автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.04, диссертация на тему:Нестационарная математическая модель прогнозирования устойчивой работы подшипников скольжения с вязкоупругой смазочной композицией

ЖУРБА ИННА АЛЕКСАНДРОВНА

НЕСТАЦИОНАРНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ УСТОЙЧИВОЙ РАБОТЫ ПОДШИПНИКОВ СКОЛЬЖЕНИЯ С ВЯЗКОУПРУГОЙ СМАЗОЧНОЙ КОМПОЗИЦИЕЙ

05.02.04 - ТРЕНИЕ И ИЗНОС В МАШИНАХ 05.13.18 - МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И КОМПЛЕКСЫ ПРОГРАММ

АВТОРЕФЕРАТ Диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Ростов-на-Дону 2005

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Ростовский государственный университет путей сообщения» (РГУПС) на кафедре «Высшая математика-2».

Научный руководитель — доктор технических наук, профессор

Ахвердиев Камил Самед оглы.

Официальные оппоненты - доктор технических наук, профессор

Снопов Александр Иванович;

доктор физико-математических наук, доцент Еремеев Виктор Анатольевич.

Ведущая организация — Донской государственный технический

университет.

Защита диссертации состоится «26» декабря 2005 г. в 1300 на заседании диссертационного совета Д 218.010.02 в Ростовском государственном университете путей сообщения: 344038, г. Ростов-на-Дону, пл. Народного ополчения, 2.

Автореферат разослан » /¡¿jgSg^^t^ 2005 г. С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке РГУПС.

<«мю

Ученый секретарь диссертационного совета Д 218.010.02,

доктор технических наук, профессор Jl \ И. М. Елманоь

2 Ш57Г

з

Общая характеристика работы

Актуальность темы

Технически рациональным и экономически выгодным путем сокращения энергетических затрат и повышения ресурса работы подшипников во многих случаях оказывается улучшение трибологических свойств смазочных материалов. Это достигается путем как подбора оптимальных смазочных композиций, включая рациональное сочетание смазочных материалов и присадок к ним, так и оптимизацией сочетания смазочного материала и материалов трущихся тел.

В инженерных расчетах подшипников скольжения, работающих в режиме жидкостного трения, делается допущение, что смазочная жидкость является истинно вязкой (ньютоновской). Таким образом, задача расчета параметров течения жидкости является классической задачей Рейнольдса.

В настоящее время широкое распространение получили жидкие смазочные материалы, где в качестве депрессорных, антипенных и вязкостных присадок применяются высокомолекулярные маслорастворимые полимеры. Добавки полимеров с высоким молекулярным весом придают маслам вязкоупругие свойства, за счет чего проявляется «неньютоновское поведение смазки». Касательное напряжение сдвига неньютоновской жидкости зависит от градиента скорости по другому более сложному закону. Характеристика течения этих, более сложных, смазочных материалов не может быть описана на основе классической гидродинамической теории смазки. Для обеспечения требуемой надежности и долговечности функционирования подшипников скольжения в расчетах следует учитывать вязкоупругие свойства смазочного материала.

Анализ существующих работ в этом направлении показывает, что

проблема, связанная с разработкой методов расчета подшипников скольжения,

работающих на вязкоупругой смазочной жидкости в нестационарном режиме,

позволяющая установить влияние вязкоупругих свойств на основные рабочие

характеристики подшипников и устойчи кзтес.гелрз&ЯйЩЫМ&^ся не до конца

БИБЛИОТЕКА

решенной. Решению этого актуального вопроса посвящена данная диссертационная работа.

Цель работы - создание методик гидродинамического расчета подшипников скольжения, работающих в нестационарном режиме на вязкоупругой смазочной композиции с учетом деформации поверхности скольжения подушек упорных подшипников и сил инерции, позволяющих прогнозировать оптимальное сочетание основных рабочих характеристик подшипников, обеспечивающих устойчивый гидродинамический режим их работы.

Научная новизна:

По специальности «Трение и износ в машинах» (05.02.04):

1. Прогнозирование влияния деформации поверхности скольжения подушек упорных подшипников на распределение давления в слое вязкоупругой жидкости.

2. Разработка методики гидродинамического расчета неустановившегося движения несжимаемой вязкоупругой смазочной жидкости при произвольном движении шипа в цилиндрическом подшипнике и направляющей в системе «ползун — направляющая».

3. Прогнозирование гидродинамического воздействия вязкоупругой смазочной жидкости на устойчивость движения направляющей в системе «ползун -направляющая» и шипа в системе «вал - втулка» при нестационарном режиме работы.

По специальности "Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ" (05.13.18):

1. Разработка методики аналитического решения интегро-дифференциальных уравнений, описывающих движение шипа в подшипнике, работающем на вязкоупругой смазочной жидкости в нестационарном режиме, позволяющей провести численный анализ.

2. Определение условий устойчивости движения шипа в подшипнике первым методом Ляпунова, позволяющих установить необходимые ограничения на

конструктивные, функциональные и триботехнические параметры радиального подшипника, работающего на вязкоупругой смазочной жидкости.

3. Разработка методики построения точных автомодельных решений, которые значительно упрощают математический анализ рассматриваемого класса плоских задач гидродинамической теории смазки.

4. Оценка сходимости асимптотических разложений решений плоских задач гидродинамической теории смазки на основе принципа сжатых отображений.

Практическая ценность. Определены условия устойчивости движения направляющей в системе «ползун - направляющая» и шипа в системе «вал — втулка», работающих в нестационарном режиме на вязкоупругой смазочной жидкости, которые являются основой надежного проектирования подшипников скольжения и их эксплуатации в режиме жидкостного трения с учетом реальных условий их работы, и предложены высокоэффективные смазочные композиции.

Реализация результатов работы. Вязкоупругие смазочные композиции на основе минерального масла с полимерными добавками, предложенные в работе, внедрены на подшипниковых узлах гаммы листогибов ЗАО завода по выпуску кузнечно-прессового оборудования (КПО), что обеспечило повышение долговечности узлов трения на 25-27% и сокращение расхода смазки на 1012%.

Основные положения, выносимые на защиту:

По специальности «Трение и износ в машинах» (05.02.04):

1. Результаты математического анализа влияния деформации поверхности скольжения подушек упорных подшипников на распределение давления в масляном слое, обладающем вязкоупругими свойствами.

2. Методика расчета неустановившегося движения несжимаемой вязкоупругой жидкости при произвольном движении шипа в цилиндрическом и направляющей в упорном подшипниках скольжения.

3. Результаты анализа устойчивости движения направляющей в системе «ползун - направляющая» и шипа в системе «вал - втулка», работающих на

вязкоупругой смазочной жидкости в нестационарном режиме, являющиеся предпосылкой для надежного проектирования подшипников скольжения и их эксплуатации в режиме жидкостного трения с учетом реальных условий их работы.

По специальности "Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ" (05.13.18):

1. Методика аналитического решения систем обыкновенных интегро-дифференциальных уравнений, описывающих движение шипа в подшипнике, работающем на вязкоупругой смазочной жидкости, уравнение состояния которой описывается линейной моделью Максвелла.

2. Определение условий устойчивости движения шипа в подшипнике (по Ляпунову), позволяющие установить необходимые ограничения на момент инерции, массу, внешнюю нагрузку на единицу длины шипа и другие триботехнические характеристики подшипников скольжения.

3. Методика построения точных автомодельных решений, которые могут служить эталонными решениями при исследовании рассматриваемого класса задач гидродинамической теории смазки численными методами.

4. Обоснование сходимости асимптотических разложений на основе принципа сжатых отображений, свидетельствующее о математической корректности предлагаемой модели гидродинамической смазки подшипников скольжения, работающих на вязкоупругой смазочной жидкости.

Апробация работы. Основные результаты исследований были доложены: на Международном конгрессе «Механика и трибология транспортных систем 2003» (г. Ростов-на-Дону, 2003 г.), научно-теоретической конференции профессорско-преподавательского состава «Транспорт-2004» (г. Ростов-на-Дону, 2004 г.), Международной научной конференции «Актуальные проблемы развития транспорта России: стратегические, региональные, технические» (г. Ростов-на-Дону, 2004 г.), на научных семинарах кафедр «Путевые строительные машины», «Высшая математика-2» РГУПС. Публикации. По теме диссертации опубликовано 24 работы.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, общих выводов, списка литературы, приложений. Диссертация изложена на 172 страницах основного текста, содержит 41 рисунок, 4 таблицы, библиографический список на 15 страницах, приложения на 35 страницах.

Содержание работы Во введении содержится обоснование актуальности работы, основные научные положения, составляющие предмет работы.

В первой главе приводится современное состояние вопроса и ставятся задачи исследования. В основу материалов этой главы положен анализ работ отечественных и зарубежных ученых в данной области: Окерента, Харноя А., Боумена, Тэннера, Аппелдорна, Мецнера, Тичи, Уинера, Рейнера М., Сэвэджа, Ахвердиева К.С., Калашникова В.Н., Никитина С.А., Колесникова В.И., Задорожного А.И., Елманова И.М. и др.

Во второй главе рассматриваются вспомогательные нелинейные задачи установившегося движения направляющей в упорном и шипа в радиальном подшипниках скольжения, работающих на вязкоупругой смазочной жидкости.

В первой части второй главы рассматривается случай установившегося движения вязкоупругой смазочной жидкости между наклонным ползуном с нелинейной границей и направляющей. Приведены решения задачи для случаев, когда вязкость считается постоянной и когда вязкость является экспоненциальной функцией от давления.

Для описания характеристик вязкоупругой смазочной жидкости используется линейная модель Максвелла в стационарной постановке:

ЭК, г и* дт /,ч

"ХГ = -+—О) ау ц G ах

где ^^— скорость деформации, и* — скорость движения направляющей, G -ду

модуль сдвига, ß - вязкость, ^ =Я - время релаксации жидкости, т -

касательное напряжение.

Перейдем к безразмерным переменным по формулам:

х-Ьх, у'=к,у, V' =и*у, V, =и*еи, е = —, Р'=р*р, с' = сс, с ,

' Ь А, Щ

где Ь — длина ползуна, Л/ - толщина пленки на входе в подшипник, Р' -

гидродинамическое давление, VI - скорость жидкости в направлении

перпендикулярном поверхности скольжения, к/ - скорость жидкости в направлении вдоль поверхности скольжения.

Добавляя к уравнению (1) уравнение неразрывности, получим систему уравнений для определения поля скоростей и гидродинамического давления. Преобразованное уравнение движения и уравнение неразрывности записываем в безразмерном виде:

52у ф „ . оагр _ аЛО. ди ду п

ду ах АхсЬс ау ох

где р = —--число Дебора, Яе = - число Рейнольдса, О — осредненный по

О, ц

толщине смазочного слоя методом Слезкина - Тарга нелинейный член.

