автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Анализ надежности и долговечности стержневых вязкоупругих систем

МПС РОССИЙСКАЯ ¿2ДЕРАЦИЯ МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ИНСТИТУТ ИН2ЕНЕР0В ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

На правах рукописи

МАРАСАНОВ АЛЕКСАНДР ИГОРЕВИЧ

«

УДК 624.071.3-1&2 (043.3)

АНАЛИЗ НАДШОСТИ И ДОЛГОВЕЧНОСТИ СТЕРЖНЕВЫХ ВЯиКОШРУТИХ СИСТеМ

05.23.17 - Строительная механика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 1592

Работа вьшолнзна в Московской .ордена Лондяа и ордена Трудового Красного Знаменк институте инженеров железнодорожного транспорта.

Научный руководитель - доктор технических наук, • профессор ПОТАПОВ В.Д. .

Официальные оппоненты - доктор технических наук,

профессор ЖИННЕР Н.И., кандидат физико-математических наук НАУМОВ В.Э.

Ведущая организация - Центральный научно-исследовательский институт строительных конструкций имени КУЧЕРЕНКО В.А.

Защита состоится "23 " OI±2НД^£_1992 г. в часов на заседании специализированного совета

Д. 114.05.02 при Московском институте инженеров железнодорожного транспорта по адресу: 101475, ГСП, Москва, А-55, ул. Образцова, д. 15, ауд.

С диссертацией ыоино ознакомиться в библиотеке института.

Автореферат разослан •" ^ - С&итзбрЛ Х992 г.

Отзыв на автореферат, заверенный печатью, просим направлять по адресу института.

Учений секретарь /¡г

специализированного советь/ууС/}'*^,

МАЛЬЦЕВ ВЛ.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Многие конструкции находятся под влиянием внешних воздействий, случайным образом менявшихся во времени и пространстве. К ним маню отнести нагрузки, изменения температур и влажности, воздействия агрессивных сред и т.п. Следует также отметить, что характеристики механических свойств материалов, в первую очередь таких как бетон, полимерные композиты, древесина и т.д., такге могут быть случайными функциями координат и времени.

Расчет конструкций, обладающих указанными случайными свойствами, может быть выполнен с помощью стохастического подхода, который в последние годы находит широкое применение в науке и технике. В основе такого подхода лежат методы теории вероятностей, теории случайных функций и теории надежности. При этом расчет реальных сооружений, как правило, осуществляется численно, с использованием методов статистического моделирования, т.к. аналитическое решение подобных задач крайне сложно. Однако указанные методы'практически не исполь-зузотся при решении проблем, связанных с исследованием поведения вязкоупругих конструкций. Б связи с этим актуальной является проблема исследования поведения и оценки надежности стохастических вязкоупругих систем при помощи методов статистического моделирования.

Цель работы:

- экспериментальное исследование вязкоупругих свойств и долговечности однонаправленного стеклопластика;

- аналитическое решение задачи о надежности вязкоупру-гой системы, подверженной действию случайной нагрузка;

- разработка численной методики оценки надежности стохастических стержневых вязкоупругих систем на основе методов статистического моделирования;

- создание программ для ЭВМ, реализующих разработанный

СЧМА ЬШ •

Научная новизна. Получены результаты экспериментального исследования вязкоупругих свойств и долговечности однонаправленного стеклопластика электротехнического назначения при растяжении и кручении. Найдено аналитическое решение задачи о надежности вяэкоупругого стержня, находящегося на сплошном упругом основании, подверженного действию случайной во времени внешней нагрузки. Разработана численная методика оценки надежности стержневых вязкоупругих систем при случайном изменении свойств материала и внешней нагрузки, базирующаяся на цифровом моделировании на ЭВМ дискретных реализаций случайных величин и процессов. Исследовано влияние характеристик случайной внешней нагрузки, а также упругих и вязких свойств материала на поведение во времени вязкоупругой системы.

