автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.04, диссертация на тему:Нелинейная фильтрация цифровых полутоновых изображений и видеопоследовательностей

На правах рукописи

ТРУБИН Игорь Сергеевич

НЕЛИНЕЙНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ЦИФРОВЫХ ПОЛУТОНОВЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ И ВИДЕОПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ

Специальность 05 12 04 - радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

^ 003 172177

Г

Киров 2008

003172177

Работа выполнена на кафедре радиоэлектронных средств ГОУ ВПО "Вятский государственный университет"

Научный консультант доктор технических наук, профессор

Петров Евгений Петрович

Официальные оппоненты доктор технических наук, профессор

Брюханов Юрий Александрович,

доктор технических наук, профессор Орлов Игорь Яковлевич,

доктор технических паук, профессор Сушкова Людмила Тихоновна

Ведущая организация ГОУ ВПО Ульяновский государственный

технический университет

Защита состоится « 02 » июля 2008 года в 14 00 на заседании Диссертационного совета Д 212 025 04 во Владимирском государственном университете по адресу 600000,г Владимир,ул Горького 87,ВлГУ,ФРЭМТ

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ВлГУ

Автореферат разослан ^lLIIaX 2008 г

отзывы на автореферат, заверенные печатью, просьба отправлять в адрес ученого секретаря диссертационного совета E-mail ags@vpti Vladimir ru

Тел /факс (4922)279-960

Ученый секретарь диссертационного совета д т н , Профессор 11 А Г Самойлов

Общая характерна ика работы

Aktj альность i смы

Методы обработки и передачи цифровых полутоновых изображений (ЦПИ) развиваются в основном в двух направлениях, определяемых приложением и ограниченностью технических и временных ресурсов Первое направление - компрессия (сжатие) полутоновых изображений для "экономной" передачи по каналам связи и хранения, что достигается устранением статистической избыточности изображений на передающей стороне канала связи Второе направление - фильтрация изображений, искаженных шумами, при которой статистическая избыточность ЦПИ может быть использована на приемной стороне канала связи для повышения качества передаваемых изображений

Примером первого направления могут служить системы, использующие стандарты группы MPEG Условием успешного функционирования систем сжатия статических и динамически х ЦПИ является наличие "чистого", неискаженного шумом изображения (отношение сигнал/шум не менее 12-13 дБ по мощности) Если мощность шумов в канале связи сравнима или превосходит мощность полезного сигнала (удаленный прием телевизионных изображений, дистанционное зондирование природных ресурсов, аэрофотосъемка и другие подобные ситуации) методы сжатия изображений неприменимы В этом случае большая статистическая избыточность является тем резервом, использование которого может существенно улучшить помехоустойчивость приема ЦПИ___

Разработку алгоритмов обработки ЦПИ, в силу специфики преобразования информации предпочтительней вести на основе теории нелинейной фильтрации Наибольший интерес представляют методы восстановления динамических изображений (видеопоследовательностей), которые можно рассматривать как многомерные многозначные случайные процессы

Разработка и исследование алгоритмов обработки изображений базируются на математических моделях (ММ), адекватных реальным изображениям К настоящему времени разработано большое число различных математических моделей двумерных изображений, на базе двумерных марковских процессов, для которых создан целый ряд алгоритмов обработки Значительный вклад в разработку ММ изображений внесли российские ученые В В Быков К К Васильев, В Р Крашенниников, В Г Бондур, А А Спектор, В Н Васюков, Я Л Фурман Е П Петров и др , а также зарубежные ученые А К Джайн, А Хабиби, К Абенд, Дж Вудс, Дж Безаг, Р Кашьяп, Г Винклер, С Ли и др Работ, посвященных ММ, основанным на случайных марковских процессах размерностью более двух, из-за большой вычислительной сложности значительно меньше

При создании ММ статических и динамических ЦПИ, кроме адекватности реальному процессу и минимизации вычислительных затрат очень важно добиться, чтобы модель однозначно определяла структуру алгоритма фильтрации, позволяющую максимально реализовать присущую изображениям (в особенности динамическим) статистическую избыточность для повышения качества восстановления ЦПИ, искаженных шумом в канале связи

Байесовская теория фильтрации представляет наиболее общий подход к решению статистических задач и позволяет получить эффективные алгоритмы, обладающие очень высоким качеством обработки Однако, во-первых, к объему и характеру данных, содержащихся в математических моделях сигналов и помех, предъявляются очень жесткие требования, соответствовать которым на практике удается далеко не всегда И, во-вторых, применение данной теории к изображениям (двумерным сигналам), а тем более видеопоследовательностям (многомерным сигналам) приводит к значительным вычислительным затратам при попытке прямого использования этого подхода Именно поэтому, эффективных методов двумерной и многомерной байесовской обработки изображений, основанных на использовании всех данных, в настоящее время не найдено

Отмеченная сложность байесовских процедур свойственна и нелинейной фильтрации одномерных сигналов Вместе с тем, в области одномерной нелинейной фильтрации были получены блестящие решения проблемы, основанные на использовании марковских моделей сигналов и помех Большой вклад в теорию нелинейной фильтрации марковских случайных процессов внес РЛ Стратонович Им в начале 60-х годов были заложены основы теории нелинейной фильтрации условных марковских случайных процессов, которая затем получила развитие в работах В И Тихонова, И Н Амиантова, М С Ярлыкова, Ю Г Сосулина, А Б Шмелева, Б И Шахтарина Е П Петрова и других отечественных и зарубежных ученых

В работах В В Яншина, А А Спектора, Н Нахи, А Хабиби, А Акаси, Т С Хуанга и др предпринимались разнообразные попытки распространить теорию условных марковских процессов (МП) на фильтрацию изображений Однако полученные алгоритмы отличаются большой вычислительной сложностью, что затрудняет их применение для обработки динамических изображений в реальном масштабе времени

Таким образом, проблема использования статистической избыточности для повышения качества восстановления на приемной стороне искаженных белым гауссовским шумом ЦПИ и видеопоследовательностей, является актуальной и приводит к необходимости совершенствования известных и разработки новых методов фильтрации многомерных случайных МП, адекватных статическим и динамическим ЦПИ

Цель диссертационном работы

Целью диссертационной работы является решение проблемы синтеза алгоритмов и устройств нелинейной фильтрации, обеспечивающих высокое качество восстановления ЦПИ и их статистически связанных видеопоследовательностей, искаженных белым гауссовским шумом

Объекюм исследования являются математические модели, алгоритмы и структуры устройств нелинейной фильтрации статических и динамических ЦПИ

Предметом исследования являются

1 Разработка математических моделей статических и динамических ЦПИ на основе многомерных многозначных МП

2 Метод синтеза алгоритмов нелинейной фильтрации статических и динамических ЦПИ на основе теории условных МП

Задачи диссертационной работы

1 Разработка, на основе многомерных многозначных марковских процессов, математических моделей, адекватных реальным ЦПИ и их статистически связанным видеопоследовательностям

2 Анализ разработанных математических моделей, с целыо выявления их общих свойств, для прогнозирования поведения математических моделей более сложных реальных процессов, допускающих аппроксимацию дискретнозначными марковскими процессами

3 Синтез, на основе разработанных математических моделей, алгоритмов оптимальной, квазиоптимальной и адаптивной нелинейной фильтрации обеспечивающих, за счет эффективной реализации статистической избыточности, высокое качество восстановления статических и динамических ЦПИ, искаженных белым гауссовским шумом

4 Качественный и количественный анализ разработанных алгоритмов нелинейной фильтрации статических и динамических ЦПИ при частично или полностью неизвестных априорных данных о статистике фильтруемого процесса

Методы исследования.

При решении поставленных задач в диссертационной работе использовались методы теории условных МП, математического моделирования, теории оптимальной нелинейной

фильтрации, теории информации, теории вероятности и математической статистики, статистической теории выбора и принятия решений, теории дифференциальных уравнений

На защиту выносится следующие основные научные положения

1 Метод синтеза математических моделей ЦПИ и их статистически связанных видеопоследовательностей на основе многомерных дискретнозначных марковских процессов, отличающийся тем, что вычислительные затраты на реализацию моделей в расчете на один элемент изображения не зависят от размерности модели и числа элементов по каждому измерению, а объем памяти ЭВМ определяется разрядностью двоичных чисел представления ЦПИ, размерами моделируемых изображений и числом видеопоследовательностей

2 Алгоритмы нелинейной фильтрации статических ЦПИ и их видеопоследовательностей, на основе теории условных дискретнозначных марковских процессов, эффективно реализующие статистическую избыточность изображений, при наличии белого гауссовского шума

3 Результаты анализа оптимальных, квазиоптимальных и адаптивных алгоритмов нелинейной фильтрации статических ЦПИ и видеопоследовательностей, позволяющие прогнозировать поведение алгоритмов фильтрации более сложных случайных процессов, допускающих аппроксимацию дискретнозначными марковскими процессами

4 Алгоритмы адаптивной фильтрации статических ЦПИ и их видеопоследовательностей с минимальным временем адаптации, основанные на оригинальных итерационных про---цедурах_вычисдеш1!1.оцея£ж статнстических_характеристик ЦПИ

Новизна научных результатов состоит в следующем

1 Расширена область применения теории условных марковских процессов при решении задач синтеза математических моделей и алгоритмов нелинейной фильтрации цифровых полутоновых изображений и видеопоследовательностей, представляющих собой многомерные, многозначные случайные процессы

2 Разработаны алгоритмы оптимальной нелинейной фильтрации дискретнозначных марковских процессов произвольной размерности, адекватных реальным статическим и динамическим ЦПИ, на фоне белого гауссовского шума

3 Предложен оригинальный метод вычисления оценок статистических характеристик ЦПИ и их видеопоследовательности непосредственно в процессе приема ЦПИ и наличии аддитивного белого гауссовского шума

4 Разработаны адаптивные алгоритмы нелинейной фильтрации статических и динамических ЦПИ, при отсутствии априорных данных о степени корреляции между элементами ЦПИ

Практическая значимое 1ь

Конкретную практическую ценность представляют, разработанные и исследованные

1 Математические модели статических и динамических ЦПИ, позволяющие формализовать процедуру синтеза алгоритмов и устройств фильтрации реальных многомерных процессов, адекватных статистически связанным видеопоследовательностям ЦПИ

2 Алгоритмы и структуры приемных устройств нелинейной фильтрации статических и динамических ЦПИ на фоне аддитивного БГШ, сохраняющие свою эффективность при отношениях сигнал/шум р\ « 0 дБ

3 Метод вычисления оценок статистических характеристик искусственных и реальных ЦПИ и видеопоследовательностей, при отсутствии и наличии аддитивного БГШ, позволяющий построить адаптивные алгоритмы фильтрации статических и динамических ЦПИ с минимальным временем адаптации, составляющим в среднем от 5 до 20 строк при фильтрации статического ЦПИ и от 2 до 5 кадров при фильтрации видеопоследовательностей

Результаты работы реализованы

при разработке систем обработки видеосигналов и прикладного программного обеспечения в различных организациях,

в учебном процессе на кафедрах радиоэлектронных средств и прикладной математики и информатики ГОУ ВПО Вятский государственный университет

Теоретические и практические результаты диссертационной работы использованы в процессе выполнения НИР "Оптико-физико-химические явления при нанесении графических изображений на различные носители плоскостных изображений", "Моделирование многомерных дискретнозначных марковских процессов" проводимых по плану Минобразования РФ в ГОУ ВПО ВятГУ в 2003-2007 годах

В 2006 году по заказу ГосНИИПП (г Санкт-Петербург) было создано специальное программное обеспечение, в котором реализованы алгоритмы нелинейной фильтрации статических и динамических ЦПИ

По материалам диссертации автором подготовлены и читаются лекции в рамках курса "Основы телевидения" для студентов специальности "Бытовая радиоэлектронная аппаратура"

Достоверность полученных в работе результатов подтверждается использованием ап-пробированного математического аппарата в теоретических исследованиях, совпадением теоретических результатов с моделированием синтезированных алгоритмов на ЭВМ, проверкой работы алгоритмов при фильтрации реальных оцифрованных изображений

Апроблцня работы

Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на 4-8 международных научно-технических конференциях (НТК) "Цифровая обработка сигналов и ее применения DSPA - 2002-2006" (г Москва), V1I-XII1 международных НТК "Радиолокация навигация, связь RNLC - 2001-2007" (г Воронеж), 56 - 61-ой научных сессиях, посвященных Дню радио 2001 - 2006 г (г Москва), IV международной НТК "Электроника и информати-ка-2002" (г Москва), 7-th and 8-th International Conference on Pattern Recognition and Image Analysis New Information Technologies (PRIA-7-2004), St Petersburg, 2004, (PR1A-8-2007) Yoshkar-Ola, 2007, Международной НТК "Методология современной науки Моделирование сложных систем" (г Киров - 2006 г), Всероссийских НТК "Наука-производство-технология-экология" (г Киров - 2001 - 2007 г ), "Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем" (г Ульяновск - 2001, 2004, 2007 г), "Современные методы и средства обработки пространственно-временных сигналов" (г Пенза - 2004 г)

Часть результатов отражена в учебном пособии И С Трубин, Е П Петров, И Е Тихонов Е Л Буторин Методы цифровой обработки изображений / Учеб пособие - Киров Вят-ГТУ, 2004 - 80 с

Личное участие Выносимые на защиту положения предложены автором в ходе выполнения научно-исследовательских работ на кафедре радиоэлектронных средств Вятского государственного университета в период с 2000 по 2007 г В научных работах лично автором предложены основные идеи методов синтеза, проведено их теоретическое обоснование, выполнено качественное и количественное исследование синтезированных моделей статических и динамических ЦПИ и алгоритмов их нелинейной фильтрации Практическая реализация методов и статистическое моделирование на ЭВМ проводились коллективом иследова-телей при личном участии автора

Публикации По теме диссертации опубликовано 64 статьи и тезисов докладов Из них 13 статей в журналах рекомендованных ВАК, 2 депонированных рукописи

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы, включающего 154 наименования, и приложения, содержащего документы о внедрении результатов диссертации Основная часть работы изложена на 234 страницах

с т 84

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении определяется научная проблематика и обосновывается ее актуальность Дается краткая характеристика современного состояния цифровой обработки изображений аппроксимируемых многомерными дискретными по времени и значениям МП Формируется цель и задачи работы Сформулированы основные научные результаты, выносимые на защиту, указана их научная новизна и практическая значимость

В первой главе рассмотрен синтез ММ статических и динамических ЦПИ, представленных двоичными £-разрядными числами на основе многомерных дискретнозначных МП В основу синтеза положен метод представления ЦПИ набором g -разрядных двоичных изображений (РДИ), синтез ММ которых существенно проще, особенно при построении ММ динамических ЦПИ

При развертке ЦПИ, представленного ^-разрядными двоичными числами, с левого верхнего угла слева-направо, ММ оказывается построчно каузальной, что позволяет представить последовательность многоуровневых выборок, принадлежащих строке изображения, простой однородной цепью Маркова с д = 2^ значениями (например, при g = 8 <7 = 28 = 256) и матрицей вероятностей одношаговых переходов (МВП) от данного значения к соседнему П = \к„ 1 , размерность которой равна д2

Если <1 -значный (многоуровневый) стационарный МП является последовательностью ¿■-разрядных двоичных чисел = то каждый разряд

$ (/ = можно рассматривать как простую стационарную цепь Маркова с двумя равновероятными значениями м\'\ вектором начальных вероятностей значений Р*'' р\'\ и матрицей вероятностей перехода от значения в значение Л = <> (Л7=й)

П<" =

$ 4У Л) „о

' = (1)

Элементы МВП (!) л^ положительны и удовлетворяют условиям нормировки и стационарности £ = 1, / = 1,2, /= , р^ = £ р^г^}}, I = 1,2, / = Для разрядных двоичных МП справедливо условие

<*<*> (2)

Одномерная ММ ЦПИ

Представляя каждую строку ЦПИ набором из g двоичных последовательностей, задачу построения ММ ЦПИ можно свести к g однотипным моделям стационарной цепи Маркова с двумя равновероятными значениями М,, М2 и МВП (1)

Статистические параметры ММ РДИ, такие как одношаговые вероятности переходов

по строкам и столбцам ' я^' {г = 1,2, г,7=1,2, 1 * у), предполагаются априорно известными и

представляют собой оценки, полученные на реальных изображениях при бесконечно большой статистике Оценки параметров искусственных изображений, вычисленные на статистике, ограниченной размерами реальных изображении, отличаются от за ан

меньше, чем больше статистика При равновероятных значениях элементов РДИ = р'''] оценки вероятностей переходов = 1,2^ связаны с оценкой коэффициента корреляции в

цепи Маркова г„ формулой гц = 2кн -1 Получение оценки га, традиционным способом, требует больших вычислительных ресурсов, не всегда приемлемых на практике

Поэтому предложен более простой способ вычисления оценок л-,^ (г = 1,2), основанный на зависимости между средней длиной последовательности х^ = (.у), состоящей из одних состояний 0 или 1, (средней длины цуга) и вероятности перехода за один такт

/>=-^,,=.,2, (3)

