автореферат диссертации по строительству, 05.23.01, диссертация на тему:Внутренное сжатие бетонных элементов с учетом поперечных сил (расчет по деформированной схеме на основе блочной модели)

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ БЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ С УЧЕТОМ ВЛИЯНИЯ ПОПЕРЕЧНЫХ СИЛ (РАСЧЕТ ПО ДЕФОРМИРОВАННОЙ СХЕМЕ НА ОСНОВЕ БЛОЧНОЙ МОДЕЛИ)

Специальность: 05.ЯЗ.01 - "Строительные конструкции,

здания и сооружения"

На правах рукописи

ЛЕРЕСШКИН Сергей-Евгеньевич

\

АВТОРЕФЕРАТ диссератции на соискание ученой степени кандидата технических наук

\MIKT ШПШЗУРГ - 109П

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном техническом университете.

Научный руководитель - доктор технических наук,

профессор П.И.Васильев

Официальные оппоненты - доктор технических наук,

профессор А.А.Зевин

кандидат технических наук, доцент В.А.Соколов

Ведущая организация - В11ИИГ им.Б.Е.Веденеева

Защита состоится "//" 1995 г. в ^ часов на а асе

дании диссертационного Совета К 063.38.08 при Санкт-Петербургска государственном техническом университете по адресу: 195251, С-Пе тербург. ул. Политехническая, д.29, Гидротехнический корпус-II аул/»//

С диссертацией можно ознакомиться в Фундаментальной библио теке университета.

Отзыв на автореферат в двух экземплярах, заверенный печать предприятия направлять по вышеуказанному адресу на имя ученог секретаря диссертационного Совета К 063.38.08.

Автореферат разослан п0" г.

Ученый секретарь

диссертационного Совета

кандидат технических наук,

доцент В.А.Рукавишников

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. С появлением более прочных строительных материалов, в том числе и высокопрочных бетонов, все большее значение приобретают вопросы устойчивости при определении несущей способности.

Методы расчета устойчивости упругих систем разработаны достаточно подробно. Однако, значения критических нагрузок, полученные в подобных расчетах для неупругих систем, являются завышенными. В действительности же за счет нелинейных эффектов на стадиях, близких к исчерпанию несущей способности, перемещения и усилия возрастают, а критическая нагрузка будет всегда меньше.

. Если понимать под разрушением процесс трещинообразования, то необходимо рассматривать деформированную схему. Расчеты бетонных внецент-ренно-сжатнх элементов по деформированной схеме актуальны , в первую очередь, при проектировании сооружений, включающих в себя.элементы значительной гибкости. Под деформированной схемой понимается учет влияния перемещений на усилия в системе. При этом действующие нормативные документы разноречивы в рекомендациях по учету этого влияния. Так, для бетонных внецентренно-сжатых элементов в СНиП 2.03.01-84* вводится поправочный коэффициент к начальному эксцентриситету e0=M/N, а расчетная -эпюра нормальных сжимающих напряжений принимается прямоугольной с ординатой Рь . В СНиП 2.06.08-87 расчет выполняют в предположении треугольной эпюры напряжений, а влияние"гибкости учитывают путем введения коэффициента ф~ф(1с/Г1)« (10 - расчетная длина, г4 - радиус инерции сечения) . При этом критерием несущей способности по сути являются напряжения.

В последние годы был разработан метод расчета внецентренно-сжатых бетонных элементов прямоугольного профиля по деформированной схеме, в основу которого положено решение контактной задачи для регулярной системы линейно-упругих бетонных блоков. '

В расчетах по этому методу не учитывалось влияние т на распределение напряжений и деформации, а регулярность системы блоков объяснялась . рассмотрением конструкций, в которых имелись швы. Далее, считалось, что образование продольной трещины откола растянутой зоны определяет наступление предельного состояния. Однако, при малой гибкости элемента или в случае малых эксцентриситетов приложения продольной силы, несщ^я способность может быть еще не исчерпана, а деформации могут быть меньше -допустимых.

Таким образом, до сих пор не рассматривался целый класс задач с естественными трещинами в присутствии поперечной нагрузки, а существую- ■

щая модель расчета не учитывала стадию деформирования после образования продольных трещин откола растянутой зоны.

Дель работы. Уточнение расчета внецентренно-сжатых бетонных элементов прямоугольного профиля по деформированной схеме в рамках блочной модели, учитывающей влияние поперечных сил на распределение напряжений, деформации и образование трещин откола растянутой зоны. Уточнение критерия образования продольных трещин откола растянутой зоны бетона. Разработка упрощенного метода расчета. Создание модели деформирования бетонного элемента, учет податливости узлов рамных кострукций и разработка программ "СТЕРЖЕНЬ" и "РАМА" для ПЭВМ.

