автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Задачи взаимодействия гибких пластин и мембран с плоскопараллельным потоком жидкости или газа

г. ■ г- О ■

ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗДАИНИ ДШТРАЛЫШ

научно-исощоватешшиз я проншю-жж ттггмыт тспш

КОМПЛЕКСНЫХ ПРОБИВ.! СТРОИТЕЛИ« ЩКЯРИПЦИ И ССОГОЗШЙ ИМННЙ ЗЛ.ШЕРШ) /ЦЦИИОС тиКУЧЕРЭКО/

lia правая рукописи Дуназэ Сергей Лльбертовггч

УДС 624.074.433.046.3

ЗАДАЧИ БЗШОДВДШ ПЕСК ПЛАСШ И ШОТ О

шюошршешы потюз шщшя mi гш

Спецкальаость 05.23.17 - Строительная кехскята

Автореферат диссертации аа соискание ученей степени кандидата техшгеесгаос iшук

Москва - 1992

.. Работа выполнена в ордена Трудового Красного Знамени (ентральном научно-исследовательском и проектко-эксперимен-■альном институте комплексных проблей строительных конструкций [ сооружений им. В.А.Кучеренко /ЦНИИСК ш,Кучеренко/

[АУЧНШ1 ШОБОДяГЕЛЬ - доктор технических наук,

профессор Гениев Г.А.

ШЩАЛШЫЕ ОППОНЕНТЫ - доктор -технических неук,

профессор Соболев Д.Н.

- кандзда? технических наук йаслоз Б.Е.'

1ВДЩЕЕ ПРЕДГРИЯТИЕ - Брянскграздщшройет

Загртга состоится .¿Г V

1992г. в Я часов

а заседании спецкалнзировшягого совета Д.С33.04.СВ по зщите ;иссертаций на со:гсаак;ге ученой стелена доктора «технических аук при ордена Трудового Красного Знаиони Центральной иаучно-ссяедователъскои и проектно-эксяершентаяыхом йксжгуте кош-ексных проблем строительных аокмрукций и сооружений им, А.Кучеренко по специальности 05.23.17 "Строительная шхашка" о адресу: 109428, г.Москва, 2-я Институтская ул., б.

С диссертацией иоъно ознакомиться в библиотеке ЦНИИ® им.

учеренко.

Автореферат разослан

1993 г.

Ученый секретарь специализированного совета кандидат технических наук

Сидоров В.Н.

■'"■.г ; -з-

- . V ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

- ' Актуальность заботы. 3 различных »шаиностроительяых а строительных конструкциях и аппаратах, также, например, пак устройства для охлаждения атомных реакторов, сопла, воздухопровода и др., используются системы двух ттартллелышх мембран или пластин при внутреннем потоке зидностя или газа.

3 результате эксплуатации таких систем установлена, что при определенных скоростях движения жидкости /газа/ они могут потерять поперечную устойчивость и при дальнейшем деформировании - перекрыть канал для потока.

При действии начального избыточного давления в потоке системы деформируются, что также может привести к частичному перекрытию канала.

Таким образом, установление ограничений на скорости движения жидкости или газа и деформативность мембран и пластин является актуальной задачей.

С проблемой расчета систем мембран или пластин сходка по своей постановке проблема устойчивости и деформативмэсти одной мембраны /пластины/, расположенной вблизи экрана /жесткой границы/ в потоке жидкости или газа.

Вместе с тем, к настоящему времени решено сравнительно мало задач, связанных с упомянутыми проблемам, как для систем, так и для мембран /пластуй/, расположенных вЗлизк экрана, поэтому разработки в этой области актуальны с точгл ярения совершенствования методов расчета и даполъзозйлял р ъзуггь-татоз в инленэской ."тр-о^т/глэ.

гстсгзссг', а тазс^в оо сп^с^л^п^и л^ ^-«"■ол*

ния системы двух параллсльшх мембран или пластин, обтекаемых потоком идеальной несжикаедгой яидкости или идеального газа юдоль внутренней или наружной грани.

Тип задачи определяется отсутствием или наличием начального избыточного давления в потоке. Первому случаю соответствует бифуркационная задача. Во втором случае система уже первоначально отклоняется от прямолинейного состояния под действием избыточного давления, т.е. шеет место задача о деформировании системы.

