автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.13, диссертация на тему:Метод моделирования цифровых полутоновых изображений на основе дискретнозначных марковских процессов

На правах рукописи

ХАРИНА Наталья Леонидовна

УДК 004 932

МЕТОД МОДЕЛИРОВАНИЯ ЦИФРОВЫХ ПОЛУТОНОВЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ НА ОСНОВЕ ДИСКРЕТНОЗНАЧНЫХ МАРКОВСКИХ ПРОЦЕССОВ

Специальности 05 12 13 — Системы, сети и устройства течекоммуникаций 05 13 18 — Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

□03070Т50

Ижевск 2007

003070750

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Вятский государственный университет» (ВятГУ)

Научный руководитель

доктор технических наук, профессор Петров Е П

Официальные оппоненты

доктор технических наук, профессор Мурынов А И (ИжГТУ),

доктор физико-математических наук, профессор Рапопорт А Н.

Ведущая организация ФГУП «Научно-исследовательский институт средств вычислительной техники» (г Киров)

Защита состоится 30 мая 2007 г в 14 00 часов

на заседании диссертационного совета Д 212 065 04

в ИжГТУ по адресу 426069, г Ижевск, ул Студенческая, 7, ауд 1-4

Отзыв на автореферат, заверенный гербовой печатью, просим выслать по указанному адресу

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института Автореферат разослан 28 апреля 2007 г

Ученый секретарь диссертационного совета,

(ВятГУ)

доктор технических наук, профессор

Б Я Бендерский

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы Интенсификация научных исследований и возросшая сложность решаемых научно-технических задач в настоящее время требует анализа не только одномерных случайных процессов как источников информации, но и многомерных, например различного рода полей, представленных в виде изображений или их видеопоследовательностей Обработка изображений вызывает большой интерес исследователей и инженеров самых различных специальностей разработчиков промышленных роботов и систем визуального контроля технологических процессов, специалистов по автоматизации научных исследований, телевизионным охранным системам, космическим исследованиям, метеорологов, картографов и т п По-видимому, сейчас трудно найти научно-техническую область, где бы в той или иной форме не встречались прикладные задачи обработки изображений Переход к цифровой обработке изображений, представленных g-разрядными двоичными числами с небольшим числом разрядов (g = 8 16), резко расширил возможности использования цифровых полутоновых изображений (ЦПИ) как наиболее емкого носителя различного рода информации

Разработка и исследование алгоритмов обработки изображений базируются на математических моделях (ММ), адекватных реальным изображениям К настоящему времени разработано много различных ММ двумерных изображений, реализация большинства из которых требует больших вычислительных ресурсов По своим статистическим характеристикам полутоновые изображения близки к характеристикам марковских процессов Значительный вклад в разработку ММ изображений марковского типа внесли российские ученые В В Быков, К К Васильев, В Р Крашенинников, В Г Бондур, А А Спектор, В Н Васюков, Я \ Фурман, Е П Петров и др , а также зарубежные ученые А К Джайн, К Абенд, Дж Вудс, Дж Безаг, Р Кашьяп, Г Винклер и др Работ, посвященных ММ размерностью более двух значительно меньше Это в основном ММ гауссовских случайных марковских процессов, реализация которых из-за большой вычислительной сложности затруднена уже при размерности, равной трем

Одним из важнейших показателей ММ является вычислительная эффективность, определяемая требуемым объемом памяти ЭВМ и количеством вычислительных операций Наиболее эффективными считаются ММ, в которых количество вычислительных операций в расчете на элемент изображения не зависит от размера изображения Большинство известных ММ для реализации изображения с размерами пхп требуют вычислительных операций, пропорционально logn, п, п2 и даже большей степени и не могут быть рекомендованы для практического применения

Разработка обладающих высокой вычислительной эффективностью ММ, являющихся случайными многомерными дискретнозначными процессами, принимающими q = 2s значений, является актуальной задачей, решение которой позволяет упростить процедуру создания и исследования алго-

ритмов ЦПИ и их видеопоследовательностей Учитывая статистические характеристики решение задачи построения ММ ЦПИ и их видеопоследовательностей может быть найдено на основе представления их многомерным дискретнозначным марковским процессом

Цель работы. Целью диссертационной работы является разработка на основе дискретнозначных марковских процессов математических моделей цифровых полутоновых изображений и их видеопоследовательностей, требующих для реализации минимум вычислительных операций

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи

1 Моделирование цифрового полутонового изображения на основе одномерных многозначных марковских процессов

2 Моделирование цифрового полутонового изображения на основе двумерного многозначного марковского процесса

3 Моделирование видеопоследовательностей цифровых полутоновых изображений на основе трехмерного многозначного марковского процесса

4 Моделирование статистически связанных видеопоследовательностей цифровых полутоновых изображений на основе многомерных многозначных марковских процессов

5 Исследование разработанных ММ на адекватность статистических характеристик реальным цифровым полутоновым изображениям и их видеопоследовательностям

Методы исследования. Для достижения поставленной цели в диссертационной работе использовались методы теории условных марковских процессов, теории вероятностей и математической статистики, теории информации и дифференциального счисления, статистической теории выбора и принятия решений При разработке программного обеспечения применялись методы объектно-ориентированного программирования

На защиту выносятся следующие научные результаты, развитые или впервые полученные в настоящей работе

1 Математическая модель цифровых полутоновых изображений на основе каузального одномерного многозначного марковского процесса

2 Математическая модель цифровых полутоновых изображений на основе каузального двумерного многозначного марковского процесса

3 Математическая модель видеопоследовательности цифровых полутоновых изображений на основе трехмерного многозначного марковского процесса

4 Математическая модель двух статистически связанных видеопоследовательностей марковских цифровых полутоновых изображений на основе четырехмерного многозначного марковского процесса

5 Методика построения ММ цифровых полутоновых изображений и статистически связанных видеопоследовательностей на основе многомерных многозначных марковских процессов

6 Результаты исследования адекватности статистических характеристик ММ реальным цифровых полутоновых изображений и их видеопоследовательностей

7 Объем вычислительных операций и памяти ЭВМ при реализации разработанных ММ

Новизна научных результатов заключается в следующем Разработан на основе дискретнозначных марковских процессов метод построения ММ цифровых полутоновых изображений и их видеопоследовательностей, требующий для своей реализации минимальных вычислительных операций, объем которых независим от размерности ММ и позволяющий упростить синтез алгоритмов нелинейной фильтрации многомерных многозначных марковских процессов

Практическая значимость Практические результаты диссертационной работы использованы для синтеза и исследования алгоритмов фильтрации цифровых полутоновых изображений и их видеопоследовательностей в системах обработки изображений, работающих в режиме реального времени техническое телевидение, охранное видеонаблюдение, аэрофотосъемка местности, видеотелефон и т п

Разработано программное обеспечение, позволяющее реализовать предложенные математические модели цифровых полутоновых изображений и их видеопоследовательностей, а также оценить их адекватность реальным процессам

Математические модели и построенные на их основе алгоритмы фильтрации применяются в устройствах обработки изображений, входящих в пакет ппограммного обеспечения для реставрации архивных изображений и обработки видеоматериалов в режиме реального времени в ЗАО «ТК 9 канал» (г Киров), что подтверждается актами внедрения

Полученные теоретические и практические результаты положены в основу учебного пособия, которое совместно с программным обеспечением используются в ВятГУ на кафедре радиоэлектронных средств в учебном процессе по дисциплинам "Основы телевидения", "Теория оптимального приема сигналов", "Современные системы связи", и подтверждены актом внедрения в учебный процесс

Апробация работы Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на VI Международном конгрессе по математическому моделированию (Нижний Новгород, 2004), Российской научно-технической конференции «Приборостроение в XXI веке Интеграция науки, образования и производства» (Ижевск, 2004), V Международной НТК «Проблемы техники и технологии телекоммуникаций» (Самара, 2004), Всероссийской НТК «Компьютерные и информационные технологии в науке, инженерии и управлении» (Таганрог, 2005), VII Молодежной НТК «Наукоемкие технологии и интеллектуальные системы» (Москва, 2005), VIII Международной научно-технической конференции (НТК) «Цифровая обработка сигналов и ее применения» (Москва - 2006 г ), XII Международной НТК «Радиолокация,

навигация, связь «РШЬС-2006» (Воронеж - 2006 г ), 61-й научной сессии, посвященной Дню радио (Москва - 2006 г), Всероссийской НТК «Наука-производство-технология-экология» (Киров - 2006 г), 14 межрегиональной НТК «Обработка сигналов в системах телефонной связи и вещания» (Н Новгород - 2006г)

Публикации. По теме диссертации опубликовано 18 печатных работ, из них 2 статья в журнале, рекомендованном ВАК, 1 депонированная рукопись, 1 свидетельство ФИПС об официальной регистрации программы для ЭВМ, 4 статей, 6 работ в материалах и трудах конференций, 1 учебное пособие

Объем и структура диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, изложенных на 129 страницах машинописного текста, содержит 48 рисунков, библиографический список включает в себя 73 источника

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение содержит обоснование актуальности поставленных задач, краткий обзор существующих работ в области построения ММ цифровых полутоновых изображений и видеопоследовательностей, достоинства и недостатки известных ММ Определены цель исследования, научная новизна и практическое значение результатов диссертации, приведены сведения об апробации работы

В первой главе предложен метод построения ММ ЦПИ на основе одномерных цепей Маркова с несколькими дискретными значениями

Если цифровое полутоновое изображение представлено по строкам (столбцам) в виде набора независимых одномерных последовательностей цифровых выборок, (двоичных §-разрядных чисел), то целесообразно аппроксимировать ЦПИ одномерными многозначными марковскими полями (цепями Маркова)

Для упрощения построения ММ ЦПИ, представленного g-paзpядными двоичными числами, предлагается метод разделения марковских ЦПИ на g двоичных разрядных изображений, построение ММ которых значительно проще, чем ММ марковских ЦПИ Доказывается, что ММ двоичных разрядных изображений представляет собой по строкам (столбцам) однородную цепь Маркова с двумя равновероятными = значениями А/,(/) и М^ и матрицей одношаговых вероятностей переходов по строкам (столбцам) от

значения А/,(/) к значению

(»,7=0)

'41 'И

Структура ММ ЦПИ приведена на рис 1

Она состоит из / каналов. Алгоритм работы 1-го канала заключается ¡з следующем. Задаются вектор вероятностей начальных значений

и

матрица одношаговых вероятностей переходов от данного двоичного значения в соседнее П11 для 1-го разрядного цифрового изображения.

