автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Закритические режимы колебаний элементов тонкостенных конструкций при периодическом воздействии

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ УКРАИНЫ КИЕВСКИЯ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ИНЖЕНЕРНО - СТРОИТЕЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ

?а правах рукописи

ЗАХАРЧЕНКО Татьяна Георгиевна

УДК 539.3

ЭАКРИТИЧЕСКИЕ РЕШШЫ КОЛЕБАНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ТОНКОСТЕННЫХ КОНСТРУКЦИЯ ПРИ ПЕРИОДИЧЕСКОМ . ВОЗДЕЙСТВИИ.

Специальность 05.23.17 -Строительная механика

Автореферат диссертации нз соискание учеяоЯ степени кандидата технических наук

Киев 1992

Работа выполнена на кафедре строительной механики и в Проблемной научно-исследовательской лаборатории тонкостенных прост-, ранственных конструкций.Киевского ордена Трудового Красного Знамени инженерно-строительного института

Научный руководитель : доктор технических наук

старший научный сотрудник Е. С. ДКХТЯРШ.

Официальные оппоненты: ■ доктор технических наук

старший научный сотрудник" И П. ВОРОИКО,

кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Т. С. КРАСЮПОЛЬСКАЯ .

Ведущая организация : Киевский политехнический институт.

Защита состоится ^¿#¿¿^#992 г. в часов на га седании специализированного совета К 068.05.04 Киевского ордена Трудового Красного Знамени инженерно-строительного института. (252037,г. Киев , Вогдухофлотский проспект ,31) в зале заседаний Совета института.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института. Автореферат разослан "2.& 1Э92 г.

Ученый секретарь специализированного

совета кандидат технических наук , / ')у

доцент ^ г. и. МЕЛЬНИЧЕНКО

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Тонкостенные оболочечные конструкции составляют обширный класс механических объектов,используемых в ма-шино- ,авиа- .кораблестроении .промышленном и гражданском строительстве. Они отличаются высокой несущей способностью,технологичностью в изготовлении .относительной легкостью и низкой материалоемкостью.

Эксплуатация тонкостенных конструкций при действии вибрационных нагрузок во многих случаях сопровождается немалыми динамическими перемещениями и различными специфическими явлениями, характерными для нелинейных механических систем. Учет фактора геометрической нелинейности деформирования создает предпосылки для адекватного описания реально протекающих колебательных процессов.

При нелинейных колебаниях пластин и оболочек,в зависимости от параметров внешнего воздействия и начальных условий,могут возбуждаться принципиально различные колебательные режимы: регулярные (периодические,субгармонические,квазипериодические) и нерегулярные (хаотические). До настоящего времени достаточно хорошо исследованными можно считать лишь периодические колебания. В то же время для повышения надежности и экономичности тонкостенных конструкций необходимо обладать информацией о поведении системы после потери устойчивости периодического режима,о возможных закритических состояниях и характеристиках этих режимов. Поэтому актуальным представляется разработка численных методов анализа критических и закритических динамических состояний пластин и оболочек при периодическом внешнем воздействии.

Цель работы состоит в разработке,реализации на ЭВМ и применении к решению практических задач эффективной численной методики исследования сложных режимов установившихся нелинейных колебаний гладких и подкрепленных пластин и оболочек , находящихся под воздействием распределенной нагрузки , интенсивность которой меняется по периодическому закону.

Научная новизна работы заключается в следующем. С помощью метода обобщенных координат,реализованного на базе моментной схемы конечного элемента,построены расчетные нелинейные динамические модели исследуемых объектов : гладких и подкрепленных пластин и оболочек. Разработана численная методика,позволяющая

на основе этих моделей выполнять глоСальные исследования установившихся (периодических,квазипериодических,хаотических)режимов колебаний в системах с геометрической нелинейностью . Она включает в себя : эффективный алгоритм численного построения кривых состояния, описывающих эволюцию установивиихся периодических и квазипериодических колебаний,базирующийся на использовании метода продолжения решения по параметру; анализ устойчивости предельных множеств динамических систем с привлечением аппарата собственных значений соответствующих матриц .характеристических показателей и показателей Ляпунова ; практические алгоритмы,позволяющие определять численные характеристики квазипериодических и хаотических предельных множеств. Проведен анализ установившихся динамических режимов колебаний гладких и подкрепленных пластин и оболочек при периодическом внешнем воздействии. Выявлены особенности протекания в них сложных колебательных процессов в зависимости от значений параметров внешнего воздействия и начальных условий. Исследованы физические эффекты, обусловленные взаимодействием различных форм колебаний.

