автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Аналитический расчет сжато-изогнутых стержней в упругопластической стадии при импульсивном нагружении

На правах рукописи

МАНЧЕНКО Максим Михайлович

АНАЛИТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ СЖАТО-ИЗОГНУТЫХ СТЕРЖНЕЙ В УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОЙ СТАДИИ ПРИ ИМПУЛЬСИВНОМ НАГРУЖЕНИИ

Специальность 05.23.17 - Строительная механика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

11''оя т

0055390Ю

Санкт-Петербург - 2013

005539010

Диссертация выполнена в ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет» на кафедре технической механики

Научный руководитель: доетор технических наук, профессор

Санжаровский Рудольф Сергеевич

Официальные оппоненты: Карпов Владимир Васильевич,

доктор технических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет», кафедра прикладной математики и информатики, профессор;

Федоровский Георгий Дмитриевич,

кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник, ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный университет», кафедра теории упругости математико-механического направления, старший научный сотрудник

Ведущая организация: ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский

государственный политехнический университет»

Защита диссертации состоится 13 декабря 2013 г. в часов на заседании диссертационного совета Д 212.223.03 при ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет» по адресу: 190005, г . Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., д. 4, зал заседаний диссертационного совета (аудитория 219).

Телефакс: (812) 316-58-72

Email: rector@spbgasu.ru

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет».

Автореферат разослан 12 ноября 2013 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук, профессор

Кондратьева Лидия Никитовна

I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Интенсивное развитие отраслей гражданского, промышленного, транспортного, энергетического строительства все чаще сталкивает инженеров с расчетами сооружений на воздействие импульсных нагрузок высокой интенсивности. Это повышенное внимание объясняется возросшей частотой появления взрывных и ударных внешних воздействий, которые несут большой материальный ущерб и человеческие жертвы.

Указанные воздействия носят достаточно маловероятностный характер появления, вследствие чего достаточным является лишь условие необрушения сооружений. Такие требования существенно отличают аварийные и расчетные ударные воздействия, действующие однократно, от эксплуатационных, в которых допускается только упругая работа материала.

Однако сегодня неупругие расчеты строительных конструкций чаще всего выполняют приближенным методом с использованием схематизации, базирующихся на теории предельного равновесия. Конструкция заменяется механизмом, в котором перемещения происходят только за счет поворотов в шарнирах пластичности. До их формирования конструкция рассматривается как линейно-упругое или жес-ткопластическое тело. Иными словами, упругопластический этап функционирования элемента при этом игнорируется и принимается не соответствующий действительности мгновенный переход от упругой модели к пластической.

Не отражена в существующих строительных нормах особенность разгружающего действия, оказываемого силами инерции, работающими на увеличение сопротивления элемента конструкции действию внешней возмущающей силы.

В действующих нормативных документах проектирования строительных конструкций весьма условно учитывается факт увеличения механических характеристик металлов при динамическом деформировании. Наличием в процессе нагружения переменных, как по времени, так и по ширине поперечного сечения, скоростей деформации, пренебрегают. Вместо этого вводится коэффициент упрочнения, учитывающий лишь среднюю скорость деформации. Грамотное же использование в проектировании указанного эффекта запаздывания текучести позволит получить более выгодные решения с конструкторской и экономической точек зрения.

Существующая в настоящее время тенденция сближения российских нормативных документов в области строительства с европейскими стандартами группы «Еврокод» ставит насущной задачей совершенствование динамического расчета строительных конструкций. Среди предписанных мероприятий по снижению угрозы от особых (аварийных) воздействий в системе «Еврокод» значится стратегия обеспечения необходимой живучести конструкций, реализуемая путем проектирования элементов сооружения, от которых зависит его общая устойчивость, как ключевых элементов. Указанный подход актуализирует исследования по разработке расчетных методик для сжатых стержневых элементов сооружений на воздействие импульса высокой интенсивности, т.к. во многих случаях клю-

чевыми элементами строительных конструкций служат именно стойки (колонны, поддерживающие массивные перекрытия; пилоны мостов и пр.)

Степень разработанности темы исследования. Теоретическими основами работы стали исследования российских ученых, посвященные проблеме динамического расчета строительных конструкций: H.H. Попова, A.B. Забегаева, Б.С. Расторгуева, A.M. Масленникова, Ю.Л. Рутмана, A.B. Назарука, Н.С. Стрелецкого, В.В. Пинаджана, Г.Е. Вельского, Г.И. Попова, В.И. Жарницкого, Б.Г. Коренева, В.А. Котляревского, М.Ф. Барштейна, О.В. Лужина, А.П. Синицына, В.М. Теренина, Н.К. Снитко, а также трудов других ученых и научно-исследовательских и проектных институтов.

Цель и задачи исследования.

Цель исследования " разработка аналитической методики определения несущей способности сжато-изогнутых металлических стержней, выполненных из материала, не имеющего площадки текучести, при действии внешней продольной импульсной нагрузки; разработка инженерно-ориентированной методики определения несущей способности сжато-изогнутых металлических стержней при действии внешней продольной импульсной нагрузки.

Задачи исследования:

1. Разработать аналитическую методику расчета на устойчивость импульсивно нагруженных сжато-изогнутых стержней с учетом упругопластической стадии работы сечения и запаздывания текучести.

2. Разработать инженерную методику расчета внецентренно сжатых стержней на действие импульсной нагрузки высокой интенсивности.

3. Сравнить результаты, получаемые согласно нормативным методикам СНиП II-11-77 и СНиП Н-23-81, с расчетами по предложенному инженерному способу и показать пример решения задачи.

Провести обработку и сопоставление экспериментальных данных с численными результатами, полученными по разработанным методикам.

Объект исследования — металлический стержень, расчетная диаграмма деформирования которого описывается моделью упругопластического тела с упрочнением.

Предметом исследования является разработка методики аналитического определения несущей способности металлического стержня, являющегося ключевым элементом строительной конструкции, при действии внешней продольной импульсной нагрузки, приложенной с известным одноосным эксцентриситетом.

Научная новизна исследования заключается в следующем:

1. Разработана аналитическая методика расчета на устойчивость внецентренно сжатых стержней, выполненных из металла, не имеющего площадки текучести, при возрастающем динамическом нагружении с учетом особенностей распределения напряжений, деформаций и скоростей деформаций по ширине поперечного сечения, а также с учетом запаздывания текучести, когда предел текучести является функцией скорости деформации, зависящей от закона нагружения.

2. Разработана инженерная методика расчета на устойчивость сжатых стержней при действии импульсной нагрузки высокой интенсивности, учитывающая скоростные эффекты.

3. Выполнено сравнение результатов вычислений согласно методикам СНиП П-11—77 и СНиП П-23-81 с расчетами по предложенному инженерному способу; показан пример решения задачи.

