автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Асимптотические методы в термоупругости тонких оболочек

од

На правах рукописи

!'ас.топ Николай !5сса{1лович

лсижгошесшп: 1згодо в тершулитости

ТОШХ ОБОЛОЧЕК Специальность 05.23.17 - строительная механика

Автореферат

диссертации на соискание учено ¡1 степени доктора технических наук

Саратов - 1334

Работа выполнена в Саратовской государственном университете кы.Н.Г.Черншшвского

Официальные оппоненты: - доктор технических наук,

профессор В.Л.Постнов

- доктор технических наук, профессор Е.М.Зверяев

— доктор -технических наук, профессор В.В.Кузнецов

Ведущая организация - Казанский государственный университет

Задита дпегс-рсостоится ¡кнш 1991 г. с час.

на засодоним скеццалнаирэи-жгюго сойота Д 063.53.03 в Саратоискои государственном тохппчлз'ссм университете по адресу: г.С-аратоз, ул.Пбликаашийсюш, 77. -СГТУ, ауд, 201.

С дкссер ацизи нохна озиокоыкться ь библиотека СГТУ.

Отзиои на авторофзраг просим направлять по адресу: 410016, р.Сзратов, уя.Полктехш'.ческая, 77. Учения совет.

Автореферат разослан " " мая 1994 I1.

Учений секретарь специализированного совета профессор

-В.К.Инозеицев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Исследования вопросов теплопроводности и деформирования тонких оболочек, подверженных температурным воздействиям, составляют один из наиболее важных классов задач общей теории термомеханики деформируемого твердого тела. Это объясняется не только интересом к теоретическим вопросам термо -упругости тел, обладающих особенностью геометрической структуры, но и широким использованием оболочек в современных конструкциях, работающих в сложных условиях эксплуатации, в частности, в условиях неравномерного нагрева. Возникающие вследствие нагрева температурные деформации и напряжения существенно влияют на несущую способность конструкций и во многих случаях расчет оболочек на тепловые воздействия оказывается определяющим. Многочисленные публикации по термоупругости тонга« оболочек являются откликом на насущные проблем современных отраслей промыаленности и строительной индустрии. Продолжается интенсивное развитие теории тер-коупругости и разработка методов расчета тепловых и напряяенно-дсформировать« состояний, которые отличались бы простотой в реализации, обладали достато'мой универсальностью) и были бы эффективны. Такие методы могут быть разработаны хеть на пути значи -тельных и обоснованных упрощений исходных уравнений и постановок задач, ютекающ!« из глубокого понккаиил непростой структуры протекажщих в оболочке процессов и четко сформулированных доказательств всех результатов, сколь бы пнтулткино очевзуагами они ни казались.

Выявление с максккаяькой полнотой епащфпесгоас особенностей тепловых и нолрлзсшго-дефорзирогшшых состолшЗ тонких оболочек, обусловленных излостьп пх откосггезяыгой тогцяки, 1! разработка на этой основе зффгктипшх «этадоз раската остается пазиоПззй проблею!) анализа и териокэзднпкп дсфэрмярусггого твердого тола.

11вльп работы является разработка кгтодоп пгскедоглшш задач теплопроводности и о напрлзешю-деформгфовгшком состоянии тонких оболочек на основе ас^штотг-чоского аналета трзхмгр.'?ых уравнений в рамках едгагой схстг, суг»сстпешго спяргсг;э{?ся на учет специфических особенностей кссяедуигк прзцзесов,.обусловленных шло -стьи относительной толцины. Прогрз:л*з исследований заключается в разработке методов анализа процессов теплопроводности и деформирования тонких оболочек на основе ?гзтена?5гхеского моделирования,

позволяющих достичь определенного понимания сущности исследуемых физических явлений и дающих прямой выход к вычислешга численных значений характеристик. Перечень рассмотренных вопросов включает построение математических моделей теплового и напряженно-деформированного состояний тонкой изотропной оболочки переменной толщины, выявление структур и характерных типов тепловых полей и полей деформации, расчленение их на составлявшие, исследование свойств и методы построения составляющих.

Научная новизна. Развивается новое научное направление: асимптотический подход к исследованию тепловых процессов и термоупругих состояний тонких оболочек, основанный на расчленении температурных полей и полей деформации на составляющие с различными показателя;/,и изменяемости. Исследование представляет собой систему знаний, основанную на новой концепции, существенно опирающейся на учет особенностей процессов, обусловленных малостью относительной толщины, позволяющей выйти за пределы известного. Описание физических процессов основало на не противоречащих друг дру / принципах, выраженных в математической форме, и охватывает весь комплекс Еопросов от конструирования математических моделей до разработки методов, пригодных для использования в инженерной практике. Строгий и последовательный анализ трехмерных задач теплопроводности и термоупругости методами асимптотического интегрирования позволил расширить представление об исследуемых явлениях и ответить на принципиальные вопросы, касающиэся особенностей тепловых и напряженно-деформированных состояний тонких оболочек, обусловленных малостью относительной толщины, и на втой основе разработать зффактивнцз метода расчета тешературных полей и процоссов дефоргдфования.

Достоверность основтпс научннх положений обеспечивается корректностью постановок задач и строгим математическим обоснованием предложенного катода - все пологения, сформулированные в диссертации, обоснованы математически. Из уравнений асимптотических моделей как следствие вытекают уравнения и постановки задач классической теории термоупругости тонких оболочек. Расчленение тепловых полей и напрякенно-деформированных состояний на составляющие следует вполне определенному алгоритму интегрирования сингулярш -возмущенных уравнений, позволяющему строить решения краевых задач в виде сума асимптотик, удовлетворяющих всем условиям. Построение составляющих основано на использовании методов математической физики. Выводы, расширяющие представления о

характере исследуемых процессов, согласуются с результатами фундаментальных исследований по теории теплопроводности и механики деформируемого твердого тела.

Практическая значимость. Разработаны эффективные аналитические методы исследования и решения задач теплопроводности и термоупругого деформ!фования тонких оболочек, составляющие основу методов расчета на прочность тонкостенных конструкций в авиастроении, судостроении, машиностроении и других отраслях промышленности и строительства. Универсальный характер отта методов и простота расчетных схем позволяют решать классы сложных и практически ватных задач, возникающих при проектировании тонкостенных конструкций^ подверженных температурным воздействиям.

На задщту выносятся следующие основные результаты диссертации:

- методы интегрирования трех1лерного уравнения теплопроводности тонкой оболочки;

- способ определения закона изменения температуры по толтди-не оболочки и форма его представления;

- принципы расчленения теплового поля на составляющие с различными показателями изменяемости, методы построения составляющих и результаты исследования их свойств;

- классификация тепловых состояний тонких оболочек;

- обоснование метода расчленения в задачах теплопроводности тонких оболочек;

- разработка математической модели деформирования тонкой оболочки, подверженной температурным воздействиям, и класскфика- . ция задач термоупругости;

- методы интегрирования дннашгтесхих уравнений безм рентной теории и краевого эффекта для оболочки вращения.

