автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.04, диссертация на тему:Методы синтеза многомерных моделей и алгоритмов цифровой обработки изображений

005002068

На правах рукописи

МЕДВЕДЕВА ЕЛЕНА ВИКТОРОВНА

МЕТОДЫ СИНТЕЗА МНОГОМЕРНЫХ МОДЕЛЕЙ И АЛГОРИТМОВ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ ИЗОБРАЖЕНИЙ

Специальность: 05.12.04-Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения - по техническим наукам

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени 2 4 НОЯ 2011 доктора технических наук

Киров 2011

005002068

Работа выполнена на кафедре радиоэлектронных средств ФГБОУ ВПО «Вятский государственный университет»

Научный консультант: доктор технических наук, профессор Петров Евгений Петрович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, с.н.с.

Белоусов Олег Борисович

доктор технических наук, профессор Гребенко Юрий Александрович

доктор технических наук Джиган Виктор Иванович

Ведущая организация: ФГБОУ ВПО «Рязанский государственный

радиотехнический университет»

Защита состоится 20 января 2012 г. на заседании диссертационного совета Д212.131.01 в ФГБОУ ВПО «Московский государственный технический университет радиотехники, электроники и автоматики» по адресу: 119454, г. Москва, просп. Вернадского, д.78.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГТУ МИРЭА.

Автореферат разослан «_»_2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, Д212.131.01, к.т.н., доцент

/ £

Г/

Стариковский А.И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Наблюдаемое в настоящее время стремительное возрастание объема видеоинформации в системах цифрового телевидения, мониторинга, видеонаблюдения, медицинских системах и т.д. предъявляет повышенные требования к скорости обработки статических и динамических изображений, их компактному представлению для передачи и хранения, к качеству восстановлению изображений при искажении шумом. Выполнение перечисленных требований стимулирует появление новых и совершенствование известных методов обработки изображений.

Использование цифровых полутоновых изображений (ЦПИ) позволяет применить методы цифровой обработки изображений, которые позволяют создавать высококачественные системы, использующие видеоинформацию. Методы обработки и передачи ЦПИ развиваются в основном в двух направлениях, определяемых приложением и ограниченностью технических и временных ресурсов. Первое направление - это компрессия (сжатие) ЦПИ для «экономной» передачи по калачам связи и хранения, что достигается устранением статистической и визуальной избыточности изображений на передающей стороне канала связи. Второе направление - фильтрация ЦПИ, искаженных шумами, при которой статистическая избыточность статических и динамических ЦПИ может быть использована на приемной стороне канала связи для повышения помехоустойчивости приема ЦПИ.

Для успешного развития методов цифровой обработки и передачи изображений, являющихся многомерными случайными процессами, необходимы многомерные математические модели (ММ), обладающие высокой вычислительной эффективностью и наиболее точно отражающие реальные процессы. Работ, посвященных многомерным ММ, адекватных реальным сложным динамическим изображениям, немного. Среди них следует отметить работы Спектора A.A., Васильева К.К., Бондура В.Г. и др. по разработке ММ многомерных гауссовских марковских процессов. Структура алгоритма генерации таких изображений проста и наглядна, однако из-за большого объема вычислений на один элемент искусственного изображения многомерная гауссовская марковская ММ не получила практического применения (для генерации одного элемента трехмерного гаус-совского марковского процесса требуется семь умножений и шесть сложений).

Перспективным решением можно считать использование в качестве многомерных ММ, адекватных видеопоследовательностям (ВП) ЦПИ, многомерных цепей Маркова с несколькими состоящими. Однако, если речь идет об обработке ЦПИ, представленных g -разрядными двоичными числами с числом дискретных значений (уровней яркости) 2S, то возникает проблема хранения и оперирования с матрицами вероятностей переходов (МВП) размерностью 2S х 2г, что в реальном масштабе времени труднореализуемо, поэтому требуется разработка новых ММ с невысокой вычислительной сложностью, адекватных реальным ЦПИ. Оригинальное решение данной проблемы найдено представлением ЦПИ в виде набора из g разрядных двоичных изображений (РДИ), что позволило свести сложную задачу синтеза ММ многомерных ЦПИ к более простой задаче синтеза g однотипных ММ многомерных РДИ, в которых используются МВП размером 2 х 2 по каждому измерению.

Синтезированная в диссертации многомерная ММ позволяет по-новому решить задачи сжатия, сегментации и фильтрации многомерных изображений меньшими вычислительными ресурсами, чем известные методы, решающие те же задачи.

Разработка алгоритмов эффективного сжатия статических и динамических ЦПИ проводится уже более 20 лет практически во всех развитых странах мира. Сжатию статических и динамических ЦПИ посвящены работы российских ученых: Дворковича В. П., Чобану М.К., Умняшкина C.B., Радченко Ю.С. а также зарубежных авторов: Said А., Wheeler F.W., Taubman D. и др. Тем не менее, проблема сжатия ЦПИ остается актуальной и в настоящее время. Большое число исследователей заняты поиском эффективных алгоритмов сжатия и восстановления ЦПИ большого размера и высокой четкости, а также объемных ЦПИ минимальными вычислительными ресурсами.

Современные стандарты сжатия статических и динамических изображений (JPEG, JPEG2000, MPEG2, MPEG4, Н.263, Н.264) позволяют добиться хорошего соотношения качество/степень сжатия, но требуют больших вычислительных ресурсов. Поэтому разработка алгоритмов сжатия, позволяющих снизить вычислительные ресурсы, при соотношении качество/степень сжатия, не уступающем известным алгоритмам, является актуальной задачей.

Хороший алгоритм сжатия минимизирует статистическую избыточность ЦПИ до определенного предела, который определяется энтропией потока данных. В случае одномерного потока данных энтропию до сжатия ЦПИ и после можно определить по хорошо известным формулам, приведенным, например, в работах Р. Фано, Р. Л. Стратоно-вича. Если информационный поток является многомерным, то вычисление энтропии вызывает определенные трудности. Поэтому получение аналитических формул для вычисления предельного коэффициента сжатия статических и динамических ЦПИ, который может быть достигнут теоретически, является актуальной задачей, позволяющей сравнивать различные алгоритмы сжатия без потери информации.

Для решения задач предварительной обработки ЦПИ применяется сегментация, позволяющая оперативно выделить интересующие объекты на ЦПИ от фона и других объектов, определить размер, форму, положение объекта, сравнить данные с последующими или предыдущими изменениями и т.д. Один из возможных методов сегментации основан на выделении контуров на ЦПИ, являющихся наиболее информативными составляющими ЦПИ.

Большой вклад в развитие методов предварительной обработки изображений внесли российские и зарубежные ученые: Журавлев 10. И., Бакут ПЛ., Потапов A.A., Сойфер В.А., Алпатов Б.А., Canny J.F., Pratt W.K., Prewitt J.P., Sobel I.E., Kirche R.A., Roberts L.G. и др. В большинстве известных методах сегментации (градиентном, Превитга - Кирша, вторых производных, Канни и др.) обеспечение точного выделения контуров объектов интереса на ЦПИ в силу многомерности сигналов и многообразия сцен, отличающихся по своим характеристикам, требует увеличения размерности и количества масок для обработки ЦПИ, точного расчета порога, дополнительных преобразований и т.п., что приводит к большим вычислительным затратам. Задача усложняется еще больше, если необходимо оперативно обработать ЦПИ после передачи его по зашумленному радиоканалу. Таким образом, выделение контуров объектов интереса с высокой точностью на зашум-ленных ЦПИ минимальными вычислительными ресурсами является актуальной задачей.

В тех случаях, когда ЦПИ, передаваемые по каналу связи, искажены шумом, большим резервом их восстановления может служить статистическая избыточность, содержащаяся в ВП ЦПИ, эффективная реализация которой является актуальной проблемой, требующей для своего решения новых подходов к обработке ВП ЦПИ. Одним из таких подходов является синтез алгоритмов фильтрации ВП ЦПИ на основе многомерных ММ, адекватных реальным ВП ЦПИ, и теории фильтрации условных марковских процессов.

Большой вклад в теорию нелинейной фильтрации марковских случайных процессов внес P.JI. Стратонович. Им в начале 60-х годов были заложены основы теории нелинейной фильтрации условных марковских случайных процессов, которая затем получила развитие в работах В.И. Тихонова, И.Н. Амиантова, М.С. Ярлыкова, Ю.Г. Сосулина, М.А. Миронова, Ю.С. Шинакова, А.П. Трифонова, Е.П. Петрова, А. Хабиби и др. В работах В.В. Яншина, A.A. Спектора, Н. Нахи, А. Акаси, Т.С. Хуанга предпринимались разнообразные попытки распространить теорию фильтрации условных марковских процессов на фильтрацию ВП ЦПИ, однако отсутствие многомерных ММ, адекватных сложным динамическим ЦПИ, не привели к желаемым результатам. Из этого следует, что фильтрация, искаженных шумом сложных динамических ЦПИ, является актуальной задачей. Наличие многомерной ММ, синтезированной в данной работе, позволило на основе теории фильтрации условных марковских процессов успешно решить задачу разработки алгоритмов многомерной нелинейной фильтрации динамических ЦПИ, представляющих собой одну или несколько коррелированных ВП ЦПИ, эффективно реализующих статистическую избыточность для повышения помехоустойчивости приема ЦПИ.

В реальных условиях априорные статистические данные о степени корреляции между элементами принимаемых ЦПИ частично или полностью неизвестны. В этом случае необходимо применять адаптивные алгоритмы обработки, позволяющие непосредственно в процессе приема ЦПИ вычислять недостающие статистические данные и использовать их для повышения помехоустойчивости приема ЦПИ, разрушенных шумом. Поскольку алгоритм многомерной нелинейной фильтрации позиционируется как быстрый и предназначен для обработки ЦПИ в реальном масштабе времени, то и механизмы адаптации должны быть простыми, эффективными и сравнимыми по вычислительной сложности с самими алгоритмами фильтрации. Известные методы адаптации не эффективны при многомерной фильтрации динамических ЦПИ. Поэтому задача разработки алгоритма адаптации при фильтрации сложных динамических ЦПИ является актуальной.

Реализация статистической избыточности многомерных импульсных коррелированных сигналов, адекватных элементам РДИ ВП ЦПИ, приводит к существенному увеличению вероятности распознавания состояний дискретного информационного параметра, что эквивалентно увеличению точности оценки непрерывных параметров, в случае некоррелированных импульсных сигналов. Поэтому задача синтеза алгоритма совместной фильтрации дискретного и непрерывных параметров импульсных сигналов, адекватных элементам ЦПИ, является актуальной и позволяет эффективно реализовать статистическую избыточность для повышения помехоустойчивости приема ЦПИ.

Целью диссертационной работы является разработка на основе теории условных марковских процессов методов синтеза многомерных моделей и алгоритмов цифровой обработки многомерных многоградационных ЦПИ, направленных на решение научной проблемы повышения помехоустойчивости систем передачи изображений по каналам радиосвязи за счет эффективной реализации статистической избыточности при сжатии, сегментации и фильтрации статических и динамических ЦПИ при априорно известных и неизвестных постоянных и флуктуирующих непрерывных параметрах многомерных коррелированных импульсных сигналов, адекватных элементам ВП ЦПИ.

Объектом исследования являются многомерные математические модели и алгоритмы сжатия, сегментации, фильтрации многомерных ЦПИ.

Предметом исследования являются:

1. Математические модели динамических ЦПИ на основе многомерных многозначных условных марковских процессов.

2. Метод вычисления статистической избыточности статических и динамических ЦПИ на основе ММ ЦПИ и теории информации.

3. Методы сжатия статических и динамических ЦПИ на основе ММ ЦПИ.

4. Метод сегментации на основе ММ ЦПИ и выделения контуров объектов интереса.

5. Алгоритмы нелинейной фильтрации при априорно известных и неизвестных постоянных и флуктуирующих непрерывных параметрах многомерных многозначных коррелированных импульсных сигналов, адекватных элементам ВП ЦПИ.

Задачи диссертационной работы:

1. Разработка на основе многомерных цепей Маркова с несколькими состояниями метода синтеза многомерных ММ, адекватных реальным сложным динамическим ЦПИ, представляющим одну или несколько коррелированных ВП ЦПИ.

2. Разработка алгоритмов сжатия статических и динамических ЦПИ на основе синтезированной ММ, позволяющих снизить вычислительные ресурсы при соотношении качество/степень сжатия не уступающем известным методам.

3. Разработка на основе синтезированной ММ метода вычисления статистической избыточности статических и динамических ЦПИ, позволяющего аналитически вычислить предельный коэффициент сжатия в ЦПИ, для сравнения эффективности различных алгоритмов сжатия без потерь.

4. Разработка на основе синтезированной ММ метода сегментации ЦПИ и выделения контуров объектов интереса по вычисленной величине количества информации, реализация которого достигается меньшими вычислительными ресурсами, чем известными алгоритмами, в том числе и на затушенных БГШ изображениях.

5. Синтез на основе разработанных ММ алгоритмов оптимальной многомерной нелинейной фильтрации сложных динамических ЦПИ, эффективно реализующих статистическую избыточность для повышения помехоустойчивости приема ЦПИ.

6. Разработка адаптивного алгоритма многомерной нелинейной фильтрации динамических ЦПИ, вычисляющего отсутствующую информацию о статистических характеристиках ВП ЦПИ по принимаемому ЦПИ.

7. Синтез алгоритма совместной фильтрации дискретного и непрерывных параметров многомерных импульсных сигналов, адекватных динамическим ЦПИ.

Методы исследования. При решении поставленных задач в диссертационной работе использовались методы теории условных марковсигх процессов, математического моделирования, теории статистической радиотехники, теории оптимальной и адаптивной нелинейной фильтрации, теории информации, теории вероятностей и математической статистики, статистической теории выбора и принятия решений, теории матриц, интегрального и дифференциального исчисления.

На защиту выносятся следующие основные научные положения и результаты:

1. Метод синтеза ММ многомерных многозначных случайных процессов на основе аппроксимации многомерными цепями Маркова с несколькими состояниями позволяет упростить синтез алгоритмов сжатия, сегментации и фильтрации многомерных ЦПИ.

2. Метод сжатия статических и динамических ЦПИ на основе синтезированной ММ позволяет снизить вычислительные ресурсы, при соотношении качество/степень сжатия не уступающем известным методам.

3. Метод вычисления статистической избыточности статических и динамических ЦПИ на основе синтезированной ММ позволяет аналитически вычислить предельный коэффициент сжатия, который может быть получен алгоритмами сжатия без потерь.

4. Метод сегментации на основе многомерной ММ и оригинальной процедуры выделения контуров по величине количества информации в элементах РДИ позволяет выделить объекты интереса, в том числе и на зашумленных изображениях, меньшими вычислительными ресурсами, чем известные методы.

5. Оптимальные алгоритмы многомерной нелинейной фильтрации динамических ЦПИ, разрушенных БГШ, повышают качество их восстановления за счет эффективной реализации статистической избыточности ЦПИ.

6. Адаптивный алгоритм многомерной нелинейной фильтрации динамических ЦПИ позволяет вычислить статистические данные по принимаемому ЦПИ минимальными вычислительными ресурсами.

7. Алгоритм совместной нелинейной фильтрации дискретного и непрерывных параметров многомерных импульсных коррелированных сигналов, адекватных элементам динамических ЦПИ.

Новизна научных результатов:

1. Синтезирована многомерная ММ ЦПИ, позволяющая упростить синтез алгоритмов сжатия, сегментации, нелинейной фильтрации многомерных ЦПИ.

2. Разработан эффективный метод сжатия статических и динамических изображений, на основе двумерной ММ, позволяющий снизить вычислительные ресурсы, при соотношении качество/степень сжатия, не уступающем известным методам.

3. Разработан аналитический метод вычисления предельного коэффициента сжатия статических и динамических ЦПИ, позволяющий сравнить эффективность различных известных алгоритмов сжатия без потерь информации.

4. Разработан оригинальный метод сегментации ЦПИ на основе многомерной ММ и выделения контуров по величине количества информации в элементах РДИ старших разрядов, в том числе и на зашумленных БГШ ЦПИ меньшими вычислительными ресурсами, чем известные методы.

5. На основе теории фильтрации условных марковских процессов и многомерной ММ РДИ синтезированы алгоритмы нелинейной фильтрации при наличии БГШ сложных динамических ЦПИ.

6. На основе оригинального метода вычисления априорно неизвестных статистических характеристик динамических ЦПИ разработан адаптивный штгоритм нелинейной фильтрации сложных динамических ЦПИ.

7. Синтезирован алгоритм совместной фильтрации дискретного и непрерывных параметров многомерных двоичных коррелированных сигналов, адекватных элементам динамических ЦПИ, позволяющий за счет перекрестной весовой обработки фильтруемых параметров повысить помехоустойчивость приема импульсных сигналов.

Практическая значимость. Разработанные на основе теории условных марковских процессов многомерные ММ, методы сжатия, сегментации, многомерной нелинейной оптимальной и адаптивной фильтрации статических и динамических ЦПИ являются эффективным инструментом систематического и обоснованного упрощения известных точных математических моделей и алгоритмов. Позволяют сократить разрыв между принципиально сложными по построению, громоздкими и трудно поддающимися практической реализации теоретическими разработками и назревшими потребностями в создании современного технического арсенала простых в реализации, надежных и эффективных средств обработки сложных динамических ЦПИ в авиационных, космических, охранных и др. системах видеонаблюдения и мониторинга, работающих в реальном масштабе времени.

Вклад автора:

Выносимые на защиту положения предложены автором в ходе выполнения научно-исследовательских работ на кафедре радиоэлектронных средств Вятского государственного университета в период с 2006 по 2010 г. В научных работах лично автором предложены основные идеи методов синтеза многомерных математических моделей, алгоритмы сжатия, вычисления статистической избыточности, сегментации, нелинейной оптимальной и адаптивной фильтрации статических и динамических ЦПИ, совместной фильтрации дискретного и непрерывных параметров многомерных импульсных сигналов, адекватных элементам ВП ЦПИ. Проведено их теоретическое обоснование, выполнено качественное и количественное исследование синтезированных моделей динамических ЦПИ и алгоритмов сжатия, вычисления статистической избыточности, сегментации, многомерной нелинейной фильтрации ЦПИ. Практическая реализация методов и статистическое моделирование на ЭВМ проводились коллективом исследователей при личном участии автора. Получены два свидетельства на программный продукт, зарегистрированные в Реестре программ для ЭВМ.

Результаты работы внедрены: в разработку систем мониторинга и наблюдения с передачей видеоизображений на наземный пункт управления в реальном масштабе времени («Концерн радиостроения «Вега», ОАО); в состав комплекта прототипа системы обработки видеоинформации (ЗАО НПП «Знак»); в перспективные разработки цифровых устройств обработки видеоинформации (ФГУП НИИ СВТ); в учебный процесс на кафедрах радиоэлектронных средств и прикладной математики и информатике Вятского государственного университета.

Апробация работы. Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на 34 конференциях: 10, 11, 12, 13-й Международной конференции и Выставке «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (Москва, 2008-2011г.); 9, 10-й Международной конференции «Распознавание образов и анализ изображений» (Н.-Новгород, 2008г.; С.-Петербург, 2010г.); Четвертом и Пятом Белорусском космическом конгрессе (Минск, 2009, 2011г.); VI НТК «Системы наблюдения, мониторинга и дистанционного зондирования земли» (Адлер, 2009г.); X1V-XV11 МНТК «Радиолокация, навигация, связь» (Воронеж, 2008-2011г.); VIII, IX МНТК «Физика и радиоэлектроника в медицине и экологии» (Владимир-Суздаль, 2008, 2010 г.); 7-й, 10-й МНТК «Физика и технические приложения волновых процессов» (Самара, 2008, 2011 г.); II Всероссийской НТК «Актуальные проблемы ракетно-космической техники» (Самара, 2011 г.); Международной научно-технической школе-конференции «Молодые ученые - науке, технологиям и профессиональному образованию» (Москва, 2008г.); 9-й МНТК «Проблемы и технологии телекоммуникации» (Казань, 2008г.); 15-й МНТК «Информационные системы и технологии» (Н.Новгород, 2009 г.); VII, VIII МНТК «Перспективные технологии в средствах передачи информации» (Владимир, 2007, 2009г.); LXII, LXIII научной сессии, посвященной дто радио (Москва, 2008, 2009г.); 4-м Отраслевом НТК-форуме «Технологии ин-

формационного общества» (Москва, 2010 г.); научно-практической конференции «Радиолокация, теория и практика» (Н.Новгород, 2008 г.); Всероссийской НТК «Наука-Производство-Технология-Экология» (Киров, 2007-2009 г.); Всероссийской НТК «Общество, наука, инновации» (Киров, 2010 г.); 16-й Межрегиональной конференции Московского НТОРЭС им. A.C. Попова и МТУСИ «Обработка сигналов в системах наземной радиосвязи и оповещения» (Н.Новгород, 2007г.; Москва, 2008г.); 5-й Всероссийской научно-практической конференции «Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем» (г. Ульяновск, 2007).

Часть результатов диссертации отражены в двух учебных пособиях.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 65 статей и тезисов докладов. Из них 21 статья в журналах, рекомендованных ВАК, одна статья в зарубежном журнале.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, семи глав, заключения и списка литературы. Работа изложена на 265 страницах машинописного текста, содержит 89 рисунков и 4 таблицы, список использованной литературы из 145 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении определяется научная проблематика и обосновывается ее актуальность. Дается краткая характеристика современных методов цифровой обработки и передачи изображений, являющихся многомерными случайными процессами. Определена цель и задачи работы. Сформулированы основные научные результаты, выносимые на защиту, указана их научная новизна и практическая значимость.

