автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Численная реализация методики расчета вынужденных установившихся колебаний массивных тел на основе соотношений метода потенциала

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ УКРАИНЫ КИЕВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ИНЖЕНЕРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ

На правах рукописи

ВОРОНА Юрий Владимирович

УДК 539. 3

ЧИСЛЕННАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДИКИ РАСЧЕТА ВЫНУЖДЕННЫХ УСТАНОВИВШИХСЯ КОЛЕБАНИЙ МАССИВНЫХ ТЕЛ НА ОСНОВЕ СООТНОШЕНИЙ МЕТОДА ПОТЕНЦИАЛА

Специальность 05.23.17 - Строительная механика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Киев - 1992

Работа выполнена на кафедре строительной механики и в Проблемной научно-исследовательской лаборатории тонкостенных пространственных конструкций Киевского ордена Трудового Красного Знамени инженерно-строительного института.

Научный руководитель -- доктор технических наук,

профессор Г. Е Исаханов

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор Ю, Е Верюжский

кандидат технических наук, старший научный сотрудник Г. Г. Завьялов

Еедущее предприятие ~ Институт проблем прочности

АН Украины

Защита состоится " 10 " апреля 1992 г. в 13 часов на заседании специализированного совета К 068.05.04 Киевского ордена Трудового Красного Знамени инженерно-строительного института (252037, г. Киев-37, Воздухофлотский проспект,31) в зале заседаний Совета института.

С диссертаций можно ознакомиться в библиотеке Киевского ордена Трудового Красного Знамени инженерно-строительного института

Автореферат разослан " " марта 1992 г.

Ученый секретарь специализированного совета к. т. н., доцент

•1 у/ С;' //-С/Г',

Г. И. Мельниченко

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы. Одним из важнейших путей в направлении • повышения надежности и экономичности машин и сооружений является развитие современных методов расчета напряженно-деформированного состояния и колебаний массивных элементов конструкций. При этом задача о деформировании упругих элементов сложной формы при смешанных граничных условиях требует для своего решения привлечения методов численного анализа Использование в этом случае хорошо изученных методов конечных разностей и конечных элементов связано со значительными затратами человеческих и машинных ресурсов.

В последнее время интенсивно развиваются численные подходы к решению пространственных задач, основанные на теоретическом аппарате метода потенциала. Преимущество этого метода, заключающееся в понижении размерности задачи, обусловило его широкое применение для решения различных, главным образом, статических задач строительной механики. В то же время вопросы численной реализации метода потенциала применительно к пространственным динамическим задачам проработаны к настоящему времени еще недостаточно полно. В связи с этим представляется актуальной проблема разработки эффективных численных средств решения с позиций метода потенциала задачи о динамической нагруженности массивных тел сложной формы.

Целью настоящей работы является создание опирающейся на соотношения метода потенциала численной методики исследования вынужденных колебаний массивных элементов конструкций, реализации разработанной методики в виде вычислительного комплекса, ориентированного на применение ЕС ЭВМ и решение с его помощью ряда динамических задач.

Научная новизна работы заключается в разработке на основе метода потенциала эффективного алгоритма исследования динамического деформирования массивных элементов конструкций. При этом предложен и реализован численно-аналитический подход к вычислению интегралов с ядрами К Д. Купрадзе по плоским граничным элементам, выведены и использованы в целях контроля вычислительного процесса тождественные соотношения, связывающие построенные в работе потенциалы, исследованы вопросы вычисления компонент напряженного состояния в точках границы и приграничной области на основе интегрального и интегро-дифференциального представления напряжений.