4. Выполнено сопоставление численных расчетов по разработанным методикам, учитывающих эффект запаздывания текучести, с экспериментальными данными.

Методологической основой диссертационного исследования послужили основные положения строительной механики физически нелинейных стержневых систем, динамики сооружений, численных методов решения нелинейных дифференциальных уравнений.

Область исследования соответствует требованиям паспорта научной специальности ВАК: 05.23.17 — Строительная механика, а именно: содержанию специальности, каковыми являются методы расчета сооружений и их элементов на устойчивость при силовых воздействиях: п. 3 «Аналитические методы расчета сооружений и их элементов», п. 7 «Теория и методы расчета сооружений в экстремальных ситуациях (землетрясения, ураганы, взрывы и так далее)».

Практическая ценность и реализация результатов исследований. Разработана аналитическая методика расчета на устойчивость сжато-изогнутых стержневых элементов сооружений при действии интенсивных кратковременных динамически нагрузок, позволяющая проектировать оптимальные по стоимости, но не уступающие по надежности конструкции.

Разработана упрощенная инженерная квазистатическая схема расчета, позволяющая более точно, в сравнении с существующими нормативными методами, исследовать устойчивость сжато-изогнутых стержневых элементов при импульсивных воздействиях высокой интенсивности. Применение предлагаемой инженерной методики позволяет выявить дополнительный резерв сопротивления конструкции и, тем самым, снизить экономические затраты на проектирование, производство, монтаж и эксплуатацию сооружений.

Достоверность научной гипотезы, выводов обеспечивается: предпосылками методов расчета, построенными на общепринятых положениях теории упру-гопластического изгиба; расчетными моделями, отражающими все основные особенности их работы при импульсивном нагружении; строгим решением задачи в соответствии с принятыми предпосылками и моделями; положительными экспертными оценками специалистов, полученными при обсуждении работы на научных конференциях и семинарах; применением численных алгоритмов современных программных пакетов; качественной и количественной сходимостью расчетных прогнозов с экспериментальными данными.

Апробация работы. Основные положения работы докладывались: на 64-й международной научно-технической конференции молодых ученых СПбГАСУ (Санкт-Петербург, 2011), на 68-ой научной конференции профессоров, препода-

вателей, научных работников, инженеров и аспирантов СПбГАСУ (Санкт-Петербург, 2011), на международной конференции «Фундаментальные науки в современном строительстве» (МГСУ, Москва, 2013), на 2-ом международном конгрессе «Актуальные проблемы современного строительства» (СПбГАСУ, Санкт-Петербург, 2013), на международной конференции «Восьмые Окуневские чтения» (БГТУ «Военмех», Санкт-Петербург, 2013 г.).

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 5 печатных работах, общим объемом 3,06 п.л., лично автором - 3,06 п.л., в том числе 4 работы опубликованы в изданиях, входящих в перечень ведущих рецензируемых научных журналов, утвержденный ВАК РФ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав с выводами по каждой из них, общих выводов. Диссертация содержит 140 страниц машинописного текста, 3 таблицы, 38 рисунков и список использованной литературы из 190 наименований работ отечественных и зарубежных авторов.

Во введении сформулирована проблема и обоснована актуальность проводимых исследований, сформулированы цель и задачи, научная и практическая значимости.

В первой главе выполнен обзор и анализ литературных источников по расчету инженерных сооружений и их элементов, нагружаемых импульсивной силой; рассмотрены история развития, современное состояние вопроса, достижения и нерешенные проблемы.

Во второй главе описана разработанная автором аналитическая методика расчета на устойчивость внецентренно сжатых стержней, выполненных из материала, не имеющего площадки текучести, при возрастающем динамическом на-гружении с учетом влияния эффекта запаздывания текучести.

В третьей главе изложена инженерная методика расчета на устойчивость стержневых элементов при действии импульсной нагрузки высокой интенсивности. Проведен сравнительный анализ нормативной методики с предлагаемым способом. Показан пример решения задачи.

В четвертой главе выполнено сопоставление численных расчетов по разработанным методикам, учитывающих эффект запаздывания текучести, с экспериментальными данными.

II. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ ДИССЕРТАЦИИ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ

1. Разработана аналитическая методика расчета на устойчивость внецентренно сжатых стержней, выполненных из металла, не имеющего площадки текучести, при возрастающем динамическом нагружении с учетом особенностей распределения напряжений, деформаций и скоростей деформаций по ширине поперечного сечения, а также с учетом запаздывания текучести, когда предел текучести является функцией скорости деформации, зависящей от закона нагружения.

(1)

Рассмотрим металлический стержень, продольно нагруженный импульсной силой P(t), приложенной с известным эксцентриситетом е. Уравнения движения динамической системы будем строить, применяя метод равновесия на основе принципа Германа-Эйлера-Даламбера. Для части стержня, отделенной от остальной части наиболее нагруженным сечением (рис. 1), запишем уравнения равновесия

Р(()-рви=О, -Q-РФ ,=о,

Pit\e + f)-Mol-Mm= 0,

где Рт - величина главного вектора внутренних нормальных сил наиболее нагру-■ женного сечения; Q - поперечная реакция опоры; Рф] - величина главного вектора поперечных сил инерции, действующих на отсеченную половину;/— прогиб в середине пролета стержня; Мф] — главный момент системы поперечных сил инерции относительно центра тяжести наиболее нагруженного сечения; Мт — величина главного момента внутренних нормальных сил относительно полюса А в том же сечении.

Потеря устойчивости внецентренно сжатым стержнем возможна лишь при наличии пластических деформаций. Однако для решения дифференциальных уравнений движения стержня, работающего в упругопластической стадии, необходим набор начальных условий. Их можно определить, решив упругую задачу.

Используя гипотезу плоских сечений, для упругой стадии работы материала запишем выражения для внутренних силовых факторов

вн 2 "с

-<а

м.

EFh (

(2) (3)

где Ее и £р - краевые деформации сжатия и растяжения; И — ширина поперечного сечения стержня.

Главный момент системы поперечных сил инерции равен

Мл

Гс, d2f юс . I Fyl2 d2f

\Fy—cos—xdx-Q- = —L---

nJ Г dt I я2 dt

(4)

Выразив стрелу прогиба через краевые деформации, дважды продифференцировав выражение (2) и, затем, подставив (2), (3) и (4) в третье уравнение (1), получим уравнения движения стержня в упругой стадии

d2ec n2

dt2 2yFki

d\ n2

dt2 2y Fkl

Pit) Pif)

е + 2к\ е. -

е + 2к

Ей

EF

EFh (

-fl"

EFhf

-m

S2P(l) a2

EF '

d1P(t)

a2

EF '

(5)

Дополнение (5) начальными условиями сводит задачу по отысканию решения системы к задаче Коши и легко реализуется в современных математических программных пакетах: / = 0, £с =£с0,

£р=£ро, дес/81 = 0, д£р/В1 = 0.

