхности. Визуальная оценка приведенных результатов показала, что предложенные двух-этапные методы выделения контуров обладают более высокой помехоустойчивостью, чем локальные алгоритмы, использующие традиционные контрастирующие маски.

В четвертом разделе разрабатываются методы синтеза двухэтапных параллельно-рекуррентных алгоритмов фильтрации и восстановления нестационарных процессов и полей. В основе двухэтапных параллельно-рекуррентных методов лежат рекуррентные методы обработки одномерных сигналов, поэтому особое внимание уделено их адаптации и развитию для решения задач обработки изображений.

В подразделе 4.1 получены модели нестационарных гауссовских марковских процессов в прямом и обратном времени. Эти модели прямого и обратного времени (MOB и МПВ) используются при синтезе процедуры интерполяционного оценивания по данным, наблюдаемым на фиксированном интервале, например, данным строк и столбцов обрабатываемого изображения.

Опираясь на свойство условной независимости гауссовских марковских процессов, получены соотношения, устанавливающие связи между уравнением линейной динамической системы (ЛДС), которая работает в прямом времени и порождает гауссовский векторный нестационарный процесс Л

Л (о =/7 ('-!) +/л,(/)*('), '=2,72 , (15)

и уравнением ЛДС

Я О) = Ра,{j +1) + Гл,0)*(Л ]-п~\]\, (16) порождающей тот же процесс Л, но работающей в обратном времени. Здесь р A(j),p A)W - переходные, а Ха,(0'^лЛ') ' флюктуационные матрицы ЛДС, работающих в прямом и обратном времени, причем ГддО^МО = dAM 11 T\,(i)¥l(о =4,(0 - дисперсионные матрицы одноша-говых приращений; X = {х (i),i = \,п} и X = {х (i),i = l,ri) - дельта-коррелированные гауссовские последовательности с нулевыми математическими ожиданиями и единичными дисперсионными матрицами. Показано, что МПВ (15) и MOB (16) связаны рекуррентными соотношениями:

Р л,(/-1) = da,«-i)P л,(>) Ял!(>) >

¿л,(,-» ~ Р Mi-\)<h,{,)(P л,о)) ' ~ ~ Р л,('-1)^л!(()Рл,о)°л,о-1)).

где - дисперсионная матрица процесса Л. Флюктуационная матрица ¥ дд,) в (16) определяется путем факторизации <5д(,). Показано, что дельта-коррелированные шумы X и X для МПВ и MOB зависимы между собой.

В подразделе 4.2 решена задача двухэтатюго оптимального интерполяционного оценивания нестационарных марковских процессов. Полученный двухэтапный интерполяционный алгоритм содержит симметричные относительно "прошлых" и "будущих" наблюдешш вычислительные операции. Это составляет его главное отличие от известных рекуррентных гаггерполяционных алгоритмов.

Показано, что двухэгапная оптимальная интерполяционная оценка марковского нестационарного векторного процесса А, наблюдаемого на фоне аддитивной помехи IV, представляет собой линейную комбинацию трех предварительных оценок: каузальной Л (/), антикаузальной X *(;') и

рй *

одноточечной Л (/) и может быть представлена в виде

Л (о = !\м(Оа} {1)Л -(О + ПА\(1)Л '0) - Dx}M)X *(0), (18)

где Од ^, ^, D^. ^ и D,^. ^ - дисперсиишые матр1щы ошибок соответствующих оценок. Каждая га оценок Л'{Г), Л *(/) и % * (0 определяется на локальных подмножествах соответствешю "прошлых" (y(l),-.,y(i))> "будущих" (y(i),...,y(n)) и "текущих" >'(/) наблюдаемых данных (первый этап). Эти подмножества пересекаются, поскольку у (/') входит в каждое из них. Каузальная и антикаузальная оценки вычисляются с помощью фильтров Калмана, работающих в прямом и обратном времени, которые получены для МПВ (15) и MOB (16).

Проведенный анализ двухэтапных интерполяционных алгоритмов оценивания показал, что сравнительно небольшое усложнение процедуры фильтрации, при котором она переходит в симметричную процедуру интерполяции, приводит не только к существенному снижению ошибок (особенно на "краях" реализации), но и к заметному выравниванию уровня ошибок вдоль интервала наблюдения. Кроме того, структурная симметричность алгоритмов формирования интерполяционных оценок обеспечивает унифицированность процессов вычислений и их повышенную устойчи-

вость по сравнению с известными, т.к. порядок фильтров, работающих в прямом и обратном времени, остается неизменным.

В подразделе 4.2.1 получен метод построения двухэтапных каузальных, полукаузальных и некаузальных параллельно-рекуррентных алгоритмов оценивания МС. Показано, что для гауссовских полей, обладающих свойством условной независимости (4), оценка МС определяется соотношениями :

Ю = оЛ/{КО!^^^}-(К-\)о-А](.)1уЕ{Л(-)\у)), (20)

%,(.) = (Еял.ог-.г - ■- ' <21) к = 1

которые подобны соотношениям (18) и (19) для одномерных интерполяционных оценок. Здесь £,{1(-)|К(4)>>'} и Е{Х{-)\у) - предварительные оценки, получаемые при независимой обработке данных, принадлежащих лучам и центральной точке ¿41; Од (.)Г<*> у, ^Л,()1у" Дисперсии ошибок

предварительных оценок.. Параметр К задает тип двухэтагаюй оценки. При К = 2 оценка является каузальной, при К= 3 - полукаузальной и при К = 4 - некаузалыюй. Для получения предварительных оценок £■{¿0|К(*\>>} используются фильтры Калмана. Предварительные оценки, получаемые для строк и столбцов поля, могут вычисляться параллельно. Переход от каузальной оценки к полукаузальной или некаузалыюй осуществляется простым наращиванием одномерных рекуррентных фильтров, работающих независимо друг от друга. Это обеспечивается унифицированностью и независимостью процессов вычислений предварительных оценок.

В подразделе 4.3 предложен рекуррентный метод фильтрации некаузальных марковских процессов и решена задача восстановления изображений при пространственно-неинвариантных искажениях.