Достоверность результатов проведенных исследований определяется использованием обоснованной геометрически нелинейной модели динамического деформирования тонких оболочек,данными проверок внутренней сходимости результатов при сгущении конечномерных сеток и увеличении числа степеней свободы расчетных динамических моделей,сопоставлением решений,полученных с помощью различных методов,а также сравнением результатов исследований с данными других авторов.

Практическая ценность результатов работы состоит в том,что разработанная методика позволяет выполнять глобальные исследования установившихся режимов колебаний элементов тонкостенных конструкций , осуществлять прогнозирование эволюции этих режимов в зависимости от изменения параметров нагрузки и начальных условий. Инвариантность подхода по отновению к геометрии объек-. тов исследования обеспечена применением метода конечных элементов. Создан комплекс программ для анализа докритических и аакри-тических режимов колебаний элементов тонкостенных конструкций.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на 1 Всесоюзном совещании "Динамика и прочность автомобиля"(Мэск-ва,1984), 5 Всесоюзной конференции по статике и динамике прост-

ранственных конструкций (Киев,октябрь 1985 г.),2 Всесоюзном со-вепщии "Динамика и прочность автомобидя"( Москва, 1986), научно-практической конференции по пространственным конструкци-ям(Ростов-на-Дону,1988), VII Всесоюзной школе"Расчет и управление надежностью БМК"(Свердловск 1988),научной сессии"Статика и динамика тонкостенных конструкций" ( Тбилиси, июнь 1990 г.). IV Всесоюзной научной конференции "Современные проблемы строительной механики и прочности летательных аппаратов" (Харьков, 1991),а также на 47 ,48 ,49 ,50 , 51 и 52-й научно-практических конференциях Киевского инженерно - строительного института в 1986- 1991 годах.

Публикации . Основные положения диссертационной работы изложены в 11 печатных работах .

Структура и объем работы . Диссертация состоит из четырех разделов , заключения и списка литературы и содержит 105 страниц машинописного текста ,51 страниц рисунков ,4 страниц таблиц. Список литературы вклячает 265 наименований .

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Первый раздел (введение) содержит краткий обзор основных этапов развития методов построения дискретных моделей,описывающих нелинейные динамические процессы в тонких пластинах и. оболочках и методов анализа установившихся нелинейных колебаний механических систем,отмечены основные достижения. Показано, что тема настоящей диссертации является актуальной,сформулирована цель диссертации и основные направления исследований.

Теоретической основой методов построения динамических моделей тонких пластин и оболочек является геометрически нелинейная теория оболочек. Ее основы заложены в трудах а Е Болотина, А. С. Вольмира, К. 3. Галимова, Э. И. Григолюка, X. М. Мупггари, С. П. Тимошенко и др.

Решение практических задач на основе классических континуальных моделей оболочек в общем случае нереализуемо,поэтому необходимым является переход к рассмотрению дискретных моделей распределенных систем.

Нелинейные колебания пластин и оболочек на базе дискретных моделей с одной или двумя степенями свободы исследовались в ра-

Сотах а а Болотина, А. С. Б^дьмира, • И. И. Воровича, Э. И. Григолзиса, Я М. Григоренко, И. С. Кильдибекова, а Д. Кубенко , Г. Е Мищенкова, Г. С. Писаренко, Э. Рейсснера.а И. Феодосьева, Д. А. Эвансена.