Апробация, работы. 0снов5шэ результаты исследований, выполненных в диссертации, докладывались на ЛУ и ХУ Научных совещаниях по тепловым напряжениям в зяемзигах конструкций (Канев, 1977, 1960), на Всесоюзном семинаре по механигв дофорлируемого твердого тела под руководством члена-корреспоцаеита АН Э.И.Григолжа (Москва, 1978), на 1У Всесоюзной конфзре!£Ц!{н по статике и динамике пространственных конструкций (Киев, 1978), на Всесоюзной научной конференции по вопросам оптимального проектирования пластин и оболочек (Саратов, 1981), на семинаре "Строительная механика, конструкций" под руководством профессора Ю.Н.Новичкова (Москва, 1983), на I и П Всесоюзных конференциях по механике неоднородных

- б -

структур (Львов, 1983, 1987), на Всесоюзной школе-семинаре "Математическое моделирование в науке и технике" (Пермь, 1986), на Всесоюзной Летней Школе по теории взаимодействия упругих оболочек с жидкостью, газом и твердым деформируемым телом (Казань, 1986), на Всесоюзной конференции по нелинейным задачам расчета конструкций в условиях.высоких температур (Саратов, 1988), на семинаре по механике под руководством академика Ю.Н.Работнова (Москва, 1988), на Итоговых Научных конференциях Саратовского университета (Саратов, 1988, 1991), на Научном Межвузовском семинаре по механике сплошных сред (Саратов, 1987, 1991).

В целом диссертация докладывалась на Научном Межвузовском семинаре по механике сплошных сред при Саратовском государственном университете (1994), на семинаре кафедры строительной механики и теории упругости Саратовского государственного технического университета (1994) и на семинаре кафедры теоретической механик» и лаборатории механики оболочек НИИ математики и механики Казанского государственного университета (1994).

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовав 14 научных статей и монография.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения и содержит 209 страниц машинописного текста. Библиографический список включает III наименований.

СОД2Р5ШШЕ РАБОТЫ

Во введении приводится краткий обзор литературных источников и анализ методов решения задач теории термоупругости тонких оболочек, обосновывается актуальность исследований в этой области, формулируется цель работы и ее научная новизна.

Задачи термоупругости тонких оболочек относятся к классу задач математический физики, для которых исходные трехмерные уравнения могут быть заменены двумерными.

В теории теплопроводности наиболее распространенными методами построения двумерных уравнений является метод, основанный на представлении температуры в виде рада по степеням нормальной координаты и операторный. Если при сведении трехмерной задачи к двумерной первым методом не делать никаких предположений относительно характера распределения температуры по толщине оболочки, то трехмерная задача эквивалентна задаче для бесконечной системы двумерных уравнений относительно неизвестных функций, являющихся

коэффициентами разложения. Операторный метод приводит к системе двух уравнений бесконечно высокого порядка относительно среднего по толщине значения температура и температурного аналога изгибающего момента.

Поскольку замена трехмерного уравнения конечного порядка системами двумерных уравнений бесконечно высоких порядков не дает ощутимых преимуществ, следующим шагом, упрощающим задачу, является переход к системам двумерных уравнений конечного порядка, представляющим в приближенной форме уравнение теплопроводности. Это достигается разлкч:*кми способами. В первом случае к конечной системе двумерных уравнений приходят, основываясь на пред -ставлении о полиномиальном закона распределении температуры по толщине оболочки, т.е. сохраняя в разложении температуры то или иное число слагаемых. Упрощения при редукции задачи операторным методом связаны с разложением выражений, входящих в двумерные уравнения бесконечно высокого порядка, по степеням оператора двумерного уравнения теплопроводности. Ограничиваясь в этих разложениях конечны?.! числом слагаемых, получаат приближенные двумерные уравнения, порядок и связность которых определяются числом удерживаемых в разложении слагаемых.

Значительный вклад в решение проблемы сведения'и разработку двумерной теории теплопроводности тонких оболочек внесли В.В.Бо-лотин, Э.Н.Григолюк, Б.Г.Корнев, П.П.Чулков, А.Д.Коваленко ,

A.н.ГУзь, Я.М.Григоренко, И.И.1.!отовняоеоц, Я.С.Подстригач.Ю.М.Ко-ляно, С.Д.Ивфюв, А.Г.Костюк, Ю.А.Чернуха, 1 .Н.Чернизев, Р.Н.Щвец и другие ученые.

Реяенга конкретных задач теплопроводности для тонких оболочек посвящены многочисленные публикации. Постановки мнопг- из них и характерные методы их решения, основанные на использовании предположений об относительной роли того или иного фактора, отражены в работах В.В.Болотина, Э.И.Григолика, Я.Н.Григоренко,

B.Г.Гринченко, В.И.Даниловской, А.Т.Василенко, Ю.Н.Новичкова, В.Н.Паймупкна, Г.Паркуса, Я.С.Подстрнгача, Ю.М.Кояпно, А.Г.Косте • ка, К.Ф.Черных, В.А.Тренопгаа, В.А.Родионовой, А.В.Осоеда, Г.А.'Гирского и многих других.

Вопросы, связанные с изучением напряженно-деформированного состояния тонких оболочек, подверженных температурным воздействиям, составляет обширный раздел термоупругости. Приемы редукции трехмерной задачи к двумерной представлены методом гипотез, методом разложения искомых величин в степенные ряды по нормальной

координате и специальным функциям и асимптотическим методом.

Метод разложения и асимптотически"* принадлежит к аналитическим, не базирующимся на привлечении вспомогательных гипотез. Каждый из них позволяет строить логически последовательный процесс сведения трехмерной задачи к двумерной.

Решение проблемы приведения первым из этих методов, являю -щимся развитием идей Кояи и Пуассона, существенно зависит от способа аппроксимации искомых величин..Однако независимо от способа представления неизвестных система двумерных уравнений оказывается сложной для широкого практического использования. Па вопрос о возможности упрощения уравнений путем выявления слагаемых, мало влияющих на результаты расчета, отот метод ответа не дает. Существенной проблемой использования метода остается и вопрос об оценке погрешностей решений приближенных уравнений.

Основой для распространения и использования асимптотических методов в механике явилась разработка строгой теории интегрирования сингулярно-возмущенных уравнений. Исследования, выполненные О.К.Фридрихсом, М.И.Вишиком и Л.А.Люстерником, Т.Като, А.Б.Ва -сильсеой и В.Ф.Бутузовым, О.А.Олейник, Дк.Коулом, В.А.Третьяковым, Е.К.Исаковой, М.Г.Джавадовым и другими математиками по теории сингулярно-возмущенных уравнений и разработанные на их основе методы решения определенных типов краевых задач для таких уравнений способствовали открытию новых направлений в изучении целого ряда естественно-научных проблем..

