автореферат диссертации по транспорту, 05.22.13, диссертация на тему:Аномальные ошибки спутниковых навигационных систем при определении местоположения воздушных судов в горной местности и их устранение методами радиополяриметрии

5"

УДК 621 396 96 На правах рукописи

МАСЛОВ Виктор Юрьевич

АНОМАЛЬНЕЕ ОШИБКИ СПУТНИКОВЫХ НАВИГАЦИОННЫХ СИСТЕМ ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ МЕСТОПОЛОЖЕНИЯ ВОЗДУШНЫХ СУДОВ В ГОРНОЙ МЕСТНОСТИ И ИХ УСТРАНЕНИЕ МЕТОДАМИ РАДИОПОЛЯРИМЕТРИИ

05.22.13 - "Навигация и управление воздушным движением"

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва - 2007 г.

003061000

Работа выполнена на кафедре «Авиационных радиоэлектронных систем» Московского государственного технического университета гражданской авиации (Федерального государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования)

Научный консультант-

Официальные оппоненты

Ведущая организация

Заслуженный деятель науки и техники РФ, профессор, доктор физико-математических наук

Козлов Анатолий Иванович

Лауреат Государственной премии РФ, Заслуженный деятель науки и техники РФ, профессор, доктор технических наук

Шатраков Юрий Григорьевич

Лауреат Государственной премии РФ, Заслуженный деятель науки и техники РФ, профессор, доктор физико-математических наук

Лукин Дмитрий Сергеевич

профессор, доктор технических наук Рубцов Виталий Дмитриевич

Гос НИИ «Аэронавигация»

Защита диссертации состоится «Ц» сентября 2007 г на заседании диссертационного совета Д 223 011 01 при Московском государственном техническом университете гражданской авиации по адресу ГСП-3, Москва, 125993, А-493, Кронштадтский бульвар 20

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГТУГА Автореферат разослан «_»_2007 г

Ученый секретарь диссертационного совета Д. 223.011.01

профессор, доктор технических наук Камзолов С. К.

Общая характеристика работы

Актуальность работы. Использование спутниковых технологий в системе управления воздушным движением характеризуют современную тенденцию развития средств навигации Это связано с тем, что воздушные суда в настоящее время оснащаются аппаратурой зональной навигации, использующей спутниковые радионавигационные системы типа ГЛО-НАСС (РФ) и GPS (США), которая позволяет внедрить гибкую систему маршрутов, обеспечивающую воздушному судну выполнение полета по любой заданной траектории Применение этой аппаратуры дает возможность воздушным судам определять свое местоположение в строго определенном районе воздушного пространства с требуемой точностью Это позволит существенно повысить эффективность использования воздушного пространства

Правительство РФ в поддержку российской системы спутниковой навигации ГЛОНАСС 9 июня 2005 года выпустило постановление, обязывающее с 1 января 2006 года оснащать пассажирский, морской и воздушный транспорт аппаратурой ГЛОНАСС или ГЛОНАСС / GPS Воздушные суда, имеющие в своем составе аппаратуру GPS, должны перейти на ГЛОНАСС или же ГЛОНАСС / GPS к 1 января 2009 г

Точность определения вектора местоположения воздушного судна в спутниковых радионавигационных системах (СРНС) на порядок и более превышает точность, реализуемую в радионавигационных системах с наземным базированием опорных станций В спутниковых радионавигационных системах вектор состояния воздушного судна содержит расширенный набор навигационных параметров, который включает в себя вектор координат и сдвига бортовой шкалы времени воздушного судна относительно шкалы времени навигационной системы и вектор скорости их изменения Этот набор параметров позволяет решать разнообразные навигационные задачи, обеспечивая пользователей трехмерной маршрутной навигацией

Однако при осуществлении полетов в условиях горной местности использование СРНС имеет ряд специфических проблем Существующие ГЛОНАСС / GPS приемники разработаны для приема прямого сигнала от каждого из спутников, однако в точке нахождения приемной антенны помимо прямого сигнала всегда присутствует отраженный от различных местных предметов и горных образований сигнал, уровень которого может быть достаточно высоким

Отраженный сигнал вносит искажения в так называемую корреляционную вершину, на основании которой производятся измерения псевдо-

дальностей, что приводит к значительным погрешностям в определении местоположения воздушного судна Эта проблема усугубляется тем, что одновременно может происходить затенение части орбитальной группировки космических аппаратов рабочего созвездия, когда приемник СРНС размещается непосредственно на воздушном судне

Другой специфической проблемой применения СРНС для обеспечения полетов воздушных судов в сильно пересеченной, холмистой и горной местностях является появление так называемых «ложных спутников», возникновение которых связано с отражениями сигналов КА от горных образований в условиях отсутствия прямого прохождения их на вход антенны приемника СРНС из-за затенения КА другими горными образованиями Наличие «ложных спутников» в случае включения их в рабочее созвездие приводит к появлению аномальных ошибок местоположения воздушного судна

Один из возможных и достаточно эффективных путей решения задач, связанных с обеспечением непрерывности и повышения точности навигационного обеспечения воздушного судна, осуществляющего полеты в горной местности, является анализ пространственно-временных характеристик волн, т е использование поляризационных свойств электромагнитных волны как излучаемых СРНС, так и отраженных от местных предметов Для этого необходимо провести оценки возможностей применения методов радиополяриметрии для анализа изменения пространственно-временных характеристик электромагнитных волн при движении воздушного судна в условиях горной местности, а также разработать методы разделения прямого и отраженного сигналов СНРС и оценки их величин

Как показывают теоретические исследования и практическое применение, это дает возможность существенно уменылтгь ошибки в определении местоположения воздушного судна В этой связи диссертация, посвященная разработке методов повышения точности определения местоположения воздушных судов и снижению вероятности появления аномальных ошибок местоположения воздушных судов по спутниковым системам навигации, вызванных отражениями сигнала от горных образований, путем использования динамических режимов радиополяриметрии является актуальной

Перечисленный круг вопросов и составляет предмет рассмотрения диссертационной работы

Цель и задачи исследования. Целью работы является разработка методов повышения точности определения местоположения воздушных судов и устранение аномальных ошибок спутниковых навигационных систем, вызванных отражениями сигнала от горных образований, путем использования динамических режимов радиополяриметрии

Для достижения поставленной цели необходимо было решение следующих задач

1 Проведение анализа причин понижения точности определения местоположения воздушных судов и возникновения аномальных ошибок спутниковых навигационных систем в условиях горной местности

2 Разработка теоретических основ применения методов дифференциальной радиополяриметрии для исключения аномальных навигационных ошибок

3 Разработка теоретических основ применения методов дифференциальной радиополяриметрии для повышения точности определения местоположения воздушных судов в условиях горной местности

4 Разработка методов устранения аномальных ошибок определения местоположения воздушных судов спутниковыми навигационными системами в условиях полета в горной местности методами дифференциальной радиополяриметрии

5 Разработка методов повышения точности определения местоположения воздушных судов в горной местности методами дифференциальной радиополяриметрии

Методы исследований. При решении перечисленных задач в работе используется аппарат дифференциальных форм, магричный анализ, спектральная теория случайных матриц и методы математического моделирования

Научная новизна работы заключается в том, что в ней впервые

1 Разработан способ устранения аномальных ошибок определения местоположения воздушного судна, возникающих из-за «захвата» приемной аппаратурой СРНС сигналов «ложных спутников», вызванных отражениями от горных образований, основанный на анализе пространственно-временных характеристик принимаемых радиоволн

2 Предложен метод уменьшения навигационной погрешности определения местоположения воздушного судна при отражении радиосигналов спутниковых систем навигации от горных объектов методами дифференциальной радиополяриметрии

3 Разработаны математические модели, описывающие распространение радиосигналов спутниковых навигационных систем в неоднородной линейной среде, характерной для прохождения электромагнитных волн в горной местности с учетом их поляризационных характеристик

4 Разработаны статистические модели радиополяриметрии отраженных от горных образований электромагнитных волн с учетом имеющих место отражений от подстилающих поверхностей, позволяющие выявлять аномальные навигационные ошибки

5 Определены поляризационные характеристики радиосигналов

«ложных спутников», вызванных отражениями от горных образований

6 Проведены оценки точности измерения пространственно-временных характеристик отраженных электромагнитных волн, возникающих при эволюциях воздушного судна

7 Проведен анализ пространственно-временной модуляции электромагнитной волны, вызванный отражением сигнала от неровностей скальных горных образований в процессе движения воздушного судна

8 Разработан способ разрешения по дальности двух воздушных судов методами дифференциальной радиополяриметрии

Практическая значимость работы состоит в том, что полученные в ней результаты позволяют

- снизить вероятность возникновения аномальных ошибок спутниковых навигационных систем воздушных судов в условиях горной местности,

- повысить точность и надежность навигационных определений по СРНС при полетах воздушного судна в горной местности путем совершенствования алгоритмов обработки сигналов РНС

- повысить безопасность полетов воздушных судов в условиях горной местности за счет повышения непрерывности и точности навигационных определений

На защиту выносятся теоретические и прикладные методы повышения точности определения местоположения воздушных судов и устранения аномальных ошибок спутниковых навигационных систем, вызванных отражениями сигнала от горных образований

1 Математические модели дифференциальной радиополяриметрии отраженных сигналов спутниковых систем навигации в условиях горной местности

2 Статистические модели пространственно-временных характеристик отраженной электромагнитной волны с учетом подстилающих поверхностей

3 Пространственные спектральные характеристики отраженной электромагнитной волны спутниковых навигационных систем с учетом влияния горных образований

4 Способ устранения аномальных ошибок определения местоположения воздушного судна, возникающих из-за «захвата» аппаратурой потребителей СРНС сигналов «ложных спутников», вызванных отражениями от горных образований, основанный на определении изменения направления вращения вектора электрического поля отраженного сигнала относительно прямого сигнала СРНС

5 Способ устранения ошибок определения местоположения воздушного судна, возникающих из-за влияния отраженного сигнала в условиях горной местности, основанный на исследовании пространственно-

временных характеристик волн

6 Способ разрешения по дальности двух воздушных судов методами дифференциальной радиополяриметрии

Внедрение результатов. Основные результаты работы нашли применение в разработках предприятий ГосНИИ "Аэронавигация', МКБ "Компас", "Интеррадио' и ЦНИИ "Радиосвязь", о чем имеются соответствующие акты о внедрении

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на Международной научно-технической конференции «Современные научно-технические проблемы гражданской авиации» (Москва 2002, 2004, 2006 гг), Международной научно-практической конференции к 40-летию РУДН (Москва 2001 г), научно-технических конференциях МИРЭА (Москва 2002 -2006 гг), а также на научно-технических семинарах кафедр "Авиационных радиоэлектронных систем" и "Технической эксплуатации радиотехнического оборудования и связи" МГТУ ГА (Москва 1998-2007 гг), на научно-технических семинарах кафедры "ТОЭ" МИРЭА (Москва 1995-2006 гг)

По материалам диссертации опубликовано 23 работы Из них 15 статьей в научных журналах и изданиях, рекомендованных ВАК Минобразования России для публикации основных научных результатов диссертаций на соискание ученой степени доктора наук, 7 статей в иных журналах и изданиях, и в виде одного параграфа объемом 55 стр в монографии издательства "Радиотехника"

Работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка цитируемой литературы (135 наименований) Общий объем диссертации 260 листов сквозной нумерации, основной текст изложен на 250 листах Диссертация содержит 98 рисунков и 4 таблицы

Содержание работы

Во введении проведено обоснование актуальности темы работы, определена главная цель исследования, рассматриваются известные подходы к решению поставленных задач, определяется научная новизна и практическая ценность полученных результатов, выделены основные научные положения, выносимые на защиту и дана общая характеристика работы

В первой главе диссертационной работы рассматриваются требования, предъявляемые к спутниковым навигационным системам (вИББ) авиационными пользователями и проводится анализ причин понижения точности определения местоположения воздушных судов и возникновения аномальных ошибок в спутниковых навигационных системах в условиях горной местности

В связи с тем, что воздушные суда оснащаются аппаратурой зональной навигации (RNAV), использование которой позволяет внедрить гибкую систему маршрутов, а также по ряду других соображений ИКАО приняло концепцию требуемых навигационных характеристик (RNP)

Зональная навигация RNAV определяется как метод навигации, позволяющий воздушному судну выполнять полет по любой траектории Внедрение RNP позволит обеспечить воздушным судам определение своего местоположения в строго определенном районе воздушного пространства с требуемой точностью Зональная навигация позволяет эффективнее использовать воздушное пространство и повысить безопасность полетов воздушных судов

Рассматриваются также основные требования, которые предъявляются к бортовым приемникам спутниковых навигационных систем авиационными пользователями

При формировании требований к спутниковым навигационным системам воздушных судов ИКАО было введено понятие безотказного приемника пользователя Безотказный приемник должен обладать номинальными характеристиками по точности и времени предупреждения и не должен иметь отказов, касающихся целостности, непрерывности и эксплуатационной готовности других составляющих GNSS (SBAS, GBAS, GPS, ГЛО-НАСС).