где - р^ =0,5 - априорная вероятность для значения М^ (1 = 1,2) в /-ом разряде

Зная х^ и учитывая, что при биполярных сигналах последовательность состоит из положительных и отрицательных цугов, из равенства (3) легко вычислить значение элементов МВП

(4)

г'

Вычисление точного значения на бесконечно большом интервале времени для практики неприемлемо, поэтому ограничимся его оценкой х > полученной на у-ом шаге статистики размером к^= V и, где п - размер строки изображения, а V - номер строки

Тогда оценку г''1' можно вычислить по формуле =—¡—г, подсчитав количество цу-

гя1'"'

гов я''"' одинаковых символов 0 или 1 в V строках /-го РДИ С увеличением оценка

-СО С)

X ' асимптотически стремится к х

Время вычисления оценки п^) определяется временем завершения вычисления оценки в старшем, наиболее коррелированном разряде Оценка л]'^ является состоятельной и несмещенной и с увеличением статистики асимптотически стремится к истинному значению

Я

Одномерная ММ ЦПИ при всей своей простоте, не в полной мере отражает двумерный характер ЦПИ, а является лишь основой для построения более сложных ММ статических и динамических ЦПИ

ММ ЦПИ на основе двумерного днекретнозначного случайного МП

Выберем в качестве ММ ЦПИ одностороннее марковское случайное поле (ОМСП), называемое также двумерной марковской цепью на несимметричной полуплоскости (НСПП) Главное свойство ОМСП заключается в том, что если условная зависимость определена от левого верхнего сегмента, то величина р зависит от случайных величин только из некоторого подмножества Л() этого сегмента, называемого окрестностью Наилучшим образом условию каузальности удовлетворяет конфигурация окрестности Ач ={//,7_|>(и,_|

Всю область ОМСП можно условно разделить на четыре части, каждая из которых имеет свой вид Л (рис 1)

Ли =

0. при

{(г-1,7)}, при {i,j)eF2 {('.7-1)}> ПРИ ('.7)eF3

(5)

Hi,2 Hlj

>2,1 Мщ! ^2,2 MZj Vt*

K-tf Мь2--- Mr-lj-l Pi-lj

Ky-i и

Рис 1 Ouwcmu ОМСП

Представление цифрового полутонового изображения набором из §

РДИ сводит задачу

построения ММ статического ЦПИ к построению ММ 1-го РДИ, которое представляет собой стационарную двумерную цепь Маркова с двумя равновероятными значениями Л/,(,> и М^. и МВП от значения м''' к соседнему значению М^ по горизонтали и вертикали изображения, соот-

ветственно

'п(') =

U')

21 22 7

,2п''' =

М0

Щ'

(6)

21 22 7

Будем считать, что двоичное изображение представляет собой стационарное поле марковского типа с автокорреляционной функцией вида </) = ег<')2ехр{-а1(/)|£|-а4/)|д|},

где - адисперсия сигнала изображения, а,''1,^" - множители, зависящие от ширины спектральной плотности мощности случайных процессов по горизонтали и вертикали Па рис 2 представлен фрагмент двумерного РДИ, соответствующего области Р^ ОМСП (рис 1), где приняты обозначения = , Ц" = ,, ^ = ^ Пунктирные

линии указывают на наличие статистических связей между элементами изображения

Для вычисления статистических характеристик двумерной двоичной цепи Маркова воспользуемся энтропийным подходом, основанным на соотношении количества информа-

ции между элементами окрестности Л}'' и элементом , которое можно записать в виде

/(Vf >.vf >,v<", v<") Hy\\v?№ = log 1 V'(/';w(f 1 V'n>,

w(y' ' v' '

где =

3 - одношаговые плотности вероятностей перехода в простой цепи Маркова

Представим плотности вероятностей (8) в виде

Ю= I =Л/,(') К° =М]'))^<'>-А/1("), (8)

ч--1

где 5{) - дельта функция, 1,7 = 1,2, к = 1,3, 1 * 7

Используя энтропию между независимыми элементами у}^ и окрестности Л^ и

элементом запишем, с учетом симметрии окрестности, МВП для двумерной цепи Маркова в виде

т")

П

¿'Л г«,т

я™ 11' «1" «2(°

14 «з" <

л 1» ) «Л

,1,7 = 1,2 ,**./,/ = 1,£

(9)

_Элементы матрицы П^ (9) удовлетворяют условию нормировки + = д = 1,4

и связаны с элементами матриц (6) следующими соотношениями

а<" = = я■(v<,) = |= М\'\V« = <>) = 1 -а<'> = я« = = М}'> | у?* = А/«",V«" = <>) = 1 -= *,<" = = М}'> | ^ = М<'>,и<'> = М<'>) = 1-

1^.(0 2 (/) Я

У

(10)

а<'> = ^ = = Л/,(,) | = М<'\= МУ) = 1 - ->

где (1,7 = 1,2,1 * 7, / = 1^) - элемент матрицы

3П(') = ,п(').2п(/) =

Гг ' х ГГ

п

12

3^(0 3_(/)

/Г-

21

22

00

Моделирование 1-го РДИ включает в себя несколько этапов Моделируется первая строка РДИ (области Я],/^ Рис ') как одномерная стационарная цепь Маркова с двумя равновероятными значениями и заданной матрицей 'П^'' Длина последовательности значений цепи Маркова равна длине строки т Моделирование элементов изображения области (рис 1) аналогично моделированию элементов первой строки в области ^ Наиболее сложным является моделирование области (рис 1) и заключается в следующем

1 По известным матрицам 'П*'' и 2П''' вычисляются матрицы Зп''' и П*''

2. Берётся случайное число 1<т-п), равномерно распределённое на интервале [0,1]. ^ _

3. Из первого столбца матрицы П(/' выбирается элемент «, ($ = 1,4), соответствую-

л(')

щии значениям элементов окрестности Л,у.

4. Число ^ сравнивается с выбранным элементом а^^ =1,4). Если то элемент изображения у^ принимает значение М^ =0, в противном случае М^ =1.

5. Если I <т п , то переход к п. 2, иначе - п. 6.

6. Останов.

Математическая модель ЦПИ. представленного §-разрядными двоичными числами.

формируется на ¿> разрядном регистре. Следует учитывать, что каждому /-му = РДИ

соответствуют свои МВП (6), удовлетворяющие условиям (2). Поэтому, при построении ММ ЦПИ. адекватного реальному, необходимо знать значения элементов МВП в каждом разряде.

Пример усредненного по нескольким ЦПИ распределения элементов МВП 1-х РДИ приведен на рис. 3. Искусственное ЦПИ, синтезированное по ММ с использованием данного распределения приведено на рис. 4.

Исследование ММ показало высокую адекватность статистических характеристик искусственных ЦПИ реальным ЦПИ. Вычисленные оценки элементов '(г = 1,2; / =

МВП искусственных РДИ быстро сходятся к заданным значениям при относительно небольших размерах изображений. Оценки вероятностей перехода, вычисленные для /-го искусственного РДИ '¿¡р = 0,8983, = 0,8989 на статистике 512x512, отличаются от заданных значений 1 я-!/' = 2л\Р =0,9 не более чем на 0,5%.

ММ динамических ЦПИ на основе трехмерного дискретпозиачного МП Будем считать, что последовательность кадров РДИ представляет собой трехмерный дискретнозначный марковский процесс = ¡j\jк с двумя пространственными координатами (i,j\i е m,j е /?) и третьей - временной к= 1,2..., связанной с номером кадра в последовательности изображений.

,01 "•""

С) У\ Уу Ч - Л,1 к >

ь \ у;'!.. - у'}" у(0 - ищ у2 ~ И,-1 ; к > „<о - „О „'(0 _ .,(') ¿VI .(-1,11-1 > „'С) _ .,(') М - Л 7 Л-1

/ / / л

'1 А Ч *.«(>/) 1 4

Рис 5 Фрагмент ММ видеопоспедователыюсти ЦП И

Представим последовательность изображений как суперпозицию трех одномерных дискретнозначных марковских процессов (цепей Маркова) с двумя равновероятными (р[1] = /4") значениями М, и МВП от одного значения к другому внутри кадра изображения (6) и между соседними кадрами

<П<'> =

/ 4_(/) 4 (/) Я, ^

I)

V,

(12)

Фрагмент ММ приведен на рис 5 Окрестность элемента изображения у^' составляет семь соседних элементов = ''.Уэ'''.^'''}

Количество информации между элементом у^' и элементами окрестности д|д можно записать в виде

мкУ'Ю И-(У<"к<0) М^МЦ") му^МУ;"') Ч^'М0) М^'М«'?")

Используя энтропийный подход к попарно статистически связанным элементам последовательности РДИ, запишем МВП для сложной цепи Маркова в виде

П'С> =

ПМ"

пт "л/'

;г(0 м

"ли)

I" а¡^

а™

г "3

а'Г

,(0 аР

4° <<П

4° „-(О "7

4° "в ;

1,7 = 1,2, 1 *)

(14)

При известных матрицах 'п''',2п''\для вычисления элементов матрицы ГГ*'' (14) необходимо предварительно вычислить матрицы

зп(') = |пС) 2п(/)>5п(/)= 1П(;) 4П(0)6П(') = 2П(0 4п(,),7П(,)= 'П(,) 2П(,) 4П(/), (15)

определяющие статистическую связь элементов У^ У^У^ с элементом у^ соответственно

Значения элементов матрицы П'''' (14) могут быть вычислены в соответствии с (!3).

Например, выражения лля вычисления элементов первой строки матрицы ГГ(/' имеют вид

I (О . 2 </) . 4 (I) . 7 (/) I (/) . 2 (/) . 4 0) . 7 </)

■■1Л 0) _ 1 лч кч КЧ_„'(/)=я.С)=А__>__!!_ / и61

ч -лпи~1 1 (/> ^ л ?п > "1 лт \ а) ч а) г, (п и«;

Вычисление остальных элементов матрицы ГГ*1' осуществляется в соответствии со значениями элементов окрестности А^', например:

!_(') 2 (0.4 (0.7 (/) 1 (0.2 (/).4 (0.7 (/)

««-%-' 3(0.5 (/). 6 (/) ^ з_(0.5 (О.б(')

л/7 "¿Г "й "//' "у

ММ видеопоследовательности ЦПИ состоит из этапов, аналогичных этапам построения ММ двумерных ЦПИ. Таким образом, ММ видеопоследовательности ЦПИ. состоящая из ММ РДИ, для своей реализации, не требует арифметических операций, а объем памяти не превышает размера одного кадра ЦПИ.

кадр 5 кадр

/'не. б Кадры видеопоследовательности

На рис. 6 приведены 1,5, 10 кадры видеопоследовательности искусственных ЦПИ при значениях матриц '4" =2*<'>=0,6, ^ =2^'=0,65, 143)=24/3)=0,7, 2^=0,75

>45>=245>=0,8. ^>=24('>=0,85, '47'=2^'=0,9 '48)=248>=0,95 И 44/>=0,9 (/ = 18).

Оценки '4» (г = 1,2) значений элементов матриц вероятностей перехода, вычисленные для /-ой видеопоследовательностей искусственных РДИ в первом и в 20-м кадре, с высокой точностью (погрешность менее 0,5%) совпадают с заданными в процессе моделирования значениями. Это доказывает адекватность статистических характеристик искусственных изображений реальным ЦПИ видеопоследовательности.

Моделирование многомерных многоуровневых МП

Используя информационный подход можно построить математическую модель многомерного многозначного МП более высокого порядка, чем трехмерный. Для этого, прежде всего, требуется определить окрестность генерируемого в данный момент элемента двоичного процесса . Далее, по аналогии с (13), необходимо записать выражение, определяющее количество информации между окрестностью Л'у н и элементом 4'' ^-мерного дис-

кретнозначного марковского процесса, воспользовавшись формальными процедурами последовательного устранения статистической избыточности между элементами окрестности моделируемого элемента изображения, принадлежащим /? координатам и всеми остальными.

МВП в сложной цепи Маркова П*''^ в этом случае будет иметь размерность 2x2''. а число МВП вида (1) будет составлять 21' -1.

Чем больше размерность случайного процесса, тем сложнее привести пример его физической реализации. На рис. 8, в качестве примера, представлен фрагмент четырехмерной стационарной цепи Маркова с двумя равновероятными значениями М\,Мг и матрицами вероятностей переходов от одного значения к другому внутри кадра ('п''', от кадра к

кадру Сп(/)) и от позиции к позиции вП

8П(0,

8-Ю 8-0 12

8_М 8 (!) 21 л22 У

которая адекватна перемещаю-

щейся в дискретном пространстве видеопоследовательности РДИ.

- и(,] Vм - и{,)

Я') - „(О

'О - „(О

3 ~ftj.lt-Ы

,(<) _ „(О ,(') = „(О

е(')=„М . с(')_„(0

,.(<) _ „(') ,4<> _ „(О АО _ „О ,-(') _ „(')

Рис. 8 Фрагмент четырехмерного дискретного .марковского процесса

Окрестность моделируемого элемента изображения ^ в данном случае составляет 15 соседних элементов изображений

Л С) _/,,(') „О „М „.(') ./С) ,/(') „*(>) ,(') ,(') ,(') .-С) „■(<) „-СО ГЩ /Ш

Лi,J,k,<^ ~р ' 2 'У1 >У2 '£1 > 2 '£3 'Е4 >£| ' 2 >£3 ' 4 )■ (1

А количество МВП для одномерных стационарных цепей Маркова составит: 24 -1 = 15 .

На рис. 9 представлен 10 кадр видеопоследовательностей искусственных ЦПИ, полученных с помощью разработанной ММ при условии =2яР=0,6, =2^^=0,65,

'я<;)=24,)=0,7, '44)=244)=0,75 '^5)=Ч(,5!=0.8, '^6»=24би,85, ^=^=0,9 и 4=4, =0,9

Во второн главе решена задача синтеза алгоритмов и структур приемных устройств (ПУ) для оптимальной и квазиоптимальной нелинейной одномерной (по строкам) фильтрации ЦПИ представляющих собой дискретный по времени и значениям случайный МП с числом значений больше двух При этом предполагается, что каждое значение элемента строки ЦПИ представлено двоичным у-разрядным числом, разряды которого передаются по цифровым каналам связи в присутствии аддитивного БГШ На основе качественного анализа оптимального алгоритма фильтрации получен квазиоптимальный алгоритм фильтрации ЦПИ Исследована помехоустойчивость оптимальных, квазиоптимальных ПУ для фильтрации разрядных ЦПИ Считая, что последовательность элементов строки /-го РДИ образует дис-

кретнозначный МП с двумя равновероятными = /э^ значениями М, и М2 и МВП (1),

и полагая (хотя это не принципиально), что все РДИ передаются одновременно по двоичным каналам связи, в присутствии аддитивного БГШ получена система из g нелинейных рекуррентных уравнении фильтрации двоичных МП

+ (19)

где .т"М ,/")+^еХрК'} , ,_12

где.

//+'(а/'''^М^' | - разность логарифмов функций правдоподобия значений дискретного параметра бинарного сигнала элемента /-го РДИ,

(!)

- логарифм отношения апостериорных вероятностей дискретного пара-

Р\1

метра бинарного сигнала элемента строки /-го РДИ

Значение оценки элемента строки /-го РДИ, вычисляемой по уравнению (19) может

быть определено сравнением с порогом, выбранным в соответствии с некоторым кри-

терием различения двоичных сигналов Для рассматриваемой задачи фильтрации дискретного параметра двоичных коррелированных сигналов элемента строки /-го РДИ наиболее приемлемым является критерий Котельникова-Зигерта (идеального наблюдателя), по которому по которому различение сигналов с параметром М,''' или М^ производится в ПУ на основе сравнения с порогом И^'К

>;/(') (20)

В частном случае приема двоичных импульсных сигналов в симмегричнои системе связи Н''' = 0 для всех / =

При отношении сигнал/шум р\ »1 на входе ПУ и -т)/' не очень близких к единице можно перейти от оптимального алгоритма (19), к квазиоптимальному

1(«£1) -

где ¡/¿гц^у - знак аргумента

р1, = -90/, р1, = -6(1/.

р' - -10/.

