автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Аналитические методы решения детерминированных и стохастических краевых задач на примерах изгиба плит на неоднородном основании

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗН/ШЕНИ ИНЖЕНЕРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ им. В. В. КУЙБЫШЕВА

На правах рукописи

КАСУМОВ Азер Арастун оглы

УДК 624.04

АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ И СТОХАСТИЧЕСКИХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ НА ПРИМЕРАХ ИЗГИБА ПЛИТ НА НЕОДНОРОДНОМ ОСНОВАНИИ

05.23.17 — Строительная механика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва — 1992

Работа выполнена в Московском ордена Трудового Красного Знамени инженерно-строительном институте им. В. В. Куйбышева.

Научный консультант: доктор технических наук, профессор Д. Н. Соболев

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор А. И. Цейтлин,

доктор физико-математических наук, профессор Б. Ф. Власов,

доктор технических наук, профессор В. И. Шейнин

Ведущая организация — Государственный научно-исследовательский и проектный институт «Гипроморнефтегаз» производственного объединения «Каспморнефтегазпром».

Защита диссертации состоится « » U^O^MJO 1992 г, в «45 час. на заседании специализированного Совета Д 053.11.02 при Московском ордена Трудового Красного Знамени инженерно-строительном институте им. В. В. Куйбышева по адресу: 113114, Москва, Шлюзовая наб., 8, ауд.

МРЭ

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института.

Отзывы на автореферат просим направлять по адресу: 129337, Москва, Ярославское шоссе, 26, МИСИ им. В. В. Куйбышева, Ученый Совет.

Автореферат разослан «'. » . . . 1992 г.

Ученый секретарь специализированного Совета, доктор технических наук,

профессор Г. Э. Шаблинский

ШИПЯ ХАРШЕРЖТШ РАБОТЫ

Фундаманги сооружений» ряд других строительных, машино-отроитаяышх, авиационных конотрукцай аодврнат как алеман* pao четной о хеш пряноугольнуи пластинку (о конечной или бесконечной ваоткоотью), опирающуюся на упругую неоднородную ораду (оонованив), овойотва которой шапт оду-чайную изменчивость. Довольно часто используются также основания в вида упругих отершей в неоднородной шогоолоаном пространстве, геологические далвш (вшога, «еотиоопша характериотаки каадого пласта) которого шгем олуча&ше отклонения.

Анализ работы приводимой оаотош, а гакка ряд других прн-аладпих вопросов строительной ывханшса связан о реиениаы датор-ишшровзннш: а стохастических краевых задач, инкенвриие аналитические ногоди исследования которых автуаяь^, являотся цаддр рроводюди иооле/юваниЯ я, приманнтадьио к вша ярнвадеиыоиу примеру, могут быть равделенц на одвдувщиэ ооноваыа задачи;

1. Выбор раочатиой нодали неоднородной среды (оонованяя), s.a. покои некоторого оператора - I. , связывающего перемоцэ-нвя - \V„ а.реакция - 1 . ла<Зо§ точка новэрхнооти ( 1,% <» 'rag).

2. Изучзииз штодов опраделэинл отапздгачаокнх характеристик основания (т.о. епредолэаяе статистических пар иоэ<№щио8-í'ob оператора 60 ).

3.. Разработка штодов решения уравнений,, опкоиващих работу ойотош ,"плата - неоднородное основании" (коэффициенты оператора t. при этом счятаптол д8Уврмй11ировяшш«я функция-

ми), г.е. решение оо&гваготвуюдей краевой задачи.

4. РаараСогка методов решения уравнений, оолоываюцих работу овогеш "плата - стагвдтичеояи неоднородное оонованне" (коэффициенты оператора Е. ухе олучайные функции), «.а. решение отохаотичеокой краевой задачи. Здеоь под яодучвяным ранением вонямаегоя результат вароятноотного аналиаа, эаяви-ваюцлй отатиотипаокие мары выходных функций о вввеотнычи вероятностными ха|.адтвриотяквыи входных функций.

6. Равработка катодов оценки надежности работы овотемы "пяита - ота*иотячеаки неоднородное основа ей в*.

Научная ровизна ррСогы вакдочаетоя в оледувцем:

X. Иоодедовааы вопросы представления раочетной модели я« однородного основания при случайных отклонениях ее прочяоот-ных характерами«.

2. Дав приблиивный метод решения краевой задача я его приложение к <йгар*ояичеокой проблеме.

3. Достроена функция Грина йрямоугольной плиты в птампо! на волоияом упругом основании я на дискретных упругих опорах

4. Вострое» аокеттогячвокяй аналог функции Грина для расчете идет я втампов на отетяотячвоки неоднородном оснований»

5. Проведен анализ оцанки надожноотв оиотамы "основание сооружение* но теории выбросов случайных функций.

Рракти^ороа 8вачаняе. По предлагаемым методам рапенм новые аадачя я получены качественно новые аналитические рева них, связанные о раочесок пят и втампов на отатястичеокя ве однородном оовозении о дгоярагяшя упругими опорами (оваямя)

Рааработаяная методика по вероятноотному раочвгу овай позволяет изучать влияние возможных алучайша отклонений геологических данных (высота в жвоткоотные характеристики навдого плаота) ооиоваяия на функции распределения елеыентов ывтрвцы «аоткости. Программы раочета, ооотавдвиныв для этих задач, позволяют прооледнть за изменением надежности раооивтрнвавмых ояотем в олучае конструктивного усиления ооновавыя (как оплошного, так и диокретных овор). Это дает возыохяооть проектировщикам в каздои чао гном одучаа оцеиить-во что обходится увели* чанная надэжнооть онотами.