Научно.? норязна работы. В диссертационной работе применен обпргй подход к расчету конструкций, взаимодействующих с потоком жидкости или газа, ограниченным иш. При изменении - сечения потока вследствие дефорьвфования таких конструкций изменяются его гидродинамические параметры: скорость потока и давление в дел. Это обстоятельство было учтено Г.А.Гениевым при решении задачи о поперечной устойчивости безмоментной круговой цилиндрической оболочки при внутреннем потоке жидкости или газа.

В диссертации такие учитывается составляющая давления в потоке, ограниченном мембранами или пластинами, названная изменением его поперечного сечения. В работе;

I. Рассмотрена бифуркационная задача как для спаренных,. так и для одиночных мембран или пластин, расположенных вблизи экрана - получены замкнутые выражения для критических значений скорости движения жидкости или газа.

Сор-гулпроиг.а ограничений на скорости потока позволит избежать нежелательных радл-.лов его движения и потери уетойчи-вссти састз'"!.

2. Определены !юрмы равновесия иембран и пластин с двумя и более полуволнами.

3. Изучено влияние на устойчивость пластан услэпи"; закрепления их краев /шарнирное опироние, жесткое за^ем.пенис, неоднородные граничные услозия/. Установлено изменение критических значений скорости жидкости или газа в зависимости от величины и знака осевых усилий з пластинах.

4. Ресека задача определения до>^р"..глроБа5Пюго состояния системы мембран или пластин при внутренней потоке жидкости

с начальны« избыточным давлением, При этом бет использовал как аналитический, таз и численяй иетод с применение.'! ЭВМ.

Практическая ценность работы. Результаты диссортгцксм-ной работы могут быть непоерздетпеино использована при проверочных расчетах целого ряда строитель!!!« и наааностроотель-кых конструкций, пр:г резении задач гпдрг- и аэроупругогти иембран и пластин.

Апробация работы и публикации. Основные положения и результаты диссертации докладывались и обсуздаллсь:

- на ХП научно-технической конференции молодых ученых и специалистов ЦКИИСК В.А.Кучеренко "Эксперкиентальннз и теоретические исследования строительных конструкций51 /Москва, 1990/;

- на научно-технических совещаниях отдела Прочности и надежности сооружений ЦЯЖСК т. В.Л.Кучеренко.

По результатам исследований опубликовано чегырз статьи.

Внедрение работы. Результата диссертационной работы использованы в отделе Прочности и кадекноетя ссорузекий ЦНИИ® им. В.А.Кучеренко при проведедаи исследований по теме "Разработать методику расчета тонкостенньк конструкций из

- б -

физически нелинейна* материалов на гидродинамические и аэродинамические воздействия" /Госзаказ Шо-0001-87, гарантийный паспорт

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, общх. выводов и заключений и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 176 страниц, в том числе 135 страниц машинописного текста, 28 рисунков, приложения на II страницах, список литературы, включающий 98 наименований.

Диссертационная работа выполнена в отделе Прочности и надежности сооружений ордена Трудового Красного Знамени Центрального научно-исследовательского и проектно- экспериментального института комплексных проблем строительных конструкций и сооружений им. В.А.Кучеренко под научным руководство« доктора технических наук, профессора Г.А.Гениева.

СОдаРШИЕ ДОЗЕРТЛЩШЮЙ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность выбранной теш диссертационной работы, определяются цели исследований, дается краткая характеристика работы, реферируется ее содержание по по главам.

Представлен обзор литературы по решению задач о колебаниях, статической и динамической устойчивости пластин и круговых цилиндрических оболочек в потоке жидкости или газа. Характеризуется состояние, в нотором находится в настоящее время изучение поставленных в диссертации вопросов, упоминаются посвященные их решению частные задачи, рассмотренные другими авторами.

Задачи, связанные с изучением колебаний и устойчивости

цилиндрических оболочек и пластин, привлекают к себе большое внимание исследователей. Это объясняется той рольп, которую они играют как простейшие модели при построении соответстзугзях теоретических решений, и тем, что цилиндрические оболочки и пластины являются ведущими конструктивная! сармами в инженерном и гидротехническом строительстве, в авиационной, ракетке;» технике, судо- и машиностроении.