Исследования показали, что использование статистической избыточности в 1-ом РДИ позволяет получить существенный выигрыш по мощности сигнала г/'' | (рис 10),

особенно при малых отношениях сигнал/шум по мощности р] на входе ПУ Наибольший

выигрыш, в соответствии с (2) достигается в канале передачи старшего (/ = £), наиболее

коррелированного РДИ Суммарный выигрыш по всем й каналам является объективной оценкой эффективности фильтрации ЦПИ, представленного в виде случайного многоуровневого дискретнозначного МП

В третьей главе, на основе разработанной ММ статических ЦПИ решена задача разработки оптимальных и квазиоптимальных рекуррентных алгоритмов двумерной нелинейной фильтрации и синтезированы структуры ПУ для восстановления ЦПИ, искаженных аддитивным БГШ «(/) с нулевым средним и дисперсией а2п

В качестве основы для синтеза алгоритмов двумерной фильтрации ЦПИ используем представление ЦПИ в виде набора РДИ и результаты главы 2 по одномерной фильтрации ЦПИ Свяжем „однозначно, дискретные значения яркости элемента ЦПИ со значениями дискретного параметра импульсных сигналов, с помощью которых передается цифровое полутоновое изображение по каналам связи и далее, для простоты рассуждений, будем оперировать с дискретными значениями элементов ЦПИ

Предположим, что значения элементов ЦПИ, представленные N = двоичными числами, передается параллельно по £ бинарным каналам связи в присутствии БГШ н(/) с нулевым средним и дисперсией а2п Тогда алгоритм нелинейной фильтрации элементов 1-го РДИ ЦПИ примет вид

-

1

1

// /

У

055 06 065 С? 075 03 085 0 0 005

Рис 10 Зависимость выигрыша по мощности 7/'' от вероятности перехода 7$ в I -ом разряде

(22)

I > // = 0,

где г,

ПГТ г

тг^ехр

Нелинейные рекуррентные уравнения (22) определяют оптимальные операции, которые нужно выполнить над принятыми элементами /-го РДИ, с целью наилучшего его восстановления при воздействии БГШ Учитывая, что ЦПИ представлено в виде g РДИ, алгоритм фильтрации ЦПИ представляет собой g канальную систему вида (22) После фильтрации элементы РДИ собираются в ¿»-разрядном регистре, образуя элемент ЦПИ

Для сильно зависимых значений элементов РДИ, когда 'я^р ^ 0,5 (а* р), при малых ошибках фильтрации можно получить приближенный алгоритм фильтрации РДИ при условии большого отношения сигнал/шум р\ » 1

Из (23) следует, что при формировании ивместо вычисления нелинейной функции г() к входным данным добавляются поправки, зависящие от априорных данных о фильтруемом процессе где а,/? = 1,2, а * /?, г = 1,3 Знак

этой поправки совпадает со знаком а величина зависит от степени статистической

зависимости между соседними элементами РДИ

Таким образом, фильтрация ЦПИ, представленных как композиция из g независимых РДИ, каждое из которых представляет собой двумерный МП с двумя значениями, приводит к тому, что вместо матриц размерностью 2х элементов, в алгоритме используется g матриц размерностью 2x2 Это позволяет значительно сократить объем вычислений и обеспечить их параллельность, обрабатывая независимо каждый из $ разрядов при помощи однотипных вычислительных блоков

Анализ помехоустойчивости оптимального и квазиоптимального алгоритмов филыраиии ЦПИ

Алгоритмы фильтрации (22) и (23) были смоделированы на ЭВМ В качестве исходных изображений, являющихся предметом исследования, были взяты искусственные бинарные и полутоновые изображения с числом элементов 1024x1024, построенные по модели, описанной в главе 1 и реальные изображения, представленные в цифровом виде, которые имеют 2Ь = 256 уровней градации яркости, что является достаточным (общепринятым) для описания ЦПИ В качестве объективной количественной оценки восстановления / -го разрядного

двоичного изображения принято отношение г^ =101§Ир„Ь1Х ^/)

где р.,

I1

отношение сигнал/шум по мощности двоичного сшнала на входе и выходе нелинейного фильтра / -го РДИ, р1}'^ - р\, 1 = 1,2»

При исследовании эффективности фильтрации искусственных ЦПИ МВП задавались в соответствии с усредненными значениями, полученными на основе анализа большого числа выборок реальных изображений, представленных в цифровой форме (рис 3)

N

4 " — »

4= =

А »1 15

Рис 11 Сравнение эффективности алгоритмов Рис 12 Выигрыш г\ на выходе устройства _фильтрации __оптимачыюй фичьтрации реальных ЦПИ

На рис 11 приведены зависимости выигрыша по мощности сигнала г) для оптимального (кривая 1), квазиоптимального алгоритма (кривая 2) и известных методов фильтрации полутоновых изображений, таких как основанный на решении матричных уравнений метод двумерной максимальной апостериорной оценки (МАР-оценки), при различных значениях критерия сходимости (кривые 3, 4), метод последовательного сглаживания (кривая 5), метод одномерного фильтра (кривая 6) и двумерный метод кольца фильтров (кривая 7) Из анализа графиков (рис 11) следует, что в диапазоне отношений сигнал/шум р\ =0 5 дБ предлагаемый метод двумерной нелинейной фильтрации ЦПИ дает лучшие результаты, значительно превосходя по экономии вычислительных ресурсов, в расчете на один элемент изображения

На рис 12 приведены зависимости выигрыша по мощности сигнала г/ для устройств оптимальной и квазиоптимальной фильтрации ЦПИ, при фильтрации искусственного ЦПИ и реального ЦПИ "Рыбак", имеющего отличное от усредненного распределение элементов МВП в РДИ (значительная корреляция в младших разрядах) в зависимости от отношения сигнал/шум на входе р\ Из графиков видно, что квазиоптимальный алгоритм двумерной фильтрации ЦПИ практически не уступает оптимальному при р\> 0 дБ

В главе 4 на основе ММ, разработанных в главе 1, синтезированы алгоритмы и структуры устройств фильтрации динамических ЦПИ, эффективно реализующие статистическую избыточность При синтезе алгоритмов многомерной фильтрации использованы результаты, полученные в главе 3 при синтезе ¿тгорйтмов двумерж>ГГфильтрапйи~ЦПИ

Вначале подробно рассматривается синтез алгоритма фильтрации динамических ЦПИ, принадлежащих одной видеопоследовательности, представляющей трехмерный дискретно-значный МП, а затем - синтез алгоритма фильтрации четырехмерного дискретнозначного МП, адекватного двум статистически связанным видеопоследовательностям ЦПИ

С учетом сделанных ранее предположений о способе передачи ЦПИ получим систему из g рекуррентных уравнений трехмерной нелинейной фильтрации элементов /-го динамического РДИ в ¿-ом кадре

(V.) = [у (А^Г» )) - (-1°))] - "(,> (-.<0) + [»('> ), + () ^

[«<'» ), -ь «<'> )+[«о . ++[«10 - (24) - -«<'> )."

где

мК =1п"0)Ьп' ых>8'2 '(Нп--( шт 'Р^'ч =

пер-

^ехрр^;")))

Уравнения (24) являются основой для синтеза алгоритма нелинейной пространственно-временной фильтрации РДИ, принадлежащего 1-иу сечению в л'-ом кадре видеопоследовательности ЦПИ В соответствии с уравнением (24) и критерием различения дискретных значений м\'' и Л/''' го РДИ = 0) была построена цифровая модель ПУ для

фильтрации видеопоследовательности ЦПИ, представленных 28 ^ = 8) двоичными числами

В процессе моделирования на ЭВМ фильтрации подвергались искусственные и реальные видеопоследовательности ЦПИ

-68-. ^ Л Ч. ДБ

- 2 \

\\

1

ч

-,-,-р_

■ 15 -10 -5 0 5 10

Рис. 13 Выигрыш 77 при одномерной (1) и двумерной (2) и трехмерной (3) фильтрации ЦПИ_

На рис. 13 представлен выигрыш по мощности сигнала г? для устройства фильтрации динамического ЦПИ. содержащего 512 кадров искусственных 8-разрядных ЦПИ размером 512x512 (кривая 3), в зависимости от отношения сигнал/шум по мощности в единичном импульсе на входе устройства рз . Для сравнения на рис. 13 так же приведены графики выигрыша ц при одномерной (кривая 1) и двумерной (кривая 2) фильтрации ЦПИ одного кадра случайной видеопоследовательности.

д) <0

Рис. 14 Пример фильтрации видеопоследовательности ЦПИ "Рыбак"

На рис 14, а приведен неискаженый кадр реальной последовательности практически неподвижных крупноструктурных ЦПИ с пространственными и временными коэффициентами корреляции между элементами изображений ге = 0,96, г, = 0,97, гк = 0,99

То же изображение, искаженное БГШ при р] =-12 дБ, показано на рис 14, б Отфильтрованные на 1-м, 5-м, 10-м, и 25-м кадрах изображения представлены на рис 14, в, г, д, е соответственно

Методика разработки алгоритма нелинейной фильтрации многомерных многозначных МП

Для синтеза устройств нелинейной фильтрации нескольких статистически связанных видеопоследовательностей ЦПИ на основе их представления /¡-мерным многозначным МП, необходимо прежде всего, разбить ЦПИ на РДИ, число которых равно разрядности представления ЦПИ и определяет число каналов в многоканальном устройстве фильтрации, затем определить окрестность генерируемого в данный момент элемента двоичного изображения

Если на основе анализа /¡-мерного дискретнозначного МП удалось сформировать окрестность Л'" ,, фильтруемого элемента то можно записать уравнение, определяющее

количество взаимной информации между окрестностью Л^ Л и у^

„И „(') Я')

л!'> л''> л,"

(25)

уУ'.УГ". "Г г" , п". гГ Д" -ц '.4". -У >

„.,. „. . .. .. ...... А<1

ПЖИ) ПЛ'") П/>«"') П/ЧЛ'1")

где р(у^),' =1.4 - априорные плотности вероятностей значений элементов изображения,

- совместная плотность вероятности значений элементов окрестности Л« ,,

Значение фильтруемого элемента в соответствие с принятой моделью /¡-мерного /го РДИ, определяется лишь статистическими связями между элементом у''' и элементами окрестности, принадлежащими И независимым координатам Все остальные элементы окрестности Л<"„ несут избыточную информацию, которая должная быть устранена Делается это путем последовательного преобразования многомерных плотностей вероятностей в (25) с целью удаления статистических связей между элементами внутри любой группы, входящей в окрестность , что позволяет перейти от многомерных плотностей вероятностей переходов в сложной цепи Маркова к простому соотношению между одномерными одношаговыми плотностями вероятностей переходов

( 1 ' 2 ' 4 ■ 'Г4 ' ' 4 ' Ч^П^К1'') и^'МГ)' (2б)

где ) - одномерные одношаговые плотности вероятностей перехода в соответствующих цепях Маркова

Алгоритм фильтрации многомерных диекретнозначных МП, с учетом сделанных предположений о способе представления фильтруемого процесса 2г двоичными числами, приводит к многоканальной структуре, где каждый канал, определяется в соответствии с выражением

(^^ ) = [у ()) - /■ (л^ ))] ч- X - ) - и("Ь0 + ) ^ ^ = 0, (27) /? = 2""1, / = й,

(0, , ^КЧ „)п . «И

гдеи

(«,/?= 1,2, / = 1,я,} = 1,(2" -1)) - элементы МВП для одномерных цепей Маркова, связывающих элементы окрестности Л|/> ,, - 1П^'^, 4П^'^ / = 2*-1

Для положительной обратной связи и„' и определяются для тех элементов окрестности Л (1 одношаговые вероятности перехода которых соответствуют числителю выражения (26), а для отрицательной обратной связи соответственно для тех элементов окрестности, вероятности перехода которых соответствуют знаменателю в (26)

Метод синтеза алгоритмов для фильтрации многомерных диекретнозначных МП, основанный на энтропийном подходе, позволяет синтезировать алгоритмы и структуры оптимальных устройств нелинейной фильтрации цифровых статистически связанных ЦПИ, обладающие, высокой однородностью, возможностью легко наращивать устройство с увеличением числа уровней квантования и размерности фильтруемого случайного процесса

В пятой главе рассмотрены методы адаптивной нелинейной фильтрации статических и динамических ЦПИ, представленных # -разрядными двоичными числами, разработанные на основе полученных в предыдущих главах алгоритмов фильтрации Приведены количественные и качественные характеристики эффективности полученных алгоритмов адаптивной нелинейной фильтрации искуственных и реальных изображений Особенностью разработанных алгоритмов адаптивной фильтрации является высокая скорость адаптации, ограниченная 1 20 начальными строками статического ЦПИ и 2 20 кадрами видеопоследовательности ЦПИ при отношениях сигнал/шум по мощности сигнала на входе ПУ -12< р1 < 0, дБ

Уравнения двумерной адаптивной фильтрации ЦПИ

При отсутствии априорных данных о значениях элементов МВП 1 п''', 2п''' алгоритм адаптивной нелинейной фильтрации /-го РДИ принимает вид = (^)-ь

(28)

1 1 1 *1 ^^рИ1--'1)}

где г;"!!/"^;" ),' я^ ) = ш----—„ / , гя{Л =1- "я^ - оценки эле-

ментов МВП, / = 1,й, г = 1,3, а,/? = 1,2

Адаптация по данным на входе ПУ (метод 1)

Для определения оценок элементов МВП 'П(/) воспользуемся методом, предложенным в главе 1, и формулой (4) Для получения заданной точности оценки 'гг'/1 производится усреднение оценок по нескольким строкам /-го РДИ

Оценка 1 л]'], полученная на входе ПУ при наличии шума, будет отличаться от истинного значения вероятности перехода 'яЦ^ Различие будет тем больше, чем меньше отношение сигнал/шум по мощности сигнала р23 на входе ПУ

На рис 15 представлены графики зависимости оценки 1 /Г1 от истинного значения 'тг'/' для различных отношений сигнал/шум по мощности р\=-9, ,6 дБ, полученные на нескольких строках /-го РДИ размером 1024x1024, из которых следует, что оценка 1 гг''1 линейно зависит от истинного значения ' я^'1, причем с увеличением отношения сигнал/шум р1 > 1 оценка 1 я'/' стремится к истинному значению ' л',11 Угол наклона 9 графиков на рис 16 зависит от отношения сигнал/шум и с увеличением р\ стремится к в = 45°

Используя зависимости оценок элементов МВП 'П(,) от рэ (рис 15), найдено выражение для поправочного коэффициента у = , позволившего скорректировать оценки, по формуле я'/' = + -0,5^

Оценка элементов гя\Р МВП по вертикали 2П(,) может быть получена аналогичным образом при развертке изображения по столбцам Это не позволяет получать оценку одновременно с оценкой '/г,'/'

Способ, позволяющий вычислить оценку 2п\[] МВП 2П(/) практически одновременно с получением оценки '/т,1/' базируется на представлении статистической зависимости фильтруемого элемента = /-го РДИ от элементов его окрестности Л^' (рис 2), сложной марковской цепью с двумя значениями и МВП п''' вида (9)

Оценку элементов п''' можно получить в процессе приема 1-го РДИ одновременно с вычислением оценки 'я;'/'^ =1,2) по горизонтали Для этого необходимо вычислить оценку

вероятности перехода от значений элементов окрестности Л^ к значению элемента -

1 00 V 6 дБ

0 90 .....

0 80

0 70

0 60

0 *>0

0<> 07 08 0 9 10 V" 00 02 04 00 08 10 \

Рис 15 Зависимости оценки ^ лЦ^ от истинного

значения вероятности перехода * яЦ* для различ-

ных соотношений сигнал шум р1

я,1,',' Выбор объясняется более высокой точностью вычисления при такой комбинации значений элементов

Имея оценки вероятностей перехода и я),'1 можно вычислить оценки элементов МВП 2П<" по вертикали =

Адаптация по данным на выходе ПУ (метод 2)

Алгоритм адаптивной фильтрации, реализующий адаптацию по входным данным (метод 1), наряду с достоинством, которое заключается в инвариантности вычисления оценок '¿.'/'и 2л1Р элементов МВП по отношению к фильтру при его более простой реализации, имеет и существенный недостаток, заключающийся в том, что при высоком уровне шумов (р, <-9дБ) для получения состоятельных оценок 'я'Р требуется использовать большое количество строк, что недопустимо Для ослабления данного недостатка предлагается выполнить адаптацию по данным с выхода нелинейного фильтра (НФ) ПУ Назовем данный метод - метод 2

Оценки 'л,'/' и Ч'," • вычисленные на входе ПУ, будут отличаться от истинных значений 'л-у* и 2я*'), так как они зависят от оценки =1,2), полученной на предыдущем шаге адаптации и отношения сигнал/шум по мощности сигнала р\ В случае, когда для вычисления оценок элементов МВП используются данные на выходе НФ, зависимость 'тг,'/' становится существенно сложнее

ч(/)=/(ч,/),Рэ2,ч,,2)^=й (29)

где ''я^ф^д = 1.2) - известные, установленные в НФ ПУ, значения элементов МВП

Из выражения (29) видно, что прямая реализация адаптивного алгоритма по методу 2 -сложная и ресурсоемкая задача, так как получить аналитическое выражение этой зависимости трудно, а хранение таблиц поправочных коэффициентов зависящих от четырех непрерывных аргументов требует больших объемов памяти

Учитывая, что для большинства реальных изображений, созданных техническими средствами визуализации, справедливо соотношение 2/г,</) = (0,93-0,97) 'я-',1I = 1,2 , а также хорошую устойчивость алгоритма фильтрации к неточности представления статистических данных о фильтруемом процессе, можно принять 'я,'/* = 2лЦ> Это позволит значительно упростить задачу, проводя оценку только одной из двух вероятностей перехода, например 'я'/' В основе алгоритма лежит сравнение оценок вероятностей перехода 'я^ - установленной на данном шаге адаптации в НФ и'я'*"' - вычисленной на выходе НФ

Если 'я',!ф > > то в НФ в текущий момент установлены завышенные вероятности перехода и на г-ом шаге адаптации производится коррекция 'я,*!/'' = и> наобо-

рот, если 'яЦф < 'я,"(/), то = + ГДС " шаг коррекции оценки

Величина 'я*1'' вычисляется как |я*(')=1С<') гДе зависит от соотношения сиг-

нал/шум р] по мощности на входе ПУ

На рис 16 показан выигрыш по мощности сигнала //"' при адаптивной фильтрации /-го разрядного двоичного изображения методами I и 2

Для иллюстрации процесса адаптации на рис 17 приводится поразрядное распределение вероятностей перехода, вычисленпое для реалыгшчг изображения-в процессе-адаптации по окончанию 1-й, 5-й и 30-й строки Начальные элементы МВП заданы как 0,5 (независимые процессы)

Адаптивная фильтрация видеопоследовательности ИМИ

Полагая, что динамическое ЦПИ состоит из g РДИ, при разработке адаптивного алгоритма фильтрации видеопоследовательности ЦПИ воспользуемся уравнением (24), полученным для оптимальной нелинейной фильтрации последовательности /-го РДИ (/ = 1,§) с известными МВП по горизонтали 'П''1, вертикали 2П(,) и 4П(,) - по времени (кадрам) и заменим в нем значения элементов всех МВП на их оценки

-(0 =[ (-1°))-^ "<0 - ] +»<" (^4° |> (V«)- 4° [«'

„о (УС))

( ) =..,л _ V „п ^ = 9 = 1.2,3,

д. "*<'> .