Для описания одномерных сечений изображений в задаче восстановления МС при некаузальных пространственио-неинвариантных линейных искажениях (например, при дефокусировке с непостоянной ФРТ) используется некаузальный векторный А/ - компонентный марковский процесс Д= {Х(;') = [Я,(/),...Д„(/),...,Я.м(0]Г,' = Цп}, заданный на интервале [1,и]. Этот процесс порождается из скалярного дельта-коррелированного дискретного шума X „(•) каскадной фильтрацией. Каскадный некаузальный фильтр (некаузальная ЛДС) содержит М последовательно соединенных фильтров первого порядка, работающих в прямом и обратном времени. Поэтому некаузальная ЛДС характеризуется системой из М скалярных рекуррентных уравнений «состояние-вход», описывающих ЛДС первого порядка в прямом и обратном времени. Например, каскадный некаузальный

фильтр, порождающий векторный процесс 4-го порядка, может быть задан системой уравнений

' Л , (/) = а, т, (/ -1 )+Ь1 (ОА о (/) ,1=2я _ Л 2 (0 = «2 ('М 2 (' +1) + Ьг (Г)Х, (У) ,/=и-"Ц

Я4(0 = а4«)Л4(' + О + ¿4(')^з(') ,г-л-'П,

где параметры {ау(-)} и {£>,(•)} определяют свойства порождаемого векторного процесса.

В задаче восстановления сигналов одна из промежуточных компонент Я„(-) вектора Л(-) интерпретируется как неискаженный сигнал (например, Л. 2 (') в (22)), а последняя компонента АдД-) - как линейно искаженный сигнал, аддитивная смесь которого со статистически независимой помехой образует наблюдаемый на фиксированном интервале скалярный процесс У. Векторный фильтр, выделяющий наилучшим образом процесс Я(-), наблюдаемый на фоне аддитивной помехи, является линейным фильтром, который также восстанавливает полезный сигнал 2т(-). Увеличение числа ЛДС первого порядка и вариация их параметров {ау(-}} и {£/(•)} позволяют изменять в широких пределах характеристики неискаженного сигнала Лт(-) и искажающей ЛДС.

Предложен метод определения переходных и флюктуационных матриц в рекуррентных уравнениях каузальной (15) и антикаузальной (16) ЛДС М-го порядка по системе уравнений, описывающей некаузальный векторный процесс Л. Отличительной особенностью предлагаемого метода является то, что рекуррентные уравнения (15) и (16) статистически экви-валетны системе уравнений, которая описывает некаузальную ЛДС, например, системе уравнений (22). Иными словами, многомерная функция распределения Р(А(1),...,Л(л)) совокупности отсчетов {А(/),/ = 1,«} , порождаемых некаузальной, каузальной (15) и антикаузальной (16) ЛДС, одна и та же.

После определения параметров рекуррентных моделей (15) и (16) не-каузалыюго марковского процесса Л производится рекуррентное восстановление линейно искаженного сигнала при действии помех. Для этого по данным, наблюдаемым на фиксированном интервале, рекуррентными фильтрами вычисляются оценки Л*() и Х'(-), которые работают в прямом и обратном времени. Затем с помощью интерполяционного алгоритма, полученного в подразделе 4.2, объединяются предварительные оценки X (/), Я *(;) и I *(/). В этом случае обеспечивается минимальная СКО восста-

новления при некаузальных линейных искажениях с изменяющимися характеристиками.

Проведен синтез двухэтапных каузальных, полукаузальных и некаузальных параллельно-рекуррентных алгоритмов восстановления МС при пространственно-неинвариантных некаузальных искажениях, в соответствии с описанной методикой. Для синтеза фильтров Калмана, вычисляющих предварительные оценки на первом этапе, использованы статистически эквивалентные модели некаузальных марковских процессов. Экспериментальные исследования полученных алгоритмов показали, что некаузальная оценка существенно повышает качество восстановления.

В подразделе 4.4 разработан двухэтапный нелинейный алгоритм повышения качества полутоновых изображений отпечатков пальцев, использующий узкополосное случайное поле (9) в качестве модели реальных изображений. Огибающая в (9) определяет мгновенные значения амплитуды квазигармонического колебания, от которого зависит контраст изображения, начальная фаза - форму следов, оставляемых объектами. Кроме квазигармонического колебания, на изображениях присутствуют медленные изменения среднего значения яркости и шумы наблюдения. Поэтому задача выделения папиллярных линий на изображениях сформулирована как задача оценки двумерного поля

и = М'1.'2) = Х(11.'2)/а('1.'2). <1 = <2 = Щ)

по наблюдаемой аддитивной смеси узкополосного поля (9) и двух гауссов-ских полей - "медленного" и "быстрого". "Медленное" поле описывает изменения среднего значения яркости наблюдаемого изображения, "быстрое" - шум наблюдения. Отличительной особенностью данной задачи от известных из литературы радиотехнических задач является то, что сигналы носят 1гринципиально двумерный характер. Кроме того, в радиотехнических задачах обычно оцениваются огибающая или фаза одномерных узкополосных случайных процессов. Суть же оценки двумерного случайного поля и состоит в подавлении аддитивного шума, "медленной" помехи и флюктуации случайного поля огибающей.

Визуальная оценка результатов экспериментальных исследований показала, что двухэтапная двумерная нелинейная обработка позволяет существенно повысить качество полутоновых изображений отпечатков пальцев. Предложенный мегод нелинейной фильтрации оказался эффективным и при достаточно высоких уровнях шума. Кроме того, подавление флюк-туаций огибающей позволяет квантовать обработанные полутоновые изображения на относительно малое число уровней яркости практически без потери качества Поэтому предложенная обработка обеспечивает разумный компромисс между хранением бинарных и полутоновых изображений, имеющих 256 уровней серого.

В пятом разделе разрабатываются методы синтеза двухэтапных параллельно-рекуррентных алгоритмов обработки бинарных полей, которые используются, например, для описания формы объектов проговольной конфигурации. Для выделения объектов синтезированы двухэтапные фильтры, в задачу которых входит принятие решения в каждой точке кадра о наличии или отсутствии объекта. При этом результирующее изображение состоит из участков черного и белого цветов (т.е. является также бинарным). Такой подход позволяет автоматически обнаруживать объекты, выделять однородные области (сегментировать изображения) и их контуры. Также он является перспективным при решении задач вторичной обработки: распознавание объектов, Привязка изображений и т.п.

В подразделе 5.1 обобщен на случай оптимальной обработки негаус-совских сигналов подход к решешпо задачи интерполяционного оценивания, изложенный в подразделе 4.2. Рассмотрена задача фильтрации скалярного марковского бинарного процесса А = {А (;),/-1, л}, принимающего значения А 0(-) или Л ,(•), и заданного одношаговой матрицей перехода.

Замечание. Для бинарных процессов и полей нижний индекс обозначает конкретное значение, которое принимают отсчеты поля, а не номер компоненты, как это было определено для векторных полей, т.е. Я j(■) обозначает, что отсчет шля Я (•) = } .