Научная новизна работы состоит в следующем:

- учтено влияние касательных напряжений т на глубину поперечных трещин и диапазон изменения поперечной нагрузки Q, в котором этим влиянием можно пренебречь;

- уточнен критерий образования продольных трещин откола растянутой зоны бетона;

- с помощью численных экспериментов рбоснована в определенных случаях возможность работы элементов после образования продольных трещин откола растянутой зоны; '<

- в рамках предложенного инженерного метода, расчета, с использованием понятия эффективной гибкости, возможно рассмотрение стержневых статически определимых элементов с любыми условиями закрепления;

- учтено влияние податливости узлов сопряжения рамных конструкций, включающих в себя бетонные элементы,.

Практическое значение имеет модель стержневого бетонного элемент; прямоугольного профиля, учитывающая влияние поперечных сил на распределение напряжений и деформации, позволяющая рассматривать разрушение ка-процесс трещинообразования, включая и образование продольных трещин откола растянутой зоны бетона; исследована податливость узлов сопряжения рамных конструкций; составлены программы расчетов стержневого бетонногс элемента прямоугольного профиля "СТЕРЖЕНЬ" и рамной конструкции,• включающей бетонные элементы, "РАМА" для ПЭВМ на языке "TURBO PASCAL", которые могут быть использованы в системе автоматизированного проектирования железобетонных конструкций; разработан упрощенный метод расчета i построены номограммы для определения разрушающих нагрузок.

Достоверность результатов обеспечивается:

- хорошим соответствием с данными экспериментальных исследований;

- анализом результатов численных экспериментов с точки зрения физической достоверности. '

Апробация работы. Основные результаты работы доложены и обсуждень

та 50-й научной конференции ЛИСИ (Санкт-Петербург,1993); научно-техни-1еском совещании "Предельные состояния бетонных и железобетонных конструкций энергетических сооружений" (Санкт-Петербург,1993); 51-й научной конференции ЛИСИ (Санкт-Петербург,1994); заседании кафедры строительных конструкций и материалов СПбГТУ (Санкт-Петербург,1994).

Публикации. Основные положения диссертации отражены в двух печатных работах.

о

Объем и структура диссертации.Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 92 наименований; содержит 124 страницы машинописного текста, 27 рисунков, 4 таблицы.

Автор выражает глубокую благодарность научному руководителю профессору П.И.Васильеву за помощь при выполнении настоящей работы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цель и задачи, ее научная новизна и практическое значение.

В первой главе кратко излагается современное состояние основных рассматриваемых вопросов и сформулированы задачи, требующие решения.

Инженерные методы расчета, учитывающие образование и развитие трещин в железобетонных конструкциях разработаны В.И.Мурашевым. Несмотря на существенный вклад в теорию железобетона, модель В.И.Мурашева не может выступать в качестве обобщающей. Она не в состоянии дать правильное решение в целом ряде практических случаев. Методы теории В.И.Мурашева не применимы и к задачам раскрытия трещин в неармированных бетонных элементах.

В экспериментах П.И.Васильева,К.А.Мальцова.О.Я.Верга.Н.И.Катина и других выяснено,что (как при сжатии, так и при растяжении) до определенного уровня напряжений бетон работает в области линейной зависимости между напряжениями и деформациями, а нарушение этой зависимости при дальнейшем повышении нагрузки обусловлено проявлением деформаций отрыва, характеризующих бетон как хрупкий материал,процессом микроскопичес-. кого разрушения и развития трещин.

Основные положения теории трещин заложены А.А.Гриффитсом. Модели, предложенные М.Я.Леоновым.В.В.Панасюком, Л.П.Трапезниковым, А.Хиллер-боргом,М.Моде,П.Е.Петерсоном, являются двухпараметрическими и позволяют оценить напряженно-деформированное состояние тел с трещиной на всех стадиях, включая трещинообразование. Однако, результаты, полученные по приведенным моделям, должны быть близкими .к решению Гриффитса-КрЁина или Е.А.Гузеева (применительно к железобетону), когда трещина

сформировалась, а область неупругих деформаций много меньше ее размера и части неразрушенного материала сечения на ее продолжении.

Один из возможных подходое к решению задачи образования и развития трещин в бетонном элементе намечен Г.Вестергардом и А.А.Гвоздевым. Бетонный элемент с трещинами в растянутой зоне можно представить состоящим из отдельных блоков, разделенных трещинами и связанных между собой по сжатой зоне. Распределение напряжений в сжатой зоне сечения с трещиной может быть определено, если сечение вне трещины рассматривать как площадку контакта смежных блоков, а данную задачу рассматривать как контактную.

Реализация блочной модели дана в работах П.И.Васильева, Е.Н.Пере-сыпкина и В.И.Белова. Общими положениями, на которых базируется блочная модель для бетона,' являются следующие:

- по контуру блока действуют только нормальные контактные напряжения;

- вся растянутая часть сечения после появления трещины выключается из работы, а сама трещина пересекает всю растянутую часть сечения;

- бетон считается однородным и упругим материалом;

- площадка контакта после деформирования остается плоской.

