автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование напряженно-деформированного состояния вязкоупругих водонасыщенных оснований

003482981

на правах рукописи

ЕМЕЛЬЯНОВА Татьяна Валерьевна

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ВЯЗКОУПРУГИХ ВОДОНАСЫЩЕННЫХ ОСНОВАНИЙ

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

1 1 НО Я 2009

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата технических наук

Ульяновск - 2009

003482981

Работа выполнена на кафедре «Архитектура» ГОУ ВПО Тюменского государственного архитектурно-строительного университета

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, доцент,

Мальцева Татьяна Владимировна

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор,

Вельмисов Петр Александрович

доктор технических наук, профессор Якубовский Юрий Евгеньевич

Ведущая организация: ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский

государственный архитектурно - строительный университет»

Защита состоится 2009г. в часов на заседании

диссертационного совета Д 212.277.02 при Ульяновском государственном техническом университете по адресу: 432027, г.Ульяновск, ул.Северный венец, 32, аудитория 211.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке УлГТУ.

Автореферат разослан

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.277.02 д.т.н., профессор

Крашенинников В.Р.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Основной задачей при проектировании и расчете инженерных объектов, возводимых на слабых водонасыщенных основаниях, является исследование во времени напряженно-деформированного состояния грунтов.

Водонасыщенные грунты необходимо рассматривать как двухфазную систему (скелет грунта+поровая вода), у которой как твердая, так и жидкая фазы обладают вязкоупругими свойствами. По классическим моделям механики грунтов поровое давление во времени изменяется монотонно и обращается в ноль по окончании процесса фильтрационной консолидации, после чего грунт рассчитывают как однофазную систему. Однако натурные и лабораторные исследования напряженно-деформированного состояния водонасыщенных грунтов под нагрузкой свидетельствуют о том, что поровое давление изменяется немонотонно во времени, и существует остаточное (не изменяющееся во времени) избыточное поровое давление, которое составляет 20-70% от общего. Анализ этих экспериментов показывает, что жидкая фаза воспринимает значительную часть напряжений, которые оказывают существенное влияние на деформации грунта. В связи с этим представляется целесообразным учитывать поровые давления при анализе напряженно-деформированного состояния водонасыщенных вязкоупругих грунтов и при определении их механических характеристик как функций времени.

Традиционным математическим аппаратом, который используется при анализе напряженно-деформированного состояния водонасыщенных грунтов, является теория фильтрационной консолидации, которая не описывает остаточные поровые давления. Кроме того, СНиП 2.02.01-83* не дает прямых указаний и методических рекомендаций по определению напряжений и деформаций с учетом влияния поровых давлений во времени. Поэтому актуальна разработка математических моделей и методов расчета напряженно-деформированного состояния вязкоупругих водонасыщенных оснований с учетом поровых давлений.

Цель работы: разработка математических методов исследования во времени напряженно- деформированного состояния водонасыщенных оснований с учетом поровых давлений; разработка приема, направленного на повышение точности приближенного решения в задачах вязкоупругости.

В соответствии с целью поставлены следующие задачи:

1. Анализ существующих и разработка новых математических моделей расчета водонасыщенных оснований и моделирование на их основе напряженно-деформированного состояния вязкоупругих водонасыщенных грунтов.

2. Анализ влияния разных способов назначения точек коллокаций (совпадений) на обусловленность матрицы системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) и разработка приема преобразования элементов матрицы СЛАУ для повышения точности приближенного решения в задачах расчета вязкоупругих оснований.

3. Определение механических вязкоупругих характеристик грунта на основе эксперимента с водонасыщенным образцом; разработка программных приложений по определению механических вязкоупругих характеристик водонасы-щенных образца и оснований с учетом поровых давлений.

4. Решение задач о действии погонной и равномерно распределенной нагрузок на водонасыщенное вязкоупругое основание в рамках предложенной модели. Сопоставление полученных результатов с экспериментальными данными.

5. Разработка программного обеспечения расчета деформированного состояния вязкоупругих водонасыщенных оснований.

Методы исследования

В диссертационной работе использованы: аппарат линейной алгебры, элементы теории операционного исчисления, методы численного анализа, методы решения дифференциальных уравнений, численные методы механики деформируемого твердого тела, современное компьютерное программное обеспечение.

Научная новизна положений, выносимых на защиту:

1. Разработана математическая модель напряженно-деформированного состояния вязкоупругих водонасыщенных оснований с учетом поровых давлений, которая отличается от существующих тем, что позволяет учитывать поро-вые давления не только на конечном отрезке времени, но и по окончании процесса фильтрационной консолидации.

2. Предложен новый способ повышения точности приближенного решения задач вязкоупру гости.

3. Впервые разработана методика расчета деформированного состояния вязкоупругих водонасыщенных оснований на основе предложенной модели.

4. Впервые решены задачи по определению во времени напряженно-деформированного состояния водонасыщенных оснований с учетом поровых давлений при действии погонной и равномерно распределенной нагрузок.

Достоверность защищаемых выводов и рекомендаций обеспечивается использованием классических уравнений механики деформируемого твердого тела, применением известных математических и численных методов, сопоставлением результатов численных решений с данными экспериментов.

Практическая ценность работы:

1. Разработанная математическая модель и программное обеспечение позволяют проводить численное исследование и прогнозирование во времени напряженно-деформированного состояния водонасыщенных оснований с учетом поровых давлений. Полученные в работе результаты могут быть использованы в научно-исследовательских, проектных и производственных организациях для расчета осадок инженерных объектов, возводимых на слабых водонасыщенных основаниях и для определения механических вязкоупругих характеристик водонасыщенных грунтов.

2. Новый способ назначения точек коллокаций метода ломаных позволяет повысить точность приближенного решения задач вязкоупругости и описать немонотонные функции.

3. Разработана и апробирована методика по определению во времени деформированного состояния водонасыщенных грунтов, на основе, которой были выполнены расчеты осадки:

- проектируемого здания «Магазин по ул.ЗОлет Победы, 124в, г.Тюмени» (ООО ТМ «Рустика», г.Тюмень);

- насыпи земельного полотна при выполнении проекта «Реконструкция автомобильной дороги Тюмень - Ханты-Мансийск, ПК 325-865 на участке ПК 725-730» (ООО Научно - производственный центр «СибДор», г.Тюмень).

Справки о внедрении полученных результатов приводятся в приложениях диссертации.

Апробация работы. Основные положения диссертации обсуждались и докладывались на следующих семинарах и конференциях:

- II и III научная конференция молодых ученых, аспирантов и соискателей (Тюмень, ТюмГАСА, 1999, 2000г.);

- Научно - практическая конференция «Актуальные проблемы строительства и экологии Западно-Сибирского региона» (Тюмень, 2000г.);

-Научно-методическая конференция преподавателей, посвященная 30-летию ТюмГАСА (Тюмень, ТюмГАСА, 2001г.);

- Всероссийская конференция «Научно - технические проблемы в строительстве» (Новосибирск, 2003г.);

- XVII сессия Международной школы «Модели механики сплошной среды» (Казань, 2004г.);

- Научный семинар Института математики и компьютерных наук, ТюмГУ (Тюмень, 2005г., 2009г.);

-Всероссийская научно-практическая конференция «Проблемы строительства, экологии и энергосбережения в условиях Западной Сибири» (Тюмень, 2006г.);

- Научные семинары межкафедральной экспериментальной и научной лаборатории ТюмГАСУ под руководством д.ф.-м.н., профессора Мальцева Л.Е. (Тюмень, 1999-2008г.);

- Научный семинар кафедры «Прикладная и теоретическая механика» Тюменского государственного нефтегазового университета (Тюмень, 2009г.);

- Научный семинар УлГТУ (Ульяновск, 2009г.).