Система уравнений (2) решается при следующих граничных условиях:

1. прилипание смазки к поверхности ползуна: и=0, V=0 приу=И(х)-е^, у=ссЬ;

2. прилипание смазки к направляющей поверхности: и=0, у=1 при у=0;

3. задано нулевое давление на торцах подшипника:р(0)=0 при х=0, х=1;

4. дополнительные условия для случаев, когда смазка поступает в подшипник при полной релаксации упругого компонента деформации и когда смазка внезапно подвергается сдвигу с определенной скоростью в момент входа ее в подшипник:

— = 0, = 0 прих=0; с=0, = 0 при х=0. (3)

<1х (¡х сЬс Лх

Точное частное автомодельное решение задачи (2) - (3) ищем в виде:

ду/ ду

По результатам численного анализа полученных аналитических зависимостей для несущей способности и силы трения, дана оценка влияния параметра р характеризующего отношение времени прохода к времени релаксации, на основные рабочие характеристики подшипника. Установлено, что учет вязкоупругих свойств несколько снижает несущую способность и повышает силу трения. Полученные результаты подтверждают исследования других авторов утверждающих, что при установившемся течении вязкоупругой жидкости имеет место уменьшение несущей способности и увеличение силы трения по сравнению с ньютоновской жидкостью.

Далее приводится более общее решение рассматриваемой задачи для случая, когда ползун имеет линейную границу.

Уравнения движения и граничные условия рассматриваемой задачи в безразмерных переменных имеют вид:

др п ди ду п д\ др „с^р п ( й- ду") п а д ( д» 5>Л — = 0; —+— = 0; —г =—+/?—т+Ке к——и-Ые/?— и—— , ду ду ах ду1 дх н дх2 ^ ду ах] н дх\ ду ах)

и= 0, V = -1 при у = 0, ы = 0, V = 0 при у = 1 + цх\ р = рн при х = 0, х = 1,

где р„ - давление на концах подшипника, >7 =— характеризует тангенс

угла наклона ползуна.

Решение задачи будем искать в виде:

К = у+у, и = й+й, р = р+р, (4)

где V, й, р - решения задачи для ньютоновской жидкости, V,и,р — добавочные решения для вязкоупругой смазочной жидкости.

Асимптотическое решение задачи для ньютоновской жидкости ищем в виде рядов по степеням числа Рейнольдса, а для вязкоупругой жидкости ищем в виде двойных рядов по степеням числа Рейнольдса и числа Дебора:

«=£ке'й„ (5)

к~0 к-0 кто

* = * = Р'йкг, 'р = ±±Ке*/}<~р1г • (6)

к-0 х-> к-0 ¿"-I к-0 /-1

Для определения функций V,, й,, рк приходим к следующей системе координат и граничных условий к ним:

ду ду дх ду дх

йк = 0, = <Р4, при у = 0, йк= 0, V, =0, при у = \ + т)х,

здесь

0, к = 0,

-1, *= 0, 0, *3:1; Л:

т

ду " дх

Для доказательства сходимости рядов (5) оценим пмх|у4|, тах|и,| и гаах|л) через тах|/»|. Трудность оценки состоит в том, что ^ содержит производные по х. Эти производные требуют особой оценки, так как заранее не ясно, что они остаются ограниченными при *-><». При помощи метода математической индукции составляем рекуррентные соотношения для к-го приближения для случая ньютоновской жидкости и к%-го приближения для случая вязкоупругой жидкости. Исходя из принципа сжатых отображений, определяем радиус сходимости рядов.

Для определения безразмерного гидродинамического давления: р = р0+Кер, +Ррт.

Определим безразмерную нагрузку и безразмерную силу трения из выражений:

/ж*£ ' Ло о \ о У® о &

где V = у„ + Яе?, + /??„,.

Результаты асимптотического решения задачи согласуются с решением задачи методом построения точных частных автомодельных решений.

Далее аналогичным образом решена вспомогательная задача об установившемся движении смазочной жидкости, обладающей вязкоупругими свойствами в зазоре радиального подшипника скольжения с учетом нелинейных эффектов.

Исходные уравнения сохраняются и записаны в полярной системе координат. И при общепринятых граничных условиях в начале найдено точное частное автомодельное решение поставленной задачи при неполном заполнении вязкоупругой смазочной жидкостью зазора радиального подшипника. Рассмотрены случаи, когда вязкость постоянна и когда вязкость имеет экспоненциальную зависимость от давления.

Также приведено более общее асимптотическое решение рассматриваемой вспомогательной задачи для случая полного заполнения смазкой зазора подшипника с учетом сил инерции смазочной композиции. Аналогично случаю упорного подшипника, решение задачи ищется в виде рядов по степеням малых параметров.

Результаты численного анализа аналитических зависимостей для основных рабочих характеристик подтверждают данные предыдущих исследований упорного и радиального подшипников.

В третьей части второй главы приводится математический анализ влияния деформации поверхности скольжения подушек упорных подшипников на распределение давления в масляном слое, обладающем вязкоупругими свойствами. В первом случае подушка (ползун) считается абсолютно жестким телом, поставленным под определенным углом наклона к сопряженной поверхности. Подобная форма моделирует упорный подшипник «с фиксированными подушками». Во втором случае подушка подвешена шарнирно и считается упругой плитой. Эта форма моделирует подшипник «с самоустанавливающимися подушками». Исследуемые формы опоры представляют собой твердое тело в виде упругого полупространства. Боковые утечки масла в обоих случаях не учитываются. Исходные уравнения сохраняются. Решение задачи для случая абсолютно жестких тел известно.

В случае упругой подушки и опоры принимаем: А = ^ + р = р0+Р; а> = а0 + 1Г,

где ко, Ро, 0)о — соответственно толщина масляного слоя, гидродинамическое давление, несущая способность в случае абсолютно жестких тел, Н, Р, IV -поправочные величины при переходе от жесткой системы к упругой.

Результаты численного анализа полученных аналитических зависимостей показывают, что упругость опоры снижает несущую способность упорного подшипника с фиксированными жесткими подушками приблизительно на 4,5%, по сравнению со случаем при жесткой опоре. Сравнение полученных характеристик упорных подшипников, работающих на вязкоупругой смазочной жидкости, показывают, что имеет место уменьшение несущей способности по сравнению со случаем, когда подшипник работает на ньютоновской смазке.

Деформация подушки оказывает противоположное влияние по сравнению с деформацией опоры и приводит к увеличению несущей способности подшипника. Прирост несущей способности уменьшается с увеличением толщины подушки. При бесконечно большой толщине подушки поправка к несущей способности становится равной поправке для жесткого ползуна. Сравнение полученных характеристик упорных подшипников, работающих на вязкоупругой смазке, показывают, что имеет место увеличение несущей способности на 5-10% по сравнению со случаем, когда подшипник работает на ньютоновской смазке.

В третьей главе решаются нестационарные задачи движения вязкоупругой жидкости в упорном и радиальном подшипниках. В первой части третьей главы решается задача о неустановившемся движении вязкоупругой жидкости в тонком смазочном слое между неподвижным ползуном конечной длины и неограниченной по длине направляющей. Рассмотрен случай, когда направляющая перемещается с постоянной скоростью, на которую накладываются некоторые возмущения. Во второй части третьей главы аналогично решена задача о неустановившемся движении вязкоупругой жидкости в зазоре радиального подшипника в случае, когда на постоянную скорость накладываются малые крутильные колебания.

За исходные принимаем нестационарные уравнения движения и

граничные условия к ним, записанные в безразмерном виде:

др п ди Зу . д2г др а&р „ ( Эу дуЛ „ ад( & д\> ад\

— = 0; — + — = 0; —г =—+ в——и— + у— и—+ У— +—+в—г,

ду ду дх ду* 8х дхд! ^ Эк йг) д(\ ду дх) д1 И Ыг

и = 0, у = -1+9>(/) при у = 0; и = О, у = О при > = 1 + г/х; р = рн при х = 0, х = 1, р = р°(х), и = и"(х,у,]1е), у = у0(х,у,Яе) при 1=0.

Решение задачи будем искать в виде:

У = У°+У, и=и"+й, Р = Р°+Р, V = V + V, й = й + й, Р = Р + Р,

где V0, и0, р" - решение задачи об установившемся движении, у, и, р решение нестационарной задачи для ньютоновской жидкости, й, р -добавочные решения нестационарной задачи для вязкоупругой жидкости.

Асимптотическое решение задачи ищем в виде рядов по степеням малых параметров аналогично (5), (6). Получены рекуррентные соотношения для к-то приближения в случае ньютоновской жидкости и кх-то приближения для случая вязкоупругой жидкости. Дана оценка сходимости асимптотических разложений при помощи метода сжатых отображений.

Результаты численного анализа полученных аналитических зависимостей для основных рабочих характеристик упорных и радиальных подшипников скольжения от числа Дебора свидетельствуют о повышении несущей способности и снижении силы трения по сравнению со случаем установившегося течения.

В третьей части третьей главы решена задача о неустановившемся движении несжимаемой вязкоупругой жидкости в цилиндрическом подшипнике при произвольном движении шипа.

Уравнения контуров шипа и подшипника запишутся в виде: С,: г = есоз(&-<р)+У1г1г +е2зтг(в'-р), С„: г = г„.

Граничные условия на подвижной границе запишутся в виде: К=К°, Ув = Ув\ при /' = 0, Кг=0, Гв=0, при Г = Г0,

соэСб1' - <р)+1 ■Щ- - а I е вМв' - <р\ <Л К <к

Ув=С2!г—+ {-—-О.' \есоа(в'-<р) при г = есо5(в'+ +е7¿т2(в'-<р). Л' ^ Л' )

Перейдем к безразмерным переменным по формулам: ' V \ '' к > у а' К ' V Л'

7(?) = 70+Д7,(') тогда ^ = р = = ч =

ш т

где Щ - начальное значение относительного эксцентриситета. При

анализе рассматриваемой задачи за исходные принимаем нестационарные уравнения движения. Асимптотическое решение задачи ищем в виде двойных рядов по степеням квадратного корня из среднего относительного зазора Я и числа Дебора Д

Определение проекций главного вектора К' сил, действующих

со стороны смазки на шип и главного момента V относительно центра шипа дает:

г* 2х

= Агсо%(р + Ас%\п(р, Яу = -Асоя$<р + А,этц>,Л, = ^Р(в,1)&твс1в, Ас = |.Р(0,г)со80с1в,

о о

р(в л дх°о(в><)1 хдХю{в,г) 8Хт{е,() У ' ' дв дв Ъв '

л / 1 п V')

1| I д I в ду» ) I с°8<? аум д рж к\8х дх дх I кг дх дШ

¿0,

Я--Л,--1-^у' Ь —-Г^'-

/ж2 ' ру1 ' ру2

Из полученных выражений (7) для несущей способности и силы трения

видно, что в случае движения шипа под действием постоянной нагрузки

упругие свойства смазки не влияют на основные рабочие характеристики подшипника. Однако при работе подшипника в период действия нестационарной нагрузки отмечается улучшение основных рабочих характеристик подшипника, работающего на вязкоупругой смазочной жидкости (рис. 1,2).

