автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Численная реализация методики расчета устойчивости пластин и оболочек в сверхзвуковом потоке газа

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ УКРАИНЫ

КИЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СТРОИТЕЛЬСТВА [I АРШЕКТУШ

РГБ ОД

На правах рукописи

1 П Ш0!1 №

ТЕМОР ШАХ

ЧИСЛЕННАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДИКИ РАСЧЕТА УСТОЙЧИВОСТИ ПЛАСТИН И ОБОЛОЧЕК В СВЕРХЗВУКОВОМ ШТОКЕ ГАЗА

■ Специальность 05.23.17 - Строительная механика

. АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Киев -

Диссертация является рукописью.

Работа выполнена на кафедре строителы.ой механики и в Научно-исследовательском институте строительной механики Киевского государственного технического университета строительства и архитектуры.

- доктор технических наук, профессор Г.В.Исаханов

доктор технических наук, , • профессор Е.С.Дехтярюк

- доктор технических наук, профессор Н.В.Василенко

кандидат технических наук, старший научный сотрудник В.В.Савицкий

- Институт проблем прочности АН Украины ■

Защита диссертации состоится " "июня 1994 года в 13 часов ка заседании специализированного совета К 068.05.04 в Киевском государственном техническом университете строительства и архитектуры по адресу: 252037, г Лиев, Воэдухофлотский проспект, 31.

С диссертацией можно .ознакомиться в библиотеке универдитета.

Автореферат разослан " мая 1994 года.

Научные руководители

Официальные оппоненты

Ведущая организация

Ученый секретарь специализированного совета .кандидат технически/, наук ■

Ю.Л.Динкевич

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность теми, Важнейший направлением повышения надежности, долговечности, весового совершенства машин и сооружений является разработка и внедрение современных, ориентированных на использование ЭВМ методов расчета конструкций на устойчивость. При решении многих задач строительства и машиностроения возникают трудности, связанные с проблемой обеспечения устойчивости конструкций, находящихся- в потоке жидкости или газа. Этот вид нагрузки обусловливает появление ряда специфических моментов при рассмотрении волросов устойчивости. В практике строительства сооружении мояно привести ряд примеров возникновения аэроупругой неустойчивости. Сюда относятся задачи устойчивости большепролетных висячих мостов, трубопроводных переходов, телевизионных башен, дьшовых груб, градирен, а такие отдельных элементов указанных выше конструкций. Специфическая особенность рассматриваемой проблемы связана с необходимостью учета среди в составе динамической системы.-В случае сверхзвукового потока широко используют методы поршневой тоории. При постановке такта задач колебания системы описываются общими динамическими уравнениями теории упругости, а влияние потока - по закону плоских сечений.

В настоящее время расчетное обоснование проектних'решений в значительной степени опирается на данные численного моделирова-. нил с помощью тех ни и иных (главным образом, конечно-элементных) алгоритмов. В то ::;з время, анализ динамических процессов в тонкостенных пространственных конструкциях машин и сооружений, находящихся в потоке жидкости или газа еще не имеет необходимой поддержки в виде развитых средств численного моделирования, обладающих достаточным уровнем общности.

В связи с этим представляется актуальной проблема разработки элективных численных методов исследования устойчивости тонкостенных пространственных конструкций, находящихся в сверхзвуковом потоке.

Целью настоя то В работы является: создание численного алгоритма исследования, задач гздроаэроупругости на устойчивость, реализация разработанной методики в виде вычислительного комплекса, ориентированного на применение ПЭВМ, решение с помощью созданного программного средства задач, представляющих практический интерес.

Научная новизна диссертационной ^работы заключается в той, что разработана и реализована численная методика построения и исследования д1шаш1чэской устойчивости пластин и оболочек, находящихся в потока газа, позволяющая учитывать эффекты, связанные со взаимодействием объекта и среды. При этом предложена' эффективная методика вычисления аэродинамических патриц жесткости и демпфирования, разработанная на базе «сметной схемы метода конечных элементов; полученная система расчетных соотношений реализована в виде пакета прикладных программ, являющегося составной частью вычислительного комплекса решения задач на устойчивость тонкостенных пространственных конструкций; исследованы вопросы потери устойчивости пластин и оболочек, находящихся в сверхзвуковой пото- • ке. Достоверность полученных результатов обеспечивается сопоставлением численных решений с аналитическими и результатами других авторов.

