автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.04, диссертация на тему:Обнаружение сигналов в условиях априорной неопределенности по дискретной пространственно-временной выборке конечного объема

московский ордена лешка, ордена октябрьской революции и трудового красного знамени государственный

п с ^техническим университет имени н.э.баумана

V ---

г г «о*

На правах рукописи УДК 621.391.+621.396.96

Дмитриенко Анатолия Никитович

ОБНАРУЖЕНИЕ СИГНАЛОВ В УСЛОВИЯХ АПРИОРНОЙ НЕОПРЕЯЕЯЕНКОСТИ Г10 ДИСКРЕТНОЙ ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННОЙ ВЫБОРКЕ КОНЕЧНОГО ОБЪЕМА

Специальность: 05.12.04 - радиолокация и радионавигация

АВТОРЕОЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

МОСКВА 1993

Работа выполнена в НИИ прикладной математики и ¡.¡оханжеи ?.:ос 1со'вского орлана Лешша, ордена охтяорьсксй ¿'ьволадоь и и^дон. Трудового Красного Знамени государственного технического уи;;ьер ситотс им.Н.Э.Баумана. Официальные оппонента:

доктор технических наук, профессор М.С.иашкив

доктор технических неук, профессор С.М.П2РЕБВ1'ГКИН

доктор технических наук, профессор В.Д.РУБЦОВ

Ведущая организация - Всероссийский научпо-псследовзтвльски!

на заседании диссертащюшюго совета Д 072.Об.03 в Московском го сударствегшом технической университете грааданской авиацш- по адресу г 125-338, Москва, Кронштадтский бульвар, 20.

С диссертаций мокко ознакомиться в библиотеке ИГТУ гразщан-ской авиации.

Автореферат разослан "_"_ 1998г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д OT2.0S.03 кандидат технических наук,

институт радиотехники.

доцэнт

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Во многих радиофизических и радиотехнических прилокениях (в первую очередь в радиолокации) прием сигналов осуществляется в условиях априорной неопределенности статистических характеристик принимаемого случайного процесса, когда могут быть априори неизвестна параметры функции распределения вероятностей или сама эта функция. Поэтому создание устройств и синтез алгоритмов обработки информации в таких условиях, а также их практическая реализация, являются актуальными.

Первой работой, направленной на преодоление указанной априорной непреде.ченности и опубликованной в конце 40-х годов, можно считать работу Щукина А.Н. по гясткому ограничению принимаемых сигналов. Далее в ьо-х и начале 60-х годов стали появляться отдельные отечественные н заруйегные работа, направленные на решение рассматриваемой проблемы (среди них следует выделить работы Капона по непараметрическому обнаружению сигналов). Началом интенсивной: деятельности ученых и специалистов по преодолению априорной неопределенности является середина-конец 60-х годов: работы Попова Г.П., Репина В.Г., Таргаховского Г.П., Корадо В,Д., Левина Б.Р., Тютера. Томаса, Каневского, 4инна и др., а в 70 х годах: труда Богдановича В.А., Прокофьева В.Я., Шломы A.M., Акимова П.е., Абрамовича D.H. и др.

В конце 60-х годов начата деятельность автора настоящей работы по преодолении параметрической априорной неопределенности. На необходимость развертывания направления обработки информации в уоловиях априорной неопределенности било указано в решении 4-Я Всесоюзной конференции по теории передачи и кодирования информации в 1969г., и интерес к этой проблеме не ослабевает и в настоящее время.

Наряду с оригинальными статьями выпукено значительное число обзорных статей и насколько монографий, в которых в той п.га иной мере наало отражение реаенке вопроса приема (в первую очередь об-наругэния) сигналов в условиях априорной неопределенности. Яри его решении били попользованы фундаментальные результаты теории вероятностей и математической статистики по проверке непараметрн-ческих и слсяинх параметрических гипотез, подученные Колмогоровым А.Н., Смирновым Н.В., Линняком Ю.В., Прохоровым D.B., Лемансм, Гаеком, Вйдаком, Хыэбером и др.

В известной литературе Наиболее полные результаты получэнн при синтезе (в том числе оптимальном по различным критериям ) я

анализе эффективности в случав гауссовского процесса с неизвестными параметрами (в первую очередь с неизвестной интенсивностью). Ь получении этих результатов есть вклад и автора настоящей раооты. многие результаты получены и при синтезе оптимальных непараметрических обнаружителей в условиях априорной определенности входного процесса, а также анализе их эффективности, как правило, в случае слабого сигнала. Сравнительно мало оолее или менее конкретных результатов получено при синтезе оптимальных алгоритмов обнаружения сигналов на фоне негауссовских помех с неизвестными параметрами. '

Основные направления исследования, проводимого в настоящей работе,определялись отсутствием результатов по решению задач обнаружения сигналов в условиях ряда видов априорной неопределенности, часто имещих место на практике.

,1. При параметрическом обнаружении сигнала в условиях априорной неопределенности, за исключением гауссовской модели, предполагалось, что наличие сигнала приводит к изменению только одного параметра (сдвига или масштаба, т.-е. детерминированный или мультипликативный сигнал!), при этом один из указанных параметров являлся мешаюцим. На практике возникает задача обнаружения сложного' сигнала (например, прошедшего ионосферу), когда его наличие приводит к изменению оолее, чем одного параметра, при этом мешающими параметрами могут сыть не "только параметры сдвига и масштаба, что характерно для негауссовских помэх. Поэтому необходимо решить задачу синтеза обнаружителей слоеного сигнала в условиях априорной неопределенности многих параметров.'

Кроме этого, как правило, исследования проводились для случаев полной параметрической априорной ' определенности или неопределенности. Реальные условия характеризуются в основном частичной априорной неопределенность®, например, априори известна ограниченная область изменения интенсивности прмехи. Анализ эффективно-! CT0 обнаружения сигналов на фоне гауссовской помехи с полностью! известной или неизвестной интенсивностью показал, что "плате" за неизвестность мо«ет Оать высокой (при высоких качествах обнаружения потери в пороговом сигнале могут составлять десятки децибелл). Поэтому задача синтеза оптимальных обнаружителей сигналов в условиях частичной параметрической априорной неопределенности преде-, тавляет.значительный теоретический и практический интерес.

2. Хотя и синтезу непараметрических обнаружителей посвящено больше» число работ, но они, как правило, если и являются опти-

Z

малышми, то для конкретной известной плотности распределения .вероятностей' (I1PB) принимаемой выборки при известной смеси сигнала с помехой. Кроме этого, сравнительно малые успехи достигнуты при непараметрическом обнаружении в случае зависимой выборки. При синтезе обнаружителей в этом случае используется преобразование, приводящее входную выборку к нормально распределенной статистике, или простая марковская модель с оценкой параметров в случае их априорной неизвестности. При указанных подходах не достигается строго непарамотрнчоскоо обнаружение сигнала при конечном объеме принимаемой выборки. Так как з реальных условиях, относительно ПРВ может быть непараметрическая априорная неопределенность, в том числе о смеси сигнала с помехой и характеристиках зависимости, то проведение исследования в направлении оптимизации приема сигналов в указанных условиях является актуальным.

3. В случае параметркчески-непараметрического обнаружения при е-загрязненной модели ПРВ выборочных значений принимаемой выборки параметры в параметрической часта этой модели предполагались полностью известными. При этом не учитывались априорные данные об ограничениях на функции распределения вероятностей (ФРВ) выборочных значений. Значительный интерес представляет случай априорной (частичной или полной) неизвестности этих параметров с учетом ограничений на ФРВ, так как использование параметрических решающих правил (РП) в указанных условиях не обеспечивает контроль вероятности лозного обнаружения (ВЛО), а использование непараметрических методов мот.вт пряводать к большим потерям в пороговом сигнале.

Следует отметить, что аналогичные задачи, касающиеся проверки слозашх гипотез (параметрических л непараметрических), в математической статистике оказались нерешенньвш.

Цель работы - разработка методов синтеза и синтез оптимальных и квазиоптималышх обнаружителей сигналов в условиях частичной параметрической и параметрячески-непараметрической априорной неопределенности, а также синтез оптимальных непараметрических обнаружителей сигналов в условиях априорной неопределенности.

Основпые защищаемые положения. основные научные положенияз йнносикыв на защиту, сводятся к следующему:

и Методы синтеза алгоритмов опптаальяого и квазиоптимальцрго обнаружения сигналов в условиях шюгопараметрической и частичной параметрической неопределенности. Синтез основан на совместном

применении метода отношения максимального правдоподобия и принципов инвариантности к сдвигу и масштабу, а также принципе квазиинвариантности к указанным параметрам с учетом априорных данных о мешающих параметрах. Оптимальные параметрические РП обнаружения детерминированного, мультипликативного и сложного сигналов на фоне негауссовской помехи, принадлежащей к экспоненциальному семейству с неизвестными параметрами, с оценкой эффективности решающих, правил.

'¿. Метод синтеза алгоритмов оптимального непараметрического обнаружения сигналов в условиях априорной неопределенности, в том числе и для зависимой выборки. Синтез основан на использований амплитудного квантования, приводящего непараметрическую задачу в параметрическую, и разбиении преобразованной выборки на группы и подгруппы. Решающие правила оптимального непараметрического обнаружения сигналов в условиях априорной неопределенности. Оценка эффективности полученных решаюцих^правил.

3. Методы синтеза алгоритмов обнаружения в условиях параметрически-непараметрической априорной неопределенности, синтез основан на разбиении принимаемой выборки на параметрическую и непараметрическую подвыборки, использовании масштабирования и минимаксного подхода с оценкой неизвестных параметров. Решающие правила обнарукения сигналов в условиях указанной априорной неопределенности с оценкой их эффективности.

4. Метод синтеза обнарухителёй при переменном объеме выборки с'использованием рандомизации. Этот метод основан на определении необходимого объема выборки с помощью рандомизации, и последующем применении РП обнарукения сигнала по выборке полученного объема.

5. Решающие правила многоальтернативного обнаружения сигналов в условиях различной априорной неопределенности с оценкой их эффективности. ,

.6. Характеристики оптимального обнаружения детерминированных,, квазидетерминированных и случайных сигналов на фоне гауссовской помехи с неизвестной интенсивностью.

Полученные результаты представляют собой существенное развитие нового научного направления в области статистической радиофизики и радиотехники -"прием и обработка сигналов в условиях априорной неопределенности.

Научная новизна. »

1.Метода синтеза и синтез оптимальных параметрических РП обнаружения сигналов в условиях многопараметрической и частичной

априорной неопределенности с оценкой их эффективности.

2.Метод синтеза и синтез оптимальных непарамвтрических РП обнаружения сигналов в условиях априорной неопределенности с оценкой их эффективности.

3.Метода синтеза и синтез PII обнаружения сигналов в условиях параметрически-непараметрической априорной неопределенности.

4.Метод синтеза РП обнаружения сигналов при переменном объеме выборки с использованием рандомизации.

В работе ' применяется аппарат теории вероятностей и математической статистики (главным образом проверка сложных гипотез: непараметрических и параметрических с мешающими параметрами), а также вариационные методы и математическое моделирование.

Практическая ценность - диссертационной работы связана с ее прикладной ориентацией. Полученные результаты могут найти применение во многих практических задачах, в которых необходимо произвести проверку сложных гипотез и оценку (изменение) параметров' (связь, локация, дийгностика, химанализ, испытание различных устройств и т.п.). Многие из полученных результатов нашли применение в специзделиях, разрабатываемых в НШ дальней радиосвязи, Украинском радиотехническом институте (г.Николаев), НТЦ "Резонанс", в НПО "Прибор" Всероссийской ассоциации.специалистов по охране труда при разработке автоматических газоанализаторов, в-Институте литосферы РАН для обнаружения элементов в геохимических пробах, в учебном процессе МГГУ им.Н.Э.Баумана. Использование результатов диссертации в приведенных организациях под-тверкено соответствующими актами о внедрении и использовании, приложенными' в диссертации..

Апробация работы и публикации.

Результаты работы были доложены в период 1967-1995г.г.на многих научно-технических конференциях, и-семинарах, в том числе на

• - 24 -й Всесоюзной научной сессии .посвященной дню радио, дню связиста и 50-летию Нижегородской лаборатории им.В.И.Ленина," г.Москва, 1968г.;

' - четвертой Всесоюзной конференции-пр теории передачи и кодирования информации, г.Ташкент, 1969г.;

- НТК профессорско-прйподавательского состава Московского технического университета связи и информатики, г.Москва, 1970г., 1994Г., 1995Г.; „

- научно-технических семинарах "Статистический синтез и анализ информационных систем", г.Ульяновск, 1989г.,г.Рязань, 1994г.;

- НТК "Информационные методы повышения эффективности и помехозащищенности радиосистем и систем связи", г.Ташкент, 1590г.;~

- на семинаре по теории вероятностей и математической статистике, проводимом в Математическом институте им.В.А.Отеклова, г.Москва, 1993г.;

- на НТК МГТУ им.Н.Э.Баумана, г.Москва, 1995Г

и нашли отражение в 57- и опубликованных работах, значительная часть которых переведена за рубежом. Имеются ссылки отечественных и здрубекных авторов на опубликованные работы. Из совместных публикаций в диссертацию включен лишь тот материал, который непосредственно принадлежит диссертанту.

Структура и объем работы.

Работа состоит из введения, оеми глав, заключения, списка использованных источников и приложения, содержит 313 страниц сквозной нумерации, в том числе 7 таблиц, 71 рисунок; список использованных источников насчитывает 196 наименований. Кроме этого в конце работы приложены акты о внедрении и использовании.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность выбранной темы, сформулирована цель диссертационной работы. Представлены краткий обзор научных результатов, данные о научной новизне и практической значимости полученных результатов. Дана характеристика работ по главам.

Первая глава посвящена обзору известных математических моделей принимаемого стохастического процесса в случае- дискретно-временной выборки, используемых при синтезе обнаружителей сигналов в условиях априорной неопределенности; классификации видов априорной неопределенности ( параметрической, непараметрической, пара-метрически-непарамэтрической) и известных методов ее преодоления, а такие определению направлений для дальнейшего исследования.

Вся информация о принимаемом процессе отрекается в многомерных ПРВ помехи и »оП(2) ,,$меси сигнала с помехой, где ■

2 = (г,.....гн) - принимаемая выборка объемом N. Выборка может

быть получена по пространству или времени, а, также пространству I времени (в последнем случае она мокет состоять из нескольких под-выборок, т.е. быть многоканальной). Наличие сигнала приводит I

юмеиешш вида ПРВ (непарамятричоская смесь сигнал:! с помехой), отоо к измопетш параметров этой плотности (ппрамотрическяя смесь отвала с помехой). В последнем случае - у?п(?,|;10) и »сп(£)

= исп(2|1), где *о=(0о'вн)' 1 = <б'6ы)» й я 5о " ВСКТ°Р" "»^Р затнвдах параметров, т.е.изменяемых при наличии сигнала; Вм- вектор неинформатявгах (мешающих) параметров, неизменяемых гфи налита сигнала.

Примерами параметрической снеси сигнала с помехой могут слу-дагь детерминироваюшо и квазидетермпнировтпшо сигналы, когда их галичиа прзгводот к изменении математического ожидания ЛРВ пргаш-гаекого процесса (альтернатива сдвига). В случае обнаружения слу-¡айного гауссовского сигнала на фоне аддитивной гауссовской помеси, когда наличие сигкала приводит к изменению корреляционной ма-фицы принимаемого процесса, также имеет место параметрическая ;мэсь сигнала с помехой. Если наличие случайного сигнала приводит с изменения интенсивности принимаемого процесса Оез изменения юрллровавной корреляционной матрицы, то такой сигнал напивается ^льтшьтикативпим (альтернатива изменения масштаба).

Вводится понятие простого и сложного сигналов. Если наличие :игнала приводит к изменению одного или солее чем одного парадет-щяшти20?юй вмборки, то такой сигнал называется простим и елозим соответстзепно; ;-.апр:з.«ер, сигнал считается слота«, если од-1ср""-»-то детерминированная и мультопликатяодя со-

" "»с "1(1 » тэрнативи сдвига и изменения маезтаол).

I " i МОК9Т ооть некванторашюй, квантованной

зл по амплитуде, г сть получения и реяллзпцкя стгямэлыгах пл-оягпглов на фопз покех опред'ышзтся- вдовея ')ЧМ РаЛИЧЕИ и ОТСУТСТВИИ сягкзясз,. а тек»» сто-

' ' ос I этих плотностей.

" с т " ^П с руззпзя сигнала принята сяздупзие осшшиыз

" 1 ' С 13ЙШХ процссссз.

