автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Моделирование и численное исследование турбулентного течения при сверхзвуковом неравномерном обтекании затупленных тел

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ

.. ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Г ; ». ,. : ; а О

; •• • - " на правах рукописи

ЖУРАВЛЕВА Галина Степановна

МОДЕЛИРОВАНИЕ И ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТУРБУЛЕНТНОГО ТЕЧЕНИЯ ПРИ СВЕРХЗВУКОВОМ НЕРАВНОМЕРНОМ ОБТЕКАНИИ ЗАТУПЛЕННЫХ ТЕЛ

05.13.16 - применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

ИРКУТСК 1996

Работа выполнена в Институте механики Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова и Иркутском государственном университете

Научные руководители: доктор физико-математических наук

профессор H.H. Пилюгин кандидат физико-математических наук, профессор Г.Ф. Сигалов

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Ю.Ф. Орлов кандидат физико-математических наук, доцент A.B. Данеев

Ведущая организация - НИИ прикладной математики и механики

Томского государственного университета

» i »ила**'*' iQQfi r п£Ч

Защита состоится ".... 1996 г. в часов на заседании Диссертационного Совета Д 063.32.04 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора физико-математических наук при Иркутском государственном университете по адресу: 664003, Иркутск, бульвар Гагарина, 20, 1-ый корпус ИГУ, математический факультет

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Иркутского государственного университета (бульвар Гагарина, 24)

Автореферат разослан 1996 г.

Ученый секретарь Диссертационного Совета кандидат физико-математических наук, у

доцент Н Б- Бельтюков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В настоящее время в связи с развитием космической техники, позволяющей решать как народохозяйствен-ные, так и научные задачи, остается актуальной проблема входа в атмосферу Земли и других планет тел, движущихся с большими скоростями. Причем на современном этапе создания сверхзвуковых летательных аппаратов возникает ряд проблем, связанных с совершенствованием традиционных конфигураций. Проводится поиск новых пространственных форм, обладающих оптимальными аэродинамическими характеристиками при сверхзвуковых скоростях. В связи с разработкой гиперзвукового самолета представляет интерес изучение обтекания плоских элементов - крыльев при больших сверхзвуковых скоростях и различных режимах течения. Кроме того, сложной и важной проблемой аэродинамики является исследование взаимодействия неравномерных сверхзвуковых потоков с летательными аппаратами. К задачам, посвященной этой тематике, относятся такие исследования как сверхзвуковое течение около тела с установленными впереди него иглой и щитком, движение тормозного устройства, соединенного с передним телом стропами или жесткой штангой, обтекание двух раздельно летящих тел, одно в следе другого.

В экспериментальных исследованиях, посвященных изучению сверхзвукового движения тела в дальнем или ближнем следе, рассматривается достаточно узкий диапазон чисел Рейнольдса и Маха. Наличие большого числа дополнительных определяющих параметров (характеризующих относительные размеры тел, расстояние между ними, тепловое состояние поверхностей) делает затруднительным или невозможным моделирование сверхзвукового обтекания тел потоком типа следа на существующих экспериментальных установках сразу по всем основным параметрам. Кроме того, экспериментальное моделирование движения тела в дальнем следе оказывается чрезвычайно трудоемким и дорогостоящим. Поэтому единственно возможным и приемлимым инструментом исследования является вычислительный эксперимент. Основные требования к используемой численной методике состоят в достоверности полученных результатов и эффективности их достижения. Численное решение полных уравнений Навье-Стокса служит основой такого вычислительного эксперимен-

та, однако требует больших затрат времени счета и оперативной памяти ЭВМ. При расчете сравнительно простых течений необязательно обращаться к решению полных уравнений Навье-Стокса. При отсутствии отрывных течений эффективными является использование упрошенных уравнений Навье-Стокса таких как, например, уравнения тонкого вязкого ударного слоя (ТВУС). Эта модель адекватно описывает течение вязкого газа около тела, находящегося в сверхзвуковом потоке и, в частности, в сверхзвуковом следе, когда ударный слой является тонким.

Несмотря на достаточно большое число работ, посвященных решению задачи о сверхзвуковом обтекании затупленных тел, аэродинамические характеристики и тепловой обмен при ламинарном, переходном и турбулентном режимах течения около затупленного тела на протяжении всей траектории недостаточно изучены. Исследованию указанной актуальной проблемы посвящена диссертационная работа.

