автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.04, диссертация на тему:Разработка и исследование алгоритмов нелинейной фильтрации цифровых полутоновых изображений и видеопоследовательностей

На правах рукописи

□03480

Колупаев Александр Владимирович

РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ АЛГОРИТМОВ НЕЛИНЕЙНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ ЦИФРОВЫХ ПОЛУТОНОВЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ И ВИДЕОПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ

05.12.04 - «Радиотехника, в том числе системы и устройства

телевидения»

2 0п7

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Киров 2009

003480185

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Вятский государственный университет» на кафедре радиоэлектронных средств.

Научный руководитель

Официальные оппоненты

доктор технических наук, доцент Трубин Игорь Сергеевич

доктор технических наук, профессор Поздняков Александр Дмитриевич

кандидат технических наук, доцент Приоров Андрей Леонидович

Ведущая организация:

ЗАО «Научно-производственное предприятие «ЗНАК» (г. Киров)

Защита состоится 18 ноября 2009 года в 14:00 на заседании диссертационного совета Д 212.025.04 во Владимирском государственном университете по адресу: 600000, г. Владимир, ул. Горького 87, ВлГУ, ФРЭМТ, ауд. 301 (3).

Отзыв на автореферат, заверенный печатью, просим выслать по указанному адресу.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ВлГУ.

Автореферат разослан 14 октября 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук, профессор

Самойлов А.Г.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Развитие информационных технологий, в т.ч. цифровых способов представления изображений и видеопоследовательностей (ВП), вызывает большой интерес специалистов самых разных областей и ведет к широкому распространению систем передачи визуальной информации на расстояние с обработкой их в реальном масштабе времени: эфирное и охранное телевидение, видеодомофон и видеотелефон. Сигналы в таких системах передаются по каналам связи, в которых, как правило, присутствуют помехи. Методы обработки и передачи цифровых полутоновых изображений (ЦПИ) и ВП развиваются в основном в двух направлениях, определяемых требуемым уровнем помехоустойчивости и ограниченностью технических ресурсов.

Первое направление - устранение статистической избыточности изображений путем их сжатия с последующим введением искусственной статистической избыточности путем применения помехоустойчивого кодирования на передающей стороне канала связи. Условием успешного функционирования таких систем является наличие «хорошего» канала связи. Если мощность шумов в канале связи сравнима или превосходит мощность полезного сигнала (низкая мощность передатчика, удаленный прием, действие сильных помех и другие подобные ситуации), рассмотренный подход не применим.

Второе направление - фильтрация, т.е. передача изображений в несжатом виде и использование статистической избыточности на приемной стороне канала связи для восстановления искаженных шумами изображений. Фильтрация изображений может применяться в условиях низких отношений сигнал-шум на входе приемника, когда декодирование переданных в сжатом виде изображений из-за большого количества ошибок невозможно.

Для фильтрации изображений в реальном масштабе времени необходимы быстрые (не требующие значительных вычислительных ресурсов) алгоритмы фильтрации. Известные алгоритмы быстрой фильтрации имеют существенные недостатки. Медианные фильтры неэффективны при наличии «белого» гауссовского шума (БГШ). Эффективность эвристических алгоритмов, работающих по принципу одномерной векторной фильтрации, быстро падает с увеличением мощности шумов. Линейные алгоритмы фильтрации изображений приводят к «смазыванию» контуров объектов.

Отсюда следует, что разработку алгоритмов быстрой фильтрации ЦПИ и ВП в силу специфики преобразования информации, предпочтительней вести на основе теории нелинейной фильтрации условных марковских случайных процессов. Большой вклад в теорию нелинейной фильтрации внес Р.Л.Стратонович. Им в начале 60-х годов были заложены основы теории нелинейной фильтрации условных марковских случайных процессов, которая затем получила развитие в работах В.И. Тихонова, И.Н. Лмиантова, Ю.Г. Сосулина, М.А. Миронова, М.С. Ярлыкова,

A.Н. Ширяева, Б.И. Шахтарина, В.А. Смирнова, А.И. Перова, и др. В работах

B.В. Яншина, A.A. Спектора, Н. Нахи, А. Хабиби, А. Акаси, Т.С. Хуанга и др. предпринимались разнообразные попытки распространить теорию нелинейной фильтрации условных марковских процессов на фильтрацию изображений. Однако наибольшую эффективность в широком диапазоне отношений сигнал-шум имеют предложенные Е.П. Петровым и И.С. Трубиным алгоритмы оптимальной нелинейной фильтрации ЦПИ и ВП при наличии БГШ, основанные на теории условных дискретнозначных марковских процессов, главным недостатком которых является

необходимость проведения трудоемких вычислений, что затрудняет их использование в системах, работающих в реальном масштабе времени.

Таким образом, задача получения свободных от всех указанных недостатков алгоритмов фильтрации изображений в реальном масштабе времени, с учетом требований высокой эффективности при малых отношениях сигнал-шум и несложной технической реализации, является актуальной и приводит к необходимости совершенствования известных методов фильтрации ЦПИ и ВП, представленных случайными многомерными марковскими процессами.

Целью диссертационной работы является исследование существующих алгоритмов оптимальной нелинейной фильтрации ЦПИ и ВП и разработка на их основе алгоритмов фильтрации ЦПИ и ВП, требующих меньших временных и технических ресурсов.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Исследование алгоритмов оптимальной нелинейной фильтрации ЦПИ и ВП и методов сокращения их вычислительной сложности.

2. Разработка и исследование алгоритмов квазиоптимальной фильтрации ЦПИ и ВП, требующих для своей реализации меньше вычислительных ресурсов, чем алгоритмы оптимальной нелинейной фильтрации.

3. Аппаратно-программная реализация разработанных алгоритмов квазиоптимальной фильтрации ЦПИ и ВП, подтверждающая возможность их использования в реальном масштабе времени.

Методы исследования. Для решения поставленных задач в диссертационной работе использовались методы статистической теории связи, теории условных марковских процессов, теории оптимальной нелинейной фильтрации, теории вероятности и математической статистики, статистической теории выбора и принятия решений, теории математического анализа и теории дифференциальных уравнений.

На защиту выносятся:

1. Уравнения и алгоритмы квазиоптимальной фильтрации ЦПИ и ВП на фоне БГШ, сохраняющие свою эффективность при отношениях сигнал-шум на входе приемного устройства р* < 0 дБ .

2. Методика построения кусочно-линейных аппроксимаций нелинейных функций, содержащихся в уравнениях оптимальной нелинейной фильтрации ЦПИ и ВП на фоне БГШ, отличающихся от известных более высокой точностью.

3. Результаты исследования помехоустойчивости и быстродействия алгоритмов оптимальной и квазиоптимальной фильтрации ЦПИ и ВП на фоне БГШ.

4. Алгоритм адаптивной медианной фильтрации изображений, предназначенный для устранения визуальных искажений, возникающих при квазиоптимальной фильтрации ЦПИ и ВП на фоне БГШ.

Новизна научных результатов состоит в следующем:

1. Определены пути повышения быстродействия алгоритмов оптимальной нелинейной фильтрации ЦПИ и ВП за счет использования аппроксимаций нелинейных функций, содержащихся в уравнениях фильтрации, и отказа от обработки в младших двоичных разрядах.

2. Разработаны алгоритмы квазиоптималыюй фильтрации искаженных шумами ЦПИ и ВП марковского типа, требующие в 3-10 раз меньше вычислительных ресурсов, чем алгоритмы оптимальной нелинейной фильтрации, и, в отличие от известных квазиоптимальных алгоритмов, не уступающие алгоритмам оптимальной фильтрации более 1 дБ в отношении сигнал-шум по мощности на выходе фильтра при

входных отношениях сигнал-шум р^ <0дБ.

3. Определены условия, при которых обработка элементов младших двоичных разрядов изображений не оказывает существенного влияния на качество фильтрации.

4. Предложен метод устранения визуальных искажений, вносимых разработанными алгоритмами фильтрации ЦПИ и ВП при малых отношениях сигнал-шум, алгоритмами адаптивной медианной фильтрации изображений.

Практическую значимость имеют:

1. Кусочно-линейные аппроксимации нелинейных функций, содержащихся в уравнениях оптимальной нелинейной фильтрации ЦПИ и ВП марковского типа, позволяющие в 3-10 раз повысить производительность алгоритмов фильтрации.