Практическая ценность диссертации состоит в реализации разработанной методики в виде программного комплекса, позволяад?го с высокой степенью автоматизации проводить численные исследования

НДС элементов конструкций, подверженных динамическим воздействиям со стороны машин, турбоагрегатов, а также болновым воздействиям различной природы. Программные разработки внедрены в практику инженерного проектирования ряда заинтересованных организаций, в результате чего получен экономический эффект.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы доклады-

• вались на 3 научно-технической конференции "Совершенствование эксплуатации и ремонта корпусов судов" (Калининград, сентябрь 1984 г.), 5 Всесоюзной конференции по статике и динамике про-

• странственных конструкций (Киев,октябрь 1985 г.), школе-семина-.. ре молодых ученых "Методы расчета и устройства оснований и фундаментов в сложных Грунтовых условиях Северного Кавказа" (Ростов-на-Дону, октябрь 1987 г.), 5 семинаре по методу граничных интегральных уравнений (Пущино, июнь 1988 г.), республиканской конференции "Качество и надежность строительных материалов и конструк-.ций в сейсмическом строительстве" (Батуми, май 1988), а также на научно-практических конференциях Киевского инженерно-строительного института.

Публикации. Основные положения и результаты исследований по . теме диссертации опубликованы в девяти печатных работах.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка использованных ис-■ точников из 138 наименований и приложения. Работа изложена на 147 страницах машинописного текста и содержит 29 рисунков и 18 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во сведении обоснована актуальность темы, определена цель '. исследований и приведено краткое содержание разделов диссертационной работы.

В первом разделе приведены основные соотношения пространст-. венной динамической задачи и ее частного варианта, описывающего

• гармонические колебания упругого тела. Дан краткий анализ методов / решения динамических задач в различной постановке. В связи с ори- / ентацией на численное решение задачи отмечен вклад в развитие / этого направления, внесенный.Б. А.Батуровым, И.Г.Белухиной, ;;..

- К Е. Бойко, Е М. Горским, А. Е Коноваловым, Е Е Кукуджановым, ; Б.ЕОстроверхом. С.В.Штаповым, П.Ф.Сабодашем, ЕМ.Сеймовым, ; С. Е Толкачником, Е К Чибиряковым и другими.

Во многих случаях для решения пространственной динамической ' задачи представляется рациональным использование численного аппа--

рата метода потенциала. Теоретическим вопросам применения метода к решению краевых задач посвящены исследования К Д. Купрадзе и его учеников, С. Г. Михлина, Е И. Мусхелишвили и других авторов. •

Дальнейшее развитие метода и разработка эффективных численных схем связано с именами А. Я Александрова, С. М. Белоносова, Д. В. ЕайнСерга, Е Е Верюжского, А. И. Винник, А. И. Вусатюка, С. Д Га-вели,- Б. А. Галанова, А. В. Глимбовского, Б. 11 Зиновьева, Г. Б. Ковнери-стова, ¡а Д. Копейкина, П. И. Перлина, В. В. Савицкого, А. Л. Синявского и т. д. Численная реализация метода потенциала применительно к стационарным и нестационарным динамическим задачам рассматривалась в работах Ш. М. Айталиева, Л. А. Алексеевой, Д. Р. Атаджанова, ■ П. Венерджи, К. А. Бреббиа, Ш. А. Дильдабаева, Е Б. Нанбырбаева, С. Ко-баяши, Т. А. Круза, Д. Нардини, Я. Нивы, Ф. Дж. Риццо, И. 3. Ройтфарба, К. Такакуды, Е Е Турилова, Тю Вьет Кыонга, А. Г. Угодчикова, Е М. ху-торянского, А. И. Цейтлина, Р. Е Шоу и других.

В диссертационной работе для решения задачи о вынужденных-гармонических колебаниях в пространственной постановке используется метод потенциала в прямой формулировке, достоинство которого заключается в том, что уу,е в результате выполнения первого этапа расчета - решения системы граничных интегральных уравнений (ГИУ) - становятся известными векторы перемещений и напряжений на границе объекта расчета Алгоритмической основой в этом случае служит формула Сомилианы, выражающая амплитудные значения перо-мещений точек объекта через значения амплитуд перемещений и напряжений на границе

5сх)и](х)+^икСу)Г]кСэс,у)с^Г»^г(<(у)и1'К(эс>у)с1Г, (I)

где ;),к-1,2,3; увГ, Г - граница области 52 , занимаемой телом; ¡1,хеЯ б(.х)~ < 0.5.Х 6 Г

Ц|к- матрица Е Д. Купрадзе;

; (2)

тт еЧ, г. 1 , I 1

г и гг с,1-г и г, г?"