Эта расчетная модель бетона в буквальном смысле соответствует случаю раскрытия швов и хорошо описывает поведение внецентренно-нагружен-ных бетонных элементов малой гибкости в отсутствии поперечной нагрузки, что было подтверждено в опытах И.Б.Соколова,А.В.Караваева,В.Б. Николаева, С.В.Попкова,Г.К.Захарьева. Позже в работах Е.Н.Пересылкина.Г.К.За-харьева модель была дополнена учетом работы бетона на растяжение в трещине и над ней.

С появлением более прочных строительных материалов, в том числе и высокопрочных бетонов, все большую актуальность приобретают расчеты по деформированной схеме при определении несущей способности. Под деформированной схемой понимается учет влияния перемещений на усилия в системе.

В последние годы был разработан метод расчета внецентренно-сжатых бетонных элементов прямоугольного профиля по деформированной схеме, в основе которого решение контактной задачи для регулярной системы линейно-упругих бетонных блоков при постоянных по длине начальных значений момента м и продольного усилия N.

II.И. Васильев,Ю. Г.Виллер,А.А.Зевин,С.В.Попков рассматривают задачу о сжатии эксцентричной .нагрузкой стены из бетонных блоков с учетом влияния ползучести на деформации системы. Деформированная схема реализуется через сосредоточенные повороты в сечениях с трещинами.

- и ^

Новые методы, связанные с представлением внецентренно-сжатых бетонных элементов, как систем, составленных из блоков ("блочная" мо--дель), позволяют проследить картину трещинообразования, выявить резервы несущей способности, наметить мероприятия по предотвращению опасных явлений в процессе деформирования. Однако, применение этих методов, моделирующих поведение реальных конструкций, приводит, подчас, к упрощениям, к пренебрежению некоторыми факторами, способными существенно уточнить расчеты по деформированной схеме. '.

Одним из таких упрощений является■пренебрежение влиянием поперечных сил (касательных напряжений) на напряженно-деформированное состояние блоков, которые даже при отсутствии внешней поперечной нагрузки являются следствием деформирования бетонных блоков.

Трещины, после их образования считаются регулярными, что не всегда является оправданным , даже при отсутствии внешней поперечной нагрузки. Кроме того, во всех расчетах, выполненных в рамках "блочной" модели, принималось, что образование продольных трещин откола растянутой зоны бетона приводит к потере несущей способности. Но, при малых эксцентриситетах приложения нагрузки или в случае недостаточной гибкости 'бетонных элементов несущая способность оставшейся части может быть еще не исчерпана, меняется лишь схема деформирования. Поэтому, возникает зада-' ча распространения "блочной" модели на деформирование с продольными трещинами откола растянутой зоны.

Все эти уточнения можно реализовать в рамках итерационного расчета, рассматривая разрушение как процесс трещинообразования. Однако, представляется актуальным сформулировать упрощенный метод расчета вне-центренно-скатых элементов, учитывающий трещинообразование.

Еще одна задача связана с применением "блочной" модели деформирования к рамным конструкциям, в состав которых входят бетонные внецент-ренно-сжатые колонны (стены). Существующие деформационные методы на основе тех или иных предпосылок, в лучшем случае, позволяют учесть трещинообразование и псевдопластические деформации по длине элементов, оставляя не выясненной картину деформирования в узлах сопряжения элемен-. тов. Однако, податливость узлов играет существенную роль в перераспределении усилий и в значительной мере определяет несущую способность рамных конструкций.

В связи с вышеизложенным, в главе 1 формулируются следует*«? задачи исследования:

- учесть влияние касательных напряжений ( поперечных сил) на напряженно-деформированное состояние внецеутренно-сжатых бетонных элементов в рамках деформированной схемы;

- О -

- уточнить критерий образования продольных трещин и влияние трещин на жесткость блоков и систем, из них составленных;

- предусмотреть в модели внецентренно-сжатого бетонного элемента возможность деформирования с нерегулярной системой поперечных трещин и при наличии продольных 'трещин откола растянутой зоны;

- разработать упрощенный метод расчета внецентренно-сжатых бетонных элементов с учетом трещин;

- распространить "блочную" модель деформирования на расчет рамных конструкций, включающих в себя внецентренно-сжатые бетонные элементы.

В главе 2 приводится описание численного эксперимента, позволяющего учесть влияние касательных напряжений на напряженно-деформированное состояние внецентренно-сжатого бетонного блока в случае переменного эксцентриситета по его длине.

'Поскольку контактные поверхности.смежных блоков при наличиии х уже не являются, строго говоря, плоскими из-за нарушения симметрии напряженного состояния относительно сечений с трещинами, рассмотрена задача для двух смежных блоков. Схема численного эксперимента по определению напряженного состояния для 1Сгс>2Ь представлена на рис.1.

Для рассматриваемых смежных блоков предполагалось, что:

- деформирование бетона линейно-упругое, ^

- нормальная трещина, борта которой свободны (1) от напряжений, пересекает всю растянутую часть сечения.