2. Уравнения, алгоритмы и структуры устройств квазиоптималыюй фильтрации ЦПИ и ВП, сохраняющие свою эффективность при отношениях сигнал-шум на входе приемного устройства р^ < 0 дБ .

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на всероссийских и международных научно-технических конференциях: «Радиолокация, навигация, связь», Воронеж - в 2008 г.; «Цифровая обработка сигналов и ее применение», Москва - 2007-2009 гг.; «Наука -производство - технология - экология», Киров - в 2007-2008 гг.

Внедрения. Результаты, полученные в данной работе, использованы ФГУП «Научно-исследовательский институт средств вычислительной техники» при разработке прототипа системы видеонаблюдения, предназначенной для каналов связи с повышенным затуханием полезного сигнала, используются в учебном процессе ГОУ ВПО «Вятский государственный университет» при проведении лабораторных работ по дисциплинам «Основы телевидения», «Современные системы связи».

Публикации. По теме диссертации опубликовано 11 печатных работ, из них -5 статей, в т.ч. в журнале «Инфокоммуникационпые технологии», рекомендованном ВАК РФ, 6 докладов, в материалах и трудах конференций, 4 работы написаны автором единолично.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованных источников. Диссертация изложена на 139 страницах машинописного текста, содержит 56 рисунков и 7 таблиц, список использованных источников включает в себя 79 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении содержится обоснование актуальности поставленных в диссертации задач, проводится краткий обзор существующих работ в области фильтрации полутоновых изображений, отмечаются их достоинства и недостатки, определяется цель исследования, научная новизна и практическое значение настоящей диссертации, приводятся сведения об апробации работы и кратко излагается основное содержание диссертации.

В первой главе исследуются полученные Е.П. Петровым и И.С. Трубиным математические модели (ММ), уравнения и алгоритмы оптимальной нелинейной фильтрации ЦПИ и ВП, искаженных помехой в виде БГШ, и обосновываются возможные способы повышения их быстродействия (использование кусочно-линейных аппроксимаций нелинейных функций, содержащихся в уравнениях оптимальной фильтрации, и отказ от фильтрации младших битов изображения).

Компромиссным решением, позволяющим получить простые ММ ЦПИ и ВП, адекватные реальным изображениям, является представление ^-разрядных ЦПИ

набором из g разрядных двоичных изображений (РДИ), а ^--разрядных ВП -совокупностью разрядных двоичных ВП.

В качестве ММ РДИ выбирается двумерное одностороннее марковское

случайное поле (ОМСП) с двумя возможными состояниями Л/, и М2 и

окрестностью из трех элементов вида (рис.1): Л1'} = {^^'^/^'^¡-'..н} > (1)

образованное суперпозицией двух одномерных марковских полей с априорно известными матрицами вероятностей переходов (МВП) по горизонтали и вертикали,

соответственно:

1 П(/) =

2П(" =

(2)

В качестве ММ ВП РДИ выбирается трехмерное ОМСП с двумя возможными состояниями Мх и М2 и окрестностью из семи элементов вида (рис.2):

Л"» =У° ц<" ц(/) ц<" ц(,) и(0 ц(/) 1 (3)

образованное суперпозицией трех одномерных марковских полей с априорно известными МВП по горизонтали, вертикали (2) и по времени:

П

«> _

(4)

где и - двоичные элементы соответственно ЦПИ и А-го кадра ВП с

координатами (/, у), стоящие на /-ой разрядной позиции.

А.1

• •1 < • ■ л'.'„'|

К", ■ ■ •

«г.

р"111

А",- /С-1 /С

/ Л"'лг

«м.

л,

...

К1„ |.> К!.,л-1' ... Л,,

К) 1Л К!», Л 1

Рисунок 1 - Окрестность элемента Лого РДИ

И и»

Кг*

К К!.,л

«"; и С

Л', и

•• ки. " ки

Рисунок 2 - Окрестность элемента /-ой ВП РДИ

На рис.1 и рис.2 приняты обозначения: V,10 = = ц(1']_и, v(2':l = ц^ = Ц,1!^. ,

= и("

уС> = „«> = ц(') У'Ч) = (/)

Изображения (кадры ВП) передаются поразрядной разверткой по мере поступления элементов, сжатие не осуществляется. На вход устройства фильтрации в каждом такте работы поступает аддитивная смесь сигнала, дискретный параметр которого (частота, фаза, амплитуда и т.п.) однозначно связан с двоичным элементом изображения , и БГШ с нулевым средним.

Исследуются уравнения фильтрации двоичных элементов изображения и ВП, оптимальные в смысле минимальной вероятности ошибки для выбранных ММ,

-6-

полученные Е.П. Петровым и И.С. Трубиным, которые могут быть представлены в виде системы из £ независимых уравнений вида (5)-для ЦПИ и (6)-для ВП:

■н|(у<2") + г[и(у<,)),2п<"]-и(у<")-г[и(у<"),'п<')], (5>'

где «(у^Цр,^'1)//^)) и 1/(у;(')) = 1п(р1(у:<")/р2(у;(")) - логарифмы отношения апостериорных вероятностей возможных значений двоичного элемента у'/' и у'/'', 1 = 1,g - номер РДИ, г = 1,4 - переменная, определяющая положение

элемента в окрестности (1) или (3),

разность

логарифмов функций правдоподобия выборки сигнала, которым передаётся элемент у'4'' /-го РДИ, возможным значениям А/1 и Л/2,

Нелинейные рекуррентные уравнения (5) и (6) определяют оптимальные операции, которые должно выполнить устройство фильтрации над принятым сигналом с целью наилучшего восстановления элемента ЦПИ или ВП, аппроксимируемых двоичным марковским полем. Пороги для различения состояния переданного параметра сигнала выбираются в соответствии с критерием идеального наблюдателя.

Из уравнений (5) и (6) видно, что в формировании участвуют данные с

входа приемного устройства, а также ранее полученные данные о значениях соседних элементов РДИ, принадлежащих окрестности, и вычисленные значения нелинейных функций, в которых содержится вся априорная информация о статистической зависимости элементов 1-го двоичного изображения:

-7г|',)+гл(2',)ехр

:Ги V?" /П<"1 = 1п—-" Р1 Я ^ ^^

I \9 ) ] г и), ,(/>_„ „Л,'СП

где (а,Р = 1,2) - элементы МВП состояний изображения из значения Ма в

значение Л-/(,. Считается, что элементы МВП по горизонтали (г = 1) и вертикали {г = 2) и между кадрами (г = 4) известны априорно из (2) и (4), а МВП в диагональных направлениях (г = 3,5,6,7,8) определяются соотношениями:

3п(/) = 'п(/) • 2п(0- 5п(,) = 'п(" •4п</)-

6п(,) = 2п</) • 4п<,)- 7П(/) = 'п(/) •2П(/) • 4П(/) Основной особенностью уравнений (5) и (6) является необходимость многократного вычисления нелинейных функций (7) и (8), в которых содержится априорная информация о фильтруемом процессе. Для существенного повышения быстродействия алгоритмов оптимальной нелинейной фильтрации предлагается избавиться от нелинейности слагаемых (7) и (8), содержащихся в уравнениях (5) и (6) и отказаться от обработки младших РДИ.

Во второй главе разрабатываются и исследуются алгоритмы квазиоптимальной фильтрации ЦПИ и ВП и рассматриваются методы повышения визуального качества восстановленных изображений.

Известный способ сокращения количества вычислительных операций предполагает, что МВП имеют диагональную симметрию во всех разрядах:

С) _ Г„(1) = ,„(0 гк(1) = гл(1) = г„(0

ла1> (а,р = 1,2, а^Р), тогда значения функций (7) и (8) при больших значениях т.е. при малых ошибках фильтрации, могут быть

представлены в виде:

(10)

г (/)

= 1,4, /- = 4,7, / =

(И)

что позволяет осуществить двухкусочную аппроксимацию функций (7) и (8) параллельными линиями (рис.3).