В /-м канале ММ блок сравнения БСР(/) присваивает элементу значение Ml" или Mi" в результате сравнения случайного числа , равномерно распределенного на интервале [0,1], с элементом я''1 матрицы П('*, хранящейся is блоке памяти bll(,J. Регистр Рг объединяет g двоичных сечсний, формируя ЦПИ.

Искусственное ЦПИ, полученное с помощью предложенной ММ (а) и реальное ЦПИ (б) представлены на рис.2, а их автокорреляционные функции (АКФ) (рис. 3) аналогичны и имеют экспоненциальный характер.

BFfj

б)

Рис. 2.

Рис. I.

Рис. 3.

Оценка вероятности перехода = 1 - тс''1, вычисленная для старшего разряда искусственного изображения = 0,976 на статистике 256x256, отличается от заданной = 0,98 не более чем на 0,4%, что указывает на высокую адекватность ММ реальным изображениям При увеличении статистики (размера изображения) до 512x512 =0,978 отличается от заданной не более чем на 0,2%

Недостатком ММ является корреляция элементов изображения только в одном направлении

Поэтому, во второй главе разработан метод построения ММ марковских ЦПИ, на основе стационарной двумерной цепи Маркова с несколькими равновероятными значениями

Полагая, что обработка изображения ведется в реальном масштабе времени, возьмем в качестве ММ ЦПИ одностороннее марковское случайное поле (ОМСП) (рис 4)

Главное свойство ОМСП заключается в том, что если условная зависимость определена от левого верхнего сегмента, то величина ц,7 зависит от случайных величин только из некоторого подмножества Л9 этого сегмента, называемого окрестностью Лучшим образом удовлетворяющее условие каузальности является конфигурация окрестности

(2)

Всю область ОМСП с окрестностью вида (2) можно условно разделить на меч ыре части, каждая из которых имеет свой вид Л:/ (рис 4)

Л. ,=

Рис 4

0, при (г,у) е ^

{(«-1>У)}> ПРИ

{(/,у-1)}, при (г,у)

{(г,у-1),(;-1,у),(г-1,у-1)}, при (г,у)е^

(3)

Представление ЦПИ набором из g разрядных РДИ сво-

дит задачу построения ММ ЦПИ к построению ММ 1-го РДИ, которое представляет собой стационарную двумерную цепь Маркова с двумя равновероятными значениями А/,"1 и М{2'}

Предполагается, что ДИ представляет собой стационарное поле марковского типа с АКФ

р"'(А>9) = Е[цГ; цЛ'0+,] = о«"2ехр{Х,И-<,М}. (4)

где Е[] - имеет смысл математического ожидания, ст"'2- дисперсия сигнала изображения, а}",«*^' - множители, зависящие от ширины спектральной плотности мощности случайных процессов по горизонтали и вертикали

На рис 5 представлен фрагмент двумерного ДИ, соответствующего области несимметричной полуплоскости (НСПП) (рис 4), где приняты обозначения

„и .

■ и('> V10 = И<0 V1" = и(0 V*0 -И|у-1> "2 Им,! г^|—1 у —1' 4 ■

Рис 5

ц; ] Пунктирные линии указывают на наличие статистических связей между элементами изображения

В качестве ММ двоичного марковского изображений примем двумерную цепь Маркова на НСПП с двумя равновероятными (р\'' = значениями М¡п, А/"1 и матрицами вероятностей переходов из значения А/,'" в соседнее значение М<п по горизонтали и вертикали изображения, соответственно

■п") =

Г1::''' "■и 12 , 2П<'> = Г2/' У]

. 21 'тс'" 22 _ У _ 21 2Я(0 22 _

(5)

Для вычисления статистических характеристик двумерной цепи Маркова воспользуемся энтропийным подходом, основанным на соотношении количества информации между элементами окрестности Л*'' и элементом V*'', которое можно записать в виде

1(у[

где >V

1'2'3'48 И-К'Ю

(6)

; = 1,3 - одношаговые плотности вероятностей перехода в про-

стой цепи Маркова

Вероятности перехода в сложной цепи Маркова, образованной элементом у^'' и окрестностью Л^ имеют вид

| Л<'>) = X = М,<" | V«" = = = Л/<'>)х

14 г, 1 (7)

х£«> - М^ЩУ? - МУЩУ? - М«), С учетом (7) матрицу вероятностей переходов для сложной цепи Маркова можно записать в форме

п<" =

Гя(,) 1111 ям~ а'«"

„(0 "У Я('> 1Щ а<'> а'«

я(0 я<" 141 а» а'«

Я('> «и 14} а« а'«

Я« Ч" Я« 11« а<'> а;«

я<'> чч я(,) ¡14 а<" а'(/)

•ш я<'> 111' а«

я<'> _ ш я<'> лс - «<<> а-С) 8 _

/,7 = 1,2, = 1,2

(8)

Если все элементы окрестности имеют значения М{'\ то вероятность того, что элемент у*4'* примет значение М^, определяется элементом а|!' матрицы (8), а вероятность того, что элемент примет значение Л/2(/) - элемен-

Первая строка матрицы (8) имеет вид

1 „М 2,0

а« = я« = я(у<" = и« I у« = М}\у« = М<",у« = А/») = 1 -ЛттГ-' (9)

Я„

«;"> = я« = я(у<" = А/<" IV« = М[\V« = V« = М») = , * у, _ <

где 1 т^'1 0,7 = 1,2,1 * 7) - элемент матрицы 3П(,) = 'П(/) 2П(/)

Если элемент у^ имеет значение А/^, а остальные элементы - А//'', вероятность принятия элементом значения А/,''' или А/^'' определяется элементами второй строки матрицы (8),

а<" = я« = я(у<" = А/<" | V« = МР,у« = А/<", у<" = М<") = 1 -М^Ч

(10)

«Я = = = | у« = А/«,у» = А/« V» = А/«) =. _ -

я;,'

Если элемент у'/' имеет значение А/2(,), а остальные элементы - А/,'", то в матрице 2П('* столбцы меняются местами Третья строка матрицы (8), примет

вид

'„О

а« = я" = я(у<" = М? | у<" = А/,«, V« = <>,у<" = А/,"») = 1 -

Ч>

(П)

1 С) 2 (/)

а;(,) = = ^ = М? I у,"> = А/«, V» = МЧ\ V« = =

4°

Аналогичным образом вычисляются остальные элементы матрицы П(,)

Поскольку элементы матрицы (8) имеют повторяющиеся значения

а|"=а<2", а« =

:а<", а»:

: а

С)

а''1 = о4'', так как значения элементов матрицы

3П(,) определяются значениями элементов матриц 'П(,) и 2П(,), то строки 2, 4, 6, 8 можно опустить, а матрица (8) примет вид

П

У2 № а« а'«"

И]! ЯС> а<2'> а'2">

„О 4« Л» а<" а?}

яо _ Ш я« ш _ а« ар

/,7=1,2,

(12)

Вероятности перехода в сложной цепи Маркова (11) полностью определяется значениями элементов одношаговых матриц вероятностей перехода

1П(/> и 2П1/) и комбинациями значений элементов окрестности Л}'' Число строк матрицы (12) равно числу комбинаций значений элементов у}'* и у(2'', те 22

Элементы матрицы (11) удовлетворяют условию нормировки, т е

+ а'^ = 1, / = ¡74 (13)

На основании уравнения (5), матрицы (12) построена ММ марковского

Ди

Моделирование марковского ДИ включает в себя несколько этапов Первая строка и первый столбец изображения (области Т7/'*,^'', /г1(/) рис 4) моделируются одномерной стационарной цепью Маркова с двумя равновероятными значениями Наиболее сложным является моделирование области ¡■¡'> (рис 4) и заключается в следующем

1 Вычисляется матрица П*'' (блок памяти БП),

2 Берется случайное число ^ (д<т и), равномерно распределенное на интервале [о, 1] (Генератор),

3 Из первого столбца матрицы П(,) выбирается элемент а'''(.5 = 1,4), соответствующий значениям элементов окрестности Л^' (блок формирования окрестности Б А ),

4 Число £ сравнивается с выбранным элементом (.V = 1,4) Если

(5 = 1,4) и , то элемент изображения у(4п принимает значение

М[Г) = 0, в противном случае М^'1 = 1 (блок сравнения БСР),

5 Если ц<т п, то переход к п 2, иначе - п 6,

6 Останов

Математическая модель ЦПИ, формируется простым поразрядным «суммированием» g ДИ на регистре двоичного числа Фактическое суммирование отсутствует, так как каждому разрядному ДИ соответствует своя разрядная позиция в регистре Рг (рис 6)

При построении ММ ЦПИ необходимо учитывать, что каждому 1-му (/ = 1^)

ДИ соответствуют свои переходные матрицы (5). 11а рис. 7 представлены графики Рис. 6, изменения значений элементов переход-

ных матриц (5) по разрядным ДИ, усредненных по большому числу реальных

полутоновых изображений, подобных, приведенному на рис. 8. представленных g-paipядными (г = 8) двоичными числами.