/ иц - константы Ляие; р- плотность материала;'г, а) - частота колебаний; пк- компонента вектора внешней нормали в точке ^ ; СрктС- матрица упрутих постоянных, имеющая в случае изотропной среды вид:

СрктС" Дбркб«^ •^(брсбкт + бртбкО.

Численное решение ГИУ выполняется по коллокационной схеме и основывается па представлении границы области системой неискрив-ленных треу1'Ольных граничных элементов (ГЭ) и кусочно-постоянной аппроксимации разыскиваемых плотностей.

Второй раздел посвящен разработке эффективного численно-аналитического подхода к вычислению интегралов с ядром Купрадзе и его производными - узлового момента численного алгоритма. В связи с тем, что ядра ГИУ являются сложными функциями параметра частоты колебаний, процесс численного интегрирования оказывается весьма трудоемким. В случае, если необходимо решать задачу при нескольких значениях СО , как это бывает при построении амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) либо при представлении периодической нагрузки отрезком ряда Оурье, такие трудности могут стать в вычислительном плане непреодолимыми. Интенсифицировать процесс построения дискретных аналогов ГИУ позволяет прием, состоящий в приближенной замене экспоненциальной составляющей ядер эластоди-намических потенциалов полиномом. Так, представление экспоненты отрезком ряда Маклорена с последующей подстановкой в выражения для компонент ядер позволяет определить последние следующим обра-

оли.

иг'Ъг^КпСт-гХ^-к)', Т,»!^"'^^Си-гхгг^+гтк-го-о; (з)

Тг = ает (т-г)[(т-1) и ♦ 2И]; Т» - Г.. ает (т-г)(т-*)( и- *•);' где Зет-С^Г1(^^7(); ; с? ■'

Таким образом, компоненты ядер ГИУ оказываются приближенно выраженными в виде сумм некоторого числа "произведений функций только частоты и функций только координат, иными словами выполне-

но своего рода разделение переменных. После этого интегрирование ядер сводится к вычислению интегралов типа

[ Z,KZ,iZndr; К,¡--1,1,3; m-VI.O,... U> дГ

и последующему суммировании результатов интегрирования, умноженных на соответствующие коэффициенты. Интегралы (4) удается вычислить- точно, т. е. свести к замкнутым выражениям с помощью полярной системы координат, специальным образом выбранной в плоскости элемента. Полученная в диссертации система разрешающих соотношений обеспечивает высокую точность вычисления интегралов (4).

Отметим, что если интегралы (4) для всех пар полюсов и элементов вычислены и записаны на магнитный носитель, то в случае рассмотрения задачи при нескольких значениях частоты описанный прием дает значительный выигрыш.

Следует однако заметить, что число членов рядов (3), необходимое для удовлетворительной аппроксимации ядер, быстро увеличивается с ростом со , в силу чего увеличивается объем накапливаемой на магнитном носителе информации. Вследствие этого оказывается выгодным, начиная с некоторого значения параметра частоты, представить экспоненциальную составляющую ядер полиномом наилучшего в среднеквадратичном смысле приближения в заданном диапазоне изменения аргумента. При этом изменяются приближенные выражения для ядер ГИУ. Так, при замене экспоненты линейной функцией ¿й*

е * cos z* ♦ Isi-nH* = а„«+ q()(zk с(Ь0К+ ь,к zK) получаем Uq «l(e.t ,Ь(г+ & }

Q А (5)

Г«0 -~(a,*+boi); g.-jjf.Cb.ra.O+^fo.rbu)}

d.'^iCao.-aoa); dj-jjCb^-boa.); К»1,2.,

Аналогичные выражения получены в работе для остальных компонент ядер ГИУ, т. е. ив этом случае происходит разделение геометрических и физических переменных, а вычисление дискретного аналога ГИУ оказывается сведенным к вычислению интегралов типа (4).

