автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.17, диссертация на тему:Двухэтапные алгоритмы фильтрации и сегментации цветных изображений

На правах рукописи

Курилин Илья Васильевич

ДВУХЭТАПНЫЕ АЛГОРИТМЫ ФИЛЬТРАЦИИ И СЕГМЕНТАЦИИ ЦВЕТНЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ

Специальность 05.13.17 - «Теоретические основы информатики»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Новосибирск - 2006

Работа выполнена в Новосибирском государственном техническом университете

Научный руководитель: доктор технических наук,

профессор Грузман Игорь Семенович

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор Мамчев Геннадий Владимирович

кандидат технических наук Самочернов Игорь Валентинович

Ведущая организация: ФГУП Сибирский научно-исследовательский

институт оптических систем, г. Новосибирск

Защита состоится «22» февраля 2006 г. в 14-00 на заседании диссертационного совета Д 212.173.06 Новосибирского государственного технического университета (630092, г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Новосибирского государственного технического университета.

Автореферат разослан «'$» января 2006 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Мцб-- Чубич В.М.

ßLoeS/j

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Цифровая обработка изображений занимает значительное место в современных научных исследованиях и разработках. Значительный вклад в решение проблем обработки изображений внесли как отечественные, так и зарубежные ученые: П.А.Бакут, Г.С.Колмогоров, Л.П.Ярославский, Д.С.Лебедев, Г.И.Василенко, Я.А.Фурман, У.Прэтт, Г.Старк, А.К.Джайн, Д.Даджион и Р.Мерсеро и др.

Успешное решение сложных и разнообразных задач обработки изображений во многом определяется предварительной (первичной) обработкой данных, позволяющей с максимальной эффективностью извлекать полезную информацию, заключенную в изображениях. К основным видам первичной обработки относятся фильтрация изображений (улучшение визуального качества изображений за счет подавления помех), а также обнаружение контуров и сегментация (разбиение изображений на однородные области и обнаружение их границ). В последнее время особое внимание уделяется использованию цветных изображений, позволяющих обеспечить более высокую эффективность применения, алгоритмов обработки изображений.

Многие известные алгоритмы первичной обработки изображений прямо или косвенно используют методы математической статистики. Использование статистических подходов позволяет синтезировать оптимальные (в смысле выбранного критерия) и квазиоптимальные алгоритмы, а также проводить оценку их эффективности аналитически или путем статистического моделирования. Несмотря на многочисленные исследования, посвященные применению статистических методов в области обработки изображений, по-прежнему сохраняет актуальность проблема выработки единого подхода к решению разнообразных задач первичной обработки, опирающихся на количественные критерии качества. При этом следует отметить, что широкое распространение получили статистические методы, основанные главным образом на теории стационарных гауссовских случайных полей. Обработка негауссовских полей в литературе освещена лишь для некоторых частных случаев.

Особый интерес представляют развитые в работах И.С. Грузмана и A.A. Спектора теоретические методы статистического синтеза двухэтапных алгоритмов первичной обработки многомерных сигналов, в том числе нестационарных и негауссовских. Предложенный ими метод двухэтапной обработки многомерных сигналов позволяет свести задачу обработки изображений к совокупности одномерных процедур.

Несмотря на достаточно обширный список задач, решенных с помощью двухэтапных методов, обработка цветных изображений авторами этого метода ранее не рассматривалась. Однако применение двухэтапного подхода для работы с векторными случайными полями, которые служат моделями цветных

изображений, и построение на их основе алгоритмов первичной обработки является актуальной задачей и определяет цели данной работы.

Цель работы состоит в разработке двухэтапных алгоритмов выделения контурных линий и сегментации цветных изображений. Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

- разработка марковских скалярных и векторных моделей двухуровневых и кусочно-постоянных многоуровневых сигналов, наблюдаемых на фоне аддитивного шума и позволяющих синтезировать двухэтапные алгоритмы нелинейной первичной обработки цветных изображений;

- синтез нелинейного квазиоптимального рекуррентного алгоритма фильтрации двухуровневых сигналов, описываемых предложенной математической моделью и представляющих собой одномерные сечения полутоновых изображений;

- разработка двухэтапного адаптивного алгоритма сегментации полутоновых и цветных двухуровневых изображений при априорной неопределенности относительно средних уровней яркости и цвета однородных областей;

- синтез нелинейного квазиоптимального рекуррентного алгоритма фильтрации кусочно-постоянных многоуровневых сигналов и оценки «управляющего» процесса, формирующего геометрию однородных областей;

- разработка двухэтапного алгоритма выделения контурных линий на полутоновых и цветных изображениях, использующего одномерный алгоритм обработки кусочно-постоянных многоуровневых сигналов;

- исследование разработанных алгоритмов сегментации и выделения контурных линий методом математического моделирования и сравнением с потенциально достижимыми алгоритмами.

Методы исследования включают в себя методы теории вероятностей, математической статистики и функционального анализа. При проведении экспериментов применялись методы математического моделирования.

Научная новизна. В диссертационной работе впервые поставлена и решена задача применения двухэтапного подхода для нелинейной обработки цветных изображений, наблюдаемых при наличии помех.

За счет использования концепции скрытых марковских моделей разработаны оригинальные негауссовские математические модели двухуровневых и кусочно-постоянных многоуровневых сигналов. Их особенностью является присутствие управляющей компоненты, описывающей скачкообразное изменение наблюдаемого процесса. Такое описание позволяет свести процедуры сегментации изображений и выделения контурных линий к оцениванию информационного управляющего сигнала.

На основе предложенных моделей синтезированы новые нелинейные квазиоптимальные рекуррентные алгоритмы оценивания скрытой управляющей компоненты и фильтрации двухуровневых и кусочно-постоянных сигналов, наблюдаемых на фоне аддитивного шума. Разработанные одномерные алгоритмы

используют гауссовскую аппроксимацию составляющих апостериорного распределения вероятностей, которое в целом остается негауссовским.

Синтезированы новые двухэтапные алгоритмы сегментации и выделения контурных линий полутоновых и цветных изображений на основе предложенных одномерных процедур обработки.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Одномерные марковские негауссовские математические модели двухуровневых и кусочно-постоянных многоуровневых сигналов, позволяющие синтезировать двухэтапные алгоритмы выделения контуров и сегментации цветных изображений.

2. Рекуррентные одномерные нелинейные квазиоптимальные алгоритмы обработки двухуровневых и кусочно-постоянных сигналов по скалярному и векторному наблюдениям при действии аддитивного шума:

- адаптивный алгоритм фильтрации двухуровневых сигналов в условиях априорной неопределенности относительно значений их уровней;

- алгоритм оценивания управляющего сигнала, определяющего местоположение резких перепадов яркости, и фильтрации кусочно-постоянных многоуровневых сигналов.

3. Двухэтапные векторные алгоритмы первичной обработки двухуровневых и кусочно-постоянных полутоновых и цветных изображений.

Обоснованность и достоверность полученных результатов подтверждается строгостью применяемого математического аппарата, результатами математического моделирования и натурных экспериментов, а также сравнением показателей качества работы синтезированных нелинейных алгоритмов с потенциально достижимыми, полученными на основе теоретического анализа и характеристиками известных алгоритмов обработки изображений.

Практическая ценность и реализация полученных результатов.

Практическая ценность работы состоит в том, что применение двухэтапного подхода при синтезе алгоритмов первичной обработки цветных изображений позволяет свести двумерную обработку изображений к набору одномерных процедур. При этом полученные двухэтапные алгоритмы сочетают близкое к оптимальному качество обработки и высокую вычислительную эффективность за счет параллельно-рекуррентной структуры.

За счет введения в математические описания изображений управляющего сигнала, определяющего геометрию однородных областей на изображении, процедуры выделения контурных линий и сегментации сводится к фильтрации этого сигнала. При этом синтезированные алгоритмы обладают высокой помехоустойчивостью.

Предложенные алгоритмы позволяют эффективно использовать информацию о цвете для решения задач первичной обработки цветных изображений.

Разработанные в диссертации процедуры сегментации, выделения контурных линий и фильтрации изображений реализованы в виде прикладной программы,

работающей в среде Windows, внедрены и используются в учебном процессе кафедры Теоретических основ радиотехники Новосибирского государственного технического университета. Работа проводилась в рамках грантов Министерства образования РФ: «Методы сокращения избыточности визуальной информации на этапе предварительной обработки в задачах распознавания изображений» (грант № Г00-4.2-7), «Методы обнаружения локальных признаков для распознавания черно-белых и цветных изображений» (грант № Т00-2.4-265). Теоретические и практические результаты диссертации использовались в НИР «Разработка алгоритмов восстановления изображений на основе применения иерархических марковских моделей» (государственный контракт № 02.442.11.7105, лот № 2005-РИ-19.0/002 «Проведение научных исследований молодыми кандидатами наук»).

Апробация работы.