> Г'-ГГТ- * -•»»'-1 ЯЭ38ВЯС55«ого шгэуссозского !7рОН6СС8 ЯП -

о"» " 1С • -» т^эдазжааая к гкспснзвшалышу.секкяству с

-•г 1 1" <„ " г:>л

п }

-!{:•'. I/ = С(1) охр [Д^ J ,

где ^ = .....тм) - вектор параметров пршшмаемого процесса,

г известив функции (з=Т7НТ. -нормирующий множитель, М-чмслс параметров. При М=2, ^¿(ъ) = 1п|г|, если -ч» <г <

и хр (к) = -г?, 1п z, если о < ъ < ш (¿=1,2), имеем следующую мо

доль распределения:

Г (У1) УЧ&-

,г>) = I Г IV' I I -ГтНт «Р<-| | Л . (2)

где V = 1 и 2 при О<г<®и-<1><а<оо соответствешо, "ОО, р/гг и г>>0 - параметры распределения, r,(t) - гамма-функция.

Распределение (2) охватывает, кроме нормального и гамма-рас проделений, широкий класс типовых распределений: ВвйОулла, Накатами, Радея, Лапласа и т.п. Этой моделью описываются в том числе и ЛРВ импульсных помех.

Распределение вида (1) характеризует и бинарно-квантованную выборку, когда ее выборочные значения могут быть равны нулю или единице.

Многомерное распределение независимой стационарной однородной Емшштудно-квантованной выборки при числе уровней квантования более одного имеет вид полиноминального распределения.

Нормально распределенные случайные процессы после линейного детектирования и некогерентного накопления описываются обобщенным

распределением Накагами

'р' *2р' ~1 г '*г">г 1

ЧР' )

„<и) , ехрГ- , [ ).' (3)

о ар _1Г(Р' ) 1 202 ■ ■» р "н о2 ■

где р' - число некогерентно накопленных выборочных значений, а и математическое ожидание и дисперсия процесса на входе детектора, 1г(х) - модифицированная функция Бесселя мнимого аргумента При р' = 1 имеем распределение Релея-Р'айса.

Для дальнейшего синтеза параметрических обнаружителей предполагается, что НРБ Р(1) вектора параметров априори неизвестна, но ианестны ограничения, накладываемые на эту ПРВ,например:

- известна ограниченная область изменения вектора детерминированных параметров т.е.

1 . 5 * * * ; • (4)

т!п та* ' 4 '

- известны ограничения, накладываемые на функцию распределения вероятностей параметров t, т.е.

где

*

Р(1)-= J...J P(t) dt; Fmln(t) и Ртах(^) - известные функции —00

(при paln(t) = и(М ) и ?max(i) = 1 - u(n-tmax) имеем предыдущий случай); \ и Ч , - возможные, максимальное и минимальное

J max min

значения вектора параметров t; u(x) - ступенчатая функция, равная о и 1 при х<о и х^о соответственно.

При непараметрической . априорной неопределенности могут Оыть наложены ограничения типа (5) для ФРВ выборочных значений принимаемой выборки.

В общем случае априорная неопределенность может быть параметрически-непараметрической. К такой априорной неопределенности Ьт-носится е-загрязненная модель, когда'

w(zli) = (1-е) w0(2lt) + S7(z), (6)

где w (zit) - известная с точностью до вектора параметров i функция; 7(s) - неизвестная функция; osesi - параметр, который может быть априори известным или неизвестным; f wQ(zli) dz = J7(z) dz = 1.

Модель (6) означает, что с вероятностью (1-е) выборочное значение независимой выборки 2 имеет ПРВ w0(zit),a с вероятностью £ - ПРВ 7(z). Из этого следует,, что одна часть выборки z имеет ПРВ w0(zli), а вторая часть - ПРВ 7(z), т.е. выборка i состоит из параметрической и непараметрической частей и одной из основных задач при синтезе алгоритмов обнаружения сигналов в условиях е - загрязнения является, задача оптимального разбиения принимаемой выборки на две подвыборки.

В настоящей работе оптимизация в основном производится для критерия Неймана-Пирсона, при этом независимо от вектора парамет ■ ров помехи и ФРВ ее распределения для ВЛО а должно выполняться условие: а < а0, где aQ - максимально допустимая ВЛО. В основном предполагается, что наличие сигнала приводит к смещению ФРВ вправо. " "

Наиболее часто применяются альтернативы сдвига и изменени: мисштаоа, когда элементы векторов S и ÔQ являются параметрам;; сдвига и масштаба.

Для исключения параметрической априорной неопределенности ис пользуются обобщенные отношешя правдоподобия (ОП), при этом для их построения используются методы двух типов:

1 ) методы, основанные на весовом интегрировании функций правдоподобия ПРВ принимаемой выборки по мешающим параметрам (включя ицие принципы инвариантности к сдвигу и масштабу); и

" г) методы, основанные на оценках мешающих параметрах (в mj чае непрерывности производных ПРВ по мешающим параметрам методы сводятся к дифференцированию ПРВ по ним и решению системы (в общем случае нелинейных) уравнений). Наиболее распространенным методом, основанном на оценках мешающих параметров, является метол отношения максимального правдоподобия (ОМП).

И первой главе предлагаются новые метода, основанные на совместном, использовати интегрирования функций правдоподобия и оценок мошамцих параметров.

Оги методы в математической статистике и ее приложениях не предлагалась, они заключаются в том, что по части мешающих параметром (например, параметров сдвига и масштаба) производится интегрирование, а по остальным параметрам определяются их-максимально правдоподобные (МП) оценки.

H »том случае в зависимости от порядка применения указанны; методов til оонарукения сигнала имеют вид

вот J t»cn(2lM' ) dt

» Jl--■------ > С, " (7)

ШР X wn(tl W p0(t0) й% то

воли сначала провести интегрирование,- а затем МП оценивание, j

J' îeup )№(*/ dt A(â) » —^-—'—r-г > с. (B) '

J «V

0 '

если cinvtsijia провести Ш1 оценивание, a затем интегрирование, гд Î и ■> векторы параметров, по которым производится шгеегрнрова кие; ^ и 1;, - вектора оцениваемых параметров; с - пороговая веля

чина, определяемая BJIO.

Наибольший интерес представляют собой PII, основанные на одновременном применении принципов инвариантности к параметрам сдай-г.а и масштаба (в этом случае достигается наивысшее качество к этим параметрам) и метода ОМП к остальным параметрам.

Во второй главе рассматривается оптимальное параметрическое обнаружение сигнала, в том числе и в условиях указанной выше частичной априорной неопределенности, когда о векторах параметров имеются априорные данные типа (4) и (5).

При синтезе этих РП предлагается использовать предложенные в главе 1 методы с учетом априорной информации о возможных значениях параметров.

В общем случае получение оптимальных РП с учетом априорной информации представляется затру длительным. При опроделенных условиях они оказываются достаточно простыми.

При использовании методов, основанных на оценка* мешаккщх параметров, простыми оценками, учитывающими априорную информацию, являются оценки вида

г =

г •W 9СЛИ у V- (9)

[V ес™ \пя

где максимально правдоподобная оценка параметра г в услови

ях полной априорной неопределенности, получаемая известными методам!; Upp- значение О, ближайшее к гш ; и - область возможных значений параметра т .

Если априори известны пределы изменения параметров сдвига и масштаба при отсутствии сигнала, то на основе принципов инвариантности к сдвигу и масштабу предлагается формировать решающую статистику (PC), квазиинвариантную к параметрам сдвига и масштаба,

"шах \г.ах „ J J' AN ^ wCII(\2 - uSjdAdu

Л(£) = -------- , (1U)

max

J J" XN £ wn(As - ue)dAdu "min Arain

где Й = (1.....1) - единичный вектор размером N. При этом предполагается, что параметры сдвига и масштаба заключены в предела.; ^ит1гГ и '^вип'^таг^ соответственно. Иод РС понимается статистика, сравниваемая с пороговым уровнем, а под квазиинвариант-ностьа - инвариантность к параметру в определенных ограниченных пределах его изменения.

'Гак как встречащиеся на практике случайные процессы часто принадлежат к экспоненциальному семейству, то ПРВ ) и

«п(21^) определяются минимальными достаточным:-: статистиками, ^ ПРВ^прэдстевляются в виде *»сггсФI^) и где ? и. 5 - вектс-

ры достаточных статистик смеси сигнала с помехой и помехи соответственно (хотя и вид ПРВ для принимаемой выборки и достаточных статистик различен, здесь для простоты принято одно и токе обозначение). Для всех приведенных в главе 1 методов преодоления параметрической априорной неопределенности РП обнэруггения сигнала имеет вид и

»сп(ф)> с ууй), (11)

где функции №сп(■) и ) зависят от используемого подходе, степени априорной неопределенности.

Во многих практических задачах при большом ооьеме еходной выборки для статистик Ф и 0 отношение среднеквздратического отклонения (СКО) к математическому ожиданию становится малым. Тогда, воспользовавшись разложением в ряд Тейлора в окрестности математических ожиданий этих статистик и ограничившись двумя членами разложения, из (11) нетрудно получить следующее РП:

> V с°- ' ' (,2)

где т1 и с^ - элементы векторов Ф и ¡3 (1=Т7Сс; 3=Т7СП; 1; парамет-ри 0о, о1 и о^ зависят от тех ке (¡факторов, что и функции »СП(Ф) и ап и ас- число достаточных статистик помехи и смеси сиг-

нала с помехой соответственно.

При ос= ап- 1, когда имеется по одной минимальной достаточной статистике '1' для смеси сигнала с помехой и а для .помехи (что, в частности, соответствует обнаружению сигнала на фоне помехи с неизвестной интенсивностью), РП (11) и (12) соответственно

К

принимают вид

T>f (G), (13)

и

Т > С0+ С' Q. (14)

В выражениях (13) и (14) достаточная статистика Т является байесовской, а достаточная статистика Q - МП оценкой интенсивности помехи ( или величины, являющейся монотонной функцией этой оценки).

Таким образом, оптимальное параметрическое РП обнаружения сигнала включает в себя формирование векторов достаточных статистик помехи и смеси сигнала с помехой, функциональные преобразования этих векторов (вид функционального преобразования зависит от критерия оптимизации, а также степени априорной неопределенности) с дальнейшим весовым сравнением результатов функциональных преобразований. Асимптотически PII представляет собой весовую линейную форму достаточных статистик, весовые коэффициенты которой зависят от тэх же факторов, что и вид функциональных преобразований при конечном объеме принимаемой выборки.

Так как РП определяются достаточными статистиками, то в главе 2 они приведены для некоторых моделей принимаемого случайного процесса.

На основе (10) и для случая независимой выборки, состоящей из

сигнальной î = (х1.....з^) и помеховой у = (у.....у ) выборок,

получены РП обнаружения детерминированного (сдвиг).и мультипликативного ( изменение масштаба ) сигналов, квазиинвариантные к масштабу, а также РП обнаружения мультипликативного сигнала, квазиинвариантное к сдвигу. Например, РП обнаружения мультипликативного сигнала, квазиинвариантное к масштабу ( параметру е' ), для модели (2) имеет вид

Щцч-1 )Г[ N(u'-и ) (Vg )ГТ] Г[ Щц'+О ^min^'jj

(-$-) v ----2-'—Л- >с, (15)

Г[_Ш£±1> ].пШЛ11 .

отноше-

п х, .. т „ п , ге ..

где Т = 2|у.Г; Ч = 21учIх; Н=п+т; 7

1 |Т'Ч1 1 1 1 1

нив сигнал/помеха; q=(q1,...,чп) - вектор, характеризующий распределение интенсивности сигнала по выборочным значениям ситналь-

*

ной выборки; 1'(г,х) - нормированная неполная гамма-функция; е' -интенсивность помехи.

Приведены кривые обнаружения мультипликативного сигнала РГ! (14) и (15) в случае гауссовской помехи с априори известными пределами изменения ее интенсивности. При этом для РП (14) получены аналитические выражения для характеристик обнаружения.

Из полученных кривых видно, что априорная информация о возможных пределах изменения интенсивности помехи при малом объеме входной выборки позволяет существенно (на единицы и десятки де-цибелл) снизить потери в пороговом сигнале. При большом объеме выборки сигнала (или обучающей выборки в случае обнаружения случайного сигнала) наличие априорной информации не приводит к существенному улучшению характеристик обнаружения. Полученные в условиях частичной априорной неопределенности кривые обнаружения заключены между кривыми, соответствующими полной априорной определенности и неопределенности. ' .

•В условиях полной априорной неопределенности для модели (2)" получены оптимальные РП обнаружения детерминированного, мультипликативного и сложного сигналов на фоне нестационарной помехи с неизвестными характеристиками нестационарности при использовании метода ОМП и принципа инвариантности к масштабу.

Наиболее мощное инвариантное к масштабу РП обнаружения слабого детерминированного сигнала при отсутствии помеховой'выборки имеет вид

п, V.--! Ъ

^«ц'У 1=1 „ ]>0,

'¿г : 1

1/р. ^

1 п V V

п1 i i ^

Ь 3 '

где

е г( < ^ с 1 г{ У? '

ПУ-1 [1)1) / 32 Г{у;1 (ПП

AJ - амплитуда сигнала в ^ - 1штервале стационарности; glJ- параметры, характеризующие распределение интенсивности сигнала по выборочным значениям внутри интервала стационарности (индекс 1) и

•

В

по интервалам стационарности ( индекс j ); п^ - число выборочных значения сигнальной выоорки в j -м интервале стационарности; Г(х) - гамма-функция, s^- интенсивность помехи в j-ом интервале стационарности; signx равно -1, U и 1 при х<и, х=и и х>и соответственно^ - число интервалов стационарности.

зто РП является подооным независимо от А^/е^, но для наибольшей эффективности требуется знание отношения сигнал/помеха в интервалах стационарности. Если эти отношения априори неизвестны, то вместо их следует использовать МП оценки этих отношений.

При nj -» " получены аналитические выражения для пороговых сигналов РП, синтезированных по методу ОМЛ и на основе принципа инвариантности к масштабу. Получены также соотношения для потерь в пороговом сигнале, обусловленных априорной неопределенностью характеристик нестационарности помехи.

По критерию ОМЛ и принципа инвариантности к масштабу для модели (2) рассмотрено оптимальное обнаружение мультипликативного сигнала на фоне нестационарной независимой помехи с неизвестными характеристиками нестационарности, когда имеются JQ сигнальных íg и Jn помеховых выборок $ объема п. Получено следующее наиболее мощное инвариантное к масштабу РП: п 1+ Т.

Sin -¿72- >С,

1-1 ' (1+7Ч±) + Ti

построенное на инвариантных к масштабу статистиках

Максимально правдоподобный и . наиболее мощный подобный обнаружители мультипликативного сигнала имеют одну и ту же структурную схему; отличив заключается только в характеристике нелинейного преобразования:

При Jc, Jn -> и получены аналитические выражения для пороговых сигналов синтезированных РП и потерь в пороговом сигнале, обусловленных неизвестностью характеристик нестационарности помехи.

Показано, что относительные потери в пороговом сигнале МП РП не зависят от параметров нестационарности, что является важным достоинством.

В главе 2 с использованием метода ОМП и принципа инвариантности к масштабу рассмотрена задача обнаружения сложного сигнала

i»

15

при различных априорных неопределенностях относительно его соста вляюцих на фоне негауссовской помехи неизвестной интенсивности ■ ПРВ (й) и (3).

Применение принципа инвариантности к масштабу при проверк сложных гипотез для ПРВ (2) при 0 приводит к следующим наибо лее мощным РИ обнаружения сложного сигнала:

V 0 ( л? Г[у~- (ш-ш-1 )+1 ] Уд , >с !РПГ п+т Г[г,-1(п+т)]

(T'+Q)

V

в Случае слабой детерминированной составлящей (7Д<< 1 ) и 1' + Q <W2 Vn

в случае нормального распределения помехи (v = 2) и произвольных значениях 7Д, где тд =l|]gl^v|z:^iv''1signxl; T'|20i^-iv;

11 1) m V

'ro=i=olxi' ; Q=j-olyj' • 7Д~ амплитудное отношение детерминированной составляющей сигнала к помехе; D (•) - функция параболического цилиндра; vTFfqJ ; 7 - энергетическое отношение случайной составляющей сигнала к помехе; q1 (i = T7n ) - параметры, характеризующие распределение случайной составляющей сигнала по сигнальной выОс>рке. .

В главе 2 на основе принципу инвариантности к масштабу получено также наиболее мощное РП обнаружения сложного сигнала для ПРВ (3). • "

Для некоторых полученных РП обнаружения сложного сигнала приведены аналитические выражения для характеристик обнаружения.