В четвертой главе рассматривается задача об устойчивости движения направляющей в системе «ползун - направляющая» и шипа в радиальном подшипнике при неустановившемся течении вязкоупругой смазочной жидкости.

В первой части четвертой главы решается задача об устойчивости движения шипа в радиальном подшипнике, работающем на вязкоупругой смазочной жидкости.

Пользуясь выражениями для гидродинамического воздействия вязкоупругой смазки на шип, найденными в третьей главе, выведены уравнения движения шипа:

Рис. 1 Зависимость коэффициента Рис. 2 Зависимость коэффициента нагруженности £ от параметров /7„и трения/от параметров щ и Д

ш[(»7„ + Я/?, )а> + 2Лв)£~] = зт<р + ^совр-Ь, (П- 2о>)- Х£Ь} (0,-2а>) -Хт),Ьг (Я - 2 со) +

JCl = Л2 (м + с,П + с2а> + Цс( (О,®, Л) + Лщ (с,О + с4й>)) + Ка (f, 7, ,eo,<p,Cl,t, X,&,/}), (8)

гЛ7 , гХ' Л'

где F(i) = -*—TF(t"),FM) = -s—TF'(t'),M(t)=—-А/'('') - безразмерная внешняя

pv рк

нагрузка на единицу длины шипа, т = л1т'/рг2, J = J'/pr* - безразмерная масса и момент инерции единицы длины шипа и связанных с ним частей, К(,КЮ и Кп - нелинейные интегро-дифференциальные операторы по t,

действующие на параметры tjv а, (р, Q, характеризующие движение шипа. Если внешняя безразмерная нагрузка на шип имеет вид:

F,. -mXo>2T}0}cos Ao0t - F2 sinXaj, Fy -тЛа>2т]0} sin Ай)0Г + F2 cosZm0t,

M = -с,С10-с2со0+0(Л2), F, =-А[а2£202 +а,(й.0-П0Н] + 0(Я2),^ = й2(О0-2а0) + 0(Л2), (9)

если а>й = const, Q0 = const, to система уравнений движения шипа (8) допускает частное решение:

¿¡ = г),=0, <а = й>0, О = О0, <р = Лт„и (10)

Это частное решение соответствует движению шипа под действием постоянной (когда ф0 = 0 ) или постоянной центробежной со0*0 нагрузок. Положим

& = о>о +fi>i('), 0 = 00+0,(0. 9> = *<o0t + <i>t(t),

тогда получим систему уравнений возмущенного движения шипа под действием этих нагрузок для невозмущенного движения (10):

J = А{Л)и + /{и,1,Л)+± '\F{uif),t,r,X\lT, (11)

где u(t) = (/;,T],ml,<pi,Cli), f(u,t,A), F(u,t,T,X) - известные однострочные матричные функции своих аргументов, А(Х) -заданная матрица.

Проведенные здесь исследования, в основе которых лежит применение принципа сжатых отображений к системе (11) показывает, что если собственные числа матрицы А(Л) имеют отрицательную вещественную часть, то система (11) имеет единственное решение с произвольным начальным

элементом w(0), а ее тривиальное решение устойчиво по Ляпунову. Найденные в результате условия устойчивости ограничивают начальное значение относительного эксцентриситета, безразмерную массу, безразмерный момент инерции шипа, а также безразмерную нагрузку для случая вязкоупругой смазки. В рассматриваемом случае (т.е. при малых значениях числа Дебора) задача на устойчивость движения шипа в подшипнике, работающем на вязкоупругой смазочной жидкости, сводится к методике расчета аналогичной методике для случая ньютоновской жидкости. Область устойчивости для случая вязкоупругой смазочной жидкости несколько расширяется.

Во второй части четвертой главы рассматривается задача об устойчивости движения направляющей при неустановившемся течении вязкоупругой смазочной жидкости в системе «ползун - направляющая».

Считаем, что ползун остается неподвижен, а направляющая двигается со скоростью й° +«*(/')• Здесь й° = const, u'(t') - возмущенная скорость движения направляющей.

Решая задачу методом построения точных автомодельных решений, получим аналитические зависимости для гидродинамического давления, несущей способности и силы трения для случая установившегося движения (ра No, F°mp)> а также добавочные решения для случая нестационарной постановки задачи (Р, N,

Для решения задачи остается определить скорость и = е,к° направляющей. Пусть масса направляющей равна М, а действующая на нее постоянная сила - Q. Введем обозначения:

1н~ 'т~д' (12)

где Н- ширина направляющей.

Дифференциальное уравнение движения пластины при принятых обозначениях будет:

С учетом выражений для определения силы трения для е/ окончательно получим:

/

Кч , м

р8ти° РЗти

- 4/?2>?-4>7Д/^ + + 4е^'т]Р2 -е^'

- 6ргч + -- 6+ 6/?

(13)

Полную силу давления и полную силу трения определим из выражений:

= Ы + ^ = ^ + (14)

При гскорость направляющей стремится к предельному значению II, равному:

и=-

Кч , м

рвтй*1

-4 - + + Ье^'цр1 - е^

- 6£2>? + - 2е/р - 6е"чР + 6рV'

Полная сила давления, действующая на ползун и направляющую в момент, когда направляющая имеет данную скорость й° +и*(/'), больше, чем та сила, которая действовала бы, если бы направляющая совершала, начиная с данного момента, установившееся движение с постоянной скоростью щ. С учетом (13) из выражений (14), определяющих силы давления и трения, видно, что в пределе (/ -» *> ) эти выражения переходят в формулы для сил давления и трения при установившемся движении, следовательно, имеет место устойчивый режим работы рассматриваемой системы.

В пятой главе приводятся результаты экспериментальной оценки основных теоретических выводов. В задачу эксперимента входило:

1. Проверить эффективность разработанной математической модели гидродинамической смазки вязкоупругой жидкостью упорного и радиального подшипников скольжения, работающих в нестационарном режиме трения.

2. Исследование влияния вязкоупругих свойств смазки на некоторые основные рабочие характеристики упорного и радиального подшипников (несущую способность и коэффициент трения).

Для проведения эксперимента были использованы смазочные композиции, обладающие как ньютоновскими, так и вязкоупругими свойствами. Описание жидкостей и некоторые экспериментальные данные,

приведены в таблице 1. Определение кинематической вязкости проводилось в условиях аккредитованной на техническую компетентность лаборатории ОАО «РИКОС» по ГОСТ 33-2000 (ИСО 3104-94) с использованием вискозиметров типа ВЭПЖ-4.

Таблица 1

Описание исследуемых жидкостей и некоторые экспериментальные результаты

№ п/п Наименование образца Трибологические характеристики

Кин. вязкость при 50°С, сСт Р г ч» Н Р н Дюн> при 392 Н

1 минеральное масло малой вязкости 8 490 1098 1,0

2 минеральное масло средней вязкости 40 549 1235 0,9

3 минеральное масло высокой вязкости 110 627 1235 0,75

4 минеральное масло малой вязкости + 8% полиметакрилата 21 490 1235 0,9

5 минеральное масло средней вязкости +0,5% полиметакрилата 50,2 627 1235 0,9

6 минеральное масло средней вязкости + 3% полиметакрилата 60 627 1235 0,75

7 минеральное масло средней вязкости + 8% полиметакрилата 82,8 627 1235 0,7

8 минеральное масло высокой вязкости + 8% полиметакрилата 222 784 1235 0,7

9 Поли-альфа-олефиновое масло 120 784 1382 0,55

10 минеральное масло высокой вязкости + ПАОМ-20(1:1) 119 784 1382 0,55

11 полиметилсилоксановая жидкость ПМС-200 136 784 1235 2,2

12 полиметилсилоксановая жидкость ПМС-300 190 784 1235 2,2

13 полиметилсилоксановая жидкость ПМС-500 315 784 1235 2,25

14 Смесь 50% воды с 50% глицерина + 0,4% полиакриламида 30 882 1235 0,9

Значения числа Дебора (характеризующего наличие вязкоупругих

свойств) было оценено по известным в литературе данным. Трибологические характеристики испытуемых смазочных композиций такие, как несущая способность Рф, предельная нагрузочная способность Рсвар, противоизносные

свойства Дшн, нагрузка заедания и момент трения определялись на четырехшариковой машине трения ЧМТ-1 по ГОСТ 9490 и на машине для испытания материалов на трение и износ СМТ-1.

На рис. 3, 4 приведен качественный и количественный анализ, полученных теоретических и экспериментальных результатов по несущей способности и по коэффициенту трения.

Рис. 3 Качественная оценка зависимости коэффициента нагруженности от числа Дебора: 1 - теория (исследования сдавливаемой пленки); 2 -экспериментальная кривая; 3 - теория (исследования радиального подшипника скольжения)

Рис. 4 Количественная оценка зависимости безразмерного параметра силы трения от числа Дебора: 1 - теория (исследования радиального подшипника скольжения); 2 - экспериментальная кривая

Результаты эксперимента, показывают, что у силиконовых жидкостей наблюдается повышение несущей способности и значительное увеличение диаметра пятна износа по сравнению с ньютоновской жидкостью. При динамическом нагружении смазка маслами с полимерными присадками вызывает увеличение минимального зазора, что приводит к меньшему износу, чем при использовании обычных минеральных масел, а также наблюдается повышение несущей способности. Общие выводы:

1. Разработана методика гидродинамического расчета неустановившегося движения несжимаемой вязкоупругой жидкости в цилиндрическом подшипнике при произвольном движении шипа. Найдены аналитические выражения для определения несущей способности и силы трения. Проведен численный анализ аналитических зависимостей основных рабочих характеристик подшипника (коэффициент нагруженности и коэффициент трения). Установлены оптимальные значения структурных параметров вязкоупругой смазочной жидкости, при которых повышенная несущая способность сочетается с наименьшим трением.

2. Разработана методика аналитического решения интегро-дифференциальных уравнений, описывающих движение шипа в подшипнике, работающем на вязкоупругой смазочной жидкости, уравнение состояния которой описывается линейной моделью Максвелла.

3. Определены условия устойчивости движения шипа в подшипнике (по Ляпунову), позволяющие установить необходимые ограничения на момент инерции, массу, внешнюю нагрузку на единицу длины шипа и другие триботехнические характеристики подшипников скольжения.

4. Разработана математическая модель прогнозирования деформации поверхности скольжения подушек упорных подшипников. Определено ее влияние на распределение давления в слое вязкоупругой смазочной жидкости.

5. Разработана методика гидродинамического расчета неустановившегося движения вязкоупругой жидкости в упорном подшипнике. Найдены

аналитические выражения для определения несущей способности и силы трения. Определены условия устойчивого движения направляющей в системе «ползун — направляющая» при неустановившемся течении вязкоупругой жидкости.