Практическая пенно^ть. Разработана методика исследования безотказной работы стержневых вязкоупругих конструкций, применяемых в технике.'Получены результаты статистического анализа данных о длительных испытаниях однонаправленного стеклопластика электротехнического назначения на растяжение и кручение.

Достоверность. Достоверность полученных результатов обеспечивается применением известных апробированных методик при проведении экспериментов, а также строгостью использованных математических методов, практической проверкой сходимости численных методов, совпадением полученных решений в частных случаях с известными решениями.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы доложены на научно-исследовательской конференции молодых ученых и специалистов МИИТа (1987 г.), на Всесоюзной конференция, посвященной 100-летии со дня рсздения чл.-корр. АН СССР, д.т.н., проф. Н.М.Беляева (Ленинград, 1990 г.), на Ежегодной научной конференции Немецкого общества прикладной математики и механики (Кранов, Польша, 1991 г.), а также на кафедре "Строительная механика" МИИТа (1991 г.).

Объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, выводов, списка литературы (106 наименований). Работа содержит 90 страниц машинописного текста, 65 р;:сукков а 7 таблиц.

Публикации. По теме диссертации опубликовано II работ.

. -СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении диссертационной работы обосновывается актуальность рассматриваемой проблемы, сформулированы цели работы и изложено краткое содержание пяти глав.

В первой главе приведен обзор работ, посвященных исследованию поведения и оценке надежности упругих и вязкоупругкх систем при случайных воздействиях, а также экспериментальным

исследованиям вязкоупругах свойств и долговечности комноза-тов на основе полимеров.

Проблемы аналитического исследования отклика упругих е вязкоупругах систем на случайные воздействия рассматриваются в трудах Б.В.Болотина, Х.Броберга, О.Д^тд&зсева, Д.Ы.Клебанова, У.К.Лина, П»Г.Мельник-Мельникова и А.Н.Кадапчука, Б .Д.Потапова, Б.А.Сзетлздкего. А.В.Сикха, В.-Т.Д.Сваиоса и других авторов.

Вопросш аналитического исследования устойчивости стохастических упругих ж вязкоупругих систем посвящевы работы В.Ь,Болотина, А.С.Вольмара, Л .¡¿.Клебанова, ф.Козина, Х.Е. Лквдберга, А.С.Малхвсяяа, В.Д.Потапова, А.Тулкковского и других уч61шх.

Проблемы надежности различных систем исследуются в трудах Г.Аугусти, А.Еаратта, В.Я.Бидермана, И.А.Бартера, В.В. Болотина, Х.Бушера, М.Витта, В.Ю.Волоховскбго, й.й.Гольдэн-

4

блата, А.С.Гусеаа, М.Ф.Диментберга, Ф.Каяиати, В.А.Лсшжнна, Т.Иочио, Ю.Н.Новичкова, В.Д.Потапова., А.Р.Ряающына, Ю.И. Романова, Б.А.Светлицкого, Д.Н.Соболева, Н.С.Стрелецкого, М. Шинозука и других авторов. .

В последнее время для исследования поведения стохаоти-ческих систем широко применяются'методы цифрового моделиро-. вания на дискретных реализаций случайных величин, процессов и полей, имитирующих характеристики, произвольным образом меняющиеся во времени или пространства. Обычно их называют методами статистического моделирования Монте-Карло. Алгоритмы указанных методов приведены в трудах В.В. Болотина, В.Б.Выкова, Ю.Г.Полляка, А-чС.Шалыгина и Ю.И.Пала-

гина, М.К.Абдальхамида к К.Г.МакКонелла, П.-Т.Д.Спакоса и М.П.Мигнолета, Й.Чачка и др.

При реаекии стохастических проблем строительной механика мотоды Монте-Карло кспользуатся в работах В.В.Болотина, Х.Бушера, В.Ю.Волоховского, В.А.Котляревского, В.Н.Мзсгачен,-ко, П.-Т.Д.Спаноса, 0.Ямазаки и М.Шинозука и других исследователей.