Дпробаияя сойоты. Озновные положения диооертационной работы докладывались» на П ваучио-техиичеовом овиинарв молодых ученых а специалистов "Творчество молодых - уокореявому развил® морокой нефтегазодобыча" (Баху, 1984 ); на X, XI, ХП, ХИ научных конференциях профвооороко-преподаватолмкого ооота-аа Ааербейдяанокого инганерио-огроитаямо'-о ияотута (Баку, 1985 . 1986 . 1987. 1988 ); на Я, ГО, Я!, И конференциях молодых ученых по математике и мвхаяикв анотитута математики я механик* АК Азербайджанской ССР (Беку, 1985, 1906, 1987,1988); на XXX, XLVZI ваучно-техиачеояой конференция МИЗИ км.В.В.Куй-быаева (Ыоокрч, 1938, 1991)$ па кафедре "Теория функций" Белорусского Государственного университета (Ыянок, 1990); иа 17

»

Вовоасаной конференции по теории оболочек н ллвотил (Кааань, 1990)} на кафдрв строительной йвхаяикя ШСИ им. В.В.КуЯбивем (Москва, 1992).

рубликашш. По теме дивоертацик опубликовано 83 наупнкх отатьи, в том чяале I монография,

Структура и обгам работы. Диооергация состоит из введе-

двннн, У глав, заключения, описка литературы ( 183 наименования), приложения ( 83 стр.). Она изложена на 313 страницах/ включает 16 таблиц, 71 риоунков.

СЗДВДАНШ? РАБОТЫ

Во введении изученность каждой из вышеперечколенных аа-дач даагоя на примера изввогних работ в их историчаовой последовательности, причем затронуты лишь те работы, которые непосредственно лришяаюг к тама данного исследования.

1. Для построения стохаотичеокого оператора Тв наиболее эффективными оказывается модели о одним (винклвровокая) и двумя (ПЛ.Пастернака, М.М.Фидонепко, Бородача, В.Э.Влаоова-Н,Н.Леонтьева) коэффициентами постели основания.

2. Методы определения отатиотичеоких характвршгнк ооно-вания изловмны в работах отечественных - Благонадежина ВЛ., Врмолаэва H.H., Кудрявцева S.U., Кирилова Б.А., Михоава В.В., Новожилова A.B., Судакова Н.И., Шажкова ИЛ. а зарубежных -

Бэрssoа Ф., Каотанеты М., Капура К., Дамбероона д., Му*акакого И. исолвдовагадвй.

В уточнении расчетной охеш неоднородного оовованая существенную роль оыграли работы В.И.Шойшша. Им так» был пред-локан метод интегральных параметров, в котором приводится уэловив, дающее возможность оценить параметры выбросов, ко-польэуя осреднению в поперечном направлении отатиотичеокяе характеристики.

3. Тратий агая анализа в работа приводится о иопольао-вааиец идей методов теории потенциала, которые явдяютоа ос-новополагвсщиыи для решения кравши задач штвматичеокой фн-вага. В погода потенциала решение дифференциального уравнения представляется интегралами ог фундаментальних рапэннй, плотности которых определены на границе области.

В приложений к задачам теория упругоотя ыатод раавивял-оя в трудах Ц.И.Муохэдшивилн, С.Г.Ыихлина, В.Д.Кущтдзе,

A.В.Бшшдзз, А.И.Каяаадш, Д.В.Вайнбзрга, А.Д.Оинявакаго,

B.Д.Копвйкяпа» О.В.Ворюжмого, В.Э.Партова, В.И.Нерлнна, Т.В.Бурчуяадзз, Т.Г.Гзгзяиа, Н.Ц.Лйзарева н других фундаман-голькшс исследованиях отечественных ученик.

1{дац $воран погеацаала разватя в отродтвлмод шхашь-яа ддл р»2ЭЕ-»л разяячнцз кразсих задач о раочзге бедок, иди а обоаочзк а шюгочяодэнних кооавдоаяшшх Б.Г.Коранвна, О.ВЛугшш. ■

Бпблиографая ао развитии изтода раанараюш области приодетая в ооЕмэотноД работа авторов сьап4ег з,, г>опа1<з-0оп П.К., Педя Н.Ц.

Лчгогралышо праобравопзнал в реатрвшт областях при-Езиялгаь г рпботпх А.И.Лурье, для облитая о г.п утренники уояопияыа - Р.В.Свробряшн, В.Ч.Трап>иеы, для нооднородних ород я шюгсопяйшпйс обяпотвп - Г.Я.Попотш.

Обьедилоипа «атодоэ рояпиая краевых задач отровтолыюО механика одной фупдемаптаяьнов процедурой - «нтегрвлышм преобразованиям в шшчелием ео связи п рвэпачннмн оовраман-нына ме*одпм» (тйпо мэгода нотвтршч, о тчприяй опчрпторпд

преобразования граничных вламеигов в т.д.) дано в основополагающих работах А.И.Цейглине.

Приложение теории обобранных функции к решеыш краевых аедвч методом типа обобщошиа решений рассматривалось токеэ в работах И.Ф.Образцова, Г .Г. (Панова, В.О. Владимирова.

^пользование конечно-разностных уравнений в раоплроя-1шя областях разработано Л.Б.Золотовцм.

Библиография по еце одному яз направлений теории потенциала - методу граничных шгеагралышх уравнений приведена в работах Громадна Т., Лей Ч., Л.Т.Тгодчшова, Н.М.Хуто-ря некого.