Проведенное для стационарных гауссовских сигнала и помехи при n = m =5 и а = 1(Г1-1(Г2 моделирование всех полученных для модели (2) принимаемого процесса РИ обнаружения сложного сигнала показа-; ло, что•эф$ективность ухудшается в соответствии с уменьшением априорных данных, а максимальные потери в пороговом сигнале по отношению к байесовскому алгоритму при р=0,5 -0,9 для различных соотношений детерминированной и случайной составляющих сложного сигнала составляет 6 : 9дБ.

В третьей главе рассматривается оптимальное непараметрическое

1ь

обнаружение сигнала в условиях непараметрической априорной неопределенности. Предполагается, что наличие сигнала приводит к смещению одномерной ФРВ вправо. Это смещение может происходить как путем изменения параметров ФРВ, так и ее функционального вида.

С использованием рандомизации показано, что основным элементом непараметрического обнаружителя является преобразование, приводящее непараметрическую задачу в параметрическую. При конечном объеме принимаемой выборки таким элементом является амплитудное квантование. В этом случае ансамбль реализаций принимаемой выборки является коночным множеством. При этом параметры выборки после квантования становятся известными, если уровни квантования соответствуют известным квантилям или их оценкам по обучающей выборко помехи, например в знаковых и ранговых обнаружителях.

Если выборка квантована, то ансамбль реализаций может быть разбит на группы (в группу включаются реализации, имеющие одну и ту же вероятность формирования при отсутствии сигнала). Каждая группа разбивается на подгруппы (в подгруппу включаются реализации, имеющие одну и ту же вероятность формирования при наличии сигнала).

Оптимальное рандомизированное РП обнаружения сигнала имеет вид 1, если t <aN„

i) =

ш, если t>aN0, f <ON0 (16)

. о, если t>ctN0, t'> oN0,

где

t - (XNn j„ J+1

t = 2 N„; t' = 2 fL

г г 7=1 ' 7=1 7

1а - номер подгруппы в ранжированном уменьшающемся ряду (7=1 соот ветствует максимальному значению р^), к которой принадлежит принятая реализация; - число реализаций в подгруппе с номером 7; н0~ .число реализации в группе, к которой принадлежит принятая реализация; р^ - вероятность формирования реализации в подгруппе с номером 7 при наличии сигнала; и - параметр рандомизации. Вариационный ряд строится по ве{юятностям р .

В соответствии с (16) при t< ам0 выносится решение об обнару жетш сигнала, в противном случае производится проверка г . Если

Т/

г>аи0, то выносится решение об отсутствии сигнала, а при г <ош0 решение об обнаружении сигнала принимается по результату розыгрыша случайной величины £, равной 1 или 0 с вероятностями ш и 1 -со соответственно. Яри 5=1 принимается решение об обнаружении сигнала , а при 5=0 - о его отсутствии. При отказе от-рандомизации решение о наличии сигнала производится в случае Ъ£ сш0, а'проверка V не производится.

Если вариационный ряд относительно вероятностей р априори неизвестен, то для его получения используются МП оценки вероятностей (3^. В работе приводятся примеры этих оценок как для односторонних, так и для двусторонних альтернатив.

Квантование с использованием в качестве уровней квантования выборочных значений помеховой выборки является нелинейным преобразованием с характеристикой г = Рп(х) (Рп(х) - оценка ФРВ выборочных значений помехи).

В случае независимой, неквантованной выборки и наличии известных квантилей и (или) помеховой обучающей выборки оптимальное рандомизированное РП непараметрического обнаружения сигнала может

быть представлено в виде п

1, если 2 ф[Р„(х4)]>с, 1=1 и 1 п

ш(х)=

и, если 2 )]=о, (17)

1=1 п 1

о, если 2 (ptFntx^XC, 1=1 п 1

где í = (х,.....Хд) - сигнальная выборка; ?п(х)-оценке ФРВ выборочных значений сигнальной выборки при отсутствии сигнала; ср(г) -логарифм ОП для выборочных значений, полученных после нелинейного преобразования г = Рп(х), приводящего к выборочным значениям, имеющим при отсутствии сигнала дискретно-равномерную ПРВ в интервале [0,1], независящую от ПРВ принимаемой выборки; п - объем сигнальной выборки. Порог С, а также параметры, функции <р(г), устанавливаются на основе МП оценок параметров дискретной ПРВ ам-шштудао-квантованног выборки при отсутствии сигнала после нелинейного преобразования г=Рц(х).

На основе (16) и (17) приводится РП обнаружения квазистацио-

парного сигнала при наличии помеховой выборки, а также Ш1 оценки параметров, входящих в эти РП, полученные для одностороннего и двустороннего критериев.

При определенных предполокениях получены аналитические выражения для характеристик обнаружения РП, приведены результаты расчета этих характеристик при различной априорной неопределенности относительно сигнальной выборки и определены потери в пороговом сигнале по отношению к байесовскому обнаружителю. При непараметрическом обнаружении сигнала потери составляются 1) из-за обеспечения непараметрического качества, что приводит к необходимости амплитудного квантования, являющегося взаимно-неоднозначным преобразованием, приводящем к потере информации (эти потери уменьшаются с увеличением объема помеховой выборки) и 2) из-за априорной неопределенности характера смеси сигнала с помехой и характеристик нестационарнарности сигнала (эти потери уменьшаются с увеличением интервалов стационарности и объема сигнальной выоорш). При гауссовской помехе, мультипликативном сигнале, вероятности ложного обнаружен!"' а - 0,1, вероятности правильного обнаружения р = 0,а, п = ш = 5 потери составляют 14 дБ (8 дБ из-за обеспечения непараметрического качества и 6 дБ из-за априорной неопреде-, ленности характера смеси сигнала с помехой), в то время как потери оптимального параметрического обнаружителя при неизвестной мощности помехи составляют 2 дБ. видно, что "плата" за незнание вида ПРВ велика. Потери возрастают с улучшением качества обнаружения.

В отличие от непараметрической смеси сигнала с помехой при ее параметрической смеси появляется дополнительная информация, учет которой позволяет повысить качество алгоритма обнаружения. Ис-п льзование априорной информации позволяет получить более точную оценку вектора параметров смеси сигнала с помехой после квантования. В работе приведена выражения, уточнягщие указанную оценку для альтернатив сдвига а масштаба.

В главе 3 рассматривается оптимальное непвракетраческое обнаружение сигнала в случае квантованной выборки. Получены выражения для статистик н0 и г^, входящих в РП оптимального обнаружения сигнала, при произвольном числе уровней квантования независимой и зависимой выборок, в том числе и для многоканального обнаружителя.

Приведены аналитические выражения для характеристик обнаружения в случае квантованной выборки и результаты численных расчетов. Оценены потери в пороговом сигнале. Показано, что РП оптимального' обнаружения сигнала в случае квантованной выборки является несостоятельным при конечном объеме m помеховой выборки. Несостоятельность исчезает при т -» «>. Проведено сравнение эффективности рандомизированного и нерандомизированного РП.

В третьей главе рассматривается также непараметрическое обнаружение сигнала в случае чвстично-квантованной выборки. В этом случае принимаемая выборка разбивается на две подвыборки: квантованную и неквантованную. Для оинтеза непараметрического обнаружителя необходимо всю принимаемую выборку превратить в квантованную. Это можно сделать следующими способами: 1 ) неквантованные сигнальную и помеховую выборки проквантовать с уровнями квантования, не равными уровням квантования квантованной выборки; 2) неквантованную сигнальную выборку проквантовать с уровнями квантования, равными выборочным значениям помеховой выборки и 3) квантованные сигнальную и помеховую выборки преобразовать в неквантованные путем рандомизации уровней квантования и далее для всей принимаемой выборки произвести квантование в соответствии с преды,цущим пунктом. В первом случае используются полученные РП оптимального обнаружения сигнала для квантованной выборки при априорной неопределенности ее параметров. В третьем случае применяются полученные РП оптимального обнаружения для неквантованной выборки (т.е.с применением квантования сигнальной выборки по выборочным значениям помеховой выборки, при этом параметры после квантования при .отсутствии сигнала являются полностью известными). Во втором случае при отсутствии сигнала одна часть параметров известна (для неквантованной принимавмой.подвыборки), а вторая часть неизвестна (для квантованной принимаемой подвыборки), но для их оценки имеется помеховая выборка.

Для второго случая получены выражения для статистик н0 и N , входящих в РП. Для реализаций, входящих в группу, необходимо получить вариационный ряд в порядке убывания их отношений правдоподобия (в ранее полученных РП этот ряд составлялся на основе р.^)

S А Л кд А А

П (PS/P0B) , где р8 и р08~ МП оценки вероятностей р3 и розтого,

что выборочное значение полученной выборки равно в - му дискретному уровню при наличии и отсутствии сигнала соответственно; Б -оощее число уровней квантования; при этом для части выборочных значений р03 известны, а для оставшейся части производится их Ш оценки по привелонным в работе соотношениям; к8 - число выборочных значений в-го дискретного уровня.

Показано, что при преобразовании частично-квантованной выборки в полностью квантованную наиболее целесообразным является применение рандомизации.

Решающее правило обнаружения сигнала имеет вид (16) при использовании в нем выражений для м0 и И^, соответствующих часта-чно-квантованной выборке.

Наиболее трудным для синтеза оптимальных непараметрических обнаружителе^ является случай зависимой неквантованной выборки. Как и в случае независимых выборок при их зависимости необходимо непараметрическую. задачу свести к параметрической и далее решать ее параметрическими методами при наличии мешающих параметров, основным способом сведения к такой задаче является квантование вы-, борочшх значений принимаемых выборок. Квантование может быть проведено путем задания определенного числа и уровней квантования, или же с использованием помеховых выборочных значений в качеству уровней квантования, в первом случае возникают трудности при выборе расстановки и числа уровней квантования, определяющих число неизвестных параметров после квантования и эффективность обнаружения сигнала. Этот способ может быть достаточно эффективен, если о многомерных ПРВ помехи и смеси сигнала с помехой тлеется достаточно малая априорная неопределенность, например, известны ограничения типа (5) с малыш отличиями граничных функций.

При квантовании с использованием помеховых выборок необходимо их разбить на две группы. Первая группа включает квантуемые выборки, в дальнейшем служащие'для оценки условных вероятностей квантованных выборок, вторая - выборки, выборочные значения которых используются для квантования сигнальных выборочных значений и выборочных значений помеховых выборок первой группы, оптимальное разбиение помеховых выборок на'группы представляет собой сложную задачу. Увеличение числа выборок второй группы с одной стороны повышает эффективность квантования, а с другой стороны увелкчива-

ет хло мешающих параметров,что в свою очередь для' сохранения эффективности обнаружения сигнала требует увеличения числа выборок' первой группы.

В связи с изложенным наиоолее целесообразным преде вляется следующий способ приведения непараметрической задачи в параметрическую. Этот способ заключается в разбиении принимаемых выборок на независимые подвыборки и применении нелинейного преобразования, приводящего к подвыборке с одним выборочным значением. В результате такого преобразования исходная задача свелась к задаче непараметрического обнаружения сигнала в случае независимых выборочных значений.

Оптимальным нелинейным преобразованием,обеспечивающим наивысшее качество выделения сигнала из помех, является отношение правдоподобия. Так как многомерные ПРВ помехи и смеси сигнала с помехой, определяющие это отношение, априори неизвестны, то необходима их. оценка. Для получения этих оценок предлагается использовать метод Иарзена-Кадарая.

В четвертой главе рассматривается обнаружение сигнала в условиях паршетричеекк-непараметрической априорной неопределенности,, т.е.когда одновременно имеют место обе неопределенности для принимаемого случайного процеса в виде е - загрязненной модели. Предлагаются следуюяще методы обнаружения сигналов в условиях па-рамэтрически-непараметрической априорной неопределенности:

- на основе разбиения выборки на параметрическую и непараметрическую подвыборки с использованием критерия максимума ОП или рандомизации с дальнейшим 'применением оптимальных PII для полученных подвыборок; '

- с использованием масштабирования, т.е.нелинейного преобразования с характеристикой,; являющейся оценкой функции распределения выборочных значений принимаемой Выборга при отсутствии сигна-. ла с дальнейшим построением оптимальных РП для преобразованной выборки;

- на основе построения оптимального РП для ПРВ, соответствующей минимаксному критерию в предположении априорной неизвестности ее параметров.

При использовании последнего подхода в качестве исходных ПРВ Выборочных значений принимаемой выборки используется наименее

благоприятное распределение (ПВР), найденное для случая е - загрязненной модели при параметрической определенности. Для выборки, имеющей приведенное ЦБР, применяются метода обнаружения в условиях параметрической неопределенности, изложенные в главах 1 и 2, например, методы, обеспечивающие инвариантность к сдвигу к (или) масштабу. Такое НБР имеет вид

«

*

(г|*) = (1-е)

»» (г!5!) при г« 0 ,

(10)

(и| ^) при 1)^, ,

где - вплотную друг к другу стоящие интервалы/разбиения оси я; функции фЛг!^) пропорциональны

ехр(Ь^г), \г\ * и 1(А+7г) и+т^) Ч 3 для альтернатив сдвига, изменения масштаба и совместных сдвига и изменения масштаба соответственно; А и т - параметры, характеризующие интенсивность аддитивного и мультипликативного сигналов соответственно; М" - число интервалов разбиения оси и, зависящее от числа выборочных значений помеховой выборки (при отсутствии помеховой выборки №•= 2); и^ - границы интервалов (уровни квантования); - параметры, зависящие от и^ и а также от • альтернативы.

Параметры функции **(в|1) определяются из системы уравнений, включающих

1) уравнения, следующие из условия непрерывности функции

2) уравнение нормировки: =1;

3) условие непрерывности ОП на границах области о (на границах остальных областей непрерывность ОП может не сохраняться);

4) систему уравнений МП оценки вектора параметров ^ (предлагаются и другие оценки вектора в этом случае эта система уравнений- исключается); и

5) условия определения квантилей при наличии помеховой выборки (при определении квантилей учитывются априорные данные о ПРВ: симметричность, ограничения типа (5) и т.п.).'

■ При использовании приведенного минимаксного подхода основным элементом при обнаружении сигнала по неквантованной выборке в условиях параметрнчески-пепараметрической неопределенности является нелинейное преобразование, приводящее к частично-квпнтованной вы-

бо{д;а. При б ü и s + 1 после такого преобразования выборка ока-заьый'Х'СЯ иакванговаизой или полностью квантованной соответственно. Основной задаче?, при синтезе оптимального РП обнаружения сигналы в'указанных условиях является определение оптимальных уровней квантования и^, зависящих от оценки вектора t.

Нелинейное преобразование представляет собой ступенчатую функцию с гладкими участкам;, имеющими характеристику induit )(w (sii)j-1} или не определяемую априорными данными о гранлчнкл функциях распределения вероятностей, где ^(zií ) - параметрическая часть ПРВ при наличии сигнала.

При m с» функция r^slt) с использованием оценок ее параметров стремится по вероятности к w(zlt), т.е. РП, основанное на ПРВ (18), при m ■» <» и известной смеси сигнала с помехой по эффективности стремится к байесовскому РП. При неизвестной смеси сигнала с помехой такое стремление обеспечивается при объеме сигнальной выборки п » .когда дисперсии МП оценок параметров смеси сигнал^ с помехой стремятся к нулю, и n/m 0. Основное отличие сйнтеакрованных здесь РП от известных заключается в том, что в последних не используется многоуровневое квантование, возможное при йаличии обучающей выборки помехи, поэтому известные РП при объеме выборки и ® не стремятся по эффективности к байесовскому РП.

При всех предложенных методах обнаружения сигнала в условиях параметрически-непараметрической неопределенности РП представляет собой линейную комбинацию параметрический (с мешающими параметрами) и непараметрический решающих статистик.

В главе 4 по предложенным методам преодоления параметрически-непараметрической неопределенности получены РП обнаружения детерминированного, квазидетеркинированного и мультипликативного сигналов и дана оценка их эффективности.

Глава & посвящена многоальтернативному обнаружению сигналов в условиях априорной неопределенности по критериям, ■■ минимизирующим одни ошибочные реиения с ограничениями (постоянством) других ошибочных решений при использовании метода множителей Лагранжа.

С помощью этого метода показано, что в общем случае нерандо-цизированное РП многоальтернативного обнаружения сигнала имеет вид

R

Л(2) = JlVsVS) > c-

где Л.3(е=1 ,R) - коэффициенты, определяемые множителями Лягря"жз и

зависящие от критерия оптимизации; Л (а> - ОП принимаемой выборки

1 для s -й альтернативы; С - параметр, определяемый МО; величины

Г равны тс или 1 и о в зависимости от известности или неизвэст-

_ н

ности априорных вероятностей %3 альтернатив (в=1 ,¡¡;-ic =1), а в качестве альтернативы принимается та, для которой максима»ыю лд(2).

