автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Численное моделирование течений вязкого газа вблизи кормы пластины, обтекаемой сверхзвуковым потоком

московским государственный университет

О ^ имени м. в. ломоносова

г п Г Факультет вычислительной математики и кибернетики

¡'.'О» "

на правах рукописи ФОРТОВА Светлана Владимировна

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЙ ВЯЗКОГО ГАЗА ВБЛИЗИ КОРМЫ ПЛАСТИНЫ, ОБТЕКАЕМОЙ СВЕРХЗВУКОВЫМ ПОТОКОМ.

05. 13. 18-теоретические основы математического моделирования, численные методы и комплексы программ.

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико- математических наук

москва 1998

Работа выполнена на кафедре математической физики факультета Вычислительной Математики и Кибернетики Московского

Государственного Университета им. М. В. Ломоносова.

Научный руководитель : доктор физико- математических наук, профессор В. М. Пасконов

Официальные оппоненты: проф., доктор физ.~ мат. наук Шкадов Виктор Яковлевич (кафедра аэромеханики и газовой динамики мех.- мат. ф-та МГУ им. М. В. Ломоносова), проф., доктор физ.- мат. наук Тишкин Владимир Федорович (заместитель директора Института Математического Моделирования РАН).

Ведущая организация: Институт Прикладной Математики им. Келдыша РАН.

Защита диссертации состоится 1998 года в час.

(? мин. На заседании диссертационного совета в Московском государственном университете по адресу: 119899, г. Москва, Ленинские горы, МГУ, факультет вычислительной математики и кибернетики, второй учебный корпус, ауд. 685.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке факультета Вычислительной Математики и Кибернетики МГУ.

Автореферат разослан "X " 998 года

Ученый секретарь диссертационного совета

доцент У<сх. * Говоров В. М.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Наиболее часто встречающиеся задачи в современной аэродинамике тесно связаны с изучением обтекания сверхзвуковым потоком газа летательных аппаратов . Современные летательные аппараты имеют сложные геометрические формы. Поэтому при полете таких тел в атмосфере формируется сложная структура течения во всей возмущенной области. Получение приближенных решений для задач этого класса с помощью аналитических методов достаточно проблематично. Проведение экспериментальных исследований возможно лишь при высоких числах Рейнольдса, кроме того, их организация сопряжена с техническими трудностями и требует немалых материальных затрат. Б настоящее время возможности современной вычислительной техники сделали наиболее эффективным методом решения задач по сверхзвуковому обтеканию тел численное моделирование .этих процессов, основанное на применении разностных методов для решения полной системы уравнений Навье - Стокса сжимаемого газа. Использование системы уравнений Навье - Стокса дает возможность исследовать течение во всей области около тепа. К настоящему времени структура течения около тел конечного размера достаточно хорошо изучена. Течение делится на несколько разных по аэродинамическим свойствам областей резких изменений всех газодинамических параметров течения. Это области ударных волн различной интенсивности (головная и хвостовая ударные волны), область пограничного слоя вблизи поверхности обтекаемого тела, область возвратно - циркуляционного течения, области ближнего и дальнего следов. Течение в каждой из этих областей обладает своими

особенностями и в той или иной степени определяет аэродинамику летательных аппаратов.

В значительной степени влияет на аэродинамические свойства обтекаемого объекта течение в следе . Поэтому с точки зрения технических приложений необходимо тщательное изучение свойств потока в следе обтекаемого тепа.

Изучение процессов, происходящих в следе за пластиной и осесимметричными тепами при дозвуковом, трансзвуковом и сверхзвуковом обтекании привлекало многих ученых. Полученные стационарные решения на базе численного решения соответствующих краевых задач для полной системы уравнений Навье - Стокса достаточно хорошо описывают поставленные задачи. Однако, практический интерес представляют нестационарные течения, формирующиеся, например, в результате запуска двигателя летательного аппарата ,т. е. нестационарными процессами на самой поверхности.

Настоящая диссертация посвящена численному исследованию течения вблизи кормы пластины конечной толщины, обтекаемой сверхзвуковым потоком вязкого сжимаемого теплопроводного совершенного газа на основе двумерных нестационарных уравнений Навье-Стокса. Рассмотрен процесс изменения структуры течения в ближнем следе без учета возмущений на боковой поверхности пластины и при включении поперечных стационарных и нестационарных вдувов с верхней и нижней поверхностей пластины. При соответствующих определяющих параметрах получены стационарные и нестационарные режимы течения. Для течения, формирующегося в результате наличия нестационарных периодических вдувов с верхней и нижней поверхностей, установлено влияние амплитуды

и периода колебаний расхода газа вдуваемых струй, а так же температуры пластины на течение в следе.