В данной работе исследование сверхзвукового обтекания гладких затупленных удлиненных тел неравномерным потоком вязкого гада проводится с использованием уравнений тонкого вязкого ударного слоя. Указанные уравнения содержат члены уравнений пограничного слоя и невязкого ударного слоя в гиперзвуковом приближении. В случае равномерных потоков уравнения ТВУС дают результаты близкие к решению уравнений Навье-Стокса в широком диапазоне чисел Рейнольдса. (Головачев, Кузьмин, Попов, 1973; Пейгин, Тир-ский,1988). В связи с тем, что в уравнениях тонкого вязкого ударного слоя пренебрегается эффектами молекулярного переноса вдоль основного (маршевого) направления потока, эти уравнения могут быть решены существенно более эффективными методами, чем уравнения Навье-Стокса.

Цель диссертационной работы заключается в численном исследовании сверхзвукового обтекания затупленных удлиненных тел вязким газом в рамках модели тонкого вязкого ударного слоя; в разработке алгоритма расчета параметров вязкого обтекания осесим-метричных и плоских затупленных удлиненных тел при различных режимах течения; в изучении закономерностей теплового обмена и распределения трения по поверхности затупленных удлиненных тел при ламинарном, переходном и турбулентном режимах обтекания; в

исследовании влияния геометрии тела на распределения теплового потока и трения, отход ударной волны вдоль его поверхности и другие параметры обтекания; в исследовании поля течения, теплового обмена и аэродинамических характеристик сферического затупления как при непроницаемой поверхности тела, так и при подаче газа через поверхность при различных режимах обтекания и неравномерном набегающем сверхзвуковом потоке; в изучении процесса диффузии электронов в ударном слое при различных режимах обтекания сферического затупления сверхзвуковым неравномерным потоком.

В диссертации изложены результаты, полученные автором за период 1988-1995 гг. при выполнении тем НИР НИИ Механики МГУ "Движение тел в атмосфере Земли и других планет со сверхзвуковыми и гиперзвуковыми скоростями при наличии физико- химических превращений, теплообмена и излучения (М ГР 01818014328), входящей в научно-техническую программу Российской Федерации ГКНТ 0.80.03, а также Иркутского государственного университета "Асимптотические методы в системах с произвольными параметрами (И ГР 01860061262); "Функциональное наполнение и расширение пакета прикладных программ "Микрон"и его адаптации на ЕС ЭВМ"(И ГР 01860061261).

Научная новизна состоит:

- в постановке и решении задачи сверхзвукового обтекания затупленных удлиненных тел в рамках модели тонкого вязкого ударного слоя в случае, когда в ударном слое реализуется ламинарный, переходный и турбулентный режимы течения;

- в модификации метода последовательных приближений, обусловленной нелинейностью как уравнений турбулентного ТВУС, так и полных коэффициентов переноса;

- в разработке методики, позволяющей рассчитать локальные и интегральные характеристики гладких затупленных удлиненных осесимметричных и плоских тел при различных режимах сверхзвукового обтекания;

- в исследовании влияния режима течения и неравномерности набегающего сверхзвукового потока на структуру течения в ударном слое, профили газодинамических величин, распределения коэффициента трения, теплового потока, давления и отход ударной волны вдоль поверхности тела, другие параметры обтекания;

- в исследовании влияния неравномерности набегающего сверхзвукового потока, числа Рейнольдса на интегральные коэффициенты сопротивления и теплового обмена, характеризующие движение затупленных тел в атмосфере и нагрев их поверхности;

- в изучении влияния вдува газа через поверхность в ударный слой и неравномерности набегающего сверхзвукового потока на характеристики течения, тепловой поток и коэффициент трения при различных режимах обтекания;

- в исследовании влияния режима течения и неравномерности набегающего сверхзвукового потока на концентрацию электронов в ударном слое и распределение потока электронов по поверхности тела.

Таким образом, на защиту выносятся: постановка задачи о сверхзвуковом обтекании гладких затупленных удлиненных тел неравномерным потоком при ламинарном, переходном и турбулентном режимах течения; постановка задачи обтекания гладких затупленных тел сверхзвуковым неравномерным потоком при подаче газа через поверхность и диффузии электронов в ударном слое при различных режимах течения; численное решение указанных задач; анализ полученных результатов и выводы.

Практическая ценность работы заключается в том, что полученные результаты могут быть использованы для оценки влияния неравномерности набегающего сверхзвукового потока на аэродинамические характеристики и тепловые потоки при проектировании сверхзвуковых летательных аппаратов. Численные исследования позволяют изучить влияние формы тела на распределения теплового потока, коэффициента трения вдоль поверхности затупленного тела и другие параметры обтекания. Указанные исследования могут быть использованы для выдачи рекомендаций по выбору оптимальной формы летательного аппарата.