В работах Д.Н.Соболева, А.К.Соупова адея раониреная об-лаотй была использована для решения стохастических драйвах аадач о отагике, динамике а устойчивости слит на но однородном ооноваиии о помощью разробозашого има метода обобщению: жиоткоотай. ' ? '

4. Четвертый вгап анализа связад о решением отохеоти-чоо&их краевых задач, приложение в козорш асимптотических методов шодедоазлоаь в дадовололагаицих работах В.В.Бологя-на, В .А .Ломакина.

• Д.Н.Ооболавнн для реаогшя оюхаотичооких краевых га-дач был предложен вариационный метод Б убнова-Га в о ркина в обобщенном вида, гдз в дачвотва искомых являются не оаин ео-еффиаиэйты расложения, а их вероятностные характеристики.

В работах Б.П.Макарова ставится вопроо о необходимое!-

~ а -

зя улучшения гочиооги линеаризованного решения задачи об иагибо балка на огохаотичеоком ооновании, для чего иополь-оуатоя метод интегральных опоктральних представлений однородных и неоднородных олучашшж функций.

Чиаленныэ ыатодн решения краевых задач об изгиба прямоугольных плит па олучайиоы основании иэучалноь во ешогих работах - а чаотнооти, В.П.Игнатова, А.Я.Кагана и

др.

Еда одно паправлааиа в приложениях ню лоиных методов прл решение вероятноояш аадап uosas бить выделано в овя-ап о развитием нового направления вычиодитадьной штокагшш - интервального анализа.

б. Для аровадапия пятого отаяа анализа, г,а. для созвав цадзкиоотй оиотвш "фуадаивпг - основами" наиболее оф-^зйтивяо nptataaems теории внброоов ояучайшас функций. Первые результаты, огноояаивоя к исалвдованяг характерrarat в?ь броооа олучайиих лроияооов, была «олучзны О.О.Рвйоом, Еоогеошшй вклад в дэяьпзйшзи иоолвдоваяии числовых хароя-таркоткк сцброоов вкооди П.И.Баляэв, D.li.Taxonon, В.Р Лвпкл, Г.Кромзр и др. Задача о виброоах отационорных процеооов эа нвотоцисиаргш! уровень были псоаэдовшш A .G .Гусевым. Оценка для вероятности Сазотиоонод работы а ооотватогвуввоо игл првбяиЕзшш оценки, гмпояьвувдю чтеловно хароктергатика яиброаов, дани В.В.Болотипни.

В развитии теорад подожноот:! о троите лыш конструкций больше роль о играл и работа В.В.Болотина, Л.Г.Рквииинлп, В.Д.Райзора и др. оточздтпяшшх аптороп.

Иритавнид вероятностных ыагодов во воех аопеягах деятельности шданера-атроитвля ириводиюя в работе зарубе ашых авторов Г.Аугуоти, А.Баратта, Ф.Каюиати. Их воолв-доввияя опираютоя на равулматы ведущих опециалиотов воего мира.

В первой глава приведем« наиболее аффективные магодн поотроэния огахаотичеокого оператора £„ , овя« бывающего перемещения ~ Wt в реакции - 2 , любой точки поверхности ( Хв Щ, « Ъ ) неоднородной о рады (ооно-вания), овойзгв« которой имеют ояучайяу» измопчивоогь. Случайные функции, оодараднаэоя в операторе , представляются в вида ортогонального разлокзиия. Следствием парохода от интегрального предатавлопвя и двократвому оргогогшль^ ному равлоаанш случайной функцал, «шшетоя переход от неограниченной давотвнтеяыю! ойваоти на вонечяув ( <Ь0 ) обяаоть. Размеры колоедой oteora эаввеят от окороога убывания корреляционной фушдаа. Поатсму ее числовые впадения определяется дяякаяаой ояучаЁной фушда в отдольнооти. К примеру, ДЛЯ ОДйимЗрНОц ÜOpKSpOSSKi!OS етаияоварной ппогроп-иой опучвйпоп фупкцт СМ (эадэвзоа яорраляцпоавой функцией к. С t) ) длило отравка ( ™ ¿% ) равлояеюш определяется так

сю

Г,—0.5 5 ЫтМ dir Ш

при услошл

U(rjl «4 е

рдз £ - вадашшй иовффадиенв коррешши, г.а. воегда моию кайгп таяоэ <Г » Wo при ЯГ > Т величина

О •

) для лвбшс X цоено о читать практически пвкорроларовашшш в гом ошало, что при Т>

írCdk е,

В Ч2СГИСОТИ, оря К ( Т ) » e-ptp ( -0.1 U- »M ) , пршшшя £ а 0,13, вз форыул {I ), (2 ) получаои ol0 ® î* â t'e о 40 и (для случая 6 и 0,3?, d, » 20 и (ом. ряс. I)), т.о. paoof-aTpauaeujo олучзйнуэ фуакцса до-огогочно гооладопагь в иоиечнон стреэко длиной е|„ в 40 и г.мзсто бзопоиэчяой con. В огон оауто о роояохднкн

■с<»>. ¿ ё: s х*!/г фл(х)

.т .. , (3)

иоапо йгрлничягьоя Ç307U0!Î оу:пой зго пэрти К.^ О Е НЛ0П0Э (й ОПуЧЗ'1 g О 0,37 0), ДЛЯ 48го шзвон

JL -í

X a 1 (4)

Здзоь X ^ - оойэтпэнииа чгаяо интегрального yparw

liOtiWî

к (г), ,

Лг = Щ

Ъ-Т'*"'

Ряс. I. в) - графах норкярованпой корреляционной функции, б) - опраделеняе

мины а.» 27, отрезка разлоаеввя по формуле {1 ), б) - определение дяаиы <1 а гг. отрезка раздоховгя но форауле (г }, прв с - 0,5?

