автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Термоупругость пластинок и пологих оболочек ступенчато-переменной толщины при конечных прогибах

Волгоградская государственная архитектурно-строительная академия

V / 5 ОЛ

; ; сс\\ ]п ;5 на правах рукописи

МАШКОВ Валерий Александрович

термоупругость пластинок и

пологих ОБОЛОЧЕК ступенчато-переменной толщины ПРИ КОНЕЧНЫХ прогибах

СПЕЦИАЛЬНОСТЬ 05.23.17 - СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Волгоград 1995

Волгоградская государственная архитектурно-строительная академия

На правах рукописи

МАШКОВ Валерий Александрович

ТЕРМОУПРУГОСТЬ ПЛАСТИНОК И ПОЛОГИХ ШОЛСЧЕК СТУПЕНЧАТО-ПЕРЕМЕННОЛ Т0ЛЩ1Щ ПРЙ КСНЕЯНЦХ ПРОГИБАХ

Специальность 05.23,17 - строительная механика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Вочгсград 1995

Работа выполнена в Во тгоградекой государственной архитектурно-строительной академии.

Научный руководитень - доктор технических наук, профессор КАРПС8 В.В.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор БАВДУШ Н.Г.

доктор технических наук, профессор БШЖЯНЫй Г.Н. /

Ведущая организация - Санкт-Петербургский государственный университет путей сообщения.

. Йрщита диссертации состоится " \Ю" 1995 года в \М О^ас. на заседании диссертационного совета К 064.63.02 в Волгоградской государственной архитектурно-строительной академии по адресу: г.Волгоград, уч. Академическая, I, ВолгГАСА, ауд._

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ВолгГАСА Автореферат разослан «Я1995 г.

Отзывы на автореферат просим направлять по адресу:

400074, г.Волгоград, ул.Академическая, I, ВотгГАСА, Ученый совет.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат технических наук,

доцент ^^ Л_ Шкода Г. Г'.

ОЩкН ХАРАКТЕРИСТИКА РАЬСТо!

Актуальность темы. Тонкостенные конструкции, состоящие из пластинок и пологих оболочек, находят широкое применение в различных областях техники. Для придания большей жесткости тонкостенная часть пластинок и оболочек подкрепляется ребрами жесткости. Кроме того, они могут содержать технологические вырезы. Конструкции могут подвергаться не только механическим, но и температурным воздействиям. Расчеты на прочность и устойчивость таких конструкций игра/да важную роль при проектировании современных машин, аппаратов и сооружений. Поведение тонкостенных конструкций ступенчато-переменной толщины, находящихся в температурном поле и допускающих, прогибы, соизмеримые с толщиной, исследован; недостаточно. При наличии температурного воздействия на конструкции! при рассмотрении несвязанной задачи термоупругости до исследования термоупругостн конструкции необходимо решить задачу теплопроводности для определения температурных полей, действующих внутри конструкции, т.к. вид уравнения теплопроводности и его решения зависят от числа расположения ребер. Все это усложняет задачу исследования термоупругости таких конструкций. Поэтому исследование прочности и устойчивости тонкостенных пластинок и пологих оболочек ступенчато-переменной толщины при воздействии на них температурных нагрузок является актуальной задачей.

Цель диссертационной работы. Получить уравнение теплопроводности и термоупругости для пластинок и пологих ооолочек ступенчато-переменной толщины на основе теории оболочек ступенчато-переменной толщины, допускаощих прогибы соизмеримые с толщиной, разработанной Карповым В.В. и провести исследование напряженно-деформированного состояния (НДС) и устойчивости таких конструкций при воздействии на них различных температурных полей и различном числе ребер и вырезов.

Научная новизна.

- получены уравнения теплопроводности при линейном изменении температуры по толщине пластинки и оболочки ступенчато-переменной толщины пр>: различных температурных краевых условиях (при заданном законе конвективного теплообмена на поверхности тела пли заданных температурах на поверхности тела)

- найдены решения полученных уравнений при некоторых краевых условиях

- получены уравнения термоупругости для пластинок и пологих оболочек ступенчато-переменной толщины при конечных прогибах в перемещениях, в смешанной форме и с учетом поперечного сдвига в перемещениях

- получены уравнения термоупругости при "раэмазыванииижесткост-ных характеристик ребер в перемещениях и в смешанной $орме

- разработан алгоритм решения полученных уравнений и программы для ЭВМ расчета ВДС и устойчивости пластинок и оболочек ступенчато-переменной толщины

- проведено исследование ОДС и устойчивости пластинок и оболочек ступенчато-переменной толщины при различном числе подкрепляющих оболочку ребер и вырезов, а также при различных температурных полях. .