Решение получаемой списанным способом алгебраической системы уравнений относительно неизвестных компонент граничных перемещений и напряжений завершает .первый этап задачи, после чего наступает этап вычисления параметров динамического НДС в назначенной

-г-У-« я'

совокупности точек внутри и на границе объекта расчета При этом перемещения вычисляются по формуле (1), а напряжения во внутренних. точках определяются на основании выражения

« ^ Тк(у) 0<>(х,у)с/Г - / ик(у)БцкОс.у) с/Г; (6) Сук (Х,у )-Цтеитк,е*-^[МьЪ] +б}к ¡)Т4*5у- Д ♦ гл^^Л];

+ Эг[ Й) со^г,1 * 6,1 г,'}) * г,к(ГЦ - ^ - г ^(п^+ч&0-

Для компонент ядра Бук в диссертации также приведены выражения типа (3) и (5), в результате чего определение напряжений по формуле (6) сводится опять же к вычислению интегралов тина (4).

Особого внимания в силу высокой особенности ядра требует вопрос вычисления тензора напряжений на границе расчетной области. В работе предложен способ вычисления предельного значения обобщенной производной эластодинамического потенциала двойного слоя, основанный на выделении круговой области с центром в полюсе интегрирования. Представление для напряжений в этом случае приобретает вид

0,56п(Х)=/ Тк(у)%Сх)у)сГ-/ и„(у)8ук(*,у)е1Р-Г Г\Г0 (7)

"^^икСу^Са^Г,

где Г0 - упомянутая круговая область, х' - точка, расположенная внутри расчетной области на нормали к полюсу X . В диссертации получено вамкнутое выражение, определяющее значение содержащегося в (7) предела, что позволяет вычислять напряжения на границе с использованием кусочно-постоянной аппроксимации плотностей.

Далее, при проведении тестовых расчетов наблюдалось падение точности вычисления компонент тензора напряжений на площадках, нормальных к поверхности. В численном эксперименте обнаружено, что этот негативный эффект является следствием низкой степени аппроксимации перемещений. Перед вычислением напряжений порядок функции перемещений может быть повышен на единицу с помощью приближенного алгоритма вторичной аппроксимации, основанного на требовании, чтобы значения перемещений в узлах гранично-элементной сети, определяющие кусочно-линейное их распределение, были

согласованы в среднеквадратичном смысле с кусочно-постоянными вначениями, полученными на этапе решения граничной задачи.

Непосредственное использование кусочно-линейной аппроксимации перемещений при вычислениях по формуле (6) приводит к существенному усложнению расчетных соотноиений. Избежать чрезмерной громоздкости выражений позволяет применение предложенной Н. М. Ху-торянским интегро-дифференциальной формы представления напряжений. В случае задачи о гармонических колебаниях эта форма принимает вид

ди.к

где дзг означает производную по касательному направлению 51 • В диссертации получены выражения для ядер, содержащихся в (8) потенциалов , .

/Г^("Г, + + ^ бгкОТ-! + Сбькйспу +5]к££т1)?,тТг +

* го г,к (4,1 + г,} £глй)Т3] ,

ГД0 £«.т) - символ Леви-Чивиты.

Ценность интегро-дифференциального представления (8) состоит в том, что входящие в него потенциалы имеют порядок сингулярности не выше, чем у потенциалов входящих в (1). Более того, конпоненти вновь полученных ядер совпадают с компонентами ядер ГИУ, т. е. для их вычисления используется готовые расчетные соотношения. И наконец, применив формулы (8) позволяет производить с удовлетворительной точностью вычисления напряжений как внутри, так и на границе расчетной области.

Третий раздел посвящен вопросам программной реализации разработанного численного алгоритма. Прежде всего определены средства контроля за точностью вычисления интегралов типа (4). Для этой цели в работе на основании формулы Остроградского-Гаусса получена система тоэдеств, связывающих контролируемые величина Эти тождества справедливы для любой замкнутой поверхности, в той числе и для составленной из' плоских треугольных элементов. Приведем вид некоторых из них:

Я* 7 '