Номинальные ошибки безотказного приемника определяются коэффициентом шума приемника, многолучевостью распространения отраженного сигнала от корпуса воздушного судна и нескомпенсированными тропосферными погрешностями

Таблица 1

Точность GPS ГЛОНАСС

1 Ошибка определения местоположения в горизонтальной плоскости 100м 95% времени 300м 99,99% времени 28 м 95% времени 140 м 99,99% времени

2 Ошибка по вертикали 156м 95% времени 500м 99,99% времени 60м 95% времени 585м 99,99% времени

При осуществлении полетов в горной местности вероятность того, что максимальное число космических аппаратов, находящихся в зоне прямой видимости, меньше 4-х становится достаточно большой Это приводит к ухудшению работоспособности приемника СРНС Что, в свою очередь, приводит к снижению уровня эксплуатационной готовности бортового оборудования воздушного судна, которая определяется долей времени, в течение которого система, используемая для навигации, обеспечивает на-

дежную навигационную информацию экипажу, автопилоту или другим системам, управляющим полетом воздушного судна

Основные технические требования к элементам GNSS приведены в таблице 1 Данные основаны на характеристиках систем GPS и ГЛОНАСС, заявленных Соединенными Штатами Америки и России

Во второй главе диссертационной работы рассматриваются теоретические основы применения дифференциальной радиополяриметрии для повышения точности определения местоположения воздушных судов и исключения аномальных навигационных ошибок, вызванных отражениями сигналов спутниковых навигационных систем от горных образований

Лесные покровы горных образований можно представить в виде пространственно разнесенных диэлектрических анизотропных структур Для описания распространения поляризованной электромагнитной волны в таких структурах используется аппарат дифференциальных форм

Переход от одного ортогонального поляризационного базиса к другому осуществляется с помощью унитарной комплексно сопряженной матрицы Q

E„ = QEC, (1)

где Е„ - электромагнитная волна в новом базисе по отношению к исходному старому Ес Матрица Q имеет собственные значения v, = ё' и v2 = ё~'у, которым соответствуют ортонормированные собственные векторы

Ч1=1/л/2(-г,е"')Г и qa = l/V2 (i^j (2)

Плоская электромагнитная волна Е имеет вид

Е = (Е),Е2У е'1°"~*г), (3)

где Е,{г) - комплексные координаты вектора Е, медленно меняющиеся в масштабах среднего периода колебаний Т = 2тс!а и длины волны X - 2ж! к, г - координата

Собственные векторы (2) соответствуют двум типам поляризации волны (3) При переходе от одного ортогонального поляризационного базиса к другому эти волны не изменяют вида своей поляризации

v,q, = Qq, и v2q2=Qq2 (4)

Как следует из уравнений (4), при таком переходе происходит лишь умножение векторов (2) на фазовые множители е'г и е~'г Две волны (2) ортогонально поляризованы, поэтому их эллипсы поляризации имеют одинаковую форму и большие оси этих эллипсов взаимно перпендикулярны, а направления вращения электрических векторов противоположны

В работе решаются задачи распространения плоской электромагнитной волны вида (3) в анизотропной среде лесных покровов горных образо-

ваний, которые можно представить в виде пространственно разнесенных диэлектрических структур с проницаемостью е(г) Проницаемость е(г) мало меняется на длине волны Л Поэтому предполагается, что поле Е в каждой точке приближенно имеет структуру плоской волны

Если рассматривать матрицу ()(г) в качестве оператора, параметры Хг) и <р(г) которого являются функциями проницаемости е(г) среды, тогда из уравнения (1) следует, что при распространении волны на расстояние Аг изменение вектора Ен(г) будет связано с изменениями элементов матрицы

<3(г) соотношением

Ен(г + Аг) = <Э(г + Аг)Ес(г), (5)

где (2(г + Аг) - матрица, определяющая изменение параметров поляризации волны при прохождении волной расстояния Аг В работе показывается, что для вектора Е(г) на основе соотношения (5) получается дифференциальное уравнение

Ж(г) = Пч(г)Е(г), (6)

где матрица Пч(г) = сЛ^г^'О)

Дифференциальное уравнение (6) описывает распространение плоской электромагнитной волны в анизотропной среде лесных покровов горных образований Матрица Ич (г) характеризует свойства этой среды

Операторная функция Лч(г) определена на некотором промежутке изменения вещественного аргумента г и интегрируема на конечных подынтервалах

Дифференциальному уравнению (6) эквивалентно интегральное уравнение для вектор-функции

Е(г) = Е0+|12ч(р)Е(р)ф , (7)

>0

удовлетворяющей начальному условию

Е(г0) = Е0 (8)

Из теоремы существования следует, что уравнение (7) в каждом конечном промежутке изменения параметров имеет единственное непрерывное решение, которое может быть получено методом последовательных приближений

Компоненты матрицы £1Ц представляют собой дифференциальные 1-формы ющ

®,ч = -г!5т2 Г<Л<Р, <ач12 = {¿у , сйч2, = -ючП, ач22 = -ыч11 (9)

Дифференциальные выражения (9) остаются инвариантными при произвольной замене декартовой системы координат Матрица íi4 имеет

собственные значения

о, = idy - sin ye~'vdq>, а2 = -idy + sm ye'rdq>, (10)

которым соответствуют ортонормированные собственные векторы (2) матрицы Q Собственные векторы (2) соответствуют двум типам поляризации волны (3) В работе показывается, что при распространении в анизотропной среде эти волны не изменяют вида своей поляризации

°тЧт=*Мт> ГДв ™ = 1,2 (11)

В дальнейшем находятся дифференциальные уравнения для электромагнитных волн вида (10), описывающие распространение электромагнитных волн в анизотропных средах типа горных образований, покрытых лесом или кустарником Из решений этих уравнений следует, что в таких средах распространяются две монохроматические плоские волны вида (10), поляризованные ортогонально друг другу, причем фазовые скорости и скорости изменения амплитуд этих двух волн будут различны

В работе также найдено дифференциальное уравнение, описывающее изменение поляризационного коэффициента плоской электромагнитной волны распространяющейся в неоднородной линейной среде, какими являются леса, покрывающие горные образования

^ = (üq21-2a>ql¡p~coql2p2, (12)

где р = pe,s = Ег/Е1 - поляризационный коэффициент, равный отношению комплексных координат вектора Е электромагнитной волны

Уравнение (12), квадратичное относительно р, является дифференциальным уравнением Риккати, которое в общем, случае неразрешимо в квадратурах В диссертации приведены результаты численного решения уравнения (12) для модуля и фазы поляризационного коэффициента

Следующий шаг состоял в выводе дифференциального уравнения, описывающего изменение плотности потока энергии волны при ее распространении в условиях горных образований, покрытых лесом, которое имеет вид

¿Я = Е*(П* + Qq)E = E*VE-VE*E = 0, или сЫ7 = 0, (13)

где Í1* - матрица сопряженная к матрице , причем О* = -Qq

Анализ возможностей дифференциальной радиополяриметрии для уменьшения влияния отражений от горных образований на точность определения местоположения воздушных судов с использованием спутниковых систем навигации начинается с исследования дифференциальных свойств

матрицы рассеяния

В приближении плоских электромагнитных волн связь отраженной объектом (горными структурами) волны с падающей на этот объект волной определяется с помощью матрицы рассеяния в

Е0 =8Еп (14)

В работе показывается, что в случае, если собственные значения матрицы в = вв различны и унитарная диагонализация матрицы вв имеет вид

88 = <}Л2<}*, (15)

где Л = с1т^А!,/12)~ неотрицательная диагональная матрица, О*- сопряженная матрица, то существует такая диагональная матрица Б = п,е,9у /2), где 0 <£> <2ж, что справедливо разложение

в = илит (16)

с матрицей и = Диагональные элементы множителя Б определяются соотношением вО = ОЛБ2 Элементы матрицы рассеяния объекта в произвольном поляризационном базисе находятся из равенства

8 = ООЛ(ОБ)Т (17)

Выражение (17) определяет закон изменения элементов матрицы рассеяния и их связь с поляризационными параметрами

Столбцы матрицы <3 являются ортонормированными сингулярными векторами и и V матрицы в, которые совпадают с собственными векторами эрмитовой матрицы С Векторам и и V отвечают соответственно сингулярные числа сг, =/?.Ie''9, и <т2 =Л1е'вг Модули Л\ и Я2 сингулярных чисел определяются как неотрицательные квадратные корни из собственных значений матрицы С

Дифференциальное уравнение, связывающее изменения поляризационных параметров отраженной волны с изменениями параметров матрицы рассеяния имеет вид

¿Е0=П,Е0 (18)

Матрица, входящая в уравнение (24), является матрицей дифференциальных форм Компонентами этой матрицы являются линейные формы (1-формы) от дифференциалов локальных координат dg, <1у, с1(р

Плотность потока мощности электромагнитной волны, отраженной горными структурами, определяется величиной

Я0 = (8ЕП)*8ЕП =Е;8*8Еп =Е;СЕп, где в = 8*8 (19) Собственное значение Д^ матрицы С равно максимальному значению отношения отраженной от объекта мощности к падающей на этот объект

мощности (ЛЦ = тах 77а / Пп ), а Д, равно минимальному значению этого

отношения (Л,2 =тш П0/Пп ) для всех возможных состояний поляризации падающей электромагнитной волны

На основании этих соотношений делается вывод о локализации собственных значений матрицы Грейвса 0 < < Д2 < 1

Изменение плотности потока мощности электромагнитной волны, отраженной горными структурами, связано с изменениями элементов матрицы рассеяния 8 этих горных структур дифференциальным уравнением

¿Яо=Е;(П5+П;)Е0=Е;ПсЕ0, его)

где матрица 1-форм £2а матрицы в Элементы матрицы дифференциальных форм матрицы Грейвса связаны с дифференциальными формами матрицы рассеяния уравнениями

®8и =®5и+й5„, =сош+ю521, юе21 =сой! +ю512, сог22=-сог11 (21) Уравнение, устанавливающее связь между изменением плотности потока мощности электромагнитной волны отраженной объектом и изменением элементов матрицы рассеяния в этого объекта, имеет вид

сто=2Ке(ф&12Ео1Ео2) (22)