Достоверность результатов подтверждается применением научно-обоснованного аппарата при выводе уравнений теплопроводности и термоупругооти пластинок и оболочек ступенчато-переменной толщины, а также использованием для решения полученных уравнений детальна изученных методов. Сравнение с результатами решения упрощенных вариантов задач, полученных другими авторами, также говорит о достоверности полученных результатов.

Практическая ценность ра('бты. Разработанные методики исследования термоупругости пластинок и оболочек ступенчато-переменной тощины позволяют получить наиболее достоверную и полную ин^ормадио о НДС рассматриваемых кигЛ^укций. Й на основе этого решать вопросы рациональногй проектирования конструкций. Разработанные алгоритмы и программы для ЭВМ могут найти применений в научно-исследовательских и проектных организациях при расчетах на прочность й устойчивость деталей,'*ашин, аппаратов, конструкций и сооружений.

Апробация работу Основные положения и отдельные результаты диссертации докладывались на ¿Л научной конференции профессоров, преподавателей, научных работников и аспирантов Санкт-Петербургского государственного архитектурно-строительного университета (Санкт-Вэтербург, февраль 1994 г^на семинаре секции строительной механики и сопротивления материалов Санкт-Петербургского

Дома Ученых РАН (сентябрь 19Э4г.). В окончательном виде работа докладывалась в Санкт-Петербургском государственном архитектурно-строительном университете на семинаре под руководством заслуженного деятеля науки и техники Р£ д.т.н.,про5.Ильина В.П. (Санкт-Петербург, октябрь 1994г.), & Санкт-Петербургском университете путей сообщения, на семинаре под руководством д.т.н.,про$.Васильева В.З. (Санкт-Петербург, февраль 199аг.), в Волгоградском инженерно-строительной институте на семинаре под руководством заслуженного деятеля науки и техники д.т.н.,про$. Игнатьева В.А. (Волгоград, апрель 19Э5г.)

Публикации. По теме диссертации опуОликованно 4 научных статьи.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы, приложения. Общий объем работы \31{ страницу в том числе 8{ страниц!машинописного текста, {8 рисунков, 3 таблицы, списка литературы из }21 наименования на {в страницах, приложений на страницах.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОШ.

Во введении дается краткий обаор по теме диссертации, отмечается актуальность темьг диссертации, новизна результатов, достоверность, практическая ценность, приведенно ае краткое содержание.

Основные идеи теории ребристых ооолочек высказаны в конца. 40 годов В.З.ВласоЕЫм и А.И.Лурье, хотя одной из первых работ в этой области была работа И.Г.Бубнова, который сформулировал гипотезу о ссзадстной работе пластинки и ребра. В.З.Власов рассматривал ребристую оболочку как контактную систему, состоящую из гладкой оболочки к работающих совместно с ней тонких стершей. А.И.лурье рассматривал обшивку и ребра как одно целое. Используя вариационный принцип получал уравнения равновесия и естественные граничные условия. Оба считали, что ребра взаимодействуют с обшивкой по линии и что ребристую оболочку можно рассматривать как конструкцию, состоящую из оболочки (обшивки) и подкрепляющих ее одномерных упругих элементов, либо тонкостенных стердней (В.З.Власов) льбо стержней Кирхго^а-Клебша (А.И.Лурье). Третий подход к ребристой оболочке основан на сведении ее к конструктивно^-ортотропнои схеме.

В конце 60-х годов П. А.Жилин заметил, что при втором подхо-' да (подход А.И.Лурье) Привлекаются два различные технические теории (теория оболочек к теория стержней), гипотезы которых на вполне совместимы. Б связи с этим он предложил ребристую оболочку рассматривать как оболочку дискретно-переменной толщины. При этом учитывается, что контакт между оболочкой и ребрами происходит по поверхности полосы, а не по линии. Дальнейшее развитие этот подход получит в работах В.В.Карпова. Ш разработана нелинейная теория оболочек ступенчато-переменной толщины (содержащих ре.'ра, вырезы, накладки), которая учитывает дискретное расположение ребер или вырезов, их ширину, влияние сдвиговой и крутильной жесткости ребер на напряженно-деформированное состояние оболочки, жесткость перекрестной системы ребер.