Данные допущения были приняты на основании ранее проведенных И.Б.Соколовым исследований, , где в испытанных внецентренно-сжатых монолитных бетонных элементах с высотой сечения Ь>2 метра в стадии предельного равновесия растянутый бетон в сечении с трещиной практически полностью выходит из работы, а эпюра напряжений в сжатой зоне этого сечения имеет форму, близкую к треугольной.

На торцах расчетной области самоуравновешенная система нагрузок соответствует внецентренному сжатию с переменным по длине эксцентриситетом:

6л=-ПьС65(24-1)-*13, 6п=-пьС6(б^) (24-1)+1], т=бпь/гц.<;(1-С), где б=е0/11, д-Де/Ь,

Решение задачи осуществлялось методом конечных элементов по прог-

рамме РЕАРг А.И.Боровкова. Напряженно-деформированное состояние блока с трещиной определялось обратным методом. Если в ходе решения задачи эпюра напряжений бх в сечении с трещиной получалась двузначной, то на следующей итерации вершина трещины передвигалась в узел конечно-элементной сотки, в котором напряжение бх ближе всего к 0. Решение задачи определялось получением однозначной эпюры бх при соблюдении условия равенства нулю нормальных напряжений в вершине трещины.

Учет нормальных растягивающих напряжений в трещине и над ней можно осуществить применив теорию трещин, основные методы которой изложены в первой главе. Если длина сформированной трещины (э) в несколько раз превышает размер зоны неупругих деформаций в бетоне, то можно воспользоваться аппаратом линейной механики разрушения. Работу бетона на растяжение в трещине можно приближенно учесть с помощью главного вектора поля растягивающих напряжений, действующих в пределах зоны предразруше-ния [э^+Гу], в которой напряжения бх(0,у;, определяемые по асимптотическим формулам теории упругости превышают значение 1?^. Этот вектор можно определить, проинтегрировав функцию бх(0,у) в диапазоне Б<у£з+гу:

Гу гу • ,- г- К12/(2ЯЕ?ьА о

Исгс= ^МУ = $Му/|/21Г: У-К1//21Г-2' у1/2 | = К^/СлКы:).

Необходимо отметить, что учет нормальных растягивающих напряжений в трещине и над ней приводит к снижению расчетных напряжений бь и бу. Однако, эффект от этого снижения для чисто бетонных конструкций мал, становится незначительным при ¡1>1 метр и в запас прочности может не учитываться.

Как видно из рис.2, приращения глубины трещины и максимальных сжимающих напряжений в сечении с трещиной относительно соответствующих величин при отсутствии С! могут быть значительными с ростом приращения эксцентриситетов на длине расчетной области, а, значит, и касательных напряжений. *

лв/к

0.16 0.10 0.05

о

чЗ

5

1 у.

/ // V/

// Л/

/v

0.05 а 10 а/ 5

Г*

7Г

бта*к/м

Рис.2.

Причем, можно оценить аначение поперечной силы Q или приращения эксцентриситетов по длине расчетной области, при котором влиянием касательных напряжений на глубину трещины (высоту сжатой зоны) и величину максимальных сжимающих напряжений можно пренебречь.

Если пятипроцентное приращение в напряжениях считать соизмеримым с погрешнортями решения, то соответствующее этому значение поперечной силы : Q = N Де/lcrc = N ц/Y = 0.018/2 N = 0.009N .

Кроме того, из рис.2 видно, что зависимости ÜS=fi((i.) и 6maJi=f2(t-0 можно с достаточной степенью точности в запас прочности аппроксимировать аналогичными зависимостями в предположении треугольной формы эпюры сжимающих напряжений в сечении с трещиной ( показаны штриховой линией), а для глубины трещины и максимальных сжимающих напряжений пользоваться выражениями:

S/h = 33 + 1,5ц - 0,5 ,

б щах - 2Пь/Ч- 2щ/С1.5(1 - 26 . (2)

Анализируя решение задачи, можно отметить, что в процессе последовательного продвижения трещины существенные изменения претерпевает эпюра касательных напряжений. Если при относительно неглубоких трещинах (О,1*0,3h) эпюра Тху имеет ярко выраженный криволинейный характер с максимумом, смещенным к сжатой грани, то с дальнейшим ростом трещины криволинейная форма эпюры трансформируется в близкую к треугольной с максимумом в вершине трещины. При определенных условиях такое поведение эпюры гху может стать причиной резкого изменения характера трещинообразования. Максимальные касательные напряжения в вершине трещины, изменяя направление главных растягивающих напряжений и их величину, способны привести к возникновению слабонаклонных трещин откола растянутой зоны.