Уравнения системы (5) справедливы до того момента, когда с возрастанием нагрузки и прогибов фибровые напряжения вогнутой стороны стержня достигают динамического предела текучести

а^ = а" (Эе/Зг), где Эе/Э/ — скорость деформации.

При наличии односторонних пластических деформаций уравнения движения будут аналогичны уравнениям (5), составленным для случая упругих деформаций. Различия будут только в выражениях главных вектора и момента нормальных усилий в сечении стержня. Их отношения определяются согласно эпюре (рис. 2, а).

Используя тот же ход вычислений, что и в случае упругих деформаций, приходим к системе дифференциальных уравнений движения стержня при односторонней текучести

Рис. 1. Расчетная схема шарнирно опертого стержня

а2е

сф

812 д2е

= А

"сф

1Л 5/ ' К)' 5/ ' Э/2 ' т

де„

дР{1) д2р{г)

2 '£т1

(6)

Ы1 5/ ' 81 ■ д1г

где есф(/) - фибровая деформация в сжатой области сечения при дальнейшем распространении пластических деформаций, есф (0= . _

деформация текучести в сжатой области сечения в момент наступления односторонней текучести, ет1 =ат1/Е; ет1 — динамический предел текучести сжатой зоны сечения, ат1 = от1 (Зе/Зг); Е - модуль упругости материала; Е1 - модуль линейного упрочнения.

При решении системы (6) важно следовать принципу неразрывности перемещений и скоростей. Таким образом, набором начальных условий для (6) будут перемещения и скорости, полученные из уравнений (5). Тем самым, вновь приходим к задаче Коши.

Потеря устойчивости стержнем происходит в результате исчерпания его несущей способности. В качестве критерия, определяющего потерю стержнем устойчивости, выступает условие равенства вариаций моментов внешних и внутренних сил при условии равенства нулю вариации продольной силы

\m(t)=mM

l5P(i)=0,

где M(t) - изгибающий момент в среднем сечении стержня от сжимающей силы, М(/) = P(t\e+/); Mft) — сумма моментов относительно центра тяжести среднего сечения всех сил, препятствующих изгибу стержня.

Работа поперечных сил инерции на возможном перемещении стержня равна нулю. Критерий (7) находится в соответствии с определением устойчивости A.M. Ляпунова.

Условие (7) после варьирования по е^ и ер и дальнейшего приравнивания нулю определителя системы, составленной из коэффициентов при вариациях, принимает вид

Ф (<) =

ар

де„

P{t)k-

дМ.

де

сф

эр

де.

сф

P(t)k-

т„

дг„

(8)

где к = 12/(п2и).

Функционал потери устойчивости (8) просчитывается с помощью компьютерных программных пакетов одновременно с решением системы уравнений движения (6) по найденным значениям £Сф = £сф(') и ер = £ р (/). Обращение этого функционала в ноль будет свидетельствовать об исчерпании стержнем несущей способности.

В зависимости от геометрических характеристик стержня и величины е, потеря устойчивости может произойти при дальнейшем развитии пластических деформаций в растянутом поясе стержня (рис. 2, б).

а)

«Тсф

£сф

Птш

1 k1 ~ А -•чцщ

н

б)

СГсф

аР

Ер

Есф

ТШШтгы.

А ТПТйТтт^ ^uii-J

h

ОрФ

ерф

Рис. 2. Эпюры напряжений и относительных удлинений среднего сечения стержня в различных стадиях работы материала стержня

Система дифференциальных уравнений движения для этого случая будет иметь вид

1* -Г(£ (Л ** р(Л др(') д2р(<) с .2 -Л £рф V/'

> т!» т2

е

0/' 32£

V

/

3/

» т1 > т2

е

где ет2 - деформация текучести в растянутой области сечения в момент наступления двусторонней текучести, ет2 = ат2/£; ет2 - динамический предел текучести растянутой зоны сечения, ат2 =ат2(5£/5<); ерф(г) - фибровая деформация в растянутой области сечения при дальнейшем распространении пластических деформаций.

Как и в предыдущих случаях, дополнение (9) начальными условиями согласно принципу неразрывности деформаций и скоростей приводит к задаче Коши.

Условие потери устойчивости в этом случае будет иметь вид, аналогичный (8).

Таким образом, поставленная задача решается в два этапа:

1. Определяются кинематические уравнения движения стержня;

2. Проверяются условия критического состояния.

Первая часть задачи, как уже отмечалось, реализуется с помощью вычислительных программ. Одновременно с этим просчитывается вторая часть — функционал потери устойчивости.

Если функционал обращается в ноль в момент времени <*, то эта точка является в данной ситуации критической. А так как функция Р = />(/) детерминиро-ванна, то значение продольной силы при I = I* также будет критическим, т. е. соответствовать моменту исчерпания несущей способности стержня.

В работе выполнено решение поставленной задачи в более точной постановке, когда в уравнения равновесия (1) включены дополнительные члены, отвечающие продольным силам инерции, вызванных сближением концов стержня, а также силам инерции, связанным с вращением поперечных сечений. Полученные дифференциальные уравнения движения имеют структуру, аналогичную (5), (6) и (9). Критерием потери устойчивости выступает условие (8).

Стержневые элементы строительных конструкций имеют, как правило, гибкость, не превышающую 160 единиц. Расчет таких стоек может быть произведен по формулам, учитывающим влияние только поперечных сил инерции, так как для указанных стержней продольные силы инерции и силы инерции вращения сечений имеют второстепенное значение.

2. Разработана инженерная методика расчета на устойчивость сжатых элементов при действии импульсной нагрузки высокой интенсивности, учитывающая скоростные эффекты.

Показанное точное аналитическое решение задачи устойчивости стержня является довольно сложным в вычислительном, математическом отношении вви-

ду необходимости интегрирования нелинейных дифференциальных уравнений движения в зоне пластичности. Это создает дополнительные трудности для применения описанной методики на практике. Часто не возникает надобности определения движения конструкции и внутренних усилий в ней в любой интересующий момент времени, а бывает необходимо знать только максимальные значения перемещений и усилий. Ниже предложен упрощенный квазистатический способ решения задачи упругопластической устойчивости. С его помощью можно легко провести расчет стержня с данными линейными размерами, геометрическими характеристиками его сечений и механическими характеристиками материала, из которого он изготовлен. Максимальное напряжение, полученное в результате вычислений, будет являться тем пределом, превышение которого приведет к исчерпанию стержнем его несущей способности. При этом отсутствует необходимость составления дифференциальных уравнений движения стержня, что предполагает вычислительную простоту решения задачи.