Дальнейшие исследования показали,что простые модели не позволяют описать физические эффекты,обусловленные взаимодействием различных форм колебаний. Дискретизация континуальных систем на основе метода конечных элементов (ЫКЭ) или конечных разностей (МКР) позволяет рассматривать объекты со сложной геометрией , произвольными граничными условиями и нагрузкой и открывает путь к исследованию новых явлений , свойственных протеканию колебательных процессов в нелинейных механических системах. Развитию МКЭ посвнщепы работы А. С. Городецкого,Я Ф. Образцова, А. С. Сахарова, К Е Шапошникова, Дж. Аргирсса, К. Бате, II Бергана, 'О. Зенкевича , Р. Клаф". Конечноразностный подход использовали Е А. Бакенов , Е. А. Гоцуляк , а И. Гуляев , Н. а Еалишвили. Однако научение нелинейных колебаний тонкостенных конструкций на базе полной конечномерной или конечноразностной модели,имеющей порядка тысячи неизвестных,требует больших затрат ресурсов ЭЕМ и очень часто оказывается невозможным. В настоящее время подавляющее большинство исследований нелинейных колебаний распределенных систем выполнено на базе редуцированных дискретных моделей.

Традиционно считалось,что в гибких пластинах и оболочках при гармоническом воздействии возбуждаются гармонические колебания. Многочисленные экспериментальные исследования показывают, что такое явление наблюдается только при малой интенсивности внешнего воздействия. С ростом интенсивности гармонические режимы колебаний эволюционируют в периодические. При определенном уровне нагрузки может произойти потеря устойчивости периодических колебаний с последующим переходом в закритические режимы , как регулярные,так и нерегулярные (хаотические ). Поэтому актуальным в прикладном отнотении и перспективным в научном плане представляется разработка численных методов анализа критических и закритических динамических состояний пластин и оболочек при периодическом внешнем воздействии.

Во втором разделе на основе геометрически нелинейной теории предложен подход к построению расчетных динамических моделей ободочечных и пластинчатых элементов конструкций. Введены следующие допущения: максимальные прогибы конструкции имеиг по- .

Л

рядок толщины; деформации остаются малыми;материал конструкции считается однородным изотропным,работающим в условиях,когда справедлив закон Гука; диапазон частот нагрузки охватывает несколько низших собственных частот линейных колебаний конструкции; не учитываются эффекты,связанные с распространением упругих волн в срединной поверхности.

•Континуальная динамическая модель оболочки получена на основе вариационного принципа Гамильтона

Преобразование континуальной модели движния в дискретную проводится на основе конечноэлементной аппроксимации в сочетании с методом обобщенных координат.

В настоящей работе для построения модели, в качестве базового элемента,используется изопараметрический шестигранный конечный элемент с полилинейной аппроксимацией перемещений. Для улучшения свойств КЭ-модели используется моментная схема конечных элементов,разработанная А. С. Сахаровым .

Для получения редуцированной дискретной динамической модели оболочки применен следующий вариант метода обобщэнных координат.

Изгибные составляйте поля перемещений хорошо аппроксимируются линейной комбинацией нескольких низших собственных форм нагибных колебаний. Для более точной аппроксимации мембранных перемещений при колебаниях с конечными амплитудами кроме из-гибных форм в качестве базисных используются дополнительные функции. Добавки к мембранным составляющим поля перемещений определяются из линейной краевой задачи,правая часть которой представляет собой нагрузку, выраженную квадратичной формой от нормальных перемеп?эний срединной поверхности. Таким образом поле перемещений представляется в виде:

где \?2 • ^ . Чс " изгибные формы, д"^- дополнительные базисные функции, ^¡.(фобобщенные координаты.

На основании представления ( 1 ) выполняется редуцирование полной конечноэлементной системы уравнений движения конструкции. Учет диссипативных сил производится согласно модели частотно-независимого демпфирования. В результате изучение нелинейных колебаний пластин и оболочек , с математической точки зре-

2- У-Л*1

иия,сводится к задаче о построении и исследовании устойчивости установившихся решений системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений: . .