Следует отметить, что при стохастическом описании произвольно меняющихся характеристик реальных конструкций целесообразно использовать вероятностные модели, наилучшим образом учитывающие случайную природу этих характеристик. Такнэ модели для различных внешних воздействий развиваются в работах Г.Аугусти, А.Еаратта и Ф.Кашага, В.В.Болотина, М.Шано-зука, Г.И.Шоллера п Е.Ванмарка и других ученых. Если указанные характеристики описывают свойства материалов, то для разработки соответствующих вероятностных моделей, по-видимому, необходим статистический анализ результатов экспериментов, проведению: с образцами этих материалов. В частности, при исследовании физических свойств композитов на основа полимеров особенно важными являются данные об их длительных испытаниях, т.к. указанные материалы обладают вязкоупругнул свойствами. Основные методы статистического анализа результатов длительных испытаний композитов, а также способы их проведения иэлодет в трудах О.Гольденблата, В.Д.Баженова и В.А.Копиова, А.А.Каминского, М.А.Колтунова, П.М.Огибалова, В.Д.Потапова, Ю.И.Горошкова и А.М.Лукьянова, Ю.С.Уржумцева, В.М.Ханина и Г.П.Зайцева и других авторов.

На основании приведенного обзора литературы сделаны вы-

воды об актуальности рассматриваемых в диссертации вопросов, определены цели райоты.

Вторая глава посвящена экспериментальным исследованиям вязкоупругих свойств и долговечности однонаправленного стеклопластика электротехнического назначения, изготовленного на основа эпоксидной смолы при соотношении связующего и заполнителя 0,3:0,7.

Представлены результаты длительных испытаний на кручение образцов цилиндрических сторжней этого материала диаметром 20 км. Полученные кривые ползучести аппроксимированы соотношением

+ Па]<с - . (I)

где £(-1) - зависимость относительной деформации сдвига от времени; Т - касательное напряжение; & - модуль сдвига; & и О - коэффициенты, характеризующие вязкие свойства стеклопластика. Соответствующие значения величин С » & и а. при использовании метода наименьших квадратов были определены для каждой кривой ползучести. Предложено рассматривать величины О, , ё и а как случайные чйсла. Эмпирические распределения вероятностей случайных чисел £ , 9 и О аппроксимированы законами Вейбулла и Гаусса (для величин & и 2 законом Гаусса аппроксимированы эмпирические распределения вероятностей их натуральных логарифмов). При помощи критерия согласия Пирсона показана обоснованность такой аппроксимации.

Далее представлены результаты длительных испытаний на растяжение образцов однонаправленного стеклопластика, изго-тоьвенных из стержней диаметром 22 мм. Указанные эксперименты проведены при различных значениях температуры Т и растя-

гиваввдго напряжения , постоянных для кавдой сер;:;: образцов. Для наиболее представительных выборок была построены гистоградмы и графики плотности распределения логари^а долговечности В^-Ь. , выраженной в секундах, соответствующие закону Гаусса. Проверка по критерия согласия фреона гипотезы о гауссовском распределении величины 8и4: показала, что она не противоречит экспериментальным данным.

На,основе экспериментальных данных построены кривые длительной прочности, отвечайте различным значениям температуры испытания.

Для уточнения значений долговечности стеклопластика при более низких уровнях растягивавших напряжений был использован метод температурно-временной аналогии, базирующийся на применении уравнения Вильяыса - Лэндела - Зерри. Кроме того, для оценкц длительной прочности при к.алю: значениях напряжений эмпирическая зависимость Яп. Ь & при комнаткой температуре была аппроксимирована уравнением Еурксза, а так-яе формулой Голланда - Тернера.