Форма эпюры бх близка к треугольной на всех стадиях. Учитывая эти особенности эпюр нормальных и касательных напряжений в сечении с трещи- ной, для случая, когда* соотношение сторон блока v=lCrc/h < 2, необходимо несколько видоизменить схему, численного эксперимента. Решение по этой схеме, а так же решение для двух блоков, имитирующих заделку колонны в фундаменте, приводят к выводу о приемлемости формул (2) для приближенного учета влияния касательных напряжений на глубину поперечных трещин и максимальные сжимающие напряжения.

Таким образом, при Q > 0.009N или относительном приращении эксцентриситетов ц=0.009У следует учитывать влияние поперечных сил (касательных напряжений) и при определении параметров напряженно-деформированного состояния можно пользоваться формулами (2).

.В главе 3 решается задача определения несущей способности внецент-ренно-сжатого статически определимого бетонного стержня по деформиро-

ванной схеме на основе блочной модели, учитывающей влияние касательных напряжений (поперечных сил) на напряженно-деформированное состояние.

Расчеты по деформированной схеме и на устойчивость необходимы при проектировании сооружений, вклочащда в себя элементы значительной гибкости.

Переходя к общей задаче расчета бетонных элементов по деформированной схеме необходимо отметить, что образование трещин в растянутой зоне приводит к значительному уменьшению их жесткости и перераспределению усилий, что изменяет условия образования последующих трещин. Вот почему так важна предыстория нагружения, определяющая расположение и направление распространения трещин. В этой связи наиболее естественным для расчета бетонных элементов является метод последовательных нагруже-ний, моделирующий их поведение при возрастающем внешнем воздействии. При этом на каждом этапе нагружения жесткость элементов или их участков зависит от внутренних усилий и, следовательно, изменяется по длине элемента.

Применение итерационного метода тем более оправдано, если рассматривать разрушение как процесс трещинообразования. В этом случае становится ■ возможным учесть возникновение вторичного трещинообразования. Например, образование трещин откола растянутой зоны, на опасность возникновения которых указывается в работах П.И. Васильева,Е. Н.Пересыпки-на,В.И.Белова.И.Б.Соколова,В.Б.Николаева, приводит к изменению схемы работы конструкции и величины несущей способности.,

С целью определения несущей способности статически определимого бетонного стержня автором был проделан численный эксперимент. Расчет ведется по деформированной схеме методом последовательных нагружений с применением блочной модели, учитывающей влияние касательных напряжений.

Основные допущения,помимо (1), следующие:

- условие трещиностойкости бх(0,0) < гкТсКьг.зег Г

- в качестве критериев потери несущей способности принимаются: достижение напряжениями в крайнем сжатом волокне наиболее опасной зоны величины гыГсКь или образование продольной трещины откола растянутой зоны сечения при выполнении условия: бу(0,3)=Кбх(0,М > УсРь^гег . (3) где гь * коэффициент/■ учитывающий псевдопластические свойства бетона растянутой зоны и масштабный фактор; Гс - коэффициент условий работы сооружения; гь -"коэффициент условий работы бетона. Выполнение критерия (3) не всегда приводит к разрушению конструкции,или к наступлению второго предельного состояния. При малых эксцентриситетах, когда величина оставшейся сжатой части сечения велика, или-при малых гибкостях скачкообразное уменьшение сечения может еще не привести ^ разрушения, а пере-

мещения могут Сыть меньше допустимых. В этом случае имеет смысл продолжить итерационный процесс нагружения изменив схему работы конструкции, то есть на участке с продольной трещиной принять высоту сечения равной высоте сжатой зоны.

В модели рассматривается шарнирно опертый стержень, загруженный по опорным сечениям продольными силами с эксцентриситетом ео- При этом в силу симметрии решение проводится для половины стержня. Деформированная схема реализуется через изменение эффективной жесткости упругих участков, эквивалентных реальным блокам с трещинами. Жесткость участков, в свою очередь, определяется количеством и глубиной трещин.

При начальной нагрузке стержень разбивается на участки.длиной 2Ь. Если на каком-либо из участков возникшая трещина приостановилась в связи с перераспределением усилий, то необходимо проверить возможность образования промежуточных трещин с шагом И. Это соответствует экспериментальным данным, подтверждающим тот факт, что начальные трещины будут возникать с шагом, близким к величине ЯЬ, а в момент разрушения их шаг на опасных участках близок к 11. При этом эффективная жесткость на участке с трещинами определяется по формуле:

(Е!)!3* = (Е1)1^13/1<с, (4;

где (Е1) 1 - начальная жесткость участков без трещин, - высота сжатой зоны в сечении с трещиной, Кс - коэффициент, учитывающий неравномерности распределения напряжений по высоте блока в пределах расчетного участка.

Определение критической нагрузки, приводящей к наступлению предельного состояния, осуществляется методом последовательного нагружения. При этом на каждом этапе нагружения методом последовательных приближений определяется напряженно-деформированное состояние стержня, соответствующее данному нагружению.