Уравнение (22) позволяет определить условия, при которых мощность электромагнитной волны, отраженной горным объектом, достигает своих экстремальных значений В работе найдены необходимые условия существования локального экстремума плотности потока мощности электромагнитной волны, отраженной горным объектом

Разнообразные участки горных образований представляют собой пространственно разнесенные отражающие структуры, которые наблюдателем воспринимаются в виде совокупности «блестящих» точек Любое измене- <*

ние ракурса, вызванное перемещением летательного аппарата в пространстве или изменением его траектории движения, приводит к случайным изменениям пространственного положения блестящих точек

Следствием этого является изменение в точке приема амплитудных и фазовых соотношений между элементарными сигналами, отраженными от этих точек, что и является причиной флуктуаций параметров суммарного отраженного сигнала

Знание статистических характеристик радиополяриметрии отраженной электромагнитной волны позволяет получить числовые значения ошибок определения координат летательного аппарата в пространстве и установить зависимость этих ошибок от различного рода факторов

Для того чтобы описать отражательные способности максимально возможного многообразия структур земной поверхности, необходимо при получении статистических характеристик электромагнитной волны ис-

пользовать ее поляризационные инварианты

В работе находятся статистические характеристики элементов матрицы рассеяния горных образований

Если выразить элемент матрицы зу через его модуль ру и аргумент щ (s¡J = рчеу>ч), а случайный процесс, связанный с отражением электромагнитной волны от подстилающих поверхностей, через квадратурные компоненты ф) = »[(() + 1Пг(?), то стохастическое дифференциальное уравнение для модуля и фазы элемента 4'и матрицы рассеяния будет иметь вид • * (X

Рп+'РпУч =--'—+ + (23>

Ри(К\~Ри)

где

/г,! = —(вш2^Тг(8*8) + 2(Л12 -/^)сов2/), = ^зт2{Яг2(8*8)у 2 8

Аналогичным образом получено стохастическое дифференциальное

уравнение для модуля и фазы элемента матрицы £22 • • ££

Рп + 'Р22 ¥22 =--77Г-г: + (24)

Р22("22~Р22>

где = ^(зт2 ^Тг^'Я)-2(Л,2 - %)со52у)

В уравнениях (23) и (24), помимо квадратурных компонентов случайного процесса, входят модули и фазы как элемента матрицы «11 так и элемента ¡22, а поэтому эта система уравнений стохастически связана

Для того чтобы развязать эти уравнения необходимо выделить в них быструю и медленную компоненты Тогда для упрощенного уравнения (23) распределение плотности вероятности модуля и>(А1) отвечает уравнению Фоккера-Планка

Ма!-Л=(25)

дг дрп 2дрп

где К{ и К2 - параметры

Плотность распределения для модуля элемента уц матрицы рассеяния принимает вид

МРп) = ~-з—----Рп'^п-РпГ. (26)

где V, и д - параметры, В (а, ¡3) - Г(а)Г(/?)/Г(а + Д) - бета-функция Для уравнения (24) плотность распределения модуля рп имеет вид

=-3-7^-г Pil (\2 - Р22Г2. (27)

у2+п+ f з \

I + 2"" j

где v2 и /¿2 - параметры

Стохастическое дифференциальное уравнение для модуля и фазы элемента .у 12 матрицы может быть представлено в виде

Р12+ '/>12 Ун =--7~—FT + Сзр + . (28)

где коэффициенты аг = — sm2^Tr2(S*S)v, hi2 = —sin2^Tr(S*S) 16 2

Для уравнения (28) плотность распределения модуля р\2 имеет вид

>КЛг) =--(29)

где v3 и /¿j - параметры

Графики функций (26), (27) и (29) при значении А* = 0,7, Д22 = 0,2 И cos/= 0,51, что соответствует параметрам /i] = 2,4, Vi = 2,5 для w(pu)> //2 = 2,51, v2 = 2,1 для w(/%2), и //з = 2,6, v3 = 2,2 для w(/?i2) представлены на рис 1 Если, при условии сохранения всех параметров, перейти к новому значению угла у' = у + 7t/2, то кривые 1 и 2 просто поменяются местами Такая операция приводит к изменению знака у функции cos^ на противоположный

10 wtp)

Рис I Плотности распределения м>{р) для модулей ¿>ц (кривая I), ра. (кривая 2) и рп (кривая 3)

Основная энергетическая характеристика отраженного от рассеивающего объекта сигнала, т е функция изменения средней интенсивности отраженного сигнала, определяется выражением

+ + + + (30)

Формула для нахождения плотности распределения интенсивности отраженного сигнала имеет вид

Г1 -

МЛ=-----Р~\и-21)» (31)

1М-/1+- ( 3 Л

к + + И

Для описания свойств флуктуирующих отражающих объектов используется средняя энергетическая матрица Грейвса, которая получается в результате статистического усреднения матрицы в

Если выразить элемент матрицы Грейвса через его модуль ру и аргумент <р,} (ёу = РУС"Р'1 )> то стохастическое дифференциальное уравнение для элемента будет иметь вид

* < С > .

Л1=-Г^П-Т~*-г—^ + аО, (32)

|Х1У1|-?(Х1Х1 + У1У1)

где параметр д характеризует среднюю величину степени поляризационной анизотропности флуктуирующего объекта, х = (V + и) / 42 и у = (у - и) / л/2 - система из собственных векторов матрицы в

Стационарная плотность распределения М.Р\\) случайного процесса Ри((), заданного уравнением (32), получается как решение соответствующего уравнения Фоккера-Планка Стационарная плотность распределения *!>(/>1|) имеет вид

ЧА1) = «пехр(-апри), (33)

где а„ - параметр

Стационарная плотность распределения вероятностей м>()Оц) для элемента §22 матрицы в также является экспоненциальной с параметром Оп и определяется выражением

Мр22 ) = «22 ехр(~ аггРп ) (34)

Стационарная плотность распределения вероятностей \м{рп) для элемента матрицы в является гамма-распределением с параметром р Это распределение имеет вид

Чрп) = /З2рп еМ~/ЗРп) (35)

В работе также проводится анализ влияния горных образований на пространственные спектральные характеристики отраженной электромагнитной волны спутниковых навигационных систем Получены пространственные спектральные характеристики матрицы рассеяния, позволяющие выразить комплексную амплитуду поля в поперечной плоскости на расстоянии г от рассеивающего объекта через падающую волну в области объекта

Полученные во второй главе результаты являются теоретической основой применения методов дифференциальной радиополяриметрии для решения задач, связанных с повышением точности определения местоположения воздушных судов и исключения аномальных навигационных ошибок

В третьей главе анализируются практические методы, позволяющие повысить точность определения местоположения воздушных судов и уменьшить вероятность возникновения аномальных ошибок спутниковых навигационных систем при полете в условиях горной местности методами дифференциальной радиополяриметрии

В условиях горной местности происходит затенение горными образованиями части орбитальной группировки космических аппаратов рабочего созвездия СРНС Поэтому возможно появление аномально больших ошибок определения местоположения воздушного судна в тот момент, когда происходит экранирование прямых сигналов от космических аппаратов горными образованиями, а на вход приемника попадают отраженные от горных образований сигналы этих же При достаточном для «захвата» таких космических аппаратов уровне сигнала имеет место эффект появления так называемых «ложных спутников» Включение их в рабочее созвездие осуществляется автоматически при использовании алгоритма выбора рационального с точки зрения геометрического фактора рабочего созвездия или при работе по всем видимым космическим аппаратам Все эти обстоятельства могут являться причинами возникновения аномально больших ошибок определения местоположения воздушного судна

В третьей главе проведен подробный анализ поляризационных свойств электромагнитной волны сигнала «ложных спутников»

Ортогональные компоненты электрического поля отраженного от горных образований сигнала имеют вид

Ех{г) = Ех соз(±ст? + (р{)е'{""~кг), Ег{Г) = Е2ът(±т + (рг)е'(а,кг\ (36) где ш - частота вращения плоскости поляризации электромагнитной волны (яг <а>\ знаки "+" или "—" соответствуют противоположным направлениям вращения плоскости поляризации электромагнитной волны

Рис 2 Электрическое поле в точке приема является отраженным Еотр от горного образования сигналом СНРС, когда происходит затенение прямого сигнала

Значение интеграла за один период поляризационного сканирования Т

инвариантно относительно изменения поляризационного базиса Оно пропорционально площади фигуры, ограниченной замкнутой кривой (поляризационным эллипсом), которую описывает конец вектора Е Знак перед интегралом зависит от направления обхода поляризационного эллипса

Электромагнитная волна сигнала спутниковой навигационной системы имеет правую круговую поляризацию При этом надо учитывать, что поляризационные свойства электромагнитной волны оцениваются по направлению, совпадающему с направлением ее распространения При отражении от объекта, когда направление распространения волны меняется на противоположное, происходит изменение направления вращения вектора электрического поля Следовательно, отраженная от объекта электромагнитная волна будет иметь противоположное направление вращения плоскости поляризации относительно направления вращения плоскости поляризации прямой электромагнитной волны спутниковой навигационной системы

Если для прямой волны знак перед значением интеграла (37) будет положительный, то для отраженной электромагнитной волны он будет отрицательный Для ортогональных компонент электрического поля сигнала, имеющего круговую поляризацию (36), интеграл (37) будет равен

(37)

= ±\E>Ei C0S(^i-V2) (38)

Значение интеграла

1,= [т](Е?«)+Е>(ф (39)

* о

для ортогональных компонент электрического поля сигнала, имеющего эллиптическую поляризацию, будет равно

/2=|(£Г+£22) (40)

Для того чтобы исключить возможность появления эффекта «ложного спутника», необходимо сравнить значение интеграла (37) с пороговой величиной m()nop Если величина ш0 = /, превышает установленное пороговое значение m0nop (w0nop <m0), то приемник имеет дело с прямым сигналом спутниковой навигационной системы Пороговое значение выбирается из соображений требований к целостности системы GNSS, которые определяют границу предупреждения, характеризующую пороги срабатывания сигнализации Срабатывание сигнализации дает пилоту воздушного судна предупреждение о выходе параметра целостности за пределы допуска Риск потери целостности распределяется между рисками потери целостности комбинаций подсистем GNSS (ГЛОНАСС, GPS, GBAS, SBAS) и риском потери целостности уровня защиты Риск потери целостности уровня защиты определяется прекращением работы или сбоями в единичных измерениях опорного приемника

Рис 3 Блок-схема алгоритма устранения аномальных ошибок определения местоположения воздушного судна в горной местности, вызванных появлением «ложных спутников»

На рис 3 приведена блок-схема алгоритма устранения аномальных ошибок определения местоположения воздушного судна в горной мест-

нос [И, вызнанных появлением «ложных спутников».

При полетах воздушного судна на малых высотах над голой пересеченной местностью или лиственным лесом отражения сигналов КА с малыми углами места (у » 5 - 10°) приводят к ослаблению отраженного сигнала но отношению к падающему на 8,5 - 10 дБ. В точке расположения приемной антенны прямой и отраженные сигналы суммируются, что приводит к увеличению ошибки определения местоположения воздушного судна. Когда величина отраженного сигнала начинает превышать допустимые значения, то происходит существенное понижение точности определения местоположения воздушного судна,

В условиях горной местности составляющие отраженного сигнала от различных площадок земной поверхности складываются в точке приема и образуют результирующую составляющую от всей поверхности, которая может описываться крупномасштабной моделью шероховатостей. Причем в формировании сигнала в точке приема участвуют не только отдельные Площадки земной поверхности, зеркально отражающие волну, но к псе остальные площадки за счет Мелкомасштабных шероховатостей на них. Поэтому отраженный сигнал в общем случае будет иметь эллиптическую поляризацию, с противоположным прямому сигналу СНРС направлением вращения плоскости поляризации (рис. 4).