Оценка процесса А осуществляется по данным У- {>'(0 = /(Я(|),и('),| = 1 ,п}, наблюдаемым на фиксированном интервале. Полагается, что процессы А и У образуют двухкомпонентный векторный негауссовский марковский процесс {Л, 7}. Показано, что вычисление АРВ для бинарного процесса осуществляется в два этапа, так же как и для гаус-совского процесса. На первом этапе вычисляются частные АРВ по "прошлым", "текущему" и "будущим" наблюдениям, из которых на втором этапе формируется АРВ по всей совокупности наблюдений. Частные АРВ на первом этапе вычисляются рекуррентным образом.

АРВ по ограниченным данным для двумерных полей

формируются в два этапа, так же как и для одномерных сигналов. Показано, что для векторного поля {Л,У}, обладающего свойством условной независимости (4), АРВ Г{1 у(-)|У(+)) имеет вид

Р{Я] / Г(+>) = Пп^ \У{к),У\] = ОД (23)

где параметр К ,так же как и в разделе 3, задает тип двухэтапной оценки. Частные АРВ ¡'{А.¿(■)\У(~к),у), к = 1~4 вычисляются независимо для каждого из используемых лучей.

Некаузальная оценка бинарного поля Л по критерию максимума апостериорной вероятности определяется по правилу:

. \\,если 05; .

Л = {Л.(/,,/2) = 4 = =1,«,; } (24)

Одномерные оценки по "прошлым" и "будущим" данным и каузальные, полукаузальные и некаузальные двумерные оценки бинарного поля определяются аналогичным образом на базе соответствующих частных лРВ.

В основе полученных нелинейных фильтров лежат рекуррентные процедуры вычисления частных АРВ, что обеспечивает их высокую вычислительную эффективность и возможность реализации с помощью параллельно-рекуррентных вычислителей.

В подразделах 5.1.1,..., 5.1.4 рассмотрен ряд примеров синтеза двухэтапных алгоритмов первичной обработки бинарных процессов и полей.

В подразделах 5.1.1 и 5.1.2 решены задачи двухэтапного оценивания бинарных марковских процессов и полей при действии соответственно аддитивной и мультипликативной помехи. Получены оптимальные нелинейные интерполяционные оценки бинарного процесса по данным, наблюдаемым на фиксированном интервале. Следует отметить, что в литературе отсутствуют конструктивные оптимальные алгоритмы интерполяционного оценивания негауссовских процессов.

Мультипликативная модель используется для описания изображений, формируемых радиолокационным датчиком. В этом случае полагается, что дисперсия сигнала, отраженного от однородной поверхности, постоянна и изменяется скачком при переходе от одного типа поверхности к другому, т.е. информационное поле Л определяет зависимость дисперсии наблюдаемого сигнала от пространственных координат.

Анализ эффективности одномерных и двумерных алгоритмов оценивания, выполненный методом математического моделирования на ЭВМ, показал, что применение одномерных интерполяционных оценок позволяет уменьшить вероятность ошибки Рош

* Я) в 3...4 раза по сравнению с обычной пороговой обработкой, а применение двумерных некаузальных оценок - почти в 10... 15 раз. Приведены примеры обработки реальных радиолокационных изображений земной поверхности двухэтапными нелинейными алгоритмами.

В подразделе 5.1.3 решена задача двухэтапной сегментации изображений, при проведении которой используются текстурные признаки. Показано, что двухэтапные алгоритмы особенно эффективны при равных математических ожиданиях и дисперсиях однородных областей, т.е. когда пороговая сегментация по яркости не может быть применена. Это объясняет-

ся тем, что полученные двухэтапные алгоритмы используют как энергетические, так и корреляционные характеристики наблюдаемого изображения.

В подразделе 5.1.4 получен алгоритм выделения контуров объектов на бинарных изображениях, наблюдаемых при действии помех. В качестве первичной нелинейной обработки используются двухэтапные алгоритмы фильтрации бинарных полей, полученные в предыдущих подразделах. Алгоритм выбирается в соответствшт с принятой моделью наблюдаемого изображения - аддитивной, мультипликативной или текстурной. Контурные линии на полученном в результате двухэтапной обработки бинарном изображении объектов выделяются по следующему правилу. Если значение отсчета с координатами (;,,г2) отличается от значения хотя бы одного из двух соседних отсчетов с координатами ,/2 + 1) и (/, +1,/2), то полагается, что в точке с координатами (¡\,12) обнаружен контур объекта.

Из приведенных результатов экспериментальных исследований по тестовым и реальным изображениям следует, что нелинейный оператор Собела, традиционно используемый для выделения контуров, оказывается неэффективным в рассмотренных случаях из-за низкой помехоустойчивости. Предложенный же алгоритм выделения контуров, в основе которого лежат двухэтапные алгоритмы нелинейной фильтрации бинарных изображений, по своей эффективности приближается к алгоритму, работающему по эталонному бинарному изображению, наблюдаемому без шумов. Для реализации данного алгоритма не требуется определять значения порогов, так как результатом нелинейной фильтрации является бинарное изображение. Поэтому обнаружение контуров осуществляется в автоматическом режиме.

В подразделе 5.2 рассмотрены методы адаптации обработки бинарных полей для обеспечения их устойчивой работы в условиях априорной неопределенности. В синтезированные в предыдущих подразделах двухэтапные алгоритмы обработки вместо неизвестных характеристик и параметров подставляются их оценки, полученные по наблюдаемым данным.

В подразделе 5.2.1 получена оценка параметров бшгарного поля (переходной матрицы и среднего значения яркости объектов на изображении), наблюдаемого на фоне аддитивной или мультипликативной помехи с независимыми отсчетами. Первый и второй моменты распределения помехи полагались известными. При нахождении оценок параметров бинарного поля никак не задавался вид распределения помехи. Поэтому полученные оценки могут использоваться при действии помех с заданными моментами и произвольным одномерным распределением. Показано, что адаптивные алгоритмы фильтрации практически не уступают алгоритмам, работающим при полностью известных характеристиках сигналов и помех. Они устойчиво работают в условиях априорной неопределенности и могут использо-

ваться в автоматических системах обработки изображений. Кроме того, их также целесообразно использовать при работе в интерактивном режиме, т.к. существенно сокращается число настраиваемых параметров фильтров, что, в свою очередь, значительно облегчает работу оператора.

