автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Асимптотический анализ стойкости и закритического поведения ортотропных пологих сферических оболочек

У Дн1прогютрсвський доржавний ун1ворситет

На правах рукопису

ДУБ1ЧЕВ Олвксандр Олэксяндровзч

АСШПТОТИЧНШ АНАЛ13 СТ1ИК0СТ1 I ЗАКРИТИЧН01 П0ВЕД1НКИ ОРТОТРОПНИХ ПОЛОГИХ СФЕРИЧНИХ ОБОЛОНОК

05.23.17 - Буд1вэлъна Механ1ка

АВТОРЕФЕРАТ лисортацП на пошукування вчеяого ступэпя кандидата тешШних наук

Дн1пропетровськ 1993

Робота виконана на кафедр1 оОчислшвально! механ1кн та м!ц-ност1 конструкц!Й Дн1пропетровського державного ун!верситету.

Науковий керШшк Науковий консультант 0фЩ1йн1 одонентн

Пров!дна установа

- доктор техШчних наук, професор JI.B. Андреев.

- доктор ф!зико-математичних наук, доцэнт A.D. EbkIh

- доктор ф1зико-матвматичних наук, професор I.B. Андр1анов; доктор Т01н1чних наук,

в.н.с. E.H. Кваша. 1нститут Механ1ки АН Укра1ни.

Захист в1дбудеться "Ii" К в'ТНЯ 1993р. о /5* годин! на зас1данн1 спэц1ал1зовано1 вчено! рада К 068.32.01 в Дн1пропет-ровському 1нж8нврно - будtвэльному шститут! за адресов: 320060, м. ДнШропетровськ, вул. Чернишевського 24-а, Д1Б1, ауд. 202.

.3 дасертац!ею можна ознайомитися в бКШотец! Дн!щхшетров-ського 1нженврно - 0уд1вэльного 1нституту.

Автореферат розЮлано " " Б£Р£ЗНя 1993 року. В1дгук подаеться в двох приШрниках з Шдписом, засв!дченим печаткою.

Телефон для дов!док: 47-36-22.

Вчений секретар

спец1ал1зованоХ вчено! ради К 0S8.32.0I кандидат техн!чних наук, доцент

В.Л. Сед1н

Актуальн!сть. За останнШ час тонкост!нн! сферичШ оболонки знайшли широка використання у ракетно-косм1чн1й, ав1ац1йн!й Т8хниц1, на будШмцтв!, приладобудуванн! та 1нших галузях промисловост!. ЕфектявШсть вживання таких конструкц1й обумовлена можливЮтв розв*язання одаочасно двох важливих проблем: забезпечення необх!дао! несучо! спроможност! при мал1й ваз! 1 проблеми створення форма. При проектуванн! топких сфер, що виконують функцП сплових конструктивних елвмент1в, основною виявляеться задача розрахунку ст1йкост1 оболонки. Незважаючи на ввлику к1льк1сть присвячених ц!й проблем! досл1джень, треба в!дзначити. що задача визначення ст!йкост! реальных сферичных оболонок щэ далека в!д свого остаточного вир1шення. Перш за все, це пов-язапо з високою чутлив1стю критичних навантажень до технолог1чних недосконалостей конструкЩй.

ОстанШм часом запропоновано ряд алгоритм!в, як! дозволяють для певного класу оболонок отримати в!рог1дне чисельне р1шешя в1дпов1дно! гранично! задач1. Поряд з безсумн!вною ц!нн1стю чисельних метод1в досл!джень ст1йкост1 конструкЩй, сл!д в1дзна-чити, що 1х практична значения ютотно принижаеться наступннми нев!д'емними обставинами. Перш-за все, практично пемас. можливо-ст! визначити у нэобх!дному об- ему ус! недосконалостг реально! конструшц 1. Кр1м того, на в!дм1ну в!д анал!тичних, чиселън! р1-Ш81ШЛ багатопарамэтричних задач теорП оболонок шддаються анал1-зу т!льки в результат! велико! к1лькост! розрахунк!в, що пов*язапо 1з значивши затратами машинного часу.