'г 1г эп

Далее, вопрос оценки точности аппроксимации ядер выражениями . типа (3) и (5) решаег я с помощью контрольного интегрирования по круговому сектору при расположении полюса на перпендикуляре к плоскости сектора, проходящем через центр дуги. В этом случае интегралы от компонент ядер могут быть вычислены точно на основании полученных в работе выражений. С другой стороны, если в дугу, ограничивающую сектор, вписать ломанную и из вершины сектсра провести радиусы в узлы ломанной , то можно получить совокупность плоских треугольных элементов, интегрирование по которым дает результат, с любой степенью точности приближающийся к интегралу по сектору. С.помощью сопоставления с точными значениями определены пределы применимости используемых приближенных выражений для компонент ядер. Гак, относительная погрешность вычислений, величиной не более 5%, возникает при удержании в рядах (3) двух членов разложения в тех случаях, когда максимальное значение большего из аргументов экспоненциальной функции гГ" не превышает 0.45; при удержании трех членов разложения величина г Г**не должна превышать 0.75; использование четырех членов позволяет проводить вычисления вплоть до значения частоты колебаний, при котором г?"* -1,25. фи больших значениях частоты с точки зрения объема хранимой информации более удобном для аппроксимации ядер является использование выражений (5), в отношении которых следует.отметить следующее. Приближенная замена экспоненты полиномом первой степени оправдана для таких значений частоты, при которых диапазон изменения аргумента д Ъх-г?* - гГЫ меньше 0,5; полиномы второй степени могут использоваться, еслид3,6.; кубические полиномы - прид2г^7. / Указанные ограничения учтены при создании на основе разработан- , ной методики вычислительного средства - пакета прикладных прог- ! рамм "1ЮЛЕ-83Д", предназначенного для исследования трехосного НДС" уэлов и деталей сложной формы при действии силовых и кинематичес-,' ких факторов, изменяющихся во времени по гармоничс кому закону. Паке; ориентирован на применение ЕС ЭВМ. В'диссертации приведены сведения о структуре и функциональных возможностях пакета,указаны .

правила подготовки входной информации. Особенность пакета состоит в расчленении шага формирования разрешающей системы алгебраических уравнений, что позволяет, во-первых,ввести контроль точности промежуточных вычислений и, во-вторых, накапливать на магнитном носителе информацию, инвариантную относительно частоты нагруже-ния, физических констант материала и конкретных граничных условий, чем обеспечивается возможность проведения многовариантного расчета без повторения существенной части вычислений.

В четвертом разделе приведены результаты численных исследований динамической нагруженности массивных тел. В качестве тестовой решалась задача о вынужденных радиальных колебаниях шара при действии гармонической нагрузки. Расчеты проводились при аппроксимации сферы 32-гранником, 80-граннкком и 180-гранником. На рис. 1 приведены ¿ЧХ окружных напряжений на поверхности шара, из которых видно, что чем более высокую частоту имеет внешнее воздействие, тем более детальное разбиение поверхности требуется для решения задачи с приемлемой точностью. Аномалии АЧХ возникает при частотах, близких к. собственным частотам сфероидальных колебаний шара При сгущении ГЭ-сети эти отклонения не проявляются.

Возможности разработанной методики в отношении решения внешних задач демонстрируются на задаче Шарпа о НДС в окрестности сферической полости, радиально нагруженной внезапно приложенной нагрузкой. Нагрузка, определяемая функцией Хевисайда, заменялась периодической ступенчатой нагрузкой, а та, в свою очередь, аппроксимировалась отрезком ряда 4урье.

где Ь^'Т/Р^ ; Я - радиус сферы.

Приближенное решение задачи разыскиваюсь в виде суммы трех стационарных состояний. Поверхность сферы заменялась 80-гранни-ком. Результаты расчетов в виде графиков радиальных перемещений и окружных напряжений на границе полости представлены на рис. 2. Наибольшее значение радиального перемещения, полученное расчетным путем, достигалось в момент Ь-2,3/Ь и составляло 1.273^ , в то время как точное максимальное значение достигалось при Ь-1,9/Ь и было равно 1,259^§ . Наибольшее расчетное значение окружных напряжений было равно 0,752 ре ( 1-1,б/Ь ), а максимальное точное значение возникало в момент Ъ-1,9/Ь и составляло 0,71бро . Таким образом, погрешность в определении наибольших граничных перемещений оказалась равной 1,IX; погрешность в опре-гЪ'Ч-1*

Радиальные колебания шара

Рис. I

Задача о внезапно нагруженной • сферической полости

т«

01} -

он ■

•а 35 /

О в'/р

Дифракция плоской волны на сферической полости.