Не меньший интерес представляет получение соотношения, которое связало бы мезду собой три параметра - время, напряжение и температуру. Указанное соотношение было получено с использованием экспериментальных данных, относящихся как к комнатной, так и к повышенны:.! температурам, как частный случай уравнения Мэнрона - Хаферда.

Следует отметить, что оценки долговечности стеклопластика, полученные с использованием указанных аппроксимирующих аналитических зависимостей, удовлетворительно сходятся с имеющимися экспериментальными данными.

В третьей главе рассматривается вязкоупругая система, подверженная действию случайной внешней нагрузки. Исследуется снижение вероятности ее безотказной работы во времени. Под отказом понижается превдаеиие перемещением характерной . точки конструкции некоторого наперед заданного уровня. Предпошли, что внешняя •нагрузка является гауссовскш стационарным случайным процессом, а рассматриваемая вязкоупругая система - высоконадежной. Тогда вероятность превышения перемещением $ заданного уровня у* определяется следующей зависимостью ±

' ^-ь)«! о <+хн , (2)

о

причем для вычисления функции {-Ь) необходимо найти сред-неквадратические отклонения в^ и случайных функций прогиба у и его скорости у , а такпз их смешанный корреляционный момент-Я1} у .

Решение сформулированной задачи иллюстрируется на примере шарнирноопертого вязкоупругого стертая, лежащей) га сплошном вязкоупругш основании и имсащэго иачальноо искривление . На стержень действуют поперечная нагрузка ш продольная ситмавдая сила Д/ , являющиеся гауссовскими стационарными случайными процессами, медленно меняющимися во времени. Уравнение равновесия какой системы имеет вид

- ,Е) + N и) + у (-Ь )]" +

+ (с - к») у (±,г) = (з)

где I? V .и К» - линейные операторы релаксации вягкоупругого стержня к основания, причем

- II --fc

Rt-f = f R. (t-t)f cod* . (4)

0

Остальные обозначения - общепринятые.

Разложим функции поперечной нагрузхи ££ , начального и дополнительного прогиба '¿„и ^ в ряд Оурье

q(t.H)=Z afc(-b)stn. Ovacz/D

r h»4 '

«f У-,«. Stn. (nSCH/LÎ

sca (илсг/6). (5)

Предподояям, что снимающая сила является постоянной во времени, а начальное искривление стеракя отсутствует.

Пусть =<4"t<t)> + ^(-t). где <^'n(-t)> =

в const- математическое ожидание, oJn (-fc) - случайная пульсация нагрузка. Аналогично запишем перемещение ^>(¿0. Допустим, что < CJ„(t)> » 0. Тогда < ^-П(-Ь)> = 0. Представив центрированный процесс ) интегралом Фурье - Стильтьеса

а применив преобразования Лапласа, получим зависимости для определения функций S у , S у и Я «¿у .

Количественные результаты были получены для вязкоупруго-го стержня с экспоненциально-разностным ящром релаксации

R. (t-1) = ЕУК ЕХР[-У(1 + KM-fc-t)] . (6)

находящегося на сплошном упругом основании. Были рассмотрены два вида случайной стационарной поперечной нагрузка:

1) т.н. уэкополосный процесс со спектральной плотностью

Sq(w) = -i-a S (Icol - 0 ), (7)

2

где 0 - частота, Q- дисперсия, ¿Г(loi - 9 ) - дельта-функция.

2) т.н. широкополосный процесс со спектральной плотностью

0 (V, « --. {8)

010[I + (£0/8 ~ Последней соответствуем корреляционная функция

к = о [I + в^-ы} ехр(-в^а-^ )•

Для обоих типов случайного процесса ) и различных зна-

чений'характеристик" системы 1г , а. С, N ,6 были найдены зависимости средкеквадратических сйцсло некий и прогиба и его скорости у , а также функции вероятности наступления отказа £Р (1). Оказалось, что дая воздействия представленного в звде сосредоточенной силы, приложенной в середине 'пролета стержня, а также в виде равномерно распределенной нагрузки, увеличение числа членов (г , удерживаемых из рядов (5), от одного до трех, вносит малые изменения в зависимости к (Р от времени.