На рапньому етап! розвитку теорП ст!йкост1 оболонок онал!тичн1 метода ( Р1тца, Бубнова-Гальорк1на та 1нш. ) дозволили отримати лише як1сн! уявлення про геометрично нэл1н!йну повед1н-ку тонкост1нних конструкЩй. Особливе м1сце серед метод!в досл!д-жень нел1нШюго деформування оболонок займае розробленний Койте-ром В.Т. метод збуджень, у .межах якого з'являеться можливЮть встановити прост! формули, що описують повед1нку геометрично не-досконалих конструкций. Проте П1дх1д Койтера м!стнть ряд обме-жень, серед яких найб1льш сутсвим виявляеться вимога близкост! навантаження до критичного значения в!дпов1дно! досконало! модел! ( або мализна вмшПтуди початкових прогин!в пор!вняно з товщиною конструкт I ) 1 пристайнЮть форми початкових недосконалень з формою втрати ст1Якост1 досконало! оболонки. Через те, що початков! прогшш реальних конструкц1й мають. випадковий характер, а пр1. устиме навантаження, як правило, значно шша класичш! нрит-

тично! велиичина, то ц! обмэження теорП Койтера Ютотно змешу-ють область IX практичного використання.

Тому важливим виявляеться розробка биективного аналогичного метода визначення критичшх стан1в сфоричних оболонок, як1 мають геомвтричн1 недосконалэння форми р!зно1 конф1гурац!1, 1, окр1м цього, навантажених додатковою зовнШшьою зосередженою силою.

Не моньш актуальною н!ж проблема ст1йкост! оболонок виявляеться задача розрахунку сферичниг конструкщй, виконавч! функцН яких пов' язан1 з великими перемиденнями. Це пояснюеться широким вккористанням сферичних гнутких пружних елемент!в у автоматиц1, х!м1чному машинобудуванн!, ракетн1й та косм!чн1й техниц!. П1д час проектування таких оболонок виникае необх!дн1сть встановлення д1вграми навантаження та головних компонент1в напружно-деформова-ного стану з метою оц1швання роботоздатност! конструкщй. Кр1м цього, одною з основних вимог при вксЕлуатацИ гнучких сферичних елемент!в являеться забезпечення в1с1симетричност! 1х деформуван-ня. Ця вимога обумовлена в1дсутн1стю конструкц1йних матер!ал1в, як! були 0 здатн! витримати сильний згин у двох напрямах, а також функцЮнальним призначенням сферичних конструкщй, як1 трансфор-муються. На цей час 1снуе невелика к!льк1сть чисельних досл!д-жень нелШйного деформувапня сферичних оболонок, в яких врахову-еться вгшш р1зних граничних умов. Тому розробка асимптотичного методу, який дозволяв отримати прост! формули, що описушть дефор-муваыня р1зш1м чином закрИиюних ортотропних сферичних оболонок при 1х в!с1симетричному виверташи, а також визначити умови 61-фуркацИ в1с!симетрично1 р1вноважно! форми конструкцП при великих прогннах, виявляеться актуальною.

Мета робота» I. Розробка асимптотичного методу розв'язання р!внянь геометрично нел!н1йно1 теор11 тонких пружних ортотропних сферичних оболонок, прядатного в облает! великих 1 малих амшИтуд прогин1в.

2. Узагальпенвя методу на клас недосконалих оболонок симо-трично! структури, а також додатково -навантажених зосерэдженов силою.

3. Експериментальне досл1дження в1с1симетричних та нев!с1-симетричних закритичних р1вноважних стан1в тонко! оболонки, яка навэнтажена р1вном1рютл тиском. Анал!з вшшву форми, а мал 1 туда 1 облает! прикладзння нев!с1симетричних к1нематичних збуджень оболонки на величину П критичного навантаження.

4. Визначення точки б!фуркац!1 в!с!симетрично! р1вноважю1

форми ортотропно! оболонки при великих прогшах.