где 2- -коэффициенты демпфирования ; «Л - собственные частоты; К^ , К^ - матрицы квадратичной и кубической нелинейности;

Д . 0-> ~ параметры, характеризующие соответственно интенсивность и частоту внесшего воздействия, р^ - вектор обобщенной Т-периодической нагрузки ( Т=2 1Г / иЛ ).

С помощью изложенной численной методики было выполнено построение нелинейных конечномерных динамических моделей гладких и подкрепленных ребрами пластин и оболочек. Характерной особенностью дискретных динамических моделей подкрепленных пластин является наличие в уравнениях движения квадратичной не-Л1шейности. Это определяет присутствие статической составляющей в динамической реакции объекта при гармоническом кагружении. В этом отношении пластина,подкрепленная ребрами , по своему поведению аналогична оболочке. Достоверность результатов расчета подтверждена сравнением с данными , полученными с помощью комбинации методов Канторовича-Власова и конечных разностей.

В третьем разделе рассмотрены методы численного построения

траекторий,описывающие эволюцию периодических и квазипериодических режимов колебаний. Приведены алгоритмы анализа устойчивости этих режимов. Разработаны методы идентификации хаотических режимов колебаний.

Исследовадие эволюции установившихся режимов колебаний при изменении параметров внешнего воздействия проводится по следующей схеме.

1. Построение периодических решений при изменении параметров внешнего воздействия в заданной области их значений;анализ устойчивости этих решений и определение особых точек,отвечающих критическим режимам колебаний.

2. Реализация бифуркаций периодических решений в особых точках. В случае простых резонансов эта бифуркация имеет субгармонический характер,а в случае комбинационных резонансов-квази-периодический.

3. Исследование эволюции закритических режимов движения при

изменении параметров воздействия и анализ их устойчивости.

Таким образом , в заданной области изменения параметров внешнего воздействия осуществляется глобальное исследование возможных режимов колебаний, характера их эволюции( включая цепочки бифуркаций ) , взаимных переходов при различных направлениях изменения параметров, и определяются необходимые кинематические характеристики.

Построение регулярных ( периодических, субгармонических, квазипериодических) решений нелинейной системы уравнений движения выполняется методом продолжения решения по параметру, который реализован как в пространстве состояний , так и в частотной области.

Построение хаотических режимов колебаний производится путем решения задачи Коси для системы нелинейных дифференциальных уравнений (2) .описывающих редуцированную дискретную модель рассматриваемого обьекта . В процессе построения кривых состояний, представляющих эволюцию хаотических режимов колебаний при пошаговом изменении параметров внешнего воздействия начальные условия задачи Ноши выбираются из предельного множества, соответствующего предыдущему значения параметра внешнего воздействия. Численное решение задачи Коши производится методом Рунге -Кутта.

Потеря устойчивости режима колебаний ассоциируется либо с резким изменением характеристик динамического состояния при сохранении типа пространственно-временной конфигурации (предельная точка),либо с изменением характера движения в пространстве или времени (точка бифуркации).

Исследование устойчивости периодических колебаний проводится на основе теории первого приближения Ляпунова - уравнений в вариациях. В пространстве состояний заключение об устойчивости делается при помощи анализа мультипликаторов матрицы монодро-мии,а в частотной области - при помощи характеристических показателей.

При анализе устойчивости квазипериодических и хаотических режимов колебаний необходимо применять более общий подход,основанный на рассмотрении показателей Ляпунова.

У двухчастотных квазипериодических решений динамической системы (2) при периодическом воздействии один показатель Ляпу-

нова равен нулю. Если остальные показатели Ляпунова отрицательны, то такое решение устойчиво.

Хаотические системы являются весьма чувствительными к вариациям начальных условий. В таких системах начальная близость траекторий не сохраняется и они могут экспоненциально разбегаться. Нерегулярный тип поведения динамической системы характеризуется наличием.не менее одного положительного показателя Ляпунова.

При анализе динамических состояний путем прямого численного построения траекторий движения , необходимо проводить идентификацию соответствующих установившихся режимов колебаний. Простейшей и достаточно информативной характеристикой является Фурье -спектр колебательного режима Для качественной оценки динамических состояний может быть применен метод сечения Пуанкаре.