За последние 50 лет появилось большое число работ, относящихся к исследованию ребристых оболочек и оболочек, ослабленных вырезами. Однако подавляющее число публикаций относится к исследованию ребристых оболочек в линейной постановке. Чав*е всего рассматриваются ¿«лмкнутые цилиндрические оболочки, решение для которых находится в виде рядов.

В большинстве своем работы посвящены ребристым пластинкам и оболочкам или пластинкам и оболочкам, ослабленных вырезами, находящихся под действием силовых факторов. Однако многие задачи в машиностроении, ракетостроении и других областях техники связаны с исследованием термоупругого состояния конструкции. Современное состояние теории'теплопроводности и теории термоупругости обстоятельно отражено в работах: Баженова В.А., Ьезухо-ва H.H., Боли Б.Й«| дк.Уойнера, Ы.Био, Гейтвуда Б.Е., Гребера Г., Корнаухова В.Г., и!аролоу. Х.С.и Д.Егера, Коваленко А.Д., Коллно Ь.М., Крысько В.А., Лебедева Н.Н, Лыкова A.B., Майзеля ,В.М., Мотовияовца И.А., Новацкого В., Огкбалова П.М.и Грибанова В.М., Подстригача Я.С., Уздалева Д.И. и др.

При решений многочисленных задач tooj jh термоупругости заранее предполагается, что температурное поло в тонкостенных конструкциях известно и имеет достаточно простой вид, что вносит упрощения при решении краевых задач термоупругости. '3 зависимости от сложности структуры температурного поля, полученного на основании краевых задач термоупругости тонкостенных конструкций ступенчато-переменной толщины возникают порой математические трудности. Поэтому число работ, посвященных термоупругости ребристых пластинок и оболочек невелико.

Исследования температурных полей и напряленно-де^ормирован-ного состояния тонкостенных конструкций ступенчато-переменной толщины содеркаться в основном в работах Ьелосточного Г.Н., Волоса S.A., Гембары З.М., Гущина Ь.А., Заруцкого В.А., "оля-но Ю.М., Кабанова Б.В., Кушнира P.M., Кулика А.Н., Красикова В'.П., Подстрлгача Л.С., Панкратова Н.д., Рассудова В.М., Чернухи Ю.И., Феодосьева B.ki.,. Вралля М., Пола tf., Хелден£еля Р., Эзенхарцта Г.,. и других.

Как видно из созора литературных источников по теме диссертации температурные задачи для пластинок и оболочек ступенча'.'с-переыенной толщины с учетом геометрической нелинейности исследованы недостаточно. В связи с этим поставленные для исследования задачи являются актуальными.

В первой главе получены уравнения теплопроводности для ребристых пластинок оболочек при различных краевых условиях на поверхности оболочки при Е=-/£ »2= (рис. I).

Рассматривается несвязанная задача термоупругости.

х

Высота и расположение ребер по оболочке (толщиной к )задасгся с помощь» единичных столбчатых функции 5"{з:-х.•) ( S(y-yi) т, ; - л ■ _ ; Ц щ ■ • _

Н(Х,У) = zh1 S(x-x}) +L k ¿Yy-yj-а h'rix^siy-m) (1)

j-1 i'S i-i

Считается, что температура внутри конструкции меняется линейно по толщине

где То(Х,у) - температура срединной поверхности оболочки (обшивки;

д(х,у) - температурный градиент по толщине конструкции. При отсутствии тепловых источников внутри конструкции рассматриваемой как трехмерное тело, уравнение теплопроводности имеет

»«д ^ _aííz + + гг , щ.

Уу2 i?* л iz / ■

где CL - коэффициент температуропроводности.

- в -

tfR = + ¡ , Ri, Ri - радиусы кривизны оболочки в направлении осей гОХ.,ОЧ соответственно.

Пгя Z• - tyi = h/t+H судем рассматривать два вида краевых условий.

Задана температура окружающей среды и закон конвективного теплообмена кеаду поверхностью тела и средой.