6. Разработана методика построения точных автомодельных решений, которые значительно упрощают математический анализ рассматриваемого класса плоских задач гидродинамической теории смазки.

7. Исходя из принципа сжатых отображений дано обоснование сходимости асимптотических разложений, свидетельствующее о математической адекватности модели гидродинамической смазки подшипников скольжения, работающих на вязкоупругой смазочной жидкости.

8. Дана экспериментальная оценка влияния числа Дебора на некоторые основные рабочие характеристики подшипника скольжения (коэффициент трения и несущую способность).

Основное содержание диссертации изложено в следующих работах:

1. Ахвердиев К. С., Яковлев М. В., Журба И. А. Гидродинамический расчет подшипников скольжения с учетом сил инерции смазочной жидкости, обладающей вязкоупругими свойствами // Трение и износ. - 2003. - Т. 24. -№2.-С. 121-125.

2. Ахвердиев К. С., Яковлев М. В., Журба И. А. Расчет упорных подшипников с учетом сил инерции смазочной жидкости, поступающей в подшипник в ненапряженном состоянии и обладающей вязкоупругими свойствами. Вопросы конструкции, динамики, надежности и технической диагностики систем подвижного состава: Межвузовский сб. науч. тр. / Под ред. Кашникова В.Н. / Рост. н/Д: РГУПС, 2003. - С. 18-24.

3. Ахвердиев К. С., Яковлев М. В., Журба И. А. Расчет радиальных подшипников с учетом сил инерции смазочной композиции, поступающей в подшипник в ненапряженном состоянии и обладающей вязкоупругими свойствами // Вестник ДГТУ. - Рост. н/Д. - 2003. - Т. 3. - №3. - С. 309-315.

4. Ахвердиев К. С., Яковлев М. В., Журба И. А. Гидродинамический расчет упорных подшипников с учетом сил инерции вязкоупругой смазочной жидкости при экспоненциальной зависимости вязкости от давления // Научная мысль Кавказа. Прилож. - 2003. - №7. - Рост. н/Д. - С. 135-138.

5. Ахвердиев К. С., Яковлев М. В., Журба И. А. Расчет радиальных подшипников с учетом сил инерции вязкоупругой смазочной композиции // Известия вузов: Северо-Кавказский регион: Технические науки. - 2003. - №4. -Рост. н/Д: СКНЦВШ. - С. 80-82.

6. Журба И. А., Яковлев М. В. Прогнозирование формы вязкоупругой смазочной пленки радиального подшипника, обеспечивающей его повышенную несущую способность // Вестник РГУПС. - 2003. - №2. - С. 1922.

7. Ахвердиев К. С., Приходько В. М., Яковлев М. В., Журба И. А. Прогнозирование влияния сил инерции на оптимальную форму вязкоупругой пленки, обладающей наибольшей нагрузочной способностью // Механика и трибология транспортных систем - 2003: Сб. докл. Международного конгресса / Рост. н/Д: РГУПС, 2003. - Т. 1. - С. 53-56.

8. Ахвердиев К. С., Яковлев М. В., Журба И. А. Расчет радиальных подшипников с учетом сил инерции смазочной композиции, поступающей в подшипник в состоянии полной релаксации и обладающей вязкоупругими свойствами при экспоненциальной зависимости вязкости от давления // Актуальные проблемы развития железнодорожного транспорта: Сб. науч. тр. молодых учен, аспирантов и докторантов / Под ред. Гуды А.Н. / Рост. н/Д: РГУПС, 2003.-С.11-14.

9. Ахвердиев К. С., Яковлев М. В., Журба И. А. Деформация поверхности скольжения подушек упорных подшипников и ее влияние на распределение давления в масляном слое, обладающем вязкоупругими свойствами // Вестник РГУПС. - 2004. - №1. - С. 5-10.

Ю.Журба И. А. Установившееся движение вязкоупругой жидкости при полном заполнении смазкой зазора радиального подшипника с учетом сил инерции // Вестник РГУПС. - 2004. - №2. - С. 10-16.

11 .Журба И. А. Неустановившееся движение вязкоупругой жидкости в смазочном слое между шипом и подшипником // Актуальные проблемы развития транспорта России: стратегические, региональные, технические: Тр. Междунар. науч. конференции / Рост. и/Д: РГУПС, 2004. - С. 113-116.

12.Ахвердиев К. С., Журба И. А. Неустановившееся движение несжимаемой вязкоупругой жидкости в цилиндрическом подшипнике при произвольном движении шипа // Вестник РГУПС. - 2004. - №3. - С. 5-12.

13.Ахвердиев К. С., Журба И. А. Устойчивость движения шипа в подшипнике, работающем на вязкоупругой смазке // Вестник РГУПС. - 2004. - №4. - С. 5-9.

14.Ахвердиев К. С., Журба И. А. Установившееся движение вязкоупругой жидкости между наклонным ползуном и направляющей с учетом сил инерции смазочной композиции // Трение и износ. - 2004. - Т. 25. - №6. - С. 567-576.

15.Ахвердиев К. С., Журба И. А. Нелинейная задача о установившемся движении вязкоупругой жидкости между двумя наклоненными друг к другу поверхностями // Актуальные проблемы развития транспорта России: стратегические, региональные, технические: Тр. Междунар. науч. конференции / Рост. н/Д: РГУПС, 2004. - С. 101-104.

16.Ахвердиев К. С., Журба И. А. Об устойчивости движения направляющей при неустановившемся течении вязкоупругой смазки в системе «ползун -направляющая» // Вестник РГУПС. - 2005. - №1. - С. 5-11.

17.Ахвердиев К. С., Журба И. А., Задорожный А. И. Неустановившееся движение вязкоупругой жидкости в цилиндрическом подшипнике при произвольном движении шипа // Математическое моделирование и краевые задачи: Тр. Второй Всероссийской конференции. Часть 2 / Самара: СамГТУ, 2005.-С. 37-40.

Журба Инна Александровна

НЕСТАЦИОНАРНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ УСТОЙЧИВОЙ РАБОТЫ ПОДШИПНИКОВ СКОЛЬЖЕНИЯ С ВЯЗКОУПРУГОЙ СМАЗОЧНОЙ КОМПОЗИЦИЕЙ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Подписано к печати_Формат 60x84/16

Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л 1,4

Уч.-изд. Л. 1. Тираж 100 Заказ № 2 «.

Ростовский государственный университет путей сообщения.

Ризография РГУПС._

Адрес университета: 344038, г. Ростов-на-Дону, пл. им. Ростовского стрелкового полка народного ополчения, 2,

*

А

\

I

Í fr

»25193

РНБ Русский фонд

2006-4 29475

Введение.

1. Современное состояние вопроса и постановка задач исследований.

1.1. Современное состояние теории расчета подшипников скольжения.

1.2.Основные задачи исследования.

2. Математическая модель гидродинамической смазки подшипников скольжения, работающих на вязкоупругой жидкости в стационарном режиме с учетом влияния сил инерции смазочной композиции.

2.1. Гидродинамический расчет упорного подшипника скольжения, работающего на смазочной жидкости, обладающей вязкоупругими свойствами с учетом сил ее инерции.

2.2.Расчет упорного подшипника скольжения, работающего на смазочной жидкости, обладающей вязкоупругими свойствами при экспоненциальной зависимости вязкости от давления.

2.3.Деформация поверхности скольжения подушек упорных подшипников и ее влияние на распределение давления в масляном слое, обладающем вязкоупругими свойствами.

2.4.Установившееся движение вязкоупругой жидкости между наклонным ползуном и направляющей с учетом сил инерции смазочной композиции.

2.5.Гидродинамический расчет радиального подшипника скольжения, работающего на смазочной жидкости, обладающей вязкоупругими свойствами с учетом сил ее инерции.

2.6.Расчет радиальных подшипников скольжения, работающих на смазочной жидкости, обладающей вязкоупругими свойствами при экспоненциальной зависимости вязкости от давления.

2.7.Установившееся движение вязкоупругой жидкости при полном заполнении смазкой зазора радиального подшипника с учетом сил инерции.:.

3. Математическая модель гидродинамической смазки подшипников скольжения, работающих на вязкоупругой жидкости в нестационарном режиме с учетом влияния сил инерции смазочной композиции.

3.1.Нелинейная задача о нестационарном движении вязкоупругой смазочной жидкости в зазоре упорного подшипника.

3.2.Нелинейная задача о нестационарном движении вязкоупругой смазочной жидкости в зазоре радиального подшипника.

3.3.Неустановившееся движение несжимаемой вязкоупругой жидкости в цилиндрическом подшипнике при произвольном движении шипа.

4. Об устойчивости движения направляющей в системе «ползун — направляющая» и шипа в радиальном подшипнике при неустановившемся течении вязкоупругой смазки.

4.1.06 устойчивости движения шипа в радиальном подшипнике, работающем на вязкоупругой смазке.

4.2.06 устойчивости движения направляющей при неустановившемся течении вязкоупругой смазки в системе «ползун - направляющая».

5. Экспериментальная оценка основных теоретических результатов.

5.1.Оборудование для испытаний и описание эксперимента.

5.2.Анализ результатов испытаний.

Современный уровень развития техники характеризуется тенденцией к повышению скоростей вращающихся деталей, увеличению статических и ударных нагрузок, действующих на подшипники скольжения, что повышает вероятность более частого выхода из строя подшипников. Таким образом, возникает необходимость в разработке мероприятий по обеспечению надежной работы машин и повышению их срока службы, что требует решения ряда триботехнических задач.

На железнодорожном транспорте подшипники используются в массовом порядке, от их работы во многом зависит безопасность движения. Технически рациональным и экономически выгодным путем сокращения энергетических затрат и повышения ресурса работы подшипников во многих случаях оказывается улучшение трибологических свойств смазочных материалов. Это достигается путем как подбора оптимальных смазочных композиций, включая рациональное сочетание смазочных материалов и присадок к ним, так и оптимизацией сочетания смазочного материала и материалов трущихся тел.

Вязкоупругие смазки типа минеральных масел с полимерными присадками получили широкое распространение, поэтому важно установить, улучшаются или ухудшаются характеристики смазки из-за упругости жидкости. Анализ существующих работ в этом направлении показывает, что проблема, связанная с прогнозированием устойчивого режима работы подшипников скольжения, работающих на вязкоупругой смазке в нестационарном режиме, является недостаточно решенной проблемой.

Вопросы рассмотрены с большим количеством допущений, которые не учитывают действия многих физических факторов на реальный подшипник скольжения:

- Не рассмотрена задача о нестационарном режиме работы подшипников скольжения, работающих на вязкоупругой смазочной композиции;

- Исследование работы упорных и радиальных подшипников скольжения, работающих на вязкоупругой смазочной композиции, не имеет теоретического обоснования;

- Не исследованы условия устойчивой работы упорных и радиальных подшипников скольжения, работающих на вязкоупругой смазочной композиции.

