автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Численная реализация метода итераций при решении задач изгиба и устойчивости анизотропных пластин

На правах рукописи

/> ТКАЧЕНКО

Александр Сергеевич

ЧИСЛЕННАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДА ИТЕРАЦИЙ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ ИЗГИБА И УСТОЙЧИВОСТИ АНИЗОТРОПНЫХ ПЛАСТИН

Специальность 05.23.17 — Строительная механика

Авторефер ат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ 1997

Работа выполнена на кафедре «Прочность материалов и конструкций» Петербургского государственного университета путей сообщения.

Научный руководитель —

кандидат технических наук, доцент Б. М. АЛЛАХВЕРДОВ

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Б. К. МИХАЙЛОВ;

кандидат технических наук В. И. ПАРИКОВ

Ведущая организация — АО «Трансмост».

Защита диссертации состоится «. мая 1997 г. в 15 ч 30 м на заседании диссертационного совета К 114.03.02 в Петербургском государственном университете путей сообщения по адресу. 190031, Санкт-Петербург, Московский пр., д. 9, ауд. 2-303.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Университета.

Реферат разослан « . г . » апреля 1997 г.

Ученый секретарь диссертационного совета К• т» н.. доцент

М. П. ЗАБРОДИН

- * -

Общая характеристика работы

Актуальность текы. Проектирование, расчёт и оптимизация современных конструкций выполненных из анизотропных материалов, повышение требований к их прочности, долговечности, эксплуатационной надежности и стоимости ставят перед исследователями проблему развития точных методов исследования их работы и автоматизации процессов решения задач по определению параметров напряженно-деформированного состояния.

Значительное число исследований связано с решением задач изгиба и устойчивости анизотропных пластин. Проблема изучения напряженно-деформированного состояния этих конструктивны^ элементов остается достаточно актуальной благодаря широкому применению в строительной и машиностроительной"практике новых композитных материалов. усложнению условий их работы, возможности подбора свойств материалов для конкретных условий.

В то же время традиционные методы расчета анизотропных пластин не дают возможности для точного представления о напряженно деформированном состоянии и прогнозировании их поведения при различных нагрузках.

В настоящей работе развивается метод итераций при формировании дифференциальных уравнений поперечного и продольного изгиба анизотропных пластин. Он обладает рядом' существенных преимуществ по сравнению с традиционными аналитическими и численными методами решения задач механики анизотропных материалов:

- полный учет факторов напряженно-деформированного состояния;

- отсутствие в области линейной работы материала ограничива-

щих гипотез;

- проведение расчетов при общем случае анизотропии апастины.

Цея» работы. Разработка итерационного процесса формирования дифференциальных уравнений для решения задач изгиба и устойчивости прямоугольных анизотропных пластин при различных видах опиранияи создание комплекса программ для его численной реализации.

Научная новизна, разработана методика формирования основных зависимостей при решении задач изгиба и устойчивости анизотропных пластин, предполагающая уточнение дифференциального уравнения изгиба или устойчивости пластины на каждом шаге итераций. Методика учитывает все факторы объемного напряженно-дефоркиро-• ванного состояния в линейной фазе работы материала. Оценена? сходимость предлагаемого метода итераций.

Практическая ценность. На основе предлагаемого метода создан пакет программ для персональных ЭВМ, позволяющий в автоматическом режиме производить точный расчет напряженно-деформированного состояния анизотропных пластин с общим случаем анизотропии и различных граничных условий. Расчеты могут производиться как для конкретных условий работа так и в случае выбора оптимальной ориентации анизотропии.

Внедрите результатов. Предлагаемый метод и программы расчета использованы в . 0 Гипротрансмост в програмном комплексе "РЫТА".

.Достоверность результатов обусловлена использованием общих зависимостей механики твердого тела, а также сравнением численного решения отдельных .задач с известными аналитическими и численными решениями других авторов..

Апробация r-floni. Основные положения и результаты работы докладывались на III международной конференции "Проблемы прочности материалов и сооружений на транспорте", ПГУПС, СПб, 1995; на межкафедральном научно-техническом семинаре "Прочность материалов и конструкций" ПГУПС в 1996 и 97 г.г.; на научно-практической конференции. ПГУПС. 1996 г.

Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в пяти работах.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, выводов и списка литературы из 92 наименований. Диссертация содержит 143 страницы. 29 рисунков, 13 таблиц.

Краткое содергазЕне работа

По введения обоснована актуальность темы, кратко описано содержание работы по главам, представлены сведения о печатных трудах и апробации работы.

В первой гласе дан обзор литературных источников по методам решения задач изгиба и устойчивости анизотропных пластин. Сформулированы задачи данного исследования.

В первом параграфе дается характеристика видов анизотропии и сравнение свойств различных конструкционных анизотропных материалов. Показано, что при расчете пластин из анизотропных материалов необходимо учитывать все факторы напряженно-деформированного состояния.

Во втором параграфе дается краткий обзор основных методов решения задач изгиба анизотропных пластин, к ним относятся:

- классические методы;

- технические теории типа Рейсснера;

- двухэтапньЯ метод С.А.Аыбарцуняна;

- метод итераций.

Показано, что работами С.Г.Лехницкого, С.А.Анбарцумяна, К.Чами-са. В. Л. Бажанова, В.Л.Бидермана, Ю. М.Тарнопольского, А.А.Рабиновича, А.В.Розе. К.Ф.Черныха, Б.К.Михайлова, Г.Тетерса и других создано современное представление о работе анизотропных конструкций. В настоящее время остается проблема учета поперечных сдвиговых и линейных деформаций и распространения решений на общий случай анизотропии пластины.

В третьем параграфе дается обзор методов решения задач устойчивости. Среди основных работ здесь приведены исследования Л.И.Балабуха, С.Г.Лехницкого, Г.Г.Ростовцева, С.А.Аыбарцумяна, В.В.Кириченко, Т.Тунга, Н.Спенсера. Также, как в случае задачи изгиба, численные решения представлены в основном для ортотроп-ных пластин, т.е. таких, в которых главные оси анизотропии совпадают с геометрическими осями пластаны; поперечные сдвиговые и линейные деформации учитываются недостаточно.

В четвертом параграфе формулируются задачи исследования.

Вторая глаза посвящена изложению итерационного процесса формирования дифференциальных уравнений поперечного изгиба анизот-. ропных пластин.

В первом параграфе приводятся основные зависимости, используемые при формировании дифференциальных уравнений, которые показывают. что задача решается для случая анизотропии пластины с плоскостью упругой симметрии, совпадающей-со срединной поверхностью. При этом пластина рассматривается как трехмерное тело без применения гипотез, определяющих вид распределения перемеще-

ний и напряжений по толщине пластины (типа гипотез Кирхгофа-Лява-и более сложных).

Во втором параграфе представляется идея итерационного процесса и последовательность действий на каждом шаге при выводе соответствующего этому шагу дифференциального уравнения изгиба.

Метод последовательных приближений чаще всего ассоциируется со способом решения известных дифференциальных уравнений. В предлагаемой методике последовательными приближениями формируются сами уравнения. На каждом 'Ч-ом" шаге повторяется приводимая ниже последовательность преобразований, позволяющая заново сформировать дифференциальное уравнение изгиба пластины.

В предлагаемом итерационном процессе необходимо знать величины дополнительных компонентов деформированного состояния пластины 1г_ к*г, уу2 в начале процедуры каждого этапа. На первом шаге величина дополнительных компонентов принимается нулевой. Термин "дополнительные компоненты" использован здесь не случайно. Принято считать, что они мало влияют на напряженно-деформированное состояние пластины и в большинстве методов вообще не учитываются.

В таком случае функция вертикальных перемещений точек пластины Иг(л:. у.г) на 1-ом шаге определится в виде :

Здесь первое слагаемое выражает вертикальные деформации пластины по толщине, а №(1)(х.у) является искомой функцией прогиба срединной поверхности.

Из уравнений Коши определяются остальные, наиболее сущест-

2

(1)

веппыз компоненты деформированного состояния.