Разработанный комплекс программ позволяет рассчитать тепловые потоки и аэродинамические характеристики при сверхзвуковом обтекании затупленных удлиненных тел в широком, практически важном диапазоне определяющих параметров.

Вычислительные алгоритмы, разработанные методики и программы используются в научных исследованиях НИИ Механики МГУ, Иркутского ВЦ СО РАН , кафедры асимптотических методов и ме-

ханики Иркутского государственного университета и кафедры эксплуатации летательных аппаратов и двигателей Иркутского государственного технического университета, что подтверждено соответствующими Актами о внедрении.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на семинарах кафедры асимптотических методов и механики ИГУ под руководством профессора Г.Ф. Сигало-ва (1990-1995), в НИИ Механики МГУ на семинарах по физико-химической газовой динамике под руководством профессора Г.А. Тир-ского (1989-1993), на XVIII Гагаринских чтениях (Москва, 1988), на Всесоюзных научных школах-конференциях "Современные проблемы механики жидкости и газа" (Иркутск, 1988; 1990), на школе-семинаре ЦАГИ " Механика жидкости, газа и плазмы" (Москва, 1991).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 работ, в которых отражено ее основное содержание.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения. Работа содержит 96 страниц текста, 56 рисунков и список литературы из 229 наименований. Общий объем работы 171 страница. Приложение включает Акты о внедрении результатов научных исследований.

Личным вкладом автора является непосредственно участие в обсуждении постановки указанных задач, самостоятельная разработка метода их решения, составление и отладка программы на ЭВМ, проведение серии расчетов с последующим сравнением результатов с данными, имеющимися в отечественной и зарубежной научной литературе, анализ полученных результатов, выводы.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении показана актуальность и практическая значимость проводимых в настоящей работе исследований и дано краткое изложение основных разделов диссертации.

В первой главе приводится анализ современного состояния исследований сверхзвукового обтекания затупленных тел вязким газом.

В 1.1 дается обзор полуэмпирических моделей турбулентного переноса, используемых в задачах пограничного слоя. Рассматривают-

ся лишь алгебраические модели.

В 1.2 приводится анализ математических моделей, применяемых при численном исследовании как ламинарных, так и турбулентных сверхзвуковых течений. Обсуждаются математические модели, в которых используются уравнения Навье-Стокса, параболизован-ные уравнения Навье-Стокса, уравнения вязкого ударного слоя, уравнения тонкого вязкого ударного слоя, уравнения пограничного слоя. Отмечаются преимущества и недостатки указанных математических моделей и трудности, возникающие при их использовании.

В 1.3 дается краткий обзор теоретических работ, посвященных численному исследованию сверхзвукового обтекания затупленных тел потоком вязкого газа. Постоянный интерес к таким исследованиям связан как с необходимостью наиболее точпой оценки теплового обмена и сопротивления тела, движущегося с большой скоростью в атмосфере Земли и других планет, так и с проблемой выбора оптимальной формы летательного аппарата. В научной литературе основное внимание уделялось изучению течения и теплообмена лишь в области затупления тела при ламинарном режиме течения.

Во второй главе приведена математическая постановка задачи о сверхзвуковом обтекании гладких затупленных удлиненных тел неравномерным потоком вязкого газа при ламинарном и турбулентном режимах течения. Изложен метод численного решения уравнений турбулентного ТВУС.

В 2.1 сформулирована постановка задачи обтекания затупленных удлиненных тел сверхзвуковым неравномерным потоком газа с учетом турбулентности. Газодинамические параметры в набегающем потоке соответствуют дальнему сверхзвуковому следу и определяют дефекты плотности и проекции вектора скорости на ось симметрии при постоянных значениях статистического давления и полной энтальпии (Пилюгин, Тихомиров, Чернявский, 1989; Lin, Reeves, Siegelman, 1975)

Vi (г) = 1 - a-*'2, Pl(r) = B[l+C(l - dV?)]-1;

Pi (г) = const, В = 1 + C(1 - d), d = (1 - a)~2.

Здесь Ко Vi,/0оо/>х, PooV^Pi - соответственно скорость, плотность и давление в набегающем потоке, Rar - расстояние до оси симметрии

потока; a,b,C - параметры, характеризующие неравномерность набегающего потока; Voo.poo - скорость и плотность газа при г оо.