5. Розробка асимптотичного методу 1нтегрування нел1Шйних крайових задач в 1 с 1 симотричного пружного згину р!зним чином за-кр1ш1впих тонких ортотрошшх сферичних оболонок при 1х повному виввртанш.

Наукова новина. У дисертацИШй робот! здобут1 наступи! нов! пауков! результата. I. Запропоповано приблизив р1шешя задач! про початкову закрптичну поЕед1нку тонких сферичних ортотрошшх оболонок, пэвантажэних р!виом1рпим тиском. Здобута приблизна залеж-н!сть м!ж коеф!ц1ентом чутливост! ь конструкцИ 1 параметрами II ортотропИ. 2. При розв'язанн! задач! про геомэтрично нел1н!йне деформування ексцентрично ортотропних сферичних оболонок виявлено новий малий паремотр, пропорц!ональний в!дношенню товщини оболонки ь до ашштудо прогин!в 3. У вигляд! простих формул набуто асимптотичне р1шення задач! в1с!сим8трнчпого закритич-ного деформування ортотрошшх сферпчних оболонок при волшщх про-гинах. 4. Встановлено, що в основному наближэнн! асимптотичне р1шення в!дпов!дае результатам геометрнчно! теорИ О.В. Погорело-ва. 5. Шелл зрощування за допомогою апроксШаЩй Падэ асимпто-тичиих р1Е0нь ( при великих 1 малих прогшах ) здобуто у вигляд! формул р1шэ1шя !юл1нШю1 задач! середнього згину ортотропних сфер сим8тричноI структури, яке Д1ЙСН0 на всьому д1апазон! зм!ни прогшИв. 6.Наведено асимптотичний метод. який дозволяе визначити величину критичного тиску для оболонок, що маоть початков! недос-коиалост1 форми чи навантазеених додатковою зосередженов силою. 7. Виконано експериментальне досл!дження в!с!симетричних ! нев!-сЮиметричшх р1вноважних. стан!в тонко! голусфери, навантажено! р!вном!рним тиском. Встановлено, що використання в!с!симетрично1 схеми деформувашш при розрахунках ст!йкост! реалышх конструк-цШ справедливо при тисках, величини яких не пэревищують 30* в!д класичного критичного значения. 8. Виконано теоретична досл!джен-ня границ! використання вЮЮиметрично! теорП середнього згину сфери при великих прогинах. 9. Розроблено чисельно-асимптотичний метод 1нтегрування крайових задач, як! огшеують процес пружного в1с!симэтричного вивертання р1зним чином закр!ш1вних сферичних оболонок. При цьому побудован! прост! анал!тичн1 формула, за яки-ми визначаються головн1 компонента напруженого стану оболонок в залежност! ц1д воличшш тиску та крайових умов.

В1рог1дн!сть результата дисертацП п!дтвэрджена:

- визначешшм посл!довного асимптотичиого процеса;

б

- пор!внянням здобутюс результата з експериментальними данями 1 Юнуючими чиселышми р1шеншши !нших автор!в;

- наочн!стю отриманих граничних систем.

Теоретично та практично значения роботи

Розроблено анал1тичяай метод рипення нэл1н!йних задач твори пружних сферичних оболонок. Здобут1 асиштотичн! формулы мозошво використовувати у розрахунков!й практиц! науково-досл1даицьких та проектно-конструкторських орган!зац1й при визначенн! припустимих пзвантажонь 1 при розрахунках напружено-деформованого стану сферичних конструкЩйних элемешчв. як! працюють у режим! великих прогии!в. Теоретично значения виконашга досл!даень полягае в об-грунтовашИ геометричного метода О.В.Погорелова в межах теорН приможового шару 1 в узагальненн! результат^ ц!е! теор!! на клас ексцентрично ортотропних сферичних оболонок. Для розглянутих задач встановлена область можлшзого викорастання вююимэтрично! схеми деформування конструкЩй.