Если имеется априорная неопределенность в функциях правдоподобия помехи и смеси сигнала с помехой, то в этом случае в РП <1У) вместо входящих в них оП используются обобщенные oí:, приведенные . и полученные в предыдущих главах для одноальтурнатиитого'обнаружения сигнала (в случае непараметрической априорной неопределенности вместо л (2) подставляются .011 для преобразованной (квантованной) выборки).

Таким образом, для произвольных критериев.оптимальный многоальтернативный обнаружитель сигналов представляет хюой многоканальную схему, каждый канал которой Формирует ОП для одной альтернативы. Решающей статистикой является весовая сумма статистик,-формируемых каналами. Весовые коэффициенты определяются критерием оптимизации и априорными данными о вероятностях альтернатив.

Для различных критериев оптимизации при условии постоянства W10 получены РП вида (19). В частности, при условии минимизации пропуска сигнала и ограничении суммарной вероятности ошибочного различения среди определенных альтернатив РП обнаружения сигнала

имеет вид R' • к*

? V\s(2) + (Л " к> f W(2) + к mix W7')>0 '

где поиск максимума по *sAB(zj производится среди альтернатив,

выделенных условием ограничения суммарной вероятности ошибочного различения; isR'sR - число таких альтернатив; "R" = R - R' - число оставшихся альтернатив.

Приведены конкретные примеры многоальтернативного обнаружения сигнала в условиях параметрической и непараметрической (с использованием рандомизации) априорной неопределенности.

Проведенное статистическое моделирование в случае гаусовской • ' 0=1

помехи показало, что потери в пороговом сигнале, обусловленные неизвестностью местоположения сигнала и энергетических параметров помехи, имеют следующую зависимость от ооъема N принимаемой выборки (сигнал может появиться в одном из выборочных значений). При N = 2 потери велики и составляют более ШдБ при р = и,5 и а = 10~г- Ю-3. G увеличением N потери уменьшаются (что связано с повышением точности оценок энергетических Параметров помехи) и при N = 16 - 64 становятся минимальными (1 - ЗдБ), после чего они медленно возрастают, что связано с повышением неопределенности местоположения сигнала и при N ю3 увеличиаются на 2-ЗдВ по отношению к минимальному значению.

В главе рассматривается также совместное обнаружение-разрешение (оценка числа) сигналов по метода максимального правдоподобия при наличии мешающих параметров, при этом предполагается априори известной функциональная зависимость параметров распределения вероятностей принимаемой выборки при наличии сигналов от их числа. Благодаря такому представлению принимаемого процесса и замене дискретного параметра R (R-число сигналов) на непрерывный RQ удается избежать прямого перебора альтернатив, связанных с дискретностью параметра Р. и заменить его решением уравнения максимального правдоподобия относительно rq. При этом обратный переход от оценки Rq к оценке R осуществляется путем округления до ближайшего значения параметра я. Приводятся примеры РП обнаружения и разрешения в случав гауссовской модели принимаемого процесса. При этом произвольную зависимость параметров принимаемой выборки от числа сигналов предлагается заменить кусочно-ломанной функцией, состоящей из отрезков, для-которых эта зависимость выражается в явном виде, например, в виде , прямолинейных отрезков. Такая аппроксимация позволяет РП совместного обнаружения - разрешения получить в явном виде. Методом статистического моделирования оценена эффективность совместного обнаружения-разрешения полученных по различным критериям FIT.

Глава 6 посвящена анализу эффективности обнаружителей детерминированных, квазидетерминированных и случайных сигналов алгоритмами оптимального обнаружения на фоне зависимой гауссовской помехи с неизвестной интенсивностью. Получены аналитические выражения для характеристик обнаружения и результаты расчета по этим

выражениям, оценены потери в пороговом сигнале по сравнению со случаем помехи с известной интенсивностью. Приведены аишттичш: кие выражения для потерь при ооъемах сигнальной и помеховой выборок, стремящихся к бесконечности. Проьеден сравштльнмп аналвн эффективности обнаружения различных сигналов, в том числе сильных и слабых. Исследованы ненараметрические свойства оптимальных обнаружителей сигналов на фоне гауссовской помехи с неизвестной интенсивностью!. Показано, что для детерминированных и квазидетермп нированных сигналов- асимптотически непараметрическое качество обеспечивается для помехи с нулевым математическим ожиданием и ограниченной дисперсией. При обнаружении случайных сигналов такое качество обеспечивается для помехи, имеющей один и тот же эксцесс Синтезирован асимптотически непараметрический алгоритм обнаружу ния случайных сигналов для более широкого класса помех (в том числе зависимых), имеющих ограниченный эксцесс.

В диссертации приведен большой объем графического материала по характеристикам оптимального обнаружения детерминированного, ква зидетерминированного и'.некоррелированного случайного сигналов на фоне гауссовской помехи с неизвестной интенсивность»;.

Оценены потери в пороговом сигнале, обусловленные неидее,1 н-но стью помеховой выборки (например, при попадании ь .мне чешнмиих сигналов).

В седьмой главе приведены области применения полученных ре зультатов. Такими областями являются гидроакустика, рзциосиетеми КВ-диапазона, метеорология, сейсмология, химанкпиз и т.н., в к >■■ торых анализируемые случайные процессы являются нестационарными, ногауссовскими с неизвестными характ<!ристками нестаиионерности.

В первую очередь методы, изложенные в настоящей, работе, имеют применение при первичной обработке сигналов, -т.е. на этане получения единичных измерений (отметок), на этапе проведения когерентной и некогерентной обработки- В условиях априорной неопределенности статистических характеристик принимаемого случайного процесса. Применение на этапе первичной обработки подтверждено актами о внедрении НИИ дальней радиосвязи и Украинского радиотехнического института, приложенный к диссертации.

Предложенные методы нашли применение и при вторичной (траекторией) обработке сигналов, отраженных от интенсивно маневрярую-

щих объектов с априори неизвестными характеристиками маневра, в условиях нестационарности принимаемого случайного процесса и априорной неопределенности в статистических характеристиках ошибок единичных измерений. Применение на этапе вторичной обработки подтверждено актами о внедрении НИИ дальней радиосвязи и Украинского радиотехнического института, приложеными к диссертации.

Кроме приведенных применений результаты проведенного исследования нашли применение при анализе моментов нарушения однородности (по элементам разрешения радиосредств) и нестационарности принимаемых ■ случайных процессов, в первую очередь пассивных помех [21].

Разработанные в настоящей работе методы были применены и в области экологии, в частности при формировании сигнала тревоги и оценке концентрации автоматическими газоанализаторами [35-38] (акт о внедрении НПО "Прибор" приложен к диссертации), а также при разработке алгоритмов обнаружения элементов в геохимических пробах [47,481 (акт о внедрении Института литосферы РАН приложен к диссертации).

Было проведено сравнение характеристик обнаружения, оцейки которых были получены в настоящей работе, с характеристиками, полученными на реальной аппаратуре в реальных условиях. Это сравнение показало их хорошее совпадение, что указывет на возможность оценки эффективности программно-реализованных алгоритмов с помощью приведенных в настоящей работе формул и графиков.

Внедрение полученных результатов позволило-в значительной степени повысить эффективность разработанных радиосредств: по пороговым сигналам не менее,.чем на В дБ, по точностным характеристикам не менее, чем в 2 раза (акт о внедрении Украинского радиотехнического института).

В приложении рассматривается новый подход к решению задачи обнаружения сигнала при переменном объеме выборки. Этот подход основан на использовании рандомизации и заключается в формирова-

n

нии случайной величины имеющей ЛРВ р(£)=±2,о^ОЦ-!) и принимающей только целочисленные значения от 1 до N (И - максимально возможный. объем принимаемой выборки ) и применении непоследовательного РП обнаружения сигнала для выборки объема 1 ( начиная с

первого выборочного значения), где i - результат розыгрыша случайной величины Ç ,ui (i =ГТН ) - вероятность того, что случайная величина £ примет значение, равное i; б(х) -дельта- функция Дирака. Непоследовательное PII может быть и многоальтернативным, если решается многоальтернативная задача.

В отличие от известного подхода, заключающегося в том, что на каждом шаге поступления информации принимается решение о продолжении или прекращении испытаний, предлагаемый подход определяет заранее объем испытаний, причем этот объем определяется с помощью рандомизации. Приводится выражение для связи вероятностей w^ с вероятностями wj заключения oil между двумя порогами на i -ом шаге при известном последовательном анализе.

Приведены выражения для вероятностей ошибочных и правильных решений, а также соотношения для определения вероятностей для различных критериев оптимизации. Приведены также примеры численных расчетов для Wj в случае обнаружения детерминированного сигнала и сигнала со случайными параметрами.

Предложенный подход имеет ту же эффективность, что и подход, основанный на последовательном анализе. Он может быть полезен при достаточно малых возможных объемах принимаемой выборки. Расчет вероятностей (dj' может оказаться более простой операцией, чем поиск порогов в последовательном анализе. В первом случае решается вариационная задача обычными математическими методами, в то время как во втором случае требуется применение метода статистических проб, который при больших требованиях к характеристикам обнаружения требует большого объема испытаний.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ РАБОТЫ

1. Предложены методы синтеза решающих правил обнаружения сигнала в условиях параметрически-непараметрической априорной неопределенности, основанные • .

- на разбиении принимаемой выборки на параметрическую и непараметрическую подвыборки с использованием рандомизации или критерия максимума отношения правдоподобия{

- на использовании, масштабирования, т.е.нелинейного преобразования с характеристикой, являющейся оценкой функции распределе-

нин вероятностей помеховых выборочных значений;

- на построении оптимального решающего правила для плотности распределишь вероятностей, соответствующе!! минимаксному критерию в условиях параметрической априорной определенности, предположив параметры этих плотностей априори неизвестными. При всех приведенных. подходах решающая статистика представляет сооой линейную комбинаиию оптимальных параметрической (й мешающими параметрами) и непарамотрической статистик.

2. Обоснован, метод синтеза оптимального решающего правила не-парамэтрического обнаружения сигналов в случае параметрической и непараметрической' смь-си сигнала с помехой. Он заключается в нелинейном преобразовании, приводящем непараметрическую задачу в параметрическую (с известными или неизвестными параметрами). В случае независимой выборки.он заключается в амплитудном квантовании принимчемой выборки (если она ноквантована по амплитуде) с уровнями квантования, равными известным квантилям помехи и выборочным значена® 'Пешковой выборки, и применении оптимального ресащого правила ала ;квзнтовакпой выборки, в случае зависимой выборки производится преобразование ее в независимую, после чего лришняз^ся методология дйя независимой выборки. Предложен метод свдтоЬа оа-тймэлышх реваввйх правил обнаружения слгнаггоз в случае кванто-езшюа зависимой и независимой выборок. Подучена конкретные рега-щвд прсвила, оценены их эффективность к потери в пороговом сигнала по отношению к байесовскому обварухитет.

3. Предложен мзто.п синтеза решают правая параметрического обнаружения сигналов в условиях априорной кеоцредэ1®нкостЕ, оснэ-вхмшя на - совместном- применении катодов, исшльзукззх- вэсосоо ез-Тйгрирован;;.) функция правдоподобия по накзБзстхшгл нзрамотраа, и входов, ксподьзушйх оценки этих параметров.

4. Предложен метод обнаружения сигналов но выборке шр-эглишо-т.скзгеш с ксюльзовшшем' рандошзацет. он заклотаатся в опрода-■ВДШя оогема пря!шмй9моа выборки с помощью рандоьглзацЕП п исйояь-эзздши шаосдедоеате^ьного ресагаэго прзвила для выборки полученного-объема. .

Ь. Кродясхлн нзтод получения оптимальных п квазЕопттаг.ыих дезювдп правил параметрического обнаружения сигналов в условиях частичной параметрической априорной неопределенности. Оатгаальпое

я.

решающее правило основано на нелинейных преобразованиях минимальных достаточных статистик помехи и смеси сигнала с помехой, характеристика нелинейного преобразования зависит от функций правдоподобия помехи и смеси сигнала с помехой, критерия оптимизации и степени априорной неопределенности. Асимптотически нелинейное преобразование становится линейным. Полученные решаицие_правила в условиях полной априорной определенности и неопределенности совпадают с соответствующими оптимальными решающими правилами для указанных условий.

6. Предложенные метода синтеза оптимальных решающих правил распространены на многоальтернативное обнаружение сигналов в условиях параметрической и непараметрической априорной неопределен- , ности и получены конкретные решающие правила для модели принимаемого случайного процесса, принадлежащего к экспоненциальному семейству.

7. Получены оптимальные решающие правила обнаружения детерминированных и случайных 'сигналов для экспонециального семейства распределений в условиях параметрической и непараметрической априорной неопределенности при применении различных критериев оптимизации.

8. Получены Ъптимальные решающие правила обнаружения сложного сигнала на фэне помехи, принадлежащей к экспоненциальному семейству в условиях параметрической априорной неопределенности с использованием метода отношения максимального правдоподобия и инвариантного к масштабу подхода.

' 9." Произведена оценка эффективности полученных решающих правил. Показано, что эффективность оптимального решающего правила для условий частичной априорной параметрической неопределенности заключается медду эффективностями параметрических решающих пра-вйл,оптимальных в условиях полной априорной определенности и неопределенности; эффективность • решающих правил, синтезированных для условий параметрически-непараметрической априорной неопределенности, заключена между эффективностями оптимальных параметрических (о мешающими параметрами) и непараметрических . решащих правил. Оценены потери в пороговом1 сигнале, обусловленные различными априорными неопределенностями. Так, например, для экспоненциального распределения вероятностей- й мультипликативного сигнала

при объемах сигнальной и помеховой выборок, равных пяти, и вероятности ложного обнаружения, равной 0,01, потери при оптимальном параметрическом обнаружении из-за незнания интенсивности помехи составляют а 5 дБ, а при оптимальном непараметрическом обнаружении - ^ юдБ.

10. Результаты проведенного исследования нашли и могут найти практическое применение при разработке различных систем, работающих. в условиях априорной неопределенности статистических характеристик принимаемых сигналов и помех.•

Основное содержание диссертации ' опубликовано в следующих работах:

1. Дмитриенко А.Н., Корадо Ь.А. Характеристики обнаружения паке-, та независимо флуктуирующих импульсов на фоне гауссовой помехи с неизвестной интенсивностью //Радиотехника и. электроника.-1967.-т.12.-М 7.-С.1272-1274.

2. Дмитриенко А.Н., Корадо В.А. К характеристикам обнаружения пакета независимо флуктуирующих импульсов на фоне гауссовой помехи с неизвестной интенсивностью //Радиотехника и электроника.-1968.-Т.1Э.-Ы 9.-С. 1700-1701.

3. Дмитриенко А.Н., Корадо В.А. Характеристики обнаружения когерентной пачки импульсов с известной начальной фазой на фоне гауссовой помехи с неизвестной интенсивностью //Радиотехника и электроника. -1968.-Т.1Э.-Н 9.-С.1698-1700.

4. Дмитриенко А.Н., Корадо В.А. Характеристики обнаружения когерентной пачки импульсов со случайной начальной фазой на фоне гауссовой помехи с неизвестной интенсивностью //Радиотехника и электроника .-1 968.-T.13.-N 12.-С.2245-2246.

5. Дмитриенко. А.Н., Корадо В.А. Характеристики обнаружения сигналов на фоне гауссовой помехи с неизвестной интенсивностью // 24-я всесоюзная научная конференция, посвященной дню радио, дню связиста и 50-летию Нижегородской лаборатории им.В.И.Ленина, секция теории ининформации: Тезисы докл. -М., 1968.-0.7.

6. Дмитриенко А.Н., Корадо В.А. Эффективность обнаружения случайного сигнала на фоне гауссовой помехи с неизвестной интенсивностью // 4-я конференция по теории передачи и кодирования информации,' секция 2: Труда конф. -Москва-Ташкент, 1968.-с.32-37.

7. Дмитриенко А.П., Корадо Б.А. о непараметрических свойствах оо-ларужителей, оптимальных для гауссовой помехи с неизвестной интенсивностью //Радиотехника и электроника.-1972.-т. 17.-N 10.0.2071-2075. •

8. Дмитриенко А.Н., Корадо В.А., Соколовский Г.Х. 00 эффективности обнаружителей сигналов при воздействии гауссовой помехи со случайной интенсивностью.-М., 1972.- 24с.- Деп. в НШЭИР N Д-2917.