, при

Здесь Т-Т* - разность температуры поверхности тела и окружающей среды, Тв - температура окружавшей среды, ■>. -коэффициент теплопроводности, К - коэффициент теплоотдачи в окружающую среду.

Если проинтегрировать уравнение (2) по 2 в пределах от - ^ до tya+H , используя условия (5), а затем проделать тоже самое, но прежде умножив уравнение (2) на 2 , то получим систему дифференциальных уравнений для определения Т,(х,ц)и при стационарном температурном воздействии

(h *F)VT, - " % {h*P) в f-s 79 - ~ 9 + svr0+«*sQ~-¿ra

Здесь ' ' V = ^ + '

Вели ребра узкие, то перепадом температуры по высоте ребрз можно пренебречь, т.е. принять

Если только задана при Н * ~ ^ к 2 * температура на поверхности пластинки, соответственно Т- v¡ Т+. , то система уравнений для определения Т0(х,у) и &(x,yj для стационарной задачи принимает вид: , -

- i.» L? Л (6;

S УТо +(¿2 + *£-)vG + he аТ+гТ.

В этом случав при определении*краевых условиях на контуре пластинки может быть решение системы (6 ): 7»»Со«/ .

Здесь же для различных значений Т_ и Т+ получены значения То и В , которые будут использованы для исследования термоупругости различных ребристых пластинок и оболочек.

Во второй главе приводится вывод уравнений термоупругости пологих оболочек ступенчато-переменной толщины. Принимается' справедливой гипотеза Кирхгофа. Материал оболочки а ребер считается изотропным. Рассматривается несвязанная квазистатическая задача термоупругости.. Связь напряжений и деформаций берется в виде:

<й= [¿г - (1+Г^т Т(*. у,*)] л

п- е /■г

^ = Ц1+р) с*3

где

,4 чи , 21 Ж - 17

= Ту Тх IX 9 у яхъу ■

Здесь и, V, V - перемещения точек срединой поверхности оболочки (обшивки) вдоль осей координат 0Х,0У, 02 соответственно.

£ г - коэффициент Пуассона, » ;дуль упругости и коэффициент линейного теплового расширения материала. Считается, что £ и «1Т не зависят от температуры. Переход от напряжений у усилиям и моментам осуществляется по формулам

Л* = \ <Г* Л? = Хх +УГ ) Я* * ) ^^ * "Лу,

-V

»¿.И ^

/С(х = } г<Гхо1г » Мх+Мт, Му = } г^й'г = ,

'к

, Л®, »(

гда усилия и моменты, действующие в сечении

ободочки 093 учета температурных деформаций, =- £/Ат» (х>я)+$],

' ж"-"

ЗДГ:СЬ

- »1 р * _ л!

Тогда уравнения равновесия в усилиях и моментах принимает вид:

чх ТУ >1у ту чх 1

(Ъ^ъгНЛГх+^г) + + (?)

. IV Л* , У*» , 7'^г

, ' 4- - ■+■ I3-- -4- -* 4- -- +

г ^^ -»л1 Х>*г Чу г ?уг

После перехода к безразмерным параметрам, уравнение равновесия оболочек ступенчато-переменной толщины-при действии на них поперечной нагрузки и температурного поля относительно функций перемещений Ц. примут вид:

£,105-^06 С _ ш.т в и

Ц- (и) +Ц' (?) + +17-

- и-

1г (й) <у')

11! - 7?

111,1^,110.1*1 134 . .4 -ъ (1 а

12Г,П(,Н1,Ш иг -2 «ГШ-

* Щ <»'"> ] - Ш

+12 ЦЯ) ^(й) + Ц *) £ V-'' п\

+/Ц +Ы(1-рг}Р -(СзТо +с<0в) V, а+с1г9 +

Входящие в систему (# ) операторы уписаны в книга ИльитВ.П., КарпрвхВ.В. "Устойчивость ребристых оболочек при больших перемещениях". Стройиздат. Ы. -Л. 1996. 10Й с.