Основные положения диссертационной работы были представлены и обсуждались на четвертом Сибирском конгрессе по прикладной и индустриальной математике (ИНПРИМ-2000), на четвертом Русско-Корейском международном симпозиуме по науке и технологии (KORUS'2000), на региональных научно-технических школах-семинарах студентов, аспирантов и молодых ученых «Современные проблемы радиотехники» (СПР-2001, СПР-2005), на третьей конференции Российского отделения IEEE «Microwave Electronics, Measurements, Identification, Application» (MEMIA'2001), на шестой и седьмой международных конференциях «Актуальные проблемы электронного приборостроения» (АПЭП-2002, АПЭП-2004), на международных научно-технических конференциях «Информатика и проблемы телекоммуникаций» 2002 и 2003 г.

Публикации. Всего опубликовано 18 печатных работ, в том числе по теме диссертации 16: из них 5 - научных статей, 8 - докладов на конференциях, 3 -тезиса докладов.

Объем и структура работы. Диссертация изложена на 149 страницах, включая 45 рисунков, и состоит из введения, пяти разделов, заключения, списка использованной литературы и приложения.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность исследуемой проблемы, сформулированы цели и задачи работы, изложены основные положения, выносимые на защиту, научная новизна и практическая ценность полученных результатов.

В первом разделе приведён обзор имеющейся литературы по системам представления цветовой информации, проблемам обработки и сегментации цветных изображений, раскрыты особенности работы с цветными изображениями. Рассматривается принцип построения двухэтапных процедур обработки случайных полей, аргументируется перспективность этого подхода.

В работе отмечается, что большинство существующих алгоритмов первичной обработки и систем представления цветных изображений, решают только

некоторые узкоспециализированные задачи и не всегда учитывают векторный характер цветных изображений. При этом многим работам по обработке цветных изображений присущ эвристический характер, который объясняется сложностью формализации решаемых задач и неоднозначностью представления анализируемой информации. В связи с этим перспективной представляется методика построения двухэтапных алгоритмов обработки случайных полей, разработанная И.С. Грузманом и A.A. Спектором, позволяющая строить быстродействующие алгоритмы обработки на основе критерия максимума апостериорного распределения вероятностей (АРВ).

В основе двухэтапных методов обработки лежат заданные на прямоугольной дискретной решетке с равномерным шагом случайные поля, удовлетворяющие свойству условной независимости векторов отсчетов,

принадлежащих столбцам и строкам этих полей. Особенность, созданных на основе двухэтапного подхода алгоритмов, заключается в-том, что в качестве исходных данных, привлекаемых для образования оценки отсчета xt] поля X в узле (г, у) по наблюдаемому случайному полю Z, используются юлько ограниченные данные Z^ = {Z(,),Z(2',Z(3),Z(4),Z(')}. Это данные, содержащиеся на пересечении строки {Z('\Z(3)} и столбца {Z(2),Z<4)} в точке оценивания Z<-i = ztJ (рис. 1). Ограничение исходных данных дало возможность заменить двумерную обработку двухэтапной. На первом этапе вычисляются одномерные частные АРВ у | Z(/,),/ = l,4 оцениваемого отсчета xt, по каждому из лучей наблюдения Z('\l = 1,4 (рис. 1) и одноточечное АРВ w(x: j | Z<-') в текущей точке z, j. На втором этапе производится оптимальное

объединение одномерных результатов обработки согласно определённому для двухэтапных алгоритмов правилу:

Здесь С - нормирующая константа.

Объединение частных АРВ с помощью выражения (1) будет оптимальным только для полей, обладающих свойством условной разделимости. Авторами двухэтапного подхода сформулированы условия, при выполнении которых случайные поля, удовлетворяют этому свойству. Для гауссовских полей доказано, что свойство условной разделимости имеет место тогда и только тогда, когда их двумерные спектрально-кореляционные характеристики разделимы по

2<э)

J

zm

г(4)

Рис. 1. Геометрическая основа двухэтапного метод

пространственным координатам. При этом показано, что негауссовские случайные поля, образованные в результате взаимно однозначного функционального преобразования полей, обладающих свойством условной разделимости, тоже обладают этим свойством. Более того, для бинарных случайных полей, являющихся негауссовскими, доказаны аналогичные теоремы, определяющие класс бинарных полей, для которых возможно построение двухэтапных алгоритмов.

Возможность независимой обработки данных строк и столбцов, а также применение рекуррентной обработки одномерных сигналов создают предпосылки построения параллельно-рекуррентных алгоритмов для обработки данных в темпе их поступления.

Второй раздел диссертации посвящен разработке векторных марковских негауссовских моделей для описания двухуровневых и многоуровневых кусочно-постоянных изображений, наблюдаемых на фоне помех. Одной из предпосылок для создания таких моделей является необходимость описания на изображениях скачкообразных изменений яркости или цвета, обусловленных переходом от одной однородной области к другой. Для решения этой задачи предложено использовать концепцию скрытых марковских моделей. Другой предпосылкой для разрабатываемых моделей является возможность применения двухзгапного подхода для построения рекуррентных алгоритмов двумерной обработки изображений. Такое условие выполняется, если одномерное сечение изображения вдоль строки или столбца представляет собой одномерную марковскую последовательность.

Двухуровневая модель предлагается для описания полутоновых и цветных изображений, содержащих две основные области - некоторый полезный объект и фон. Предполагается, что в данном случае представляет интерес форма объектов, наблюдаемых на изображениях, а их яркостная структура существенного значения не имеет. Показано, что сегментация цветных изображений с использованием этой модели эффективно решается за счет применения предложенного аналога линейных цветоразностных преобразований 1ЮВ-координат. При этом разделение однородных областей производится по цвету.

Одномерное сечение Ъ = {г,, / = 1 ,т} цветного изображения представляет собой аддитивную смесь векторного двухуровневого сигнала У = |у,,/ = 1,т| и

гауссовского векторного белого шума V = {V,,; = \,т), определяющего помеху наблюдения:

г = У+У = {г,=у1+у„1 = ъЩ. (2)

Векторный характер модели необходим для отражения многокомпонентной структуры цветных изображений. Предполагается, что векторный шум V характеризуется известной дисперсионной матрицей и нулевым вектором

математических ожиданий. Сам двухуровневый сигнал описывается следующим выражением:

У = {у,.=«.(1-*,)+Р*„ /=й). (3)

Здесь Л" = {*,,»'= 1 ,т) - однородный бинарный марковский процесс, принимающий два возможных значения 0 или 1. Уровни аир сигнала У принимают значения, постоянные для всей реализации и изменяющиеся случайным образом от реализации к реализации, т.е. У является двухуровневым векторным сигналом со случайными уровнями. Предполагается, что составляющие векторов а, Р являются статистически независимыми гауссовскими случайными величинами с известными значениями параметров распределений. Предложенная математическая модель позволяет решить задачу выделения формы однородных объектов на изображениях за счет фильтрации бинарного поля X по векторному наблюдению Ъ.

Для описания контурных линий на изображениях предложена математическая модель кусочно-постоянного многоуровневого сигнала. При этом снимается ограничение модели двухуровневых изображений классом изображений с доминирующими двумя средними уровнями яркости или цвета. Количество таких уровней в данном случае считается неограниченным. Наблюдаемый сигнал определяется выражением:

г = У + и = {г,=у,+и„/ = Гт}. (4)

Здесь У = {у,,/' = 1,/и} - кусочно-постоянный многоуровневый сигнал, представляющий собой набор «ступенек», уровень каждой из которых постоянен на всем своём протяжении и меняется скачком при переходе от ступеньки одной к другой. Сам сигнал У записывается следующим образом:

У = {У1=У,: (5)

[У, =У,-|0-*,)+*,"у/;' = 2 ,т\

В приведенном выражении X = {*,,/ = 1,т] - скалярный бинарный сигнал, общий для всех составляющих вектора У; и = {и,,/V = {V,,/ = 1,т} -дискретные векторные гауссовские белые шумы. Предполагается, что у них нулевые векторы математических ожиданий и известные дисперсионные матрицы. В данном случае выделение контурных линий на изображении может быть осуществлено за счет фильтрации бинарного сигнала X.

Общим для обеих предложенных моделей является то, что наблюдаемый сигнал Ъ в пределах отдельной области описывается гауссовской моделью, в целом же он является негауссовским. Кроме того, скалярные варианты предложенных моделей удовлетворяют условию разделимости спектрально-корреляционных характеристик, что позволило в дальнейшем применить методику синтеза двухэтапных алгоритмов. При работе с векторными данными

условие разделимости может быть доказано только для двухуровневой модели сечения цветных изображений (2), (3). Для векторной кусочно-постоянной многоуровневой модели разделимость спектрально-корреляционных характеристик в явном виде доказать не удалось, поэтому эффективность применения двухэтапной обработки в диссертационной работе демонстрируется результатами экспериментального исследования. Также обе разработанные модели позволяют свести процедуры сегментации и выделения контурных линий к фильтрации информационной компоненты X по наблюдаемому изображению.

Третий раздел посвящен синтезу двухэтапного векторного алгоритма сегментации цветных изображений, опирающегося на марковскую модель (2), (3) двухуровневого сигнала. Результатом работы алгоритма является оценка бинарного поля X, описывающего геометрическую форму однородных областей на анализируемом изображении. Рассматриваются два варианта решения поставленной задачи: при полной априорной определенности относительно величин а, р и для случая параметрической априорной неопределенности относительно значений этих параметров.