При определенных скоростях движения жидкости или газа оболочка /пластина/ может потерять устойчивость, что сопровождается возрастающим отклонением ее от положения равйозеезд /дивергенция/ или возникновением колебаний с возрастающей амплитудой /флаттер/.

Предполагается, что деформации конструкции, возбуждаемые потоком, в свою очередь, изменяют характер его воздействия.

Учет влияния массы протекающей в цилиндрической оболочке жидкости на поперечные перемещения ее сечекий зшолнид В.И. Феодосьев. К уравнения колебании балки ям были добавлены члены, соответствующие инерционной силе нориолисова ускорения, связанной с движением жидкости, и центробежной силе, возникающей вследствие искривления потока при деформировали оболочки.

Возмущения, распространяющиеся в потоке жидкости или газа, также могут вызвать колебания и потерю устойчивости оболочки или пластины. При изменении скорости жидкости /газа/ во времени и пространстве имеет место перераспределение давлений. Цилиндрическая оболочка, в частности, будет подвергаться нагрузке, изменяющейся во зре-гени влс-лъ сбргзуг-сгег и по отгсух-яоети.

В.З.Еодотин, А.С.Волъмкр, ВЛ.Буйзсл, Д.С.У^зер V

Т.Е.Юнни рассмотрела задачу о колебаниях и неустойчивости цилиндрической оболочки в потоке кндкости или газа, связанную с образованием ссескмметричньк и кеосеаЕмметричнык волн деформаций в оболочке.

Если исследований, связанных с изучением колебаний и устойчивости пластин в неограниченном потоке етдкости или газа сравнительно много /работы Б.Я.Кантора и М.П.Кзитницкого, Д.С.У'льера и 'Т.Е.Юшш, КД.Эллена и др./, то аналогичных исследований при ограниченном потоке значительно меньше. Б.Н.Буйвил рассмотрел задачу о неустойчивости Tima флаттера двух параллельных пластин при внутреннем потоке жидкости .

& /. biffer, У. ScÂfàsscr t t.* Sea гги г го

впервые списали явление потери поперечной устойчивости пластины, расаоло^згазй в канале с кидкостыа, которое может иметь мосто яря эксплуатации систем охладдекия атомных реакторов, Ими • было получено выражение доя критической скорости потока.

3 пег.вой главе диссертации резана бифуркационная задача для системы двух параллельных мембран или пластин в не-ограничзннои плоско-параллельном потоке идеальной несжимаемой жидкости . Считалось, что поток протекает между мембранами /пластинами/ а такие обтекает их вдоль наружных граней.

Предполагалось, что первоначально избыточное давление в потоке ро /разность давлений на обе грани мембран или плаотин/ равно нулэ и система не имеет прогибов, причем скорость, движения жидкости úC, мо-.е? увеличиваться ке-заг;:гг;о от з&.1;п"ллн давления на входе. Если при скорости VI , моньзей критической скорости 1f0rp , дать системе

малые поперечные отклонения от состояния равновесия, то ока возвратится в первоначальное состояние, яа?г только будет удалено внешнее воздействие. При ¡/0 -г ¿/^ после удаления пнеп-него воздействия система сохраняет искрязяекцуэ фор»у /рис.1/.

Для описания движения яидасости в процессе перехода к смежной форме равновесия системы прдаятн допущения:

1. Предполагается, что мембраны /пластины/ достаточно длинные в направлении перпендикулярном плоскости чертежа

'/рис.1/; тогда поток кидкссти при новом, деформированном их состояшш будет оставаться плоским.

2. Пренебрегаем вертикальной составляющей скорости по сравнению с ее горизонтальной составлявшей, т.о. считаем потоз одномерным.

3. Параметры вкеакего потока гвдкости /скорость и давление/, который считаем неограниченным, в результате дефоргяро-вания системы не изменяются.