Рис. 7.

Примеры реального ЦПИ (а) и искусственного ЦПИ (б) полученного по ММ с теми же характеристиками приведены на рис. 8.

а) 6)

Рис. 8.

ДКФ реального ЦПИ «Хоккей» (а) и искусственного (б) с одинаковыми поразрядными распределениями вероятностей перехода и сечения АКФ представлены на рис. 9.

Рис. 9.

Исследование ММ показало высокую адекватность статистических характеристик искусственных ЦПИ реальным ЦПИ. Вычисленные оценки элементов 'fij® (V - 1,2; / = ].£') переходных матриц искусственных двоичных разрядных изображений быстро сходятся к заданным значениям при относительно небольших размерах изображений. Оценки вероятностей перехода, вычисленные для одного из разрядных искусственных изображений 'я;''« 0,8983, 2it„ =0,8989 на статистике 512x512, отличаются от заданных *nf =2 т^'1 = 0.9 не более чем на 0,5%.

В третьей главе па основе трехмерного многозначного МП разработана ММ видеопоследовательности ЦПИ,

Представление ЦПИ набором из g двоичных сечений сводит задачу построения ММ последовательности III1И к построению ММ последовательности ЛИ, каждая из которых представляет собой однородную трехмерную цепь Маркова с двумя равновероятными (рр - pi'1 J значениями Л/f, Л/'1' и

матрицами вероятностей переходов от одного значения к другому внутри кадра и от калра к кадру, соответственно.

Г'л1'? "II Vi II ъ г»жю "it Vi , 4 П('' ■= ГУ MÍ

■it1'1 . "21 У II j; _ 11 У У ; 21

По аналогии с п.2.1 в качестве ММ изображения и каждом кадре выберем одностороннее марковское случайное поле на НСПП с окрестностью! вида

Л(1>=1цт и0> и1" ) п5)

Фрагмент ММ приведен па рис. 10. Окрестность элемента изображения v4 возрастает до семи соседних элементов

(рисло>.

(¿-1)-н кадр

к—и кадр

у(1) = Ц(П

У1 И, J-l;»

у2 И,-1 ] I >

У3 И,-1 7-и' vе" =

И,

И" -

К1 — И, ¡- 1А-1>

„'(/) _ „(О

—Н,-1]к-1>

„'</> _ „О

„КО = (О 4 И,] Аг—I

Рис 10

Количество информации между элементом и элементами Л';7 можно записать в виде

Н-(у!"|У1") ТКуУМУГ) ИКМУГ) МУУ'К") (16>

Цу<'>|у'") м^'К") Чу1"|У'2(,)) Плотность вероятности переходов для сложной цепи Маркова полностью определяется матрицей вероятностей переходов П(/), элементы которой имеют вид

=

укЫпцг

==м<" | =А/;",^"=мр, =м1'\у;0>=

_ (17)

=Л/<",Ц(,) =м«\у'4ю = 1,2

Матрицу вероятное, ей переходов для сложной цепи Маркова можно записать в виде

П« =

С)

]ШЧШ

С)

]ЩШ1

о

да«

С)

унии

.о

.У'У""

С)

Я/"«'

С)

МЛ11"

а

(0 а-м

« а'« а'«

Л а

М а;«

« а*>

« а'<"

О а-С)

1,^ = 1,2,1 =

(18)

По аналогии с (9) если все элементы окрестности имеют значения Л//'', то вероятность того, элемент у4 примет значение м\'], определяется элементом матрицы (18), а вероятность того, элемент у"' примет значение М2(/' -элементом а;(/), поэтому первая строка матрицы (18) имеет вид

«(')=„(') = 1_ ч Ш ^ V

■ "шШ/

а'(1) = я(,) = - " I "-¡та

Ч'-Ч-Ч'-Ч*

(О _ ¡пй. -"п1'*-

6Ш}=п

гле,П(') = ,П("-2П(,); 'п<') = ,П(')-4П('); тц« _ 'п«.*!-]«

Если элемент у^'1 имеет значение М, а остальные элементы - , то п формуле (¡8) меняются местами столбцы матрицы вероятностей перехода 4П(,) и связанных с ней матриц 5п"', '"'П1'1 .'П1'1. Вторая строка матрицы (18) примет вид

</> = =1-

¡¡»¡Ни 1

у у а у

V" ■ V» ■ "

(О _ *е> ^.

. И; = К

■у "¡1 II "

-,1*1 (20)

Вероятности перехода в сложной цепи Маркова также полностью определяется значениями элементов олношаговых матриц вероятностей перехода 1П0 и 2П(0> число строк матрицы (18) равно Т.

На основания уравнения (16) и матрицы П(,) (18) построена ММ видеопоследовательности марковских ДИ, которая состоит из этапов, аналогичных этапам построения ММ марковских ДИ. ММ видеопоследовательности ЦПИ, формируется простым поразрядным «суммированием» g видеопоследовательностей ДИ па регистре двоичного числа.

Таким образом, ММ видеопоследовательности цифровых полутоновых изображений для своей реализация не требует вычислительных операций, а объем памяти не превышает размера одного ЦПИ.

На рис. 11 приведены 1, 5, 10 кадры видеопоследовательности искусственных ЦПИ при значениях матриц 'я'" =2я[гч=0.6, V3' =2п^'=0,65,

'я<"=у;>=0,7, '^=4^=0,8, Ч^ЧЧ?

и 4 = 0,9.

■ь1: у» Т*«, 44 '

! 0 кадр

* дакезлд

1 кадр 5 кадр

Рис. II.

На рис. 12 приведены двумерные АКФ плоскости ¡к видеопоследовательности искусственных (а) и реальных (б) ЦПИ.

а) АКФ в плоскости ik и ее сечения

б) АКФ и плоскости ik и ее сечения Рис. 12.

Адекватность статистических характеристик искусственных изображений реальным ЦПИ видеопоследовательности доказана оценками вероятностей перехода в различных кадрах, вычисленные для одной из разрядных видео п ос ледо нате ль ноете й искусствен пых изображений ' =0,6936. - it;' -0,6484 в первом кадре, а в 20-м кадре =0.697). 2nf =0.6ЭД7 отличаются от заданных 'я''1 = -0,7 не более чем на 0,3%,

В четвертой главе т основе представления статистически связанных видеопоследовательностей ЦПИ многомерным многозначным МП получена четырехмерная ММ двух статистически связанных видеопоследовательностей ЦПИ,

Используя метод разбиения ЦПИ на ДИ, сведем задачу построения ММ двух статистических связанных видеопоследовательностей ЦПИ к построению ММ статистически связанных видеопоследовательностей ДИ, представляющих собой однородную четырехмерную пень Маркова с двумя равновероятными (рС = pj''J значениями A/f, М^ и матрицами вероятностей перс-

ходов от одного значения к другому внутри кадра ('П1'', 2n(i)). от кадра к кадру Г*Пи>вог позиции к позиции ("П1'1)-

п«_Г'я" '■ffl.riojw Ч4сп

-L4' T-s хзГ v4 Ч'Г "L'4'г

Фрагмент ММ приведен на рис 13 Окрестность элемента изображения возрастает до 15 соседних элементов

(22)

Элементы изображения в позиции с1т (рис 13) обозначим

V"» = ии) у\ И,

У3 и,-11- 1Ы>

,/С) = „О

К1

А

у-и-Ы '

через

V»1 = и(П

к2 /VI

„(О = „(О

С1 Я, У-1 А </-1 »

ес> = »(«

ьз /VI .н ^ </-1' гг'(/) = у"1 р'О - ,,(')

/С) _ ,,(')

К

]к-\<1

, а через

= «<"

'2 Л*|-1; к </-1' 4 г1! ) к '

¿г"" =

2 /VI ] /1-1 </-1 '

с'О •

А, 7 ¿-1

= А-1 у-1 Лг—1 <1-1 > Е< менты изображения в позиции с1т -1 Рис 13

Количество информации между элементом у^ и элементами окрестности д'2, можно записать в виде /(у^у^^у^у^у^е^е^^^

ЧуГКУК'К'МУ?'! УГЖУ'/М^'МУ'/1 ^'."'МУ'"!^") .