Скалярный алгоритм фильтрации бинарного сигнала из аддитивного шума при известных значениях уровней аир предложен В.А. Казаковым. В диссертации представлены результаты обобщения полученных выражений для решения задачи фильтрации скалярного бинарного изображения по векторному наблюдению. Экспериментальное исследование полученного алгоритма показало, что векторный подход приводит к уменьшению вероятности ошибки фильтрации по сравнению с независимой скалярной обработкой цветовых компонент. Особенно существенным является преимущество векторной обработки при взаимно некоррелированных шумах наблюдения цветовых компонент.

Основное внимание в разделе уделяется разработке двухэтапного адаптивного алгоритма сегментации цветных двухуровневых изображений путем оценивания бинарного поля X при параметрической априорной неопределенности относительно значений а и р, по которым производится адаптация.

При синтезе рекуррентного скалярного алгоритма фильтрации бинарного сигнала X для случайных параметров а и р в качестве критерия оптимальности был выбран критерий максимума апостериорного распределения вероятностей. В этом случае для скалярного наблюдения ={2иг2,—,г1} байесовская оценка отсчета х, бинарного процесса X, = {х1,х2,...,х1} может быть получена путем вычисления совместной АРВ \м{а,Р,х, |7,) текущего оцениваемого отсчета и неизвестных параметров а и р. В результате определения АРВ \^а,р,х11) в явном виде по шагам, т.е. при поэтапном увеличении анализируемой выборки на один отсчет, был сделан вывод, что оптимальный фильтр в данном случае практически не реализуем из-за значительных вычислительных затрат. Так, при п отсчетах количество слагаемых АРВ будет равно 2". Поэтому было предложено

аппроксимировать АРВ так, чтобы оно имело вид, аналогичный распределению вероятностей на первом шаге:

Г<*) —

Ма,р,х, = *|2,) , к = 0,1, (6)

Ч

Здесь С,, - нормирующие константы. Верхний индекс параметров

обозначает значение сигнала х, в данный момент времени, т.е. С((*' = С,(дг, = к). Нижний индекс < определяет положение отсчета г1 сигнала 2, = {г1,г2,...,г1}, для которого вычисляется текущее АРВ. Гауссовское распределение обозначено символом Ма[//(а),Л(а)], где первый и второй аргументы соответствуют математическому ожиданию ц и дисперсии О случайной величины а.

Используемое приближение (6) обеспечивает одинаковую структуру АРВ на всех шагах фильтрации и, как следствие, - возможность его вычисления на основании рекуррентного пересчета параметров распределения для предыдущих отсчетов. Оценки параметров а, р и отсчета бинарного процесса х, на г'-м шаге определяются следующим образом:

к=0 к" О

_ [О, если р(х, = 112,) < 0.5;

[1, еслир(х,=1|2,)>0.5, где апостериорные вероятности состояния бинарного процесса р(х, =^|2,) = С,(*)/С1; к = 0,1 находятся путем интегрирования АРВ (6) по параметрам а и р.

Переход от одномерной обработки к двумерной осуществлялся за счет применения методики построения двухэтапных алгоритмов. С учетом (I), АРВ для неполных данных

} наблюдаемого изображения 2, обладающего свойством условной независимости, имеет вид:

С<+) 4

«а,0,х1ш=к |2<+>) = -—-П *<*>Р>\Гк 12(/)) ^ = 0,1 (8)

Ма,р,хи=к |21 ') м

где константа С^ определяется из условия нормировки.

Одноточечное АРВ у^(а,р,хи=к | и частные АРВ к |2(,))

для лучей (рис. 1), выходящих из текущей точки фильтрации с координатами (г,у), вычисляются рекуррентно на первом этапе обработки независимо друг от друга согласно выражению (6). На втором этапе вычисляется АРВ (8) для двумерных неполных данных. Вероятность того, что отсчет управляющего процесса у принимает значение к, определяется следующим образом:

p(xltJ=k\Z<+>) = $ jw(a,ß,xiJ= к [Z^)dadß =

-00—00

Y[p(\rk |Z<'>), А = 0,1.

Здесь А{}(к) - коэффициент, определяемый по параметрам АРВ. Оценка управляющего бинарного поля осуществляется следующим образом:

Для оценки эффективности полученного двухэтапного адаптивного алгоритма фильтрации двухуровневых изображений проводился анализ вероятностей ошибок />(*;,; * оценивания X в зависимости от расстройки относительно параметров ц(а), ц{Р) распределений вероятностей случайных величин а и /3. Результаты анализа сравнивались с вероятностями ошибок алгоритма, работающего при известных значениях а и /?, который также подвергался расстройке по указанным параметрам. Экспериментальные результаты показали, что при отсутствии расстройки адаптивный алгоритм незначительно проигрывает алгоритму, работающему в условиях полной априорной определенности. Но в случае отклонения параметров обрабатываемого сигнала от параметров настройки алгоритма эффективность адаптивного алгоритма становится существенно выше, чем у алгоритма без адаптации, который при дальнейшем увеличении расстройки становится практически неработоспособным. Таким образом, предложенный двухэтапньш адаптивный алгоритм фильтрации двухуровневых изображений устойчиво работает в условиях априорной неопределенности относительно значений параметров а и /?.

Экспериментальные исследования алгоритма показали, что он достаточно эффективно работает как на моделях, так и на реальных изображениях. Так, на рис. 2 представлены результаты выделения объектов предложенным двухэтапным алгоритмом на изображении, снятом в инфракрасном диапазоне.

При обработке цветных изображений адаптация производилась по векторным величинам а, р. Размерность параметров двухуровневой модели (2), (3) соответствует размерности анализируемого цветного изображения. При этом управляющее бинарное поле X, общее для всех цветовых компонент, остается скалярным. Работа векторного алгоритма рассматривается на примере обработки двухкомпонентных изображений, представленных двумя цветоразностными составляющими, и трехкомпонентных изображений, описываемых в 1ЮВ-координатах.

X - {Xj j, i = 1, m;j = 1 ,п} =

0, если p(x, j = 11 Z\*J) < 0.5;

1, если p(xi }

На рис. 3 представлены результаты сегментации цветного реального изображения с помощью предложенного векторного адаптивного двухэтапного алгоритма. Оценка управляющего бинарного поля X (рис. З.б) формировалась по паре цветоразностных компонент исходного изображения. Обе области, обозначенные на препарате соответственно уровнями чёрного и белого, имеют для данного цветного изображения наибольшее цветовое различие. На рис. З.в приведен результат оценивания бинарного поля X по скалярному наблюдению, соответствующему яркостной составляющей исходного изображения. Векторная обработка позволяет провести сегментацию исходного изображения по цвету.

а) б)

Рис. 2 Результат адаптивной фильтрации полутонового изображения, снятого в инфракрасном диапазоне: а) исходное изображение, искаженное шумом; б) результат фильтрации адаптивным фильтром

а) б) в)

Рис. 3 Результаты сегментации цветного изображения векторным и скалярным алгоритмами: а) полутоновое изображение исходного цветного снимка; б) результат сегментации изображения векторным алгоритмом по паре цветоразностных компонент; в) результат сегментации скалярным алгоритмом по яркостной составляющей цветного изображения

Путём математического моделирования проводилась экспериментальная проверка эффективности предложенного векторного алгоритма сегментации цветных двухуровневых изображений в сравнении со скалярной обработкой. При

проведении эксперимента векторное наблюдение моделировалось двухкомпонентным цветоразностным сигналом. Результаты продемонстрировали значительное преимущество векторного алгоритма над скалярной обработкой.

Так, при отношении сигнал-шум по мощности д =0.5 выигрыш вероятности ошибки оценивания управляющего сигнала для векторного алгоритма составляет

более 50% и при д =2 около 35%.

Четвертый раздел диссертации посвящен разработке двухэтапного алгоритма сегментации цветных многоуровневых кусочно-постоянных изображений. Задача обработки в данном случае сформулирована следующим образом. По наблюдаемому многокомпонентному кусочно-постоянному изображению в смеси с аддитивным шумом, сечение которого описывается одномерной марковской моделью (4), (5), необходимо найти оценку кусочно-постоянного изображения У и бинарного управляющего поля X. Согласно используемой модели, оценка X будет определять контурные линии на анализируемом изображении.