{-^(^'П) _ _ _ _

I-= ^ = 1,4, гяЦ\ / = 1,2, г = 1,7

г^ПИи-^-^-гг-.Р = 4,7, 9 = 1,4, 'гг'",/ = 1,2, г = 1,7 - оценки

лементов МВП 'П<'\2П(",3П<", 4П(",5П(/\6П(",7П(/) (15)

Из уравнений адаптивной фильтрации последовательности РДИ /-то разряда ЦПИ (30) и формул (14)-(16) следует, что для эффективной работы ПУ, реализующего его, необходимо

разработать алгоритм вычисления оценок элементов трех МВП 'П(/>, 2П<'), 4П(,)

Оценки элементов МВП 'П"' могут быть вычислены, используя метод приведенный ранее Оценки элементов МВП 2П</),4П<') можно получить практически одно-

временно с оценкой элементов МВП ' П1'1

Вероятности перехода от значений элементов окрестности элемента у]!} для двумерных цепей Маркова, включающих элементы множеств у/, = ^{''.у^'.Ц'',^'1!, и (с3 = {^''.уУ',^"',^! (рис 5) можно вычислить по формулам

соответственно

2„ I 4 2_ 4

*,„=>——я,„=1--^ (31)

Если известны оценки вероятностей перехода 2л',</)и яЩ* к^ используя (31) можно вычислить оценки вероятности перехода по вертикали 2/ги между кадрами V'/'

1,1(0

(32)

4^(0 = ¿"О-;_^--(33)

1-я!

.{Оптимальный алгоритм [.■

М1 ---

»»Б

о- 1

08

06

07

06

05

04

03

02

0 1

0

у Адаптивныи алгоритм метод 2 (Адапти&ныи апгеритм метод 1 |

Рис ]8 Выигрыш по хюгциости сигнала при оп- Рис 19 Зависимость вероятности перехода тимальтйиадапттнои^пшьтрации ода намера шага (ипроки) адаптации г

во втором кадре при рэ = —6 дБ

Оценки элементов МВП *П(" можно также определить из формулы (16), при условии, что известна оценка элемента л"'.'; первой строки МВП П'1'' (метод 2). Решая уравнения (16)

А -(/)

относительно щ . получим выражение для расчета вероятности перехода между кадрами по методу 2

1 + \1в2 -4-А С 2 ■ А

4 М = . ^ (34)

А= \-2-W - г-1^-!V 2-24'>-

В = (з• 34" -2) -(з. '4" + 3- -4 ■ • -2)

Э*М

и

1

и (1-2я- п

1-гг

Из двух значений в выражении (34) выбирается действительное положительное значение 4тг!которое имеет физический смысл.

Процесс адаптивной фильтрации исследовался на последовательности из 10 искусственных РДИ размером кадра 512x512 элементов (пикселей), с заданными вероятностями переходов '/г,'/' = 2;г*/) = 4'/' =0,9 Относительная погрешность вычисления оценок вероятностей перехода не превосходила 1%

Выигрыш фильтрации оптимального (известные априорные данные) и адаптивного алгоритмов при различных значениях отношения сигнал/шум по мощности сигнала в элементе изображения на входе р] представлен на рис 18 На рис 19 показана зависимость оценки элемента МВП 4П(,), полученной по методу 2 от номера шага адаптации г (номер

строки РДИ во втором кадре) при р\ =-б дБ Значение вероятности перехода на 14-ой строке второго кадра) достигло 0,893, что соответствует погрешности не более 1% При этом процесс адаптации по времени (по кадрам) практически завершается на втором кадре

На рис 20, а приведено ЦПИ второго кадра реальной ВП То же ЦПИ, искаженное БГШ при р\ = -6 дБ показано на рисунке 20, б Отфильтрованное нелинейным адаптивным алгоритмом фильтрации ЦПИ (метод 1) представлено на рисунке 20, в, а оптимальным алгоритмом (известные априорные данные) на рисунке 20, г

Разработанный алгоритм адаптивной нелинейной фильтрации ВП ЦПИ обладает высокой эффективностью, особенно при малых отношения сигнал/шум но мощности -\2<р1 <0, дБ Скорость адаптации при фильтрации ВП ЦПИ не превышает 2-3 кадров

Адаптивный алгоритм прост в рёалйШши,"0с0бённо~при малой разрядности представления ЦПИ fe=8)

В заключении приведены основные результаты и выводы

Результаты работы теоретически обобщают методы качественного и количественного исследований алгоритмов и структур ПУ для нелинейной фильтрации многомерных дне-кретнозначных МП, решают научно-прикладную проблему разработки метода синтеза алгоритмов и структур ПУ для восстановления искаженных шумом ЦПИ и их статистически связанных видеопоследовательностей, с частично или полностью неизвестными априорными данными о статистике фильтруемых процессов, обеспечивающих, за счет реализации статистической избыточности, более высокое, по сравнению с известными алгоритмами, качество передачи ЦПИ по дискретным каналам связи

Основные результаты

1 Расширена область применения теории условных марковских процессов при решении задач синтеза математических моделей и алгоритмов нелинейной фильтрации цифровых полутоновых изображений и видеопоследовательностей, представляющих собой многомерные, многозначные случайные процессы

2 На основе разделения ЦПИ, представленных g-разрядными двоичными числами на РДИ и использования энтропийного подхода разработаны ММ ЦПИ, адекватность которых реальным изображениям, в статистическом смысле, подтверждена совпадением оценок элементов матриц переходных вероятностей, вычисленных оригинальным методом, для искусственных и реальных изображений

3 Предложен метод синтеза ММ нескольких статистически связанных видеопоследовательностей ЦПИ, на основе /¡-мерных многозначных марковских процессов с разделимой экспоненциальной корреляционной функцией, позволяющей представить многомерный многозначный марковский процесс как суперпозицию h одномерных многозначных марковских процессов Справедливость данного метода подтверждена разработкой ММ одной и двух статистически связанных видеопоследовательностей ЦПИ

4 Показано, что при реализации разработанных моделей ЦПИ и видеопоследовательностей количество вычислительных операций, в расчете на один элемент изображения, не

зависит от числа элементов изображения по каждому измерению, а объем требуемой памяти ЭВМ определяется разрядностью двоичных чисел представления ЦПИ, размерами изображения и числом видеопоследовательностей ЦПИ

5 Разработанные ММ позволяют формализовать процедуру синтеза алгоритмов и устройств нелинейной фильтрации реальных многомерных многозначных марковских процессов, адекватных статистически связанным видеопоследовательностям ЦПИ

6 На основе разработанных ММ и теории фильтрации условных марковских процессов синтезированы алгоритмы и структуры оптимальных и квазиоптимальных ПУ нелинейной фильтрации статических ЦПИ и их статистически связанных видеопоследовательностей Разработанные ПУ обладают простой структурой и высокой однородностью, позволяющей легко наращивать ПУ с увеличением размерности и числа дискретных значений фильтруемого процесса

7 Проведен качественный и количественный анализ разработанных алгоритмов нелинейной фильтрации ЦПИ и их статистически связанных видеопоследовательностей Показано, что эффективность фильтрации растет с уменьшением отношения сигнал/шум и увеличением размерности фильтруемого процесса При изменении отношения сигнал/шум на входе

2

ПУ рл от 0 дБ до -9 дБ, выигрыш по мощности сигнала Г) увеличивается с 9 до 19 дБ для одномерной, с 17 до 38 дБ для двухмерной и с 18 до 46 дБ для трехмерной фильтрации видеопоследовательности 8-разрядных ЦПИ

8 Показано, что при отношении сигнал/шум р\> 0 возможен переход к более простым в реализации квазиоптимальным структурам ПУ, при этом проигрыш по мощности сигнала не превышает 3 дБ

9 Разработаны адаптивные алгоритмы нелинейной фильтрации статических ЦПИ и видеопоследовательностей при отсутствии априорных данных о степени корреляции между элементами внутри кадра и между кадрами, содержащие оригинальные итерационные процедуры вычисления статистических характеристик ЦПИ и видеопоследовательности Время адаптации составляет в среднем от 5 до 20 строк при фильтрации статических ЦПИ и от 2 до 5 кадров при фильтрации видеопоследовательности

Основные публикации по теме диссертации

статьи в журналах, входящих в список, рекомендованный ВАК

1 Петров, Е П Нелинейная цифровая фильтрация полутоновых изображений / Е П Петров, И С Трубин, И Е Тихонов//Радиотехника -2003 -№5 - С 7-10

2 Трубин, И С Адаптивная нелинейная цифровая фильтрация полутоновых изображений / Трубин И С , Тихонов И Е //Радиотехника -2003 -№12 -С 27-30

3 Trubm, I S A Method for Two-dimensional Adaptive Filtering of Gray Scale Markov-type Images/IS Trubm, F P Petrov, E L Butorin//Pattern Recognition and Image Analysis - 2005 - Vol 15, №2 - P 341-343

4 Trubm, I S A Mathematical Model of a Multidimensional Discrete Markov Random Process / IS Trubm//Pattern Recognition and Image Analysis -2005 - Vol 15, №2 -P 338-340

5 Трубин, И С Математическая модель двух статистически связанных видеолоследователь-ностей / И С Трубин//Труды учебных заведений связи / СПб СПбГУТ, 2004 -№171 -С 90-97

6 Петров, Е П Нелинейная фильтрация последовательности цифровых полутоновых изображений / Е П Петров, И С Трубин, Е Л Буторин // Радиотехника и электроника - 2005 - Т 50, №10 - С 1265-1272

7 Трубин, И С Пространственно-временная марковская модель цифровых полутоновых изображений/И С Трубин, ЕЛ Буторин//Радиотехника -2005 -№10 - С 10-13

8 Петров, Е П Нелинейная фильтрация видеопоследовательностей цифровых полутоновых изображений марковского типа / Е П Петров, И С Трубин, И А Частиков // Успехи современной радиоэлектроники - 2007 - № 3 - С 54-88

9 Петров, Е П Математические модели видеопоследовательностей цифровых полутоновых изображений / Е П Петров, И С Трубин // Успехи современной радиоэлектроники - 2007 - № 6 -

С 3-31

10 Трубин, И С Многомерная нелинейная фильтрация многозначных марковских процессов / ИС Трубин//Труды учебных заведений связи / СПб СЛбГУТ, 2006 -№174 -С 151-162

11 Петров, H П Адаптивная фильтрация видеопоследовательностей цифровых полутоновых изображений / Е П Петров, И С Трубин, С А Ивонинский, О П Булыгина // Успехи современной радиоэлектроники - 2007 - №7 - С 34-50

12 Трубин, И С Адаптивная нелинейная фильтрация видеопоследовательностей цифровых полутоновых изображений / И С Трубин // Радиотехника -2007 -№7 -С 14-18

13 Трубин, И С Нелинейная фильтрация видеопоследовательностей цифровых полутоновых изображений / И С Трубин, Е В Медведева, О П Бульн ина // Инфокоммуникационные технологии -2007 -Т 5,№4 - С 29-36

учебное пособие

14 Трубин, И С Методы цифровой обработки изображений / И С Трубин [и др] - Киров Изд-во ВятГУ, 2004 - 80 с

депонированные в ВИНИТИ рукописи

15 Трубин, И С Метод цифровой внутрикадровой фильтрации монохромных изображений / И С Трубин, Е Л Буторин, Вят гос ун-т - Киров, 2004 - 11 с - Деп в ВИНИТИ 12 05 04, № 792-В2004

16 Буторин, ЕЛ Синтез устройств нелинейной фильтрации последовательности цифровых ___лолутоновых изображений / Е J1 Буторин, И С Трубин, Вят гос ун-т - Киров, 2004 - 16 с - Деп в

ВИНИТИ 12 05 04, № 791-В2004

статьи в «куриалах и сборниках трудов

17 Трубин, И С Двумерная нелинейная фильтрация марковских случайных полей / И С Трубин И Е Тихонов // Вестник Вятского научного центра Верхне-Волжского отделения академии технологических наук РФ Серия Проблемы обработки информации Выпуск 1(3) - Киров, 2002 - С 36-39

18 Трубин, И С Синтез нелинейной модели цифровых полутоновых изображений / И С Трубин // Вестник Вятского научного центра Верхне-Волжского отделения академии технологических наук РФ Серия Проблемы обработки информации Выпуск 1(3) - Киров, 2002 -С 56-60

19 Трубин, И С Синтез алгоритма нелинейной пространственно-временной фильтрации цифровых полутоновых изображений / И С Трубин, ЕЛ Буторин // Вестник Вятского научного центра Верхне-Волжского отделения академии технологических наук РФ Серия Проблемы обработки информации Выпуск 1(4) - Киров, 2003 - С 48-53

20 Трубин, И С Влияние априорной неопределенности входных данных на эффективность двумерной нелинейной фильтрации цифровых полутоновых изображений / И С Трубин, ЕЛ Буторин // Вестник Вятского научного центра Верхне-Волжского отделения академии технологических наук РФ Серия Проблемы обработки информации Выпуск 1(5) -Киров, 2004 - С 55-59

21 Петров, Е П Математическая модель двумерного цифрового полутонового изображения марковского типа / Е П Петров, И С Трубин, H Л Харина // Вестник Вятского научного центра Верхне-Волжского отделения академии технологических наук РФ Серия Проблемы обработки информации Выпуск 1(6) -Киров,2005 -С 41-46

22 Петров, Е П Пространственно-временная математическая модель последовательности цифровых полутоновых изображений марковского типа / Е П Петров, И С Трубин, H Л Харина // Вестник Вятского научного центра Верхне-Волжского отделения академии технологических наук РФ Серия Проблемы обработки информации Выпуск 1(6) - Киров, 2005 - С 46-52

23 Петров, Е П Моделирование многомерных дискретнозначных марковских процессов / Е П Петров, И С Трубин, H Jl Харина Н Вестник Вятского научного центра Верхне-Волжского отделения академии технологических наук РФ Серия Проблемы обработки информации Выпуск 1(6) - Киров, 2005 - С 52-60

доклады и тезнзы докладов на научно-технических конференциях

24 Трубин, И С Адаптивный алгоритм цифровой фильтрации марковских полутоновых изображений / И С Трубин, Е П Петров, А В Шерстобитов // Радиолокация, навигация, связь Сб тр VII междунар науч-техи конф -Т 2 - Воронеж, 2001 -С 717-725

25 Петров, П П Алгоритм цифровой фильтрации марковских полутоновых изображений / С П Петров, И С Трубин // LVJ научная сессия, посвященной Дню радио Сб трудов В 2 т - Москва, 2001 -Т 2 - С 334-335

26 Трубин, И С Быстрый алгоритм нелинейной фильтрации полутоновых изображений / И С Трубин, Е П Петров, И Е Тихонов // Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем Сб трудов 111 Всерос науч-практ конф - Ульяновск, 2001 -С 132-134

27 Трубин, И С Быстрый алгоритм адаптивной нелинейной фильтрации полутоновых изображений / И С Трубин, И Е Тихонов // Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем Сб трудов III Всерос науч-практ конф - Ульяновск, 2001 -С 135-137

28 Трубин, И С Алгоритм нелинейной фильтрации цифровых марковских полутоновых изображений / И С Трубин, И Е Тихонов, И А Частиков // Школа семинар студентов, аспирантов и молодых ученых "Современные проблемы радиотехники СПР-2001" Сб трудов - Новосибирск, 2001 -С 45-47

29 Трубин, И С Адаптивная нелинейная фильтрация цифровых полутоновых изображений / И С Трубин, И Е Тихонов // Школа семинар студентов, аспирантов и молодых ученых "Современные проблемы радиотехники СПР-2001" Сб трудов - Новосибирск, 2001 -С 48-50

30 Петров, Е П Адаптивная цифровая фильтрация полутоновых изображений / Е П Петров, И С Трубин, И Е Тихонов II Доклады 4-ой Международной конференции "Цифровая обработка сигналов и ее применение" Доклады=2--Москва,-2002 -~С~31Ь314-------