Епр и отраженного Е,^, от горного образования сигналов СНРС,

В точке расположения приемной антенны прямой и отраженный сиг-калы суммируются. Следовательно, ортогональные- компоненты электрического поля будут иметь аил

(0 = 2?, + ф) + Е2Х СОЭ(- т + у/у), (41)

£2(0 = 81п(й» + ер) + Е2 2 81п(- Ш +1//2 ), (42)

где Е1 - амплитуда электрического поля прямого сигнала СНРС, имеющего круговую поляризацию, Е21, Егг - компоненты электрического поля отраженного сигнала СНРС, имеющего эллиптическую поляризацию, <р, УА и щ - начальные фазы

Нахождение величин 1\ и /2 для ортогональных компонент электрического поля (41) и (42) осуществляется посредством усреднения за время соответствующее большому числу периодов поляризационного сканирования сигнала Поэтому в предположении равномерности распределения фаз ортогональных компонент отраженного сигнала и отсутствия их существенной корреляция значения интегралов будут равны

/, =< £, >2, /2 =< >2 +|(< Е2, >2 + < Е22 >2), (43)

где <Я, >2, <Е2{>2 и <Егг>г означает статистическое усреднение соответствующих величин Используя соотношение (43), получаем, что в этом случае сумма интегралов (37) и (39) равна

12 +/, = 2 < >2 Е2, >2 + < Е2 2 >2) (44)

Разность этих интегралов будет пропорциональна сумме квадратов ортогональных компонент электрического поля отраженного сигнала СНРС

/2~/,=|(<£21>2+<£22>2) (45)

Рис 5 Блок схема алгоритма уменьшения навигационной погрешности определения местоположения воздушного судна при отражении радиосигналов спутниковых систем навигации от горных объектов

Рассмотрим величину тг, которая в этом случае будет определять отношение суммарной мощности прямого и отраженного сигналов к мощности отраженного сигнала

/, +/. 4<Е >1 +<£,. >2 + <£,, >2

<eJ:<EJ' <4б)

где q„ =2<Е\ >г /(<£,л >2 +<Е1Л >2) - отношение сигнал/помеха по мощности Для того чтобы исключить влияние отраженного сигнала и реализовать требуемую точность определения координат воздушного судна необходимо, чтобы значение величины т2 не превышало установленных пороговых значений т2тр т2 < т2тр

На рис 5 приводится блок-схема алгоритма уменьшения навигационной погрешности определения местоположения воздушного судна при отражении радиосигналов спутниковых систем навигации от горных объектов Из сравнения блок-схемы алгоритма устранения аномальных ошибок определения местоположения воздушного судна в горной местности, вызванных появлением «ложных спутников» (рис 3) с блок-схемой алгоритма уменьшения навигационной погрешности определения местоположения воздушного судна при отражении радиосигналов спутниковых систем навигации от горных объектов (рис 5) следует, что для всех перечисленных выше задач основа структуры алгоритма принятия решения остается неизменной

Следовательно, решение всех этих задач может осуществляться одним и тем же устройством Изменения будут касаться лишь критерия выбора величины пороговых значений для решающего устройства Выбор величины порога зависит от реализации требуемой точности определения координат воздушного судна и требованиями к риску потери целостности уровня защиты, которая включает границу предупреждения, характеризующую пороги срабатывания сигнализации Срабатывание сигнализации дает пилоту воздушного судна предупреждение о выходе параметра целостности за пределы допуска

Риск потери целостности распределяется между рисками потери целостности комбинаций подсистем GNSS (ГЛОНАСС, GPS, GBAS, SBAS) и риском потери целостности уровня защиты Риск потери целостности уровня защиты определяется прекращением работы или сбоями в единичных измерениях опорного приемника

При этом из основных требований, которые предъявляются к бортовым приемникам спутниковых навигационных систем авиационными пользователями при полетах воздушных судов в горной местности, следует, что бортовой приемник GNSS должен при проведении навигационных расчетов исключать сигнал от любого «ложного спутника» или от спутни-

ка, когда в точке приема отраженный сигнал этого спутника превышает допустимый уровень

Горные образования можно представить в виде случайно разнесенных в пространстве отражающих структур Если происходит экранирование прямого сигнала, от какого либо космического аппарата, то при перемещении летательного аппарата в пространстве на вход приемника в случайные моменты времени будут попадать только отраженные сигналы этого спутника При достаточно высоком уровне отраженного сигнала происходит появление эффекта «ложного спутника» Появления этих эффектов происходит в случайные моменты времени, образуя последовательность событий, называемую в теории вероятности потоком событий

Предположим, что моменты появления «ложных спутников» происходят независимо друг от друга и практически маловероятно появление более чем одного «ложного спутника» в течение одного и того же интервала времени При выполнении этих условий математической моделью эффекта появления «ложных спутников» будет пуассоновский процесс с вероятностью

рлс{п,И) = ^е->лн> (« = 0,1, ), (47)

где величина Л(И) характеризует вероятностную интенсивность потока появления «ложных спутников» в зависимости от высоты полета воздушного судна, п - число появления «ложных спутников» в произвольном интервале времени

Р,м (и.А)

Рис 6 Зависимость вероятности пропуска аномальных ошибок определения местоположения воздушного судна от вероятности </ обнаружения эффекта «ложных спутников» и высоты полета воздушного судна И

В работе рассматривается случай, когда за время полета воздушного судна в условиях горной местности произошло случайное число N появления эффектов «ложных спутников», распределенных по закону Пуассона с вероятностной интенсивностью МИ) Пусть каждый из случаев возникновения эффекта «ложных спутников» с вероятность д будет обнаружен блоком устранения аномальных ошибок Тогда число устраненных блоком аномальных ошибок определения местоположения воздушного судна будет распределено по закону Пуассона с параметром

= (48)

и1

Соответственно, число пропущенных блоком аномальных ошибок определения местоположения воздушного судна будет распределено также по закону Пуассона с параметром Л(И){ 1 - q)

Рчлс (п> h) -

imn-q))"

-WW-q)

(49)

На рис 6 и 7 приводятся зависимости вероятности пропуска аномальных ошибок определения местоположения воздушного судна от вероятности q обнаружения эффекта «ложных спутников» и высоты полета воздушного судна h Из рисунка следует, что при вероятности обнаружения блоком эффекта «ложных спутников» q = 0,8 вероятность пропуска аномальных ошибок определения местоположения воздушного судна на высоте полета менее 1 км уменьшается в 5 раз

<7 1

Рис 7 Зависимость вероятности (п,И) от вероятности ч при различной высоте к полета воздушного судна

В третьей главе рассматриваются также вопросы, связанные с поляризационной селекцией отраженных электромагнитных волн при работе спут-

никовых систем навигации в условиях горной местности Проводится исследование пространственно-временной модуляции отраженной от горных образований поляризованной электромагнитной волны спутниковых систем навигации и находится спектр этой модуляции

В третьей главе также рассматривается применение ортогонально поляризованных электромагнитных волн для разрешения по дальности двух воздушных судов, летящих строем, с использованием поляризационного сканирования электромагнитной волны

Поляризационные характеристики отраженных от воздушных судов сигналов предполагаются заранее неизвестными Поэтому для определения параметров характеризующих этих объекты (отношение поляризационных коэффициентов, отраженных от объектов волн и расстояния между объектами) используются величины инвариантные относительно изменения поляризационного базиса отраженной от этих объектов электромагнитной волны

Для решения этой задачи необходимо произвести последовательное облучение воздушных судов ортогонально поляризованными электромагнитными волнами, например, круговой поляризации, но с противоположным направлением вращения Пусть для первого случая суммарный эллипс отраженной электрической волны будет образовываться следующим образом вектор Е2, отраженный от объекта щ в момент времени С, суммируется с вектором Еь отраженном от объекта щ в момент времени + г)

Величина временной задержки т = 2(г2 -г,)/с, где с - скорость распространения волны В этом случае в точке приема ортогональные компоненты электрического поля, отраженного от воздушных судов, сигнала будут равны

Ех (г) = Ех, соя(ет,/ + <рх) + Е2, соб^ (г + т) + <р2), Е2 (?) = Ех 2 81п(ггт0? + ц/х) + Ег 2 зт(йт0 (/+ г) + <//2), (50)

где £,,, Е{2 - компоненты электрического поля сигнала принятого от первого воздушного судна, Е1Х, Е2 2 - компоненты электрического поля сигнала принятого от второго воздушного судна, <рх,<р2 и щ, щ- начальные фазы

Если изменить для облучающей волны направление вращения вектора Е круговой поляризации на противоположное, то отраженные от воздушных судов волны сохранят параметры своих поляризационных эллипсов При этом изменится лишь общее направление вращения электрических векторов Это изменение направления вращения векторов приведет к изменению параметров поляризационного эллипса отраженной волны в точке наблюдения В этом случае суммарный эллипс отраженной электрической волны будет образовываться следующим образом вектор Ег, отра-

женный от объекта «2 в момент времени суммируется с вектором Еь отраженном от объекта щ в момент времени + г)

В точке приема ортогональные компоненты электрического поля, отраженного от воздушных судов, сигнала будут равны

Е] (?) = , соб^, - Й70/) + Е2, соз(^2 - т0 (? + г)), Ег(О = Е,2 БтО//, -- + Ег 2 зш(///2 ~ша(1+т)) (51)

Использование величин интегралов (37) и (39) от ортогональных компонент электрического поля отраженного сигнала (50), (51) позволяет определить параметры, характеризующие эти воздушные суда (отношение поляризационных коэффициентов отраженных волн и расстояние между объектами)

Заключение

Диссертационная работа имеет существенное значение для теории и практики навигации воздушных судов и содержит новое решение актуальной научной задачи повышения эффективности навигационного обеспечения полетов воздушных судов в горной местности с использованием спутниковых радионавигационных систем

В результате проведенных исследований получены следующие основные научные результаты

1 Предложен способ уменьшения навигационной погрешности определения местоположения воздушного судна при отражении радиосигналов спутниковых систем навигации от горных объектов методами дифференциальной радиополяриметрии, который позволяет отделить прямой сигнал СРНС от отраженного

2 Предложен способ устранения аномальных ошибок определения местоположения воздушного судна, возникающих из-за «захвата» приемной аппаратурой СРНС сигналов «ложных спутников», вызванных отражениями от горных образований, основанный на определении изменения направления вращения вектора электрического поля отраженного сигнала относительно прямого сигнала СРНС

3 Проведена оценка влияния на точность определения местоположения воздушного судна флуктуирующих пространственно-временных параметров отраженных сигналов СРНС

4 Разработаны математические модели дифференциальной радиополяриметрии для оценки влияния сигналов СРНС, отраженных от местных предметов на точность определения местоположения воздушного судна

С этой целью были получены дифференциальные формы электромагнитной волны и ее энергетической матрицы, а также система дифференциальных уравнений, описывающая изменения пространственно-временных

характеристик электромагнитной волны, распространяющейся в горной местности, покрытой растительностью

Использование этих математических моделей в методах дифференциальной радиополяриметрии позволяет уменьшить навигационную погрешность определения местоположения воздушного судна

5 Разработаны математические модели дифференциальной радиополяриметрии, позволяющие обнаруживать сигналы СРНС, отраженные от горных образований, приводящие к возникновению аномальных ошибок определения местоположения воздушного судна

С этой целью были получены дифференциальные формы матрицы рассеяния и дифференциальные формы энер1 етической матрицы рассеяния горных образований