9. Горячев A.A., Дмитриенко А.Н., Захаров С.И. 00 адаптивных алгоритмах обнаружения слабых сигналов АРМС на фоне негауссовских помех с неизвестными параметрами //Труды НИИ гидрометеоприборостро-ения.-1977.-Вып.34.-С.121-126.

10. Башин Г.М., Дмитриенко А.Н. Об асимптотической эффективности, адаптивной фильтрации случайных сигналов по критерию максимума отношения, сигнал/помеха //Радиотехника и электроника.-1980.-Т.25-N9.-0.2009-2011.

11. Башин Г.М., Дмитриенко А.Н., Лидлейн Г.А. Исследование оптимальной цифровой череспериодной компенсации.помех.-М., 1980.- 8с. - Деп. в НШЭИР N 3-6229.

12. Башин Г.М., Дмитриенко А.Н. Влияние аналого-цифрового преобразования на эффективность обработки сигналов -М., 1980.- 17с.-. Деп. в НШЭИР N 3-6230.

13. Вйиптн Г.М., Дмитриенко А.Н. Обнаружение сигнала на фоне нега-уссоаской помехи с-неизвестными характеристиками нестационарности //Радиотехника и электроника.-1982.-Т.27-N1 о.-С. 1928-1932.

14. Дмитриенко А.Н. Обнаружение сигнала на фоне помехи с неизвестными параметрами в случае квантованной выборки //Радиотехника и электроника.-1984.-Т.29.-N 8.-С.1525-1530.

15. Дмитриенко А.Н. Обнаружение детерминированного сигнала на фоне негауссовской помехи с неизвестными параметрами //Радиотехника и • электроюша. -1985. -Т. 30. -N11. -С. 2180-2183.

16. Башин Г.М., Дмитриенко А.Н-. .ТимиЩенко В.М. Многоальтернативное обнаружение сигналов на фоне нестационарной помехи //Радиотехника .-1986 .N2. -о. 24-16.

17. Ватолло В.В., Дмитриенко А.Н. Адаптивное .обнаружение сигнала с использованием оценок квантили распределения помехи //Радиотехника. -1986.-N11 .-с.66-68.

18. Дмитриенко А.Н. Обнаружение сигналов на фоне помех в условиях

частичной априорной неопределенности //Радиотехника и электроника. -1936. -Т. 31. -т.--G.1541-1546.

19. Дмитриенко Л.Н. Непараметрическое обнаружение сигнала с использованием рандомизации //Радиотехника и электроника.-1986.-Т.31.-ВД.-С.1813-1817.

20. Башш P.M., Дмитриенко А.Н., Мартышов A.B. Последетекторное разрешение неизвестного числа сигналов //Радиотехника.-1987.-ш 2. -С.39-42.

21. Дмитриенко А.Н., Новоторов A.A. Характеристики обнаружения разладки случайных процессов на основе спектральных отсчетов.-Ы., 1987.- 14с. - Деп. в НИИЭИР N3-7885.

22. Дмитриенко А.Н., Тимищенко В.М. Об обнаружении сигнала в случае бинарно-квантованной выборки.-М., 1987.- 20с. - Деп. в НИИЭИР N3-8099.

23. Дмитриенко А.Н., Шустов O.K. Обнаружение слоеного сигнала ка фоне помехи с неизвестной интенсивностью//Радиотехника и электроника.-1988.-Т.33.-N4.-с.734-737.

24. Дмитриенко А.Н. Многоальтернативное обнаружение детерминированных сигналов на фоне помехи экспоненциального семейства //Радиотехника и электроника.-1988.-Т.33.-иа.-С.1664-1668.

25. Дмитриенко А.Н. Многоальтернативное непараметрическое обнаружение сигналов с использованием рандомизации //Радиотехника и электроника. -1988.-Т.33.-N1О.-С.2097-2102.

26. Башш Г..М., Дмитриенко А.Н. Многоальтернативное обнаружение нефлуктуируицего сигнала на фоне гауссовской помехи, с неизвестными параметрами//РадЕотехника. -1989. -Н1. -с. 50-51.

27. Дмитриенко А.Н.,■Новоторов A.A. Оптимальное непараметрическоо обнаружение сигнала в случае независимой выборки //Радиотехника.-1989.-Н7.-С.47-50.

28. Дмитриенко А.Н. Минимаксное обнаружение сигналов в условиях параметрически-непараметрической априорной неопределенности

// Всесовзгшй семинар. "Статистический синтез и анализ информационных систем": Тезисы докл. -Ульяновск, 1989.-С.11-12.

29. Дмитриенко А.Н. Классификация случайных процессов с неизвестными параметрами //Всесоюзная НТК "Информационные методы повышения эффективности и помехозащищенности радиосистем и систем связи": Тезисы докл. -Ташкент, 1990.-С.18.

30. Дмитриенко А.Н. Обнаружение сигнала при переменном объеме выборки с использованием рандомизации //Радиотехника.- 1990.-ю,-С.51-54.

31. Дмитриенко А.Н., Праведников A.A.. Классификация нормальных процессов с неизвестными параметрами сдвига и масштаба //Радиотехника. -1991 .-N2.- С.22-25. ''

32. Башин Г.М., Дмитриенко '>.Н. Двухэтапное обнаружение сигнала по амплитудно-квантованнып выборкам с неизвестными параметрами распределения //Радиотехнике и электроника.-1992.-Т.37,-N5.-

С.871-876.

33. Анкудимов А.Ф., Дмитриенко А.Н., Клецкий В. А < Характеристики обнаружения сигнала в случае бинарно-квантованной выборка/Радиотехника И электроника.-1Э92.-'Г.37.-N7.-C. 1325-1327.

34 .Дмитриенко А.Н., Кузьмин A.B., Масдов A.B. Обнаружение радиоизлучения с * неизвестными параметра!,® на фоне помехи неизвестной интенсивности // НТК профессорско-преподавательского и инженерно-технического состава МТУПИ: Тезисы докл. -М., 1994.-о.60.

35. Дмитриенко А.Н., Николаев Ю.Н. Оптимальное измерение концентрации веществ газоанализаторами //Измерительная техника.-1993.-N4. -С.67-70.

36. Дмитриенко А.Н. Оптимальные алгоритмы формирования сигнала тревога газоанализаторами //Измерительная техгаша.-1993.-Nö.-

С.57-59.

37. Дмитриенко А.Н. Оптимальные алгоритмы формирования сигнала тревоги газоанализаторами при наличии мешакхцих параметров //Измерительная техника.-1993.-N10.-С.57-61.

38. Дмитриенко А.Н. Оптимальные алгоритмы формирования сигнала тревоги газоанализаторами при одновременном контроле концентрации нескольких веществ //Измерительная техника.-1993.-N12.-0.47-5С. З'Э. Дмитриенко А.Н., Усачев В.А. Применение принципов инвариантности для сегментации изображений //13-Я научно-технический семинара "Статистический синтез и анализ информационных систем": Материалы семинара.-Рязань, 1994.-С.50-51.

40. Дмитриенко А.Н. Обнаружение сигнала в условиях параметричес-кя-непараметркческой неопределенности //РадЕотехняка<-1994.-н9.-С.49-55. •

41. Башин Г.М., Дмитриенко А.Н. Обнаружение сигнала но критерии

максимального правдоподобия в случае квантованной выборки//Радяо-токника.-19Э4.-N11.-С.2 9-31.

42. Дмитриенко A.B., Усачев В.А. Обнаружение сложного сигнала на фоне помехи экспоненциального семейства с неизвестными параметрами // НТК профессорско-преподавательского и шдаэнерно-техническо-го состава МТУСИ: Тезисы докл.-М., 1995.-Qu33-134.

43. даитриэнко А.Н., Кузьмин A.b., Маслов A.B. Идентификация спектральных характеристик Федингущих сигналов с неизвестным федингом на фоне помехи с неизвестной интенсивностью // НТК профессорско-преподавательского и инженерно-технического состава МТУСИ: Тезисы докл.-М., 1995.- С.131-132.

44. Дмитриенко А.Н., Усачев В.А. Автоматизированная обработка изображений в условиях априорной неопределенности// НТК МПГУ им. Н.Э.Баумана: Тезисы докл.- М., 1995--С.98.

45. Дмитриенко А.Н., Усачев В.А. Классификация коррелированных нормальных процессов с неизвестными параметрами сдвига и масштаба //Радиотехника и электроника.-19?5.-Т.40.-N2.-с.260-265.

46. Дмитриенко А.Н., Захарчук О.Г. Обнаружение сигнала на фоне помехи с частично неизвестными парамэтрами сдвига и масштаба //Радиотехника . ~1 995 . -N7-8 . -С . 17- 1 9 .

47. Башин Г.М., Дмитриенко А.Н., Савичев А.Т. Инвариантное к фону обнаружение и измерение аналитических сигналов рентгеновских спектрометров //Измерительная техника.-1995.-N12.-С.47-49.

48. Башин Г.М.,-Дмитриенко А.Н.» Савичев А.Т. Оптимальное обнаружение аналитических сигналов следов химичетасих элементов в рентгеновской спектрометрии //Измерительная техника.-1996.-м2,-

С.54-57.

49. Дмитриенко А.Н., Усачев В.А. Обнаружение сложного сигнала на фоне помехи экспоненциального семейства с неизвестными параметрами //Радиотехника и электроника.-1996.-'Г.41 .-N6.-С.720-724.

50. Дмитриенко А.Н. Непараметрическое обнаружение сигнала по час-тятею квантованной выборке //Радиотехника и электроника.-1996.-Т.4J.-N11.-С.13 И-1315.

51. Фотоколориметрический газоанализатор. Патент N 2029291 ГО, О 01Н21/78 / Дмитриенко А.Н., Николаев Ю.Н. (РФ) - 6с.: ил.1.

52. Дмитриенко А.Н., Усачев В.А. Многоканальное обнаружение импульсных оптических сигналов в шумах с неизвестными интенсивнос-

ТЯ.7Д //Радиотехника и эдоктропякя.-1997.-T.42.-Кб.-С.762-765. 4«. Д'птрконко А.И. 0?1пру;:о::ло сигнала пр:! кепаррлэтртшстоЗ скэси с псмвхо.1 /7Гад"0':ь'х:п'кп и з.чектртпгка. -1S97.- T.43.-K3.-С.У44- V¡46.

54. Длитриеико А.Я. Н^трпиотрач-зскоо оОиерулешн -сгагаала npîi параметрической снеси с помехой //Радиотвхкшса ц злзктропкка. -1997. -Ï. 4Ü. -119. -С. 1064- ' 0Й7.

65. Дтатриенко А.Н. Паремутря,!осяп-п8п1,рс:й}?{гдпзс:{0й cöaspyse-н:лв дотор?дюировашюго сигнала на «jone по^згя с иокзшстпоЯ :з:то-нсявиостыо //Ргдапохняка и электроника.-195?.-Т.<2.¡0.--

С.1208-1213.

56. Дтатриегасо А.H. Параметрпчоскн-пепаракетрпческоо обнаружение мультипликативного сигнала ил фоне помехи с некзиесткоЗ антеисив-ностьо //Радиотехника и алоктрсчика. -1993. -Т. . -й 1.- С.67-71.

57. Дмлтрионко л.И. Паридатрлчесгаьиопараизтрдческов обнаружение сигналов при разоаегаш npiasaiaoraît выбор::!! на парам-этрэтоску» и непарсметричесиу'о пода:к5ор1С1//Ра^отвхикяа.-19^.-11 ! .- С.14-18.

Подписано к печати 03.07.88г., ваказ цг, объен 2,0п.л.,Ткрал 100 Типография МГТУ Н.Э.Баумана

37

• ' • ' : '

ПЕРЕЧЕНЬ ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ И СОКРАЩЕНИЙ , Ъ ВВЕЩШЕ ^Тр

1. АрЩОРНАЯ, НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ И МЕТОДЫ ЕЕ ПРЕОДОЛЕНИЯ ^

1.1. Математические модели входных цроцессов , 2£)

1.2. Виды априорной неопределенности Ш

1.3. Методы преодоления априорной неопределённости 29 Выводы к главе

2. ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ ОБНАРУЖЕНИЕ СИГНАЛА В УСЛОВИЯХ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ АПРИОРНОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

2.1, Обнаружение сигнала в условиях частичной априорной неопределенности

2.1.1. Постановка задачи и общий вид решающих правил

2.1.2. Примеры решающих правил

2.1.3. Оценка эффективности решающих правил

2.2, Обнаружение сигнала в условиях полной априорной неопределенности Ш

2.2.1. Обнаружение детерминированного сигнала на фоне нестационарной помехи

2.2.2. Обнаружение мультипликативного сигнала на фоне нестационарной помехи

2.2.3. Обнаружение сложного сигнала на фоне помехи с неизвестной интенсивностью

Выводы к главе 2 78;

3. ОПТИМАЛЬНОЕ НЕПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ ОБНАРУЖЕНИЕ СИГНАЛА В УСЛОВИЯХ НЕПАРАМЕТРИЧЕСКОИ АПРИОРНОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

3.1. Основные аспекты непараметрического обнаружения сигнала

3.2. Использование рандомизации при непараметрическом обнаружении сигнала

3.3. Обнаружение сигнала по неквантованной выборке при непараметрической смеси сигнала с помехой

3.4. Обнаружение сигнала по неквантованной выборке при параметрической смеси сигнала с помехой

3.5,. Обнаружение сигнала по квантованной выборке

3.6. Обнаружение сигнала по частично-квантованной выборке

3.7. Обнаружение сигнала по зависимой выборке Выводы к главе

4. ОБНАРУЖЕНИЕ СИГНАЛА В УСЛОВИЯХ ПАРАМЕТРИЧЕСКИ-НЕПАРАМЕТРИЧЕСКОИ АПРИОРНОИ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

4.1. Методы преодоления параметрически-непараметрической априорной неопределенности

4.2. Обнаружение сигнала с использованием разбиения выборки на параметрическую и непараметрическую подвыборки

4.3. Преодоление априорной неопределенности с использованием масштабирования

4.4. Миншаксное обнаружение сигнала Выводы к главе

5 . ШОГОАЛЬТЕРНАТИВНОЕ ОБНАРУЖЕНИЕ СИГНАЛОВ В УСЛОВИЯХ АПРИОРНОИ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

5.1. Критерии многоальтернативного обнаружения и общий вид оптимальных решающих правил

5.2. Многоальтернативное непараметрическое обнаружение сигналов с использованием рандомизации

5.3. Многоальтернативное обнаружение сигнала на фоне негауссовской помехи с неизвестными характеристиками нестационарности

5.4. Многоальтернативное обнаружение сигналов на фоне помехи экспоненциального семейства

5.5; Совместное обнаружение-разрешение сигналов по методу максимального правдоподобия

Выводы к главе

6. ХАРАКТЕРИСТИКИ ОБНАРУЖЕНИЯ СИГНАЛОВ НА ФОНЕ

ГАУДОВСКОЙ ПОМЕХИ С НЕИЗВЕСТНОЙ ИНТЕНСИВНОСТЬЮ

6.1. Характеристики обнаружения детерминированных и квазидетерминированных сигналов

6.2. Характеристики обнаружения случайного сигнала

6.3. Непараметрические свойства обнаружителей, оптимальных для гауссовской помехи с неизвестной интенсивностью 24$Üf;

6.4. Влияние мешающих сигналов на характеристики / V обнаружения 263 Выводы к главе

7. ПРИМЕНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЯ

7.1. Общие сведения

7.2. Применение в радиолокации 271 Выводы к главе

Выводы к главе 6

1. Получены аналитические выражения для характеристик обнаружения детерминированного, квазидетерминированного и случайного сигналов алгоритмами, оптимальными При гауссовской помехе с неизвестной интенсивностью.

2. Приведены характеристики обнаружения и потери в пороговом сигнале, обусловленные незнанием интенсивности помехи.

3. Проведена, оценка потерь в пороговом сигнале, обусловленных наличием мешающих сигналов (неидеальностью помеховой выборки).

4. Показано, что алгоритмы оптимального обнаружения на фоне гауссовской. помехи с неизвестной интенсивностью обладают асимптотически непараметрическими свойствами.

5. Показано, что в случае детерминированного и квазидетерминиро-ванного сигналов при объеме принимаемой выборки N -*• эффективности алгоритмов оптимального обнаружения на фоне гауссовской помехи с неизвестной интенсивностью и байесовских алгоритмов совпадают. Это свойство имеет место при обнаружении случайного сигнала и объеме обучающей помеховой выборки, стремящемся к бесконечности.

7. ПРИМЕНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ЙССЛЕЩОВАНИЯ 7.1. Общие сведения

Рассмотренные методы преодоления параметрической и непараметрической априорной неопределенности могут быть применены в различных областях науки и техники, в первую очередь в радиофизических и радиотехнических приложениях. Известно [19,31,129], что помеховые условия в гидроакустике, КВ-диапазоне, метеорологии, сейсмологии и т.п. являются нестационарными, негауссовскими с неизвестными характеристиками нестационарности. Такие помеховые условия все более становятся характерными во многих диапазонах работы радиосредств в связи с их увеличивающимся числом. Поэтому рассмотрение, проведенное в настоящей работе, является актуальным и имеющим большое практическое значение.

В первую очередь методы, изложенные в настоящей работе, имеют применение при первичной обработке сигналов, т.е. на этапе получения единичных измерений (отметок), на этапе проведения когерентной и некогерентной обработки в условиях априорной неопределенности статистических характеристик принимаемого случайного процесса. Применение приведенных методов на этих этапах обработки подтверждено актами о внедрении НИИ дальней радиосвязи, Украинского радиотехнического института и НТЦ "Резонанс", приложеными к диссертации.

Предложенные методы могут найти применение и при вторичной (траекторией) обработке сигналов в условиях нестационарности принимаемого случайного процесса и априорной неопределенности в статистических характеристиках ошибок единичных измерений. Они позволяют в значительной степени повысить не только характеристики обнаружения, но и качество оценки параметров фильтруемых процессов особенно для интенсивно маневрирующих объектов с априори неизвестными характеристиками маневра. Применение этих методов при вторичной обработке информации подтверждено актами о внедрении НИИ дальней радиосвязи и Украинского радиотехнического института. zro

Кроме приведенных применений результаты проведенного исследоват ния предложено использовать при анализе моментов нарушения однород- ' ности (по элементам разрешения радиосредств) и нестационарности принимаемых случайных процессов [144,159,164]. <

Разработанные в настоящей работе методы были применены и в области экологии, в частности при формировании сигнала тревоги и оценке концентрации автоматическими газоанализаторами [160-163] (акт о внедрении НПО "Прибор" приложен к диссертации), а- также при разработке алгоритмов обнаружения элементов в геохимических пробах [17.2, , 173] (акт о внедрении Института литосферы РАН приложен к диссертации).

При теоретической оценке характеристик обнаружения разработанных алгоритмов были использованы полученные в работах [133-1341 аппроксимации для ПРВ решающих статистик.

При оценке выходных характеристик разработанных изделий на этапе проведения испытаний были использованы результаты, полученные В [156,157].

Было проведено сравнение характеристик обнаружения/оценки которых были получены в настоящей работе, с характеристиками, полученными на реальной аппаратуре в реальных условиях. Это сравнение показало их хорошее совпадение, что указывет на возможность оценки эффективности программно-реализованных алгоритмов с помощью приведенных в настоящей работе формул и графиков.

Кроме приведенных в настоящей работе результатов автором были проведены также исследования, не вошедшие в настоящую работу и направленные на преодоление априорной неопределенности. Были проведены исследования по выбору рабочих частот радиосредств в неоднородных по частоте и нестационарных по времени помеховых условиях. Результаты этих исследований нашли отражение в работе [1313 и практическое применение, что в значительной степени позволило повысить эффективность разработанных радиосредств. Кроме этого был проведен ана

Г4

• • . 'л/'. ; лиз влияния амплитудного квантования на эффективность обработки сигналов в условиях параметрической неопределенности, что нашло отражение в работе [130]. Результаты этого анализа были использованы при определении параметров амплитудного квантования (числа уровней квантования и динамического дипазона).

Рассмотрим несколько подробнее некоторые внедрения при обнаружении следов химических элементов, в автоматических газоанализаторах и радиолокации.

7.2. Применение в радиолокации

В первую очередь методы, изложенные в настоящей работе, были использованы для стабилизации вероятности ложного обнаружения как на этапе первичной обработки (формирование отметок), так и на этапе вторичной обработки.

Предложенные методы нашли применение и при вторичной (траекторией) обработке сигналов, отраженных от интенсивно маневрирующих объектов с априори неизвестными характеристиками маневра, в условиях нестационарности принимаемого случайного процесса и априорной неопределенности в статистических характеристиках ошибок единичных измерений. Они позволили в значительной степени повысить не только характеристики обнаружения, но и качество оценки параметров фильтруемых процессов особенно для интенсивно маневрирующих объектов с априори неизвестными характеристиками маневра. На этом этапе были использованы параметрические и параметрически-непараметрические методы, которые позволили, совместно со стабилизацией ложных отметок, провести автоматическую стабилизацию вероятности ложного обнаружения изделия в целом. Это позволило по сравнению со случаем стабилизации по потоку отметок повысить эффективность изделия в зависимости от условий функционирования на 6 - 12дБ.

Поясним применение полученных результатов при сопровождении маневрирующих объектов.

Траектория маневрирующих объектов представлялась в виде кусочно-ломаной линии, при этом в качестве фрагментов использовались прямые линии. Поэтому важным этапом автоматической обработки является ■ определение начала и конца указанных прямолинейных фрагментов. •

Для решения указанной задачи можно использовать несколько-способов.

Первым способом является квадратичное сглаживание траектории, при котором решение о конце прямолинейного фрагмента принимается при наличии отличной от нуля второй производной.

Вторым способом является линейное сглаживание траектории на двух временных интервалах, начало которых может не совпадать. В этом случае решение о конце прямолинейного фрагмента принимается по наличию ненулевой разности оцененных на двух интервалах производных.

Третий способ заключается в линейном сглаживании разностей соседних выборочных значений траектории, т.е. оценок ее производной. В этом случае решение о наличии конца прямолинейного фрагмента принимается по наличию ненулевой производной этих разностей.

Четвертый способ заключается в линейном сглаживании принимаемых выборочных значений, а решение о конце фрагмента принимается по минимуму остаточной дисперсии.

После принятия решения о конце фрагмента сглаживание по фрагменту прекращается и процедура сглаживания начинает производится заново.

Входной информацией для алгоритма принятия решения о маневре используются оценки скорости. Ввиду того, что ПРВ этих оценок может быть негауссовской, то для описания этой ПРВ была использована е-за-грязненная модель с гауссовской ПРВ в параметрической части при неизвестном масштабном параметре. Для такой модели следует применить результаты, изложенные в главе 4. Отличие используемой здесь модели от принятой в главе 4, заключается в том, что здесь математическое ожидание, выборочных значений при гипотезе априори неизвестно и оно

2ЛГЩ различно для разных выборочных значений, в то время как в главе 4 оно постоянно и равно нулю.

В главе 4 для е-загрязненной модели при отсутствии обучающей выборки помехи принимаемые выборочные значения подвергаются нелинейному преобразованию в виде двухстороннего ограничителя с гладким участком, симметричного относительно оси абсцисс. При этом уровни ограничения устанавливаются на основе оценки дисперсии помехи при известном нулевом тренде. В рассматриваемом случае также необходимо устанавливать уровни ограничения на основе оценки дисперсии помехи, но только при ненулевом тренде, при этом оценка производится на каждом такте поступления информации. Установка рассчитанных по соотношениям главы 4 уровней ограничений с учетом оценки математического ожидания производится на каждом такте поступления информации.

Таким образом, принятие решения о конце фрагмента производится на основе оценки одного из параметров аппроксимирующей функции, получаемого при сглаживании (линейном или квадратичном) после нелинейного преобразования принимаемых выборочных значений. При этом оценки параметров нелинейного преобразования могут изменяться от такта к такту. Так как-с каждого такта приходится проводить обработку заново, то необходима память для сохранения всей информации от начала фрагмента.

Оценка остаточной дисперсии производится путем линейного сглаживания принимаемых выборочных значений без нелинейного преобразования. Это позволяет получить несмещенную и состоятельную оценку дисперсии. В итоге обработка производится по двум ветвям: в одной ветви оценивается остаточная дисперсия, а во второй принимается решение о конце фрагмента.

Следует отметить, что в главе 4 принятие решения проводилось по фиксированному объему выборки, то здесь этот объем переменный.

В реализованном алгоритме для формирования информации о маневре производится траекторное сглаживание скорости на двух следующих друг за другом интервалах времени. Как правило, для интенсивно маневри- ' Л рующих объектов в последующем интервале сглаживание не производилось, а оценкой скорости являлось одно выборочное значение. Решение о маневре принимается в том случае, если модуль разности оценок скоростей, полученных на этих интервалах, выходит за заданные пределы, определяемые вероятностью ложной информации о маневре.

Вероятностные характеристики реализованных решающих правил обнаружения маневра в первом приближении определяются кривыми обнаружения детерминированного сигнала, приведенными в главе 6 для различного объема выборки, по которой принимается решение об обнаружении.

Алгоритмы оценки числа сигналов, предложенные в параграфе 5.5, были использованы при оценке числа объектов в неразрешенной цели, при этом исходной информацией являлась ширина спектра флуктуаций этой цели. Использование приведенных алгоритмов и сопоставление их результатов с истинными данными показало их практическое совпадение при числе объектов в неразрешенной цели от 2-х до 5-и.

Внедрение полученных результатов позволило в значительной степени повысить эффективность разработанных радиосредств: по пороговым сигналам не менее, чем на 4 дБ, по точностным характеристикам не менее, чем в 2 раза (акт о внедрении Украинского радиотехнического института).

Вывода к главе 7

1. Внедрение полученных результатов позволило в значительной степени повысить эффективность разработанных радиолокационных средств: по пороговым сигналам не менее, чем на 4 дБ, по точностным характеристикам не менее, чем в 2 раза.

2. Полученные в работе результаты были использованы также при разработке автоматических газоанализаторов, а также при автоматизированном обнаружении элементов в геохимических пробах.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ'* .

1. Предложены методы синтеза решающих правил обнаружения сигна'-ла в условиях параметрически-непараметрической априорной неопределенности, основанные

- на разбиении принимаемой выборки на параметрическую и непараметрическую подвыборки с использованием рандомизации или критерия максимума отношения правдоподобия;

- на использовании масштабирования, т.е.нелинейного преобразования с характеристикой, являющейся оценкой функции распределения вероятностей помеховых выборочных значений;

- на построении оптимального решающего правила для плотности распределения вероятностей, соответствующей макоиминному критерию в условиях параметрической априорной определенности, предположив параметры этих плотностей априори неизвестными. При всех приведенных подходах решающая статистика представляет собой линейную комбинацию оптимальных параметрической (с мешающими параметрами) и непараметрической статистик.

2. Обоснован метод синтеза оптимального решающего правила непараметрического обнаружения сигналов в случае параметрической и непараметрической смеси сигнала с помехой. Он заключается в нелинейном преобразовании, приводящем непараметрическую задачу в параметрическую (с известными или неизвестными параметрами). В случае независимой выборки он заключается в амплитудном квантовании принимаемой выборки (если она неквантбвана по амплитуде) с уровнями квантования, -равными известным квантилям помехи и выборочным значениям пбмеховой выборки, и применении оптимального решающего правила для квантованной выборки. В случае зависимой выборки производится преобразование ее в независимую, после чего применяется методология для независимой выборки. Предложен метод синтеза оптимальных решающих* правил обнаружения сигналов в случае квантованной зависимой и независимой выборок. Получены конкретные решающие правила, оценены их эффективность и потери в пороговом сигнале по отношению к байесовскому обнаружителю.

3. Предложен метод синтеза решающих правил параметрического обнаружения сигналов в условиях априорной неопределенности, основанный на совместном применении методов, использующих весовое интегрирование функций правдоподобия по неизвестным параметрам, и методов, С использующих оценки этих параметров.

4. Предложен метод обнаружения сигналов по выборке переменного объема с использованием рандомизации. Он заключается в определении объема принимаемой выборки с помощью рандомизации и использовании непоследовательного решающего правила для выборки полученного объема.

5. Предложен метод получения оптимальных и квазиоптимальных решающих правил параметрического обнаружения сигналов в условиях частичной параметрической априорной неопределенности. Оптимальное решающее правило основано на нелинейных преобразованиях минимальных достаточных статистик помехи и смеси сигнала с помехой, характеристика нелинейного преобразования зависит от функций правдоподобия помехи и смеси сигнала с помехой, критерия оптимизации и степени априорной неопределенности. Асимптотически нелинейное преобразование становится линейным. Полученные решающие правила в условиях полной априорной определенности и неопределенности совпадают с соответствующими оптимальными решающими, правилами для указанных условий

6. Предложенные методы синтеза оптимальных решающих правил рас

2ТТ пространены на многоальтернативное обнаружение сигналов в условиях параметрической и непараметрической априорной неопределенности и получены конкретные решающие правила для модели принимаемого случайного процесса, принадлежащего к экспоненциальному семейству. ' „ ■ '■'■.:' .А .; I

7. Получены оптимальные решающие правила обнаружения детерминированных и случайных сигналов для экспонециального семейства распределений в условиях параметрической и непараметрической априорной неопределенности при применении различных критериев оптимизации.

8. Получены оптимальные решающие правила обнаружения сложного

- и сигнала на фоне помехи, принадлежащей к экспоненциальному семейству, в условиях параметрической априорной неопределенности с использованием метода отношения максимального правдоподобия и инвариантного к масштабу подхода.

9. Произведена оценка эффективности полученных решающих правил. Показано, что эффективность оптимального решающего правила для условий частичной априорной параметрической неопределенности заключается между эффективностями параметрических решающих правил, оптимальных в условиях полной априорной определенности и неопределенности; эффективность решающих правил, синтезированных для условий па-раме трически-непараметрической априорной неопределенности, заключена мевд эффективностями оптимальных параметрических (с мешающими параметрами) и непараметрических решающих правил. Оценены потери в пороговом сигнале, обусловленные различными априорными неопределенностями. Так, например, для экспоненциального распределения вероятностей и мультипликативного сигнала при объемах сигнальной и поме-ховой выборок, равных пяти, и вероятности ложного обнаружения,' равной 0,01, потери при оптимальном параметрическом обнаружении из-за гг8 незнания интенсивности помехи составляют з 5 дБ, а при оптимальном,, непараметрическом обнаружении - г ЮдБ.

10. Результаты проведенного исследования нашли и могут найти практическое применение при разработке различных систем (радиолокационных, автоматических газоанализаторах, анализаторах химических элементов в геологических пробах), работающих в условиях априорной неопределенности статистических характеристик принимаемых сигналов и помех. Внедрение полученных результатов позволило в значительной степени повысить эффективность разработанных радиолокационных средств: по пороговым сигналам не менее, чем на 4 дБ, по точностным характеристикам не менее, чем в 2 раза.

1. Щукин А.Н. Об одном методе борьбы с импульсными помехами //Изв.' АН СССР. Сер.физич.-1946.-Вып.1.-С.17-22.

2. Capon J.A. Nonparametric theohnque for the' deteoton of constant signal in additive noise//1959 IRE WESCON Conv.Reo.- Pt.4.-P.93-103.3.; Carlyl J.W., Tomas J.B. On nonparametric detectors//IEEE Trans.-1964.-IT-10.-N 2.-P.146-152.

3. Желваков Б.Б. Инвариантные методы в теории непараметрического : обнаружения//Труды ЛЙАП.-1969.-Вып.63.-С.24-34.

4. Томас Дж.Б.Непараметрические методы обнаружения сигналов //ТИИЭР.-1970.-Т.58.-N5.-С.23-31.

5. Вожов В.Ю., Оводенко A.A. Алгоритмы обнаружения локационных сигналов на фоне помехи с неизвестными параметрами//3арубежная радиоэлектроника .-1981.-N 5.-С.25-41.

6. Кассам С.А., Пур Г.В. Робастные методы обработки сигналов. Обзор //ТИИЭР.-1985.-Т.73.-N 3.-С.54-110.

7. Фалькович С.Е. Прием радиолокационных сигналов на фоне флуктуа-ционных помех.-М.: Сов.радио, 1961.-311с.

8. Попов Г.П. Методы обнаружения радиолокационных сигналов на фоне помех с неизвестной мощностью.-Л.: Изд-во Военно-морской Ленинградской академии, 1967.-204С. .

9. Гуткин Л.С. Теория оптимальных методов радиоприема при флуктуа-ционных помехах.-М.: Сов.радио, 1972.-447с.

10. Стратонович Р.Л. Принципы адаптивного приема.-М.: Сов.радио, 1973.-144с.

11. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники.-М.: СОВ.радио, 1976.-Кн.3.-285С(Кн.1.-1966.-728С;Кн.2.1968.-504С).1. ZW " ,ч • ■••. ч.*:. . . •

12. Репин В.Г., Тартаковский Г.П. Статистический синтез при априорной неопределенности и адаптация информационных систем.-М.: Сов. радио, 1977.-432с.

13. Сосулин Ю.Г. Теория обнаружения и оценивания стохастических сиг налов.-М.: Сов.радио, 1978.-320С.