При синтезе одномерного алгоритма оценивания информационных сигналов X и У (5), в качестве критерия оптимальности был выбран критерий максимума совместной АРВ этих сигналов при наблюдаемой реализации 2. При выводе аналитических рекуррентных выражений для расчета АРВ было обнаружено, что уже на втором шаге оценивания (/ = 2) процедура становится нелинейной, т.к. весовые коэффициенты, вычисляемые для определения АРВ, являются нелинейными функциями от значений наблюдаемого процесса 2. При этом сложность вычисления АРВ на каждом последующем шаге растет, поскольку, начиная с третьего шага (/ = 3) она представляет собой взвешенную сумму двух гауссовских распределений и для последующих отсчетов число слагаемых удваивается. Чтобы вычислительная сложность алгоритма не возрастала, предложено аппроксимировать апостериорные распределения на третьем и последующем шагах распределением, имеющим такую же структуру, как и АРВ на втором шаге:

ф С,

Аппроксимация производится для каждого обрабатываемого отсчета и сводится к рекуррентному перерасчету параметров распределения (10) к = 0,1 на каждом шаге обработки. Байесовская оценка процессов У и X на /' -м шаге определяется соотношением:

1, если р(х, = 1/2,) > 0.5 [О, если р(х1 = 1 / 2,) < 0.5 (11)

Особенностью разработанного алгоритма является то, что гауссовская аппроксимация используется лишь для части апостериорного распределения (при х1 = 0). В целом апостериорное распределение остается негауссовскйм.

м>(у„х,^к/г1) = -^г- к =0,1, 1 = 3,т. (10)

Ч к=о Ч

Проверка эффективности предложенного нелинейного алгоритма (10), (11) выполнялась в сравнении с линейной каузальной оценкой, представляющей собой скользящее среднее, и потенциально достижимой границей. Методом математического моделирования на ЭВМ вычислялась относительная среднеквадратическая ошибка фильтрации этих алгоритмов. Из полученных результатов следует вывод, что квазиоптимальная нелинейная оценка кусочно-постоянного многоуровневого сигнала У существенно лучше линейной. Вместе с тем, она обладает практически потенциально достижимой точностью оценивания, отличие от которой для предложенного алгоритма составляет порядка 7-8%.

Марковское свойство предложенной модели позволило использовать двухэтапный подход для обработки изображений. Синтез двухэтапного алгоритма осуществлялся согласно определённому для двухэтапных алгоритмов правилу.

На рис. 4 представлены результаты оценки двухэтапным нелинейным алгоритмом управляющего поля X по реальному полутоновому изображению.

Рис. 4. Обработка полутонового изображения «цветок»: а) исходное полутоновое изображение; б) оценка бинарного поля X предложенным двухэтапным алгоритмом; в) контурный препарат, полученный с помощью оператора Собела; г) исходное изображение в смеси с аддитивным шумом; д) оценка управляющего поля X предложенным алгоритмом по зашумленному изображению; е) контурный препарат, полученный с помощью оператора Собела по изображению, наблюдаемому в смеси с шумом

Далее, за счет применения векторного подхода осуществлялся переход от скалярного случая к векторной обработке цветных изображений. Для доказательства адекватности применения двухэтапного подхода при использовании модели векторного кусочно-постоянного сигнала в

диссертационной работе проводилось экспериментальное исследование. Сравнивались результаты работы алгоритма, выполняющего объединение одномерных процедур обработки согласно оптимальному правилу (1) с алгоритмом, в котором оно заменено на простое взвешенное суммирование оценок по каждому направлению обработки. Результаты анализа показали преимущество использования двухэтапного подхода.

На рис. 5, 6 показаны результаты оценки управляющего поля X по реальным цветным изображениям. В связи с техническими особенностями размножения автореферата привести цветные фотографии, используемые в диссертации, не представляется возможным, поэтому на рисунках приводятся их полутоновые изображения.

Рис. 5 Контурный препарат, полученный путём оценки управляющего поля по цветному изображению, представленному в ЯОВ-пространстве: а) полутоновое изображение исходного цветного снимка б) результат выделения контурных линий предложенным векторным двухэтапным алгоритмом

а) б) в)

Рис. 6 Сравнение контурных препаратов, полученных предложенным алгоритмом по векторному и скалярному наблюдению: а) полутоновое изображение исходного цветного снимка, б) результат векторной фильтрации по двум компонентам цветоразностного представления, в) результат скалярной фильтрации

Из представленных результатов обработки цветных изображений (рис. 5, рис. 6) можно видеть, что предложенный векторный алгоритм позволяет выделить цветовую границу, разделяющую области с разным цветом. Например, на рис. 6

определена цветовая граница (рио. 6.6), разделяющая цветок красного цвета и фон преобладающе зеленого цвета. При этом за счет применения скалярной обработки полутонового изображения (рис. б.в) возможно выделение контурных линий, соответствующих только перепадам яркости.

Таким образом, можно сделать вывод, что предложенный векторный двухэтапный алгоритм выделения контурных линий на цветных изображений эффективно справляется с поставленной задачей. Для решения задачи выделения цветовых контуров на цветных изображениях предложено использовать пару цветоразностных компонент, определяющих наиболее сильно выраженные цветовые изменения на изображениях.

В пятом разделе рассматривается программная реализация предложенных в работе алгоритмов. Даётся описание интерфейса программы и необходимые пояснения к её использованию. Приводятся комментарии по практическому применению программного продукта.

В заключении приведены основные результаты и выводы.

В диссертационной работе на основании выполненных исследований развита методика построения двухэтапных алгоритмов для обработки векторных случайных полей с межкомпонентной корреляцией, частным случаем которых являются цветные изображения. Двухэтапный подход позволяет выполнять обработку векторных случайных полей за счет использования сечений этих полей - строки и столбца, пересекающихся в точке оценивания. Разработанные на его основе алгоритмы позволяют эффективно решать задачу сегментации и выделении контурных линий цветных изображений при действии аддитивной помехи. При этом полученные алгоритмы имеют параллельно-рекуррентную структуру, что обеспечивает их высокое быстродействие.

Основные результаты исследований заключаются в следующем:

1. Предложены две негауссовские математические модели, описывающие одномерные сечения полутоновых и цветных изображений. Структура разработанных моделей позволила на их основе синтезировать двухэтапные алгоритмы обработки. Первая, двухуровневая модель предполагает наличие в изображении двух основных областей - объекта и фона. Эта модель предназначена для решения задачи сегментации полутоновых и цветных двухуровневых изображений. Вторая модель многоуровневого кусочно-постоянного сигнала используется для синтеза алгоритмов фильтрации кусочно-постоянных изображений и выделения контуров.

2. На основе предложенных моделей разработаны нелинейные квазиоптимальные рекуррентные процедуры, позволяющие производить рекуррентную оценку информативных параметров. Проведен сравнительный анализ эффективности синтезированных квазиоптимальных алгоритмов с потенциально достижимой границей.

3. На основе методики построения двухэтапных процедур выполнен синтез двухэтапных алгоритмов сегментации полутоновых изображений.

4. На основе предложенных алгоритмов обработки скалярных полей разработаны векторные процедуры сегментации цветных изображений. Приведены экспериментальные результаты обработки реальных цветных изображений.

5. Разработанные в диссертации алгоритмы выделения контурных линий и сегментации изображений реализованы в виде прикладной программы, работающей в среде Windows.

Список публикаций по теме диссертации

1. Gruzman I.S., Kurilin I.V. Two-stage facet color images filtering (Двухэтапная фильтрация цветных фасеточных изображений) // Proceedings of 4-rd Russian-Korean International Symposium on Science and Technology (KORUS'2000), Ulsan, Korea, 2000. - Part 2. - P. 92 - 96.

2. Грузман И.С., Курилин И.В. Двухэтапная сегментация цветных "фасеточных" изображений. // Четвертый сибирский конгресс по прикладной и индустриальной математике (ИНПРИМ-2000). Тезисы докладов, ч. IV. -Новосибирск: Изд-во ин-та математики, 2000. - С. 16 -17.

3. Курилин И.В. Векторная линейная фильтрация цветных изображений, наблюдаемых на фоне шума. // Сборник научных трудов НГТУ. - 2000. - № 4 (21). С. 13 -18.

4. Грузман И.С., Курилин И.В, Двухэтапный алгоритм сегментации цветных бинарных изображений. // Научный вестник НГТУ. - № 1 (10). - 2001. - С. 1320.

5. Gruzman I.S., Kurilin I.V., Two-stage non-linear algorithm of the piecewise constant images filtration (Двухэтапный нелинейный алгоритм фильтрации кусочно-постоянных изображений) // 2001 Microwave electronics: measurements, identification, applications conference proceedings (MEMIA'2001), Novosibirsk, Russia, 2001.-P. 165- 170.

6. Курилин И.В. Рекуррентный алгоритм фильтрации многоуровневого кусочно-постоянного случайного процесса из аддитивного шума// Труды региональной научно-технической школы-семинара студентов, аспирантов и молодых ученых «Современные проблемы радиотехники» (СПР-2001). - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2001. - С. 40 - 43.

7. Курилин И.В. Двухэтапный нелинейный алгоритм фильтрации кусочно-постоянных полей, наблюдаемых на фоне аддитивного шума // Труды региональной научно-технической школы-семинара студентов, аспирантов и молодых ученых «Современные проблемы радиотехники» (СПР-2001). -Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2001. - С. 74 - 77.

8. Курилин И.В. Векторный двухэтапный алгоритм сегментации цветных изображений // Труды региональной научно-технической школы-семинара

студентов, аспирантов и молодых ученых «Современные проблемы радиотехники» (СПР-2001). - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2001. - С. 78 - 81.