Апробац!я роботи. Результати дисертац!! допов!дались на III Всесошн!й конферонцП " Прочность, жесткость и технологичность излетай и композитных материалов " ( Запор1гкя, 1989 ); I Всесо-шн1й конференцИ " Технологические проблемы прочности несущих конструкций " ( Запор1хжя, 1991 ), на науковому сем!нар! в1дд1лу буд1вельнюс тошост!нних конструкЩй 1нституту Механ!ки АкадемИ наук Укра!ни, а також на наукових конференц!ях Дн!пропетровсь-кого державного ун!верситету.

ПуОл!кац!!. За результатами доел!давнь опубл1ковано 4 друко-ван1 роботи.

Структура та об'ем роботи. ДисертаЩя складаеться 1з вступу, п' яти глав, BHCHOBKlB 1 списка л!тератури ( 97 наймвнувань ). Робота в Щлому мЮтить 132 стор1нки, серед них 22 стор!нки ри-сунк1в, 5 сторШок таблиць, 9 сторток списка Л1тератури.

ЗШСТ ДИСЕРТАЩ1

У вступ! сформульована мета досл!даень 1 доведена II актуальность. Наведена анотяЩя розд1л1в дасертацП.

У першому розд!л! виконано асимптотичяий анал1з в!с1симетрич-яого деформування пружних сферичних оболонок. В п. I.I у вигляд1

q - q'q _» 1 + ЬС W УЮ2 (1У

• о

здобуте приблизив р!шення задач! про цочаткову п1слякритичну повел 1нку ТОШЮСТ1ННИХ ортотропних сфер, наваптажених р№юм1р:гам зовн1он!м тиском. Тут прийнят! наступн! гозначення q.- клесична

величина критичного тиску, *о- ампл1туда побного пропшу w, ь -товщина копструктц I. Коеф1ц1ент чутливост! ь визначаеться при-близно. При цьому визначаетъся пром1жний р1вноважшй ' стан* при якому вперше п!д час деформування ортотропно! оболонки з'являеть-сл площина на П середатпй поверяя! у деяких точках з координатою го. Taxa характерна конф1гурац1я апроксимуеться функц1еп

+ в sinCxVoTacT^jj "U, +Сх*]1Хв. <23

х/О. 5С1 -q33 shCxVÉ). 5Cl-q3 3 J

Г B a -l1^4 »✓а

Д9 x-r 22 * I , а »1-Й2 УСП D 3, 5 - W|B a /D

R2D * 12 i. 22 (_ 22 • llj .

il"'

Величин» dv ^ j означэють коефИЦенти зпшо! 1 силово! матриць жорсткост! конструкц!! ( !ндекс 1=1 в1дпов1дае мерпдюна-лыгому напряму, 1=2 - кодовому ). Форму апроксимуючо! функцП визцачають асимптотичн! розвгаеннл дов1лыю! закрктично! р1вно-важно! конфХгурацП в окол1 полюсу ( х->0 ) 1 в облает! малих пропга1в( х—>оо ). Коеф1ц1енти а,в,с, координата го, а також в1дпов1дна ампл1туда прогшив 1 параметр навонтаження встановле-н! 1з р1внянь р1вноваги та умов площипи. Остаточно сп1вв1дношення си набувае настушшй вигляд

q«l -tBSe*, С 33

де t2»4hVD Да В h2i У\> , В - О. 3S1SC 1+0. 321 d2 Э, d -D SD .

11 « 22 О О ' О 22 11

Приблизив р1швшя с эз достатньо добре погодауеться з в!доми-мк чисельними р1шоннями, здобутими ВЛ.Феодос'евим 1 О.В.Коровай-цевим для 1зотротго! сфери.