•На рис. I и 2 представлены.графики функций и 53 , найденные для вязкоупругого стержня без упругого основания, подверженного действие узхопсиюрной поперечной нагрузки Ц, ( П, = I, А<- допустимый уровень прогиба, А4 = ЬЧ/(ЗС* ВЗ). "2 = 0,51. - исследуется сечение в середине пролета стержня). Кривые I описывают- поведение стержня при К = I, ^ = = 0/<^ = ОД. Кривые 2 отвечают стержню о К = 1, ^ = I, а кривые. 3 - стержню с К = 2 £ | = I. Можно видеть, что при увеличении безразмерной частоты случайной нагрузки \ происходит снижение надежности вязкоупругого стержня, характеризуемой функцией I - (ТГ), и убывание среднеквадратичесного отклонения случайного процесса прогиба Б у (при этом имеет место возрастание среднеквадратического отклонения скорости прогиба <5<} ). При увеличении степени вязкости материала стержня К

Изменение среднеквадратического отклонения случайной

Зависимости вероятности наступления отказа вязкоупругой ?(т) систшы

•Рас.2

функции и З5 возрастают. Обращает на себя внимание поведение среднеквадратического отклонения во времена. При малых значениях £ эта функция монотонно изменяется с течением времени Т . Однако с увеличением £ в ее поведении появляется немонотонность, причем свои максимальные значения она • принимает в начале интервала времени, в рамках которого иссле-' дуется поведение вязкоупругой системы.

Также следует отметить, что нестационарная случайная функция при -Ь -*оо стремится.к стационарной.

В четвертой главе задача о надежности вязкоупругога стержня, находящегося на сплошном вязкоупругом основании, подверженного действию гауссовских стационарных случайных поперечной нагрузки <{, и продольной сжимающей силы N , решается численно, с использованием методов статистического моделирования. При • этом для цифрового моделирования на ЭВМ дискретных реализаций указанных процессов применяется уравнение типа авторегрессии -скользящее среднее^- т •

Здесь Z к-^ - последовательность независимых гауссовских случайных чисел с параметрами (0,1). . '

Следует отметить, что метод авторегрессик - скользящего среднего является точны:,!, не дающим методической ошибки.

Параметры -6 , т , Щ , определяются по корреляционной функции процесса . Если последней отвечает спектральная плотность дробно-рационального вида, то эти параметры можно найти методом факторизации. ■

Для моделирования реализаций независимых гауссовских чисел С был использован теоретически точный алгоритм

£ - 2 £HV» Sin. (II)

где и - независимые случайные числа, равномерно распределенные в интервале (0,1). Они моделировались на ЭШ ЕС по стандартной программе RANÜU, .

?шго принято, что стадиоиарныо случайные процессы о, а Ы имеют корреляционные функции типа (9). При имитации по алгоритму (10) началышх значений С£о к М„ ааздой реализации случайных процессов Gr и N использовался метод линейного преобразования.

Дкскретше реализации случайной функции прогиба рязке--упругой системы генорароватась на основе пргблиг-йнкого решения уравнения (3) методом Крылова - Боголюбова, которое для К, - ой ачплатудн случайного nponfóa-записывается в виде

-Лн(-Ь«> i 0,5|*[yjtt) +

1, '

+ f. [ R^e~rü) + An !^(-ье-я)] d'C

-5- Aaqjtz) + °¿hH«)tjoMj , В - i.....m., (12)

где е4аг) - ы (te)¿V(»ftfc* 23), % « cl* /(fiV вз), Ал - fft/C. Функция вероятности превышения прогибом у. допустимого уровня определялась по формуле

(P<te) - h С Ьг)/^ . (13)

где (-tj) - число реализаций, в которых к моменту зрелена произошел хотя бы один выброс прогиба за допустимый уровень, fy - общее число реализаций.