В первой главе разработан метод синтеза многомерной ММ динамических ЦПИ на основе многомерных цепей Маркова с несколькими состояниями. При синтсзс предполагается, что ЦПИ представлены £ -разрядными двоичными числами, образующими многомерную цепь Маркова с 2г равновероятными состояниями и МВП размером 2х х 2я. С целью упрощения процедуры синтеза многомерная ММ, адекватная реальным ЦПИ, представлена g ММ РДИ, каждое из которых является многомерной однородной цепью Маркова с двумя равновероятными состояниями. Представим -мерную цепь Маркова {<2>2) как суперпозицию 2 простых одномерных цепей Маркова с двумя равновероятными состояниями и МВП по каждому измерению гП = |'я,^'1| (г = 1,0, /,7 = 1,2, / = 1,^), при этом двоичный элемент ¿(-мерной Цепи Маркова = г, (£> = £? + 1) одновременно принадлежит Q цепям Маркова.

На рис. 1. представлен двоичный элемент Уд ^-мерного пространства с окрестностью из соседних элементов

Лп' = }, соответствующих

Рис. 1

<2 I 2 />-[

однородной -мерной цепи Маркова с двумя состояниями. Алгоритм формирования состояний двоичных элементов Q-мерной цепи Маркова основан на энтропийном подходе, который заключается в следующем.

Условная энтропия элемента у'/,' (рис.1) относительно значений элементов окрестности Л^' определиться как разность безусловной энтропии элемента у„ и взаимной информации, полученной от элементов окрестности Л^':

Я

«Ж.....

п>

С) I С) С)

ук И',--У,'

(1)

\

V«

V 0

где N = 2к+1, 5 = 2с1; множества индексов для четного О : к = 0,——-, й = 1,—; для не_ _ 2 2

четного О: к = 0,——с/ = —^.

2 2

Произведения, обозначенные символом ]~1, в (1) вычисляются по всем возможным несовпадающим комбинациям различных подстрочных индексов (2-мерного случайного поля; Ц^!^'',.--,^'') - плотности вероятностей переходов в многомерных цепях Маркова.

Плотность вероятности перехода в -мерной двоичной цепи Маркова М^ у}'1,...,^) можно выразить в форме

где (5(-) - дельта функция.

2-мерная ММ является универсальной и служит основой для построения ММ статических и динамических ЦПИ, представляющих собой случайные процессы произвольной размерности. Для демонстрации разработанного метода построения 2 -мерной ММ приведен синтез трех- и четырехмерной ММ / -го РДИ ВП ЦПИ.

Трехмерная ММ 1-го РДИ ВП ЦПИ (£> = 3). Пусть ц(;) = {//{'] (} трехмерный случайный марковский процесс на ортогональных сетках, адекватный последовательностям РДИ ВП ЦПИ с двумя пространственными координатами и третьей - временной. Для трехмерного случайного марковского поля каждый элемент д?! к принадлежит трем одномерным цепям Маркова с двумя равновероятными состояниями М,1'' и М[!} и МВП по

горизонтали ' П = У,'1 , вертикали 2П = 2л,('' и времени 4П = V'' .

II ' 112.2 II ' 112.2 II ' 112.2

Положив в (1) значение £>=3, получим параметры ¿ = 0,1, т = 1, N = 1,3, 5 = 2 и

С)

энтропию элемента к

4 (рис.1) относительно значений элементов окрестности в виде:

н

(3)

На основании аргумента выражения (3) МВП П' для различных сочетаний состоя

шш элементов окрестности А;( имеет вид:

П' =

а(>) 8

, и = 1,2; I * 1,

(4)

элементы которой симметричны и удовлетворяют условию нормировки а? + а'^ = 1.

Например, выражения для вычисления элементов первой строки матрицы П\ имеют вид:

С) С) а = К. = —1

...... ■ Vм ■ - ^

71 -' ('I

а -к, =-

з (О.у').у')

(5)

где 'я\') (г = 1,7) - элементы МВП в одномерных цепях Маркова с двумя состояниями по горизонтали 1 п"', вертикали :П''', времени 4п''' и четырех сопутствующих МВП:

5 д С) = 1 Д С) х 2 д (О. 5 д(/) _ I п(/) . 4 д (/). (, п(/) _ 2 д (/) . 4 д(/). 7 д (/) _ 5 д(/) . 4 д(/) _ ^

При моделирование последовательности РДИ по известным матрицам 'п''\ 2п';) и

вычисляются элементы а,''' (/ = 1,8), соответствующие состояниям элементов окрестности, сравниваются с выбранным случайным числом £, равномерно распределённом на интервале [0,1]. Если число £ < а/'', то элемент изображения принимает значение ноль, иначе - Для моделирования ВП ЦПИ необходимо использовать g ММ РДИ с МВП соответствующих разрядов ЦПИ.

Оценки элементов МВП, вычисленные по искусственным трехмерным РДИ, с погрешностью менее 1% совпадают с априорно заданными.

Четырехмерная ММ 1-го РДИ двух коррелированных ВП ЦПИ (£> = 4). Пусть

ц = - четырехмерный случайный марковский процесс, адекватный коррелиро-

ванным последовательностям РДИ ВП ЦПИ О',/ - пространственные координаты, к - координата по времени, к -координата, определяющая позицию одной ВП относительно другой). Для построения четырехмерной ММ задаются МВП по четырем координатам:

по горизонтали П =

*п=N1

, вертикали 2П= гл^'

, времени 4П = от'''

и позиции

„о,

Моделирование состояния элемента Ц четырехмерного случайного марковского поля окрестности = у''1, , базируется на формуле (1) при 2=4:

1>(,"(п+ГК'Х'^1) ^

ч

и четырехмерной МВП ГГ, вычисленной на основании аргумента (7):

П" =

я10.. ищ л "Ш

< лш "к, а'(,) "16

(8)

Например, при известных значениях матриц 'п''\ 2п''', 4п''\ 8п''', выражения для вычисления первых элементов первых двух строк матрицы П" имеют вид

(/) _ (0 , (О

П<"» 3^(0 ^(1)^(1)1^(1) ип(!) ,5Л(>) 12^/) • Л1Щ~1 *««.'

1_С> 2_С) 4_(0 8_С) 7 (I) 9 (I) 10 (/) П (!) (!) _ "и Пу п„ Л„ Л„ Л„ Л» (,)(,).

- "" ........................... ".го-1 плт'

(9)

где ' я}р (/ = 1,2; г = 1,15) - элементы МВП в одномерных цепях Маркова с двумя состояниями по горизонтали 'П*1', вертикали времени 4п''\ от позиции к позиции 8П(/| и сопутствующих МВП: 3П(,): 5П("; бП(/); 7П(,); 'П(,) ='П^ х "П(/); |0П(" = 5П(,)х 8П(,); ,|П") = 6П(,)х,П('); 13 П*'' = 'п'''х8п'''; ,4П(,) = 2П("х8П("; ,5П(,) = 4П(,) х "П<"; ,гП(/) = 7П(')х,П(').

Алгоритм генерации искусственных четырехмерных ЦПИ аналогичен алгоритму генерации трехмерных ЦПИ.

Оценки 'я]') значений элементов МВП, вычисленные по искусственным четырехмерным РДИ с погрешностью менее 3%, совпадают с заданными, что подтверждает высокую адекватность многомерной ММ реальным процессам.

Во второй главе разработан метод сжатия статических и динамических ЦПИ на основе синтезированной -мерной ММ.

Представление РДИ в ЦПИ двумерной цепью Маркова с двумя равновероятными состояниями и МВП по горизонтали 1 П(,) и

2 (/1

вертикали П позволяет часть элементов не передавать по каналу связи, т.к. они могут быть восстановлены с учетом корреляционных связей по принятым окрестным элементам. На рис. 2 представлен фрагмент 1-го РДИ, в котором обозначения «О, □» соответствуют элементам / -го РДИ, передаваемым и непередаваемым по каналу связи, соответственно.

Другой характерной особенностью ЦПИ является то, что в соседних РДИ, принадлежащих старшим разрядам ЦПИ, имеются большие области, в которых элементы повторяются или переходят в противоположные. Сжатие изображения, в данном случае, можно обеспечить за счет замены большого количества девятиэлементных блоков (рис.2), в которых

V« V?1 И" Р-----о-"----

! V"1! !

/а ! ■ 6-----р—

а-------Й

„о V,!

Рис.2

элементы изображения повторяются или переходят в противоположные, счетчиками повтора или пропуска соответствующих блоков.

Алгоритм сжатия включает в себя следующие этапы.

1. РДИ разбивают на девятиэлементные области (рис. 2).

2. Элементы в старшем РДИ кодируются следующим образом. Если подряд следующие области повторяются, то передаются элементы одной первой встретившейся области Ч1'1 = и количество их повторов. Если элементы анализируемой области не совпадают с элементами соседних областей, то передаются только элементы области .

3. Одновременно производится сравнение элементов области Ч^'-'1 в (/-1)-м РДИ с соответствующими элементами области ' /-го РДИ и в канал связи передается количество повторяемых или пропускаемых бит, либо значения элементов .

При восстановлении, по принятым элементам ЦПИ, с учетом вероятностей переходов по горизонтали и вертикали определяют элементы изображения, которые не передавались. Для определения значений элементов у^ , г^'', у^, у^', 1-го РДИ относительно элементов окрестности вычисляется матрица П для двумерной ММ (¡3 = 2):

4'

а<"

а<'>

«2 «г

; г,у = 1,2]

элементы которой связаны с элементами матриц 1П'''1. " П('' соотношениями

(10)

= М,('>) = ■ ; а<" = 1 -а,"

= тг(у« = М,('> IV« = = М<") = '4" ■ /34>; а« = 1 -«<'>. (11)

Затем элементы матрицы П - а\ ', соответствующие значениям элементов окрестности, сравниваются с выбранным случайным числом £, равномерно распределённым на интервале [0,1]. Если число £ < , то элемент изображения у^ принимает значение С) 1

ноль, иначе - уу=1.

Для оценки качества изображений, учитывая, что в разработанном методе восстанавливаются двоичные элементы в g РДИ ЦПИ, выбран критерий среднеквадратического отклонения (СКО), вычисляемый по несовпадающим битам в g РДИ ЦПИ и критерий пиковое отношение сигнал/шум (ПОСШ), вычисляемый по значениям пикселей.

На рис. 3 показаны увеличенные фрагменты исходного (а) и восстановленного (б) восьмиразрядного ЦПИ «Землетрясение» с помощью разработанного метода. В таблице 1 приведены значения СКО. ПОСШ, Кс тестовых изображений для разработанного метода и ХРЕО.

рЯЖ в щ¥ * Ц • V * К

■¡■ЁМШ

а)

•1 ■нмм б)

Рис. 3

Таблица I

ЦПИ

Разработанный метод

. _ 1 к. СКО ПОСШ, дБ К СКО г ПОСШ, дБ

! Лена 2.53 0,113 36,0 2,54 0,184 37,6

! Землетрясение 1,71 0,085 |_ 27,5 1,69 1 0,223 29,7

[ Гамадрил 1,82 0,117 30,8 1,84 0,21 32,2

JPEG

Из анализа результатов, приведенных на рис. 3 и в таблице 1 следует: 1) в разработанном методе при резких перепадах яркости на исходном изображении - на восстановленном изображении возможны искажения в виде отдельных точек. При плавных изменениях яркости - восстановленное изображение практически полностью повторяет исходное; 2) при близких по значению коэффициентах сжатия разработанный метод превышает метод JPEG по критерию СКО в 1,6...2,6 раза и незначительно уступает по критерию ПОСШ.

Качество изображения в большей степени определяется точностью восстановления элементов в старших РДИ и незначительно зависит от потерь двоичных элементов в младших РДИ. Поэтому степень сжатия можно повысить за счет увеличения потерь в младших РДИ.

Исследования модифицированного метода сжатия с потерями в младших РДИ (4-1) показали, что неточность вычисления элементов в младших РДИ мало влияет на визуальное качество изображений. При уменьшении ПОСШ на десятые доли децибел коэффициент сжатия увеличивается по сравнению с основным алгоритмом примерно в 2 раза.

Для сжатия цветных изображений в формате YCbCr предложен формат сэмплирования 9:1:1, который позволяет дополнительно повысить эффективность сжатия в 2,5 раза при уменьшении ПОСШ на 0,1...0,3 дБ. В таблице 2 приведен средний коэффициент сжатия изображений, представленных в разных форматах.

__Таблица 2

Тип изображения Средний коэффициент сжатия

8 бит/пкс 3,3

24 бит/пкс в системе RGB 3,3

24 бит/пкс в системе YCbCr при сэмплировании 4:4:4, 4,8

24 бит/пкс в системе YCbCr при сэмплировании 4:2:2, 6,4

24 бит/пкс в системе YCbCr при сэмплировании 4:2:0, 7,8

24 бит/пкс в системе YCbCr при сэмплировании 9:1:1 8,8

Для удаления временной избыточности в ВП ЦПИ создается разностный кадр из к -го и [к -1)-го кадров. Анализ межкадровой разности и введение порога позволяет реализовать декодер движения. Для £-разрядного ЦПИ выбор порога соответствует выбору РДИ, на которых в наибольшей степени выделены основные детальные области изображения. Поскольку для £-разрядного ЦПИ старшему РДИ соответствует половина уровней яркости, то основные изменения на изображении определяются по старшему РДИ ЦПИ, что позволяет в g раз уменьшить вычислительные и временные затраты при работе кодера и декодера.

Алгоритм сжатия динамических ЦПИ включает в себя следующие этапы.

1. ВП представляют в виде последовательности ЦПИ (кадров).

2. ЦПИ разбивают на g РДИ и получают последовательность РДИ, состоящую из опорного (исходного) и разностных кадров.

I Ofi/iaiTb nowка tfc-?.i кадрл

1-

3. РДИ опорного и разностного кадров разбивают на блоки 3x3 элемента (рис. 2) или блоки со сторонами кратными трем.

I uo.urri.inmmiiK.MM I 4. По старшим РДИ к -го и (к-1) кадров оцени-

вают вектора движения и получают преобразованный

(к-1) кадр. Для этого сравнивают девятиэлемент-ный блок со всеми девятиэлементными блоками области поиска (рис. 4) и выбирают блок, имеющий наименьшее количество отличительных элементов.

При движении объектов основные изменения элементов в младших РДИ совпадают с изменениями элементов в старшем РДИ. Направления смещения блоков и векторов движения в младших РДИ совпадают с направлениями смещения блоков и векторов движения в Рис. 4 старшем РДИ.

5. Формируется разностный кадр, как абсолютная межкадровая разность значений яркостей пикселей в к -м и преобразованном [к -1) -м кадрах: Дк' = \к - (к -1)'|.

6. Опорный и разностные кадры кодируют алгоритмом, разработанным для статических ЦПИ, а вектора движения - методом Хаффмана и группового кодирования (RLE).

Видеодекодер восстанавливает разностный кадр по сжатом)' битовому потоку данных, используя параметры векторов движения и ранее декодированный (к - 1)-й кадр.

В таблице 3 приведены результаты сжатия ВП «Хоккей» для разных размеров блоков без учета и с учетом кодирования векторов движения.

Таблица 3

Коэффициент сжатия

без учета кодирования векторов движения с учетом кодирования векторов движения

Для 25 кадров без компенсации движения 10,2 10,2

Для 25 кадров с компенсацией движения (размер блока 3x3 ) 17,6 12,6

Для 25 кадров с компенсацией движения (размер блока 9x9) 15,0 14,0

Для 25 кадров с компенсацией движения (размер блока 15x15) 14,3 13,9

Из результатов, приведенных в таблице 3. следует, что метод с компенсацией движения дополнительно позволяет повысить эффективность сжатия на 40%.

В третьей главе разработан метод вычисления статистической избыточности в статических и динамических ЦПИ, на основе синтезированной 2-мерной ММ. Получены простые аналитические выражения, позволяющие на основе вычисления количества информации, содержащейся в ЦПИ, вычислить максимальный коэффициент сжатия в статических и динамических ЦПИ и сравнить эффективность разработанных в главе 2 и известных методов сжатия без потерь.

Для вычисления статистической избыточности статического /-го РДИ ЦПИ, представляющего собой двумерный информационный поток данных, выбрана двумерная ММ РДИ.

vW '

Положив в (1) <2=2 энтропию в элементе к3(1> РДИ (рис. 5) относительно элементов ближайшей окрестности

можно определить по формуле:

Рис. 5

Я

^''И'Ч")

(12)

По известной \1ВП (10) для двумерной цепи Маркова вычисляется средняя статистическая избыточность I -го РДИ и в целом всего ЦПИ.

Максимальный коэффициент сжатия ЦПИ равен отношению максимального количества информации к минимальному количеству информации в элементах всех g РДИ ЦПИ:

ы 4 '/ ы v

где минимальное количество информации /„^(vf'lvf', if j в элементе РДИ определяется

при совпадении состояний элементов окрестности А^' с элементом vf.

В таблице 4 приведены максимальные коэффициенты сжатия для тестовых ЦПИ, вычисленные по формуле (13), для алгоритма, разработанного в главе 2, и JPEG с одинаковыми уровнями потерь в элементах РДИ.

__________________Таблица 4

ЦПИ

Самолет

Лена_

Город

формула (13)

3,7_ 2.14

1,6

Jcoэффициeнт сжатия

разработанный _ &1Горитм^пт2)__

_3,21_ 2,53

1,69

алгоритм JPEG

2,86 2,0 i 1,61

Анализ результатов (таблица 4), показывает, что коэффициенты сжатия, полученные разработанным алгоритмом и JPEG стремятся к предельному, вычисленному по (13). Превышение вычисленного коэффициента сжатия над предельным для изображения «Лена» и «Город» связано небольшими потерями в младших разрядах ЦПИ. При малом уровне потерь коэффициент сжатия для разработанного алгоритма выше, чем JPEG.

Для определения статистической избыточности элементов ВП ЦПИ выбрана синтезированная трехмерная ММ при Q=3. Количество информации в элементе РДИ vj"

(рис. 1) относительно элементов ближайшей окрестности A{'jt =|v['',vj',v^''j определяется при заданных МВП 'п''\ 2п''\ 4П'''выражением (3).

Максимальный коэффициент статистического сжатия составил для тестовых ВП ЦПИ «Самолет» - 28,8; «Лена» - 15,2; «Город» - 11,2 (при V;'' = 0,9 для всех РДИ ВП ЦПИ).

В четвертой главе разработан метод сегментации на основе выделения контуров. В основу метода положено представление ЦПИ в виде набора из g РДИ, каждое из которых является двумерной цепью Маркова с двумя состояниями. Для выделения контуров

вычисляется количество информации в каждом элементе РДИ по формуле (12) для различных сочетаний элементов окрестности Л^'1 (рис.5).

В случае появления на РДИ областей другой яркости, на границе области один или два окрестных элементов будут иметь разные с vj'' состояния, и количество информации в элементе vj'' увеличивается. Сравнивая значение вычисленной величины количества информации в элементе изображения vj'' с порогом А, определяется принадлежность данной точки контуру. Значение порога h для каждого РДИ зависит от минимального количества информации в vj'' и количества информации при смене состояния любого из элементов окрестности.

Для восьмиразрядного ЦПИ, представленного 256 уровнями яркости, старшему РДИ соответствуют 128 уровней яркости. Поэтому по старшему РДИ ЦПИ можно выделить все светлые области с яркостью от 128 до 255 на темном фоне, либо, наоборот, все темные объекты - на фоне с яркостью выше 128. Для выделения менее ко1прастных областей или объектов с нечетко выраженными границами необходимо выделить контуры на следующих РДИ (7-м, 6-м или 5-м). Контурное изображение в этом случае будет представлять сумму контурных изображений нескольких РДИ.

Для оценки точности выделения контуров выбрано два критерия. Критерий FOM (Figure of Merit) соответствует эмпирическому расстоянию между идеальным контурным изображением / и кон-гурами, полученными в результате сегментации g:

1 «.л«! J

FOM(f,g) = -

(14)

max{card(f),card(g)} l + d2(i)' где card(f) - количество пикселей в множестве /, card(g) - количество пикселей в множестве g, dli) - расстояние между i'-м пикселем / и ближайшем к нему пикселем g.

Критерий RMS (root mean squared error) представляет собой среднеквадратичную ошибку, определяемую выражением:

1

RMS(f,g) =

Е (Я*)-*«)"

(15)

card(X) х<-х

где f(x), g(x) - интенсивность пикселей х в /¡и X - множество пикселей на сегментируемом изображении.

В таблице 5 приведены усредненные оценки критериев FOM и RMS, полученные для 100 тестовых ЦПИ (из базы изображений университета Беркли), для разработанного и известных методов выделения контуров.

Таблица 5

Критерий Разработанный Оператор Оператор Оператор Метод Лапласиан

метод Робертса Превитта Собела Канн и гауссиана

FOM 0,2504 ~1 0,2380 0,2071 Г 0,2073 0,1902 0,2011

RMS 0,2465 0,2225 0,2451 , Г 0,2459 0,3385 0,3615

Анализ полученных результатов показывает, что разработанный метод сегментации на основе вычисления количества информации по критерию FOM превышает известные методы на 5-25%, а по критерию RMS не значительно уступает (2-5%) методам Робер-тса, Превитта и Собела при значительно меньших вычислительных ресурсах.

_ уС> Для улучшения контурного изображения разработан

/ \ метод удаления точечных помех (1-2 элементов другой

/ \ч ^ яркости), основанный на вычислении количества информации в двоичном элементе по формуле (7) относительно \ у четырех соседних элементов Л* = г''', 1/|''|

(рис.6) и последующем сравнением вычисленной величины с порогом И:

Рис.6

Ку" = =М„у<" =у» =М2)+/(у« =М||у|" = М„у<" =у<" =УЧ] =М2)

//=-!----. (16)

Для дальнейшего выделения областей интереса (сегментации) в работе применяется построчный алгоритм заполнения с затравкой, который дает существенный выигрыш в объеме памяти и времени обработки за счет хранения только одного затравочного элемента для каждого заполняемого участка.