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 10 научных работ, список которых приведен в конце автореферата, в том числе, одна в журнале, рекомендованном ВАК РФ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Работа изложена на 162 страницах машинописного текста, содержит 65 иллюстраций и 11 таблиц, 5 приложений, список литературы из 106 наименований, 8 из которых на иностранном языке.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цели и задачи исследований, научная новизна и практическая значимость полученных результатов.

В первой главе проведен анализ основных моделей и теорий расчета грунтовых оснований и обоснована необходимость учета поровых давлений при исследовании напряженно-деформированного состояния водонасыщенных оснований. На основе анализа существующих моделей выполнено моделирование напряженно-деформированного состояния вязкоупругих водонасыщенных оснований с учетом поровых давлений.

Для описания напряженно-деформированного состояния упругих оснований используется теория линейного деформирования грунтов, основанная на положении о линейной зависимости между напряжениями и деформациями, которое обеспечивает возможность использования аппарата теории упругости. Данная теория получила развитие в трудах Проктора Г.Э., Пузыревского Н.П., Герсеванова Н.М., Флорина В.А., Био М., Горбунова - Посадова и других авторов. При нелинейной связи между напряжениями и деформациями применяется теория нелинейного деформирования грунтов, которая включает деформационную теорию пластичности, теорию пластического течения, теорию упругопла-стического упрочняющего тела.

Модель теории предельного напряженного состояния грунта описывает состояние предельного равновесия грунтов как однофазной системы и используется для расчетов несущей способности, прочности, устойчивости и давления грунта на ограждения. Большой вклад в развитие этого направления внесли Ш. Кулон, ПаукерГ.Е., Соколовский В.В., Голушкевич С.С., Березанцев В.Г., Малышев М.В. и др.

Для анализа напряженно-деформированного состояния водонасыщенного грунта используется теория фильтрационной консолидации, предложенная Тер-цаги К. Свое развитие и совершенствование эта теория получила в трудах Флорина В.А., АбелеваМ.Ю., Цытовича H.A., Герсеванова Н.М., Био М., Зарецкого Ю.К., Тер-Мартиросяна З.Г., Улицкого В.М., Роза С.А., Шашкина А.Г. и др.

Одной из первых теорий расчета вязкоупругих оснований является теория линейного вязкоупругого деформирования. Впервые уравнение вязкоупругости было сформулировано Максвеллом для описания явления релаксации, затем Кельвин и Фойгт предложили уравнения последействия. Уравнения линейной вязкоупругости, связывающие напряжение, деформацию, ее скорость и время, подробно рассматривались в работах Рейнера М., Ржаницина А.Р. и др.

Основополагающим законом теории наследственной ползучести является закон Больцмана-Вольтерра, который использовали для решения задач механики грунтов Вялов С .С., Зарецкий Ю.К. и Тер-Мартиросян З.Г.

В рассмотренных выше фильтрационных теориях по истечении конечного значения времени поровое давление обращается в ноль, в то время как лабораторные (Воронцов В.В., Демин В.А., Набоков A.B., Пронозин ЯЛ.) и натурные (Амарян Л.С., Бугров А.К., Голли A.B., Зехниев Ф.Ф., Каган A.A. и др.) исследо-

вания свидетельствуют о том, что на удалении от дневной поверхности в сжимаемой толще основания поровая вода в течение длительного времени воспринимает значительную часть напряжений, которые оказывают существенное влияние на деформации грунта. Поэтому необходимо учитывать поровые давления при определении механических характеристик водонасыщенных грунтов.

В диссертации предлагается анализировать напряженно-деформированное состояние вязкоупругих оснований с учетом поровых давлений на основе вязко-упругого варианта кинематической модели грунта, предложенной Мальцевым JI.E. и развитой в работах Мальцевой Т.В., Трефилиной Е.Р., Демина В.А., Набокова A.B. и Огородновой Ю.В., Салтановой Т.В. Кинематическая модель применима к водонасыщенным заторфованным грунтам и торфам, суглинкам, глинам в одномерном случае и включает в себя следующие уравнения:

оИ--, 0-d'(_-,/))

- уравнение равновесия: —-x-LJ1 + y = Q\

8:

- физические уравнения:

Ш'-^М; s'(z,t)=hfy-T)d

, Fs Ч ✓ 4 ' ' Je"

0С О

, bW' I 8W'

- геометрические уравнения: s =-, £ =

да'(г,т)

dz

(1)

<к сЬ

- уравнение взаимодействия фаз (кинематическое уравнение): здесь у{мн/мъ) - объемный вес грунта;

сг5 {МПа) и - напряжения,

соответственно твердой и жидкой фазы; И(м) — численный параметр модели; Е\ Е1 (МПа)- механические характеристики, соответственно твердой и жидкой фазы, определяемые из эксперимента; }¥', IV1 (м) - перемещения, соответственно частиц твердой и жидкой фазы; X - положительный коэффициент пропорциональности, определяемый из эксперимента.

В приведенной выше системе уравнений вязкоупругие свойства водонасыщенных оснований моделируются с помощью интегральных физических уравнений типа Больцмана (1). В изображениях по Лапласу-Карсону в соответствии с теоремой Бореля свертка двух функций заменяется произведением их изображений:

Мм-Ши.

С точностью до обозначений е5 —> (г1) ; —7-Н—■7) ; ст1 (ст5) ;

£■' —»(г') ; ' а' (СГ') Физические уравнения в изображениях сов-

падают с аналогом уравнения теории упругости для скелета грунта (закон Гука) и уравнением состояния для поровой воды.

Система уравнений модели сводится к решению дифференциального уравнения в изображениях относительно перемещений частиц твердой фазы:

М + И'.М = 0; И^ММ (2)

йгг Х ' сЬ К ' \K-h-E')

что с точностью до обозначений совпадает с уравнением в упругой постановке кинематической модели. Здесь а2 - универсальный параметр, включающий в себя все параметры модели: Е"(МПа), Е'(МПа), Ь(м) и К. Вторая степень означает, что этот параметр в упругой постановке всегда является положительным числом.

Граничные условия имеют вид:

= = \г'](2 = Н,р) = 0; р> 0.

Применение операционного исчисления к закону Больцмана, то есть переход от оригинала к изображению, позволило заменить операцию интегрирования более простой операцией произведения. В результате появилась возможность использования упругого решения той или иной конкретной задачи для последующего решения ее в вязкоупругой постановке, которое разбивается на два этапа. На первом этапе выполняется расчет как упругой системы (без учета времени), затем путем переобозначений записывается решение в изображениях по Лапласу-Карсону с использованием принципа Вольтерра. На втором этапе для фиксированных в пространстве точек осуществляется приближенный переход от изображения к оригиналу. Для этого вводится функция, оригинал которой требуется найти.

К основным приближенным методам перехода от изображения к оригиналу относятся: метод аппроксимации Ильюшина А.А., метод алгебры операторов Работнова Ю.Н., метод Пестренина В.М. и Пестрениной И.В., метод ломаных Л.Е. Мальцева. Первые три метода на практике применяются для монотонно возрастающих или монотонно убывающих функций. Поэтому класс функций, оригиналы которых можно найти приближенно, ограничен. В двухфазном же теле силовое взаимодействие фаз во времени является немонотонным.

В диссертационной работе используется метод ломаных Мальцева Л.Е., который позволяет находить приближенное решение вязкоупругой задачи, если известно решение соответствующей задачи в упругой постановке не только для монотонных, но и для немонотонных функций.