Уравнения турбулентного ТВУС в безразмерных переменных в системе ортогональных криволинейных координат г, у, связанных с поверхностью тела, имеют вид (Тирский, 1975)

¿to» + ¿W» = о, (1)

д (ди\

рШ = -££ + 1Гу{т!Г)' <2>

^ = (3)

K = £Re, £ = T=-,

¿y cv

1*0

„ yofis cp

Здесь x - расстояние вдоль образующей тела, измеренное от критической точки; у - расстояние по нормали к поверхности тела; ^=0,1 соответственно для плоского и осесимметричного случая; VooU, EV^v - компоненты вектора скорости, соответствующие осям х, y-, р^ V^p,

VooP. TqT, HqW, As _ соответственно давление, плотность, температура, коэффициенты полной вязкости и полной теплопроводности газа; ср,с„ - удельные теплоемкости газа при постоянном давлении и объеме; ае - продольная кривизна поверхности тела. Все линейные размеры отнесены к характерному линейному размеру Rq, нормальная координата - к £Rq, в качестве До выбирался радиус

кривизны затупленного тела при х=0. Индекс хи относится к величинам на поверхности тела, индекс £ обозначает суммарные коэффициенты, обусловленные молекулярным и турбулентным переносом.

Граничные условия задачи формулируются следующим образом. На поверхности тела ставятся условия прилипания и непроницаемости для составляющих компонент скорости; температура поверхности задается постоянной

ы = 0, и = 0, Т = Ти1(х), при у = 0.

(5)

На тонкой ударной волне используются обобщенные условия Рэн-кина-Гюгонио (Еремейцев, Пилюгин, Хлебников, Юницкий, 1988)

(" ~ U~lx) = PlVlVoo> р ~ PiV?v

РЕ ди

2„,2

ОО I

PlVlVoo{u- ViUoo) =

К ду'

(6)

PiV1v00{T+u2-V12) =

дТ 2/Í2 ди

• +

,,, при У = У,.

А ду

(ГъК ду

Здесь «оо — cosa, v^ = —sinor, a - угол между касательной к поверхности тела и осью симметрии.

Для воспроизведения эффектов турбулентности применяется модель В.Д. Совершенного полных коэффициентов переноса, представляющих собой суперпозицию коэффициентов молекулярного и молярного (турбулентного) переноса. При этом коэффициенты полной вязкости fis и полной теплопроводности As могут быть представлены в виде (Совершенный, Алексин, 1983)

As =Л

rt -

РЕ = w(rt,r}k),

"Жё

,2 Я"

W = pl Щ

\ат

-i

fiT

4>(rt,m) =

2rt

Здесь ц, цт ~ коэффициенты молекулярной и турбулентной вязкости, А, Аг - коэффициенты молекулярной и турбулентной теплопроводности; (7 = , От = _ ламинарное и турбулентное числа Прандтля, I - длина пути смешения, щ - параметр, определяющий положение границы между областями с преобладающим ламинарным и турбулентным режимами течения.

Указанная модель турбулентного переноса позволяет описать единым образом ламинарный, переходный и турбулентный режимы течения.

В 2.2 вводятся переменные типа Дородницына (Дородницын, 1942)

1 Г* Г*'

( = П = д у Р*У, Д = у0 /¿У, (7)

Функцию тока Ф (поделенную на (2т)") определим из системы уравнений, заменяющих уравнение (1)

0Ф дФ

Здесь «»(^),Т*(4) - характерные скорость и температура.

Указанные независимые переменные переводят область возмущенного течения в каноническую с известными границами, одновременно растягивая ее в поперечном к телу направлении и обеспечивают дополнительное сгущение разностной сетки в области повышенной плотности газа.

В новых переменных система (1 - 4) имеет вид

дп

, ди. /¿Л2 ,0/ сР/

/ д2е

+

дг) дг)2

-51/-и.

\ 2£и1д//1др\ 21 2д2/ ; = (10)

дА

д2в д\пТ>д 0

дг)2

а/ а2е

З?2

<9£ дг] *д цд^дх]'

Краевые условия на поверхности тела (5) запишутся в виде

(И)

е = о,

дэ

дг\

г.'

(12)

Обобщенные условия Рэнкина-Гюгонио на ударной волне (6) в переменных (7) примут вид

№ +

дтр дг) а.

Р = Р1У1К,,

/Фа2© дв /2и2д/д2/ ••2

---ь--1. ( /ф—----- 4.