Для выделения объектов на изображениях, передаваемых по затушенному радиоканалу, сначала необходима эффективная фильтрация изображения от шума, что позволит выделить контуры контрастных областей не хуже контуров полученных по оригинальным ЦПИ. Для восстановления, искаженных Б1ТП, ЦПИ был использован алгоритм двумерной нелинейной фильтрации двоичных элементов / -го РДИ ЦПИ, предложенный Петровым Е.П.

На втором этапе после фильтрации, получив более точные оценки состояний элементов / -го РДИ, с учетом вероятностей переходов между элементами, выделяют контуры объектов интереса.

На рис. 7 показан пример сегментации зашумленного ЦПИ при р%х=-ЗдБ. На рис.7а приведено исходное ЦПИ; (б) - зашумленное БГШ; (в) - отфильтрованное; (г) - идеальное контурное изображение; (д) - контурное, полученное разработанным методом по незашумленному ЦПИ; (е)- результат сегментации незашумленного ЦПИ; (ж) -зашумленного ЦПИ. Сегментация выполнена по двум старшим РДИ ЦПИ,

д) Рис.7

Из анализа изображений (рис.7) следует, что комбинированный метод позволяет эффективно выделить объекты интереса на сильно зашумленных ЦПИ. Разработанный комбинированный метод по критерию FOM при -9 дБ < р2а < 3дБ превышает известные методы (Лапласиана гауссиана и Канни) на 37.. .39%, а по критерию RMS на 27.. .42%.

В пятой главе разработан метод синтеза алгоритмов нелинейной фильтрации одной и двух коррелированных ВП ЦГ1И, представленных g РДИ. Коррелированные ВП ЦПИ могут быть получены, например, при съемке одних и тех же сцен со смещенных в пространстве позиций.

На рис.8 приведены две коррелированные ВП ЦПИ, разделенные на области (г = 1,4, к = 1,2,...,/г = 1,2), элементы которых являются цепью Маркова различной размерности. Алгоритмы фильтрации элементов первых трех областей известны и хорошо изучены. Фильтруемый элемент с}" = области первой ВП ЦПИ (позиция (/¡-1)) зависит от семи соседних элементов, входящих в его окрестность, где

И" =

ч А1/.;-!.*'

/'> -

и"1

Мы.м-1'

у'(" = и"'

¡,м. Для второй ВП ЦПИ (позиция /г), коррелированной с первой, фильтруемый элемент у'-" = зависит от 15 соседних элементов: =ц|'].и/,, =

у8

V« - „О

: М-1 >

2 — >

У'С) (<) у-(')=и(0

2 Н-/-и,*-1,/1-1' м Иы.у-ц-и-г

С).

и1'>

H-ijj-i.li> -цС)

/С) _ „(О

У-С) = „о

и1'»

у'О-ц"'

У5 1Л •

11 _ •

позиция Л

<е». - А-и „(!|

Й1и "Г " Л > 4"«» - Ал, Ли ■■ »-1А.

fli.iV'' Ам, Аи Л.-С. > /Й-п" - РЁ; <■' Л„

Йн. <йи» •" Ли. ¡Ь* ■■ Лч.

С-

Йи ''

с

'Чи IIй Г/' ,/<! . ,.!/)

1 Л. 1Й.„ '/Л, (йш -

Л. •;] ■А.л, ли]-- Л,,, Л.». ¡4'». - ■

Л.1 •■ Л... Л.> Лл

/Л-ММ*.

/

Й-и

«.и-,;. Йни

«ннн

Г,/'Г ■

позиция ф-1)

Ч2м 'Яы

к"'

/&Н «к"

Сан -

о - ' -

и1'1 1а"

-I. - А1

«„и И1"

Рис. 9

При синтезе предполагалось, что двоичные символы разрядов ЦПИ, передаются бинарными импульсными сигналами параллельно по g - двоичным каналам радиосвязи независимо яруг от друга в присутствии аддитивного БГШ /?(/) с нулевым средним и дисперсией . В последовательности ЦПИ (позиция (И -1)) двоичные элементы / -го РДИ образуют трехмерную однородную цепь Маркова с двумя равновероятными состояниями М^, М''' и МВП по горизонтали 1П, вертикали 2 П , кадрам 4 П .

На основе трехмерной ММ динамических ЦПИ и теории фильтрации условных марковских процессов, уравнение трехмерной нелинейной фильтрации элементов / -го РДИ в к-и кадре синтезируется на основе уравнения для апостериорной вероятности состояний элемента у^ (рис.9), выраженное через одномерные апостериорные вероятности и вероят-

Л (0

ности перехода состоянии элементов окрестности Л, . { к состоянию элемента у\ :

Па основе трехмерной ММ динамических ЦПИ и теории фильтрации условных марковских процессов синтезирован алгоритм нелинейной фильтрации ЦПИ:

„<'М-[/(

+ (18)

где = (у'''))/р(мг (у''')]! " логарифм отношения апостериорных веро-

ятностей состояния фильтруемого элемента V*'' /-го РДИ; ^/(-Ц (У?'))^ "

разность логарифмов функций правдоподобия состояний элемента У4;

+ exp j -и W)}

+ ехР н vf)}

z,. {■) = in-W—Y-: q = 1,3; г = 1,3;

Л) ^ + Ч"ехр {«К')}'

z (■) = In------\ у , о = 1,4; г =4.7. (19)

Порог Н в (18) выбран в соответствии с критерием идеального наблюдателя различения состояний М, и М} I -го РДИ.

На основе четырехмерной ММ динамических ЦПИ синтезирован алгоритм нелинейной фильтрации двух коррелированных ВП ЦПИ при априорно заданных четырех МВП

1гт(/) 2 гт'О 4гт(/) К I-It/I

по горизонтали II .вертикали П , кадрам II и от позиции к позиции 11 :

L 4 ' х J и-1 |Н ЦК

где иа, ¡/„ - логарифм отношения апостериорных вероятностей значений двоичных элементов / -го РДИ в точке (/ = 1,16);

при а = 3,4,6,7; г!0 =н(у<°); г = 9,8,1.2: при а = 1,2,5,8; иа = и(<(/)); г = 10,11,4,7; при р = 1,2,8; !/„ =н(у</)); г = 13.14.3: при Р = 6,7,3,4; ц, = г = 5.6.12,15.

_ Ч^ + '^ехрЫ ^У^ехрЮ

^-'"Ч'^ЧГехрК}' " Ч'^Ч'ехрК}' ( }

( г = 1,15)-элементы МВП.

Алгоритмы фильтрации ВП ЦПИ содержат g алгоритмов фильтрации (18) и (20). На рис. 10 показан пример нелинейной фильтрации двух коррелированных ВП ЦПИ «Город». На рис. 10а приведен незашумленный первый кадр ВП ЦПИ. (б) - тот же кадр, зашумленный БГШ при р]х~-6 дБ, (в) - отфильтрованный 10-й кадр первой ВП ЦПИ. (г) - отфильтрованный 10-й кадр второй ВП ЦПИ с учетом первой ВП ЦПИ.

Рис. 10

Выигрыш по мощности сигнала г} при фильтрации двух коррелированных ВП по сравнению с одной ВП (подобных рис.10) в диапазоне отношений сигнал/шум ря = -12...0 дБ составляет 3-8 дБ (рис. 11).

При быстрых изменениях корреляции между элементами внутри и между кадрами ЦПИ на выходе радиоприемного устройства возникают артефакты, подобные воздейст-

вию импульсных помех. Для борьбы с такими помехами разработан комбинированный алгоритм нелинейной фильтрации состоящий из последовательного соединения оптимального алгоритма нелинейной фильтрации и медианного фильтра.

На рис. 12 представлена зависимость ПОСШ от отношения сигнал/шум на входе приемного устройства р]г для комбинированного метода (3), оптимальной нелинейной фильтрации (2) и для зашумленного (1) изображения. Выигрыш в ПОСШ для комбинированного метода в диапазоне отношений сигнал/шум р* = -12... О дБ составляет 10-14 дБ.

Рис. 11

Рис. 12

В шестой главе на основе синтезированного алгоритма многомерной оптимальной нелинейной фильтрации ВП ЦПИ разработан метод адаптивной многомерной нелинейной фильтрации, позволяющий при отсутствии априорных данных о статистических характеристиках ВП ЦПИ быстро вычислить их в процессе приема ЦПИ и использовать для повышения помехоустойчивости приема ЦПИ.

При разработке адаптивного алгоритма филь грации одной и двух коррелированных ВП ЦПИ использованы алгоритмы (18) и (20). Заменив в (18), (20) элементы априорно

известных МВП (1 П(0, 2 П(0,

П1'') на их оценки, получен адаптивный алгоритм

нелинейной фильтрации двоичных элементов 1-х РДИ одной и двух коррелированных ВП ЦПИ.

Учитывая, что последовательность двоичных элементов I-го РДИ по строке является цепью Маркова с двумя состояниями М,"1 и М^', оценка вероятности перехода по горизонтали /-го РДИ фильтруемой ВП ЦПИ может быть вычислена по формуле :

(О

х("

(22)

где %"'г) - оценка средней длины последовательности одинаковых элементов 1 -го разряда на с-м шаге адаптации.

Начиная со второй строки РДИ, используя множество элементов

(рис.9), вычисляется оценка л\

-С)

цепи Маркова. Учитывая элементы множества i//,, оценка л, формуле:

вероятности перехода в двумерной ''' может быть вычислена по

Используя оценки 'яу и яЦ) можно, с учетом (23). вычислить оценку :

(24)

Аналогично вычисляются оценки вероятностей перехода 4п''' между кадрами, используя множества ц/г или у., = {уз'.у^уУ'.чУ''} (рис. 9) и оценки вероятности перехода между позициями 8л''', используя четырехмерную модель (рис. 9), содержащую множества ц/4 = {уУ'.у^'^у^'.у"'1} , 1//5 = {у,"1^''^",^"] или = . Для получения заданной точности оценок 'к)р производится их

усреднение по нескольким строкам / -го РДИ. Оценки элементов гя\Р МВП корректировались с учетом отношений сигнал/шум на входе приемного устройства с помощью формулы:

(1-2 Р,ШУ

Скорректированные оценки *яп, 2пи. 4я1Г 'я^ подставляются в нелинейные функции 1,. (•) адаптивных алгоритмов нелинейной фильтрации, аналогичных алгоритмам (18) и (20), осуществляя непрерывную подстройку параметров фильтруемого многомерного процесса.

На рис. 13 показана зависимость значений оценок элементов 'А^, 2яУ> и 4яот номера шага адаптации г при - 6дБ, вычисленных для искусственных РДИ ВП при У = 2я'1') = 0,95; 4 я^ =0,98. Оценки вероятностей быстро стремятся к значению оценок, вычисленным по исходному незашумленному изображению. Относительная погрешность вычисления оценок вероятностей перехода на 20 шаге адаптации не превосходила 2%.

8 12 Рис. 13

1........_Г ,

-- __ | фильтрация |

1 Трех ме р я я 1 ;

ИфЫ-J ;

1_

Рис. 14

Выигрыш по мощности сигнала г/ для трех- и четырехмерной фильтрации искусственных ВП ЦПИ адаптивным от оптимального (с априорно известными МВП) алгоритма в диапазоне -8 дБ < < ЪдБ отличается не более чем на 0,5 - 5 дБ (рис.14).

В седьмой главе разработан метод синтеза алгоритмов совместной фильтрации дискретного и непрерывных параметров многомерных импульсных коррелированных сигналов, адекватных динамическим ЦПИ.

Пусть на входе приемного устройства действует аддитивная смесь полезного радиосигнала з(ц1)к,А,т,() и БГШ я(/)с нулевым средним и дисперсией . Предполагается, что фильтрации подлежат дискретный параметр трехмерных бинарных импульсных сигналов, адекватных элементам последовательности / -х РДИ ВП ЦПИ и два непрерывных: флуктуирующая часть амплитуды импульса и его задержка.

Амплитуда сигнала А, состоящая из среднего значения а и флуктуирующей части а: А = а + а, и задержка г - представляют собой гауссовские марковские процессы с непрерывным пространством изменения и удовлетворяют стохастическим дифференциальным уравнениям: а + Д,а = у,(0; г + /?гг = _уг(г) (^(г) - БГШ с мощностью на единицу полосы б, , 1 = 1,2; р^, р® - ширина спектров флуктуаций амплитуды и задержки соответственно). Дискретный параметр ц1 . к бинарных импульсных сигналов представляет собой однородную трехмерную цепь Маркова с двумя равновероятными состояниями Мх и М2.

Представляя многомерную апостериорную плотность вероятности как произведение апостериорных вероятностей дискретного и непрерывных параметров двоичных импульсных сигналов, адекватных элементам последовательностей РДИ, получено уравнение совместной апостериорной вероятности дискретного и непрерывных параметров импульсных сигналов в форме:

4 )\р(у'г У*.

1 Уп»р{у2 )Ч

(26)

где а = я(у4), г = г(у4) (рис.9); ^+1=и(у4), 0,+1=©(у4) - апостериорные оценки флуктуирующей части амплитуды и задержки бинарных импульсных сигналов; а,2(| = «2(у4), = в1 (у,) - дисперсии апостериорных оценок непрерывных параметров импульсного сигнала в элементе у4 ; = гух - экстраполированная оценка флуктуирующей части амплитуды импульсного сигнала элемента у, ; 04 = гг&к - экстраполированная оценка задержки импульсного сигнала элемента у,; = гт202 + Ьта]: Е1к = г«а1 + ; га = Оф^А/}; ьа= 1 -ехр{-2РаТ); а\ = Са/2/?„ - априорная дисперсия флуктуаций амплитуды; 6Г =1-ехр{-2/?гГ|; гг = ехр{-ДТ}; стг2 = (7г/2>9Г -

априорная дисперсия флуктуаций параметра г;Т - период тактовой частоты системы.

Полагая, что флуктуации амплитуды сигнала малы, т.е. выполняется условие

2

А» а и р1=—1«1, проинтегрировав уравнение (26) по непрерывным параметрам, разделив полученное выражение с = на выражение с у4 = Л/2 и прологарифмиро-

вав, получен рекуррентный алгоритм нелинейной фильтрации дискретного параметра бинарных трехмерных импульсных сигналов, адекватных элементам РДИ ВП ЦПИ:

+[ф(м,(у4)Л Д)-ф(М2(у4)Л ,©,)] + «(;', ) + [«(у, ),\] +

Н^'Н )-*«["№ )>4]>я,

где /(л/,(у4),И4Д) = /=4Д2

■ логарифм функции правдо-

подобия дискретного параметра М, ( / = 1,2) в экстраполированной на такт точке оценки амплитуды и задержки сигнала в элементе у, РДИ ВП ЦПИ (рис.9); /3; = Лгт/2Ы(1 -оценка отношения сигнал/шум в единичном импульсе; а = Л (у, ) = а + ук - экстраполированная оценка амплитуды в элементе у, РДИ в д-м кадре ВП ЦПИ; ~т) ~ Н0Р" мированная автокорреляционная функция единичного двоичного импульсного сигнала;

' д

ф{а/,(у4)лд}л

бт

/(мЫ^д)

'1-е;

/(м,(у4)лД)

Интегрируя уравнение (26) по дискретному и непрерывному энергетическому параметру, получено уравнение для апостериорной оценки задержки ®4+1:

Jl /2 у

(28)

где

нормированная на <т„ апостериорная дисперсия за-

1 -[Ж+ьтР1]\/,"

держки; р2 = о2 /о^ ; = 1/р.2)'2 - установившееся значение апостериорной дисперсии; /" = п/2Т*ф - коэффициент, определяющий ширину спектра единичного сигнала;

В, =(1 + ехр{-м(у4)})"1; Вг = (1 + ехр{«(у4)})"', (В1 +5, =1).

Интегрируя уравнение (26) по дискретному и непрерывному неэнергетическому параметру (задержке), получено уравнение для оценки флуктуирующей части амплитуды сигнала при гауссовских флуктуациях:

Уы=У> -З-К )+В:(г2 -а-Ук)],

(29)

Ь р2 +к2 у

гДе Хк+1 = —" , ,— нормированная апостериорная дисперсия амгшшуды енпша; 1 + Ь0Ра+КХк

Р> 4' п = - сигнальная

составляющая функции правдоподобия.

Окончательный алгоритм фильтрации дискретного параметра двоичного сигнала имеет вид:

и(уА) = Лр1 К(вк -т) + ^(ёк~г)2+М(у|) + 2|[»(у ),'я.] +

+и{у2)+г2[и )++г4[»(у; )Л„]+н(у: )+г7[«(у; (зо)

-и(у3)-г,[и(у,),а>г„]-||(^ )-2,[«(у; )-г,[и(^2 )>„]>Я.

Если шумы на входе приемника малы, то, пренебрегая шумовым членом в квадратной скобке (30), получим

= 4 р\.

Особенностью приемного устройства является наличие перекрестных связей между каналами оценивания дискретного и непрерывных параметров, осуществляющих весовую обработку принимаемого сигнала. Выход нелинейного фильтра дискретного параметра управляет канатами измерения непрерывных параметров через коэффициенты В, и В2, что позволяет повысить точность измерения задержки и амплитуды. В то же время экстраполированные оценки непрерывных параметров используются для формирования опорного сигнала синхронного детектора, повышая качество детектирования импульсных сигналов.

На рис. 15 представлен выигрыш по мощности г\{пшПр'^, при совместной фильтрации дискретного и непрерывных параметров (амплитуды и задержки) сигнала. Отношение сигнал/шум на входе приемного устройства равно р] = -3 дБ. Сплошными линиями обозначены графики выигрыша при наличии каналов измерения задержки и амплитуды, пунктирными - при их отсутствии.

Статистическая избыточность трехмерных коррелированных импульсных сигналов, адекватных элементам РДИ ВП ЦПИ, даже при относительно небольшой корреляции по каждому измерению ' жи =0.8 имеет большую величину (тгш=0,99), реализация которой в условиях флуктуирующей амплитуды и случайной задержки дает дополнительный выигрыш до 6 дБ

Рис. 15

по сравнению с устройством фильтрации без каналов оценки непрерывных параметров при ширине спектра флуктуаций амплитуды и задержки импульсов РйГ = р,Г = 0,001.

В заключении обобщены основные научные и практические результаты проведенных исследований.

Основные научные результаты

1. На основе представления динамических ЦПИ многомерными цепями Маркова с несколькими состояниями и энтропийного подхода к вычислению вероятностей состояний элементов в ЦПИ, синтезирована многомерная ММ, требующая для своей реализации только операций сравнения. Адекватность разработанных ММ реальным динамическим ЦПИ подтверждена статистическими оценками элементов МВП для искусственных и реальных изображений.

2. Разработан метод сжатия статических и динамических ЦПИ на основе синтезированной многомерной ММ, с учетом повторяющихся и инверсных областей в соседних РДИ, позволяющий снизить вычислительные ресурсы, при соотношении качество/степень сжатия не уступающем известным методам. Для сжатия динамических ЦПИ разработан метод оценки векторов движения по старшему разряду, позволяющий при невысокой вычислительной сложности повысить эффективность сжатия на 40%.

3. Разработан метод вычисления статистической избыточности в статических и динамических ЦПИ на основе синтезированной многомерной ММ. Получены аналитические выражения, позволяющие оценить предельный коэффициент сжатия статических и динамических ЦПИ. который может быть получен алгоритмами сжатия без потерь.

4. Разработан метод сегментации, на основе многомерной ММ, позволяющий выделить контуры объектов интереса, в том числе и на зашумленных ЦПИ, меньшими вычислительными ресурсами, чем известные методы.

5. Разработаны оптимальные и адаптивные алгоритмы нелинейной фильтрации многомерных динамических ЦПИ на фоне аддитивного БГШ, сохраняющие свою эффективность при малых отношениях сигнал/шум. Выигрыш в помехоустойчивости при фильтрации двух коррелированных ВП ЦПИ по сравнению с фильтрацией одной ВП ЦПИ в диапазоне отношений сигнал/шум на входе радиоприемного устройства р'„=-12...0 дБ составляет 3-8 дБ. Разработан метод комбинированной нелинейной фильтрации ВП ЦПИ, разрушенных БГШ, обеспечивающий борьбу с артефактами в алгоритме оптимальной нелинейной фильтрации при резком изменении корреляции между элементами ВП ЦПИ.

6. Разработан метод вычисления оценок статистических характеристик реальных многомерных динамических ЦПИ, позволяющий в алгоритмах фильтрации динамических ЦПИ выполнить адаптацию параметров алгоритма за 10-20 строк внутри кадра и 2-3 кадра в ВП ЦПИ.

7. Разработан алгоритм совместной фильтрации дискретного и непрерывных параметров многомерных импульсных сигналов, адекватных элементам ВП ЦПИ, при гаус-совских флуктуациях амплитуды и задержки сигналов, позволяющий повысить помехоустойчивость приема импульсных сигналов, за счет статистической избыточности в ВП ЦПИ. Совместная фильтрация дискретного параметра импульсных коррелированных сигналов при наличии каналов измерения непрерывных параметров и сильно коррелированных флуктуациях непрерывных параметров (Р1ГГ = РГГ = 0,001) дает дополнительный выигрыш до 6 дБ по сравнению с устройством фильтрации без каналов оценки непрерывных параметров.

Основные публикации по теме диссертации

Статьи в журналах, входящих в список ВАК

1. Медведева Е.В. Метод моделирования цифровых полутоновых изображений / И.С. Тру-бин, Е. В. Медведева, О. П. Булыгииа // Инфокоммуникацинные технологии: - том 6, №6, 2008. -С. 94-99.