: 1ое

| у^'Ж' I у'^Му?' | у;(,))Чу« | е<")

о I ,,'С>\

(23)

н<у',)|е'')МуУ'|<))

Вероятности появления элемента изображения у1,'' со значением или

зависят от комбинаций значений элементов изображений, входящих в окрестность (21), записываются аналогично (19), (20) и образуют матрицу

П1'' =

Л')

,0

а

а

а;

х?» а'<"

(24)

Матрица П(,) (24) и уравнение (23) является основой для построения ММ статистически связанных видеопоследовательностей ЦПИ. Алгоритм работы ММ аналогичен ММ ЦПИ, при этом число матриц вероятностей переходов составляем 15, а матрица П1'1 имеет размерность 2x16.11римср двух статистически связанных видеопоследовательностей ЦПИ, полученных с помощью ММ приведен на рис. 14.

1 кадр сН последовательности

кадр (1 Последовательности

10 (ЗДр & 1 последовательности 10 кадр с( последовательности

Рис. 14.

Для построения ММ нескольких статистических связанных видеопоследовательностей ЦПИ необходимо воспользоваться предложенным методом поразрядного разбиения ЦПИ. сведя задачу построения ММ к построению ММ нескольких статистически связанных видеопоследовательностей ДИ. представляющих собой однородную А-мерную цепь Маркова с двумя равновероятными (р^ ~ р^ значениями <>, м\'] и матрицами вероятностей переходов 'П^, гп(,)

"П

да.

1 л С)

'тс1" ,121

д13

V'

у

"и 'Ы J

(25)

Если на основе анализа /г-мерного многозначного МП удалось сформи-

ровать окрестность Л"., генерируемого элемента аналогичную (22), следующим этапом является запись уравнений;, определяющего количество взаимной информации между окрестностью Л-" „ и у, , аналогичное (23). Полученное соотношение является основой дня построения структуры эле-

ментов матрицы переходов Гг' в й-мерной цепи Маркова Матрица ГТ' в этом случае будет иметь вид

П =

2«-1 2'-1

л(" я"»

41 11 1» и

2»-1 2'-1 .

а« а!«

, г,; = 1,2, I*},

(26)

а число переходных матриц будет составлять 2Л -1

Таким образом, предложенная методика позволяет строить ММ любой размерности, которая сведена к формальным процедурам последовательного устранения статистической избыточности между моделируемым элементом изображения и элементами окрестности, не принадлежащими основным координатам, что позволяет использовать предложенные ММ при синтезе алгоритмов обработки изображений, их видеопоследовательностей и комбинаций видеопоследовательностей

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1 Разработана ММ ЦПИ марковского типа на основе простой однородной многозначной цепи Маркова, позволяющая исследовать эффективность фильтрации цифровых полутоновых изображений известными, хорошо изученными алгоритмами линейной и нелинейной фильтрации одномерных многозначных МП

2 Предложен метод разделения марковских ЦПИ, представленных g разрядными двоичными числами, на g разрядных ДИ (сечений), каждое из которых представляет собой двоичных марковское поле (двоичную двумерную цепь Маркова)

3 Разработана ММ марковских ЦПИ на основе двумерного многозначного МП, представленного набором разрядных двумерных цепей Маркова с двумя значениями, матрицы вероятностей переходов которых, вычислены с использованием энтропийного подхода к элементам ДИ Адекватность разработанной ММ реальным ЦПИ подтверждена совпадением оценок элементов матриц переходных вероятностей разрядных ДИ Оценки

= 0,8983,2л(') = 0,8989, вычисленные для искусственного двоичного изо-

2-(,)-0,9 не

= л,

бражения на статистике 512x512, отличается от заданных я более, чем на 0,5%, на статистике 1024x1024

оценки

'я,',0 = 0,8995 / л'0 = 0,899, отличается от заданных 'л,',0 = 2я1(,° = 0,9 на 0,2%

4 Разработана пространственно временная ММ видеопоследовательности марковских ЦПИ, представляющих собой трехмерный многозначный МП с разделимой экспоненциальной корреляционный функцией, допускающей представление трехмерного многозначного МП как суперпозицию трех одномерных многозначных МП Адекватность статистических характеристик искусственных изображений реальным ЦПИ видеопоследовательности дока-

зана оценками вероятностей перехода в различных кадрах, вычисленные для одной из разрядных видеопоследовательностей искусственных изображений

1 А,^ =0,6936, У = 0,6984 в первом кадре, а в 20-м кадре 1 л,!/® =0,6979,

2 = 0,6987 отличаются от заданных 1 п^ = 2 п^ = 0,7 не более чем на 0,3%

5 Разработана четырехмерная ММ двух статических связных видеопоследовательностей ЦПИ, на основе четырехмерного многозначного МП с разделенной экспоненциальной АКФ, позволяющей представить четырехмерный многозначный МП, как суперпозицию четырех одномерных многозначных МП Проведен анализ разработанной четырехмерной ММ на соответствие статистических характеристик искусственных изображений, заданным в модели Для 50-го кадра видеопоследовательности позиции с/ искусственных полутоновых изображений оценки вероятностей перехода, вычисленные для разрядного ДИ 'Л,','' =0,922, 2А;'' г 0,924 на статистике 256x256, отличаются от заданных ='я|'® = 0,92 не более чем на 0,5%, для 50-го кадра видеопоследовательности позиции с1-\ оценки вероятностей перехода составляют 'тс!,0 =0,918, 2я<'® = 0,922при заданных У =У'® = 0,92

6 Предложена методика построения ММ нескольких статистически связанных видеопоследовательностей марковских ЦПИ, представленных /г-мерными многозначными МП, которая сведена к формальным процедурам последовательного устранения статистической избыточности между моделируемым элементом изображения и элементами окрестности, не принадлежащими к координатам, определяющим размерность процесса

7 Показано, что многомерные дискретнозначные марковские процессы обладают большой статистической изоьиочностью, которую целесообразно использовать при обработке цифровых полутоновых изображений Так в одномерном случае вероятность появления одного и того же значения элемента изображения равна 7^''= 0,9, то в двухмерном л,','® =0,987 в трехмерном я['>, = 0,998629, в четырехмерном я,''®, = 0,9998478

8 Показано, что при реализации разработанных ММ отсутствуют вычислительные операции, а объем памяти при моделировании /г-мерного процесса не превышает размера (А-2) g двоичных изображений

9 Аргументы логарифмов в формулах (6), (14) и (21) однозначно определяют вид уравнений нелинейной фильтрации цифровых полутоновых изображений и их видеопоследовательностей, разрушенных белым гауссовским шумом

НАУЧНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1 Харина Н Л Математическое моделирование цифровых полутоновых изображений // Приборостроение в XXI веке Интеграция науки, образования и производства Труды российской научно-технической конференции (Ижевск, 2004) - Ижевск Изд-во ИжГТУ, 2004 - С 118-125

2 Харина Н Л Алгоритм анализа графических полутоновых изображений // Наукоемкие технологии и интеллектуальные системы 2005 Сб научн тр VII Молодежной НТК - Москва Изд-во МГТУ им Н Э Баумана, 2005 - С 87-91

3 Харина Н Л и др Математическая модель двумерного цифрового полутонового изображения марковского типа // Вестник ВНЦ ВерхнеВолжского отделения АТН РФ, серия «Проблемы обработки информации», Н Новгород, вып 1(6)/2005 -с41-46

4 Харина Н Л и др Пространственно-временная математическая модель последовательности цифровых полутоновых изображений марковского типа // Вестник ВНЦ Верхне-Волжского отделения АТН РФ, серия «Проблемы обработки информации», Н Новгород, вып 1(6)/2005 -с 46-52

5 Харина Н Л и др Моделирование многомерных дискретнозначных марковских процессов // Вестник ВНЦ Верхне-Волжского отделения АТН РФ, серия «Проблемы обработки информации», Н Новгород, вып 1(6)/2005 -с 52-60

6 Харина Н Л и др Моделирование многомерных многозначных цепей Маркова // Труды научно-технического общества радиотехники, электроники и связи им А С Попова, серия "Цифровая обработка сигналов и ее применения" Выпуск УШ-2, Москва, 2006 - с 593-596

7 Харина Н Л и др Метод моделирования многомерных многозначных марковских процессов // Сб трудов XII Международной конференции «Радиолокация, навигация, связь-ЮЧЬС», Воронеж, Т 1,2006 - с 122-128

8 Петров Е П , Харина Н Л Математическое моделирование каузальных многомерных многозначных марковских процессов // ВятГУ, 2006 - 50 с -Деп в ВИНИТИ №275-В2006

9 Харина Н Л Математическая модель последовательности цифровых полутоновых изображений марковского типа// Сб докладов XIV Межрегиональной научно-технической конференции "Обработка сигналов в системах телефонной связи и вещания", 2006, Н Новгород

10 Харина Н Л Математическая модель цифрового полутонового изображения марковского типа// Сборник материалов Всероссийской научно-технической конференции «Наука-производство-технологии-экология», Киров, Т 1,2006 -с 231-235

11 Харина Н Л Математическая модель последовательности цифровых полутоновых изображений марковского типа// Сборник материалов Всероссийской научно-технической конференции «Наука-производство-технологии-экология», Киров, Т 1,2006 - с 236-240

12 Харина Н Л Моделирование многомерных дискретнозначных марковских процессов// Сборник материалов Всероссийской научно-технической конференции «Наука-производство-технологии-экология», Киров, Т 1, 2006 -С 241-245