Рисунок 3 - Двухкусочная аппроксимация нелинейной Рисунок 4 - Трехкусочная аппроксимация нелинейной функции функции

Тогда уравнения фильтрации (5) и (6) в соответствии с (10) и (11) могут быть представлены в виде:

„(О

6

где приняты обозначения: С^ = 1п . (14)

ЛаЦ

Основным недостатком двухкусочной аппроксимации является большая погрешность в области близких к нулю значений логарифма отношений

апостериорных вероятностей н(у''') (рис.5), что не позволяет использовать её при

отношении сигнал-шум по мощности на входе р^ < 0 дБ (рис.6,76). Тогда как, например, при передаче изображений на большие расстояния, в условиях действия сильных помех или умышленного подавления сигнала требуются алгоритмы быстрого восстановления искаженных шумами изображений, эффективные и при более низких отношениях сигнал-шум на входе приемного устройства. Для устранения этого недостатка предлагается использовать трехкусочную аппроксимацию (рис.4) нелинейных функций (7) и (8), которая позволит расширить диапазон допустимых отношений сигнал-шум на входе устройства фильтрации в сторону малых значений, что даст возможность получить алгоритмы быстрой фильтрации ЦПИ и ВП с менее жёсткими условиями применения.

Дополнительная аппроксимация получена применением разложения экспоненциальных и логарифмических функций, содержащихся в (7) и (8), в

степенной ряд Тейлора в окрестности точки м(^") = 0 при г л'^ * 1 после ограничения первыми членами разложений: 2(м(у'')),гП(')| а -м(у'")). (15)

Для использовании системы аппроксимаций (рис.4) в уравнениях (5) и (6) вводится более выгодная, с позиции вычислительных затрат, функция:

)/ П(/)) = и(у'") + у*")/ П'" ), (16)

эквивалентная следующим системам уравнений:

С« •8;§п(«(у(''));Цу('»)|>/,<'», _ _

, м / I г = 1,3,/ = и, (17)

'^•я8п(Н(у;''));|ИМ'')Ье _ _ _

, , Я =1,4, а- =4,7, / =1,(18)

где для удобства оперирования с данными в дополнение к (14) принимаются

следующие обозначения: В^ =1-2-|гл(ар|, —^. (19)

Подстановкой (17) и (18) в (5) и (6) получены уравнения улучшенной квазиоптимальной фильтрации элементов ЦПИ и ВП:

+z

+z

[«(^J.'nWj + ^Mjvi"),2^]-^«^),3^], [»(vW),in("] + ;[„(v/4(')),4n"'] + ~z[»(^)),7nW]- (21)

Значения коэффициентов (14) и (19) постоянны, зависят только от априорных данных о фильтруемом процессе, и могут быть определены до начала фильтрации ЦПИ или ВП, не требуя дополнительных вычислений в процессе обработки. Погрешность аппроксимации существенно уменьшается (рис.5), что приводит к более высокому, по сравнению с двухкусочной аппроксимацией, качеству фильтрации в диапазоне входных отношений сигнал-шум р^ < 0 дБ.

В старших, наиболее коррелированных разрядах, РДИ могут иметь неодинаковое соотношение двоичных элементов и несимметричные МВП, что противоречит допущениям, принятым при получении аппроксимаций (рис.3,4). Для устранения этих недостатков на основе дифференциального анализа нелинейных функций (7) и (8) предложены обобщенные аппроксимации, применимые при произвольных статистических характеристиках исходного изображения. Кроме того двух- или трехкусочная аппроксимация при малых отношения сигнал-шум не всегда является достаточной. Поэтому предложена методика рекуррентного получения линейных коэффициентов уравнений линейно-кусочных аппроксимаций более высокой точности.

Полагая, что элементы МВП ГП(,) постоянны, и абстрагируясь от номера разряда / и положения элемента г в окрестности (1) или (3), уравнения линейных аппроксимаций функции (7) или (8) представляются в виде: f^\u) = kjc^u + bjc\ (22) где /'-номер уравнения, с - номер шага приближения, - угловые коэффициенты,

b}c' - свободные члены. В качестве аппроксимаций предлагается использовать

М

касательные линии, и) - координаты точек касания.

На первом шаге приближения к функциям (7) и (8) проводятся асимптоты на краях области определения к(''=-°о и «*''=+оо, а также касательная в точке перегиба. Координата точки перегиба выражается из равенства второй производной нулю:

u(0 = _IinJÄ. (23)

2 7Г2,Я22

Коэффициенты уравнений ассимптот (22) в точках = —со и г/'1' = +оо получены следующими выражениями:

¿<0= Ит НтЫ-^'иЫА (24)

dU !!->-» \ I

*(') = нт ^ = -1, = lim (z(и) - *?М = 1А (25)

„->«> ¿и ■ ,,->+00 \ /

Коэффициенты уравнения касательной в точке перегиба (23) равны:

л21л22 + 2л21л12 ехр^и^ | + лпл12 ехр^м'1')

^лпехр^«^|+ л21 ||л22 + л12ехр^''||

На первом и последующих шагах приближения по ранее определенным значениям коэффициентов и к^ вычисляются точки пересечения соседних

касательных:

: Л,(с> =

"/+1 ;_1 Т

,'=12.

(27)

На втором и последующих шагах приближения коэффициенты уравнений касательных определяются рекуррентно по ранее найденным коэффициентам уравнений (24-26) и координатам точек их пересечения (27) следующими выражениями: = к/-'V = 1,2е4 +1, с * 1; (28)

(29)

(30)

(31)

¿до _.

= 1,2-41, с*1;

л2,л22+2л2,л,2ехр(/г,(14))+л|,л,2ехр(2/г/с''1) (л„ехр(/гГ1,)+л21)(л22 + л12ехр(Л,,г-1»)) лп +я21ехр(—Л^"1')

= 1,2 , с*1;

--0,(<Ч) , 1 = 1,2гЧ, с ^1.

л22 + л12ехр(/),<с 11)

В результате находятся линейно-кусочные аппроксимации нелинейных функций (7) и (8):

¿^«(у«0) е(-< /г,«'"»]; г(и(у<°)/ п(") '*,<"> •«(у(;))+г (32)

г С ■ и (Vе,0)+г , и (■V1/') 6 (■г Л^Г; -к»)'

г = М,/ = й,л = 2г + 1.

'' • I/ (у;(") +г , и (у;(,)) 6 (-< /,<'•<> ];

¿ = 2^¥ , г = 4/7, д = 1А « = 2с+1.

Обобщенные уравнения квазиоптимальной фильтрации элементов ЦПИ и ВП находятся подстановкой (32) и (33) в (5) и (6):

На рис.5 приведены погрешности рассмотренных аппроксимаций нелинейных функций (7) и (8) в зависимости от значения логарифма отношения апостериорных

вероятностей Пятикусочная аппроксимация соответствует второму шагу

приближения рассмотренной аппроксимации.

Исследование эффективности полученных алгоритмов проведено на основе компьютерного моделирования цифровой системы передачи изображений двоичным фазоманипулированным сигналом. На рис.6 приведены графики количественной

- 11 -

оценки эффективности оптимальных и квазиоптимальных алгоритмов фильтрации ЦПИ и ВП. Для количественной оценки качества фильтрации ЦПИ и ВП используется характеристика выигрыша по мощности сигнала, определяемая

выражением: т|(дБ)= 10

2

Г1КХ

„2

Р, У

(34)

где р3,рвь]х - отношения сигнал-шум по мощности, соответственно на входе и выходе устройства фильтрации, ЦПИ и ВП.

Л.

:(и(у('»)/ПС

двухкусочная аппроксимация

Ч''=0.9

трехкусочная, аппроксимация

пятику сочная аппроксимация

5 Рисунок 5 - Абсолютные погрешности аппроксимаций

Рисунок 6 - Вышрыш фильтрации ЦПИ (слева) и ВП (справа)

На рис.7 приведен пример обработки кадра тестовой видеопоследовательности искаженной БГШ при отношении сигнал-шум по мощности Рз=-10дБ (а) алгоритмами фильтрации ЦПИ (в, д) и ВП (б, г, е): оптимальными (д, е) и квазиоптимальными с использованием двухкусочных (б) и трехкусочных (в, г) аппроксимаций нелинейных функций.

Другим эффективным способом сокращения вычислительной сложности уравнений оптимальной и квазиоптимальной фильтрации является отказ от фильтрации младших, наименее информативных разрядных двоичных элементов изображений.