2. Медведева Е.В. Метод синтеза математических моделей видеоизображений на основе многомерных цепей Маркова / Е.П. Петров, Е. В. Медведева, А.П. Метелев // Нелинейный мир, №4, 2011. -С.213-231.

3. Медведева Е.В. Разработка алгоритма сжатия изображений на основе статистических зависимостей между элементами изображения / Е. В. Медведева, Е.П. Петров // Инфокоммуникацинные технологии: -том 6, №1, 2008. -С. 94-99.

4. Медведева Е. В. Метод компрессии видеоизображений на основе двумерных цепей Маркова / Е. В. Медведева, Б.О.Тимофеев // Т-Сошш. Телекоммуникации и транспорт. № 1, 2011. -С.24-28.

5. Медведева Е.В. Вычисление статистической избыточности статических изображений / Е. П. Петров, Е. В. Медведева // «Вопросы радиоэлектроники», сер. РЛТ, вып.З - Москва, 2008. -С.76-83.

6. Медведева Е.В. Метод вычисления информационных характеристик цифровых полутоновых изображений / Е. В. Медведева. Е.П. Петров // Инфокоммуникацинные технологии, т.б, №3, 2008.-С. 104-109.

7. Медведева Е. В. Метод выделения контуров в изображении на основе вычисления количества информации / Цифровая обработка сигналов, № 3, 2009. - С. 12-15.

8. Медведева Е.В. Сегментация изображений в прикладных телевизионных системах / Е. В. Медведева, Е. Е. Курбатова // T-Comm. Телекоммуникации и транспорт. №9, 2010. - С.40-42.

9. Медведева Е. В. Метод сегментации изображений в прикладных телевизионных системах / Е. В. Медведева, Е. Е. Курбатова// T-Comm. Телекоммуникации и транспорт. №2,2010. - С.46-49.

10. Medvedeva E.V. A Two-stage image preprocessing algorithm / E. V. Medvedeva, E. E. Kurbatova // Pattern Recognition and Image Analysis, Vol. 21, No. 2,2011. - pp.297-301.

11. Медведева Е.В. Комбинированный метод выделения контуров на зашумленных изображениях/Е.П. Петров, Е. В. Медведева, Е. Е. Курбатова//Нелинейный мир, №6,2011.-С. 335-341.

12. Медведева Е.В. Нелинейная фильтрация видеопоследовательностей цифровых полутоновых изображений / И.С. Трубин, Е. В. Медведева, О. П. Булыгина // Инфокоммуникационные технологии, т. 5, №4, 2007. - С. 29-35.

13. Медведева Е.В. Квазиоптимальный алгоритм фильтрации цифровых полутоновых изображений марковского типа / А.В. Колупаев, Е. В. Медведева, Е. П. Петров // Инфокоммуникацинные технологии, т.б, №3, 2008. - С. 13-18.

14. Медведева Е. В. Нелинейная фильтрация статистически связанных видеопоследовательностей цифровых полутоновых изображений /Информационные технологии, № 3,2010. - С. 27-33.

15. Медведева Е.В. Нелинейная фильтрация статистически связанных видеопоследовательностей цифровых полутоновых изображений / Е.П. Петров, Е. В. Медведева // Радиотехника и электроника, том 55, № 3, 2010. - С. 330-339.

16. Medvedeva Е. V. Nonlinear Filtering of Statistically Connected Video Sequences Based on Hidden Markov Chains / E. P. Petrov and E. V. Medvedeva // Journal of Communications Technology and Electronics, Vol. 55, No. 3, 2010. - pp. 307-315.

17. Медведева Е.В. Метод комбинированной нелинейной фильтрации коррелированных видеоизоб-ражений/Е.П. Петров, Е. В. Медведева, А.П. Метелев // Нелинейный мир, № 11,2010. - С. 677-684.

18. Медведева Е. В. Адаптивная нелинейная фильтрация цветных видеоизображений / Информационные технологии, № 11, 2009. - С. 61-64.

19. Медведева Е.В. Адаптивная нелинейная фильтрация статистически связанных видеопоследовательностей / Е.П. Петров, Е. В. Медведева, А. П. Метелев // T-Comm. Телекоммуникации и транспорт. №5, 2009. - С. 18-21.

20. Медведева E.B. Синтез алгоритмов совместной фильтрации дискретного и непрерывных параметров многомерных коррелированных импульсных сигналов / Е.П. Петров, Е. В. Медведева, Д. Е. Прозоров, Л.П. Метелев //Успехи современной радиоэлектроники, № 12, 2011. - С.5-20.

21. Медведева Е.В. Алгоритм совместной фильтрации дискретного и непрерывных параметров многомерных коррелированных импульсных сигналов / Е.П. Петров, Е. В. Медведева А.П. Метелев // Вестник нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, № 5, Т.3,2011. - С.28-35.

Учебные пособия

22. Медведева Е.В. Модели и алгоритмы обработки изображений: учеб. пособие / Е.П. Петров, Е. В. Медведева, Н.Л. Харина; ВятГУ. - Киров: О-Краткое, 2008. - 88 с.

23. Медведева Е. В. Практикум по теории информации и кодированию в системах связи: учеб. пособие / Е.В. Медведева, А. В. Частиков: ВятГУ. - Киров: О-Краткое, 2008. - 40 с.

Статьи в журналах и сборниках трудов

24. Медведева Е.В. Математические модели видеоизображений на основе многомерных цепей Маркова / Е. В. Медведева, Н.Л. Харина, А. П. Метелев // Сб. научн. трудов 13-й Междунар. конф. «Цифровая обработка сигналов и ее применение». - М.: 2011. - С. 147-151.

25. Медведева Е.В. Математическая модель цифровых полутоновых изображений Земли из космоса / Е.П. Петров, Е. В. Медведева, Н.Л. Харина // Матер. 11 Всерос. НТК «Актуальные проблемы ракетно-космической техники» / СамНЦ РАН - Самара, 2011. - С. 179-185.

26. Медведева Е. В. Интегрированная среда для исследования эффективных кодов / Е. В. Медведева, А. В. Здрогов // Сб. материалов всерос. НТК «Наука-произв.-техн.-экология» - Киров, т. 1,

2007.- С. 232-234.

27. Медведева Е. В. Разработка алгоритма сжатия бинарных изображений на основе марковских случайных процессов / Е. В. Медведева, Д. Н. Коробейников, А. Е. Бочихин // Сб. материалов всерос. НТК «На>ка-произв.-техн.-экология» - Киров, т. 1,2007. - С. 227-231.

28. Медведева Е.В. Сжатие полутоновых изображений на основе корреляции разрядных двоичных изображений / Е. В. Медведева, Е.П. Петров // Материалы 15-й Межрег. конф. Московского и Нижегородского отд. НТОРЭС им. A.C. Попова «Обработка сигналов в системах наземной радиосвязи и оповещения»: Н. Новгород - Москва. 2007. - С. 214-217.

29. Медведева Е.В. Алгоритм сжатия полутоновых изображений с потерями качества на основе статистических зависимостей между элементами изображения / Е. В. Медведева, Е. П. Петров // Материалы 7-й МНТК «Перспективные технологии в средствах передачи информации», Владимир: РОСТ, 2007.-С. 183-186.

30. Медведева Е.В. Анализ алгоритмов сжатия цифровых полутоновых изображений /Е. В. Медведева, А. Е. Бочихин // Сб. матер, всерос. НТК «Наука-произв.-техн.-экология» - Киров, т. 2,

2008.-С. 238-240.

31. Медведева Е.В. Анализ алгоритмов сжатия цифровых полутоновых изображений / А. П. Метелев, Б. О. Тимофеев, Е. В. Медведева // Сб. материалов всерос. НТК «Наука-произв.-техн.-экология» - Киров, Т.2,2008. - С. 241-243.

32. Medvedeva E.V. Algorithms of the compression static and dynamic halptoned images / E.V. Medve-deva, E.P. Petrov // 9"' International Conference «Pattern Recognition and Image Analisis: New Information Technologies» (PRIA -9-2008): Conference Proceedings. Vol.2 - Nizhni Novgorod, 2008. - P.22-25.

33. Медведева E. В. Алгоритм сжатия динамических полутоновых изображений / Е. В. Медведева, Б. О. Тимофеев, А. П. Метелев // Тезисы докладов VU МНТК, посвященной 150-летию со дня рождения A.C. Попова: «Физика и технические приложения волновых процессов: - Самара: «Самарское книжное изд-во», 2008. - С.78-79.

34. Медведева Е. В. Алгоритм сжатия видеопоследовательностей / Е. В. Медведева, Б. О. Тимофеев //Обработка сигналов в системах наземной радиосвязи и оповещения: Материалы 16-й Межрегион, конф. Московского НТОРЭС им. A.C. Попова и МТУСИ / Пушкинские горы - Москва. 2008.-С. 159-162.

35. Медведева E.B. Алгоритм сжатия статических изображений марковского типа / Е. П. Петров, Е. В. Медведева, Б. О. Тимофеев // Труды LXIV научн. сессии, посвящ. дню радио: - М.: 2009. -С. 317-319.

36. Медведева Е.В. Метод оценки векторов движения в видеоизображениях / Е. В. Медведева, Б. О. Тимофеев // Сб. научн. трудов 12-й Междунар. конф. «Цифровая обработка сигналов и ее применение». - М.: 2010. - С. 158-161.

37. Medvedeva E.V. The method of motion compensation between frames of video images / E. V. Medvedeva, В. O. Timofeyev // lO"1 International Conference on Pattern Recognition and Image Analisis: New Information Technologies (PRIA -10-2010). St. Petersburg. Conference Proceedings. Vo.l, SPb.: Politechnika, 2010,- P.297-300.

38. Медведева E.B. Вычисление статистической избыточности статических и динамических цифровых полутоновых изображений / Е. П. Петров. Е. В. Медведева // Труды LXIII научн. сессии, посвящ. дню радио: - М.: 2008. - С. 392-394.

39. Медведева Е.В. Вычисление статистической избыточности динамических цифровых полутоновых изображений / Е. П. Петров, Е. В. Медведева // Сб. научн. трудов 10-й Междунар. конф. «Цифровая обработка сигналов и ее применение». - М.: 2008. - С. 425-428.

40. Медведева Е.В. Метод вычисления статистической избыточности статических и динамических цифровых полутоновых изображений / Е. В. Медведева, Е. П. Петров // Сб. докл. XIV МНТК «Радиолокация, навигация, связь»: - Воронеж, т.1,2008,- С. 153-162.

41. Медведева Е.В. Метод выделения контуров / Е. В. Медведева, Е. П. Петров, Б. О. Тимофеев // Сб. научн. трудов 11-й Междунар. конф. «Цифровая обработка сигналов и ее применение». -М.: 2009.-С. 439-442.

42. Медведева Е. В. Метод сегментации на основе выделения контуров на изображении / Е.П. Петров, Е. В. Медведева, Б. О. Тимофеев // Материалы четвертого Белорусского космического конгресса. - Минск: ОИПИ HAH Беларуси, Т.1, 2009,- С. 175-180.

43. Медведева Е.В. Сегментация изображений в мониторинговых системах / Е. В. Медведева, Е. Е. Курбатова // Сб. докл. XVI МНТК «Радиолокация, навигация, связь»: - Воронеж, т.1, 2010,-С.231-238.

44. Медведева Е. В. Метод сегментации изображений / Е. В. Медведева, Е. Е. Курбатова // Сб. матер. Всероссийская НТК «Общество, наука, инновации»:- Киров: 2010. - С. 172-175.

45. МедведеваЕ.В. Сегментация цифровых медицинских изображений / Е.В.Медведева, Е. Е. Курбатова // Доклады 9-ой МНТК. Книга 1. «Физика и радиоэлектроника в медицине и экологии»: - Владимир: 2010. - С. 320-324.

46. Medvedeva E.V. Two-stage image preprocessing algorithm / E. V. Medvedeva, E. E. Kurbatova // I0'h International Conference on Pattern Recognition and Image Analisis: New Information Technologies (PRIA -10-2010). St. Petersburg. Conference Proceedings. Vo.l. SPb.: Politechnika, 2010.- P.293-296.

47. Медведева Е.В. Оценка качества метода сегментации изображений на основе двумерных цепей Маркова / Е. В. Медведева, E. Е. Курбатова// Сб. научн. трудов 13-й Междунар. конф. «Цифровая обработка сигналов и ее применение». - М.: 2011. - С. 151-155.

48. Медведева Е.В. Комбинированный метод выделения контуров объектов на зашумленных изображениях // Сб. докл. XVII МНТК «Радиолокация, навигация, связь»: - Воронеж, т.1, 2011.-С.139-144.

49. Медведева Е.В. Текстурная сегментация изображений на основе марковских случайных полей / Е. В. Медведева, Е.П. Петров, E. Е. Курбатова // Материалы X МНТК: «Физика и технические приложения волновых процессов: - Самара: ООО «Книга», 2011,- С.249-251.

50. Медведева Е. В. Сегментация зашумленных изображений в мониторинговых системах / E. Е. Курбатова, Е. В. Медведева // Материалы пятого Белорусского космического конгресса. -Минск: ОИПИ HAH Беларуси, Т.2, 2011,- С.7-11.

51. Медведева Е.В. Цифровая обработка медицинских изображений / Е.П. Петров, Е. В. Медведева // Доклады 8-ой МНТК. Книга I. «Физика и радиоэлектроника в медицине и экологии»: - Владимир: 2008.-С. 212-214.

52. Медведева E.B. Фильтрация статистически связанных видеопоследовательностей / Е. П. Петров, Е. В. Медведева, Л. П. Метелев // Информационные системы и технологии: Материалы XV МНТК / НГТУ. - Нижний Новгород, 2009- С.9-10.

53. Медведева Е.В. Нелинейная многомерная фильтрация цифровых полутоновых изображений / Е. В. Медведева, Е. П. Петров, А. П. Метелев // Сб. докл. XV МНТК «Радиолокация, навигация, связь»: - Воронеж, т.1, 2009,- С. 182-192.

54. Медведева Е. В. Алгоритмы нелинейной фильтрации видеопоследовательностей на основе скрытых цепей Маркова / Е. В. Медведева, Е. П. Петров, А. П. Метелев // Материалы 8-ой МНТК «Перспективные технологии в средствах передачи информации», Владимир: РОСТ, 2009. - С. 90-93.

55. Медведева Е.В. Метод адаптивной нелинейной фильтрации видеопоследовательностей цифровых полутоновых изображений / И.С. Трубин, Е. В. Медведева, О. П. Булыгина// Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем. Труды Пятой Всерос. науч.-практ. конф.-Ульяновск: УлГТУ, 2007.-С. 12-15.

56. Medvedeva Е. V. Algorithms of the compression static and dynamic half-toned images / I.S. Trubin, E.V. Medvedeva // 9" International Conference «Pattern Recognition and [mage Analisis: New Information Technologies» (PRIA -9-2008): Conference Proceedings. Vol.2 - Nizhni Novgorod, 2008. - 222-225 p.

57. Медведева E. В. Передача видеоинформации под uijmom / E. В. Медведева, Е.П. Петров // Фундаментальные проблемы радиоэлектронного приборостроения. - М.: МИРЭА, № 5,2008. - С.92-94.

58. Медведева Е.В. Скрытая передача изображений / Е.П. Петров, Е. В. Медведева // Сб. материалов IX МНТК «Проблемы техники и технологии телекоммуникации»,- Казань: 2008, С. 131-133.

59. Медведева Е.В. Адаптивная нелинейная фильтрация сильно зашумленных видеопоследовательностей / Е. П. Петров, И. С. Трубин, Е. В. Медведева, И. А. Частиков // Информатика, №2, 2009. - С.49-56.

60. Медведева Е.В. Адаптивная нелинейная фильтрация сильно зашумленных видеоизображений / Е.П. Петров, Е. В. Медведева, А. П. Метелев // Материалы четвертого Белорусского космического конгресса. - Минск: ОИПИ HAH Беларуси, Т.1,2009 - С.170-174.

61. Медведева Е.В. Адаптивная нелинейная фильтрация коррелированных видеопоследовательностей / Е.П. Петров, Е. В. Медведева, А. П. Метелев // Материалы VI НТК «Системы наблюдения, мониторинга и дистанционного зондирования земли» - М.: 2009. - С.194-198.

62. Медведева Е.В. Адаптивная нелинейная многомерная фильтрация видеоизображений / Е. В. Медведева, Е.П. Петров, А. П. Метелев // Сб. научн. трудов 12-й Меяедунар. конф. «Цифровая обработка сигналов и ее применение». - М.: 2010. - С. 97-101.

63. Медведева Е.В. Повышение помехоустойчивости приема видеоизображений с неизвестными статистическими характеристиками / Е. В. Медведева, Е.П. Петров, А. П. Метелев // сб. докл. XVI МНТК «Радиолокация, навигация, связь»: - Воронеж, т.1, 2010,- С.224-230.

64. Медведева Е.В. Метод синтеза алгоритмов совместной фильтрации дискретного и непрерывных параметров многомерных коррелированных импульсных сигналов / Е.П. Петров, Е. В. Медведева, А. П. Метелев // сб. докл. XVII МНТК «Радиолокация, навигация, связь»: - Воронеж, т. I, 2011.- C.I-I2.

65. Медведева Е.В. Фильтрация дискретного и непрерывных параметров многомерных коррелированных импульсных сигналов / Е.П. Петров, Е. В. Медведева // Материалы X МНТК: «Физика и технические приложения волновых процессов»: - Самара: ООО «Книга», 2011. - С.47-49.

Свидетельства о регистрации программных продуктов

66. Медведева Е.В. Сегментация цифровых полутоновых изображений / Е. В. Медведева, Е. Е. Курбатова // Свидетельство №2011614909. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ г. Москва, 22 июня 2011 г.

67. Медведева Е.В. Моделирование коррелированных видеоизображений / Е.П. Петров, Е. В. Медведева, Н.Л. Харина, А.П. Метелев // Свидетельство №2011614908. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ г. Москва, 22 июня 2011 г.

Медведева Елена Викторовна

Методы синтеза многомерных моделей и алгоритмов цифровой обработки изображений

Автореферат

Подписано в печать 8.11.2011 Формат 60x84/16

Бумага писчая Усл.печ.л. 2,0

Тираж 100 экз. Зак. № 447

Текст напечатан с оригинального макета, представленного автором

ФГБОУ ВПО «Вятский государственный университет» 610000, Киров, Московская, 36

Введение.

Глава 1. МЕТОД СИНТЕЗА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ СТАТИЧЕСКИХ И ДИНАМИЧЕСКИХ ЦИФРОВЫХ ПОЛУТОНОВЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ НА ОСНОВЕ МНОГОМЕРНЫХ ЦЕПЕЙ МАРКОВА С НЕСКОЛЬКИМИ СОСТОЯНИЯМИ.

1.1. Введение.

1.2. Постановка задачи.

1.3. Уравнение энтропии для многомерной однородной цепи Маркова с двумя равновероятными состояниями.

1.4. Двумерная марковская модель изображения.

1.5. Трехмерная марковская модель видеоизображения.

1.6. Четырехмерная математическая модель марковского процесса с двумя состояниями.

1.7. Выводы по главе.;.

Глава 2. МЕТОД СЖАТИЯ И ВОССТАНОВЛЕНИЯ СТАТИЧЕСКИХ И ДИНАМИЧЕСКИХ ИЗОБРАЖЕНИЙ НА ОСНОВЕ £-МЕРНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ.

2.1. Введение.

2.2. Постановка задачи.

2.3. Алгоритм сжатия статических цифровых полутоновых изображений. . .81 2.4 Алгоритм восстановления статических цифровых полутоновых изображений.

2.5. Оценка эффективности метода сжатия статических цифровых полутоновых изображений.

2.6. Сжатие статических изображений с потерями качества.

2.7. Сжатие цветных изображений.

2.8. Алгоритм сжатия и восстановления видеоизображений.

2.9. Выводы по главе.

Глава 3. РАЗРАБОТКА МЕТОДА ВЫЧИСЛЕНИЯ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ИЗБЫТОЧНОСТИ СТАТИЧЕСКИХ И ДИНАМИЧЕСКИХ ЦИФРОВЫХ ПОЛУТОНОВЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ.

3.1. Введение.

3.2. Постановка задачи.

3.3. Метод вычисления статистической избыточности в статических цифровых полутоновых изображениях.

3.4. Метод вычисления статистической избыточности в динамических цифровых полутоновых изображениях.

3.5. Выводы по главе.

Глава 4. РАЗРАБОТКА МЕТОДА СЕГМЕНТАЦИИ

НА ОСНОВЕ ВЫДЕЛЕНИЯ КОНТУРОВ НА ИЗОБРАЖЕНИИ.

4.1. Введение.

4.2. Постановка задачи.

4.3. Метод выделения контуров в цифровых полутоновых изображениях.

4.4. Оценка качества метода выделения контуров.

4.5. Метод удаления ложных контуров.

4.6. Заполнение сегментов на изображении

4.7. Сегментация изображений в цветовом пространстве RGB.

4.8. Комбинированный метод выделения контуров на зашумленных изображениях.

4.9. Выводы по главе.

Глава 5. СИНТЕЗ АЛГОРИТМОВ ОПТИМАЛЬНОЙ НЕЛИНЕЙНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ ДИНАМИЧЕСКИХ ЦИФРОВЫХ ПОЛУТОНОВЫХ

ИЗОБРАЖЕНИЙ.

5.1. Введение.

5.2. Постановка задачи.

5.3. Синтез алгоритма нелинейной фильтрации видеопоследовательности цифровых полутоновых изображений.