13 Харина Н Л и др Исследование переходных процессов в нестационарных цепях Маркова/ // Сборник материалов Всероссийской научно-

технической конференции «Наука-производство-технологии-экология», Киров, Т 1,2006 -с 246-250

14 Трубин И С , Харина Н J1 Статистическая модель многомерных дис-кретнозначных марковских процессов // Труды научно-технического общества радиотехники, электроники и связи им А С Попова, серия научная сессия, посвященная Дню радио, вып LXI -Москва 2006 - с 349-351

15 Петров Е П , Харина Н JT Моделирование цифровых полутоновых изображений марковского типа с дискретными аргументами // Учебное пособие -Киров, 2006, 101 с

16 Петров Е П , Харина Н JI Математическая модель многомерных марковских цифровых полутоновых изображений // Свид-во об официальной регистрации программы для ЭВМ, per № 2006613667, 20 10 06

17 Харина НЛ и др Синтез моделей многомерных многозначных марковских процессов//Вестник МЭИ - Москва, № 1, 2007 -с 147-152

18 Харина Н Л , Булыгина О П Моделирование видеопоследовательности цифровых полутоновых изображений на основе трехмерного дискретнознач-ного марковского процесса // Труды учебных заведений связи/СПбГУТ СПб, 2006 № 175 С 26-34

Н.Л Харина

Харина Наталья Леонидовна

Метод моделирования цифровых полутоновых изображений на основе дискретнозначных марковских процессов

Автореферат

Подписано в печать 24 04 07 Формат 60x84 1/16

Бумага писчая Услпечл 1,2 Уч-издл 1,0

Тираж 100 экз Зак № 544 Бесплатно

Текст напечатан с оригинального макета, представленного автором

610000, г Киров, ул Московская, 36 Редакционно-издательскнй отдел

© Вятский государственный университет, 2007

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЦИФРОВЫХ ПОЛУТОНОВЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ ОДНОМЕРНЫМИ ДИСКРЕТНОЗНАЧНЫМИ МАРКОВСКИМИ ПРОЦЕССАМИ.

Введение.

1.1 .Одномерный многозначный случайный марковский процесс.

1.2. Моделирование одномерной стационарной цепи Маркова с q дискретными значениями.

1.3. Финальные вероятности дискретных значений в простой однородной цепи Маркова.

1.4. Моделирование цифровых полутоновых изображений одномерными цепями Маркова с несколькими значениями.

1.5. Вычисление оценки вероятности перехода.

Выводы по главе 1.

Глава 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЦИФРОВЫХ ПОЛУТОНОВЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ ДВУМЕРНЫМИ ДИСКРЕТНОЗНАЧНЫМИ МАРКОВСКИМИ ПРОЦЕССАМИ.

Введение.

2.1. Двумерный дискретнозначный марковский процесс.

2.2. Математическая модель двумерного двоичного марковского изображения.

2.3. Математическая модель двоичного марковского изображения с окрестностью из четырех элементов.!.

2.4. Алгоритм формирования двоичного марковского изображения.

2.5. Математическая модель цифрового марковского полутонового изображения.

2.6. Моделирование двоичного нестационарного марковского изображения.

Выводы по главе 2.

Глава 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ЦИФРОВЫХ ПОЛУТОНОВЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ ТРЕХМЕРНЫМИ ДИСКРЕТНОЗНАЧНЫМИ МАРКОВСКИМИ ПРОЦЕССАМИ.

Введение.

3.1. Математическая модель видеопоследовательности двоичных изображений.

3.2. Алгоритм формирования видеопоследовательности двоичных марковских изображений.

3.3. Математическая модель видеопоследовательности цифровых полутоновых марковских изображений.

3.4. Математическая модель видеопоследовательности марковских цветных изображений.

Выводы по главе 3.

Глава 4. МОДЕЛИРОВАНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИ СВЯЗАННЫХ ВИДЕОПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ ЦИФРОВЫХ ПОЛУТОНОВЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ МНОГОМЕРНЫМИ ДИСКРЕТНОЗНАЧНЫМИ МАРКОВСКИМИ ПРОЦЕССАМИ.

Введение.

4.1. Постановка задачи.

4.2. Математическая модель статистически связанных видеопоследовательностей двоичных марковских изображений.

4.3. Алгоритм формирования статистически связанных видеопоследовательностей двоичных марковских изображений.

4.4. Математическая модель статистически связанных видеопоследовательностей цифровых полутоновых марковских изображений.

4.5. Методика построения математической модели статистически связанных видеопоследовательностей цифровых полутоновых марковских изображений на основе многомерного многозначного марковского процесса.

Выводы по главе 4.

Интенсификация научных исследований и возросшая сложность решаемых научно-технических задач в настоящее время требует анализа не только одномерных случайных процессов как источников информации, но и многомерных, например, различного рода полей, представленных в виде изображений или их видеопоследовательностей. Обработка изображений вызывает большой интерес исследователей и инженеров самых различных специальностей: инженеров по дефектоскопии и неразрушающему контролю, разработчиков промышленных роботов и систем визуального контроля технологических процессов, специалистов по автоматизации научных исследований, телевизионным охранным системам, дистанционному зондированию природных ресурсов, космическим исследованиям, биологов, медиков, криминалистов, астрономов, метеорологов, геологов, картографов и т.п. [1-8]. По-видимому, сейчас трудно найти научно-техническую область, где бы в той или иной форме не встречались прикладные задачи обработки изображений.

Переход к цифровой обработке изображений, представленных небольшим числом разрядов, резко расширил возможности использования изображений как наиболее емкого носителя различного рода информации. Однако практическому внедрению изображений в качестве носителя информации часто препятствует отсутствие эффективных алгоритмов восстановления искаженных шумами изображений, переданных по каналам связи.

Разработка и исследование алгоритмов обработки изображений базируются на математических моделях (ММ), адекватных реальным изображениям. К настоящему времени разработано большое число различных ММ двумерных изображений, на базе которых создан целый ряд алгоритмов обработки [10, 11]. Набольшее количество ММ разработано для полутоновых изображений, аппроксимируемых марковскими процессами. Значительный вклад в разработку двумерных математических моделей марковского типа внесли российские ученые В.В.Быков [5], К.К.Васильев [13],

В.Р.Крашенинников [12], Б.Г.Бондур [6], А.А.Спектор, [13], В.Н.Васюков [16], Я.А.Фурман [17], Е.П.Петров [18] а также зарубежные ученые А.К.Джайн [10], К.Абенд [19], Дж.Вудс [20], Дж.Безаг [21,22], Р.Кашьяп [23], Г.Винклер [24] и др. [25-28]. Наибольший практический интерес предсталяют ММ видеопоследовательностей изображений. Работ, посвященных ММ видеопоследовательностей полутоновых изображений, представляющих собой случайные марковские процессы размерностью, превышающей 2, из-за большой вычислительной сложности значительно меньше. Среди них следует отметить работы [1, 3, 9-11, 14,15, 26, 31-34].

Одним из важнейших показателей ММ является вычислительная эффективность, определяемая требуемым объемом памяти ЭВМ и количеством вычислительных операций. Наиболее эффективными следует считать такие ММ, в которых необходимое число вычислительных операций в расчете на элемент изображения не зависит от размера изображения. Большинство известных ММ для реализации изображения с размерами пхп требуют числа операций, пропорционального log и, п, п2 и даже большей степени.

Так для генерации одного элемента трехмерного гауссовского марковского процесса требуется 7 умножений и 6 сложений, что делает проблематичным применение изложенного в [14] метода построения ММ для процессов с большим числом измерений и элементов по каждому измерению.

Трудности создания ММ цифровых полутоновых изображений и их видеопоследовательностей, представленных g-разрядными двоичными числами и удовлетворяющих требованию высокой вычислительной эффективности, значительно возрастают, если учесть, что они являются случайными процессами, принимающими q = 2g дискретных значений.

Отсюда следует, что задача разработки обладающих высокой вычислительной эффективностью ММ цифровых полутоновых изображений и их видеопоследовательностей, представляющих собой многомерные многозначные случайные процессы, является актуальной, решение которой позволяет упростить процедуру создания и исследования алгоритмов цифровой обработки ЦПИ и их видеопоследовательностей. Построение таких ММ является сложной задачей, требующей нового подхода к ее решению. Таким решением может быть использование в качестве ММ цифровых полутоновых изображений и их видеопоследовательностей многомерного дискретнозначного марковского процесса, для которого некоторая статистика значения элемента этого процесса условная по значениям других элементов процесса, зависит только от значений тех из них, которые располагаются в непосредственной близости (окрестности) от рассматриваемого элемента.

Обоснованность выбора в качестве ММ цифровых полутоновых изображений и их видеопоследовательностей многомерного дискретнозначного марковского процесса базируется на близости их статистических характеристик и опыта использования в работах [37, 38] моделей двумерного и трехмерного многозначных марковских процессов, для разработки и исследования алгоритмов нелинейной фильтрации видеопоследовательности цифровых полутоновых изображений, искаженных аддитивным белым гауссовским шумом. Результаты исследований, приведенные в [37, 38], показали адекватность указанных ММ реальным процессам.