Использование этих математических моделей в методах дифференциальной радиополяриметрии позволяет уменьшить вероятность пропуска аномальных ошибок определения местоположения воздушного судна Например, как показывают расчеты, при вероятности обнаружения эффекта «ложных спутников» д = 0,8, вероятность пропуска аномальных ошибок определения местоположения воздушного судна на высоте полета менее 1 км уменьшается в 5 раз

6 Разработаны статистические модели радиополяриметрии отраженных сигналов спутниковых систем навигации при полете воздушного судна в условия горной местности

С этой целью были получены стохастические дифференциальные уравнения для элементов матрицы рассеяния горных объектов и найдены их функции распределения, а также стохастические дифференциальные уравнения для элементов энергетической матрицы рассеяния горных объектов и найдены их функции распределения

7 Исследовано влияние горных образований на пространственные спектральные характеристики отраженной электромагнитной волны спутниковых навигационных систем

Это дало возможность определить пространственные спектральные характеристики матрицы рассеяния горных объектов и найти поперечную и продольную корреляционные матрицы отраженной электромагнитной волны, которые влияют на точность определения местоположения воздушного судна

8 Проведен анализ пространственно-временных характеристик радиосигналов «ложных спутников», вызванных отражениями от горных образований

9 Исследованы дифференциальные свойства энергетических характеристик рассеянной электромагнитной волны в условиях горной местности, что дает возможность оценивать интенсивность сигналов «ложных

спутников» и определять вероятность их появления

10 Предложена схема устройства селекции отраженного сигнала спутниковых систем навигации в условиях горной местности

11 Проведен анализ пространственно-временной модуляции электромагнитной волны, вызванной отражением сигнала спутниковых систем навигации от неровностей скальных горных образований в процессе полета воздушного судна

12 Разработан способ разрешения по дальности двух воздушных судов, основанный на методах дифференциальной радиополяриметрии

Практическое применение полученных в диссертации результатов позволит

- снизить вероятность возникновения аномальных ошибок спутниковых навигационных систем воздушных судов в условиях горной местности,

- повысить точность и надежность навигационных определений с использованием спутниковых радионавигационных систем при полетах воздушного судна в горной местности путем совершенствования алгоритмов обработки сигналов РНС

- повысить безопасность полетов воздушных судов в условиях горной местности за счет повышения непрерывности и точности навигационных определений

Публикации по теме диссертационной работы

Результаты исследований, представленные в диссертационной работе, опубликованы в следующих основных печатных работах автора

Статьи в научных журналах, рекомендованных ВАК Минобразования России для публикации основных научных результатов диссертаций на соискание ученой степени доктора наук

1 Козлов А И, Маслов В Ю Дифракционный интеграл с учетом поляризации волны // Научный вестник МГТУ ГА, серия Радиофизика и радиотехника, №36, 2001, стр 12-16

2 Козлов А И, Маслов В Ю Поляризационная матрица рассеяния // Научный вестник МГТУ ГА, серия Радиофизика и радиотехника, №54, 2002, стр 18-25

3 Козлов А И, Маслов В Ю Функция распределения элементов матрицы когерентности // Научный вестник МГТУ ГА, серия Радиофизика и радиотехника, №61, 2003, стр 7-13

4 Козлов А И., Маслов В Ю Функция распределения элементов матрицы рассеяния // Научный вестник МГТУ ГА, серия Радиофизика и радиотехника, №61,2003, стр 14-24

5 Козлов А И , Маслов В Ю Дифференциальные свойства матрицы рассеяния // Научный вестник МГТУ ГА, серия Радиофизика и радиотехника, №79, 2004, стр 19-25

6 Маслов В Ю Дифференциальные свойства поляризационного коэффициента электромагнитной волны // Научный вестник МГТУ ГА, серия Радиофизика и радиотехника, №79, 2004, стр 26-30

7 Маслов В Ю Дифференциальные свойства матрицы когерентности отраженной от объекта электромагнитной волны // Научный вестник МГТУ ГА, серия Радиофизика и радиотехника, №79,2004, стр 31-35

8 Маслов В Ю Матрица когерентности в дифференциальной радиополяри-метрии и ее основные свойства // Научный вестник МГТУ ГА, серия Радиофизика и радиотехника, №93, 2005, стр 13-18

9 Маслов В Ю Дифференциальная радиополяриметрия при отражении электромагнитных волн от одиночного объекта // Научный вестник МГТУ ГА, серия Радиофизика и радиотехника, №96,2005, стр 27-32

10 Маслов В Ю Матрица когерентности рассеянной электромагнитной волны в дифференциальной форме // Научный вестник МГТУ ГА, серия Радиофизика и радиотехника, №96, 2005, стр 13-18

11 Маслов В Ю Дифференциальная радиополяриметрия при отражении электромагнитных волн от двух объектов // Научный вестник МГТУ ГА, серия Радиофизика и радиотехника, №93, 2005, стр 116-119

12 Маслов В Ю Пеленгование протяженных объектов с использованием ортогонально поляризованных электромагнитных волн // Научный вестник МГТУ ГА, серия Радиофизика и радиотехника, №107, 2006, стр 68-72

13 Маслов В Ю Распространение поляризованной электромагнитной волны в неоднородной линейной среде // Научный вестник МГТУ ГА, серия Радиофизика и радиотехника, №107, 2006, стр 7-11

14 Маслов ВЮ Разрешение по дальности двух точечных объектов с использованием ортогонально поляризованных электромагнитных волн // Научный вестник МГТУ ГА, серия Радиофизика и радиотехника, №107, 2006, стр 55-59

15 Маслов В Ю Пространственная обработка поляризованной электромагнитной волны // Научный вестник МГТУ ГА, серия Радиофизика и радиотехника, №107, 2006, стр 20-22

Книги и монографии

16 Маслов ВЮ Основы дифференциальной радиополяриметрии-317-375 сс // в книге Козлов Н И , Логвин А И, Сарычев В А Поляризация радиоволн Поляризационная структура радиолокационных сигналов Т 2 - М Радиотехника, 2007, - 720 с

Статьи и работы в иных журналах и изданиях

17 Маслов ВЮ Инварианты матрицы рассеяния // Автоматизированное проектирование устройств СВЧ Межвуз сб науч тр / Моек ин-т радиотехники, электроники и автоматики -М, 1991, стр 90-94

18 Маслов ВЮ Различение отраженных от местных предметов сигналов методом поляризационного сканирования // 51 научно-техническая конференция МИРЭА, Сборник трудов, Москва, 2002

19 Маслов ВЮ, Матвеева ТП, Юрчак НГ Интегральные инварианты матрицы рассеяния - Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ, том 6, вып 1, вып 2 М 1998

20 Маслов В Ю Интегральные свойства матрицы когерентности отраженной от объекта электромагнитной волны // 52 научно-техническая конференция МИРЭА, Сборник трудов, Москва, 2003

21 Маслов В Ю Свойства интегральных инвариантов матрицы рассеяния -Материалы международной конференции к 40-летию РУДН / М, Изд-во РУДН,

22 Маслов В Ю Разрешение по дальности двух объектов путем использования ортогонально поляризованных электромагнитных волн // 53 научно-техническая конференция МИРЭА, Сборник трудов, Москва, 2004

23 Маслов В Ю Поляризационная селекция отраженных электромагнитных волн при работе спутниковых систем навигации в условиях горной местности // 54 научно-техническая конференция МИРЭА, Сборник трудов, Москва, 2005.

2001

Соискатель

Маслов В Ю

Подписано в печать 18 05 07г Печать офсетная Формат 60x84/16 1,63уч-издл 1,75 уел печ л _Заказ № 373//// _Тираж 100 зкз

Московский государственный технический университет ГА 125993 Москва, Кронштадтский бульвар, д 20 Редакционно-издатепъекий отде% 125493 Москва, ул Пулковская, д 6а

© Московский государственный технический университет ГА, 2007

Введение.

Глава 1. Анализ причин понижения точности определения местоположения воздушных судов и возникновения аномальных ошибок в спутниковых навигационных системах в условиях горной местности

1.1. Основные требования, предъявляемые к спутниковым навигационным системам авиационными пользователями.

1.2. Источники ошибок определения местоположения воздушных судов, вызванных отражениями сигнала спутниковых систем навигации от горных образований и методы их устранения

1.3. Влияние подстилающей поверхности на пространственно-временную структуру отраженного сигнала спутниковых систем навигации.

1.4. Оценка вероятности появления «ложных спутников» вследствие отражения сигналов спутниковых систем навигации от горных образований.

Актуальность работы. Использование спутниковых технологий в системе управления воздушным движением характеризуют современную тенденцию развития средств навигации. Это связано с тем, что воздушные суда в настоящее время оснащаются аппаратурой зональной навигации, использующей спутниковые радионавигационные системы типа ГЛО-НАСС (РФ) и GPS (США), которая позволяет внедрить гибкую систему маршрутов, обеспечивающую воздушному судну выполнение полета по любой заданной траектории. Применение этой аппаратуры дает возможность воздушным судам определять свое местоположение в строго определенном районе воздушного пространства с требуемой точностью. Это позволит существенно повысить эффективность использования воздушного пространства.

Правительство РФ в поддержку российской системы спутниковой навигации ГЛОНАСС 9 июня 2005 года выпустило постановление, обязывающее с 1 января 2006 года оснащать пассажирский, морской и воздушный транспорт аппаратурой ГЛОНАСС или ГЛОНАСС / GPS. Воздушные суда, имеющие в своем составе аппаратуру GPS, должны перейти на ГЛОНАСС или же ГЛОНАСС / GPS к 1 января 2009 г.

Точность определения вектора местоположения воздушного судна в спутниковых радионавигационных системах (СРНС) на порядок и более превышает точность, реализуемую в радионавигационных системах с наземным базированием опорных станций. В спутниковых радионавигационных системах вектор состояния воздушного судна содержит расширенный набор навигационных параметров, который включает в себя вектор координат и сдвига бортовой шкалы времени воздушного судна относительно шкалы времени навигационной системы и вектор скорости их изменения. Этот набор параметров позволяет решать разнообразные навигационные задачи, обеспечивая пользователей трехмерной маршрутной навигацией.

Однако при осуществлении полетов в условиях горной местности использование СРНС имеет ряд специфических проблем. Существующие ГЛОНАСС / GPS приемники разработаны для приема прямого сигнала от каждого из спутников, однако в точке нахождения приемной антенны помимо прямого сигнала всегда присутствует отраженный от различных местных предметов и горных образований сигнал, уровень которого может быть достаточно высоким.

Отраженный сигнал вносит искажения в так называемую корреляционную вершину, на основании которой производятся измерения псевдодальностей, что приводит к значительным погрешностям в определении местоположения воздушного судна. Эта проблема усугубляется тем, что одновременно может происходить затенение части орбитальной группировки космических аппаратов рабочего созвездия, когда приемник СРНС размещается непосредственно на воздушном судне.

Другой специфической проблемой применения СРНС для обеспечения полетов воздушных судов в сильно пересеченной, холмистой и горной местностях является появление так называемых «ложных спутников», возникновение которых связано с отражениями сигналов КА от горных образований в условиях отсутствия прямого прохождения их на вход антенны приемника СРНС из-за затенения КА другими горными образованиями. Наличие «ложных спутников» в случае включения их в рабочее созвездие приводит к появлению аномальных ошибок местоположения воздушного судна.

Один из возможных и достаточно эффективных путей решения задач, связанных с обеспечением непрерывности и повышения точности навигационного обеспечения воздушного судна, осуществляющего полеты в горной местности, является анализ пространственно-временных характеристик волн, т. е. использование поляризационных свойств электромагнитных волны как излучаемых СРНС, так и отраженных от местных предметов. Для этого необходимо провести оценки возможностей применения методов радиополяриметрии для анализа изменения пространственно-временных характеристик электромагнитных волн при движении воздушного судна в условиях горной местности, а также разработать методы разделения прямого и отраженного сигналов СНРС и оценки их величин.