В произвольном сечении пря прогибах кгкбрад /пластин/ У+ и ¡/г избыточное давление во виутреатги потоке -

р- р(х) ; его скорость - У- ; пжтгость

жидкости - £ = ро -

При составлении уравнения движения потока етгдкоста предполагалось, что в процессе перехода к смежной форте равновесия системы реяим ее движения близок к установнвзег*уся. В этом случае уравнение двикеная записывается в фораа интеграла Бер-нулли, который при ра = О имеет вид -

гохр+г. /с-^ггуг. ы

Из /I/ и условия сплошности потока ¿С' - *

* ({?* следует

р --

ю -

где = ¿- . При отклонении системы от на-

чального состояния е потоке возникает избыточное давление. ;

В случае отклонения систем во внутренний поток./рис.2/ возникает избыточное наружное давление, которое такзе определяется выражением /2/.

Таким образом, при изменении сечения внутреннего потока изменяются и его параметры - скорость потока и давление в ней. которое зависит от- прогибов каждой из мембран /пластик/. Прд увеличении высоты потока / ( избыточное давление в кем и, следовательно, взаимовлияние мембран /пластин/ уменьшается, согласно вкранекив /2/.

Далее в первой главе решена бифуркационная задача для системы двух параллельных мембран в потоке жидкости, предварительно растянутых разгашг по величине усилиями и /У; .

При малнх прогибах скотеш выражение /2/ мозяо лияеарк-

зоезть -

Однородные дифференциальные уравнения для деформированных изыбсая /независшо от знака прогиба/ икевт вид -

А? .О- ¿v

^ . ЛяГ /А ■ ЛоГ /гГ )ХЛ п. ¿г/- Л'г«

где ^г . Обшее резенае /3/ -

4 г -4- - ^ -яд -¿ягЛ/Х

¿-т , я*

А Ш/ ж /

Граничные условия -

пр: 5=0, = /4/

откуда - = - $J • ¿УЛ. у) = О . Первона-

чальная форма равновесия мембран становятся неустойчиво?. при

4 * О и = ¿7, з.. .

Зтл значения опрзделяат хриткчесзсие значения скоростного

налоса

К ЙЖЖ Го!

/<цр' С

л критические схогостл потока -

к

- \ Ш - м, м м

г [ f '

Нашеньшие критические значения скоростного капора и скорости потока соответствует Л- 7 з внра-»ениях /5/ и /б/.

Если на месте одной из мембран расположен экран /лестная граница/, то в этом случае

г - (п-Ж)г-& М _ /2-Я \i-So п

п°хр - --' и°*р ~ —- п/

Решена бифуркационная задача для систем двух параялель-шзс пластин в потоке пидкэст-и. Однородные дит.Ьеренцкаяьшге сравнения для деформированных пластин, разные изги*-

гьге несткости Юг -

- 12 -

Общее решение этой системы -

«. /7* * Л * ■ ; /9/

Пси шарнирном опирании краев пластин граничные условия-

пси

Первоначачьная форма равновесия пластин становится неустойчивой при /?г*0 и 6/й) =0,2: /2-Я,

К сШМ •?/ && 1/ Мо && /тт/

* Л Ш)' I Т~'М ■

В случае жесткого зшде:етезшя краев пластин, при разделении прогибов /9/ на симметричные и кососимметричные, граничные условия имеют вид -

Существование искривленных форм равновесия пластин имеет место при

/симметричные форкы/; ¿Г= ¿¿/ЦЛ/£ /кососимметричные формы/.

В общем случае, неоднородные граничные условия имеет

вид -

при /-*//?

где Л - коэффициент упругого защемления. При этом

/симметричные формы/;

£М1/г ~ С-/кососимметричные формы/.

Приведены результаты вычислений критических значений скорости движения "щкости при конкретных значениях параметров системы пластин и пстока. Показано, что критическое значение скорости жидкости при упругом защемлении краев пластин больше критического значения скорости при шарнирном закреплении краев и меньше критического значения скорости при юс жестком защемлении.

Однородные дифференциальные уравнения для деформированных пластин при наличии осевых усилий -

'о

/12/

Усилия и /¡^ подставляются в /12/ со своими знаками.