9. Грузман И.С., Курилин И.В. Адаптивная фильтрация бинарных сигналов. // Доклады СО АН ВШ. - 2002. - № 1. - С. 55 - 64.

Ю.Грузман И.С., Курилин И.В. Нелинейный алгоритм фильтрации кусочно-постоянных многоуровневых сигналов и изображений. // Автометрия. - 2002. -№2.-С. 15-23.

11 .Грузман И.С., Курилин И.В., Комбинированный алгоритм фильтрации цветных изображений, наблюдаемых на фоне аддитивного белого шума. И Материалы VI международной конференции актуальные проблемы электронного приборостроения (АПЭП-2002), Т. 4. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2002 - С. 15-17.

12.Грузман И.С., Курилин И.В. Адаптивный алгоритм фильтрации цветных бинарных изображений. // Информатика и проблемы телекоммуникаций: Тезисы докладов международной научно-технической конференции. -Новосибирск: СибГУТИ, 2002. - С. 118 - 119.

13.Грузман И.С., Курилин И.В. Двухэтапная адаптивная фильтрация бинарных изображений. // Доклады СО АН ВШ. - 2003. - № 1. - С. 51 - 57.

14.Грузман И.С., Курилин И.В. Двухэтапная адаптивная сегментация цветных бинарных изображений. // Информатика и проблемы телекоммуникаций: Тезисы докладов международной научно-технической конференции. -Новосибирск: СибГУТИ, 2003. - С. 134-135.

15.Грузман И.С., Курилин И.В., Математическая модель негауссовских векторных сигналов и изображений. // Материалы VII международной конференции актуальные проблемы электронного приборостроения (АПЭП-2004), Т. 4. -Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2004. - С. 43 - 44.

16.Курилин И.В. Применение двухэтапного подхода для сегментации цветных изображений. // Труды региональной научно-технической школы-семинара студентов, аспирантов и молодых ученых «Современные проблемы радиотехники» (СПР-2005). - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2005. - С. 33 - 36.

Подписано в печать /3.01.2006 г. Формат 84 х 60 х 1 /16 Бумага офсетная. Тираж 100 экз. Печ. л. 1,5 Заказ №

Отпечатано в типографии Новосибирского государственного технического университета 630092, г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20

Jtee<ó4

P - 1 9 t 1

r-

(

ВВЕДЕНИЕ.

1. ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА ЦВЕТНЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ, СОВРЕМЕНННОЕ СОСТОЯНИЕ.

1.1. Способы представления цветных изображений.

1.2. Обработка цветных изображений.

1.2.1. Сегментация изображений на основе пороговой обработки и кластеризациии.

1.2.2. Сегментация изображений на основе выделения замкнутых однородных областей.

1.2.3. Сегментация изображений на основе выделения контурных линий.

1.2.4. Сегментация изображений с использованием нечеткой логики.

1.3. Двухэтапные алгоритмы обработки случайных полей.

1.4. Цели и задачи исследования.

2. МОДЕЛИ ДВУХУРОВНЕВЫХ И МНОГОУРОВНЕВЫХ ЦВЕТНЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ.

2.1. Математическая модель двухуровневых изображений.

2.2. Математическая модель многоуровневых кусочно-постоянных изображений.

2.3. Выбор системы представления цветного изображения.

2.4. Выводы по разделу 2.

3. ДВУХЭТАПНЫЕ АЛГОРИТМЫ СЕГМЕНТАЦИИ ДВУХУРОВНЕВЫХ ЦВЕТНЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ.

3.1. Алгоритм сегментации бинарных цветных изображений при известных средних значениях однородных областей.

3.2. Алгоритм адаптивной рекуррентной фильтрации двухуровневых сигналов.

3.3. Алгоритм двухэтапной адаптивной фильтрации двухуровневых полутоновых изображений.

3.4. Двухэтапный адаптивный алгоритм сегментации двухуровневых цветных изображений.

3.5. Выводы по разделу 3.

4. ДВУХЭТАПНЫЙ АЛГОРИТМ ВЫДЕЛЕНИЯ КОНТУРНЫХ ЛИНИЙ

НА МНОГОУРОВНЕВЫХ КУСОЧНО-ПОСТОЯННЫХ ЦВЕТНЫХ ИЗОБРАЖЕНИЯХ.

4.1. Одномерный алгоритм фильтрации скалярных многоуровневых кусочно-постоянных сигналов.

4.2. Двухэтапный нелинейный алгоритм выделения контурных линий на кусочно-постоянных полутоновых изображениях.

4.3. Векторный двухэтапный алгоритм выделения контурных линий на цветных изображениях.

4.4. Выводы по разделу 4.

Ь 5. ОПИСАНИЕ ПРОГРАММЫ ВЫДЕЛЕНИЯ КОНТУРОВ И

СЕГМЕНТАЦИИ ЦВЕТНЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ.

5.1. Состав и назначение программы.

5.2. Интерфейс программы.

5.3. Работа с программой.

Цифровая обработка изображений занимает значительное место в ^ современных научных исследованиях и разработках. Она объединяет в себе различные научные направления и подходы. В настоящее время многие отрасли техники, имеющие отношение к получению, обработке, хранению и передаче информации, в значительной степени ориентируются на развитие систем, в которых информация имеет характер изображений. Особое внимание уделяется использованию цветных изображений при решении задач обработки изображений. Все более возрастающий исследовательский интерес к методам анализа, классификации и обработки цветных изображений подтверждается ростом в последние годы числа публикаций, посвященных этой тематике ф [4,70,73,75,83,86,89,107,109,116,122, 126,130,131, т.д.].

Информационные системы регистрации изображений характеризуются огромными объемами получаемых данных, а также высокими требованиями к скорости их анализа. В ряде случаев данные регистрируются в условиях сложной помеховой обстановки. Поэтому возможность успешного решения такими системами весьма сложных и разнообразных задач во многом определяется предварительной (первичной) обработкой данных, позволяющей с максимальной эффективностью извлекать полезную информацию, заключенную в изображениях. Значительный вклад в решение проблем обработки изображений внесли как отечественные, так и зарубежные ученые П.А.Бакут, Г.С.Колмогоров, Л.П.Ярославский, Д.С.Лебедев, Г.И.Василенко, Я.А.Фурман, У.Прэтт, Г.Старк, А.К.Джайн, Д. Даджион и Р.Мерсеро и др.

К основным видам первичной обработки относятся фильтрация и восстановление изображений (улучшение визуального качества изображений за счет подавления помех и компенсации пространственных искажений), а также обнаружение контуров и сегментация (разбиение изображений на однородные области и обнаружение их границ). Большинство известных методов первичной обработки прямо или косвенно используют методы математической статистики. Это объясняется рядом причин. Случайные поля (случайные функции многих переменных) в достаточной мере пригодны для описания широкого класса реальных сигналов, особенно пространственно временных многомерных сигналов [36,42,62] и изображений [3,38,52,54,63,134], наблюдаемых в присутствии помех. Кроме того, дальнейшая автоматизация сбора и анализа данных в информационных системах ведет к необходимости развития существующих и создания новых теоретических методов описания и обработки многомерных сигналов на основе строгих критериев оптимальности. Использование статистических критериев позволяет синтезировать оптимальные (в смысле выбранного критерия) и квазиоптимальные алгоритмы, а также проводить оценку их эффективности аналитически или путем статистического моделирования.

Несмотря на многочисленные исследования, посвященные применению статистических методов в области обработки многомерных сигналов, по-прежнему сохраняет актуальность проблема выработки единых подходов к решению разнообразных задач первичной обработки, опирающихся на количественные критерии качества.

Стремление обобщить статистические методы обработки одномерных сигналов на многомерные сигналы [7,55,57] сталкивается с весьма значительными трудностями при реализации алгоритмов. Широкое распространение получили статистические методы, основанные главным образом на теории стационарных гауссовских случайных полей. Обработка нестационарных и (или) негауссовских полей в литературе освещена лишь для некоторых частных случаев. Поэтому развитие статистических методов фильтрации негауссовских многомерных сигналов является актуальной проблемой.

Практическое значение большинства теоретических исследований в области обработки многомерных сигналов определяется, в конечном счете, вычислительной эффективностью полученных методов. Применение оптимальных методов для обработки многомерных сигналов, построенных на основе классической статистической теории, приводит, как правило, к неосуществимым алгоритмам. Поэтому представляет актуальность проблема разработки доступных для практического использования алгоритмов обработки данных, сохраняющих высокое качество обработки многомерных сигналов.

В свете вышесказанного представляют особый практический интерес развитые в работах [11,12,13,17,18,34,35] теоретические методы статистического синтеза алгоритмов первичной обработки многомерных сигналов, в том числе нестационарных и негауссовских, которые ориентированы на получение параллельных или параллельно-реккурентных алгоритмов. Предложенная методика основана на двухэтапных методах оценивания многомерных сигналов, которые оптимальным образом используют данные вертикальных и горизонтальных лучей, выходящих из текущей точки фильтрации. Это позволяет сводить задачи обработки многомерных сигналов к совокупности одномерных процедур, причем ограниченные данные сохраняют свой многомерный характер. Возможность независимой обработки данных строк и столбцов, а также использование результатов хорошо развитой теории рекуррентной обработки нестационарных гауссовских и негауссовских одномерных сигналов создают предпосылки построения параллельно-рекуррентных алгоритмов для обработки данных в темпе их поступления.