В подразделе 5.2.2 получен алгоритм максимально правдоподобного оценивания одномерного распределения помехи с независимыми отсчетами по гистограмме наблюдаемого изображения, которое представляет собой ад дитивную смесь бинарного поля и помехи. Полученная оценка распределения помехи была использована в двухэтапном нелинейном фильтре для обработки реальных изображений. Использование максимально правдоподобной оценки распределения помехи позволило снизить вероятность ошибки более чем в 2 раза. Это объясняется тем, что полученная оценка более точно описывает реальное распределение .помехи, чем гауссовская аппроксимация (особенно на "хвостах").

В заключении формулируются основные результаты диссертационного исследования.

В приложениях в качестве примера использования двухэтапных алгоритмов предварительной обработки изображений рассмотрена система автоматической привязки радиолокационных изображений. Приведены алгоритмы совмещения изображений по локальным объектам, которые способны устойчиво работать при наличии различных яркостных искажений, возникающих, например, из-за того что изображения получены от различных датчиков или в различных частотных диапазонах. Также в приложениях приведены акты внедрегаш результатов исследования.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

В диссертации решена важная научно-техническая проблема в области статистических методов обработки информации - предложены и получили развитие методы синтеза двухэтапных процедур первичной обработки МС, в общем случае нестационарных и негауссовских, которые ориентированы на получение параллельных или параллельно-рекуррентных алгоритмов.

Основные результаты исследований заключаются в следующем.

1. Предложен и развит байесовский метод двухэтапного оценивания МС, который опирается на свойство условной независимости случайных полей и оптимальным образом использует ограниченные данные.

Метод позволяет свести процедуру нахождения АРВ для двумерного сигнала (получение которого, как известно, представляет одну из основных проблем статистического анализа случайных дискретных полей) к совокупности одномерных статистических процедур. Независимая обработка данных строк и столбцов на первом этапе и независимая поэлементная об-

работка получешшх данных на втором позволяют реализовать двухэтап-ные методы в виде параллельных или параллельно-рекуррентных (в общем случае нелинейных) алгоритмов, сочетающих большое быстродействие и высокое качество обработки.

2. Для широкого ряда математических моделей МС, в том числе и не-гауссовских, доказаны теоремы и определены условия, при выполнении которых случайные поля обладают свойством условной независимости и возможно представление двумерных алгоритмов в виде совокупности одномерных процедур. В частности, КФ нестационарных гауссовских полей должны быть разделимыми по пространственным координатам, а ковариа-циоиные матрицы одномерных сечений - коммутативными.

3. Предложен и развит метод синтеза и анализа двухэтапных линейных оценок стационарных МС на основе принципа ортогональных проекций. При этом к спектрально-корреляционным характеристикам стационарных полей, в том числе и негауссовских, предъявляются менее жесткие требования, чем при синтезе байесовских двухэтапных процедур. Полученные двухэтапные оценки могут быть реализованы с помощью параллельных алгоритмов.

4. На основе принципов двухэталного оценивания получены и исследованы новые методы построения параллельно-рекуррентных каузальных, полукаузальных и некаузальных алгоритмов оцетгвания МС, в том числе негауссовских. Основными преимуществами полученных алгоритмов являются, во-первых, их высокая вычислительная эффективность, во-вторых, возможность перехода от каузального алгоритма к полукаузальному или некаузальному путем простого наращивания одномерных рекуррентных фильтров, работающих независимо друг от друга.

5. Для реализации двухэтапных параллельно-рекуррентных алгоритмов разработаны следующие новые методы описания и оптимальной обработки одномерных сигналов, учитывающие специфику реальных изображений.

Метод построения статистически эквивалентных рекуррентных моделей "прямого" и "обратного" времени нестационарных пекаузальных векторных марковских процессов, позволяющий синтезировать двухэтапные рекуррентные алгоритмы восстановления изображений при пространственно-неинвариантных пекаузальных линейных искажениях.

Метод получения некаузальных оптимальных двухэтапных оценок марковских одномерных последовательностей, в том числе бинарных, наблюдаемых на фиксированном интервале. Рекуррентные алгоритмы формирования некаузальных оптимальных оценок являются в общем случае нелинейными и структурно симметричными по отношению к "прошлым" и "будущим" значениям. Этим они отличаются от полученных ранее.

6. С использованием предложенных математических моделей двумерных негауссовских сигналов и методов двухэтапного оценивания решены следующие задачи первичной нелинейной обработки: выделение папиллярных линий на изображениях отпечатков пальцев, фильтрация бинарных изображений при действии аддитивных коррелированных или мультипликативных негауссовских помех, помехоустойчивое обнаружение контурных линий и выделение однородных областей на изображениях.

7. Исследована возможность применения методов адаптации двух-этапных нелинейных фильтров, работающих в условиях априорной неопределенности. Получены алгоритмы оценивания параметров бинарного поля и распределения помехи, обеспечивающие устойчивую работу алгоритмов в условиях параметрической и непараметрической априорной неопределенности.

8. Большинство методов обработки МС и изображений, полученных в диссертации, внедрены в реальные устройства и опытные изделия, а также в НИР, проведенные в НГТУ.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. Борукаев Т.Б., Гомелаури В.Г., Грузман И.С. Разработка статистического моделирования (с обучением) контурных изображений // Методы цифровой обработки изображений. - Новосибирск: Новосиб. электротехн. ин-т,

1984.

2. Борукаев Т.Б., Грузман И.С. Использование статистической функциональной модели в задаче подчеркивания контуров II Обработка изображений и дистанционные исследования: Тез. докл. Всес. конф. - Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1984.

3. Грузман И.С. Подчеркивание контуров // Программные комплексы и программы обработки видеоинформации. - Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1985.

4. Грузман И.С. Трассирование контуров // Программные комплексы и программы обработки видеоинформации. - Новосибирск: ВЦ СО АН СССР,

1985.

5. Грузман И.С. Построение итерационных процедур обучения моделей // Методы статистической обработки изображений и полей. - Новосибирск: Новосиб. электротехн. ин-т, 1985.

6. Борукаев Т.Б., Грузман И.С. Оптимизация дискретных измерителей параметров сигналов // Методы обработки сигналов и полей: Тез. докл. на-учн.-техн. семинара Ульяновской террит. группы Научного Совета АН СССР по проблеме «Измерительные процессы и сисстемы». - Ульяновск: Ульяновск, политехи, ин-т, 1986.

7. Борукаев Т.Б., Грузман И.С. Использование функциональных рядов Фу-рье-Эрмита для анализа существенно нелш1ейных систем // Радиотехш*-ка и электроника. - 1986. - № 4.

8. Грузман И.С., Спектор A.A. Байесовское оценивание взаимного расположения дискретных изображений // Статистический анализ и синтез информационных систем. - Л.: Ленингр. электротехн. ин-т связи, 1987.