Графики поразрядного распределения выигрыша по мощности т|, представлены на рис.8 показывают, что при малых отношениях сигнал-шум по мощности на входе фильтра старшие разряды вносят существенно больший вклад в общий выигрыш фильтрации. Учитывая, что искажения младших разрядов, в силу их меньшего вклада в общий уровень яркости изображения, глазом человека практически неразличимы, предлагается сокращение объема вычислений, путем полного отказа от обработки младших разрядов изображений. Рис.9 показывает, что при переходе от 8- к 4-разрядной фильтрации ЦПИ проигрыш квазиоптимальной

фильтрации составляет менее 0.7дБ. и заметен только при отношениях сигнал-шум по мощности р2 > 0 дБ.

б г е

Использование квазиоптимальных алгоритмов, полученных на основе рассмотренных способов сокращения вычислительной сложности, часто ведет к появлению двух видов нежелательных артефактов (рис.106). Во-первых, возникают искажения ЦПИ, визуально аналогичные воздействию импульсных помех. Во-вторых. на изображении проявляются ложные контуры в местах плавного изменения яркости.

Для устранения нежелательных артефактов предлагается использовать последовательное соединение квазиоптимального и медианного фильтров. Медианный фильтр эффективно устраняет ложные контуры и импульсоподобный шум. не внося дополнительных искажений и не требуя значительных вычислительных ресурсов. Классическая медианная фильтрация снижает контрастность изображений, поэтому за основу берется другая известная разновидность медианного фильтра - адаптивный медианный фильтр. Но адаптивный медианный фильтр неэффективен при малых отношениях сигнал-шум. Для наилучшего сохранения деталей изображения при отношениях сигнал-шум по

мощности р^ < 0 дБ предложено доработать адаптивный алгоритм медианной фильтрации введением дополнительных условий:

(35)

|2ху-2та1|>Ку"гт,х|' Ку-^Ы^К-^п!. (36)

где - значение яркости в фильтруемой точке, - минимальное значение яркости в окне, гтЫ~ значение яркости медианы. гтах - максимальное значение

яркости в окне, 5 - параметр зависящий от отношения сигнал-шум по мощности на выходе квазиоптимального фильтра. В случае выполнения хотя бы одного из этих условий адаптация продолжается. Если ни одно из данных условий не выполнено откликом медианного фильтра считается значение гху.

На рис.10 приведен пример обработки тестового изображения, искаженного БГШ при отношении сигнал-шум по мощности на входе фильтра р^ = -9 дБ (а), алгоритмом квазиоптимальной фильтрации с использованием трехкусочных аппроксимаций нелинейной функции (б), а, затем, доработанным адаптивным медианным фильтром (в). После комбинированной фильтрации визуальные артефакты практически полностью исчезают, не снижая контрастность изображения.

Рисунок 10 - Комбинированная (квазиоптимальная и медианная) фильтрация ЦПИ

В третьей главе рассматриваются возможные пути практической реализации разработанных алгоритмов, исследуется быстродействие алгоритмов при программной реализации и необходимая логическая емкость - при аппаратной.

Программная реализация алгоритмов фильтрации ЦПИ и ВП произведена на эмуляторе цифрового сигнального процессора TMS320C6711 фирмы Texas Instruments с тактовой частотой 150МГц. Исследования показали, что вычислительная производительность алгоритмов квазиоптимальной фильтрации в 3-10 раз превосходит производительность алгоритмов оптимальной фильтрации. Учитывая, что квазиоптимальной фильтрации подвергаются только старшие РДИ, для повышения скорости обработки изображений предложено параллельно использовать четыре независимых цифровых сигнальных процессора - по количеству каналов фильтрации.

Аппаратную реализацию алгоритмов фильтрации ЦПИ рекомендовано осуществлять на основе программируемых логических интегральных схем (ПЛИС). Оценка логической емкости ПЛИС, необходимой для реализации каждого из алгоритмов, проведена, исходя из предложенных структурных схем приемных устройств. Построение структурных схем проведено на основе уравнений (5) и (6) оптимальной и (12), (13), (20) и (21) квазиоптимальной фильтрации. Устройства состоят из g однотипных каналов фильтрации, каждый канал состоит из дискриминатора, фильтра и порогового устройства. Обработанные двоичные

элементы объединяются на регистре сдвига. Расчет необходимой логической емкости устройств фильтрации обнаружил, что аппаратная реализация устройств квазиоптимальной фильтрации требует в 10-50 раз меньше логических элементов, чем реализация устройств оптимальной фильтрации.

В заключении подводятся итоги диссертации и приводятся основные научные результаты диссертационной работы.

ОСНОВНЫЕ НАУЧНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Проведен анализ алгоритмов оптимальной нелинейной фильтрации ЦПИ и ВП, выявивший возможности для многократного повышения их быстродйствия за счет использования аппроксимаций нелинейных функций, содержащихся в уравнениях оптимальной фильтрации, и отказа от обработки младших битов изображения.

2. Показано, что известные аппроксимации нелинейных функций, содержащихся в уравнениях оптимальной фильтрации, для старших разрядов изображения имеют относительную погрешность более 80% при значениях логарифма отношения апостериорных вероятностей возможных значений двоичных элементов и^'') близких к нулю, и, как следствие, неэффективны при отношениях сигнал-шум по мощности р, < ОдБ на входе квазиоптимального фильтра.

3. Предложена методика получения линейно-кусочных аппроксимаций нелинейных функций, содержащихся в уравнениях оптимальной фильтрации, относительная погрешность которых составляет менее 10%, на основе которых получены в 3-10 раз менее затратные по вычислительной сложности уравнения квазиоптимальной фильтрации ЦПИ и ВП.

4. Установлено, что отказ от обработки четырех младших разрядов 8-разрядных ЦПИ уменьшает выигрыш фильтрации по мощности не более, чем на 0.7дБ, при отношениях сигнал-шум по мощности р, < ОдБ на входе квазиоптимального фильтра.

5. Разработаны алгоритмы квазиоптимальной фильтрации ЦПИ и ВП, не уступающие алгоритмам оптимальной фильтрации более 1 дБ в отношении сигнал-шум по мощности на выходе фильтра при входных отношений сигнал-шум Рз < 0 дБ, но требующие в 3-10 раз меньшее количество вычислительных операций.

6. Получены модификации адаптивного медианного фильтра устраняющие артефакты, возникающие при квазиоптимальной фильтрации ЦПИ, в условиях отношений сигнал-шум по мощности р* > -12дБ на входе фильтра, не внося дополнительных искажений.

7. Определены диапазоны входных отношений сигнал-шум по мощности, в которых алгоритмы квазиоптимальной фильтрации наиболее эффективны: р* > ОдБ — при использовании двухкусочных аппроксимаций, р, > -9дБ для изображений и Рз > -12дБ для ВП - при использовании трехкусочных аппроксимаций, Рз > -18дБ для малоподвижных ВП, р*>-30дБ для статичных ВП - при использовании многокусочных аппроксимаций нелинейных функций.

8. Разработаны рекомендации по аппаратной и аппаратно-программной реализации разработанных алгоритмов фильтрации ЦПИ и ВП на популярных программируемых логических интегральных схемах и на сигнальном процессоре ТМ83206711.

СПИСОК НАУЧНЫХ РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ

ДИССЕРТАЦИИ

1. Колупаев A.B. Квазиоптимальный алгоритм фильтрации цифровых полутоновых изображений марковского типа/ Колупаев A.B., Медведева Е.В., Петров Е.П.// Инфокоммуникационные технологии, 2008, т.6, №3. - с.13-18.

2. Трубин И.С. Квазиоптимальная фильтрация цифровых полутоновых изображений / Трубин И.С., Колупаев A.B.// Системы управления и информационные технологии, 2008, 4.1(34). - с. 199-202.

3. Колупаев A.B. Получение кусочно-линейных аппроксимаций оптимального уравнения фильтрации двоичных изображений // Вестник Вятского научного центра Верхне-Волжского отделения Академии технологических наук РФ. Сборник научных трудов - Киров: 2007. с.54-59.

4. Трубин И.С. Комбинированная фильтрация малоразрядных видеопоследовательностей марковского типа / Трубин И.С., Колупаев A.B.// Информационные технологии моделирования и управления, 2008, №8(51), с. 948-954.

5. Трубин И.С. Квазиоптимальная фильтрация цифровых полутоновых изображений / Трубин И.С., Колупаев A.B.// Информационные технологии моделирования и управления, 2008, №9(52), с. 1070-1077.