Основное направление применения двухэтапных алгоритмов касалось обработки полутоновых и бинарных изображений (скалярных полей). С другой стороны, обобщение двухэтапных методов для анализа цветных изображений, т.е. переход к обработке векторных случайных полей с коррелированными компонентами, позволит значительно расширить область применения двухэтапных алгоритмов.

Всё вышесказанное позволило сформулировать основную задачу, решению которой посвящена данная диссертационная работа: разработка двухэтапных алгоритмов выделения контурных линий и сегментации цветных изображений.

Научная новизна работы заключается в следующем. В диссертации впервые поставлена и решена задача применения двухэтапного подхода для нелинейной обработки цветных изображений, наблюдаемых при наличии помех.

За счет использования концепции скрытых марковских моделей разработаны оригинальные негауссовские математические модели двухуровневых и кусочно-постоянных многоуровневых сигналов, особенностью которых является присутствие «управляющей» компоненты, описывающей скачкообразное изменение наблюдаемого процесса. Такое математическое описание позволяет свести процедуры сегментации изображений и выделения контурных линий к оцениванию информационного «управляющего» сигнала.

На основе предложенных моделей синтезированы новые нелинейные квазиоптимальные рекуррентные алгоритмы фильтрации двухуровневых и кусочно-постоянных сигналов, наблюдаемых на фоне аддитивного шума. Разработанные одномерные алгоритмы используют гауссовскую аппроксимацию составляющих апостериорного распределения вероятностей, которое в целом остается негауссовским.

Синтезированы новые двухэтапные алгоритмы сегментации и выделения контурных линий полутоновых и цветных изображений на основе предложенных одномерных процедур обработки.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Одномерные марковские негауссовские математические модели двухуровневого и кусочно-постоянного многоуровневого сигналов, позволяющие синтезировать двухэтапные алгоритмы выделения контуров и сегментации цветных изображений.

2. Рекуррентные одномерные нелинейные квазиоптимальные алгоритмы обработки двухуровневых и кусочно-постоянных сигналов по скалярному и векторному наблюдениям при действии аддитивного шума:

- адаптивный алгоритм фильтрации двухуровневых сигналов в условиях априорной неопределенности относительно значений их уровней; алгоритм оценивания управляющего сигнала, определяющего местоположение резких перепадов яркости, и фильтрации кусочно-постоянных многоуровневых сигналов.

3. Двухэтапные векторные алгоритмы сегментации полутоновых и цветных изображений:

- алгоритм сегментации двухуровневых изображений;

- алгоритм фильтрации кусочно-постоянных изображений и выделения контурных линий.

Основные положения диссертационной работы были представлены и обсуждались на четвертом Сибирском конгрессе по прикладной и индустриальной математике (ИНПРИМ-2000), на четвертом Русско-Корейском международном симпозиуме по науке и технологии (KORUS'2000), на региональных научно-технических школах-семинарах студентов, аспирантов и молодых ученых «Современные проблемы радиотехники» (СПР-2001, СПР-2005), на третьей конференции Российского отделения IEEE «Microwave Electronics, Measurements, Identification, Application» (MEMIA'2001), на шестой и седьмой международных конференциях «Актуальные проблемы электронного приборостроения» (АПЭП-2002, АПЭП-2004), на международных научно-технических конференциях «Информатика и проблемы телекоммуникаций» 2002 и 2003 г.

Всего опубликовано 18 печатных работ, в том числе по теме диссертации 16: из них 5 - научных статей, 8 - докладов на конференциях, 3 - тезиса докладов.

Диссертация изложена на 149 страницах, включая 45 рисунков, и состоит из введения, пяти разделов основного содержания, заключения, списка использованной литературы и приложения.

Основные результаты исследований заключаются в следующем:

1. Для решения задачи сегментации изображений и выделения контурных линий предложены две негауссовские математические модели, описывающие одномерные сечения полутоновых и цветных изображений. Структура разработанных моделей позволила на их основе синтезировать двухэтапные алгоритмы обработки. Первая, двухуровневая модель предполагает наличие в изображении двух основных областей -объекта и фона. Эта модель предназначена, прежде всего, для решения задачи сегментации полутоновых и цветных двухуровневых изображений. Вторая модель многоуровневого кусочно-постоянного сигнала служит для синтеза алгоритмов фильтрации многоуровневых изображений и выделения контурных линий.

2. На основе предложенных моделей разработаны нелинейные квазиоптимальные рекуррентные процедуры, позволяющие производить реккурентную оценку информативных параметров. Проведен сравнительный анализ эффективности синтезированных квазиоптимальных алгоритмов с потенциально достижимой границей.

На основе методики построения двухэтапных процедур выполнен синтез двухэтапных алгоритмов сегментации полутоновых изображений. На основе предложенных алгоритмов обработки скалярных полей разработаны векторные процедуры выделения контурных линий и сегментации цветных изображений. Приведены экспериментальные результаты обработки реальных изображений в сравнении с известными линейными алгоритмами.

Разработанные в диссертации алгоритмы выделения контурных линий и сегментации изображений реализованы в виде прикладной программы, работающей в среде Windows.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе на основании выполненных исследований развита методика построения двухэтапных алгоритмов для обработки цветных изображений, представляющих собой векторные случайные поля с межкомпонентной корреляцией. Двухэтапный подход позволяет выполнять двумерную обработку случайных полей за счет использования одномерных сечений этих полей - строки и столбца, пересекающихся в точке оценивания. Предложены две нелинейные негауссовские модели одномерных сечений полутоновых и цветных изображений, позволяющие описывать однородные области на изображениях. Разработанные на их основе алгоритмы позволяют выполнять эффективно решать задачу сегментации изображений в ситуации, осложненной действием аддитивной помехи.

1. Бакут П.А., Колмогоров Г.С. Сегментация изображений: Методы выделения границ областей // Зарубежная радиоэлектроника. - 1987. - №10. - С. 25 - 47.

2. Бакут П.А., Колмогоров Г.С., Ворновицкий И.Э. Сегментация изображений: Методы пороговой обработки // Зарубежная радиоэлектроника. 1987. -№10.-С. 6-24.

3. Бейтс Р., Мак-Донелл М. Восстановление и реконструкция изображений. -М.: Мир, 1989.

4. Бочко В.А. Методы обработки и классификации цветных изображений // Зарубежная радиоэлектроника. 1992. - №6. - С. 10 - 17.

5. Бъемон Ж., Лагендейк Л., Мерсеро P.M. Итерационные методы улучшения изображений // ТИИЭР. 1990. - №5.

6. Быстрые алгоритмы в цифровой обработке изображений / Под ред. Т.С. Хуанга. М.: Радио и связь, 1984.

7. Ван Трис Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции. Т.1 / Пер. с англ.; Под ред. В.И. Тихонова. М.: Сов. радио, 1977.

8. Василенко Г.И., Тараторин A.M. Восстановление изображений. М.: Радио и связь, 1986.

9. Введение в контурный анализ; приложения к обработке изображений и сигналов./ Я.А. Фурман, А.В. Кревецкий, А.К. Передреев, А.А. Роженцов, Р.Г. Хафизов, И.Л. Егошина, А.Н. Леухин; Под. ред. Я.А. Фурман. 2-е изд., испр.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 592 с.

10. Ю.Виттих В.А., Сергеев В.В., Сойфер В.А. Обработка изображений в автоматизированных системах научных исследований. М.: Наука, 1982.

11. П.Грузман И.С. Двухэтапная фильтрация бинарных изображений // Автометрия. — 1999. №3.

12. Грузман И.С. Двухэтапная фильтрация случайных полей при действии комбинированной помехи // Радиотехника. 1997.- № 10. - С. 33 - 35.

13. Грузман И.С. Двухэтапное восстановление дефокусированных изображений // Автометрия. 1997.- № 2 - С. 93 - 97.

14. М.Грузман И.С. Двухэтапный алгоритм фильтрации бинарных изображений // Тез. докл. Росс, научно-техн. конф., посвященной дню Радио. -Новосибирск: Новосиб. электротехн. ин-т, 1993.

15. Грузман И.С. Двухэтапный алгоритм фильтрации изображений с произвольными одномерными спектрально-корреляционными свойствами // Методы обработки сигналов и полей.- Ульяновск: УльГТУ, 1995.

16. Грузман И.С. Двухэтапный метод выделения папиллярных линий на изображениях // Научные основы высоких технологий: : Труды межд. конф. Новосибирск: Новосиб. гос. техн. ун-т, 1997.

17. Грузман И.С. Компенсация краевых эффектов при коррекции линейных искажений изображений // Автометрия. 1995. - № 2.

18. Грузман И.С. Применение узкополосных случайных полей в задаче выделения папиллярных линий на изображениях // Автометрия 1997. - № 4.-С. 102- 106.

19. Грузман И.С. Рекуррентная двухэтапная фильтрация изображений // Оборонная техника. 1996. - № 3.