5.4. Синтез алгоритма нелинейной фильтрации двух коррелированных видеопоследовательностей.

5.5. Анализ помехоустойчивости алгоритмов нелинейной фильтрации одной и двух коррелированных видеопоследовательностей.

5.6. Нелинейная фильтрация цветных видеоизображений.

5.7. Метод комбинированной нелинейной фильтрации видеопоследовательностей.

5.8. Выводы по главе.

Глава 6. РАЗРАБОТКА МЕТОДА АДАПТИВНОЙ

НЕЛИНЕЙНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ ДИНАМИЧЕСКИХ

ЦИФРОВЫХ ПОЛУТОНОВЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ.

6.1. Введение.

6.2. Постановка задачи.

6.3. Разработка адаптивного алгоритма нелинейной фильтрации видеопоследовательности цифровых полутоновых изображений.

6.4. Разработка адаптивных алгоритмов нелинейной фильтрации двух коррелированных видеопоследовательностей.

6.5. Анализ эффективности адаптивных алгоритмов фильтрации одной и двух коррелированных видеопоследовательностей.

6.6. Выводы по главе.

Глава 7. СИНТЕЗ АЛГОРИТМОВ И УСТРОЙСТВ СОВМЕСТНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ ДИСКРЕТНОГО И НЕПРЕРЫВНЫХ ПАРАМЕТРОВ МНОГОМЕРНЫХ КОРРЕЛИРОВАННЫХ ИМПУЛЬСНЫХ СИГНАЛОВ.

7.1. Введение.

7.2. Постановка задачи.

7.3. Уравнения совместной фильтрации бинарных коррелированных сигналов динамических цифровых полутоновых изображений с неизвестной амплитудой и задержкой.

7.4. Уравнение фильтрации задержки и амплитуды импульсных сигналов динамических цифровых полутоновых изображений.

7.5. Анализ уравнения фильтрации дискретного параметра импульсных сигналов динамических цифровых полутоновых изображений.

7.6. Синтез структуры приемного устройства для совместной фильтрации параметров импульсных сигналов РДИ ВП ЦПИ.

7.7 Выводы по главе.

Решение многих проблем науки и практики приводит к необходимости извлечения полезной информации из различного рода многомерных данных, например, различного рода полей, фундаментальным представителем которых являются различные по размерности и динамике изображения, позволяющие визуализировать и исследовать огромное многообразие физических случайных процессов. Сложность изображений, как многомерных случайных процессов, порождает проблему их обработки для хранения и передачи на расстояние. Обработка изображений вызывает большой интерес исследователей и инженеров самых различных специальностей. По видимому, сейчас трудно найти область деятельности человека, где в той или иной форме не встретились бы прикладные задачи обработки изображений.

Наблюдаемое в настоящее время стремительное возрастание объема информации передаваемой с помощью изображений, как наиболее емкого носителя информации, предъявляет повышенные требования к качеству и скорости обработки изображений, их компактному представлению для передачи и хранения, восстановлению изображений, разрушенных шумом, особенно большой интенсивности. Выполнение перечисленных требований стимулирует появление новых и совершенствование известных методов обработки изображений.

Технологии обработки, хранения, передачи информации входят в перечень критических технологий Российской Федерации (Распоряжение правительства Российской Федерации от 21 мая 2006г., №84).

Использование цифровых полутоновых изображений (ЦПИ) позволяет применить методы цифровой обработки изображений, которые позволяют создавать высококачественные системы, использующие видеоинформацию. Методы обработки и передачи ЦПИ развиваются в основном в двух направлениях, определяемых приложением и ограниченностью технических и временных ресурсов. Первое направление - это компрессия (сжатие) полутоновых изображений для "экономной" передачи по каналам связи и хранения, что достигается устранением статистической избыточности в изображениях на передающей стороне канала связи. Сжатие изображений позволяет эффективно использовать полосу пропускания канала связи и, следовательно, повысить помехоустойчивость передаваемых данных. Недостатком первого направления обработки Ц11И является большая зависимость качества восстановления ЦПИ от уровня шумов в канале связи. Второе направление -фильтрация изображений, при которой статистическая избыточность статических и динамических ЦПИ может быть использована на приемной стороне канала связи для повышения помехоустойчивости приема ЦПИ, искаженных шумом, мощность которого может существенно превосходить мощность ЦПИ.

Для успешного развития методов первого и второго направлений цифровой обработки и передачи изображений, являющихся многомерными случайными процессами, необходимы математические модели (ММ), наиболее точно отражающие реальные процессы. К проблеме разработки ММ, адекватных реальным изображениям, обращались многие отечественные и зарубежные специалисты [1-22]. К настоящему времени разработаны различные ММ двумерных изображений [4,5,9,10,13-17]. Однако, с расширением приложений цифровой обработки изображений и сложностью решаемых задач, быстро растущий интерес вызывают многомерные ММ, адекватные сложным динамическим изображениям. Примерами таких изображений могут служить меняющиеся во времени томографические снимки, видеопоследовательности, полученные съемкой одних и тех же сцен с различных позиций, объединением нескольких изображений с низким пространственным разрешением, синхронизацией съема изображения земной поверхности в различных диапазонах спектра частот и др. Работ посвященных многомерным ММ значительно меньше. Среди них следует отметить работы Спектора A.A., Васильева К.К.,

Бондур В.Г. и др. [6,13-16,20] по разработке ММ многомерных гауссовских марковских процессов.

Структура алгоритма генерации таких изображений достаточно проста и наглядна, однако из-за большого объема вычислений на один элемент искусственного изображения многомерная гауссовская марковская ММ не получила практического применения (для генерации одного элемента трехмерного гауссовского марковского процесса требуется семь умножений и шесть сложений). Другим недостатком гауссовской ММ является отсутствие резких переходов яркости, что приводит к неадекватности реальным изображениям, содержащим крупные контрастные объекты.

В целом исследования показывают актуальность и сложность разработки многомерных ММ [2,6,7,13-16], обладающих высокой вычислительной эффективностью (минимум вычислений на генерацию одного элемента изображения) и, в то же время, адекватных реальным ВП ЦПИ. Перспективным, в этом смысле, решением можно считать использование в качестве многомерных ММ многомерных цепей Маркова [13-16]. Однако, если речь идет об обработке ЦПИ, представленных g -разрядными двоичными числами с числом дискретных значений (уровней яркости) 28, то возникает проблема хранения в памяти и оперирования с матрицами вероятностей переходов (МВП) от / -го состояния к / -му (соседнему) размерностью 28 х 28. Такая обработка ЦПИ в реальном масштабе времени труднореализуема. Оригинальное решение данной проблемы найдено представлением ЦПИ в виде набора из g разрядных двоичных изображений (РДИ) [21, А1-А5], что позволило свести сложную задачу синтеза ММ многомерных ЦПИ к более простой задаче синтеза g однотипных ММ многомерных РДИ, в которых используются МВП размером 2x2 по каждому измерению. В работах [21,А1] на основе метода индукции, используя указанный подход, построены ММ ЦПИ до четвертого порядка, обладающих высокой адекватностью реальным динамическим ЦПИ и требующих при моделировании только операций сравнения. Недостатком

ММ, синтезированных в [21,Al], является отсутствие общей аналитической формы записи, позволяющей формализовать процедуру синтеза ММ произвольной размерности, адекватных сложным динамическим ЦПИ.

В данной работе синтезирована универсальная многомерная ММ [А2-А4], базирующаяся на многомерных цепях Маркова и энтропийном подходе к ее реализации. Разработанная ММ применима для моделирования многомерных процессов различной физической природы, ее реализации требует значительно меньшего объема подготовительных вычислений, чем ММ в [21,AI], что особенно важно при использовании ММ для разработки устройств адаптивной многомерной фильтрации динамических ЦПИ, когда априорные данные о статистических характеристиках фильтруемого ЦПИ отсутствуют.

Синтезированная в диссертации многомерная ММ является основой для разработки методов сжатия, вычисления статистической избыточности, сегментации и фильтрации многомерных изображений.

Разработка алгоритмов эффективного сжатия статических и динамических ЦПИ для их передачи по каналам связи проводится уже более 20 лет практически во всех развитых странах мира [23-45]. Примером могут служить системы, использующие стандарты JPEG, MPEG, Н.26х [25-32]. Сжатию изображений и видео посвящены работы российских ученых: Дворкови-ча В.П., Умняшкина C.B., Чобану М.К., Радченко Ю.С., а также зарубежных авторов: Said A., Wheeler F.W., Taubman D. и др. Тем не менее, проблема сжатия изображений остается актуальной и в настоящее время. Большое число исследователей заняты поиском эффективных алгоритмов сжатия и восстановления изображений большого размера и высокой четкости, а также объемных изображений минимальными вычислительными ресурсами.

Сжатие статических и динамических ЦПИ достигается за счет устранения избыточной информации. Существует два типа избыточности [30-38, 4650, А6,А7]: 1) статистическая, связанная с корреляцией и предсказуемостью данных, которая может быть устранена практически без потери информации;

2) визуальная (субъективная), которая может быть устранена с частичной потерей данных.

Выбор метода сжатия определяется требуемыми характеристиками компрессии (степень сжатия, качество и т.д.) и вычислительной сложностью реализации. Распространенные стандарты видеокодирования (MPEG2, MPEG4, Н.263, Н.264) позволяют добиться хорошего соотношения качество/степень сжатия, однако они требуют больших вычислительных ресурсов [25-32]. Поэтому разработка алгоритмов сжатия, эффективно устраняющих статистическую избыточность минимальными вычислительными ресурсами при сопоставимом с известными методами соотношении качество/степень сжатия, является актуальной задачей.

Разбиение ЦПИ на РДИ и представление РДИ многомерной цепью Маркова с двумя равновероятными состояниями, принятое в работе, позволяет восстанавливать изображение по части элементов и тем меньшей, чем больше корреляция между элементами данного и соседнего РДИ, особенно старших разрядов ЦПИ, в которых элементы РДИ повторяются или переходят в противоположные в соседнем разряде [А8-А17].

В динамических ЦПИ соседние кадры имеют высокую степень корреляции, особенно при большой частоте кадров, поэтому сжатие обеспечивается за счет удаления не только пространственной, но и временной (кадровой) избыточности [25-28,32-35]. Для удаления временной избыточности в ВП из соседних кадров создается разностный кадр. Для дальнейшего сжатия ВП, во всех современных стандартах видеокодирования [25-32], используется метод компенсации движения, который увеличивает корреляцию между соседними кадрами за счет перемещения прямоугольных областей в текущем кадре, тем самым уменьшая энергию в разностном кадре. В свою очередь для g— разрядного ЦПИ, представленного 28 уровнями яркости, старшему РДИ соответствует половина уровней яркости, поэтому основные детальные области изображения выражены на старшем РДИ. При оценке движения по старшему РДИ выполняется сравнение блока в текущем кадре с блоками области поиска предыдущего или последующего кадров. При сравнении блоков на двоичных изображениях уменьшается количество операций суммирования и сравнения в g раз по сравнению с g -разрядными ЦПИ. Таким образом, оценивание движения по старшему РДИ ЦПИ позволяет значительно уменьшить вычислительные и временные затраты [А18-А20].

Разработанные алгоритмы сжатия статических и динамических ЦПИ [А8-А20], с учетом указанных особенностей элементов РДИ старших разрядов ЦПИ, требуют минимальных вычислительных ресурсов при соотношении качество/ степень сжатия не уступающем известным алгоритмам.

Хороший алгоритм сжатия всегда должен минимизировать статистическую избыточность до определенного предела, который определяется энтропией потока данных. В случае одномерного потока данных энтропию до сжатия ЦПИ и после можно определить по хорошо известным формулам, приведенным, например, в работах Р. Фано [48], P. JI. Стратоновича [49]. Если информационный поток является многомерным, то вычисление энтропии вызывает определенные трудности. Поэтому получение аналитических формул для вычисления предельного коэффициента сжатия статических и динамических ЦПИ, который может быть достигнут теоретически, является решением актуальной задачи, которая позволяет на основе простых расчетов сравнивать между собой различные алгоритмы сжатия без потери информации [А21-А25].

В некоторых системах передачи информации часто требуется оперативно выделить контуры объектов интереса на зашумленных изображениях. Примером может служить выделение объектов интереса на медицинских изображениях, передаваемых по радиоканалу при наличии шума для оперативного обмена информацией с подвижным медицинским пунктом.

Большой вклад в развитие методов предварительной обработки изображений внесли российские и зарубежные ученые: Журавлев Ю. И., Бакут П.А., Потапов A.A., Сойфер В.А., Алпатов Б.А., Canny J.F., Pratt W.K., Prewitt J.P., Sobel I.E., Kirche R.A., Roberts L.G. и др.

В большинстве известных методов сегментации: градиентном, Превитта - Кирша, вторых производных, активных контуров и др. [1,4,8,51-83] обеспечение точного выделения контуров объектов интереса на ЦПИ в силу многомерности сигналов и многообразия сцен, которые могут существенно отличаться по своим характеристикам, требует увеличения размерности и количества масок для обработки изображений, точного расчета порога, дополнительных преобразований и т.п., что приводит к большим вычислительным затратам.

Для оптимизации работы алгоритмов выделения контуров на зашумлен-ных ЦПИ, непосредственно перед их использованием, выполняют сглаживание изображений (метод Лапласиана гауссиана, Канни) [33,51,57,59]. Однако, в случае сильно зашумленных ЦПИ данные методы неприемлемы.

В данной работе в основу метода выделения контуров положено представление ЦПИ в виде набора из g РДИ, каждое из которых является двумерной цепью Маркова. Для выделения контуров вычисляется количество информации в каждом элементе РДИ. Улучшение контурного изображения достигается методом удаления точечных помех (1-2 элементов другой яркости), основанным на вычислении количества информации в двоичном элементе относительно четырех соседних элементов изображения. Для дальнейшего выделения областей интереса (сегментации) применяется построчный алгоритм заполнения с затравкой [77,78], который дает существенный выигрыш в объеме памяти и времени обработки за счет хранения только одного затравочного элемента для каждого заполняемого участка.

Для выделения контуров на зашумленных изображениях разработан комбинированный метод, сочетающий нелинейную фильтрацию ЦПИ на первом этапе и выделение контуров объектов интереса на втором. Разработанный метод выделения контуров в ЦПИ требует значительно меньших вычислительных ресурсов по сравнению с известными методами перечисленными выше [А26-А40] и позволяет выделять контуры объектов интереса с высокой точностью, в том числе и на зашумленных ЦПИ.

На практике часто требуется улучшить качество ВП ЦПИ, переданных по сильно зашумленному каналу связи, например, с малогабаритных беспилотных летательных аппаратов. Такие изображения восстановить известными методами обработки и особенно при неизвестных статистических характеристиках принимаемых изображений сложно. Поэтому для восстановления изображений, разрушенных большим шумом, на приемной стороне должны быть применены алгоритмы, наиболее полно реализующие большую пространственную и временную статистическую избыточность ВП ЦПИ. Это позволит повысить помехоустойчивость приема изображений на 12-20 дБ [А41-А61]. Перенеся всю сложность обработки ЦПИ на приемную сторону, можно существенно удешевить систему видеонаблюдения, обеспечив высокую разрешающую способность. Таким образом, статистическая избыточность ВП ЦПИ, эффективная реализация которой является актуальной проблемой, требует для своего решения новых подходов к разработке методов цифровой обработки изображений. Одним из таких подходов является разработка метода синтеза алгоритмов и устройств нелинейной фильтрации ВП ЦПИ на основе многомерных многозначных условных марковских процессов, продуктивность которого показана в диссертации [А41-А61].

Из известных алгоритмов, реализующих статистическую избыточность статических изображений, для их выделения из шумов минимальными временными и техническими ресурсами, следует отметить алгоритмы, основанные на применении локальных операторов [1,33-35,85-87]. Термин «локальных» в данном случае означает, что размеры окна (апертуры) фильтра по обеим координатам неподвижного изображения меньше соответствующих размеров фильтруемого изображения. Фильтрация в таких алгоритмах осуществляется перемещением апертуры фильтра по всему изображению. Характер фильтра, в зависимости от операций, выполняемых внутри апертуры, может быть линейным или нелинейным. Основным недостатком алгоритмов, основанных на локальных операторах является размерность фильтруемых ЦПИ не выше двух.

Кроме того, методы статистической обработки информации, основанные на теории оптимальной линейной фильтрации, непосредственно применимы только к линейным задачам. В то время как большинство практических приложений, в том числе при обработке ЦПИ, в силу специфики преобразования данных, требует решения нелинейных статистических задач.

Из нелинейных методов фильтрации, в силу малых вычислительных затрат, наибольшее распространение получили методы, основанные на различных модификациях медианной фильтрации [1,33-35,88-93]. Недостатком медианных фильтров, в малой степени искажающих резкие границы изображений и хорошо подавляющих импульсные помехи, является низкая эффективность при наличии БГШ.

Байесовская теория фильтрации представляет наиболее общий подход к решению статистических задач и позволяет получить эффективные алгоритмы, обладающие очень высоким качеством обработки [2,94]. Однако, во-первых, к объёму и характеру данных, содержащихся в математических моделях сигналов и помех, предъявляются очень жесткие требования, соответствовать которым на практике удается далеко не всегда. И, во-вторых, применение данной теории к статическим изображениям (двумерным сигналам), а тем более к динамическим изображениям (многомерным сигналам) приводит к большим вычислительным трудностям при попытке прямого использования этого подхода [2,94].

Отмеченная сложность байесовских процедур свойственна и нелинейной фильтрации. Вместе с тем, в области одномерной нелинейной фильтрации были получены блестящие решения проблемы, основанные на использовании марковских моделей сигналов и помех [95-98]. Большой вклад в теорию нелинейной фильтрации марковских случайных процессов внес Р.Л. Стратонович. Им в начале 60-х годов были заложены основы теории нелинейной фильтрации условных марковских случайных процессов [99-102], которая затем получила развитие в работах В.И. Тихонова, И.Н. Амиантова, М.С. Ярлыкова, Ю.Г. Сосулина, М.А. Миронова, Ю.С. Шинакова, А.П. Трифонова, Е.П. Петрова, Н. Нахи, А. Хабиби, А. Акаси, Т.С. Хуанга и др. [2,94,103-110]. В работах [6,35] предпринимались разнообразные попытки распространить теорию условных марковских процессов на фильтрацию ВП ЦПИ. Однако полученные в [6,35] алгоритмы фильтрации изображений требуют значительных вычислительных ресурсов, что затрудняет их использование в системах обработки изображений в реальном времени.

Особый интерес представляет многомерная фильтрация сложных динамических ВП ЦПИ, образующихся под воздействием нескольких статистически связанных ВП ЦПИ, полученных, например, при последовательной съемке одних и тех же сцен со смещенных в пространстве позиций. Такие динамические изображения содержат в себе значительную статистическую избыточность, реализация которой, дает существенный выигрыш в помехоустойчивости при фильтрации ВП ЦПИ, искаженных БГШ большой интенсивности [А44-А49]. Синтезированные в работе алгоритмы нелинейной фильтрации нескольких коррелированных ВП ЦПИ, как показали исследования, эффективно реализуют статистическую избыточность при минимальных вычислительных ресурсах.

При априорно заданных статистических характеристиках быстрые изменения корреляции между элементами внутри кадра ЦПИ и между кадрами приводят к появлению на выходе радиоприемного устройства артефактов, подобных воздействию импульсных помех. Для борьбы с такими помехами разработан комбинированный алгоритм нелинейной фильтрации состоящий из последовательного соединения оптимального алгоритма нелинейной фильтрации и медианного фильтра. Эффективность данного алгоритма подтверждена, проведенными в диссертации исследованиями [А50].

Характерной и очень важной особенностью синтезированных алгоритмов является возможность построения на их основе простых и эффективных адаптивных алгоритмов многомерной фильтрации сложных динамических изображений при отсутствии априорных статистических данных.

В этом случае наибольший интерес представляют адаптивные алгоритмы обработки, вычисляющие недостающие статистические данные непосредственно в процессе приема ВП ЦПИ. При этом сохраняются все, отмеченные выше, положительные особенности синтезированных алгоритмов: структурная простота, однородность и легкая управляемость процессом фильтрации [А51-А61]. Разработка эффективных адаптивных алгоритмов многомерной фильтрации ВП ЦПИ минимальными ресурсами является актуальной задачей в решении проблемы повышения помехоустойчивости приема ВП ЦПИ.

Широко распространенные методы адаптации на основе простейших градиентных алгоритмов по критерию наименьшего или нормализованного среднеквадратичного отклонения [111-113] имеют наименьшую вычислительную сложность, но обладают низкой эффективностью. А более сложные рекурсивные алгоритмы наименьших квадратов и алгоритмы аффинных проекций [112-114] обеспечивают более высокие показатели качества: большую скорость сходимости, меньшее значение ошибки в установившемся режиме по сравнению с простейшими алгоритмами, но для их реализации требуется больше вычислительных ресурсов. А поскольку разработанный алгоритм многомерной нелинейной фильтрации позиционируется как быстрый и предназначен для обработки изображений в реальном масштабе времени, то и механизмы адаптации должны быть простыми, эффективными и сравнимыми по вычислительной сложности с самими алгоритмами фильтрации. Разработанный в диссертации адаптивный алгоритм многомерной фильтрации ВП ЦПИ в полной мере соответствует перечисленным требованиям [А51-А61].