Как показывают теоретические исследования и практическое применение, это дает возможность существенно уменьшить ошибки в определении местоположения воздушного судна. В этой связи диссертация, посвященная разработке методов повышения точности определения местоположения воздушных судов и снижению вероятности появления аномальных ошибок местоположения воздушных судов по спутниковым системам навигации, вызванных отражениями сигнала от горных образований, путем использования динамических режимов радиополяриметрии является актуальной.

Перечисленный круг вопросов и составляет предмет рассмотрения диссертационной работы.

Цель и задачи исследования. Целью работы является разработка методов повышения точности определения местоположения воздушных судов и устранение аномальных ошибок спутниковых навигационных систем, вызванных отражениями сигнала от горных образований, путем использования динамических режимов радиополяриметрии.

Для достижения поставленной цели необходимо было решение следующих задач:

1. Проведение анализа причин понижения точности определения местоположения воздушных судов и возникновения аномальных ошибок спутниковых навигационных систем в условиях горной местности.

2. Разработка теоретических основ применения методов дифференциальной радиополяриметрии для исключения аномальных навигационных ошибок.

3. Разработка теоретических основ применения методов дифференциальной радиополяриметрии для повышения точности определения местоположения воздушных судов в условиях горной местности.

4. Разработка методов устранения аномальных ошибок определения местоположения воздушных судов спутниковыми навигационными системами в условиях полета в горной местности методами дифференциальной радиополяриметрии.

5. Разработка методов повышения точности определения местоположения воздушных судов в горной местности методами дифференциальной радиополяриметрии.

Методы исследований. При решении перечисленных задач в работе используется аппарат дифференциальных форм, матричный анализ, спектральная теория случайных матриц и методы математического моделирования.

Научная новизна работы заключается в том, что в ней впервые: 1. Разработан способ устранения аномальных ошибок определения местоположения воздушного судна, возникающих из-за «захвата» приемной аппаратурой СРНС сигналов «ложных спутников», вызванных отражениями от горных образований, основанный на анализе пространственно-временных характеристик принимаемых радиоволн.

2. Предложен метод уменьшения навигационной погрешности определения местоположения воздушного судна при отражении радиосигналов спутниковых систем навигации от горных объектов методами дифференциальной радиополяриметрии.

3. Разработаны математические модели, описывающие распространение радиосигналов спутниковых навигационных систем в неоднородной линейной среде, характерной для прохождения электромагнитных волн в горной местности с учетом их поляризационных характеристик.

4. Разработаны статистические модели радиополяриметрии отраженных от горных образований электромагнитных волн с учетом имеющих место отражений от подстилающих поверхностей, позволяющие выявлять аномальные навигационные ошибки.

5. Определены поляризационные характеристики радиосигналов «ложных спутников», вызванных отражениями от горных образований.

6. Проведены оценки точности измерения пространственно-временных характеристик отраженных электромагнитных волн, возникающих при эволюциях воздушного судна.

7. Проведен анализ пространственно-временной модуляции электромагнитной волны, вызванный отражением сигнала от неровностей скальных горных образований в процессе движения воздушного судна.

8. Разработан способ разрешения по дальности двух воздушных судов методами дифференциальной радиополяриметрии.

Практическая значимость работы состоит в том, что полученные в ней результаты позволяют:

- снизить вероятность возникновения аномальных ошибок спутниковых навигационных систем воздушных судов в условиях горной местности;

- повысить точность и надежность навигационных определений по СРНС при полетах воздушного судна в горной местности путем совершенствования алгоритмов обработки сигналов РНС.

- повысить безопасность полетов воздушных судов в условиях горной местности за счет повышения непрерывности и точности навигационных определений.

На защиту выносятся теоретические и прикладные методы повышения точности определения местоположения воздушных судов и устранения аномальных ошибок спутниковых навигационных систем, вызванных отражениями сигнала от горных образований:

1. Математические модели дифференциальной радиополяриметрии отраженных сигналов спутниковых систем навигации в условиях горной местности.

2. Статистические модели пространственно-временных характеристик отраженной электромагнитной волны с учетом подстилающих поверхностей.

3. Пространственные спектральные характеристики отраженной электромагнитной волны спутниковых навигационных систем с учетом влияния горных образований.

4. Способ устранения аномальных ошибок определения местоположения воздушного судна, возникающих из-за «захвата» аппаратурой потребителей СРНС сигналов «ложных спутников», вызванных отражениями от горных образований, основанный на определении изменения направления вращения вектора электрического поля отраженного сигнала относительно прямого сигнала СРНС.

5. Способ устранения ошибок определения местоположения воздушного судна, возникающих из-за влияния отраженного сигнала в условиях горной местности, основанный на исследовании пространственно-временных характеристик волн.

6. Способ разрешения по дальности двух воздушных судов методами дифференциальной радиополяриметрии.

Внедрение результатов. Основные результаты работы нашли применение в разработках предприятий ГосНИИ "Аэронавигация", МКБ "Компас", "Интеррадио" и ЦНИИ "Радиосвязь", о чем имеются соответствующие акты о внедрении.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на Международной научно-технической конференции «Современные научно-технические проблемы гражданской авиации» (Москва 2002, 2004, 2006 гг.), Международной научно-практической конференции к 40-летию РУДН (Москва 2001 г.), научно-технических конференциях МИРЭА (Москва 2002 -2006 гг.), а также на научно-технических семинарах кафедр "Авиационных радиоэлектронных систем" и "Технической эксплуатации радиотехнического оборудования и связи" МГТУ ГА (Москва 1998-2007 гг.), на научно-технических семинарах кафедры "ТОЭ" МИРЭА (Москва 1995-2006 гг.).

По материалам диссертации опубликовано 23 работы. Из них 15 статьей в научных журналах и изданиях, рекомендованных ВАК Минобразования России для публикации основных научных результатов диссертаций на соискание ученой степени доктора наук, 7 статей в иных журналах и изданиях, и в виде одного параграфа объемом 55 стр. в монографии издательства "Радиотехника".

Работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка цитируемой литературы (135 наименований). Общий объем диссертации 260 листов сквозной нумерации, основной текст изложен на 250 листах. Диссертация содержит 98 рисунков и 4 таблицы.

3.11. Основные результаты и выводы

Основные научные результаты, полученные во 3-й главе, состоят в следующем:

В результате проведенных исследований получены следующие основные научные результаты:

1. Предложен способ уменьшения навигационной погрешности определения местоположения воздушного судна при отражении радиосигналов спутниковых систем навигации от горных объектов методами дифференциальной радиополяриметрии, который позволяет отделить прямой сигнал СРНС от отраженного.

2. Предложен способ устранения аномальных ошибок определения местоположения воздушного судна, возникающих из-за «захвата» приемной аппаратурой СРНС сигналов «ложных спутников», вызванных отражениями от горных образований, основанный на определении изменения направления вращения вектора электрического поля отраженного сигнала относительно прямого сигнала СРНС.

3. Проведена оценка влияния на точность определения местоположения воздушного судна флуктуирующих пространственно-временных параметров отраженных сигналов СРНС.

4. Разработаны математические модели дифференциальной радиополяриметрии, позволяющие обнаруживать сигналы СРНС, отраженные от горных образований, приводящие к возникновению аномальных ошибок определения местоположения воздушного судна.

С этой целью были получены дифференциальные формы матрицы рассеяния и дифференциальные формы энергетической матрицы рассеяния горных образований.

Использование этих математических моделей в методах дифференциальной радиополяриметрии позволяют уменьшить вероятность пропуска аномальных ошибок определения местоположения воздушного судна. Например, как показывают расчеты, при вероятности обнаружения эффекта «ложных спутников» q = 0,8, вероятность пропуска аномальных ошибок определения местоположения воздушного судна на высоте полета менее 1 км уменьшается в 5 раз.

5. Проведен анализ пространственно-временных характеристик радиосигналов «ложных спутников», вызванных отражениями от горных образований.

6. Исследованы дифференциальные свойства энергетических характеристик рассеянной электромагнитной волны в условиях горной местности, что дает возможность оценивать интенсивность сигналов «ложных спутников» и определять вероятность их появления.

7. Предложена схема устройства селекции отраженного сигнала спутниковых систем навигации в условиях горной местности.

8. Проведен анализ пространственно-временной модуляции электромагнитной волны, вызванной отражением сигнала спутниковых систем навигации от неровностей скальных горных образований в процессе полета воздушного судна.

9. Разработан способ разрешения по дальности двух воздушных судов, основанный на методах дифференциальной радиополяриметрии.

На основании результатов, полученных в 3-й главе, можно сделать следующие выводы:

1. Исследование изменения направления вращения вектора электрического поля отраженного сигнала относительно прямого сигнала СРНС является эффективным способом уменьшения вероятности возникновения аномальных ошибок определения местоположения воздушного судна, обусловленных появлением «ложных спутников», вызванных отражениями сигнала от горных образований.

2. Исследование поляризационных свойств отраженной электромагнитной волны позволяет устранить ошибки определения местоположения ВС, возникающие из-за влияния отраженного сигнала в условиях горной местности с крупномасштабными шероховатостями и мелкомасштабными шероховатостями.

3. Решение всех перечисленных задач может осуществляться одним и тем же устройством. Изменения касаются лишь выбора величины пороговых значений для решающего устройства в зависимости от реализации требуемой точности определения координат воздушного судна.

4. Применение ортогонально поляризованных электромагнитных волн позволяет разрешить по дальности воздушные суда, летящие строем.

Заключение

Диссертационная работа имеет существенное значение для теории и практики навигации воздушных судов и содержит новое решение актуальной научной задачи повышения эффективности навигационного обеспечения полетов воздушных судов в горной местности с использованием спутниковых радионавигационных систем.

В результате проведенных исследований получены следующие основные научные результаты:

1. Предложен способ уменьшения навигационной погрешности определения местоположения воздушного судна при отражении радиосигналов спутниковых систем навигации от горных объектов методами дифференциальной радиополяриметрии, который позволяет отделить прямой сигнал СРНС от отраженного.

2. Предложен способ устранения аномальных ошибок определения местоположения воздушного судна, возникающих из-за «захвата» приемной аппаратурой СРНС сигналов «ложных спутников», вызванных отражениями от горных образований, основанный на определении изменения направления вращения вектора электрического поля отраженного сигнала относительно прямого сигнала СРНС.

3. Проведена оценка влияния на точность определения местоположения воздушного судна флуктуирующих пространственно-временных параметров отраженных сигналов СРНС.

4. Разработаны математические модели дифференциальной радиополяриметрии для оценки влияния сигналов СРНС, отраженных от местных предметов на точность определения местоположения воздушного судна.

С этой целью были получены дифференциальные формы электромагнитной волны и ее энергетической матрицы, а также система дифференциальных уравнений, описывающая изменения пространственно-временных характеристик электромагнитной волны, распространяющейся в горной местности, покрытой растительностью.

Использование этих математических моделей в методах дифференциальной радиополяриметрии позволяют уменьшить навигационную погрешность определения местоположения воздушного судна.

5. Разработаны математические модели дифференциальной радиопо-ляриметрии, позволяющие обнаруживать сигналы СРНС, отраженные от горных образований, приводящие к возникновению аномальных ошибок определения местоположения воздушного судна.

С этой целью были получены дифференциальные формы матрицы рассеяния и дифференциальные формы энергетической матрицы рассеяния горных образований.