а дт)1 дт) * \ г. Йг? а»;2

т, ^ т. •

(13)

(14)

(15)

Здесь

I =

РРт. к А2'

Ф = -

РхУ^оо '

В 2.3 изложен численный метод решения уравнений турбулентного ТВУС. Каждое из параболических уравнений системы (8 - 10) записывается в стандартном виде, применяемом в методе В.И. Пету-хова (Петухов, 1964),

а

щ(то + т1«1 4- т2и2 + т3«3) = ко 4- ¿1^1 + ¿2^2 + к3щ+

ди2 _

-Щ--их'

ди3 _

Граничные условия (11), (13), и (12), (15) примут вид

Аю + АцЫ]. + А12И2 -+ = О,

А20 + ^21«! + А22«2 + А23Ы3 = 0 при 7=0

и

Азо + Аз1ХХ1 Азгиг +• А33И3 = 0 при Т)=\

(18)

Система уравнений (16) с краевыми условиями (17) - (18) аппроксимируется с использованием неявной разностной схемы четвертого порядка точности вдоль координаты по нормали к поверхности тела и второго порядка точности по маршевой координате. Разностные уравнения, аппроксимирующие параболические уравнения системы турбулентного ТВУС, линеаризуются и решаются последовательно с использованием скалярной трехточечной прогонки и дополнительных итераций, обусловленных нелинейностью уравнений (Алексин, Совершенный, Чикова, 1979; Гершбейн, Юницкий, 1979). Градиент давления, входящий в параболические уравнения системы (8) -(10) определяется из уравнения, которое получается дифференцированием по маршевой координате уравнения импульсов в проекции на нормаль (9). Указанные уравнения интегрируются по квадратурной формуле Симпсона от ударной волны до поверхности тела.

В третьей главе рассматривается сверхзвуковое обтекание сферического затупления, параболоидов вращения и параболических цилиндров как при неравномерном, так и при равномерном набегающем потоке и различных режимах течения. Изучение поля течения в ударном слое при обтекании удлиненных тел представляет большой практический интерес, так как при проектировании летательного аппарата возникают проблемы при выборе его оптимальной формы. Следует отметить, что в предельных случаях пространственное тело, например, эллиптический параболоид, переходит в осесимме-тричное тело - параболоид вращения (при равенстве полуосей эллипса) - либо в параболический цилиндр, если одна из полуосей эллипса стремиться к бесконечности.

При обтекании затупленных тел сверхзвуковым неравномерным потоком типа следа существуют критические значения параметров

неравномерности, при которых в ударном слое на лобовой части затупления возникает отрывная возвратно-циркулярная зона (Головачев, Леонтьева, 1984). Расчеты проводились при таких параметрах неравномерности набегающего сверхзвукового потока, что в ударном слое такая область отсутствует (Еремейцев, Пилюгин, 1984). При этом физико-химические процессы не учитывались.

В 3.1 получено численное решение уравнений ТВУС в случай обтекания сферического затупления сверхзвуковым неравномерным потоком в широком диапазоне определяющих параметров. Подробные сведения о поле течения около сферического затупления имеют большое практическое значение, так как при конструировании сверхзвуковых летательных аппаратов используют затупленные аэродинамические формы. Возможность расчета поля течения в сверхзвуковой области около длинного тела с отошедшей головной ударной волной целиком зависит от решения задачи об обтекании затупления.

Показано, что при турбулентном режиме течения наблюдается значительное увеличение теплового потока и трения на поверхности сферического затупления. При этом максимум теплового потока смещается из критической точки на боковую поверхность, максимум коэффициента трения смещается вниз по потоку. Давление и отход ударной волны на сферическом затуплении слабо зависят от режима течения.

Исследовано влияние неравномерности набегающего сверхзвукового потока на распределения коэффициента трения, теплового потока, давления и отход ударной волны вдоль поверхности сферического затупления. Показано, что тепловой поток и коэффициент трения снижаются с ростом неравномерности набегающего сверхзвукового потока. Давление на сферическом затуплении снижается, отход ударной волны увеличивается вдоль лобовой поверхности сферы с ростом неравномерности набегающего потока. Далее по обводу сферы отход ударной волны при неравномерном обтекании меньше чем при равномерном.

Исследовано влияние числа Рейнольдса на распределения теплового потока и коэффициента трения по поверхности сферического затупления. Показано, что с ростом числа Рейнольдса тепловой поток па поверхности сферы и его коэффициент трения повышаются.

Максимумы коэффициента трения и теплового потока смещаются к критической точке.

Результаты расчетов сравниваются с результатами, полученными по асимптотическим формулам в приближении пограничного слоя и другими результатами, имеющимися в научной литературе (Ере-мейцев, Пилюгин, 1984; Лунев, 1982; Любимов, Русанов, 1970).

В 3.2 приводятся результаты численного исследования обтекания параболоидов вращения сверхзвуковым неравномерным потоком. Показано, что при турбулентном течении увеличивается как тепловой поток вдоль поверхности параболоида, так и коэффициент трения. Причем максимумы коэффициента трения и теплового потока расположены на боковой поверхности и смещаются вниз по потоку. Исследовано влияние числа Рейнольдса на распределения теплового потока и коэффициента трения вдоль поверхности параболоида. Показано, что неравномерность набегающего потока приводит к снижению теплового потока и коэффициента трения параболоида в области затупления и практически не оказывает влияния на боковой поверхности тела независимо от поперечных размеров параболоида.