I

м >

- в» -

t0 (б)

фл(*) - Л ^ i ки,*'уф„(xOdx1 'f.

Аналогичный аиаяаз проведен для изотропных и орготроа-иих ьщогомарних олучайных функций.

В огой глава приводится такса способ определения отагкогпчзокщс ааракгаркотак случайный функций, оодеряаеузх-оя о ояорагора ( '.. .

Многие сгроиалышо шютрукцш о качества основания '¿mm вабашшз нля буроаалишыэ окав, При pao чата таких ко!ь огрукцай (оооруеэпиа) ачгшшо ооноваиэя учитывается г«атрп?-пай гзмксзгя (ада гибассги) оваи в гочках контакта о взря-пкч отроэнкол. В стой главе гшЕЭ приводится гагодвда поаг-ровная плотности вврсятяоогя эяеиеитов ог .хао*ц,покой жг-ряш гаоткостя упругого оторшг в ?<гас контакта о верхний отрозшш о учетом кеаэчаой продояьаоа оилы. Пригашается, что отсркзнь находится в.огохаотачвркн неоднородном шого-сдойиои полупроотрапатсо, кавдий олой которого предполагается изотрош.им а олшнгэзтоя дэузшйракзтричоокоа модаднз» При этоу о продолох какого олол езоткоотнио хоракторсорп-яя стерам ïi о роди, а гакгз продольная оила ддола оси отарг> пя пршшкшгоя oayqnñmam мличиноии о иавзотшая функциями распределения.

Предлагаема во второй глева г?етод со нова и по овэденаа крчопцх задач к с m гака гра/шчнн* функционала

пых уравнений лгнооигально энечзнка искомой функции в со лроизводиых аа граница области о последующим сведением их к бесконечной окогема алгабраячооких уравнений. При отом аопольауетоя дзуотороинзо преобразование Леплаоа для функций о огра/шчоптш иооктвдвы, называемое в работе функциональным штеградышы преобразованием в ограниченной области. В раооматриваешм случае вычисление ориггшале по формула Таллина приводи? к принципиальным трудностям, овязошшм о то», что в подинтогральноз вира каше входа пэизвестные аво-бракэаия иокомоя функция в их производила на контуре ¡заданной области. Для уогранения этой трудности пеизвеотиыо фуш> цап прадотавляюгоя на контура а виде ортогонального разяоо-иая. Далоа иагеград Неяшш вычиояяатод нопояьаовэнкан теории внчогов, в результате чего получветоя иоког&Ш оригинал в виде функция от шяввеотаых косффицвентоз разлоЕоная граничных функций, Лооло подстановки поаучшшого рааошш в гра-аачныэ условна и разлошшш их в ряд по тем т базвдяыи фракциям на контуре вадаиноа области, получается окогею влге-брааческих уравнений относктельно нзиавсотных коэффициентов разложения.

Рассмотри уравнение о дифференциальным операторов порядка «/

»О.Ы , 8 64 (6)

иа контуре Г облаоти У садани условия

. ' Г»

1%т*) «о • , гег4

Псюгроэгша ззсбрапздэа йушщки о общей веда яраэвоа вадзчл (б), (7) э райоза о$уяюо?вяяз?оя олвдуздшя опоэо-вайи»

о) Двуогороншш преобразовавши Лапласа о огранвчашшн поонтодвл (учотшасзта» оадргаяпэ Г 4 облаогл -6 ) явду-чзптоя пообрагзная урэвпзпзй (6), (7), поол» чэго псхшднзз подогопллзгоя п праднду'ао.

б) В спорзтор С |_в ) ¡заданного уравнения (6) ввод иго а! разрцкшл фушсцял 1)(я) Отшавизл "оаобщотюй ш)ш>-опэ"), и о помоям полузкнсуо ?алй.ч образом оператора араавзя ещшча (6), (7) сшоивзогол так

• ч

си

1С прп^зру, для подача «сгиба прямоугольной олн*ц да . шшлеропсхом ссиоианйа (о поотпсзтноД згаронторпзтикоа ка ) оо опободтса о? заироплбпшг ирпяцч оиорятор а яв-

кой форма икэоу вэд

С- 5 С1*09 | )

(9)

врз и ее -Ь щп П с* г>

оЪÇb Ъ \ ЛЪ(Ь Ï V îïlh1 +

' ■ ís)

I 0 врэ '.л

Пря отоа во овоаыу флзшйолсглу eiasaay ( о ) продогсв-швг óodoá уравношго рашовеойй упо&эдугоа задача о обой' щавйой аеромаииой ¡каогисопэ ВС*, и macs оло-ддазэладоо лыраеатёг

♦г rt[ îu-r() Kcr„v) ! ,

" ' - , Г,« Q

Г.-8

+

Г,-6

t, [{«'<" г, V <( r„»V .«■»- г,) < ( г„ }

-1-

Г «а i

.. V

f а-«. . &

Г Л &

*

ï -M, i I.-OU.obQU-a) ,

W Ьхх

Эдооь О ( , S (г) - ооотвзтогшшо едшшч-яа£ фу!шцш1 Хваиоайда а дельта фущшня Дираке.