Таким образом, анализ существующих работ показывает, что проблема, связанная с разработкой методов расчета подшипников скольжения, работающих на вязкоупругой смазке в нестационарном режиме, позволяющая установить влияние вязкоупругих свойств на основные рабочие характеристики подшипников и устойчивость их работы остается не решенной. Исследованию этой актуальной проблемы посвящена данная диссертация.

Общей целью работы является разработка методов гидродинамического расчета подшипников скольжения, работающих на вязкоупругой смазочной композиции, в нестационарном режиме работы с учетом сил инерции смазочной жидкости и определение условий их устойчивой работы.

Работа состоит из введения и пяти глав. Во введении содержится обоснование актуальности работы, основные научные положения, составляющие предмет работы.

В первой главе приводится современное состояние вопроса, и ставятся задачи исследования.

Во второй главе приводится математическая модель гидродинамической смазки вязкоупругой жидкостью упорного и радиального подшипников скольжения, работающих в стационарном режиме с учетом влияния сил инерции смазочной композиции. Рассматриваются задачи об установившемся движении вязкоупругой жидкости между наклонным ползуном и направляющей и об установившемся движении вязкоупругой жидкости при полном заполнении смазкой зазора радиального подшипника с учетом сил инерции смазочной композиции. Представлены автомодельное решение задач с учетом нелинейных сил инерции смазочного слоя и экспоненциальной зависимости вязкости от давления и найдены асимптотические решения по степеням двух малых параметров. Доказана сходимость рядов методом оценок с использованием метода математической индукции. В третьей части второй главы приводится математический анализ влияния деформации поверхности скольжения подушек упорных 4 подшипников на распределение давления в масляном слое, обладающем л вязкоупругими свойствами, в случае полной релаксации упругого компонента деформации и в случае, когда предполагается, что смазка должна находиться в ненапряженном состоянии вне подшипника и подвергается внезапно сдвигу с определенной скоростью в момент входа ее в подшипник. В каждой из рассматриваемых задач приводится анализ основных рабочих характеристик (несущей способности и силы трения) подшипников скольжения.

В третьей главе разработана математическая модель гидродинамической смазки вязкоупругой жидкостью упорного и радиального подшипников скольжения, работающих в нестационарном режиме с учетом сил инерции смазочной композиции. Решаются нелинейные задачи о нестационарном движении вязкоупругой смазочной жидкости в зазоре упорного и радиального подшипников скольжения. Найдены асимптотические решения по степеням двух малых параметров, приводится анализ основных рабочих характеристик (несущей способности и момента трения) упорных и радиальных подшипников скольжения. В третьей части третьей главы решена задача о неустановившемся движении несжимаемой ♦ вязкоупругой жидкости в цилиндрическом подшипнике при произвольном движении шипа.

В четвертой главе изучается влияние нелинейных эффектов и параметра упругости на несущую способность, силу трения и устойчивость движения направляющей в системе «ползун - направляющая» и шипа в радиальном подшипнике при неустановившемся течении вязкоупругой смазки. Приведены результаты численного анализа, полученных аналитических зависимостей для предельной нагрузки и коэффициента ^ трения.

В пятой главе приводятся результаты экспериментальных исследований, которые достаточно хорошо согласуются с теоретическими результатами.

Основными положениями диссертации, выносимыми на защиту, являются: По специальности «Трение и износ в машинах» (05.02.04):

1. Результаты математического анализа влияния деформации поверхности скольжения подушек упорных подшипников на распределение давления в масляном слое, обладающем вязкоупругими свойствами.

2. Методика расчета неустановившегося движения несжимаемой вязкоупругой жидкости при произвольном движении шипа в цилиндрическом и направляющей в упорном подшипниках скольжения.

3. Результаты анализа устойчивости движения направляющей в системе «ползун - направляющая» и шипа в системе «вал - втулка», работающих на вязкоупругой смазочной жидкости в нестационарном режиме, являющиеся предпосылкой для надежного проектирования подшипников скольжения и их эксплуатации в режиме жидкостного трения с учетом реальных условий их работы.

По специальности «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» (05.13.18):

1. Методика аналитического решения систем обыкновенных интегро-дифференциальных уравнений, описывающих движение шипа в подшипнике, работающем на вязкоупругой смазочной жидкости, уравнение состояния которой описывается линейной моделью Максвелла.

2. Определение условий устойчивости движения шипа в подшипнике (по Ляпунову), позволяющие установить необходимые ограничения на момент инерции, массу, внешнюю нагрузку на единицу длины шипа и другие триботехнические характеристики подшипников скольжения.

3. Методика построения точных автомодельных решений, которые могут служить эталонными решениями при исследовании рассматриваемого класса задач гидродинамической теории смазки численными методами.

4. Обоснование сходимости асимптотических разложений на основе принципа сжатых отображений, свидетельствующее о математической корректности предлагаемой модели гидродинамической смазки подшипников скольжения, работающих на вязкоупругой смазочной жидкости.

Научная новизна: По специальности «Трение и износ в машинах» (05.02.04): * 1. Прогнозирование влияния деформации поверхности скольжения подушек л упорных подшипников на распределение давления в слое вязкоупругой жидкости.

2. Разработка методики гидродинамического расчета неустановившегося движения несжимаемой вязкоупругой смазочной жидкости при произвольном движении шипа в цилиндрическом подшипнике и направляющей в системе «ползун - направляющая».

3. Прогнозирование гидродинамического воздействия вязкоупругой смазочной жидкости на устойчивость движения направляющей в системе «ползун — направляющая» и шипа в системе «вал — втулка» при нестационарном режиме работы.

По специальности «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» (05.13.18):

1. Разработка методики аналитического решения интегро-дифференциальных уравнений, описывающих движение шипа в подшипнике, работающем на вязкоупругой смазочной жидкости в нестационарном режиме, позволяющей провести численный анализ.

2. Определение условий устойчивости движения шипа в подшипнике kt первым методом Ляпунова, позволяющих установить необходимые ограничения на конструктивные, функциональные и триботехнические параметры радиального подшипника, работающего на вязкоупругой смазочной жидкости.

3. Разработка методики построения точных автомодельных решений, которые значительно упрощают математический анализ рассматриваемого класса плоских задач гидродинамической теории смазки.

4. Оценка сходимости асимптотических разложений решений плоских задач ~ гидродинамической теории смазки на основе принципа сжатых отображений.

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

1. Разработана методика гидродинамического расчета неустановившегося движения несжимаемой вязкоупругой жидкости в цилиндрическом подшипнике при произвольном движении шипа. Найдены аналитические выражения для определения несущей способности и силы трения. Проведен численный анализ аналитических зависимостей основных рабочих характеристик подшипника (коэффициент нагруженности и коэффициент трения). Установлены оптимальные значения структурных параметров вязкоупругой смазки, при которых повышенная несущая способность сочетается с наименьшим трением.

2. Разработана методика численно-аналитического решения интегро-дифференциальных уравнений, описывающих движение шипа в подшипнике, работающем на вязкоупругой смазке в нестационарном режиме.

3. Определены условия устойчивости движения по Ляпунову шипа в подшипнике на основе линейного приближения.

4. Разработана математическая модель прогнозирование деформации поверхности скольжения подушек упорных подшипников. Определено ее влияние на распределение давления в слое вязкоупругой жидкости.

5. Разработана методика гидродинамического расчета неустановившегося движения вязкоупругой жидкости в упорном подшипнике. Найдены аналитические выражения для определения несущей способности и силы трения. Определены условия устойчивого движения направляющей в системе «ползун - направляющая» при неустановившемся течении вязкоупругой жидкости.

6. Разработана методика построения точных автомодельных решений, которые значительно упрощают математический анализ рассматриваемого класса плоских задач теории смазки.

7. Дано обоснование сходимости, исходя из принципа сжатых отображений асимптотических разложений, свидетельствующее о математической адекватности модели гидродинамической смазки подшипников скольжения, работающих на вязкоупругой смазочной композиции.

8. Дана экспериментальная оценка основным теоретическим результатам по некоторым основным рабочим характеристикам подшипника (коэффициенту трения и несущей способности). Дана оценка влияния числа Дебора на коэффициент трения и несущую способность.

1. Авдуевский В. С., Броновец М. А. Трибология в машиностроении // Трение и износ. 1990.- Т.П.-№ 1.-С. 7-19.

2. Альсаад Б., Бэр К., Сенборн К., Винер В. Стеклование смазочных жидкостей и его влияние на сдвиг при высоком давлении // Проблемы трения и смазки. 1979.-№3.- С. 7-11.

3. Аппелдорн. «О современном состоянии теории смазки и ее связи с реологией» // Проблемы трения и смазки. 1968. - №3. - 1 с.

4. Ахвердиев К. С. Нелинейные эффекты воздействия вязкопластичной жидкости на устойчивость движения шипа в подшипнике // Вестник МГУ. Серия «Математика и механика» — 1978. №3. - 5 с.

5. Ахвердиев К. С., Ахеджак М. К. Гидродинамический расчет упорных подшипников скольжения с псевдокруговым контуром опорной поверхности при экспоненциальной зависимости вязкости от давления // Вестник РГУПС.- 2000.-№1.-С. 5-9.

6. Ахвердиев К. С., Журба И. А. Гидродинамический расчет упорного подшипника, работающего на смазке с вязкоупругими свойствами // Тр. Науч.-теор. Конф. Проф.-препод. Состава. / РГУПС. Рост. н/Д., 2002. - 3 с.

7. Ахвердиев К. С., Журба И. А. Неустановившееся движение несжимаемой вязкоупругой жидкости в цилиндрическом подшипнике при произвольном движении шипа // Вестник РГУПС. 2004. - №3. - С. 5-12.

8. Ахвердиев К. С., Журба И. А. Об устойчивости движения направляющей при неустановившемся течении вязкоупругой смазки в системе «ползун — направляющая» // Вестник РГУПС. 2005. - № 1. - 7 с.

9. Ю.Ахвердиев К. С., Журба И. А. Установившееся движение вязкоупругой жидкости между наклонным ползуном и направляющей с учетом сил инерции смазочной композиции // Трение и износ. 2004. - Т. 25. -№6. -С. 567-576.

10. П.Ахвердиев К. С., Журба И. А. Устойчивость движения шипа в подшипнике, работающем на вязкоупругой смазке // Вестник РГУПС. -2004.- №4.- С. 5-9.

11. П.Ахвердиев К. С., Приходько В. М., Никитин С. А. Неустановившееся движение смазки в подшипниках скольжения // СКНЦВШ. Рост. н/Д. -2001.-252 с.

12. Ахвердиев К. С., Яковлев М. В., Журба И. А. Гидродинамический расчет подшипников скольжения с учетом сил инерции смазочной жидкости, обладающей вязкоупругими свойствами // Трение и износ. 2003. - Т. 24. -№2.-С. 121-125.