Общее решение системы /12/ зависит от вида корней соответствующего характеристического уравнения. Последнее представляет собой произведение двух уравнений: /Г*- О и кубического уравнения -

' М1 м $1 &

гЗ Ш' м

д а

Л Ш £,![ 5 [А Л А

еде 5- К2 . Характеристическое уравнение имеет чисто злзс-.г^е хорки - -/'/^ , дза его корня - , а остальные

- 14 -

могут бить действительны1« кли кс^лгсаксиссг - г

- , Сбг-ее редение снс;ска /12/ имеет в;щ -

4 ^ - 4-/ /V

г /г * /¡£-жя^/ют),

&1Я случ-лн каржрйого огглрания ьраез плаз г и: 1 крй-гаческкГ; скороошо^ игле? к скорость потока -

Р. с Ер - с-.-/ :

/13/

- МП. ]/ Ж ЯгЖг-М-Я

г I у ш-д^т

где /¿=/,13. .; = ; /У2г --

критические силы по Эйлеру для пластин. Вьфа^ен;ш ЯЗ/ справедливы при различиях комбинатах ускднл // //г !

•Ьн возрастании р .тяшзашрог уе;глий, при прочих равных условиях, критические значения скорости потока увеличивается;

при возрастая;!',1 сгзвши?пс усн&й - уиэиьпшяся. При сгимазирвс усилиях» равных дяя каждой из пластин сосгветстзущим критическим силам по Зйлеру, потеря устойчивости пласт:гн становится, естествен:-», возиозной е:;;з при течения зидкостн.

- 15 -

В случае, сели сгаглпп? гс'ег-т сдгжаггозне ^ес-з'кгл?/ и растянут« гаг,: o-äts газ-г^п у.с.с'т.-г-г } М- -¥ '~

т.е. крягическ;-.* osero п-т;со /прг растл.т.-;.ь-кк

плаагкн/ ЕГЛ pssHosr;: /ар/, ces?:,.«/ нгдрра, яайденного пгк учете sisritcíCT сго?хтз, я наясра» геотве-тг^у/^т-зго ггскЛангал' уенляя::.

Ees; одна ;:з плгст:пг 'tJerrrrj::? гзг-ггказ, со г-гдтгпескйХ скоростной наг'?? ;г скорости пог-::а -

Праакгавское преетзегге рзкегил легкая:« на

прк-зрах.

Во s .•. pgc£:.*oxpssa зада-n c-í ^•/оПч^эзй?

sh&zotzsssk ехзтви rsjtfr-iH z в• яетезз• газ-..

Сщггалесь» что œmr: ггза nps-^-rss? ^гг/ "^-'Äairu;:; /плггта-ksüs/ а такгэ ovress.?? г.^руотг: ;'ргз:сЯ.

ПогтзЕгвкз. слгург^го-яаЛ azíz сксген л г :*;•;=:•» га-*

аналогична пос=г?ш?2:{я г.*?.-""-"-. з глучаз кысгл ?с:лз:г

Дк секйзея *isrr«r:££ г rrtc.ri'íocí: ггзрг.'соля s с;-'™.-:.-:7 "•ор'лз р£2Ногес:хя екетеак -zr^-z'z за >-:r: •;

улга-юзгшггмс-л. П'тлглгттхг йЯгглак* тс""" гг."'- .' ~ ■ к нарузкзв давление /- кязрЗ »«егквггчг.с -зс, ч

результате гггяг^Е «в ет:.^^::---'..

В зровггга&я» сгче-ск «<Г а£'гзяг?яс= ~т-

рекява потоке - * вгэ скс-р:сгг - - û {Z; ,

-16 -

плотность газа - р=р(х) . Для адиабатического потока идеального газа зависимость между давлением и плотностью -

р/р> = &/&)*, • Я б/

где £ - показатель адиабаты.

Уравнение установившегося движения потока газа записывается в форме интеграла Бернулли -

Л+ г Ж + я,/

г е-1 р г /-/ >

Из Я7/, Дб/ и условия сплошности потока • ¿Р0 • Д, = * (Уг * следует

2 ,.

' /18/

где

- число Маха для первоначальной формы движения потока; /2в - соответствующая ей скорость звука; £ г ^¿/^ , ¿-/,2 • Соотношение /18/ представляет собой нелинейное алгебраическое уравнение, которое при фиксированных значения р0 \\ % определяет зависимость мекду абсолютным давлением в потоке и прогибами мембран или пластин.

При малых прогибах системы выражение /1В/ можно линеаризовать -

Яте Ро~Р&- избыточное давление в потоке -

Р'Ра ~

Получено решение задачи об устойчивости системы двух

предварительно растянутых мембран в потоке газа.