Нэаоорздогвоияо прикзшв к ( 8 ) двустороннее преобразование Лаялsoа, подувшей пвобрагаюаую фуикяиэ краевой задачи (6), (7). Для рассматриваемого яриггяра ота функция » «

ЙЗД|

î

а

-Q

¿!" ■" ■ ' ■" ч1

Ñ-w

•i

q J

(10)

/ Q e

a i

$ (*)

,Ф, \ Г №

] • е

- ) е

-ч

/1 С «к./*. ,

Vе «ч* V

Текил образал, а рваультатв обоих олоообов изобраиою-щцп функция краевой задача <6), (7) лолучаагоя 8 вида:

«*.<V) ЧЫРЬ^Г^Л ^Г^Уу \(Р>),

|«оХм) (И)

Здвоь ЧСР) . , ЙЗОбРаая-

явв соответственно функций

<$<*>, (г) н

оператора $ ^^(Г^ ) - вое оообонноо*н фунн-шш V 8 к. угловых точках коятура Г^ | Р яоидяоконов первиеклов.

И» фиячвокод оупяоогк рвна«мо|! краевое задача оригинал функции у (р, Г^) ~А Си^^ на контура

облйотя % прадотовляатоя в виде ортогонального рпзложанил

] \, i(î) tó)

Почленный преобравовааиеы (22) получаотоя оходвдиеоя (вошатотичвокие) представления неизвестных изображений -t>v 08 Г^ в ввде

Х-Х^ Í„(P) «i

Подотавив (И) в (II) и обраадя полученкупфункцюо во формула Иэллина, получаам иокомий оригинал функции W в виде функция or неиавеотных коэффициентов ( X ) разяо-яешш, т.в,

N .

WC - Z I (p), pi - Ж X . m ,*) <Ш ■

i » ' nj »

Эдвоь f ( р) - подштегральвая функция в формуле Мзл-лина} N - количество »олироганаиз оообмх точек функции ; ъъ - 8яак олерациивычиолвния вычета.

Далее, подотавив полученное решение в граничные условия (7), и разлагая их s ряд по тем «е {IÜ ) баакошш функциям на Г\ , *'.в.

} <1а-о, иб)

ГУ1.И1 - 1 , М

получаем оиотаму алгебранадоних ураинзаий отнооигэльно яе-извзотннх коэффициентов ра?лодения Х^ т .

Изложенный катод приложен к рвяешш наиболее характерной краевой задачи нагиба овободной от закрепления прямоугольной плита на упругом оономнин. В отличиа от предшеот-ауодих работ, поовд^енных этой проблема, в работе получено аналитичэокоо роиение в форме шгода начальных параметров, содержащее вое оообашоота рвооцатривазиоЗ яраевоз задача. При Ъ„ (цилшщрпчзокал яаогкооть олкты) —. оо , дз построенного раневая предедышн переходов получается функция перекзщеняя отета на упругой основании о точное г ыэ до 3-х поотошшшс^опредалеина явных выракеяай которых иоолоду-втоя в одедувцеа главе.

Как импульсная переходная функция для шэдача Кошн, таи я Фушодад Грина для краевой задачи представляет ообоа раак-икэ овотеш на единичное воздейзтаие я ииаот общеизвестные ирилоазния. К примеру, следует отметить, что одним из клвча-вих иокеитов предлагаемого а четвертое главе метода решения стохастических краевых задач являотоп наличие функция Грина ооотвототьуацаа детеранннрованиоа краевое задачи. О втой цэльо в третьей глава лриводитоя поотроекие функции Грина для прямоугольных плит и штампов на неоднородном оонованли. При атом по аналогия о ранением < & » С* £ )

/равна кий о дифференциальным оператором L

L& , .

ори краевих уз ловлях

решешге следующего уравнения о обычное матрицей «Д

• v . ■■ • -

-т 'у ,

АФ

г.е.

G -А"'?

твкжэ в работа названо функцией Грина. Для прямоугольного ctsuaa помимо оплошного упругого оонования о учетом ваяв-чвя диойрегнмх йводнородноогв a rena локальных упругих опор, era функция получена в вадв (оси координат расположены на ооях бишвтрм штампа);

<16)

ur * А + г В + v С »* , * 1* « 1*

« * 7 Со

-1

-((5/6,) ке#/л) с*-|4Ч')]}]

*ъ/(4 ) , | - зь/а , у - Ь,

Я- ; .1с-¿4/«. . 7р-V

I ' 7 * 11* ^ * Iр ' ^р " ¿ввразмврныв коордии

вата ооответотванио поверхности втакпа, I -ой упругой опори о коэффяцяввгоы «воткоош , и единичной внеш-

ней ОИЯИ.

В н и i М i о I главе приводится алгоритм аоимптотичвоиого метода, который введением понятия аоишь* тогичеокой функции Грина (о помощь» оопряяенного оператора), позволяет решать отохастнчеокие краевые еадачя (как при отатачаоких, так я ори динамических нагрузка) о единых позиций и о требуемой точностью. Для атого сначала от враевой ведачл, веденной дифференциальным уравнашзвц (со етохеотичеоким оператором),; переходим к интегральному урав-кекш (вредтольна или Вольтерра второго рода, соответственно) о ядром в веде случайной функции (reu оешм, теоретическое обоснование постановок и методов решения одномерных задач непоаредогвенно обобщается на случай шогих изызрэ-пий). Полученное отохаотнческоё штагрельяоо уравнение решено одним не вариантов методе паолбдоватедышх приблмз-ний (т.е. ревения отроятся в виде ряда по отопешэд парат-рз интегрального уравнения) и получены рекуррентные ооогио-яанля для каедого члена ряда Сев предположения о малости случайной составлявшей отохеотического оператора. Б пооле-дуючих параграфах отой главы предлошишм метода получена отетиотвч&йкяа меры иокомше функций, возкикеэдлх в задачах об ввгибе плит и вдавливаний штампов в огйтиоркчзокй неоднородное основание.