Распределение вЦ^/о^

йР= а

2 \сШ=0135

точные значения

о • о.з I »5 а л »я 84 Рис. 2

.-----расчетные данные

Рис. 3

и

0.9

делении наибольших окружных напряжений - б,4Х.

Важным классом динамических задач являются задачи о дифракции на полостях упругих волн, распространяющихся в бесконечном пространстве. Учет специфики этих задач, заключающейся в невыполнении условий излучения, приводит к преобразованию ГИУ к виду

0.5uj(x)+/r uK(y)TjK(x,y)dr« Uj<*).

Представление для напряжений записывается следующим образом 5(х)6у (х) = óy (х) - peo1; uK(у) FíjK(x,y)dr -

Г '¡гШ^^^Г

где верхний индекс I означает, что помеченный параметр НДС относится к падающей волне.

В диссертации рассмотрена задача о дифракции на сферической полости плоской гармонической волны расширения, амплитудные значения перемещений в которой задавались выражением

U-] - <5}'з Sin (o(X¡), где d-^/c, На рис. 3 показано распределение вдоль меридиана окружных напряжений для двух значений нормированного волнового числа ctR. ■ Численные расчеты проводились для 80-гранника, вписанного в сферу. Погрешность определения максимальных окружных напряжений для оСИ -0,125 составляла 4,7%, а дляо(К -2 - 6,5%.

К проблемам инженерной практики в области проектирования строительных конструкций близка задача об определении динамической жесткости основания, представляющего собой упругое полупространство, на поверхности которого находится жесткая плита, совершающая колебательные движения. Случай вертикальных колебаний круглой плиты был рассмотрен Н. М. Бородачевым. Поскольку в разработанной методике используется, фундаментальное решение для полного пространства,- возникает необходимость определения величины сво-. бодной поверхности полупространства, окружающей плиту, которая должна быть вовлечена в расчет. Сопоставление данных, полученных расчетным путем, с результатами Н. М. Бородачева показало, что приемлемая в инженерных расчетах точность достигается при определении суммарной реакции основания, даже если в расчет вообще не вовлекать периферийную по отношению к пятну опирания поверхность. Относительная погрешность в этом случае не превышала величины 4Х.

Значительно чаще в инженерных расчетах используется модель винклеровского основания. В диссертации рассмотрено НДС фундаментного блока, на верхнюю грань которого действует гармоническая

нагрузка. Поверхность расчетного фрагмента, представляющего собой четверть блока, аппроксимировалась с помощью 112 граничных элементов. Как показал расчет, наибольшие значения напряжений достигаются вблизи сечения Xt -0,6 м. Изолинии напряжений ¿ц и 6jz в в этом сечении представлены на рис. 4, в. На рис. 4, г приведены АЧХ напряжений 6гг в точках (0,6; 0; 0,6) и (0,6; 0; 0), где их значения максимальны.

Для оценки достоверности полученных результатов было проведено сравнение с данными, полученными В. К Чибиряковым и К. Е. Бойко для ленточного фундамента аналогичного сечения. Для определения параметров НДС, соответствующих состоянию плоской деформации, на торцах расчетного фрагмента ос,-0 и CCt -1 м ставились условия циклической симметрии: -0; Тг-Т}-0. Сопоставление результатов показано на рис. 4,6 и свидетельствует об их удовлетворительном совпадении. Отметим,- что наибольшие значения 6« в случае одиночного блока практически всегда больше по абсолютной величине, чем в случае ленточного фундамента. При этом наибольшая разница в величинах йц. наблюдалась при со -0, когда в первом варианте ¿¿i/|q0| -—1,12', а во втором варианте эта величина была равна -0,97.