Одним из первых исследований б механике деформируемого твердого тела, основанном на использовании асимптотического метода, является работа Фрвдрихса и Стокера, посвященная решении задачи об изгибе тонкой плиты. В последующем этот метод нашел применение как при исследовании решений краевых задач,так и при разработке общих вопросов теории пластин и оболочек.

Исследованию задач статической теории тонких оболочек на основе асимптотического анализа посвящены работы А.Л.Гольденвейзера, И.И.Воровича, В.М.Алексаццрова, Н.А.Базаренко, Т.В.Виленской, О.С.Малкиной, Э.И.Григолюка, В.П.Корнева, Е.М.Зверяева, М.И.Гу-сейн-Заде, Л.А.Лголовяна и других. Систематическое и полное изложение методов построения двумерных уравнений и разработка методов исследование решений задач этого класса на основе асимптотического интегрирования трехмерных уравнений теории тонких оболочек принадлежит Л.Л.Гольденвейзеру.

Основой для применения асимптотических методов к решению

динамических задач теории тонких оболочек послужили исследования, выполненные Л.Я.Айнолой, Н.А.Алумяэ, Н.Д.Векслером, У.К.Нигулом, Л.Повериусом и Л.И.Слепяном. Задачи, связанные с исследованием структуры частот и форм собстзешгых колебаний тс .них оболочек исследовались А.Л.Гольденвейзером, В.Б.Лидским, П.Е.Товстиком. Исследования динамического поведения оболочек вращения при локальных воздействиях проводились Л.Ю.Коссовичем.

К числу первых исследований, посвященных решению кряевых задач для уравнений параболического типа асимптотическим методом -отнг чтся работы Е.К.Исаковой и Д.Аронсона. Вопросы о построении асимптотик реаений для уравнений параболического тина и многомерных эллиптических уравнений исследовались В.А.Треногиным,О.Л.Олей-ник и М.Г.Джавадовьм.

Важный вклад в разработку теоретических основ асимптотических методов и их приложений внесли работы И.Е.Зино и Э.Л.Троппа, посвященные исследования вопросов стационарной теплопроводности и термоупругости тел с относительно малой протяженностью в одном измерении.

В работах Н.К.РогачеЕОй и Ф.И.Селицкого асимптотические методы использовались для построения уточненных уравнений двумер- . ной термоупругости тонких оболочек.

Построение эффективных методов исследования задач теории тонких оболочек возможно, по-видимому, лиаь на пути значительных

обосновании?; упрощений исходных уравнений и постановок задач» «прошения }'.огут базироваться на учете особенностей изучаемых явлений, обусловленных малостью относительной толщины оболочки. Такому подходу к исследованию проблемы отвечают асимптотические методы. Основой для широкого распространения и использования этих методов является разработка строгой теории интегрирования сингулярно-возмущенных уравнений. Процедура применения асимптотических методов интегрирования не зависит от природы сингулярности уравнений. Общность абстрактных основ, обусловленная тождественностью математических структур описания различных по физической природе явлений, делает возможным использование асимптотических методов и в исследовании вопросов нестационарной теплопроводности, что позволяет создать теорию тер--упругости тонких оболочек, основанную на общих с асимптотической теорией упругости предпосылках и методах расчета.

Построение такой термсупругостк и составляет предает исследования данной диссертационной работы. В этой работе исследоза-

ние задач теплопроводности и о напряженно-деформированном состоянии тонких оболочек проводится асимптотическими методами в рамках единой схемы, опирающейся на всеобъемлющий учет специфических особенностей исследуемых процессов, обусловленных малостью относительной толщины оболочки. Перечень рассматриваемых в диссертации вопросов включает построение математических моделей теплового и напряженно-деформированного состояний тонкой оболочки, выявление структур и характерных типов тепловых полей и полей деформации, расчленение кх на составллсг;;:г, исследование свойств и методы построения сослав ыгл^их. Цель исследования заключается в разработке методов анализа физической проблем на основе функциональных соотношений мекду переменными, позволяющих достичь определенного понимания сущности исследуемых явлений и дающих прямой выход :с вычислению численных значений характеристик.

Первая глава посвящена преобразованию уравнения и условий задачи теплопроводности для тонкой изотропной оболочки неоднородной геометрической структуры к виду, удобному для исследования теплового состояния методами асимптотического анализа. Преобразование основано на понятиях об изменяемости теплового поля к интенсивности критерия Био.

Уравнение и условия задачи теплопроводности, записанные в криволинейной ортогональной системе координат (о(4 ио

содержат малого параметра. Он вводится путем надлежащего выбора масштабов независимых переменных и асимптотики критерия Еио.

Пер-зхрд к новым переменным представляет собой типичную для асимптотических методов операцию растяжения масштабов

г X' А. ' *

где - показатель изменяемости теплового поля в направлении ко ординат нш: линий исходной поверхности, ~Ь ^ - показатель изменяемости по времени ( рациональные числа), -характерные толщина и радиус кривизны, С~ ¿1. /£> ~ параметр тонкостенности. Показатель изменяемости теплового состояни. в направлении координатной линии, нормальной исходной поверхности, принимается равным единице.

Вводя новые переменные, предполагается, что дифференцирование по этим переменным не приводит к существенному различив значений функций и их производных, т.е. в безразмерных переменных они имеют одинаковый асимптотический порядок.

Геометрические параметры оболочки считаэтсл плавно изменяппщ-мися функциями координат исходной поверхности, а параметры Лаые и радиусы кривизны соизмеримы меяду собой и с длиной оболочки.

Асимптотика критерия Био = К, с 1г0!2 Уст чавливается соотношением +„ _ _

V* > П = о<1)-9

значениями показателя интенсивности являются рациональные числа.

Значении t¿— О отвечает теплообмен по закону Ньютона с кри "фиен Био порядка 0(1)- свободный теплообмен.

Положительным значениям соответствуют , убывав-

шие с ростом этого показателя. Предельному значении ¿^ отвечает теплоизоляц!ш граничной поверхности. Теплообмен с критерием Еио, для которого t¿> О , назван стесненным.

Теплообмену с большими значения)!;» Хь отвечают ^^ О . Предельному значении соответствует переход к условиям идеального теплообмена. Теплообмен с О назван интенсивным.

Введение понятия показателя интенсивности критерия Еио позволяет не только составить представление о всей многообразии тепловых режимов на границе области, занятой оболочкой, и сформули-. ровать условия типичных краевых задач, относя их к определенному классу по величине критерия Био (в частности, в рамках той пли иной приближенной теории указать значения Х'с » ПРИ которых условия теплообмена переходят а условия первого рода или теплоизоляции), но и построить итерационные процессы интегрирования трехмерного уравнения теплопроводности, дифференцируя их в зависимости от величины этого параметра.