При вгоы еддиогво иозидаи при реиаиии отохаотичеоких задач по приводимой методике позволяет качественно оравнпть ыекду ообой рввультвты разных параграфов этой главы, помимо проводима* других проверок. Например, ь 5 5 главы пол уча во

корреляционная функция яераивввния прямоугольного втанла (о размерами в клана 2 о х2б) на неоднородном основании о дяокретнымя упругим» опорами в ладе

Т , , Т 5

£ п т ' * " г-!

I э I

07)

10| -иг(],1)

И],?)

a I .——,

- иг

s. c-<f , лГ"^ V

i

т « &v I * * -I

ет

1т

Т.

>>»0

С)

Ц>

( У ^ т •/У I !- \ »огс4д («/о)

.Аналогичные результаты получены для интегралов» 1

■ <*

Ii-)

Ali

1 -

Здесь вздичшш d0 , - опредсляш^я ив оэ-

ново оналнео, приведенного в гл.I.

Из (I?) яра 7t "?в У t • ¿6 «э Í поярш»

otofíi корр«йЛЦ^С!1!!ая шушдая пврешванш узкого Biatas, «ojo-рея по форш и оодсрваШ» сошшдсог о роаульге*оц:; § 4 Sfoa Ев гласи, гдо ora ведана аорвоначадьно рвоокагрииксоь и од-ио^зрной постановке. О частости, при С{ с О, Т(количество нагрузок, д@шзтв*ших по втаил) « I, C{.t<im?dHom~ асэгь t -оа нсгруакя) в о e¿«-í»l , ( ö^ дяшш отрвена даШгвля нагрузки сц ), ыа стой функции получоэгоя корреляционная функция порошсвнол для • случая оплошного неоднородного основания, совпадавшая о результатом работи Л.Н.Соболева

( 13 )

Так гш при пояучэпяи функции ( 18 ) начаяо оиотеш

иоордшш? бндо рсолояогапо па сю в сяшатрия штампа, здеоь

па поийдобплозь прпцшать во вшшзвйе золовке оишзтрии (з

работа Д.И.Соболева ото уояовие выражалось а вица а

а 4- I- « где буквой 3) - бндз обозначена

. & я

сззрацня вн'шзйэпкл дисперсия; а , ь - ояучашшо валп-пшш а уравнении яарзйацашШ узкого атеета, £. , - длина шташа)»

В п я ? о а глава работа прнводитоя оценка подагр нести аташхоа и паи? ш огаткотичаояи неоднородной оонова-ппл.па одпогз георая вайроаов ояучайш» функция. Заверааш®! отопоа спаялса отсяазтнпзокях окота» является кооледованио фушацая падослоотн р , прздсгавштзэа собой (в частное-за, для однокэрцой йопэчвой оиоташ) в&роятаоо»б яребива-йш: олокзптоа качзоявз ( ъ ) аеогеш впроотравотве допуо-гвшх заачевай ка отрезка [ 0, Ой] « 9.в.

р „р j^ooe-s^ > *eto,a0)j

US)

Для oïpoCTosbiius воио?рущнв (явдвдихоа выэокотцуз^-üutia osafctati«) вибрсо еа вредеди Г^ дод*огишх саз-чацай , являетоя родкад ообитивц. О учзгоа otoro yo-'

ловия взроятнстп виброоа о рсСоте оцзпавамоа со В.В.Бодо-viiiiy,. ï.o. гиромзтоя чарез когоюгпчзопоз овддаиве чцада Duöpooosna oïpasKo Г О, Qe] . Ops иопояьзуотоа оцавяа функции шдовпоата оиоеу

р > l.-^'i^) : - CS0>

Одсог, ) taretamsQKOû освдаше чпздо шбро-

oos m430ïcc _ ^ <&) $ £3û?cp03 узд

- «V ':'■■ :

гдо ( П. , и) - ютехагичапеоа оевдонзо «eoäo яояоаигодыисг пврооочелий уровня m едщцщу «райка [ 0,0в] - а сарахавгоя гак

V (t_ «) -iÄ *~f>[-0.5faU)]. * ** if *

{f3(x)-e^t-0.5(f4(x)/fs(x)flt £>> ; ?„>) - i t i> - «.)

, ÍMídl!

Dx-^x I*-*'

ES

enastó

гЛ - tx!

Ф1ШЗ -as.uvvîr í e2 /ßd? , t-y^ ö

3) .(*)«■< Ct-

Для оценка надевнооад двумерной оиотемы необходимо применение гаорпи шброоовдвумараых случайных полов, адо овяаано о обив нав»: тиши аналитический! и вычислительными трудностям*!. В овяал о чей в работе попользован метод интегральных параметров В.М.ШаШиша, следуя которому параметры выброоов оцекиваотоя о яошцью оареднешш в поперечной направлении отагаотичвокьоЕ характеристик. При етои предполагается, что в поперечном направлении недряконнр-двфоршро-ваннов состояние оиотеш измвняетоя незначительно.