СНиП П-23—81 предписывает для расчета на динамическую устойчивость сжато-изгибаемых металлических элементов использовать следующую формулу

Рз<Ф^стАуУс, (Ю)

где ^-эквивалентная статическая нагрузка, Рэ =РдА;д;Рд-динамическая нагрузка;

кд - коэффициент динамичности; <ре - коэффициент устойчивости при сжатии

с изгибом, ф е=РЩ1/Рт;Р^- статическое значение критической силы; Ру - предел

текучести; ку - коэффициент динамического упрочнения стали; ус - коэффициент условий работы.

Иными словами, эквивалентная статическая нагрузка не должна превышать расчетного динамического нормативного критического значения Р™

С=(Р^стЛУс- (И)

Зависимости (10) и (11) полностью повторяют формулы статического расчета на устойчивость за исключением введенного поправочного коэффициента к, учитывающего увеличение упругой стадии работы материала при действии динамической силы. Коэффициент устойчивости фе определяется с помощью таблиц приложений СНиП Н-23-81 в соответствии с гибкостью X и приведенным относительным эксцентриситетом т. Величина ус также табулирована.

Зависимости ц>-\-т для задачи в статической постановке могут быть получены способом, предложенным во второй главе настоящей работы. Для этого в уравнениях равновесия (1) части стержня, выделенного из рассматриваемой системы в наиболее нагруженном сечении, нужно положить силы инерции равными нулю. Деформации текучее £т] и ет2, являющихся функциями скорости деформации, в выражениях внутренних силовых факторов заменяются статическим значением ет = о т/£. Критерием потери устойчивости будет выступать условие (7).

В результате, будет получен функционал потери устойчивости (8), зависящий от величины внешней нагружающей силы, эксцентриситета ее приложения

и длины стержня: ф = ф(Р,1,е). Задавая фиксированные значения / и е, определяется сила Р, приводящая к исчерпанию стержнем его несущей способности. Таким образом, критическое состояние стержня, соответствующее потере устойчивости, характеризуется тремя связанными между собой величинами: сжимающей силой, эксцентриситетом приложения нагрузки и длиной стержня. Данные аналитические зависимости можно представить в величинах нулевой размерности: коэффициенте продольного изгиба фе, гибкости X и относительном эксцентриситете т. Геометрически зависимость <р —"к—т изображается поверхностью в трехмерном пространстве.

В аналитической форме решение вопроса потери устойчивости сжато-изогнутого стержня в статической постановке дано К. Ежеком, Н.С. Стрелецким, В.В. Пинажданом, С.Д. Лейтесом и другими учеными.

В зависимости (10) увеличение предела текучести материала учитывается с помощью поправочного коэффициента ку. Данный динамический коэффициент

упрочнения для стали в нормах имеет фиксированное значение, равное ку = 1,4. Оно не зависит от скорости деформации и вида металла, что является достаточно грубым упрощением. Множитель ку представляет собой отношение динамического сопротивления а", вычисленного для скорости деформирования г = 0,06 с"1, соответствующей средней скорости в конструкциях, испытывающих действие кратковременных нагрузок большой интенсивности, к его статическому значению о" • Коэффициент динамического упрочнения целесообразно использовать лишь для некоторого оценочного суждения о возросших упругих характеристиках в предварительных расчетах. Следует применять более точную формулу нахождения динамического предела текучести, учитывающую фактическую скорость деформации. Покажем способ отыскания е.

Запишем известное соотношение, связывающее нагружающую силу P(t) с максимальным фибровым напряжением omax(f)

„ (A_P(t) , Mmax(<)+M0(/)

° max V / „ + ... »

F W х

где М(От,* - максимальный изгибающий момент, достигаемый в среднем сечении стержня, Mmax (t) = P(t)e; M0(t) — дополнительный изгибающий момент, вызванный прогибом, M0(i)= P(t)f; Wz - осевой момент сопротивления сечения.

Дифференцируя по времени выражение (12) и используя известное представление стрелы прогиба в виде /(/)= [ . .1, получим уравнение для нахож-

7117t Ei—l l \t И

дения скорости деформации в сжатой зоне сечения

dec = 12p(tjf22тг2£/](тгА-24е + бтсе) + тс5 (£/)2 (бе+h) dP(t) dt nEFh{l2P(t)-^Elf dt ' (13)

(12)

Ширина пластического пояса а. сжатой зоны сечения и его упругого ядра сс при критическом значении внешней сжимающей силы определяются для частного случая асф = ат1 следующими формулами

„кр

т л кр

с ~ 4he Рт • (15)

На основании гипотезы плоских сечений имеем формулу нахождения скорости деформации текучести

Ее С*Р

£т=-5—. (16)

Тогда зависимости (10) и (11) ,приобретут следующий вид

Р3< 4>eFc»vfc, (17)

Ф.^ТГс (18)

где а* - динамический предел текучести, о" =a*(de/dt), i - коэффициент пропорциональности, отражающий инерционные эффекты вследствие ускоренного движения конструкции; Р™ - критическая сила, найденная по инженерной методике.

Полученные инженерно-ориентированные формулы расчета сжато-изогнутых стоек (17) и (18) заключают в себе динамический предел текучести, являющийся функцией скорости деформации. Последняя определяется с помощью выражений (13)—(16).

3. Выполнено сравнение результатов вычислений согласно методике СНиП П-11-77 и СНиП П-23-81 с расчетами по предложенному инженерному способу; показан пример решения задачи.

Проведем сравнение расчетных величин критического значения динамической нагрузки Ркдр" по нормативной формуле (11) и предлагаемой зависимости (18)

С _ <ky

Сравним численно полученный результат. Коэффициент динамического упрочнения ку = 1,4. Инерционный коэффициент равен i = 1,25, так как силы инерции примерно на четверть увеличивают несущую способность динамически на-

груженного стержня по сравнению со статическим. Для нахождения динамического предела текучести используем известную зависимость

где <7 и а - характеристики материала. Получим

(19)

Р» и}(с1г/ЛГ

Г 1 1 1

1 1 1 _ - - —<5яг»=1_ 1

1 1 1 1 0.4 1 1

Для некоторых марок сталей, в том числе применяемых в строительстве, # = 1,7 и а = 1,15 +1,25. Тогда в интервале скоростей деформаций от

10":

с'1, соответствующих сред-

10"

0,1

-а=15

1

-а=20

10

—а=25

Е,С"

Рис. 3. Сравнение расчетных критических сил, вычисленных согласно СНиП Н-23-81 и формуле (18)

М !» №

ним скоростям деформаций при наземных химических взрывах, до скоростей порядка 102 с"1 будем иметь следующие результаты (рис. 3).