В новых переменных асимптотические порядки слагаемых уравнения и граничных условий определяется степенями £ . Степени этого параметра могут быть нецелыми числами, что создает некоторые неудобства при асимптотическом интегрировании. Чтобы избегать их, вводится новый малый параметр , связанный с 6 соотношением 22 ~ У » где ^ - целое положительное число. Выбирая ^ таким образом, чтобы произведения били целыми числа-

ми, приходим к следующей форме записи уравнения и условий крае -вой задачи теплопроводности для тонн*3 оболочки

З^2 {.Ъ Кц/^с; дт

СО

у л

-ъг + Ар = (Т-еА) »г» (6)

г-г" г=

о

Асимптотический порядок каждого слагаемого уравнения и граничных условий задачи (/ )-{& ) определяется явно выписанными целыми степенями параметра .

Наличие выявленных в результате преобразований особенностей в уравнении теплопроводное!';: позволяет отнести математическую теорию теплопроводности тонки:: оболочек к одному из разделов теория сингулярных возмущений, а 1с.:енно - к асимптотике краевых задач для областей, о,Щ1н из размеров которых мал по сравнений с другими. Исследование решений таких задач основывается на использовании асимптотического метода, разработанного на восходящей к Пран-дтлл идее регуляризующего масштаба и понятии погранслойного решения.

Реаение краевой задачи для уравнения ( 4 ) определяется через составляющие г.зух типов: регулярную и типа погранфункций, каждая из которых строится в виде разложений по степеням малого параметра.

Во второй главе рассматриваются методы асимптотического интегрирования трехмерного уравнения теплопроводности, приводящие к построению регулярной составляющей теплового поля, формирующей двумерное напряженное состояние. Исходишь является уравнение, сингулярно-возмущенное относительно части дифференциального оператора, содержащей старшие производные по координатам исходной

поверхности и времени. Так как построение регулярной составляющей связано с реяением задачи меньшей размерности, то сохраняются только условия, отвечающие выроздеиному уравнению. Интегрирование уравнений для составляющих разложения регул рной части решения заключается в выполнении ряда итерационных процессов, учитывающих условия теплообмена на лицевых поверхностях оболочки. Потеря части условий приводит к тому, что определенная таким образом составляющая не позволяет удовлетворить условиям на краях оболочки и начальному условию.

Рл'лен',1а для регулярной составляющей строится в виде разложения пи степеням малого параметра с неизвестными коэффициентами, являющеюся функциями пространственных координат и времени

/С-а

Схемы итерационных процессов построения /«■ включают последовательное интегрирование равнений ( ^ ) по переменной и составление выражений для определения произвольных элементов интегрирования. Интегрирование выполняется таким образом, чтобы был установлен характер завиеитзетн кшчдой составляющей Тк. разложения ( Ч ) о? координаты 'с? . Итерационный процессы строятся так, чтобы на гагхдем этапа итерации составляющие разяо.тения, введенные на прздзсструсщих этапах, были либо известны» либо били получены уравнения, из которых они могут бить определена.

Процедура практичзскоЙ реализации итерационного метода зависит от веднчитз показателя интенсивности критерия Сио при тепле-обмене через лицевые поверхности и от соотиопзний не:уду показателями изменяемости теплового состояния оболочки.

При тепловых режимах на яшмовых поверхностях, отвечающих значениям , характер итерационного процесса интегриро-

вания, отражающего вид функциональной зависимости составляющих разложения ( Ч ) от нормальной координаты, определяется значением величины К] ~ ^¿п СZii-2.pi, ) .

Если < О, , то составляющие Тп являются полиномами нечетной степени по . Степень полинома зависит от номера составляющей

З.п+4

=л сг"7 сг,,; с* )

т = о

где п. - целое число, определяемое для каждого фиксированного номера к из условия £ л Сп Сп » ... ).

Если ><? , то составляющие определяются выражениями

с 6 )

Тп~ С»- Г,Л;...)

п>»0

При стесненном теплообмене через одну из лицевых поверхностей 0 ) и свободно« игл: интенсивном через другую итерационные процессы определяются величинами №^ = т Сп С 2.а и соотношениями м сладу ними.

Если ¿С% ^ , то составляющие с номерами о & к. не зависят от переменной ^ и тлеют взд

Зависимость составляющих с номерами а от переменной

с^* определяется соотношениями

м-хо С & )

где }г & ^<."/7 С £ ).

Б случае, когда ^ , составляющие 7« являются полиномами четной степени по е^ и определяются выражениями .

¿п

Компоненты Тц,о к Тк^ , входящие в каздое из приведенных соотношений, представляют собой произвольные функции интегрирования и определяются из решения двумерных уравнений, выражающих условия на шщевы поверхностно: оболочки. Составляющие ТК/„, находятся из рекуррентных соотношений, исходны;.«! элементами которых являются Тк,о и 1 • Так что коэффициенты

7с разложения ( Ч ) определяются полностью: характер их зависимости от переменной с? устанавливается соотношениями {£)-{ 9 ), компонента Т<>т выражается через температуры внешних сред, омывающих оболочку со стороны лицевых поверхностей.

Внося выражения (¿¡^¡¿¿^в разложение ( ) и группируя слагаемые по степеням переменной сг , получим выражения

для составляющих температурного поля оболочки, обусловленных внешними воздействиями со стороны лицевых поверхностей, в вцце: при свободном и интенсивном теплообменах

Т= Та + и»)

при свободном или интенсивном через одну из поверхностей и стесненном через другую

в случае ^ КА

П-1 4 2П-1

Входящие в эти выражения величины ^ /¿Л..,)- независя-

щие от с? известные функции порядка 0(1"),

При одинаковых тепловых режимах на лицевых поверхностях с показателями (р^хЗ) значениям показателей изменяемости теплового состояния и интенсивности критерия Еио, отвечающим условию » соответствует регулярное асимптотическое разложение вида ( Ч ), зависимость составляющих которого от переменной определяется соотношения!.«!. ( ? ) и ( & ), а закон изменения температуры по толщине оболочки формулой (11 ).

Значениям ^ лЛ, отвечают разложения, составляющие Тл (о ± п ) которых не зависят от г? :

Тп » Т^оСЬ^^Т) с/2)

Характер изменения по толщине составляющих с номерами к. ^ определяется формулами

/77^5 О С У

Компоненты !к,т 2) , входящие а эти выражения, при каждом фиксированном значении С вычисляются по ре!суррентным формулам, исходными элементами которых являются Тк}0 11 Тс 1 •

Линейные составляющие вычисляются прямыми действиям

по формулам, полученные.! в результате удовлетворения условиям на лицевых поверхностях.

Постоянные по толщине составляющие Те, о- определяются из решения двумерных уравнений, полученных в результате интегр:гро-

ванкя уравнений ( 4 ) по переменной г^7 в промежутке с

учетом условий на лицевых поверхностях. Тип этих уравнений определяется соотношениями между показателя1.!и изменяемости теплового поля и показателем интенсивности критерия Био.

Рассмотренные итерационные процессы позволяют строить регулярные асимптотические разложения задачи теплопроводности для тонкой оболочки как трехмерного тела. В каждом случае итерационный п, ^цесс свод^псл к решению уравнений, выражающих условия при

и — г- Е^ч^гг а &тя УР3®1^5™ произвольные функции ташка зависят только от переменных • Следо-

вательно, на основе данных процессов по существу решается задача о сведении трехмерного уравнения теплопроводности к двумерным. В качестве условий выступают ограничения, касающиеся значений показателей изменяемости теплового состояния.