Согласно методу составляется и решается СЛАУ. Искомый оригинал аппроксимируется с помощью специальной ломаной линии

т(()-т{О)-

(3)

а0= 0, ап+[ = О, = 0. имеющей запись в изображениях

т'(р) = т (о)'

" 1

1=0 Р

е-Р-т,

(4)

где р - параметр изображения; /¡(¿-7]) - функция Хевисайда со сдвинутым аргументом; /я(о) - начальный параметр, размерность которого совпадает с размерностью аппроксимируемой функции; а( - искомые безразмерные параметры. Условие ап+1 = 0 обеспечивает горизонтальность конечного (асимптотического) участка сплайна, что соответствует ограниченности функции (оригинала). Отметим, что в теории вязкоупругости время вводится как безразмерная величина

г - — ((а = 1 сек, = 1час и т.д.).

'о

Назначается несколько численных значений параметра изображения р, то есть система точек коллокаций {р^ > и записывается условие совпадения ломаной линии в изображениях с известным изображением на системе точек. В результате получается СЛАУ, порядок которой совпадает с числом звеньев ломаной линии.

Во второй главе рассмотрены способы назначения точек коллокаций, предложен новый способ, повышающий точность приближенного решения вяз-коупругих задач. Проведена обработка данных лабораторного эксперимента и описана методика по определению механических вязкоупругих характеристик водонасыщенного грунта.

Процесс нахождения приближенного оригинала сводится к экспоненциальной аппроксимации (4), недостаток которой заключается в том, что после некоторого (оптимального) количества членов ряда, при дальнейшем увеличении числа слагаемых ряда точность аппроксимации будет ухудшаться и функция (3) начнет осциллировать между точками коллокаций. Кроме того, точность аппроксимации при одном и том же порядке СЛАУ существенно зависит от выбора точек коллокаций {р; .

Рассматривается алгоритм назначения точек коллокаций {р,}-1" метода ломаных, предложенный Шалабодовым В.И.

Сначала связь между узлами сплайна и точками коллокаций определяется выражением:

Р,=~', г = 1,2,...,« —1; р =-1— = со; р =-!—= 0, (5)

Т1 Го=0 Тп=СО

затем выполняется уточнение точек по формуле:

р, ■

1п7;.-1п7;._1 _

г =2,3,..., и-1.

(6)

Способы назначения точек коллокаций на основании формул (5) и (6) позволяют описывать монотонные функции. В случае немонотонных функций рассмотренный алгоритм можно применять только для СЛАУ малого порядка (до пяти), так как при увеличении числа слагаемых в выражении ломаной точность аппроксимации ухудшается, потому что оригинал начинает осциллировать между точками коллокаций (рис.1).

Автором предложен новый способ назначения точек, который позволяет описать немонотонные функции ломаной линией по методу ломаных с количеством звеньев больше пяти.

а) аЧЛ б)

Рис.1. Графики функции апри назначении точек коллокаций по формулам: а) - (4), б) - (5) (СЛАУ 8-го порядка)

Осцилляция функций появляется в результате неточности аппроксимации, что вызвано накоплением погрешностей в процессе расчета. Чтобы повысить точность приближенного решения необходимо улучшить обусловленность матрицы СЛАУ, для этого точки коллокаций предлагается находить из решения трансцендентного уравнения:

гТм), 0<от <1, (7)

использование которого приводит к тому, что элементы матрицы СЛАУ, стоящие на главной диагонали аи = е р' 'м -е Р,Т' получаются больше следующих за ними в строке элементов я„+1 = е~р' т' -е р'7,+| вот (от < 1) раз. Параметр от назначается на основе численного анализа.

Корректировка точек коллокаций с помощью выражения (7) повышает точность приближенного решения по сравнению с назначением точек по формулам (5) и (6) до 23%.

Кроме того, предложенный способ не только отражает информацию оригинала на отрезке [7]_,;7]], но и учитывает влияние соседних участков.

Проведенный численный анализ показал, что назначение точек коллока-ций из решения уравнения (7) позволяет повысить порядок СЛАУ (до десяти) при описании немонотонных функций.

Для определения механических вязкоупругих характеристик водонасы-щенного однородного изотропного грунта во времени по методу ломаных был обработан эксперимент с образцом из водонасыщенной глины, проведенный Набоковым A.B. Особенность эксперимента заключалась в способности моделировать избыточные поровые давления, влияющие на напряженно - деформированное состояние образца, так как обеспечивалось не только сохранение водона-сыщенности образца на протяжении всего испытания, но и имитировалось расстояния от образца, находящегося в толще грунта, до дневной поверхности. В результате эксперимента определялись численные значения общего и порового давлений и перемещения частиц скелета грунта дневной поверхности образца. После окончания эксперимента длительностью 95 суток максимальное значение порового давления в основании образца составляло 55% от общего.

Опишем методику определения механических вязкоупругих характеристик по методу ломаных. Представим экспериментальный график изменения порового давления во времени в сечении z, (расположение датчика) аналитически в виде ломаной линии:

имеющей запись в изображениях:

И00 = <т(о). 1 +

(8)

Универсальный параметр кинематической модели в изображениях определяется из решения дифференциального уравнения (2), которое описывает напряженно-деформированное состояние образца, и условия о,'{г = г1) = а,ех(г = г1)-.

In-

где сг0 - значение напряжения, приложенное к поршню в начальный момент времени; сг'Дг,) - экспериментальное поровое давление.

В упругом варианте кинематической модели параметр а2 выражается через Е5 и Е1, которые на основании интегральных уравнений (1) в теории вязко-упругости становятся функциями времени. Следовательно, этот параметр также можно представить как функцию времени:

и подставить в нее полученное ранее изображение (8):

[«2 Г (р) = -• 1п- Г1 - --1^(0) - ["1 + 2 - ^ (е-^- е-/"') Со . 1=1 Р

Для перехода от изображения к оригиналу введем специализированный сплайн, аппроксимирующий искомый оригинал а

1-1(4-О-МН'-О

и имеющий запись в изображениях

И=Ни=«(о^Ф, )

/=1 р

(10)

где с11 - искомые параметры, с10 = <г/9 = 0, р" - точки коллокаций (совпадений) для функции а2.

Параметры ломаной определим из решения СЛАУ (11), которая составляется из условия совпадения искомой аппроксимации (10) с заданной функцией

(9): [а2]"(/>")= [°2Г(р7)> ) ~ 1,2,•••8. При р-со сразу определяется начальный параметр а(о) = 0,522854 (1 / м). Последнее уравнение СЛАУ записывается специальным образом для точки р = 0 в изображениях или для точки I = <я воригинале.

мм;

Т.",

-рг_с,-рг'> 1-

«(0)

■Р1

м о(0)

(И)

В результате решения СЛАУ определяем искомые параметры и строим график полученной функции а2(/) (рис.2).

Для определения механической характеристики 1 /е" воспользовались экспериментальным графиком осадки перфорированного поршня. Аналогично, как и для а2, был осуществлен переход от изображения к оригиналу по

методу ломаных. График полученной функции —7О) представлен на рис.3.

Е

Рис.2. График функции a2(t) Рис.3. График функции l/E*(t)

В третьей главе выполнена численная реализация предложенной модели при решении задач о загружении вязкоупругого водонасыщенного основания погонной и равномерно распределенной нагрузками по методике расчета деформированного состояния вязкоупругих водонасыщенных оснований с помощью программы, написанной в математическом редакторе Maple 7.0. Проведено сопоставление полученных результатов с данными лабораторного и натурного испытаний.