31 Трубин, И С Цифровая модель многоуровневых текстурных изображений / И С Трубин // Радиолокация, навигация, связь Сб тр VIII междунар науч -техн конф - Т 1 - Воронеж, 2002 - С 322-330

32 Трубин, И С Нелинейная цифровая модель изображений / И С Трубин, И Е Тихонов И Всероссийская научно-техническая конференция "Наука - производство - технология - экология" Сб материалов В 5т - Киров Изд-во ВятГУ, 2002 -Т1,ФАВТ - С 47-48

33 Трубин, И С Пространственно-временная нелинейная модель полутоновых изображений / И С Трубин // Всероссийская научно-техническая конференция "Наука - производство - технология -экология" Сб материалов В 5т - Киров Изд-во ВятГУ, 2002 -Т 1.ФАВТ - С 41-42

34 Трубин, И С Оценка эффективности работы адаптивного алгоритма фильтрации изображений / И С Трубин // LV11 научная сессия, посвященная Дню радио Сб трудов В 2 т - М ИПРЖР, 2002 - Т 2 - С 140-142

35 Трубин, И С Нелинейная фильтрация последовательности цифровых полутоновых изображений / И С Трубин, И Е Тихонов // Электроника и информатика -2002 IV Международная научно-техническая конференция 7 езисы докладов Часть 2 -М МИЭТ, 2002 - С 230-231

36 Трубин, И С Пространственно-временная нелинейная фильтрации последовательности цифровых полутоновых изображений / И С Трубин, Е J1 Буторин // Доклады 5-ой Международной конференции "Цифровая обработка сигналов и ее применение" Доклады-2 - Москва, 2003 - С 457460

37 Трубин, И С Квазиоптимальный алгоритм пространственно-временной нелинейной фильтрации последовательности цифровых полутоновых изображений / И С Трубин, И Е Тихонов // Доклады 5-ой Международной конференции "Цифровая обработка сигналов и ее применение" Доклады-2 -Москва,2003 - С 461-463

38 Петров, Е П Пространственно-временная модель последовательности бинарных марковских изображений / Е П Петров, И С Трубин, Е Л Буторин // Всероссийская научно-техническая конференция "Наука - производство - технология-экология" Сб материалов В5т Киров Изд-во ВятГУ, 2003 - Т 2 , (ФАВТ, ФПМТ) - С 63-64

39 1 рубин, И С Корреляционные свойства многомерных бинарных марковских полей / И С Трубин // Всероссийская научно-техническая конференция "Наука - производство - технология -экология" Сб материалов В 5 т Киров Изд-во ВятГУ, 2003 - Т 2 , (ФАВТ, ФПМТ) - С 84-85

40 Петров, Е П Пространственно-временная модель цифровых марковских изображений / Е П Петров, И С Трубин, Е JI Буторин // Радиолокация, навигация, связь Сб тр IX междунар на-

< 2003 -С 330-337

41 Трубин, И С Математическая модель последовательности цифровых изображений / И С Трубин, Е Л Буторин // Труды Российского научно-технического общества радиотехники, электроники и связи имени А С Попова Серия Цифровая обработка сигналов и ее применение Выпуск

VII-2 Москва, 2004 -С 166-169

42 Буторин, Е Л Оценка параметров двумерного адаптивного фильтра /ЕЛ Буторин, И С Трубин // Всероссийская научно-техническая конференция "Наука - производство - технология -экология" Сборник материалов В 5 т Киров Изд-во ВятГУ, 2004 - Т 2, (ФАВТ, ФПМТ) - С 96-98

43 Петров, Е П Нелинейная пространственно-временная фильтрация цифровых полутоновых изображений марковского типа / Е П Петров, И С Трубин, ЕЛ Буторин//Радиолокация, навигация, связь Сб тр X междунар науч-техн конф - Т I - Воронеж, 2004 - С 152-161

44 Трубин, И С Метод адаптивной цифровой фильтрации полутоновых изображений / И С Трубин, Е Л Буторин // Труды Российского научно-технического общества радиотехники, электроники и связи имени А С Попова Серия Научная сессия, посвященная Дню радио Выпуск LIX -2 Москва, 2004 -С 131-133

45 Трубин, И С Анализ эффективности пространственно-временной нелинейной фильтрации цифровых изображений / И С Трубин, ЕЛ Буторин // Современные методы и средства обработки пространственно-временных сигналов Сборник статей И Всероссийской научно-технической конференции - Пенза, 2004 - С 33-36

46 Трубин, И С Метод пространственно-временной нелинейной фильтрации цифровых изображений / И С Трубин // Современные методы и средства обработки пространственно-временных си] налов Сборник статей II Всероссийской научно-технической конференции - Пенза, 2004 -С 3639

47 Trubin, I S The Multidimensional Discrete Markov Random Process Mathematical Model /1 S Trubin // 7'1' International Conference on Pattern Recognition and Image Analysis New Information Technologies (PR1A-7-2004), St Petersburg, 18-23 October, 2004, Russian Federation, Conference Proceedings

- V 2 - P 407-410

48 Trubin, 1 S The Two-dimensional Adaptive Filtering Method of Gray Scale Markov-type Images / I S Trubin, E P Petrov, E L Butorin // 7"1 International Conference on Pattern Recognition and linage Analysis New Information Technologies (PR1A-7-2004), St Petersburg, 18-23 October, 2004, Russian Federation, Conference Proceedings -V 2 - P 411-414

49 Трубин, И С Адаптивная фильтрация цифровых изображений, аппроксимированных дис-кретнозначным марковским случайным процессом / И С Трубин, Е Л Буторин // Труды Российского научно-технического общества радиотехники, электроники и связи имени А С Попова Серия Цифровая обработка сигналов и ее применение Выпуск V11-2 Москва, 2005 - С 325-328

50 Петров, Е П Алгоритм нелинейной фильтрации видеопоследовательности цифровых полутоновых изображений / Е П Петров, И С Трубин, Е Л Буторин // Труды Российского научно-технического общества радиотехники, электроники и связи имени А С Попова Серия Цифровая обработка сигналов и ее применение Выпуск VII-2 - Москва, 2005 - С 328-332

51 Буторин, Е Л Метод адаптивной фильтрации цифровых полутоновых изображений, не требующий предварительного обучения /ЕЛ Буторин, И С Трубин U Радиолокация, навигация, связь Сб тр XI междунар науч-техн конф - Т I - Воронеж, 2005 -С 119-124

52 Буторин, ЕЛ Метод адаптивной фильтрации, использующий данные на выходе нелинейного фильтра /ЕЛ Буторин, И С Трубин // Всероссийская научно-техническая конференция "Наука

- производство - технология - экология" Сборник материалов В 6 т Киров Изд-во ВятГУ - 2005 -Т I, ФАВТ, ФПМТ - С 82-84

53 Петров, Е П Моделирование многомерных многозначных цепей Маркова / Е П Петров, И С Трубин, Н Л Харина // Труды Российского научно-технического общества радиотехники, электроники и связи имени А С Попова Серия Цифровая обработка сигналов и ее применение Выпуск

VIII-2 Москва, 2006 - С 593-596

54 Трубин, И С Исследование пространственно-временной марковской модели цифровых полутоновых изображений / И С Трубин, И А Частиков // Всероссийская научно-техническая конференция "Паука - производство - технология - экология" Сборник материалов В 8т Киров Изд-во ВятГУ, 2006 -Т 1, (ФАВТ, ФПМТ) - С 219-223

55 Петров, Е П Исследование алгоритма фильтрации последовательности цифровых полутоновых изображений с малой разрядностью /СП Петров, И С Трубин, И А Частиков // Всероссий-

екая научно-техническая конференция "Наука - производство - технология - экология" Сборник материалов В 8т Киров Изд-во ВятГУ, 2006 -Т 1, (ФАВТ, ФПМТ) - С 216-218

56 Петров, Е П Метод моделирования многомерных многозначных марковских процессов / ЕП Петров, И С Трубин, HJ1 Харина // Радиолокация, навигация, связь Сб тр XII междунар на-уч-техн конф -Т 1 - Воронеж, 2006 - С 122-128

57 Трубин, И С Статистическая модель многомерных дискретнозначных марковских процессов / И С Трубин, Н J1 Харина II Труды научно-технического общества радиотехники, электроники и связи им А С Попова, 61 научная сессия, посвященная Дню радио — Москва, 2006 - С 349-351

58 Трубин, И С Непинейная фильтрация многомерных дискретнозначных марковских процессов / И С Трубин II Методология современной науки Моделирование сложных систем Тезисы докладов международной научной конференции, посвященной 75-летию профессора Рэма Георгиевича Баранцева 23 -26 октября 2006 г / Под ред А В Шатрова - Киров Изд-во ВятГУ, 2006 - С 80

59 Петров, Е П Адаптивная нелинейная фильтрация видеопоследовательности цифровых полутоновых изображений марковского типа / Е П Петров, И С Трубин, О П Булыгина // Радиолокация, навигация, связь Сб тр Х111 междунар науч -техн конф - Т 1 - Воронеж, 2007 С 368-377

60 Петров, Е П Адаптивная нелинейная пространственно-временная фильтрация полутоновых изображений / Е П Петров, И С Трубин, О П Булыгина // Всероссийская научно-техническая конференция "Наука - производство - технология - экология" Сборник материалов В 8 т Киров Изд-во ВятГУ, 2007 -Т 1, (ФАВТ, ФПМТ) -С 299-302

61 Трубин, И С Метод адаптивной нелинейной фильтрации видеопоследовательностей цифровых полутоновых изображений / И С Трубин, Е В Медведева, О П Булыгина//Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем Труды Пятой Всероссийской научно-практической конференции (с участием стран СНГ), посвященной 50-летию Ульяновского государственного технического университета, г Ульяновск, 19-20 июня 2007 г - Ульяновск УлГТУ, 2007 -С 12-15

62 Трубин, И С Математическая модель видеопоследовательностей цифровых полутоновых изображении / Е П Петров, И С Трубин, О П Булыгина // Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем Труды Пятой Всероссийской научно-практической конференции (с участием стран СНГ), посвященной 50-летию Ульяновского государственного технического университета, г Ульяновск, 19-20 июня 2007 г -Ульяновск УлГТУ, 2007 -С 57-60

63 Petrov, ЕРА Method for Modeling of Digital Grayscale Images / E P Petrov, I S Trubm // 8'1' International Conference on Pattern Recognition and Image Analysis New Information Technologies (PRIA-8-2007), Conference Proceedings -V 2 -Yoshkar-Ola, 8-12 October, 2007, Russian Federation -P 140-143

64 Петров, E П Метод моделирования цифровых полутоновых изображений / Е П Петров, И С Трубин, О П Булыгина // Третий Белорусский космический конгресс // Материалы конгресса (23-25 октября 2007 года, Минск) - Минск ОИПИ HAH Беларуси, 2007 - С 117-122

Подписано в печать 30 04 08 Уел печ л 2,0

Бумага офсетная Печать цифровая

Заказ 525 Тираж 100

Текст напечатан с оригинала-макета, изготовленного ООО «Фирма «Полекс» по материалам, предоставленным автором

Изготовлено - ООО «Фирма «Полекс»

610 000, г Киров ул Дрелевского 55, тел/факс (8332) 64-23-56

Глава 1. Математические модели цифровых полутоновых изображений и видеопоследовательностей на основе условных дис-кретнозначных марковских процессов:

1.1. Одномерная математическая модель статических цифровых полутоновых изображений(

1.2. Двумерная математическая модель статических цифровых полутоновых изображений

1.3. Трехмерная математическая модель видеопоследовательности цифровых полутоновых изображений

1.4. Четырехмерная математическая модель двух-статистически связанных видеопоследовательностей цифровых полутоновых изображений

1.5. Моделирование многомерных многоуровневых марковских случайных процессов

1.6. Выводы по главе

Глава 2. Разработка алгоритмов одномерной нелинейной фильтрации цифровых полутоновых изображений

2.1. Уравнения одномерной нелинейной фильтрации дискретнознач-ных марковских процессов

2.2. Устройство одномерной нелинейной фильтрации двоичных изображений на основе условных дискретнозначных марковских процессов с двумя равновероятными значениями

2.3. Одномерная нелинейная фильтрация цифровых полутоновых изображений марковского типа

2.4. Квазиоптимальный алгоритм одномерной фильтрации цифровых полутоновых изображений марковского типа

2.5. Анализ помехоустойчивости разработанных алгоритмов

2.6. Устойчивость устройств одномерной нелинейной фильтрации цифровых полутоновых изображений к неточности априорных данных

2.7. Выводы по главе

Глава 3. Разработка алгоритмов двумерной нелинейной фильтрации цифровых полутоновых изображений

3.1. Уравнения двумерной нелинейной фильтрации цифровых полутоновых изображений

3.2. Устройство двумерной нелинейной фильтрации цифровых полутоновых изображений

3.3. Квазиоптимальный алгоритм двумерной нелинейной фильтрации цифровых полутоновых изображений

3.4. Анализ помехоустойчивости разработанных алгоритмов двумерной нелинейной фильтрации цифровых полутоновых изображений

3.5. Выводы по главе.

Глава 4. Разработка алгоритмов многомерной нелинейной фильтрации видеопоследовательностей цифровых полутоновых изо-б раже н и й

4.1. Уравнения нелинейной фильтрации видеопоследовательности цифровых полутоновых изображений

4.2. Устройство нелинейной фильтрации видеопоследовательности цифровых полутоновых изображений

4.3. Уравнения нелинейной фильтрации двух статистически связанных видеопоследовательностей цифровых полутоновых изображений

4.4. Устройство для нелинейной фильтрации двух статистически связанных видеопоследовательностей цифровых полутоновых изображений;

4.5. Алгоритм нелинейной фильтрации многомерных многозначных марковских процессов с произвольным числом значений

4.7. Выводы по главе

Глава 5. Разработка адаптивных алгоритмов нелинейной фильтрации цифровых полутоновых изображений

5.1. Уравнения двумерной адаптивной фильтрации цифровых полутоновых изображений;

5.2. Метод вычисления оценок статистических характеристик двумерных разрядных двоичных изображений

5.3. Адаптация по данным на входе ПУ (метод 1)

5.4. Адаптация по данным на выходе ПУ (метод 2)

Оглавление

5.5. Анализ эффективности адаптивных алгоритмов фильтрации статических цифровых полутоновых изображений

5.6. Адаптивная нелинейная фильтрация видеопоследовательности цифровых полутоновых изображений

5.7. Выводы по главе

Интенсификация научных исследований и возросшая сложность решаемых научно-технических задач в настоящее время требует анализа не только одномерных случайных процессов как источников информации, но и многомерных, например, различного рода полей, представленных в виде статических и динамических (видеопоследовательности) изображений. Обработка изображений вызывает большой интерес исследователей и инженеров самых различных специальностей: инженеров по дефектоскопии и неразрушающе-му контролю, разработчиков промышленных роботов и систем визуального контроля технологических процессов, специалистов по автоматизации научных исследований, телевизионным, охранным системам, дистанционному зондированию природных ресурсов, космическим исследованиям, биологов, медиков, криминалистов, астрономов, метеорологов, геологов, картографов и т.п. [1, 5, 14, 15, 17, 20, 27, 36-41, 61-64, 114, 135-138, 151]. По-видимому, сейчас трудно найти научно-техническую область, где бы в той или иной форме не встречались прикладные задачи обработки изображений.

Переход к цифровой обработке сигналов резко расширил возможности использования полутоновых изображений, представленных в цифровой форме, как наиболее емкого носителя различного рода информации.

Методы обработки и передачи цифровых полутоновых изображений (ЦПИ) развиваются в основном в двух направлениях, определяемых приложением и ограниченностью технических и временных ресурсов. Первое направление - компрессия (сжатие) полутоновых изображений для "экономной" передачи по каналам связи и хранения, что достигается устранением статистической избыточности изображений на передающей стороне канала связи. В этой области достигнуты большие успехи. Примером могут служить широко известные стандарты группы MPEG. Второе направление - фильтрация искаженных шумами изображений, при которой статистическая избыточность изображений может быть использована на приемной стороне канала связи для повышения качества передаваемых изображений.

Условием успешного функционирования систем сжатия статических и динамических ЦПИ является наличие "чистого", не искаженного шумом изображения (отношение сигнал/шум по мощности не менее 12 дБ). Если мощность шумов в канале связи сравнима или превосходит' мощность полезного сигнала (удаленный прием телевизионных изображений, дистанционное зондирование природных ресурсов, аэрофотосъемка и другие подобные ситуации) методы сжатия изображений неприменимы. В этом случае большая статистическая избыточность ЦПИ, особенно динамических, является тем резервом, использование которого может существенно повысить помехоустойчивость приема цифровых полутоновых изображений.

Использование статистической избыточности ЦПИ для повышения качества восстановления, искаженных шумом изображений на приемной стороне, является актуальной проблемой, решение которой приводит к необходимости совершенствования известных и разработки новых методов цифровой обработки, базирующихся на теории фильтрации многомерных многозначных случайных процессов.