В п.1.2 наведено асимптотичний метод 1нтегруваннл нвл!н1йних р1внянь закритичного деформування пружних ексцентр!чних ортотроп-них оболонок при великих прогинах. П1сля зам1ни зм1нних у вих1д-нШ систем! р!внянь В1с1симотрично! техн1чно! теорП оболонок

г V» § . - Ч f "л1'2

I - —, р » — 1С УК 1 , q » — >q» — (А УС I w „ I га wsj 4 q,' Rz l. va гэ)

/

RW_

( » - функц1я напруги, CF3.AV3- параметри жорсткост! оболонки ) при старших пох!дних виявлено параметр

сг= 4 ус а /* , с 43

* ГЭ V3 о

як'лй при wo»h малий- Для оболонок симетрично! в1дносно поверхн! зводош1я будови парамотер з01гаеться з е. В 1зотроппому випад-

ку

с\= гиу [УЗС1 -Л woj с53

У межах теорп примежового шару сформульован! граничн1 задач! для визначення функц1й, як! компенсують порушення регулярност! основного деформованого стану. Основний стан являв собою комб!на-ц1ю докритичного стиснення . 1 дзеркального в1дображення частини сфврично! оболонки в1дносно горизонтально! площини.

В результат! початкова багатопараметрична система р!внянь в основному наближенн1 зведена до системи

I' // t ✓

0> - n - ю С1 -2u 3 + q ■ 0,

О 2 0*0 О <-)

С 63

/// //' / /

i> + n ы - ы CI -ы 3 "" О,

О 2 О О О '

яка заложить лише в1д одного безрозм1рного параметра жорсткост1 г>2. Величини являвться функц1ями зм!нно1 t-ci-ziy«, 1 наз-

начаться си1вв1дноаошями Величинами qL позначен!

коеф!ц!енти розвинення параметра навантаження q в ряд по .Кое-ф1ц!ент п • прогорцЮнальний ексцентриситету оболошш у мэридЮ-нальному напрям1. Для оболонок симетрично! структури, а також сфер, як! дов1лышм чином п!дсилен! у коловому напрям1, але в1д-пов1дають умовам конструктивно ортотрогшо! теори, п2»о. Хнтегру-вання крайових задач асимптотики виконувалось чисельно методом кваз!л1неаризацП.

Коеф1ц!енти розвинешш параметра навантаження в ряд по визначались за результатами вар!ювашш функц!оналу повно! енергП системи. Остаточна функц!я, що описуе закритичну повед!нку наван-тажених р1вном1рпим тиском пружних оболонок при великих перем!-щеннях, набувае вигляду

q » 0.42^ + О. 12SCdo-13£^ + ОСе'з. С73

При цьому асимптотичне р!шення С7з в основному наближенн! зб!га-еться з результатами геометрично! теорИ ст!йкост1 О.В.Погорелова.

За результатами аналоПчного анал!зу отримана формула

Q»6. 7nhA /Ч R£ 3 . С 83

va » '

яка визначае повед!нку оболонки, навантажено! зосередженою в полюс! силою Q, при великих прогинах.

В п.1.3 виконано зрощування по Паде асимптотичних розвинень <зз 1 сбз при малих та великих прогинах. В результат! здобуто функц1ю

q - FC£3 - АСсЗХС! .+ АСеЗЗ, С93

асго . 0.42с + [0.176 + 0.125cd -13 ] с* * с*ув,

о

яка описуе закритичну повед1шсу оболонки симетрично! структури на всьому д1апазон! змИюння прогин!в.

На рисунку I наведен! р1зн1 р!шення задач! про закритичне деформування 1зотропно1 сфери. Крив! 114 в1дпов!дають асимпто-тичним витягам сзз i свз; р!шення саз зображено кривою э. Познач-ками ■ наведен! данн1 експеримент!в В.I.Бабенке ! В.М.Пр1чко. Крива 2 в1дпов!дае чисельному р1шешт ВЛ.Феодосева 1 А.Г Габ-р!льянца.

Параметричний анал1з наведених на рис. 2 кривих, як! в!до-бражають зг!дно з см закритичну повед!нку ортотропних конструк-ц!й, дозволяс встановити, що найефективн!шим виявляеться п!дси-лення оболонок в кодовому напрям! при одночасному зб1льшенн1 згинно! та силово! жорсткост! конструкдИ.