Используя механические вязкоупругие характеристики а2 и Es, найденные из испытания водонасыщенного образца, был проведен расчет напряженно-деформированного состояния вязкоупругого водонасыщенного основания, загруженного погонной нагрузкой, что соответствует задаче Фламана. Решение задачи Фламана для водонасыщенного упругого тела в полярных координатах, полученное Мальцевой Т.В., было записано в изображениях по Лапласу-Карсону:

[*%г,е)] г,э)--2^^

п р г

где F = 0,007МН/м - полосовая нагрузка; р = 0,07(.w); (а2) - полученная ранее механическая характеристика.

Для фиксированных значений радиуса г и угла в был осуществлен переход от изображения [ст']*(р) к оригиналу сг'г(/) по методу ломаных с учетом предложенного приема назначения точек коллокаций. Соответствующие графики приведены на рис.4. Полученный теоретический прогноз сопоставлен с данными испытания в лотке обводненной глины при стабилизированном состоянии (/ = 95суток). Максимальное расхождение составило 9,8%.

Изменение во времени вертикальных перемещений частиц скелета грунта ие(г,в = 7с/2), принадлежащих дневной поверхности, определялось по известному упругому решению (Трефилина Е.Р):

1п--

(»V

а2 -г +

- + ... + -2-2! 4-4!

(12)

где V- коэффициент Пуассона, (для глинистых грунтов V = 0,3), Я - радиус окружности, в точках которой радиальные перемещения обращаются в ноль.

I

0.002

0.0015

0.001

0,00147 --"'-"-'00,0014

0.0005 "

0 = 0°, (г, = 0,5л*;Г2 = 0,75л1;г3 = 1,0«)

0,00119

0 20 40 60 80 100

Рис.4. Теоретические кривые порового давления: (—)-Гр (---)- г2, (.....)-г3

Подставив в выражение (12) вместо постоянных а2 и 1 / Ех функции времени, и переписав в изображениях по Лапласу-Карсону, от изображения перешли к оригиналу для фиксированных значений г, = 0,0001м, г2 = 0,001м по методу ломаных. Графики полученных функций представлены на рис.5.

а) и,

1111 0,0024321917 -

1 0,0014323381

/ 0.001

0,0001584538 1

¿0,0001584538 т 1 1 0,5 1 1

20 40

20 40

Рис. 5. График изменения во времени перемещений точек дневной поверхности: а) г = 0,0001л<, б) г = 0,001л<

Как видно из графиков, осадка во времени является монотонной, возрас-иощей, ограниченной функцией.

Для определения механических вязкоупругих характеристик из натурного :пытания использовалась методика расчета механических характеристик для икоупругого водонасыщенного образца (глава 2).

Натурный эксперимент проводился Зехниевым Ф.Ф. на опытной площадке п. Ольгино г. Ленинграда, на которой была сделана песчаная насыпь высотой коло 3 метров, что соответствовало нагрузке на подошве насыпи q = 0,054МПа; ззмвры насыпи в основании 18x18м, в верхней части - 10x10л*. Продолжи-гльность испытания составила 240суот.

Схема расположения датчиков измерения порового давления в водонасы-[енном основании приведена на рис.6. По показаниям нижнего датчика №3 эис.7), наиболее удаленного от дневной поверхности, определялась функция а2(г), изображение которой использовалось в формуле:

71

Р Í £

ds.

[агрузка q постоянна во времени, r = -J(x — s)2+z2 .

По методу ломаных перешли к искомому оригиналу сг' в точках располо-сения датчиков №1 и №2. Графики сопоставления теоретических прогнозов с кспериментальными данными датчиков №1 и №2 приведены на рис.8 Из сопос-авления следует, что для датчика №2, близко расположенного к датчику №3, [аксимальное расхождение составляет 11%, расхождение по остаточным поро-ым давлениям при t = 227суm - 1,01%. Для датчика №1, расположенного ;альше от датчика №3, максимальное расхождение составило 11,8%, а по оста-очным поровым давлениям - 12,6%. Таким образом, теория удовлетворительно согласуется с данными натурного эксперимента.

Аналогично был сделан прогноз деформированного состояния по перемещениям. Графики сопоставления теоретических значений перемещений с экспериментальными данными приведены на рис.9.

Из сопоставления следует, что для датчика, расположенного близко к дневной поверхности (z = 0,9jm), максимальное расхождение составляет 16%, а для датчика, удаленного от дневной поверхности на глубину z = 7,6м - 24%.

Таким образом, разработанная методика расчета деформированного состояния позволяет, с достаточной для практики точностью, рассчитывать осадку вязкоупругих водонасыщенных оснований.

Программное приложение, реализующее методику расчета деформированного состояния вязкоупругих водонасыщенных оснований на основе механических вязкоупругих характеристик, учитывающих влияние поровых давлений, приведено в приложениях диссертации.

№3 №2 №1

I

2

I

Рис.6. Схема расположения датчиков в экспериментальной о.о» площадке

а)

Рис.7. График функции для датчика №3

V.

'Ч.

Датчик №1 эксперимент (—) теория (—).

120 160 200 240

б)

I«

Датчик №2 эксперимент (—) теория (—).

120 160

Рис. 8. Сопоставление поровых давлений: а) для датчика №1, б) для датчика №2

а) и',м

Рис. 9. Сопоставление теоретических значений перемещений с

экспериментальными данными: а) г = 0,9м , б) г = 7,6м, экспериментальные данные (—); теоретический прогноз (---)

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе разработаны математическая модель и методы расчета напряженно-деформированного состояния вязкоупругих водонасыщен-ных оснований с учетом поровых давлений, которые позволяют более достоверно прогнозировать осадки и перемещения любой точки вязкоупругого водона-сыщенного основания. Таким образом, цель диссертации можно считать достигнутой.

Основными результатами диссертации являются следующие.

1. Разработана математическая модель, позволяющая определять механические вязкоупругие характеристики водонасыщенных грунтов и оценивать во времени напряженно - деформированное состояние водонасыщенных оснований с учетом поровых давлений не только на конечном отрезке времени, но и по окончании процесса фильтрационной консолидации.

2. Назначение точек коллокаций по новому способу, который сводится к решению трансцендентных уравнений для каждой строки матрицы СЛАУ, позволяет повысить точность решений, полученных по методу ломаных (23% и выше по сравнению с существующими способами). Предложенный прием позволяет получать ломаные линии, описывающие немонотонные кривые.

3. Разработаны:

- методика получения вязкоупругих механических характеристик водона-сыщенного грунта с учетом избыточных поровых давлений из испытания водо-насыщенного крупногабаритного образца, на основании которой показано, что механические характеристики имеют немонотонный характер изменения во времени;

- методика по определению деформированного состояния водонасыщенных вязкоупругих оснований с учетом поровых давлений;

- программные приложения в среде Maple 7.0, позволяющие определять механические вязкоупругие характеристики водонасыщенных грунтов и изменение во времени деформированного состояния водонасыщенных оснований.

3. В результате решения задач с учетом определенных механических вязко-упругих характеристик проведен анализ напряженно-деформированного состояния водонасыщенного основания во времени, который показывает, что изменение поровых давлений носит немонотонный характер, а перемещений - монотонный, что согласуется с экспериментом.

4. Полученные решения сопоставлены с экспериментальными данными лабораторных и натурных экспериментов. Максимальное расхождение для лабораторных экспериментов составило 9,8% (по поровым давлениям), а для натурных - 24% (по перемещениям).

Публикации по теме диссертации

Научная статья, опубликованная в журнале, рекомендованном ВАК РФ:

1. Мальцева Т.В. Влияние точек совпадений в методе ломаных на обу-ювленность матрицы / Мальцева Т.В., Парфенова Т.В. // Известия вузов, ефть и газ. - 2002. - №3. - С.101-105.