Цель досссртацноппой работы заключается в разработке метода численного моделирования течения в следе за пластиной конечной толщины, обтекаемой сверхзвуковым потоком вязкого сжимаемого теплопроводного газа, при различных условиях на ее боковой поверхности; в изучении влияния параметров потока на структуру течения в ближнем следе; в разработке алгоритмов и комплекса программ для решения поставленных задач на различных вычислительных системах.

Общая методика. Численное решение задачи сверхзвукового обтекания пластины конечной толщины потоком вязкого сжимаемого теплопроводного газа проведено на основе решения соответствующих граничных задач для полной нестационарной системы уравнений Навье-Стокса. Система уравнений Навье- Стокса решалась разностным методом с использованием явно- неявной схемы на неравномерных сетках, построенных с помощью кубических сплайнов.

Научная новизна работы состоит в том, что:

• разработан метод и комплекс программ численного моделирования течения в следе за пластиной конечной толщины, обтекаемой сверхзвуковым потоком вязкого сжимаемого теплопроводного газа, при различных условиях на ее боковой поверхности;

• для задачи обтекания пластипы конечной толщины установлено влияние условий симметрии и параметров потока на течение в следе;

• установлено возникновение автоколебательного режима в следе за пластиной при наличии стационарных сверхзвуковых вдувов на ее

боковой поверхности. Проведено исследование структуры течения в следе в зависимости от величины расхода газа вдуваемых струй; • исследовано влияние амплитуды и периода колебаний расхода газа вдуваемых струй для течения, формирующегося в результате наличия нестационарных периодических вдувов с верхней и нижней поверхностей.

Практическая ценность работы заключается в трм, что результаты могут быть использованы для оценки влияния параметров потока на структуру течения в ближнем следе за пластиной при различных условиях на ее боковой поверхности. Численные исследования позволяют изучить влияние величины расхода газа вдуваемых струй на распределение донного давления, теплового потока и других параметров обтекания.

Вычислительные алгоритмы и программы, реализованные на РС/АТ-486 DX с использованием транспьютерной платы Т-800, вычислительной системе Son н многопроцессорном вычислительном комплексе PowcrXplorer фирмы Parsytec Computer Gmbh, используются в научных исследованиях лаборатории процессов тепло- массопереноса ф- та ВМиК МГУ.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на семинарах кафедры математической физики факультета ВМиК МГУ, на Международной школе "Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости и турбулентность" (Зеленоград, 1998) , на Международной конференции "Уравнения состояния вещества" (п. Терскол, 1998).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 работ, список которых приведен в конце реферата.

Структура в объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложения. Работа содержит 80 страниц текста, 38 рисунков и список литературы из 92 наименований. Общий объем работы 103 страницы.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении, состоящим из трех пунктов, в п.1 излагается актуальность поставленной задачи и представлено краткое описание диссертации. В п.2 дан обзор работ по численным методам, применявшимся различными исследователями для изучения течении вязкого газа. Рассмотрение работ по изучению течения в следе за пластиной и осесимметричными телами приведено в п.З.

В первой главе, состоящей из трех пунктов, излагается математическая постановка задачи сверхзвукового обтекания тел конечного размера вязким теплопроводным сжимаемым газом.

В п. 1.1 представлена полная нестационарная система уравнений Навье -Стокса сжимаемого газа, состоящая из уравнения неразрывности, уравнений количества движения в продольном и поперечном направлениях и уравнения энергии. Система уравнений Навье- Стокса замыкается уравнением состояния. Коэффициенты вязкости ц и теплопроводности X считаются известными функциями температуры Т и зависят от температуры по степенному закону: р. ~ Л ~ 7*° » величина показателя о соответствует максвелловской модели взаимодействия молекул газа и ю = 1.