9. Грузман И.С. Квазиоптимальный алгоритм совмещения изображений // Обработка изображений и дистанционные исследования: Тез. докл. Регион. конф. - Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1987.

10.Грузман И.С. Квазиоптимальная оценка пространственного сдвига изображений // Методы обработки сигналов и полей: Тез. докл. научн.-техн. семинара Ульяновской террит. группы Научного Совета АН СССР по проблеме «Измерительные процессы и сисстемы». - Ульяновск: Ульяновск. политехи, ин-т, 1987.

11.Грузман И.С., Спектор A.A. Байесовская оценка временно го положения отсчета случайного процесса при наличии опорной выборки // Изв. Вузов СССР - Радиоэлектроника. - 1988,- №7.

12.Грузман И.С. Влияние масштабных искажений на эффективность дискриминационного измерителя // Методы обработки цифровых сигналов и полей в условиях помех. - Новосибирск: Новосиб. электротехн. 1Ш-т, 1988.

13.Борукаев Т.Б., Грузман И.С., Дейхин Л.Е., Спектор A.A. Байесовские и непараметрические алгоритмы обработки изображений // Обработка сигналов: Труды Межд. конф. - Рига, 1990.

14.Борукаев Т.Б., Грузман И.С. Совмещение изображений при наличии масштабных искажений и разворота // Обработка изображений и дистанционные исследования: Тез. Межд. конф. - Новосибирск: ВЦ СОАН СССР, 1990.

15.Борукаев Т.Б., Грузман И.С. Статистическая обработка аэрокосмических изображений // Тез.докл. 1-го Китайско-Советского симпозиума по астронавтике. - КНР. - Харбин: Харб. политехи, ин-т, 1991.

16.Голенков А.Ю., Грузман И.С., Дейхин Л.Е. Автоматическая идентификация опорных точек для совмещения изображений // Идентификация, измерение характеристик случайных процессов: Тез. докл. Всесо-юз.конф. - Новосибирск: Новосиб. электротехн. ин-т, 1991.

17.Голенков А.Ю., Грузман И.С., Дейхин Л.Е., Забелин В.А. Совмещение изображений // Системный наземно-аэрокосмический мониторинг: Тез. докл. научн. -практ. конф. -Свердловск, 1991.

18.Грузман И.С. Анализ эффективности работы многоканального измерителя сдвига при наличии масштабных искажений // Статистические методы обработки сигналов. - Новосибирск: Новосиб. электротехн. ин-т, 1991.

19.Борукаев Т.Б., Васюков В.Н., Грузман И.С., Спектор A.A. Применение статистических методов в радиотехнике: Учеб. пособие. - Новосибирск: Новосиб. электротехн. ин-т, 1992.

20.Борукаев Т.Б., Грузман И.С., Дейхин Л.Е., Спектор A.A. Статистические методы обработки многомерных сигналов // Приборы и системы управления. - 1993.-№ 5.

21.Грузман И.С. Фильтрация марковского бинарного процесса из мультипликативного шума //Электронная техника.- Сер. 7, ТОПО.- 1993.- Вып. 2(177)-3(178).

22.Грузман И.С. Выделение однородных областей на изображениях // Статистические методы обработки изображений. - Новосибирск: Новосиб. электротехн. ин-т, 1993.

23.Грузман И.С. Двухэтапный алгоритм фильтрации бинарных изображений // Тез. докл. Росс, научно-техн. конф., посвященной дню Радио. -Новосибирск: Новосиб. электротехн. ин-т, 1993.

24.Грузман И.С., Микерин В.И., Самсонов А.Н., Спектор A.A. Методы фильтрации случайных полей, наблюдаемых при действии помех // Методы представления и обработки случайных сигналов и полей: Тез. докл. 3-йМеязд. конф. - Харьков, Туапсе, 1993.

25.Васюков В.Н., Грузман И.С., Спектор A.A. Статистические методы и алгоритмы компьютерной обработки изображений // Тез. докл. 12-й Межд. конф. «BIOSIGNAL'94». - Брно, Чешская республика, 1994.

26.Грузман И.С., Микерин В.И., Спектор A.A. Фильтрация многомерных сигналов на базе использования ограниченных данных // Тез. докд. 49-й Всес. научной сессии РНТОРЭС им. А.С.Попова. - Москва, 1994.

27.Грузман И.С. Потенциальная точность двухэтапных методов фильтрации многомерных сигналов // Информатика и проблемы телекоммуникаций: Тез.докл. Росс, научн,- техн. конф. - Новосибирск: Новосиб. гос. техн. ун -т, 1994.

28.Грузман И.С., Микерин В.И., Спектор A.A. Байесовская двухэтапная фильтрация многомерных сигналов И Информатика и проблемы телекоммуникаций: Тез. докл. Росс, научн.-техн. конф. - Новосибирск: Новосиб. гос. техн. ун -т, 1994.

29.Грузман И.С. Двухэтапный алгоритм компенсации линейного размытия изображений при наличии аддитивного шума // Идентификация, измерение характеристик и имитация случайных процессов: Тез. докл. 3-й Межд. конф. - Новосибирск: Новосиб. гос. техн. ун -т, 1994.

30.Грузман И.С. Фильтрация бинарных полей при действии коррелированной помехи // Актуальные проблемы электронного приборостроения-94: Труды межд. конф. - Новосибирск: Новосиб. гос. техн. ун -т, 1994.

31.Грузман И.С. Свойства двумерных случайных полей с разделимыми спектрально - корреляционными характеристиками // Информатика и

проблемы телекоммуникаций: Труды Межд. конф. - Новосибирск: Ново-сиб. гос. техн. ун -т, 1995.

32.Грузман И.С. Двухэтапный алгоритм фильтрации изображений с произвольными одномерными спектрально-корреляционными свойствами // Методы обработки сигналов и полей, - Ульяновск: УльГТУ, 1995 .

33.Грузман И.С. Некаузальные марковские стационарные одномерные процессы и поля // Сборник научных трудов НГТУ. - Новосибирск: Новосиб. гос. техн. ун-т, 1995. -Вып.1.

34.Грузман И.С. Методы повышения резкости изображений на основе использования ограниченных данных // Сборник научных трудов НГТУ. -Новосибирск: Новосиб. гос. техн. ун-т, 1995. - Вып.2.

35.Грузман И.С. Двухэтапный метод восстановления дефокусироватшых изображений // Распознавание образов и анализ изображений: Матер. Межд. науч.-техн. конф,-Ульяновск: УльГТУ, 1995.