Тепловые поля, описываемые регулярными асимптотическими разложениями, названы внутренними.

В третьей главе исследуются структуры внутренних полей, проводится их классификация и обсуждаются принципы построения.

Внутренние поля определены при всех значениях времени Ь и охватывают ьио область, занятую оболочкой. Зависимости описывающих эти поля соотношений от переменной СТ определяют законы изменения температуры по толщине, которые устанавливаются по истечении некоторого промежутка времени от начального момента всюду в оболочке за исключение« областей, примыкающих к ее краям. Время установления стационарного по толщине распределения температуры определяется как время практического затухания переходного процесса в направлении нормали к исходной поверхности. Решения, описывающие внутренние поля, записываются в виде, позволяющем судить об асимптотическом порядке величины каждой составляющей разложения температуры по степеням нормальной координаты, что дает возможность решить ■. 'прос о выборе приближенной формы решения в зависимости от характера внешних воздействий, условий теплообмена, теплсфизических свойств материала и требуемой точности.

При свободном и интенсивном теплообменах через лицевые поверхности и при свободном или интенсивном через одну из поверхностей и стесненном через другую произвольные функции интегрирования определяются из недифференциальных уравнений и решения, описывающие внутренние поля, не содержат никаких произвольных элементов, за счет которых можно было бы удовлетворить условиям на краях оболочки и начальному условию.

- 17 -

При стесненном теплообмене через лицевые поверхности итерационные процессы интегрирования трехмерного уравнения теплопроводности, рассмотренные во второй главе, приводят к построению асимптотик, позволяющих удовлетворить не только условиям теплообмена на лицевых поверхностях,но и в интегральной форме условиям на краях оболочки и начальному условию. Внутренние поля в этом случае несут в себе черты внешних воздействий со сторотш всех участков граничной поверхности и начального температурного пол*". Ис-ходнши элементами разрешающей процедуры их построения являются поког лели внешних воздействий со стороны лицевых поверхностей.

Внутренние поля классифицируются по динамическому признаку я по характеру изменяемости по координатам исходной поверхности. Остановлены соотношения между показателями, определяющие принад-чекность внутренних полей к тому или иному типу и законы измене-тл этих полей по толщлне оболочки.

Двумерные уравнения при стесненном теплообмене, построенныэ ; показателями изменяемости внешних воздействий со стороны лице-!ых поверхностей, могут быть различных типов. Независимо от типа сравнений из них определяются только постоянные по толщине сос -•авляющие. Остальные компоненты асимптотик вычисляются прямыми .ействиями по рекуррентным формулам. Если решения двумерных урав-:ений, построенных с показателя;.«! изменяемости внешних воздейст-ий со стороны лицевых поверхностей ке содержат произвольгелс эле-ентов, достаточных для удовлетворения краевым условиям, то внут-еннее поле при стесненном теплообмене определяется как наложение сновного и дополнительнкх полей.

Основные поля строятся с показателя!«! изменяемости внешних оздействий со стороны лицевых поверхностей и описываются решения-и задачи теплопроводности с неоднородными условиям! на этих по-зрхностях.

Дополнителышми названы составляющие внутреннего поля, обус-эвленные внешними воздействиями со стороны краев оболочки и не-эторши распределенными по краям источниками, возникающими за гет основных, полей. Построение этих полей в общем случае связано построением полей двух типов, различающихся по виду удовлетворяя граничным условиям. Существоваш"4 дополнительных полей пер-1Го типа обусловлено внешними воздействиями со стороны краев Ълочки. Второй тип дополнительных полей строится с целью сня-я невязок в граничных условиях, обусловленных основным полем, □ения, описывающие поля этого типа, в совокупности с решением,

описывающим основное поле, должны удовлетворять однородным условиям на краях.

Дополнительные поля описываются задачами для двумерных уравнений,соответствующих однородным условиям на лицевых поверхностям Показатели изменяемости этих полей выбираются таким образом, чтобы их асимптотики содержали произвол^достаточный для удовлетворения в совокупности с решением, описывающим основное поле, граничным условиям.

Решения, описывающие дополнительные поля, являются асимптотиками типа погранфункций. Они локализованы в зонах, примыкающих к краям оболочки. При удалении от краев в направлении координатных линий, нормальных к граничным контурам, они затухают по экспоненциальному закону. Быстрота затухания и протяженность зон распространения дополнительных полей зависят от величины показателя интенсивности критерия Био.

Для дополнительных полей шеот место оценки.вила

равномерно в полуполосе _

(Ы1г?) * С°> ' 1 -

Поскольку двумерная теория является менее содержательной по сравнению с трехмерной, то решения, описывающие внутренние поля, не дают полного, представления о. тепловых процессах, протекающих в тонких оболочках.

Внутренние поля, описываемые решениями двумерных уравнений, полученных в результате интегрирования трехмерного с сингулярно вырожденной частью дифференциального оператора, не отражает с ис черпывающей полнотой только те из черт реальных, с точки зрения трехмерной теории теплопроводности процессов, которые относятся к начальному моменту времени и к областям, примыкающим к краям с лочки. Составляющими, дополняющими внутренние поля в указанных областях, являются поля особой структуры - тепловые пограислои. Они корректируют внутренние поля в окрестностях начального момеь та времени и соответствующих граничных точек, названных погран-слойными зонами. В этих зонах тепловое поле оболочки определяется как наложение внутреннего и тепловых погранслозв. Погранслои описываются решениями типа погранфункций краевых задач для трехмерного уравнения теплопроводности. Конструкции математических

моделей тепловых погранслосв позволяет построить такие решения уравнения теплопроводности, которые в совокупности с решениями двумерных уравнений дают возможность составить полное представление о структуре и характера. особенностях тепловых процессов в тонких оболочках,

В четвертой главэ рассматриваются мотоди построения погран-слойных реаений уравнения теплопроводности и свойства тепловых погранслоев тонких оболочек.

Так как при перзходе к двумерно ¡1 модели возмолена потеря и нач£ пого условия и условий на ¡граях оболочки, то структурными составляющими решения задачи теплопроводности наряду с решениями двумерных уравнений могут быть погрансяойнш реаения двух типов, различающиеся по смыслу и способам построешш.

Погранфункция первого типа строится с целью удовлетворения в совокупности с решением, описыпающим внутреннее поле, начальному условию при свободном и интенсивном тепяообменах или снятия невязки, возникающей вследствие интегрального удовлетворения начальному условию решением двумерных уравнений при стесненном теплообмене через лицевые поверхности. Показатели изменяемости этой составляющей реаения по прострштстЕошти координатам совпадают с показателями изменяемости внутреннего поля. Если показатели внутреннего и начального температурного поля различны, то пограпфунк-ция определяется как наложение двух составляющих, соответствующих внутреннему пола и начальному распределению температур. Выбор показателя изменяемости по времени обусловливается требованием построения решения'нестационарной задачи.