£*<1) = - 2

дхг

йг +■ ех0(х.у).

(2)

Выражения для еУи> п Кхуи> имеют подобный вид.

Аналогичные результаты могут быть получены непосредственны« интегрированием уравнений совместности деформаций.

Здесь первое слагаемое списывает классическое решение а по-динтегральное выражение учитывает влияние сдвигов и поперечных обжггий. Величина £цо(х,{/) и аналогичные ^'хуо(х.У) оп-

ределяв? деформации срединной поверхности и при необходимости когут быть.определены из решения плоской задачи теории упругости.

Компоненты основного напряженного состояния, выраженные через искомую функцию у), определяются так:

б*(1> - + г£у(!) + Ь13сг(1) + Ьк^ху« 1 > :

СУ(1) = Ь21 С» (1) + Ьг г Гу {!) + Ьг з С 2 (1) + Ьг4«ху(1) .' гху(1>= Ь(ц£М1) + Ь4г£у< 1) + Ь^Ещ) + .

(3)

Здесь коэффициенты Ьц - компоненты матрицы упругих ,'иесткос-тей обобщенного закона Гука.

Остальные коиг^ненти напряженного состояния иошю получить из уравнении равновесия объемного элемента:

1 )

об

х с х) я у с 1, л •

- + —- I а2 + тхг0 (х, у) ;

дх ду >

г

ЧуКП

Jz<l )

- + -

ду

дх

dz + tyi0(i,j;)

1(1) "'у

+

дх

ду

d2 + б,о(Х.У)

(4)

Величины x,z0(3c.y). xyz0{x,y) и бт(я.и) определяются из граничных условий на нижней и верхней поверхностях пластины.

Далее, с помощью интегральных уравнений равновесия формируются зависимости для внутренних усилий (i >. Лу(1). Мху(и, выраженные через неизвестную функцию прогибов W( j >.

На этой процедуре заканчивается формирование выракений для параметров напряженно-деформированного состояния пластины на t-ом шаге итерации. В результате имеются все данные для составления дифференциального уравнения изгиба пластины:

d2 „ MXj(i) дг My(t)

+ 2 ———— + ——— » - d

дх

дх2оуг

диг

(5)

В результате подстановки в уравнение (5) выражений для напряжений (3-4), на 1-ом шаге мы получаем дифференциальное уравнение изгиба пластины в виде:

= ч + - У12(Мг-г) + ... + (-1)1 У41(№,) : (6)

-1 - 8 -41

Здесь V (»О, V Мм). ... V (И?1) представляют из себя дифференциальные операторы. Так

-8 8.0 7.1 0.8

V (НО = + CjW + ... + C9W .

В формуле (7) и ниже использовано обозначение для частных производных по координатам в виде:

в. п д1^

VI • ———„ ; (к - т + п) . (8)

дх" дуп

Появление в правой части уравнения операторов, содержащих Функции перемещений, соответствующие предыдущим шагам, обусловлено тем, что дополнительные параметры г2(п. Кхг(>> и Ку2(п . через которые выражены функции й^п, бх<1). бу<п и тху(1) в начале данного приближения, выражены через известную, определенную на предыдущем шаге, функцию Ио-п. которая, в свою очередь выражена через функцию И<1-2) и т.д. до Так как все эти функции (кроме И(1>) на данный момент определены решением дифференциальных уравнений типа (6) на предыдущих шагах, то соответствующие им операторы оказываются в правой части уравнения. Порядок частных производных этих слагаемых обусловлен тем. что на каждом очередном шаге определенная ранее функция прогибов "проходит" все предусмотренные на шаге преобразования (1)-(5) и порядок слагаемого, куда она входит повышается на 4. . \

В результате описанных действий мы на любом шаге имеем дифференциальное уравнение четвертого порядка, содержащее тем не менее более высокие производные в правой части. Такое уравнение при одинаковой процедуре решения позволяет с любой наперед заданной точностью определить напряженно-деформированное состояние изучаемого объекта.

Изложенная последовательность операций может быть проиллюстрирована схемой, приведенной на рис.1.