Публикации в других изданиях:

2. Мальцева Т.В. Учет гидростатического давления в поровой воде по инематической модели / Мальцева Т.В., Парфенова Т.В. // Актуальные проймы строительства и экологии Западно-Сибирского региона. Сборник докла-эв научно - практической конференции, посвященный 30-летию ТюмГАСА. -[осква. - 2000. - С.301-305.

3. Парфенова Т.В. Метод ломаных. В кн.: Мальцев JI.E., Бай В.Ф., [альцева Т.В. Кинематическая модель грунта и биоматериалов. - Санкт-етербург: Стройиздат. - 2002 - С. 267-274.

4. Парфенова Т.В. Немонотонная функция ползучести скелета // Ака-гмические чтения H.A. Цытовича, 2-е Денисовские чтения. Материалы Между-ародного (2-го Всероссийского) Совещания заведующих кафедрами Механики зунтов, Инженерной геологии, Оснований и фундаментов и Подземного строи-:льства строительных вузов и факультетов, МГАСУ. Москва. - 2003. - С.95-99

5. Парфенова Т.В. Определение немонотонных вязкоупругих характе-ястик обводненной глины // Проблемы прочности материалов и сооружений на занспорте: Труды VI Международной научно - технической конференции, 289 января 2004г. / Под ред. С.В. Елизарова, В.З. Васильева, A.B. Бенина. - СПб: ГУПС. - 2004. - С.308-312.

6. Мальцева Т.В. Консолидация двухфазного вязкоупругого основания Мальцева Т.В., Набоков A.B., Парфенова Т.В. // Материалы XVII сессии Ме-дународной школы по моделям механики сплошной среды. - Казань: Изда-гльство Казанского математического общества. - 2004. - С. 123-127.

7. Парфенова Т.В. Сопоставление теоретического прогноза напряже-ий с экспериментальными данными // Сборник материалов IV научной конфе-гнции молодых ученых, аспирантов и соискателей ТюмГАСА / Под общей реакцией д.т.н., профессора Шаповала А.Ф. и д.ф.-м.н., профессора Кутушева ..Г. - Тюмень: ТюмГАСА. - 2004. - С.62-66.

8. Парфенова Т.В. Немонотонные механические характеристики мик-ообразца двухфазного грунта // Всероссийская научно-практическая конферен-ия. Актуальные проблемы строительства и экологии в Западной Сибири. - Тю-ень: ИПЦ «Экспресс». - 2005.- С. 90-95.

9. Емельянова Т.В. Определение осадки водонасыщенного основания о методу ломаных / Емельянова Т.В., Мальцева Т.В. // Сборник материалов II научной конференции молодых ученых, аспирантов и соискателей ТюмГА-■У / Под общей редакцией д.т.н., профессора Шаповала А.Ф. и д.ф.-м.н., про-ieccopa Кутушева А.Г. - Тюмень: ООО «Колесо». - 2007. - С.58-63.

10. Емельянова Т.В. Сопоставление теоретических и экспериментальных остаточных поровых давлений в двухфазном основании / Емельянова Т.В., Мальцева Т.В // Теплофизика. Гидродинамика. Теплотехника: Сборник статей, вып.З, Тюмень: Изд-во ТГУ. - 2008. -С.137-142.

Изд. лицензия № 02884 от 26.09.2000. Подписано в печать 16.10.2009. Формат 60x84/ 16. Печать цифровая. Гарнитура Тайме. Усл. печ. л. 3,3. Тираж 120 экз. Заказ № 176

РИО ТюмГАСУ, 625001, г. Тюмень, ул. Луначарского, 2

ВВЕДЕНИЕ

I. ОСНОВНЫЕ ТЕОРИИ РАСЧЕТА ВЯЗКОУПРУГИХ ОСНОВАНИЙ.

1.1. Расчетные модели грунтов и их анализ.

1.2. Моделирование поровых давлений при расчете вязкоупругих водонасыщенных оснований.

1.3. Приближенные методы перехода от изображения к оригиналу.

1.4. Метод ломаных Мальцева JI.E.

1.5. Определение механических характеристик водонасыщенных грунтов с учетом поровых давлений.

II. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ЛОМАНЫХ К ОБРАБОТКЕ ЭКСПЕРИМЕНТА.

2.1. Способы назначения точек коллокаций.

2.2. Анализ обусловленности СЛАУ.

2.3. Методика по определению механических вязкоупругих характеристик.

2.4. Анализ точности решения СЛАУ.

III. РАСЧЕТ ВОДОНАСЫЩЕННОГО ВЯЗКОУПРУГОГО ОСНОВАНИЯ ПО МЕТОДУ ЛОМАНЫХ.

3.1. Постановка и решение задачи о действии погонной нагрузки на водонасыщенное упругое основание

3.2. Определение напряженно-деформированного состояния вязкоупругого водонасыщенного основания под действием погонной нагрузки.

3.3. Постановка и решение задачи о действии равномерно распределенной нагрузки на водонасыщенное упругое основание.

3.4. Определение напряженно-деформированного состояния вязкоупругого водонасыщенного основания под действием равномерно распределенной нагрузки.

3.5. Сопоставление теоретического прогноза с экспериментальными данными натурного эксперимента.

Актуальность темы. Основной задачей при проектировании и расчете инженерных объектов, возводимых на слабых водонасыщенных основаниях, является исследование во времени напряженно-деформированного состояния грунтов.

Водонасыщенные грунты необходимо рассматривать как двухфазную систему (скелет грунта+поровая вода), у которой как твердая, так и жидкая фазы обладают вязкоупругими свойствами. По классическим моделям механики грунтов поровое давление во времени изменяется монотонно и обращается в ноль по окончании процесса фильтрационной консолидации, после чего грунт рассчитывают как однофазную систему. Однако натурные и лабораторные исследования напряженно-деформироваппого состояния водонасыщенных грунтов под нагрузкой свидетельствуют о том, что поровое давление изменяется немонотонно во времени, и существует остаточное (не изменяющееся во времени) избыточное поровое давление, которое составляет 20-70% от общего. Анализ этих экспериментов показывает, что жидкая фаза воспринимает значительную часть напряжений, которые оказывают существенное влияние на деформации грунта. В связи с этим представляется целесообразным учитывать поровые давления при анализе напряженно-деформированного состояния водонасыщенных вязкоупругих грунтов и при определении их механических характеристик как функций времени.

Традиционным математическим аппаратом, который используется при анализе напряженно-деформированного состояния водонасыщенных грунтов, является теория фильтрационной консолидации, которая не описывает остаточные поровые давления. Кроме того, СНиП 2.02.01-83* не дает прямых указаний и методических рекомендаций по определению напряжений и деформаций с учетом влияния поровых давлений во времени. Поэтому актуальна разработка математических моделей и методов расчета напряженнодеформированного состояния вязкоупругих водонасыщенных оснований с учетом поровых давлений.

Цель работы: разработка математических методов исследования во времени напряженно- деформированного состояния водонасыщенных оснований с учетом поровых давлений; разработка приема, направленного на повышение точности приближенного решения в задачах вязкоупругости.

В соответствии с целью поставлены следующие задачи:

1. Анализ существующих и разработка новых математических моделей расчета водонасыщенных оснований и моделирование на их основе напряженно-деформированного состояния вязкоупругих водонасыщенных грунтов.

2. Анализ влияния разных способов назначения точек коллокаций (совпадений) на обусловленность матрицы системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) и разработка приема преобразования элементов матрицы СЛАУ для повышения точности приближенного решения в задачах расчета вязкоупругих оснований.