Многие методы обработки одномерных случайных процессов базируются на предположении, что наблюдаемые данные являются выходом каузальной системы. В двумерных процессах (изображениях) координаты данных пространственные, и любая каузальность (причинность), связанная с изображением, полностью определяется методом сканирования или поиска. В каузальной модели изображение представляется в виде выхода линейной сканирующей системы, поэтому обусловленный ею алгоритм по своей природе является рекуррентным. Методы каузального представления хорошо применимы при построении рекурсивных фильтров, предназначенных для сглаживания шумов и восстановление размытых изображений, особенно в тех случаях, когда процесс размытия тоже каузальный (например, обусловлен движением). Поэтому в качестве ММ цифровых полутоновых изображений и их видеопоследовательностей взят каузальный многомерный многозначный случайный процесс (многомерная многозначная цепь Маркова).

Математическая модель двух статистически связанных видеопоследовательностей цифровых полутоновых изображений, представляющих собой многомерный (четырехмерный) многозначный марковский процесс исследовалась в работах [31-34], где многомерный многозначный марковский процесс представляется набором простых в реализации двумерных марковских процессов с вычислительными ресурсами, не зависящими от размера изображения [31-34]. При этом предполагалось, что статистические связи между двумерными процессами, являющимися составными частями четырехмерного процесса, несущественна. Исследования, проведенные в [34] показали, что при размерности моделируемого процесса больше трех такое представление многомерного процесса приводит к нарушению адекватности ММ реальному процессу и тем больше, чем больше размерность моделируемого процесса. Метод построения многомерной каузальной ММ цифровых полутоновых изображений и их статистически связанных видеопоследовательностей, предложенный в [28, 34, 35], основанный на использовании многомерных многозначных марковских процессов и энтропийном подходе к вычислению матриц вероятностей перехода в многомерных цепях Маркова, лишен недостатков, присущих ММ в [32], что позволяет успешно использовать разработанные модели для синтеза алгоритмов фильтрации цифровых полутоновых изображений в их различных статистически связанных комбинациях.

Цель работы. Целью диссертационной работы является разработка на основе условных многомерных многозначных марковских процессов ММ цифровых полутоновых изображений и их статистически связанных видеопоследовательностей, требующих для своей реализации минимум вычислительных ресурсов.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Разработка двумерной ММ цифрового марковского полутонового изображения на основе одномерных многозначных марковских процессов.

2. Разработка ММ цифрового марковского полутонового изображения на основе казуального двумерного многозначного марковского процесса.

3. Разработка трехмерной ММ видеопоследовательностей цифровых полутоновых изображений на основе трехмерного многозначного марковского процесса.

4. Разработка ММ статистически связанных видеопоследовательностей цифровых марковских полутоновых изображений на основе многомерных многозначных марковских процессов.

5. Исследование разработанных ММ на адекватность статистических характеристик реальным цифровым полутоновым изображениям и их видеопоследовательностям.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе использовались методы теории условных марковских процессов, теории вероятностей и математической статистики, теории информации, статистической теории выбора и принятия решений. При разработке программного обеспечения применялись методы объектяо-ориентированного программирования.

На защиту выносятся следующие научные результаты, развитые или впервые полученные в настоящей работе:

1. Математическая модель цифрового полутонового марковского изображения на основе каузального одномерного многозначного марковского процесса.

2. Математическая модель цифрового полутонового марковского изображения на основе каузального двумерного многозначного марковского процесса.

3. Математическая модель видеопоследовательности цифровых полутоновых марковских изображений на основе трехмерного многозначного марковского процесса.

4. Математическая модель двух статистически связанных видеопоследовательностей цифровых полутоновых марковских изображений на основе четырехмерного многозначного марковского процесса.

5. Дана методика построения ММ цифровых полутоновых изображений и их статистически связанных видеопоследовательностей на основе многомерных многозначных марковских процессов.

6. Проведены исследования адекватности статистических характеристик разработанных математических моделей реальным цифровым полутоновым изображениям и их видеопоследовательностям.

7. Расчет объема вычислительных операций и памяти ЭВМ при реализации разработанных математических моделей.

Новизна научных результатов заключается в следующем'.

1. Разработаны на основе дисрктнозначных марковских процессов ММ цифровых полутоновых изображений и их видеопоследовательностей, которые требуют для своей реализации вычислительные ресурсы, не зависящие от размерности моделируемого процесса и являются основой для создания алгоритмов нелинейной фильтрации многомерных многозначных марковских процессов.

Практические результаты диссертационной работы использованы для синтеза алгоритмов фильтрации цифровых полутоновых изображений и их видеопоследовательностей ъ системах обработки цифровых полутоновых изображений, работающих в режиме реального времени: техническое телевидение, охранное видеонаблюдение, робототехника, аэрофотосъемка местности и т.д.

По теме диссертации опубликовано 18 работ. Из них - 2 статьи в журналах, рекомендуемых ВАК, 11 статей в научно-технических журналах и сборниках. Основные положения и результаты диссертационной работы отражены в депонированной рукописи-монографии (№ 275-В2006). Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на VI Международном конгрессе по математическому моделированию (Нижний Новгород, 2004): Российской научно-технической конЛепениии (НТЮ «Ппибогюстпое / ш> 1 1 1 V /1 11 ние в XXI веке. Интеграция науки, образования и производства» (Ижевск, 2004); V Международной НТК «Проблемы техники и технологии телекоммуникаций» (Самара, 2004); Всероссийской НТК «Компьютерные и информационные технологии в науке, инженерии и управлении» (Таганрог, 2005); VIII Международной НТК «Цифровая обработка сигналов и ее применения» (Москва - 2005 г.); XII Международной НТК «Радиолокация, навигация, связь RNLC» (Воронеж - 2006 г.); 61-й научной сессии, посвященной Дню радио (Москва - 2006 г.); Всероссийской НТК «Наука-производство-технология-экология» (Киров - 2006 г.); 14 межрегиональной НТК «Обработка сигналов в системах телефонной связи и вещания» (Н.Новгород - 2006г.). Опубликованы статьи в сборнике «Проблемы обработки информации: Вестник ВНЦ Верхне-Волжского отделения АТН РФ» (Н.Новгород - 2006г.). Получено свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ «Математическая модель многомерных марковских цифровых полутоновых изображений», per. № 2006613667 от 20.10.2006. Материалы диссертационной работы были использованы при подготовке учебного пособия «Моделирование цифровых полутоновых изображений марковского типа с дискретными аргументами» (Изд-во ВятГУ, 2006 г.).

Диссертационная работа состоит из четырех глав.

В первой главе приводится обоснование применения многозначных одномерных цепей Маркова в качестве математических моделей цифровых полутоновых изображений. Приведены основные свойства стационарных и нестационарных двоичных цепей Маркова. Разработаны модели стационарной и нестационарной одномерных цепей Маркова с двумя значениями. Проведен анализ процесса установления финальных вероятностей в одномерной цепи Маркова с двумя значениями, показавший, что переходный процесс установления финальных вероятностей не зависит от начальных вероятностей значений марковского процесса. На основе одномерных многозначных стационарных цепей Маркова построена ММ цифрового полутонового изображения.

Во второй главе в качестве математической модели цифровых погту-тоновых изображений предложено использование двумерных многозначных цепей Маркова. Разработаны на основе двумерных цепей Маркова с двумя значениями ММ стационарных и нестационарных двоичных изображений. На основе представления цифровых полутоновых изображений набором из g двоичных изображений разработана ММ цифровых полутоновых изображений. Проведен анализ адекватности статистических характеристик искусственных изображений, полученных с помощью разработанной ММ реальным цифровым полутоновым изображениям.

В третьей главе на основе трехмерного многозначного марковского процесса и разбиения цифровых полутоновых изображений на двоичные сечения разработана ММ видеопоследовательностей цифровых полутоновых изображений. Проведен анализ адекватности статистических характеристик видеопоследовательности искусственных изображений, полученных с помощью разработанной ММ видеопоследовательности реальных цифровых полутоновых изображений.

В четвертой главе на основе представления статистически связанных видеопоследовательностей цифровых полутоновых изображений четырехмерным многозначным марковским процессом получена ММ статистически связанных видеопоследовательностей цифровых полутоновых изображений. На основе анализа двух-, трех- и четырехмерных ММ предложена методика разработки многомерных ММ совокупности статистически связанных видеопоследовательностей цифровых полутоновых изображений марковского типа.

Выводы по главе 4

1. Разработана ММ двух статистически связанных видеопоследовательностей цифровых полутоновых изображений на основе четырехмерного многозначного марковского процесса.

2. Дана методика построения многомерной (/г-мерной) ММ статистически связанных цифровых полутоновых изображений, которая строится для каждого конкретного случая по формальным процедурам. При реализации ММ отсутствуют вычислительные операции, а объем памяти при моделировании h-мерного процесса не превышает размера (h-2)-g двоичных изображений.

3. Проведен анализ разработанной четырехмерной ММ на соответствие статистических характеристик искусственных изображений, заданным в модели. Для 50-го кадра видеопоследовательности позиции d искусственных полутоновых изображений оценки вероятностей перехода, вычисленные для двоичного разрядного изображения 171^=0,922, 27г|р = 0,924 на статистике 256x256, отличаются от заданных 0,92 не более чем на 0,5%, для 50-го кадра видеопоследовательности позиции d-1 оценки вероятностей перехода составляют =0,918, 27г£} = 0,922 при заданных ^^nf = 0,92.