Таким образом, разработанные вычислительные средства могут применяться в практике проектирования фундаментов. Это утверждение иллюстрирует следующий из рассмотренных в диссертации примеров, в котором рассмотрена динамическая нагруженность фундамента лесопильной ршс; РДВ0-1. Фундамент■ выполнен в виде установленной на плиту усЬченной пирамиды. В верхней части фундамента устроена выемка, соединяющаяся с технологическим каналом, выходящим на боковую поверхность пирамиды. Расчетный фрагмент в виде симметричной половины конструкции показан на рис. 5, а. Динамические нагрузки, передаваемые на фундамент через опорную плиту рамы, обусловлены силами* инерции- движущихся частей механизма резания. Принято, что напряжения под опорной плитой распределены по линейному закону. Их значения определяются выражением

T,(tj = 0; Тг^)=2Г,1 slncut («Па);

Г, (t)* 53,3 cos cot * ie,3cps2wt * М,2(Хд-3) SlncOt (кЛа);

Кроме этого необходимо учитывать инерционное воздействие всей рамы в целом. В предположении, что масса лесопильной рамы Ы-16,8 т равномерно распределена по верхней грани фундамента, запишем выражение для дополнительной инерционной нагрузки в виде

а)

б)

в)

—08 ,

— 0-Ь.п.Ч --0.3

. О

Вариант плоской деформации

ви/<1.1 ос, о \ ос^а5

данные В.К.Чибирякова и К.3.Бойко

_ -- результаты расчета

Сечение »0.6м ^

ленточный фундамент одиночный блок

Х^О.в м

R,«0

1?г= ??S inOtíkH) (?ь- SS5 COSCot

♦ ¿(6 cosacot K,= Ki= M.MOVH/m» K»= 60.510 '*H/M»

^ Изолинии 0„(idla) в сечении x,=0

cot«/-870

. UJÍ = 0.05

Иэолииин Вj. (кПа) в сечении ос,»*}.5м

с0t = S.9B?

т)

Изолинии 0„(Ша) на фрагмента поверхности

» г ib

Ряс* 5

где Ш - плотность распределения массы рамы. Поскольку решение разыскивается в виде суммы гармонических состояний, то в каждом таком состоянии аяп

^(уИто^Су)-

Следовательно, мевду дополнительными инерционными нагрузками и перемещениями точек границы существует линейная зависимость. С учетом этого обстоятельства ГИУ (1) приобретает вид

0,5и.}(х)+{ и„(ц)Т}К(х,ц)с1Г • то)1} ик(у)Ц|-кСж,у)с1Г-

Г =/г ЪЩЦнЩХГ,

где Гоп. - часть поверхности, контактирующая с присоединенной массой (в данном случае - это верхняя грань фундамента).

Поверхность расчетной области была покрыта 232 треугольными элементами. Результаты расчетов в виде изолиний напряжений показаны на рис. 5, б-г. Напряжения 6ц достигают наибольших значений в сечении X, -о и имеют тенденцию к концентрации вблизи пересечения канала и выемки (рис. 5,6). Наибольшее значение 6 ц -33 кПа получено в точке (0; 2,6; 2,3). Наименьшее значение 6ц —44 кПа - в точке (0; 2,45; 2,3). Максимальные значения напряжения 6ц наблюдались в сечении ЗСг -0,5 м (рис. 5,в). Здесь 6|" -124 кПа получено в точке (0,5; 3,3; 2,6), 6«" —85 кПа - в точке (0,5; 3,4; 2,7). Представление о распределении напряжений на боковой поверхности фундамента дает рис. 5,г, на котором показаны изолинии напряжений ¿л на боковой грани фундамента, пронизываемой ка-•

4 людг

нальным отверстием. Максимальная величина бц получена на некотором удалени от верхнего угла отверстия в точке (0.7; 1(4,65; 2,15) и имеет значение 39 кПа. Минимальное значение 6ц —44 кПа ■ получено вблизи угла в точке (0,5; 0,48; 1,85).

Следует отметить, что полученные значения динамических нал-, ряжений как сами по себе, так и в сумме с параметрами статической го нагружения, является значительно меньшими, чем величины расчетных сопротивлений бетона класса В15, который применяется в качестве материала фундамента. Результаты расчета могут служить основой для усовершенствования и оценки надежности конструкции фундамента.