Синтез приемных устройств для обработки многомерных импульсных коррелированных сигналов ведется в большинстве случаев без учета взаимного влияния повышения качества фильтрации дискретного параметра (ма-нипулированной фазы, частоты и т.д.) на непрерывные параметры радиосигнала (амплитуда, задержка и т.д.). В действительности реализация статистической избыточности многомерных импульсных коррелированных сигналов адекватных элементам РДИ ВП ЦПИ приводит к существенному увеличению вероятности распознавания состояний дискретного информационного параметра, что эквивалентно увеличению точности оценки непрерывных параметров, в случае некоррелированных импульсных сигналов. Задача синтеза в этом случае сводится к установлению механизма взаимодействия между отфильтрованными оценками дискретного и непрерывных параметров многомерных импульсных коррелированных сигналов, адекватных элементам РДИ ВП ЦПИ, направленного на повышение качества фильтрации ВП ЦПИ, за счет реализации статистической избыточности.

В различных постановках задача совместной фильтрации параметров бинарных импульсных сигналов, представленных простой цепью Маркова, рассматривалась в работах [116-126]. Алгоритмы совместной фильтрации, в указанных работах, получены при условии, что импульсные сигналы некор-релированы, что сужает возможности их практического использования в системах передачи информации. Наиболее полные исследования по совместной фильтрации дискретного и непрерывных параметров импульсных коррелированных сигналов проведены в [127-134].

Наибольший практический интерес в настоящее время представляет решение задачи совместной фильтрации параметров многомерных многоуровневых коррелированных импульсных сигналов, примером которых являются ВП ЦПИ, представленных £-разрядными двоичными числами [А1-А5, А41-А50]. Совместная нелинейная фильтрация дискретного информационного и" непрерывных параметров многомерных многоуровневых импульсных коррелированных радиосигналов является актуальной, но мало изученной из-за сложности получения ММ многомерных динамических ЦПИ. Поэтому работы, посвященные совместной фильтрации параметров многомерных импульсных сигналов, за исключением работ автора [А62-А65], отсутствуют.

Результаты решения задачи совместной фильтрации дискретного и непрерывных параметров многомерных импульсных коррелированных сигналов, продемонстрированных в диссертации и работах [А61-А65] на примере совместной фильтрации дискретного и непрерывных параметров: энергетического - амплитуды и неэнергетического - задержки трехмерных импульсных сигналов, адекватных ВП ЦПИ, восполняют пробел в теории многомерной совместной фильтрации дискретных и непрерывных случайных процессов, функционально связанных между собой. Для синтеза алгоритма и структуры приемного устройства совместной фильтрации дискретного и непрерывных параметров трехмерных бинарных импульсных сигналов, адекватных ВП ЦПИ, использованы результаты, полученные в работах [А1-А5, А41-А49], посвященных синтезу многомерных математических моделей и нелинейной фильтрации ВП ЦПИ. Статистическая избыточность в реальных ВП ЦПИ может достигать больших значений [А1-А5, А41-А49]. Ее реализация позволяет существенно повысить точность оценок всех параметров импульсных сигналов и в целом помехоустойчивость приема ЦПИ [А62-А65].

Целью диссертационной работы является разработка на основе теории условных марковских процессов методов синтеза многомерных моделей и алгоритмов цифровой обработки многомерных многоградационных динамических изображений, направленных на решение научной проблемы повышения помехоустойчивости в системах передачи изображений за счет эффективной реализации статистической избыточности при сжатии, сегментации и фильтрации статических и динамических ЦПИ при априорно известных и неизвестных постоянных и флуктуирующих сопутствующих непрерывных параметрах многомерных многозначных коррелированных импульсных сигналов, адекватных элементам ВП ЦПИ.

Объектом исследования являются многомерные математические модели и алгоритмы сжатия, сегментации, оптимальной, адаптивной и совместной фильтрации дискретного и непрерывных параметров многозначных многомерных импульсных коррелированных сигналов, адекватных элементам ВП ЦПИ.

Предметом исследования являются:

1. Математические модели динамических ЦПИ на основе многомерных многозначных условных марковских процессов.

2. Метод вычисления статистической избыточности статических и динамических ЦПИ на основе ММ ЦПИ и теории информации.

3. Методы сжатия статических и динамических ЦПИ на основе ММ ЦПИ.

4. Метод сегментации на основе ММ ЦПИ и выделения контуров объектов интереса.

5. Алгоритмы нелинейной фильтрации при априорно известных и неизвестных постоянных и флуктуирующих непрерывных параметров многомерных многозначных коррелированных импульсных сигналов, адекватных элементам ВП ЦПИ.

Для достижения поставленной цели в диссертации решаются следующие задачи:

1. Разработка на основе многомерных цепей Маркова с несколькими состояниями метода синтеза многомерных ММ, адекватных реальным сложным динамическим ЦПИ, представляющим одну или несколько коррелированных ВП ЦПИ.

2. Разработка алгоритмов сжатия статических и динамических ЦПИ на основе синтезированной ММ, позволяющих снизить вычислительные ресурсы при соотношении качество/степень сжатия не уступающем известным методам.

3. Разработка на основе синтезированной ММ метода вычисления статистической избыточности статических и динамических ЦПИ, позволяющего аналитически вычислить предельный коэффициент сжатия в ЦПИ, для сравнения эффективности различных алгоритмов сжатия без потерь.

4. Разработка на основе синтезированной ММ метода сегментации ЦПИ и выделения контуров объектов интереса по вычисленной величине количества информации, реализация которого достигается меньшими вычислительными ресурсами, чем известными алгоритмами, в том числе и на зашумлен-ных БГШ изображениях.

5. Синтез на основе разработанных ММ алгоритмов оптимальной многомерной нелинейной фильтрации сложных динамических ЦПИ, эффективно реализующих статистическую избыточность для повышения помехоустойчивости приема ЦПИ.

6. Разработка адаптивного алгоритма многомерной нелинейной фильтрации динамических ЦПИ, вычисляющего отсутствующую информацию о статистических характеристиках ВП ЦПИ по принимаемому ЦПИ.

7. Синтез алгоритма совместной фильтрации дискретного и непрерывных параметров многомерных импульсных сигналов, адекватных динамическим ЦПИ.

При решении поставленных задач в диссертационной работе использовались методы теории условных марковских процессов, математического моделирования, теории статистической радиотехники, теории оптимальной и адаптивной нелинейной фильтрации, теории информации, теории вероятности и математической статистики, статистической теории выбора и принятия решений, теории матриц, интегрального и дифференциального счисления.

На защиту выносятся следующие основные научные положения и результаты:

1. Метод синтеза ММ многомерных многозначных случайных процессов на основе аппроксимации многомерными цепями Маркова с несколькими состояниями позволяет упростить синтез алгоритмов сжатия, сегментации и фильтрации многомерных ЦПИ.

2. Метод сжатия статических и динамических ЦПИ на основе синтезированной ММ позволяет снизить вычислительные ресурсы, при соотношении качество/степень сжатия не уступающем известным методам.

3. Метод вычисления статистической избыточности статических и динамических ЦПИ на основе синтезированной ММ позволяет аналитически вычислить предельный коэффициент сжатия, который может быть получен алгоритмами сжатия без потерь.

4. Метод сегментации на основе многомерной ММ и оригинальной процедуры выделения контуров по величине количества информации в элементах РДИ позволяет выделить объекты интереса, в том числе и на зашумлен-ных изображениях, меньшими вычислительными ресурсами, чем известные методы.

5. Оптимальные алгоритмы многомерной нелинейной фильтрации динамических ЦПИ, разрушенных БГШ, повышают качество их восстановления за счет эффективной реализации статистической избыточности ЦПИ.

6. Адаптивный алгоритм многомерной нелинейной фильтрации динамических ЦПИ позволяет вычислить статистические данные по принимаемому ЦПИ минимальными вычислительными ресурсами.

7. Алгоритм совместной нелинейной фильтрации дискретного и непрерывных параметров многомерных импульсных коррелированных сигналов, адекватных элементам динамических ЦПИ.

Новизна научных результатов состоит в следующем:

1. Синтезирована многомерная ММ ЦПИ, позволяющая упростить синтез алгоритмов сжатия, сегментации, нелинейной фильтрации многомерных ЦПИ.

2. Разработан эффективный метод сжатия статических и динамических изображений, на основе двумерной ММ, позволяющий снизить вычислительные ресурсы, при соотношении качество/степень сжатия, не уступающем известным методам.

3. Разработан аналитический метод вычисления предельного коэффициента сжатия статических и динамических ЦПИ, позволяющий сравнить эффективность различных известных алгоритмов сжатия без потерь информации.

4. Разработан оригинальный метод сегментации ЦПИ на основе многомерной ММ и выделения контуров по величине количества информации в элементах РДИ старших разрядов, в том числе и на зашумленных БГШ ЦПИ меньшими вычислительными ресурсами, чем известные методы.

5. На основе теории фильтрации условных марковских процессов и многомерной ММ РДИ синтезированы алгоритмы нелинейной фильтрации при наличии БГШ сложных динамических ЦПИ.

6. На основе оригинального метода вычисления априорно неизвестных статистических характеристик динамических ЦПИ разработан адаптивный алгоритм нелинейной фильтрации сложных динамических ЦПИ.

7. Синтезирован алгоритм совместной фильтрации дискретного и непрерывных параметров многомерных двоичных коррелированных сигналов, адекватных элементам динамических ЦПИ, позволяющий за счет перекрестной весовой обработки фильтруемых параметров повысить помехоустойчивость приема импульсных сигналов.

Практические результаты диссертационной работы:

Разработанные на основе теории условных марковских процессов многомерные ММ, методы сжатия, сегментации, многомерной нелинейной оптимальной и адаптивной фильтрации статических и динамических ЦПИ являются эффективным инструментом систематического и обоснованного упрощения известных точных математических моделей и алгоритмов. Позволяют сократить разрыв между принципиально сложными по построению, громоздкими и трудно поддающимися практической реализации теоретическими разработками и назревшими потребностями в создании современного технического арсенала простых в реализации, надежных и эффективных средств обработки сложных динамических ЦПИ в авиационных, космических, охранных и др. системах видеонаблюдения и мониторинга, работающих в реальном масштабе времени.

Конкретную практическую ценность представляют, разработанные и исследованные:

1. Синтезированная ММ позволяет упростить алгоритмы сжатия, сегментации, нелинейной фильтрации многомерных ЦПИ.

2. Разработанный метод сжатия статических и динамических ЦПИ позволяет осуществить эффективное сжатие ЦПИ минимальными вычислительными ресурсами (коэффициент сжатия ВП ЦПИ от 2,5 до 70 раз).

3. Метод вычисления статистической избыточности в статических и динамических ЦПИ, позволяющий аналитически вычислить предельный коэффициент сжатия для оценки эффективности сжатия известными алгоритмами без потерь данных.

4. Метод сегментации ЦПИ позволяющий выделить контуры объектов интереса, в том числе и на зашумленных ЦПИ, минимальными вычислительными ресурсами и высокой точностью.

5. Оптимальные и адаптивные алгоритмы нелинейной фильтрации многомерных динамических ЦПИ на фоне аддитивного БГШ, сохраняющие свою эффективность при малых отношениях сигнал/шум (до -9 дБ).

6. Метод вычисления оценок статистических характеристик реальных многомерных динамических ЦПИ, позволяет получить в адаптивных алгоритмах фильтрации динамических ЦПИ время адаптации 10-20 строк внутри кадра и 2-3 кадра в ВП ЦПИ.

7. Алгоритм совместной фильтрации дискретного и непрерывных параметров многомерных импульсных сигналов, адекватных элементам РДИ ВП ЦПИ, при гауссовских флуктуациях амплитуды и задержки сигнала позволяющий повысить помехоустойчивость приема импульсных сигналов.

Для подтверждения достоверности теоретических положений проведено цифровое моделирование, проверена устойчивость полученных алгоритмов к точности априорных данных. Получены два свидетельства на программный продукт, зарегистрированные в Реестре программ для ЭВМ [А66, А67].

Результаты работы внедрены: в разработку систем мониторинга и наблюдения с передачей видеоизображений на наземный пункт управления в реальном масштабе времени («Концерн радиостроения «Вега», ОАО); в состав комплекта прототипа системы обработки видеоинформации (ЗАО НПП «Знак»); в перспективные разработки цифровых устройств обработки видеоинформации (ФГУП НИИ СВТ); в учебный процесс на кафедрах радиоэлектронных средств и прикладной математики и информатике Вятского государственного университета.

Теоретические и практические результаты диссертационной работы использованы в процессе выполнения НИР «Разработка и исследование алгоритмов сжатия цифровых полутоновых изображений», «Моделирование цифровых полутоновых изображений на основе дискретнозначных марковских процессов» проводимых по плану Минобразования РФ в ГОУ ВПО Вят-ГУ в 2007-09 годах; «Моделирование многомерных дискретнозначных марковских процессов» проводимой по заданию Минобразования РФ в ГОУ ВПО ВятГУ в 2006-10 годах.

По материалам диссертации автором подготовлены и читаются лекции в рамках курса «Современные проблемы в науке в области телекоммуникаций» и «Статистическая теория связи» по программе магистерской подготовки «Системы и устройства в радиотехнике и связи» направления 210400 -«Телекоммуникации».

Диссертационная работа состоит из семи глав.

В первой главе на основе однородных многомерных цепей Маркова с несколькими равновероятными состояниями и энтропийного подхода к вычислению вероятностей состояний элементов в ЦПИ разработан метод синтеза ММ динамических ЦПИ. При синтезе предполагалось, что ЦПИ представленные £-разрядными двоичными числами, образуют многомерную цепь

Маркова с 28 равновероятными состояниями и матрицами вероятностей переходов (МВП) от одного состояния к другому (соседнему) размером 28 х 2g. С целью упрощения процедуры синтеза многомерная многозначная ММ, адекватная реальным ЦПИ, представлена g ММ РДИ, каждое из которых представляет однородную многомерную цепь Маркова с двумя равновероятными состояниями и МВП размером 2 х 2 по каждому измерению.

На основе представления многомерной (£}-мерной) цепи Маркова суперпозицией q простых однородных цепей Маркова с двумя равновероятными состояниями, получен алгоритм формирования g искусственных РДИ размерностью q, составляющих искусственное q -мерное ЦПИ.

На базе разработанной q -мерной ММ, для q= 2;3;4, получены алгоритмы формирования искусственных ЦПИ, адекватных двух-, трех- и четырехмерным реальным ЦПИ, соответственно.

Адекватность моделей реальным изображениям подтверждена оценками элементов МВП для искусственных и реальных изображений. Вычислительные ресурсы на реализацию разработанных ММ в расчёте на один элемент ЦПИ не зависят от размерности ММ и числа элементов по каждому измерению, а объем памяти ЭВМ определяется размерами моделируемых РДИ и их числом в ВП ЦПИ.

Разработанные двух-, трех- и четырехмерные ММ явились основой при разработке алгоритмов сжатия, вычисления статистической избыточности, сегментации и фильтрации многомерных ЦПИ.

Во второй главе на основе разбиения g-разрядного ЦПИ на g РДИ, представления РДИ многомерной ММ и учета повторяющихся или инверсных областей в соседних РДИ старших разрядов ЦПИ, разработан алгоритм сжатия статических ЦПИ, требующий для реализации минимальных вычислительных ресурсов, состоящих в основном из операций сравнения. Проведена оценка эффективности разработанного алгоритма на большой совокупности реальных изображений различного разрешения и с различной степенью детализации. Показано, что при близких по значению коэффициентах сжатия разработанный метод превышает алгоритм JPEG (на базе дискретного косинус-преобразования) по среднеквадратичному отклонению (СКО), вычисляемому по несовпадающим битам в g РДИ ЦПИ, в 1,6.2,6 раза. Для получения большего коэффициента сжатия предложен модифицированный алгоритм, который за счет внесения потерь в младшие РДИ (1-4) ЦПИ позволяет увеличить коэффициент сжатия по сравнению с основным алгоритмом примерно в 2 раза при изменении пикового отношения сигнал/шум на десятые доли процента.

Проведено моделирование цветных изображений разработанным алгоритмом сжатия в системах RGB и YCbCr с разными форматами сэмплирования. Учитывая в разработанном алгоритме сжатия размер блока 3x3, предложен формат сэмплирования 9:1:1, который позволяет дополнительно повысить эффективность сжатия в 2,5 раза.

Для сжатия ВП предложен метод оценки векторов движения по старшему РДИ ЦПИ, позволяющий в g раз снизить общий объем вычислений по сравнению с оценкой вектора движения для g -разрядного ЦПИ. Приведены результаты моделирования ВП без компенсации и с компенсацией движения между кадрами. Предложенный метод оценки векторов движения в ВП по старшему разряду ЦПИ позволил повысить степень сжатия видеоизображений примерно на 40%.

В третьей главе на основе двух- и трехмерных ММ ЦПИ разработан метод вычисления статистической избыточности в статических и динамических ЦПИ. Характерной особенностью метода является получение простых аналитических выражений, позволяющих на основе вычисления количества информации, содержащегося в ЦПИ, вычислить максимальный коэффициент сжатия в статических и динамических ЦПИ и сравнить эффективность разработанных в главе 2 и известных методов сжатия без потерь данных. Сравнение показало, что коэффициент сжатия разработанных алгоритмов близок к максимальному.

В четвертой главе разработан метод сегментации ЦПИ на основе выделения контуров. В основу метода положено представление ЦПИ в виде набора из g РДИ, каждое из которых является многомерной ММ. Для выделения контуров вычисляется количество информации в каждом элементе РДИ. Для улучшения контурного изображения разработан метод удаления точечных помех (1-2 элементов другой яркости) на основе вычисления количества информации в двоичном элементе изображения относительно четырех элементов его ближайшей окрестности.

На основе метода выделения контуров и построчного алгоритма заполнения с затравкой разработан метод сегментации изображений, который требует небольших вычислительных ресурсов по сравнению с известными методами и позволяет выделить границы объекта интереса на неоднородном фоне.

Для выделения контуров на зашумленных изображениях предложен комбинированный метод, состоящий из алгоритма двумерной нелинейной фильтрации и алгоритма выделения контуров, позволяющий выделять контуры объектов интереса с высокой точностью на зашумленных ЦПИ. Приведены результаты моделирования алгоритмов сегментации. Проведена сравнительная оценка качества работы разработанного метода по общепринятым критериям с известными методами. Характерной особенностью метода является низкая вычислительная сложность.

В пятой главе на основе многомерной ММ и теории фильтрации условных марковских процессов разработан метод синтеза алгоритмов нелинейной фильтрации многомерных многозначных марковских случайных процессов, адекватных одной и нескольким статистически связанным (коррелированным) ВП ЦПИ, эффективно реализующих статистическую избыточность для восстановления ЦПИ разрушенных аддитивным белым гауссовским шумом. Разработанный метод апробирован на синтезе алгоритмов оптимальной нелинейной фильтрации одной и двух статистически связанных (коррелированных) реальных и искусственных ВП ЦПИ, а также на фильтрации цветовых компонент ВП ЦПИ в системе RGB. Результаты моделирования показали высокую эффективность реализации статистической избыточности ВП ЦПИ для повышения помехоустойчивости приема ЦПИ. При априорно заданных статистических характеристиках быстрые изменения корреляции между элементами внутри кадра ЦПИ и между кадрами приводят к появлению на выходе радиоприемного устройства артефактов, подобных воздействию импульсных помех. Для борьбы с такими помехами разработан комбинированный метод нелинейной фильтрации, состоящий из последовательного соединения оптимального алгоритма нелинейной фильтрации и медианного фильтра. На основе полученных уравнений синтезированы структуры оптимального и комбинированного устройств фильтрации ВП. Приведены результаты моделирования алгоритмов нелинейной фильтрации. Выигрыш в помехоустойчивости по сравнению с фильтрацией статических ЦПИ в диапазоне отношений сигнал-шум по мощности р2вх=-12.О дБ составил 6-8 дБ при фильтрацией одной ВП ЦПИ и 10-25 дБ при фильтрации двух коррелированных ВП ЦПИ.

В шестой главе на основе синтезированного алгоритма оптимальной нелинейной фильтрации ВП ЦПИ разработан оригинальный метод адаптивной нелинейной фильтрации, позволяющий при отсутствии априорных данных о статистических характеристиках ВП ЦПИ оперативно вычислять и использовать их в процессе приема ЦПИ для повышения помехоустойчивости приема. Алгоритм вычисления оценок статистических характеристик реальных многомерных динамических ЦПИ позволяет при фильтрации динамических ЦПИ выполнить адаптацию параметров алгоритма за 10-20 строк внутри кадра и 2-3 кадра - в видеопоследовательности при отношении сигнал/шум ргвх=~6.0 дБ.

Седьмая глава посвящена актуальной проблеме синтеза алгоритмов совместной фильтрации дискретного в пространстве состояний и времени информационного параметра и непрерывных параметров многомерных импульсных коррелированных сигналов. При этом предполагается, что все параметры являются марковскими процессами, а помехой - белый гауссовский шум. Характерной особенностью синтезированных алгоритмов и структур радиоприемных устройств совместной фильтрации параметров коррелированных многомерных импульсных сигналов является наличие весовой обработки в каналах измеряемых параметров и перекрестных связей между каналами, через которые осуществляется управление весовыми коэффициентами. Совместная фильтрация дискретного параметра импульсных коррелированных сигналов при наличии каналов измерения непрерывных параметров и сильно коррелированных флуктуациях непрерывных параметров ((3ат = |3ТГ = 0,001) дает дополнительный выигрыш до 6 дБ по сравнению с устройством фильтрации без каналов оценки непрерывных параметров.