6. Петров Е.П. Алгоритм быстрой фильтрации цифровых полутоновых изображений/ Петров Е.П., Колупаев A.B.// Радиолокация, навигация, связь: Сборник докладов конференции «RLNC-2008», - Воронеж 2008, с.163-168.

7. Колупаев A.B. Линейно-кусочная аппроксимация уравнения оптимальной фильтрации двоичных изображений // Доклады 9-й межд. науч.-техн. конф. «Цифровая обработка сигналов и её применение» - М.,2007. с.343-346.

8. Трубин И.С. Метод фильтрации полутоновой видеопоследовательности с низкими вычислительными требованиями/ Трубин И.С., Колупаев A.B.// Цифровая обработка сигналов и ее применение: Доклады 10-й МНТК. - М., 2008. - с. 524-528.

9. Колупаев A.B. Комбинированная фильтрация полутоновых изображений, искаженных при передаче по цифровому каналу связи/ Колупаев A.B., Частиков И.А., Трубин И.С. // Цифровая обработка сшИалов и ее применение: Доклады 11-й МНТК. -М., 2009.-с. 484-486.

10. Колупаев A.B. Исследование квазиоптимальных алгоритмов фильтрации цифровых полутоновых изображений// Наука - производство - технология -экология: Тезисы докладов всероссийской научно-технической конференции / ВятГУ - Киров: 2007. т.1 с.263-267.

11. Колупаев A.B. Быстрый алгоритм пространственно-временной фильтрации видеопоследовательностей цифровых полутоновых изображений// Наука -производство - технология - экология: Тезисы докладов всероссийской научно-технической конференции / ВятГУ - Киров, 2008. т.2. - с. 224-226.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ИССЛЕДОВАНИЕ АЛГОРИТМОВ ОПТИМАЛЬНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ ЦИФРОВЫХ ПОЛУТОНОВЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ.

1.1 Математические модели цифровых полутоновых изображений.

1.2 Двумерная модель цифровых полутоновых изображений марковского типа.

1.3 Трехмерная модель видеопоследовательностей цифровых полутоновых изображений марковского типа.

1.4 Алгоритмы фильтрации цифровых полутоновых изображений.

1.5 Двумерная оптимальная нелинейная фильтрация цифровых полутоновых изображений.

1.6 Трехмерная оптимальная нелинейная фильтрации видеопоследовательностей цифровых полутоновых изображений.

1.7 Анализ помехоустойчивости алгоритмов оптимальной нелинейной фильтрации цифровых полутоновых изображений.

Выводы по главе 1.

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ КВАЗИОПТИМАЛЬНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ ЦИФРОВЫХ ПОЛУТОНОВЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ.

2.1 Кусочно-линейные аппроксимации нелинейных функций, содержащихся в уравнениях оптимальной фильтрации.

2.1.1 Двухкусочная аппроксимация нелинейных функций.

2.1.2 Трехкусочная аппроксимация нелинейных функций.

2.1.3 Методика построения многокусочных аппроксимаций нелинейных функций.

2.2 Исследование эффективности фильтрации цифровых полутоновых изображений, представленных малым количеством разрядов.

2.3 Устранение визуальных искажений, возникающих при квазиоптимальной фильтрации цифровых полутоновых изображений

Выводы по главе 2.

ГЛАВА 3. ПРОГРАММНО-АППАРАТНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ АЛГОРИТМОВ ФИЛЬТРАЦИИ ЦИФРОВЫХ ПОЛУТОНОВЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ.

3.1 Анализ современной элементной базы для реализации приемных устройств.

3.2 Программная реализация алгоритмов фильтрации изображений.

3.3 Аппаратная реализация алгоритмов фильтрации изображений.

Выводы по главе 3.

При переходе к новым цифровым способам представления данных: от текста к векторной графике, далее - к статическим растровым изображениям, после чего - к видеопоследовательностям (ВП) объемы информации, а, соответственно, и требования к системам её передачи значительно возрастают (не только в разы, но и на порядки). В связи с чем, в настоящее время повсеместно в различных информационно-технических областях: радиолокация, связь, телевидение и т.п. внедряется современная цифровая техника, преимущества которой над традиционной аналоговой, с точки зрения стоимости, простоты обслуживания, гибкости представления информации и скорости её обработки общеизвестны [1].

Развитие цифрового телевидения, цифровой фотографии, систем цифровой передачи и обработки видеосигналов вызывает большой интерес специалистов самых разных областей: охранное и эфирное телевидение, картография, медицина, криминалистика, астрономия, геология, метеорология. При этом цифровая обработка изображений и видео [2-5], ввиду ее особой важности, выделилась в самостоятельную область науки, в которую вовлечено огромное количество высококвалифицированных специалистов и всемирно известных компаний. Их деятельность уже на сегодняшний день дала результаты, которые можно назвать действительно революционными, поскольку они значительно изменили многие сферы бытовой и профессиональной деятельности: видео- и фототехника, телекоммуникации, системы наблюдения и охраны, сделав их более доступными и значительно улучшив при этом все качественные показатели.

Появление обособленной области науки, занимающейся обработкой изображений и видео, и скорости ее развития, обусловлены, прежде всего, тем, что обрабатываемые данные обладают статистической избыточностью [6,7]: изображения - в двух, а видео - в трех измерениях. Соседние точки изображения, пространственно принадлежащие фону или одному из объектов переднего или заднего плана, близки по яркости. Соседние кадры ВП изображений также малоразличимы даже при наличии движущихся объектов.

Статистическая избыточность изображений может быть использована для повышения помехоустойчивости их передачи. Методы обработки и передачи цифровых полутоновых изображений (ЦПИ) и ВП развиваются, в основном, в двух направлениях, определяемых требуемым уровнем помехоустойчивости и ограниченностью технических ресурсов.

Первое направление - устранение статистической избыточности изображений путем их сжатия с последующим введением искусственной статистической избыточности путем применения помехоустойчивого кодирования на передающей стороне канала связи. Примером первого направления могут служить системы, использующие стандарты видеокодирования группы MPEG [7]. Условием успешного функционирования таких систем является наличие «хорошего» канала связи. Если мощность шумов в канале связи сравнима или превосходит мощность полезного сигнала (низкая мощность передатчика, удаленный прием, действие сильных помех и другие подобные ситуации), такой подход не применим.

Второе направление — фильтрация, т.е. использование статистической избыточности, присущей изображениям, на приемной стороне канала связи для восстановления искаженных шумами изображений. При этом фильтрация изображений может применяться в условиях низких отношений сигнал-шум на входе приемника, когда декодирование переданных в сжатом виде изображений из-за большого количества ошибок невозможно. Таким образом, совершенствование известных и разработка новых методов цифровой фильтрации на приемной стороне искаженных в ходе передачи сигналов, передающих элементы изображений, безусловно, является актуальной задачей.

Для фильтрации изображений в реальном масштабе времени необходимы быстрые (не требующие значительных временных и технических ресурсов) алгоритмы фильтрации. Большинство известных эффективных методов фильтрации изображений [2-5,8-11] требуют для своей работы значительных вычислительных ресурсов, что затрудняет их техническую реализацию для работы в режиме «реального времени».

Из известных быстрых алгоритмов восстановления изображений следует отметить алгоритмы, основанные на медианной фильтрации [2,3,13], и эвристические алгоритмы квазиоптимальной фильтрации двоичных изображений марковского типа, работающие по принципу одномерной векторной фильтрации [14,15]. Медианные фильтры, хорошо подавляющие импульсные помехи, неэффективны при наличии «белого» гауссовского шума (БГШ) - наблюдается эффект подавления полезного сигнала. Эвристические алгоритмы, представленные в [14,15], предполагают точное знание ранее принятых элементов изображения, расположенных в соседней сверху строке, поэтому эффективность работы таких алгоритмов быстро падает с увеличением мощности шумов. Другой широко распространенный подход состоит в применении двухэтапной фильтрации изображения с помощью одномерных фильтров [16] - сначала по горизонтали, а затем уже отфильтрованного изображения — по вертикали. Очевидным недостатком такого подхода является то, что он не удовлетворяет требованию каузальности, а значит, его нельзя применять для обработки в реальном масштабе времени.