В математическом отношении построение погранфуккции этого типа связано с решением задачи для трехмерного уравнения теплопроводности с возмущенной относительно координат исходной поверхности частью дифференциального оператора при однородных условиях на лицевых поверхностях. Исходному этапу итерационного процесса построения по грм-функция соответствует решение задачи для одномерного уравнения параболического типа. Тепловое состояние, описываемое такой гтогранбункцией, охватывает всю область, занятую оболочкой, и представляет собой стабилизирующийся с течением времени тепловой процесс, который назван внутренним (временным) тепловым погранслоем. Время и характер стабилизации внутреннего по-?ранслоя определяются тепловыми режимами на лицевых поверхностях { теплофизическими свойствен материала оболочки. При свободном 1 интенсивном теплообменах погранслой затухает по заксну, харак-

терноцу для теплового процесса, обусловленного начальным темпер; турным полем в бесконечной пластинке при конвективном теплообмене через лицевые поверхности со средой, температура которой равна нули. Время затухания в этом случае является величиной порядка 0(^*10.) . Начиная с атого момента влияние начального у! ловил не сказывается на тепловом состоянии оболочки и в ней всюду, за исключением зон, примыкающих к ее краям, установится температурное поле, обусловленное воздействиями на лицевые поверхности I описываемое решениями двумерных уравнений. При стесненном теплообьтс^з ептгегть гг-мугр'.ча пдг^днелоя зависит от величины показателя штепслгности критерия Био Ь ^ и уменьшается с ростом этого показателя.

Погранфункцин второго типа строятся с целью удовлетворения в совокупности с решением двумерных уравнений условии.; теплообме на на краях оболочки при свободном и интенсивном теплообменах чг роз лицевые поверхности иди снятия невязки, возникающей вследствие интегрального удовлетворения граничным условиям решениями дг мерных задач при стесненном теплообмене. Погранфункция, относящаяся к какому-либо края, строится с показателей изменяемости в направлении координатной линии, нормальной к этому краю, равны.! единице. Остальные показатели совпадают с соответствующими показателями изменяемости внешнего воздействия со стороны рассматриваемого края и внутреннего поля. Если показатели внешнего воз -действия и внутреннего поля различны, то погранфункция определяется как наложение двух составляющих. Поградфуккции этого типа представляют собой затухающие при удалении от краев оболочки решения задач для двумерного уравнения Лапласа с однородны:.«! условиями по одной из переменных. Ими описываются локализованные в б;, зи краев квазистационарные тепловые состояшт - торцевые погран-слои, корректирующие внутренние поля в зонах, примыкающих к краям.

При свободно: и интенсивном теплообменах через лицевые по -верхност': значения!.! 0 (1) и большим значениям этого па-

раметра соответствуют погранедойные составляющие, тлеющие -дина-ковый с регулярной частью решения порядок. При малых значениях погранслойная составляащая является величиной порядка

Протяженность зоня распространения торцевого погранслоя вглубь оболочки при свободном и интенсивном теплообменах через

лицевые поверхности является величиной порядка ее толщины О(к-). Вне этой зоны влияние граничного условия на тепловое состояние тонкой оболочки не сказывается.

В случае стесненного теплообмена условием затухания погран-слойной составляющей является равенство нулю интегральной характеристики теплового воздействия со стороны торцевого сечения. При выполнении этого условия решение, описывающее погранслой распадается на две части с характерам свойствами. Одна из чих представляет собой экспоненциально затухающую при удалении от края фувд ю порядка 0(1 ) . Вторая представляет собой функцию порядка О ( £ ) , протяженность зоны распространения которой является величиной О ( IС^3 ^ ) • Различие законов изменения по толщине краевых воздействий с одинаковыми интегральными характеристиками существенно сказывается лишь в узкой зоне, примыкающей к краю оболочки. Протяженность зоны влияния является • величиной 0(1-1 ) • Вне этой зоны влияние внешнего воздействия с погрешностью, не превосходящей величины 0( ) » определяется интегральной характеристикой этого воздействия. С ростом показателя с. 3 величина погрешности уменьшается и при значении, соответствующем теплоизоляции лицевых поверхностей, в асимптотическом смысле равна нулю.

При построении тепловых погранслоев в условиях задачи появляются невязки второго порядка: в граничных - от временного по-■ранслоя, в начальном - от торцевых. Зти невязки снимаются рзше-иями трехмерного уравнения, отвечающими неоднородным условия!.! а краях оболочки и неоднородному начальнику условию. Неоднород-ости выраяают факт существования в торцевых сечениях затухающих течением времени тепловых источников и локализованных вблизи раев начальных температурных полей. Обусловленные ими решения эляются погранфункции, которые корректируют торцевые погранслой моменты времени, относящиеся к начальному. Эти функции названы >гранслойными поправками. Они представляют собой зкепоненциаль-) затухающие функции и по временной переменной и по пространств я:ной в направлении нормали и торцевому сечению. Протяженность ■ласти распространения вглубь оболочки является величиной од-го порядка с протяженностью зоны тс 'девого погранслоя. Затуха-е во времени определяется показателем, характерны.! для времен-го погранслоя.

Зозмоззюсть построения асимптотики решения уравнения тепло-

ппоеодности, удовлетворяющей всем условиям задачи, является обе нованиеи метода расчленения в теории теплопроводности тонких о( лочек.

В пятой главе рассматриваются вопросы построения основных соотношений теории деформирования термоупругих оболочек в хара] терной для асимптотических методов исследования форме.

Преобразования трехмерных уравнений основаны на введении I вых переменных и асимптотик безразмерных несимметричных напряан ний л состатж~гу вектора перемещений

С-г о , если 2.^1 и при

Показатели интенсивности в этих соотношениях выбрани таким обр зом, чтобы для двумерных неизвестных кокно было бы получить не противоречивые краевые задачи, соответствующие характерным типах: напряженных состояний тонких оболочек.

Уравнения движения в новых переменных имеют вид

/-у г ^^

где ^ I, Ь и Р - линейные операторы, (X; — /

¿■= р* — с{,~ 2 > 2 - параметр, характеризующий степень ди комичности исследуемого процесса в зависимости от теплофизичес ких и механических свойств материала

о) = оа)

Е

а.

- 23 -

Уравнения состояния преобразуются к виду

е, -^ас^&и - -

и т ¡^ V <?

(Х;П1с л с^-т; — 2.(1-V) ^ ¿¿^

Результата интегрирования прообразованных уравнений записываются с асимптотической погрешностью порядка ОС Ге ^ 9 } 3 соответствующей исходному этапу итерации.

Закон изменения перемещений по толщине оболочки устанавливается на основе интегрирования части уравнений состояния и в райках принятой точности определяется соотношениями

- ¿Л:,* г Х.*-*?*"* -се Л- С <- ~ ¡,2-)

Ь?