20. Грузман И.С. Фильтрация бинарных полей при действии коррелированной помехи // Актуальные проблемы электронного приборостроения-94: Труды межд. конф. Новосибирск: Новосиб. гос. техн. ун -т, 1994.

21. Грузман И.С. Фильтрация марковского бинарного процесса из мультипликативного шума // Электронная техника.- Сер. 7, ТОПО. 1993. -Вып. 2(177)-3(178).

22. Грузман И.С., Ерилов В.А. Двухэтапная фильтрация изображений при пространственно-неоднородном "смазе" // Информатика и проблемы телекоммуникаций: Тез. докл. Российской науч.-техн. конф. Новосибирск: Новосиб. гос. техн. ун-т, 1996.

23. Грузман И.С., Киричук B.C., Косых В.П., Перетяган Г.И., Спектор А.А. Цифровая обработка изображений в информационных системах: Учебное пособие.- Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2000. 168 с.

24. Грузман И.С., Курилин И.В, Двухэтапный алгоритм сегментации цветных бинарных изображений. // Научный вестник НГТУ. № 1 (10). — 2001. — С. 13-20.

25. Грузман И.С., Курилин И.В. Адаптивная фильтрация бинарных сигналов. // Доклады СО АН ВШ. 2002. - № 1. - С. 55 - 64.

26. Грузман И.С., Курилин И.В. Адаптивный алгоритм фильтрации цветных бинарных изображений. // Информатика и проблемы телекоммуникаций: Тезисы докладов международной научно-технической конференции. -Новосибирск: СибГУТИ, 2002. С. 118 - 119.

27. Грузман И.С., Курилин И.В. Двухэтапная адаптивная сегментация цветных бинарных изображений. // Информатика и проблемы телекоммуникаций: Тезисы докладов международной научно-технической конференции. -Новосибирск: СибГУТИ, 2003. С. 134 - 135.

28. Грузман И.С., Курилин И.В. Двухэтапная адаптивная фильтрация бинарных изображений. // Доклады СО АН ВШ. 2003. - № 1. - С. 51 - 57.

29. Грузман И.С., Курилин И.В. Нелинейный алгоритм фильтрации кусочно-постоянных многоуровневых сигналов и изображений. // Автометрия. -2002.-№2.-С. 15-23.

30. Грузман И.С., Курилин И.В., Комбинированный алгоритм фильтрации цветных изображений, наблюдаемых на фоне аддитивного белого шума. // АПЭП 2002. — 2002. Т. 4. - С. 15-17.

31. Грузман И.С., Микерин В.И., Спектор А.А. Двумерная фильтрация изображений на основе использования ограниченных данных // Радиотехника и электроника. 1995. -№ 5. - С. 817 - 822.

32. Грузман И.С., Спектор А.А. Применение свойства условной независимости для симметричного сглаживания марковских процессов // Радиотехника и электроника. — 1997. № 6.

33. Даджион Д., Мерсеро Р. Цифровая обработка многомерных сигналов. М.: Мир, 1988.

34. Денисов Д.А., Низовкин В.А. Сегментация изображений на ЭВМ // Зарубежная радиоэлектроника. 1985. - № 10. - С. 5-30.

35. Дуда Р., Харт П. Распознавание образов и анализ сцен -М.: Мир, 1977.39.3алогова JI. А. Цвет в компьютерной графике. // Информатика иобразование. 1999. - Т. 7, № 7.

36. Казаков В.А. Введение в теорию марковских процессов и некоторые радиотехнические задачи. М. Сов.радио, 1973.

37. Кириллов Е.А. Цветоведение: Учеб. пособие для вузов. М.: Легпромбытиздат, 1987.

38. Кловский Д.Д., Сойфер В.А. Обработка пространственно-временных сигналов. М.: Связь, 1976.

39. Курилин И.В. Векторная линейная фильтрация цветных изображений, наблюдаемых на фоне шума. // Сборник научных трудов НГТУ. 2000. - № 4(21). С. 13- 18.

40. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Кн. 1. -М.: Сов. радио, 1974.

41. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Кн. 2. -М.: Сов. радио, 1975.

42. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Кн. 3. -М.: Сов. радио, 1976.

43. Новаковский С.В. Цвет в цветном телевидении. -М.: Радио и Связь, 1988г.

44. Обработка изображений и цифровая фильтрация / Под ред. Т.Хуанга; Пер сангл. -М.: Мир, 1979.

45. Прэтт У. К. Цифровая обработка изображений: Пер. с англ. / Под ред. Д. С. Лебедева,- Кн. 1, 2.- М.: Мир, 1982.

46. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. -М.: Мир, 1978.

47. Реконструкция изображений: Пер. с англ. / Под ред. Г.Старка. М.: Мир, 1992.

48. Сейдж Э., Меле Дж. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении / Пер. с англ.; Под. ред. Б.Р.Левина. М.: Связь, 1976.

49. Тихонов В.И., Кульман Н.К. Нелинейная фильтрация и квазикогерентный прием сигналов. М.: Сов. радио, 1975.

50. Тихонов В.И., Миронов М.А. Марковские процессы. М.: Сов. радио, 1977.

51. Френке J1. Теория сигналов / Пер с англ.; Под ред. Д.Е.Вакмана. М.: Сов. радио, 1974.

52. Фурман Я.А. Обнаружение зашумленных контуров изображения // Радиотехника. 1994. - №10. - С. 13-17.

53. Фурман Я.А., Юрьев А.Н., Яншин В.В., Цифровые методы обработки и распознавания бинарных изображений. Красноярск: Изд-во Красноярск, унта, 1992.

54. Цой В.В. Введение в теорию цвета. Учебное пособие. Томск, изд. ТПИ им. С.М. Кирова. 1985г.

55. Ярлыков М.С., Миронов М.А. Марковская теория оценивания случайных процессов. М: Радио и связь, 1993, 464 с.

56. Ярославский Л.П. Введение в цифровую обработку изображений. М.: Сов. радио, 1979.

57. Andreadis I., Browne М.А., Swift J.A. Image pixel classification by chromaticity analysis. // Pattern Recognition Lett. 1990. - № 11. - P. 51 - 58.

58. Bezdek J.C., Castelaz P.F. Prototype classification and feature selection with fuzzy sets. // Pattern Recognition Lett. 1993. - № 14. - P. 483 - 488.

59. Bloch I. Fuzzy connectivity and mathematical morphology. // Pattern Recognition Lett. 1993.-№ 14. - P. 483 - 488.

60. Brill M.H. Image segmentation by object color: a unifying framework and connection to color constancy. // Opt. Soc. Am. 1970. - Vol. 7, № 10 - P. 2041 - 2047.

61. Bykov R.E., Ignateva N.V. Titov J.M.-In: The First KDI International Conference on Automated Image Processing, Berlin, DDR. 1985. - Oct. 17-18.

62. Canny J. A computational approach to edge detection. // IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell. 1986. - Vol. 8, № 6. - P. 679-698.

63. Carron Т., Lambert P. Color edge detector using jointly hue, saturation and intensity. // IEEE International Conference on Image Processing, Austin, USA. -1994.-P. 977- 1081.

64. Carron Т., Lambert P. Fuzzy color edge extraction by inference rules quantitative study and evaluation of performances. // International Conference on Image Processing. 1995.-P. 181-184.

65. Carron Т., Lambert P. Symbolicfusion of hue-chromaintensity features for region segmentation. // International Conference on Image Processing. 1996. P. 971 -974.

66. Celenk M. A color clustering technique for image segmentation. // Graphical Models Image Process. 1990.-Vol. 52, №3.- P. 145-170.

67. Chapron M. A new chromatic edge detector used for color image segmentation. // IEEE International Conference on Pattern Recognition. 1992. - P. 311-314.

68. Cheng H.D., Jiang X.H., Sun Y., Wang Jingli. Color image segmentation: advances and prospects. // Pattern Recognition. 2001. -№ 34. - P. 2259 - 2281.

69. Cheng H.D., Jiang X.H., Wang J. Color image segmentation based on homogram thresholding and region merging // Pattern Recognition. 2002. - Vol. 35, № 2. -P. 373-393.

70. Cheng H.D., Li J. Fuzzy homogeneity and scale space approach to color image segmentation. // Pattern Recognition. 2003. - Vol. 36, № 7. - P. 1545 - 1562.

71. Chun D.N., Yang H.S. Robust image segmentation using geneticalgorithm with a fuzzy measure.//Pattern Recognition. 1996.-Vol. 29, №7.-P. 1195 - 1211.

72. Comaniciu D., Meer P. Robust analysis of feature spaces: color image segmentation. // IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition. -1997.-P. 750-755.

73. Ferri F., Vidal E. Color image segmentation and labeling through multi-edit condensing. // Pattern Recognition Lett. 1992. - № 13 - P. 561 - 568.

74. Fu K.S., Mui J.K. A survey on image segmentation. // Pattern Recognition. -1981.-№ 13.-P.3-16.

75. Golland P., Bruckstein A.M. Why R.G.B.? Or How to design color displays for martians. // Graphical Models Image Process. 1996. - Vol. 58, № 5. - P. 405 -412.