Рассматривалось течение в следе за пластиной конечной толщины при обтекании ее сверхзвуковым потоком вязкого сжимаемого газа. Решались стационарные и нестационарные задачи в предположении, что:

• набегающий поток сверхзвуковой, однородных и невозмущенный;

• течение во всей возмущенной области ламинарное;

• во всей возмущенной области справедливы уравнения Навье -Стокса;

• газ, обтекающий тело, предполагается совершенным с постоянным отношением удельных теплоемкостей у и постоянным числом Прандтля Рг, т. е. физико - химические процессы не учитываются;

• учитываются вязкостные эффекты.

Для полной физической определенности решения системы уравнений Навье -Стокса задавались начальные и граничные условия, рассматриваемые в п.1.2. Естественные граничные условия ставились в невозмущенном потоке и на самом тепе. На внешних границах областей интегрирования задавались мягкие граничные условия. В качестве граничных условий на входной границе над боковой поверхностью пластины задавались значения функций, полученные из решения уравнений пограничного слоя. На поверхности тела, за исключением участков вдувов, задавались условия прилипания и рассматривался режим охлаждения поверхности пластины. В процессе перехода от течения без вдувов к течению со в дулами на участках вдувов ставились граничные условия, учитывающие наличие дозвукового и сверхзвукового этапов в развитии вдуваемых струн и рассмотренные в п.1.2.1. Плотность на поверхности

пластины находилась из уравнения неразрывности с учетом условий прилипания.

В качестве начальных условий для всех искомых функций в задаче со вдувами использовались стационарные решения задачи без вдувов при соответствующих значениях определяющих параметров.

Размеры области интегрирования определялись в процессе проведения расчетов, основываясь на критерии независимости решения ( в пределах точности расчета) от местоположения границ расчетной области.

В главе 2 , состоящей из трех пунктов, рассматривается методика численного решения поставленной задачи. Построению расчетной сетки посвящен п.2.1. Сетки строились с помощью сплайнов и имели наибольшую густоту у боковой поверхности тела и в окрестности кормовой части тела, т. е. в областях наибольшего изменения параметров течения. С удалением от поверхности тела густота сетки уменьшалась.

В п.2.2 подробно рассматривается явно - неявная разностная схема для решения полных уравнений Навье - Стокса с итерациями типа Зейделя.

Разностная схема аппроксимирует систему уравнений Навье- Стокса с первым порядком точности относительно шага по времени и вторым порядком относительно максимального шага по пространству.

Для устранения возможных колебаний решения вводилось трехточечное сглаживание, рассматриваемое в п.2.3, всех искомых функций по пространству с коэффициентом а при вторых разностях. Сглаживание проводилось в процессе итераций с коэффициентом 1.2*105 для стационарных течений - один раз через 1=100 итераций; для нестационарных течений - на каждом временном слое один раз через 1=15 итераций.

В третьей главе, состоящей из четырех пунктов , проводится анализ численного исследования течений в следе за пластиной конечной толщины.

В п.3.1 приведено описание методических расчетов, проведенных в ходе решения поставленной задачи. Рассмотрению влияния шагов разностной сетки на поведение решения посвящен п.3.1.1. Расчеты проводились на сетках 100*137 и 199*273 точек для задачи двустороннего обтекания пластины. При этом точность расчетов составляла 1-2%. Проведенные расчеты показывают, что применение более мелких сеток ведет к уменьшению погрешности и указывают на практическую сходимость численного метода. Шаг по времени выбирался экспериментально и в зависимости от шагов сетки по пространству равнялся dt = 0.005, 0.01,0.02. Во всех полученных временных реализациях точность расчетов составляла 2%.

В н.3.1.2 исследовалось влияние параметров схемы на поведение решения. В частности, показано, что применение слишком малого сглаживания решения ведет к возникновению незатухающих осцилляхдай основных параметров, в то время как применение чрезмерно большого сглаживания может привести к искажению решения.

Для численного решения поставленных в главе 1 задач был разработан комплекс программ, реализованных на различных вычислительных системах: на PC/AT-4S6 DX с использованием транспьютерной платы Т-800, вычислительной системе Sun и многопроцессорном вычислительном комплексе PowerXpIorer фирмы Parsytcc Compnter Gmbh. Сравнение результатов расчетов, проведенных на указанных вычислительных системах, дано в п.3.1.3. Здесь показано влияние мощности вычислительной системы на скорость расчетов,

и

представлены сравнительные характеристики систем, которые использовались в процессе проведения вычислительного эксперимента.