Практическая ценность диссертационной работы состоит в реализации разработанной методики в виде программного комплекса, позволяющего с высокой степенью автоматизации проводить численные исследования задач устойчивости тонкостенных пространственных конструкций с учетом взаимодействия объекта и среды.

Апробация работы. Основные научные результаты-диссертационной работы отражены в докладе "Автоколебания тонки пластин и оболочек в потоке газа" (соавтор - Е.Д.Лумзльский) на 50-Й научно-технической конференции КИСИ в 1989 году.

• Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка использованных источников из 107 наименований. Работа изложена на 117' страницах машинописного текста и содержит 15 рисунков и 6 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность теш, определена цель исследований и приведено краткое содеркание разделов диссертационной работы.

В первом разделе выполнен а'налга публикаций по выбранной теме, что позволяет сформулировать постановку задачи. Приводены основные определения устойчивости, описан динамический критерий потери устойчивости, представлены основные соотношения поршневой теории.

Пр'облеиы устойчивости эашшаюг одно из центральных част в иеханика деформирует« тваодых тал. Работы в згой области, за палым исключением, основывались на ртатических концепциях устойчивости, восходящих к Эйлеру. В дальнейшем зги концепции развивались в трудах А.М.Ляпунова, Г.Циглера, В.В.Болотина, А.Р.Ржаницы-на, Я.Г.Пановко, А.С.Вольмира и др.

. .Быстрое развитие машиностроения, кораблестроения, авиастроения и ракетостроения потребовало решения новых задач, для анализа которых классические подходы не всегда пригодны. В частности, оказалось, что статические методы применимы в случаях, когда системы являются консервативными, т.е. внесшие силы являются потенциальными. Однако на практике этим свойством не обладают многие классы нагрузок, важные для современной техники. Примера;.!:: служат силы взаимодействия конструкций со средой в задачах аэро- и гид-роупругосги, силы, действующие на роторы газовых турбин, и т.п. В этих случаях необходимо использовать динамические подходы. Изучению таких случаев посвящены работы Г.Рейснера, А.А.Фрейзера, В.Д.Данкона, М.Рауаера, Е.П.Гроссмана, Х.Дя.Кюснера, !.!.В.Келдыша, М.А.Лаврентьева, Т.Тоодерсена, В.Д.ХеКса, Р.В.Лионарда, А.А.Ильюшина, В.В.Болотина, А.Р.Рканнцына, Я.Г.Пановко, А.С.Вольмира.

В последние годы большое внимание уделяется задачам устойчивости пластин и оболочек, обтекаемых потоком газа г.ли'нидкости. При рассмотрении задач аороупругости для пластин и оболочек необходим учет взаимного влияния обтекаемой тонкостенной конструкции и среды, проявляющийся в том, что деформирован не объекта, обусловленное влиянием потока, в свою очередь, вызывает дополнительное возмущение потока, которое должно быть принято -в расчет при определении нагрузок, действующих на обтекаемую тонкостенную конструкцию.

Специфические трудности флаттерних задач вызваны том, что аэродинамические силы, вообще говоря, не могут быть достаточно просто выраканы через возмущение обтекаемой поверхности. Однако в области больших сверхзвуковых скоростей воэмшш существенные упрощения, основанные на асимптотических свойствах сверхзвукового потока. Один из возможных подходов известен под названием закона плоских сечений (поршневой теории), который приводит к формуле, связывающей костное давление на тело о нормальной компонентой скорости поверхности в рассматриваемой точке.

р. в 9- [ дит 1_ дьт] п)

~ л [ дх м3-1 ' и дг } •

где { и=М и ; р - плотность воздуха,';

М - число !.Гаха} и - скорость звука.

В общем случае уравнение линейных колебаний механических систем, находящихся в потоке жидкости или газа, может быть представлено в виде:

М * С Ж * ■ДГ*?" Ж&Л ), (2)

где

{гСх]хг, х3, t )=(5-Сх!хг,х?£), %сх;х\х»0, цсх1,хг,х» *))т

- вектор перемещений} М - инерционный оператор; С - оператор демпфирования; X - оператор, характеризующий упругие свойства системы} Р(тг, О - вектор узловых нагрузок.

При решении конфетных задач необходимо реализовать переход от континуальной модели к дискретной модели. Дискретный аналог уравнения (2) удобно получить, используя вариационный подход, основанный на принципе Гамильтона. Согласно этому принципу движение

механической системы описывается выражением: . *

/(8Г-8П-,8'М)сИ=о, .(з)

и • ■

где 6Т - вариация кинетической энергии} 5П - вариация потенциальной энергии} - вариация элементарной работы внешних сил.