Итерационный процесс продолжается до тех пор, пока наибольшее по длине стержня приращение прогибов на смежных приближениях не станет меньше заданной весьма малой величины. После этого можно переходить к следующему этапу нагружения. Если при некотором значении внешней нагрузки процесс последовательных-приближений не будет сходящимся, то есть на определенном этапе напряжения в опасном сечении превзойдут критерии потери несущей способности (см. основные допущения), то такую нагрузку можно принять за разрушающую. Предусмотрена возможность работы стержня после образования продольной трещины откола растянутой зоны бетона. Там, где образовались такие трещины высота сечения участка колонны принимается равной высоте сжатой зоны в сечении с соответствующей поперечной трепаной. П учетом этого автором была разработана программа расчьта

бетонных стержней прямоугольного профиля "СТЕРЖЕНЬ".

Анализ результатов приводит к еыводу о том, что сосредоточенное поперечное армирование в зонах наиболее вероятного образования продольных трещин позволило бы увеличить несущую способность внецентренно-сжа-тых колонн с незначительным расходом арматуры.

В силу того, что бетон не является идеально-упругим телом, необходимо учесть влияние времени на процесс деформирования. Если б<0.6Рь, то можно рассматривать эффекты, связанные с ползучестью, в рамках линейной теории ползучести.

Использование линейной ползучести в задаче определения несущей способности внецентренно-сжатых бетонных элементов является вполне оправданным в силу того, что при эксцентриситетах ео/Ь*0,3 и выше, а N = (0,6+0,65)Мразр, как это следует из экспериментов Е.Н.Пересыпкй-на.И.Б.Соколова,С.В.Попкова, в месте выклинивания нормальных трещин образуются продольные при высоте сжатой зоны от 0,2 до 0,6 Ь. При этом, напряжения на сжатой грани не превышают значения

бх = бу/К * 0.11?ь/0.18 =0,б61?ь < О.бКь. Поскольку в рамках деформированной схемы расчета необходимо учитывать влияние перемещений на усилия в системе, ясно, что даже при постоянном внешнем воздействии усилия в системе будут возрастать со временем в соответствии с нарастанием деформаций ползучести. С другой стороны, изменение внутренних усилий может привести к изменению трещин и характера трещинообразования, что, в конечном счете, может повлиять на несущую способность конструкции. Тогда правомерным можно считать метод решения таких задач на длительную нагрузку, согласно которому весь процесс деформирования разбивается на интервата по времени.

Начало загружения соответствует моменту времени х0 с деформационной характеристикой бетона : 5(1,т0) = 1/Е(т0) + С(1,т0), где С((;,т)> -мера ползучести. Шаги по времени соответствуют' интервалам "С1-"С0,Т2-Т1,... ,Хц-1-Х1. Значения изгибающих моментов М^ и эксцентриситетов е!= Мх/И уточняются с помощью итераций на каждом шаге. Предполагается, что распределение напряжений в сечении с трещиной (швом) при возрастании момента все время остается линейным (по треугольнику.) е пределах сжатой зоны контакта. Моменты М1 изменяются скачкообразно на границах интервалов. Им соответствуют приращения напряжений Лбх((1) и Лбх(Зш)- Тогда для угла поворота блока к концу 2-го интервала имеем:

Фбл(Т2) .= [бх(Ь, ТоНЬоб(Т2. Г0) + Дбх(Ь, Г1)Фы8(Т2, ТО -- бхОЗт.'-ГоНзтсЖТг, Го) - Лбх(3т, Т1)фгт15(Т2, Г1)ПСгс/(Г1 - •

Коэффициенты осреднения напряжений по длине «!>ьи) и ф£п>(0 являются функциями относительной высоты сжатой зоны и. следовательно.

изменяют свои значения на какдом шаге. Аналогичные зависимости можно записать при большем числе шагов. В этом виде численный способ учета ползучести довольно громоздок даже для отдельных блоков. Еще более трудоемким становится расчет стержня, состоящего из нескольких по разному напряженных блоков.

В связи со сказанным представляется целесообразным для практических расчетов элементов, имеющих раскрывшиеся трещины или швы применить более простой приближенный прием, основанный на использовании "эффективного" модуля ЕЭф, учитывающего как мгновенно-упругие деформации, так и деформации ползучести. Однако, для более строгого учета ползучести и старения следует на каждом временном шаге для каждого приращения усилий Л^М вводить свой эффективный модуль, зависящий как от времени определения перемещений ti, 'так и от момента времени приложения данного воздействия Хуъ.

Если внешнее воздействие остается неизменным, и напряжения в бетоне меняются в небольших пределах, то для приближенного решения можно воспользоваться приемом, согласно которому бетон полагается упругим материалом с эффективным модулем упругости:

Еляэф(Ь) = Е(Т)/(1 + Е(Т)Са, X)) . (5)

Тогда на каждом временном интервале физические свойства бетона характеризуются соответствующим модулем деформаций по (Б) с учетом старения. В простейшем случае интервалы по времени можно сделать одинаковыми. Нужно, однако, помнить, что наиболее интенсивно деформации ползучести нарастают в первые месяцы. Следовательно, именно в это время они будут оказывать наибольшее влияние на напряженно-деформированное состояние. При этом на каждом интервале внутренние усилия должны меняться незначительно.