Как видно из рис. 3, нормативная формула (11) с фиксированным динамическим пределом текучести в сравнении с предлагаемой зависимостью (18), отражающей непостоянство начала пластической стадии при скоростном нагружении, дает занижение расчетной критической силы от 20 % до 50 % в рассматриваемом диапазоне скоростей деформаций.

Пример. Определим воздействие динамической нагрузки Рд на колонну убежища гражданской обороны, рис. 4. Считаем, что металлическая двутавровая колонна №12 (от =390 МПа, сре =0,303, F = 14)7 см2) с эксцентриситетом нагрузки в плоскости стенки поддерживает покрытие встроенного убежища, расположенного на основании из нескальных грунтов с фундаментом выше уровня грунтовых вод. Над укрытием

Двутавр №12\

IШГ

р

Ш7Л

Рис. 4. Схема размещения убежища под техническими подпольями

размещены технические подполья помещения с площадью проемов менее 10 %. Тогда эквивалентная статическая нагрузка Рз будет равна динамической нагрузке Рд, представляющей собой 70 % давления во фронте ударной волны АР, умноженной на коэффициент динамичности: кл = 1,0; Рэ = 0,7ДРкл. Коэффициент условий работы ус = 1,1.

Ввиду малой площади проемов технического подполья динамическая нагрузка на перекрытия убежища возникает вследствие затекания ударной волны, возрастая во времени постепенно. Поэтому изменение вертикальной динамической нагрузки выбранной схемы размещения защитного сооружения можно аппроксимировать возрастающим треугольным импульсом.

Время нарастания нагрузки <нар определяется в зависимости от АР. Примем, что взрывчатое вещество, эквивалентное 450 кг тротила, взорвано на поверхности земли на расстоянии 20 м от общественного здания с размещенным в нем убежищем. Тоща избыточное давление определяется с помощью следующей формулы

Ус \1с2 с

АР = 0,1— + 0,43 +1,4 -Ц- = 1,84, кг/м 2 .

Я Я2 Я1

Продолжительность фазы сжатия составляет

/нар=1,7-10'3-^/сТл=0,021,с. (20)

На стойку приходится вес перекрытий р^ = 3. Ю3 кг, составляющий 20 % от критической нагрузки и определяющий работу материала в упругой стадии. В соответствии с этим, закон изменения нагрузки будет иметь следующий вид

Р(г)=Рст+0,7/:д~^, (21)

нар

где ^ - площадь части покрытия, с которой собирается нагрузка на стойку; ^=2,0 м2.

Согласно нормативному расчету, двутавровый стержень сможет выдержать нагрузку, не превышающую Ркярн <22-103, кг. Однако максимальная нагрузка,

согласно (20) и (21), составит Р^ = 28,8 • 103 кг, и, следовательно, превысит допускаемое значение. Если же отказаться от использования детерминированного динамического предела текучести и вести расчет исходя из наблюдаемого значения скорости деформирования по формуле (18), то получим максимально разрешенную нагрузку Ркдри =29,4-103 кг. Таким образом, двутавровые стойки, поддерживающие перекрытия убежища, смогут обеспечить со своей стороны безопасную эксплуатацию укрытия при взрыве указанной интенсивности.

Достоинством показанного квазистатического способа расчета является простота вычислений на динамическое воздействие. Инженерная методика позволяет находить отклик конструкции (напряжения, внутренние усилия) на динами-

ческую нагрузку, применяя ручной счет или простейшие программы, которые не позволяют вести строгий динамический анализ.

4. Выполнено сопоставление численных расчетов по разработанным методикам, учитывающих эффект запаздывания текучести, с экспериментальными данными.

Экспериментальные исследования, зарегистрированные данные которых можно считать соответствующими реальным значениям измеряемых величин, должны отвечать следующим критериям:

1) установки для испытаний - нагружающие устройства ударного действия (вертикальные, пневматические, гидравлические или пороховые копры);

2) метод регистрации динамических характеристик — непосредственный с применением проволочных тензорезисторов сопротивления и широкополосного электромагнитного осциллографа;

3) время нагружения — мало, однако достаточно велико в сравнении со временем прохода волны вдоль образца.

Последнее условие означает, что испытываемый образец в процессе эксперимента остается в равновесном состоянии и поэтому не возникает необходимости принимать во внимание волновые эффекты.

Руководствуясь критериями выбора экспериментальных исследований, для опытного подтверждения разработанной теории была выбрана серия экспериментов по динамическому нагружению, проведенная A.B. Назаруком и выполненная для металлических стержней прямоугольного профиля. Эксперименты проводились на вертикальном копре и гидравлическом прессе Амслера.

На вертикальном копре проводились испытания стержней, изготовленных из стали с пределом текучести 4,1-107 кг/м2. Поперечное сечение представляло собой квадрат со стороной 0,02 м. Длина экспериментальных образцов составляла 0,4 м и 0, 45 м. Все испытанные образцы были получены из одного прута и подверглись фрезеровке со всех сторон на глубину 2,5-10"3 м.

Гидравлический пресс Амслера использовался для проведения динамических испытаний стержней квадратного поперечного сечения со стороной 28-10"3 м. Длина образцов составляла 0,51 ми 0,81 м. Стержни были выполнены из стали с пределом текучести 2,3-Ю7 кг/м2. Вначале создавалось начальное нагружение, после чего под плунжер испытательной машины резко открывалась подача масла. Весь процесс загружения до потери устойчивости продолжался несколько секунд.

В результате проведения эксперимента для всех стержней были получены осциллограммы изменения внешней нагрузки во времени. Далее нагрузка P(t) аппроксимировалась в виде линейно возрастающей во времени функции, полученной как частное от деления среднего арифметического значения критической силы на среднее арифметическое значение критического времени для каждой группы испытанных стержней (см. табл.).

Программа решения задачи была реализована в математическом пакете MathCAD 15. Решение задачи Коши для дифференциальных уравнений движе-

ния случая упругой работы материала выполнялось с использованием численного алгоритма Радау. Решение системы дифференциальных уравнений в случае пластической работы производилось в вычислительном блоке «Given-Find» при фиксированном шаге.

Для определения величины динамического предела текучести в расчетах по аналитической методике была использована известная и широко применяемая формула

где £) и и - характеристики материала.

Для стержней из металла с пределом текучести = 4,1 ■ 107 кг/м2 постоянные О = 1300 с'1 и и = 4,5; для стержней из металла с пределом текучести о" = 2,3 • 107 кг/м2 — П = 1000 с-1 и и = 4,0.

В расчетах по приближенной методике наиболее точные результаты получены применением зависимости (19), где показатель степени а = 1/4 для стержней из металла с пределом текучести а" = 4,1 • 107 кг/м2; а = 1/16 для стержней из металла с пределом текучести а" = 2,3 • 107 кг/м2.