Вариацию элементарной работы внешних сил можно представить в виде:

= * + д\М3, (4)

где И/, - работа внешних нагрузок (консервативных "мертвых" сил)} УУг - работа диссипативных сил} УУз - работа неконсерва-гивиых сил, обусловленных взаимодействием тела с потоком жидкост;

или газа. В настоящей работе <5IV» = 0.

Переход к дискретной модели осуществляется методом обобщенных координат. В качестве координатных функций выбираются формы собственных колебаний конструкции.

Реализация рассматриваемой схемы исследования устойчивости равновесия континуальной модели сводятся к анализу ее дискретного аналога» который описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений.

Решение этой системы разыскивается в ввде функции от параметра Л , удовлетворяющего некоторому характеристическому уравнению порядка 2к с вещественными коэффициентами.

Положим, что среди корней Л8(3= 1,2,..., 2к} этого уравнения нет одинаковых. Тогда общее решение уравнений двинения образуется как линейная комбинация 2к экспонент . В случае, когда вещественные части всех корней отрицательны, решение является убивающим и невозыущенное равновесие - асимптотически устойчивым. Соответствующее Нушвому корню частное решение представляет собой постоянную величину, и если вещественные части других корней отрицательны, то равновесие будет асимптотически устойчивым. Неустойчивость возникает при условии, что среди корней окажется хотя бы одни, вещественная ч^сть которого положительна.

• . Численная реализация предложенной выще схемы проводится на основе МКЭ. В работе используется номентнап схема метода конечных элементов (МСКЭ)> предложенная А.С.Сахаровым и В.Н.Кислооким. Важным достоинством Г^СКЭ является учет кестких смещений элемента, что связано с использованием обычных соотношений трехмерной теории упругости при описании свойств конечных элементов.

Во втором разделе, исходя из уравнений теории тонких оболочек, предлагается методика построения динамических моделей, представляющих собой уравнения движения в обобщенных координатах; которые .получены на основе аппроксимации изгибных перемещений совокупностью форм собственных колебаний. '

Рассматривается тонкая оболочка при 1 , 1 ,

•где И - толщина! - минимальный из главных радиусов кривизны срединной поверхности; и - характерный линейный размер. Срединная поверхность параметризована Гауссовыми координатами X* . Здесь и нк-ад греческие индексы принимает значения I, 2. Координата .X3 направлена "по нормали. к срединной поверхности.

/-4-Л7/. 5

Из макание компонент вектора перемещений V (Х.-О по толщине оболочки в фиволинейной системе коор.инат задается следующими соотношениями:

гл3 сх;ос2, ха, 0= и(х\ х\I

где Щ Сх', Х^ЗС®, t) , ( / = 1,2,3) - ковариантные компоненты, вектора перемещений произвольной точки /7сх1зсг,х®) оболочки, компоненты (СС'Х1,^ ) , (с£= 1,2) характеризуют мембранные перемещения соответствующей точки срединной поверхности; ^(ЭС^З^О,

1,2) - градиент перешцзний по толщине (эта величина характеризует угол поворота сечения)} Ь5 - прогиб-перемещение по нормали к срединной поверхности. Формулы (5) соответствуют принятию гипотезы о линейном характере изменения кошокент 1ГЛ вектора перемещений по толщине оболочки к постоянства прогибов по толщине.

Вырааения для тензора деформаций записываются следующим образом:

величины характеризуют деформацию в срединной, поверхности (в массиве материала); СОл - определяет угол между нормалями к срединной поверхности для недеформироваиного и деформированного состояний; изменение кривизн; - компоненты тензора

второй квадратичной формы срединной поверхности. Напряжения и деформации связаны зависимостями:

Оц. « * 2 •

Компоненты тензора упругости для однородного изотропного тела вычисляются по формуле:

где Л коэффициенты Лямэ. Напряженно-деформированное сос-

тояние оболочки полностью описывается функциями г/^СЭС^Х^-О,

и(Х)Х%,1~) и , определенными на срединной поверх-

ности оболочки. Записывая выражения для вариаций кинетической • энергии вТ и потенциальной энергии 6П » а также для элементарной работы внешних сил. сил диссипации на возможных перемещениях и работы неконсервативных сил, обусловленных взаимодействием тола с потоком жидкости или газа, на основании принципа Гамильтона можно получить уравнения движения в следующем виде:

рлСО , <./5=7.2),

\phbs +сы+ и-)=. да"), (б)

+ фс К > Ф*' ^" ■т*(í ^

где 1/д , IV, Ф - линейные дифференциальные операторы от Ул , фы ЬУ \ р - плотность материала оболочки; С , С^ - коэффициенты диссипации; СО , ^СО компоненты нагрузки, отнесенные к единице площади срединной поверхности.