76. Golland Palina. Use of color for optical flow estimation // Israel Institute of Technology. 1995.

77. Guo G.D., Yu S., Ma S.D. Unsupervised segmentation of color images. // IEEE International Conference on Image Processing. 1998. - P. 299 - 302.

78. Haralick R.M., Shapiro L.G. Image segmentation techniques. // Comput. Vision Graphics Image Process. 1985. - № 29. - P. 100 - 132.

79. Healey G. Segmenting images using normalized color. // IEEE Trans. System Man Cybernet. 1992. - Vol. 22, № 1. - P. 64 - 73.

80. Healey G. Using color for geometry-insensitive segmentation. // Opt. Soc. Am. -1989. Vol. 22, № 1. - P. 920 - 937.

81. Hoy D.E.P. On the use of color imaging in experimental applications. // Exp. Tech. 1997. - Vol. 21, № 4. p. 17 - 19.

82. Huang L.K., Wang M.J. Image thresholding by minimizing the measures of fuzziness. // Pattern Recognition. 1995. - Vol. 28, № 1. - P. 41-51.

83. Hueckel M. A local visual operator which recognizes edges and lines. // J. Assoc.

84. Comput. Mach. 1973. - Vol. 20, № 4. - P. 634 - 647.

85. Hueckel M. An operator which locates edges in digitized pictures. // J. Assoc. Comput. Mach.-1971.-Vol. 18,№ l.-P. 113-125.

86. Huntsberger T.L., Jacobs C.L., Cannon R.L. Iterative fuzzy image segmentation. //Pattern Recognition- 1985. -Vol. 18, №2-P. 131 138.

87. Ito N. et al. The combination of edge detection and region extraction in non-parametric color image segmentation. // Inform. Sci. 1996. - № 92 - P. 277294.

88. Jahne B. Digital Image Processing: Concepts, Algorithms, and Scientific Applications. Berlin: Springer-Verlag, 1993.

89. Keller J.M., Carpenter C.L. Image segmentation in the presence of uncertainty. // Int. J. Intell. Systems. 1990. - Vol. SMC-15. - P. 193 - 208.

90. Keller J.M., Gray M.R., Givens J.A. A fuzzy K-nearest neighbor algorithm. // IEEE Trans. Systems Sci. Cybernet. 1985. - Vol. SMC-15. - P. 580 - 585.

91. Render J. Saturation, hue, and normalized color: calculation, digitization effects, and use. // Computer Science Technical Report, Carnegie Mellon University. -1976.

92. Kim K.M., Lee C.S., Ha Y.H. Color image quantization using weighted distortion measure of HVS color activity. // IEEE International Conference on Pattern Recognition. 1996.-P. 1035 - 1039.

93. Kim W.S., Park R.H. Color image palette construction based on the HSI color system for minimizing, the reconstruction error. // IEEE International Conference on Image Processing. 1996. - P. 1041 - 1044.

94. Klinker G.J., Shafer S.A., Kanade T. A physical approach to color image understanding. // Int. J. Comput. Vision. 1990. - № 4. - P. 7 - 38.

95. Lim Y.W., Lee S.U. On the color image segmentation algorithm based on the thresholding and the fuzzy c-means techniques. // Pattern Recognition. 1990. -Vol. 23, №9.-P. 935 -952.

96. Macaire L., Ultre V., Postaire J.-G. Determination of compatibility coefficientsfor color edge detection by relaxation. // International Conference on Image Processing. 1996.-P. 1045 - 1048.

97. Maxwell B.A., Shafer S.A. Physics-based segmentation: moving beyond color. // IEEE International Conference on Computer Vision and Pattern Recognition. -1996.-P. 742-749.

98. Moghaddamzadeh A., Bourbakis N. A fuzzy region growing approach for segmentation of color images. // Pattern Recognition. 1997. - Vol. 30, № 6. - P. 867-881.

99. Nevatia. A color edge detector and its use in scene segmentation. // IEEE Trans. System Man Cybernet. 1977. - Vol. SMC-7, № 11. - P. 820 - 826.

100. Ohlander R., Price K., Reddy D.R. Picture segmentation using a recursive region splitting method. // Comput. Graphics Image Process. 1978. - № 8. - P. 313-333.

101. Ohta Y., Kanade Т., Sakai T. Color information for region segmentation. \\ Comput. Graphics Image Process. 1980. - № 13 - P. 222 - 241.

102. Orchard M.T., Bouman C.A. Color quantization of images. // IEEE Trans. Signal Process.-1991.-Vol. 39, № 12-P. 2677 2690.

103. Pal S.K. et al. A review on image segmentation techniques. // Pattern Recognition. 1993. -№ 29. - P. 1277-1294.

104. Pedrycz W. Fuzzy sets in pattern recognition: methodology and methods. // Pattern Recognition. 1990. - Vol. 23, № 1/2. - P. 121 - 146.

105. Perez F., Koch C. Toward color image segmentation in analog VLSI: algorithm and hardware. // Int. J. Comput. Vision 1994. - Vol. 12, № 1. - P. 17 -42.

106. Petrov A.P., Kontsevich L.L. Properties of color images of surfaces under multiple illuminants. // Opt. Soc. Am. 1994. - Vol. 11, № 10. - P. 2745 - 2749.

107. Pletikainen M. et al. Accurate color discrimination with classification based on feature distributions. // International Conference on Pattern Recognition. 1996. -P. 833 - 838.

108. Robinson G.S. Color edge detection. // Opt. Eng. 1977. - Vol. 16, № 5. - P. 479 - 484.

109. Robinson G.S. Color Edge Detection. // Proc. SPIE Symposium on Advances in Image Transmission Techniques, 87, San Diego, CA, August 1976.

110. Rui Y., She A.C., Huang T.S. Automated region segmentation using attraction-based grouping in spatialcolor-texture space. // International Conference on Image Processing. 1996. - P. 53 - 56.

111. Sarabi A., Aggarwal J.K. Segmentation of chromatic images. // Pattern Recognition. 1981. - Vol. 13, № 6. - P. 417 - 427.

112. Schacter В., Davis L., Rosenfeld A. Scene segmentation by cluster detection in color space. // Department of Computer Science, University of Maryland, College Park, MD. 1975. - November.

113. Shafer S.A. Using color to separate reflection components. // Color Res. Appl.- 1985. -Vol. 10, №4. -P. 210-218.

114. Taylor R.I., Lewis P.H. Color image segmentation using boundary relaxation. // IEEE International Conference on Pattern Recognition. 1992. - P. 721 - 724.

115. Tepichin E., Suarez-Romero J.G., Ramirez G. Hue, brightness, and saturation manipulation of diffractive colors. // Opt. Eng. 1995. - Vol. 34, № 10. - P. 2886- 2890.

116. Terrillon J.C., David M., Akamatsu S. Detection of human faces in complex scene images by use of a skin color model and of invariant Fourier-Mellin moments. // IEEE International Conference on Pattern Recognition. 1998. - P. 1350- 1355.

117. Tominaga S. Color classification of natural color images. // Color Res. Appl. -1992.-Vol. 17, №4.

118. Tominaga S. Color image segmentation using three perceptual attributes. // IEEE Proceedings of the Conference on Computer Vision and Pattern Recognition, Los Alamos. 1986. - P. 628 - 630.

119. Trahanias P.E., Venetsanopoulos A.N. Color edge detection using vector orderstatistics. // IEEE Trans Image Process. 1993. - Vol. 2, № 2. - P. 259 - 265.

120. Trahanias P.E., Venetsanopoulos A.N. Vector order statistics operators as color edge detectors. // IEEE Trans. Systems Man Cybernet.-Part B: Cybernetics. -1996.-Vol. 26, № l.-P. 135- 143.

121. Tremeau A., Borel N. A region growing and merging algorithm to color segmentation. // Pattern Recognition. 1997. - Vol. 30, № 7. - P. 1191 - 1203.

122. Tsang P.W.M., Tsang W.H. Edge detection on object color. // IEEE International Conference on Image Processing. 1996. - P. 1049-1052.

123. Uchiyama Т., Arbib M.A. Color image segmentation using competitive learning. // IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell. 1994. - Vol. 16, № 12. - P. 1197- 1206.

124. Udupa J.K., Samarasekera S. Fuzzy connectedness and object definition: theory, algorithms and applications in image segmentation. // Graphical Models Image Process. 1996. - Vol. 58, № 3. - P. 246-261.

125. Underwood S.A., Aggarwal J.K. Interactive computer analysis of aerial color infrared photographs. // Comput. Graphics Image Process. 1977. - № 6 - P. 1 -24.

126. William K. Pratt, Digital Image Processing: PIKS Inside, Third Edition. Los Altos, California: PixelSoft, Inc., 2001.

127. Yang C.K., Tsai W.H. Reduction of color space dimensionality by moment-preserving thresholding and its application for edge detection in color images. // Pattern Recognition Lett. 1996. - № 17. - P. 481-490.

128. Zucchini W., MacDonald I.L. Hidden Markov and Other Models for Discrete-Valued Time Series.: CRC Press, 1997.