Использование в расчетах различных формул определения динамического предела текучести объясняется эмпирической либо полуэмпирической природой этих зависимостей и коэффициентов, входящих в них. Различия в результатах, полученных при использовании множеств существующих моделей, объясняются полнотой воспроизведения реологических свойств материала, достигаемой, в первую очередь, подбором соответствующих констант. Последние, опираясь на экспериментальные данные, непосредственным образом связаны с точностью и полнотой этой информации, и носят, по сути, феноменологический характер. С другой стороны, требование относительной вычислительной простоты накладывают ограничения на аналитическую форму и факторы влияния.

На отношение механических характеристик к скорости деформации кроме природы самого материала существенное влияние оказывает множество иных факторов. Сильное воздействие в динамических условиях обнаруживает способ изготовления. Для металлов это процесс плавки, степень раскисления, характер кристаллизации, степень прокатки и прочее. Чистота обработки, технологический и масштабный факторы также влияют на свойство материалов противостоять динамическим деформациям.

Поиск компромисса между точностью отражаемых результатов и простотой практического применения делает создание единой точной аналитической формулы крайне затруднительным даже для одной группы материалов. Результаты, даваемые несколькими различными зависимостями для одного и того же материала, могут заметно расходиться между собой. Поэтому из всего многообразия представленных на сегодняшний день формул необходимо останавливаться на той, которая в данных расчетных условиях дает наилучший результат.

Таблица

Результаты экспериментов и теоретических расчетов

Размеры стержней, ЬхАх/, м Я. СТ о, , кг-м2 е, м Закон нагружения, Р(1)=а+х1, кг-с р 1 кр> т Лф1, т Лср2, т /"крЗ, т Дь °/<

0,02x0,02x0,4 41-106 0,005 а=20 л=4,41-107 17,1 16,8 18,6 9,8 1,9 -9,0

0,02x0,02x0,4 41-106 0,005 а=2,2-10' *=4,31Ю7 19,9 18,2 17,5 9,2 8,8 12,3

0,028x0,028x0,51 23-10б 0,01 а=2,0-101 дг=2,0103 8,2 7,2 7,7 6,8 12,2 5,6

0,028x0,028x0,81 23-106 0,01 а=2,0-10' дг=1,4-103 6,9 6,4 6,1 5,7 8,1 11,1

Существенное влияние эффекта увеличения предела текучести на возможность сжатых стоек воспринимать динамические нагрузки обнаруживается решением задачи с помощью предложенной точной методики, но без использования динамического предела текучести. В таком случае относительная погрешность вычислений достигает 49 %. Силы инерции и возрастание режима упругой работы материала стержня позволяют ему воспринимать значительные внешние нагрузки, кратные двум, трем и более статически допустимым.

Общие выводы

1. Разработана аналитическая методика определения несущей способности сжато-изогнутых металлических стоек, выполненных из материала, не имеющего площадки текучести, испытывающих действие продольной импульсной нагрузки. Суть ее заключается в решении нелинейных дифференциальных уравнений движения стержня, отражающих скоростные эффекты, с последующей проверкой условия критического состояния, заключающегося в обращении функционала потери устойчивости в ноль.

2. Разработана инженерно-ориентированная методика расчета внецентрен-но сжатых стержней на действие импульсной нагрузки высокой интенсивности, учитывающая скоростные эффекты динамического нагружения. В предлагаемом способе отсутствует необходимость составления дифференциальных уравнений движения, что, в свою очередь, позволяет использовать простейшие программы, не позволяющие вести строгий динамический анализ.

3. Выполнено сравнение результатов вычислений согласно методике СНиП II-11-77 и СНиП Н-23-81 с расчетами по предложенному инженерному способу. Показано, что использование нормативного коэффициента упрочнения ку, имеющего строго детерминированное значение, дает занижение расчетной критической силы от 20 % до 50 % по сравнению с инженерным способом, отражающим переменность начала пластической стадии в зависимости от скорости нагружения.

4. Выполнено сравнение численных расчетов по разработанным аналитической и инженерной методикам с результатами экспериментов. Отмечены каче-

ственная и количественная сходимости расчетных прогнозов, полученных при введении динамического предела текучести, с экспериментальными данными.

III. ОСНОВНЫЕ НАУЧНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИОННОГО ИССЛЕДОВАНИЯ:

публикации в периодических научных изданиях, рекомендованных ВАК РФ:

1. Манченко, М.М. Исследование устойчивости упруго пластического стержня в случае эксцентричного приложения быстровозрастающей нагрузки / М.М. Манченко // Вестник гражданских инженеров. - 2012. - № 6 (35). - С. 47 -50 (0,6 п. л.).

2. Манченко, М.М. Упрощенный способ определения критической силы ударно нагруженного упруго пластического стержня / М.М. Манченко И Вестник гражданских инженеров. — 2013. - № 1 (36). — С.54-58 (0,6 п. л.).

3. Манченко, М.М. Исследование устойчивости упруго пластического стержня в случае эксцентричного приложения быстровозрастающей нагрузки с учетом всех сил инерции / М.М. Манченко // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2013. — № 2. - С.41-48 (1,0 п. л.).

4. Манченко, М.М. Устойчивость и кинематические уравнения движения динамически сжатого стержня / М.М. Манченко // Вестник МГСУ. — 2013. — №6. — С. 71-76. (0,75 п. л.).

публикации в других изданиях:

5. Манченко, М.М. Динамическая устойчивость сжатого стержня / М.М. Манченко // Международная конференция «Восьмые Окуневские чтения», материалы докладов / СПб: Балт. гос. техн. ун-т. - 2013. — С.221-222. (0,11 п. л.).

Подписано к печати 11.11.13. Формат 60x84 1/16. Бум. офсетная. Усл. печ. л. 1,2. Тираж 120 экз. Заказ 160. Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет.

190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., д. 4. Отпечатано на ризографе. 190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., д. 5.