.Расчетная динамическая иодель строится штодом обобщенных координат.

Представим попе перемещений , и , <рл в вида линейной комбинации собственных форм колебаний Щ9' , , ( ; « I,

2,... п ):

Ы-Ы'^СО, (7)

где ^¡60- обобщенные перемещения, являющиеся неизвестными функциями времени;-' п -.количество форм.

После соответствующих преобразований уравнения (б) может быть представлено системой обыкновенных линейных дифференциальных уравнений в обобщенных координатах М Чу; + (С* (К Ч- (8)

где КА и Кц - соответственно аэродинамические матрицы жесткости и демпфирования.

Численный алгоритм метода обобщенных координат реализуется на базе МКЭ. Деформирование конструкции определяется вектором узловых перемещений

и„СО= (ЦМ1СГ), иыга\... и^с^у,

где Б - число степеней свободы конечно-элементной модели. Аппроксимация вектора перемещений

в произвольной точке М(х]х\х1) конечного элемента С имеет вид

ЩСХ\Х\Х\^ = М!АСХ\Х\ Х»)^ СгО,

где Ы? - функция формы С -ого конечного элемента; - подмножество координат вектора Ц„ , соогэетсгэующих узловым перемещениям ^-ого конечного элемента, /г-ая собственная форма коЛ 1. о к

лебаний V определяется вектором узловых перемещений . Согласно методу обобщенных координат лектор узловых перемеирний К/^а") представляется в виде

и„а)= й*у*а) , ¿=7,2,..., Я, где п - число удерживаемых форм. Тогда

где Ы''(х)х1х*)=И1А(Х\Хг, - к-ая обобщенная функция формы V -ого конечного элемента* соответствующая £-ой форме колебаний. С помощью обобщенных функций форм вычисляются матрицы масс М , демпфирования С , аэродинамического демпфирования Ад , кесгкости К. , аэродинамической жесткости Л"А системы (8).

Третий раздел содержит основные соотношения для построения аэродинамических матриц жесткости и демпфирования, алгоритм численного метода решения задач на собственные значения для симмет-

ричшк и несимметричных матриц. Здесь же приведены сведения о структуре и основных компонентах пакета прикладных программ, предназначенные для выполнения на ПЗЗМ расчетов устойчивости в задачах гидро-аэроупругости. Описана последовательность задания исходной информации для отдельных заданий пакета. Согласно поршневой теории аэродинамическая, нагрузка определяется по формуле (I). Общая система координат выбирается таким образом, чтобы скорость потока U была направлена по одной из осей, лежащих в плоскости, перпендикулярной перемещению от . В этом случае работа внешних нагрузок, отражающая влияние среды, определяется следующим образом:

- fi°(OS*) ffcjdi, (9)

s

где Píos) - внешняя нагрузка, характеризующая возмущенное состояние} ffof - вариация перемещений. Согласно (7) формула (I) может быть преобразована к виду:

Рш 13, ¡ÉjkLa-*

Я i doc У* Мг-1 и ™ }■

Тогда формула (9) принимает вид:

Коэффициенты, стоящие перед у,- и у. ¡ , образуют соответственно аэродинамические матрицы жесткости и демпфирования.

Как указывалось ранее при формировании аэродинамических матриц жесткости и демпфирования используются обобщенные функции форм /V,• (X1,Х\ CCJ). В пределах t -oro элемента перемещения имеют ввд: -

Окончательно получим для вариации работ неконсервативных сит выражения вида:

где 77? - количество элеиентов. •

Следовательно, иатрицы аэродинамической жесткости и демпфирования имеют вид:

Исследование проблеш флаттера заключается в рассмотрении условий устойчивости тривиальных решений уравнения (9). Перейдем к фазовый № ординатам

(10)

С учетом < 10) уравнение (8) преобразуется к виду

ТЧа° 1) • <">

где Е - единичная матрица} д , 5=52,-I/Кд , Л - тафгсл},--

СО,— частота колебаний ( / = 1,2,...,л); Л - количество форм, Л - декремент колебания.