Предполагалось, что мембраны получили отклонения от исходного состояния при начальной скорости потока , меньшей соотзетствующей скорости звука С10 / Мз < i '• Однородные дифференциальные уравнения для деформированных мембран имеют вид -

м

df2

А ¿s*

-У-

с /-Д2 ЛГг Do

/19/

Решение системы уравнений Д9/ при граничных условиях /4/ определяет критические значения числа 'laxa и скорости потока:

Мс

окр.

1

i ft&'f*

г \м

{м * Á)

%rp ~О-о'Мокр ~ ¿2,

'олр

1 г Гяя/Л U м/

.У/20/

г

Таким образом, ¿^-р <, т.е. критическая скорость потока меньше скорости звука .для его первоначальной йорш движения. Из выражений /20/ следует, что с возрастанием рас-тягизающих усилий и высоты потока, при прочих ратных условиях, значение ¿(охр увеличивается, а с возрастанием длины мембран £ - уменьшается.

Для ре-чина увеличения скорсст:: потока, когда пзрзонй'--^—— ная форп. равновесия систечи ке' подвергается внесите мал?-: эозмуценгам на всем диапазоне скоростей о г ¿/о ~ с/яхр " при Ро^аьГ&ОЛР //%»//. Г 5ПУЧМ •>гкг>-—*

сос

потоке уменьшается, и возникает избыточное наружное давление, препятствующее сохранению равновесия мембран в отклоненном состоянии. Таким образом, дня сверхзвукового потока газа первоначальная форма равновесия мембран всегда является устойчивой.

Однородные дифференциальные уравнения для деформированных пластин при наличии осевых усилий -

м

Ж

ар

Ш1Ж _ / ж/ лл/а л п-

& ¿§г г ' Ш 'Шг и'

Ж2 М / /г

/21/

Выражения для критических значений ч:1сла 1Лаха и скорости потока шегот вид -

я

мр

1 *

1*

± Л.-Г /X г (л-ХрЬ \Юг&

£. ы и / )'

г /джт и-д * же!

/22/

где Ш-, и - те же, что и в /13/.

При отсутствии ОСОБЫХ усилий

/ а /' /v

?г

'ОКР

м,

Уохр - ¿2 о •

/

/

г шч* Юг

-)

/ а -г

/23/

1 * I Ш-жГбЛВг * &

"ри растягиэаощих пластины усилиях или сжимающих усилиях, .'•:■;{: . слотввтствущих критических сил по Эйлеру, критическая

скорость потока согласно /22/ иеньае скорости звука для его первоначальной формы движения. При сверхзвуковом потоке газа первоначальная форта равновесия пластин з этом случае всегда является устойчивой.

В третьей главе изучена д&5кгрс1роваюгае соетояние систзмк двух параллельных мембран таи щарииргю оперта: пластин при потоке жидкости с начальным кзбнточшгл давлением ра

Под действием ро мембраны /пластины/ отклонятся от исходного прямолинейного состояния. Вбгражешге гдя изб!:?очногэ давления в потоке в этом случае определяется аналогично /2/.

Предполагается, что усилия, растягиваяпуге мембра«:, в процессе их деформирования постоянны по величине. Дифференциальные уравнения равновесия для дефоркирзвашЕвс мембран могут быть сведены к одному уравнении -

¿г/ лс й v''

гс® ДО, ///А* • Рак'нио л®3*8®*

/24/, удовлетворявшее условии скт-метрик прогибов -

; л//-иг) --рм-м)-

/25/

?де

' ж)'-

Знак минус соответствует левой /относительно оси симметрии/ юловине мембран, знак плис - юс правой пелогвне. Сумма отрзл 1рогибов определяется на основании выражения /25/

гри граничных условиях /4/.

Получены также линейные приближения для прогибов мембран.

Дифференциальные уравнения для пластин при наличии осевые усилий -

М М-р М &Р ¿¡г £, аЦ2 &&

1-

. АГ.

¿/"Г,

/26/

_______-рг

£г ¿Ц* Ж7ь Г

Получены линейные приближения для прогибов & •

Если пластины имеют одинаковые жесткости и растянуты или сжаты равными усилиями, выражения для них имеют вид -

/27/

где

$г =

мр.