Известны несколько методов двумерной фильтрации полутоновых изображений, неадекватных по вычислительной сложности, структуре алгоритмов и чувствительности к статистике параметров [14, 16, 19, 21, 36, 37, 47, 60, 63-66, 70, 111-113, 116, 120, 128, 145, 152], большинство из которых требуют для своей реализации значительных временных и технических ресурсов, что затрудняет или делает невозможным их применение в реальном масштабе времени. Для практических приложений наибольший интерес представляют методы фильтрации видеопоследовательностей полутоновых изображений.

Фундаментальные результаты, полученные в области теории линейной фильтрации случайных процессов А.Н. Колмогоровым и Н. Винером, P.E. Калманом и P.C. Бьюси [6, 7, 123, 124, 127] и другими отечественными и зарубежными учеными в принципе могут быть применены для разработки алгоритмов фильтрации статических и динамических ЦПИ. Однако линейные алгоритмы фильтрации полутоновых изображений обладают рядом принципиально непреодолимых, в рамках теории линейной фильтрации [63, 64], недостатков. Во-первых, они приводят к сглаживанию резких изменений яркости изображения подвергнутого обработке, поскольку являются оптимальными при гауссовском распределении наблюдаемых данных, а реальные изображения имеют разнообразные контуры, границы и резкие перепады яркости, т.е. поддаются лишь локальному гауссовскому описанию в пределах ограниченных участков. Во-вторых, аналогично - эффективность фильтрации падает, если помеха имеет негауссовское распределение. Например, линейная фильтрация импульсной помехи часто способствует её распространению по площади кадра.

Из известных алгоритмов, реализующих статистическую избыточность изображений для их выделения из шумов минимальными временными и техническими ресурсами, следует отметить алгоритмы, основанные на применении локальных операторов [13, 20, 34, 39, 63, 64, 120, 148]. Термин «локальных» в данном случае означает, что размеры окна (апертуры) фильтра по обеим координатам неподвижного изображения меньше соответствующих размеров фильтруемого изображения. Таким образом, при обработке каждого элемента изображения используются только отсчеты в небольшой ее окрестности. При этом потери качества обработки в большинстве случаев невелики, а объем вычислений удаётся сократить значительно. Фильтрация в таких алгоритмах осуществляется перемещением апертуры фильтра по всему изображению, и выполнением в каждом положении апертуры однотипных действий, определяющих отклик фильтра. Характер фильтра, в зависимости от операций, выполняемых внутри апертуры, может быть 'линейным или нелинейным.

Из числа прочих методов, основанных на применении локальных операторов, следует отметить фильтр скользящего среднего [5, 120] и аппроксимацию полиномом [8]. Однако первый метод дает невысокое качество фильтрации, а хорошая аппроксимация полиномом требует больших вычислительных ресурсов. Кроме того, эти и другие методы статистической обработки информации, основанные на теории оптимальной линейной фильтрации, непосредственно применимы только к линейным задачам. В то время как большинство практических приложений, в том числе при обработке цифровых полутоновых изображений, в силу специфики преобразования данных, требует решения нелинейных статистических задач.

Среди нелинейных фильтров, основанных на применении локальных операторов, в силу малых вычислительных затрат, наиболее распространены медианные [20, 34, 64]. Недостатком медианных фильтров, хорошо подавляющих импульсные помехи и в малой степени искажающих резкие границы изображений, является низкая эффективность при наличии БГШ - наблюдается эффект подавления полезного сигнала.

Байесовская теория фильтрации представляет наиболее общий подход к решению статистических задач и позволяет получить эффективные алгоритмы, обладающие очень высоким качеством обработки [47, 111, 131, 140]. Однако, во-первых, к объёму и характеру данных, содержащихся в математических моделях сигналов и помех, предъявляются очень жесткие требования, соответствовать которым на практике удается далеко не всегда. И, во-вторых, применение данной теории к изображениям (двумерным сигналам), а тем более видеопоследовательностям (многомерным сигналам) приводит к большим вычислительным трудностям при попытке прямого использования этого подхода [19, 111, 113, 128, 136, 137]. Именно поэтому, эффективных методов двумерной и многомерной байесовской обработки изображений, основанных на использовании всех данных, в настоящее время не найдено.

Отмеченная сложность байесовских процедур свойственна нелинейной фильтрации и одномерных сигналов. Вместе с тем, в области одномерной нелинейной фильтрации были получены блестящие решения проблемы, основанные на использовании марковских моделей сигналов и помех [31, 67, 73,

80]. Большой вклад в теорию нелинейной фильтрации марковских случайных процессов внес P.JI. Стратонович. Им в начале 60-х годов были заложены основы теории нелинейной фильтрации условных марковских случайных процессов [74-78], которая затем получила развитие в работах В.И. Тихонова, И.Н. Амиантова, М.С. Ярлыкова, Ю.Г. Сосулина, М.А. Миронова, А.Н. Ширяева, Б.И. Шахтарина, В.А. Смирнова, В.В. Яншина, A.A. Спектора, А.И. Перова, Е.П. Петрова, Н. Нахи, А. Хабиби, А. Акаси, Т.С. Хуанга и др. [13, 19, 28, 43, 44, 67-69, 80, 111, 115, 117, 118]. В работах [16, 21-24, 47, 60, 65, 66, 70, 71, 125, 129, 151] предпринимались разнообразные попытки распространить теорию условных марковских процессов на фильтрацию изображений. Однако полученные алгоритмы фильтрации изображений часто требуют значительных вычислительных ресурсов [19, 60, 65, 70, 145, 152], что затрудняет использование полученных алгоритмов в системах обработки изображений в реальном времени. i

Следует отметить так же новую, наметившуюся в последние годы, тенденцию в обработке сигналов - создание гибридных алгоритмов, сочетающих достоинства и компенсирующих недостатки известных. Например, в [153] рассматриваются методы, "расположенные между" нейросетевым и марковским подходами к описанию соответствующих сигналов.

Разработка и исследование алгоритмов обработки изображений базируются на математических моделях (ММ), адекватных реальным изображениям. К настоящему времени разработано большое число различных математических моделей двумерных изображений, на базе которых создан целый ряд алгоритмов их обработки [19-23, 37-39, 61, 63, 64, 111, 113-117]. Учитывая значительное сходство статистических характеристик полутоновых изображений и случайных марковских процессов, наибольшее количество математических моделей разработано для полутоновых изображений, аппроксимируемых марковскими случайными процессами [1, 18-23, 27, 30, 43, 58, 62, 115-118, 128, 129-131, 136-139]. Работ, посвященных математическим моделям видеопоследовательностей полутоновых изображений, представляющих собой случайные марковские процессы размерностью больше двух, значительно меньше. Среди них следует отметить работы [14, 15, 48, 51, 52, 58, 61, 62, 70, 93,98, 104, 149].

Небольшое количество работ по моделированию и фильтрации одной или нескольких статистически связанных видеопоследовательностей ЦПИ вызвано сложностью создания математических моделей, адекватных реальным многомерным процессам, так как помимо многомерности необходимо учитывать и многозначность, вызванную квантованием полутонового изображения по яркости. При создании математических моделей статических и динамических ЦПИ, очень важно чтобы они однозначно определяли структуру алгоритма фильтрации, позволяющую максимально реализовать статистическую избыточность для повышения качества восстановления ЦПИ, искаженных шумом в канале связи.

Разработка математических моделей видеопоследовательностей ЦПИ , представляющих собой многомерные многозначные случайные процессы, является актуальной и позволяет расширить область исследований, используя непрерывную визуализацию сложных удаленных процессов и объектов.

Построение многомерных математических моделей, адекватных реальным видеопоследовательностям цифровых полутоновых изображений, ввиду большой вычислительной сложности, требует нетривиального подхода к решению этой задачи. Таким решением может быть использование в качестве математических моделей динамических ЦПИ многомерного многозначного марковского процесса, для которого некоторая статистика значения элемента этого процесса условная по значениям других элементов процесса, зависит только от значений тех из них, которые располагаются в непосредственной близости (окрестности) от рассматриваемого элемента [25, 28, 82].

Обоснованность выбора в качестве математической модели статических и динамических ЦПИ (видеопоследовательностей) многомерного многозначного марковского процесса базируется на использовании в работах [47, 50] двумерного и трехмерного многозначных марковских процессов, для разработки алгоритмов нелинейной фильтрации видеопоследовательности Ц11И, искаженных аддитивным белым гауссовским шумом. Результаты фильтрации искусственных и реальных цифровых изображений, приведенные в [47, 50], показали адекватность указанных математических моделей реальным процессам.

Задача фильтрации дискретнозначных случайных марковских процессов с числом значений более двух впервые решена в [44]. Однако сложность уравнений фильтрации, полученных в [44], даже в приближенном варианте быстро растет с увеличением числа дискретных значений.

В диссертационной работе предложен другой, подход к решению задачи фильтрации ЦПИ, заключающийся в представлении цифрового полутонового изображения, состоящего из множества случайных §-разрядных двоичных чисел, в виде композиции из g независимых разрядных двоичных изображений (РДИ), каждое из которых является двумерным дискретнозначным марковским процессом с двумя равновероятными значениями и собственными, в общем случае различными матрицами вероятностей переходов (МВП) от одного значения в другое (соседнее) [58, 89]. Это позволяет вместо МВП размерностью 28 х 28 элементов использовать g матриц размерностью 2x2. Такой подход к решению задачи обработки ЦПИ марковского типа дает возможность существенно сократить количество вычислений и объем памяти при реализации алгоритмов фильтрации на ЭВМ и использовать результаты, полученные в [44], по оптимальной нелинейной фильтрации дискретного параметра двоичных коррелированных сигналов.

Изложение материала диссертации ведется с последовательным усложнением решаемых задач фильтрации. Сначала синтезируются алгоритмы фильтрации ЦПИ на основе одномерных случайных марковских процессов, затем двумерных, трехмерных и т.д. Это позволяет показать, что методика и результаты, полученные при синтезе алгоритмов одномерной нелинейной фильтрации, можно с успехом использовать при синтезе алгоритмов фильтрации случайных марковских процессов большей размерности, адекватных одной или нескольким статистически связанным видеопоследовательностям ЦПИ.

Существенной особенностью синтезированных устройств фильтрации является наличие в них блоков вычисления нелинейных функций, которые содержат в себе все априорные данные о статистике фильтруемого процесса, что создает благоприятные условия для исследования эффективности фильтрации, устойчивости алгоритма фильтрации к изменению априорных данных и построению адаптивных алгоритмов фильтрации [50, 83-86, 95 99 101 105 106]. Структура устройств фильтрации в [50, 57] такова, что может служить основой для построения устройств фильтрации многозначных многомерных марковских процессов.

В [47, 57] на основе представления 1-го двоичного разрядного изображения ЦПИ двумерным дискретнозначным марковским процессом с разделимой корреляционной функцией по горизонтали и вертикали получен алгоритм двумерной нелинейной фильтрации. Алгоритм фильтрации, предложенный в [96], по скорости обработки РДИ сравним с алгоритмами медианной и одномерной векторной фильтрации, а по точности восстановления изображений превосходит их, особенно при большом уровне шумов. Анализ качества восстановления ЦПИ, искаженных белым гауссовским шумом [47, 57], позволяет сравнить эффективность синтезированных алгоритмов с известными алгоритмами фильтрации изображений [19, 62, 84, 111, 120-126, 132, 145, 152].

Синтезированные алгоритмы хорошо приспособлены для построения эффективных адаптивных алгоритмов фильтрации ЦПИ и их статистически связанных видеопоследовательностей. При этом сохраняются структурная простота, однородность и легкая управляемость процессом фильтрации.

Целью диссертационной работы является решение проблемы синтеза алгоритмов и устройств нелинейной фильтрации, обеспечивающих высокое качество восстановления ЦПИ и их статистически связанных видеопоследовательностей, искаженных белым гауссовским шумом.

Объектом исследования являются математические модели, алгоритмы и структуры устройств нелинейной фильтрации статических и динамических (видеопоследовательностей) ЦПИ.

Предметом исследования являются:

1. Разработка математических моделей статических и динамических ЦПИ на основе многомерных многозначных марковских процессов.

2. Метод синтеза алгоритмов нелинейной фильтрации статических и динамических ЦПИ на основе теории условных марковских процессов.

В силу изложенного, для достижения поставленной цели, в диссертации необходимо решить следующие задачи:

1. Разработка, на основе многомерных многозначных марковских процессов, математических моделей, адекватных реальным ЦПИ и их статистически связанным видеопоследовательностям.

2. Анализ разработанных математических моделей, с целью выявления их общих свойств, для прогнозирования поведения математических моделей более сложных реальных процессов, допускающих аппроксимацию дискрет-нозначными марковскими процессами.

3. Синтез, на основе разработанных математических моделей, алгоритмов оптимальной, квазиоптимальной и адаптивной нелинейной фильтрации обеспечивающих, за счет эффективной реализации статистической избыточности, высокое качество восстановления статических и динамических ЦПИ, искаженных белым гауссовским шумом.

4. Качественный и количественный анализ синтезированных алгоритмов нелинейной фильтрации статических и динамических ЦПИ при частично или полностью неизвестных априорных данных о статистике фильтруемого процесса.

При решении поставленных задач в диссертационной работе использовались методы теории условных марковских процессов, математического моделирования, теории оптимальной нелинейной фильтрации, теории информации, теории вероятности и математической статистики, статистической теории выбора и принятия решений, теории дифференциальных уравнений.

На защиту выносятся следующие основные научные положения:

1. Метод синтеза математических моделей ЦПИ и их статистически связанных видеопоследовательностей на основе многомерных дискретнознач-ных марковских процессов, отличающийся тем, что вычислительные затраты на реализацию моделей в расчёте на один элемент изображения не зависят от размерности модели и числа элементов по каждому измерению, а объем памяти ЭВМ определяется размерами моделируемых изображений и числом видеопоследовательностей.

2. Алгоритмы нелинейной фильтрации статических" ЦПИ и их видеопоследовательностей, на основе теории условных дискретнозначных марковских процессов, эффективно реализующие статистическую избыточность изображений, при наличии белого гауссовского шума;

3. Результаты анализа оптимальных, квазиоптимальных и адаптивных алгоритмов нелинейной фильтрации статических и динамических ЦПИ, позволяющие прогнозировать поведение алгоритмов фильтрации более сложных случайных процессов, допускающих аппроксимацию дискретнозначны-ми марковскими процессами.

4. Алгоритмы адаптивной фильтрации статических"ЦПИ и их видеопоследовательностей с минимальным временем адаптации, основанные на оригинальных итерационных процедурах вычисления оценок статистических характеристик ЦПИ.

Новизна научных результатов состоит в следующем:

1. Расширена область применения теории условных марковских процессов при решении задач синтеза математических моделей и алгоритмов нелинейной фильтрации цифровых полутоновых изображений и видеопоследовательностей, представляющих собой многомерные, многозначные случайные процессы.

2. Разработаны алгоритмы оптимальной нелинейной фильтрации дис-кретнозначных марковских процессов произвольной размерности, адекватных реальным статическим и динамическим ЦПИ, на фоне БГШ.

3. Предложен оригинальный метод вычисления оценок статистических характеристик ЦПИ и их видеопоследовательности непосредственно в процессе приема ЦПИ и наличии аддитивного БГШ.

4. Разработаны адаптивные алгоритмы нелинейной фильтрации статических и динамических ЦПИ, при отсутствии априорных данных о степени корреляции между элементами ЦПИ.

Практические результаты диссертационной работы связаны с применением разработанных алгоритмов для синтеза на их основе структур устройств для оптимальной, квазиоптимальной и адаптивной нелинейной фильтрации реальных статических и динамических ЦПИ, искаженных аддитивным БГШ.

Конкретную практическую ценность представляют, разработанные и исследованные:

1. Математические модели статических и динамических ЦПИ, позволяющие формализовать процедуру синтеза алгоритмов и устройств фильтрации реальных многомерных процессов, адекватных статистически связанным видеопоследовательностям ЦПИ.

2. Алгоритмы и структуры приемных устройств нелинейной фильтрации статических и динамических ЦПИ на фоне аддитивного БГШ, сохраняющие 2 свою эффективность при отношениях сигнал/шум рэ « 0 дБ.

3. Метод вычисления оценок статистических характеристик искусственных и реальных ЦПИ и видеопоследовательностей, при отсутствии и наличии аддитивного БГШ, позволяющий построить адаптивные алгоритмы фильтрации статических и динамических ЦПИ и временем адаптации, составляющим в среднем от 5 до 20 строк при фильтрации статического ЦПИ и от 2 до 5 кадров при фильтрации видеопоследовательности.

Достоверность полученных в работе результатов подтверждается использованием апробированного математического аппарата в теоретических исследованиях, совпадением теоретических результатов с моделированием синтезированных алгоритмов на ЭВМ, проверкой работы алгоритмов при фильтрации реальных оцифрованных изображений.

Апробация работы.

Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на 4-8 международных научно-технических конференциях (НТК) "Цифровая обработка сигналов и ее применения. DSPA - 2002-2006" (г. Москва); VII-XIII международных НТК "Радиолокация, навигация, связь. RNLC -2001-2007" (г. Воронеж);

56-61-ой научных сессиях, посвященных Дню радио. 2001 - 2006 г. (г. Москва);

IV международной НТК "Электроника и информатика-2002" (г. Москва); 7-th and 8-th International Conference on Pattern Recognition and Image Analysis: New Information Technologies (PRIA-7-2004), St. Petersburg, 2004, (PRIA-8-2007) Yoshkar-Ola, 2007;

Международной НТК "Методология современной науки. Моделирование сложных систем" (г. Киров - 2006 г); Всероссийских НТК

Наука-производство-технология-экология" (г. Киров - 2001 - 2007 г.); "Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем" (г. Ульяновск - 2001, 2004 и 2007 г.);

Современные методы и средства обработки пространственно-временных сигналов" (г. Пенза - 2004 г.). Л

Часть результатов отражена в учебном пособии И.С. Трубин, Е.П. Петров, И.Е. Тихонов, E.JI. Буторин Методы цифровой обработки изображений / Учеб. пособие. - Киров: ВятГТУ, 2004.- 80 с.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 64 статьи и тезисов докладов. Из них 13 статей в журналах рекомендованных ВАК, 2 депонированных рукописи.

Личное участие. Выносимые на защиту положения предложены автором в ходе выполнения научно-исследовательских работ на кафедре радиоэлектронных средств Вятского государственного университета в период с 2000 по 2007 г. В научных работах лично автором предложены основные идеи методов синтеза, проведено их теоретическое обоснование, выполнено качественное и количественное исследование синтезированных моделей статических и динамических ЦПИ и алгоритмов их нелинейной фильтрации. Практическая реализация методов и статистическое моделирование на ЭВМ проводились коллективом исследователей при личном участии автора.

Результаты работы реализованы: при разработке систем обработки видеосигналов и прикладного программного обеспечения в различных организациях; в учебном процессе на кафедрах радиоэлектронных средств и прикладной математики и информатики ГОУ ВПО Вятский государственный университет.

Теоретические и практические результаты диссертационной работы использованы в процессе выполнения НИР "Оптико-физико-химические явления при нанесении графических изображений на различные носители плоскостных изображений", "Моделирование многомерных дискретнозначных марковских процессов" проводимых по плану Минобразования РФ в ГОУ ВПО ВятГУ в 2003-2007 годах.

В 2006 году по заказу ГосНИИПП (г. Санкт-Петербург) было создано специальное программное обеспечение, в котором реализованы алгоритмы нелинейной фильтрации статических и динамических ЦПИ.

По материалам диссертации автором подготовлены и читаются лекции в рамках курса "Основы телевидения" для студентов специальности "Бытовая радиоэлектронная аппаратура".

Основные результаты заключаются в следующем:

1. Расширена область применения теории условных марковских процессов при решении задач синтеза математических моделей и алгоритмов нелинейной фильтрации цифровых полутоновых изображений и видеопоследовательностей, представляющих собой многомерные, многозначные случайные процессы.

2. На основе разделения ЦПИ, представленных §-разрядными двоичными числами на РДИ и использования энтропийного подхода разработаны ММ ЦПИ, адекватность которых реальным изображениям, в статистическом смысле, подтверждена совпадением оценок элементов матриц переходных вероятностей, вычисленных оригинальным методом, для искусственных и реальных изображений.

3. Предложен метод синтеза ММ нескольких статистически связанных видеопоследовательностей ЦПИ, на основе /г-мерных многозначных марковских процессов с разделимой экспоненциальной корреляционной функцией, позволяющей представить многомерный многозначный марковский процесс как суперпозицию к одномерных многозначных марковских процессов.

Справедливость данного метода подтверждена разработкой ММ одной и двух статистически связанных видеопоследовательностей ЦПИ.

4. Показано, что при реализации разработанных моделей ЦПИ и видеопоследовательностей количество вычислительных операций, в расчете на один элемент изображения, не зависит от числа элементов изображения по каждому измерению, а объем требуемой памяти ЭВМ определяется разрядностью двоичных чисел представления ЦПИ, размерами изображения и числом видеопоследовательностей ЦПИ.

5. Разработанные ММ позволяют формализовать процедуру синтеза алгоритмов и устройств нелинейной фильтрации реальных многомерных многозначных марковских процессов, адекватных статистически связанным видеопоследовательностям ЦПИ. 1

6. На основе разработанных ММ и теории фильтрации условных марковских процессов синтезированы алгоритмы и структуры оптимальных и квазиоптимальных ПУ нелинейной фильтрации статических ЦПИ и их статистически связанных видеопоследовательностей. Разработанные ПУ обладают простой структурой и высокой однородностью, позволяющей легко наращивать ПУ с увеличением размерности и числа дискретных значений фильтруемого процесса.

7. Проведен качественный и количественный анализ разработанных алгоритмов нелинейной фильтрации ЦПИ и их статистически связанных видеопоследовательностей. Показано, что эффективность фильтрации растет с уменьшением отношения сигнал/шум и увеличением размерности фильтруемого процесса. При изменении отношения сигнал/шум на входе ПУ р1 от О дБ до -9 дБ, выигрыш по мощности сигнала 77 увеличивается с 9 до 19 дБ для одномерной, с 17 до 38 дБ для двухмерной и с 18 до 46 дБ для трехмерной фильтрации видеопоследовательности 8-разрядных ЦПИ. 9

8. Показано, что при отношении сигнал/шум рэ > 0 возможен переход к более простым в реализации квазиоптимальным структурам ПУ, при этом проигрыш по мощности сигнала не превышает 3 дБ.

9. Разработаны адаптивные алгоритмы нелинейной фильтрации статических ЦПИ и видеопоследовательностей при отсутствии априорных данных о степени корреляции между элементами внутри кадра и между кадрами, содержащие оригинальные итерационные процедуры вычисления статистических характеристик ЦПИ и видеопоследовательности. Время адаптации составляет в среднем от 5 до 20 строк при фильтрации статических ЦПИ и от 2 до 5 кадров при фильтрации видеопоследовательности.

Направления дальнейших исследований и разработок

Исходя из полученных результатов качественного и количественного исследования синтезированных ММ и алгоритмов фильтрации статических и динамических ЦПИ можно прогнозировать поведение ММ и алгоритмов фильтрации более высоких порядков. Для этого необходимо в каждом конкретном случае с помощью методов, конструктивность которых апробирована и обобщена для некоторых типов реальных процессов, исследовать задачи построения ММ и алгоритмов нелинейной фильтрации, отличающихся более сложными статистическими особенностями. Решение таких задач, возможно, приведет к получению новых, неизвестных результатов.

Интерес так же представляет исследование нестационарных и некаузальных ММ многомерных многозначных цепей Маркова с использованием энтропийного подхода, хорошо зарекомендовавшего себя при синтезе стационарных двоичных и многозначных цепей Маркова.

Синтезированные ММ ЦПИ и видеопоследовательностей предполагается применить при разработке новых алгоритмов сжатия полутоновых изображений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Абламейко, C.B. Обработка изображений: технология, методы, применение. Учеб. пособие. / C.B. Абламейко, Д.М. Лагуновский. Мн: Амал-фея, 2000. - 304 с.

2. Адаптивная фильтрация видеопоследовательностей цифровых полутоновых изображений / Петров Е.П., и др. // Успехи современной радиоэлектроники. 2007, №7.- С.34-50.

3. Амиантов, И.Н. Избранные вопросы статистической теории связи / И.Н. Амиантов. М.: Сов. радио, 1971. - 416 с.

4. Амиантов, И.Н. Дисперсия ошибки дискретной линейной системы со случайным коэффициентом усиления / И.Н. Амиантов, В.В. Груздев // Радиотехника и электроника. 1965. - Т. 10, №9. - С. 1623-1627.

5. Бакут, П.А. Сегментация изображений: Методы выделения границ областей / П.А. Бакут, Г.С. Колмогоров // Зарубежная радиоэлектроника. -1987.-№10.-С. 25-47.

6. Балакришнан, A.B. Теория фильтрации Калмана / A.B. Балакришнан. М.: Мир, 1988.-169 с.

7. Браммер, К. Фильтр Калмана-Бьюси / К. Браммер, Г. Зиффлинг // Пер с нем.: Под ред. И.Е. Казакова. М: Наука, 1982. - 200 с. ■

8. Бокс, Дж. Анализ временных рядов / Дж. Бокс, Г.Дженкинс // Пер. с англ.: Под ред. В.Ф. Писаренко. М.: Мир, 1974. - кн. 1. — 406 с.

9. Буторин, Е.Л. Синтез устройств нелинейной фильтрации последовательности цифровых полутоновых изображений / Е.Л. Буторин, И.С. Трубин; Вят. гос. ун-т. Киров, 2004. - 16 с. - Деп. в ВИНИТИ 12.05.04, № 791-В2004.

10. Буторин, Е.JI. Устройства нелинейной фильтрации цифровых полутоновых изображений марковского типа: дис. канд. техн. наук / E.JI. Буторин. М.: МЭИ (технический университет), 2004. - 131 с.

11. Буторин, E.JI. Метод адаптивной фильтрации цифровых полутоновых изображений, не требующий предварительного обучения / E.JI. Буторин, И.С. Трубин // Радиолокация, навигация, связь: Сб. тр. XI межд. науч.-техн. конф. Т. 1. - Воронеж, 2005. - С. 119-124.

12. Быстрые алгоритмы в цифровой обработке изображений / под ред. Т.С Хуанга. М.: Радио и связь, 1984. - 224 с.

13. Васильев, К.К. Методы фильтрации многомерных случайных полей / К.К. Васильев, В.Р. Крашенинников. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1990. -128 с.

14. Васюков, В.Н. Квазиоптимальный алгоритм двумерной фильтрации / В.Н. Васюков // Методы статистической обработки изображений и полей: Межвуз. сб. науч. трудов. Новосибирск, 1986. - С. 14-18.

15. Васюков, В.Н. Новые подходы к решению задач обработки и распознавания изображений / В.Н. Васюков и др. // Наукоемкие технологии. -2002.-№3.-С. 44-51.

16. Винклер, Г. Анализ изображений, случайные поля и динамические методы Монте-Карло. Математические основы / Г. Винклер. Новосибирск: Изд-во СО РАН, филиал «Гео», 2002. - 343 с.

17. Восстановление гауссовских изображений при помощи двухмерной максимальной апостериорной оценки / ВЦП. № KJI-81760. - Пер. с яп. - А. Акаси, и др. - из журн. Дэнси цусин гаккай ромбусини. - 1981. - Т. А-64, № 11.-С. 908-915.

18. Гонсалес, Р. Цифровая обработка изображений / Р. Гонсалес, Р. Вудс. М.: Техносфера, 2005. - 1072 с.

19. Грузман, И.С. Двухэтапная фильтрация изображений на основе использования ограниченных данных / И.С. Грузман, В.И. Микерин, A.A. Спектор // Радиотехника и электроника. 1995. - №5 . — С.817-822.

20. Грузман, И. С. Двухэтапная фильтрация бинарных изображений / И. С. Грузман // Автометрия. 1999. - № 3. - С. 31-39.

21. Грузман, И.С. Двухэтапная адаптивная фильтрация бинарных изображений / И.С. Грузман, П.В. Курилин // Доклады СО АН ВШ. 2003. -№1.- С. 51-57.

22. Даджион, Д. Цифровая обработка многомерных сигналов / Д. Дад-жион, Р. Мерсеро. М.: Мир, 1988. - 488 с.

23. Дерин, X. Случайные процессы марковского типа с дискретными аргументами / X. Дерин, П. Келли // ТИИЭР. 1989. - Т. 77, № 10.- С. 42-71.

24. Дерюгин, И.Г. Некоторые статистические характеристики телевизионного сигнала / И.Г. Дерюгин // Радиотехника и электроника. 1958, № 6. -С. 851-859.

25. Джайн, А.К. Успехи в области математических моделей для обработки изображений / А.К. Джайн // ТИИЭР. 1981. - Т. 69, № 5. - С. 9-39.

26. Кемени, Джон Дж. Счетные цепи Маркова / Джон Дж. Кемени, А. У. Кнепп: Пер. с англ. М.: Наука. - 1987. - 416 с.

27. Корн, Г. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). 6-е изд., стер. / Г. Корн, Т.Корн. СПб.: Издательство "Лань", 2003. - 832 с.

28. Крашенинников, В.Р. Основы теории обработки изображений /Учеб. пособие. Ульяновск: УлГТУ, 2003. - 152 с.

29. Кульман, Н.К. Нелинейный фильтр для фильтрации телеграфного сигнала / Н.К. Кульман, P.JI. Стратонович // Радиотехника и электроника. -1961.-Т. 1, № 9. С. 67-79.

30. Курилин И. В. Нелинейный алгоритм фильтрации кусочно-постоянных многоуровневых сигналов и изображений / И. В. Курилин, И. С. Грузман // Автометрия.- 2002. №2. - С. 15-23.

31. Курилин, И. В. Двухэтапная адаптивная фильтрация бинарных изображений. / И. В. Курилин, И. С. Грузман // Доклады СО АН ВШ. 2003. -№1.- С. 51-57.

32. Кучеренко, К.И. Двумерные медианные фильтры для обработки изображений / К.И. Кучеренко, Е.Ф. Очин // Зарубежная радиоэлектроника. -1986.-№6.-С. 3-49.

33. Лезин, Ю.С. Оптимальные фильтры с накопителем импульсных сигналов / Ю.С. Лезин. М.: Сов. радио, 1969.

34. Методы обработки сигналов и полей: Сб. науч. трудов / Ульяновск: Ульяновский политехи, ин-т, 1992. 132 с.

35. Методы обработки сигналов и полей: Межвуз. сб. науч. трудов / Ульяновск: УлГТУ, 1995. 112 с.

36. Методы цифровой обработки изображений: Учеб. пособие / И.С. Трубин и др.. //Киров: ВятГУ, 2004. 80 с.

37. Методы компьютерной обработки изображений / Под ред. В.А. Сой-фера. 2-е изд., испр. - М.: Физматлит, 2003. - 784 с.

38. Моделирование многоспектральных аэрокосмических изображений динамических полей яркости / В.Г. Бондур и др. // Исследование земли из космоса. 2003. - №2. - С. 3-17.

39. Обработка изображений и цифровая фильтрация / Под ред. Т. Хуага. М.: Мир, 1979.-318 с.

40. Первачев, C.B. Адаптивная фильтрация сообщений / C.B. Первачев, А.И. Перов. М.: Радио и связь, 1991. - 160 с.

41. Перов, А.И. Оптимальная фильтрация бинарных сообщений в дискретных каналах связи / А.И. Перов // Радиотехника. 1999, № 10. - С. 28-34.

42. Петров, Е.П. Фильтрация дискретных многоуровневых коррелированных сигналов в цифровых системах связи / Е.П. Петров, A.B. Частиков //

43. Вятск. госуд. техн. ун-т. Киров, 1996. - 16 с. - Деп. в ВИНИТИ 10.09.96, № 2786-В96.

44. Петров, Е.П. Алгоритм цифровой фильтрации марковских полутоновых изображений / Е.П. Петров, И.С. Трубин // LVI научная сессия, посвященной Дню радио: Сб. трудов. В 2 т. Москва, 2001.- Т. 2. - С. 334-335.

45. Петров, Е.П. Метод адаптивной фильтрации двоичных импульсных коррелированных сигналов / Е.П. Петров, A.B. Частиков // Радиотехника и электроника, 2001. Т. 46. - № 10. - С. 1155-1158.

46. Петров, Е.П. Нелинейная цифровая фильтрация полутоновых изображений / Е.П. Петров, И.С. Трубин, И.Е. Тихонов // Радиотехника. 2003, №5. - С. 7-10.

47. Петров, Е.П. Пространственно-временная модель цифровых марковских изображений / Е.П. Петров, И.С. Трубин, E.JI. Буторин // Радиолокация, навигация, связь: Сб. тр. IX междунар. науч.-техн. конф. Т. 1. - Воронеж, 2003. - С. 330-337. ,

48. Петров, Е.П. Математическая модель двумерного цифрового полутонового изображения марковского типа / Е.П. Петров, И.С. Трубин, H.JI. Ха-рина // Проблемы обработки информации: Вестник ВНЦ Верхне-Волжского отделения АТН РФ. Вып. № 1(6), 2005. - С. 41-46.

49. Петров, Е.П. Нелинейная фильтрация последовательности цифровых полутоновых изображений / Е.П. Петров, И.С. Трубин, E.JI. Буторин // Радиотехника и электроника. 2005. - Т. 50, №10. - С. 1265-1272.

50. Петров, Е.П. Метод моделирования многомерных многозначных марковских процессов / Е.П. Петров, И.С. Трубин, H.JI. Харина // Радиолокация, навигация, связь: Сб. тр. XII междунар. науч.-техн. конф. Т. 1. - Воронеж, 2006. - С. 122-128.

51. Петров, Е.П. Моделирование цифровых полутоновых изображений марковского типа с дискретными аргументами / Е.П. Петров, Н.Л. Харина. — Киров: Изд-во ВятГУ, 2006. - 101 с.

52. Петров, Е.П. Нелинейная фильтрация видеопоследовательностей цифровых полутоновых изображений марковского типа / Е.П. Петров, И.С. Трубин, И.А. Частиков // Успехи современной радиоэлектроники. 2007. - № 3. - С. 54-88.