3. Определение механических вязкоупругих характеристик грунта на основе эксперимента с водонасыщенным образцом; разработка программных приложений по определению механических вязкоупругих характеристик водонасыщенных образца и оснований с учетом поровых давлений.

4. Решение задач о действии погонной и равномерно распределенной нагрузок на водонасыщенное вязкоупругое основание в рамках предложенной модели. Сопоставление полученных результатов с экспериментальными данными.

5. Разработка программного обеспечения расчета деформированного состояния вязкоупругих водонасыщенных оснований.

Методы исследования

В диссертационной работе использованы: аппарат линейной алгебры, элементы теории операционного исчисления, методы численного анализа, методы решения дифференциальных уравнений, численные методы механики деформируемого твердого тела, современное компьютерное программное обеспечение.

Научная новизна положений, выносимых на защиту:

1. Разработана математическая модель напряженно-деформированного состояния вязкоупругих водонасыщенных оснований с учетом поровых давлений, которая отличается от существующих тем, что позволяет учитывать поровые давления не только на конечном отрезке времени, но и по окончании процесса фильтрационной консолидации.

2. Предложен новый способ повышения точности приближенного решения задач вязкоупругости.

3. Впервые разработана методика расчета деформированного состояния вязкоупругих водонасыщенных оснований на основе предложенной модели.

4. Впервые решены задачи по определению во времени напряженно-деформированного состояния водонасыщенных оснований с учетом поровых давлений при действии погонной и равномерно распределенной нагрузок.

Достоверность защищаемых выводов и рекомендаций обеспечивается использованием классических уравнений механики деформируемого твердого тела, применением известных математических и численных методов, сопоставлением результатов численных решений с данными экспериментов.

Практическая ценность работы:

1. Разработанная математическая модель и программное обеспечение позволяют проводить численное исследование и прогнозирование во времени напряженно-деформированного состояния водонасыщенных оснований с учетом поровых давлений. Полученные в работе результаты могут быть использованы в научно-исследовательских, проектных и производственных организациях для расчета осадок инженерных объектов, возводимых на слабых водонасыщенных основаниях и для определения механических вязкоупругих характеристик водонасыщенных грунтов.

2. Новый способ назначения точек коллокаций метода ломаных позволяет повысить точность приближенного решения задач вязкоупругости и описать немонотонные функции.

3. Разработана и апробирована методика по определению во времени деформированного состояния водонасыщенных грунтов, на основе, которой были выполнены расчеты осадки:

- проектируемого здания «Магазин по ул.ЗОлет Победы, 124в, г.Тюмени» (ООО ТМ «Рустика», г.Тюмень);

- насыпи земельного полотна при выполнении проекта «Реконструкция автомобильной дороги Тюмень - Ханты-Мансийск, ПК 325-865 на участке ПК 725-730» (ООО Научно — производственный центр «СибДор», г.Тюмень).

Справки о внедрении полученных результатов приводятся в приложениях диссертации.

Апробация работы. Основные положения диссертации обсуждались и докладывались на следующих семинарах и конференциях:

- II и III научная конференция молодых ученых, аспирантов и соискателей (Тюмень, ТюмГАСА, 1999, 2000г.);

- Научно - практическая конференция «Актуальные проблемы строительства и экологии Западно-Сибирского региона» (Тюмень, 2000г.);

- Научно-методическая конференция преподавателей, посвященная 30-летию ТюмГАСА (Тюмень, ТюмГАСА, 2001г.);

- Всероссийская конференция «Научно - технические проблемы в строительстве» (Новосибирск, 2003г.);

- XVII сессия Международной школы «Модели механики сплошной среды» (Казань, 2004г.);

- Научный семинар Института математики и компьютерных наук, ТюмГУ (Тюмень, 2005г., 2009г.);

- Всероссийская научно-практическая конференция «Проблемы строительства, экологии и энергосбережения в условиях Западной Сибири» (Тюмень, 2006г.);

- Научные семинары межкафедральной экспериментальной и научной лаборатории ТюмГАСУ под руководством д.ф.-м.н., профессора Мальцева JI.E. (Тюмень, 1999-2008г.);

- Научный семинар кафедры «Прикладная и теоретическая механика» Тюменского государственного нефтегазового университета (Тюмень, 2009г.);

- Научный семинар УлГТУ (Ульяновск, 2009г.).

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 10 научных работ, список которых приведен в конце автореферата, в том числе, одна в журнале, рекомендованном ВАК РФ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Работа изложена на 162 страницах машинописного текста, содержит 65 иллюстраций и 11 таблиц, 5 приложений, список литературы из 106 наименований, 8 из которых на иностранном языке.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе разработаны математическая модель и методы расчета напряженно-деформированного состояния вязкоупругих водонасыщенных оснований с учетом поровых давлений, которые позволяют более достоверно прогнозировать осадки и перемещения любой точки вязкоупругого водонасыщенного основания. Таким образом, цель диссертации можно считать достигнутой.

Основными результатами диссертации являются следующие.

1. Разработана математическая модель, позволяющая определять механические вязкоупругие характеристики водонасыщенных грунтов и оценивать во времени напряженно - деформированное состояние водонасыщенных оснований с учетом поровых давлений не только на конечном отрезке времени, но и по окончании процесса фильтрационной консолидации.

2. Назначение точек коллокаций по новому способу, который сводится к решению трансцендентных уравнений для каждой строки матрицы СЛАУ, позволяет повысить точность решений, полученных по методу ломаных (23% и выше по сравнению с существующими способами). Предложенный прием позволяет получать ломаные линии, описывающие немонотонные кривые.

3. Разработаны:

- методика получения вязкоупругих механических характеристик водонасыщенного грунта с учетом избыточных поровых давлений из испытания водонасыщенного крупногабаритного образца, на основании которой показано, что механические характеристики имеют немонотонный характер изменения во времени; методика по определению деформированного состояния водонасыщенных вязкоупругих оснований с учетом поровых давлений;

- программные приложения в среде Maple 7.0, позволяющие определять механические вязкоупругие характеристики водонасыщенных грунтов и изменение во времени деформированного состояния водонасыщенных оснований.

3. В результате решения задач с учетом определенных механических вязкоупругих характеристик проведен анализ напряженно-деформированного состояния водонасыщенного основания во времени, который показывает, что изменение поровых давлений носит немонотонный характер, а перемещений — монотонный, что согласуется с экспериментом.

4. Полученные решения сопоставлены с экспериментальными данными лабораторных и натурных экспериментов. Максимальное расхождение для лабораторных экспериментов составило 9,8% (по поровым давлениям), а для натурных - 24% (по перемещениям).

137

1. Абелев М.Ю. Строительство промышленных и гражданских сооружений на слабых водонасыщенных грунтах. - М.: Стройиздат. - 1983. - 248 с.

2. Абелев М.Ю. Слабые водонасыщенные глинистые грунты как основания сооружений. М.: Стройиздат. - 1973. - 228 с.

3. Арутюнян Н.Х. Некоторые вопросы теории ползучести. М., Л: 1952. — 323с.

4. Бай В.Ф. Механические характеристики двухфазного образца / Бай В.Ф., Набоков А.В., Мальцева Т.В.// Известия вузов. Нефть и газ. 2002. - №1. -С.98-106.

5. Бай В.Ф. Экспериментальное определение параметра в упругом варианте кинематической модели грунта./ Бай В.Ф., Набоков А.В., Мальцева Т.В. // Известия вузов. Нефть и газ. 2001. - №52. - С.87-87.

6. Безухов Н.И Основы теории упругости, пластичности и ползучести. М.: Высшая школа. - 1968. - 512с.