В четвертом разделе излагаются результаты исследования установившихся (периодических, квазипериодических, хаотических) режимов колебаний гладких и подкрепленных пластин и оболочек под действием равномерно распределенного по поверхности нормального давления,интенсивность которого меняется во времени по гармоническому закону. Поскольку пространственная конфигурация нагрузки носит симметричный характер,докритические режимы представляют собой симметричные колебания и описываются симметричными изгибными формами. В критических точках , в зависимости от типа потери устойчивости, могут возбуждаться как симметричные так и несимметричные движения. В работе не рассматриваются колебания имеющие несимметричный характер.

На рис. 1,а-г приведены результаты исследований- установившихся режимов колебаний шарнирко опертой квадратной в плане пластины . Рассматривается диапазон частот внешнего воздействия со = б [ 3.0; 3.9 3, где и).» - первая собственная частота В этом диапазоне расположена область комбинационного резонанса суммарного типа, обусловленная взаимодействием двух первых собственных форм симметричных изгибных колебаний пластины . Кривая реакции,соответствующая частоте внешнего воздействия и> = 3.25, приведена на рис. 1,а По оси абсцисс отложена величина Ы0,равная максимальному значению безразмерного прогиба в центре пластины, достигаемого в процессе колебаний ( Ус= ^г-"). Вдоль кривой О-А-В-С , соответствующей основному режиму колебаний, приведены

Г.

значения отношений r= ^ ,где^-частота внешнего воздействия, Wo-мнимая часть главного характеристического показателя. После потери устойчивости, в бифуркационной точке, значение г трансформируется в отношение двух основных частот колебаний и определяет структуру ответвляющегося закритического динамического состояния. Точки А и В кривой реакций О-Л-В-С являются особыми. В них происходит бифуркация Т-периодического режима колебаний в квазипериодический. В бифуркационных точках отношения частот 1^=0.3565 , гв =0.29957 .Участок кривой A-D-B соответствует режиму квазипериодических колебаний.

Помимо рассмотренных выявлено существование динамических состояний отвечающих ЗТ-периодическим колебаниям( кривая E-F-G) и 2Т-периодическим колебаниям(кривая H-P-R). Характерной особенностью данных динамических состояний является изолированный характер соответствующих кривых реакций. Переход на эти режимы колебаний с основного возможен лишь при конечных Еозмушрниях Т-периодического динамического состояния. Таким образом ЗТ- и 2Т-периодические колебания закритическкми можно считать лишь условно , имея в виду явление потери устойчивости в большом .

Результаты численных исследований показывают,что при одних и тех же параметрах внешнего воздействия Ли в шарнир-но опертой пластине могут реализовываться различные типы колебаний. Окончательное установление в системе того или иного динамического состояния определяется конкретным видом начальных условий. На рис. 1,5-г представлены проекции траекторий движения центральной точки пластины на фазовую плоскость,характеризующие периодические, квазипериодические и 2Т-периодические режимы колебаний пластины соответственно при Я =20. О , и) =3. 25 . На них маркером * помечены точки,где фазовые траектории пересекают плоскость сечения Пуанкаре.

Численно исследовались нелинейные установившиеся колебания шарнирно-опертой пологой цилиндрической панели . Анализ показал, что в рассматриваемом диапазоне частот tue tl. 81,2.05] в пространственно-временную конфигурацию основного режима колебаний главный вклад вносят четыре симметричные изгибные формы (1-я,5-я,7-я, 9-я). Перечисленных изгибных форм оказалось достаточно для описания основного Т-периодического движения оболочки, для выявления наиболее опасных, с точки зрения возможной потери

устойчивости, бифуркационных режимов и построения сложных режимов колебаний в рассматриваемом диапазоне частот. На рис. 1, д изображены две области неустойчивости. Первая область неустойчивости соответствует комбинационному резонансу суммарного типа, который связан с резонансным соотношением + Эта об-