У другому роздШ в п.2.1 в межах запропонованого асимптотич-ного метода розв'язана задача ст!йкост! р1вном!рно навантажених тиском сферичних оболонок, як! мають початков1 в!с1симетричн! недосконалост1 форми серединно! поверхп!. При цьому на в!дм1ну в!д в!домих п1дход!в на конф1гурац!ю та амал!туду початкових про-гин1в не накладаоться жорстких обмежень. Функд1я, яка описуе се-редн1й зпш реальних конструкЩй, вазначаеться у вигляд!

5 - FC3 + __п=1 4 О

де «*-4hví> ✓са<вг2ь*з sr ш, коеф1ц!енти ап золежать в!д в1дн0сн0х Хнтенсшгаост! початкових прогин!в f. 1 встановлшоться 1з наступ-ша умов. ЗалежнЮть с ios повинна в!дпов1дати асимптотичному pí-шогаш при великих прогинах 1 описувати лШйну повед!нку кон-струкцП на докритичШй стадп деформування. В результат! анал!зу функцп с юз на екстремум встановлюеться залежн!сть м!ж величиною критичного навантаження 1 ампл1тудою початкових прогин!в.

В п.2.2-аналог1чним чином розв'язана задача ст!йкост! обо-лонки, яка одночасно навантажена зовн!шн1м тиском 1 зосерэдженою в полюс 1 силою о..Повед1нка сферично! конструкцп п!д таким ком-б1нованим навантажонням описуеться функц!еп

q - fcc3 - 0.750с2, сиз

де ü-QR/'ci2r;Dii3. Анал1з останнього сп!вв!даош8ння на екстремум дозволяс визначити крив1 ( рис. 3 ), як1 обмежують область ст!й-кост! конструкцП.

Геометрично нелНИйне деформування 1зотропних сфер може

в!дбуватися за двома принципово р1зними формами - при зм1н! кри-вани оболонки в полюс1 1 без зм1ни. В1даов1дп1 крив! ст1йкост! зображен! граф!ками 112. Критичп! комсИнацП навантожзння-ч",а* добре погодауються з даними експеримент!в ВЛ.Бабенко I В.М.Пр!ч-ко, як! па рисунку в1дм!чен1 позначками

У третьему роздШ наведен1 результата експеримэнтального досл1дження в!с1симетричних 1 нев!с!сиштричнлх ртюважних закритичних стан1в, яка Оуло виконане з кэтою встзновлення меж вживания використапо! у поперэдн1х розд!лах в!с1сшэтричпо! схеми деформувапня.

Вгаюга пружноХ повэд1нки конструкт I визначила виб1р об' скта досл1джень - гумову наШвсферу з наступнимн геометричниш та ф!-зичниш параметра;« й-о. оа м., ь-о. оог м., коеф!ц!ент Пуассона 48, модуль пружност! е-4. 57 Ша. В ход! експеримент1в в р!&-плх областях жорстко закр1плено! оболонки вздовж колово! координата гвинтами задавались перюдочв! к1нвмотичн! нормальл1 до сфе-рично! повэрхн! збудження. П!сля чого оболопка нэвантажувалась надм!рним тиском до втрати ст!йкост1. Анал1з наведених на рисунку 4 результат1в експеримент!в ( а - ампл1туда, м - параметр перЮ-дичн0ст1 збудаень ) дозволяв зробити сл1дуот! висновки.

ч

О. 34

О. 17

о

О . г 4 в 8 К/Ъ

Рис. 4.

1. При паваптажэннях, що перевищуготь 30? в!д класично! криптою! величгаи зовн!шнього тиску, сферична оболонка пвйб1льш чутлива до. вузького класу несиметричних збудкань, як! прикладен! в облает! закрИьяення конструкцП 1 по характеру пер!одичност1 близЬк! до теоретично! критично! несиметрично! форми втратк ст!й-кост! Хуана ( м«о ).