. Представии. решение системы (II) в виде $¡-§.¿2*"* > гло

- не завиоит от времени; Л = £/?-<-/?1 - корень характеристического- уравнения /ЛЕ-Т }= О .

Возможны два вида потери устойчивости состояния равновесия: дивергенция и флаттер. Характер потери устойчивости может быть выявлен путец исследования поведения корней при возрастающей величине скорости потока и . При этом задают интервал по возрастанию скорости потока. Для каждого значения скорости находят величины Л*/? и . Затем строят годограф скоростей,по оси абсцисс которого откладывают коэффициенты , по оси ординат - . частоты /?/ . Явление дивергенции как статической неустойчивости будет иметь место, если ветвь годографа скоростей пересекает мнимую ось , двигаясь по оси абсцисс ¡^/З в положительном направлении. Явление флаттера как динамической неустойчивости имеет место при частоте и при переходе ветви годографа через ось ординат в положительном направлении.

В четвертом разделе приведены результаты численного исследования устойчивости пластин и оболочек.

Все задачи рассматривались при следующих обозначениях физических и геометрических параметров: (X - длина, 6 - ширина, Л - толщина рассматриваемого объекта; £ - модуль упругости, - плотность материала, £7 - изгибная жесткость,27= V*)" ци~ линдрическая жесткость объекта.

Аэродинамическая нагрузка определялась по формуле (I).

Анализ вычислительных аспектов предлагаемой схемы проводится на тестовых задачах, в качестве которых использованы задачи исследования устойчивости балки на двух опорах и. консольной пластины.

Балка на двух опорах является простейшим объектом, для которого возможно построение конечномерных моделей аналитически. Это позволяет сравнить аналитические результаты с результатами, полученными с помощью .численного метода, предложенного з настоящей работе.

При конечно-элементном анализе балка представляется набором универсальных оболочёчных элементов в виде полосы с одним элементом по ширине..

Решение уравнения движения балки при условии пренебрежения силами инерции в продольном направлении представляется в виде:

w- Z Un<tl8tn An

ЯЧ « «

и разыокивается методом Бубнова-Галеркина. Результаты аналитического и численного исследований представлены в табл. I.

Таблица I

Аэродинамические матрицы

Хеогкости ■ Демпфирования

Аналитич. ЭВМ Аналигич. ЭВМ

'О 1.50?\ [ails iö' 1.509 \(о.й32Ю' О VloWllD'1 0.Ы31СГ ,1.509 о J \l.509 0.12liö]\ О Ш01б*}\о.2ЬЬ]0в 0№1Ô\

Исследование устойчивости балки заключается в рассмотрении корней соответствующего характеристического уравнения. Задается интервал по возрастанию скорости потока ¿11 . Для каждого значения скорости находит величины RR и RJ и строят годограф око-ростей. В данном случае число Waxa изменялось сначала в интервале M =1,5+3 с шагомл7"7= 0,5. Для более точного определения критической скорости целесообразным является процесс вычислений, при которой сужается интервал изменения чисел M и уменьшается шаг àM. В конечном итоге число Маха изменялось в интервале M - l,0I5i-l,5, при атом шаг составлял ùM = 0,005.

Такая же процедура исследования сохраняется для следующих задач. Вычислительный процесс построен таким образом, что решение последовательно разыскивается для п форм, где Т1 = 1,2|...,Л, (km«к- 15) до тех пор, пока сравниваемые числа Маха дают хорошее совпадение,

В задаче для балки решение разыскивалось для 2, 3 и 4 форм.

На рис.. I представлены частотные годографы низших двух тонов.. Точками указаны расчетные значения R : цифры соответствуют числам M .

' При M = 1,455 в спектре собственных чисел Л разрешеющей матрицы появляется пара комплексно сопряженных корней. Этой паре

а

' -f

A-A

m ib

а.= 0,2 м E =?,0532"101°H/rta 6=0,01« f>m= 2,?х108кг/п* h - 0,002n DM?,088 Ни* V - 0,33

йОО

vy из I 300

U55 ^пм 1/55 1-Й ТОН

2-Й ТОН 1,65 f 2D0

МЗ V

100

0 <Q 80 12Q 1&Q II

Рис. I

иш

г-н тан

л.