Упрощенный подход к расчету внецентренно-сжатых бетонных стержней длиной 1 может быть основан на понятии эффективной гибкости: Х*=м.*1/Ь , где ^-эффективный коэффициент расчетной длины. Воспользовавшись алгоритмом "СТЕРЖЕНЬ" для нескольких значений ер/Ь и 1р/Ь (1р-расчетная длина стержня), можно определить значение: Х*=яЛ1 |/Е1/Мкр . (6)

где Мкр- условная критическая нагрузка, отражающая напряженно-деформированное состояние стержня с учетом трещин; -ЫПс~ нагрузка, вызвавшая наступление предельного состояния: МПс=(п-1)Мкр/т1 (7)

п=(ео+Г)/ео- отношение полного эксцентриситета в наиболее опасном сечении с учетом прогиба к начальному в предельном состоянии. В результате можно построить графики функции А'^лЧео/йЛо/Ь) (рис.За). Аналогично, располагая из решения задачи значениями т), можно построить графики функции и-'Т)(ео/11,1о/Ь) (рис.36).

Рис.3.

Решение задачи заключается в графическом определении эффективной гибкости и коэффициента тк соответствующих исходным значениям ео/Ь и 1о/Ь. После чего,из уравнения (б) определяется ИКр, а из уравнения (7) Ипс.

Описанные графики, соответствуют эталонному бетону с начальным модулем упругости Еэ-400000 кг/см2. Методы подобия'позволяют распространить упрощенный метод расчета на бетоны с другими значениями Е и учесть длительность действия нагрузки в рамках линейной теории ползучести. Несущая способность колонны из бетона с произвольным модулем Е равна МпсЕ/Еэ- Несущая способность с учетом длительности действия нагрузки можно найти по формуле: Нпс.дл^псЕдл^/Еэ, . где Едл3* принимается по формуле (5).

. В главе 4 анализируются особенности расчета рамных конструкций и выявляются недостатки традиционных методов. Традиционный расчет рамных конструкций-, как линейно-упругих систем,' помимо достоинств, обладает рядом принципиальных недостатков, вытекающих из самой постановки задачи: усилия в элементах определяются в предположении упругой работы материала, а проверка прочности сечений по найденным усилиям осуществляется из условия предельного равновесия, когда неупругие деформации достигают значительных величин. В результате, с одной стороны, не учитывают способность конструкции к перераспределению усилий в стадии, близкой к разрушению, что занижает несущую способность, а с другой- отсутствует возможность расчета по деформированной схеме, что* прикопит к нео<Гхг>дй-

мости приближенно учитывать влияние прогибов на несущую способность. Использование алгоритма "стержень" в рамках итерационного решения статически неопределимых задач позволяет устранить эти недостатки.

Однако, существует неопределенность и в выборе расчетной схемы. Обычно расчетную схему железобетонных рамных конструкций принимают в виде плоской стержневой системы с жесткими или шарнирными узлами. В действительности, узлы обладают определенной податливостью. В системах с односторонними связями зависимость момента в узле от его поворота будет нелинейной даже в случае упругой работы материала в зоне сопряжения ригеля с колонной.

Если бетонная(кирпичная) колонна(стена) входит в состав железобетонной рамной конструкции, возникает задача определения деформированного состояния такой системы с учетом развития трешин как по длине элементов, так и в месте сопряжения ее с ригелем.

•Данную задачу удобно решать как контактную, записывая для определения неизвестных условия совместности деформаций в месте контакта. Основные допущения совпадают с теми, что приведены выше. За неизвестные в случае симметричных схемы(п-образная рама) и нагрузки можно принять угол поворота в узле и распор,- возникающий вследствие горизонтального смещения опорной площадки ригеля. Статическая неопределимость системы раскрывается из условия совместности угловых и линейных деформаций по контакту ригеля и колонны (рис.4).

Таким образом можно записать следующую систему уравнений совместности деформаций:

(8)

Рис.4.

I Фко+Фкм=Фро+Фрй ( йк=Д ,

где Фко-угол поворота оси колонны; (ркм-угол поворота контактной площадки торца колонны,вызванного влиянием местной нагрузки; <?ро-утол поворота оси ригеля;' Фра-угол поворота контактной площадки ригеля; ^-горизонтальное смещение верха колонны; Л-горизонтальное смещение опорной площадки ригеля.

В случае несимметричной нагрузки число.уравнений совместности системы (8) увеличивается в соответствии с числом неизвестных. Все слагаемые, входящие в уравнения системы (8), можно выразить через % (относительная высота сжатой зоны на контакте) и цс(распор). Угол поворота контактной площадки, вызванный действием местной нагрузки <ркм, можно

выразить, используя формулу (4): Фкм == МЬк(КсД3-1)/(Е1к) .