На рис. 3 и 4 представлены графики функций ÍP г Sy. , найденные на ochoeq численного а аналитического регентЛ для

- к -

Зависимости вероятности наступления отказа вязиоупругой

Рис. 3

Изменение срздномзадратического отклонения случайной

функции прогиба

вязкоупругого стержня без вязкоупругого основания, подверженного действии гауссовского случайного стационарного процесса поперечной нагрузки Оу с корреляционной функцией (9) (П = I, К = I, % = I, ^ = 2А«\ДГ . 2 = 0.5L )• Цифрами I и 2 обозначены результата численного решения, полученные на основе статистического анализа 100 и 500 реализаций случайной функции прогиба соответственно. Цифрой 3 - результаты аналитического решения, причем функция вероятности наступления отказа определялась по формуле

а

?{<С) = i -[ЕХР[- £ 3. йрсКД Ус, С4)

о

учитывающей вероятность отказа в начальный момент времени.

Можно видеть, что при увеличё:ши количества моделируемых реализаций численное решение приближается к аналитическому.

Для тестирования численной методики оценки надежности стохастических вязкоупругих систем было исследовано поведение упругого стержня в вязкоупругой среде, сжатого силой, являющейся гауссовским стационарным случайны?.! процессом с экспоненциальной корреляционной функцией

K^tí-t,) =а HPt-eitb-t«! >. (i5)

Численно, на основе методов статистического моделирования Саля генерирования реализаций случайной силы применялся алгоритм (10)) и метода Крылова - Боголюбова были получены зависимости математического сстдания и среднеквадратического отклонения случайной функции прогиба. При сравнении численного решения с известным аналитическим решением оказалось, что при увеличении числа моделируемых реализаций и уменьгеягл тага

интегрирования численное решение приближается к аналитическому.

Еа основе методов статистического моделирования били получены графики зависимостей среднеквадратического отклонения случайного процесса прогиба, а также функции вероятности наступления отказа для шарнирноопертого вязкоупругого стержня, находящегося на сплошном вязкоупругом основании, подверженного дейсшш случайных стационарних поперечной нагрузки и продольной сжимающей силы. Была исследована устойчивость в среднем и среднеквадратичном шарнирноопертого стержня с начальным искривлением, сжатого случайной стационарной продольной силой.

Пятая глава посвящена применению методов статистического моделирования для' оценки надежности стержневых систем, выполненных из однонаправленного стеклопластика, при случайном изменении свойств материала и внешней нагрузки.

Предполагается, что свойства стеклопластика на растяже-ше-сжатие являются упругими, на сдвиг - вязкоупругими, причем сдвиговая ползучесть материала описывается зависимостью (I), где коэффициенты (з , & и Д - случайные числа.

Решена задача о надежности стеклопластикового цилиндрического стержня со случайными характеристиками материала, подверженного действию сосредоточенных крутящих моментов, приложенных по его торцам. Получены зависимости математического ожидания и среднеквадратического отклонения случайного процесса относительной деформации сдвига $ (±), а также функции вероятности превышения процессом # (Ь) допустимого уровня ¿V = 0,0524, при достижении которого в образцах стеклопластика появлялись первые трещины. .

Задача решалась для двух видов случайного вектора (£г, $ , О )т. характеризующего свойства стеклопластика: I) компоненты вектора (&.G-. &18 ,0 )т имеют гауссовскио распределения вероятностей; 2) компоненты вектора (G • & . G )Т имеют вейбулловские распределения вероятностей. Результаты, полученные дкя этих двух случаев, оказались достаточно близкими.