7. Березанцев В.Г. Некоторые задачи теории предельного сопротивления: грунтов нагрузке: автореф. диссертации д-ра техн. наук: 05.23.02 Ленинград. - 1949.-20с.

8. Березанцев В.Г. Осесимметричная задача теории предельного равновесия сыпучей среды. -М.: Гостехтеориздат. 1952. — 328 с.

9. Био М., сб. Механика, Издательство иностранной литературы, №1 (35). -1956. С.140-146.

10. Био М.А. Теория деформация пористого вязкоупругого анизотропного твердого тела // Сб. Механика. Изд. иностранной литературы №1. М.: 1956. -С.95-111.

11. Бугаков И.И. Ползучесть полимерных материалов. М.: Наука. - 1973. -287с.

12. Бугров А.К. Натурные исследования напряженно-деформированного состояния и консолидации оснований сооружений комплекса защиты Санкт

13. Петербурга от наводнений./ Бугров А.К., Голли А.В., Каган А.А., Кураев С.Н., Пирогов И.А., Шашки н А .Г. // Основания, фундаменты и механика грунтов. -1999. -№1.- С. 2-9.

14. Бугров А.К. Исследования грунтов в условиях трехосного сжатия. /Бугров А.К., Нарбут P.M., Сипидин В.П. // Л.: Стройиздат. 1987.

15. Быков Д.Л. Об использовании результатов вспомогательных экспериментов при решении задач линейной теории вязко-упругости. — Механика полимеров. 1968. -№6. - С.963-641.

16. Быков Д.Л. Об одном методе определения напряжений и деформаций в линей — вязко — упругих телах. Инж. журн. Механика твердого тела. - 1968. — №2.-С.100-103.

17. Веселов В.А. Проектирование оснований и фундаментов. 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Стройиздат. - 1990. - 303с.

18. Вильгельм В.К. «Паспорт» вязкоупругих анизотропных материалов в линейных статических задачах строительной механики: диссертация канд. техн. Наук. Тюмень. - 1989. - 182с.

19. Вильгельм В.К. Способ исследования вязкоупругих характеристик материалов./ Вильгельм В.К., Мальцев Л.Е. // А.с. №1262330. Бюллетень изобретений. - 1986. - №37.

20. Вильгельм В.К. Способ исследования вязкоупругих характеристик материалов. / Вильгельм В.К., Мальцев Л.Е. // Инф. листок Тюменского ЦНТИ. 1988.-№279.-2с.

21. Вильгельм В.К. Устройство для определения вязкоупругих характеристик материалов. / Вильгельм В.К., Мальцев Л.Е. // А.с. №1405471. Бюллетень изобретений. - 1988. - №34.

22. Вильгельм В.К. Устройство для определения вязкоупругих характеристик материалов. / Вильгельм В.К., Мальцев JI.E., Конкин B.C. // А.с. №1297586. -Бюллетень изобретений. 1987. - №10.

23. Вольтерра В. Теория функционалов, интегральных и интегро-дифференциальных уравнений. М.: Наука. - 1982. - 303с.

24. Вялов С.С. Реологические основы механики грунтов: Учеб. Пособие для строительных вузов. М.: В.Ш. - 1978. - 447 с.

25. Герсеванов Н.М. Основы динамики грунтовой массы. М.: Госстройиздат. 1931.

26. Гольдштейн М.Н. Механические свойства грунтов. 2-е изд., перераб. -М.: Стройиздат. - 1971. - 368с.

27. Горбунов Посадов М.И. Расчет конструкций на упругом основании./ Горбунов - Посадов М.И., Маликова Т.А., Соломин В.И. // М.: Стройиздат. -1984.

28. ГОСТ 12248-96 Грунты. Методы лабораторного определения характеристик прочности и деформируемости.

29. ГОСТ 25584-90 Грунты. Методы лабораторного определения коэффициента фильтрации.

30. ГОСТ 26447-85. Породы горные. Метод определения механических свойств глинистых пород при одноосном сжатии.

31. Громов В.Г. О математическом содержании принципа Вольтерра в граничной задаче вязкоупругости. ПММ, т.32,- 1971. - №5, - С.866-878.

32. Давыдов С.С. Расчет строительных конструкций на упругом основании. М.: Стройиздат. 1967.

33. Далматов Б.И. Механика грунтов, основания, фундаменты. М.: Стройиздат. - 1981.-319 с.

34. Демин В. А. Экспериментальное и теоретическое исследование вязкоупругой двухфазной среды: диссертация кандидата тех.наук; СПбГУПС. -СПб. -2005.- 155с.

35. Дорогин А. Д. Расчет вязкоупругих статически неопределимых стержневых систем. в кн.: Проблемы прикладной механики и строительных конструкций, вып.1 - Тюмень. - 1978. - С.54-62.

36. Егоров К.Е. Вопросы теории и практики расчета оснований конечной толщины. М. 1961.

37. Ефимов А.Б. О принципе Вольтера и методе аналитического продолжения в линейной вязкоупругости. / Ефимов А.Б., Малый В.И. // Докл. АН СССР, 1974, т.218. — №5. С.1039-1042.

38. Зарецкий Ю.К. Вязкопластичность грунтов и расчеты сооружений. — М.: Стройиздат. 1988. - 352с.

39. Зарецкий Ю.К. Теория консолидации грунтов. М.: Наука. - 1967. - 268с.

40. Зехниев Ф.Ф. Стабилизация оснований с плоскими дренами. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Москва. 1988.

41. Ильюшин А.А. Метод аппроксимации для расчета конструкций по линейной теории термо-вязкоупругости. Механика полимеров. - 1968. - №2. - С.210-221.

42. Ильюшин А.А. Основы математической теории термовязкоупругости/ Ильюшин А.А., Победря Б.Е.- М.: Наука. 1970. - 280с.

43. Ильюшин А.А. Пластичность. Основы общей математической теории. -М.: Изд. АН СССР. 1963. - 272с.

44. Ильюшин А.А. Экспериментальный метод решения одного интегрального уравнения теории вязкоупругости. Механика полимеров. — 1969. - №4. - С.284-287.

45. Канторович Л.В. Определенные интегралы и ряды Фурье. Л. - 1970. -248с.

46. Колтунов М.А. Ползучесть и релаксация. М.; Высш. шк. - 1976.-278с.

47. Кристенсен Р. Введение в теорию вязкоупругости. М.: Мир. - 1974. -338с.

48. Крыжановский A.JI. Об уравнениях, связывающих компоненты напряжения и деформации грунта при пространственном напряженном состоянии. Грозный: Чечено-Ингушское книжное изд-во. 1968.

49. Кутрунов В.Н. Теория и методы решения сингулярных интегральных уравнений линейной теории упругости (спектральный подход). Автореферат на соискание ученой степени доктора физ- мат. наук.- Тюмень.: ТГУ. 1992. -22с.

50. Малышев М.В. Прочность грунтов и устойчивость оснований сооружений. М. 1980.

51. Мальцев Л.Е. Кинематическая модель грунта и биоматериалов/ Мальцев Л.Е., Бай В.Ф., Мальцева Т.В. СПб.: Стройиздат. - 2002. - 320с.

52. Мальцев Л.Е. Теория вязкоупругости для инженеров строителей/ Мальцев Л.Е., Карпенко Ю.И. - Тюмень, Издательство «Вектор Бук». - 1999. -240с.

53. Мальцева Т.В. Математическое моделирование напряженно деформированного состояния водонасыщенного грунта с позиций теории вязкоупругости: диссертация доктора физ.-мат. наук; ТюмГУ. Тюмень. -2005.-240с.

54. Мальцева Т.В. Фундаментальное решение задачи Фламана для двухфазной вязкоупругой полуплоскости. // Известия вузов. Нефть и газ. — 2000. №2. - С.72-78.