2. При великих ампл1тудах початкових збуджень, а також у "

випадку, коли збудження прикладен1 поза области крайового 8фекту, нижи! границ! експериментальних даних близьк! до даних в!с!симе-трично! втрати ст!йкост!, як! в!дм!чвн1 на рис. 4 позначками ■ . Непереривною кривою на рис.4 зображона теоретична залежнЮть <эз.

Таким чином встановлено, що при навантаженнях, як! не пере-вищують 30% в!д класично! критично! величши р!вном1рного тиску, правом!рю використання в!с!симетрично! схеми деформування при оц!нюванн1 стШкост! сферичних оболонок.

У четвертому розд!л! виконано дасл!джшщя ст!йкост1 при великих пропшах симетрично! форми ршюваги ортотропноХ сферично! оболонки, навантажено! зовн!шн1м тиском 1 зосередженою силою. Здобуто узагальнення результат!в теорП О.В.Погорелова. Встанов-лена залежнЮть

о гсп+о э ..

ПС п+13

[5п-Э+■

- с п-1 3

мы критичном амплитудою прогина . при якому наступае 0!фурка-ц!я в!с1симетрично! форми рхвноваги до несиметрично!, параметром пер1одичност1' у коловому напрям! п 1 жорстк1стними параметрами оболонки ( н - :гарстк!сть оболонки на скрут ). Наведена залежг н1сть здобута в умовах

о , о н в в ' ..

22 * . I 12 12 22 | -- £ П << 1 , | --------- 1 I С123

р О о в в 1

11 11 11 11 11

1 справедлива як'при навантаженн! оболонки зосередженою в полис! силою, так 1'нри дН р!вном!рного зовн!шнього тиску.

О. 4

VI ** п»3 .—♦-¿С 5-ойх'Сбгзо11з

-1 • г. а «з о о В2 /А2

450

Рисунок 5

На рисунку 5 зображен! крив1 в!с1симетричного деформування ортотропних оболонок при великих перем1щеннях 1 точки б1фуркац1! А1 1 Аг. як1 в!дпов1дають найб!льш часто спостер!гаем1й в експе-римёнтах р1вноважн1й.несиметричШй форм! з параметром п-з. Отри-тт р!шення дозволяе проанал!зуваги початков! напрями ( а/ш 1

✓С а В 3

Агвг) закритичних кривих несиметричних рШговажних стан!в. Наведан! результата св!дчать про те, що зб!льшення згинно! жорсткост1 у коловому напрям! значно поширюе область в!с1симетричного- де-формування оболошш.

У п'ятому розд!л! в межах техн1чно1 г!с!симетрично1 теорП оболонок асимптотичним методом вир1шена задача про деформування р1зним чипом закр!плених ортотропних, у загалыюму вшадку екс-цэнтричних в!дносно поверхн! приведения, сферичних констругацй в окол! 1х повного вивертання. При цьому використовувався аналопч-ний с« малий параметр

пропорц1ональний в1дяошенли товщини оболонки до стр!ли II п1д1й-ма1шя П.

В п.5.1 п!сля асимптотичного анал1зу вих!дних р!внянь сфор-мульована аналопчна сбэ система для нел1и1йного крайового ефек-ту. У рол! нев!домих виступали функцП примежового шару, як! ком-пенсують в1дхили р!шень гранично! системи у крейових точках. Ц! р1шення с комб!нэц!ен дзеркального В1до0ражэння початково! сере-динно! поверхн! оболонки в!дносно площини II осяови та зм!щеши оболонки як виключно жорсткого т1ла вздовж в!с! симетрИ.

Розглянут1 наступн1 характврн! умови закр!плення оболонки: жорстке закр!плення, нежорстке закрШлення, в1льне опирання. В1д-пов1дн! крайов! задач! вир1шувались чисельно методом кваз!л!неа-ризацИ. Особливост! чисельно! реал!зац11 цього метода при 1нте-ггуванн! р1внянь на ШвнескШченому 1нтервал1 розглянут1 в п.5.2. Результата розрахунк1в 1 анал!з эакритично! повед1нки сферичних купол!в наведон1 в п. 5.3. На рисунках 6,7 зображвн! крив! р!вно-важних закритичних стан!в ексцентричних оболонок. Параметр с»(1-о.характеризуе м1ру вивертання сферично! оболонки.