Фундаментальные результаты, полученные в области теории линейной фильтрации случайных процессов А.Н. Колмогоровым, Н. Винером, Р.Е. Калманом и Р.С. Бьюси [2,17] могут быть применены для разработки алгоритмов быстрой фильтрации изображений и видеопоследовательностей. Однако линейные алгоритмы фильтрации изображений обладают принципиально непреодолимым, в рамках теории линейной фильтрации, недостатком. Они приводят к «смазыванию» контуров объектов, поскольку являются оптимальными при гауссовском распределении наблюдаемых данных, а для многих изображений характерны резкие перепады яркости.

Отсюда следует, что задача получения алгоритмов быстрой фильтрации изображений, свободных от указанных недостатков, остается актуальной. Разработку подобных алгоритмов в силу специфики преобразования информации, предпочтительней вести на основе теории нелинейной фильтрации условных марковских случайных процессов [18-32].

Большой вклад в теорию нелинейной фильтрации внес Р.Л.Стратонович. Им в начале 60-х годов были заложены основы теории нелинейной фильтрации условных марковских случайных процессов [18-19], которая затем получила развитие в работах В.И.Тихонова, И.Н.Амиантова, Ю.Г.Сосулина, М.С.Ярлыкова, М.А.Миронова, А.Н.Ширяева, Б.И.Шахтарина, В.А.Смирнова, В.В.Яншина, А.А.Спектора, А.И.Перова, Е.П.Петрова, И.С.Трубина, Н.Нахи, А.Хабиби, А.Акаси, Т.С.Хуанга и др. [10,11,20-34,58]. В работах [10,11,28-34] предпринимались разнообразные попытки распространить теорию условных марковских процессов на фильтрацию изображений. Однако наибольшую эффективность в широком диапазоне отношений сигнал-шум имеют предложенные Е.П. Петровым и И.С. Трубиным [31,58] алгоритмы оптимальной нелинейной фильтрации ЦПИ и ВП при наличии БГШ, основанные на теории условных дискретнозначных марковских процессов, главным недостатком которых является необходимость проведения трудоемких вычислений [66], что затрудняет их использование в системах, работающих в реальном масштабе времени.

Несмотря на большие успехи в развитии вычислительной техники, проблема уменьшения вычислительной сложности алгоритмов восстановления искаженных шумами изображений продолжает представлять практический интерес. И если несколько десятилетий назад основным сдерживающим фактором внедрения методов цифровой обработки изображений было отсутствие требуемой элементной базы, то на современном этапе развития техники уже можно говорить о «кризисе алгоритмов» [12].

Таким образом, задача получения свободных от всех указанных недостатков алгоритмов фильтрации изображений в реальном масштабе времени, с учетом требований высокой эффективности и несложной технической реализации, является актуальной и приводит к необходимости совершенствования известных и разработки новых методов фильтрации ЦПИ и ВП, представленных многомерными случайными марковскими процессами.

Целью диссертационной работы является исследование существующих алгоритмов оптимальной нелинейной фильтрации ЦПИ и ВП и разработка на их основе алгоритмов фильтрации ЦПИ и ВП, требующих меньших временных и технических ресурсов.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Исследование алгоритмов оптимальной нелинейной фильтрации ЦПИ и ВП и методов сокращения их вычислительной сложности.

2. Разработка и исследование алгоритмов квазиоптимальной фильтрации ЦПИ и ВП, требующих для своей реализации меньше вычислительных ресурсов, чем алгоритмы оптимальной нелинейной фильтрации.

3. Аппаратно-программная реализация разработанных алгоритмов квазиоптимальной фильтрации ЦПИ и ВП, подтверждающая возможность их использования в реальном масштабе времени.

Для решения поставленных задач в диссертационной работе использовались методы статистической теории связи, теории условных марковских процессов, теории оптимальной нелинейной фильтрации, теории вероятности и математической статистики, статистической теории выбора и принятия решений, теории математического анализа и теории дифференциальных уравнений.

На защиту выносятся основные научные результаты, развитые или впервые полученные автором:

1. Уравнения и алгоритмы квазиоптимальной фильтрации ЦПИ и ВП на фоне БГШ, сохраняющие свою эффективность при отношениях сигнал-шум на входе приемного устройства р^ < 0 дБ.

2. Методика построения кусочно-линейных аппроксимаций нелинейных функций, содержащихся в уравнениях оптимальной нелинейной фильтрации ЦПИ и ВП на фоне БГШ, отличающихся от известных более высокой точностью.

3. Результаты исследования помехоустойчивости и быстродействия алгоритмов оптимальной и квазиоптимальной фильтрации ЦПИ и ВП на фоне БГШ.

4. Алгоритм адаптивной медианной фильтрации изображений, предназначенный для устранения визуальных искажений, возникающих при квазиоптимальной фильтрации ЦПИ и ВП на фоне БГШ.

Новизна научных результатов состоит в следующем:

1. Определены пути повышения быстродействия алгоритмов оптимальной нелинейной фильтрации ЦПИ и ВП за счет использования аппроксимаций нелинейных функций, содержащихся в уравнениях фильтрации, и отказа от обработки в младших двоичных разрядах.

2. Разработаны алгоритмы квазиоптимальной фильтрации искаженных шумами ЦПИ и ВП марковского типа, требующие в 3—10 раз меньше, чем алгоритмы оптимальной фильтрации, вычислительных ресурсов и, в отличие от известных квазиоптимальных алгоритмов, не уступающие алгоритмам оптимальной фильтрации более 1 дБ в отношении сигнал-шум по мощности на выходе фильтра при входных отношениях сигнал-шум р^ < 0 дБ.

3. Определены условия, при которых обработка элементов младших двоичных разрядов изображений не оказывает существенного влияния на качество фильтрации.

4. Предложен метод устранения визуальных искажений, вносимых разработанными алгоритмами фильтрации ЦПИ и ВП при малых отношениях сигнал-шум, алгоритмами адаптивной медианной фильтрации изображений.

Практическую значимость имеют: 1. Кусочно-линейные аппроксимации нелинейных функций, содержащихся в уравнениях оптимальной нелинейной фильтрации ЦПИ и ВП марковского типа, позволяющие в 3-10 раз повысить производительность алгоритмов фильтрации.

-92. Уравнения, алгоритмы и структуры устройств квазиоптимальной фильтрации ЦПИ и ВП, сохраняющие свою эффективность при отношениях л сигнал-шум на входе приемного устройства рэ < 0 дБ.

Результаты, полученные в данной работе, использованы ФГУП «Научно-исследовательский институт средств вычислительной техники» при разработке прототипа системы видеонаблюдения, предназначенной для каналов связи с повышенным затуханием полезного сигнала, используются в учебном процессе ГОУ ВПО «Вятский государственный университет» при проведении лабораторных работ по дисциплинам «Основы телевидения», «Современные системы связи».

По теме диссертации опубликовано 11 печатных работ, из них - 5 статей, в т.ч. в журнале «Инфокоммуникационные технологии», рекомендованном ВАК РФ, 6 докладов, в материалах и трудах конференций, 4 работы написаны автором единолично. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на всероссийских и международных научно-технических конференциях «Радиолокация, навигация, связь», Воронеж - 2008 г.; «Цифровая обработка сигналов и ее применение», Москва - 2007-2009 гг.; «Наука - производство - технология - экология», Киров - 2007-2008 гг.

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованных источников. Диссертация изложена на 139 страницах машинописного текста, содержит 56 рисунков и 7 таблиц, список использованных источников включает в себя 79 наименований.

Выводы по главе 3

1. Аппаратная и программная реализация исследуемых алгоритмов (алг. 1.1-1.2,2.1-2.6) фильтрации ЦПИ и ВП на основе современной элементной базы возможна и требует незначительных временных и материальных ресурсов.

2. Программная реализация приемных устройств на основе высокопроизводительного сигнального процессора TMS320C6713 не требует больших временных и материальных затрат на разработку и позволяет осуществлять обработку изображений и ВП в режиме реального времени.

3. Аппаратная реализация приемных устройств на основе современных ПЛИС известных производителей позволяет получить более высокие, чем программная реализация, скорости обработки изображений и ВП, но их разработка требует более существенных временных и материальных затрат.

-131-ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертационная работа решает задачу получения алгоритмов восстановления изображений и видеопоследовательностей, искаженных белым гауссовским шумом, минимальными временными и техническими ресурсами, имеющую важное прикладное значение для повышения быстродействия и помехоустойчивости систем передачи изображений по каналам связи.