о

с М: ^С;

Другая часть уравнений состояния используется для вывода формул, определяющих основные несимметричные напряжения.

Напряжения на площадках, параллельных исходной поверхности, шределглотся в результате интегрирования уравнений движения.

Уравнения для двумерных величин, являющихся элементами ин-•егрирования, получены с учетом условий на лицевых поверхнос -■ях.

В шестой главе на основе упрощений уравнений состояния стро-тся два однотипных варианта приближенной двеерной теории тер-оупругостн тонких оболочек, различающихся с точки зрения связанных с ними погрешностей определения двумерных величин.

Пер?-~Я вариант соответствует исходному приближению '.ггерацк-нного процесса интегрирования трехм^пных уравнений. Допущения, стекающие из принятого при построении этого варианта предполо -гния о малости величин, вводимых на втором этапе итерационного эоцесса асимптотического интегрирования, незначительно отлича -гея от гипотез, вводимых А.Л.Гольденвейзером при построении

двумерной теории тонких оболочек. В рамках точности этой теор! тангенциальные перемещения изменяются по толщине оболочки по нейному закону. Характер зависимости прогиба от нормальной кос динаты определяется законом изменения температуры по толщине.

Второй вариант не соответствует никакому этапу итерационь го процесса интегрирования трехмерных уравнений и в этом смыс: не является асимптотически последовательным. Уравнения этой те рии получаются из уравнений первого варианта в результате отб{ сываь.ш слагаемых порядка О) » что равносильно пр1 нятию гипотеза г^г—хгс^а-Ляпа о нормальном недеформируемом эле менте и предрзлспзкг^: о ь^гста нормального налрнжешш на пло щадках, лараллельных исходной поверхности, по сравнению с оснс HLD.ni. В рамках точности этой теории закон изменения перемещен; по толщине оболочки не зависит от температуры.

Форма представления двумерных уравнений позволяет классик цировать описываемые ими процессы деформирования в соответствг с типами тепловых состояний и удобна для решения задач методок расчленения.

Калдой составляющей теплового поля отвечает построенное с его показателями поле деформации,, Тепловым полям со значенитн показателей изменяемости по координатам исходной поверхност;; I интервала '//'2. ) соответствует безмоментное состояние.

Показателю изменяемости, равному //2.) отвечает состояние крг. вого эффекта. Налрпяенно-деформированные состояния, обусловле( ные тепловыми полями с показателями, большими //<2 - описывая ся уравнениями с большой изменяемостью.

Напряженное состояние оболочки определяется как наложение составляющих с различной изменяемостью.

Принадлежность процессов деформирования к определенному 1 по динамическому признаку определяется асимптотическими поряд* ми инерционных членов уравнений движения. Асимптотические пор* ки зависят от показателей изменяемости искомых функций и от ш раметра , введенного соотношением И8). Показатель является известны.! параметром задачи. По асимптотическим .ряд] кам можно проследить,на построение каких приближений решения с дачи о напряженно-деформированном состоянии сказывается влияни инерционных членов, и на основе этого судить с степени динамич ности процесса деформирования.

Безмоментное состояние с показателем изменяемости "Ь^—О

5удет динамическим, если

£ = 1 с г.1)

Значения ~Ь , отвечающие динамическому процессу деформирования, финадлежат интервалу [- 1, 1 ] . Если С , то при значениях

юказателя ~Ь , определяемых соотношением (.21), в исходную сис-■ему безмоментных уравнений войдет только инерционный член, обус-ювленный нормальными перемещениями точек базисной поверхности.

При £ ~ ^ Сйзмоментная задача термоупругости является

:вазистатической.

В исходной системе уравнений термоупругости, описывающих згибно-плоскостньге интегралы, среди которых содержатся и интег-алы, соответствующие простому краевому эффекту, при выполнении словия (21 ) сохраняется инерционный член только в третьем урав-ении движения. Тангенциальные силы инерции в этом случае являют-я величинами порядка О (£).

Задача построения интегралов с большой изменяемостью при зна-эниях £ > 'Ь1 является квазистатической.

Если

t~ti-2.ii С22)

з система двумерных уравнений должна интегрироваться с учетом 1ерционного члена в третьем уравнении. Значения показателя ~Ь , гвечшощие условию (22), принадлежат интервалу [-£>г2.~2^f2

3 седьмой главе рассматривается прилоя лие метода расчлене-ш к решению задачи об осесимметричном деформировании оболочки эащения переменной толщины. Основное содержание составляет ма-:рнал, относящийся к разработка методов построения составляющих шряженно-деформированного состояния. Исследованию предшествует 1ложение методики определения геометр:1ческих параметров оболочки соответствии с 'требованиями метода асимптотического интегрирова-;я и решение краевой задачи, иллюстрирующей процедуру применения тода.

Построение беэмоментной составляющей основано на интегриро-нни системы двух уравнений в перемещениях, вид которых зависит значений показателей изменяемости. Наиболее общая форма этих авнений соответствует нулевому показателю изменяемости по про-ранственной координате. Безмоментные состояния с такими пока-телями составляют класс напряженно-деформированных состояний-, которым связано выполнение всех практических расчетов.

Метод интегрирования безмоментных уравнений основан на использовании преобразования Лапласа по временной переменной с последующим сведением системы обыкновенных уравнений в изображениях к разрешающему уравнению второго порядка относительно изображе ния тангенциального перемещения. Вид коэффициентов разрешающего уравнения зависит от формы меридиана исходной поверхности и от хг рактера изменения толщины оболочки.

Общее решение разрешающего уравнения строится как решение за -дачи Коши с произвольными начальньп-щ данными. Решение этой задачи приводится к задаче для матричного уравнения первого порядка с ко содиагональной матрицей. Эквивалентность исходного и матричного уравнения обеспечивается соответствующим выбором зависимостей мед ду коэффициентами и элементами матрицы этих уравнений. Решение дл матричного уравнения определяется как произведение ыатрицанта на матрицу начальных значений. Элементы матрицанта строятся методом последовательных приближений. Исходному приближению отвечает значение матрицанта W= £ ■ Вычисление каздого последующего приближения связано с изменением двух элементов W" . Структурной формо решения для ыатрицанта являются соотношения, содержащие матричную экспоненту. Частное решение неоднородного уравнения строится методом варации постоянных. Трансформанта нормального перемещения находится прямыми действиями из второго уравнения движения в изображениях.

Общее решение относительно изображения тангенциального перемещения^.форме, напоминает.решение одномерного волнового уравнения в пространстве изображений для однородной среды и допускает физическую интерпретацию, основанную на понятии локальных прямых и обратных волн в геометрически-неоднородных интерференционных структурах с непрерывно изменяющимися параметрами. Из вида peco -ния следует, что при динамическом деформировании геоыотричоски неоднородной оболочки не происходит разбиения волнового процесса на прямую и обратную волны в рамках формализма линейной теории дифференциальных уравнений естественным образом, как в случае однородной среды.'Решение позволяет исследовать процесс деформирования во всем временном диапазоне. Практическое использование метода иллюстрируется на примере решения задачи о деформировании цилиндрической оболочки. Обращение исходного приближения, приведенного в работ«, выполнено аналитически на основе теорем о разложении мероморфных функций и свертке. Результаты численных расчетов дают представление о сходимости метода.