Компьютерная верстка И. А. Яблоковой

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный

университет»

На правах рукописи

04201452280

Манченко Максим Михайлович

АНАЛИТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ СЖАТО-ИЗОГНУТЫХ СТЕРЖНЕЙ В УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОЙ СТАДИИ ПРИ ИМПУЛЬСИВНОМ НАГРУЖЕНИИ

Специальность 05.23.17 - Строительная механика

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор Р.С. Санжаровский

Санкт-Петербург -2013

Оглавление

Введение...........................................................................................................................3

Глава 1 Современное состояние вопроса и задачи исследования..............................9

§ 1 Расчет строительных конструкций на действие динамических нагрузок........9

1.1 Расчет строительных конструкций как упругих систем................................9

1.2 Расчет строительных конструкций в неупругой стадии..............................13

§2 Расчет сжато-изогнутых стержневых элементов сооружений на действие динамических нагрузок........................................................................................18

2.1 Нагрузка, мгновенно распространяющаяся вдоль длины стержня.............19

2.2 Нагрузка, распространяющаяся с конечной скоростью...............................23

2.3 Нагрузка, изменяющаяся во времени по заданному закону........................29

2.4 Случай заданного закона сближения концов стержня.................................33

2.5 Продольный удар по упругопластическому стержню..................................36

§3 Экспериментальные исследования.....................................................................39

§4 Экспериментальный анализ деформирования металлов при интенсивных нагружениях...........................................................................................................42

Глава 2 Аналитический расчет внецентренно сжатого стержня, работающего в

упругопластической стадии...........................................................................48

§1 Общие предпосылки расчета и обоснование их использования.....................48

§2 Исследование устойчивости шарнирно опертого стержня с учетом

поперечных сил инерции......................................................................................50

§3. Исследование устойчивости шарнирно опертого стержня с учетом всех сил инерции...................................................................................................................73

Глава 3 Инженерно-ориентированная методика определения критической силы 84

§ 1 Нормативная методика расчета сжато-изогнутых стоек..................................84

§2 Инженерно-ориентированная методика расчета сжато-изогнутых стоек......92

§3 Пример решения задачи.......................................................................................95

Глава 4 Обработка экспериментов............................................................................101

§ 1. Методы исследований. Установки и устройства для динамических

испытаний материалов........................................................................................101

§2. Эксперименты на вертикальном копре...........................................................102

§3 Эксперименты на гидравлическом прессе Амслера.......................................107

§4 Сравнение теоретических результатов с экспериментальными данными.... 110

Выводы.........................................................................................................................120

Список литературы.....................................................................................................121

Введение

Интенсивное развитие отраслей гражданского, промышленного, транспортного, энергетического строительства все чаще сталкивает инженеров с расчетами сооружений на воздействие импульсных нагрузок высокой интенсивности. Это повышенное внимание объясняется возросшей частотой появления взрывных и ударных внешних воздействий, которые несут большой материальный ущерб и человеческие жертвы [53], [110].

Источниками импульсных нагрузок, характеризующихся высоким давлением и кратковременным действием, служат взрывы боеприпасов; аварии на производственных объектах химической, нефтяной, пищевой отраслей промышленности; террористические акты, действие на сооружение объектами военной техники (бомбы, снаряды, ракеты и др.), случайными падениями тяжелых грузов, транспортными средствами, землетрясениями и т.д. [54]. Аналогичные нагрузки, характеристики которых не зависят от деформирования конструкции, учитываются при проектировании АЭС, например в случае падения самолета на защитную оболочку ядерного реактора и другие важные и опасные элементы станции.

Указанные воздействия носят достаточно маловероятностный характер появления, вследствие чего экономически нецелесообразно требовать от конструкции отсутствия остаточных деформаций, что приведет к перерасходу материала. Достаточным является лишь условие необрушения. Допускаются местные разрушения, если при этом не утрачивается общая устойчивость всей строительной конструкции, сохраняется общая несущая способность, что предоставляет возможность проводить необходимые аварийно-спасательные мероприятия: безопасная эвакуация людей из помещений и с прилегающих территорий, временное закрытие участка дороги или железнодорожной линии. Такие требования существенно отличают аварийные (взрывоопасные производства, террористические акты) и расчетные ударные воздействия, действующие однократно (специальные защитные сооружения), от

эксплуатационных, в которых допускается только упругая работа материала (штамповочное, прессовое оборудование; взрывные камеры).

Однако сегодня неупругие расчеты строительных конструкций чаще всего выполняют приближенным методом с использованием схематизаций, базирующихся на теории предельного равновесия. Эта концепция изначально была построена для определения несущей способности сооружений при

статических воздействиях. В соответствии с ней, по достижении предельной

/

нагрузки конструкция разбивается на части, связанные друг с другом шарнирами пластичности. Вместе с тем конструкция полагается идеально жесткопластическим телом, вследствие чего развитие в ней внутренних усилий до достижения предельного состояния выводится из рассмотрения.

Аналогичная идеализация с пластическими шарнирами используется и для нахождения неупругих перемещений конструкции при кратковременных динамических силовых воздействиях. Конструкция заменяется механизмом, в котором перемещения происходят только за счет поворотов в шарнирах пластичности. До их формирования конструкция рассматривается как линейно-упругая.

Иными словами, для простоты процессом распространения неупругих деформаций по сечению пренебрегают и полагают мгновенное образование шарнира пластичности сразу же после достижении фибровых пластических деформаций. Упругопластический этап функционирования элемента при этом игнорируется и принимается не соответствующий действительности мгновенный переход от упругой модели к пластической. Исключение из рассмотрения упругопластических деформаций, на которые затрачивается часть подводимой к конструкции внешней энергии, не позволяет выявить дополнительный резерв ее сопротивляемости. Применяемые идеализированные диаграммы деформирования не учитывают действительного распределение деформаций и напряжений по ширине поперечного сечения. Комплексно такие допущения приводят к весьма приближенной оценке состояния конструкции в предельной стадии и не позволяют объективно судить о ее надежности и безопасности.

Другой особенностью импульсных нагружений, выделяющих их в отдельный класс задач, является факт разгружающего действия, оказываемого силами инерции: продольными, поперечными, сдвига и вращения сечений. В отличие от периодических нагрузок, где возникающие силы инерции вызывают дополнительные напряжения и деформации, непериодические динамические действия сопровождаются силами инерции, работающими на увеличение сопротивления элемента конструкции действию внешней возмущающей силы. Эта особенность так же не отражена в существующих строительных нормах.

В настоящее время направление развития строительной науки обращено в сторону использования новых видов строительных материалов (бетона, арматурной стали с повышенными прочностными свойствами), определяющих уменьшение размеров элементов и конструкций в целом. При этом в действующих на сегодняшний день нормативных документах проектирования строительных конструкций (СНиП и СП) весьма условно учитывается факт увеличения механических характеристик (предел текучести, прочности) этих материалов при динамическом деформировании. Наличием в процессе нагружения переменных, как по времени, так и по ширине поперечного сечения, скоростей деформации, пренебрегают. Вместо этого вводится коэффициент упрочнения, учитывающий лишь среднюю скорость деформации. Грамотное же использование в проектировании указанного эффекта запаздывания текучести и прочности позволит получить более выгодные решения с конструкторской и экономической точек зрения.

Однако положительный эффект динамического упрочнения материала может быть значительно снижен различными технологическими и техническими неточностями и погрешностями: неоднородностью материала, начальной прогибью или эксцентриситетом приложения внешней нагрузки. В реальных условиях работы последний обязательно присутствует и значительно меняет характер поведения стоек. Поэтому все сжатые стержни, работающие в составе строительных конструкций, испытывают вместе с тем и существенный изгиб. Вместо динамического расчета сжатого элемента необходимо переходить к

расчету элемента сжато-изогнутого. Таким образом, работа внецентренно сжатых стержней оказывается общим случаем работы стержней.