Рис. 1

На первом шаге, в результате приведенной вше процедур« формируется дифференциальное уравнение классического вида для анизотропной пластины, подразумевающее, основное напряяенно-дефор-мированнное состояние:

К3 г 4, о ( \ зл ( Ьи г.г

— [ Ь( 1 И/(1) * 2 |Ь,,+Ь41| «(1) + 4 | —- — ] И(1) *

1.3 0.41

Ьг« + Ь4г1 »(!)'+ Ьгг ,, ] - <1 . (9)

Или в сокращенной форме записи:

У4(И,) - ч

(10)

Здесь й/( 1 > - функция прогибов срединной поверхности в первом приближении.

На втором шаге уравнение изгиба принимает вид:

- ч У*(йг,) : (11)

и так далее, по формуле (6).

В вычислительной процедуре каждого вага уравнения совместности деформация и уравнения равновесия удовлетворяются точно, а уравнения связи между деформациями и напряжениями удовлетворяются приближенно (из-за неодновремеиности использования уравнений) и на какдом ваге уточняются.

Правильность выбора начальных параметров подтверждается тем, что вычисления сходятся достаточно быстро. В контрольном примере уже на втором шаге все без исключения компоненты н.д.с. достигают весьма близких к точным значений (разница менее 2 % ). а на третьем иаге вообще практически не отличаются от известных точных решений.

В третьем параграфе оценивается сходимость итерационного процесса. По.чазано, что на лябом шаге суммарное решение можно представить в виде:

Щ - УЬ [ 1 + А! + Дг + ... + Д,1-п] »

= 1 + а + аг +.. .+а(1"п|| 1 - Ъ + с - й + . (12)

Здесь а, ь. с. й - относительный величины добавок к функции И) на втором, третьем, и т.д. шаге. В общем случае эти величины

- и -

являются многочленами, состоящими.из некоторого числа знакопеременных слагаемых вида:

<11 - С. | аи Ьк1 , - для многочлена а ;

- £ь | ^ Яц _ Д-Пя многочлена Ь ;

г

то есть Ь, имеет порядок а! и так далее.

Здесь аи и Ьк1 - компоненты взаимнообратных матриц упругих податливостей и жесткостей.

Сл, Сь - численные коэффициенты, соответствующие виду опорных закреплений. При шарнирном опирании они имеют значения:

лг я*

с.--: Сь

40 4480

Ряд Б - 1 + а + аг +...+а" сходится к пределу

1 - а

Область сходимости ряда ограничена:

1

(13)

1 < а < 1 . (14)

Для рассмотренных в работе материалов и соотношений размеров величина а всегда удовлетворяет условию (М), что позволяет сделать вывод о том. что сформированное предлагаемым методом дифференциальное уравнение имеет однозначное, сходящееся к точному решение.

Третья глава, состоящая из шести параграфов посвящена решению задачи изгиба анизотропно!) пластины.

В первом параграфе формулируется задача определения напряженно-деформированного состояния в любой точке прямоугольной анизотропной пластины с одной плоскостью упругой симметрии, совпадающей со срединной поверхностью. Главные оси анизотропии имеют произвольную ориентацию в плоскости пластины. По поверхности пластины действует распределенная нагрузка а - ц (х,у).

Во втором параграфе подробно описан вывод дифференциального уравнения изгиба и формул для компонентов напряженно-деформированного состояния пластины на первом шаге. В результате получено классическое для анизотропной пластины дифференциальное уравнение вида (10).

Третий параграф посвящен процедуре второго шага, при ненулевых значениях переходных параметров с2, Т„2 и ¥уг . Полученное дифференциальное уравнение вида (11) описывает трехмерное н.д.с. анизотропной пластаны.

В четвертом параграфе приводятся выражения, описывающие основные параметры н.д. с. в третьем приближении. Полученное в этом случае дифференциальное уравнение имеет вид (6) и • дает более точный результат.