36.Грузман И.С., Спектор A.A. Каузальные и некаузальные марковские поля с разделимыми спектрально-корреляционными характеристиками // Распознавание образов и аналш изображений: Матер, международной науч.-техн. конф,- Ульяновск: УльГТУ, 1995.

37.Грузман И.С., Микерин В.И., Спектор A.A. Двумерная фильтрация изображений на основе использования ограниченных данных // Радиотехника и электроника. - 1995. - № 5.

38.Грузман И.С. Компенсация краевых эффектов при коррекции линейных искажений изображений // Автометрия. -1995 - № 2.

39.Грузман И.С. Теорема Дуба для векторных гауссовских полей // Радиотехника электроника и физика. - Новосибирск: Новосиб. гос. техн. ун-т, 1996.

40.Грузман И.С., Ерилов В.А. Двухэтапная фильтрация изображешш при пространственно-неоднородном "смазе" // Информатика и проблемы телекоммуникаций: Тез. докл. Российской науч.-техн. конф. Новосибирск: Новосиб. гос. техн. ун-т, 1996.

41.Грузман И.С., Ерилов В.А. Двухэтапнае восстановление марковских полей при пространственно-неоднородных некаузальных линейных искажениях // Актуальные проблемы электронного приборостроения - 96: Труды 3-й Межд. конф. - Новосибирск: Новосиб. гос. техн. ун-т, 1996.

42.Грузман И.С. Рекуррентная двухэтапная фильтрация изображений // Оборонная техника. -1996. -№ 3.

43.Грузман И.С., Микерин В.И. Цифровая обработка изображений: методические указания к лабораторным работам в терминальном классе. -Новосибирск: Новосибирск: Новосиб. гос. техн. ун-т, 1997.

44. Грузман И.С., Микерин В.И. Обработка изображешш в информационных системах: методические указания к практическим занятиям в терми-

нальном классе. - Новосибирск: Новосибирск: Новосиб. гос. техн. ун-т, 1997.

45.Грузман И.С. Двухэталный метод выделения папиллярных линий на изображениях // Научные основы высоких технологий: Труды межд. конф. - Новосибирск: Новосиб. гос. техн. ун-т, 1997.

46.Грузман И.С. Двухэтапное восстановление дефокусированных изображений. - Автометрия. - 1997. -№2.

47.Грузман И.С. Применение узкополосных случайных полей в задаче выделения папиллярных линий на изображениях // Автометрия - 1997. - № 4.

48.Грузман И.С., Спектор A.A. Применение свойства условной независимости для симметричного сглаживания марковских процессов // Радиотехника и электроника . - 1997. - № 6

49.Грузман И.С. Двухэтапная фильтрация случайных полей при действии комбинированной помехи // Радиотехника. - 1997. - № 10.

Подписано в печать 17.12.97 г. Уч.-изд. л. 1,1_Печ. л. 1,1

Тираж 100 экз. Заказ № 5U

Отпечатано в типографии Новосибирского государственного технического университета 630092, г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20

■■ 9'fí

/X

^■СФ'..^-'_____

. ученую CTS7IGE';

. í :

. -_____________________^IMX 'í<ái¿¿.±_____________________

H «пальник управления Б-АаГ Р:.

' < <¿ *

а__'

Министерство общего и профессионально образования Российской Федерации Новосибирский государственный технический университет

На правах рукописи

Грузман Игорь Семенович / / у

! { /( |

ч)

Двухэтапные методы первичной обработки многомерных сигналов и изображений при действии помех

Специальность 05.13.14 - Системы обработки информации и управления

Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук

Научный консультант:

д.т.н., профессор Спектор А.А.

Новосибирск -1997

СОДЕРЖАНИЕ

Список используемых сокращений....................................................................6

1. СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ ОПИСАНИЯ И ПЕРВИЧНОЙ

ОБРАБОТКИ МНОГОМЕРНЫХ ИГНАЛОВ...............................................7

1Л .Математические модели случайных двумерных полей...........................9

1.2. Методы фильтрации многомерных сигналов........................................29

1.3. Методы выделения контуров и сегментации изображений..................45

1.4. Цели и задачи работы.............................................................................54

2. ДВУХЭТАПНАЯ ОБРАБОТКА МНОГОМЕРНЫХ СИГНАЛОВ. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ МНОГОМЕРНЫХ СЛУЧАЙНЫХ СИГНАЛОВ, ОБЛАДАЮЩИХ СВОЙСТВОМ УСЛОВНОЙ НЕЗАВИСИМОСТИ.....................................................................................57

2.1. Метод построения байесовских оценок многомерных сигналов на основе использования ограниченных данных. Требования к характеристикам случайных полей........................................................57

2.2. Векторные и скалярные гауссовские поля с разделимыми характеристиками...................................................................................65

2.3. Негауссовские многомерные сигналы, обладающие свойством условной независимости........................................................................76

2.3.1. Узкополосные случайные многомерные сигналы........................79

2.3.2. Функциональная нелинейная модель изображений....................88

2.3.3. Бинарные поля, обладающие свойством условной независимости...............................................................................97

2.4.Вывод ы..................................................................................................109

3. СИНТЕЗ ЛИНЕЙНЫХ ДВУХЭТАПНЫХ АЛГОРИТМОВ ФИЛЬТРАЦИИ И ВОСТАНОВЛЕНИЯ СТАЦИОНАРНЫХ МНОГОМЕРНЫХ СИГНАЛОВ МЕТОДОМ ОРТОГОНАЛЬНОГО

ПРОЕЦИРОВАНИЯ...................................................................................Ill

3.1. Принципы построения двухэтапных алгоритмов методом ортогонального проецирования. Двумерное дискретное уравнение Винера-Хопфа при использовании ограниченных данных....................................................................................................111

3.2. Двухэтапная фильтрация многомерных сигналов с разделимыми спектрально-корреляционными характеристиками.............................122

3.3. Двухэтапная фильтрация случайных полей при действии комбинированной помехи.....................................................................132

3.4. Двухэтапный метод восстановления дефокусированных изображений..........................................................................................135

3.4.1. Компенсация краевых эффектов при восстановлении

линейно-искаженных изображений..............................................139

3.5. Двухэтапные методы линейного контрастирования

изображений.........................................................................................145

3.5.1. Двухэтапный градиентный метод.................................................150

3.5.2. Двухэтапный метод оператора Лапласа.......................................162

3.6. Выводы.................................................................................................166

4. СИНТЕЗ ПАРАЛЛЕЛЬНО-РЕКУРРЕНТНЫХ ДВУХЭТАПНЫХ

АЛГОРИТМОВ ФИЛЬТРАЦИИ И ВОССТАНОВЛЕНИЯ

НЕСТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССОВ И ПОЛЕЙ....................................169