^ ;

/ | // ' £ '" ~"

Линейные приближения для прогибов пластин при отсутствии осевых усилий -

-г

" & \Ж Ж/'

Определены также вторые приближения для прогибов пластин.

- 21 -

Практическое применение выражений для прогибов мембран и пластин показано на конкретных примерах.

Составлена программа решения нелинейных краевых задач для деформированных мембран и пластин. В ее основу положен алгоритм непрерывного продолжения решения по параметру, в качестве которого взят скоростной напор. На основании составленной программы ■рассмотрены численные примеры расчета; результаты вычислений приведены на рис. 3-5.

ОБЩЕ швода И ЗАКЛЮЧЕНИЯ

Основные результаты исследований, приведенных в первой и второй главах диссертационной работы, заключается в следующем:

I. Реальные значения скоростей движения жидкости или газа, определяемые по полученным в работе зависимостям, имеют место в случае достаточно гибких мембран и пластин.

'¿. Критические значения скорости потока жидкости или газа зависят от гидродинамических параметров потока, длины мембран /пластин/, расстояшя между ниш, значений осевых усилий, а ря пластин - и от изгибных жесткостей.

3. С возрастанием растягивающих усглий, при прочих разных условиях, критические значения скоростей жидкости или газа увеличиваются, с возрастанием сжимаюпрос усилий - уменьшается.

4. Критическое значение скорости потока жидкости или газа фи упругом зацетдлетга краев пластин больше, "ем при парнирн::-: »акпеплении краев, и меньае, чем при их жестком заземлении.

5. При сверхзвуъозом потоке газа первоначальная /плозклл/ зорма равновесия мембран всегда является угтэЛжвой« Ир/, сз~.у/.-туковом потоке газа первоначальная фотпа ралнозесгл гсг.тггдн ;акже является устойчивой, исключая случай, при готосс ' ггг-:аащие усшиис для каждой из пластин презкша-т? состветзт---;ггле

- 22 -

критические сини по Эйлеру.

Основные вывода но третьей глава:

I. Прогибы мембран обратно пропорциональны осевым растягивающим усилиям; прогибы пластин - изгибным жосткостям.

а. Увеличение жесткости одной из пластин приводит к таень-щени» прогибов обеих пластин.

3, Возрастанию усилия, растягивавшего одну из пластин, соответствует уменьшение прогибов обеих пластин. Возрастание усилия, сзгамаакего пластину, внз=гзает увеличение их прогибов.

Основные положения диссертации опубликованы в работах:

1. Дунаев С.А. Устойчивость системы двух параллельных мембран при внутреннем потоке гидности. Рук. деп. во ВНйШТПИ Госстроя СССР, U,, 1989, 12 е., ШЗоЗ, 30.CS.1989. '

2. Дунаев С.А. Устойчивость системы двух параллельных пластин при внутренней потоке жидкости, Рук. деп. во ШШЛПИ Госстроя СССР, '»!., 1909, 20 е., ]?- 10354, 30.СВ.1933.

3. Гениев Т.к., Дунаев С.А. Задача об устойчивости двух параллельное мембран при внутреннем потоке идеального газа. Рук. деп. so ЕШЖЕШ! Госстроя СССР, И., 1990, 9 е., Р I0B30, 12.09.1390.

4. Гениев Г.А., Дунаев С.Л. Задача об устойчивости параллельных пластин при движении меяду ними потока идеального газа. Рук. деп. зо £К2ИШ Госстроя СССР, М., 1990, 12с., П? IC83I, 12.00.1090

P&c. Z.

0,8 0,7 0,6 0.S 0.1 0,1 о,г а/

/ 7~

J* у / ^ /

г ,

о,г /

J-- / ,

j* 0,2

лГ

8Л

10

Kf

0 18 3* j S/U rWWWTTWTb ti.

Рис.3 График изменения стрелы Рис.4 График изменения стрелы прогибов мембраны. прогибов пластины.

St Вг '

?ПиГ, 5)/м; 1)1*9'.

о ю го зо ю so so&do о ю го зо но зо

Рис.5 Графики.изменения стрел прогибов пластин при наличии осевых усилий.