Основные результаты, полученные в диссертационной работе,

состоят в следующем : -

1. Разработана Методика численного вычисления эластодинами- "

ческих потенциалов с ядрами В. Д. Купрадае;

2. Предложен и реализован прием предварительного формирования и хранения с целью многократного использования совокупности интегралов по граничным элементам, образующей инвариантную относительно частоты колебаний часть информации;

3. Получены замкнутые выражения, позволяющие быстро и эффективно вычислять коэффициенты разрешающей системы уравнений, а также параметры напряженного состояния внутри и на границе расчетной области;

4. Выведены и использованы в целях контроля вычислительного процесса новые тождественные соотношения, связывающие построенные в работе потенциалы;

5. Исследованы вопросы вычисления тензора напряжений на основе интегрального и интегро-дифференциального представления в регулярных точках границы и в приграничной области; предложен способ вычисления предельного значения обобщенной производной потенциала двойного слоя;

6. На основе разработанной методики создан пакет прикладных программ "П0ЛЕ-83Д" для расчета параметров динамической нагружен-ности массивных элементов конструкций.

7. В результате решения тестовых задач показана достоверность результатов, получаемых на основе разработанного алгоритма. Выявлена сходимость решений при сгул/энии гранично-элементной сети. Исследованы вопросы применимости методики к решению внешних стационарных' и нестационарных эадач.

8. Проведены исследования динамического НДС массивных фундаментов. Установлено, что фундамент лесопильной рамы, несмотря на наличие в его конструкции концентраторов, запроектирован со значительным запасом прочности.

Результаты исследований по теме диссертации отражены в следующих публикациях:

1. Расчет трехосного напряженного состояния элементов конструкций по методу потенциала// Сопротивление материалов и теория сооружений. - 1981. - Вып. 38. -> С. 77-82. (Соавторы - А.И. Вин-ник, И. 3. Ройтфарб, А.Е. Литвиненеко, 1й В. Урванцев)

2. Численный метод исследования частот и форм колебаний массивов// Сопротивление материалов и теория сооружений. - 1^83. -Вып. 42. - С. 56-69. (Соавторы - Е. И. Кременец, И. 3. Ройтфарб)

3. Исследование динамической нагруженности-массивных элементов конструкций// Тезисы докладов 5 Всесоюзной конференции по статике и динамике пространственных конструкций. - Киев: КИСИ, 1985. - С. 48

4. Методика исследования установившихся колебаний массивных тел на основе граничных интегральных уравнений/ Киев. инж. -строит. ин-т. - Киев, 1987. - 25 с. - Деп. в УкрНИИНТИ 6.03.87,

N 907 - Ук87

5. Уточненный расчет параметров напряженного состояния в пространственных задачах местной прочности// Сопротивление материалов и теория сооружений. - 1987. - Вып. 50. - С. 47-50

6. Исследование динамической жесткости оснований по методу граничных элементов// Материалы республиканской конференции "Качество и надежность строительных материалов и конструкций 6 сейсмическом строительстве". - Тбилиси, 1988. - С. 103. (Соавтор -

К В Никулина)

7. Вычислительный комплекс для решения задач статики и динамики массивных элементов конструкций на основе метода потенциала // Тезисы докладов областной научно-практической конференции по пространственным конструкциям. - Ростов-на-Дону. Ростовский инже- -нерно-строительный институт, 1988. - С. 18-19. (Соавторы-

А. И. Винник, А. В Глимбовский А. В., И. 3. Ройтфарб)

8. Динамическая' концентрация напряжений в массивах, ослабленных полостями// Сопротивление материалов и теория сооружений. - 1989. - Вып. 54. - С. 107-110. (Соавтор - И. 3. Ройтфарб)

9. Применение метода граничных элементов к исследованию напряженно-деформированного состояния массивов, ослабленных полостями/ Киев. инж. -строит, ин-т. - Киев, 1989. - 17 о. - Деп. в УкрЮШГИ 1.11.89, N 2383 - Ук89. (Соавторы - И. 3. Ройтфарб.

К Т. Дао)

Подп. к печ. (V 0-у _ Формат вОХв4Уи- Бумага

тип. Л5 . Печать офсетная. Усл. печ. л. с, <М. У сл. кр.-отт. 1,/6

Уч.-иэд. я. С , . Тираж г'СГ _Зак.МУ-.С.Т .Бесплатно.

РЛПО «Укрвузполиграфг ■ 252151, г. Киев, ул. Волынская, 60.