4. При реализации четырехмерной многозначной ММ двух статистически связанных видеопоследовательностей цифровых полутоновых изображений отсутствуют вычислительные операции, а объем памяти не превышает размера 2g двоичных изображений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе предложены научно-обоснованные решения задач построения математических моделей цифровых полутоновых изображений и их статистически связанных видеопоследовательностей, являющиеся случайными многозначными марковскими процессами различной размерности. Разработанные ММ были успешно использованы при синтезе и исследовании алгоритмов нелинейной фильтрации реальных цифровых полутоновых изображений и их видеопоследовательностей в работах [37, 38], подтвердив их адекватность реальным процессам.

Среди результатов, полученных в работе, к наиболее значимым следует отнести следующие.

1. Разработана ММ цифровых полутоновых изображений марковского типа на основе простой однородной многозначной цепи Маркова, позволяющая иссмедовать эффективность фильтрации цифровых полутоновых изображений известными, хорошо изученными алгоритмами линейной и нелинейной фильтрации одномерных многозначных марковских процессов.

2. Предложен метод разделения марковских цифровых полутоновых изображений, представленных g разрядными двоичными числами, на g двоичных разрядных изображений (сечений), каждое из которых представляет собой каузальное двоичное марковское поле (двоичную марковскую цепь на несимметричной полуплоскости).

3. На основе разделения цифровых полутоновых изображений марковского типа на разрядные двоичные сечения и использования энтропийного подхода к вычислению элементов переходных матриц для каждого разрядного сечения, разработаны двумерные ММ стационарных и нестационарных марковских цифровых полутоновых изображений, представляющих собой набор разрядных двоичных марковских изображений. Адекватность ММ реальным изображениями подтверждена совпадением оценок элементов матриц переходных вероятностей, для искусственных и реальных изображений и синтезированным на основе ММ в [36] алгоритмом нелинейной фильтрации цифровых полутоновых изображений марковского типа. Оценки вероятностей перехода, вычисленные для искусственного изображения 1%и =0,8983 2%и =0,8989 на статистике 512x512, отличается от заданных 17t/V=2 тсг( =0,9 на 0,5%, на статистике 1024x1024 оценки

1%и = 0,8995 2%и = 0,899, отличается от заданных 1пи=2%. = 0,9 на 0,2%.

4. Разработана трехмерная ММ видеопоследовательности цифровых полутоновых изображений, являющаяся трёхмерным многозначным марковским процессом с разделимой экспоненциальной корреляционный функцией, допускающей представление трёхмерного многозначного марковского процесса как суперпозицию трёх одномерных многозначных марковских процессов. Адекватность статистических характеристик искусственных изображений реальным цифровым полутоновым изображениям видеопоследовательности доказана оценками вероятностей перехода в различных кадрах, вычисленные для одной из разрядных видеопоследовательностей искусственных изображений 1 я^ = 0,6936, 2nf = 0,6984 в первом кадре, а в 20-м кадре '4/) = 0,6979, 2 7^ = 0,6987 отличаются от заданных 'л= 0,7 не более чем на 0,3%.

5. Разработана четырёхмерная ММ двух статических связных видеопоследовательностей цифровых полутоновых изображений, на основе четырёхмерного многозначного марковского процесса с разделённой экспоненциальной автокорреляционной функцией, позволяющей представить четырёхмерный многозначный марковский процесс, как суперпозицию четырёх одномерных многозначных марковских процессов. Проведен анализ разработанной четырехмерной ММ на соответствие статистических характеристик искусственных изображений, заданным в модели. Для 50-го кадра видеопоследовательности позиции d искусственных полутоновых изображений оценки вероятностей перехода, вычисленные для двоичного разрядного изображения 'тг^ =0,922, = 0,924 на статистике 256x256, отличаются от заданных = 0,92 не более чем на 0,5%, для 50-го кадра видеопоследовательности позиции d-1 оценки вероятностей перехода составляют =0,918, = 0,922при заданных 2Tif=nf = 0,92.

6. Предложена методика построения ММ нескольких статистически связанных видеопоследовательностей цифровых полутоновых изображений, представленных /ьмерными многозначными марковскими процессами, которая сведена к формальным процедурам последовательного устранения статистической избыточности между моделируемым элементом изображения и элементами окрестности, не принадлежащими координатам, определяющим размерность процесса.

7. Показано, что статистически связанные видеопоследовательности обладают большой статистической избыточностью, которую целесообразно использовать при обработке цифровых полутоновых изображений. Так в одномерном случае вероятность появления одного и того же значения элемента изображения равна п -f = 0,9, то в двухмерном njp = 0,987 в трехмерном ; = 0,998629, в четырехмерном т^}л =0,9998478.

7 15

8. Показано, что при реализации разработанных ММ отсутствуют вычислительные операции, а объем памяти при моделировании ^-мерного процесса не превышает размера (h-2)-g двоичных изображений.

9. Аргументы логарифмов в формулах (2.14), (3.9) и (4.9) однозначно определяют вид уравнений нелинейной фильтрации цифровых полутоновых изображений и их видеопоследовательностей, разрушенных белым гауссовским шумом.

1. Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. -М.: Сов. радио, 1971. 383 с.

2. Системы технического зрения (принципиальные основы, аппаратное и математическое обеспечение)/А.Н.Писаревский, А.Ф.Чернявский, Г.Л.Афанасьев и др. Под ред. А.Н.Писаревского, А.Ф.Чернявского. JL: Машиностроение, 1988. - 424 с.

3. Абламейко С.В., Лагуновский Д.М. Обработка изображений: технология, методы, применение. Учеб.пособие. Мн:Амалфея, 2000. - 304 с.

4. Berchtold Andre. The Double Chain Markov Model/Technical Report № 348 Department of Statistics University of Washington Seattle, WA 98195-4322, February 1999.

5. Бондур В.Г. Моделирование многоспектральных аэрокосмических изображений динамических полей яркости/В.Г.Бондур, Н.И.Аржененко, В.Н.Линник, И.Л.Титова//Исследование земли из космоса, 2003,№2, с.3-17

6. Cosma Rohilla Shalizi. Optimal Nonlinear Prediction of Random Fields on Networks// Center for the Study of Complex Systems, 4485 Randall Laboratory, University of Michigan, Ann Arbor, MI 48109, USA, 2003

7. Elfeki A. A Markov Chain Model for Subsuface Charakterization: Theory and Applications/Amro Elfeki and Michel Dekking/ZMathematical Geology, v. 33,2001, pp. 569-589

8. Васильев К.К. Представление и быстрая обработка многомерных изображений/К.К.Васильев, В.Р.Крашенинников, И.Н.Синицын, В.И.Синицын//Наукоемкие технологии, № 3, 2002. с.4-24.

9. Джайн А.К. Успехи в области математических моделей для обработки изображений// ТИИЭР, т. 69, № 5, май 1981.- с. 9-39

10. П.Дерин X. Случайные процессы марковского типа с дискретными аргументами/Дерин X., Келли П.// ТИИЭР, т. 77, № 10, октябрь 1989.- с. 42-71

11. Крашенинников В.Р. Основы теории обработки изображений/Учеб, пособие. Ульяновск, 2003.

12. Прикладная теория случайных процессов и полей/ Под ред. К.К.Васильева, В.А.Омельченко. Ульяновск: УлГТУ, 1995. - 255 с.

13. Спектор А.А. Многомерные дискретные марковские поля и их фильтрация при наличии некоррелированного шума// Радиотехника и электроника, 1985, № 5, с. 512-523.

14. Даджион Д., Мерсеро Р. Цифровая обработка многомерных сигналов. М.:Мир, 1988

15. Васюков В.Н. Новые подходы к решению задач обработки и распознавания изображений/ В.Н.Васюков, И.С.Грузман, М.А.Райфельд, А.А.Спектор//Наукоемкие технологии,2002, № 3,с.44-51

16. Введение в контурный анализ и его приложения к обработке изображений и сигналов/ Я.А.Фурман, А.В.Кревецкий, А.К.Передреев, А.А.Роженцоы и др.; под ред. Я.А.Фурмана. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 592 с.

17. Петров Е.П. Математическая модель двумерного цифрового полутонового изображения марковского типа/ Петров Е.П., Трубин И.С., Харина H.JI.// Проблемы обработки информации: Вестник ВНЦ Верхне-Волжского отделения АТН РФ. Вып. № 1(6),- 2005.- с.41-46

18. Abend К. Classification or binary random patterns/ Abend K., Harley T.J., Kanal L.N.// IEEE Trans. Inform. Theory, vol IT-11, 1965, pp. 538-544

19. Woods J.W. Two-dimensional discrete Markovian fields// Inform. Theory, vol IT-22, 1972, pp. 232-240.

20. Besag J.E. Spatial interaction and statistical analysis of lattice systems// J.Roy. Stat. Soc., Series B, vol. 36,1974, pp.-192-236.

21. Bartolucci F. A recursive algorithm for Markov random fields// Bartolucci F., Besag J.E./Biometrika (2002), 89, pp. 724-730.

22. Kashyap R.L. Analysis and synthesis of image patterns by spatial interaction models// Progress in Pattern Recognition L.N.Kanal and A.Rosenfeld, Eds. New York: Elsevier. North-Holland, 1981, pp. 149-186.