Использование этих математических моделей в методах дифференциальной радиополяриметрии позволяет уменьшить вероятность пропуска аномальных ошибок определения местоположения воздушного судна. Например, как показывают расчеты, при вероятности обнаружения эффекта «ложных спутников» ^ = 0,8, вероятность пропуска аномальных ошибок определения местоположения воздушного судна на высоте полета менее 1 км уменьшается в 5 раз.

6. Разработаны статистические модели радиополяриметрии отраженных сигналов спутниковых систем навигации при полете воздушного судна в условия горной местности.

С этой целью были получены стохастические дифференциальные уравнения для элементов матрицы рассеяния горных объектов и найдены их функции распределения, а также стохастические дифференциальные уравнения для элементов энергетической матрицы рассеяния горных объектов и найдены их функции распределения.

7. Исследовано влияние горных образований на пространственные спектральные характеристики отраженной электромагнитной волны спутниковых навигационных систем.

Это дало возможность определить пространственные спектральные характеристики матрицы рассеяния горных объектов и найти поперечную и продольную корреляционные матрицы отраженной электромагнитной волны, которые влияют на точность определения местоположения воздушного судна.

8. Проведен анализ пространственно-временных характеристик радиосигналов «ложных спутников», вызванных отражениями от горных образований.

9. Исследованы дифференциальные свойства энергетических характеристик рассеянной электромагнитной волны в условиях горной местности, что дает возможность оценивать интенсивность сигналов «ложных спутников» и определять вероятность их появления.

10. Предложена схема устройства селекции отраженного сигнала спутниковых систем навигации в условиях горной местности.

11. Проведен анализ пространственно-временной модуляции электромагнитной волны, вызванной отражением сигнала спутниковых систем навигации от неровностей скальных горных образований в процессе полета воздушного судна.

12. Разработан способ разрешения по дальности двух воздушных судов, основанный на методах дифференциальной радиополяриметрии.

Практическое применение полученных в диссертации результатов позволит:

- снизить вероятность возникновения аномальных ошибок спутниковых навигационных систем воздушных судов в условиях горной местности;

- повысить точность и надежность навигационных определений с использованием спутниковых радионавигационных систем при полетах воздушного судна в горной местности путем совершенствования алгоритмов обработки сигналов РНС.

- повысить безопасность полетов воздушных судов в условиях горной местности за счет повышения непрерывности и точности навигационных определений.

1. Шебшаевич B.C., Дмитриев П.П., Иванцевич Н.В. и др. Сетевые спутниковые радионавигационные системы. М.: Радио и связь, 1993.

2. Ярлыков М.С., Чижов О.П. Субоптимальные алгоритмы приема и комплексной обработки квазикогерентных сигналов спутниковой радионавигационной системы. Радиотехника, 1996, №1.

3. Соловьев Ю.А. Системы спутниковой навигации. М.: Радио и связь, ИТЦ «Эко-Трендз», 2000.

4. Соловьев Ю.А. Комплексирование глобальных спутниковых радионавигационных систем ГЛОНАСС и GPS с другими радионавигационными измерителями (обзор). Радиотехника, 1999, №1.

5. Кинкулькин И.Е. Совмещенная аппаратура потребителей спутниковых радионавигационных систем. Радиотехника, 1996, № 2.

6. Кинкулькин И.Е., Рубцов В.Д., Фабрик М.А. Фазовый метод определения координат. М.: Советское радио, 1979.

7. Ярлыков М.С., Базаров А.А. Совмещенная аппаратура потребителей спутниковой и гиперболической радионавигационных систем. Радиотехника, 1992, № 4.

8. Варавва В.Г., Кирейчиков В.А. Контроль целостности GNSS в бортовых навигационных системах. Проблемы безопасности полетов, 1992, №9.

9. Kugler D, Custke F/ Intergration of GPS and Loran/Chayka an European Perspective, National Technical Meeting Navigation, Amsterdam, 18-21 Now. 1997.

10. Унгурен С.Г., Маркович Е.Д., Валевич А.И. Анализ и моделирование систем управления воздушным движением. М.: Транспорт, 1980.

11. Гюнникен Э.М., Макаров Г.И., Новиков В.В., Рыбачек С.Т. Распространение электромагнитных импульсов и их гармонических составляющих над земной поверхностью. Научно-технический сборник «Проблемы дифракции и распространения радиоволн», вып. 3. Л.: ЛГУ,

12. Калинин Ф.К. Некоторые вопросы распространения радиоволн над неоднородной сферической поверхностью Земли. Труды ИЗ МИР АН, 1960, вып. 17/27.

13. Milington G., Isted G.A. Ground Wave Propagation over an Inhomogeneous Smooth Earth., Pt. 2. Experimental Evidence and Practical Implication. Proc. IEE, 1950, v. 97.

14. Johler J.R., Berry L.A. Loran-D Phase Correction over Inhomogeneous Irregular Terrain. ESA Techn. Kept, ler 59/ITSA 56, 1967.

15. Российский радионавигационный план. Версия 2. М.: НТЦ «Интернавигация», 1998.

16. Копцев А.А. Проблемы организации воздушного движения при внедрении спутниковых систем связи и навигации. Международная научно-техническая конференция «Современные научно-технические проблемы гражданской авиации». Тезисы докладов. М.: МГТУ ГА, 1999.

17. Информационный бюллетень № 4 (175) Информационно-аналитического центра Координатно-Временного Обеспечения Центра управления полетами, г. Королев (МО): ИАЦ КВО ЦУП, 2000.

18. Долуханов М.П. Распространение радиоволн. М.: Связь, 1972.

19. Жуковский А.П., Оноприенко Е.И., Чижов В.И. Теоретические основы радиовысотометрии. М.: Советское радио, 1979.

20. Зубкович С.Г. Статистические характеристики радиосигналов, отраженных от земной поверхности. М.: Советское радио, 1968.

21. Майер Я.А. Аэронавигационная спутниковая система Северной Атлантики. ТИИЭР, 1970, т. 58, № 3.

22. Beckman P., Spizzictino A. The Scattering of Electromagnetic Waves from Rough Surface. Pergamon Press. NJ. 1963.

23. Ерухимов JI.M., Рязанов Ю.А. Исследование мелкомасштабной части спектра ионосферных неоднородностей радиоастрономическим методом на частотах 15-34 МГц. Геомагнетизм и аэрономия, 1968, т. 8, №4.

24. Колосов М.А., Шебшаевич А.В. Рефракция электромагнитных волн в атмосфере Земли, Венеры и Марса. М.: Советское радио, 1976.

25. Краснюк Н.П. и др. Влияние тропосферных и подстилающей поверхности на работу РЛС. М.: Радио и связь, 1983.

26. Peake W.H. The Interaction of Electromagnetic Waves with Some Natural Surface. Report N898-2, 1959, Ohio State University.

27. Межгосударственный авиационный комитет. Квалификационные требования КТ-34-01 «Бортовое оборудование спутниковой навигации», 2001.

28. Кинкулькин И.Е., Сурков Д.М., Рубцов В.Д. Контроль целостности интегрированной системы СРНС ИНС. Новости навигации, № 2, 2003.

29. Краснюк Н.П. и др. Влияние тропосферных и подстилающей поверхности на работу PJIC. М.: Радио и связь, 1983.

30. Харин Е.Г. Комплексная обработка информации навигационных систем летательных аппаратов. М.: МАИ, 2002.

31. Бромберг П.В. Теория инерциальных систем навигации. М.: Наука, 1979.

32. Gilbert S. Linear Algebra, Geodesy and GPS. Wellesly Cambridge Pres, 1997.

33. Basseville M., Nikiforov I.V. Detection of Abrupt Changes: Theory and Applications, Prentice Hall - Englewood Cliffs. N. J., 1993.

34. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. М.: Радио и связь, 1982.

35. SARPS ICAO для глобальной спутниковой навигационной системы, ICAO, 1999.

36. Minimum Operational Performance Standards CPS/WAAS Airborne Equipment. RTCA/DO 229B/C.

37. Фейнберг E.JI. Распространение радиоволн вдоль земной поверхности. М.: АН СССР, 1961.

38. Furutsu К. On the Theory of Radio wave Propagation Over In-homogeneous Earth. Journal of Research NBS, v. 67D, № 1, 1963.

39. Калинин А.И., Червенкова E.JI. Распространение радиоволн и работа радиолиний. М.: Связь, 1971.

40. Черный Ф.Б. Распространение радиоволн. М.: Советское радио,1962.

41. Калинин А. И. Распространение радиоволн на трассах наземных и космических линий. М.: Связь, 1979.

42. Кук Ч., Бернфельд М. Радиолокационные сигналы. М.: Советскоерадио, 1971.

43. Хомяк Е.М. К дифракции Френеля от естественных клиновидных и выпуклых препятствий. Труды Бурятского института естественных наук. Вып. 1. Улан-Удэ: БИЕН, 1968.

44. Сосновский А.А., Хаймович И.М. Авиационная радионавигация. М.: Транспорт, 1980.

45. Сафин М.Д. Навигационное обеспечение воздушных судов в гористой местности с использованием радионавигационных систем с космическим и наземным базированием. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. М.: МИИГА, 2006.

46. Сафин М.Д. Анализ непрерывности навигационного обеспечения и точности местоопределения ВС в гористой местности с использованием СРНС. Научный вестник МГТУ ГА. Серия Радиофизика и радиотехника. 2005, № 94.

47. Сафин М.Д., Слепченко П.М. Комплексные измерения вектора положения ВС в СРНС. Сборник научных трудов «Проблемы эксплуатация и совершенствования авиационной техники и систем воздушного транспорта», т.Ш. С.-Петербург: Академия ГА, 1997 1998.

48. Ежов А.К. Фазовая система дальней радионавигации со сложным сигналом. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. М.: МИИГА, 1988.

49. Арнольд В.И., Варченко А.Н., Гусейн-Заде С.М. Особенности дифференцируемых отображений. 4.1. Классификация критических точек каустик и волновых фронтов. -М.: Наука, 1982.

50. Арнольд В.И., Варченко А.Н., Гусейн-Заде С.М. Особенности дифференцируемых отображений. 4.2. Монодромия и асимптотики интегралов. М.: Наука, 1984.

51. Арнольд В.И. Математические методы классической механики. -М.: Наука, 1974.

52. Афраймович Э.Л., Паламерчук К.С. Спектрал-но-поляризационный метод анализа интерференционной картины радио-сигнала.-Радиофизика, 1998,№6.

53. Ахиезер А.И., Ахиезер И.А. Электромагнетизм и электромагнитные волны. М.: Высшая школа, 1985.

54. Ахманов С.А., Дьяков Ю.Е., Чиркин А.С. Введение в статистаческую радиофизику и оптику. М.: Наука, 1981.

55. Бабич В.М. Булдарев B.C. Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн. -М.: Наука, 1972.

56. Бакут П. А. и др. Вопросы статической теории радиолокации. М.: Сов, радио, 1963. т.1; 1964. т.2.

57. Бартон Д., Бард Г. Справочник по радиолокационным измерениям. М.: Сов. радио, 1976.

58. Басс Ф.Г., Фукс И.М. Рассеяние на статистически неровной поверхности. М.: Наука, 1972.

59. Методы измерения параметров излучающих систем в ближней зоне. / Под ред. Л.Д. Бахрах. Л.: Наука, 1985.

60. Бахрах Л.Д. Курочкин А.П. Голография в микроволновой технике. М.: Сов. радио, 1979.

61. Богородский В.В., Канарейкин Д.Б., Козлов А.И. Поляризация рассеянного и собственного радиоизлучения земных покровов. -Л.: Гид-рометеоиздат, 1981.