ласть отвечает параметрам внешнего воздействия , при которых возбуждаются квазипериодические колебания , обусловленные взаимодействием первой и пятой .симметричных форм колебаний. Вторая область определяется субгармоническим резонансом 2-¿Ц. Вдоль границы области неустойчивости комбинационного резонанса отношение частот г непрерывно меняется,а вдоль границы области субгармонического резонанса число г - постоянно и равно 1/2. При значениях Д , Си из области пересечения зон неустойчивости поведение динамической системы является весьма сложным, здесь возможно совместное существование квазипериодических и субгармонических колебаний. Причем каждый из этих режимов имеет свою область притяжения. Помимо указанных регулярных видов движения внутри области неустойчивости сущэствует область хаотических колебаний.

На рис.1,е изображена кривая реакций , построенная для частоты внешнего воздействия Ш =1.87. Этой кривой на рис. 1,д отвечает вертикальная прямая линия. Участок О-А кривой реакций соответствует периодическим колебаниям,участок А-й-Б-В - квазипериодическим. Начиная с точки Е,реализуется эволюционный переход к хаотическому режиму колебаний через последовательность бифуркаций удвоения периода. По трем первым бифуркациям, в пределах точности численного эксперимента,наблюдается хорошее соответствие результатов закономерности Фейгенбаума с константой 1: -

подобия (э =4.66920. На рис. 1,ж приведена бифуркационная диаграмма. При подходе к точке накопления,соответствующей моменту наступления хаоса, число удвоений периода стремится к бесконечности. Критерием хаотичности служит появление положительного показателя в спектре Ляпуновских характеристических показателей (рис. 1,а). Отображение Пуанкаре (рис. 1,к) имеет характерный для хаотического динамического состояния вид и представляет собой беспорядочное "движение" фазовой точки, что может служить одним из инструментов для идентификации странного аттрактора. На рис. 1,л приведен Фурье-спектр колебаний. Возбуждение непрерывно-

го спектра частот,расположенного ниже частоты воздействия,является одной из примечательных особенностей хаотических колебаний.

Рассматривались вынужденные колебания квадратной в плане пластины, жестко скрепленной на двух краях с упругими призматическими ребрами жесткости и свободно спертой на двух других. Область неустойчивости (рис. 2,а) в диапазоне частот ЦМ2. 0; 2. 2] имеет довольно сложную структуру,что объясняется влиянием ребер, и Еклвчает зоны, соответствуйте субгармоническим 2-(.о,, и->ч и комбинационному -¿Ч"^'-0} резонансам. При построении областей неустойчивости использовалась нелинейная динамическая модель , полученная на основе четырех симметричных изгибных форм (1-й, 4-й, 7-Я, 10-й).

Кривая реакций , построенная для частоты внешнего воздействия <5-2.1 приведена на рис. 2,6. Основному Т-периодическому режиму колебаний соответствует кривая О-А-В-С-Р-Р-Е .В точке А происходит бифуркация Т-периодического режима колебаний в 2Т-пе-риодический,которому соответствует кривая реакций А-М-В.В бифуркационной точке г=0.5. Изменение параметра интенсивности внешней нагрузки , соответствующее движению от точки М до точки В влечет за собой плавную эволюцию характеристик 2Т-периодического колебания без качественного изменения пространственно-временной конфигурации колебательного процесса.

На рис. 1,6 показана ответвляющаяся з точке С кривая С-ОЬР, соответствующая квазипериодическим колебаниям. (Гурье-анализ траектории движения показал,что кроме составляющих движения с частотой нагрузки ьи =2.1 возбуждаются составляющие с комбинационными частотами (ьи - и>0) = 1.10742 по первой форме и (^ + <~О0 ) = 3. 092258 по четвертой форме. Седьмая и десятая собственные формы не вносит существенного вклада в колебательный режим .