4.1. Модели нестационарных гауссовских марковских процессов в прямом и обратном времени.................................................................170

4.2. Применение свойства условной независимости для

интерполяционного оценивания марковских процессов.....................174

4.2.1. Двухэтапные каузальные, полукаузальные и некаузальные

параллельно-рекуррентные алгоритмы оценивания многомерных сигналов................................................................187

4.3. Рекуррентная фильтрация некаузальных марковских процессов. Восстановление изображений при пространственно-неинвариантных искажениях...............................................................193

4.4. Применение узкополосных случайных полей в задаче выделения папиллярных линий на изображениях отпечатков пальцев...............208

4.5. Выводы.................................................................................................214

5. ДВУХЭТАПНЫЕ ПАРАЛЛЕЛЬНО-РЕКУРРЕНТНЫЕ МЕТОДЫ

ФИЛЬТРАЦИИ БИНАРНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ И ПОЛЕЙ........................................................................................................218

5.1. Применение свойства условной независимости для двухэтапного оценивания бинарных процессов и полей................220

5.1.1. Двухэталное оценивание бинарных марковских процессов

и полей при действии аддитивной помехи.................................223

5.1.2. Двухэтапное оценивание бинарных полей при действии мультипликативной помехи.........................................................232

5.1.3. Выделение однородных областей на изображениях..................239

5.1.4. Выделение контуров объектов на бинарных изображениях

при действии помех.....................................................................245

5.2. Двухэтапная адаптивная фильтрация бинарных полей в

условиях априорной неопределенности.............................................250

5.2.1. Оценка параметров бинарного поля, наблюдаемого в присутствии помехи с независимыми отсчетами.......................253

5.2.2. Оценка распределения вероятностей аддитивной помехи по гистограмме наблюдаемого изображения..................................263

5.3. Выводы................................................................................................279

Заключение......................................................................................................281

Список использованных источников.............................................................286

Приложение 1. Система автоматического совмещения изображений.........313

Приложение 2. Интерполяционный алгоритм оценивания

плоскопараллельного сдвига..............................................317

Приложение 3. Совмещение изображений по локальным объектам............334

Приложение 4. Акты внедрения результатов работы...................................346

Список используемых сокращений

АРВ - апостериорное распределение вероятностей

БПФ - быстрое преобразование Фурье

вкм - взаимная ковариационная матрица

км - ковариационная матрица

КФ - ковариационная функция

кэс - корреляционно экстремальная система

ЛА - летательный аппарат

лдс - линейная динамическая система

МОВ - модель обратного времени

мпв - модель прямого времени

мс - многомерные сигналы

РИ - рабочее изображение

ПРИ - параметры рассовмещения изображений

ско - среднеквадратическая ошибка

сси - система совмещения изображений

ФРТ - функция рассеяния точки

ЭИ - эталонное изображение

1. СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ ОПИСАНИЯ И ПЕРВИЧНОЙ

ОБРАБОТКИ СЛУЧАЙНЫХ МНОГОМЕРНЫХ СИГНАЛОВ.

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ РАБОТЫ

В настоящее время достаточно широко и успешно применяются информационные системы, использующие представление данных в виде многомерных сигналов (МС), частным случаем которых являются изображения - двумерные сигналы. Примерами служат радиолокационные станции с синтезированием апертуры /157,..., 160/, системы технического зрения /202,203,223/, автономной навигации /9, 12, 121, 171/, дистанционного исследования природных ресурсов/3, 11, 101, 145,..., 147/, томографы/211,222/, оптико-электронные приборы / 35, 103, 105, 142, 150, 151, 200, 213/и др.

Эти системы характеризуются огромными объемами получаемых данных (например, обычный размер радиолокационного или оптического изображения земной поверхности составляет 1024x1024 элементов), а также высокими требованиями к скорости их анализа. В ряде случаев данные регистрируются в условиях сложной помеховой обстановки. Поэтому успешное решение информационными системами весьма сложных и разнообразных задач во многом определяется предварительной (первичной) обработкой данных, позволяющей с максимальной эффективностью извлекать полезную информацию, заключенную в изображениях. Развитию методов первичной обработки МС посвящена диссертационная работа.

К основным видам первичной обработки относятся фильтрация и восстановление изображений (улучшение визуального качества полутоновых изображений за счет подавления помех и компенсации пространственных искажений), а также обнаружение контуров и сегментация (разбиение изображений на однородные области и

обнаружение их границ). Большинство известных методов первичной обработки прямо или косвенно используют методы математической статистики /20,136, 137/. Это объясняется рядом причин. Случайные поля (случайные функции многих переменных) в достаточной мере пригодны для описания широкого класса реальных сигналов, особенно пространственно временных МС /116,ююю,118,231,236,237/ и изображений /5, 16, 31, 37, 99, 102, 149, 154, 155, 220, 239, 240, 257, 266, 269, 274, 283, 284/, наблюдаемых в присутствии помех. Кроме того, большому числу работ по обработке изображений присущ ярко выраженный эвристический характер, который во многом объясняется субъективностью восприятия изображений и сложностью формализации решаемых задач. Однако дальнейшая автоматизация сбора и анализа данных в информационных системах ведет к необходимости развития существующих и создания новых теоретических методов описания и обработки МС на основе строгих критериев оптимальности. Использование статистических критериев позволяет синтезировать оптимальные (в смысле выбранного критерия) и квазиоптимальные алгоритмы, а также провести оценку их эффективности аналитически или путем статистического моделирования. В эвристических методах задачи оптимизации и анализа, как правило, не ставятся. Поэтому всегда остается открытым вопрос о степени их оптимальности.

На этапе теоретической разработки необходимы математические модели случайных МС, которые также используются при имитационном моделировании систем в процессе их создания. На практике наиболее часто встречаются случайные двумерные поля, которые широко используются для описания изображений. Кроме того, различные фундаментальные трудности возникают именно при переходе от одномерных к двумерным (и выше) сигналам и системам, предназначенных для их обработки. Например, уже для двумерных полиномов не выполняется основная теорема алгебры /33, 94/, т.к. их, как правило, невозможно разложить на

произведения полиномов низшего порядка. Вследствие этого не удается в общем случае реализовать линейную систему с передаточной дробно-рациональной функцией в виде двумерного рекуррентного фильтра конечного порядка /94/ и т.п. Дальнейшее увеличение размерности сигналов не приводит к качественным отличиям от двумерного случая. Поэтому в следующем подразделе дан краткий обзор основных методов описания случайных двумерных полей.