55. Механика грунтов. 4.1.Основы геотехники в строительстве / под.ред. Б.И. Дал матова. М.: Изд-во АСВ; СПб.: СПбГА-СУ. - 2000. - 204с.; ил.

56. Набоков А.В. Исследование напряженно — деформированного состояния основания из водонасыщенной глины: диссертация канд. тех. наук; ТюмГАСА. Тюмень. - 2004. - 142с.

57. Натансон И.П. Краткий курс высшей математики. Спб.- 1999. - 736с.

58. Огибалов П.М. Механика полимеров/ Огибалов П.М., Ломакин В.А., Кишкин Б.П. М.: ИМУ - 1975. - 528с.

59. Огороднова Ю.В. Сопротивление двухфазной среды воздействию статических нагрузок диссертация кандидата тех. наук; СПбГУПС. СПб. — 2004.

60. Пестренин В.М. Применение аппроксимации в задачах линейной наследственной теории вязкоупругости анизотропного тела/ Пестренин В.М., Пестренина И.В. // Механика композитных материалов. 1988. - №3. - С.462-467.

61. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. М.: МГУ. - 1984. -336с.

62. Победря Б.Е. О структурной анизотропии в вязкоупругости. Механика полимеров. - 1976. - №4. - с.622-626.

63. Победря Б.Е. Расчет вязкоупругих систем по численной реализации. — Проблемы прочности. 1973. -№4. - С.58-61.

64. Победря Б.Е. Теория вязкоупругости композиционных материалов. -Механика композитных материалов. 1979. - №3. - С.414-423.

65. Победря Б.Е. Численные методы в теории вязкоупругости. Механика полимеров. - 1973, №3. - С.417-428.

66. Проктор Г.Э. Механика изменяемого твердого тела. Иваново -Вознесенск. — 1926.

67. Пронозин Я.А. Исследование работы площадных фундаментов в виде вогнутых пологих оболочек: автореферат на соискание степени кандидата технических наук. Тюмень. 2001.

68. Пузыревский Н.П. Расчеты фундаментов. ЛНИП. 1923.

69. Работнов Ю.Н. Элементы наследственной механики твердого тела. М.: Наука. - 1977. -383с.

70. Рейнер М. Деформация и течение. Введение в реологию. Изд.нефтегорнотопливной литературы. 1963.

71. Рельтов Б.Ф. Водонепроницаемость связных грунтов. НИИГ. - 1946.

72. Ржаницин А.Р. Теория ползучести. Стройиздат. — 1968.

73. Роза С.А. Гидротехническое строительство, №9. 1950.

74. Роза С.А. Механика грунтов. М.: Высш. шк., 1962. - 229 с.

75. Салтанова Т.В. Математическое моделирование избыточных остаточных поровых давлений методом конечных элементов: автореферат на соискание степени кандидата технических наук. Тюмень. 2008.

76. Светашков А.А. Итерационные методы решения задач линейной и нелинейной вязкоупругости, термовязкоу пру гости, термоупругости : Дис.д-ра физ.-мат. наук : 01.02.04 : Томск. 2000. - 338с.

77. Соколовский В.В. Статика сыпучей среды. М.: Изд. АН СССР. - 1960. -320 с.

78. Строганов А.С. Некоторые проблемы пластичности грунтов. Автореферат дисс. доктора техн. наук. М. 1968.

79. Тер-Мартиросян З.Г. Прогноз механических процессов в массивах многофазных грунтов. М.: Недра. 1986.

80. Тер-Мартиросян З.Г. Реологические параметры фунтов и расчеты оснований сооружений. М.: СИ. - 1990. - 200с.,

81. Тер-Мартиросян З.Г. Одномерная задача консолидации многофазных грунтов с учетом переменной нагрузки и напора на границе // Труды к VIII Международному конгрессу по механике грунтов и фундаментостроению. -М.: Стройиздат. 1973. - С. 217-217.

82. Тер-Мартиросян З.Г. Реологические параметры грунтов и расчеты оснований сооружений. М.: Стройиздат. - 1990. - 200 с.

83. Терцаги К. Теория механики фунтов: Пер. с англ./ Под ред. проф. Н.А. Цытовича. М.: Госстройиздат. - 1961. - 507 с.

84. Трефилина Е.Р. Исследование напряженно деформированного вязкоупругого двухфазного полупространства: диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Тюмень. - 2004.

85. Тюнеева И.М. Определение ядер ползучести некоторых полимерных материалов. В кн.: Упругость и неупругость, вып.4. - М.: МГУ. - 1976. -С.198-204.

86. Флорин В.А. Основы механики грунтов: в 2 т. -М. т. 1, 1959. - 357с.

87. Флорин В.А. Основы механики грунтов: в 2т., т.2 JI.-M.: Госстройиздат. - 1961.-543 с.

88. Цытович Н.А. Механика грунтов (краткий курс): Учебник для вузов. -М.: В.Ш.- 1983.-288 с.

89. Цытович Н.А. Основы прикладной геомеханики в строительстве./ Цытович Н.А., Тер-Мартиросян З.Г. -М.: В.Ш. 1981. - 319 с.

90. Цытович Н.А. Прогноз скорости осадок оснований сооружений / Н.А. Цытович, Ю.К. Зарецкий, М.В. Малышев, М.Ю. Абелев, З.Г. Тер-Мартиросян. М.: Стройиздат. - 1967. - 240 с.

91. Шалабодов В.И. Развитие и приложение метода ломаных к расчету вязкоупругих элементов строительных конструкций: диссертация канд. физ.-мат. наук/В.И.Шалабодов; ТюмГАСА. Тюмень. - 1995. - 151с.

92. Шехтер О.Я. Расчет плиты на упругом основании. М. Л., 1936.

93. Широков В.Н. К задаче о круглом жестком штампе на нелинейно-деформируемом полупространстве. // Основания, фундаменты и механика грунтов. 1971. - №5.

94. Эфрос A.M. Операционное исчисление и контурные интегралы/ A.M. Эфрос, А.Данилевский. Харьков: ГНТИУ. - 1937. - 384с.

95. Якубовский Ю.Е. Нелинейная теория изгиба расчет составных пластин и пологих оболочек переменной жесткости. Автореферат на соискание ученой степени доктора технических наук. Екатеринбург.: УГТУ. - 1994. — 46с.

96. Biot М. Bending of infinite Beam on Elastic Foundation. Journal of Applied Mechanics, vol. 4, №11. 1937.

97. Biot M.A. Theory of deformation of a porous viscoclastic anisotropic sold // Journal of Applied Physics, №5. 1956. - P. 459-467.

98. CarrilloN. Simple two and three dimensional cases in the theory of consolidation of soils // Journal Mathematics and Physics. 1942. - №1. Vol. 21. P. 34-42.

99. Del Pi его G., Deseri L. Monotonic, completely monotonic and exponential relaxation function in linear viscoelasticity // Qart. Appl. Math. 1995.V.53, №2. -P.273-300.

100. Drucker D.C., Gibson R.E., Henkel D. Soil mechanics and work-hordening theories of plasticity. Frans, Amer. Soc. Civ. Eng. 1957.

101. Gudehus G., Kolymbas D. A constitutive low of the rate-type for soil. Ihird. Out Conf. onNumer. Meth. in Geomech. Achen. 1979.

102. Mandel J. Proc. of the Third International Congress on Soil Mechanics, vol. 1, 413, Zurich. 1953.

103. Roskoe K., Pooroshasb H. Theoretical and experimental stad of stain in triaxial compression test or normally consolidation clay. Geotechnique, №1. 1963.