14. Ширман Я.Д., Манжос В.Н. Теория и техника обработки радиолока-. ционной информации на фоне помех.-М.: Сов.радио, 1981.-416с.

15. Оводенко A.A. Робастныё локационные устройства.-Л.: Изд-во ЛГУ, . 1981 .-182С. ' L

16. Теория обнаружения сигналов/ Акимов П.С., Бакут П.А., Богданович В.А. и др.-М: Радио и связь, 1984.-440с

17. Обнаружение радиосигналов/ Акимов П.С., Евстратов Ф.Ф., Захаров С.И. и др.- М.:Радио и связь, 1989.-288с.

18. Основы загоризонтной радиолокации/ Алебастров В.А., Гойхман Э.Ш., Заморин И.М. и др.-М.: Радио и связь, 1984.-256с.

19. Тихонов В.И., Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем.-М.: Радио и связь, 1991.- 608с.

20. Черняк B.C. Многопозиционная радиолокация.-М.: Радио и связь, 1993.-416с.

21. Линник Ю.В. Статистические задачи с мешающими параметрами.-М.: Наука, 1966.-252с.

22. Гаек Я., Шидак 3.Теория ранговых критериев: Пер.с англ. -М.: Наука, 1971.-375с.

23. Н. Кендалл М., Стьюарт Т. Статистические выводы и связи: Пер с англ. -М.: Наука, 1973.-Т.2.-899С.

24. Тарасенко Ф.П. Непараметрическая статистика.-Томск: Изд.ТГУ,1976.-2920.

25. Леман Э. Проверка статистических гипотез: Пер. с англ. -М.: Наука, 1979.-408с.

26. Хьюбер П. Робастность в статистике: Пер. с англ. -М.: Мир, 1984. -394с. "

27. Альперт Я.Л. Распространение электромагнитых волн в ионосфере.-М.: Наука, 1972.-563с.

28. Всехсвятская; И.О. Статистические свойства сигналов, отраженныхот ионосферы.-М.: Наука, 1973.-135с. >с

29. Фомин А.Я., Тарловский Г.Р. Статистическая теория распознавания образов.-М.: Радио и связь, 1986.-263с.

30. Дистанционный контроль скорости движения транспортных средств / Егоров Ю.М., Изотов В.А., Кочетов Л.А.и др.-М.:Транспорт, 1987. -270с

31. Корадо В.А. Оптимальное обнаружение детерминированных сигналов со случайными параметрами на фоне помех с неизвестной интенсивностью при условии постоянства вероятности ложной тревоги//Радиотех-ника и электроника.-1968.-Т.13.-и 6.- С.1115-1118.

32. Корадо В.А. Оптимальное обнаружение случайных сигналов на фоне случайных помех неизвестной интенсивности при условии постоянства вероятности ложной тревоги//Радаотехника и. электроника.-19б8.-Т.13. -N5.-0.832-841. .

33. Корадо В.А. Об оптимальном обнаружении сигналов на фоне помех с неизвестными параметрами при ограничении вероятности ложной тревоги //Радиотехника и электроника.-1970.-Т. 15.-N7.- С.1419-1427.

34. Корадо В.А. Характеристики обнаружения квазидетерминированного сигнала на фоне помех с неизвестной корреляционной матрицей//Радио1. Z8Z ' . tтехника и электроника.- 1980.-Т.25.-N2.-С.296-303. "'-ii,• " i -¡г <

35. Захаров С.И., Корадо В.А. Объединение независимых каналов на фо^ не помех с неизвестными интенсивностями по критерию максимального правдоподобия//Радиотехника и электроника. -1982, -Т. 27. -N1. -С. 61 -6;4.

36. Левин Б.Р., Кушнир А.Ф. Асимптотически оптимальные ранговые алгоритмы обнаружения сигналов на фоне помех//Радиотехника и электроника. -1969. -Т. 14. -N2.-С.259-266.

37. Левин Б.Р., Кушнир А.Ф. Асимптотически оптимальные алгоритмы обнаружения и различения сигналов на фоне помех//Радиотехника и элек- , троника.-1969.-Т.14.-N2.-С.249-258. ^

38. Левин Б.Р., Скворцов Г.И. Обнаружение гармонической составляющей в нормальном шуме с неизвестными параметрами спектра//Радиотехникаи электроника.-1974.-Т.19.-N2.-С.416-418.

39. Архипов B.C., Левин Б.Р. Об асимптотически оптимальных ранговых алгоритмах обнаружения сигнала в коррелированных шумах//Радиотехни-ка и электроника.-1975.-Т.20.-N2.-С.416-418.

40. Кузнецов В.П. Инвариантность решений по методу максимального правдоподобия при наличии мешающих параметров //Проблемы передачи информации.-1972.-Т.8.-N3.-С.38-47.

41. Кузнецов В.П. Синтез устойчивых обнаружителей сигналов //Радиотехника и электроника. -1976. -Т. 21.-N2.С.250-259.

42. Прокофьев В.Н. Одновыборочше инвариантные правила некогерентного обнаружения в шумах неизвестного уровня//Автометрия.- 1983.-N4.- ' С. 94-99. ^

43. Прокофьев В.Н. Обнаружение сигнала по нестационарным наблюдениям ' из гамма-распределения с мешающими параметрами//Радиотехника и электроника.-1978.-Т. 23.-N2.-С. 440-442. :

44. Шлома 'A.M. Адаптивный последовательный анализ в условиях априорной неопределенности//Радиотехника и электроника.-1977.- Т.22.- N5. -С.-927-934. .

45. Шлома A.M. Последовательное обнаружение сигналов в нормальной^ помехе с неизвестной интенсивностью//Радиотехника и электроника.-1973.-т.18.-N10.С.-2061-2065. ~

46. Шлома A.M. Адаптивный последовательный анализ сигналов в условиях априорной неопределенности//Радиотехника и электроника.-1977.1. Т.22.-N5.-0.927-934,

47. Шлома A.M., Волчков В.П. Синтез оптимальных алгоритмов вторичной обработки//Мзв.вузов.Радиоэлектроника.-1984.-Т.27.- N8.-С.22-28.

48. Сидоров Ю.Е. Равномерно наиболее мощное правило обнаружения радиолокационных сигналов//Радиотехника и электроника.- 1973.-Т.18.-N9.-С.1970-1972.

49. Захаров Ю.С. Непараметрический обнарущтель слабого гармонического сигнала со счетчиком нулевых пересечений//Изв.вузов.Ралиоэлек-троника.-Т.17.-N4.-С.85-91.

50. Калюжный А.Я., Красный Л.Г. Устойчивость ранговых обнаружителей //Радиотехника и электроника.-1982.-Т.27.-N1.-С.84-91.

51. Вриккер A.M. Ранговые асимптотически оптимальще алгоритмы обнаружения квазвдетерминированного сигнала//Радиотехника и электро

52. НИКа. -1984.-T.29. -N4. -С. 681 -690.

53. Терпугов А.Ф. Обнаружение сигналов в шумах при наличии неизвестных параметров//Радиотехника и электроника.-1964.- T.9.-N1.-С.61-66.

54. Лавут А.П. Обнаружение дружно флуктуирующего пакета импульсов'на фоне коррелированной помехи с неизвестными параметрами//Радиотехни1 ка и электроника.-1965.-Т. 10.-N8.-С. 1426-1434. ■;"

55. Сосулин Ю.Г. Оптимальный прием сигналов в условиях неполной ап-4 риорной информации//Радиотехника и электроника.-1970.- Т.15.- N12. -С.-2543-2554., L

56. Валеев В.Г., Гонопольский В.Б. О приеме сигналов при неизвестнойплотности вероятности помехи //Радиотехника и электроника.-1973.-Т.18.-N8.-С.1611-1617.

57. Антонов O.E., Панкратов B.C., Филимонов М.Б. Обнаружение сигналов на фоне нормальных помех с использованием шумовой выборки// Радиотехника и электроника.-1975.-Т.20.-N3.-С.-525-533.

58. Гольцов В.0., Пинский А.И. Асимптотически оптимальные подобные правила классификации//Радиотехника и электроника.-1975.-Т.20.- N7. -С.1522-1526.

59. Абрамович Ю.И., Гриняев А.О., Цыганов О.В. Исследование эффективности адаптивного порогового устройства,работающего в условиях импульсных помех//Изв. вузов. Радиоэлектроника. -1975. -Т. 18. -N8 .-С.74-79.

60. Васильев К.К. Байесовский подход к задаче обнаружения сигналов в шумах неизвестной мощности//Изв.ЛЭТИ.-1976.-Вып. 196.- С.17-21.

61. Васильев К.К. Обнаружение пакетов некогерентных импульсных сигналов с использованием экстремальны статистик//Радиотехника.-19794. -N2.-52-54.

62. Розанов Б.А. О характеристиках оптимального детектора при неточно .известной мощности шума//Радиотехника и электроника.-1972.-Т.1Т., -N10.-С. 1752-1755. *'

63. Розанов Б.А., Власов И.Б. Об инвариантных свойствах последовательного анализа//Радиотехника и электроника.-1976.-Т.21.-N4.1. С.877-879.

64. Ефимов Г.М. Адаптивный алгоритм обнаружения сигналов РЛС с использованием порядковых статистик//Изв.ЛЭТМ.-1977.-Вып.213.-С.61-65'.

65. Власов И.Б., Ерыкалов В.Н.Об адаптивном обнаружении сигнала на фоне гауссовской помехи неизвестной мощности//Радиотехника и элек-троника.-1979.-Т.24.-N3.-С.626-630.

66. Власов И.В., Парщикова Л.Н. Двухпараметрическая адаптация при последовательном обнаружении сигнала на фоне помех с неизвестным законом распред'еления//Радиотехника и электроника.-1988.-Т.33.-N12.-С.2523-2529.

67. Антипин Б.М. Цензурирование как метод борьбы с мощными импульсными помехами//Изв.ЛЭТИ.-1988.-N397.-С.52-56.

68. Толпарев Р.Г., Поляков В.А. Оценка параметров распределения вероятностей Накагами в обнаружителе со стабилизацией вероятности ложных тревог//Радиотехника. -1988.-N6.-С.56-58.

69. Гольдин И.Д., Кундин А.И. Об одном методе классификации бинарной последовательности//Радиотехника и электроника.-1982.- T.27.-N1.1. С.176-178.

70. Вострецов А.Г. Двухэтапное обнаружение сигнала в шумах неизвестного уровня//Изв.вузов.Радиоэлектроника.-1982.-Т.25.- N3.1. С.78-80. i '

71. Пусь В.В. Инвариантный прием многопозиционных некогерентных сиг-налов//Изв.вузов.Радиоэлектроника.-1983.-Т.2 6.-N12.-С.21-26.zsz

72. Омельченко В.А., Фефилов H.A., Безрук В.М. Распознавание сигналов при непараметрической априорной неопределенности //Радиотехника' (Харьков).-1883.-N64.-С.3-1 о.

73. Попов Д.И. Синтез и анализ эффективности систем адаптивной меж-дупериодной обработки сигналов на фоне помех с неизвестными корреляционными свойствами //Радиотехника и электроника.-1983.- Т.28.-:: N12.-С. 2373-2380. •'

74. Овчаров Ю.Н. Асимптотически наиболее мощные инвариантные критерии для некоторых задач обнаружения сигналов//Радиотехника и электроника. -1982. -Т. 27. -N7. -С. 1318-1 325. . "

75. Овчаров Ю.Н. Асимптотическая относительная эффективность некоторых правил некогерентного обнаружения сигнала в шумах неизвестного уровня//Автометрия.-1983.-N3.-С.75-77.

76. Никитин Я.Ю., Филимонов Р.П. Правила последетекторного обнаружения слабых сигналов в негауссовских шумах неизвестной мощности/Радиотехника и электроника.-1984.-Т.29.-N5.-С.914-919.

77. Фомин Я.А., Тарловский Г.Р., Савич A.B. Распознавание многомерных нормальных ансамблей с неизвестными параметрами //Радиотехника И электроника.-1985.-Т.30.-N2.-С.402-404.

78. Викторов А.Д., Скородумов A.B. Непараметрический обнаружитель квазислучайного многоуровневого сигнала на, фоне некоррелированного шума//Радиотехника и электроника.-1988.-Т.33.-N4.- С.738-742.

79. Колданов А.П., Репин О.П., Токмаков И.Л. Тесты с инвариантными свойствами функции мощности для различения сложных гипотез //Радиотехника и электроника. -1985. -Т. 30. -N5. -С. 960-964. 4

80. Канторович В.Я. К вопросу о построении устройств приема сигналов дискретных сообщений на фоне аддитивных помех с неизвестными статигъ7стичесними характеристиками//Изв. вузов. Радиоэлектроника. -1971 * -Т. ,14 7.-0.769-773.

81. Симахин В.А. Непараметрические обнаружители сигналов в случае зависимой выборки//Радиотехника.-1973.-Т.27.-Н 1.-С.9-17. и

82. Садов Д.Д. Об обнаружении случайного сигнала при наличии двух'1 случайных помех с неизвестными интенсивностями//Радиотехника и электроника. -1974. -Т. 19. -N11 .-С. 2410-2412.

83. Садов Д.Д. Объединение независимых каналов обнаружения случайного сигнала при неидеальной помеховой выборке//Радиотехника и электроника. -1987. -Т. 32. -ы 5.-С.1124-1126.

84. Кортиков А.П. Обнаружение случайного сигнала на фоне негауссовс-кой помехи при наличии неидеальных обучающих помеховых выборок//Ра-диотехника и электроника.-1989.-Т.34.-N2.-С.425-428.

85. Горбунов Ю.Н. Непараметрические обнаружители радиолокационных сигналов с рандомизацией критерия обнаружения//Радиотехника.985• -и 12.-С.11-13.

86. Райфельд М.А. Непараметрический алгоритм различения стохастического сигнала и помехи,отличающиеся дисперсиями //Изв.вузов.Радиоэлектроника. -1991.-Т.34.-N1.-С.22-26.

87. Рейфельд М.А., Дейхман Л.Е., Спектор А.А. Адаптивное ранговое обнаружение объектов на изображениях с коррелированным фоном // Радиотехника и электроника.-1989.-T.34.-N10.-C. 2112-2118.

88. Кошевой В.М. Нормировка сигналов по уровню помех с использованием одного класса оценок корреляционных матриц стационарной структуры //Радиотехника и электроника.-1988.-Т.33.-N4.-С.868-870. V

89. Финн. Адаптивное обнаружение цри регулируемой,вероятности ошибки //Зарубежная радиоэлектроника.-1968.-N10.-С.45-63.1. Z8d

90. Финн, Джонсон, Пиблс. Обнаружение флуктуирующих целей в пассив-. ' ных помехах методом логического бланкирования//Зарубежная радиоэлектроника . -1971 .-N10 .-гС. 3-16.

91. Кионини. Метод автоматической регулировки порогового уровня РЛС //Зарубежная радиоэлектронка.-1970.-N11.-С.18-23.

92. Kanefsky М., Thomas J.В. On polarity detection schemes with non-gaussian inputs//Jour.of the Franklin Inst.-1965.-V.280.-N2.1. P.120-138.

93. Каневский,;Томас. Самонастривающиеся двухканальные системы обна-ружения//3арубежная радиоэлектроника.-1966.-N7.-С.27-40.

94. Robertson G.H. -Computation of the noncentral F-distribution (CPAH) detection//IEEE Trans.-AES-12.-1976.-N5.- P.568-571.

95. Чинг, Курц. Непараметрические обнаружители на основе т-интерва-льного разбиения//3арубежная ралиоэлектроника.-1973.- N1.-С.32-44.

96. Goldstein G.В. False-alarm regulation in log-normal and Weibull clutter//IEEE Trans.-1973.-AES-9.-N1.-P.84-92.

97. Marks P.J.,Wise G.L.Habdeman D.G.etc.Detection in Laplase noi-se//IEEE Trans.-1978.-AES-14.-N6.- P.866-872.

98. Kassam S.A. A bibliography on nonp'arametrie detectioa .//IEEE Trans.-IT-26.-1980.-N5.-P.592. ♦

99. Moustakides G.V., Thomas J.B. Robust .detection of signals in dependent noise//IEEE Trans.-IT-33.-1987.-N1.-P.11-15.

100. Басистов Ю.А., Тугуши В.Г. Регуляризованные алгоритмы обнаружения радиолокационных сигналов//Изв.вузов. Радиоэлектроника.-1987. -T.30.-N 9.-С.12-15.

101. Weiss М., Schwartz S.C. Robust scale invariant detection of coherent narrow-band signals in nearly gaussian noise //Pros.ICASSP.1985.-V.3.-P.1281-1284.