Исследовано влияние формы тела на аэродинамические характеристики и тепловой поток. Показано, что распределения давления, коэффициента трения и теплового потока, отход ударной волны вдоль поверхности параболоида зависят от поперечных размеров тела. С увеличением поперечных размеров параболоида тепловой поток и коэффициент трения снижаются в области затупления. При этом максимумы указанных коэффициентов, смещаясь вниз по поверхности, уменьшаются. Тепловой поток и коэффициент трения повышаются вдоль боковой поверхности параболоида. Давление повышается, отход ударной волны увеличивается вдоль поверхности параболоида с ростом поперечных размеров тела.

В случае равномерного набегающего сверхзвукового потока проводились сопоставления результатов по распределению коэффициента трения и теплового потока вдоль поверхности параболоида, полученных в настоящей работе и по асимптотическим формулам пограничного слоя (Еремейцев, Пилюгин, 1984; Лапин, 1982). Расчеты по асимптотическим формулам удовлетворительно согласуются с тепловым потоком и коэффициентом трения, вычисленными по модели ТВУС в области затупления, а на боковой поверхности пара-

болоида отличие результатов становится значительным. Указанное расхождение с более точными расчетами объясняются тем, что с отходом потока от критической точки пограничный слой значительно утолщается и предположение о его тонкости, используемое при решении уравнений пограничного слоя, перестает выполняться. Проводилось также сопоставление решений уравнений ТВУС по распределению давления и форме ударной волны с решениями, полученными по методу "взрывной аналогии"(Лунев, 1961; Сейф, 1965; Черный, 1959). Сравнение результатов показывает удовлетворительное согласие расчетов по модели турбулентного ТВУС с расчетами по методу "взрывной аналогии".

Для анализа движения тела по траектории и его полного аэродинамического нагрева вычислялись интегральные характеристики -полный коэффициент сопротивления трения,

Здесь 5,5т - площади миделя тела и его боковой поверхности,

хдТ

г - ^ ■ „ - ■ „ Ъу

Исследовано влияние неравномерности набегающего потока на полный коэффициент сопротивления, коэффициент волнового сопротивления, коэффициент конвективного теплообмена. Показано, что зависимость указанных коэффициентов от числа Рейнольдса носит монотонный характер.

В 3.3 рассматривается сверхзвуковое обтекание параболических цилиндров и параболоидов вращения равномерным сверхзвуковым

коэффициент волнового сопротивления

коэффициент конвективного теплообмена

потоком газа. Показано, что распределения теплового потока и коэффициента трения, давления и отход ударной волпы вдоль поверхности тела зависят как от формы тела, так и от режима течения. Показано, что характер зависимости указанных характеристик от режима течения сохраняется как при обтекании параболических цилиндров, так и параболоидов вращения. Тепловой поток и коэффициент трения снижаются в области затупления и повышаются на боковой поверхности параболического цилиндра с ростом поперечных размеров тела. Максимумы коэффициента трения и теплового потока, смещаясь вниз по поверхности, уменьшаются. Давление и отход ударной волны зависят от формы обтекаемого тела. С ростом поперечных размеров параболического цилиндра давление на поверхности тела повышается, отход ударной волны увеличивается в области затупления тела.

Показано, что тепловой поток и коэффициент трения повышаются в области затупления параболического цилиндра с ростом числа Рейнольдса. При этом максимумы указанных коэффициентов смещаются по поверхности тела к критической точке.

Исследовано влияние формы тела на полный коэффициент сопротивления трения, коэффициент волнового сопротивления и коэффициент конвективного теплообмена.

В четвертой главе приведена математическая постановка задачи о сверхзвуковом обтекании затупленного тела неравномерным потоком с учетом процесса диффузии электронов в ударном слое. При этом исследуется случай как непроницаемой поверхности тела, так и при подаче газа через поверхность.

В 4.1 сформулирована математическая постановка задачи о сверхзвуковом обтекании затупленных тел неравномерным потоком при подаче газа через поверхность в ударный слой и с учетом диффузии электронов.

Уравнения системы, описывающие такое течение, приводятся в рамках модели турбулентного ТВУС. Граничные условия на поверхности тела учитывают условия прилипания и подачу газа через поверхность, температура и концентрация электронов задаются постоянными. На ударной волне используются обобщенные условия Рэнкина-Гюгонио (Зинченко, 1985). Газодинамические параметры в набегающем потоке соответствуют дальнему сверхзвуковому следу.