13. Ахвердиев К. С., Яковлев М. В., Журба И. А. Деформация поверхности скольжения подушек упорных подшипников и ее влияние на распределение давления в масляном слое, обладающем вязкоупругими свойствами // Вестник РГУПС. 2004. -№1. - С. 5-10.

14. Ахвердиев К. С., Яковлев М. В., Журба И. А. Прогнозирование оптимальной формы вязкоупругой пленки с наибольшей нагрузочной способностью // Вестник ДГТУ. Т.З. 2003. - №4. - 6 с.

15. Ахвердиев К. С., Яковлев М. В., Журба И. А. Расчет радиальных подшипников с учетом сил инерции вязкоупругой смазочной композиции. // Известия ВУЗ: Северо-Кавказский регион: Технические науки / СКНЦВШ. -Рост. н/Д, 2003. №4. - С. 80-82.

16. Ахвердиев К. С, Яковлев М. В, Журба И. А. Расчет радиальных подшипников с учетом сил инерции смазочной композиции, поступающей в подшипник в ненапряженном состоянии и обладающей вязкоупругими свойствами // Вестник ДГТУ. Т.З. 2003. -ЖЗ. - С. 309-315.

17. А. с. №1260753 СССР, МКИ G01 N13/02, 11/00. Носков Б. А., Кочурова Н. Н., Русанов А. И. Устройство для определения поверхностного натяжения и вязкоупругих параметров жидкости. По заявке №3900640 от 24.05.85 г.

18. А. с. №1265543 СССР, МКИ G01 N11/08. Калашников В. Н., Аскаров А. Н. Способ определения времени релаксации вязкоупругой жидкости. По заявке № 3676732 от 22.12.83 г.

19. Бадмаев Б. Б., Бальжинов С. А., Экспериментальное измерение вязкоупругих свойств жидкостей с использованием резонаторов // Акустический журнал. -2001. -Т.47. -№ 6.-С. 851-853.

20. Батыштова К. М., Шабалина Т. Н., Леонович Г. И. Смазочное масло -конструкционный элемент машин и механизмов // Трение и износ. 1995. -Т. 16.-№5.-С. 918-924.

21. Безо Р., Хесе-Безо С., Далмаз Г., Верн Р. Определение зависимости вязкоупругих параметров 5Р4Е от давления и температуры методом светорассеяния // Проблемы трения и смазки. 1986. - № 4. - С. 60-69.

22. Беленьких Е. В. Эффект стеклования смазочной пленки в тяжелонагруженном контакте дисковой машины трения // Трение и износ. -1996.-Т. 17.-№ 1.-С. 123-127.

23. Белый В. А., Мышкин Н. К. Тенденция развития трибологических исследований // Трибол.: Исслед. И прил.: Опыт США и стран СНГ. М.: Машиностроение. - 1993. - С. 4-14.

24. Бургвиц А. К., Завьялов Г. А. Устойчивость движения валов в подшипниках жидкостного трения. М.: Машиностроение. 1964 - 148 с.

25. Буяновский И. А. Методы и средства трибологических испытаний// Химия и технология топлив и масел. 1994. - № 3. - С. 29-40.

26. Бэир С., Винер У. О. Измерения прочности смазочных жидкостей на сдвиг при высоком давлении // Проблемы трения и смазки. 1979. - № 3. — С. 7-14.

27. Бэир С., Винер У. О. Некоторые экспериментальные данные по реологии смазок при высоких давлениях // Проблемы трения и смазки. 1982. — № 3. — 59 с.

28. Бэир С., Винер У. О. Реологическая модель для УГД-контактов, основанная на первичных лабораторных данных // Проблемы трения и смазки. 1979.-№3.-С. 15-24.

29. Ван С., Чжан X. Совместное влияние тепловых и неньютоновских свойств смазки на давление, форму пленки, нагрев и касательные напряжения в УГД-контакте // Проблемы трения и смазки. 1988. — № 3. — С. 97-102.

30. Ван-Кревелен Д. В. Свойства и химическое строение полимеров. -Голландия, 1972/ Пер. с англ. Под ред. А. Я. Малкина. М.: Химия, 1976. -416 с.

31. Винер. Ред. «Обсуждение проблем использования методов реологии в области смазки» // Проблемы трения и смазки. — 1968. —№3. 100 с.

32. Виноградов Г. В., Малкин А. Я. Реология полимеров. М.: Химия. 1977. -483 с.

33. Влияние вязкости и химической природы жидкостей на формирование смазочной пленки / Вересняк В. П., Имерлишвили Т. В., Крахмалев С. И. и др. // Трение и износ. 1994. - Т. 15. -№ 4. - С. 652-659.

34. Влияние инерционных сил жидкости на характеристики вязкоупругого выдавливания пленки./ Hashimoto Hiromu, Mong Kolvvongrojn Mongkol //

35. Nihon kikai gakkai ronbunshu. C.= Trans. Jap. Soc. Mesh. Eng. C. -. 1992. 58, №552. -C. 2533-2537. Яп.

36. Влияние режима смазки на изнашивание подшипников скольжения и зубчатых передач. Applying the Modified Lambada Ratio to Bearings and Gears / Moyer C.A. // SAE Techn. Pap. Ser. 1990.-№ 900910. - P. 1-8. Англ.

37. Влияние структуры молекул присадок на трение. Effect of Additive Molecular Structure on Friction / Beltzer M., Jahanmir S. // Lubricat. Sci. -1988.- l.-№ l.-C. 3-26. Англ.

38. Вэнь С., Ин Т. Теоретическое и экспериментальное исследование ПСМ в условиях УГД-смазки // Проблемы трения и смазки. 1988. - № 1. - С 43-48.

39. Вязкоупругая релаксация в полимерах. // под ред. Малкина А. Я. М.: Мир. 1974.

40. Галахов М. А., Усов П. П. Дифференциальные и интегральные уравнения математической теории трения. М.: Наука, 1990. - 280 с.

41. Гесим Б., Винер У. О. Влияние предельного напряжения сдвига смазки на толщину УГД пленки // Проблемы трения и смазки. 1980. - № 2. - С. 88-98.

42. Гоулд Сдавливаемые пленки с параллельными поверхностями. Влияние зависимости вязкости от температуры и давления // Теоретические основы инженерных расчетов. 1967. — №4. - 267 с.

43. Джаханмир С. Перспективные направления исследований в трибологии // Проблемы трения и смазки. 1988. - № 1. - С. 1-10.

44. Джаханмир С., Белъцер М. Влияние молекулярной структуры на коэффициент трения и адсорбцию присадок // Проблехмы трения и смазки. -1986.-№ 1.-С. 79-87.

45. Елманов И. М., Езупова М. Н. Использование нелинейной модели Максвелла для оценки параметров ЖСМ в У ГД-контакте // Тез. Докл. Науч.техн. Конф. ППС РГУПС. Рост. н/Д: РГУПС. - 1999. - С. 34.

46. Елманов И. М, Колесников В. И. Термовязкоупругие процессы трибосистем в условиях УГД-контакта.- Рост. н/Д: СКНЦ ВШ, 1999. 173 с.

47. Елманов И. М, Сверчков В. Г. Определение коэффициента трения с учетом реологических свойств смазки в УГД контакте // Повышение надежности и долговечности транспортных систем и устройств. Рост. н/Д: РГУПС.- 1997.-С. 82-87.

48. Журба И. А. Влияние вязкоупругих свойств смазочной композиции на работу упорных подшипников // Тр. Науч.-теор. Конференции проф.-препод. Состава. Рост. н/Д: РГУПС. - 2004. - 1с.

49. Журба И. А. Установившееся движение вязкоупругой жидкости при полном заполнении смазкой зазора радиального подшипника с учетом сил инерции // Вестник РГУПС. 2004. - jY°2. - С. 10-17.

50. Ильюшин А. А., Победря Б. E. Основы математической теории термовязкоупругости. М.: Наука, 1970. 280 с.

51. Калашников В. Н. Течение растворов полимеров по трубкам с переменным сечением. М., 1980. 50с.

52. Калашников В. Н. Турбулентность вязкоупругих жидкостей. в сб.: тепло- и массообмен в полимерных системах и суспензиях. Материалы междунар. Школы-семинара ч.1 - Минск. 1984. - с.48-60.

53. Калашников В. Н., Аскаров А. Н. Вязкоупругие свойства разбавленных растворов высокомолекулярных полимеров: измерение естественного времени. М.: ИПМ, 1986.

54. Камерон А. Теория смазки в инженерном деле. М.: Машиностроение, 1972.-296с.

55. Кеннел И. В., Бунара С. С. Реология смазок в реальных подшипниках // Проблемы трения и смазки. 1975. — № 2. — С. 93-102.

56. Клеманн Д. Смазки и родственные продукты. М.: Химия, 1988. - 488 с.

57. Коднир Д.С. Контактная гидродинамика смазки деталей машин. М.: Машиностроение, 1976. — 304 с.

58. Коднир Д. С., Салуквадзе Р. Г., Бакашвили М. Ф., Шварцман М. И. Решение контактно-гидродинамической задачи для неньютоновской жидкости // Проблемы трения и смазки. 1984. -№ 3. - С. 65-71.

59. Колесников В. И., Елманов И. М., Езупова М. Н., Кротов В. Н. Влияние термовязкоупругости на коэффициент трения в УГД-контакте // Вестник РГУПС. 2000.-№ 1.-С. 117-121.

60. Коровчинский М. В. Теоретические основы работы подшипников скольжения. М.: Машгиз. 1969. - 403 с.

61. Коровчинский М.В. Устойчивость равновесного положения шипа насмазочном слое // Трение и износ в машинах: Сб. XI. АН СССР 1956.

62. Кристенсен Р. Введение в теорию вязкоупругости. — М.: Машиностроение, 1974.-333 с.

63. Лойцянский JT. Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1987. — 840 с.

64. Матвиевский Р. М., Лашхи В. Л., Буяновский И. А. Смазочные материалы: Антифрикционные и противоизносные свойства. Методы испытаний. М.: Машиностроение. - 1989. - 224 с.

65. Материалы смазочные, жидкие и пластичные. Метод определения трибологических характеристик на четырехшариковой машине. ГОСТ 949075. Дата введения 01.01.88.

66. Метод оценки смазочных свойств при разработке смазочных материалов / Huang Weijiu, Liu Junyao, Tan Yuangiang, Zhong Jue // Xiangtan Kuangue Хиеупал Xuebao=J. Xiangtan Mining hist. 1998. - 13. - jY° 1. - C. 52-55. Кит.; ред. Англ.

67. Мецнер, «Важные реологические характеристики смазок» // Проблемы трения и смазки. -№3. 1968. - 8 с.

68. Мукерджи, Бхаттчария, Дасари. Теоретическое исследование устойчивости жесткого ротора под влиянием разбавленных вязкоупругих смазок // Проблема трения и смазки. 1985. - № 1. - 78 с.