а=0,24и Е-1.9&* 10 Н/м2

fe -0,Z4ti Ят-?,&*10\г/115 h-0,001311 D = 21<Ш Им* l>=0,3

25 -15-5 О 5 15 25 RJP\

Рис. 2

йщг

i а . , "

а-о.2«н

6 = 0,2Аи h -0,0022?«

Pm-P,ÛMQlKrA\s D = 21¿i0 Нм® 0=0,3

0/

2-UTOH

. ¿A 2.QS_2JD

<i Kl

Pite. 3

6-0,2« h = 0,Q02H

i =р,об32*Л/«*

j>m-2,7* loVt/H» D-51,56 Ни*

, 2.0 1.Î 1,? 1,6 iA tí

î

?•« то« - ¿0 16 tb/í'3 Г t

iß i,? u ig* va 4 « то» ^'ÄffiTÜli

а, й-ttîOH

го

2-й тон 1-й тон

-5 -4 -3 -2 -t

R.I 400

юа

0 12 3 R.R.

соответствуют в данном случае практически горизонтальные ветви годографа для 1-го и 2-го тонов. Начиная с М = 1,45 амплитуды 1-го и 2-го тонов практически совпадают. Это является причиной потери устойчивости за счет взаимодействия этих тонов.

Рассматривалась задача о потере устойчивости консольной пластины. На рис. 2 представлены частотные годографы двух низших тонов. Потеря устойчивости наступает при М = 2,91. Сравнение полученных результатов с данными, приведенными в работа В.П.Кандидова и С.С.Чеснокова, дает совпадение с точностью до 0,7То*

При решении задачи о потере устойчивости в сверхзвуковом потоке шарнирно-опертой пластины число Маха изменялось в интервале М = 1,5+2,5 с загом ¿М= 0,005. Задача решалась для 6, ? и 8 форм. На рис. 3 представлены частотные годографы низших шести тонов. При Af=*2,02 в спектре собственных чисел А разрешающей матрицы появляется пара, комплексно сопряженных корней. Начиная с И = 2,05, амплитуды 5-го и 6-го тонов практически совпадают. Характер результатов свидетельствует о том, что флаттер наступает при И = 2,02.

Далее рассматривалась задача о потере устойчивости шарнирно опертой цилиндрической панели в сверхзвуковом потоке газа.

Считается, что панель по всем краям оперта на нерастяжишо ребра, абсолютно гибкие в срединной поверхности оболочки и абсолютно жесткие на изгиб в плоскостях, проходящих через ребра и нормальных к срединной поверхности.

Собственные частоты рассчитаны при равномерной сетке 18x12.

Задача решалась для 9 и 10 форм. На рис. ^ представлены частотные годогр.афи иизиих девяти тонов.

Результаты, представленные на рис. свидетельствуют о том, что потеря устойчивости пластины наступает при М = 1,6.

' Таким образом, численные исследования подтверждают теоретические выводы о том, что явление флаттера как динамической неустойчивости имеет место при частоте /?7 4 0 и при переходе ветви годографа через мнимую ось в положительном направлении.

Основные результаты, полученные в диссертационной работе, зостоят и следующем: ■

I. Предложен численний подход исследования задач гидро-зэроупругости на устойчивость.

Е. 15а базе МСКЭ разработан чиолонний алгоритм вычисления 1эродинш.!нческих матриц г.зсткости и демпфирования.

3. Разработана к реализована численная методика построения и исследования динамической устойчивости пластин и оболочек, находящихся в потокэ газа, позволяемая учитывать эффекты, связанные со взаимодействием объекта и среди.

Разработан вычислительный комплекс, с помощью которого выполняются все этапы исследования устойчивости пластпн и оболочек в потоке газа с учетом изменения скорости потока.

5. В результате решения тестовых задач выявлена сходимость результатов .при увеличении количества форм.

6. Достоверность результатов, полученных на основе разработанной методики, подтверждена сравнением с аналитическими решениями и известными ращениями других авторов.

7. Найдены критические скорости .потока, при которых происходит потеря устойчивости исследуемых объектов.

Подл, к печ. »г Oi,iv Формат 60xS47n.-

Бумага тип. M 1 . Способ печати офсетный. Условн. печ. л.'.Pi Услоан. «р.-отт. . Уч.-нзд. л. -¿с? .

Тираж . 3

Фирна «ВНЛОЛ» 25215I, г. К»«», ул. Волынская, 60.