53. Петров, Е.П. Математические модели видеопоследовательностей цифровых полутоновых изображений / Е.П. Петров, И.С. Трубин // Успехи современной радиоэлектроники. 2007, №6. - С. 3-31. ;

54. Попов, О.В. Разработка и исследование алгоритмов моделирования и оценивания многомерных марковских случайных полей: дис. канд. техн. наук / О.В. Попов. Ульяновск: УлГТУ, 2000. - 338 с.

55. Попов, О.В. Алгоритм калмановской фильтрации изображений // Вестник Ульяновского государственного технического университета: Сер. Информационные технологии. 1999. - №2 (6). - С. 36-40.

56. Представление и быстрая обработка многомерных изображений / К.К.Васильев, и др. // Наукоемкие технологии, № 3, 2002. С. 4-24.

57. Прикладная теория случайных процессов и полей / Под ред. К.К. Васильева, В.А. Омельченко. Ульяновск: УлГТУ, 1995. — 255 с.

58. Прэтт У. Цифровая обработка изображений: Пер. с англ. М.: Мир, 1982.-Кн. 1 -312 с.

59. Прэтт У. Цифровая обработка изображений: Пер. с англ. М.: Мир, 1982.-Кн. 2-480 с.

60. Рейгель В.И. Фильтрация векторного марковского поля из аддитивной смеси с шумом // Межвузов, сб. науч. тр. Методы статистической обработки изображений и полей. Новосибирск, 1986. - С. 45 - 50.

61. Синева, И.С. Марковские случайные поля в анализе и обработке изображений: обзор / И.С. Синева, И.Ю. Левина // Сб. докл. 1-ой межд. конф. «Цифровая обработка сигналов и ее применения» М.: МЦНТИ, 1998. Т. 2. -С. 219-226.

62. Сосулин, Ю.Г. Об оптимальном приеме случайных импульсных сигналов на фоне шума / Ю.Г. Сосулин // Радиотехника и электроника. 1967. -Т.12,№5.*

63. Сосулин Ю.Г. Фильтрация обнаружение марковских сигналов при неполной априорной информации // Радиотехника и электроника. 1969, № 12.-С. 2136-2146.

64. Сосулин, Ю.Г. Теория обнаружения и оценивания стохастических сигналов / Ю.Г. Сосулин. М.: Сов. радио, 1978. - 320 с.

65. Спектор, A.A. Многомерные дискретные марковские поля и их фильтрация при наличии некоррелированного шума // Радиотехника и электроника. -1985. Т. 35, №5. - С. 965 - 972.

66. Спектор, A.A. Двухэтапная фильтрация случайных полей при действии помех // Межвузов, сб. науч. трудов: Методы обработки цифровых сигналов и полей в условиях помех. Новосибирск, 1987. — С. 3-9.

67. Стационарные и нестационарные характеристики обучения адаптивных фильтров, использующих критерий минимума СКО / Б. Уидроу и др. // ТИИЭР, 1976, т. 64, № 8. С. 37-51.

68. Стратонович, Р.Л. Оптимальные нелинейные системы, осуществляющие выделение сигнала с постоянными параметрами из шума / Р.Л. Стратонович //Изв. вузов. Радиофизика. - 1959. - Т. 11, № 6. - С. 892 - 901.

69. Стратонович, Р.Л. Условные процессы Маркова / Р.Л. Стратонович // Теория вероятностей и ее применение. 1960. - Т.5, № 11. - С. 172-195.

70. Стратонович, Р.Л. Применение теории процессов Маркова для оптимальной фильтрации сигналов / Р.Л. Стратонович // Радиотехника и электроника. 1960. - Т. 11. - С. 1751-1763.

71. Стратонович, Р.Л. Условные марковские процессы и их применение к теории оптимального управления / Р.Л. Стратонович. М.: МГУ, 1966. -319 с.

72. Стратонович, Р.Л. Принципы адаптивного приема / Р.Л. Стратонович. М.: Сов. радио, 1973. - 144 с.

73. Стратонович, Р.Л. Теория информации / Р.Л. Стратонович. М.: Сов. радио, 1975.-424 с.

74. Тихонов, В.И. Статистическая радиотехника / В.И. М.: Сов. радио, 1966.-679 с.

75. Тихонов, В.И. Нелинейная оптимальная фильтрация и квазикогерентный прием сигналов / В.И. Тихонов // Изв. вузов СССР. Радиоэлектроника. - 1970. - Т.13, № 2. - С.152-169.

76. Тихонов, В.И. Нелинейная фильтрация и квазикогерентный прием сигналов / В.И. Тихонов, Н.К. Кульман. М.: Сов. радио, 1975. - 704 с.

77. Тихонов, В.И. Марковские процессы / В.И. Тихонов, М.А. Миронов. М.: Сов. Радио, 1977. - 488 с.

78. Трубин, И.С. Адаптивный алгоритм цифровой фильтрации марковских полутоновых изображений / Трубин И.С., Петров Е.П., Шерстобитов А.В. // Радиолокация, навигация, связь: Сб. тр. VII междунар. науч.-техн. конф. Т. 2. - Воронеж, 2001. - С. 717-725.

79. Трубин, И.С. Оценка эффективности работы адаптивного алгоритма фильтрации изображений // LVII научная сессия, посвященная Дню радио: Сб. трудов: В 2 т. М.: ИПРЖР, 2002. - Т. 2. - С.140-142.

80. Трубин, И.С. Цифровая модель многоуровневых текстурных изображений // Радиолокация, навигация, связь: Сб. тр. VIII междунар. науч.-техн. конф. Т. 1. - Воронеж, 2002. - С. 322-330.

81. Трубин, И.С. Синтез нелинейной модели цифровых полутоновых изображений // Вестник Вятского научного центра Верхне-Волжского отделения академии технологических наук РФ. Серия: Проблемы обработки информации. Выпуск 1(3). Киров, 2002. - С. 56-60.

82. Трубин, И.С. Пространственно-временная нелинейная модель полутоновых изображений // Всероссийская научно-техническая конференция "Наука производство -технология - экология" : Сб. материалов: В 5 т. - Киров: Изд-во ВятГУ, 2002. -Т. 1, ФАВТ. - С. 41-42.

83. Трубин, И.С. Нелинейная цифровая модель изображений / Трубин И.С., Тихонов И.Е. // Всероссийская научно-техническая конференция "Наука производство - технология - экология": Сб. материалов: В 5 т. - Киров: Изд-во ВятГУ, 2002. - Т.1, ФАВТ.- С. 47-48. '

84. Трубин, И.С. Пространственно-временная марковская модель цифровых полутоновых изображений / И.С. Трубин, E.JI. Буторин // Радиотехника. 2003. - №12. - С. 27-30.

85. Трубин, И.С. Метод цифровой внутрикадровой фильтрации монохромных изображений / И.С. Трубин, E.JI. Буторин; Вят. гос. ун-т. Киров, 2004. - 11 с. - Деп. в ВИНИТИ 12.05.04, № 792-В2004.

86. Трубин, И.С. Математическая модель двух статистически связанных видеопоследовательностей / И.С. Трубин // Труды учебных заведений связи / СПб.: СПбГУТ, 2004. №171. - С. 90-97. s

87. Трубин, И.С. Адаптивная нелинейная цифровая фильтрация полутоновых изображений / И.С. Трубин, И.Е. Тихонов // Радиотехника. 2005, №10.-С. 10-13.

88. Трубин, И.С. Многомерная нелинейная фильтрация многозначных марковских процессов / И.С. Трубин // Труды учебных заведений связи / СПб.: СПбГУТ, 2006. № 174. - С. 151-162.

89. Трубин, И.С. Адаптивная нелинейная фильтрация видеопоследовательностей цифровых полутоновых изображений / И.С. Трубин // Радиотехника. 2007, №7. -С. 14-18.

90. Трубин, И.С. Нелинейная фильтрация видеопоследовательностей цифровых полутоновых изображений / И.С. Трубин, Е.В. Медведева, О.П.

91. Булыгина // Инфокоммуникационные технологии. 2007. Т. 5, №4. - С. 29>36.

92. Уидроу, Б. Адаптивная обработка сигналов / Б. Уидроу, С. Стирнз // Пер с англ. Под ред. В.В. Шахгильдяна. М.: Радио и связь, 1988. -440 с.

93. Уидроу, Б. Стационарные и нестационарные характеристики обучения адаптивных фильтров, использующих критерий минимума СКО / Б. Уидроу // ТИИЭР. 1976. - Т.64, № 8. - С. 37-51.

94. Фано, Р. Передача информации. Статистическая теория связи / Р. Фано.-М.: Мир, 1965. -438 с. .

95. Хабиби, А. Двумерная байесовская оценка изображений / А. Ха-биби // ТИИЭР. 1972. - Т.60, №7. - С. 153-159.

96. Холл, E.JI. Сравнение трех методов цифровой пространственной фильтрации / Е.Л. Холл // ТИИЭР. 1972. - Т.60, №7. - С. 160-167.

97. Цифровая обработка изображений в информационных системах:

98. Учебное пособие / Грузман И.С., и др. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2002.i352 с.

99. Цифровая обработка телевизионных и компьютерных изображений / Под ред. В.П. Дворковича, Ю.П. Зубарева. М.: Международный центр научной и технической информации, 1997. — 212 с.

100. Шмелёв, А.Б. Основы марковской теории нелинейной обработки случайных полей / А.Б. Шмелёв. М.: МФТИ, 1998. - 208 с.

101. Яншин, В.В. Рекурсивная нелинейная фильтрация бинарных изображений / В.В. Яншин // Исследование Земли из космоса. 1993. - № 5. - С. 51-56.

102. Ярлыков, М.С. Применение марковской теории нелинейной фильтрации в радиотехнике / М.С. Ярлыков. М.: Сов. радио, 1980. - 358 с.

103. Ярлыков, М.С. Марковская теория оценивания случайных процессов / М.С. Ярлыков, М.А. Миронов. М.: Радио и связь, 1993. - 464 с.

104. Ярославский Л.П. Введение в цифровую обработку изображений / Л.П. Ярославский. М.: Наука, 1979. - 312 с.

105. B.D. Anderson, E.I. Jury // IEEE Trans Audio and Eltctroacoustics. 1973. - Vol.21,№4.-P. 366-372.

106. An Overview of Existing Methods and Recent Advances in Sequential

107. Monte Carlo / Olivier Cappe et all. // Proceedings of the IEEE. 2007. - Vol. 95,1. No. 5. P. 899-924.

108. Arasaratnam, I. Discrete-Time Nonlinear Filtering Algorithms Using

109. Gauss-Hermite Quadrature /1. Arasaratnam, S. Haykin, R. J. Elliott // Proceedingsof the IEEE. 2007. - Vol. 95, No. 5. - P. 953-977.

110. Arce, Gonzalo R. Nonlinear signal processing : a statistical approach / Gonzalo R. Arce. John Wiley & Sons Inc., Hoboken: New Jersey. - 2005. - 456 c.

111. Bartolucci, F. A recursive algorithm for Markov random fields // F. Bartolucci, J. Besag // Biometrika. 2002. -Vol. 89, №3. - P. 724-730.

112. Brailean, J. C. Simultaneous Recursive Displacement Estimation and Restoration of Noisy-Blurred Image Sequences / J. C. Brailean, A. K. Katsaggelos // IEEE Transactions On Image Processing. 1995. - Vol. 4, № 9. - P. 1236-1251.

113. Busy, R.S. Linear and Nolinear Filtering / R.S. Busy // Proceedings of the IEEE, 1970. Vol. 58, No. 5. - P. 854-864.

114. Banham, M. R. Digital image restoration / M.R. Banham, A.K. Katsaggelos // IEEE Signal Processing Magazine. 1997. - №3. - P. 24-41.

115. Champagnat, F. Stationary Markov Random Fields on a Finite Rectangular Lattice / F. Champagnat, J. Idier, Y. Goussard // IEEE Transactions on Information Theory. 1998. - Vol. 44, № 7. - P. 2901-2916.

116. Chellappa, R. Two-dimensional discrete Gaussian Markov random fields for image processing // In L. N. Kanal and A. Rosenfeld, editors, Progress in Pattern Recognition, volume 2. Elsevier Science Publishers BV. - 1985. - P. 79112.

117. Geman, S. Stochastic relaxation, Gibbs distributions, and the Bayes restoration of images / S. Geman, D. Geman // IEEE Trans. Pat. An. Mach. Intel. -1984. Vol. PAMI-6, №6. - P. 39-55.

118. Huang, T.S. Stability of Two-Dimensional Recursive Filters / T.S. Huang / IEEE Trans. Audio and Electroacoustics. 1972. - Vol. 20, № 2. - P. 158163.

119. Joshi, Dhiraj A Computationally Efficient Approach to the Estimation of Two- and Three-Dimensional Hidden Markov Models / Dhiraj Joshi, Jia Li, James Z. Wang //IEEE Transactions on Image Processing. 2006. - Vol. 15, № 7. -P. 1871-1886.

120. Kim, J. Spatio-Temporal Adaptive 3-D Kalman Filter for Video / J. Kim, J. W. Woods // IEEE Transactions On Image Processing. 1997. - Vol. 6, №. 3. p. 414-424.

121. Kleihorst, R. P. Noise Reduction of Image Sequences Using Motion Compensation and Signal Decomposition / R. P. Kleihorst, R. L. Lagendijk, J. Biemond // IEEE Transactions On Image Processing. 1995. - Vol. 4, № 3. - P. 274-284.

122. Li, S.Z. Markov Random Field Modeling in Computer Vision. 2001 - Tokyo, Springer-Verlag. - 323 p.

123. Li, S.Z. MAP Image Restoration and Segmentation by Constrained Optimization / S.Z. Li // IEEE Transactions On Image Processing. 1998. -Vol. 7, № 12.-P. 1730-1735.

124. Link, R Optimal Use of Markov Models for DPCM Picture Transmission over Noisy Channels / R. Link, S. Kallel // IEEE Transactions on Communications. 2000. - Vol. 48, № 10. - P. 1702 -1711.

125. Modestino, J.W. A Markov random field model-based approach to image interpretation / J.W. Modestino, J.Zhang // R.Chellappa and A.Jain editors, Markov random fields: Theory and Applications, Academic Press, Inc., Boston. -1993.-P. 369-408.

126. Molina, R. Bayesian and regularization methods for hyperparameter estimation in image restoration / R. Molina, A. K. Katsaggelos, J. Mateo / IEEE Transactions On Image Processing. 1999. - Vol. 8, № 2. - P. 231-246.

127. McGill, W.J. Multivariate information transmission / W.J. McGill // IEEE Transactions on Information Theory. 1954. - Vol. 4, Is. 4. - P. 93 - 111.

128. Paget, R. Strong Markov Random Field Model / R. Paget // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. ^ 2004. Vol. 26, № 3. -P. 408-413.

129. Petrov, E.P. A Method for Modeling of Digital Grayscale Images /jL

130. E.P. Petrov, I.S. Trubin // 8 International Conference on Pattern Recognition and Image Analysis: New Information Technologies (PRIA-8-2007), Conference Proceedings. V. 2. -Yoshkar-Ola, 8-12 October, 2007, Russian Federation. - P. MOMS.

131. Pun, Wai Ho Adaptive Image Restoration Using a Generalized Gaussian Model for Unknown Noise /Wai Ho Pun, B. D. Jeffs // IEEE Transactions On Image Processing. 1995. - Vol. 4. №10. - P.1451-1456.

132. Robini, M.C. Stochastic nonlinear image restoration using the Wavelet transform / M.C. Robini, I.E. Magnin // IEEE Transactions on Image Processing. 2003. - Vol. 12, № 8. - P. 890-905.

133. Rabiner, L. R. An Introduction to Hidden Markov Models / L. R. Rabiner, B. H. Juang // IEEE ASSP Magazine. 1986. - Vol. 3, Is. 1, Part 1. - P. 4-16.

134. Solo, V. Adaptive Algorithms and Markov Chain Monte Carlo Methods / V. Solo // Proceedings of the 38* Conference on Decision & Control, Phoenix, Arizona USA, 1999. P. 1775-1778.

135. Subrahmanyam, G. R. K. S. Importance Sampling Kalman Filter for Image Estimation / G. R. K. S. Subrahmanyam, A. N. Rajagopalan, R. Aravind // IEEE Signal Processing Letters. 2007. - Vol. 14, № 7. - P.453-456.

136. Trubin, I.S. A Mathematical Model of a Multidimensional Discrete Markov Random Process // Pattern Recognition and Image Analysis. 2005. -Vol. 15, №2.-P. 338-340.

137. Trubin, I.S. A Method for Two-dimensional Adaptive Filtering of Gray Scale Markov-type Images / Trubin I.S., Petrov E.P., Butorin E.L. // Pattern Recognition and Image Analysis. 2005. - Vol. 15, № 2.- P. 341-343.

138. Unsupervised Classification of Radar Images Using Hidden Markov Chains and Hidden Markov Random Fields / Roger Fj0rtoft et all. // IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing. 2003. - Vol. 43, № 3. - P. 675-686.

139. Yeung, Raymond W. Information-Theoretic Characterizations of Conditional Mutual Independence and Markov Random Fields / Raymond W. Yeung, Tony T. Lee, Zhongxing Ye // IEEE Transactions on Information Theory. -2002. Vol. 48, № 7. - P. 1996-2011.