62. Богородскии В.В., Козлов А.И., Логвин А.И. Микроволновая радиометрия земных покровов. -Л.: Гидрометеоиздат, 1985.

63. Богородский В.В., Козлов А.И. Поляриметрия радиотеплового излучения объектов. ЖТФ, 1978, т. 48, вып.З.

64. Борн М., Вольф Е. Основы оптики. М.: Наука, 1970.

65. Борн М., Вольф Е. Основы оптики, М.: Мир, 1971.

66. Боровиков В.А., Кинбер Б.Г. Геометрическая теория дифракции. -М.: Связь, 1978.

67. Ваганов Р.Б., Кацеленбаум Б.З. Основы теории дифракции. -М.: Наука, 1982.

68. Варганов М.Е., Канарейкин Д.Б., Потехин В.А. О надежности классификации флюктуирующих объектов по поляризационному фазору рассеянной волны. Радиотехника и электроника. 1970, т. XV, вып. 10.

69. Варганов М.Е., Канарейкин Д.Б., Потехин В.А. Преобразование поляризационного базиса при статистическом моделировании характеристик рассеяния объектов. Радиотехника и электроника. 1972, т. XVII, вып.4.

70. Варганов М.Е., Канарейкин Д.Б., Потехин В.А. Преобразование поляризационного базиса при статистическом моделировании характеристик рассеяния объектов. Радиотехника и электроника. 1972, т. 17, № 4.

71. Грейвс. Поляризационная матрица рассеяния мощности. Вопросы радиолокационной техники. 1956. № 6 (36).

72. Канарейкин Д.Б., Павлов И.Ф., Потехин В.А. Поляризация радиолокационных сигналов. М.: Сов. Радио, 1966.

73. Канарейкин Д.Б., Потехин В.А., Шишкин И.Ф. Морская поля-риметрия. Л.: Судостроение. 1968.

74. Канарейкам Д.Б., Потехин В.А. Об оптимальной обработке радиолокационных сигналов в присутствии помех с учетом их поляризации. -Тр. VIII Всесоюзной конференции по распространению радиоволн. Ашхабад, 1967.

75. Кобак В.О. О соотношениях между эффективными поверхностями рассеяния в электромагнитном поле линейной и круговой поляризации. Радиотехника, 1971, т.26, №7.

76. Маслов В.Ю. Инварианты матрицы рассеяния. -Автоматизированное проектирование устройств СВЧ: Межвуз. сб. науч. тр. /Моск. ин-традиотехники, электроники и автоматики. -М., 1991, стр.90-94.

77. Маслов В.Ю., Матвеева Т.П., Юрчак Н.Г. Интегральные инварианты матрицы рассеяния. Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ, том 6, вып. 1 и2.М.: 1998.

78. Козлов А.И., Маслов В.Ю. Дифракционный интеграл с учетом поляризации волны. // Научный вестник МГТУ ГА, серия Радиофизика и радиотехника, №36, 2001, стр.12-16.

79. Маслов В.Ю. Свойства интегральных инвариантов матрицы рассеяния. Материалы международной конференции к 40 - летию РУДН. / М., Изд-во РУДН, 2001.

80. Козлов А.И., Маслов В.Ю. Поляризационная матрица рассеяния. // Научный вестник МГТУ ГА, серия Радиофизика и радиотехника, №54, 2002, стр. 18-25.

81. Козлов А.И., Маслов В.Ю. Функция распределения элементов матрицы когерентности. // Научный вестник МГТУ ГА, серия Радиофизика и радиотехника, №61,2003, стр.7-13.

82. Козлов А.И., Маслов В.Ю. Функция распределения элементов матрицы рассеяния. // Научный вестник МГТУ ГА, серия Радиофизика и радиотехника, №61, 2003, стр. 14-24.

83. Козлов А.И., Маслов В.Ю. Дифференциальные свойства матрицы рассеяния. // Научный вестник МГТУ ГА, серия Радиофизика и радиотехника, №79, 2004, стр. 19-25.

84. Маслов В.Ю. Дифференциальные свойства поляризационного коэффициента электромагнитной волны. // Научный вестник МГТУ ГА, серия Радиофизика и радиотехника, №79, 2004, стр.26-30.

85. Маслов В.Ю. Дифференциальные свойства матрицы когерентности отраженной от объекта электромагнитной волны. // Научный вестник МГТУ ГА, серия Радиофизика и радиотехника, №79, 2004, стр.31-35.

86. Маслов В.Ю. Матрица когерентности в дифференциальной радиополяриметрии и ее основные свойства. // Научный вестник МГТУ ГА, серия Радиофизика и радиотехника, №93, 2005, стр.13-18.

87. Маслов В.Ю. Дифференциальная радиополяриметрия при отражении электромагнитных волн от одиночного объекта. // Научный вестник МГТУ ГА, серия Радиофизика и радиотехника, №96, 2005, стр.27-32.

88. Маслов В.Ю. Матрица когерентности рассеянной электромагнитной волны в дифференциальной форме. // Научный вестник МГТУ ГА, серия Радиофизика и радиотехника, №96, 2005, стр. 13-18.

89. Маслов В.Ю. Радиополяриметрия при отражении электромагнитных волн от двух объектов. // Научный вестник МГТУ ГА, серия Радиофизика и радиотехника, №93,2005, стр. 116-119.

90. Маслов В.Ю. Пеленгование протяженных объектов с использованием ортогонально поляризованных электромагнитных волн. // Научный вестник МГТУ ГА, серия Радиофизика и радиотехника, №97, 2006, стр. 13-18.

91. Маслов В.Ю. Распространение поляризованной электромагнитной волны в неоднородной линейной среде. // Научный вестник МГТУ ГА, серия Радиофизика и радиотехника, №107,2006, стр. 7-11.

92. Маслов В.Ю. Разрешение по дальности двух точечных объектов с использованием ортогонально поляризованных электромагнитных волн. // Научный вестник МГТУ ГА, серия Радиофизика и радиотехника, №107, 2006, стр. 55-59.

93. Маслов В.Ю. Пространственная обработка поляризованной электромагнитной волны. // Научный вестник МГТУ ГА, серия Радиофизика и радиотехника, №107, 2006, стр. 20-22.

94. Козлов А.И., Логвин А.И., Сарычев В. А. Поляризация радиоволн. Поляризационная структура радиолокационных сигналов. М.: Радиотехника, 2005.

95. Козлов А.И. Свойства статистических параметров элементов матрицы рассеивания радиолокационных целей. Изв. вузов Сер. Радиоэлектроника, 1979, т.22, №1.

96. Козлов А.И. Радиолокационный контраст двух объектов. Изв. вузов. Сер. Радиоэлектроника, 1979, т. 22, №7.

97. Поздняк С.И., Мелитицкий В.А. Введение в статистическую теорию поляризации радиоволн. М.: Сов. Радио, 1974.

98. Поздняк С.И., Миц Ю.К. Матрица когерентности и параметры Стокса частично поляризованных волн в трехмерном пространстве. Радиотехника, 1987, №4.

99. Поздняк С. И. Распределение коэффициента поляризационной селекции сигнала на фоне помех. Радиотехника и электроника, 1989, т. 34, №4.

100. Потехин В.А., Татаринов В.Н. Теория когерентности электромагнитного поля. -М.: Сов. Радио, 1978.

101. Рытов С.М Введение в статистическую радиофизику. 4.1. Случайные процессы. -М.: Наука, 1976.

102. Рытов С.М, Кравцов Ю.А., Татарский В.И. Введение в статистическую радиофизику. 4.2. Случайные поля. -М.: Наука, 1978.

103. Сколник М. Введение в технику радиолокационных систем. -М.: Мир, 1965.

104. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. М.: Радио и связь,1982.

105. Тихонов В.И., Миронов М.А. Марковские процессы. -М.: Сов. Радио, 1977.

106. Тихонов В. И. Выбросы случайных процессов. -М.: Наука, 1970.

107. Сантало Луи А. Интегральная геометрия и геометрические вероятности. М.: Наука, 1983.

108. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям.-М.: Наука, 1976.

109. Постников М. М. Лекции по геометрии. Гладкие многообразия-М.: Наука, 1987.

110. Бердон А. Геометрия дискретных групп. М.: Наука, 1986.

111. Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. М.: Мир, 1989.

112. Применение методов фурье-оптики/ под ред. Г. Старка. М.: Радио и связь, 1988.

113. Амбарцумян Р.В., Мекке И, Штойян Д. Введение в стохастическую геометрию. -М.: Наука, 1989.

114. Гирко B.J1. Спектральная теория случайных матриц. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988.

115. Фелсен Л., Маркувиц Н. Излучение и рассеяние волн. Т. 1-2. -М.: Мир, 1978.

116. Гусев К.Г., Филатов А.Д., Сополев А.П. Поляризационная модуляция. М.: Сов. радио, 1974.

117. Защита от помех. / Под ред. М.В. Максимова. М.: Сов. радио,1976.

118. Аззам Р., Башара Н. Эллипсометрия и поляризованный свет. -М.: Мир, 1981.

119. Талдыкин А.Т. Элементы прикладного функционального анализа. М.: Высшая школа, 1982.

120. Применение цифровой обработки сигналов / Под. ред. Оппен-гейма Э. -М.: Мир, 1980.

121. Фалькович С.Е. Оценка параметров сигнала. М.: Сов. радио,1970.

122. Ramm A.G. Multidimensional inverse scattering problems. Kansas State University. 1994.

123. Natterer F. The mathematics of computerized tomography. Wiley, Stuttgart, 1986.

124. Beckmann P., Spizzichhino. The Scattering of Electromagnetic Waves from Rough Surfaces. Pergamon press. Oxford-London-New-York-Paris, 1963.

125. Boerner W-M., Yan Wey-Ling, Xi An-Qing and Yamaguchi, "Basic concepts of radar polarimetry", in book "Direct and inverse methods in Radar Polarimetry", Part I, pp.155-245.

126. Boerner W-M., et al. eds., Inverse Methods in Electromagnetic Imaging, Proc. Nato Advanced Res. Workshop on IMEI, Bad Windsheim, FR.

127. Germany, Sept. 18-24, 1983, NATO ASI Series, Series C, Math. & Phys. Sci., Vol. 143, Dordrecht, Holland: D. Reidel Publ. Co., 1985.

128. Boerner W-M., et al. eds., Direct and Inverse Methods in Radar Polarimetry, Proc. Nato-ARW-DIMPR (Boerner W-M., Director), 1988 Sept. 18-24 Bad Windsheiln FRG., NATO-ASI- Series С (Math. & Phys. Sci.), Dordrecht/Boston: D. Reidel Publ. Co., 1989.

129. Boerner W-M. Polarimetry in wideband interferometric sensing and imaging of terrestrial and planetary environments 3e'mes Journess Internationales le la polarimetric radar, 1995, Nante, Frans.

130. Carpentier, Present and future evolution of radar. "Microwave J.," 1985, June.

131. Deschamps G.A., Edward P.W. Poincare Sphere representation of partially polarized fields. IEEE Trans., 1973, vol. AP-21, N 4.

132. Guili D., Polarization Diversity in Radar. Proc. EEE, Vol. 74(2), pp. 245-269, Feb. 1986.

133. Hagfors Т., Moriello I. The effect of roughness on the polarization of thermal emission from a surface. Radio Sci., 1965, vol. 69D, N 12.

134. Logvin A.I., Kozlov A.I. The Development of methods of Passive Radiopolarimetry in Russia. Review. 1994, IEEE, AP/URSI-RSM, Seattle, USA.

135. Logvin A.I., Kozlov A.I. Optimal Processing polarization signals for remote sensing. SPIE International Society for Optical Engineering. Huntsville, Alabama, USA, 1990.