В п.5.4 для конструкц!й симетрично! структури запропонован! прост1 формули, як! визначають максимальну напругу р1зним чином закрюлених оболонок при IX вивертанн!.

с13э

с15э

с143

Залежност! м!ж величинами тах|</1, тах | р'о'\ 1 параметром на-

вантаження qQ наведен! в!дпов1дно на рисунках 8,9.

У висновках сформульован! ochobhI результата: робота.

1. Розроблено асимптотичний метод ЮТегрувания р1внянь квадратичного наближення нел1н!йноХ теори тонких ортотропних, у за-галыюму вшадку' ексцентричних в!дносно серединно! поверхн!, сфе-ричних оболонок. При цьому використовуеться новий малий параметр, пропорц1ональний в!даошенню товщини конструкцП до ампл!тудл X! прогшИв.

2. Встановлено, що в основпому наближенн! асимптотичне pi-шення приводить до результат!в геометричнох теор!! О.В.Погорелова.

3. Здобуто приблизив р1шення задач1 про початкову закритичну поведпшу навантаженоХ р!вном1рним зовн!шн!м тиском ортотропнох сфери симетрично! структури.

4. В результат! зрощування за допомогою Паде-апрокс1мант асимптотичних розвинень при малих 1 великих перемиценнях отримано р!шення геометрично нел!н1йноХ задач! середнього згину сфери на всьому протяз! зм!нення прогиШв.

5. У межах запропоновано! асимптотики розв'язана задача ст!йкост1 навантажених р!вном!рним тиском сферичних оболонок, як! мають недосконалост! початковох форми, а такояс додатково навантажених зовн!шньов зосереджвною силою.

6. Виконано експериментальне досл1дження впливу форми та облает! прикладання несиметричних к!нематичних збудаень сферичноХ оболонки на критична значения зовн!шнього тиску.

7. Геометричним методом розв'язана задача про б1фуркац!ю при великих прогинах р!вноважно! в!с!симетричноХ форми ортотропнох сферичноХ оболонки до несиметричнох.

8. Запропоновано асимптотичний метод ЮТегрування нел!н!йних крайових задач, як! описують у межах техн1чно! теор!Х пру ж ¡их оболонок процес в1с1симетричного вивертання р!зним чином закр!п-лених ортотропних сферичних купол!в, навантажених р!вном1рним зовн1шн!м тиском. Для оболонок симетрично! структури отриман! прост1 анал!тичп1. формули, за якими визначаються максимальн! внутр!шн! зусилля.

Основний зм!ст дисертацП м1ститьсй в сл!дуючих роботах: 1. Евкин A.D.. Дубичев A.A. Асимптотическое интегрирование нелинейных уравнений теории анизотропных сферических оболочек ss Тр. з Всесоюзн. конференции " прочность, жесткость и технологичность изделий из композитных материалов Запорожье- -iово. -С. 82.

г. Андреев Л.В.» Евкив A.B., Дубичев А.А.Асимптотический анализ закритических деформаций ортотропных сферических оболочек с различными краевыми условиями "Гидроаэродинамика и теория упругости. - Днепропетровск, -i S9i. - т. 43.

3. Квкин А. Ю., Дубичев A.A. Экспериментальное исследование осесим-мотричннх и неосесимметричннх закритических равновесных форм тонкой сферической оболочки, нагруженной равномерным внешним давлением. " Днепропетр. ун-т, Днепропетровск, 1093, с. зе, ДВП- В УкрНШНТЙ 18.02.93, N IOS - УК. 03.

4. Коровайцев A.B., Евюш A.D., Дугинец С.Г., Дубичев A.A. Сильный изгиб ортотропных оболочек вращения при действии локальных нагрузок." Труди i Всесоюзной конференции " Технологические проблемы прочности несущих конструкций". -Запорожье. -1991.

-Т.Н. 4.1. "С. 27-32.