По изловвнной шгодвде оценена надегнооть плит а штее-вов из неоднородном основании, для которых в четвертой глава был проведен ввраятнооунмц расчет и били получена оте-т сотнчзокиа мери выходных функций при извеотных характерно-тиках входных функций. Б конце глава приводвйц ьзюгочлолеп-1ша ярикэры раочэга по составленной прогреькз, При отел она-хяаироБвлиоь, в чаотнооги, и прододи примеиимоотп фориули (20) в раооизтраваеиих примерах, т.с, дона коасчоотвотпя оценка взроя?ноагй проиоиеотвкя - "редкого ообитш", оса-?ояцзо в виброао за продольный уровень.

основные результаты и шзеуш

I. Разработана изгодика иоотрозиия пяогнооти взроят-ноотм рооирвдзлэаця екеианго'в стохастической гатршхы шот-костн оторщя (п точке контпкте о верхним отроением), находя-

щвгооя в неоднородном полупроотранатво, что нохот явиться расчетной схемой оснований из забивных или буроэаливньос свай.

2. Разработав приближенный метод решения краевых задач* При атом иопольэуетоя двустороннее преобразование Лапласа для функций о ограниченным носителем. При раопире-Ш1И области но предлагаемой ыотодико вое оообаиноотя исковой функции lia контуре заданной области автоматически вкявчшгоя в уравнение равновесия расширенной (основной) опотемы, что и исключает возможность потери какой-либо части искомого решения. Приводимый здзоь способ вычисления интеграла Ыеллина о помощь» ортогонального разложения неизвестных изображений на контура области сильно облегчает процеоо получаяая оригинала изкемоа функции. Применение штода ив ограничиваэтоя тяпом граничных условий.

3. В результата применения метода л решению наиболее характерной краевой задачи од изгибе свободной от закрепления по краям прямоугольной плиты на упругой основания подучено аналитическое ревение в форма катода начальных параметров.

4. Построена функция Грина для овободной от закрепления по краям прямоугольной платы на упругом основания.

б. Построена функция Грина для узкого и прямоугольного штата на оплошном упругом основании в на дискретных уп~ ¿утих опорах. При атом ояучааг отпятить, ч*о понятие функция Грияа для стлмда здесь нсоит символический характер я

ввадеао по аналогии о обратный оператором пра рвшзиаа крсе- ' в их аадач.

6, Рааработац магордаи Еоимптохичеокого штода, кого-рий ввадоншш понятая аоиштичаокой функции Грина позволяет рошть атэхеорнчзоккз upa в вуз sa дачи о одиншс позиций в о трвбуэмоп гочноогью. При огон us прадполагаогая каяоать одучаШюй ооотапдяадз® орохартичаокого оператора. ПредяоЕЗК-шш иатодом решони одадувдиа ноша вадачи:

а) вароягноотний pao чар оюойодной от аакрапдвиия по кради прямоугольной длиги ta отохеогачзаии наодиородногл са-новаиаи}

Ö) ддаааиьадао уадого атешш в отатшгцчзски пз однородна Юнона низ о диакрбгвшда упрузшш опораья}

в) Ёдавливзииа прямоугольного ах вша а огатсагичсзки неоднородное саиосагшз о даоирогншш упрутиш ояоршш«

7. Дай аиаднз [шдошюоти оиотаи но ооаовэ гоорш mi-брсаоа оцучаШщ фуиквай. В кзчаотво пршдэров раооиоурони о.яздугдш еодача: ¡ ■ •■.<'•.

а) шдзкнооть йашфвпдешшх по контуру прдуоугошшг пят? ш отегватпчзокя неоднородной ооноаашип

6} надощоз5ь ysitoro штыка на окюиауичоавн наодно- ' роднел оанованш о дкокретм&ш унрупша опораца; .

в) иодоеиоогь прямоугольного отпила ta огзтиотичоопи пооднородней ооновашв о дпокре-гшши упругклы опорсии.

S , Нредяагесшэ *огодн дня каодого втсаа шалава qpn-ойдягоя в довольно обцой поотановкс, что позволяй? нрк„-а-

-за-

нять для решения широкого клаооа детерминированных н ото-хаотичеоких преввнх задач прикладной строительной механики, 9. Составленные программ» для численной реализация рассмотренных задач позволяют яроаяедить эа изменением недеа-* нооти рассматриваемых о йогам в случае конструктивного уо пиления ооновация (как сплошного, тая а диайрегннх Опор), Это

л

дайт возмодюсть проектировщикам в даядом частном случае оценить - во ч!0 обходитоя увеличенная шявжнооть оиотеш»

Основное о одержан®} дтоертада» опубликовано в ояа-дувщих работах:

1. Расчет плит на дискретных упругих опорах оо о луга Иными ааоткоотными хоралтэркстиквм. - Лея. з БНИ1Ю 15,09.92.' » 3522-62, Ю о. '

2. Рясчот плит о прямо уголшия отроротшми на диокрвтшие упрутях опорах оо олупайяннп яяоткоотпнми характерно тезками. - Доп. в ВН11Ш 13.32.8* . ® 280 Аэ~Д8'Ь

3. Об упругих деформациях копоптивс балок в стагпотичвоки неоднородном грунта // Матер. 71 рсоп.коиф. молоднх

' ученых по штоттикэ я махаяинэ. Ш1 АН Азврб.ССР.Ч. й--Баку: Изд. "ЗИМ", 1Й85? -С. 31-55,

4. Интагральнн. преобразования, метод язчяльных пярамат-метод нзчальннх параметров и смежны;, вопроси // Матер. УП рзоп. иоиф. молодых учавнх по математике и механика;

ШМ ¿11 Азарб. СОР. К. 2. - Баку: Изд. "ЭВМ", I98S; -О. 172-176.