Для решения системы (8 ) применяется метод последовательных нагружений в сочетании с методом Бубнова-Галеркина. В результате на каждом этапе нагругения (нагревания) приходится решать систему линейных алгеброрических уравнений относительно «(1)^(1). :

£[и11}а(1,з) + У(1)С2(1,з) (С3{1,1) 1-

-»-£ т*)с*Ч*,г,1)\ 1 "НГ-ТРф),

К.Щ '

£ ШХ)С51Х,3) +*11)С611.3)+*Ш1СНГ.З) + 1=1

+ £ ЫЩ С<У(*,Г,э)] J = НТ.ТР2{7) , у)

£ ГшИ{сэ(1,у) + 2.т(к)С101Ы,э)) + №)(сн1Т,]) +

Х»1 *>'

- 12 "

+ х -тв-сзг^.5;-

К»!

+ £ тмышт) = ир-еш+интьи*

4-2 ^Г^СРЗИ.З}). 3*1,2,-*.

Здесь 41, VI, »/^М,Тв,«акопияню к ¿""/этапу нагружения (нагревания) значение перемещений , (

Г = 1 *

Система О) дается методом Гаусса Если ввести «ункцию напряжений Ф(*,Ч) по прави у

- Л» Л5е» _ .

а. д • ('в)

,„ „.«. »»у»- ур>— «да™«»°оот*"

»«то-мрв-юшо» величины в омапвк

4Т.Ф Ник*) - ф [(Мг»*»г,«7<''"

Зд.с. ¿.Г/,В) , 57« У - »•««'»""""^"Г" '

^ £ ? *

^ ' ъ -т & ' ** & ~г & '

г -»г ^ 21. 17г_ И .

Г А 21. , вг ~ ) ^ =

-й -

В этой же главе дается вывод уравнений термоупругости в перемещениях с учетом поперечного сдвига. Для подтверждения достоверности результатов были проведены расчеты гладких пластинок и оболочек, находящихся в равномерном температурном поле. Сравнения с результатами полученными для пластинок Филатовым В.Н., а для оболочек Карповым В.В. подтверждают достоверность полученных результатов. Кроме того в этой главе проанализированы решения, полученные для оболочек с различным шагом нагревания (НТ) и выбрано значение шага нагревания, позволяющие вести расчет с малой погрешностью.

Третья глава посвящена исследованию ГДС и устойчивости пластинок и оболочек ступенчато-переменной толщины, находящихся под действием различных температурных полей. Исследовано влияние числа подкрепляющих пластинку ребер на НДС и устойчивость при равномерном температурном воздействкк(г,-ст1,9-о) Рассматривались ввадратныэ,в плане пластинки шарнирно неподвижно закрепленные по контуру со стороной а.=6ок, \ подкрепленные регулярном набором ребер, состоящем из 2, 4, 8, ребер, Ецсота которых равна Зк , а ширина ¿к прикрепленных к пластинке при 2- Результаты рзсчета для пластинок: графики, температура То (Та~) - прогиб в центре-пластинки ¡V (*/ = ^/а. ) представлены на рис. 2. Номер

кривой здесь соответствует числу подкрепляющих пластинку ребер, 0 - соответствует гладкой пластинки. Как видно из рисунка при малом числе, подкрепляющих пластинку ребер (к ребра) пластинка теряет устойчивость. При большем числе ребер, подкрепляющих пластинку она не теряет устойчивости. Для пластинки, подкрепленной 2-мн и 4-ня ребрами наибольший прогиб смещен от середины в четверти.

Наиболее сложная картина деформирования пластинки, подкрепленной четырьмя ребрами. Для гладкой пластинки при исследовании устойчивости приходите,! придавать пластинке не ко торга уадиз возмуцеккз поверхности, чтобы получмь не стлзтри» относительно серединой поверхности, иначе пластинка находясь в равномерней температурном поле "не знает" а какую сторону ей прогибаться. В работе принимались^ как это предлагал Филатов В.п., кривизны пластинки отличные от нуля К^яЦ^в о,а?

- > т~7Г } . Пунктиром показан результат полученлый Липатовым В.Н.

При исследовании НДС ребристых пластинок с учетом линейного

перепада температуры по толщине пластинки выяснилось, что с увеличением значения (§= прогибы пластинки

уменьшаются, а напряжения на поверхности пластинки возраста-* ют. На рис. 3 представлены результаты расчета для квадратной в плане пластинки подкрепленной восемью ребрами: Температура То - прогиб г} в центре пластинки а),эпюры прогибов б);напряжений (О^-^З^ при в соответствую-

щих сечениях при Т»к& в). Номер кривой означает число подкрепляющих пластинок ребер, инцекс соответствует величине ®/Т0 , которая принималась равной соответственно о 5".