Разрешающие уравнения динамического простого краевого эффекта в изображениях Лапласа интегрируются в квадратурах. Переход в пространство оригиналов осуществляется аналитически на основе деформирования пути интегрирования в интеграле Бромвича с использованием теоремы Копи о вычетах и леммы Еордана. Рассматривается и приближенный метод обращения, базирующийся на приближенном вычислении комплексного показателя и представлении постоянных интегрирования в виде разложений по отрицательным степеням параметра преобразования. Результаты, полученные на основе этого метода, могут быть использованы для описания краевого эффекта в некоторые начальные промежутки времени.

основные результаты и выводу

Проведенный анализ показывает, что выраженная неоднородность по изменяемости тепловых полей и полей деформации - характерная особенность процессов, обусловленная малостью относительной толщины оболочки. Она проявляется в существовании различных погранслоев и краевых эффектов. Это является обоснованием выбора асимптотического метода исследования как преимущественного при изучении явлений с неравномерными характеристиками.

В диссертационной работе представлены асимптотическая теория термоупругости тонких оболочек и разработанные на ее основе методы исследования тепловых и напряяенно-дефор ированных состояний. Основные результаты заключаются в следующем:

I. Метод асимптотического интегрирования трехмерного уравне-> ния теплопроводности, позволяющий выявить специфические особенности тепловых состояний тонких оболочек, обусловленные малостью относительной толщины, и разработать на этой основе метод расчленения теплового поля на составляющие с различными показателями изменяемости, а решение исходной краевой задачи свести к решению относительно простых задач, связанных с построением однородных по изменяемости и структуре составляющих:

внутреннего теплового поля, обусловленного внешними воздействиями со стороны лицевых поверхностей оболочки;

временного погранслоя, корректирующего Енетреннее поле в моменты времени, близкие к начальному;

торцевого погранслоя, корректирующего внутреннее поле з об-аастях, примыкающих к краям оболочки;

составляющей, корректирующей внутреннее поле в зоне торцев! го погранслоя в моменты времени, близкие к начальному.

2. Законы изменения внутренних полей по толщине оболочки, з тановленные в результате асимптотического интегрирования и пред ставленных в виде разложений по степеням нормальной координаты < указанием асимптотического порядка каллой составляющей разложен!

3. Классификация внутренних полей в соответствии с типами с новных уравнений математической физики и исследование свойств и> составляющих.

4. Методы построения погранслойных решений задач теплопровс ности, исследование свойств и особенностей описываемых ими тепле вых состояний, определение областей существования и протяженной зон их распространения.

5* Построение математической модели процесса деформирования термоупругой оболочки на основе асимптотического интегрирования уравнений термоупругости. Содержательную часть математических по строений составляют:

асимптотический анализ соотношений теории термоупругости; .юстроение уравнений двумерных теорий в форме, пригодной дл применения метода расчленения к решению задач о напрягенно-дефор мированном состоянии;

классификация интегралов двумерных уравнений. 6. Обоснование метода расчленения в термоупругости тонких оболочек: предположение о возможности расчленения подтверждается возможностью построения решения в виде сумма составляющих с различной изменяемостью, удовлетворяющего всем условия« задачи.

Для каждого из характерных типов составляющих используются свои методы построения, учитывающие присущие отиы типам особенно< ти и структуры соответствующих им уравнений. Учет свойств составляющих позволяет значительно упростить решения задач теплопроводности и о напряженно-деформированном состоянии по сравнению с исходными, не теряя при этом ни точности, ни информации об основные закономерностях исследуемых явлений.

Простота расчетных схем, позволяющих получать решения с конч ролируемой точностью, обеспечивает достоверность результатов и позволяет говорить о практической значимости асимптотических мето дов исследования тепловых и термоупругих состояний тонкостенных элементов конструкций.

Основные результаты и защищаемые положения диссертации отра-

емы в следующих публикациях:

1. Маелоо Н.М. Асимптотическая теория термоупругости тонких оболочек //Изв. АН СССР. ШТ. 1977. № 4. С. 279-285.

2. Маслов Н.М. Асимптотический анализ пространственной задачи термоупругости тонких оболочек //Статика сооружений. Киев, 1978. С. 37-40.

3. Маслов U.M. Асимптотический анализ задачи термоупругости тонких оболочек. - Тезисы доклада //Изв. АН СССР. ШТ. 1980. № I. С. 163.

1. Маслов Н.М. Асимптотическое интегрирование уравнений термоупругости конической оболочки переменной толщины //Прикл.мех. 1981. Т. 17, Sf 4. С. II8-I22.

>. Маслов Н.М. Метод расчленения в задачах термоупругости тонких оболочек //Прикл. мех. 1981. Т. 17, ]} II. С. 68-74.

>. Маслов Н.М. Асимптотически оптимальная теория теплопроводности тонких оболочек //Вопросы оптимального проектирования пластин и оболочек. Саратов. 1981. С. 62-64.

. Маслов Н.М. Асимптотические методы в торуоупругостн тонких оболочек неоднородных структур //Материалы 1-й Всесоюз.конф. по мех.неоднородных структур. Киев, 1986. С. 134-139.

. Маслов Н.М. Классификация интегралов двумерных уравнений теплопроводности тонких оболочек //Температурные задачи теории упругости. Саратов, 1985. С. II6-I2I

. Маслов Н.М. Анализ задачи термоупругости тонких оболочек // Математтееское моделирование в науке и технике (тезисы докла- • дов). Пермь, 1986. С. 209-210.

, Маслов Н.М. Интегрирование динемичэсшсс уравнений терь.оупру-гости оболочки вращения неоднородной структуры //Материалы 2-й Всесоюз. конф. по механике неоднородных структур. Львов, 1987. С. 176-177.

Маслов Н.М. Асимптотические методы в терлоупругостп тонких оболочек //Математика и ее прилогвния:' научный сборник. Саратов, 1988. С. 62-39.

'Да с лов Н.М. Интегрирование дтамичесхих уравнения безмомент-ной теории термоупругости оболочки вращения /Демпературныэ задачи и устойчивость пластин и оболочек. Саратов, 1988. С. 24-27.

13. А!аслов H.H. Термоупругое состояние оболочки вращения переменной толщины //Прикл. теория упругости: Межвузовский научный сборник. Саратов, 1989. С. 35-38,

14. Маслов Н.М. Разрешающие уравнения краевого эффекта термоупругой оболочки вращения //Математика и ее приложения: Межвузовс кий сборни^ научных трудов, вып. 2. Саратов, 1991. С. 87-90.

15. Млелов Н.М. Асимптотическая теория термоупругости тонких оболочек. Саратов: Издательство СГУ,. 1993.