В 4.2 представлены результаты численного решения уравнений ТВУС при вдуве газа через поверхность сферического затупления как при ламинарном, так и турбулентном режимах течения. В работе рассматривается равномерный вдув с постоянным значением расхода газа через поверхность тела. Исследовано влияние расхода газа, вдуваемого в ударный слой, на распределения теплового потока и коэффициента трения вдоль сферического затупления. Показано, что при вдуве газа в ударный слой наблюдается снижение теплового потока и коэффициента трения. Давление и отход ударной волны слабо зависят как от расхода вдуваемого газа, так и от режима течения.

Исследовано влияние неравномерности набегающего потока на распределения теплового потока, коэффициента трения, давления по поверхности и отход ударной волны. Показано, что с увеличением неравномерности набегающего сверхзвукового потока тепловой поток и коэффициент трения снижаются на лобовой поверхности сферического затупления. При этом максимумы указанных коэффициентов смещаются вниз по потоку.

Исследовано влияние числа Рейнольдса на распределения теплового потока по поверхности сферического затупления и его сопротивления при постоянном расходе вдуваемого газа. Показано, что с ростом числа Рейнольдса тепловой поток и коэффициент трения повышаются на лобовой поверхности сферического затупления. Максимумы аэродинамического коэффициента и теплового потока смещаются по поверхности к критической точке.

Показано, что для больших чисел Рейнольдса при различных режимах течения в ударном слое может быть определен диапазон расходов вдуваемого газа, обеспечивающий необходимое снижение тепловых потоков к телу, и, следовательно, допустимые температурные режимы поверхности обтекаемого тела.

В 4.3 исследуется сверхзвуковое обтекание сферического затупления неравномерным потоком с учетом процесса диффузии электронов в ударном слое. Представлены результаты расчетов концентрации электронов в ударном слое и потока электронов на сферическом затуплении. Показало, что неравномерность набегающего потока приводит к снижению потока электронов на поверхности тела. Исследовано влияние на поток электронов вдува газа через поверх-

ность сферического затупления и режима течения. Показано, что поток электронов на поверхности сферического затупления снижается при увеличении как интенсивности вдуваемого газа в ударный слой, так и неравномерности набегающего потока.

Исследовано влияние числа Рейнольдса на распределение потока электронов вдоль поверхности сферического затупления. Показано, что с ростом числа Рейнольдса повышается поток электронов вдоль поверхности. При этом максимум потока электронов смещается к критической точке. Показано, что распределение потока электронов по поверхности зависит от формы обтекаемого тела.

В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы.

1. Приведена постановка задачи обтекания затупленных удлиненных тел сверхзвуковым неравномерным потоком вязкого газа при ламинарном, переходном и турбулентном режимах течения в рамках модели тонкого вязкого ударного слоя. Для замыкания системы уравнений турбулентного ТВУС используется алгебраическая модель суммарной вязкости В.Д. Совершенного, обобщенная на случай течения в вязком ударном слое.

2. Для численного решения системы уравнений турбулентного ТВУС модифицирован метод расчета, который использовался для уравнений ламинарного ТВУС. Указанный метод основан на неявной разностной схеме КГ.В. Петухова, предложенной для расчета уравнений пограничного слоя.

3. Разработана методика расчета на ЭВМ локальных и интегральных характеристик гладких затупленных удлиненных тел при различных режимах сверхзвукового обтекания.

4. В широком диапазоне изменения параметров задачи численно исследовано обтекание сферического затупления. Показано, что поле течения, тепловые и аэродинамические характеристики зависят как от режима течения, так и от параметров задачи. Сопоставление расчетов теплового потока и коэффициента трения по модели турбулентного ТВУС с асимптотическими решениями, полученными в приближении ламинарного и турбулентного пограничного слоя показало, что с применением модели ТВУС удается точнее вычислить аэродинамические и тепловые коэффициенты на боковой поверхности тела.

5. Численно исследовано влияние неравномерности набегающего сверхзвукового штока и режима течения на структуру течения в ударном слое, на распределения теплового потока, коэффициента трения, давления и отход ударной волны вдоль поверхности при обтекании параболоидов вращения. Показано, что при турбулентном течении неравномерность набегающего потока приводит к снижению теплового потока и коэффициента трения в области затупления и практически не оказывает влияние на боковой поверхности. Давление и отход ударной волны слабо зависят от режима течения.

6. Исследовано влияние параметров задачи на локальные и интегральные тепловые и аэродинамические коэффициенты параболоидов и параболических цилиндров. Показана закономерность повышения теплового потока и коэффициента трения при увеличении числа Рейнольдса и изменении поперечных размеров обтекаемых тел.