В настоящее время не существует обоснованной методики расчета на устойчивость сжатых металлических стержней в случае их импульсного загружения. Данная проблема недостаточно изучена не только отечественной, но и мировой строительной наукой. А согласно сформулированным общим представлениям, именно динамический расчет становится наиболее важным, определяющим несущую способность элемента. Так, концепция надежности строительных конструкций, заложенная в основу стандарта EN 1990: Еврокод: «Основы проектирования сооружений», являющегося центральным документом в структуре Еврокодов, обязательной к применению в строительстве для всех стран, входящих во Всемирную торговую организацию, включает в себя, помимо требований безопасности, эксплуатационной пригодности и сопротивления воздействиям окружающей среды, понятие живучести. Данное предписание ограничивает возможные повреждения проектируемых конструкций, полученных в результате аварийных ситуаций, таких как взрывы, удары, ст. 4.1.1 [159]. Согласно основным требованиям EN 1990, ст. 2.1(4)Р [159], ст2.1(4)Р [159], строительные конструкции и их элементы должны разрабатываться так, чтобы в течение предполагаемого срока службы они не подвергались разрушениям вследствие взрывных или ударных воздействий в степени, непропорциональной инициирующей причине.

Часть 1-6 «Воздействия при производстве работ» Еврокода 1 «Воздействия на сооружения» также предусматривает динамический расчет на особые воздействия, такие как удар транспортных средств, кранов, оборудования зданий, подвижных емкостей, способных вызвать локальное разрушение готовых или временных опор и, как следствие, обрушение несущих элементов конструкции. Кроме того, для установления требуемого уровня надежности строительных конструкций, относящихся к классу ССЗ, соответствующему высоким последствиям разрушения (ст. 3.4(1) [160]), необходимо применение более точных методов расчета, включающих динамический анализ, нелинейные модели

и учет взаимодействия между нагрузкой и конструкцией, ст. 3.4(2) [160]. При необходимости требуется учет скорости деформации, ст. 4.2(3) [160].

Федеральный закон № 384 «Технический регламент о безопасности зданий и сооружений» [139] также устанавливает требования безопасности при опасных природных процессах, явлениях (землетрясения, ураганы, смерчи и пр.), техногенных воздействиях и угрозах террористического характера (ст.9 [123]). Согласно им, здания и сооружения, расположенные на территории возможного проявления подобных особых воздействий, должны быть спроектированы и построены без возможности их разрушения (как всей конструкции, так и отдельных несущих строительных элементов) или деформации недопустимой величины, потери устойчивости.

Таким образом, задача проектирования оптимальных по стоимости, но не уступающих по надежности конструкций, должна включать в себя динамический расчет, а значит, принимать во внимание особенности скоростного нагружения. В основу существующих методов расчета импульсивно нагруженных элементов заложены упрощения, допущения, а иногда и игнорирования обстоятельств процесса динамического деформирования. В существующих строительных нормах не нашли пока отражения характерные отличия особых воздействий. Начатое в последнее время сближение строительных норм России и Евросоюза демонстрирует необходимость изменений, дополнений, корректировок и совершенствований наших нормативных документов, в том числе и в аспекте расчета сжатых элементов на действие высокоинтенсивных кратковременных нагрузок.

Запросы современного строительства требуют, прежде всего, сохранности проектируемых сооружений в случае их работы в сейсмоопасных регионах, при ураганных, взрывных и др. воздействиях. При действии быстроизменяющихся нагрузок должны применяться отличные от статических характеристики материалов. Кроме того, при экстремальных воздействиях допускаются другие предельные состояния конструкций, в частности, повышенные неупругие деформации.

Важна также и сторона рационального использования материалов. Учет при проектировании строительных конструкций динамического упрочнения, разгружающего влияния сил инерции, упругопластической стадии работы сечений, неоднородности распределения пластических деформаций, напряжений и скоростей деформаций позволит сократить людские потери в результате наступления особых воздействий. Значим и дополнительный положительный экономический эффект, выраженный в возможностях выполнять оптимальные, более гибкие к условиям эксплуатации конструкции, объективно оценить надежность, качество принятых конструктивных решений, срок службы конструкции в целом и ее элементов, а также имеющиеся у них резервы. На основе изложенного, вопрос изучения и разработки уточненных методов расчета стержневых элементов на действие интенсивных кратковременных динамически нагрузок следует считать актуальным.

Научная новизна настоящей работы:

1. разработан аналитический метод расчета на устойчивость внецентренно сжатых стержневых элементов при динамическом нагружении с учетом упругопластической стадии работы сечения, неравномерностей распределения напряжений, деформаций и скоростей деформаций по ширине поперечного сечения;

2. разработана инженерная методика расчета на устойчивость стержневых элементов при действии импульсной нагрузки высокой интенсивности;

3. выполнено сравнение результатов вычислений согласно методике СНиП II-11-77 и СНиП П-23-81 с расчетами по предложенному инженерному способу; показан пример решения задачи;

4. выполнено сопоставление численных расчетов по разработанным методикам с экспериментальными данными с учетом влияния эффекта запаздывания текучести.

Глава 1 Современное состояние вопроса и задачи исследования

§1 Расчет строительных конструкций на действие динамических

нагрузок

Вопросы расчета инженерных сооружений, нагружаемых импульсивной силой, в общей и частной постановках рассмотрены известными учеными: А.Н. Бирбраером, А.Ю. Роледером и другими.

В общей постановке анализ работы инженерных сооружений, испытывающих действие нестационарной нагрузки, представляет собой исключительно сложную задачу. Это определяется, прежде всего, волновым характером распространения деформаций в конструкции, неизменно сопровождающим все виды динамического загружения. Однако, для строительных сооружений присущ относительно быстрый переход к установившемуся режиму деформирования и, следовательно, начальным волновыми процессами в движении можно пренебречь. Данное допущение используется при решении многих практических задач.

Вопросы исследования строительных конструкций, находящихся под действием динамической нагрузки, далее рассмотрены в двух качественно различных постановках: как упругих и упругопластических систем.

1.1 Расчет строительных конструкций как упругих систем

К первой половине прошлого века методики динамического расчета строительных конструкций как упругих систем на действие нерегулярных сил были достаточно хорошо изучены и разработаны в трудах известных ученых С.П. Тимошенко, И.М. Рабиновича, К. Гогенемзера и В. Прагера, Н.И. Безухова и др. В работах H.H. Попова [110], Б.Г. Коренева [12], А.Н. Бирбраера �