где г. - относительная высота сжатой зоны па контакте ригеля с колонной.

Ввиду нелинейности, решение системы (3) удобно вести итерационным способом. Задаваясь значением г, на каждой итерации, можно определить значение Ос по алгоритму "стержень", удовлетворяющее первому уравнению системы (8). После этого проверяется сооггетствие полученного деформированного состояния второму уравнению системы (8). Если уравнение неразрывности линейных деформаций по контакту не удовлетворяется," необходимо перейти к следующей итерации.

В качестве первого приближения можно принять решение упругой задачи при контакте, полностью работающем на сжатие. Уменьшая зону контакта в узле сопряжения, будем последовательно уточнять деформированное состояние системы. Завершение итерационного поцесса должно определятся неравенством |<е,где г," и ^""^-относительные высоты сжатой зоны на контакте на п-ой и п-1-ой итерации соответственно.

Определение несущей способности системы можно осуществить методом последовательного нагружения. Критерием потери несущей способности будет достижение максимальными сжимающими напряжениями в наиболее опасном сечении значения предела прочности на сжатие или превышение эксцентриситетами нормативных значений.

В результате был построен алгоритм "рама" , позволяющий учитывать образование и рост трещин как по длине элементов, так и в узлах сопряжения. Применение алгоритмов "стержень" и "рама" позволит более обоснованно подойти к премированию отдельно стоящих внецентренно-сжатых стоек.и рамных конструкций, включающих бетонные колонны (стены). • ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. При расчете внецентренно-сжатых бетонных элементов по деформированной схеме или при действии внешней поперечной нагрузки необходимо учитывать влияние поперечных сил на напряженно-деформированное состояние. В качестве приближенного учета влияния поперечных сил можно пользоваться зависимостями (2).

Влияние х становится существенным при относительном приращении эксцентриситетов р>0,009г или величине поперечной силы Ц>0,009М, где т=1сгс/в - соотношение сторон блока, а N - продольная сила.

2. Касательные напряжения оказывают влияние на момент образования и направление трещин откола растянутой зоны бетона. Образование таких трещин происходит при нагрузке 0,6+0,65 от разрушающей и, как правило, приводит' к потере" несущей способности. Поэтому необходимо осуществлять проверку по образованию продольных трещин с учетом величины главных растягивающих напряжений в вершине трещины по формуле (3). Если трещи-

- ю -

нестойкость относительно трещин откола не обеспечивается, необходимо устраивать поперечное армирование в местах наиболее вероятного образования таких трещин, которое может значительно повысить несущую способность без существенного расхода арматуры.

3. Сравнение результатов работы программы по алгоритму "СТЕРЖЕНЬ" с данными экспериментов говорят о правдоподобности разработанной автором модели. Преимущество.модели перед нормативной методикой расчета особенно заметно при нагрузках, составляющих 0.9 от разрушающей и меньше, поскольку, в отличие от нормативной методики, производящей проверку прочности из условия предельного равновесия, описанный .метод позволяет определить напряженное состояние конструкции на любом этапе деформирования, выявить резервы прочности.

4. Образование продольных трещин откола растянутой зоны бетона при относительных эксцентриситетах приложения продольной нагрузки больших, чем 0.26, происходит при краевых сжимающих напряжениях, меньших 0.6vcTbRb. что позволило учесть длительность действия нагрузки в рамках линейной теории ползучести, введением эффективного модуля деформаций с учетом старения.

- 5. Разработанная автором методика позволяет сформулировать упро щенный метод расчета внецентренно-сжатых бетонных элементов с учетом трещинообразования и ползучести. Диаграммы упрощенного расчета, приведенные на рис.За,б, построены для бетона с эталонным значением модуля деформаций. Применение методов подобия позволяет использовать те же ди-с1граммы и для бетонов с другими значениями начальных модулей деформаций, а также учесть длительность действия нагрузки, введя понятие эффективного модуля деформаций.

6. В рамных конструкциях, включающих в себя внецентренно-сжатые гибкие бетонные элементы, учет влияния податливости узлов сопряжения и возможности образования трещин по длине таких элементов оказывается существенным при определении несущей способности.

Основные положения диссертации отражены в следующих работах:

1. Васильев П.И.,Белов В.В..Пересыпкин С.Е. Деформирование системы бетонных блоков при совместном.действии M.N и Q (плоская задача)//Совершенствование методов расчета и исследование новых типов железобетонных конструкций:Межвуз.темат.сб.тр./СПбГАУ,СПб., 1993,С.37-43.

2. Белов В.В..Пересыпкин С.Е. Особенности деформирования системы бетонных блоков при совместном действии изгибающего момента М, продольного N и поперечного Q усилий (плоская задача)//Материалы конференций и совещаний по гидротехнике: Предельные состояния бетонных и железобетонных конструкций энергетических сооружений.-йПб. , 1964.- С. 120-15:5.