Пункт п.3.2 посвящен исследованию влияния некоторых определяющих параметров и условий симметрии на оси на структуру течения в ближнем следе без учета возмущений на боковой поверхности пластины. Для удобства изложения полученных результатов вводятся обозначения: задачей обтекания "половины" пластины называется задача, в которой исследуется обтекание сверхзвуковым потоком газа пластины конечной толщины I/ с условиями симметрии на оси; задачей обтекания "целой" пластины называется задача, в которой рассматривается двустороннее обтекание пластины толщины 2Ь , без условий симметрии на оси. Для выяснения влияния условий симметрии на структуру течения, исследовалось обтекание "половины" пластины сверхзвуковым потоком с условиями симметрии на оси ( задача 1) и обтекание "целой" пластины без выделения оси симметрии ( задача 2). Показано, что при одинаковых параметрах течения и температуре поверхности пластины Тте область возвратно- циркуляционного течения для задачи 1 компактнее, чем для задачи 2. Среднее отличие координат центра вихрей , точки отрыва, точки присоединения вихрей , а так же интегралов донного давления д ля задач 1 и задачи 2 составляет 7.1%.

Для различных чисел Рейнольдса и для температуры пластины, увеличивающейся от 0.1 до 1.0 с шагом 0.05, было прослежено изменение структуры течений для задачи 1 и задачи 2 вблизи кормы пластины, дана сравнительная характеристика этих течений и количественная оценка различий основных характеристик течения. Показано, что область возвратно- циркуляционного течения для обоих задач увеличивается при

росте Тте от 0.1 до 0.5, достигает максимального значения при Т» = 0.5 и при дальнейшем увеличении Т№ до 1.0 уменьшается. Следует отметить ,что решение, полученное для задачи 2, симметрично относительно оси , но отличается от решения для задачи 1.

В п.3.3, состоящим из трех подпунктов, приводятся результаты расчетов обтекания "половины" и "целой" пластины конечной толщины сверхзвуковым потоком вязкого сжимаемого теплопроводного газа при различных значениях определяющих параметров подобия и при наличии стационарных поперечных вдувов с боковой поверхности пластины.

Исследованию течения в следе за "половиной" пластины посвящен п.3.3.1. В п.3.3.2 рассматривается задача обтекания "целой* пластины при наличии вдуваемых с верхней и нижней поверхностей пластины струй одинаковой интенсивности. Отмечено различие в структуре течения в следе "половины" и "целой" при одинаковых параметрах течения. В случае "половины" пластины формируется течение с тремя вихрями: около боковой поверхности перед вдуваемой струей, после участка вдува и за кормой пластины. При обтекании "целой" пластины формируется течение, при котором часть газа из кормовых вихрей за счет эжекции струи безотрывно огибает угловые точки и сливается частично со струей и частично с набегающим потоком. При этом вихрь после участка вдува, который существовал в случае обтекания "половины" пластины, отсутствует. Так же следует отметить, что кормовой вихрь, формирующийся при обтекании "половины" пластины, компактнее кормовых вихрей, возникающих при обтекании "целой" пластины. Имеется различие и в нестационарности режима течения , который возникает при обтекании "половины" и "целой" пластин при одинаковых для обеих задач

определяющих параметрах. Так при 1?с = 500, Ти- = 0.25 и Мм = 1.02 в случае обтекания "половины" пластины неегационарность течения носит более явный характер, о котором можно судить по колебанию всех характерных точек течения, а так же по поведению интеграла донного давления. В случае обтекания "целой" пластины так же получены нестационарные режимы течения, о которых можно судить по колебаниям точки возврата кормовых вихрей. Потеря стационарности для задачи обтекания "целой" пластины происходит в диапазоне чисел Маха вдуваемых струй 1.005<М«< 1.03 и температуре поверхности пластины 0.1<Т\у<0.4. Максимальная амплитуда колебаний точки возврата кормовых вихрей достигается при Ти<= 0.2 и М«= 1.03 и составляет 10% относительно среднего положения. В п.3.3.3 установлена существенная зависимость структуры течения в следе за пластиной при наличии различных вдувов с верхней и нижней поверхностей пластины от степени различия интенсивностей вдуваемых струй. По мере увеличения различия между интенсивностями вдуваемых струй происходит существенная перестройка структуры поля течения. Область возвратно-циркуляционного течения смещается по продольной координате в сторону большего вдува. Размеры вихря , лежащего в полуплоскости большего вдува, уменьшаются по сравнению с размером вихря, лежащего в полуплоскости меньшего вдува, центры отодвигаются вниз по потоку.