Основные научные и практические результаты работы

1. Проведен анализ алгоритмов оптимальной нелинейной фильтрации цифровых полутоновых изображений и видеопоследовательностей, выявивший возможности для многократного повышения их быстродействия за счет использования аппроксимаций нелинейных функций, содержащихся в уравнениях оптимальной фильтрации, и отказа от обработки младших битов изображения.

2. Показано, что известные аппроксимации нелинейных функций, содержащихся в уравнениях оптимальной фильтрации, для старших разрядов изображения имеют относительную погрешность более 80% при значениях логарифма отношения апостериорных вероятностей возможных значений двоичных элементов z^v^) близких к нулю и, как следствие, неэффективны при отношениях сигнал-шум по мощности р\ < ОдБ на входе квазиоптимального фильтра.

3. Предложена методика получения линейно-кусочных аппроксимаций нелинейных функций, содержащихся в уравнениях оптимальной фильтрации, относительная погрешность которых составляет менее 10%, на основе которых получены в 3-10 раз менее затратные по вычислительной сложности уравнения квазиоптимальной фильтрации цифровых полутоновых изображений и видеопоследовательностей.

4. Установлено, что отказ от обработки четырех младших разрядов 8-разрядных ЦПИ уменьшает выигрыш фильтрации по мощности не более, чем на 0.7дБ, при отношениях сигнал-шум по мощности р\ < ОдБ на входе квазиоптимального фильтра.

5. Разработаны алгоритмы квазиоптимальной фильтрации цифровых полутоновых изображений и видеопоследовательностей, не уступающие алгоритмам оптимальной фильтрации более 1 дБ в отношении сигнал-шум по мощности на выходе фильтра при входных отношений сигнал-шум рэ2<0дБ, но требующие в 3-10 раз меньшее количество вычислительных операций.

6. Определены диапазоны входных отношений сигнал-шум по мощности, в которых алгоритмы квазиоптимальной фильтрации наиболее эффективны: р; > ОдБ - при квазиоптимальной фильтрации, ргэ > -9дБ для изображений и /?э2 >-12дБ для видеопоследовательностей - при улучшенной квазиоптимальной фильтрации, /?2>-18дБ для малоподвижных видеопоследовательностей, р~э > —ЗОдБ для статичных видеопоследовательностей — при обобщенной квазиоптимальной фильтрации.

7. Получены модификации адаптивного медианного фильтра, устраняющие артефакты, возникающие при квазиоптимальной фильтрации цифровых полутоновых изображений, в условиях отношений сигнал-шум рэ2>-12дБ на входе фильтра, не внося дополнительных искажений.

8. Разработаны рекомендации по аппаратной и аппаратно-программной реализации разработанных алгоритмов фильтрации цифровых полутоновых изображений и видеопоследовательностей на популярных программируемых логических интегральных схемах и на сигнальном процессоре TMS3206711.

1. Браммер Ю.А., Пащук И.Н. Цифровые устройства. М.: Высшая школа, 2004, 232 с.

2. Прэтт У. Цифровая обработка изображений. В 2-х кн. М.: Мир, 1982.- 792 с.

3. Гонсалес Р. Цифровая обработка изображений / Р. Гонсалес, Р. Вудс. М.:1. Техносфера, 2005.

4. Ярославский Л.П. Введение в цифровую обработку изображений. М.: Мир,1980.-567 с.

5. Грузман И.С., Киричук B.C., Косых В.П., Перетягин Г.И., Спектор А.А.

6. Цифровая обработка изображений в информационных системах: Учебное пособие.- Новосибисрк: Изд-во НГТУ, 2000. 168 с.

7. Сокращение избыточности. Тематический выпуск. ТИИЭР, 1976, т. 55, №3.

8. Ватолин Д., Ратушняк А., Смирнов М., Юкин В. Методы сжатия данных.

9. Устройство архиваторов, сжатие изображений и видео. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2002.-384 с.

10. Залмансон Л.А. Преобразование Фурье Уолша, Хаара и их применение вуправлении, связи и других областях. М.: Наука Гл. ред. ФМЛ, 1989, 496 с.

11. Холл Е.Л. Сравнение трех методов цифровой пространственной фильтрации.- ТИИЭР, 1972, т.60, № 7.

12. Хабиби А. Двумерная байесовская оценка изображений // ТИИЭР, 1972, Т.60, №7, с. 153-159.

13. Huang T.S. Stability of Two-Dimensional Recursive Filters, IEEE Trans Audio and Electroacoustics, AU-20, 2, June 1972, pp. 158-163

14. Куприянов M. С., Матюшкин Б. Д. Цифровая обработка сигналов: процессоры, алгоритмы, средства проектирования. СПб.: Политехника, 1999.- 142 с.

15. Быстрые алгоритмы в цифровой обработке изображений. Преобразования и медианные фильтры/ Под ред. Т.С.Хуанга. М.: Радио и связь, 1984.- 224 с.

16. Васюков В.Н. Квазиоптимальный алгоритм двумерной фильтрации// Межвузов, сб. науч. тр. Методы статистической обработки изображений иполей. Новосибирск, 1986. - с. 14 - 18.

17. Рейгель В.И. Фильтрация векторного марковского поля из аддитивной смеси с шумом// Межвузов, сб. науч. тр. Методы статистической обработки изображений и полей. Новосибирск, 1986. - с. 45 - 50.

18. Грузман И.С., Микерин В.И., Спектор А.А. Двухэтапная фильтрация изображений на основе использования ограниченных данных // Радиотехника и электроника, 1995, №5.

19. Балакришнан А.В. Теория фильтрации Калмана. М.:Мир, 1988 - 169 с.

20. Стратонович P.JI. Условные марковские процессы и их применение к теории оптимального управления. М.: МГУ, 1966.

21. Стратонович P.JI. Принципы адаптивного приема. М.: Сов. радио, 1973, 144 с.

22. Тихонов В.И., Кульман Н.К. Нелинейная фильтрация и квазикогерентный прием сигналов. М.: Сов.радио, 1975, 704 с.

23. Амиантов И.Н. Избранные вопросы статистической теории связи. М.: Сов. радио, 1971, -416 с.

24. Сосулин Ю.Г. Теория обнаружения и оценивания стохастических сигналов.- М.: Сов.радио, 1978, 320 с.

25. Ярлыков М.С. Применение марковской теории нелинейной фильтрации в радиотехнике. М.: Сов.радио, 1980, 360 с.

26. Ярлыков М.С., Миронов М.А. Марковская теория оценивания случайных процессов. М.: Радио и связь, 1993, 464 с.

27. Ширяев А.Н. Вероятность, статистика и случайные процессы. М.: Изд-во МГУ, ч.1 1973; 204 е.; ч.2 - 1974; 244 с.

28. Шахтарин Б.И. Нелинейная оптимальная фильтрация в примерах и задачах.- М.: Гелиос АРВ, 2008, 344 с.

29. Тихонов В.И., Харисов В.Н., Смирнов В.А. Оптимальная фильтрация дискретных и непрерывных процессов // Радиотехника и электроника. 1978. Т. 23, № 7. С. 1441 1453.

30. Яншин В.В. Многосвязные цепи Маркова // Радиотехника и электроника. —-1351993. Т.38, № 6. - С. 1081-1091

31. Спектор А.А. Многомерные дискретные марковские поля и их фильтрация при наличии некоррелированного шума // Радиотехника и электроника. -1985. -№ 5. -С. 512-523.

32. Перов А.И. Оптимальная нелинейная фильтрация. М.гМоск. Энерг. Ин-т, 1987.-64 с.

33. Петров Е.П. Синтез алгоритмов и устройств фильтрации параметров статистически связанных импульсных сигналов в системах передачи непрерывных сообщений и изображений. Дис. докт. техн. наук. Киров, -1999.

34. Nahi N. Е. (1969). Optimal recursive estimation with uncertain observation, IEEE Trans. Information Theory, 15(4), pp.457-462.

35. Акаси А., Мидзогути P., Янагида M., Какусе О. Восстановление гауссовских изображений при помощи двухмерной максимальной апостериорной оценки / КР ВЦП N KJI-81760. - 23 е., пер с яп. - Дэнси цусин гаккай ромбунси, т. А-64, № 11, 1981, с. 908-915.

36. Шмелёв А.Б. Основы марковской теории нелинейной обработки случайных полей. М.: МФТИ, 1998. - 208 с.

37. Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике / В.В. Быков-М.: Сов. радио, 1971. -383 с.

38. Васильев К.К. Каузальное представление случайных полей на многомерных сетках // Методы обработки сигналов и полей. Сб. научн. тр. Ульяновск: УлПИ, 1995, с. 4-22.

39. Крашенинников В.Р. Основы теории обработки изображений: Учеб. пособие / В.Р. Крашенинников. Ульяновск: УлГТУ, 2003.

40. Фурман Я.А., Юрьев А.Н., Яншин В.В. Цифровые методы обработки и распознавания бинарных изображений. Красноярск: Красноярский гос.университет, 1992.- 220 с.

41. Прикладная теория случайных процессов и полей / Под ред. К.К. Васильева, В.А. Омельченко. Ульяновск: УлГТУ, 1995. - 255 с.

42. Петров Е.П. Пространственно-временная модель цифровых марковских изображений / Е.П. Петров, И.С. Трубин, E.JL Буторин // Радиолокация, навигация, связь: Сб. трудов. IX МНТК, Воронеж, 2003. Т. 1. - С. 330-337.

43. Трубин И.С. Математическая модель двух статистически связанных видеопоследовательностей / И.С. Трубин // Труды учебных заведений связи / СПб: СПбГУТ. 2004. - № 171. - С. 90-97.

44. Трубин И.С. Пространственно-временная марковская модель цифровых полутоновых изображений / И.С. Трубин, E.JI. Буторин // Радиотехника.2005. -№ 10.-С. 10-13.

45. Петров Е.П. Моделирование многомерных дискретнозначных марковских процессов / Е.П. Петров, И.С.Трубин, H.JI. Харина // Вестник ВНЦ ВерхнеВолжского отделения АТН РФ. Серия: Проблемы обработки информации. -2005. Вып. № 1(6). - С. 52-60.

46. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. // Пер. с англ.: Под ред. В.Ф. Писаренко. М.: Мир, 1974, кн. 1. - 406 с.

47. Попов О.В. Разработка и исследование алгоритмов моделирования иоценивания многомерных марковских случайных полей. Дис. канд. техн. наук. Ульяновск - 2000. 338 с.

48. Драган Я.П., Васильев К.К. и др. Состояние и перспективы развитиявероятностных моделей случайных сигналов и полей. Харьков: ХИРЭ,1993,156 с.

49. Петров Е.П. Математические модели видеопоследовательностей цифровых полутоновых изображений на основе дискретнозначных марковских процессов/ Е.П. Петров, И.С. Трубин // Успехи современной радиоэлектроники. 2007, №6. - с. 3-31.

50. Петров Е.П. Фильтрация марковских бинарных изображений. — Актуальные проблемы электронного приборостроения. Труды третьей международной научно-технической конференции. Новосибирск, в 11 т. Т.7, 1996 г, с. 29.

51. Петров Е.П., Шарыгин С.С. Фильтрация полутоновых изображений марковского типа/ Вятск. Госуд. техн. ун-т.- Киров, 1997. -7 е.: ил.-Библиогр. 3 назв. Деп. в ВИНИТИ 13.05.97, № 1586-В97

52. Фано Р. Передача информации. Статистическая теория связи / Р. Фано,- М.: Мир, 1965.-438 с.

53. Петров Е.П. Математическая модель двумерного цифрового полутонового изображения марковского типа/ Петров Е.П., Трубин И.С., Харина H.JI.// Проблемы обработки информации: Вестник ВНЦ Верхневолжского отделения АТН РФ. Вып №1(6), 2006. с. 41-46.

54. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. М.: Сов.радио, 1966. - 679 с.

55. Петров Е.П. Нелинейная фильтрация последовательности цифровых полутоновых изображений / Е.П. Петров, Трубин И.С., E.JI. Буторин // Радиотехника и электроника. 2005. - Т. 10, № 10. — С. 1265-1272.

56. Трубин И.С. Нелинейная фильтрация цифровых полутоновых изображений и видеопоследовательностей. Дис. докт. техн. наук. - Киров, 2008, 234 с.

57. Петров Е.П., Трубин И.С., Частиков И.А. Нелинейная фильтрация видеопоследовательностей цифровых полутоновых изображений марковского типа. //Успехи современной радиоэлектроники, 2007, №3. С.-13854-88.

58. Котоусов А. С., Морозов А. К. Оптимальная фильтрация сигналов и компенсация помех. — М.: Горячая линия-Телеком, 2008. 166 с.

59. Петров Е.П. Нелинейная цифровая фильтрация полутоновых изображений / Е.П. Петров, И.С. Трубин, И.Е. Тихонов // Радиотехника.- 2003.-№5.-с.7-10.

60. Трубин И.С. Квазиоптимальная фильтрация цифровых полутоновых изображений / Трубин И.С., Колупаев А.В.// Системы управления и информационные технологии, 2008, 4.1(34). С. 199-202.

61. Петров Е.П. Алгоритм быстрой фильтрации цифровых полутоновых изображений/ Петров Е.П., Колупаев А.В.// Радиолокация, навигация, связь: Сборник докладов конференции «RLNC-2008», Воронеж 2008, с. 163-168.

62. Трубин И.С. Метод фильтрации полутоновой видеопоследовательности с низкими вычислительными требованиями/ Трубин И.С., Колупаев А.В.// Цифровая обработка сигналов и ее применение: Доклады 10-й МНТК. М., 2008.-С. 524-528.

63. Колупаев А.В. Квазиоптимальный алгоритм фильтрации цифровых полутоновых изображений марковского типа/ Колупаев А.В., Медведева Е.В., Петров Е.П.// Инфокоммуникационные технологии, 2008, т.6, №3. — с.13-18.

64. Трубин И.С. Квазиоптимальная фильтрация цифровых полутоновых изображений / Трубин И.С., Колупаев А.В.// Информационные технологии моделирования и управления, 2008, №9(52), с. 1070—1077.

65. Колупаев А.В. Комбинированная фильтрация полутоновых изображений, искаженных при передаче по цифровому каналу связи/ Колупаев А.В., Частиков И.А., Трубин И.С.// Цифровая обработка сигналов и ее применение: Доклады 11-й МНТК. М., 2009. - с. 484-486.

66. Г.Корн, Т.Корн. Справочник по математике для научных работников и инженеров. -М.: Наука, 1968.-231 с.

67. Колупаев А.В. Линейно-кусочная аппроксимация уравнения оптимальной фильтрации двоичных изображений // Доклады 9-й межд. науч.-техн. конф. «Цифровая обработка сигналов и её применение» М.,2007. с.343-346.

68. Колупаев А.В. Получение кусочно-линейных аппроксимаций оптимального уравнения фильтрации двоичных изображений // Вестник Вятского науч. центра Верхне-Волжского отделения Академии технологических наук РФ. Сборник научных трудов Киров: 2007. с.54-59.

69. Колупаев А.В. Исследование квазиоптимальных алгоритмов фильтрации цифровых полутоновых изображений // Всероссийская науч.-техн. конф. «Наука Производство - Технология - Экология» - Киров: 2007. с.263-267.

70. Трубин И.С. Комбинированная фильтрация малоразрядных видеопоследовательностей марковского типа / Трубин И.С., Колупаев А.В.// Информационные технологии моделирования и управления, 2008, №8(51), с. 948-954.

71. Рабаи Ж.М., Чандракасан А., Николич Б. Цифровые интегральные схемы. Методология проектирования Digital Integrated Circuits. — 2-ое изд. — М.: «Вильяме», 2007, 912 с. — ISBN 0-13-090996-3

72. Марков С. Цифровые сигнальные процессоры. Кн. 1. М.: МИКРОАРТ, 1996.- 144 с.

73. Систолические структуры; Под ред. У.Мура и др. М.: Радио и связь, 1993. -416 с.

74. Nasser Kentarnavaz, Mansour Keramat. DSP System Design: Using the TMS320C6000 // Prentice Hall, 2001.

75. ПЛИС фирмы "Altera": элементная база, система проектирования и языки описания аппаратуры. -М.: Издательский дом "Додэка XXI", 2002. —576 с.

76. Проектирование цифровых устройств на основе ПЛИС фирмы XILINX в САПР WebPACK ISE. М.: Горячая линия - Телеком, 2003. - 624 с.