69. Мур Д. Основы применения трибоники. М.: Мир, 1978. - 488 с.

70. Никитин А. К., Ахвердиев К. С., Остроухов Б. И. Гидродинамическая теория смазки и расчет подшипников скольжения, работающих в стационарном режиме. М.: Наука. - 1981.

71. Основы трибологии (трение, износ, смазка) / Под ред. А. В. Чичинадзе. -М.: Машиностроение, 2001. 664 с.

72. Павлик Б. Б., Фельдмане Э. Г. Об учете вязкоупругопластических свойств смазки при расчете коэффициента трения линейного УГД контакта // Триботехнологические проблемы в машиностроении. Рига: Риж. Политехи. Ин-т. — 1988. — С. 5-14.

73. Пановко М. Я. Плоские и пространственные задачи контактно-гидродинамической теории смазки./ Механика контактных взаимодействий. Под ред. И. И. Воровича и В. М. Александрова. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. — С. 499-522.

74. Применение высокоэффективных смазочных материалов. Hochleist und ssch mier stoffe filf Bosch-Erzengntsse / Domhofer Gerd // BOSCH Tectm. Ber. -1991. C. 12-21. Нем.; ред. Англ, фр.

75. Применение синтетических смазочных материалов. Making sense ofgynthetic lubricants / Denim Dan // Mach. Des. 1994. - 66. - № 18. - C. 130132.- Англ.

76. Прохоров В. С. Трибологические методы испытаний масел и присадок.-М.: Машиностроение. -1983. 234 с.

77. Рейнер М. Реология. Наука. М.: 1965. 223с.

78. Реологические свойства и молекулярная структура смазочных масел / Kyotahi Takashi // Торайбородзжуто==1. Jap. Soc. Tribologusts. 1991. - 36. -№5.-С. 351-356.-Яп.

79. Решетов Д. Н, Грезин С. В. Определение сил трения с учетом предельного напряжения сдвига в смазочном материале // Вестник машиностроения. 1990. -№3. - С. 8-10.

80. Розенберг Ю. А. Методы испытаний смазочных масел с целью прогнозирования их влияния на износ машин // Методы оценки противозадирных и противоизносных свойств смазочных материалов. М.: Наука, 1969.-С. 72-100.

81. Романов В. С, Матвеевский Р. М, Беркович Е. С. Метод и прибор для измерения толщины смазочного слоя при трении металлических поверхностей // Машиностроение. 1978. - № 1. - С. 66-68.

82. Романов В. С, Табачников Ю. Б, Елизаров О. А. Исследование смазочных материалов при трении. М.: Наука, 1981. - 156 с.

83. Смазочные материалы: Антифрикционные и противоизносные свойства. Методы испытаний. Справочник / P.M. Матвиевский, B.JI. Лашхи,

84. И.А. Буяновский и др. М.: Машиностроение, 1989. - 224 с. ^ 105. Справочник по триботехнике/ Под ред. А. В. Чичинадзе и М. Хебды.

85. М.: Машиностроение, 1989. Т. 1.- 400 е.; 1990. - Т. 2. - 416 е.; 1992. -Т. 3.-730 с.

86. Стокер Дж. Дж. Бифуркационные явления в теории поверхностных волн. Теория ветвления и нелинейные задачи на собственные значения. М.: 1976.

87. Теория смазки неньютоновской жидкостью с учетом инерционных эффектов // Hashimoto Hiromu, Mong Kolwongrojn Mongkol // Nihon kikaigakkai ronbunshu. С.= Trans. Jap. Soc. Mesh. Eng. C. -. 1992. 58, №550. - C.1919-1926. Яп.

88. Тзунг Ен На, О сдавливании пленки неньютоновской жидкости // Теоретические основы инженерных расчетов. -№3. 1966. — 168 с.

89. Тичи Дж. А., Уинер В. О. Исследование влияния вязкоупругости жидкости в подшипниках со сдавливаемой пленкой // Проблема трения и смазки. 1978. -№ 1. - 58 с.

90. Тичи, Уинер Учет инерционных эффектов в плоских круговых подшипниках с параллельными поверхностями при наличии сдавливанияпленки смазки // Проблемы трения и смазки. №4. 1970. - 51 с.

91. Трение, износ и смазка (трибология и триботехника) / Под ред. Чичинадзе А. В. М.: Машиностроение, 2003. - 576 с.

92. Уильяме, Тэннер Учет совместного действия сдвига и растяжения в задачах вязкоупругой теории смазки // Проблемы трения и смазки. №2. -1970.-42 с.

93. Фелдмане Э.Г. О расчете линейного УГД-контакта с учетом неньютоновских свойств смазки // Тр. Ин-та / Рижский политех. Ин-т. — 1987. -Вып. 16. -С.11-21.

94. Ферри Дис. Вязкоупругие свойства полимеров. М.: ИЛ, 1963. 535 с.

95. Харной А. Анализ реласации напряжений в упруговязкой жидкой смазке радиальных подшипников // Проблема трения и смазки. 1978.2. -с. 159.

96. Харной А. Течение в сдавливаемой пленке упругой жидкости при стационарном движении и динамических нагрузках // Проблема трения и смазки. 1988.-№3. с. 125-130.

97. Шауки К., Мохтар А., Абдель-Гхани С. Экспериментальное исследование поведения упругогидродинамических смазочных пленок // Проблемы трения и смазки. 1982. — № 1.-С. 96-103.

98. Якобсон Б. О., Хэмрок Б. Применение неньютоновской модели жидкости при исследовании упругогидродинамической смазки в прямоугольных контактах // Проблема трения и смазки. 1984. — № 2. — С. 75-85.

99. Appeldoorn J. K. Discussion ASLE Trans., Vol. 18, 1965. pp. 182- 183.

100. Barlow A. J., Harrison C., Lamb, «Viscoelastic Relaxation of Polydimethylsiloxane Liquids», Proc. Royal Soc., Vol. 282A, 1964, pp. 228 251.

101. Brindley G., Davies J. M., Walters K., «Elastico-Viscous Squeeze Films», J. of Non-Newtonian Fluid Mech., Vol. l,No. l,Jan. 1976.

102. Broer L.J. F. 1956 App. Sci. Res. Hague, A, vol. 6, p. 226.

103. Burton R. A. «Analytical Investigation of Viscoelastic Effect in the Lubrication of a Rolling Contact». ASLE Trans., Vol. 3. No. I. 1960.

104. DuBoi G. В., OcVirk E. W., Wehe R. L. «Study of Effect of a Non -Newtonian Oil on Friction and Eccentricity Ratio of a Plam Journal Bearing». NASA TN D 437. May 1960.

105. Harnoy A., Hanin M., «Second Order, Elastico — Viscous Lubricants in Dynamically Loaded Bearings», ASLE Trans., Vol. 17, No. 3, 1974, pp. 166 -171.

106. Harnoy A., Philippoff W., «Investigation of Elastico — Viscous Hydrodynamic Lubrication of Sleeve Bearing», ASLE Trans., Vol. 19, No. 4, 1976, pp. 301 -308.

107. Horowitz H.H., Steindler F.E., «The Calculated Journal Bearing Performance of Polymer Thickened Lubricants», ASLE Trans., Vol. 3, 1960, pp 124- 133.

108. Huppler J.D., Ashare E., Holmes L.A., «Rheological Properties of Three Solutions, Part I. Non Newtonian Viscosity. Normal Stresses and Complex Viscosity», Trans. Soc. Rheol., Vol. 11, No. 2, 1967, pp. 159 - 180.

109. Kramer J. M., «Large Deformations of Viscoelastic Squeeze Films», Appo. ^ Sci Res., Vol. 30, 1974, pp. 1-16.

110. Leider P. J., Bird R. В., «Squeezing Flow Between Parallel Disks, I. Teoretical Analysis. II. Experimental Results», Ind. Eng. Chem Fundam., Vol. 13, No. 4, 1974,pp. 336-346.

111. Lodge A. S., Elastic Liquids, Academic-Press, London and New York, 1964.

112. Marsh B.D., «Viscoelastic Hysteresis, Part I. Model Predictions», Trans. Soc. Rheol., Vol. 12, No. 4, 1968, pp. 479-488.

113. Metzner A.B., White J.L., Denn M.M., «Constitutive Equations for ^ Viscoelastic Fluids for Short Deformation Periods and for Rapidly Changing

114. Flows: Significance of the Deborah Number», A. I. Ch. E. Journ., Vol. 12, No. 5, 1966, p. 863.

115. Milne A.A., Theory of Rheodynamic Lubrication for a Maxwell Liquid.1954 Kolloidzschr., В. 139, p. 96.

116. Okrent E.H. «The Effect of Lubricant Viscosity and Composition on Engine Friction and Bearing Wear». Part I. ASLE Trans. Vol. 4. 1961. pp. 97 106.

117. Okrent E.H. «The Effect of Lubricant Viscosity and Composition on Engine Friction and Bearing Wear». Part II. ASLE Trans. Vol. 4. 1961. pp. 257 262.

118. Okrent E.H. «The Role of Elasticity in Bearing Periormance». ASLE Trans. Vol. 7. No. 2. 1964. pp. 147 151.

119. Philippoff W., Gaskins F.H., «The Capillary Experiment in Reology», Trans. Soc. Rheol., Vol. 2, 1958, p. 263 284.

120. Savage M.W., and Bowman L.V., «Radioactive Tracer Measurements of Engine Bearing Wear», SAE Trans., Vol. 65, 1957, p. 635.

121. Stefan J. Versuche uber die scheinbare Adhasion. Akad. Wiss. Math. Natur.,Wun, Vol. 69, Part 2, 1974, p. 713.

122. Tanner R.I. «Non Newtonian Lubrication Theory and Its Application — to the Short Journal Bearing». Australia J. Appl. Set., Vol. 14. 1963. pp. 29-36.

123. Tanner R.I. «Some Illustrative Problems in the Flow of Viscoelastic, Non -Newtonian Lubricants». ASLE Trans., Vol. 8. No.2. 1965. p. 179.

124. Tichy J. A., and Modest M. F., «А Simple Low Deborah Number Model for Unsteady Hydrodynamic Lubrication, Including Fluid Inertia», J. of Rheology, Vol. 24, No. 6, pp. 829-845.

125. Tichy J.A., «An Analytidal and Experimental Investigation into the Influence of Fluid Viscoelasticity in a Parallel Surface Squeeze Film», Ph. D. Dissertation, University Microfilms, Ann. Arbor, Mich., 1976.

126. Tichy J.A., Winer W.O., «Determination of the Relaxation Time of Non -Newtonian Fluids from an Oscillating Squeeze Film Rheometer», submitted for publication to Journal of Lubrication Technology, ASME Trans., Series F. 1977.