Решена задача о надежности стеклопластикового консольного цилиндрического стержня со случайными характеристиками материала, подверженного действии постоянной поперечной сосредоточенной силы, приложенной на его свободном конце. •

Ресена задача о продольном изгибе гауссовсжой случайной стационарной силой с корреляционной функцией (15) шарвирко-опертого стеклоаластлксвого стержня со случайными характеристиками материала Е, & , £ и а (модуль упругости Е - гаус-совская случайная величина, а (&«& ■, 8 , а )т - гауссовс-кий случайный вектор). Получены зависимости математического ожидания и среднеквадратического отклонения случайного процесса прогиба стержня, а также функции вероятности превышения прогибом некоторого допустимого уровня. Аналогичная задача решена для изотропного вязкоупругого стержня.

Било исследовано поведение стержневой вязкоупругой системы со случайными характеристиками материала Е, Q , ß ж CL , подверженной действию случайной во временя силы F(-fc) (рис. 5). Указанная система является модельо оголовка опоры контактной сети электрифицированных .железных дорог (фидерная: консоль с подкосом). Конструкция выполнена из стехлоаласта-ковых труб. Предполагалось, что характзрнстлхи йязкоузругос-та горизонтального, вертикального и наклонного стержней яз-

ляатся статистически независимыми, а внешняя сосредоточенная сила - гауссовский стационарный случайный процесс с корреляционной функцией (15),причем<Г(t» = I,Sf = 0,05,6 = 2,083" —3 —X

10 час .Исследовалось снижение вероятности безотказной работы системы во времени. Под отказом понималось превышение перемета ни ем 5-ого узла системы некоторой допустимой величины . Решение задачи было проведено ка основе МКЭ в сочетании с методами статистического моделирования. При этом был использован комплекс программ, разработанный для расчета детерминированных вязкоупругих стержневых систем на ЭВМ ЕС к.т.к.С.А-.Ступниковым. Разбивка на КЭ исследуемой стержневой системы представлена на рис.5, fia рис.6 приведены графики функции вероятности превышения процессом уровня ^ = 0,00? м, полученные на основе статистического анализа 200 реализаций. Кривые I относятся к системе с детерминированными характеристиками материала и случайной нагрузкой; кривые 2 отвечают системе со случайными свойствами материала и постоянной нагрузкой; графики 3 описывают поведение системы со случайными свойствами материала и случайной нагрузкой.

Расчетная схема МКЭ оголовка опоры контактной сети электрифицированных железных дорог

_650_ . . 1050

5

га)

Зависимости вероятности наступления отказа вкзкоупругой системы

Рис. 6

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

I.. Экспериментально исследована длительная прочность од-напранленного стеклопластика электротехнического назначения при различных уровнях растягивающих напряжений и температур. Показано, что для описания статистического распределения вероятностей долговечности стеклопластика применим логарифмически нормальный закон. Зависимость долговечности от температуры и уровня напряжений достаточно удовлетворительно аппроксимируется уравнением Мэнсона - Хаферда.

2. Проведены длительные испытания на кручение образцов цилиндрических стержней однонаправленного стеклопластика. По-

лученные кривые ползучести аппроксимированы функциями со случайными параметрами. Статистические распределения вероятностей этих параметров аппроксимированы законами'Гаусса и Вейбулла, а также логарифмически нормальным законом.

3. На основе методов цифрового моделирования разработана методика оценки надежности вязкоупругой. системы при нагрузках, случайным образе?.! меняющихся во времени. На частных примерах показана сходимость численного решения к точному решению при увеличении числа моделируемых реализаций.

4. Указанная методика применена в задачах оценки надежности вязкоупругих систем со случайными характеристиками материала, Показано, что замена гауссовского и логарифмически, нормального законов распределения вероятностей случайных параметров вязкоупругости вейбулловским законом вносит малые изменения в статистические характеристики искомых случайных функций.

Исследовано снижение надежности во времени вязкоупругих элементов и стержневых систем в предположении случайного изменения свойств материала и внешней нагрузки.