Основные результаты докладывались и обсуждались на 34 конференциях:

- 10-13-й Международной конференции и Выставке «Цифровая обработка сигналов и ее применение», Москва, 2008-2011г.;

- 9-й, 10-й Международной конференции «Распознавание образов и анализ изображений», Н.-Новгород, 2008г.; С.-Петербург, 2009г.;

- Четвертом и Пятом Белорусском космическом конгрессе, Минск, 2009г., 2011г.;

- VI НТК «Системы наблюдения, мониторинга и дистанционного зондирования земли», Адлер, 2009г.;

- Х1У-ХУ11 МНТК «Радиолокация, навигация, связь», Воронеж, 2008-2011г.;

- VIII, IX МНТК «Физика и радиоэлектроника в медицине и экологии», Владимир-Суздаль, 2008, 2010 г.;

-7-й, 10-й МНТК «Физика и технические приложения волновых процессов», Самара, 2008, 2011 г.;

- II Всероссийской НТК «Актуальные проблемы ракетно-космической техники», Самара, 2011 г.;

- Международной научно-технической школе-конференции «Молодые ученые - науке, технологиям и профессиональному образованию», Москва, 2008г.;

- 9-й МНТК «Проблемы техники и технологии телекоммуникации», Казань, 2008г.;

- 15-й МНТК «Информационные системы и технологии», Н.Новгород, 2009 г.

- VII, VIII МНТК «Перспективные технологии в средствах передачи информации», Владимир, 2007, 2009г.;

- LXII, LXIII научной сессии, посвященной дню радио, Москва, 2008, 2009г.;

- 4-й Отраслевой НТК-форуме «Технологии информационного общества», Москва, 2010 г.;

- научно-практической конференции «Радиолокация, теория и практика», Н.Новгород, 2008 г.;

- Всероссийской НТК «Наука-Производство-Технология-Экология», Киров, 2007-2009 г.г.;

- Всероссийской НТК «Общество, наука, инновации», Киров, 2010 г.;

- 15-й, 16-й Межрегиональной конференции Московского НТОРЭС им. A.C. Попова и МТУСИ «Обработка сигналов в системах наземной радиосвязи и оповещения», Н.Новгород, 2007г.; Москва, 2008г.;

-5-й Всероссийской научно-практической конференции «Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем», г. Ульяновск, 2007.

Часть результатов диссертации отражены в двух учебных пособиях:

1. Медведева Е. В. Модели и алгоритмы обработки изображений: учеб. пособие / Е.П. Петров, Е. В. Медведева, H.JI. Харина; ВятГУ. - Киров: О-Краткое, 2008. - 88 с.

2. Медведева Е. В. Практикум по теории информации и кодированию в системах связи: учеб. пособие / Е. В. Медведева, А. В. Частиков; ВятГУ. -Киров: О-Краткое, 2008. - 40 с.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 65 научных работ. Из них -21 статья в журналах рекомендованных ВАК, одна статья в зарубежном журнале, 41 статья и тезисов в сборниках трудов, 2 пособия. Получены два свидетельства на программный продукт, зарегистрированные в Реестре программ для ЭВМ [А66, А67].

Личное участие. Выносимые на защиту положения предложены автором в ходе выполнения научно-исследовательских работ на кафедре радиоэлектронных средств Вятского государственного университета в период с 2006 по 2010 г. В научных работах лично автором предложены основные идеи методов синтеза математических моделей, алгоритмы сжатия, вычисления статистической избыточности, сегментации, нелинейной оптимальной и адаптивной фильтрации статических и динамических ЦПИ. Проведено их теоретическое обоснование, выполнено качественное и количественное исследование синтезированных моделей статических и динамических ЦПИ и алгоритмов сжатия, вычисления статистической избыточности, сегментации, нелинейной оптимальной и адаптивной фильтрации статических и динамических ЦПИ. Практическая реализация методов и статистическое моделирование на ЭВМ проводились коллективом исследователей при личном участии автора.

Направления дальнейших исследований и разработок

1. Применение сложных математических моделей для решения задач анализа, синтеза, обработки, кодирования многомерных сигналов для их передачи, хранения, восстановления при наличии ограничений (на скорость передачи, на полосу пропускания, минимум вычислительных ресурсов, динамический диапазон и т.д.) сложных динамических изображений, например, меняющихся во времени томографических снимков, сцен на местности в условиях сложной помеховой обстановки и т.п.

2. Исследование математических моделей нестационарных многомерных многозначных марковских процессов с использованием энтропийного подхода, хорошо зарекомендовавшего себя при синтезе стационарных двоичных и многозначных цепей Маркова.

3. Применение математических моделей для кодирования областей изображений в вейвлет-области, где схожие соотношения имеют место между подполосами сигналов с различным разрешением (масштабом).

4. Применение метода сегментации для решения задач автоматического обнаружения и сопровождения объектов.

5. Применение марковских случайных полей при разработке метода текстурной сегментации изображений.

6. Синтез алгоритмов совместной фильтрации дискретного и непрерывных параметров многомерных импульсных сигналов, адекватных элементам ВП ЦПИ при релеевских флуктуациях амплитуды.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Прэтт У. Цифровая обработка изображений: В 2 кн.: Пер. с англ. / Под ред. Д.С. Лебедева. М.: Мир, 1982.

2. Хабиби А. Двумерная байесовская оценка изображений / А. Хабиби // ТИИЭР. 1972. - Т.60, №7. - С. 153-159.

3. Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике.-М.: Сов. Радио, 1971.-383 с.

4. Виттих В.А., Сергеев В.В., Сойфер В.А. Обработка изображений в автоматизированных системах научных исследований. М.: изд-во «Наука», 1982.

5. Буймов А.Г. Корреляционно-экстремальная обработка изображений. Томск: изд-во Томского ун-та, 1987.

6. Спектор А.А. Многомерные дискретные марковские поля и их фильтрация при наличии некоррелированного шума // Радиотехника и электроника, 1985, т. 35, вып. 5, с. 965 972.

7. Кемени Джон Дж. Счетные цепи Маркова / Кемени Джон Дж., Снелл Дж.Лори, Кнепп Антони У.: Пер. с англ. М.: Наука, Гл. ред. физ,-мат. лит. - 1987.-416 с.

8. Потапов А.А., Гуляев Ю.В., Никитов С.А. и др. Новейшие методы обработки изображений. / М.: ФИЗМАТ ЛИТ, 2008. -496 с.

9. Винклер Г. Анализ изображений, случайные поля и динамические методы Монте-Карло. Математические основы. Новосибирск. Изд-во СО РАН, филиал «Гео», 2002.

10. Stan Z. Li. Markov Random Field Modeling in Image Analysis. Springer-Verlag London Limited, 2009- p.569.

11. Elfeki A., Dekking M. Markov Chain Model for Subsurface Characterization: Theory and Applications // Mathematical Geology/ 2001, v.33. - p.569.

12. Методы компьютерной обработки изображений. / Под ред. В. А. Сойфера. -М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. -784 с.

13. Васильев К.К. Статистический анализ многомерных изображений / К.К. Васильев, В.Р.Крашенинников. Ульяновск: УлГТУ, 2007. - 170 с.

14. Васильев К.К., Спектор А.А. Статистические методы обработки многомерных изображений // Методы обработки сигналов и полей. Сб. на-учн. тр. Ульяновск: УлПИ, 1992, с. 3-18.

15. Прикладная теория случайных процессов и полей/ под ред. К.К. Васильева, В.А.Омельченко. -Ульяновск: УлПИ, 1995- С. 255.

16. Васильев К.К. Представление и быстрая обработка многомерных изображений / К.К.Васильев, В.Р.Крашенинников, И.Н.Синицын, В.И.Синицын // Наукоемкие технологии, № 3, 2002. С. 4-24.

17. Джайн А.К. Успехи в области математических моделей для обработки изображений // ТИИЭР. 1981. - Т. 69. - № 5. - С. 9 - 39.

18. Даджион Д. Цифровая обработка многомерных сигналов / Д. Даджи-он, Р. Мерсеро. М.: Мир, 1988. - 488 с.

19. Рабинер JI. Скрытые марковские модели и их применение в избранных приложениях при распознавании речи: Обзор. ТИИЭР, 1989, т. 77, № 2, с. 86-120.

20. Бондур В.Г., Аржененко Н.И., Линник В.Н., Титова И.Л. Моделирование многоспектральных аэрокосмических изображений динамических полей яркости. // Исследование земли из космоса. 2003, №2. - С.З.

21. Петров Е.П. Математические модели видеопоследовательностей цифровых полутоновых изображений / Е.П. Петров, И.С. Трубин // Успехи современной радиоэлектроники. 2007, №6. - С. 3-31.

22. Дерин X., Келли П. Случайные процессы Марковского типа с дискретными аргументами. // ТИИЭР. 1989, т. 77, № 10. - С.42.

23. Schwartz J.W., Barker R.C., Bit-Plane Encoding: Technique for Source Encoding, IEEE Trails. Aerospace Electron. Syst., AES-2,4, 385-392 (July 1966).

24. Spencer D.R., Huang Т., Bit-Plane Encoding of Continuous-Tone Pictures, Symposium on Computer Processing in Communications, Polytechnic Institute of Brooklyn, New York, April 1969.

25. ITU-T Recommendation H.264. Advanced video coding for generic audiovisual services. ITU-T. 2009.

26. ITU-T Recommendation H.262, ISO/IEC 13818-2. Information technology Generic coding of moving pictures and associated audio information: Video. - ITU-T. 2000.

27. ITU-T Recommendation H.263. Video coding for low bit rate communication. ITU-T. 2005.

28. ISO/IEC 14496-2:2004 Information technology - Coding of audiovisual objects (MPEG-4 video). - ITU-T. 2005.

29. Пескин A.E., Труфанов В.Ф. Мировое вещательное телевидение. Стандарты и системы: Справочник. М.: Горячая линия - Телеком, 2008. -308 с.

30. Дворкович А.В. Единые принципы сжатия цветных динамических изображений различного разрешения / А.В. Дворкович, В.П. Дворкович, Г.Н. Мохин, В.В. Нечепаев, А.Ю.Соколов // Цифровая обработка сигналов. -1999, №1.-С. 27-35.

31. Гулевич А.Е. Реализация многофункционального кодера AVC / А.Е. Гулевич, А.В. Дворкович, А.Э. Кочарян, И.Д. Мингазов // Цифровая обработка сигналов. 2009, №3. -С. 47-51.

32. Ричардсон Я. Видеокодирование. Н.264 и MPEG-4 стандарты нового поколения. - М.: Техносфера, 2005. - 368 с.

33. Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений. М.: Техносфера, 2005.

34. Приоров A.JI. Цифровая обработка изображений: уч.пособие / A.JI. Приоров, И.В. Апальков, В.В. Хрящев; Яросл. Гос. Ун-т. Ярославль: ЯрГУ, 2007.

35. Цифровая обработка изображений в информационных системах: Учебное пособие / Грузман И.С., Киричук B.C., Косых В.П., Перетягин Г.И., Спектор А.А.- Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2000.

36. Басараб М.А., Волосюк В.К., Горячкин О.В. и др. Цифровая обработка сигналов и изображений в радиофизических приложениях. М.: ФИЗМАТ-ЛИТ, 2007.

37. Гашников М.В., Глумов Н.И., Ильясова Н.Ю. и др. Методы компьютерной обработки изображений. М.: ФИЗМАТ ЛИТ, 2003.

38. Цифровая обработка сигналов и изображений в радиофизических приложениях. / Под ред. В. Ф. Кравченко. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007.

39. Чобану М. Многомерные многоскоростные системы обработки сигналов. М.: Техносфера, 2009. - 480 с.

40. Ватолин, Д. Методы сжатия данных. Устройство архиваторов, сжатие изображений и видео / Ватолин Д., Ратушняк А., Смирнов М., Юкин В., -М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2002. 384 с.

41. Штарк Г.-Г. Применение вейвлетов для ЦОС. М.: Техносфера, 2007.- 192 с.

42. Said A. A new fast and efficient image codec based on set partitioning in hierarchical trees / A. Said, W.A. Pearlmann // IEEE Trans. Circ., Syst. For Video Technol. 1996 - Vol.6. - Pp.243-250.

43. Taubmann D. Embedded bloc coding in JPEG 2000 / D. Taubmann // Signal Processing Image Communication. 2002 - Vol.17. - Pp.229-238.

44. Wheller F.W. Spiht image compression without lists / F.W. Wheller, W.A. Pearlmann //Proc. IEEE Int. Conf. Acoust., Speech, and Signal Proc. 2000 - Vol.4. - Pp.2047-2050.

45. Зараменский Д.А. Неэталонная оценка качества изображений, сжатых на основе вейвлет-преобразования / Д.А. Зараменский, А.Л. Приоров, В.В. Хрящев // Успехи современной радиоэлектроники. 2009, №7. - С. 2834.

46. Zongjian L., Bing D. Quantifying Degrees of Information in Remote Sensing Imagery / Proceedings of the 8th International Symposium on Spatial Accuracy in Natural Resources and Environmental Sciences. Shanghai, P.R.China, 2008, pp.201-205.

47. Фано P. Передача информации. Статистическая теория связи / Пер. с англ. под ред. P.JI. Добрушина. М.: Мир, 1965. - 438 с.

48. Стратонович P.J1. Теория информации. М., «Сов. Радио», 1975. -424 с.

49. Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике. — М.: Изд-во иностранной литературы, 1963. — 830 с.

50. Журавлев Ю.И., Гуревич И.Б. Распознавание образов и распознавание изображений //Распознавание. Классификация. Прогноз. Выпуск 2. М.: Наука, 1989. №2. С.5-72.

51. Дуда Р., Харт П. Распознавание образов и анализ сцен. / Под ред. В. JI. Стефанюка. М.: Изд-во «Мир»- 1976.

52. Duda R. О., Hart, Р.Е., Pattern Classification and Scene Analysis, John Wiley and Sons, NY, 271-273, 1973.

53. Sobel I.E., Camera Models and Machine Perception, PHD dissertation, Stanford University, 1970.

54. Prewitt, J.M.S, Object Enhancement And Extraction, Picture Processing and Psychopictorics ( B. Lipkin and A. Rosenfeld, Ed.), NY, Academic Pres, pp. 75-149, 1970.

55. Roberts, L.G., Machine Perception of Three-Dimensional Solids, Optical and Electro-Optical Information Processing, pp. 159-197, MIT Pres, 1965.

56. Canny, J., A Computational Approach to Edge Detection, IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 8, 679-700, 1986.

57. Бакут П.А., Колмогоров Г.С., Ворновицкий И.Е. Сегментация изображений: Методы пороговой обработки // Зарубежная радиоэлектроника 1987-№10-С. 6-24.

58. Бакут П.А., Колмогоров Г.С. Сегментация изображений: Методы выделения границ областей // Зарубежная радиоэлектроника 1987 №10.- С. 25-47.

59. Мурашов, Д.М. Метод автоматической сегментации изображений цитологических препаратов на основе модели активного контура // Труды МФТИ. 2009. - том 1. - № 1. - с. 80-89.

60. Zhang, Y. Advances in Image And Video Segmentation / Y. Zhang. -USA: IRM Press, 2006. 473 p.

61. Dey, V. A review on image segmentation techniques with remote sensing perspective / V. Dey, Y. Zhang, M. Zhong, // Wagner W., Szekely, B. (eds.):- Vol. XXXVIII, Part 7A.-p. 31-42.

62. Senthilkumaran, N. Edge Detection Techniques for Image Segmentation A Survey of Soft Computing Approaches / N. Senthilkumaran, R. Rajesh // International Journal of Recent Trends in Engineering. - 2009. - Vol. 1, № 2. - p. 250-254.

63. Pham, D.L. A survey of current methods in medical image segmentation / D.L. Pham, C. Xu, J.L. Prince // Annual review of biomedical engineering. 1998. -Vol. 2.-p. 315-338.

64. Wang, S. Evaluation edge detection through boundary detection / S. Wang, F. Ge, T. Liu // EURASI Journal on Applied Signal Processing. NY, 2006. - p. 1-15.

65. Cufi, X. A review of image segmentation techniques integrated region and boundary information / X. Cufi, X. Munoz, J. Freixenet, J. Marti // Advances in Imaging and Electron Physics. 2002. - Vol.120. - p. 1-39.

66. Seise, M. Double Contour Active Shape Models / M. Seise, S.J. McKenna, I.W. Ricketts, C.A. Wigderowitz // BMVC. 2005. - Vol.2. - p. 159168.

67. Seise, M. Learning Active Shape Models for Bifurcating Contours / M. Seise, S.J. McKenna, I.W. Ricketts, C.A. Wigderowitz // IEEE Transactions on Medical Imaging. 2007. - Vol.26, № 5. - p.666-677.

68. Rothwell, C.A. Driving Vision by Topology / C.A. Rothwell, J.L. Mundy, W. Hoffman, V.-D. Nguyen // Proceedings International Symposium on Computer Vision. Washington DC, 1995. - p. 395-400.

69. Meer P. Edge Detection with Embedded Confidence / P. Meer, B. Geor-gescu // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. 2001. -Vol. 23, № 12. - p. 1351-1365.

70. Яне Б. Цифровая обработка изображений. М.: Техносфера, 2007. -584 с.

71. Введение в контурный анализ и его приложения к обработке изображений и сигналов / Я.А. Фурман, А.В. Кревицкий, А.К. Передреев и др.; под.ред. Я.А. Фурмана. М.: ФИЗМАТ ЛИТ, 2002. - 592 с.

72. Харинов М.В. Запоминание и адаптивная обработка информации цифровых изображений / под ред. P.M. Юсупова. СПб.: Изд-во С.-Петерб.ун-та, 2006. - 138 с.

73. Методы автоматического обнаружения и сопровождения объектов. Обработка изображений и управление / Б.А. Алпатов, П.В. Бабаян, О.Е. Балашов, А.И. Степашкин. М.: Радиотехника, 2008. - 176 с.

74. Обухова Н.А. Сегментация объектов интереса на основе признака движения в видеокомпьютерных системах // Инфокоммуникацинные технологии: №1, 2007.-С. 77-85.

75. Медицинские информационные технологии и системы / С.В. Абла-мейко и др. Минск: ОИПИ НАН Беларуси, 2007. - 176 с.

76. Роджерс Д. Алгоритмические основы машинной графики. М.: Мир, 1989.-512с.

77. Павлидис Т. Алгоритмы машинной графики и обработки изображений, 1986 г.

78. Martin D. Learning to Detect Natural Image Boundaries Using Local Brightness, Color, and Texture Cues / D. Martin, C. Fowlkes, J. Malik. // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, Vol. 26, No. 5, 2004, pp. 530-549.

79. Левашкина A.O. Сравнительный анализ супервизорных критериев оценки качества сегментации изображений / А.О. Левашкина, С.В. Поршнев // Информационные технологии. 2009, № 5, с. 52-57.

80. Богословский А.В. Предварительная обработка изображений / А.В. Богословский, Д.С. Юдаков, Е.А. Богословский, И.В. Жигулина // Радиотехника, № 2, 2009. С. 74-83.

81. Шапиро Л., Стокман Дж. Компьютерное зрение. Изд-во: Бином. Лаборатория знаний, 2006 г. 752 с.

82. Сирота А.А. Алгоритм совместного обнаружения и оценивания границы объектов на изображения в условиях аддитивных помех / А.А. Сирота, А.И. Соломатин // сб. докл. XVI МНТК «Радиолокация, навигация, связь»: -Воронеж, 2010, т. 1,- С.172-183.

83. Восстановление гауссовских изображений при помощи двухмерной максимальной апостериорной оценки / ВЦП. № КЛ-81760. - Пер. с яп. -Акаси А., Мидзогути Р., Янагида М. и др. - из журн. Дэнси цусин гаккай ромбусини. - 1981. - Т. А-64, № 11. - С. 908-915.

84. S.T. Acton. Nonlinear Image Estimation Using Piecewise and Local Image Models / S.T. Acton, A.C. Bovik // IEEE Transactions On Image Processing, Vol. 7, № 7, July 1998, pp. 979-991.

85. Быстрые алгоритмы в цифровой обработке изображений / под ред. Т.С Хуанга. М.: Радио и связь, 1984.

86. Богословский А.В. Эффективность многомерной дискретной фильтрации / И.В. Жигулина /У Радиотехника, № 4, 2008. С. 74-83.

87. Кучеренко К.И. Двумерные медианные фильтры для обработки изображений / К.И. Кучеренко, Е.Ф. Очин // Зарубежная радиоэлектроника. -1986. №6.

88. Chen C.H., Wang Xianju, Speckle reduction and edge enhancement of NDE C-Scan images using ICA // Review of Quantitative Nondestructive Evaluation. 2004. V.23. P.573-580.

89. Happonen A. P., Koskinen M. O., Experimental investigation of angular stackgram filtering for noise reduction of SPECT projection data: study with linear and nonlinear filters // International Journal of Biomedical Imaging. 2007. P. 1-12.

90. Кравченко В.Ф., Пономарев В.И., Пустовойт В.И. Подавление импульсных шумов в многоканальных изображениях на основе теории нечетких множеств и угловых расхождений пикселей // Доклады академии наук. 2008. Т.423. №1. С.39-43.

91. Самойлин Е.А. Метод несимметричной помехоустойчивой адаптации апертуры в задачах непараметрической фильтрации изображений // Радиотехника и электроника. 2009. Т. 54. №7. С. 842-852.

92. Kervrann С., Boulanger J. Local adaptivity to variable smoothness for exemplar-based image denoising and representation // Int. J. Comput. Vis. 2008. V.79. P.45.

93. Петров Е.П. Нелинейная цифровая фильтрация полутоновых изображений / Петров Е.П., Трубин И.С., Тихонов И.Е. // "Радиотехника". -2003, №5. С. 7-10.

94. Стратонович P.JI. Оптимальные нелинейные системы, осуществляющие выделение сигнала с постоянными параметрами из шума / P.JI. Стратонович // Изв. вузов. Радиофизика. 1959. - Т. 11, № 6. - С. 892 - 901.

95. Кульман Н.К. Нелинейный фильтр для фильтрации телеграфного сигнала / Н.К. Кульман, P.JI. Стратонович // Радиотехника и электроника. -1961.-Т. 1, № 9. С. 67-79.