б, К решению обыкновенных дифференциальных уравнений о ае-раиешшк коэффициентом // Штор, ffl реоя. конф. ыолодщс *

ученых па штеиатика к механике, ШМ Ali Азврб. ССР, КнД.

»

- Баку: 11зд. ММГ, 1986» - G» I?7-I?iï.

б, Рвочаг овободно олоргой прямоугольной ппти, имеющей прямоугольные оивзротшх / Оовраианные датода раз чага проотраногванных иоиотрукций // Мзетуз. об. науч. тр. -U.i ШЕИ ни. В.В.Куйбшева, 190?. - 0. 6fi-G2.

?, Paoчат конечных балок на упругой ооноааник интегральным араобравовнниаи Фурьз // toep. JS paon. конф. ыододих ученых но штаигшша и ыахаинко. ШМ АН Ааерб, СОР. -Баку» Изд. "ШШ\ Ií)8?; - G. 223-128.

S, Реванш .задачи нагиба конечных балок на отатистнчаоки неоднородном оановзнии иагодоц опоктральних предотавло-ний // Матер. Mil раоп, вонф. молодых ученых по иагакзти-т и иаханш». ШД ЛИ А евро. ССР. - Баку! ¡Ьд. "ЭЛМ", 198?.' » 327-130,

О, Нот ода к а определения ¡¿arpium saotnoarú для оиотош ешь* rpyitî о уча г он коночной продольной о иди / Иопольеопзнйо ЭВМ в задачах проча oovu, jovoîWitBooru к нале«налги ovpau-тальнах конструкций // Науч.-метод, об. ЫЮИ ии.В.Ц.Куй-бшьава. - Ц., Г9B7Í - Вши ?. - С. Ш-132.

10.Чиоленный анализ свободно опертой прямоугольной плСги, имавдай прямоугольные orворотил or произвольной anemia б

нагрузка. // Матер. Ж peon. коиф. молоди* ученых по математике к механике. ИШ АН Азерб. ССР. - Беку; Изд. "Ш", 1987.' - о. 131-133.

II. Методика рашання задач изгиба изолированных плит на линейно деформируемом дагармнняровзнном в отохаотячео-ки неоднородном упругом основания, - Деп. в ВИНИТИ K.OG.SB. Ji 1058-Аэ. - 20 о.

К. Количество необходимых условия па контуре прямоугольной изолированной лляты, деформируемой па упругом основании Ц Матер К pjon. нонф. но ¡математике и изхааи-кв. ИШ АН Азорб.СОР. - Баку; Изд. "ЙИ", 1988. г 0. III-ИЗ.

13. Расчет незакрепленных по контуру прямоугольных плат ка стохастическом неоднородном упругом ооновании // Матер. ПС раса. коиф. по шгчг.агяко и механике* ШМ АН Аззрб. СОР. - Баку. Иад. "ЭЛГ, 1988; - 0. 2*.

14. Методика решения краэвшс задач об изгибе ограниченных плот на деформируемом оснований преобразованием Лапше-оа. - Деп, в ШШШЫ, Я 10380 от &.О9.09? -II о.

15. Надежнооть плиты на упругих опорах, овязанннх оо стохастически неоднородным шогоолойнш полупроотраногвом // Изв. АН СССР. МГТ. - 1990. - й 3. - с. Г68-175.

16. Методы решения краевых задач об яэгябе'пряшуголшй плот на отатиотичаокя неоднородном основании. - Деп. s ШИШТПИ, Л 10750 or 16.07.90 г. - 22 о.

17. Раочат наодированных илот на стохастически неоднородном ' упругом соиования // Науч.-метод о<3, МЮИ по теории упругости, сопротивлению материалов и строительной механике. - и.-. МШИ, 1991. - Вал. 10. - 13 о.

18. Вароягаоогний pao чау наояирошняых прямоугольных ял иг на стохастически неоднородном основании // ХУ Всеоша, кон$. по теории плаотин и оболочек. Иооледования по теории пластин и обо л очз к, - Казань, Изд-во Кяа, ун-та, 1991. - Вин, 24. - 0. 73-81,

IÛ. Напряженно-деформированное оостояше изолированных прямоугольных плит на отохоогичеаки неоднородном основании // и au. ah соср. un. - ы., mi. - а 2. - с. iss-160.

20. Вдавливание прямоугольного штампа в отатиотачаспц неоднородной основание о днокретииш опорами // Нзаледова-1ш по отроигельнод шшше и надеин оорп отроатеяьяшс конструкций / Под рад, проф. Г.А.Гениева и Б.Д.Райзора. - U.i Изд-во ЦШМЖ им. С.В.Кучорэнко, I9SI. - 0. 7.

21. 1!зт0д обобщшшых хзотноотвй для Р8В0НЯЯ сгохаотичеопих задач об изгиба или? m упругом основании // Строительная маханика и роочог coop утл шт. - 1901. - JJ2. -0.^4-28.

22. Ыа1'одц решения краевая задач u?rnôa прямоугояышх илит на отатиотичооки иаодиородном основаими. - М,: Изд-Ву МИЛИ, 1931. - 231 о.

23. Фуниния Грина и ов асимптотический аналог в задачах расчета плит и штампов иа отатлотичеоки неоднородном ооновании// Строительная механика и расчет сооружений. - 1932 . - Л 2. -С.7.

Подписано в печать 27.04.92 Формат 60x84*/1б Печать офсетная И-116 Объем 2 уч.-иэд.л. Т.100 Заказ Бесплатно

Ротапринт ШСИ им.В.В.Куйбдаева