5. Исследовано поведение композитного стержня со случайными характеристиками материала при продольном изгибе, вызванном случайной во времени силой. В частности показано, что стеклопластиковый стержень при определенных сочетаниях вероятностных характеристик вязкоупругих свойств материала и нагрузки может быть устойчивым лишь на конечном интервале времени. При стохастической постановке задача оценки устойчивости стержня сводится к задаче о первом выбросе случайной функцией прогиба за некоторый наперед заданный уровень.

Для стержня с ограниченной ползучестью показано, что математическое ожидание и среднеквадратичеспий разброс прогиба стержня могут бить ограниченными функциями времени. Исследован характер изменения, их во времени при различных сочетаниях характеристик вязкоупругости материала и продольной сила.

Основные положения диссертации опубликованы в работах:

1. Потапов В.Д., Марасанов А.И. К вопросу надежности ' вязкоупругих систем. - Труды МИИТ. - 1980. - Вып.782. -

С. 15 - 19.

2. Марасанов А.И. К вопросу надежности вязкоупругих конструкций, находящихся под действием стационарных случайных нагрузок. Деп. в ВИНИТИ 05.07.88 №5402 - В88, 37 с.

3. Еаринов М.Ю., Марасанов А,И., Осин В.Б. Некоторые вопросы долговечности и надежности однонаправленных стеклоплас-тиковых стержней при кручении. Деп. з ВИНИТИ 22.03.89 $1855 -Б89, 17 с.

4. Потапов.В.Д., Еаринов М.Ю., Марасанов А.И. Опенка надежности и долговечности однонаправленных стеклопластиков, используемых в полимерных изоляторах. - Труды МИИТ. - 1989. -Вып.812. - С. 16 - 21.

5. Марасанов А.И. Исследование длительной прочности однонаправленного стеклопластика при растяяении. - Труды МИИТ,-

1989. - Вш.827. - С. 127 - 132.

6. Потапов В.Д., Марасанов А.И. О долговечности однонаправленных стеклопластиков.//Тракспортнсэ строительство. -

1990. - *7. - С. 15 - 16.

7. Марасанов А.И. Оценка надежности композитных элементов конструкций со случайными характеристиками материала. Деп. в ВИНИТИ 01.08.91 »3306 - В91, 36 с.

8. Потапов В.Д., Марасанов А.К. Оценка надежности вязко-упр/гой системы на основе численного и аналитического решений. - Тезисы докладов, представленных на Всесоюзную конференция, посвященную ЮО-летюо со дня рожд. чл.-корр. АН СССР, д. т.н., проф. Н.М.Беляева, ЛИШ\ 25-26 января ISSO г., Ленинград, 1990 г., С. 38 - 39.

9. Марасанов А.И. Оценка надежности вязкоупругой системы на основе численного решения. - Груды ХабШЖТ. - 19У1. -

С. 63 - 67.

10. V. Potapov, A. Matftscir.ov. ßucfe&n^ of cotnpo^ite

S earn u.nde* a sfcocko she excitationGAMM.- Agshacts of 2a.c.tuWiJ> px&t>ei°ited ai the Ann«i>i Scientific Co^fe-

lancû in Gtahow, i -to Арч-iß- 5, 49<Э-{, p,5-1 -

11. Potapov V.T>„, Mcvtosanov А-Г. a«o| Siaßi-^i't^. of Po^ine«!c Corr»|=>oaiie ßeav^s Unden S-Vo-cUViC Evc;tatio -л//¿Am.- ^.-тзч -T400.

МАРАСАИОВ Александр Игоревич АНАЛИЗ НАДЕЖНОСТИ И ДОЛГОВЕЧНОСТИ CTSPSHEBblX БЯЗКОУПРУГИХ СЖТШ Специальность 05.23.17 - Строительная механика

Сдано в набор (S.OS.9Z Подписано к печати lS.OS.9z

Формат бумаги 60x90 I/I6 Объём/,S Баказ Тираж ЮОгкз

' Типография МШТа, Москва, ул. Образцом, 15.