В пятом параграфе приводится аппарат численной реализации решения получаемых дифференциальных уравнений. Решение проводится по методу Бубкова-Галеркина. Аппроксимирующими функциями выбраны балочные фуь.сции, с помощью которых реализуются наиболее часто встречающиеся виды опирания краев пластины.

Описана составленная для персональных ЭВМ программа вычислений. ее входные и выходные параметры.

Шестой параграф посвящен сравнению с известными решениями задачи изгиба изотропных и анизотропных пластин. Сравнение про-

водилось на примере толстой квадратной плиты со свободным опира-ннем краев, загруженной синусоидальной распределенной нагрузкой. При относительной толщине пластины П/1 « 1/3 сравнивались вычисленные по различным методикам максимальный прогиб срединной поверхности (Сил* , вертикальные смещения точек й^х на поверхности г = к/2 и максимальные нормальные напряжения. Результаты представлены в табл.1.

Табл. 1

Метод решения Е W»«x a h Ч Ь бявж q

1 Теория Кирхгофа 2.270 — 1.778

2 Власов Б.Ф. 3. 492 3.371 1.995

3 Donne 1 3. 491 3.371 1.994

4 JemetUta 3. 494 3.375 1.99 7

5 Мушгари 3.56 3.14 2.01

6 Рейсскер 3.479 - 1.868

7 Kaczkowsky 3.693 - 1.964

8 Амбарцумян 3.479 - 2.011

9-1 Первое приближение 2.269 - 1.778

9-2 Второе приближение 3.477 3.364 1.984

9-3 Третье приближение 3.490 3.369 1.990

Необходимо пояснить, что в таблице представлены различные типы методик решения представленной задачи.

Классическое для пластин решение на основе гипотез Кирхго-фа-Лява представлено первой строкой.

Решения подобной задачи методами теории упругости объемного тела, принятые за точное решение - (2,3).

Третью группу (4-8) представляют различные технические теории, тем или иным способом уточняющие классическое решение. В большинстве случаев это достигается путем введения специальных наперед заданных функций, с той или иной степенью соответствия моделирующих выбранный фактор реального напряженно-деформированного состояния.

В четвертой части таблицы (9) представлены результаты вычислений по предлагаемому методу на первых трех итерациях. Приведенные данные показывают как стремительно, уже на первых трех шагах последовательных приближений достигается практически неотличимый от точного решения результат. Это дает дополнительные основания сделать вывод во-первых о правильности всех теоретических построений и програмной реализации: и во-вторых о достаточности трех шагов в итерационном процессе при решении практических задач.

Четвертая глава посвящена решению задачи устойчивости.

В первом параграфе ставится задача определения критического параметра, определяющего величину нормальной, касательной или составной нагрузки, действующей на анизотропную пластину в ее плоскости при различных видах ее опирания и различной ориентации анизотропных свойств.

Во втором параграфе представлено получаемое по методу итераций дифференциальное уравнение продольного изгиба при решении задачи устойчивости, которое на 1-ом шаге имеет вид:

""4 - в м в "12 1 "41

V (У,) - PгV (Щ) = V М-!) - V (»1_г) + ...+ (-1) V

Подобно тому, как делалось при решении задачи изгиба, точное решение достигается уточнением на каждом шаге дифференциального

- 1£3 -

уравнения. Итерационный процесс организован таким образом, что критический параметр определяется как сукна величин, вычисляемых на каздсм очередном шаге, то есть

Р - Р, + Д?! + ДРг + •••+ АР(1.1, (16)

В третьем параграфе представлен процесс численного определения величины критического параметра. Применен тот-ге метод Буб-нова-Галергаша при формировании коэффициентов разрешающей системы уравнений. Приводится алгоритм, по которому критически.!) параметр определяется как величина, обратная наибольшему собственному числу матрицы. Описана программа вычисления критического параметра. Приведено сравнение результатов вычислений с известными решения?«! для изотропных и анизотропных пластин. Как и при ре:аэ-шга задачи изгиба, первое лриблнаеиие дает классическое решение, а второе и третье уточняют величину критической нагрузки при учете сдвиговых деформаций и поперечных обкати!).

В пята') глава представлены примеры практического использования предлагаемой методики.