При потере устойчивости квазипериодического режима колебаний в точке Н происходит жесткий переход к хаосу(кривая К-г на рис. 1,6). При увеличении значений интенсивности внешней нагрузки до А=14.1 (точка Ъ кривой реакции И-Х )хаотические колебания вырождаются в 2Т-периодическое движение (кривая Р-5).На рис.2,в приведен график зависимости старшего показателя Ляпунова от интенсивности нагрузки. Общая картина эволюции показателя имеет гистерезисный характер. Таким образом,корректный

П

анализ поведения нелинейных динамических систем возможен только на базе эволюционного подхода ,в соответствии с которым характеристики режимов движения определяются не только параметрами нагрузки , но и положением системы .

Исследовались вынужденные установившиеся колебания цилиндрической панели,подкрепленной призматическими ребрами на прямолинейных кромках. Область неустойчивости в рассматриваемом диапазоне частот uJe[l. 79; 1. 92] состоит из двух зон,соответствующих субгармоническому j^jy и комбинационному резонансам.

Построена серия кривых нагруления,описывающих качественно различные виды динамических режимов панели при частоте периодического воздействия СО =1.84 ( рис. 2,д ). Ветвь 0-A-B-C-D-E отвечает Т-периодическим колебаниям тонкостенной панели. Точки А,В,С и D являются критическими. При соответствующих параметрах внешнего нагружения происходит потеря устойчивости основного режима колебаний и переход на режим квазипериодических колебаний. Отношения частот соответственно равны гЛ =0.4169 , гв =0.3789, гй =0.3748 , гь=0. 390. Устойчивым режимам КЕазилерио-дических колебаний соответствует участок кривой реакции М-Н. Остальные ветви А-М , H-D и B-R-C отвечают неустойчивым динамическим состояниям.

При значении параметра интенсивности нагрузки Л=39.0 реализуется мягкий переход к хаосу. Анализ хаотических колебаний подкрепленной панели показывает,что основной вклад в нерегулярный режим колебаний вносят 2,4 и 5 симметричные изгибные формы свободных.колебаний. Зависимость обобщенной координаты от времени для указанных форм колебаний представлена на рис. 2,е-з. Полученные результаты свидетельствуют о том,что исследование существенно нелинейных систем возможно только на основе много-. мерных динамических моделей.

Было исследовано явление синхронизации квазипериодических колебаний в субгармоническое 5Т-периодическое движение.

Основные результаты,полученные в диссертационной работе, заключаются в следующем.

1. Для проведения исследований регулярных и нерегулярных режимов вынужденных нелинейных колебаний элементов тонкостенных конструкций под действием гармонической нагрузки были предложены и реализованы :

с

СП

О.ЗЗЭб/ . /До 3973 1 V \ 1 Р

0!66 10.3812, __ccnst_

А °

/ к J> /о Vs ,

A »n2

G^lí1

uMB1

Рис.1

-1.» J-

IBM

e)

.tKiii'n^rwjlft'fcö'««»»«»''«'»»!

з)

we'

78

Tac.г

-численная методика формирования дискретных динамических моделей элементов тонкостенных подкрепленных конструкций, основанная на методе обобщенных координат,реализация которого выполнена на базе моментной схемы конечного элемента;

- численная методика построения,идентификации и исследования устойчивости регулярных и нерегулярных режимов колебаний гладких и подкрепленных тонкостенных конструкций как в частотной области, так и в пространстве состояний.

2. На базе предложенного численного подхода для гладких и подкрепленных пластин и оболочек на основе многомерных моделей проведен глобальный анализ установившихся нелинейных гаэлеба-ний при периодическом внешнем воздействии',в том числе,возникновения и протекания квазиперкодических и хаотических процессов колебаний,перестройки пространственно-временных конфигураций движения в критических точках и закритической эволюции динамических режимов. Показано, что адекватный анализ сложных режимов вынужденных колебаний может быть выполнен только на основе расчетных моделей со многими степенями свободы.

3. Решены новые задачи о нелинейных вынужденных колебаниях гладких и подкрепленных пластин и оболочек. Показано ,что в нелинейных динамических системах при одних и тех же параметрах внешнего воздействия в зависимости от начальных условий могут реализовьшаться колебательные режимы,имеющие принципиально различную пространственно-временную конфигурацию,как регулярную, так и нерегулярную (хаотическую).