Рассматриваются на только положительные температурные поля, 1 ко » отрицательные.

Исследована устойчивость пластинок ослабленных вырезами на примере пластинок, ослабленных регулярный набором, состоящем из 4 или 16 вырезов со стороной 6 к . В этом случае приходится придавать пластинке некоторую малую кривизну Х^Ч^я-о^пе, чтобы вывести пластинку из равновесия.

Для оболочек подкрепленных различным числом рэбер и находящихся в равномерном Фемпературном пола показано, что по' сравнению с пластинками число ребер, подкрепляющих оболочку меньше влияет на ЦЦо оболочки. Картина деформирования здесь более плавнэч и в перемещениях и в напряжениях. На рис. 4 для квадратной в плане оболочки двоякой кривизны =

парнирно неподвижно закрепленной по контуру приведены графики: температура То - прогиб в центре оболочки а),зпо£ы нэлряжа-' ний (Ту б)- при в соответствующих сечениях при г0 = 5".

Номер кривой соответствует числу подкрепляющих оболочку рзбер ширина которых рявнг\. 2 к , а высота Зк, .

Проведено некоторое исследование влияния учета изменения модуля упругости и копффициепта линейного теплового распирен.тя материяла от температуры НДС ребристых пластинок и оболочек.

Четвертая глава посвеэ;ека прпиедошго метода конструктивной ан;:зстсопй« при реззнш* задач гермоуодтости для пчастинок а оболочзк часто подкрепленных рэбрзми или осадблзнных большим числом тарэзов.

йсс^атрнваотся схеиа конструкт;:вно-ор?стропной оболочки когда й&сткзстнке харак?зркстики "размазывайся" таким образом, чтобы учитывалась жесткость перекрестной системы рсС^р. Такая схетп как было показано Игнатьевам О.В. наиболее тивна. При этом возьмем усилия и моменты действующие в оСолоч-

- lo -

рис. з.

кв а виде

02)

ДЦ =• (/г >гтду

где п п уч ~ £ а €

н ч!" ¿г, 1=1

ь> 5» п £ «■' £ /ч ^ »и ~ 1, Ъ,

и Л ^ „ £ и Ь-

^т -

Мт'-

Р',^,1' - площадь, статический ыомент и момент инерции

ребер параллельных оси ОУ Р^1",}1" - аналогично для ребер другого направления.

Р' ~ относится к общей части пересечения ребер.

Таким образом уравнения равновесия для оболочек ступенчато-переменной толщины при Уразыазыванпи" их жесткостных характеристик по площади оболочки при наличии те'-паратушого поля будут в перемещениях и. •

И)

„ о ~ pit/ - а ~ +1 Ж. ly * >

в 4 V" +А || («-, ^ w) Ц^^ VU

+А # С Ч W) jf* - А *3 С V'V+

-МС^Г-ЛС, S ^ ) V

+Ъ-чт,Т.*А<6)*1**+1Г9)1Л№8МVTa .

Здесь

л Ji^ r г - +Jf) а-ШШ

л- » т^1 ' ~ '-у* '-у '

л в £°<тs? о _

го-f) >ь'~ '

для решения систвиы СО пригоняется таже методика, что и

для системы уравнений (8), когда учитывается дискретность .расположения ребер или вырезов по оболочке. Для систе«.гы (14) получающаяся система линейных алгебр&рических уравнений в-результате действия методов последовательных кагруженкй и Буонова-Галеркина будут иметь вид (3), только значения ко~4-

фициентов С/- С19 л Т(Ч -СРЗ будут иметь другой вид.

Используя правила (№) и соотношения (И) можно получить уравнения термоупругости в смешанной форме при осреднении их жесткоотных характеристик. Эти уравнения будут иметь вцц:

я**, = -1 к - ъ * + ,

где

(15)

Ф/и • с - ■ * - с -

I л

-Г - . _ -I _ л_

^ - «V >2 '

Как видно, уравнения терыоупругостя при "размазывании" жесткосгных характеристик Ьч),(15) существенно упрощается.