1.1. Математические модели случайных двумерных полей

Случайное двумерное поле является случайной функцией Я(/ ], / 2 ) двух пространственных переменных /1 и / 2 • Каждое наблюдаемое

изображение отождествляется с конкретной реализацией данной случайной функции.

Поскольку нас интересует цифровая обработка случайных полей, то в основном будут приведены модели лишь дискретных полей, заданных на прямоугольной дискретной решетке с равномерным шагом. Прописные буквы, такие как Л, X, У и т.п., будут обозначать совокупность отсчетов поля (двумерные массивы), например,

Л = {Я(/19/2), ¿1 = \пх42 = 1,я2}> С11)

где Л соответствует прямоугольному массиву с элементами Д(-), который содержит П I - столбцов и П 2 - строк. Отсчеты Л() поля Л могут быть скалярными величинами - скалярное поле, или М- компонентным вектором Я(-) = [Л ¡('),Л 2(•)?••• 5^м(')]Г " векторное поле, где

Ат(-),ТП=1,М - отсчеты скалярных полей, Т - символ

транспонирования.

При описании случайных полей часто полагается, что они формируются некоторой двумерной динамической системой (двумерным фильтром), на вход которой воздействует, чаще всего, дельта-коррелированное случайное поле. Поэтому одной из основных задач математического описания является установление связи между характеристиками поля и параметрами фильтра, формирующего это поле. В зависимости от того, какие отсчеты входного поля участвуют в формировании текущего отсчета результирующего поля, модели случайных полей (и двумерные фильтры) разделяют, как правило, на каузальные, полукаузальные и некаузальные /49, 100/. Если для формирования отсчета

поля с координатами (/], /2) используются отсчеты входного поля с координатами у 1 < Ц и у 2 < /2 (см. рис. 1.1. а), то такой фильтр (и

соответствующую ему модель) будем называть каузальным. Иногда под каузальным фильтром понимают фильтр, использующий данные области, геометрия которой определяется растровой разверткой (см. рис. 1.1.6) /100/. Полукаузальный фильтр использует входные данные верхней полуплоскости (см. рис. 1.1.в), а некаузальный - данные всей плоскости (см. рис. 1.1.г). Следует отметить, что формирующие фильтры могут использовать не все данные соответствующей области, а лишь некоторую их часть /100/ (например, отмеченную штриховой линией на рис. 1.1). При этом принятая терминология сохраняется.

Области формирования двумерных моделей

о

-й

а)

о :

б)

о • , • •

• •

в)

г)

Рис. 1.1.

Итак, основное различие между каузальными, полукаузальными и некаузальными моделями обусловлено их пространственными особенностями, которые зачастую приводят к принципиально различным типам алгоритмов обработки.

Простейшей моделью MC являются гауссовские поля с коррелированными отсчетами, которые используются для описания однородных изображений или при синтезе линейных алгоритмов обработки. Для описания и формирования гауссовских полей наибольшее распространение получили два метода. Первый метод основан на спектральном разложении в ряд многомерных функций по множеству детерминированных функций, образующих полный ортонормированный базис/10, 154, 155, 218/("спектральный" метод). Второй - основан на представлении формирующего фильтра в виде дискретного аналога линейной двумерной динамической системы, описываемой дифференциальными или интегральными уравнениями /104, 116, 234, 236, 281, 282/ (метод "формирующего фильтра").

При спектральном описании изображений используются унитарные преобразования /100, 154, 240/. Двумерное поле рассматривается как элемент гильбертова пространства, в котором вводится полная система ортонормированных неслучайных базисных функций

{ф (ц,Z2;kl,k2),(l15) - 1>^?(h >) — hп} • Обычно ограничиваются классом разделимых и одинаковых по строкам и столбцам базисных функций /100/, которые удовлетворяют условию

</>(il,i2;kl,k2) = a(i1,kl)a(i2,k2), (1.2)

_J ¡¡¡у

где матрица А = {#(•)} является унитарной, т.е. А'1 = А 1 . Здесь

звездочка обозначает символ комплексного сопряжения. На практике часто применяется преобразование Фурье /154/, т.к. ортогональные функции

этого базиса являются собственными для однородных линейных операторов, инвариантных к сдвигу сигналов. Кроме того, существуют процедуры быстрого преобразования Фурье (БПФ), составляющие основу экономичных алгоритмов моделирования и обработки МС /36/.

Отсчеты случайного поля, описываемого заданной двумерной спектральной плотностью мощности 0А(к^,к2) или двумерной

ковариационной функцией ЯА , 12 ) (КФ), могут быть представлены в виде

ЩЛ2) = (к19к2), (1.3)

к\ к2

где

г/ (к{,к2) = 2)х 0\>к) ~ С1-4)

Ч '2

коэффициенты преобразования (спектр) гауссовского дельта-коррелированного поля ,/'2)} с нулевым математическим

ожиданием и единичной дисперсией. Иными словами, поле Л соответствует выходу некаузальной линейной системы с передаточной характеристикой ,к2), определяемой выражением

Н(кик2) = ^СА(кик2). (1.5)

Спектральный метод позволяет формировать гауссовские поля с

произвольной спектральной плотностью мощности СА(к^к2). Однако

его существенными недостатками являются, во-первых, то, что таким образом могут быть описаны и сформированы только некаузальные стационарные поля, во-вторых, спектральное представление обычно предполагает, что при обработке поля будут также использоваться двумерные унитарные преобразования.

Недостатками алгоритмов, использующих унитарные преобразования, являются слишком большие объемы вычислений и оперативной памяти, необходимые для их реализации, а также зависимость числа операций, отнесенных к одному элементу изображения, от общего размера изображения.

Для описания изображений часто используются поля с разделимой КФ /49/

Яа(1^2) = К]Л(^Я2А(12), (1-6)

где (/j) и 02 ) " одномерные КФ поля соответственно строк и

столбцов. Разделимость КФ стационарного поля предполагает разделимость спектральной плотности мощности

Gh(kx, к2) = GlA(кх)G2a(к2) /49/ и коэффициента передачи (1.5)

H(kl,k2) = Hl(kl)H2(k2). (1.7)

В этом случае поле Л может быть сформировано путем последовательной обработки по строкам и столбцам входного поля с помощью одномерных унитарных преобразований, для реализации которых требуется меньший объем оперативной памяти, чем для двумерных.

Условие разделимости спектрально-корреляционных характеристик дает возможность использования теории одномерных сигналов и позволяет получить относительно простые двухэтапные методы статистической обработки MC, разработке которых посвящена настоящая диссерта