В первом параграфе оценивается влияние учета поперечных сдвиговых деформация на непрякенно-доформиропанное состояние.

Сравниваются кэкешалшю прогибы прямоугольных пластин из различных материалов nf.ii различных относительных толщинах, при различных опорных закреплениях, ■ пнчислешше гю классической методике и методом итераций. С результате сравнения шг.влеш* области. где иргшекеиво обкчн'к нзтояое. не учитывающих сдвпгсвио деформации и обратил п поперечном направлении приводят к существенным оглСкзч. Г) табл. 2 ц з эта области пилеленн отрихопкой.

- 16 -

Варьировались следующие параметры: 1. Размеры пластины.

При постоянной толщине h - 1, и постоянном соотношении сторон пластины а/Ь = 2/3. относительная толщина h/a принимает значения 1/3. 1/10. 1/30.

г. Технические характеристики материала.

Моделировались три типа материала:

- изотропный

- ортотропный, при совпадении главных осей анизотропии и геометрических осей пластины.

- анизотропный, с плоскостью упругой симметрии яОу и углом разворота осей анизотропии в плоскости хОу на 30е.

Сравнение результатов представлено в табл. 2 и 3. Параметр к является отношением прогиба вычисленного методом итераций к величине. полученной по классической методике.

Табл г. Шарнирное опирание краев пластины

Материал h/a ' 1/3 h/a « 1/10 h/a - 1/30

Изотропный Е. v = 0.3 ////////////////////////, «*я-6.81 : WBI= 9.23 \ К - 1.36 : Vf 34.4 WHt= 36.2 К - 1.05 Wm- 288.9 W„T= 290.3 К - 1.01

Ортотропный Ех = Е. Еу = Е/10, Ег = Е/10, Gxy = Е/30 Икл= 12.8 W„T= 39.7 К = 3.10 Ш/ПШП)!)!»))))!» 64.7 j №ят~ 86. 7 i К = 1.34 ; Мця* 589.2 W„T" 617.4 К = 1.05

о Анизотропный (30 ) Е, i = Е. Егг = Е/10. Е33 = Е/10. G,г = Е/30 »м- ".3 V/„,= 65. 4 К - 4.57 'fmtwmmmwM WK«= 72.2 W„t= 108.1 К = 1.49 uu,'.;;■■........... ' и4'л= 602.'9 '; WKI= 638.3 : К = 1.06

Табл 3. Защемление краев пластины

Материал П/а - 1/3 П/а - 1/10 П/а - 1/30

Изотропный [ 2. 09 \ №„« 3.48 : к - 1.66 , /)1111ШНШ/1/1/>!/)1>< »»я- ю.б : и.б \ К - 1.09 \ 85.9 Инт- 86.9 К • 1.01

Ортотропный ; 3.19 \ »«- 15.5 ! К - 4.85 Г И*,- 16.2 Инт« 25.3 К - 1.56 )})}!)!}Ш))Н ////////Л »„я- 130.9 ; 1?В1» 139.2 ; К - 1.06 ;

о Анизотропный (30 ) : 4.59 | 30.3 \ К - 6.60 "шшшш/ 23.2 1?вт- 42.0 К - 1.81 тшшшшшишш И*,- 188. г ; Инт- 203.3 \ К - 1.08 \ 1ГГ11///11/11/11Ш/1111."

Второй параграф посвящен демонстрации возможностей метода при рациональном проектировании конструктивного элемента. На примере трехслойной консольной пластины с заполнителем в виде гофрированного листа (конструктивная анизотропия), защемленной по двум смежным сторонам, и свободной по двум другим, демонстрируется влияние' ориентации главных осей анизотропии на н.д.с. пластины при несимметричных граничных условиях. Выявлена зависимость различных параметров н.д.с. от ориентации осей анизотропии. Построены номограммы для определения наилучшей ориентации осей анизотропии в зависимости от соотношения сторон пластины.