127. Zadorozhnyi A.I., Elmanov I.M., Kolesnikov V.I. On the instability of the solution of the EHD lubrication problem // Russian Engineering Research. Vol. 22, No 3, pp. 39-44, 2002.'

128. УТВЕРЖДАЮ Проректор РГУПС д.т.н. профессор \ Гуда А.Н.1. Технический акт внедрения

129. Разработанные смазочные композиции, обладают вязкоупругими и повышенными демпфирующими свойствами, обеспечивающими устойчивый режим работы подшипниковых узлов.

130. Смазочные композиции внедрены на подшипниковых узлах гаммы листогибов. Повышена долговечность узлов трения на 25 27% и сокращен расход смазки на 10 - 20%.

131. СОГЛАСОВАНО Проректор РГУПС^по НИР д. т. н., проф^бргор rl УНСгц1. УТВЕРЖДАЮ1. У~Ю А. Н. Гуда1. Акт испытания

132. После стендовых испытаний установлено, что предлагаемая смазочная композиция обладает лучшими триботехническими характеристиками.

133. Аспирантка РГУПС Начальник ТОN----------------------------upornvi podshipnikviscoelastic fluid

134. FU13 :=simplify(int(subs(y=0.tau) ,x=0.1)) ;

135. V°' (2 + л2) (1 +ncos(6))3 + (2 + г.2) (1 + г] cos (9))2 + (1 + t] cos (б))2 2-У1 + ц cos (G)- 1dpО. :=24*В[0]/ХХА3-6/ХХЛ2;с} 24(1-п2)6

136. СР°' (2 + г.2) (1 + г] cos (0 ))3 (1 +п cos(9))2

137. Б 1 . : =1/ (630* (2+eta) Л2* (1+eta) ) * ( (2+eta) /eta* (4564*etaA2+8150*eta-50)(1+eta)A3*ln(lfsta)66243* etaA5+253206*e~aA4+5582C5*ate^A3^1G7853S*etaA2-t-623536*eta-1722)/2);630

138. ТТ : -subs (v=0 , tau) ; f--l

139. FU1. :=simplify<int(TT ,theta=0. .2*Pi) ) :simplify(evslf(Re(subs (R=0 .1, (subз<beta=0.01,subs(eta=l.2,FU1.)))) > ) > :plot({Ftr. ,subs(R=0.01,subs(bata=0.01.-Ra(FU[l])))},eta=l.2) ;

140. СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ РАСЧЕТА ОСНОВНЫХ РАБОЧИХ ХАРАКТЕРИСТИК РАДИАЛЬНЫХ ПОДШИПНИКОВ НАЙДЕННЫХ НА

141. ОСНОВЕ ИЗВЕСТНЫХ ЭМПИРИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ДЛЯ ИСТИНО ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ И ПРЕДСТАВЛЕННОГО В ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЕ МЕТОДА РАСЧЕТА, УЧИТЫВАЮЩЕГО ВЯЗКОУПРУГИЕ СВОЙСТВА СМАЗОЧНОЙ ЖИДКОСТИ

142. Для того чтобы получить аналитические зависимости, определяющие значение подъемной силы, рассмотрим равновесие элементарного объема жидкости единичной толщины. Уравнение равновесия записывается в видеdx dy

143. Решая совместно (1) и (2), получаемd2v 1 dpdy2 М dx

144. Дифференциальное уравнение (3) описывает поведение слоев жидкости при условии ее ламинарного течения. Уравнение (3) решается при следующих граничных условияхv(y = 0) = 0, v(y = /z) = v0 (4)

145. В результате получаем выражение для определения величины скорости течения жидкости

146. У , У dp, , ч v = vo- + ——{y-h) (5)п 2 р. dx

147. Расход жидкости Q через зазор h с учетом (5) равен

148. Поскольку давления в точке р=ртах достигает своего максимальногоdp ^ ^значения, то для нее можно записать условие экстремума — = 0. Тогдаdxуравнение неразрывности потока (6) принимает вид= 6/л>—-— (8)dx fj

149. Соотношение (8) называется уравнение Рейнольдса для данной постановки задачи. Для г окончательно получим выражениеdv/£- + -—. (9)y = h h 2 dx

150. Выражения (8) и (9) являются основными для расчета и проектирования подшипников скольжения, работающих в условиях жидкостного трения на истинно вязкой смазочной жидкости.

151. Решение задачи Рейнольдса для радиального подшипника удобнее вести вести в полярных координатах.dx = rd0; v-or (10)

152. Здесь со — угловая скорость вращения вала.

153. Для малых углов у=0, и (11) можно переписать в виде1. И9 =£(1 + 77 cos в), (12)где 5 = га г0 - радиальный зазор, га — радиус отверстия (d - диаметротверстия), го — радиус шипа (do — диаметр шипа) tj = ^ — относительныйэксцентриситет.

154. Считая, что под углом 0=вт располагается слой жидкости с наибольшим давлением, обозначим толщину этого слоя через hm, причем в соответствии с (12) имеет место соотношениеhm=S{\ + T1cosem). (13)

155. Очевидно, что минимальная толщина слоя достигается при ^ = 180°, поэтому для hmin из (12) имеемhmia=S(\-r?) (14)

156. Интегрирование уравнения (15) дает закон изменения давления по угловой координате:

157. Радиальная сила Fr, полученная как результат суммирования проекций элементарных сил от распределенной эгпоры удельных давлений (рис.2), имеет видгде b — ширина подшипника.

158. Fr = Jр(в)cosl80-+ веtylA = br0 J/?(0)cos[l8O'-(0 + 0e).rf0, (17)А1. Or=-3jcos(0 + 0e)j4tj(cos в — cos Qm) (l + TJ cos в)2d6d6.19)

159. Отношение касательной силы трения Fj- к нормальной нагрузке Frпредставляет собой приведенный коэффициент трения скольжения f, Fff = ——, для которого по формулам (22) и (18) получаем1. Fr1. Б Фг= (24)2 Фг

160. Выражение для определения коэффициента трения представлено в простой аналитической форме, которая справедлива для случая е < 0,8:1. Ги\хЛ4t+w<7 }ч г )

161. При b>d отношение (b/d) принимается равным единице. Рассмотрим предлагаемый в диссертации метод расчета, позволяющий учет вязкоупругие свойства смазки.

162. Для того чтобы получить аналитическое решение для радиального подшипника работающего на вязкоупругой жидкости бесконечной длиныb/j = со) сделаем ряд предположений и упрощений. Эти предположения следующие:

163. Вместо обычной ньютоновской жидкости в качестве смазки применяется максвелловская жидкость.

164. Толщина смазочной пленки мала по сравнению с ее длиной и в связи с этим, согласно Рейнольдсу, можно считать, что радиальная составляющая вектора скорости и' мала по сравнению с окружной скоростью V'.

165. Давление Р' постоянно по толщине пленки.

166. Характеристики максвелловской жидкости могут быть выражены при помощи следующего уравнениявг (25)дг' ц G dt v '

167. Основные уравнения и граничные условия.

168. Осредним по толщине смазочного слоя нелинейный член в правой части уравнения (27) по методу Слезкина-Тарга. Введем обозначениеn, 1 У ( ,dV V dV Ги'Л,,1. D=W) (28)

169. Интегрируя уравнение (27) с учетом (28), получим

170. T = ±-.^r' + D'(e)r' + c'(e) (29)r0 dVдля случая максвелловской жидкости, характеристики потока которой определяются уравнением (26), градиент скорости выражается такдУ = 1 дг'~ !л---r' + D(в)г+c(в) +—----г+-г+— (30)- W V ' Gr0 dd2 de de K ;vr0 de

171. Дифференцируя обе части уравнения (30) по г\ получимд2У 1дг'г ~ /I1 dP'r0 d91.ZL—н£>'(£?) +- (31)1. V / «Г! J/32 J/3 4 'G1 J2/" </D'vr0 de1 de

172. При анализе рассматриваемой системы за исходное берем уравнение (31) и уравнение неразрывности1+1.^ = 0 (32)дг' г' г' ее v J

173. Перейдем к безразмерным переменным по формулам

174. V'=cor0v, u'=co5u, r'=r0+5r, р*=, Р'=р*р. (33)8

175. Подставляя (33) в (31) и (32) с точностью до членов 0(6) \е = — будем1.го)иметь:4)дг2 de и de2 и de v }ди dv п /сч+ — = 0 (35)дг дв v Jгде р = — число Дебора, Re = --число Рейнольдса.1. Gr0 иh£ \ дг дв)

176. Система уравнений (34) и (35) решается при следующих граничных условияхu=0, v=0 при r=l+rjcos9; u=0, v=l при г=0; р{вх) = р(в2 ) = 0. (36)

177. Таким образом, граничные условия в рассмотренном случае определяются следующими выражениями

178. D(e) = 0,с = 0 при 9 = 01. (37)d0

179. Точное автомодельное решение задачи (34)-(36) будем искать в виде:дв дгпdd Х ' dd2 И dd h2 ti K J здесь \ — автомодельная переменная, функция тока.

180. Подставляя (38) в (34)-(36), получимc2,V* = C,,M, + ^V' = 0, (39)0. = 0,v(0) = l,fi(0) = 0, ^'(1) = 0, v(l) = 0,5(1) = 0, = 0.40)

181. Решая задачи (39)-(40) находится непосредственным интегрированием. В результате после необходимых вычислений получим:f = + ^ + + it = (41)z Z 0вгде с, =6, с2 =0, с3 =-4, с, с4 =1, Jk(e)= jdGhk(e)'

182. Re \D(e)de + /?Re .^-dG + /? 6J2c 2 -Л

183. ЪЛс2{ръ~Р4) + сх(в2-6х)+с2{62-вх) + 2псх{ръ -ДО1 Рг-Рх

184. А2 = -схвх с2вх + Афх + 2цсхръ + Ъцс2ръ,43)1. Со =2rJ(/32-/3l)cl(j3Cosel-smel)-/3{l-j32yp *ър^+р^-р^'?i+Р2ур (в2 -вх)+ъл(р2 -рхХрcosех sinех)в.рх=ре Р,Р2=Ре \Р2 =

185. Р cos 0Х + sin Qx р cos 02 + sin в204 =1 + Р2

186. Зная р, найдем безразмерную нагрузку1. R' 02 R' 9г1. Rx =—= \pQos6d9, Ry =1. Р г о ^ Р го ех

187. Допускаемая нагрузка на подшипник равна1. W = py2 + R2,1+ Р'44)45)

188. F:= ц со rQ21 р3 с} +с3 р2 тг е с3 ti р + с3 7t е + Cj р + Cj тс е + с3 рсз Р е — с3 Р3 е j /Ud + P2)elP

189. Отношение касательной силы трения F к нормальной нагрузке WFпредставляет собой приведенный коэффициент трения скольжения/ / = —.W

190. Результаты численного анализа, полученных значений для несущей способности и силы трения приведем в таблице 1. Вычисления проводились с помощью стандартного пакета программ Maple.