102. Сосулин Ю.Г. , Саликов С.Л. Адаптивно-робастное обнаружение сиг-' налов//Радиотехника и электроника.-1990.-Т.35.-N2.-С.363-371.

103. Антипин Б.М., Богданович В.А. Инвариантное к масштабу робастное обнаружение сигналов//Радиотехника и электроника.-1993.-Т.38.-N4.-С.689-693.

104. Зинчук В^.М., Щукин Н.Л. Многоальтернативное обнаружение при наличии мешающих параметров и неизвестных вероятностях обнаруживаемых сигналов//Изв.вузов.Радиоэлектроника.-1984.-Т.27.-N4.-С.96.

105. Ю7. Черняк Ю.Б. Корреляторы с идеальными ограничителями//Радиотех-ника.-1965.-N3.-С.70-77.

106. Шинаков Ю.С., Сперанский B.C. Совместное обнаружение»разрешение и измерение параметров сигнала на фоне помех на выходе антенной решетки .Синтез алгоритма//Радиотехника и электроника.-1982.-Т.27. -N11.-С.2179-2184.

107. Курикша A.A. Оценка числа сигналов и .параметров компонент сигнала при наличии шума//Радиотехника и электроника.-1984.-Т.29.-N9.-С.1740-1744.

108. Трифонов А.П., Шинаков Ю.С. Совместное различение сигналов и оценка их параметров на фоне помех.-М.: Радио и связь, 1986.-263С-. 1.12. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов,сумм,рядов и произведений.-М.: Наука, 1971.-1108С.■ Z90 .

109. Robinson J. The distribution of a cenral quadratic form in non-mal variates//Austral.Jour.of Statist.-1965.-V.?.- N3.-P.

110. Клюев H.И., Рассохин Э.В. Закон распределения суммы взвешенных квадратичных выборок независимо флуктуирующих сигналов в шумах//Во-просы радиоэлектроники.Серия XII.-1968.-N4.-0.15-18. ■■ Л

111. Фельдман Ю.И. К вопросу о распределении суммы п выборок квадрата огибающей случайного процесса//Вопросы радиоэлектроники. Серия общетехническая.-1983.-N5.-С.3-6.

112. Вальд А. Последовательный анализ : Пер. с англ. -М. : Физматгиз,L1960.-328С

113. Башаринов А.Е., Флейшман Б.Ш. Методы статистического последовательного анализа и его приложения в технике.- М.Сов.радио, 1962. -352с. . ' .

114. Синдлер Ю.Б. Метод двухступенчатого статистического анализа и его приложения в технике.-М.: Наука, 1973.-191с.

115. Сосулин Ю.Г., Фишман М.М. Теория последовательных решений и ее приложения.-М.: Радио и связь, 1985.-272с.

116. Дмитриенко А.Н., Корадо В.А. Характеристики обнаружения пакета независимо флуктуирующих импульсов на фоне гауссовой помехи с неизвестной интенсивностью//Радиотехника и электроника.-1967.-Т.12.1. N 7.-С.1272-1274. . .

117. Дмитриенко А.Н., Корадо В.А. К характеристикам обнаружения пакета независимо флуктуирующих импульсов на фоне гауссовой помехи с неизвестной интенсивностью//Радиотехника и электроника.-1968.-Т.13.- N9.-C.1700-1701.

118. Дмитриенко А.Н., Корадо В.А. Характеристики обнаружения когерентной пачки импульсов с известной начальной фазой на фоне гауссовой помехи с неизвестной интенсивностью//Радиотехника и электронич ка.-1968.-T.13.-N 9.-с.1698-1700. ■

119. Дмитриенко А.Н., Корадо В.А. Характеристики обнаружения когерентной пачки импульсов со случайной начальной фазой на фоне гауссовой помехи с неизвестной интенсивностью//Радиотехника и электроника.-1968.-T.13.-N 12.-С.2245-2246.

120. Дмитриенко А.Н., Корадо В.А. Эффективность обнаружения случайного сигнала на фоне гауссовой помехи с неизвестной интенсивностью . // 4-я конференция по теории передачи и кодирования информации, секция 2: Труды конф. -Москва-Ташкент, 1968.-С.32-37.

121. Дмитриенко А.Н., Корадо В.А. О непараметрических свойствах обнаружителей, оптимальных для гауссовой помехи с неизвестной интенсив-ностью//Радиотехника и электроника.-1972.-Т.17.-N10.-С.2071-2075.

122. Дмитриенко 'А.Н.', Корадо В.А., Соколовский Г.Х. Об эффективности обнаружителей сигналов при воздействии гауссовой помехи со случайной интенсивностью.-М., 1972.- 24с.- Деп. в НШЭИР N Д-291Т^

123. Горячев A.A., Дмитриенко А.Н., Захаров С.И. Об адаптивных алгогея ■ритмах обнаружения слабых сигналов АРМС на фоне негауссовских помех. с неизвестными параметрами//Труды НИМ гидрометеоприборостроения. -1977.-ВЫП.34.-С.121-126.

124. Башин Г.М., Дмитриенко А.Н., Лиддейн Г.А. Исследование оптимально® цифровой череспериодной компенсации помех.-М., 1980.- 8с.- Деп. в НИИЭИР N 3-6229.

125. Башин Г.М., Дмитриенко А.Н. О рекуррентном вычислении коэффициентов разложения плотностей распределения по ортогональным функциям. -М., 1983.- 4с.- Деп. в НИИЭИР N 3-6496.

126. Башин Г.М., Дмитриенко А.Н. О распределении суммы отсчетов квадрата, огибающей нормального процесса.-М., 1982.- 6с.- Деп. в НИИЭИР1. N 3-6469.

127. Башин Г.М., Дмитриенко А.Н. Об асимптотической эффективности1. Т"адаптивной филврации случайных сигналов по критерию максимума отношения сигнал/помеха//Радиотехника и электроника.-1980.-Т.25.-N9. -С.2009-2011.

128. Башин Г.М., Дмитриенко А.Н. Обнаружение сигнала на фоне негаус-совской помехи с неизвестными характеристиками нестационарности //Радиотехника и электроника.-1982.-Т.27-Шо.-С.1928-1932.

129. Дмитриенко А.Н. Обнаружение сигнала на фоне помехи с неизвестными параметрами в случае квантованной выборки //Радиотехника игэгэлектроника.-1984.-T.29.-N 8.-С.1525-1530. -,

130. Дмитриенко А.H. Обнаружение детерминированного сигнала на фоне -негауссовской помехи с неизвестными параметрами //Радиотехника и электроника.-1985.-Т.30.-N11 .-С.2180-2183. i

131. Башин Г.М., Дмитриенко А.Н., Тимищенко В.М. Многальтернативное обнаружение сигналов на фоне нестационарной помехи //Радиотехника'. -1986.N2.-е.24-16.

132. Ватолло В.В., Дмитриенко А.Н. Адаптивное обнаружение сигнала с использованием оценок квантили распределения помехи//Радиотехника.-1986.-N11.-С.66-68.

133. Дмитриенко А.Н. Обнаружение сигналов на фоне помех в условиях частичной априорной неопределенности//Радиотехника и электроника.1986.-Т.31 .-N8.-С.1541-1546.

134. Дмитриенко А.Н. Непараметрическое обнаружение сигнала с использованием рандомизации//Радиотехника и электроника.-1986.-Т.31.-N9. -с.1813-1817.

135. Вашин Г.М., Дмитриенко А.Н., Мартышов A.B. Последетектороное разрешение неизвестного числа сигналов //Радиотехника.-1987.-N12.-С.39-42.

136. Дмитриенко А.Н., Новоторов A.A. Характеристики обнаружения разладки случайных процессов на основе сцектральных отсчетов.-М.,1987.- 14с. Деп. в НИИЭМР N3-7885.

137. Дмитриенко А.Н., Тимищенко В.М. Об обнаружении сигнала в случае бинарно-квантованной выборки.-М., 1987.- 20с. Деп. в НИИЭМР . N3-8099.

138. Д&литриенко А.Н., Шустов Э.И. Обнаружение сложного сигнала на фоне помехи с неизвестной интенсивностью//Радиотехника и электроника.1. Z3H-1988.-Т.33.-N4.-с.734-737.

139. Дмитриенко А.Н. Многоальтернативное обнаружение детерминирован- ' ных сигналов на фоне помехи экспоненциального семейства//Радиотех-ника и электроника.-1988.-Т.33.-N8.-с. 1664-1668. /

140. Дмитриенко А.Н.Многоальтернативное непараметрическое обнаружение сигналов с использованием рандомизации//Радиотехника и электроника . -1988 .-Т. 33. -N1-0. -С. 2097-2102.

141. Башин Г.М., Дмитриенко А.Н. Многоальтернативное обнаружение неф-луктуирующего сигнала на фоне гауссовской помехи с неизвестными па-раметрами//Радиотехника.-1989.-N1.-о.50-51.

142. Дмитриенко А.Н. Минимаксное обнаружение сигналов в условиях параметрически-непараметрической априорной неопределенности// Всесоюзный семинар "Статистический синтез и анализ информационных систем": Тезисы докл. -Ульяновск, 1989.-С.11-12.

143. Дмитриенко А.Н., Праведников A.A. Классификация нормальных процессов с неизвестными параметрами сдвига и масштаба//Радиотехника.-1991.-N2.-С.22-25.

144. Башин Г.М., Дмитриенко А.Н. Двухэтапное обнаружение сигнала по амплитудно-квантованным выборкам с неизвестными параметрами распре-деления//Радиотехника и электроника.-1992.-Т.37.-N5.- С.871-876. \

145. Анкудимов А.Ф., Дмитриенко А.Н., Клецкий Б.А. Характеристики обнаружения сигнала в случае бинарно-квантованной выборки с неизвестными параметрами //Радиотехника и электроника. -1992. -Т. 37. -N7. . С.1325-1327.

146. Корадо В.А., Башин Г.М., Дмитриенко А.Н. О корреляционных связях в многоканальном корреляционно-фильтровом устройстве обработки пери-. одически флуктуирующих сигналов//Вопросы радиоэлектроники.Сер.общеГ-техничеекая.-1971.-N1.-С.25-23.

147. Дмитриенко А.Н. Классификация случайных процессов с неизвестными параметрами// Всесоюзная НТК "Информационные методы повышения эффективности и помехозащищенности радиосистем и систем связи": Тезисы докл. -Ташкент, 1990.-С.18.

148. Дмитриенко А.Н., Кузьмин A.B., Маслов A.B. Обнаружение радиоизлучения с неизвестными параметрами на фоне помехи неизвестной интенсивности// НТК профессорско-преподавательского и инженерно-технического состава МТУСИ: Тезисы докл. -М., 1994. -С. 60.

149. Дмитриенко А.Н., Николаев Ю.Н. Оптимальное измерение концентрации веществ газоанализаторами//Измерительная техника.-1993.-N4.-С.67-70.

150. Дмитриенко А.Н. Оптимальные алгоритмы формирования сигнала тревоги газоанализаторами//Измерительная техника.-1993.-N8.-С.57-59.

151. Дмитриенко А.Н. Оптимальные алгоритмы формирования сигнала тревоги газоанализаторами при наличии мешающих параметров//Измеритель-ная техника.-1993.-N10.-С.57-61.

152. Дмитриенко А.Н. Оптимальные алгоритмы формирования сигнала тревоги газоанализаторами при одновременном контроле концентрации не-. скольких веществ//Измерительная техника.-1993.-N12.-С.47-50.

153. Дмитриенко А.Н., Усачев В.А. Применение принципов инвариантности для сегментации изображений //13-й научно-технический семинара , "Статистический синтез и анализ информационных систем": Материалы ' сем.-Рязань, 1994.-С.50-51• 1

154. Дмитриенко А.Н. Обнаружение сигнала в условиях параметрически- : непараметрической неопределенности//Радиотехника.-1994.-N9. -С.49-55.

155. Башин Г.М., Дмитриенко А.Н. Обнаружение сигнала по критерию отношения максимального правдоподобия в случае квантованной выборки //Радиотехника.-1994.-N11.-С.29-31.

156. Дмитриенко А.Н., Усачев В.А. Классификация коррелированных нормальных процессов с неизвестными параметрами сдвига и масштаба //Радиотехника и электроника.-1995.-Т.38.-N 2.-С.260-265.

157. Дмитриенко А.Н., Усачев В.А. Обнаружение сложного сигнала на фоне помехи экспоненциального семейства с неизвестными параметрами

158. НТК профессорско-преподавательского и инженерно-технического состава МТУСИ: Тезисы докл.-М., 1995.-С.133-134.

159. Башин Г.М., Дмитриенко А.Н., Савичев А.Т. Инвариантное к фону обнаружение и измерение аналитических сигналов рентгеновских спект*-рометров//Измерительная техника.-1995.-N 12.-0.47-49.

160. Башин Г.М., Дмитриенко А.Н., Савичев А.Т. Оптимальное обнаруже- • ние аналитических сигналов следов химических элементов в рентгеновской Спектрометрии//Измерительная техника.-1996.-N 2.-С.54-57.

161. Дмитриенко А.Н., Усачев В.А. Обнаружение сложного сигнала на фоне помехи экспоненциального семейства с неизвестными параметра-ми//Радиотехника и электроника.-1996.-Т.41.-N 6.-С.720-724.

162. Фотоколориметрический газоагнализатор. Патент N 2029291 РФ, G 01 N21 /78 / Ямитриенко А.Н., Николаев Ю.Н. (РФ) 6с.: ил.Ь

163. Дмитриенко А.Н. Непараметрическое обнаружение сигнала по частично квантованной выборке//Радиотехника и электроника.-1996.-Т.41.-N11.-0.1311-1315.

164. Большев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. -М.: Наука, 1983.-416с.

165. Ingram О., Clifford H., Spiegelman H. A semiparametrio approach to density estimation //Journ. of Amerio. Statist. Associâtion.-1987.-V.82.-N399.-P.858-865.

166. Вайнштейн Л.А., Зубаков В.Д. Выделение сигналов на фоне случайных помех.-М.: Сов.радио, 1960.-447с.

167. Корн Г. Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров.-М.: Наука, 1977.-830с.

168. Миддлтон Д. Введение в статистическую теорию ¿^¡язи. Часть 2.-М.; Сов.радио, 1962.-831 с. :

169. Проскурин В.И. Распределение вероятностей квадратичного функционала от гауссовского случайного процесса//Радиктехника и электроНика.- 1985.-T.30.-N7.-С.1335-1340.

170. Tuteur P.B. Optimal deteoton of stoohastio Signal in a gaussian noise of unknown strength //Proc.IEEE.-1965.-V.53.-P.563-570.

171. Литновский В.Я. Характеристики устойчивости;робастньЬс правил обнаружения сигнала //Изв.вузов. Радиоэлектроника?-1987.-Т.30.-N9.1. С.12-15.

172. Оуэн Д.Б. Сборник статистических таблиц.-М.:. ВЦ АН СССР, 1966. 586с. ' \ч

173. Дмитриенко А.Н. Обнаружение сигнала при непараметрической смеси с помехой //Радиотехника и электроника.-1997.~Т>42.-N9.-С.

174. Parzen Е. On estimation of a probability density funotion and mode//Ann. Math. Statist.-1962. -V.33. -N3 ."-P. 1065-1074.

175. Мания Г.M. Статистическое оценивание распределения вероятное-тей.-Тбилисси: Изд-во Тбилисского унив-та, 1974.- 240с.

176. Дмитриенко А.Н., Усачев В.А. Многоканальное обнаружение импульсных оптических сигналов в шумах с неизвестными интенсивностями //Радиотехника и электроника.-1997.-T,43.-N6.-G.762-766.

177. Дмитриенко А.Н. Обнаружение сигнала при нецараметрической смеси с помехой //Радиотехника и электроника. -1997.- Т.42.-N8.1. С.944-946.299

178. Дмитриенко А.Н. Непараметрическое обнаружение сигнала при параметрической смеси с помехой //Радиотехника и электроника. -1997.-Т.42.-N9.-С.1064-1067.

179. Дмитриенко А.Н. Параметрически-непараметричебкое обнаружение детерминированного сигнала на фоне помехи с неизвестной интенсивностью //Радиотехника и электроника.-1997.-Т.42.-®г 10.-С. 1208-1213.

180. Дмитриенко А.Н. Параметрически-непараметрическое обнаружение мультипликативного сигнала на фоне помехи с неизвестной интенсивностью //Радиотехника и электроника. -1998. -Т. 43. -И 1. 0.67-71.

181. Дмитриенко А.Н. Параметрически-непараметрическое обнаружение сигналов при разбиении принимаемой выборки на параметрическую и непараметрическую подвыборки//Радиотехника.-1998.-Ы 1.- С,14-18.