23. Винклер Г. Анализ изображений, случайные поля и динамические методы Монте-Карло. Математические основы.- Новосибирск, Изд-во СО РАН, филиал «Гео», 2002.- 343 с.

24. Modestino J.W. A Markov random field model-based approach to image interpretation/ J.W. Modestino, J.Zhang// R.Chellappa and A.Jain editors, Markov random fields: Theory and Applications, pp. 369-408 Academic Press, Inc., Boston, 1993.

25. Politis D.N. Markov chains in many dimensions//Adv.Appl.Prob., 1994.- pp. 756-774.

26. Chellappa R. Digital image restoration using spatial interaction models/ Chellappa R., Kashyap R.L. // IEEE Trans. Acous. Sp.Sig. Proc., vol. ASSP-30, 1982,pp. 461-472

27. Chellappa R. Two-dimensional discrete Gaussian Markov random fields for image processing// Progress in Pattern Recognition 2. L.N.Kanal and A.Rosenfeld, Eds. Elsevier Science Publishers BV., 1985.

28. Шмелев А.Б. Основы марковской теории нелинейной обработки случайных полей. М.: Изд-во МФТИ, 1998. - 208 с.

29. Драган Я.П., К.К. Васильев и др. Состояние и перспективы развития вероятностных моделей случайных сигналов и полей. Харьков: ХИРЭ, 1993.- 156 с.

30. Петров Е.П. Пространственно-временная модель цифровых марковских изображений/ Петров Е.П., Трубин И.С., Буторин E.JL// Радиолокация, навигация, связь: Сб.трудов. IX МНТК, т. 1.- Воронеж, 2003. с. 330-337

31. Трубин И.С. Математическая модель двух статистически связанных видеопоследовательностей// Труды учебных заведений связи, СПб: СПбГУТ, 2004, № 171. с. 90-97

32. Трубин И.С. Пространственно-временная марковская модель цифровых полутоновых изображений/Трубин И.С., Буторин Е.Л.//Радиотехника, 2005, № 10.-с. 10-13.

33. Петров Е.П. Моделирование многомерных дискретнозначных марковских процессов/ Петров Е.П., Трубин И.С., Харина Н.Л.// Проблемы обработки информации: Вестник ВНЦ Верхне-Волжского отделения АТН РФ. Вып. № 1(6), 2006. с. 52-60.

34. Петров Е.П. Нелинейная цифровая фильтрация полутоновых изображений/ Петров Е.П., Трубин И.С., Тихонов И.Е.// Радиотехника, 2003,№5.-с. 7-10.

35. Петров Е.П. Нелинейная фильтрация последовательности цифровых полутоновых изображений/ Петров Е.П., Трубин И.С., Буторин Е.Л.// Радиотехника и электроника, 2005, т. 10, № 10. с. 1265-1272

36. Петров Е.П. Моделирование многомерных многозначных марковских процессов/ Петров Е.П., Трубин И.С., Харина H.JI.// Радиотехника. 2006.

37. Петров Е.П. Синтез моделей многомерных многозначных марковских процессов/ Петров Е.П., Смольский С.М., Харина Н.Л.//МЭИ

38. Спектор А.А. Двухэтапная фильтрация случайных полей при действии помех//Межвузов. Сб. науч. трудов Методы обработки цифровых сигналов и полей в условиях помех. Новосибирск, 1987. - с.3-9

39. Петров Е.П. Математическая модель двумерного цифрового полутонового изображения марковского типа / Петров Е.П., Трубин И.С., Харина H.JI.// Проблемы обработки информации: Вестник ВНЦ Верхне-Волжского отделения АТН РФ. Вып. № 1(6), 2006. с. 41-46.

40. Jain A.K., Wang S.H. Stochastic image models and hybrid coding// Final Rep., NOSC Contract № 00953-77-C-003MJE, Dep. Elec. Eng., 1977

41. Деч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и z-преобразования. М.:Наука, 1971, 288 с.

42. Петров Е.П. Фильтрация марковских процессов с несколькими состояниями/ Петров Е.П., Прозоров Д.Е.// Радиолокация, навигация, связь Сб. тр. VIIIМНТК Воронеж: 2002. - Т. 1. - С. 371-380.

43. Jain А.К., Rangansth S. Image coding by autoregressive synthesis// Proc ICASSP-80, 1980, pp.770-773

44. Nahi N.E., Franco C.A. Application of Kalman filtering to image inhancement// Proc. IEEE Conf Decision and Control, 1972, pp. 63-65

45. Jain A.K. Noncausal representation for finite discrete signals// Proc. IEEE Conf Decision and Control, 1974

46. Wong E. Recursive causal linear filtering for two dimensional random fields// IEEE Trans. Inform. Theory, Jan 1978. vol. IT-24, pp. 50-59

47. Фано P. Передача информации. Статистическая теория связи.- М.: Мир, 1965.- 438 с.

48. McGill W.J.Multivariate information transmission, Transactions PGIT, 1954 Symposium on Information Theory, PGIT 4, 93.

49. Хабиби А. Двумерная байесовская оценка изображений// ТИИЭР, 1972, т. 60, №7, с. 153 160.

50. Трубин И.С. Адаптивная нелинейная цифровая фильтрация полутоновых изображений/Трубин И.С., Тихонов И.Е.//Радиотехника. № 12, 2003. -с.27-30

51. Харина H.JI. Алгоритм анализа графических полутоновых изображений // Наукоемкие технологии и интеллектуальные системы 2005: Сб. научн. тр. VII Молодежной НТК Москва: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. -С. 87-91.

52. Петров Е.П. Моделирование многомерных дискретнозначных марковских процессов/ Е.П.Петров, И.С.Трубин, Н.Л.Харина// Вестник ВНЦ ВерхнеВолжского отделения АТН РФ, серия «Проблемы обработки информации», Н.Новгород, вып. 1(6)/2005. с. 52-60

53. Петров Е.П. Метод моделирования многомерных многозначных марковских процессов/ Е.П.Петров, И.С.Трубин, Н.Л.Харина// Сб. трудов XII Международной конференции «Радиолокация, навигация, связь-RNLC», Воронеж, Т. 1,2006.- с. 122-128

54. Петров Е.П. Математическое моделирование каузальных многомерных многозначных марковских процессов/ Е.П.Петров, Н.Л.Харина// ВятГУ, 2006 50 с. - Деп. в ВИНИТИ №275-В2006.

55. Харина Н.Л. Математическая модель последовательности цифровых полутоновых изображений марковского типа// Сб. докладов XIV Межрегиональной научно-технической конференции "Обработка сигналов в системах телефонной связи и вещания", 2006, Н.Новгород

56. Харина Н.Л. Математическая модель цифрового полутонового изображения марковского типа// Сборник материалов Всероссийской научно-технической конференции «Наука-производство-технологии-экология», Киров, Т.1, 2006. с. 231-235

57. Харина Н.Л. Математическая модель последовательности цифровых полутоновых изображений марковского типаII Сборник материалов Всероссийской научно-технической конференции «Наука-производство-технологии-экология», Киров, Т.1, 2006. с. 236-240

58. Харина H.JI. Моделирование многомерных дискретнозначных марковских процессов// Сборник материалов Всероссийской научно-технической конференции «Наука-производство-технологии-экология», Киров, Т.1, 2006.-с. 241-245

59. Трубин И.С. Исследование переходных процессов в нестационарных цепях Маркова/ И.С.Трубин, Н.Л.Харина, В.Ю.Кононова// Сборник материалов Всероссийской научно-технической конференции «Наука-производство-технологии-экология», Киров, Т.1, 2006. с. 246-250

60. Петров Е.П. Моделирование цифровых полутоновых изображений марковского типа с дискретными аргументами/ Е.П.Петров, Н.Л.Харина// Учебное пособие. Киров, 2006,101 с.

61. Петров Е.П. Математическая модель многомерных марковских цифровых полутоновых изображений/ Е.П.Петров, Н.Л.Харина// Свид-во об официальной регистрации программы для ЭВМ, per. № 2006613667, 20.10.06.

62. Петров Е.П. Синтез моделей многомерных многозначных марковских процессов/ Е.П.Петров, С.М.Смольский, Н.Л.Харина//Вестник МЭИ. -Москва, № 1,2007. с. 147-152.

63. Начальник отдела организации охраны объектов с помощью технических средств

64. Начальник отделения, к.т.н.1. Зав. кафедрой РЭС

65. А.Жданов Н.В. Талышев Е.П. Петровроссийскаяакадемия наук

66. ВСЕРОССИЙСКИМ ИНСТИТУТ НАУЧНОЙ-И ТЕХНИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ12.190, Моста, .11 Усигяича.20. Тскфап: IS2-6I-I3. факс: 943-00-60 Телеграфный адрес: Москва /25190, BIIHIIIH. Эл. понта: dtp® viniti.n10211-5214/ 3 а-391. На К*

67. Просим проинформировать всех авторов, чьи научные работы Ваша организация прислала в ВИНИТИ, о том, что работы приняты на депонирование и им присвоены следующие номера: см. данные бнблиографнческоЛ карточки.

68. Правила получения копм/1 научных работ, дсмониропанпых в ВИНИТИ, (см. на обороте) tUX'^