В третьем параграфе представлено решение задачи определения величины критической касательной нагрузки на прямоугольную пластину из десятислойной Фанеры. Пластина шарнирно оперта по трем сторонам, четвертая сторона свободна. Задача определения рацио-

нальной ориентации осей анизотропии (ориентации волокон наружного слоя) пластины решается путем выбора наибольшей критической нагрузки. Построена номограмма критической нагрузки в зависимости от направления волокон наружного слоя фанеры.

Четвертый параграф посвящен выявлению зависимо ли величины критической нагрузки прямоугольной шарнирно-опертой анизотропной пластины от направления анизотропии при различных отношениях сторон пластины. Представлены номограммы величин критической нагрузки, позволяющие определить наиболее "жесткое" направление ориентации осей анизотропии при различных соотношениях размеров пластины.

Основные вшоды

1. Построен и численно реализован итерационный алгоритм, уточняющий на каадом шаге дифференциальное уравнение изгиба и устойчивости упругих анизотропных пластин.

2. В постановке задачи не используются гипотезы (типа Кирх-гофа-Лява и более сложные), накладывающие ограничения на распределение перемещений и напряжений по толщине пластины.

3. Напряженное состояние пластины считается трехмерным: учитывается влияние сдвиговых деформаций из плоскости пластины и поперечных'обжатий. При этом степень нелинейности распределения нормальных и касательных напряжений по толщине пластины увеличивается с ростом числа итераций.

4. Полученное на любом шаге решение подчиняется уравнениям равновесия и совместности деформаций и согласовывается с законом

Гука для анизотропного тела, что гарантирует правильность решения.

5. Исследована и оценена сходимость итерационного процес а. Решение сходится быстро, первое приближение соответствует классическому решению, а третье - дает "точные" результаты даже при относительной толщине Л/1 - 1/3.

6. На основе метода составлен комплекс программ, позволяющий определять параметры напряженно-деформированного состояния в задачах изгиба и величину критических нагрузок в задачах устойчивости прямоугольных анизотропных пластин при различных вариантах граничных условий.'

7. Достоверность результатов подтверждается сравнением решения отдельных задач с известными точными аналитическими и численными решениями других авторов.

8. Оценена погрешность применяемых обычно классических решений и выявлена область, где такие решения приводят к существенным ошибкам. Методика позволяет определять размеры этой области, которые зависят как от характеристик пластины (относительной толщины и способа опирания), так и от анизотропных свойств материала.

9. Представлены примеры влияния изменения ориентации осей анизотропии на напряженно-деформированное состояние с целью выбора их оптимального направления.

10. Решен ряд прикладных задач, демонстрирующих возможности метода.

-

Публикации.

Основное содержание и результаты опубликованы в следующих работах:

1. Аллахвердов Б.М.. Ткаченко A.C. Численный анализ результатов эксперимента в строительной механике.// ВНИШС Госстроя СССР. вып. 1. 1986, # 6217.

2. Аллахвердов Б.М., Корзон С.А., Ткаченко A.C. Устойчивость прямоугольных анизотропных пластин. // В сб. III междуна-родн. конф. "Проблемы прочности материалов и сооружений на транспорте"./ ПГУПС. СПб. 1995. с. 154.

3. Аллахвердов Б.М., Корзон С.А.. Ткаченко A.C. Устойчи- ' вость прямоугольных анизотропных пластин с учетом сдвигов. // В сб. "Механика материалов и транспортных'конструкций", вып.7. ПГУПС. С-Пб. 1995, с.124-131.

4. Ткаченко А. С. Метод итераций при решении задач изгиба и устойчивости анизотропных пластин.// В сб. научно-практической конференции./ ПГУПС. 1996, с.66.

5. Ткаченко A.C. Сходимость итерационного процесса при расчете анизотропных пластин.// В сб. научно-практической конференции./ ПГУПС, 1996, с.62. ,,

Подписано к печати 26.03.97r, /сл.-печ.л. - 1,25

Печать офсетная. 1умага длн множит.arm. Формат бихй*» 1/16 Тира* IUO экз. гакаэ 3S~i",

Тип. ПГ/ПС 190031 ,С-Пвтербург, Московски/, пр. ,д.9