Численное исследование течений в следе при наличии нестационарных вдувов на поверхности пластины проводится в п.3.4. Нестационарность вдувов вводится путем изменения расхода газа вдуваемых струй. Это изменение носит колебательный периодический характер с различными амплитудами и периодами колебаний.

В п.3.4.1, рассматривается влияние на течение в следе амплитуды колебаний расходов газов вдуваемых струй, меняющейся от 4% до 10% относительно среднего положения. Показано, что амплитуда колебаний характерных точек формирующегося течения при небольших амплитудах колебаний расходов газа вдуваемых струй приблизительно совпадает с амплитудой заданных колебаний расхода. При увеличении амплитуды колебаний расходов до 10% относительно среднего положения характерные точки и параметры течения меняются уже в среднем на 3040%.

В п.3.4.2, рассматривается влияние на течение в следе периода колебаний расходов газов вдуваемых струй. Период колебаний сформировавшегося течения согласован с периодом колебаний расхода газа вдуваемых струй. Однако, при меньшем периоде колебаний расхода амплитуда колебаний характерных точек и параметров течения больше,чем при увеличении периода колебаний расхода в два раза.

Влияние температуры пластины на течение в следе исследовано в п.3.4.3. При всех рассматриваемых температурах пластины течение носит ! периодический колебательный характер, при котором с ростом температуры пластины амплитуда колебаний характерных точек и параметров течения уменьшается. При этом, наименьшая амплитуда достигается при Тш = 0.5, когда кормовые вихри имеют наибольшую форму.

В пункте п.3.4.4 обобщены и сопоставлены результаты численных расчетов, проведенных в предыдущих главах. Проведена качественная оценка влияния различных условий на боковой поверхности пластины на течение в следе.

В заключении сформулированы основные результаты

диссертационной работы.

1. Разработан метод и комплекс программ численного моделирования течения в следе за пластиной конечной толщины, обтекаемой сверхзвуковым потоком вязкого сжимаемого теплопроводного газа, при различных условиях на ее боковой поверхности.

2. Для задачи обтекания пластины конечной толщины установлено влияние условий симметрии и параметров потока на течение в следе.

3. Установлено возникновение автоколебательного режима в следе за пластиной при наличии стационарных сверхзвуковых вдувов на ее боковой поверхности. Проведено исследование структуры течения в следе в зависимости от величины расхода газа вдуваемых струй.

4. Исследовано влияние амплитуды и периода колебаний расхода газа вдуваемых струй для течения, формирующегося в результате наличия нестационарных периодических вдувов с верхней и нижней поверхностей пластины.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. Пасконов В. М. , Фортова С. В., " Течение вблизи кормы продольно обтекаемого тела при поперечном вдуве с его боковой поверхности, " Изв. РАН. МЖГ, 1996, N2, с. 157 - 163.

2. Paskonov V. М, Fortava S. V., " Flow around the afterbody of plate in a longitudinal gas stream with transverse injection from the lateral surface", Fluid Dynamics, vol. 31, No 2 ,1996,296-301.

3. Мураппсина К. Б., Пасконов В. М., Фортова С. В., " Течение в следе за пластиной конечной толщины при различных граничных условиях на ее

боковой поверхности", Вестник Моск. ун~ та, сер-15, Вычисл. матем. и киберн., 1998, N3,0.42- 46.

4. Фортова С. В., " Течение в следе за пластиной конечной толщины при различных граничных условиях на ее боковой поверхности", - Деп. В ВИНИТИ, N767 - В 98, 1998.

5. Фортова С. В., "Взаимодействие сверхзвуковой поперечной струи со сносящим сверхзвуковым потоком, обтекающим корму пластины конечной толщины", материалы международной школы "Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости и турбулентность" , Зеленоград, 1998.

6. Фортова С. В., "Течение в следе за пластиной конечной толщины при наличии вдувов на ее боковой поверхности", материалы международной конференции "Уравнения состояния вещества" ,1998, п. Терскол , Каб.-балк.респ.

Издательство АО "Диалог-МГУ". ЛРЪГ 063999 от 04.04.95 Подписано к печати 22.06.98 г. Усл.печ.л.1,0. Тираж 70 экз. Заказ 724. Тел. 939-3890, 939-3891, 928-1042. Тел./факс 939-3891. 119899, Москва, Воробьевы горы, МГУ.