4. Разработанные' методики реализованы на базе персональных ЭВМ в виде инвариантного программного комплекса,который момет быть использован в научных исследованиях и практике проектирования.

Основное содержание работы изложено в следуюезгх 11 публикациях:

1. Баженов а А. .Захарченко Т. Г. .Дехтярюк Е. С. Регулярные и нерегулярные режимы установившихся колебаний подкрепленной пластины.// Сопротивление материалов и теория сооружений.-1991.

- Вып. 60. - С. 3-6.

2. Баженов а А. , Захарченко Т. Г. , Дехтярюк Е. С. , Петрина Ю. С. Устойчивость и бифуркации нелинейных колебаний оболочечных систем. // Тез. докл. IV Всесоюзной научной конференции "Современные проблемы строительной механики и прочности летательных аппара-

Т5

тов" -Харьков. - 1091. - С. 7 .

3. Дехтярюк Е. С. .Захарченко Т. Г. .Мельник-Мельников П. Г., Пого-релова О. С. .Синявский А. Д .Чирва В. Н Оценка надежности распределенных механических систем на основе интегрированной'системы численного моделирования и статистической обработки экспериментальных данных //Динамика и прочность автомобиля: Тез. докл. семинара. - Ы., 1984. - С. 30-31.

4. Дехтярюк Е. С. .Захарченко Т. Г., Лумельский Е. Д. Эволюция колебательных режимов в задачах нелинейной динамики оболочек.// Сопротивление материалов и теория сооружений. -1990. - Вып. 56 . - С. 7-11.

' 5. Дехтярюк Е. С. .Захарченко Т. Г., Погорелова О. С. Программные диалоговые комплексы статистической обработки экспериментальной информации об условиях эксплуатации БМК // Информационные материалы VII Всесоюзной школы "Расчет и управление надежностью БЫК " -Свердловск, 1988. - С. 152-154.

6. Захарченко Т. Г. О свободных колебаниях пологих оболочек и пластин опертых на упругие ребра. // Сопротивление материалов и теория сооружений. - 1987. - Вып. 52. - С. 47-50.

7. Захарченко Т. Г. , Климко И. А., Лумельский Е. Д. Нелинейные колебания тонкостенных комбинированных конструкций //Tea. докл. научно-практической конференции по пространственным конструкциям . - Ростов-на-Дону, 1988. - С. 50-51.

8. Захарченко Т. Г., Лумельский Е. Д. Собственные колебания пластин подкрепленных ребрами жесткости // Тез. докл. 2 Всесоюзного совещания "Динамика и прочность автомобиля". - Москва, 1986. - С. 98.

9. Захарченко Т. Г., Матвеев А. Н., Погорелова О. С. Исследование динамики балки ведущего моста автомобиля на основе статистической обработки результатов се испытаний на азтополигоне. //Тез. докл. V Всесоюзной конференции по статике и динамике пространственных конструкций. -Киев, 1985. - С. 76.

10. Захарченко Т. Г., Матвеев А. Н., Погорелова О. С. Определение статистических характеристик напряжений в опасных сечениях балки ведущего моста по статистическим характеристикам процессов нагружения с использованием метода конечных элементов. // Тез. докл. 2 Всесоюзного совещания "Динамика и прочность автомобиля". - Москва, 1986. т С. 105.

. 11. Захарчвнко Т. Г., Штрина IX С. Сложиыэ режимы колебаний пластин и оболочек при периодическом воздействии // Тез. докл. научной сессии "Статика и динамика тонкостенных конструкций" -Тбилиси, 1990. - С. 106.

J

Подл к nt4./</.U?Z . Формат 60X84'/,. Бумаг.

3 Уч " "Л7^0^"""' УСЛ" л-

i4.-»u.j.f,e . . Тираж 1 со

__Зак. И V-I8 ■ Бесплатно.

НАПО «Укрвузполиграф». 252151, г. Киев, ул. Волынская, 60.