96. Тихонов В.И. Нелинейная оптимальная фильтрация и квазикогерентный прием сигналов / В.И. Тихонов // Изв. вузов СССР. Радиоэлектроника. 1970. - Т.13, № 2. - С.152-169.

97. Сосулин Ю.Г. Об оптимальном приеме случайных импульсных сигналов на фоне шума / Ю.Г. Сосулин // Радиотехника и электроника. 1967. -Т. 12, № 5.

98. Стратонович P.JI. Условные процессы Маркова / P.JI. Стратонович // Теория вероятностей и ее применение. 1960. - Т.5, №11.

99. Стратонович P.JI. Условные марковские процессы и их применение к теории оптимального управления / P.JI. Стратонович. М.: МГУ, 1966.

100. Стратонович P.JI. Принципы адаптивного приема / P.JI. Стратонович. М.: Сов. радио, 1973.

101. Стратонович P.JI. Применение теории процессов Маркова для оптимальной фильтрации сигналов / P.JI. Стратонович // Радиотехника и электрон и ка—1960. Т. 11—С. 1751-1~763-

102. Амиантов, И.Н. Избранные вопросы статистической теории связи / И.Н. Амиантов. М.: Сов. радио, 1971.

103. Тихонов В.И. Нелинейная фильтрация и квазикогерентный прием сигналов / В.И.Тихонов, Н.К. Кульман. М.: Сов. радио, 1975.

104. Сосулин Ю.Г. Теория обнаружения и оценивания стохастических сигналов / Ю.Г. Сосулин. М.: Сов. радио, 1978.

105. Ярлыков М.С. Применение марковской теории нелинейной фильтрации в радиотехнике / М.С. Ярлыков. М.: Сов. радио, 1980.

106. Шмелёв А.Б. Основы марковской теории нелинейной обработки случайных полей / А.Б. Шмелёв. М.: МФТИ, 1998.

107. Ярлыков М.С. Марковская теория оценивания случайных процессов / М.С. Ярлыков М.А. Миронов. М.: Радио и связь, 1993.

108. Перов А.И. Оптимальная нелинейная фильтрация / А.И. Перов. -М.: МЭИ, 1987.

109. Уидроу Б., Стирнз С. Адаптивная обработка сигналов: пер с англ./ под ред. В.В.Шахгильдяна. М.: Радио и связь, 1988. - 440 с.

110. Джиган В. Прикладная библиотека адаптивных алгоритмов // Электроника: наука, технология, бизнес. 2006. - № 1. - С.60-65.

111. Джиган В.И. Многообразие алгоритмов адаптивной фильтрации по критерию наименьших квадратов. Современная электроника. 2008. № 3. С. 32-39.

112. Gay S.L, Tavathia S. The fast affine projection algorithm // Proceedings of the International Conference on Acoustic, Speech and Signal Processing. Detroit, Michigan, US. 1995. - Vol. 5. - P. 3023-3026.

113. Glentis G.-O., Berberidis K., Theodoridis S. Efficient least squares adap1999,-Vol. 16. -№4. p. 13-41.

114. Тихонов В.И., Степанов A.C. Совместная фильтрация непрерывных и дискретных марковских процессов. Радиотехника и электроника, 1973, №7, с.1376 - 1383.

115. Ярлыков М.С., Смирнов В.А. Нелинейная фильтрация дискретно-непрерывных марковских сигналов. Радиотехника и электроника, 1975, №2, с.280-287.

116. Трифонов А. П., Шинаков Ю. С. Совместное различение сигналов и оценка их параметров на фоне помех. М.: Радио и связь, 1986. - 264 с.

117. Тихонов В.И., Харисов В.Н., Смирнов В.А. Оптимальная фильтрация дискретных и непрерывных процессов. Радиотехника и электроника, 1978, т. 23, №7, с. 1441-1453.

118. Ярлыков М.С., Миронов М.А. Повышение эффективности и качества систем синхронизации за счет использования информационной избыточности. Радиоэлектроника. Науч. тр. вузов Лит.ССР. Синхронизация систем связи, 1983, 19(3), с. 72 - 77.

119. Иванов В.И., Карамов З.С., Шлома A.M. Совместная фильтрация марковских процессов в условиях априорной неопределенности. Обраб.инф. в системах связи, 1984, с. 98-105.

120. Тихонов В.И., Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем. М.: Радио и связь, 1991. - 608 с.

121. Ярлыков М.С., Ярлыкова С.М. Оптимальные алгоритмы комплексной нелинейной обработки векторных дискретно-непрерывных сигналов. -Радиотехника, 2004, №4.

122. Миронов М.А. Обнаружение изменений свойств наблюдаемых и ненаблюдаемых случайных процессов. Радиотехника, 2007, №1.

123. Крейнделин В. Б. Итерационный метод совместной демодуляции и фильтрации параметров канала связи в цифровых системах передачи информации. Радиотехника и электроника, 2010, том 55, №8, с. 961-967.

124. Г26.Ярлыков МтС., Ярлыкова С.М. Оптимальная обработка~радиосигна-лов методами марковской теории оценивания векторных дискретно-непрерывных случайных процессов. Радиотехника, 2010, №1.

125. Амиантов И.Н., Петров Е.П. Приемные устройства для выделения двоичных ортогональных сигналов с федингующей амплитудой. Сб. трудов МЭИ (вып. 110), 1972.

126. Амиантов И.Н., Груздев В.В., Петров Е.П. Оптимальное выделение дискретного марковского параметра сигнала из шумов. Сб. докл. II Симпозиума по помехоуст. систем связи с частотной и фазовой модуляцией. - М.: Сов.радио, 1971, с. 195-205.

127. Петров Е.П. Совместная фильтрация дискретного и непрерывных параметров двоичных коррелированных сигналов. // Радиолокация, навигация, связь: сб. трудов IV МНТК. Воронеж, 1998, т.1, с.46-53.

128. Petrov Е.Р., Ка Min-Ho, Prozorov D.E. Multichannel filtration of Markov Process with several states // Proceedings of the 2004 International Technical Conference on Circuits: Systems, Computers and Communications "ITC-CSCC", Japan. 2004, p. 240-243.

129. Петров Е.П., Прозоров Д.Е., Кишмерешкин П.Н. Совместная фильтрация параметров импульсных коррелированных сигналов с неизвестной амплитудой и задержкой. // Цифровая обработка сигналов и ее применение: сб. трудов VII МНТК. М., 2005, т.1, с.243-247.

130. Тихонов В.И. Оптимальный прием сигналов. М. :Радио и связь, 1983.-320 с.

131. Петров Е.П., Кишмерешкин П.Н. Адаптивная совместная фильтрация дискретного и непрерывных параметров импульсных коррелированных сигналов. Инфокоммуникацинные технологии, 2007, том 5, №4, с. 36-40.

132. Частиков А. В., Петров Е. П. Совместная нелинейная фильтрация дискретного и непрерывных параметров шумоподобных сигналов // Радиотехника и электроника. 2001, №6, с. 699-706.

133. Петров Е.П. Метод адаптивной фильтрации двоичных импульсных коррелированных сигналов / Петров Е.П., Частиков A.B. // Радиотехника и электроника, 2001, т. 46, № 10.-С. 1155-1158.

134. Трубин И.С. Адаптивная нелинейная цифровая фильтрация полутоновых изображений / Трубин И.С., Тихонов И.Е. // Радиотехника. 2003, №12. -С. 27-30.

135. Финк JI.M. Теория передачи дискретных сообщений. М.: Сов.радио, 1970.-728 с.

136. Каюков И.В., Манелис В.Б. Прием сигнала мобильной связи в каналах с неразрешимой многолучевостью // Цифровая обработка сигналов и ее применение: сб. трудов VI межд. конф. -М., 2004, т.1, с. 105-107.

137. Манелис В.Б. Слежение за сигналами в канале с неразрешаемой многолучевостью // Радиолокация, навигация, связь: сб. докл. XI МНТК. Воронеж, 2005, т.2, с. 1049-1055.

138. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. -М.: Радио и связь, 1989, 656 с.

139. Левин Б.Р., Фомин Я.А. Об одном способе приближенного вычисления многомерных интегральных функций распределения случайных процессов. Проблемы передачи информации, 1970, т. YI, вып. 4, с. 102 - 108.

140. Тихонов В. И. Статистическая радиотехника.- М.: Сов. радио, 1966.679 с.

141. Brailean J. С. Simultaneous Recursive Displacement Estimation and Restoration of Noisy-Blurred Image Sequences / J. C. Brailean, A. K. Katsaggelos // IEEE Transactions On Image Processing, Vol. 4, № 9, September, 1995, pp. 1236-1251.

142. Kleihorst R. P. Noise Reduction of Image Sequences Using Motion Compensation and Signal Decomposition / R. P. Kleihorst, R. L. Lagendijk, J. Biemond // IEEE Transactions On Image Processing, Vol. 4, № 3, March 1995, pp. 274-284.

143. СПИСОК АВТОРСКИХ ТРУДОВ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

144. А1. Медведева Е.В.Метод моделирования цифровых полутоновых изображений / И.С. Трубин, Е. В. Медведева, О. П. Булыгина // Инфокоммуни-кацинные технологии: том 6, №6, 2008. -С. 94-99.

145. А2. Медведева Е.В. Математические модели видеоизображений на основе многомерных цепей Маркова / Е. В. Медведева, Н.Л. Харина, А. П. Ме-телев // Сб. научн. трудов 13-й Междунар. конф. «Цифровая обработка сигналов и ее применение». М.: 2011. - С. 147-151.

146. АЗ.Медведева Е.В. Математическая модель цифровых полутоновых изображений Земли из космоса / Е.П. Петров, Е. В. Медведева, Н.Л. Харина // Матер. II Всерос. НТК «Актуальные проблемы ракетно-космической техники» / СамНЦ РАН Самара, 2011. - С. 179-185.

147. A4. Медведева E.B. Метод синтеза математических моделей видеоизображений на основе многомерных цепей Маркова / Е.П. Петров, Е. В. Медведева, А.П. Метелев // Нелинейный мир, № 4, 2011. С.213-231.

148. А5. Медведева Е.В. Модели и алгоритмы обработки изображений: учеб. пособие / Е.П. Петров, Е. В. Медведева, H.JL Харина; ВятГУ. Киров: О-Краткое, 2008. - 88 с.

149. А6. Медведева Е. В. Интегрированная среда для исследования эффективных кодов / Е. В. Медведева, А. В. Здрогов // Сб. материалов всерос. НТК «Наука-производство-технологии-экология» Киров, т. 1,2007. - С. 232-234.

150. А7. Медведева Е. В. Практикум по теории информации и кодированию в системах связи: учеб. пособие / Е. В. Медведева, А. В. Частиков; ВятГУ. -Киров: О-Краткое, 2008. 40 с.

151. А9. Медведева Е.В. Разработка алгоритма сжатия изображений на основе статистических зависимостей между элементами изображения / Е. В. Медведева, Е.П. Петров // Инфокоммуникацинные технологии: -том 6, №1,2008.-С. 94-99.

152. А12. Медведева Е.В. Анализ алгоритмов сжатия цифровых полутоновых изображений /Е. В. Медведева, А. Е. Бочихин // Сб. материалов всерос. НТК " Наука-производство-технологии-экология " Киров, т. 2, 2008. - С. 238240.

153. А13. Медведева Е.В. Анализ алгоритмов сжатия цифровых полутоновых изображений / А. П. Метелев, Б. О. Тимофеев, Е. В. Медведева // Сб. материалов всерос. НТК " Наука-производство-технологии-экология " Киров, т.2, 2008.-С. 241-243.

154. А17. Медведева Е.В. Алгоритм сжатия статических изображений марковского типа / Е. П. Петров, Е. В. Медведева, Б. О. Тимофеев // Труды LXIV научной сессии, посвященной дню радио: М.: 2009. - С. 317-319.

155. Al8. Медведева Е.В. Метод оценки векторов движения в видеоизображениях / Е. В. Медведева, Б. О. Тимофеев // Сб. научн. трудов 12-й Междунар. конф. «Цифровая обработка сигналов и ее применение». М.: 2010. - С. 158161.

156. A20. Медведева E. В. Метод компрессии видеоизображений на основе двумерных цепей Маркова / Е. В. Медведева, Б.О.Тимофеев // T-Comm. Телекоммуникации и транспорт. № 1, 2011. С.24-28.

157. А21. Медведева Е.В. Вычисление статистической избыточности статических и динамических цифровых полутоновых изображений / Е. П. Петров, Е. В. Медведева // Труды LXIII научной сессии, посвященной дню радио: М.: 2008. - С. 392-394.

158. А22. Медведева Е.В. Вычисление статистической избыточности динамических цифровых полутоновых изображений / Е. П. Петров, Е. В. Медведева // Сб. научн. трудов 10-й Междунар. конф. «Цифровая обработка сигналов и ее применение». М.: 2008. - С. 425-428.

159. А23. Медведева Е.В. Метод вычисления статистической избыточности статических и динамических цифровых полутоновых изображений / Е. В. Медведева, Е. П. Петров // сб. докл. XIV МНТК «Радиолокация, навигация, связь»: Воронеж, т.1, 2008.- С. 153-162.

160. А24. Медведева Е.В. Вычисление статистической избыточности статических изображений / Е. П. Петров, Е. В. Медведева // «Вопросы радиоэлектроники», сер. РЛТ, вып.З Москва, 2008. - С.76-83.

161. А25. Медведева Е.В. Метод вычисления информационных характеристик цифровых полутоновых изображений / Е. В. Медведева, Е.П. Петров // Инфокоммуникацинные технологии, т.6, №3, 2008. С.104-109.

162. А26. Медведева Е.В. Метод выделения контуров / Е. В. Медведева, Е.П. Петров, Б. О. Тимофеев // Сб. научн. трудов 11-й Междунар. конф. «Цифровая обработка сигналов и ее применение». М.: 2009. - С. 439-442.

163. All. Медведева E. В. Метод выделения контуров в изображении на основе вычисления количества информации / Цифровая обработка сигналов, №3,2009.-С. 12-15.

164. А28. Медведева Е. В. Метод сегментации на основе выделения контуров на изображении / Е.П. Петров, Е. В. Медведева, Б. О. Тимофеев // Материалы четвертого Белорусского космического конгресса. Минск: ОИПИ HAH Беларуси, Т. 1, 2009.- С. 175-180.

165. А29. Медведева Е.В. Сегментация изображений в прикладных телевизионных системах / Е. В. Медведева, Е. Е. Курбатова // T-Comm. Телекоммуникации и транспорт. №9, 2010. С.40-42.

166. А30. Медведева Е.В. Сегментация изображений в мониторинговых системах / Е. В. Медведева, Е. Е. Курбатова // сб. докл. XVI МНТК «Радиолокация, навигация, связь»: Воронеж, 2010, т. 1.- С.231-238.

167. А31. Медведева Е. В. Метод сегментации изображений / Е. В. Медведева, Е. Е. Курбатова // Всероссийская НТК «Общество, наука, инновации»: сб. матер.:-Киров: 2010. С. 172-175.

168. А32. Медведева Е. В. Метод сегментации изображений в прикладных телевизионных системах / Е. В. Медведева, Е. Е. Курбатова // T-Comm. Телекоммуникации и транспорт. №2, 2010. С.46-49.

169. АЗЗ. МедведеваЕ. В. Сегментация цифровых медицинских изображений / Е. В. Медведева, Е. Е. Курбатова // Доклады 9-ой МНТК. Книга 1. «Физика и радиоэлектроника в медицине и экологии»: Владимир: 2010. -С. 320-324.

170. A3 5. Medvedeva E.V. A Two-stage image preprocessing algorithm / E. V. Medvedeva, E. E. Kurbatova // Pattern Recognition and Image Analysis, Vol. 21, No. 2, 2011. P.297-301.

171. A36. Медведева Е.В. Оценка качества метода сегментации изображений на основе двумерных цепей Маркова / Е. В. Медведева, Е. Е. Курбатова // Сб. научн. трудов 13-й Междунар. конф. «Цифровая обработка сигналов и ее применение». М.: 2011. - С. 307-315.

172. А37. Медведева Е.В. Комбинированный метод выделения контуров объектов на зашумленных изображениях // сб. докл. XVII МНТК «Радиолокация, навигация, связь»: Воронеж, т.1, 2011.- С. 139-144.

173. A38. Медведева Е.В. Комбинированный метод выделения контуров на зашумленных изображениях / Е.П. Петров, Е. В. Медведева, Е. Е. Курбатова // Нелинейный мир, № 6,2011. С. 335-341.

174. А39. Медведева Е.В. Текстурная сегментация изображений на основе марковских случайных полей / Е. В. Медведева, Е.П. Петров, Е. Е. Курбатова // Материалы X МНТК: «Физика и технические приложения волновых процессов: Самара: ООО «Книга», 2011. - С.249-251.

175. А40. Медведева Е. В. Сегментация зашумленных изображений в мониторинговых системах / Е. Е. Курбатова, Е. В. Медведева // Материалы пятого Белорусского космического конгресса. Минск: ОИПИ HAH Беларуси, Т.2, 2011.-С.7-11.

176. А41. Медведева Е.В. Нелинейная фильтрация видеопоследовательностей цифровых полутоновых изображений / И.С. Трубин, Е. В. Медведева, О. П. Булыгина // Инфокоммуникационные технологии, т. 5, №4, 2007. С. 2935.

177. А42. Медведева Е.В. Цифровая обработка медицинских изображений / Е. П. Петров, Е. В. Медведева // Доклады 8 -ой МНТК. Книга 1. «Физика и радиоэлектроника в медицине и экологии»: Владимир: 2008. - С. 212-214.

178. А43. Медведева Е.В. Квазиоптимальный алгоритм фильтрации цифровых полутоновых изображений марковского типа / A.B. Колупаев, Е. В. Медведева, Е. П. Петров // Инфокоммуникацинные технологии, т.6, №3, 2008. -С.13-18.

179. А44. Медведева Е.В. Фильтрация статистически связанных видеопоследовательностей / Е. П. Петров, Е. В. Медведева, А. П. Метелев // Информационные системы и технологий: Материалы XV МНТК / НГТУ. Нижний Новгород, 2009.-С.9-10.

180. А45. Медведева Е.В. Нелинейная многомерная фильтрация цифровых полутоновых изображений / Е. В. Медведева, Е. П. Петров, А. П. Метелев // сб. докл. XV МНТК «Радиолокация, навигация, связь»: Воронеж, 2009, т. 1.-С. 182-192.

181. А47. Медведева Е. В. Нелинейная фильтрация статистически связанных видеопоследовательностей цифровых полутоновых изображений / Информационные технологии, № 3, 2010. С. 27-33.

182. А48. Медведева Е.В. Нелинейная фильтрация статистически связанных видеопоследовательностей цифровых полутоновых изображений / Е.П. Петров, Е. В. Медведева // Радиотехника и электроника, том 55, № 3, 2010. С. 330-339.

183. А49. Medvedeva Е. V. Nonlinear Filtering of Statistically Connected Video Sequences Based on Hidden Markov Chains / E. P. Petrov and E. V. Medvedeva // Journal of Communications Technology and Electronics, Vol. 55, No. 3, 2010. -P.307-315.

184. A50. Медведева Е.В. Метод комбинированной нелинейной фильтрации коррелированных видеоизображений / Е.П. Петров, Е. В. Медведева, А.П. Метелев // Нелинейный мир, № 11, 2010. С. 677-684.

185. A53. Медведева E. В. Передача видеоинформации под шумом / Е. В. Медведева, Е.П. Петров // Фундаментальные проблемы радиоэлектронного приборостроения. -М.: МИРЭА, №5, 2008. С.92-94.

186. А54. Медведева Е. В. Скрытая передача изображений / Е.П. Петров, Е. В. Медведева // Сборник материалов IX МНТК «Проблемы техники и технологии телекоммуникации».-Казань: 2008. С. 131-133.

187. А55. Медведева Е.В. Адаптивная нелинейная фильтрация сильно за-шумленных видеопоследовательностей / Е. П. Петров, И. С. Трубин, Е. В. Медведева, И. А. Частиков // Информатика, №2, 2009. С.49-56.

188. А56. Медведева Е. В. Адаптивная нелинейная фильтрация цветных видеоизображений / Информационные технологии, № 11, 2009. С. 61-64.

189. А57. Медведева Е. В. Адаптивная нелинейная фильтрация сильно за-шумленных видеоизображений / Е.П. Петров, Е. В. Медведева, А. П. Метелев // Материалы четвертого Белорусского космического конгресса. Минск: ОИПИ HAH Беларуси, Т.1, 2009,- С. 170-174.

190. А59. Медведева Е. В. Адаптивная нелинейная фильтрация статистически связанных видеопоследовательностей / Е.П. Петров, Е. В. Медведева, А. П. Метелев // T-Comm. Телекоммуникации и транспорт. №5, 2009. С. 18-21.

191. А60. Медведева Е.В. Адаптивная нелинейная многомерная фильтрация видеоизображений / Е. В. Медведева, Е.П. Петров, А. П. Метелев // Сб. научн.трудов 12-й Междунар. конф. «Цифровая обработка сигналов и ее применение». М.: 2010. - С. 97-101.

192. А66. Медведева Е.В. Сегментация цифровых полутоновых изображений / Е. В. Медведева, Е. Е. Курбатова // Свидетельство №2011614909. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ г. Москва, 22 июня 2011 г.

193. А67. Медведева Е.В. Моделирование коррелированных видеоизображений / Е.П. Петров, Е. В. Медведева, Н.Л. Харина, А.П. Метелев // Свидетельство №2011614908. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ г. Москва, 22 июня 2011 г.