7. Предложена методика сопоставления параметров течения около затупленного конуса (клина) с параметрами подобранного пара-болоида(параболического цилиндра).

8. Сформулирована математическая постановка задачи о сверхзвуковом обтекании гладких затупленных тел неравномерным потоком при подаче газа через поверхность и диффузии электронов в ударном слое в рамках уравнений ТВУС. В работе рассматривается равномерный вдув с постоянным значением расхода газа через поверхность тела при различных режимах течения. Для воспроизведения эффектов турбулентности используется модель В.Д. Совершенного полных коэффициентов переноса.

9. В широком диапазоне чисел Рейнольдса исследовано влияние расхода вдуваемого газа с поверхности тела. Показано, что при различных режимах течения в ударном слое может быть найден диапазон расходов вдуваемого газа, обеспечивающий необходимое снижение теплового потока на поверхности тела.

10. Численно исследовано влияние режима течения, неравномерности набегающего сверхзвукового потока и вдува газа на концентрацию электронов в ударном слое и распределение потока электронов вдоль поверхности тела. Показано, что неравномерность набегающего потока приводит к снижению потока электронов на поверхности сферического затупления. С ростом расхода газа, вдуваемого в ударный слой, снижается поток электронов вдоль сферического

затупления.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1.Еремейцев И.Г., Журавлева Г.С., Пилюгин H.H., Юницкий С.А. Методика и программа расчета ударного слоя около тела при неравномерном обтекании. - Отчет НИИ Механики МГУ, 1988, N 3735, 61с.

2.Еремейцев И.Г., Журавлева Г. С., Пилюгин H.H., Юницкий С.А. Расчет турбулентного течения в вязком ударном слое при неравномерном обтекании удлиненных тел // Современные проблемы механики жидкости и газа. - Иркутск: ИрВЦ СО АН СССР. 1988. -С.185-186.

3.Еремейцев И.Г., Журавлева Г. С., Пилюгин H.H., Юницкий С.А. Исследование параметров турбулентного течения в ударном слое около тела в неравномерном потоке. - Отчет НИИ Механики МГУ, 1989, N 3842, 27с.

А.Еремейцев И.Г., Журавлева Г.С., Пилюгин H.H., Юницкий С.А. Исследование турбулентного течения в ударном слое при обтекании затупленного тела спутной сверхзвуковой струей // Турбулентные течения и техника эксперимента. - Таллинн: Изд-во АН Эстонской ССР. 1989. - С. 100-103.

Ъ.Еремейцев И.Г., Журавлева Г.С., Пилюгин H.H., Юницкий С.А. Исследование параметров турбулентного течения в вязком ударном слое около затупленного тела // Современные проблемы механики жидкости и газа. - Иркутск: ИрВЦ СО АН СССР. 1990. - С. 148-150.

6.Журавлева Г.С., Пилюгин H.H. Исследование турбулентного течения в ударном слое при обтекании затупленных тел сверхзвуковым неравномерным потоком газа // Турбулентный пограничный слой. - Изд-во ЦАГИ. 1991. - С.65-66.

7.Еремейцев И.Г., Журавлева Г.С., Пилюгин H.H., Юницкий С.А. Исследование сверхзвукового неравномерного обтекания удлиненных тел с учетом турбулентности в ударном слое // Исследование газодинамических и физических явлений в аэробаллистических установках. - М.: Изд-во Моск. ун-та, 1992. - С.37-53.

Ъ.Еремейцев И.Г., Журавлева Г. С., Пилюгин H.H. Исследование турбулентного течения в вязком ударном слое при обтекании газом

затупленных удлиненных тел. ПМТФ. 1993. N 1. - С.69-75.

9.Еремейцев И.Г., Журавлева Г.С., Пилюгин H.H., Юницкий С.А. Неравномерное сверхзвуковое обтекание затупленных удлиненных тел вязким газом с учетом турбулентности // Современные газодинамические и физико- химические модели гиперзвуковой аэродинамики и теплообмена. Ч. 2. - М.: Изд-во Моск. ун-та, 1995. -

IQ.Журавлева Г.С., Пилюгин H.H. Расчет аэродинамических характеристик и теплового обмена затупленных тел в сверхзвуковом неравномерном потоке при подаче газа с поверхности // Асимптотические методы в задачах аэродинамики и проектирования летательных аппаратов. - Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 1995. (в печати).

II.Журавлева Г.С., Пилюгин H.H. Исследование процесса диффузии в ударном слое при сверхзвуковом неравномерном обтекании затупленных тел // Асимптотические методы в задачах аэродинамики и проектирования летательных аппаратов. - Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 1995. (в печати).

С. 132-143.