Как показали расчеты метод конструктивной анизотропии с успехом может быть применен к расчету терыоупругости оболочек. Рассмотренные наш квадратные в плана оболочки, находящиеся в равномерном температурном поле не теряют устойчивость. Поэтому "размазывая" жесткосгные характеристики мы получаем 44С оболочки аналогичное тому, когда учитывается дискретное размещение ребер. Рис. $ подтверждает это« Здесь приводятся результаты расчета квадратно^ в плане оболочки двоякой кривизны £¡-£1подкрепленной восемью ребрами и находящихся в равномерном температурном пола 1 & =0) - графики: температура То - прогиб V в центре оболочки а),эпюры напряжений ^ б) приб соОгиам'х'вующих сечениях при То^й" , Сплошными линиями показаны результаты, полученные при дискретном введении ребер, пунктирными по методу конструктивной анизотропии.

При рассмотрении термоупругости пластинок метод конструктивной анизотропии не применим. Дело в том, что пластинка, подкрепленная большим числом ребер не теряет устойчивости, а гладкая пластинка теряеет, даже если ее жесткость увеличина,

ОСИОВШЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ШВОДО.

1. Получаны уравнения теплопроводности для оболочек ступенчато-переменной толщины с учетом линейного изменения температуры по толщине оболочки при различных краевых условиях

на поверхности конструкции, проанализированы их решения и найдены для некоторых конкретных задач распределения температуры в конструкции.

2. Получены уравнения термоупругости для пластинок и пологих оболочек ступенчато-переменной толщины с учетом геометрической нелинейности, как в перемещениях так и з сметанной $ор-ме с использованием' гипотезы прямой нормали. Кроме того получены уравнения термоупругости с учетом поперечных сдвигов. Для оболочек часто подкрепленных ребрами или ослабленных большим числом вырезов, получены уравнения термоупругости при "размазывании" кесткостных характеристик ребер с учетом их совместной работы при пересечении! как в перемещениях, гак и в смешанной $орме.

3. Разработаны алгоритмы решения полученных в раооте уравнений термоупругости и составлен комплекс программ для ЭВМ, позволяющий проводить наиболее полное"исследование НдС и устойчивости пластинок и пологих оболочек ступенчато-переменной толщины. Этот комплекс программ может быть использован в проектных и конструкторских организациях при проектировании новых облегченных и высокопрочных сооружений и аппаратов.

4. Проведенные исследования Н^С 1- устойчивости, пластинок и . пологих оболочек ступенчато-переменной толщины показали, что при малом числе подкрепляющих пластинку ребер (2 ребра) пластинка теряет устойчивость. При малом числе ребер или 4 ребра) , подкрепляющих пластинку наибольший прогиб смещен от центра в четверти. С .увеличением величины градиент температурного перепада по толщине пластинки прогибы пластинки уменьшаются,

а напряжения на поверхности пластинки возрастай';. Для оболочек число ребер меньше влияет на ЦДС оболочки по сргвнениы с пластинками.

о. Метод конструктивной анизотропии дает хороинз результаты пр.: исслецовли.!!' НДС и устойчивости оболочек как подкрепленных <?ольш:'м числом ребер, так у. ослабленных Сольекм числом вырезов. Для пчастгнок он но >;оиет быть применим, так как ребристая пластинка мо&ет нэ терять устойчивости, а соответствующая ей гладкая с приведенной жесткостью - г-вряет усясичив^ть.

Основное содерлание диссертации опубликовано в раоотах:

1. Карпов В.В., Машков В.А., Филатов В.Н.. Уравнения тепло-' проводности для ребристых пластинок / Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ, сб.статей СГОГАСУ. 1994. с. 67-91.

2. Карпов В.В., Машков В.А., Филатов В.Н.. Термоупругость пологих оболочек ступенчато-переменной толщины при конечных прогибах /Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ, сб.статей СПбГАСУ. 1994. с. 9й-1оЗ.

3. Карпов В.В., Машков В.А.. Устойчивость пластинок ступенчато-переменной толщины, находящихся в температурном поле /Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ, сб.статей СПбГАСУ. 1994. с. 1и9-Ш.

4. Карпов В.В., Машков В.А.. Влияние перепада температур .¿то толщине на напряженно-деформированное состояние ребристых' пластинок. /Математическое моделирование, численные методы и комплекса программ, сб.статей СПбГАСУ. 1994. с.91-97.